一、Burnside定理的推广（论文文献综述）
张广昊[1]（2020）在《广义D-幂零矩阵与广义几乎S-嵌入子群》文中提出仿射代数几何是代数几何的一个分支,其基本研究对象为仿射空间以及其上的多项式映射.雅可比猜想和Tame生成子问题是仿射代数几何领域的两个着名的公开性问题.多项式自同构是研究仿射代数几何的重要工具,同时多项式自同构以及多项式自同构群的结构也是重要研究课题.本文的研究课题源于多项式自同构的研究.设K是特征0的域,K[X]是n元多项式环,F:Kn→Kn是多项式映射.如果F是可逆映射且其逆映射仍为多项式映射,则称F为可逆多项式映射或多项式自同构.设JF表示F的雅可比矩阵.雅可比猜想断言,若det JF∈K{0},则F是可逆多项式映射.该猜想最早的形式是O.-H.Keller于1939年提出的一个问题.尽管雅可比猜想受到很多知名数学家的关注,并且被广泛研究,但至今在n≥2时仍是公开的.二十世纪末,菲尔兹奖获得者Smale把雅可比猜想列为21世纪18个公开数学问题之一.为证雅可比猜想,只需考虑三次幂线性映射:F=X+（AX）*3,其中A是n阶矩阵使得JF是幂零的.刻画和构造满足上述条件的矩阵对研究雅可比猜想有重要意义.设VA={u∈Kn|（diag（u）A）n=0}.Gorni等引入并刻画了 D幂零矩阵（即dim VA=n）,田岩引入并刻画了拟D幂零矩阵（即VA含有n-1维线性子空间）,李月月引入并研究了 qd幂零矩阵（即VA是二次超曲面）.本文第二章进一步发展了这种研究思路,引入并研究了 2qd幂零矩阵,即VA含有n-2维的线性子空间.当然,研究2qd幂零矩阵还有另一动机——二次线性幂自同构的线性三角化问题.我们首先推广了拟D幂零矩阵的概念,引入了 2qd幂零矩阵.证明了有n-1阶拟D幂零主子块的n阶矩阵是2qd幂零的,而非此类的2qd幂零矩阵都是不可逆的.然后给出了 2qd幂零矩阵的Frobenius标准形的基本性质.证明了 3阶2qd幂零矩阵恰为有非零主子式的矩阵.4阶2qd幂零矩阵非常复杂,部分结果放在了附录中.最后,我们给出了完全2qd幂零矩阵的主子式所满足的关系.二维的多项式自同构都是tame的（Jung-van der Kulk定理）.在维数>2时,多项式自同构都是tame的吗?这便是“Tame生成子问题”.在特征0的域上,Shestakov和Umirbaev于2004年证明了 Nagata猜测,从而否定地解决了三维tame生成子问题,这被视为仿射代数几何领域的一个重大突破.但四维及以上的tame生成子问题仍为公开问题.可线性三角化的多项式自同构都是tame的.由于tame自同构非常复杂,所以研究可线性三角化的自同构是理解tame自同构的重要途径.但即使当A的余秩为2时,二次幂线性自同构F=X+（AX）*2是否可线性三角化都是未知的.我们发现这样的矩阵A都是2qd幂零的,因此这成为我们研究2qd幂零矩阵的另一动机.此外,从2011年起,Karas等利用Shestakov和Umirbaev的理论研究了正整数的递增序列（d1,d2,d3）何时为tame自同构的多重次数的问题,得到了许多有趣的结果.本文第三章考虑了d1或者d2为奇数的情形,给出了一定条件下（d1,d2,d3）是某个tame自同构的多重次数的充要条件,推广了文献中的一些结果.多项式自同构群的结构相当复杂.我们知道n维一般线性群是n维多项式自同构群的子群.一种自然的想法就是从一般群论的观点考察多项式自同构群的特殊子群.本文第四章就是这样的一种尝试.我们综合几乎M-可补充子群和几乎S-嵌入子群这两个概念,引入如下新的子群在大群中的嵌入性质,亦即子群的广义几乎S-嵌入性质.设G是有限群,H≤G.如果存在K,T≤G使得T及HT皆在G中S-置换,H ∩ T ≤ H且K在G中S-半置换,则称H为G之广义几乎S-嵌入子群.我们首先利用广义几乎S-嵌入子群给出了一个群是p-超可解群或超可解群的充分条件,然后给出了某些有限群的所有p-主因子.最后列出了本章的主要结果的一些推论.推论表明本章的结果推广了文献中的许多结果.
李样明[2]（2020）在《有限群的半置换子群与s-半置换子群》文中研究指明设H为G的子群,称H在G中半置换,如果HK=KH对任意满足条件（|H|,|K|）=1的G的子群K都成立;称H在G中s-半置换,如果HP=PH对任意P∈Sylp（G）都成立,其中（|H|,p）=1.这两个概念自陈重穆1987年提出后,获得国内外许多学者的关注,应用此概念近几十年来有大量的文章出现.本文对这方面的成果进行总结,给出研究过程中的思路.
刘仕田[3]（2020）在《有限群的特征标次数及其相关课题研究》文中指出群的特征标对群的结构有很大的影响,比如Ito定理指出:若p不整除cd（G）的任意元,则群G有交换正规Sylow p-子群.Huppert给出着名的下列猜想:如果群G和M具有相同的特征标次数集合,这里M是非交换单群,那么群G同构于A × M,这里A是交换群.对此猜想,已经证明一些单群对Huppert猜想是成立的.一些学者又提出了特征标次数图,并且对其进行了研究,得到一些好的结果.本论文的内容就与这些图有关（除了第二章,但是与特征标相关）.本文具体结构如下.第一章主要给出了需要的一些群论知识并给出了主要的结论.第二章利用零化素数图节点个数研究群的结构.这是我们首次提出此概念,我们给出了单K3-群的刻画.第三章利用特征标次数幂图刻画Janko群和某些An × An.特征标次数幂图这个概念是由于某些群不被特征标次数图刻画,Qin等提出的一个新概念,我们在此基础上,利用特征标次数幂图和群阶,对Janko群和某些An ×An群进行了刻画.第四章给出了特征标次数幂图的顶点的个数对群的结构影响的研究.利用特征标次数幂图的顶点的度数研究刻画单群是我们提出的一个新想法.利用此概念我们给出了 Mathieu群和某些投射特殊线性群的刻画.第五章首次将极大子群与极大子群的不可约特征标次数结合,对群的结构进行了研究.我们考察当群的每个真子群不可约特征标次数都是素数方幂时,单群的结构.
李思辰[4]（2020）在《双有理几何和动力系统中的若干问题》文中研究说明代数和算术动力系统的核心目标之一是动力系统观点下的（任意特征）代数闭域和数域上的代数簇的精细双有理几何分类[3,10,21,37,56,96,121,126].本论文的主要目标是射影簇的正熵自同构群的分类问题、射影簇的零熵自同构群的导出长度以及Kawaguchi-Silverman 猜想[62]的研究等.T.-C.Dinh和N.Sibony[33]证明了紧Kahler流形M的正熵自同构群的交换子群G是秩为dr（G）≤ dim M-1的自由交换群.更一般地,D.-Q.Zhang[122]和F.Hu[50]证明了任意特征代数闭域上的射影簇的自同构群的Tits型定理[113].特别地,复射影簇X的正熵自同构群的任意交换子群G是秩为dr（G）≤dim X-1的自由交换群.近年来,D.-Q.Zhang在其系列论文[122,124,125]深入研究了满足dr（G）=dimX-1的复射影簇X和正熵自同构群的子群G.我们的目标是研究满足dr（G）=dim X-2的复射影簇X和正熵自同构群的子群G.T.-C.Dinh,K.Oguiso 和 D.-Q.Zhang[31]证明了 n 维 Kahler 流形的零熵自同构群的导出长度至多n-1.我们将其推广到任意特征的代数闭域上的射影簇情形.同时,我们还给出了一个任意特征的Fujiki-Lieberman型定理.Kawaguchi-Silverman猜想（简称KSC）说的是:对（?）上射影簇X的自支配有理映射f:X→X,如果任意点P有Zariski稠密f-轨道,那么算术次数α.f（P）都等于f的第一动力次数d1（f）.当假设f是态射,我们将KSC约化到三种情形:弱Calabi-Yau簇,有理连通簇,有非平凡特殊MRC纤维化的簇.特别地,对f是自同构和dim X=3的情形,我们有更精细的约化结果.最后,我们证明了 KSC对于Picard数为1的光滑Fano簇上的任意射影丛的任意自同态都成立。
邱正添[5]（2020）在《p-幂零剩余子群的嵌入性质与有限群的结构》文中提出设G是有限群,H是G的子群.称H在G中S-半置换,如果对G的每个满足（p,|H|）=1的Sylow p-子群P,都有HP=PH.在研究有限群结构的过程中,通过子群的嵌入性质来刻画有限群的结构是一种十分有效的方法.本论文主要根据p-幂零剩余子群的嵌入性质,来探讨有限群的p-超可解性和p-幂零性,并改进了一些已知的结果.论文主要分为四章.第一章主要介绍与本文相关的知识背景和研究成果.第二章主要给出了基本的概念和常用结论.第三章主要利用p-幂零剩余子群的S-半置换性来探讨有限群的p-超可解性,并得到了有限群为p-超可解的充分条件,推广了一些已知的结果.第四章主要利用Engel条件给出了有限群的p-幂零性的判定准则,从而推广了一些相关的结果.
田丹[6]（2019）在《Gamma函数的渐近展开式》文中指出本文主要研究了与Gamma函数、Psi函数和Polygamma函数相关的渐近展开式及不等式问题,主要结果如下:1.2016年,Wang[22]提出Gamma函数的一个广义近似式Γ（n+1）～（?）-n-ann+1/2（1+b/n）cn+d第二章第二节,对此式的渐近展开式给出了一种新的证明方法,通过引入误差序列,由序列的收敛速度得到最佳常数和关于Gamma函数的双向不等式.第三节,讨论此式的积分形式,并得到了几个结论.2017年,鲁大伟等[29]提出Gamma函数的Burnside公式有下面逼近公式:Γ（x+1）～（?）（x+1/2/e）x+1/2 exp {y-168/5 y3+214272/35 y5},x→∞第四节,定理2.4推广此逼近公式成为一个完全渐近展开式.2.第三章,提出Gamma函数的Gosper公式的连分式近似式并根据序列的收敛速度确定其最佳常数ai（i=1,2,3,...）和关于Gamma函数的双向不等式.3.第四章,建立了基于Tri-gamma函数的Gamma函数的一个渐近公式,并讨论了其最佳常数,渐近展开式和关于Gamma函数的双向不等式.
常健[7]（2019）在《子群的局部性质对有限群结构的影响》文中研究表明长期以来,子群的性质与有限群结构的关系是有限群论研究的重要课题之一.本文主要从某些特定子群的局部性质出发来研究有限群的结构和性质,并获得了许多新的有意义的结果.本论文共分为5章.在第1章和第2章中,我们介绍了本论文的研究背景和本论文所需的一些概念和常用结论.在第3章中,我们主要研究了SS-可补子群对有限群结构的影响.我们利用一些子群的SS-可补性给出了群是可解群,p-幂零群,超可解群以及更一般地,群属于某一给定饱和群系的新的特征性定理,也同时推广了一些已有的结果.在第4章中,我们研究了子群的类正规性与有限群的结构之间的关系.通过假定群G的Sylow子群的所有极大子群在G的一个局部子群中满足类正规性,我们得到了关于群是p-幂零群及超可解群的一些判别准则,同时推广了之前的一些结果.在第5章中,我们研究了弱类正规子群对有限群结构的影响.通过讨论一些特定的p阶子群在Sylow p-子群的正规化子中的弱类正规性,给出了关于群的p-幂零性及群属于特定饱和群系的若干结论,并推广了 Asaad的一些结果.
孟伟[8]（2019）在《有限群与有限维李代数的若干问题研究》文中研究指明本文一方面通过有限群的非循环及非交换子群的共轭类数、交换子群的自同构导子和Frobenius全局宽研究有限群的结构和性质,得到许多新的结果,从而推广了以前的研究.另一方面,由于群和李代数之间存在紧密的联系,有着类似研究的传统,这两个领域已获的很多相似的研究结果.类似于群论的研究,本文将借助幂零剩余的正规化子研究有限维李代数性质.具体研究内容如下第2章,用π（G）表示群G阶的素因子集合,δ（G）表示G中非循环子群的共轭类数.首先,给出了满足条件δ（G）=2|π（G）|-1和δ（G）=2|π（G）|-2的有限可解群同构分类.其次,决定了满足条件δ（G）=|π（G）|+2的有限可解群结构.最后,证明了若G非可解,则δ（G）≥M（G）+2;特别地,δ（G）=M（G）+2的非可解群仅有A5和SL（2,5）,其中M（G）表示G的极大子群的共轭类数.第3章,研究非交换子群的共轭类与群的可解性.首先,证明了非交换极大子群的共轭类数不超过2的有限群可解.其次,证明了非交换子群的共轭类数τ（G）≤M（G）的有限群必可解且τ（G）=M（G）+1的非可解群仅同构于A5;并证明了非可解群G中非正规且非交换子群的共轭类数Γ（G）≥|π（G）|.最后,利用|π（G）|给出了有限群中非素数幂阶非交换子群共轭类数的下界.第4章,设H是G的子群,规定AutG（H）:=NG（H）/CG（H）为H在G中的自同构导子,则有Inn（H）<AutG（H）<Aut（H）.如果G的每个交换子群A满足AutG（A）～Inn（A）或AutG（A）≌Aut（A）,则称G是ANC-群.本章主要刻画了 ANC-群的结构.第5章,Div（G）表示群G阶的所有因子构成的集合.设e ∈Div（G）,规定集合 Le（G）={x∈G|xe=1}.Frobenius 证明:对任意 e ∈Div（G）,必存在某个正整数ke使得 |Le（G）|=kee.称 B（G）=max{|Le（G）|/e|e ∈Div（G）}为 G 的 Frobenius全局宽.本章主要决定了满足条件B（G）=4的有限群结构,并证明了满足条件B（G）≤7的有限群必可解.特别地,B（G）=8的非交换单群仅有A5.第6章,设L是特征为0的域上的有限维李代数,L∞是L的幂零剩余.首先,研究了L∞的性质,并证明了 L幂零当且仅当L∞正规化L的所有极大子代数.其次,如果L∞幂零,则称L为Fn-李代数.规定S（L）=（?）NL（H∞）.令S0（L）=0、Si+1（L）/Si（L）=S（L/Si（L））,则定义了 L的一个理想升链{Si（L）},记S∞（L）=（?）Si（L）.证明了,L是Fn-李代数当且仅当L=S∞（L）.最后,引入一类特殊的Fn-李代数.若L=S（L）,则称L为S-李代数.研究了S-李代数的基本性质,并得到Fn-李代数成为S-李代数充分条件.
高吉霞[9]（2019）在《一般有限p群的分类综述》文中认为设p是素数.称一个群G为p群,如果它的每个元素的阶为p的方幂.若p群G的阶有限,则称G为有限p群.不限定特殊性质的有限p群通常称为一般有限p群.本文分为以下四部分介绍了历史上国内外学者在一般有限p群分类方面的研究成果和研究方法:第一部分主要介绍pn（n≤4）阶群的分类历史.重点介绍一般有限p群分类的起源以及早期群论学者最初所使用的的一些常规方法.第二部分主要介绍p5阶群的分类历史.特别地,我们利用计算软件Magma对M.Hall给出的25阶群表和R.K.James给出的p5（p≥ 3）阶群表进行了检验,发现了 p5（p≥ 3）阶群表中的一处错误,并对其进行了改正.第三部分主要介绍p6阶群的分类历史.重点介绍了 Lie方法和同倾的方法,并利用计算软件Magma对R.K.James给出的p6阶群表进行了检查并指出其中错误.第四部分主要介绍p7阶群的分类历史.
胡一静[10]（2019）在《代数整数环上的Menon恒等式及其它》文中研究说明设OK是数域K的代数整数环.本文主要研究了OK上的两个恒等式,即Menon恒等式与Cesaro公式.1965年,Menon证明了Menon恒等式;2012年,Tarnauceanu将Menon恒等式推广到上三角形矩阵上;2017年,Li-Kim修正了Tarnauceanu的结果,并给出新的推广公式.受Tarnauceanu和Li-Kim的启发,本文考虑代数整数环OK中的矩阵群作用,借助Cauchy-Frobenius-Burnside引理,发现并证明了OK中的两个Menon型恒等式.1885年,Cesaro发现了Cesaro公式;2017年,Miguel将Cesaro公式推广到了代数整数环OK上.在此基础上,本文将Z及OK上的Cesaro公式推广到了m个变量的情形.论文的大致框架如下:第一章,主要介绍了Menon恒等式和Cesaro公式产生的背景和研究发展概况,同时给出了本文的主要结果.第二章,给出文章所需要的一些预备知识,包括基本定义和一些必要的引理.第三章,通过选取两个特殊的矩阵群,借助Cauchy-Frobenius-Burnside引理,得到两个新的Menon型恒等式.第四章,研究了代数整数环中的Cesaro公式,并将其推广到m个变量的情形.
二、Burnside定理的推广（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Burnside定理的推广（论文提纲范文）
（1）广义D-幂零矩阵与广义几乎S-嵌入子群（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文的主要结果 |
| 第2章 2qd幂零矩阵 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 2qd幂零矩阵 |
| 2.3 完全2qd幂零矩阵 |
| 2.4 预备性结果 |
| 2.5 r=0的情形 |
| 0,st=0的情形'>2.6 r>0,st=0的情形 |
| 2.7 主要结果 |
| 第3章 Tame自同构的多重次数 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 有一个奇数的多重次数 |
| 第4章 广义几乎S-嵌入子群与有限群的结构 |
| 4.1 定义和主要结果 |
| 4.2 预备引理 |
| 4.3 主要定理的证明 |
| 4.4 应用 |
| 参考文献 |
| 附录 A 四阶2qd幂零矩阵 |
| A.1 情形一 |
| A.2 情形二 |
| A.3 情形三 |
| 作者简介及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（3）有限群的特征标次数及其相关课题研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 符号说明 |
| 引言 |
| 第一章 群论基础 |
| §1.1 基本概念 |
| §1.2 基础基本结果 |
| 第二章 有限群的零化素数图与群的结构 |
| §2.1 引言 |
| §2.2 一些引理 |
| §2.3 定理2.1的证明 |
| §2.4 定理的应用 |
| 第三章 群与次数幂图 |
| §3.1 引言 |
| §3.2 一些引理 |
| §3.3 定理的证明 |
| 第四章 次数幂图的顶点度数与群的结构 |
| §4.1 引言 |
| §4.2 一些引理 |
| §4.3 定理的证明 |
| 第五章 真子群只有特征标次数为素数方幂的单群 |
| §5.1 引言 |
| §5.2 一些引理 |
| §5.3 定理5.2的证明 |
| 参考文献 |
| 攻读博士期间发表和待发表的论文 |
| 致谢 |
（4）双有理几何和动力系统中的若干问题（论文提纲范文）
| 内容摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 主要结果 |
| 1.3 基本术语 |
| 第二章 基础知识 |
| 2.1 拓扑熵 |
| 2.2 动力次数 |
| 2.3 本原的双有理变换 |
| 2.4 Hyp(n,r)的基本性质 |
| 2.5 KSC的基本事实 |
| 第三章 射影簇的正熵自同构群 |
| 3.1 弱分解定理 |
| 3.2 特殊MRC纤维化 |
| 3.3 定理 1.2.1 的证明 |
| 3.4 A. Langer的猜想 |
| 第四章 射影簇的零熵自同构群 |
| 4.1 Fujiki-Lieberman型定理 |
| 4.2 零熵自同构群的导出长度 |
| 4.3 零熵自同构群的幂零类 |
| 第五章 Kawaguchi-Silverman猜想 |
| 5.1 KSC的约化结果 |
| 5.2 Albanese态射 |
| 5.3 射影向量丛 |
| 5.4 增广基轨迹 |
| 5.5 Weil高度函数 |
| 5.6 小算术次数的非稠密点集 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 简历 |
（5）p-幂零剩余子群的嵌入性质与有限群的结构（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.2 常用结论 |
| 第三章 p-超可解群的判定条件及其推广 |
| 3.1 主要引理 |
| 3.2 p-超可解群的判定条件 |
| 3.3 推广 |
| 第四章 Engel条件与有限群的p-幂零性 |
| 4.1 主要引理 |
| 4.2 p-幂零群的判定条件 |
| 符号表 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
（6）Gamma函数的渐近展开式（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景概述 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.3 主要引理 |
| 1.4 文章主要内容结构 |
| 第二章 Gamma函数的渐近展开式及其积分形式 |
| 2.1 国内外研究现状及背景 |
| 2.2 Gamma函数的广义近似式的渐近展开式及不等式 |
| 2.3 Gamma函数的广义近似式的积分形式 |
| 2.4 Gamma函数的Burnside公式的渐近展开式 |
| 第三章 Gamma函数的Gosper公式的连分式近似式 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要结论及其证明 |
| 3.3 数值计算 |
| 第四章 基于Tri-gamma函数的Gamma函数的一个渐近公式 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 主要结论及其证明 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
（7）子群的局部性质对有限群结构的影响（论文提纲范文）
| 常用符号 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引言 |
| 第2章 基础知识 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.2 常用结论 |
| 第3章 子群的SS-可补性与有限群的结构 |
| 3.1 概念与引理 |
| 3.2 SS-可补子群与有限群的可解性 |
| 3.3 SS-可补子群与有限群的p-幂零性 |
| 第4章 子群的类正规性与有限群的结构 |
| 4.1 概念与引理 |
| 4.2 主要结论 |
| 第5章 子群的弱类正规性与有限群的结构 |
| 5.1 概念与引理 |
| 5.2 主要结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（8）有限群与有限维李代数的若干问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 子群的共轭类 |
| 1.2 自同构导子 |
| 1.3 Frobenius定理的逆问题 |
| 1.4 群与李代数相关研究 |
| 第2章 具有较少非循环子群的有限群 |
| 2.1 预备引理 |
| 2.2 δ(G)=2~(|π(G)|-2)和δ(G)=2~(|π(G)|-1)的有限群 |
| 2.3 δ(G)=|π(G)|+2的有限群 |
| 2.4 δ(G)与有限群的可解性 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 具有较少非交换子群的有限群 |
| 3.1 预备引理 |
| 3.2 非交换子群共轭类与有限群的可解性 |
| 3.3 非素数幂阶的非交换子群共轭类数的下界 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 交换子群的自同构导子 |
| 4.1 幂零的ANC-群 |
| 4.2 非幂零的ANC-群 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 具有固定Frobenius全局宽的有限群 |
| 5.1 预备引理 |
| 5.2 B(G)=4的有限群 |
| 5.3 B(G)≤7的有限群的可解性 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 李代数幂零剩余的正规化子 |
| 6.1 李代数的幂零剩余 |
| 6.2 S(L)和S_∞(L)的性质 |
| 6.3 F_n-李代数 |
| 6.4 S-李代数 |
| 6.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（9）一般有限p群的分类综述（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| §1 引言 |
| §2 预备知识 |
| §3 一般有限p群分类的历史 |
| §3.1 p~n(n≤4)阶群的分类 |
| §3.2 p~5阶群的分类 |
| §3.3 p~6阶群的分类 |
| §3.4 p~7阶群的分类 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（10）代数整数环上的Menon恒等式及其它（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言 |
| §1.1 研究背景和进展 |
| §1.2 本文主要结果 |
| 第二章 预备知识 |
| §2.1 初等数论中的一些基本定义及引理 |
| §2.2 代数整数环O_K的性质 |
| §2.3 代数整数环O_K上的数论函数 |
| 第三章 代数整数环上的Menon型恒等式 |
| §3.1 Menon恒等式 |
| §3.2 Cauchy-Frobenius-Burnside引理的相关应用 |
| §3.3 同余方程的解数 |
| §3.4 第一个Menon型恒等式 |
| §3.5 第二个Menon型恒等式 |
| 第四章 m维的Cesaro公式 |
| §4.1 Cesaro公式及Jordan函数 |
| §4.2 m维的Cesaro公式 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
四、Burnside定理的推广（论文参考文献）
- [1]广义D-幂零矩阵与广义几乎S-嵌入子群[D]. 张广昊. 吉林大学, 2020(03)
- [2]有限群的半置换子群与s-半置换子群[J]. 李样明. 数学进展, 2020(04)
- [3]有限群的特征标次数及其相关课题研究[D]. 刘仕田. 苏州大学, 2020(06)
- [4]双有理几何和动力系统中的若干问题[D]. 李思辰. 华东师范大学, 2020(08)
- [5]p-幂零剩余子群的嵌入性质与有限群的结构[D]. 邱正添. 广东工业大学, 2020(06)
- [6]Gamma函数的渐近展开式[D]. 田丹. 西北大学, 2019(12)
- [7]子群的局部性质对有限群结构的影响[D]. 常健. 西南大学, 2019(01)
- [8]有限群与有限维李代数的若干问题研究[D]. 孟伟. 北京工业大学, 2019(04)
- [9]一般有限p群的分类综述[D]. 高吉霞. 山西师范大学, 2019(06)
- [10]代数整数环上的Menon恒等式及其它[D]. 胡一静. 南京师范大学, 2019(02)