一、极限存在准则的一种证明方法（论文文献综述）
杨军[1]（2019）在《变分不等式投影算法研究》文中研究表明变分不等式是非线性分析和优化理论的重要组成部分,它广泛应用于经济学、物理学、最优化控制、运筹学、交通运输等方面.由于变分不等式没有解析解,一个重要问题是如何构造有效的迭代算法求出变分不等式的近似解.几十年以来,多种变分不等式算法被提出.由于投影计算不需要函数的可导性,投影算法成为近些年来研究变分不等式算法中最重要的一种方法.由于变分不等式经典投影算法的步长与利普希茨常数有关,这些算法的实现需要知道映射F的利普希茨常数.众所周知,映射的利普希茨常数较难估计,即使能估计出利普希茨常数,也由于估计的利普希茨常数往往较大,导致投影算法的步长取值较小,从而导致收敛较慢.通常的做法是用类似于Armijo搜索的自适应方法得到步长,但是由于Armijo搜索要多次计算投影和映射在不同点的值,导致算法效率较低.本文在现有变分不等式的理论和算法基础上,设计了几种步长的计算方法,克服了变分不等式投影算法中步长计算需要Armijo搜索的问题.主要的工作如下:1.对单调变分不等式投影梯度算法修正.（1）对于Tseng的梯度投影算法,结合压缩算子和黏度方法,直接给出梯度投影算法步长,修正后的算法具有简洁的形式且不需要知道映射的利普希茨常数.在映射单调条件下,证明了修正的算法强收敛到变分不等式的一个解.数值实验表明所提出的算法的有效性.（2）参考Malitsky的梯度算法,提出了一种新的投影梯度算法.所提出的投影梯度方法每个迭代步只需计算一个投影和映射F在一点的函数值,且步长的选择不依赖于利普希茨常数,算法的结构极其简洁.在映射单调的条件下,证明了算法弱收敛到变分不等式的一个解,并考虑当F是强单调映射时,所给出的算法具有R线性收敛率.数值结果表明,提出的算法非常有效.2.对次梯度外梯度投影算法的类Armijo步长选取方法修正,给出了新的步长.（1）对经典的次梯度外梯度算法修正,证明了修正的算法弱收敛于变分不等式的解集.同时结合Halpern方法,使所修正的算法能强收敛于变分不等式的解集.数值结果表明,所给出的步长远优于类Armijo算法的步长.（2）对Popov型次梯度外梯度方法修正,构造出一种新的步长,成功地解决了Malitsky提出这种方法时所提出的公开问题,证明了所提出的算法弱收敛到变分不等式的解集中,并且证明了当映射F为强单调时,所给出的算法具有R线性收敛率,而且把所提出的算法推广到Bregman投影中.（3）把次梯度外梯度方法推广到解伪单调平衡问题中和不动点问题中,结合Halpern方法,证明了所给出的方法强收敛到平衡问题和不动点问题的解集中.以Nash-Cournot平衡问题为例验证了所提出算法的有效性.3.结合惯性方法对伪单调变分不等式投影算法修正,并考虑拟单调和非单调变分不等式的投影算法.（1）对于Tseng的外梯度投影算法,结合惯性方法对其进一步修正,直接给出算法的步长,提出两种惯性投影算法.在映射伪单调的条件下,分别证明了两种算法弱收敛性和强收敛性.（2）把Malitsky所提出的黄金分割梯度算法修正,给出了计算极其简洁的变分不等式与平衡问题的算法.在映射或双边函数为伪单调的条件下,证明了所给出的算法弱收敛到解集中.数值实验表明算法非常有效.（3）给出了拟单调和非单调变分不等式的投影梯度算法,在适当的条件下,证明了所提出的算法具有弱收敛性.数值实验验证了算法的有效性.利用投影等技巧进一步对上述算法修正,并证明了所修正的算法具有强收敛性.
刘伟[2]（2020）在《非凸问题鞍点计算的新算法及其应用研究》文中研究指明本文研究非凸问题鞍点计算的新算法及其应用,主要内容分为四个部分.第一部分,我们研究计算无约束鞍点的基于新的优化策略的局部极小极大方法（LMM）.首先,我们给出一类推广的局部极小极大原理,并从连续动力学的角度理解LMM能以稳定方式计算不稳定鞍点的数学本质.然后,我们在使用一般下降方向的LMM算法框架下,系统地讨论各种步长搜索准则的可行性,并建立完整的全局收敛性结果.这使得各种高效的优化策略可以应用到LMM算法中.特别地,我们提出全局收敛的Barzilai-Borwein（BB）型LMM、共轭梯度型LMM和L-BFGS型LMM三类新的LMM算法,用于改进传统LMM算法的计算效率.最后,我们将新的LMM算法应用于几类半线性椭圆边值问题、带非线性边界条件的椭圆问题和Kirchhoff型拟线性非局部问题的多解计算,并比较不同LMM算法的数值性能.广泛的数值结果表明,这三类新的LMM算法能显着地提高传统LMM算法的计算效率.第二部分,我们研究计算无约束鞍点的基于新的优化策略的虚拟几何对象型LMM（VGOLMM）.首先,基于对一类广义的VGOLMM动力系统的分析,我们提出使用一般下降方向的广义VGOLMM算法框架,并在这一框架下讨论不同步长搜索准则及相应的全局收敛性.许多高效的优化策略可以用于实现该VGOLMM算法框架.由于BB策略的简单性和高效性,我们提出使用BB型步长的VGOLMM算法.最后,我们将新的VGOLMM算法应用于散焦型非线性Schr?dinger方程和一类Allen-Cahn型奇异摄动Neumann问题的多解计算,得到了丰富的数值结果.数值结果表明,使用BB型步长的VGOLMM算法比原始VGOLMM算法的收敛更快.第三部分,我们研究计算玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）基态解的精确、高效的新算法.BEC的基态解通常定义为相应的Gross-Pitaevskii（GP）能量泛函在某些约束条件下的最小值点,离散归一化梯度流法（GFDN,或虚时间演化法）是计算BEC基态解的最主要的方法之一.我们以单组分BEC和spin-1 BEC模型为例,通过分析和数值实验说明,采用基于GFDN的几种典型时间离散格式计算BEC基态往往会得到误差依赖于时间步长的不准确的结果,这是本文的一个重要发现.为了改进GFDN,我们提出计算BEC基态解的带Lagrange乘子的梯度流法（GFLM）,并证明基于GFLM的各种典型的时间离散格式均能与基态解的Euler-Lagrange方程精确匹配.进一步,我们将GFLM推广到具有挑战性的一般spin-F BEC模型,并研究确定投影常数的方法.由于精确投影方法往往在计算上比较复杂或缺乏投影常数的存在唯一性保证,我们提出两类非精确投影策略,使得投影常数可以直接显式计算,并估计它们的约束违反度.最后,我们给出spin-1,spin-2和spin-3情形的广泛的数值结果以及观测到的一些非常有趣的基态现象.第四部分,我们研究计算约束鞍点的新算法并应用于BEC激发态计算.首先,我们提出计算一般约束鞍点的约束最柔上升动力学（CGAD）方法,证明其稳定平衡点是具有对应指标的约束鞍点,并对一类理想化的CGAD建立约束鞍点附近的局部指数收敛性.然后,我们将CGAD应用到BEC模型的激发态计算.由于BEC的激发态对应于GP能量泛函在某些约束条件下的能量高于基态的临界点,因此GP能量泛函的约束鞍点一定是激发态解.我们应用CGAD计算单组分BEC模型对应的GP能量泛函在单位球面约束下的鞍点,并设计基于（半隐）向后向前Euler时间离散格式和Gram-Schmidt正交规范化过程的高效数值格式.最后,我们基于一维和二维数值实验,发现了一些新的激发态解和有趣的物理现象.
王剑苹[3]（2020）在《几类趋化系统和非局部扩散模型的定性分析》文中提出除了随机扩散之外,自然界中的物种（包括微生物）往往倾向于朝着某一个特定方位移动.最常见的偏好性移动是物种朝着某种信号（食饵或化学吸引物）浓度高的位置运动,这种运动被称为趋向性运动.趋化模型（趋食模型）综合考虑了随机扩散和趋向运动的作用,成为强耦合非线性抛物型方程组,研究难度较大.探讨不同趋化模型（趋食模型）的定性性质,对于理解偏好性运动在生物系统中起的作用至关重要.一般的随机扩散指的是局部扩散,然而自然界中广泛存在着非局部扩散.相比于局部扩散的大量研究,对非局部扩散的研究要少很多.非局部扩散的形式是核函数和物种密度函数的卷积,不具备局部扩散算子△所蕴含的正则性,所以非局部扩散模型的分析比较困难.本文研究不同背景下的几类趋化（趋食）模型和局部扩散与非局部扩散耦合的方程组的自由边界问题.主要研究内容如下:首先,介绍问题的研究背景和研究现状,以及本文的主要研究内容.第二章研究高维空间中带有信号依赖型运动性质和logistic项的Keller-Segel模型的整体可解性.通过引进步函数并利用一个着名的能量估计式,经过繁琐而精细的估计和计算克服了由扩散退化带来的困难,证明了足够强的logistic效应可以保证解的整体存在性和有界性.第三章探讨高维觅食-掠夺模型经典解的整体存在性和有界性.首先考虑没有源项的情况,如果初值的某些范数和食饵的生产率很小,或者趋化效应很小,那么解整体存在且有界.其次考虑有源项且空间维数是2的情况,如果只有觅食者有源项并且掠夺者的趋向效应比较小,那么解整体存在且有界;如果觅食者和掠夺者都有源项,那么在适当的条件下解整体存在且有界.第四章考察两类趋食模型.对食饵具有无限制生长机制的趋食模型,在二维和三维空间中证明解的整体存在性.对具有两个捕食者的趋食模型,给出常值平衡解的全局渐近稳定性.第五章研究一类捕食者具有年龄结构的趋食系统.首先证明了一维情形下经典解整体存在且有界,而后讨论了常值平衡解的线性化稳定性,并验证了平衡解模式、时间周期模式的生成.第六章考察了带有间接趋食的扩散型捕食模型的动力学性质.首先给出了经典解的整体存在性和有界性.我们发现间接趋食可以阻止捕食者的增长,从而保证解的整体存在性和有界性.然后,做解的C2+α,1+α/2一致估计,并构造合适的李雅普诺夫泛函,经过一系列计算和估计,给出了非负常值平衡解的全局渐近稳定性和收敛速度.第七章研究了一个带有趋食项和自由边界的捕食模型.通过一系列繁琐的正则性估计,解决了趋食项中高阶梯度的出现所带来的困难,获得了经典解的整体存在唯一性和有界性.我们还探索了解的长时间行为:如果两个物种不能成功蔓延,那么捕食者和食饵都会灭绝;而对于两个物种能成功蔓延的情况,给出了食饵和自由边界的渐近速度的一个估计.此外,还获得了蔓延和灭绝的条件.最后,我们研究了一个非局部扩散和局部扩散耦合的方程组的自由边界问题,得到了解的整体存在唯一性并建立了经典Lotka-Volterra竞争和捕食结构的蔓延-灭绝的二择一性质和蔓延-灭绝的判别准则.结论表明,非局部扩散的出现不会影响解的整体存在性和蔓延-灭绝的二择一性质,但是会改变蔓延-灭绝的判别准则.
陆永良,嵇建峰[4]（2013）在《极限存在性证明的几种主要方法》文中研究指明极限存在性的证明是学习数学分析的一项基本技能,它对理解和掌握数学分析的理论和方法是十分重要的。在对分散于数学分析中的极限存在性证明方法较系统地进行总结的基础上,给出了九种主要的极限存在性的证明方法。
陈涛[5]（2008）在《夹逼准则两种错误证明方法辨析》文中认为本文给出了判定数列极限存在的夹逼准则的两种错误证明方法,并分析指出了这两种证明方法中的错误之处
金浏[6]（2014）在《细观混凝土分析模型与方法研究》文中进行了进一步梳理混凝土结构是工程建设中应用极为广泛的一类结构，其中混凝土材料是主要的组成部分，因此混凝土结构的安全性与工作性能与之密切关联。混凝土材料的物理力学特性相对于钢材而言更为复杂，迄今仍然有许多问题悬而未决，故而是混凝土结构研究的重中之重。混凝土是一种典型的复合材料，其物理及力学特性取决于两种主要组成材料，即粗骨料和硬化水泥砂浆的成分、性质、配比以及两者间的粘结作用。换句话说，需要从其微/细观角度来把握混凝土材料的宏观物理力学性质。本文工作就是从细观角度出发，研究混凝土静、动态力学特性，以及混凝土中氯离子扩散诱发应力锈蚀的物理行为。主要内容简要概括如下：一、细观单元等效化方法及其应用。本质上来说，混凝土宏观非线性力学行为及尺寸效应源于其细观非均质性。鉴于此，为反映混凝土材料非均质性的这个本质特征，本文依据概率统计学理论，以单元材料弹性模量的变异系数作为材料非均匀性量度指标，提出了一种具有高计算效率的细观单元等效化分析模型与方法。对细观单元等效化模型与方法中的两个核心问题，即网格划分的单元尺寸以及细观单元力学行为的等效化问题进行了系统的研究，并在此基础上开展了混凝土破坏过程及宏观力学特性的数值模拟研究。具体的工作如下：1.基于概率统计理论，在Weibull分布假定下，对混凝土细观单元等效弹性模量的随机特性进行了概率统计分析，研究了细观单元弹性模量的分布规律，提出了混凝土材料特征单元尺度的概念，并据此建立了混凝土材料细观单元网格尺寸确定方法。2.基于复合材料等效化及均匀化理论对“骨料/砂浆”、“混凝土基质/初始缺陷”、“混凝土基质/孔隙水”以及“骨料/砂浆/界面”四种细观单元组成形式下单元的等效静态本构关系进行了理论推导与分析；考虑到细观组分率效应的影响，进一步建立了混凝土细观单元的等效动态本构关系；通过相关试验数据验证了细观单元等效本构关系的有效性。此外，初步探讨了复杂多轴加载条件下细观单元强度准则的选取问题。3.基于提出的细观单元等效化方法，研究了单轴拉伸、压缩以及弯拉荷载作用下混凝土试件二维及三维静、动态破坏过程及宏观力学性能，分析了混凝土材料静、动态损伤破坏机理；模拟了钢筋混凝土柱在轴向压缩作用下的细观损伤破坏行为，初步探讨了混凝土构件层次的尺寸效应行为，实现了细观力学方法在钢筋混凝土构件破坏研究中的应用；与扩展有限元法结合，实现了混凝土三维静态拉伸断裂过程的模拟。上述研究成果表明细观单元等效化模型及方法能很好地模拟混凝土材料及构件的损伤破坏行为。二、氯盐环境下混凝土结构应力腐蚀效应的细观尺度方法研究。1.考虑混凝土细观结构非均质性对氯离子扩散行为的影响，提出了氯离子扩散行为模拟的细观尺度数值研究方法；理论推导并获得了饱和浆体中氯离子表观有效扩散系数与初始孔隙率及外荷载之间的定量关系，揭示了外荷载作用对氯离子扩散特性的影响规律；数值研究了压缩荷载作用下氯离子在饱和混凝土中的扩散行为，探讨了压缩应力水平对氯离子宏观扩散特性的影响。2.基于细观力学模型模拟了钢筋锈蚀膨胀引发的保护层混凝土开裂破坏行为，阐述了钢筋均匀及非均匀锈蚀对混凝土保护层开裂破坏模式及保护层开裂时临界锈蚀率的影响规律。
侯国亮[7]（2020）在《方程组解的可信验证方法》文中认为传统的数学证明是用纸和笔来完成的,而随着计算机技术的发展,一些问题的数学证明已经可以利用计算机来完成.可信验证正是利用计算机来数学证明某个问题在某区间内存在解的一种方法.另外,可信验证方法还可以解决数值方法几乎不能完成的工作.代数方程组的可信验证问题,即是建立有效的可信验证方法给出包含方程组解的区间量,又称为方程组的解存在性检验,是可信验证研究课题中的最基本问题之一.本文主要研究代数方程组解的可信验证方法及其INTLAB实现.代数方程组的可信验证问题来源于科学及工程计算的许多领域,比如火箭喷口受力分析,核磁共振机设计,数码机床控制等高风险应用领域中的很多问题最终都要归结为非线性方程组解的可信验证问题;再比如Stokes方程的求解,约束与加权最小二乘估计,约束优化,电磁方程的计算,电力系统与网络构造,计算机图形学的网格生成等具体问题,最终则要转化成线性方程组解的计算与验证问题.因此,研究、发展和完善代数方程组解的可信验证方法及其具体的算法实现程序具有重要的理论意义和很高的实用价值.考虑一般的n个未知量n个方程的非线性方程组f（x）=0,（1）其中f:Rn→Rn,f=（f1,f2…,fn）T,f1,f2…,fn为n2元非线性函数.直到目前为止,Rump在1983年所做的工作仍然是检验其解存在的最为基本最为实用的可信验证方法.Rump可信验证方法（即解存在性定理3.1.2和验证算法3.1.1）是利用Brouwer不动点定理和改进的Krawczyk区间算子S（x,x）=-Rf（x）+（In-RJf（x+x））x（2）建立的,其中x∈ Rn,x∈IRn且 0∈x,Jf（x+x）=∩{M∈IRn×n|（?）x ∈ x+x,Jf（x）∈ M},R∈Rn×n为任意非奇异矩阵.在Rump可信验证方法中,矩阵R取为Jf（x）-1,即有S（x,x）=-Jf（x）-1f（x）+(In-Jf（x）-1 Jf（x+x）x=:SR（x,x）,（3）+其中Jf（x）-1为映射f在x处的雅可比（Jacobian）矩阵Jf（x）的逆矩阵.从实际计算的角度看,区间算子S（x,x）（2）的SR（x,x）（3）形式需要额外耗费一定的计算量和时间去计算矩阵Jf（x）和进行区间运算.而如果把区间算子S（x,x）（2）中的矩阵R取为(mid Jf（x+x）-1,则所有不足都将迎刃而解.在第三章,我们首先利用R=（mid Jf（x+x））-1和区间量x,Jf（x+x）的中点半径表示形式x=mid x+rad x[-1,1]=mid x+1/2wid x[-1,1]和Jf（x+x）=mid Jf（x+x）+1/2wid Jf（x+x）[-1,1]给出了区间算子S（x,x）（2）的另一种具体形式,即SH（x,x）:=-(mid Jf（x+x）-1 f（x）+1/4|（mid Jf（x+xc））-1|wid Jf（x+x）wid x[-1,1]+1/2|（mid Jf（x+x））-1|wid Jf（x+x）|mid x|[-1,1].（4）对比区间算子S（x,x）（2）的SR（x,x）（3）形式和SH（x,x）（4）形式,我们不难发现形式SH（x,x）（4）不再涉及矩阵Jf（x）的计算,而替代它的矩阵mid Jf（x+x）可以从这两种形式都要使用的区间矩阵Jf（x+x）中直接获取,即我们无需再花费额外的计算量和时间去计算矩阵mid Jf（x+x）;还能发现形式SH（x,x）（4）不会直接涉及区间量之间的运算,这是因为（mid Jf（x+x））-1,wid Jf（x+x）∈ Rn×n和mid x,wid x∈Rn,即这些矩阵和向量都不是区间量,而在形式SR（x,x）（3）中,区间量之间的运算是不可避免的,这又是因为In-Jf（x）-1 Jf（x+x）∈ IRn×n和x∈IRn,即这些量都是区间量.所以,基于形式SH（x,x）（4）建立的验证算法的计算量要比基于形式SR（x,x）（3）建立的验证算法低很多.另外,在一些附加条件下,我们还证明了包含关系SH（x,x）SR（x,x）成立,其中x∈ Rn为非线性方程组（1）的非奇异解或单根,即雅可比矩阵Jf（x）非奇异.然后在验证算法3.1.1的基础上,我们利用区间算子S（x,x）（2）的SH（x,x）（4）形式和解存在性定理3.1.2给出了改进验证算法3.3.1.和原验证算法3.1.1相比,理论分析和数值结果都表明,改进验证算法3.3.1不仅节约了验证时间,而且还可以给出宽度更窄（或至少相同）的包含非线性方程组（1）解的区间向量.由于基于Brouwer不动点定理建立的解存在性定理（比如定理3.1.1和3.1.2）的假设条件都是用一个区间上所有点的信息刻画的,这使得该类定理的假设条件不太容易满足,所以由其建立的可信验证方法（即Rump型可信验证方法）只有借助高精度的初值才能验证成功,这对Rump型可信验证方法的广泛应用是极为不利的.而对应的,由于Kantorovich存在定理的假设条件是基于一点的信息进行刻画的,这使得它的假设条件更容易得到满足,所以用其建立的可信验证方法对于精度较低的初值也能验证成功.由此可以想象的到,这类可信验证方法必定有着广泛的应用前景.在解存在性检验研究史上,曾经也有学者就应用Kantorovich存在定理检验非线性方程组（1）解存在问题进行过深入的研究,但遗憾的是所做的工作均处于理论阶段,没有给出具体的算法实现程序.在第四章,我们给出了应用Kantorovich存在定理验证非线性方程组（1）解存在的具体算法实现程序.Kantorovich存在定理是前苏联着名数学家Kantorovich在20世纪50年代研究非线性方程组（1）的Newton迭代解法的收敛性、误差估计等问题时提出、并利用优界方程思想证明的.其具体内容如下:定理1设非线性映射f:DRn→Rn及x∈ Rn满足下列条件:1.f（x）-1 存在,且 ‖f’（x）-1‖≤β,‖f’（x）-1（x）-1f（x）‖≤η;2.x∈U（x,2η）D,f’（x）存在且满足Lipschitz条件‖f’（x）-f’（y）‖ ≤ K‖x-y‖,x,y ∈ U（x,2η）.（5）若ρ:=kβη≤0.5,则非线性方程组f（x）=0于x的δ-领域U（x,δ）有唯一解x存在,其中δ=η.从定理1不难发现,应用Kantorovich存在定理验证非线性方程组（1）解存在的难点是严格计算Lipschitz条件（5）中的常系数k.为了解决这一难题,我们首先根据多元分析理论和矩阵理论,并借助张量表示法给出了一个可用于计算Lipschitz常系数K的具体表达式其中表示多元函数fi在x∈U（x,2η）处的二阶偏导数,i,j,k=1,2,…,n2.因为根据区间分析理论可知,对任意的x∈U（x,2η）有其中（?）（x）表示二阶偏导函数（?）在区间向量x=[x-2η,x+2η]上的具包含单调性的区间扩展,0≤yi∈IR,i,j,k=1,2,…,n,而区间yi可由INTLAB/Matlab命令语句Yi=fi（hessianinit（x））和yi=norm（Yi.hx,Inf）直接获得,所以在实际计算时,量Ki:=（?）的大小是通过区间量yi计算的,即ki=yi,其中yi为区间yi的上端点.于是K=n max{K1,K2,…,Kn}.然后在理论研究的基础上,我们利用INTLAB/Matlab软件给出了应用Kan-torovich 存在定理验证非线性方程组（1）解存在的具体算法实现程序,即算法 4.3.1和 4.3.2.相对于流行的Rump型验证算法（即算法3.1.1和3.3.1）,理论分析和数值实验均表明,我们的Kantorovich型验证算法（即算法4.3.1和4.3.2）具有以下两方面的优势:一是该验证算法对初值的精度要求不高,即该验证算法使用精度较低的初值就能验证成功;二是该验证算法具有承袭性,即在验证过程中,如果因为初值精度低导致验证失败,需要通过提高初值精度再次进行验证时,该验证算法在新的验证步中可以利用上个验证步中的部分运算结果以降低运算量.第五章研究了鞍点线性方程组（?）（7）的可信验证问题,其中矩阵A ∈ Rn×n对称正定,B∈ Rm×n行满秩;右端项c∈ Rn,d ∈Rm;向量x∈Rn,y ∈ Rm 为未知量;n≥m.该类问题的应用背景十分广泛,诸如计算流体力学,约束与加权最小二乘估计,约束优化,电磁方程的计算,电力系统与网络构造,计算机图形学的网格生成等具有不同应用背景的数学模型问题,最终都要转化为大规模的鞍点线性方程组（7）解的计算与验证问题.由于传统的线性方程组解的可信验证方法均需要使用系数矩阵的数值近似逆,而对于鞍点线性方程组（7）的系数矩阵H∈R（m-n）×（m-n）,一是其条件数会随着问题规模的扩大而变大;二是其逆矩阵一般情况下不再具有稀疏性,所以这些传统的可信验证方法对于维数l:=m+n很大的鞍点线性方程组（7）就不再有效.为了避免使用系数矩阵H的数值近似逆,2009年,Kimura和Chen首先利用块对角预处理子及其代数分析理论解决了量‖H-1‖2的实际计算问题,即（?）（8）然后他们利用界估计式（8）给出了线性方程组（7）如下的误差界:（9）其中u,u∈R1分别表示鞍点线性方程组（7）的准确解和满足一定精度的数值解.再由矩阵A和BBT的对称性,可得其中Q（A）表示矩阵A的谱半径.于是根据误差界（9）又可得（10）一般来说,误差界（10）比误差界（9）更容易实现.另外在条件下,还有（11）其中A-1和BBT-1分别表示矩阵A和BBT的满足一定精度的数值近似逆.由矩阵A和BBT的对称正定性和当今求逆方法的数值稳定性可知,数值矩阵A1和BBT-1是十分接近矩阵A1和（BBT）1的,所以条件‖A-1A-In‖∞<1和‖BBT-1（BBT）-Im‖∞<1是容易成立的.综上所述,Kimura和Chen的可信验证方法可归纳为如下形式:（12）可信验证方法（12）的优点是避免使用系数矩阵H的数值近似逆,采用了更易实现的误差界（10）,并应用界估计式（11）来达到快速计算量‖A-1‖∞和‖（BBT）-1‖∞的目的.该验证方法的不足是量‖（BBT）-1‖∞有时候会很大,这会导致可信验证方法（12）给出的结果没有实用价值.此外,尽管矩阵A是稀疏的,但是其数值近似逆A-1不再具有稀疏性.这将导致我们无法利用计算机有效解决更大规模的鞍点线性方程组（7）的可信验证问题.为了弥补可信验证方法（12）的不足,我们给出了如下的改进可信验证方法.首先,由矩阵A-1和（BBT）-1的实对称正定性可得其中λmin（·）表示实对称正定矩阵A和BBT的最小特征值.其次,如果还存在正实数α,β分别使得矩阵A-αIn和BBT-βIm亦为实对称正定矩阵,则λmin（A）>α>0 和λmin（BBT）>β>0.所以,我们有（13）最后,利用矩阵A的对称性和误差界（9）又可得（14）综上所述,我们的可信验证方法如下:（15）在实际应用时,为了确保可信验证的顺利实现和效果,可信验证方法（15）中的正实数α和β一般要分别选取为α=0.9λmin（A）或0.95λmin（A）,β=0.9λmin（BBT）或0.95λmin（BBT）,其中λmin（·）表示实对称正定矩阵A或BBT的最小特征值的数值近似,可采用反幂法求之.由于矩阵A和BBT的对称正定性和当今计算矩阵极大极小特征值技术的先进性,所以上述的解决方案是可行的.实对称矩阵A-αIn和BBT-βIm的正定性判断则由INTLAB函数isspd来完成.理论结果和数值结果均表明,改进后的可信验证方法（15）不仅耗费的计算时间比原可信验证方法（12）的少,而且给出的解的误差界也比可信验证方法（12）的小.另外,有关理论分析和数值结果还表明,可信验证方法（15）对于更大维数的鞍点线性方程组（7）仍然有效,所以可信验证方法（15）的适用范围要比可信验证方法（12）的广泛.除上述研究工作外,我们还利用鞍点矩阵H的特有结构和特殊性质以及矩阵基本理论,给出了界估计式（8）的另一种证明方法.与原证明法相比,新证明方法更简单明了.
秦梦通[8]（2020）在《基于全矢MS-EMD的轴承故障预测方法的研究》文中认为滚动轴承广泛应用于旋转机械,同时它也是整个旋转设备中最易受损的部件之一,其运行状态通常直接影响整台机器的精度、可靠性及寿命。滚动轴承的故障预测能够对故障预先处理,降低经济和安全损失,具有重要的实际工程意义。滚动轴承振动信号频谱结构的预测能够直观地反映轴承的运行状态,在轴承发生故障时能够定性和定量地对故障类型和发展程度进行判断。对振动信号频谱的结构进行预测需要合适的预测方法,极限学习机是一种单隐层神经网络模型,结构简单,运算速度快,学习精度高,是一种有效的多变量数据预测模型。预测是以滚动轴承振动信号为研究对象的,因此振动信号的采集和处理会直接影响最终的预测结果。全矢谱技术能够有效地融合同源双通道信息,避免信息的遗漏,更全面准确地反映轴承的运行状态。而对轴承振动信号处理过程中,掩膜信号法能够在一定程度上抑制模态混叠现象,为使分解效果更好,本文进一步对掩膜信号法进行了改进。结合全矢技术和改进掩膜信号法的优势,提出了全矢改进掩膜信号法的信号处理方法,并将该方法与极限学习机模型相结合,实现对滚动轴承振动信号频谱结构的准确预测。本文的主要研究工作如下:1、研究了基于掩膜信号法的经验模态分解方法。针对传统经验模态分解（EMD）方法在分解结果中出现模态混叠现象,导致分解分量之间相互混淆,使分量丧失了其本来的物理意义,对后续分量融合结果造成了影响等问题。使用掩膜信号法（Masking Signal）处理振动信号,通过模拟信号仿真和实验信号分析,证明了MS-EMD方法能够有效抑制分解结果中的模态混叠现象。为了进一步优化分解结果,需要对掩膜信号法进行改进。2、对掩膜信号法进行了改进并与全矢技术相结合。掩膜信号法的分解结果主要受到掩膜信号的幅值和掩膜频率的影响,为获得参数最优解,在考虑到能量泄露影响参数获取的基础上摒弃了传统计算获得的方法,提出了细菌觅食算法优化掩膜参数的滚动轴承故障诊断方法。利用BFA算法优化掩膜信号的幅值和掩膜频率,得到最优参数组合,实验证明利用参数优化后的掩膜信号处理故障信号能够更有效地抑制模态混叠现象,得到频谱更加纯净的本征模函数。针对单通道信息不全面的问题,将全矢谱技术与改进后的掩膜信号法相结合,建立了全矢改进掩膜分解方法。实验表明全矢改进掩膜分解能够得到更完整、清晰的频谱。3、研究了极限学习机模型。在分析了单一频率信息的不全面性会影响预测的结果后,进一步研究了适用于频谱结构预测的多变量极限学习机预测模型。实验结果表明,全矢改进掩膜信号法预处理后的滚动轴承振动信号结合多变量极限学习机预测模型能够实现滚动轴承轴承频谱结构的准确预测。
王毅[9]（2016）在《面向B4G/5G的大规模MIMO无线通信系统关键技术研究》文中认为为了应对无线通信数据量的迅猛增长以及智能接入终端数量的大幅增加,业内己开始着眼于面向2020年之后的第五代移动通信系统（5G）的技术研究以及标准化制定工作,尤其是针对5G系统重新定义了峰值速率、用户体验速率、移动性、端到端时延、连接数密度、流量密度、网络频谱效率和能量效率等八大关键能力指标。为了在有限的时频资源下实现这些指标要求,5G系统引入了多种能进一步挖掘频谱效率潜力的超高效能无线传输技术。其中,基于大规模多输入多输出（Massive MIMO,或称为Large-scale MIMO）的无线传输技术,通过大数量天线的使用,深度挖掘空间维度资源,获得了诸多不同于传统MIMO系统的传输特性和物理特性,从而可在不增加时频资源开销的情况下使频谱效率和功率效率在4G系统的基础上再提升一个量级。因此,大规模MIMO技术也被业内普遍认为是5G系统的核心技术之一。然而,大规模MIMO技术在应用过程中仍存在许多有待解决的问题,如频分双工（FDD）制式下适度的导频开销方案及设计、高能效的绿色大规模MIMO资源分配、异构网络大规模MIMO以及分布式大规模MIMO系统的传输容量性能分析和移动场景下时变信道特性对于大规模MIMO系统的性能影响等。基于此,本论文开展了 "面向B4G/5G的大规模MIMO无线通信系统关键技术研究"这一课题,具体研究内容和主要贡献如下:1.针对大规模MIMO FDD下行系统,在普适空间相关信道下分析了导频序列长度随天线数以不同速率变化时的系统遍历可达速率渐进性能,得出可达速率关于导频长度的解析表达式,并由此推导出了满足可达速率持续增长时的导频长度与天线数的数学关系式。推导结果表明:（1）即使在归一化导频长度（即导频长度与天线数之比）趋于0时,只要天线数持续增加,即可保证系统速率无限增加,但其增加速度受到归一化导频长度的影响;（2）若固定导频长度,只增加天线数,则系统速率将很快出现平台效应。进一步,在给定导频序列长度的条件下,提出一种基于可达速率最大化的导频设计方案。该方案将导频结构对于信道估计的作用直接反映于系统可达速率,而非单一的考察信道估计的均方误差性能。仿真结果验证了所作推导的正确性以及所提出的最优导频方案的性能增益。2.研究了大规模MIMO FDD系统的下行信道估计与数据传输两个阶段的联合资源分配问题,在保证信道估计阶段导频时长和功率开销的同时,兼顾数据发送的时长和功率分配。以最大化能效为设计目标,并考虑最小频谱效率要求和总能耗约束,建立关于导频时长、导频功率和数据功率的联合优化模型,提出一种次优的低复杂度三层迭代能效优化算法。由于目标函数形式复杂,首先利用确定性等价近似推导出能效目标函数关于导频长度、导频功率以及数据功率的解析表达式;在此基础上,利用分数规划将原目标函数转换为带参数的等价减式形式,再利用频谱效率下界对转换后目标函数进行缩放,将原非凸问题逐步释放为凸优化问题,最终提出一种三层迭代优化算法对其进行求解。同时,给出了该算法的复杂度分析和收敛性证明。最后,针对两种特殊信道相关阵模型,利用Lambert W函数分别求得了最优数据功率和最优导频时长的闭合形式解。通过数值仿真,验证了不同的信道相关性强弱条件下所提出的迭代算法取得的能效性能增益,并且可以看到本算法具有较快的收敛速率。3.针对多对用户大规模MIMO中继系统,研究了理想信道状态信息（CSI）和含估计误差信道状态信息情况下,不同中继预编码方案的系统频谱效率性能和功率缩放律。首先,推导了系统平均频谱效率关于任意中继天线数、用户数、发射功率向量以及信道统计量的解析表达式。从推导结果可以看到:（1）理想CSI下,最大比发送（MRT）和迫零（ZF）方案对应的频谱效率均随着中继天线数呈近似对数比例增长关系,与干扰用户对个数呈近似对数反比例关系。（2）非理想CSI下,频谱效率与天线数依然满足上述关系,但由于信道估计误差引入了更多的用户间干扰,因而其与用户对个数的变化关系更为复杂。当用户对个数固定时,给出了频谱效率的渐进性能表达式。可以看到在理想CSI和非理想CSI下,信源用户和中继发射功率可同时以最大1/N和最大1/√N倍缩放（N为中继天线数）,且保证频谱效率维持在固定水平。此外,还分析了当用户对个数随天线数等比例增长时,系统的频谱效率渐进性能。结果表明,信源节点可获得最大1/√N倍的发射功率缩放增益,但此时中继无法获得功率缩放。这也意味着随着中继天线数增长,系统可以服务更多的用户,同时降低信源发射功率,且通过调整用户对个数和天线数的比值,即可满足用户的任意频谱效率要求,这对于5G密集用户分布场景是极为有利的。仿真结果验证了所推导的频谱效率闭合表达式的准确性以及所获得的发射功率缩放增益范围,并对比了两种预编码方案下的性能变化趋势。4.研究了高能效大规模MIMO中继系统的资源联合分配问题。大规模天线阵列虽然可以大幅降低发射功耗,但却使射频电路功耗成倍增加,从而系统的能效性能受到较大影响,由此对大规模MIMO中继系统进行了基于能效最大化的发射功率和天线数联合优化。对于MRT预编码方案,根据能效目标函数的性质,分别证明了其关于功率向量和天线数的拟凹特性,并由此得到了:（1）天线数一定时的最优信源功率和最优中继功率的数学关系式;（2）在功率向量一定时的最优天线数闭式解。由此,提出一种一维遍历搜索交替迭代算法。由于该方法的收敛速度和性能受初始值和步长的影响较大,为了加快收敛速度,利用上述最优发射功率关系并结合分式规划性质,给出了一种具有超线性收敛速率的基于大信噪比区间近似的交替迭代优化算法。在ZF预编码方案下,首先利用分数规划将目标函数等价转换为带参数的减式形式,进而利用目标函数的部分凸性,从而直接求解得到了最优发射功率和最优天线数的闭合形式解。更为重要的是,所提出的三个算法都只用到了信道统计量和标量计算,且无需信道瞬时信息和大维矩阵运算,大大降低了实际系统中的计算复杂度。仿真结果验证了所提能效功率分配算法的有效性,并展示了所提算法在较少的迭代次数下便可收敛到最优解。5.针对分布式大规模MIMO系统,研究了移动场景中普适时间相关信道下的频谱效率性能和功率缩放律。首先,利用高斯马尔科夫过程对时变信道特性进行建模,以时间相关性系数表征时变快慢程度。其次,利用大维随机矩阵理论以及Gamma分布随机变量特性,推导了单小区分布式大规模MIMO系统在采用MRC接收和MRT预编码时的包含有信道时变系数的上下行频谱效率闭合表达式。进一步,在多小区分布式大规模MIMO系统受到导频污染和信道时变的双重影响下,推导了采用MRC接收机时的上行频谱效率闭合表达式。最后,分别给出了单小区和多小区系统中在总天线数与用户数之间的比值趋于无穷大时的频谱效率渐进解析表达式。从渐进结果中可以看到:（1）在单小区场景中,虽然频谱效率极限值随时间相关系数单调下降,但与无信道时变性时相比,并不影响此时所获得的发射功率缩放增益:（2）多小区中频谱效率极限值与信道时变系数无关,也即频谱效率极限值不受信道时变性影响,且此时所获得的功率缩放增益依然与无信道时变特性时一致。仿真结果表明,所推导的闭合表达式即使在天线数较少的情况下也能很好地逼近真实值,而且在总的发送天线数相同时,时变信道下分布式大规模MIMO系统相较集中式大规模MIMO系统具有更好的性能优势。
田仕芹[10]（2017）在《建设性后现代视野下高等数学课程问题与改进策略研究》文中进行了进一步梳理《高等数学》是高等院校理工、农、林、医、经管等学科的基础课程,具有很强的系统性、抽象性、逻辑性和应用性,其教学质量的高低直接影响到学生数学素质的提高和相关专业课程的学习。目前,高等数学教材内容与学生所学专业的联系不够紧密;教师课堂教学行为存在照本宣科、知识本位、预定程序、自导自演等现象;学生在学习过程中,存在初等数学思维向高等数学思维的转变困难、学习方法与策略不当等问题。综观国内外对高等数学课程的研究,已有研究大多以传统的课程和教学理论为指导,对解决当前高等数学课程存在的许多矛盾,有一定的局限性;定性的研究多于定量的研究,在定量研究方面,对高等数学课程现状缺乏有针对性的调查统计数据;对高等数学课程的研究有待深入和细化。建设性后现代哲学在有机、整合思维框架下构建一种超越现代性的世界观,建设性后现代教育学家关注课程理解和课程对人心灵的启迪与解放,倡导课程的开放性、多元性、过程性,有力地推动了现代课程理念的变革与创新。建设性后现代哲学与教育思想虽不能为高等数学课程提供具体的模式,但是它可以促使高等数学教育工作者积极反思和自我批判,获得对高等数学教学实践的深层次理解,化高等数学课程的现实困惑为课程新进步的实际开端。建设性后现代教育思想的核心观点可概括为:（一）教育要培养文化与专门知识兼备的人才,提倡课程目标预设与生成的有机结合。（二）建设性后现代教育倡导复杂性思维和一切有利于催生建设性后现代教育世界的思维方式。（三）强调教育过程必须保持有张力的节奏,经验在师生对话性交互作用中转变,意义在阐释与理解中建构,能力在回归性反思中发展,教师应成为有责任和智慧的舞伴和导师。（四）将课程理解为达成个体经验转变的过程,倡导用“自组织”作为基本假设设计非线性的开放性课程,强调评价应成为共同背景之中以转变为目的的协调过程。本研究采用文献法、观察法、比较法、调查法（访谈法和问卷调查法）,通过对高等数学课程大纲、教材、教师、学生的调查,分析高等数学课程存在的问题及原因。调查发现,高等数学课程目标方面存在的主要问题是:不同院校或专业的高等数学课程目标趋同、高等数学课程目标过于宽泛、重预设轻生成、重知识轻情感、表述不清。高等数学课程内容方面存在的主要问题是:数学理论与数学应用比例失调、重数学知识而轻数学思想方法、缺乏与相关专业课程的融合、呈现形式单一。高等数学课程实施中存在的主要问题是:课堂教学以教师为中心、教学内容拘泥于课本知识、教学过程缺乏师生间的对话与交流、实践教学环节薄弱。高等数学课程评价方面存在的主要问题是评价方式、主体和内容单一,缺乏对评价结果的分析和反馈。产生上述问题的原因主要是高等数学课程的价值取向偏失、外部需求在高等数学教育领域的反映具有滞后性、教师的观念更新缓慢。针对高等数学课程存在的问题及问题产生的原因,在建设性后现代视野下探讨高等数学课程的改进策略。一是设计预设性与生成性相结合的多元化高等数学课程目标。二是构建KTAC一体化的高等数学课程内容体系（K-数学知识、T-数学思想、A-数学应用、C-数学文化）。三是开展过程教学,主要包括促进高等数学教学系统的自组织性,在节奏性对话教学中发展学生智慧,在展现数学思维过程中培育学生的创造性思维。四是实施多元动态评价,学生参与评价,全面评价学生的数学素质,注重过程评价。五是教师树立过程教育理念,通过反思转变观念,借助研究提升经验。基于建设性后现代哲学与教育思想对高等数学课程问题与改进策略进行研究,有助于高等数学课程理论的丰富和完善,又有助于高等数学课程研究的深入和细化,同时为指导和改善高等数学教学实践提供借鉴,为高等数学课程改革的具体落实提供一定参考,促进高等数学与学科教学的有效对接、高等数学教学质量的提高以及学生的发展。
二、极限存在准则的一种证明方法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、极限存在准则的一种证明方法（论文提纲范文）
（1）变分不等式投影算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号对照表 |
| 缩略语对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 变分不等式和平衡问题的研究背景 |
| 1.2 变分不等式投影算法研究进展 |
| 1.3 基本概念和基本性质 |
| 1.4 本文的主要内容和结构安排 |
| 第二章 单调变分不等式梯度算法研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 算法2.1及收敛性证明 |
| 2.3 算法2.2及收敛性证明 |
| 2.4 算法2.2的R线性收敛率 |
| 2.5 数值实验 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 单调变分不等式次梯度算法及在平衡问题中推广 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 算法3.1及其弱收敛性证明 |
| 3.3 算法3.2及其强收敛性证明 |
| 3.4 算法3.3及其弱收敛证明 |
| 3.5 算法3.3的R线性收敛率 |
| 3.6 算法3.3推广到Bregman投影 |
| 3.7 新步长在平衡问题中的推广 |
| 3.8 数值实验 |
| 3.9 本章小结 |
| 第四章 伪单调变分不等式惯性算法研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于Tseng算法的两种修正算法及收敛性证明 |
| 4.3 平衡问题黄金分割梯度算法及收敛性证明 |
| 4.4 变分不等式黄金分割算法及收敛性证明 |
| 4.5 数值实验 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 非单调和拟单调变分不等式算法研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 拟单调和非单调变分不等式梯度算法及弱收敛证明 |
| 5.3 非单调变分不等式梯度算法及强收敛证明 |
| 5.4 数值实验 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（2）非凸问题鞍点计算的新算法及其应用研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 第二章 基于新的优化策略的局部极小极大方法(LMM) |
| 2.1 推广的局部极小极大原理与LMM的动力学观点 |
| 2.1.1 推广的局部极小极大原理 |
| 2.1.2 LMM的动力学观点 |
| 2.2 使用一般下降方向的LMM算法及其全局收敛性 |
| 2.2.1 使用一般下降方向的LMM算法框架 |
| 2.2.2 标准化Armijo、Goldstein和Wolfe-Powell型搜索准则 |
| 2.2.3 非单调搜索准则 |
| 2.2.4 全局收敛性分析 |
| 2.3 三类高效的LMM算法 |
| 2.3.1 全局收敛的Barzilai-Borwein型LMM(GBBLMM) |
| 2.3.2 共轭梯度型LMM(CGLMM) |
| 2.3.3 L-BFGS型LMM(LBFGSLMM) |
| 2.4 应用于非线性边值问题的多解计算 |
| 2.4.1 半线性椭圆Dirichlet边值问题 |
| 2.4.2 带非线性边界条件的椭圆问题 |
| 2.4.3 Kirchhoff型拟线性非局部问题 |
| 第三章 基于新的优化策略的虚拟几何对象型LMM |
| 3.1 使用虚拟几何对象的LMM(VGOLMM)介绍 |
| 3.2 基于广义VGOLMM动力系统的局部极小极大原理 |
| 3.3 基于新的优化策略的VGOLMM及其全局收敛性 |
| 3.3.1 广义VGOLMM算法框架 |
| 3.3.2 几种典型的搜索准则 |
| 3.3.3 全局收敛性分析 |
| 3.3.4 基于BB型步长的VGOLMM算法 |
| 3.3.5 虚拟曲线的实现方法 |
| 3.4 应用于几类W-型问题的多解计算 |
| 3.4.1 散焦型非线性Schr?dinger方程 |
| 3.4.2 Allen-Cahn型奇异摄动Neumann问题 |
| 第四章 计算玻色-爱因斯坦凝聚体基态解的新算法 |
| 4.1 GFDN方法的局限性及其改进:带 Lagrange乘子的梯度流法(GFLM) |
| 4.1.1 计算单组分BEC基态解的GFDN方法介绍 |
| 4.1.2 计算单组分BEC基态解的GFLM方法 |
| 4.1.3 多组分BEC情形(以spin-1 BEC为例) |
| 4.1.4 spin-1 BEC的数值结果 |
| 4.2 计算一般spin-F BEC基态解的GFLM方法 |
| 4.2.1 一般spin-F BEC的数学模型和一类广义的CNGF |
| 4.2.2 计算一般spin-F BEC基态解的GFLM算法框架 |
| 4.2.3 非精确投影策略及其约束违反度估计 |
| 4.2.4 数值结果 |
| 第五章 计算约束鞍点的新算法和BEC激发态模拟 |
| 5.1 约束鞍点的定义与不稳定性指标 |
| 5.2 计算一般约束鞍点的约束最柔上升动力学(CGAD)方法 |
| 5.2.1 最柔上升动力学(GAD)介绍 |
| 5.2.2 约束最柔上升动力学(CGAD) |
| 5.2.3 计算高指标约束鞍点的CGAD |
| 5.3 应用CGAD方法计算单组分BEC激发态 |
| 5.3.1 线性单组分BEC模型的激发态性质 |
| 5.3.2 计算单组分BEC激发态的CGAD及其离散格式 |
| 5.3.3 数值结果 |
| 总结和未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成论文情况 |
| 致谢 |
（3）几类趋化系统和非局部扩散模型的定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景及意义 |
| 1.1.1 趋化模型 |
| 1.1.2 自由边界问题 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 Keller-Segel系统 |
| 1.2.2 趋食模型 |
| 1.2.3 非局部扩散模型的自由边界问题 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 第2章 具有信号依赖型扩散和logistic增长的高维K-S模型解的整体存在性和有界性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 局部解和基本引理 |
| 2.3 整体解和有界性 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 高维觅食-掠夺模型的整体有界解 |
| 3.1 模型和主要结论 |
| 3.2 局部解和预备知识 |
| 3.3 整体解和有界性:没有源项的情况 |
| 3.4 整体解和有界性:仅觅食者有源项的情况 |
| 3.5 整体解和有界性:觅食者和掠夺者都有源项的情况 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 带有趋食项的捕食模型的动力学性质 |
| 4.1 食饵具有无限生长性质的趋食模型的整体可解性 |
| 4.1.1 局部解和预备引理 |
| 4.1.2 整体解 |
| 4.2 具有双捕食者的趋食系统的常值平衡解的全局渐近稳定性 |
| 4.2.1 正常值平衡解的全局渐近稳定性 |
| 4.2.2 半平凡常值平衡解的全局渐近稳定性 |
| 4.2.3 仅食饵存活的常值平衡解的全局渐近稳定性 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 具有捕食者年龄结构和趋向机制的捕食模型 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 局部解和预备知识 |
| 5.3 一维情况下的整体解和有界性 |
| 5.4 线性化稳定性和模式生成 |
| 5.4.1 线性化稳定性 |
| 5.4.2 平衡解分支 |
| 5.4.3 Hopf分支 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 带有间接趋食作用的反应扩散捕食模型 |
| 6.1 模型和主要结论 |
| 6.2 整体解的存在唯一性、有界性和一致估计 |
| 6.2.1 局部解和预备工作 |
| 6.2.2 整体解和有界性 |
| 6.2.3 整体解的一致估计 |
| 6.3 常值平衡解的全局渐近稳定性 |
| 6.3.1 正常值平衡解的全局渐近稳定性 |
| 6.3.2 半平凡常值平衡解的全局渐近稳定性 |
| 6.4 本章小结 |
| 第7章 具有非线性趋食性和自由边界的Beddington-DeAngelis捕食模型 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 整体解的存在唯一性 |
| 7.3 正则性估计 |
| 7.4 解的长时间性态 |
| 7.4.1 灭绝情形下解的长时间行为 |
| 7.4.2 蔓延情形下解的长时间行为 |
| 7.5 蔓延和灭绝的条件 |
| 7.6 本章小结 |
| 第8章 局部和非局部扩散的自由边界问题 |
| 8.1 模型与主要结论 |
| 8.2 解的整体存在唯一性 |
| 8.3 基本引理 |
| 8.3.1 最大值原理和比较原理 |
| 8.3.2 一些相关的特征值问题 |
| 8.4 蔓延-灭绝的二择一性质 |
| 8.5 蔓延-灭绝判别准则 |
| 8.6 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（4）极限存在性证明的几种主要方法（论文提纲范文）
| 1 极限存在性证明的几种主要方法 |
| 1.1 利用极限的基本定义证明 |
| 1.2 利用单调有界数列收敛定理 |
| 1.3 利用柯西收敛准则 |
| 1.4 利用数列子列的性质 |
| 1.5 利用海涅定理判断极限的收敛性 |
| 1.6 利用上、下限相等 |
| 1.7 利用施笃兹定理 |
| 1.8 利用构造法 |
| 2 结语 |
（6）细观混凝土分析模型与方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究意义 |
| 1.2 混凝土静态力学性能研究现状 |
| 1.2.1 细观力学有限元法 |
| 1.2.2 细观力学理论预测法 |
| 1.2.3 过渡区界面的影响 |
| 1.2.4 混凝土细观力学研究小结 |
| 1.3 混凝土动态力学性能研究现状 |
| 1.4 氯盐对混凝土耐久性影响研究现状 |
| 1.4.1 氯离子在混凝土中扩散行为 |
| 1.4.2 氯离子诱发钢筋锈蚀力学行为 |
| 1.4.3 氯盐诱发混凝土锈蚀研究小结 |
| 1.5 本文的研究内容 |
| 参考文献 |
| 上篇 细观单元等效化方法及应用 |
| 第2章 细观单元等效化方法 |
| 2.1 细观单元等效化方法基本思想 |
| 2.2 细观单元等效力学特性 |
| 2.2.1 Voigt 并联分析模型 |
| 2.2.2 两相介质细观单元等效力学性能 |
| 2.3 细观单元弹性模量统计特性分析 |
| 2.3.1 Weibull 分布理论 |
| 2.3.2 混凝土随机骨料试件 |
| 2.3.3 湿筛混凝土弹模数据统计分析 |
| 2.3.4 骨料空间分布随机性的影响 |
| 2.3.5 不同级配对混凝土非均匀性的影响 |
| 2.3.6 混凝土材料特征单元尺度 |
| 2.3.7 本节讨论与小结 |
| 2.4 算例验证分析与讨论 |
| 2.4.1 混凝土细观力学模型的建立 |
| 2.4.2 混凝土单轴拉伸破坏研究 |
| 2.4.3 混凝土单轴压缩破坏研究 |
| 2.4.4 计算量初步对比 |
| 2.5 本章小结 |
| 附录A：离散系数C的理论解 |
| 参考文献 |
| 第3章 初始缺陷对混凝土变形及破坏行为影响 |
| 3.1 多孔混凝土等效力学性质 |
| 3.1.1 多孔混凝土有效模量 |
| 3.1.2 多孔混凝土有效强度及峰值应变 |
| 3.1.3 案例分析与讨论 |
| 3.1.4 讨论与小结 |
| 3.2 当前孔隙率与体应变定量关系 |
| 3.3 多孔混凝土材料有效本构关系确定 |
| 3.4 等效本构关系模型的验证 |
| 3.5 混凝土细观力学模型 |
| 3.6 不考虑孔隙率变化时混凝土反应分析 |
| 3.6.1 单轴拉伸条件下多孔混凝土反应 |
| 3.6.2 孔隙随机分布形式的影响 |
| 3.6.3 单轴压缩条件下多孔混凝土反应 |
| 3.7 考虑孔隙率变化时混凝土反应分析 |
| 3.7.1 混凝土细观单元力学特性 |
| 3.7.2 混凝土单轴拉伸/压缩破坏行为 |
| 3.8 本章小结 |
| 附录 A：力学参数确定 |
| 参考文献 |
| 第4章 多孔湿态混凝土等效力学特性理论分析 |
| 4.1 饱和混凝土有效力学性质 |
| 4.1.1 饱和混凝土弹性模量 |
| 4.1.2 饱和混凝土抗拉强度及峰值应变 |
| 4.1.3 案例分析与讨论 |
| 4.1.4 讨论与小结 |
| 4.2 非饱和混凝土有效力学性质 |
| 4.2.1 非饱和混凝土微/细观结构 |
| 4.2.2 非饱和混凝土宏观力学性能 |
| 4.2.3 案例分析与讨论 |
| 4.2.4 讨论与小结 |
| 4.3 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第5章 界面过渡区对混凝土静态力学性能影响分析 |
| 5.1 考虑界面影响时细观单元等效化思路 |
| 5.1.1 界面过渡区特征 |
| 5.1.2 力学性能等效化步骤 |
| 5.2 混凝土细观单元等效力学行为 |
| 5.2.1 第一步等效 |
| 5.2.2 第二步等效 |
| 5.3 混凝土细观数值模型建立 |
| 5.3.1 随机骨料模型及细观单元等效化模型 |
| 5.3.2 界面厚度及力学参数 |
| 5.4 数值结果分析与讨论 |
| 5.4.1 混凝土单轴拉伸破坏过程 |
| 5.4.2 混凝土单轴压缩破坏过程 |
| 5.4.3 混凝土梁弯拉破坏过程 |
| 5.5 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第6章 混凝土静态破坏的三维细观数值模拟 |
| 6.1 非均质混凝土力学计算模型 |
| 6.2 混凝土三维细观数值模型 |
| 6.3 单轴加载破坏分析与讨论 |
| 6.3.1 单轴加载(拉/压)破坏过程 |
| 6.3.2 混凝土梁弯拉破坏过程 |
| 6.4 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第7章 混凝土动态破坏行为的细观数值研究 |
| 7.1 混凝土动态拉伸破坏行为 |
| 7.1.1 混凝土细观组分力学行为描述 |
| 7.1.2 双边缺口混凝土试件拉伸破坏 |
| 7.1.3 单边缺口混凝土试块破坏模拟 |
| 7.1.4 L 形试件动态破坏模式分析 |
| 7.1.5 分析与讨论 |
| 7.2 混凝土动态压缩破坏行为 |
| 7.2.1 混凝土细观尺度计算模型 |
| 7.2.2 混凝土压碎破坏的率相关行为 |
| 7.2.3 分析与讨论 |
| 7.3 界面对混凝土动态破坏行为影响 |
| 7.3.1 混凝土细观尺度数值模型 |
| 7.3.2 混凝土试件动态破坏行为 |
| 7.3.3 分析与讨论 |
| 7.4 混凝土三维动态破坏力学行为 |
| 7.4.1 细观组分弹性损伤力学模型 |
| 7.4.2 细观单元动态等效本构关系 |
| 7.4.3 三维混凝土细观力学模型 |
| 7.4.5 数值计算结果及分析 |
| 7.4.6 讨论与小结 |
| 7.5 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第8章 混凝土细观断裂破坏行为模拟 |
| 8.1 扩展有限元法(XFEM)的基本理论 |
| 8.1.1 扩展有限元法(XFEM)的思想 |
| 8.1.2 有限元支配方程建立 |
| 8.1.3 开裂准则及扩展 |
| 8.1.4 虚拟裂纹模型(FCM) |
| 8.2 XFEM 法应用的几个算例 |
| 8.2.1 混凝土单轴拉伸破坏试验 |
| 8.2.2 混凝土梁弯拉破坏试验 |
| 8.2.3 Petersson 三点弯曲切口梁试验 |
| 8.2.4 Winkler L型板试验 |
| 8.3 XFEM 法模拟混凝土拉伸破坏行为 |
| 8.3.1 细观数值计算模型建立 |
| 8.3.2 计算结果与分析 |
| 8.3.3 讨论与小结 |
| 8.4 联合 XFEM 和 MEEM 法研究混凝土细观破坏 |
| 8.4.1 细观单元等效化方法简介 |
| 8.4.2 细观单元等效力学性质 |
| 8.4.3 算例分析与讨论 |
| 8.4.4 讨论与小结 |
| 8.5 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第9章 钢筋混凝土构件细观破坏数值分析 |
| 9.1 钢筋混凝土构件试验 |
| 9.1.1 钢筋混凝土构件尺寸效应研究背景 |
| 9.1.2 钢筋混凝土柱试验 |
| 9.2 钢筋及混凝土力学行为 |
| 9.2.1 钢筋及混凝土细观组分材料特性 |
| 9.2.2 钢筋与混凝土相互作用 |
| 9.3 钢筋混凝土块体轴压缩行为 |
| 9.3.1 立方体试件建立 |
| 9.3.2 数值结果分析与讨论 |
| 9.4 钢筋混凝土柱分析模型 |
| 9.4.1 宏观尺度模型 (Macroscale model) |
| 9.4.2 细观尺度模型 (Mesoscale model) |
| 9.5 钢筋混凝土柱破坏过程分析 |
| 9.5.1 宏观尺度模型结果 |
| 9.5.2 细观尺度模型结果 |
| 9.5.3 数值结果与试验结果对比 |
| 9.6 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第10章 复杂加载条件下混凝土细观破坏模拟的强度准则 |
| 10.1 混凝土细观组分力学行为 |
| 10.1.1 弹性损伤模型 |
| 10.1.2 混凝土塑性损伤本构模型 |
| 10.2 混凝土细观尺度计算模型 |
| 10.3 数值结果与讨论 |
| 10.3.1 数值计算的网格敏感性 |
| 10.3.2 双轴拉伸破坏模式 |
| 10.3.3 双轴压缩破坏模式 |
| 10.3.4 不同双轴加载比下破坏模式 |
| 10.4 本章小结 |
| 参考文献 |
| 下篇 氯盐环境下混凝土应力腐蚀的细观尺度数值方法 |
| 第11章 氯离子在混凝土中扩散行为研究 |
| 11.1 氯离子扩散问题研究进展简介 |
| 11.2 氯离子扩散的细观数值模拟 |
| 11.2.1 氯离子扩散行为基本理论 |
| 11.2.2 混凝土细观结构建立 |
| 11.2.3 数值方法可靠性验证案例分析 |
| 11.2.4 影响参数分析 |
| 11.2.5 讨论与小结 |
| 11.3 载荷作用下氯离子在饱和浆体中扩散 |
| 11.3.1 饱和水泥浆体当前孔隙率的确定 |
| 11.3.2 孔隙率及体应变的影响分析 |
| 11.3.3 饱和水泥浆体中氯离子扩散行为 |
| 11.3.4 讨论与小结 |
| 11.4 载荷对氯离子在非均质混凝土中扩散影响 |
| 11.4.1 荷载作用下氯离子扩散行为研究思路 |
| 11.4.2 力学及物理耦合计算模型建立 |
| 11.4.3 数值计算结果及分析 |
| 11.4.4 讨论与小结 |
| 11.5 本章小结 |
| 附录 A：氯离子等效扩散系数的均匀化 |
| 附录 B：Fick 第二定律 |
| 附录 C：初始孔隙率的估算 |
| 附录 D：混凝土试件单轴压缩破坏行为 |
| 参考文献 |
| 第12章 钢筋锈胀引发保护层开裂破坏行为研究 |
| 12.1 钢筋均匀锈蚀膨胀力学行为 |
| 12.1.1 锈胀力学问题及基本假定 |
| 12.1.2 保护层破坏研究的细观数值模型 |
| 12.1.3 数值结果与分析 |
| 12.1.4 讨论与小结 |
| 12.2 钢筋非均匀锈蚀膨胀力学行为 |
| 12.2.1 钢筋非均匀锈蚀理论 |
| 12.2.2 保护层混凝土锈胀破坏模拟 |
| 12.2.3 相关参数的影响分析 |
| 12.2.4 讨论与小结 |
| 12.3 本章小结 |
| 附录 A：宏观力学参数确定(I--均匀锈蚀部分) |
| 附录 B：宏观力学参数确定(II--非均匀锈蚀部分) |
| 参考文献 |
| 第13章 结论与展望 |
| 主要研究成果 |
| 论文的主要创新点 |
| 展望 |
| 读博士学位期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（7）方程组解的可信验证方法（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 符号说明 |
| 第1章 绪论 |
| §1.1 可信验证方法概述 |
| §1.2 方程组的可信验证问题概述 |
| §1.2.1 线性方程组的可信验证问题 |
| §1.2.2 非线性方程组的可信验证问题 |
| §1.3 论文结构及主要工作 |
| §1.3.1 论文结构 |
| §1.3.2 主要工作 |
| 第2章 准备知识 |
| §2.1 区间分析理论 |
| §2.1.1 基本概念及表示 |
| §2.1.2 区间运算及其代数性质 |
| §2.1.3 区间值函数 |
| §2.1.4 区间迭代法及其收敛理论 |
| §2.1.5 INTLAB |
| §2.2 线性鞍点问题 |
| §2.2.1 若干经典背景 |
| §2.2.2 鞍点矩阵的基本性质 |
| 第3章 基于Krawczyk区间算子的非线性方程组解的可信验证方法 |
| §3.1 预备知识 |
| §3.2 主要理论结果 |
| §3.3 改进的可信验证算法 |
| §3.4 数值结果 |
| 第4章 基于Kantorovich存在定理的点估计可信验证方法 |
| §4.1 预备知识 |
| §4.2 三维矩阵范数界定 |
| §4.3 可信验证算法 |
| §4.4 数值实验与结果 |
| 第5章 线性鞍点问题的可信验证 |
| §5.1 研究问题概述 |
| §5.2 一种新证明方法 |
| §5.3 可信验证算法 |
| §5.4 数值实验与结果 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介及科研成果 |
| 致谢 |
（8）基于全矢MS-EMD的轴承故障预测方法的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题来源 |
| 1.2 滚动轴承故障预测的目的和意义 |
| 1.3 掩膜信号法的研究现状 |
| 1.4 同源信息融合技术的研究现状 |
| 1.5 设备故障预测的研究现状 |
| 1.5.1 基于模型的预测方法 |
| 1.5.2 基于知识的预测方法 |
| 1.5.3 基于数据的预测方法 |
| 1.6 本文的研究目的和意义 |
| 1.7 研究内容和结构安排 |
| 1.7.1 主要研究内容 |
| 1.7.2 结构安排 |
| 2 抑制模态混叠的掩膜信号法及其不足 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 模态混叠现象及其抑制方法 |
| 2.3 掩膜信号法 |
| 2.4 实验分析 |
| 2.5 掩膜信号法存在的问题 |
| 2.6 本章小结 |
| 3 掩膜信号法的改进 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 掩膜信号法的改进方法 |
| 3.2.1 细菌觅食算法 |
| 3.2.2 BFA优化掩膜参数 |
| 3.3 仿真分析 |
| 3.4 实验分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 基于全矢技术的改进掩膜信号法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 全矢技术 |
| 4.3 全矢技术实验分析 |
| 4.4 结合全矢技术的改进掩膜信号法 |
| 4.5 实验分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 基于极限学习机的频谱结构预测 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 极限学习机 |
| 5.3 基于ELM的多变量预测方法 |
| 5.4 基于全矢改进掩膜信号法的多变量ELM的滚动轴承频谱预测 |
| 5.4.1 预测流程 |
| 5.4.2 数据采集与分析 |
| 5.4.3 模型隐层节点数的确定 |
| 5.4.4 预测结果及分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 关键技术和创新点 |
| 6.2.1 关键技术 |
| 6.2.2 创新点 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 个人简历、在校期间发表的学术论文与研究成果 |
| 致谢 |
（9）面向B4G/5G的大规模MIMO无线通信系统关键技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 本论文专用术语的注释表 |
| 数学符号表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 大规模MIMO的特性概述和技术难点 |
| 1.3 大规模MIMO技术的研究现状 |
| 1.3.1 TDD和FDD制式下的大规模MIMO技术 |
| 1.3.2 中继大规模MIMO技术 |
| 1.3.3 分布式大规模MIMO技术 |
| 1.3.4 绿色通信大规模MIMO技术 |
| 1.4 论文的研究内容和结构安排 |
| 第二章 大规模MIMO FDD系统下行导频开销分析及导频设计 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 系统模型 |
| 2.3 不同导频长度下的系统可达速率渐进性分析 |
| 2.4 基于可达速率最大化的导频设计方法 |
| 2.4.1 模型建立 |
| 2.4.2 算法设计 |
| 2.5 仿真结果与分析 |
| 2.6 本章小结 |
| 2.7 附录 |
| 2.7.1 定理2.1证明 |
| 2.7.2 定理2.8证明 |
| 第三章 大规模MIMO FDD下行系统信道估计与数据发射联合能效资源分配 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 系统模型与问题描述 |
| 3.2.1 系统参数说明 |
| 3.2.2 FDD下行传输过程 |
| 3.2.3 最优能效问题 |
| 3.3 能效资源分配算法设计 |
| 3.3.1 能效函数解析表达式 |
| 3.3.2 优化问题求解和算法流程描述 |
| 3.3.3 收敛性及复杂度分析 |
| 3.3.4 特殊信道下的讨论 |
| 3.4 仿真结果与分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 3.6 附录 |
| 3.6.1 定理3.1证明 |
| 3.6.2 定理3.2证明 |
| 3.6.3 定理3.5证明 |
| 3.6.4 命题3.6证明 |
| 3.6.5 Lambert W函数定义 |
| 3.6.6 推论3.8证明 |
| 第四章 成对用户大规模MIMO中继系统的频谱效率性能分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 系统模型 |
| 4.3 频谱效率和功率效率渐进性分析 |
| 4.3.1 已知理想信道信息 |
| 4.3.2 考虑信道估计误差信息 |
| 4.4 仿真结果与分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 4.6 附录 |
| 4.6.1 定理4.1证明 |
| 4.6.2 定理4.2证明 |
| 4.6.3 定理4.4证明 |
| 4.6.4 重要引理 |
| 第五章 能效最优的大规模MIMO中继系统天线数与发射功率联合优化设计 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 系统模型 |
| 5.3 问题描述 |
| 5.3.1 中继采用MRC/MRT转发 |
| 5.3.2 中继采用ZF/ZF转发 |
| 5.4 最优能效联合系统参数设计 |
| 5.4.1 中继采用MRC/MRT转发 |
| 5.4.2 中继采用ZF/ZF转发 |
| 5.5 仿真结果及分析 |
| 5.6 本章小结 |
| 5.7 附录 |
| 5.7.1 引理5.1证明 |
| 5.7.2 定理5.3证明 |
| 5.7.3 定理5.6证明 |
| 第六章 分布式大规模MIMO系统的频谱效率性能分析 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 单小区分布式大规模MIMO系统频谱效率分析 |
| 6.2.1 系统模型 |
| 6.2.2 信道估计与信道时变特性建模 |
| 6.2.3 上行和下行链路频谱效率和功率缩放律 |
| 6.2.4 仿真结果与分析 |
| 6.3 多小区含有导频污染时的频谱效率分析 |
| 6.3.1 系统模型 |
| 6.3.2 考虑导频污染时的时变信道建模 |
| 6.3.3 多小区上行频谱效率和功率缩放律 |
| 6.3.4 仿真结果与分析 |
| 6.4 本章小结 |
| 6.5 附录 |
| 6.5.1 定理6.1证明 |
| 6.5.2 推论6.2证明 |
| 6.5.3 定理6.3证明 |
| 6.5.4 推论6.4证明 |
| 6.5.5 定理6.5证明 |
| 6.5.6 推论6.6证明 |
| 6.5.7 推论6.7证明 |
| 6.5.8 重要引理 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 本文工作总结 |
| 7.2 未来研究展望 |
| 7.3 结束语 |
| 参考文献 |
| 攻读博士期间主要科研成果 |
| 攻读博士期间参加的项目 |
| 致谢 |
（10）建设性后现代视野下高等数学课程问题与改进策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究缘起 |
| （一）高等数学课程现状引发的思考 |
| （二）开放的数学教育哲学研究背景 |
| （三）建设性后现代主义对高等数学课程研究的意义 |
| 二、研究的目的与意义 |
| （一）研究目的 |
| （二）研究意义 |
| 三、研究的内容与方法 |
| （一）研究的主要内容 |
| （二）研究的基本思路与方法 |
| （三）研究的创新之处 |
| 四、有关概念界定 |
| （一）课程 高等数学课程 |
| （二）建设性后现代主义 |
| （三）其他有关概念 |
| 第二章 文献综述 |
| 一、高等数学课程研究综述 |
| （一）国外高等数学课程研究综述 |
| （二）国内高等数学课程研究综述 |
| 二、建设性后现代思想相关研究综述 |
| （一）国外相关研究综述 |
| （二）国内相关研究综述 |
| 第三章 建设性后现代哲学与教育思想 |
| 一、建设性后现代哲学 |
| （一）怀特海及其过程哲学 |
| （二）大卫·格里芬及其后现代精神 |
| 二、建设性后现代教育思想的核心观点 |
| （一）建设性后现代教育目的 |
| （二）建设性后现代教育思维 |
| （三）建设性后现代教育实践 |
| （四）建设性后现代课程思想 |
| 第四章 高等数学课程现状调查 |
| 一、高等数学课程现状调查方案设计与实施 |
| （一）课程大纲与教材的调查设计 |
| （二）调查问卷设计与样本选取 |
| （三）访谈提纲设计与样本选取 |
| （四）课堂观察 |
| 二、高等数学课程现状调查结果 |
| （一）对课程大纲的调查结果 |
| （二）对教材的调查结果 |
| （三）对教师的调查结果 |
| （四）对学生的调查结果 |
| 第五章 高等数学课程存在的问题及原因分析 |
| 一、高等数学课程存在的问题 |
| （一）课程目标趋同、宽泛、轻生成与情感、表述不清 |
| （二）课程内容结构不协调 |
| （三）课程实施以教师为中心、教学内容局限、教学方法单一、实践环节薄弱 |
| （四）课程评价主体、内容、方式单一 |
| 二、高等数学课程存在问题的原因分析 |
| （一）高等数学课程的价值取向偏失 |
| （二）外部需求在高等数学教育领域的反映具有滞后性 |
| （三）教师的观念更新缓慢 |
| 第六章 建设性后现代视野下高等数学课程的改进策略 |
| 一、设计预设性与生成性相结合的多元化课程目标 |
| （一）注重预设性目标与过程性目标的结合 |
| （二）设计多维度、多层次的高等数学课程目标 |
| 二、构建KTAC一体化高等数学课程内容体系 |
| （一）体现数学知识的确定性、不确定性和过程性 |
| （二）渗透数学思想 |
| （三）突出数学应用 |
| （四）融入数学文化 |
| 三、开展过程教学 |
| （一）促进高等数学教学系统的自组织 |
| （二）在节奏性对话教学中发展学生智慧 |
| （三）在展现数学思维过程中培养学生的创造性思维 |
| 四、实施多元动态的发展性评价 |
| （一）学生参与评价 |
| （二）全面评价学生的数学素质 |
| （三）注重过程评价 |
| 五、教师树立过程教育理念 |
| （一）在反思中转变观念 |
| （二）在研究中提升经验 |
| 结论 |
| 一、主要研究结论 |
| 二、研究局限与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读博士学位期间所取得的研究成果 |
| 致谢 |
四、极限存在准则的一种证明方法（论文参考文献）
- [1]变分不等式投影算法研究[D]. 杨军. 西安电子科技大学, 2019(07)
- [2]非凸问题鞍点计算的新算法及其应用研究[D]. 刘伟. 湖南师范大学, 2020(01)
- [3]几类趋化系统和非局部扩散模型的定性分析[D]. 王剑苹. 哈尔滨工业大学, 2020(01)
- [4]极限存在性证明的几种主要方法[J]. 陆永良,嵇建峰. 湖州职业技术学院学报, 2013(03)
- [5]夹逼准则两种错误证明方法辨析[J]. 陈涛. 高等数学研究, 2008(05)
- [6]细观混凝土分析模型与方法研究[D]. 金浏. 北京工业大学, 2014(03)
- [7]方程组解的可信验证方法[D]. 侯国亮. 吉林大学, 2020(08)
- [8]基于全矢MS-EMD的轴承故障预测方法的研究[D]. 秦梦通. 郑州大学, 2020
- [9]面向B4G/5G的大规模MIMO无线通信系统关键技术研究[D]. 王毅. 东南大学, 2016(11)
- [10]建设性后现代视野下高等数学课程问题与改进策略研究[D]. 田仕芹. 哈尔滨师范大学, 2017(05)