一、高阶无穷小量的导数、积分及应用（论文文献综述）
苏德矿[1]（1995）在《高阶无穷小量的导数、积分及应用》文中研究表明本文研究了高阶无穷小量的导数、积分等性质及在农函数高阶导数中的应用。
高雪芬[2]（2013）在《一元微积分概念教学的设计研究》文中研究表明大众化背景下,大学生入学时的能力普遍降低,学生层次越来越不均衡,这已经成为世界高等教育面临的一个主要问题。另一方面,基础教育课程改革的推进使得中学的课程设置发生了巨大的变化,这种变化也对大学的课程设置提出了新的要求。大众化教育以及高中课改的背景使得大学微积分教学中的问题日益突出,很多大学生会进行求导、积分运算,但是对概念中蕴含的思想并不理解,对概念间的关系认识模糊。所以,发现学生在微积分概念上的认知困难并进行有针对性的教学设计是微积分教学改革的关键。本论文以一元微积分作为载体,选取极限、导数、微分、中值定理、定积分等内容作为研究的切入点,研究了2个问题：（1）大学生对微积分中的基本概念具有什么样的概念意象,存在哪些概念误解?（2）如何设计微积分的概念教学,以加深学生对概念的理解,提高其运用基本概念的能力?本研究构建了微积分概念教学原则,并对一所理工院校大一上学期三个教学班的微积分课程进行了教学设计与教学实验,主要采用了设计研究、问卷调查、访谈、课堂观察、准实验对照等研究方法,有3位教师以及255位学生参加了概念教学班的教学实践。研究包括3个阶段：（1）准备和设计：根据现有文献及教学经验总结出学生所遇到的常见错误与问题以及每个案例教学设计的要点（设计原型）,设计出概念的前/后测试卷,对测试时间、教学时间作出安排。（2）教学实践：针对前测中发现的问题,对原有的教学设计（设计原型）进行修正,并实施概念教学。（3）回顾分析：任课教师撰写教学反思,并对概念教学设计原则进行修正;依据修正后的原则,开始下一轮的教学设计。在研究的最后,我们进行了教学设计的效果检验,主要通过三条路径：（1）以具体案例的前后测对比,进行教学班纵向的比较；（2）以学校统一安排的期中期末考试进行横向的比较；（3）在学期末,对学生进行调查,了解学生对概念教学的认可情况。通过研究得到以下结论：其一,大学生对微积分基本概念的概念意向是片面的,甚至有些是错误的。（1）在学习极限的定义前,大学生不会用严格的语言来界定极限,有一些同学用静态的观点来看待极限,认为极限就是“n趋于无穷大（x趋于x0）时,数列（函数）等于a”。（2）大多数学生在看到导数时首先想到的是函数曲线在某点切线的斜率；学生主要从斜率的角度来理解导数,而非从变化率的角度来理解。（3）学生对通过导数来求微分这种“操作性的知识”认识深刻,但是对微分的几何意义和线性近似的思想认识存在混乱。（4）部分学生知道定积分是面积,但是不清楚究竟是哪个区域的面积;知道定积分概念中的分割与近似代替的过程,但是部分学生不清楚对哪个量进行分割：一些学生单纯地认为dx是积分号的一部分,而忽略了其“微分”的实际意义。其二,我们构建了微积分概念教学原则,并进行了相应的教学设计与教学实验。微积分概念教学原则如下：（1）通过本原性（历史上的,本质的）问题引入数学概念,借助历史发展阐述数学概念；（2）借助几何直观或生活中的直观例子帮助同学理解概念；（3）注重概念间关系的阐述。针对前测中的问题,每个案例的设计重点如下：极限的教学设计重在通过直观的方式帮助同学熟悉、理解并会运用形式化的语言;导数的教学设计重在阐明概念所蕴含的“变化率”思想；微分的设计重点在于突出概念间的联系,帮助学生在头脑中形成概念图；中值定理的设计重点在于通过历史上的定理形式来让学生体会到概念的严格化过程：定积分是过程性概念的典型代表,其设计要点在于在教学中帮助学生将定积分的概念解压缩,从而将定积分概念迁移到未知情境中。研究的创新之处在于：在国内首先比较系统地研究了学生对一元微积分基本概念的理解,并剖析了学生的概念意象；针对这些概念意象与学生的概念误解进行了教学设计与为期一个学期的教学实践。研究呈现了微积分概念教学的原始设计、对学生概念意象及概念误解的调查、教学设计的修正、教学设计的实施、教学效果反馈的全过程,其理论意义在于为微积分教学研究提供实证性的依据,为后续研究的开展做一些基础性的工作。实践价值在于可帮助大学教师了解学生的概念理解情况,为教师提供具体的教学策略和教学设计参考,也可为大学的教材编写者提供素材。
汤程远,李英[3]（2002）在《说“无穷小量”》文中研究指明用辩证思维的方法分析无穷小量概念;讨论无穷小量与“微积分学”中诸多重要概念间的内在关系。
戴承芳[4]（2014）在《高中微积分课程校本化研究》文中提出美国AP微积分课程在20世纪50年代就在中学开始逐步实施，其主要目的是让学有余力的中学生能提前接触大学内容，从而有效缓解高中数学课程与大学课程之间的衔接问题．在AP课程的影响下，2013年春“中国大学先修课程”应运而生，这将成为我国教育改革的一个新起点．在此背景下，本文提出部分高中学校可借鉴AP课程，将大学微积分校本化，让少数优秀学生提前学习微积分，进而为后续学习和发展奠定坚实基础．由于国内大学微积分先修课程还处于萌芽状态，对于课程通过什么途径实施以及课程实施所需的课程纲要、课堂教学模式、评价方式（包括样题）等都缺乏深入研究，因此，本文针对此课题进行研究，以提供相应资料、经验和结论供同行借鉴．本文通过文献研究对高中微积分课程的改革趋势及其时代背景进行研究，进而提出了在高中阶段将大学微积分课程校本化的观点．采用问卷调查的方式对教师和学生进行调查，获取本校对此课程开设的相关信息．通过专家访谈，结合校本课程的实践制定了“高中微积分课程纲要”．对如何设计更符合高中生的认知特点的课堂教学模式进行了研究，并对课程的学习评价方式提出了观点．研究表明，一所中学能成功开设微积分校本课程至少应具备三个基础条件：优秀的生源、优秀的教师团队和校长良好的办学理念．作为校本课程，必须具有校本特色的课程纲要；在教学模式上应有符合中学特点的教学模式，本文认为交互式教学模式和探究式教学模式较适合该课程教学；在评价方式上，从定量和定性两个方面进行多元评价．
黄顺基,吴延涪[5]（1979）在《第八讲 马克思对牛顿、莱布尼茨神秘微分学的分析与批判》文中研究说明 学习微分学史部分时,主要学习马克思于1880年写的重要札记《历史的发展过程》,它是马克思总结微分学史的发展规律后写成的,是统帅《手稿》后半部分的纲。在这里,马克思将牛顿、莱布尼茨以来微分学的历史发展过程概括为三个阶段;神秘的微分学阶
牛铭,刘青桂[6]（2011）在《无穷小量及其作用》文中研究指明从微积分发展的历史角度和无穷小量在微积分中应用的角度阐述了无穷小量的作用,等价无穷小量在函数极限运算中应用广泛.
常敏慧[7]（2008）在《无穷小量在微积分中的作用》文中研究表明讨论了无穷小量与微积分中几个重要概念的联系和无穷小在极限运算中的简单应用.
莫倩华[8]（2018）在《中美大学先修课程微积分教材的比较研究》文中研究说明高中数学课程标准改革将大学先修课程纳入高中数学选修Ⅱ课程,使得“数学必修+选修1+大学先修”成为一体化的课程方案。国内大学先修课程教材处在萌芽发展阶段,教材的匮乏是制约我国先修课程推广和实施的重要因素之一,微积分作为先修课程体系内的热门课程,其配套教材的研发编制是学科研究的重要议题。国内相关研究内容主要集中在大学微积分教材、高中数学教材的微积分内容以及高中微积分课标的比较,数量较少。目前国内尚无中外大学先修课程微积分教材比较分析的文献资料。通过中美大学先修微积分课程教材的比较,可以深入了解美国AP微积分教材的特色和优点,可以更快地吸收国外优秀教材编写的经验和优势,为深入研究和开发我国大学先修课程微积分教材提供宝贵借鉴。本文以中国高等教育出版社CAP系列教材《微积分》和美国Jon Rogawski教授编着的大学先修微积分教材《Rogawski’s Calculus for AP:Early Transcendentals,Second Edition》为研究对象,具体研究问题如下:（1）比较教材的整体结构、内容设置、编排顺序,分析其异同点。（2）比较教材内容的呈现风格,包括概念的呈现方式和数学历史文化的融入形式。（3）比较教材的体例栏目和版面设计,挖掘两版本教材在视觉呈现上的不同风格和特色。通过比较分析,得出以下主要研究结论:（1）整体知识结构:中美两版教材选取的知识整体相当。中国版侧重“函数预备知识”、“极限与连续”、“导数与微分”,美国版侧重“积分及其应用”和“其他拓展知识”。（2）内容设置和编排顺序:（1）中国版直线式编排,美国版螺旋上升式编排;（2）中国版注重概念体系的完整性,美国版注重知识的应用性;（3）中国版章节内容的组织编排整合度高,美国版章节内容的组织编排细致分散;（4）美国版更注重信息技术的整合。（3）栏目体例:中国版章节栏目体例单一,美国版栏目体例丰富多样,人性化,重视数学历史文化的渗透,习题分层设计。（4）概念呈现:中国版注重数学知识的客观性,美国版注重学生认知理解,强调“数值化”和“图像化”方法的应用;中国版定义形式化程度高,美国版以描述性定义为主;中国版的概念组织呈现“分类并列式”,美国版呈现“核心概念直线式”。（5）数学文化:美国版数学文化数量、内容分布、运用水平均高于中国版。（4）版面风格:中国版以文字为主,美国版图文并重,美国版插图设计精巧,数量远高于中国版。根据研究结论,对改进中国版大学先修微积分教材提出如下建议:（1）丰富栏目体例的设置;（2）加强知识应用,融入数学文化;（3）关注学生认知,注重概念理解;（4）提升版面设计和插图设计水平;（5）强化信息技术与微积分的整合。
陈文[9]（1986）在《应用导数判别无穷小量的阶与级数的绝对收敛性》文中研究指明我们知道,在普通分析教材中,关于无穷小量的阶,用定义去判断;关于各数级数的绝对收敛性,用正项级数的各种判别法（如比较原则,比值判别法,根值判别法和它们的极限形,以及积分判别法等）去判断,对较复杂的上述问题,应用无穷小量的阶的估计方法,就更为有效和简便。但是,一般的分析教材,对阶的估计方法未作过多的介绍。本文试想应用导数建立关于无穷小量的阶与数项级数绝对收敛的判别法,它们对解决这两类的某些问题是很方便的。
沈卫国[10]（2015）在《微积分核心概念的无矛盾表述（续）——不需无穷小、极限等概念的增量分析》文中认为在前期工作的基础上,提出强而有力的证据,进一步论述了在现有微积分基础理论中,贝克莱悖论没有、也根本不可能如很多人所认为并声称的那样被消除,而只是在若干繁复、生僻的概念、定义、步骤之下被掩盖。基于此认识,把先前提出的唯一可以彻底解决此类矛盾、并且根本无涉极限、潜无穷、无穷小概念的导数的全新定义,推广到微分、积分领域,以彻底解决、澄清数学分析基础理论中的一些疑难问题。可以看出,如想真正消除微积分基础理论、导数求导、微分、积分理论中的固有矛盾,笔者前期及本文提出的理论解释——特别是关于导数的新定义——就不能不是必需的。显然,分析理论中的矛盾、悖论即消,可使整个理论非常明确并大为简化。同时,正是由于现有的、仅仅致力于"掩盖"分析理论中固有的矛盾、悖论的做法本身的窘境,而使中外学者甚感困扰的微积分基础理论的教学困难,也必将由于理论中矛盾的彻底澄清而变得极其简单、干净。
二、高阶无穷小量的导数、积分及应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、高阶无穷小量的导数、积分及应用（论文提纲范文）
（2）一元微积分概念教学的设计研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 高等教育大众化的影响 |
| 1.1.2 课程改革背景的诉求 |
| 1.1.3 对微积分教学现状的反思 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.4 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 大学数学教育研究概览 |
| 2.1.1 上世纪80年代关于高等数学的研究 |
| 2.1.2 《高等数学思维》 |
| 2.1.3 《大学数学教育研究》 |
| 2.1.4 《大学数学的教与学》 |
| 2.1.5 美国的微积分课程改革运动 |
| 2.1.6 中国的工科数学改革 |
| 2.2 大学与高中的衔接 |
| 2.2.1 大学与高中的衔接的困难及其表现 |
| 2.2.2 导致大学与高中衔接困难的因素 |
| 2.2.3 大学与高中衔接的解决策略 |
| 2.2.4 大学与高中衔接的理论模型 |
| 2.3 高等数学思维相关理论综述 |
| 2.3.1 概念意象与概念定义 |
| 2.3.2 过程性概念 |
| 2.3.3 数学的三个世界 |
| 2.3.4 APOS理论 |
| 2.3.5 再谈“压缩” |
| 2.4 微积分概念教学 |
| 2.4.1 直观的方法 |
| 2.4.2 历史发生的方法 |
| 2.4.3 “基于概念”的学习环境 |
| 第3章 研究方案与设计 |
| 3.1 研究方法 |
| 3.1.1 教育设计研究法 |
| 3.1.2 为什么要用教育设计研究法 |
| 3.2 研究对象及研究参与者 |
| 3.2.1 学校 |
| 3.2.2 教师 |
| 3.2.3 学生 |
| 3.2.4 课程与教材 |
| 3.2.5 研究人员 |
| 3.3 研究思路与流程 |
| 3.3.1 微积分概念教学原则 |
| 3.3.2 案例选取 |
| 3.3.3 研究流程 |
| 3.4 研究工具 |
| 3.4.1 调查问卷与测试 |
| 3.4.2 访谈 |
| 3.4.3 课堂观察与视频分析 |
| 3.4.4 准实验研究 |
| 3.5 数据收集与处理 |
| 3.5.1 数据收集日程 |
| 3.5.2 数据收集工具 |
| 3.5.3 数据处理分析 |
| 3.6 研究的效度与伦理 |
| 3.6.1 信度与效度 |
| 3.6.2 伦理 |
| 第4章 研究结果总述 |
| 4.1 预研究 |
| 4.1.1 2010年1月对大一学生的调查 |
| 4.1.2 2010年5月对大一学生的访谈——关于微分概念误解 |
| 4.1.3 2010年9月对大一新生的测试 |
| 4.1.4 预研究小结 |
| 4.2 概念教学设计原则的提出与发展 |
| 4.2.1 “基于概念”的教学环境 |
| 4.2.2 概念教学原则的提出与第一次修正 |
| 4.2.3 概念教学原则的第二次修正 |
| 4.3 概念教学设计原型 |
| 4.4 学期初前测 |
| 4.5 概念教学的总体效果 |
| 4.5.1 从常规的期中期末考试成绩来看 |
| 4.5.2 从期末的调查来看 |
| 4.5.3 教学效果小结 |
| 第5章 设计研究案例 |
| 5.1 极限的教学设计 |
| 5.1.1 关于极限的研究综述 |
| 5.1.2 大学生对极限的概念意象 |
| 5.1.3 对极限的教学设计与实施 |
| 5.1.4 极限小结 |
| 5.2 导数的教学设计 |
| 5.2.1 关于导数的研究综述 |
| 5.2.2 导数前测 |
| 5.2.3 导数的教学设计 |
| 5.2.4 反馈 |
| 5.2.5 导数小结 |
| 5.3 微分的教学设计 |
| 5.3.1 关于微分概念的研究综述 |
| 5.3.2 大学生对微分概念的理解 |
| 5.3.3 微分的教学设计 |
| 5.3.4 课堂反思 |
| 5.3.5 微分小结 |
| 5.4 中值定理的设计研究 |
| 5.4.1 关于中值定理的研究综述 |
| 5.4.2 中值定理的教学设计 |
| 5.4.3 课堂效果分析 |
| 5.4.4 第二轮教学实践 |
| 5.4.5 中值定理小结 |
| 5.5 定积分的教学设计 |
| 5.5.1 关于定积分的研究综述 |
| 5.5.2 定积分前测与教学设计要点 |
| 5.5.3 定积分概念的设计 |
| 5.5.4 定积分后测 |
| 5.5.5 定积分后测与前测的对比 |
| 5.5.6 从任课教师教学反思看课堂实施情况 |
| 5.5.7 定积分小结 |
| 第6章 研究结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.1.1 学生对微积分基本概念的概念意象 |
| 6.1.2 微积分概念教学原则的构建 |
| 6.1.3 微积分基本概念以及中值定理的教学设计 |
| 6.1.4 概念教学的总体效果 |
| 6.2 研究建议 |
| 6.3 反思与展望 |
| 6.3.1 本研究的创新性 |
| 6.3.2 本研究的不足 |
| 6.3.3 后续研究展望 |
| 中文文献 |
| 英文文献 |
| 附录一 学期初前测 |
| 附录二 导数前测 |
| 附录三 导数后测定积分前测 |
| 附录四 定积分后测 |
| 附录五 学期末调查 |
| 攻读博士期间发表的论文与主持的相关科研项目 |
| 致谢 |
（4）高中微积分课程校本化研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.1.1 课题提出的背景 |
| 1.1.2 课题的现实和理论意义 |
| 1.2 核心概念界定 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.4 微积分课程开发理论基础 |
| 1.4.1 建构主义学习观 |
| 1.4.2 持续性学习理论 |
| 1.5 研究的基本思想与方法 |
| 第2章 高中微积分校本课程理论研究 |
| 2.1 微积分校本课程设置与实施 |
| 2.1.1 校本课程发展背景 |
| 2.1.2 校本课程纲要研究 |
| 2.1.3 微积分知识体系与中学数学知识联系研究 |
| 2.1.4 已有微积分课程发展现状分析 |
| 2.2 微积分校本化实施的可行性分析 |
| 第3章 微积分校本课程实践研究 |
| 3.1 微积分校本课程实施 |
| 3.1.1 微积分校本课程的理念 |
| 3.1.2 微积分校本课程目标 |
| 3.1.3 课程准备 |
| 3.1.4 《高中微积分校本课程》课程纲要 |
| 3.2 校本微积分考试样题及其分析 |
| 3.2.1 考试样题 |
| 3.2.2 样题分析 |
| 3.3 微积分校本课程教学模式研究 |
| 3.3.1 大学与中学传统教学模式的弊端 |
| 3.3.2 适合微积分校本课程的教学模式 |
| 3.4 学习评价 |
| 3.4.1 数学学习评价的基本理念 |
| 3.4.2 课程教学实践中的学习评价 |
| 第4章 结论与建议 |
| 4.1 结论 |
| 4.1.1 一所中学具备开设微积分校本课程的条件 |
| 4.1.2 研究制定《大学先修数学课程纲要》的要点 |
| 4.1.3 高中微积分校本课程的教学模式 |
| 4.1.4 微积分先修课程的学习评价方式 |
| 4.2 思考与建议 |
| 4.2.1 校本课程开发需要加强的几方面 |
| 4.2.2 对数学教育评价的启示 |
| 附录 1 拉格朗日中值定理教学设计 |
| 附录 2 无穷小量与无穷大量教案 |
| 附录 3 高中微积分校本课程开发调查问卷（教师卷） |
| 附录 4 高中微积分校本课程开发调查问卷（学生卷） |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间公开发表的论文 |
| 致谢 |
（8）中美大学先修课程微积分教材的比较研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| (一)数学课程改革的需要 |
| (二)数学教材体系建设与完善的需要 |
| (三)优秀数学人才培养的需要 |
| 二、研究问题及意义 |
| (一)研究主要问题 |
| (二)研究意义及创新之处 |
| 第2章 相关研究综述 |
| 一、美国AP课程简介及其发展历程 |
| 二、中国大学先修课程发展历程 |
| 三、中外微积分教材比较研究综述 |
| (一)高中阶段数学教材中的微积分内容的比较 |
| (二)高等教育阶段的微积分教材的比较研究 |
| 四、文献研究小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 一、研究对象 |
| (一)中国——高等教育出版社CAP系列教材 |
| (二)美国——《Rogawski's CalculusforAP*》 |
| 二、研究方法 |
| 三、研究框架设计 |
| 第4章 中美先修微积分教材内容比较研究 |
| 一、中美教材整体知识结构的比较 |
| (一)整体章节结构的比较 |
| (二)各知识模块内容分布的比较 |
| 二、中美教材内容设置及编排顺序的比较 |
| (一)“函数预备知识”模块内容设置及编排顺序的比较 |
| (二)“极限与连续”模块内容设置及编排顺序的比较 |
| (三)“导数与微分”模块内容设置及编排顺序的比较 |
| (四)“积分及其应用”模块内容设置及编排顺序的比较 |
| (五)中美教材内容设置和编排顺序的比较结论 |
| 第5章 中美教材栏目体例和呈现风格的比较 |
| 一、中美教材栏目体例的比较 |
| (一)整体编写体例的比较 |
| (二)章节栏目体例的比较 |
| 二、中美教材概念呈现的比较 |
| (一)概念处理的比较 |
| (二)概念组织形式的比较 |
| 三、中美教材数学文化呈现的比较 |
| (一)数学文化栏目分布的比较 |
| (二)数学文化内容分布的比较 |
| (三)数学文化运用水平的比较 |
| 四、中美教材版面风格的比较 |
| (一)版面设计的比较 |
| (二)插图设计的比较 |
| 第6章 研究结论、建议及反思 |
| 一、主要研究结论 |
| (一)教材内容比较研究结论 |
| (二)栏目体例比较研究结论 |
| (三)概念呈现比较研究结论 |
| (四)数学文化比较研究结论 |
| (五)版面风格比较研究结论 |
| 二、对我国教材编写的建议 |
| (一)丰富栏目体例的设置 |
| (二)加强知识应用,融入数学文化 |
| (三)关注学生认知,注重概念理解 |
| (四)提升版面设计和插图设计水平 |
| (五)强化信息技术与微积分的整合 |
| 三、回顾与反思 |
| 参考文献 |
| 读研期间发表论文及研究成果 |
| 致谢 |
（10）微积分核心概念的无矛盾表述（续）——不需无穷小、极限等概念的增量分析（论文提纲范文）
| 三、与导数、微分一体化的积分概念———对无矛盾的增量分析的进一步讨论 |
| 四、若干有关问题的评论 |
| (一) 都知道所谓非标准分析本质上就是把无穷小又请了回来, 但请回来的目的, 却是像牛顿、莱布尼兹一样抛弃、忽略它。 |
| (二) 经常有人提出, 微分方程基本还是差分方程基本? |
| (三) 传统积分更精致的理论, 是建立在所谓“测度”上的, 其本质就是通俗理解的“长度”。 |
| (四) 传统微积分 (笔者毫不客气地、也是恰如其分地称其为“矛盾分析”) 的步骤大致为: |
| 1. 对极限法 (标准分析) 而言, 先“求得”函数不可达的某点的极限, 再令此极限就为该点的函数值。 |
| 2. 设可以是并非无穷小的微分, 即作为宏观量的微分。但如此, 微分这个名字还合适吗?成了“微分不微”; |
| 3. 又令这个不是无穷小的微分 (连同函数的增量、非线性段) , 再趋于无穷小, 把这无穷多的无穷小段相加, 得到积分。 |
| 4. 函数的增量与导数的关系, 由所谓中值定理得到。这个结果是作为定理出现。它是宏观的, 而实际用处最大的正是这个定理。 |
四、高阶无穷小量的导数、积分及应用（论文参考文献）
- [1]高阶无穷小量的导数、积分及应用[J]. 苏德矿. 工科数学, 1995(04)
- [2]一元微积分概念教学的设计研究[D]. 高雪芬. 华东师范大学, 2013(10)
- [3]说“无穷小量”[J]. 汤程远,李英. 贵阳金筑大学学报, 2002(03)
- [4]高中微积分课程校本化研究[D]. 戴承芳. 苏州大学, 2014(05)
- [5]第八讲 马克思对牛顿、莱布尼茨神秘微分学的分析与批判[J]. 黄顺基,吴延涪. 北京师范大学学报(自然科学版), 1979(04)
- [6]无穷小量及其作用[J]. 牛铭,刘青桂. 石家庄职业技术学院学报, 2011(02)
- [7]无穷小量在微积分中的作用[J]. 常敏慧. 山西大同大学学报(自然科学版), 2008(02)
- [8]中美大学先修课程微积分教材的比较研究[D]. 莫倩华. 广西师范大学, 2018(01)
- [9]应用导数判别无穷小量的阶与级数的绝对收敛性[J]. 陈文. 佛山师专学报(自然科学版), 1986(04)
- [10]微积分核心概念的无矛盾表述（续）——不需无穷小、极限等概念的增量分析[J]. 沈卫国. 天津职业院校联合学报, 2015(11)