一、线性代数簡介(續Ⅰ)（论文文献综述）
许婉彬[1]（2018）在《衔接视角下的CAP课程大纲解读和教学研究 ——以《解析几何与线性代数》为例》文中研究表明在探索创新型人才培养模式的大环境下,基础教育改革迫在眉睫,而人才培养体制改革和考试招生体制改革是重中之重.中国大学先修课程（简称CAP课程）在此背景下应运而生,它提供了创新型人才培养的新模式.本学位论文以大中学数学课程衔接为视角,重点围绕CAP课程《解析几何与线性代数》的大纲解读与教学案例展开研究.一方面,本学位论文采用文献研究法,对相关专家的观点进行研究,进而细化对《解析几何与线性代数》的课程设计原则、设计目标、内容体系和内容把握等的解读.另一方面,利用问卷调查法和访谈调查法,结合自己参与CAP课程教师培训及相关教材编撰工作,调查了开设本课程的教师对大中学数学衔接教学的认识,并形成三个典型教学案例.研究结果显示:（1）我国的大中学数学衔接教育有待进一步发展;（2）本课程与普通高中数学课程中适用于衔接的教学内容;（3）“自主学习法”,“任务驱动法”和“讲授法”是适合本课程的教学方式;（4）得出“以必修课程和选择性必修课程为基础,CAP课程为拓展”和“选修CAP课程,可免修高中选修课程”的结合形式.本学位论文还根据CAP课程的特点提出了若干教学建议,并针对不足给出进一步的研究方向,形成总结与展望.
朱琳[2]（2017）在《基于发生教学法的线性空间概念的教学研究》文中进行了进一步梳理线性代数是大学本科最基础性的一门重要课程,在生物化学、计算机技术、经济学、医学等其它领域有着广泛的应用。与其它课程不同,线性代数中充斥着大量的定义、定理、证明,学生往往还没有充分理解好一个概念,新的概念和定义、定理纷至沓来。然而,很多学生表示,即使不理解概念,也能套用运算和证明的框架来进行解题。因此,理解学生在概念学习中遭遇的困难,并以此改进教学策略,在线性代数的教学研究中显得尤为重要。线性代数的主要研究对象是线性空间及其上的线性变换,可以说,线性空间是线性代数中的核心内容。在通常的教学中,线性空间的概念以形式化的抽象语言呈现,为学生的学习带来很大困难。本研究重点关注线性空间概念的教学,试图探究学生对线性空间概念的理解,揭示学生学习时的困难,并以此来指导教学策略的设计,旨在不同情境下都能让学生建构起对线性空间及其相关概念的理解。本研究的研究问题为:（1）学生是如何理解线性空间概念的?学生在理解线性空间概念的过程中,会遭遇哪些困难?（2）发生教学法指导下的线性空间概念教学是怎样的?是否能有效促进学生对线性空间概念的理解?本研究首先在文献研究、专家访谈和学生问卷调查的基础上,构建了初始的研究模型,包括分析学生概念理解的发生演变模型和概念认知模型,以及发生教学法指导下的教学设计模型。然后,研究者对沪上一所教育部直属985高校的大学生进行了两个学期的教学实践,按照分析与准备、设计与实施、结果与评价、反思与修正四个部分展开,通过问卷调查、质性访谈、课堂观察等方法,对初始模型进行验证和修正,形成研究成果。本研究的结论为:（1）绝大部分学生属于概念意象和概念定义的弱关联型;仅有少部分学生能够达到"对象"和"图式"的心理认知阶段;学生对概念的理解容易受到三维空间的限制、容易受到旧有认知的干扰。（2）学生在学习抽象的线性空间概念时,容易遭遇包括抽象的困难、直觉的迷失、对术语理解的困难和概念之间缺乏关联的困难。（3）发生教学法下指导下的教学,可以基于历史发生分析、知识逻辑分析、心理认知分析、社会文化分析四种视角分析的基础,按照必要性、直观性、关联性、应用性、系统性五个原则进行设计,依照why-what-how to learn-how to use（简称WWHH）四个步骤进行教学。（4）发生教学法的教学实践下,可以丰富学生的概念意象,使得学优生完成从程序到对象、图式阶段的提升,实现从概念定义和概念意象的弱关联到灵活转换型的转变:中等生实现从行动阶段到程序阶段的转变;学差生实现从概念定义和概念意象的分离型向弱关联型的提升,有效促进了学生对线性空间概念的理解。本研究的价值在于,首先,关注具体的数学概念学习过程,利用APOS的发生演变理论、概念意象和概念定义、概念图理论,在实证的基础上多方面、多角度地对学生概念的理解水平、对概念理解的发展变化予以描述和分析。其二,在发生教学法的理论指导下,构建了适合于本土国情、适合于大学生认知特点、适合线性代数教学的教学设计实施模型。不仅可以研究学生的学,还可以指导教师的教,具有理论意义和实践意义。
吕世虎[3]（2009）在《中国当代中学数学课程发展的历程及其启示》文中研究表明进入21世纪，我国实施了新一轮基础教育课程改革，课程研究空前繁荣。相对于一般课程理论研究而言，我国数学课程理论研究则处于刚起步阶段。数学课程理论研究的不足使得中国数学教育界在面对基础教育数学课程改革实践提出的许多问题时显得无奈，对于数学课程改革的争论也是凭借个人经验有感而发，缺少理性的思考和理论的指导，常常陷入循环圈中。事实上，新一轮基础教育数学课程改革实践提出的许多问题在历次课程改革中都曾经出现过，从历史的角度审视和研究这些问题应当是建构中国数学课程理论的重要视角。本研究的论题“中国当代中学数学课程的发展历程及其启示”属于“中国数学教育史”的研究领域。该研究对于揭示中国数学教育的特征，建构中国特色的数学教育理论，解决基础教育数学课程改革中出现的问题具有重要意义。本研究主要运用历史研究法、文献法、比较法、文本分析法、访谈法等研究方法来进行问题的研究与讨论。本文拟研究的问题是“中国当代中学数学课程发展的历史给予我们什么样的经验和启示?”对于这个问题，又分解为三个子问题：中国当代中学数学课程发展的历程是怎样的?中国当代中学数学课程发展具有哪些特点?中国当代中学数学课程发展的历史对当今的数学课程改革有哪些启示?对于这三个子问题回答即是本研究的结论。本研究以数学教学大纲（数学课程标准）和数学教材的发展演变为线索，将中国当代数学课程的发展分为3个阶段：选择数学课程发展道路时期（1949—1957），探索中国数学课程体系时期（1958—1991），建立中国数学课程体系时期（1992—2000）。对每个阶段，从背景、事件及其影响三个方面梳理中学数学课程发展的历程。通过对当代（1949—2000年）代表性的数学教学大纲、主要的数学教材进行纵向比较，从课程目标（教学目标）、课程内容、课程选择性、课程编排方式等方面，梳理总结出这一时期数学课程发展具有如下特点：中学数学课程目标体系由只有一般目标发展成为一般目标和具体目标相结合的目标体系，基本上形成了一个多方面、多层次，宏观与微观相结合的比较完善的目标结构体系。对目标的陈述方式也经历了由抽象、模糊到具体、明确、可操作的过程；中学数学课程的知识领域和知识单元的数量呈“正弦曲线”变化态势；中学数学课程的选择性经历了由“一纲一本→多纲多本→一纲一本→多纲多本”的循环式发展；中学数学课程内容的整体编排方式经历了由“分科→混合→分科→混合”的循环性发展。平面几何受苏联几何内容处理方式的影响，采用论证几何体系，并成为50年中几何内容处理方式的主流。代数内容在各个时期都采用“数→式→方程→函数”的处理方式，也出现过采用“数→方程→式→函数”的处理方式。在上述基础上，对我国当今数学课程改革提出了如下建议：数学课程目标的表述应当继承重视“结果”的传统，“结果”目标与“过程”目标并重；数学课程目标的表述应当具体明确，将学段目标、年级目标、知识领域目标、知识单元目标、知识点目标结合起来；数学课程内容的选择应处理好稳定与发展的关系；数学课程内容的处理应恰当把握“理论与实践”的关系；数学课程内容现代化应与学生接受能力、教师的教学水平相适应；数学课程的选择性，应关注地区差异，分类设置课程，编写区域化教科书，处理好理想与现实的关系；数学课程内容的综合化要以主线统领，各知识领域内容相对集中，不宜太分散；几何内容编排应兼顾传统，采用实验几何与论证几何结合的方式为宜。本研究的创新之处是：以教学大纲、教材为线索，系统梳理了我国当代数学课程发展的历史，补正了已有研究中的一些缺漏；通过对教学大纲、教材的定量和定性比较研究，揭示了中国当代中学数学课程发展的特点；以史为鉴，对我国当今数学课程改革面临的一些问题提出了解决的建议。但在研究过程中，对于史料（特别是教材）的收集不全面，对教材的特点研究不够。一些结论还需要从理论上加以提炼。
吕正则[4]（2020）在《嵌入本科工程教育的计算能力及其培养模式研究》文中研究指明在以机械化、电气化、信息化为典型特征的三次工业革命的基础上,智能化发展的趋势日益明显,人类社会在社会生活、生产制造等各个方面均受到智能化趋势的显著影响,特别是在工程领域,工程师面临着与传统工程环境完全不同的工作场景。在智能环境中,出现软件与硬件加速结合、计算与工程深度融合等显著特征,包括德国、美国、俄罗斯、中国等国在内的世界各国均在宏观战略的层面出台了一系列政策和计划,强调计算在国家战略、产业发展、人才培养等各个领域的关键性位置。面向工程环境演变和工程技术变革,智能环境中的工程师能力要求也发生了系统性的变化,计算能力的关键性作用日益凸显,从而对工程师培养和工程教育模式中的计算能力提升提出了全新的要求,工程科技人才的计算能力培养成为智能化发展趋势下的关键。本研究聚焦于“如何系统地在高等教育机构中重新定义、规划、培养和提升面向智能环境的工程师计算能力?如何系统构建计算能力培养模式并有效运行,以培养面向智能环境的工程师能力?”的核心命题,开展三个环环相扣的子研究:（1）智能环境中计算能力的概念内涵和核心要素是什么;（2）当前国内外高校如何进行本科工程教育中的计算能力培养;（3）如何系统构建并有效运行嵌入本科工程教育的计算能力培养模式。首先,尽管已有研究对智能化趋势下计算能力的重要性已经形成了基本的共识,但是从工程师培养的视角,对计算能力的概念内涵和核心要素尚未形成较为系统、深入的认识。本研究借鉴工程知识体的理论视角,从知识、技能、态度等层面深入认识和理解计算能力的内涵,通过文献梳理形成对计算能力的基本认识,并通过企业案例研究、内容分析、问卷调查相结合的方式,提炼计算能力的核心要素,力求对计算能力的内涵和要素形成较为系统、深入的认识,也为智能化趋势下工程师计算能力培养目标的明确提供了借鉴。其次,本研究选取国内外高校中具有典型意义的案例,深入挖掘当前本科工程教育中的计算能力培养关键维度。在文献梳理提炼计算能力培养维度的基础上,开展国内外工科专业案例研究,通过内容分析法提炼形成本科工程教育中计算能力培养的关键维度,并归纳总结计算能力培养的要点和特征,从而形成对本科工程教育中计算能力培养的较为体系化的、深层次的理解,亦对计算能力培养模式与工程教育体系的衔接形成了更为具体、直观的认识。再次,基于计算能力核心要素和本科工程教育中的计算能力培养关键维度,本研究提出嵌入本科工程教育的计算能力培养模式。面向本科层面非计算机专业工科学生的计算能力提升,明确计算能力培养的目标,从课程设计、教学运行、管理和控制三个层面提炼计算能力培养模式关键点,并构建知识模块组合模式、计算情境体验模式、智能产业引领模式三个典型的嵌入本科工程教育的计算能力培养模式,并深入讨论模式的运行策略和实施路径。本研究强调,基于对智能化趋势的特征分析,计算能力培养模式并非是一成不变的,而是多元构成、开放灵活的,并且是不断发展和完善的。本研究的主要创新点在于:其一,提炼形成智能化趋势下工程师计算能力的概念界定、内涵阐释和核心要素,丰富和完善了计算能力理论内涵;其二,基于计算能力培养目标的综合分析,构建嵌入本科工程教育的计算能力培养模式;其三,针对计算能力培养模式的建构,提出其在本科工程教育中的运行策略和实施路径。研究结合我国实际情况,对计算能力培养模式的实施和发展提出相应对策建议,为我国工程科技人才的计算能力的培养和提升提供借鉴。
梁希强[5]（2018）在《周期及含缺陷周期结构动力响应的高效数值方法》文中提出周期结构是由基本周期单胞在空间按照一定规律排列而成的结构。由于周期结构有着特殊的结构属性和物理特性,且具有比重小、比模量大、高比强度、易于制造和装配等多个优点,使得周期结构在工程、航空航天和新型材料等众多领域中有着非常广泛的应用。随着科学和技术的发展,在工程和航空航天领域中周期结构的规模变得越来越大,其结构形式也变得越来越复杂,从而使得高效分析周期结构变得较为困难。因此,对周期结构的研究具有非常重要的意义。在时域分析中,求解周期结构的动力响应一直是关注的热点问题之一。目前,求解结构动力响应的数值方法有很多,例如,Newmark方法、Runge-Kutta法、中心差分法、广义α法和Wilson-θ法等,它们的主要思想是将结构对应的动力学方程转换为线性代数方程组进行求解。通常情况下,周期结构包含较多数目的单胞,基于有限元方法在空间上对结构进行离散时,整个周期结构包含的自由度将会非常多,周期结构对应线性代数方程组的规模也会非常大,从而使得求解整个周期结构对应的线性代数方程组十分耗时。因此,求解周期结构动力响应的关键在于高效求解结构对应的线性代数方程组。本博士学位论文基于凝聚技术、Woodbury公式、周期结构的动力特性和群理论建立求解周期结构及含缺陷周期结构动力响应的高效数值方法。其主要研究工作包括以下三部分:（1）基于凝聚技术、Woodbury公式和群理论提出了一种求解周期结构动力响应的高效数值方法。基于结构的周期特性和凝聚技术,减小整个周期结构对应线性代数方程组的规模,从而提高求解线性代数方程组的计算效率。基于Woodbury公式,将周期结构对应线性代数方程组的解转换为循环周期结构对应线性代数方程组的解。基于群理论,将循环周期结构对应线性代数方程组的系数矩阵分块对角化,从而使得求解该线性代数方程组具有很高的计算效率。数值算例表明,对于约387万自由度的周期结构,本文提出方法的计算效率分别约是基于直接求解法和预处理共轭梯度法的Newmark方法的5倍和12倍。（2）基于凝聚技术、周期结构的动力特性和群理论提出了一种更高效率求解周期结构动力响应的数值方法。利用周期结构动力系统中线性代数方程组的特性,从数学角度严格证明了在给定时间步长内,作用在某个局部单胞上的外力只会对周围有限个单胞产生影响,并根据证明过程确定了受影响单胞的数目。基于这一性质,将整个周期结构的动力响应转换为一系列小规模子结构的响应分析,同时,将小规模子结构的动力响应转换为循环周期结构的响应分析。基于群理论,可进一步提高求解循环周期结构对应线性代数方程组的计算效率。数值算例表明,对于约506万自由度的周期结构,本文提出方法的计算效率分别约是基于直接求解法和预处理共轭梯度法的Newmark方法的11倍和26倍,且与基于直接求解法和预处理共轭梯度法的Newmark方法相比,本文提出的数值方法占用计算机内存非常小。（3）基于凝聚技术、周期结构的动力特性和群理论提出了一种求解含缺陷周期结构动力响应的高效数值方法。通过对缺陷单胞和周期单胞均采用凝聚技术减小整个含缺陷周期结构对应线性代数方程组的规模,从而提高线性代数方程组的计算效率。根据作用在周期结构中某个局部单胞上的外力在给定时间步内只会对周围有限个单胞产生影响这一结论,将含缺陷周期结构的动力响应转换为一个含缺陷小规模子结构和一个完美周期结构的响应分析。由于含缺陷子结构的规模较小,其动力响应可高效求解;完美周期结构的动力响应可基于本文提出的高效求解周期结构动力响应的数值方法得到。数值算例表明,对于约534万自由度的含缺陷周期结构,本文提出方法的计算效率分别约是基于直接求解法和预处理共轭梯度法的Newmark方法的十几倍和四十几倍,且本文提出的数值方法非常节省计算机内存。
苏醒[6]（2020）在《高性能稠密线性代数数学库关键技术研究》文中研究表明稠密线性代数数学库是科学与工程计算领域最为基础的软件工具,几乎所有科学计算问题都依赖于矩阵计算这一基本计算形式。在稠密线性代数计算软件栈中,最底层最基础的数学库当属BLAS（Basic Linear Algebra Subprograms）程序库。BLAS选取了一组在数值计算程序中被经常使用的矩阵（向量）操作,为它们制定了规范化的编程接口（API）,作为构建科学计算软件的基本模块。经过多年的学术研究与生产实践,BLAS的接口规范得到了学术界与工业界的广泛认可,业已成为事实上的标准程序库。通用矩阵乘法例程（GEneral Matrix Multiply）是BLAS库中最重要的计算例程。研究表明,BLAS库中多数Level-3计算例程的计算部分都可以通过调用GEMM例程完成,即,GEMM例程可以作为整个Level-3BLAS的构建基础。因此,优化GEMM例程便成为高性能BLAS库开发工作的重中之重。当前,计算硬件的发展十分迅速。对通用处理器（CPU）而言,其体系结构呈现出多方面发展趋势,包括单指令多数据（SIMD）并行指令扩展在高性能处理器中的广泛应用,单处理器核心数目持续增长,处理器片上存储层次结构不断多样化、复杂化,内存节点增多导致非一致性内存访问（NUMA）效应进一步凸显等。这些新的发展趋势都为高性能BLAS库的开发带来了新的挑战。本论文面向多核与众核通用处理器,对高性能BLAS库的开发优化展开研究。论文的主要工作包括:（1）提出了一种基于编译器的可移植的GEMM kernel函数优化方法Poca。在当前的BLAS库实现中,为了最大限度地开发处理器的指令级并行能力,GEMM例程中执行浮点计算的kernel函数通常由领域专家使用汇编语言编写。每一款处理器芯片都需要领域专家针对其微体系结构特点编写专用的汇编程序,造成该方法耗费人力成本高,程序可移植性差。Poca的核心思路是利用LLVM编译器中对不同处理器微体系结构建立的统一抽象模型,提出一套kernel函数的自动生成与优化过程。该优化过程与具体的处理器平台无关,使得Poca方法具有良好的平台移植性。并且,通过采用与领域专家编写汇编程序相似的优化技术,Poca方法可以达到与专家汇编程序相当甚至更优的程序性能。（2）提出了一种针对非LRU（Least Recently Used）替换策略共享cache的cache划分策略SCP。现有的GEMM实现通常假设处理器核的L1 cache与L2cache皆为私有,并且采用LRU替换策略。但随着处理器体系结构发展,出现了使用非LRU共享cache的高性能处理器。在这样的处理器平台上,共享同一cache的不同线程之间会产生大量的cache冲突造成cache缺失率（miss rate）上升,程序性能下降。SCP方法将共享cache的存储空间划分成物理上互不相交的子空间,通过cache自身的地址映射机制保证线程的私有数据存放在各自的子空间中,从而有效避免了线程间的cache数据冲突。（3）提出了一种针对NUMA体系结构的混合粒度动态负载均衡方法。由于GEMM计算的规则性,其并行实现一般采用粗粒度的并行策略,将计算负载平均地划分给参与计算的所有线程。在NUMA体系结构上,内存访问的NUMA特性会导致线程执行速度出现不一致的现象,这会使得线程间数据同步开销增加,而GEMM整体性能将受制于最慢的线程。本文提出的混合粒度动态负载均衡方法是一种为GEMM例程专门设计的work-stealing算法,它采用一种粗细粒度结合的负载划分策略,在运行时允许快速线程窃取慢速线程的工作负载以降低线程同步开销。此外,该方法利用GEMM的问题特点,完全避免了队列、树与锁的使用,几乎不引入额外开销。
邱长凯[7]（2019）在《基于有理Krylov和代数多重网格的三维主动源电磁法矢量有限元正演研究》文中提出近十年来,随着对深地和深海资源勘查的迫切需要,传统的地面电磁法、采用移动平台搭载的航空电磁法和海洋电磁法都进入快速发展时期,在矿产勘探、油气勘探、水文地质勘探和环境地球物理勘探等领域发挥越来越重要的作用。电磁勘探数据的精细解释离不开完备的三维正反演理论和可靠的三维正反演技术。现有的数值模拟手段针对特定的电磁勘探方法需要开发特定的算法,不具有通用性。采用规则网格的数值模拟方法无法精确刻画地形、起伏界面和复杂异常体等。采用直接求解器的数值模拟方法由于内存消耗巨大,无法满足较大规模三维反演的需要。攻克上述理论瓶颈和技术难题将为三维电磁数据处理解释工作提供一定的理论支持,为三维电磁数据反演打下坚实的基础。为了解决上述问题,本文致力于系统研究使用非结构四面体网格和矢量有限元求解频率域或时间域主动源电磁正演模拟问题。首先从Maxwell方程组出发,推导总电场满足的偏微分方程和边界条件;其次使用电偶极子近似任意电性或磁性发射源,统一主动源电磁矢量有限元正演模拟理论;进而采用非结构四面体网格刻画任意复杂的地电模型,使用切向分量连续且单元内无散的一阶Nédélec矢量基函数近似单元内的电场分布,完成空间离散;随后由电势满足的Possion方程,使用标量有限元求解电性源时间域电磁法的初值电场。在标量或矢量有限元方程推导中,均由Galerkin加权余量法得到线性代数方程组。对于频率域电磁模拟,得到关于电场和频率的大型复线性代数方程组;对于时间域电磁模拟,使用无条件稳定的二阶向后欧拉方法进行时间离散,得到关于电场和时间步长的大型实线性代数方程组。为了验证总场方法的准确性和可靠性,研究基于直接求解方法的三维时间域和频率域电磁法正演模拟技术。采用稀疏并行多波前直接求解器MUMPS执行LU分解,求解得到电场解向量,进而插值出任意点的电磁场值。将本文的算法应用于四种偶极子场源的正演模拟,说明基于总场的有限元离散方法的通用性。为了提高时间域电磁法的正演模拟速度,研究求解时间域电磁问题的有理Krylov方法。由矢量有限元离散的一阶电场偏微分方程,直接得到矩阵指数函数和向量乘积表示的电场解向量,无需任何时间步长离散。提出加权偏移参数优化方法,减少有理Arnoldi算法的迭代次数以提高计算速度。使用有理Arnoldi算法构建有理Krylov子空间正交基,从而由正交基函数计算任意时刻的电场解向量。以时间域航空电磁和时间域海洋可控源电磁为例说明有理Krylov方法的准确性,分析了典型地电模型的响应,并比较了和向后欧拉方法的计算效率。鉴于直接求解算法内存消耗巨大,可扩展性较差,不适合求解较大规模的电磁模拟问题,进一步研究预条件迭代求解时间域电场方程。在每个时间步长,使用二阶向后欧拉离散得到关于电场的线性代数方程组,本质上是求解实系数Maxwell方程。基于Hiptmair-Xu分解构造H（curl）空间的三个附属空间,并引入高效的代数多重网格预条件子,从而使用共轭梯度求解器迭代求解有限元离散方程。以典型的地面瞬变电磁和时间域海洋可控源电磁模型为例,研究了空气电导率和时间步长对共轭梯度迭代求解器鲁棒性的影响,并分析了初值优化技术对计算效率的提升。最后研究频率域电场双旋度方程的预条件迭代求解方法。将复电场方程转换为等效的实形式,引入对称的块对角矩阵预条件线性代数方程组,将预条件问题转换为求解实系数的Maxwell方程,探究预条件后线性代数方程组的条件数。在外层迭代,使用可变预条件的广义最小残差法迭代求解实线性代数方程组（未知数个数为2N）;在内层迭代,使用代数多重网格预条件共轭梯度法迭代求解预条件问题（未知数个数为N）。以全空间、半空间磁偶极子源和地面短导线源为例研究迭代求解器对于常系数和变系数Maxwell方程的可行性;针对频率域海洋可控源电磁模型,详细研究空气电导率和频率对迭代求解器鲁棒性的影响,并统计不同未知数规模时迭代求解器的内存消耗。基于上述理论,本文通过大量模型算例证明提出的总场算法准确度高,可靠性和通用性均较好。对于时间域电磁模拟问题,基于加权偏移参数优化策略,单向量有理Krylov方法和block有理Krylov方法均具有很高的计算精度;由于有理Krylov方法只需求解40次线性代数方程组,比向后欧拉方法快7至13倍;由于block有理Krylov方法浮点数计算效率更高,更好地利用了缓存,对于中等数目的多源电磁模拟问题比单向量有理Krylov方法快1.26到1.48倍。时间域电磁法多重网格预条件迭代求解表明,空气电导率和时间步长基本不影响共轭梯度求解器的收敛速度,采用初值优化后计算效率能够提升约17%到34%。对于频率域电磁模拟问题,附属空间预条件广义最小残差求解器只需几十次即可收敛;对于海洋可控源电磁问题,预条件迭代算法的鲁棒性非常好,不受空气电导率和频率的影响;得益于代数多重网格预条件子和重启的广义最小残差求解器优异的内存表现,本文成功在普通个人工作站上求解约2500万实未知数的三维频率域电磁模拟问题,表明代数多重网格预条件迭代求解器对于大规模电磁问题具有巨大的潜力。
李肖婧[8]（2019）在《工程体验教育模式研究》文中进行了进一步梳理伴随大数据、云计算、物联网、人工智能等创新产业的出现,工程活动的复杂性、规模性和不确定性均处于前所未有的状态,作为工程师培养核心环节之一的“工程体验”的重要性与日俱增。“工程体验”的本质在于通过个体与客观工程环境的互动促进个体的反思,加强个体对工程专业实践的认知,形成工程专业实践所必需的技能和态度。美国等部分发达国家本科工程教育界已率先做出改革以增强“工程体验”的地位。相较而言,我国本科工程教育尚未形成该项意识,现行的工程实践教育体系一味重视对显性的理论知识的检验和初步应用,却弱化对隐性的专业实践技能与态度的培养,现状亟待改变。基于此,探讨“本科工程教育应如何开展‘工程体验’以培养符合21世纪工程发展需求的未来工程师”成为亟需学科探讨和解决的复杂问题。然而,现有研究尚未对该问题给予系统性考量,亦未深入应用有效理论以指导本科工程教育中工程体验的开展。针对上述现实问题与理论诉求,本研究以“如何构建并运行工程体验教育模式（简称体验模式）,从而强化本科工程教育中工程体验的地位与实施效果,进而培养出符合21世纪工程发展所需的未来工程师?”为核心研究问题,并由此展开4个环环相扣的子研究:（1）工程体验教育模式的构成要素识别;（2）工程体验教育模式的构成维度识别;（3）工程体验教育模式的整体构建;（4）我国情境下工程体验教育模式的运行对策。基于以上问题,本研究以隐性知识观、体验式学习观为理论指导,以教育模式构建方法、工程教育的系统研究方式为方法指导,通过充分的文献阅读、案例分析、专家访谈、同行专家研讨,结合问卷调查等方法,借助因子分析、回归分析等数据分析手段,开展理论探讨和实证检验,形成如下四项结论:（1）全面解析21世纪工程背景下“工程体验”的概念内涵,提出“工程体验”的本质,并指出本科工程教育中工程体验的范围界定标准为:是否涉及亲身经历、是否涉及理论知识应用或加深对理论知识的理解、是否帮助学生认识工程专业实践,在此基础上提出“工程体验”的广义范畴和核心范畴。21世纪工程背景下本科工程教育中工程体验的开展趋势是:一方面朝着系统性组织各类工程体验活动的方向发展;另一方面聚焦于工程体验活动本身的完整性、综合性、创新性和多样性,重视那些属于工程体验核心范畴的体验活动。（2）以隐性知识观、体验式学习观为理论指导,以教育模式构建方法、工程教育的系统研究方式为方法指导,提出工程体验教育模式的分析框架,包括三大子系统（目标子系统、过程子系统、支撑子系统）、六项维度（培养目标、课程体系、教学方法、学习评价、师资队伍、支撑环境）、三组关系（模式构成维度间结构关系、体验模式与整体工程教育间的相互联系、教育系统与外部环境的互动关系）。（3）通过文献识别、案例补充、同行专家研讨、实证检验,最终提出工程体验教育模式所包含的36个构成要素,以构成要素特征命名体验模式的六大构成维度——聚焦工程技能和态度的培养目标、综合集成的课程体系、学生主导的教学方法、多元严谨的学习评价、经验导向的师资队伍、全面协同的支撑环境,并验证通过六大构成维度与工程体验成效间的正相关关系。（4）综合体验模式的构成要素、构成维度以及结构关系,构建形成完整的体验模式,并运用隐性知识观和体验式学习观,深入本科工程教育的具体情境,探析工程体验教育模式的内在特征:中介性、交互性、协同性。本研究旨在通过工程体验教育模式构建以指导我国本科工程实践教育改革与优化,具体理论贡献包括:（1）以隐性知识观、体验式学习观为理论视角,以教育模式构建方法、工程教育的系统研究方式为指导方法,提出工程体验教育模式的分析框架;（2）基于文献、案例和实证检验,识别体验模式的构成要素与构成维度;（3）构建完整的工程体验教育模式并深入挖掘体验模式的内在特征。除上述理论贡献外,本研究进一步联系实际,深入我国本科工程教育发展的特殊情境,面向政府、产业、社会机构、工科院校等工程教育改革的参与主体,从（1）知行结合,强化工程体验作用;（2）顶层设计,重塑工程体验课程;（3）多管齐下,提升学生主体地位;（4）合理评聘,优化师资队伍质量;（5）内外联动,规范校企合作过程;（6）全面整合,打造教学创新环境等六方面提出了确保体验模式运行的对策建议。
王昕炜[9]（2019）在《非线性最优控制问题的保辛伪谱方法及其应用》文中研究说明实际工程中的最优控制问题面临强非线性、约束、时滞等复杂特性,难以使用解析法完成求解。在构造最优控制问题数值算法时,人们通常单纯地关心如何提高数值解对解析解的逼近程度,却并未对最优控制问题本身的数学结构加以利用。事实上,最优控制问题可以通过Pontryagin极大值原理导入Hamiltonian系统,而保辛方法可以高效、精确地求解Hamiltonian系统。此外,直接法中的伪谱法由于其良好的精度目前求解最优控制问题的最流行的数值方法。然而伪谱法本质上是一种通用的近似方式,不应仅被局限于直接法的构造当中。基于这样的现状,本文考虑利用伪谱法的优良数学特性,在间接法的框架下发展求解非线性最优控制问题的保辛伪谱算法。本论文的具体工作如下:1.针对一般性无约束非线性最优控制问题,提出了多区段的保辛伪谱算法。数值算例表明,相对于基于均匀Lagrange插值的保辛方法,本文方法在数值精度和计算效率方面均有明显的优势。此外,为避免为了提高数值解精度而盲目加密求解网格,基于状态变量曲线的相对曲率提出了一种自适应hp网格加密技术。2.针对含有不等式约束的非线性最优控制问题,结合序列拟凸化方法,提出了多区段的保辛伪谱算法。通过Lagrange乘子法,纯状态、纯控制以及状态-控制混合三类约束,得以在统一的框架下进行处理,并得到严格满足。通过数值算例表明,相较于经典伪谱法以及自适应hp伪谱法,本文方法在数值精度和计算效率方面具有明显的优势。3.针对含有状态时滞的非线性最优控制问题,结合序列拟凸化方法,提出了多区段的保辛伪谱算法,首次实现了对时滞最优控制问题的保辛求解。数值算例表明,相比于伪谱方法和同伦打靶方法,本方法在数值精度和计算效率方面均具有一定的优势。4.基于2中发展的保辛伪谱算法,结合滚动优化的思想,构造了可以考虑约束的保辛伪谱模型预测控制和保辛伪谱滚动时域估计算法,以服务于闭环控制的需要。分别通过桥式起重机轨迹跟踪问题和航天器的状态估计问题,验证了两类算法的有效性。本论文发展的这系列保辛伪谱算法具有丰富的收敛特性,通过调节子区间数目或伪谱近似阶数,可以分别使算法呈现线性和指数的收敛速度。由于该系列算法基于最小作用量原理构造,涉及的核心矩阵天然地具有稀疏、对称的特性,而且多区段的特性极易实现并行计算,为大规模非线性最优控制问题的高效、精确求解提供了潜在的可能。此外,针对实际的轨迹优化问题,离线的轨迹规划连同在线的轨迹跟踪和状态估计得以使用相同的保辛伪谱算法进行求解,为控制算法在硬件上的集成提供了极大的便利。
李政[10]（2017）在《精细油藏数值模拟中的高效求解器研究》文中指出随着复杂类型油藏（低渗、高含水、复杂岩性油藏等）开发的日益深入和提高采收率技术的推广使用,油藏数值模拟所依据的数学模型变得越来越复杂,同时油藏地质模型趋向精细化、网格复杂化、井数增加以及类型多样化等,这些因素导致渗流模型数值离散所形成的雅克比线性代数方程组的规模大、性态坏。在全隐式油藏数值模拟计算中,雅克比线性代数方程组的求解是一个主要瓶颈,其求解时间往往占据整个模拟计算时间的70%～80%,而且随着问题规模增大,该比重会进一步提高。设计高效的数值求解算法来提高雅克比线性代数方程组的求解速度是缩短数值模拟时间最有效的途径之一。另外当前计算机的硬件架构越来越异构化,利用众核处理器（如GPU、MIC）来协助CPU计算的解决方案在科学计算领域正释放巨大的能量,并掀起一股新的高性能异构并行计算浪潮。本文针对经典标准黑油模型,为其全隐式离散得到的雅克比线性代数方程组设计高效的串、并行求解算法。首先,针对黑油模型的强耦合雅克比离散代数方程组,我们分析几种常用解耦方法,如交错块分解解耦、拟隐压显饱解耦、隐压显饱解耦,并分别考察这几种方法的解耦效果以及对压力方程椭圆性的影响。我们发现:交错块分解解耦方法能很好地削弱压力变量和饱和度变量以及饱和度变量和饱和度变量之间的耦合关系,同时对雅克比矩阵的特征值有很好的聚集作用,但该方法破坏了压力方程的椭圆性,使压力方程求解难度增加;拟隐压显饱解耦和隐压显饱解耦方法借助IMPES方法的思想,通过代数方法得到一个椭圆性较好的压力方程,但该解耦方法只削弱了压力方程中压力变量与饱和度变量的耦合程度。针对上述三种解耦方法得到的压力方程,本文分别比较了经典AMG方法、VMB聚集AMG方法以及Pairwise聚集AMG方法的求解速度,并简单分析上述三种AMG方法在求解经不同解耦方法得到的压力方程时收敛速度差异大的原因。经上述分析,我们将隐压显饱解耦方法与经典CPR预条件子结合起来形成一类分裂型预条件子,并用Pairwise聚集AMG方法取代经典AMG方法来求解压力方程,此分裂型预条件子的求解速度较交错块分解解耦方法与经典CPR预条件子组成的分裂型预条件子快了近50%。其次,由于当前油藏模拟向精细化发展,雅克比矩阵规模突破千万量级且性态越趋病态,给雅克比线性代数方程组的求解带来了极大困难,研发针对精细油藏模拟带来的超大规模雅克比线性代数系统的高效、稳健求解算法是十分必要的。本文利用交错块分解解耦方法具有聚集雅克比矩阵特征值以及削弱物理变量间耦合关系的性质,基于辅助空间校正思想,提出了一种稳健、高效、节省内存的分裂型预条件子。该分裂型预条件子采用交错块分解解耦方法作为左预条件子,然后针对交错块分解方法解耦后的雅克比矩阵的性质,设计了一种多阶段辅助子空间右预条件子BASP:首先在饱和度子空间用块高斯赛德尔方法对饱和度方程进行一次近似求解,消除饱和度部分的高频误差部分;其次针对带强间断系数的椭圆型压力方程,我们采用AMG预条件Krylov方法来近似求解达到一定精度,消除由压力方程控制的低频误差;最后在全空间做一次块高斯赛德尔磨光。通过大量油田实例测试,该分裂型预条件子整体表现得十分高效及稳健。基于该预条件子的模拟器的求解速度比国际主流商业模拟器快2到3倍,且在台式工作站上成功模拟了千万网格规模的精细油藏模型。最后,本文基于CPU-GPU异构体系设计一种求解雅克比线性代数方程组的高效并行线性解法器。当前超级计算机的计算能力越来越强大,但体系结构日趋复杂,大多数采用多核、众核处理器、大型高速缓存、高带宽进程间通信结构和高速I/O功能的设计模式。如何构建现代化高性能应用软件来充分利用计算机的异构架构特点和资源是十分值得探索的。本文针对油藏模拟中的雅克比矩阵的结构特点,提出了一种适合GPU访存特点的BHYB的稀疏存储格式,基于该格式的SpMV的加速比最高达19倍,比世界著名的Nvidia公司研发的高效CuSparse软件包最快的HYB格式快30%;其次基于GPU的SIMT编程模拟,本文提出了一种双密集型并行策略,设计了一种并行度高、并行可扩展性好的BILU（l）方法,其中BILU（0）分解阶段和三角求解阶段的平均加速比分别达到6.27倍和9.46倍;最后结合计算机的异构特点以及AMG算法各部分的可并行度,设计了一种异构并行UA AMG方法,且该并行UA AMG方法没有损失串行UA AMG方法的收敛速度。通过整合上述并行模块,我们形成了一种基于CPU-GPU异构体系的并行BCPRP预条件子。数值试验表明该并行预条件子十分稳健,相比改进后的串行BCPRP预条件算法,该并行BCPRP预条件子在单GPU卡上的求解速度提高了 3.0倍左右。此外,基于"天河二号"超级计算机,我们研发了一套分布式并行求解算法,将模拟规模扩展到亿量级网格单元的同时,也极大提高了油藏模拟效率。该分布式并行求解器在千核以内都具有良好的可扩展性,但扩展到10,008个CPU物理核心后,分布式并行求解器的强可扩展性还不够理想,线性求解器算法还有待进一步优化。
二、线性代数簡介(續Ⅰ)（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、线性代数簡介(續Ⅰ)（论文提纲范文）
（1）衔接视角下的CAP课程大纲解读和教学研究 ——以《解析几何与线性代数》为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 中文文摘 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 问题提出 |
| 1.3 研究目的 |
| 1.3.1 改善大中学数学教学的衔接 |
| 1.3.2 促进学生数学核心素养提升 |
| 1.3.3 突显中学数学精英人才培养 |
| 1.3.4 探索中国大学先修课程设计 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.4.1 文献研究法 |
| 1.4.2 问卷调查法 |
| 1.4.3 访谈调查法 |
| 1.5 研究基础 |
| 1.5.1 数学教育的建构主义教学观 |
| 1.5.2 弗赖登塔尔的数学教育理论 |
| 1.5.3 波利亚的数学教育教学理论 |
| 1.6 概念界定 |
| 1.6.1 大中学衔接教育 |
| 1.6.2 大中学数学衔接教育 |
| 1.7 研究框架 |
| 第2章 研究综述 |
| 2.1 国外大学先修课程研究综述 |
| 2.1.1 美国大学先修课程(AP课程)研究综述 |
| 2.1.2 英国大学先修课程(A-Level课程)研究综述 |
| 2.1.3 国际大学先修课程(IB课程)研究综述 |
| 2.1.4 国外大学先修课程大纲比较综述 |
| 2.2 中国大学先修课程研究综述 |
| 2.2.1 中国大学先修课程简要介绍 |
| 2.2.2 中国大学先修课程大纲综述 |
| 2.2.3 中国大学先修课程与普通高中数学课程的联系 |
| 第3章 基于衔接的CAP《解析几何与线性代数》课程大纲解读 |
| 3.1 中国大学先修课程设计思路的专家观点研究 |
| 3.1.1 课程开设意义研究 |
| 3.1.2 课程内容特点研究 |
| 3.2 基于专家观点研究的课程大纲解读 |
| 3.2.1 课程设计原则解读 |
| 3.2.2 课程设计目标解读 |
| 3.2.3 课程内容体系解读 |
| 3.2.4 课程内容把握解读 |
| 第4章 基于衔接的CAP《解析几何与线性代数》教学案例研究 |
| 4.1 关于中国大学先修课程教学设计的调查研究 |
| 4.1.1 问卷及访谈调查设计的思路与过程 |
| 4.1.2 问卷及访谈调查结果的统计与分析 |
| 4.2 普通高中数学课程与CAP课程衔接的案例研究 |
| 4.2.1 衔接于必修课程的案例研究 |
| 4.2.2 衔接于选择性必修课程的案例研究 |
| 4.2.3 衔接于选修课程的案例研究 |
| 第5章 基于衔接的CAP《解析几何与线性代数》教学建议 |
| 5.1 处理好教与学的关系 |
| 5.2 积累大学的学习经验 |
| 5.3 使用有效的教育资源 |
| 5.4 组织多样的专题讨论 |
| 5.5 指导正确的解题方法 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（2）基于发生教学法的线性空间概念的教学研究（论文提纲范文）
| 内容摘要 |
| ABSTRACT |
| 1. 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究目的与意义 |
| 1.4 论文结构 |
| 2. 文献综述 |
| 2.1 高等代数思维的特点 |
| 2.2 概念学习理论 |
| 2.2.1 什么是概念? |
| 2.2.2 概念教学的原则 |
| 2.2.3 概念意象与概念定义 |
| 2.2.4 APOS理论 |
| 2.2.5 概念图理论 |
| 2.3 线性代数教与学的研究 |
| 2.3.1 学生理解的困难与原因 |
| 2.3.2 教学研究与设计 |
| 2.3.3 我国的线性代数课程发展与研究现状 |
| 2.4 本章小结 |
| 3. 理论基础 |
| 3.1 发生教学法的原理 |
| 3.2 发生教学法的教学原则 |
| 3.3 发生教学法的实证研究 |
| 4. 研究过程与方法 |
| 4.1 时间进程与研究流程 |
| 4.2 研究对象 |
| 4.2.1 学校 |
| 4.2.2 课程与教材 |
| 4.2.3 教师及研究人员 |
| 4.2.4 学生 |
| 4.2.5 专家 |
| 4.3 研究方法 |
| 4.4 数据收集 |
| 5. 前期准备阶段 |
| 5.1 对学生的问卷调查 |
| 5.1.1 学生对向量的概念意象 |
| 5.1.2 学生对线性空间的概念意象 |
| 5.1.3 学生对线性代数学习的态度和信念 |
| 5.2 专家访谈的结果 |
| 5.2.1 线性代数的学科特点 |
| 5.2.2 线性代数的核心内容 |
| 5.2.3 专家对线性空间、向量的概念意象 |
| 5.2.4 学生学习中的困难和问题 |
| 5.2.5 对线性代数和线性空间的教学建议 |
| 5.3 初始模型的建立 |
| 5.3.1 概念教学的原则 |
| 5.3.2 教学设计的步骤 |
| 5.3.3 概念认知模型 |
| 5.3.4 发生演变模型 |
| 6. 研究的第一阶段 |
| 6.1 分析与准备 |
| 6.1.1 历史视角分析 |
| 6.1.2 知识的逻辑结构分析 |
| 6.1.3 学生的心理认知分析 |
| 6.1.4 社会-文化视角分析 |
| 6.2 设计与实施 |
| 6.2.1 教学内容与顺序 |
| 6.2.2 核心概念的教学设计 |
| 6.2.3 教学实施过程 |
| 6.3 结果与评价 |
| 6.3.1 学生对线性相关/线性无关的理解 |
| 6.3.2 学生对基的理解 |
| 6.3.3 学生对线性空间的理解 |
| 6.3.4 学生对向量的理解 |
| 6.3.5 教学前后学生的理解对比 |
| 6.4 反思与修正 |
| 7. 研究的第二阶段 |
| 7.1 分析与准备 |
| 7.2 设计与实施 |
| 7.2.1 教学顺序 |
| 7.2.2 核心概念的教学设计 |
| 7.2.3 教学实施过程 |
| 7.3 结果与评价 |
| 7.3.1 学生对线性相关/线性无关的理解 |
| 7.3.2 学生对基的理解 |
| 7.3.3 学生对线性空间的理解 |
| 7.3.4 学生对向量的理解 |
| 7.4 教学反思 |
| 8. 研究结论与启示 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.1.1 学生对概念的理解 |
| 8.1.2 学生遭遇的困难 |
| 8.1.3 发生教学法下教学效果的有效性 |
| 8.1.4 教学框架的可行性 |
| 8.2 研究启示与局限 |
| 8.3 进一步研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 学期末问卷调查 |
| 附录2 第一阶段研究后测问卷 |
| 附录3 第二阶段研究后测问卷1 |
| 附录4 第二阶段研究后测问卷2 |
| 攻读博士期间发表的论文 |
| 后记 |
（3）中国当代中学数学课程发展的历程及其启示（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 引论 |
| 一、研究的背景及意义 |
| (一) 数学教育学科建设的需要 |
| (二) 基础教育数学课程改革与发展的需要 |
| (三) 中国数学教育走向世界的需要 |
| 二、有关概念及范围的界定 |
| (一) 当代 |
| (二) 中学 |
| (三) 数学课程 |
| 三、研究问题的表述 |
| 第二章 文献述评 |
| 一、文献收集的基本思路 |
| 二、收集到的主要文献及其述评 |
| (一) 中国官方的课程文件 |
| (二) 中学数学教材 |
| (三) 数学课程研究的文献 |
| 三、文献述评的总结 |
| 第三章 研究方法与过程 |
| 一、研究方法 |
| (一) 历史研究法 |
| (二) 文献法 |
| (三) 比较法 |
| (四) 文本分析法 |
| (五) 访谈法 |
| 二、研究过程 |
| 三、论文的结构 |
| 第四章 中国当代中学数学课程发展的历程 |
| 一、中国近现代中学数学课程发展的简要回顾 |
| (一) 学习外国数学课程时期(1862—1928) |
| (二) 探索本土化数学课程时期(1929—1949) |
| 二、选择数学课程发展道路时期(1949—1957) |
| (一) 继承和改造原有中学数学课程时期(1949—1951) |
| (二) 全面学习苏联数学课程时期(1952—1957) |
| 三、探索中国数学课程体系时期(1958—1991) |
| (一) 探索和尝试建立中国数学课程体系时期(1958—1965) |
| (二) 数学课程发展遭遇挫折时期(1966—1976) |
| (三) 继续探索中国数学课程体系时期(1977—1991) |
| 四、建立中国数学课程体系时期(1992—2000) |
| (一) 制定九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲,编写"六·三"、"五·四"制初级中学数学实验教科书 |
| (二) 制定全日制普通高级中学数学教学大纲,编写普通高级中学数学实验教科书 |
| 第五章 中国当代中学数学课程发展的特点 |
| 一、从课程目标看数学课程发展的特点 |
| (一) 课程目标体系发展的特点 |
| (二) 课程目标内容发展的特点 |
| (三) 结论 |
| 二、从课程内容看数学课程发展的特点 |
| (一) 中学数学课程中知识领域变化的特点 |
| (二) 中学数学课程中知识单元变化的特点 |
| (三) 结论 |
| 三、从课程选择性看数学课程发展的特点 |
| (一) 从教学大纲(课程标准)层面看数学课程选择性的特点 |
| (二) 从教科书层面看数学课程选择性的特点 |
| (三) 结论 |
| 四、从课程编排方式看数学课程发展的特点 |
| (一) 从宏观层面看数学课程内容编排方式的特点 |
| (二) 从微观层面看数学课程内容编排方式的特点 |
| (三) 结论 |
| 第六章 中国当代中学数学课程发展的历史对当今数学课程改革的启示 |
| 一、中学数学课程目标的发展变化对当今数学课程改革的启示 |
| (一) 课程目标的表述应继承重视"结果"的传统,"结果"目标与"过程"目标并重 |
| (二) 课程目标的表述应具体明确,将学段目标、年级目标、知识领域目标、知识单元目标、知识点目标结合起来 |
| 二、中学数学课程内容的发展变化对当今数学课程改革的启示 |
| (一) 数学课程内容的选择应处理好稳定与发展的关系 |
| (二) 数学课程内容的处理应恰当把握理论与实践的联系 |
| (三) 数学课程内容现代化应与学生接受能力、教师的教学水平相适应 |
| 三、中学数学课程选择性的发展变化对当今数学课程改革的启示 |
| (一) 应关注地区差异,分类设置课程,编写区域化教科书 |
| (二) 数学课程的选择性应处理好理想与现实的关系 |
| 四、中学数学课程内容编排方式的发展变化对当今数学课程改革的启示 |
| (一) 数学课程的综合化要以主线统领,各知识领域内容相对集中,不宜太分散 |
| (二) 几何内容编排应兼顾传统,采用实验几何与论证几何结合的方式为宜 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 后记 |
| 在学期间公开发表论文及著作情况 |
（4）嵌入本科工程教育的计算能力及其培养模式研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 工程环境演变和工程技术变革趋势 |
| 1.1.2 工程师能力要求变化 |
| 1.1.3 工程师培养模式演变 |
| 1.2 研究内容与研究设计 |
| 1.2.1 研究问题 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 研究边界及关键概念 |
| 1.3.1 计算 |
| 1.3.2 计算能力 |
| 1.3.3 工程教育模式 |
| 1.4 研究框架 |
| 1.4.1 研究方法 |
| 1.4.2 技术路线 |
| 1.4.3 论文结构 |
| 1.5 主要创新点 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 计算相关文献综述 |
| 2.1.1 计算的概念内涵及发展 |
| 2.1.2 计算相关概念辨析 |
| 2.1.3 工程师能力和计算能力培养 |
| 2.1.4 本节述评 |
| 2.2 工程知识体相关文献综述 |
| 2.2.1 工程知识体概念内涵探析 |
| 2.2.2 工程知识体与计算 |
| 2.2.3 工程知识体与工程师计算能力培养 |
| 2.2.4 本节述评 |
| 2.3 工程教育模式相关文献综述 |
| 2.3.1 工程教育及计算教育发展 |
| 2.3.2 工程教育模式理论及实践 |
| 2.3.3 计算与工程教育 |
| 2.3.4 本节述评 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 计算能力要素及理论框架研究 |
| 3.1 理论分析与问题提出 |
| 3.1.1 计算能力基本要素提炼 |
| 3.1.2 研究问题提出 |
| 3.2 内容分析法研究设计与数据收集 |
| 3.2.1 研究方法 |
| 3.2.2 案例选定 |
| 3.2.3 数据来源 |
| 3.2.4 数据分析 |
| 3.3 案例分析 |
| 3.3.1 案例背景及工程师计算能力要点分析 |
| 3.3.2 基于内容分析法的案例研究 |
| 3.4 案例发现与结论讨论 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 计算能力核心要素问卷调研 |
| 4.1 研究设计与变量测量 |
| 4.1.1 问卷设计 |
| 4.1.2 问卷内容 |
| 4.1.3 变量测量 |
| 4.1.4 问卷预调查 |
| 4.2 样本描述与可靠性检验 |
| 4.2.1 样本数据 |
| 4.2.2 项目分析及信度检验 |
| 4.3 研究发现与结论讨论 |
| 4.3.1 描述性统计分析 |
| 4.3.2 因子分析 |
| 4.3.3 多元线性回归分析 |
| 4.3.4 结论与讨论 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 本科工程教育中的计算能力培养案例研究 |
| 5.1 研究问题提出与相关理论分析 |
| 5.1.1 研究问题提出 |
| 5.1.2 工程师计算能力培养维度提炼 |
| 5.2 案例研究方案设计 |
| 5.2.1 研究方法 |
| 5.2.2 案例样本选取 |
| 5.2.3 数据收集和数据分析 |
| 5.3 高校典型案例分析 |
| 5.3.1 计算能力培养要点分析 |
| 5.3.2 高校典型案例内容分析 |
| 5.3.3 案例比较分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 本科工程教育中的计算能力培养模式构建 |
| 6.1 关于培养模式设计的思考 |
| 6.2 计算能力培养目标分析 |
| 6.2.1 本科工程教育中的计算能力培养目标 |
| 6.2.2 分析过程 |
| 6.2.3 计算能力培养目标小结 |
| 6.3 嵌入本科工程教育的计算能力培养模式建构 |
| 6.3.1 模式一:知识模块组合模式 |
| 6.3.2 模式二:计算情境体验模式 |
| 6.3.3 模式三:智能产业引领模式 |
| 6.3.4 嵌入本科工程教育的计算能力培养模式运行分析 |
| 6.3.5 计算能力培养模式小结 |
| 6.4 本科工程教育中的计算能力培养模式实施路径分析 |
| 6.4.1 传统工科转型 |
| 6.4.2 人工智能及智能相关工科发展 |
| 6.4.3 面向计算的数理基础培养 |
| 6.5 本章小结 |
| 7 完善计算能力培养模式的对策建议 |
| 7.1 制定宏观层面的计算战略规划 |
| 7.2 产业参与工程师计算能力培养过程 |
| 7.3 通过教学方案设计深化计算能力培养与工程教育的系统融合 |
| 7.4 整合软硬件资源保障计算能力培养模式运行 |
| 8 研究结论与展望 |
| 8.1 主要研究结论 |
| 8.2 研究局限与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 调查问卷 |
| 附录B 访谈提纲 |
（5）周期及含缺陷周期结构动力响应的高效数值方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题背景 |
| 1.2 周期结构的国内外研究现状 |
| 1.2.1 波在周期结构中的传播 |
| 1.2.2 周期结构中的能带理论 |
| 1.2.3 周期结构振动方面的研究 |
| 1.3 含缺陷周期结构的国内外研究现状 |
| 1.4 对称群表示理论的研究现状 |
| 1.5 本文的研究工作 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 结构动力分析的常用数值方法 |
| 2.1.1 Newmark方法 |
| 2.1.2 中心差分法 |
| 2.1.3 广义α方法 |
| 2.1.4 Bathe方法 |
| 2.1.5 小结 |
| 2.2 Woodbury公式简介 |
| 3 求解周期结构动力响应的基于Woodbury公式和群理论的高效数值方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 求解一维周期结构动力响应的高效数值方法 |
| 3.2.1 凝聚技术在一维周期结构中的应用 |
| 3.2.2 Woodbury公式在一维周期结构中的应用 |
| 3.2.3 群理论在一维周期结构中的应用 |
| 3.2.4 数值方法总结 |
| 3.3 求解二维周期结构动力响应的高效数值方法 |
| 3.3.1 凝聚技术在二维周期结构中的应用 |
| 3.3.2 Woodbury公式在二维周期结构中的应用 |
| 3.3.3 群理论在二维周期结构中的应用 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.4.1 一维周期弹簧-质量系统 |
| 3.4.2 一维周期平板结构 |
| 3.4.3 二维周期平板结构 |
| 3.4.4 含多边界条件的二维周期结构 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 求解周期结构动力响应的基于动力系统特性和群理论的高效数值方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 一维周期结构的高效数值方法 |
| 4.2.1 凝聚技术在一维周期结构中的应用 |
| 4.2.2 一维周期结构动力系统中线性代数方程组的特性 |
| 4.2.3 一维周期结构动力响应的分解 |
| 4.2.4 群理论在小规模一维周期结构中的应用 |
| 4.2.5 确定参数σ的最优值 |
| 4.3 二维周期结构的高效数值方法 |
| 4.3.1 凝聚技术在二维周期结构中的应用 |
| 4.3.2 二维周期结构动力系统中线性代数方程组的特性 |
| 4.3.3 二维周期结构动力响应的分解 |
| 4.3.4 群理论在小规模二维周期结构中的应用 |
| 4.3.5 确定参数的最优值 |
| 4.3.6 基于计算机最大内存提高线性代数方程组的求解效率 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.4.1 一维周期含孔结构 |
| 4.4.2 一维周期双材料结构 |
| 4.4.3 二维周期双材料结构 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 求解含缺陷周期结构动力响应的高效数值方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 含缺陷一维周期结构的高效数值方法 |
| 5.2.1 含缺陷一维周期结构中缺陷单胞的凝聚 |
| 5.2.2 含缺陷一维周期结构动力响应的分解 |
| 5.3 含缺陷二维周期结构的高效数值方法 |
| 5.3.1 含缺陷二维周期结构中缺陷单胞的凝聚 |
| 5.3.2 含缺陷二维周期结构动力响应的分解 |
| 5.4 数值算例 |
| 5.4.1 含一个缺陷的一维周期结构 |
| 5.4.2 含三个缺陷的一维周期结构 |
| 5.4.3 含四个缺陷的二维周期结构 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 基于群理论的矩阵转换系数 |
| 附录B 算法占用内存分析 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（6）高性能稠密线性代数数学库关键技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号使用说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.1.1 数值线性代数的内涵 |
| 1.1.2 线性代数数学库发展历程 |
| 1.1.3 研究现状与不足 |
| 1.2 论文主要工作 |
| 1.3 论文组织结构 |
| 第二章 相关研究工作 |
| 2.1 BLAS开发与优化 |
| 2.1.1 GEMM分块算法 |
| 2.1.2 kernel函数生成与优化 |
| 2.1.3 GEMM访存优化 |
| 2.1.4 GEMM并行优化 |
| 2.2 高层线性代数库 |
| 2.3 小结 |
| 第三章 可移植的kernel函数自动生成与编译优化方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 设计与实现 |
| 3.2.1 kernel自动生成 |
| 3.2.2 kernel优化技术 |
| 3.3 性能分析 |
| 3.3.1 μkernel性能 |
| 3.3.2 GEMM性能 |
| 3.3.3 定量分析 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 并行环境下非LRU共享cache的划分方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 背景 |
| 4.2.1 存储层次结构回顾 |
| 4.2.2 GEMM的线程间数据冲突 |
| 4.3 设计与实现 |
| 4.3.1 SCP实例 |
| 4.3.2 算法描述 |
| 4.4 性能分析 |
| 4.4.1 线程间cache数据冲突对GEMM性能的影响 |
| 4.4.2 SCP方法的有效性 |
| 4.4.3 cache缺失率分析 |
| 4.4.4 共享矩阵B_2的私有化 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 混合粒度动态负载均衡算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 背景 |
| 5.3 设计与实现 |
| 5.3.1 混合任务粒度 |
| 5.3.2 低开销任务管理机制 |
| 5.3.3 基于数据局部性的负载窃取优化 |
| 5.4 性能分析 |
| 5.4.1 实验环境 |
| 5.4.2 测试结果 |
| 5.4.3 定量分析 |
| 5.4.4 任务粒度调优 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 工作总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
（7）基于有理Krylov和代数多重网格的三维主动源电磁法矢量有限元正演研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究目的及意义 |
| 1.2 三维频率域电磁法正演模拟算法研究现状 |
| 1.3 三维时间域电磁法正演模拟算法研究现状 |
| 1.4 三维频/时域主动源电磁法求解算法研究现状 |
| 1.5 主要研究内容及创新点 |
| 1.5.1 主要研究内容 |
| 1.5.2 主要创新点 |
| 第2章 控制方程和有限元离散 |
| 2.1 控制方程 |
| 2.2 边值条件和初值条件 |
| 2.2.1 边值条件 |
| 2.2.2 初值条件 |
| 2.3 最小化问题 |
| 2.4 矢量电磁问题的推导 |
| 2.5 电偶极子场源近似 |
| 2.6 标量电势的推导 |
| 2.7 电磁势和电磁场插值 |
| 2.8 网格剖分技巧 |
| 2.8.1 影响体积 |
| 2.8.2 电磁场梯度 |
| 2.8.3 四面体网格质量 |
| 2.9 本章小结 |
| 第3章 基于直接求解方法的时/频域主动源电磁模拟 |
| 3.1 直接求解基本原理 |
| 3.2 时间域向后欧拉离散和直接求解方法 |
| 3.3 时间域求解算例 |
| 3.3.1 垂直磁偶极子源(VMD) |
| 3.3.2 水平磁偶极子源(HMD) |
| 3.3.3 垂直电偶极子源(VED) |
| 3.3.4 水平电偶极子源(HED) |
| 3.4 频率域直接求解方法 |
| 3.5 频率域求解算例 |
| 3.5.1 垂直磁偶极子源(VMD) |
| 3.5.2 垂直电偶极子源(VED) |
| 3.5.3 水平电偶极子源(HED) |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 时间域电磁法有理Krylov正演研究 |
| 4.1 电场解向量表示为矩阵指数函数 |
| 4.2 Krylov方法求解矩阵函数的基本原理 |
| 4.3 有理Krylov子空间算法 |
| 4.4 有理Arnoldi近似的性质 |
| 4.5 有理Arnoldi近似误差的估计方法 |
| 4.6 加权偏移参数优化方法 |
| 4.7 误差来源分析 |
| 4.8 时间域航空电磁算例 |
| 4.8.1 航空电磁偏移参数优化 |
| 4.8.2 航空电磁均匀半空间模型 |
| 4.8.3 航空电磁水平板模型 |
| 4.8.4 航空电磁球体模型 |
| 4.8.5 航空电磁双倾斜板模型 |
| 4.9 时间域海洋电磁算例 |
| 4.9.1 海洋电磁偏移参数优化 |
| 4.9.2 海洋电磁层状模型 |
| 4.9.3 海洋电磁起伏海底油气藏模型 |
| 4.10 本章小结 |
| 第5章 时间域电场方程附属空间预条件迭代求解 |
| 5.1 附属空间分解理论 |
| 5.2 预条件共轭梯度方法 |
| 5.3 地面瞬变电磁算例 |
| 5.3.1 单个异常体模型 |
| 5.3.2 起伏界面多源多异常体算例 |
| 5.4 时间域海洋电磁算例 |
| 5.4.1 层状海洋电磁模型 |
| 5.4.2 复杂异常体模型 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 频率域电场方程附属空间预条件迭代求解 |
| 6.1 复方程的等效实形式 |
| 6.2 实方程的预条件子 |
| 6.3 可变预条件的广义最小残差法 |
| 6.4 磁偶极子源算例 |
| 6.4.1 全空间磁偶极子源 |
| 6.4.2 半空间磁偶极子源 |
| 6.5 地面短导线源算例 |
| 6.6 海洋电磁算例 |
| 6.6.1 层状海洋电磁模型 |
| 6.6.2 起伏海底地形油气藏模型 |
| 6.7 本章小结 |
| 第7章 结论与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 展望 |
| 附录A 四面体单元上标量基函数和单元矩阵的计算 |
| 附录B 四面体单元上矢量基函数和单元矩阵的计算 |
| 参考文献 |
| 作者简介及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（8）工程体验教育模式研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 缩略词注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 现实背景 |
| 1.1.1 21世纪工程发展和工程师培养的迫切需求 |
| 1.1.2 国外本科工程教育改革的共同趋势 |
| 1.1.3 我国本科工程实践教育改革与优化的内在驱动 |
| 1.2 理论背景 |
| 1.3 问题提出 |
| 1.3.1 研究问题 |
| 1.3.2 研究对象 |
| 1.4 研究框架 |
| 1.4.1 技术路线 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 1.4.3 章节安排 |
| 1.5 可能的创新 |
| 2 文献综述与理论基础 |
| 2.1 工程体验的概念内涵综述 |
| 2.1.1 体验的概念与工程体验的本质 |
| 2.1.2 工程师培养过程中工程体验的实施阶段 |
| 2.1.3 本科工程教育中工程体验的范围界定 |
| 2.1.4 21世纪本科工程教育中工程体验的开展趋势 |
| 2.1.5 本节述评 |
| 2.2 本科工程教育开展工程体验的研究现状综述 |
| 2.2.1 基于CiteSpace的国内外研究概况可视化分析 |
| 2.2.2 国内外相关文献的主要研究焦点 |
| 2.2.3 国内外相关文献的主要理论视角 |
| 2.2.4 现有研究的局限性 |
| 2.2.5 本节述评 |
| 2.3 工程体验教育模式构建的理论基础 |
| 2.3.1 体验开展的内在驱动:隐性知识观 |
| 2.3.2 体验的具体作用过程:体验式学习观 |
| 2.3.3 工程教育的系统研究方式与教育模式构建方法 |
| 2.3.4 本节述评 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 工程体验教育模式的初始构成要素识别 |
| 3.1 工程体验教育模式的初始构成要素 |
| 3.1.1 培养目标维度的初始构成要素 |
| 3.1.2 课程体系维度的初始构成要素 |
| 3.1.3 教学方法维度的初始构成要素 |
| 3.1.4 学习评价维度的初始构成要素 |
| 3.1.5 师资队伍维度的初始构成要素 |
| 3.1.6 支撑环境维度的初始构成要素 |
| 3.2 本科工程教育中工程体验的成效指标 |
| 3.3 本章小结 |
| 4 本科工程教育开展工程体验的多案例分析 |
| 4.1 案例研究方法概述 |
| 4.1.1 案例研究目的 |
| 4.1.2 案例选择与描述 |
| 4.1.3 案例数据收集与分析 |
| 4.2 伦敦大学学院工程科学学院的“交叉整合型”体验 |
| 4.2.1 背景简介 |
| 4.2.2 教育愿景 |
| 4.2.3 教育过程 |
| 4.2.4 支撑条件 |
| 4.2.5 个案小结 |
| 4.3 奥尔堡大学工程科学学院的“问题导向型”体验 |
| 4.3.1 背景简介 |
| 4.3.2 教育愿景 |
| 4.3.3 教育过程 |
| 4.3.4 支撑条件 |
| 4.3.5 个案小结 |
| 4.4 代尔夫特理工大学航空航天工程学院的“基于设计周期型”体验 |
| 4.4.1 背景简介 |
| 4.4.2 教育愿景 |
| 4.4.3 教育过程 |
| 4.4.4 支撑条件 |
| 4.4.5 个案小结 |
| 4.5 欧林工学院的“深度融合型”体验 |
| 4.5.1 背景简介 |
| 4.5.2 教育愿景 |
| 4.5.3 教育过程 |
| 4.5.4 支撑条件 |
| 4.5.5 个案小结 |
| 4.6 新加坡科技设计大学的“四维设计型”体验 |
| 4.6.1 背景简介 |
| 4.6.2 教育愿景 |
| 4.6.3 教育过程 |
| 4.6.4 支撑条件 |
| 4.6.5 个案小结 |
| 4.7 案例中本科工程教育工程体验开展的相关经验 |
| 4.7.1 基于内容分析法的案例研究 |
| 4.7.2 案例研究结果与讨论 |
| 4.8 本章小结 |
| 5 工程体验教育模式的实证研究 |
| 5.1 工程体验教育模式的构成要素框架及研究假设 |
| 5.1.1 构成要素框架 |
| 5.1.2 研究假设 |
| 5.2 研究设计与研究方法 |
| 5.2.1 问卷设计与变量测量 |
| 5.2.2 数据收集 |
| 5.2.3 统计方法 |
| 5.3 描述性统计 |
| 5.3.1 样本基本信息 |
| 5.3.2 模式要素的描述性统计 |
| 5.4 信度与效度检验 |
| 5.4.1 信度分析 |
| 5.4.2 效度分析 |
| 5.5 回归分析 |
| 5.5.1 多元线性回归基本问题检验 |
| 5.5.2 多元线性回归分析结果 |
| 5.6 本章小结 |
| 6 工程体验教育模式的构建 |
| 6.1 工程体验教育模式的整体构建 |
| 6.1.1 聚焦工程技能和态度的培养目标 |
| 6.1.2 综合集成的课程体系 |
| 6.1.3 学生主导的教学方法 |
| 6.1.4 多元严谨的学习评价 |
| 6.1.5 经验导向的师资队伍 |
| 6.1.6 全面协同的支撑环境 |
| 6.1.7 模式构建的三组结构关系 |
| 6.1.8 工程体验教育模式的整体构建 |
| 6.2 工程体验教育模式的内在特征 |
| 6.2.1 内在特征一:中介性 |
| 6.2.2 内在特征二:交互性 |
| 6.2.3 内在特征三:协同性 |
| 6.3 本章小结 |
| 7 工程体验教育模式的运行对策 |
| 7.1 我国工程教育发展的特殊情境 |
| 7.2 对策一:知行结合,强化工程体验作用 |
| 7.3 对策二:顶层设计,重塑工程体验课程 |
| 7.4 对策三:多管齐下,提升学生主体地位 |
| 7.5 对策四:合理评聘,优化师资队伍质量 |
| 7.6 对策五:内外联动,规范校企合作过程 |
| 7.7 对策六:全面整合,打造教学创新环境 |
| 7.8 本章小结 |
| 8 结论与展望 |
| 8.1 主要研究结论 |
| 8.2 研究局限与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 :调查问卷 |
| 附录2 :国外案例专家访谈提纲 |
| 附录3 :国内研究型大学调研访谈提纲(教师版) |
| 附录4 :国内研究型大学调研访谈提纲(学生版) |
| 附录5 :国内研究型大学调研访谈提纲(研究者版) |
| 附录6 :国内调研访谈记录(摘要) |
| 作者简介 |
（9）非线性最优控制问题的保辛伪谱方法及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 非线性最优控制问题数值算法研究进展 |
| 1.2.1 间接法 |
| 1.2.2 直接法 |
| 1.2.3 其它方法 |
| 1.2.4 小结 |
| 1.3 最优控制问题中对于约束的处理 |
| 1.4 最优控制问题中对于时滞的处理 |
| 1.5 本文主要研究思路 |
| 2 最优控制问题数学列式及数学基础 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 非线性最优控制问题数学列式 |
| 2.2.1 无约束非线性最优控制问题 |
| 2.2.2 含不等式约束的非线性最优控制问题 |
| 2.2.3 含状态时滞的非线性最优控制问题 |
| 2.3 最优控制问题的Hamiltonian数学结构 |
| 2.4 辛数学基础 |
| 2.4.1 Hamiltonian动力学系统及保辛概念 |
| 2.4.2 作用量及最小作用量原理 |
| 2.4.3 生成函数 |
| 2.5 伪谱方法 |
| 2.5.1 Lagrange插值与函数逼近 |
| 2.5.2 基于Legendre函数的Gauss积分 |
| 2.5.3 Legendre伪谱近似 |
| 2.5.4 微分矩阵 |
| 2.5.5 求解最优控制问题的Legendre伪谱方法 |
| 3 无约束非线性最优控制问题的保辛伪谱解法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题列式 |
| 3.3 算法构造 |
| 3.3.1 区间离散 |
| 3.3.2 在子区间内使用LGL型伪谱方法 |
| 3.3.3 对第一类生成函数施加变分原理 |
| 3.3.4 施加边界条件 |
| 3.3.5 求解非线性方程组 |
| 3.4 自适应hp网格加密技术 |
| 3.4.1 动力学方程残余误差 |
| 3.4.2 网格加密准则 |
| 3.4.3 基于保辛伪谱的非线性最优控制问题的hp自适应算法 |
| 3.5 数值算例 |
| 3.5.1 算例1:具有解析解的单自由度系统最优控制问题 |
| 3.5.2 算例2:两自由度Van der Pol振子系统的最优控制问题 |
| 3.5.3 算例3:超敏感最优控制问题 |
| 3.5.4 算例4:绕地航天器变轨交会问题 |
| 3.5.5 算例5:绳系卫星释放问题 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 含不等式约束的非线性最优控制问题的保辛伪谱解法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题列式 |
| 4.3 问题转化 |
| 4.4 算法构造 |
| 4.4.1 区间离散 |
| 4.4.2 在子区间内使用LGL型伪谱方法 |
| 4.4.3 对第二类生成函数施加参变量变分原理 |
| 4.4.4 施加等式约束和互补条件 |
| 4.4.5 施加边界条件 |
| 4.4.6 构造线性互补问题并求解 |
| 4.5 数值算例 |
| 4.5.1 算例1: Breakwell问题 |
| 4.5.2 算例2: 日-地系统L2平动点Halo轨道变轨问题 |
| 4.5.3 算例3: 桥式起重机路径规划问题 |
| 4.5.4 算例4: 轮式机器人的避障轨迹规划问题 |
| 4.5.5 算例5: 混沌系统广义同步 |
| 4.5.6 算例6: 基于改进SEIR模型的传染病最优疫苗接种策略制定 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 含状态时滞的非线性最优控制问题的保辛伪谱解法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题列式 |
| 5.3 问题转化 |
| 5.4 算法构造 |
| 5.4.1 区间离散 |
| 5.4.2 在子区间内使用LGL型伪谱方法 |
| 5.4.3 对子区间内第一类生成函数施加变分原理 |
| 5.4.4 对全局的第一类生成函数施加变分原理 |
| 5.4.5 施加边界条件 |
| 5.4.6 求解线性代数方程组 |
| 5.5 数值算例 |
| 5.5.1 算例1:具有解析解的时滞简谐振子最优控制问题 |
| 5.5.2 算例2:强非线性时滞系统的最优控制问题 |
| 5.5.3 算例3:时变Mathieu方程不同边界条件下的最优控制问题 |
| 5.5.4 算例4:具有转向时滞的运载器轨迹规划 |
| 5.5.5 算例5:化工装备温度控制问题 |
| 5.5.6 算例6:最优捕鱼策略制定 |
| 5.6 本章小结 |
| 6 保辛伪谱模型预测控制算法及其在起重机轨迹跟踪中的应用 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 模型预测控制算法思想 |
| 6.3 桥式起重机控制问题描述 |
| 6.3.1 系统动力学方程 |
| 6.3.2 约束条件 |
| 6.3.3 控制目标 |
| 6.4 模型预测控制器的设计 |
| 6.5 数值仿真 |
| 6.5.1 系统参数设定 |
| 6.5.2 离线轨迹规划 |
| 6.5.3 在线轨迹跟踪 |
| 6.6 本章小结 |
| 7 保辛伪谱滚动时域估计算法及其在航天器自主导航中的应用 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 滚动时域估计算法思想 |
| 7.3 地-月L2平动点导航问题描述 |
| 7.4 滚动时域估计器的设计 |
| 7.5 数值算例 |
| 7.5.1 系统参数设定 |
| 7.5.2 求解参数设定 |
| 7.5.3 仿真结果与讨论 |
| 7.6 本章小结 |
| 8 结论与展望 |
| 8.1 结论 |
| 8.2 创新点 |
| 8.3 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（10）精细油藏数值模拟中的高效求解器研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及课题来源 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 课题来源 |
| 1.2 油藏数值模拟简介及研究现状 |
| 1.2.1 油藏数值模拟简介 |
| 1.2.2 研究现状 |
| 1.3 本文的主要研究工作 |
| 第二章 油藏数值模拟 |
| 2.1 岩石与流体的物性参数 |
| 2.1.1 孔隙度 |
| 2.1.2 渗透率 |
| 2.1.3 毛细管压力 |
| 2.1.4 泡点压力 |
| 2.1.5 溶解气油比 |
| 2.1.6 粘度 |
| 2.1.7 地层体积系数 |
| 2.2 线性渗流模型 |
| 2.2.1 可压多孔介质模型 |
| 2.2.2 微可压多孔介质模型 |
| 2.2.3 不可压多孔介质模型 |
| 2.2.4 模型的边界条件 |
| 2.3 油藏模型方程及其离散 |
| 2.3.1 黑油模型 |
| 2.3.2 黑油模型的全隐式离散 |
| 2.4 精细油藏模拟的重要性 |
| 第三章 高性能计算机体系架构及编程语言 |
| 3.1 高性能计算简介 |
| 3.1.1 并行计算机体系架构简介 |
| 3.1.2 并行算法效率的衡量 |
| 3.2 并行编程模式 |
| 3.2.1 基于消息传递接口的并行编程模式 |
| 3.2.2 基于共享存储的并行编程模式 |
| 3.2.3 基于图形处理器加速的并行编程模式 |
| 第四章 油藏模型方程的快速求解算法研究 |
| 4.1 矩阵的一些基本概念 |
| 4.2 迭代法 |
| 4.2.1 线性定常迭代法 |
| 4.2.2 线性定常迭代法的收敛性 |
| 4.2.3 Krylov子空间方法 |
| 4.3 代数多层网格法 |
| 4.3.1 代数多层网格法简介 |
| 4.3.2 代数多层网格法的收敛性 |
| 4.4 压力方程和饱和度方程的推导 |
| 4.5 解耦方法与压力方程求解 |
| 4.5.1 交错块分解解耦 |
| 4.5.2 拟隐压显饱解耦 |
| 4.5.3 隐压显饱解耦 |
| 4.5.4 压力方程求解 |
| 4.6 雅克比方程组的求解方法 |
| 4.6.1 CPR预条件子 |
| 4.6.2 多阶段辅助空间校正预条件子 |
| 第五章 油藏数值模拟的高效并行解法 |
| 5.1 稀疏矩阵的存储格式及矩阵向量乘法 |
| 5.1.1 稀疏存储格式 |
| 5.1.2 稀疏矩阵向量乘法在GPU上的实现 |
| 5.1.3 稀疏矩阵向量乘法的性能分析 |
| 5.2 不完全LU分解的并行算法研究 |
| 5.2.1 不完全LU分解 |
| 5.2.2 排序对算法的影响 |
| 5.2.3 并行不完全LU分解 |
| 5.2.4 数值试验 |
| 5.3 异构并行聚集代数多层网格法 |
| 5.3.1 两两聚集代数多层网格法的时间分布 |
| 5.3.2 并行磨光算子 |
| 5.3.3 粗空间求解 |
| 5.4 异构并行多阶段预条件子算法 |
| 5.5 分布式并行油藏求解器 |
| 第六章 数值实验 |
| 6.1 串行解法器的性能测试 |
| 6.1.1 两组份模型方程的数值求解 |
| 6.1.2 三组份模型方程的数值求解 |
| 6.1.3 超大规模精细油藏模拟 |
| 6.1.4 求解器速度对比 |
| 6.2 异构并行解法器的性能测试 |
| 6.3 分布式并行解法器的性能测试 |
| 第七章 结论和展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士期间发表和完成的相关论文 |
四、线性代数簡介(續Ⅰ)（论文参考文献）
- [1]衔接视角下的CAP课程大纲解读和教学研究 ——以《解析几何与线性代数》为例[D]. 许婉彬. 福建师范大学, 2018(09)
- [2]基于发生教学法的线性空间概念的教学研究[D]. 朱琳. 华东师范大学, 2017(09)
- [3]中国当代中学数学课程发展的历程及其启示[D]. 吕世虎. 东北师范大学, 2009(11)
- [4]嵌入本科工程教育的计算能力及其培养模式研究[D]. 吕正则. 浙江大学, 2020(06)
- [5]周期及含缺陷周期结构动力响应的高效数值方法[D]. 梁希强. 大连理工大学, 2018(02)
- [6]高性能稠密线性代数数学库关键技术研究[D]. 苏醒. 国防科技大学, 2020(01)
- [7]基于有理Krylov和代数多重网格的三维主动源电磁法矢量有限元正演研究[D]. 邱长凯. 吉林大学, 2019(10)
- [8]工程体验教育模式研究[D]. 李肖婧. 浙江大学, 2019(02)
- [9]非线性最优控制问题的保辛伪谱方法及其应用[D]. 王昕炜. 大连理工大学, 2019(06)
- [10]精细油藏数值模拟中的高效求解器研究[D]. 李政. 昆明理工大学, 2017(11)