一、关于凸函数M-估计的崩溃点（论文文献综述）
颜海波,邓罡,姜云卢[1]（2022）在《基于MRCD估计的多元线性回归模型的稳健估计》文中研究指明含异常值的数据和高维数据越来越频繁地出现,对现有的稳健估计和多元线性回归估计方法提出了挑战。传统的多元线性回归模型估计对异常值非常敏感,基于MCD估计方法的多元线性回归估计对异常值有一定的抵御作用。但随着数据维数的增加,MCD估计的精度不断降低,稳健性也随之降低,且当数据维数大于样本量时MCD估计方法失效。因此,本文利用MRCD的均值向量和协方差矩阵估计,提出了基于MRCD估计方法的高维稳健多元线性回归模型估计。数值模拟的结果表明,基于MRCD估计方法的多元线性回归模型估计能很好地抵御异常值,且在数据维数大于样本量的情况下,基于MRCD估计方法的多元线性回归估计更为有效。实证分析的结果表明,基于MRCD方法的多元线性回归估计能更好地抵御异常值并得到更好的预测效果。
杨海强[2]（2021）在《气动数据异常检测算法研究和系统设计》文中研究指明气动数据是飞行器空气动力学模拟仿真的关键,涉及飞行器设计和制造的全过程,在其计算和采集的过程可能产生异常数据,如果用含有异常的数据直接进行空气动力学模拟,则有可能造成模型失真,产生错误结果,造成不可估量的损失。对气动数据进行异常检测,能提前发现异常,有利于飞行器的设计和制造,传统方法是依靠专业人员手工鉴别,但气动数据体量大、维数高、关系复杂,人工甄别异常费时费力又容易出错,严重制约了相关研究的进展。目前鲜有气动数据异常检测相关的研究,本文分析了气动数据特性、调研了异常检测算法,研究了适用于气动数据的异常检测算法,并基于研究的算法设计和实现了检测系统,能够实现快速高效检测气动数据中的异常,减轻研究人员的工作负担,对飞行器的相关研究具有积极的意义。本文的研究工作和成果主要有:（1）对气动数据特性进行分析,发现气动数据维数高、函数关系和非函数关系并存、数据不平衡的特点成为异常检测的难点,需要将气动数据特性同检测需求结合,研究适合的检测方法。本文调研了目前广泛使用的异常检测方法,详细阐述了算法原理,并分析了将其运用于气动数据异常检测的可行性。（2）本文对比分析了四类稳健回归技术的稳健性和效率,提出了基于稳健回归的ISVD-Fast LTS算法。算法以检测对象之间存在的明确数学物理关系为切入点,利用具有高崩溃值的Fast LTS来抵抗异常值的干扰,并用ISVD解决Fast LTS的大规模矩阵求解问题,快速建立符合大多数数据的回归模型并进行异常检测。（3）提出了SMESM-EIF算法,通过SMESM选择与异常相关的变量,利用EIF建立隔离树,通过生成随机超平面隔离数据,异常数据会被更早隔离出来。算法具有线性的时间复杂度,能够对高维的复杂数据完成异常检测。（4）为了使算法更简单易用,本文基于研究的算法设计并实现了气动数据异常检测系统,并从系统需求分析、技术选型、算法实现关键技术、系统设计四个方面详细介绍了系统研发。系统提供了基于平行坐标和3D散点图的可视化模块供使用人员直观评价检测结果和观察异常细节。功能和性能测试结果表明系统能够满足使用需求。
邓淞仁[3]（2020）在《稳健主成分回归方法在我国经济增长数据质量评估中的应用研究》文中提出我国经济增长数据质量一直是国内外各界密切关注的问题,部分学者对于我国经济增长数据的怀疑损害了我国的国际形象,所以说,找到一种科学合理的数据质量评估方法具有重要的现实意义。因此,本文选用稳健主成分回归方法对我国经济数据质量进行评估,该方法不仅可使求出的回归估计不受异常值的强烈影响,而且能更好地识别异常点。本文在稳健主成分分析阶段使用了KSD+Rocke估计法得到稳健的均值向量和协方差矩阵,在稳健回归分析阶段使用了MM估计法得到稳健的回归参数估计。经过对2018年31个省级行政单位的GDP增长率和14个相关指标增长率的实证分析,得出如下结论:虽然小部分指标增长率的回归系数与预期不符,但是经过分析能够找到出现这种现象的原因,所以综合来看可以认为回归系数的符号与经济规律是相一致的,我国经济增长数据是有质量保证的;异常点诊断方法显示,总体来说各省份经济增长数据是可靠的,但是也存在一些异常点,天津市、河北省、吉林省、黑龙江省和重庆市的经济增长数据存在被低估的可能,新疆维吾尔自治区的经济增长数据质量值得怀疑;稳健主成分回归方法在异常点识别能力上显着优于传统主成分回归方法。
孙红卫[4]（2020）在《基于截尾的稳健惩罚Logistic回归和稳健惩罚Cox回归及在组学数据分析中的应用》文中研究指明目的:以前的研究表明,样本标记错误在组学数据中并不少见。样本标记错误是由于漏诊或误诊,样本的异质性,实验中的技术问题等造成。这些潜在的异常点会导致病人接受不适合的治疗,且会影响可靠地筛选疾病相关的生物标记物。对这些错分样本进行识别,以及从错分高维组学数据中进行正确地特征选择是一个亟待解决的问题。本文第一部分提出了基于截尾的稳健惩罚Logistic回归,探讨了理论性质,提出算法来求解估计,并与其它解决错分高维组学数据的方法进行比较,便于实际中选用合适的方法。类似的异常点会也会降低惩罚Cox回归变量选择的准确性。如果这些异常点不是因为实验或记录误差造成,这可能意味着这些患者的生存时间相对于其协变量有不同的关联模式。通过对这些异常值的识别和分析,有可能找到新的预后因素并对其进行个体化治疗。本文第二部分提出了基于截尾的稳健惩罚Cox回归,并提出算法来求解估计,以便可靠地进行变量筛选和异常点识别。方法:本文第一部分提出了基于截尾的LASSO类型的惩罚Logistic回归（LASSO-type maximum trimmed likelihood estimator,MTL-LASSO）,并扩展到弹性网惩罚（EN-type maximum trimmed likelihood estimator,MTL-EN）。其中探讨了MTL-LASSO的理论性质,提出结合接受-拒绝算法和C-step（Concentration steps）算法的AR-Cstep（C-step based on acceptance-rejection）算法来求解MTL-LASSO估计和MTL-EN估计,并将MTL-EN与其他三种解决错分高维变量选择问题的方法,即采用C-step算法的基于截尾的弹性网类型惩罚Logistic回归（enetLTS）,稀疏标签噪声稳健Logistic回归（Rlogreg）,和将弹性网、稀疏偏最小二乘估计进行综合的Ensemble方法,在特征选择、异常值识别以及预测的准确性方面进行模拟评价。将四种方法应用于包含有不一致标签样本的三阴性乳腺癌（Triple Negative Breast Cancer,TNBC）RNA-seq数据集中,对其识别的错分样本和筛选的基因进行比较。本文第二部分提出了基于截尾的弹性网类型惩罚Cox回归（ElasticNet-type maximum trimmed partial likelihood estimato,MPTL-EN）,并提出结合接受-拒绝算法和C-step算法的AR-Cstep算法求解MPTL-EN,通过重加权步后得到估计Rwt MTPL-EN（Reweighted MTPL-EN）。通过模拟实验来比较MPTL-EN与非稳健的弹性网的在变量选择、异常点识别以及预测方面的性能。对胶质瘤患者的基因表达数据进行实例分析,以说明其应用。结果:第一部分:（1）对MTL-LASSO的理论性质的探讨得出,LASSO类型的惩罚Logistic回归估计是存在且有界的,当一个可以取任意值的异常点替换原来数据时,LASSO估计值会趋向于0,导致模型无效。本文给出了不同于一般模型的、适合于惩罚Logistic回归崩溃点（Breakdown point,BDP）的定义,给出并证明了MTL-LASSO的BDP,指出MTL-LASSO能抵抗的异常点比例,即是其截尾比例。通过LASSO与MTL-LASSO的模拟实验得出,在没有错分样本时,MTL-LASSO的结果与LASSO相近,而当存在异常点时,LASSO受异常点的影响非常大,而MTL-LASSO的却保持稳定。重加权后的Rwt MTL-LASSO进一步提高了性能。（2）MTL-EN,enetLTS,Rlogreg和Ensemble四种方法比较的模拟实验得出,当只有y异常时,Ensemble在变量选择方面综合指标最高,但是其PSR要低于MTL-EN。当异常点比例增大Ensemble变量选择的准确性下降幅度较大,特别当x也存在异常时,Ensemble变量选择的准确性在四种方法中处于最低,而MTL-EN变量选择准确性最高。异常点识别方面,MTL-EN在四种方法中表现最好,敏感性Sn较高,且假阳性FPR控制在2%以内。就预测准确性而言,MTL-EN错分率较低。且MTL-EN运算时间也远远小于enetLTS和Ensemble,说明采用AR-Cstep算法能够让迭代收敛较快,且收敛到不含异常点的子集上,从而能够更准确地筛选变量或识别异常点。（3）通过实例分析发现,MTL-EN和enetLTS分别在47个和43个检测到的异常值中都识别出了7个不一致标签的可疑个体,这一结果优于其他两种方法。enetLTS识别的错分样本全是非TNBC患者,而MTL-EN分别识别的错分样本中还有13个TNBC患者,其中包含1个是不一致标签的可疑样本。就筛选的基因方面,MTL-EN和enetLTS筛选的基因较多,其效应量较小,根据模拟实验的结果,其敏感度高,也就是尽量包含与TNBC有关的基因,所以可以作为初步筛选的基因。Rlogreg和Ensemble筛选的基因较少,虽然Ensemble发现的基因都与TNBC有关,但数量太少,敏感度太低,没有发掘更多与TNBC有关的基因。第二部分模拟研究表明,有异常值的高维数据集中,稳健的MPTL-EN在变量选择、异常值检测和预测方面表现优于非稳健的弹性网惩罚的Cox回归,而且重加权的Rwt MTPL-EN估计要好于没有进行重加权的Raw MTPL-EN。（1）当没有异常点时,Rwt MTPL-EN（Reweighted MTPL-EN）的结果与弹性网接近。当存在异常点时,稳健的Rwt MPTL-EN在变量选择、异常值检测和预测方面表现优于非稳健的弹性网。相对于其预后指数“失效太早”的异常点,“活得太久”的异常点会使得弹性网表现更差,而Rwt MTPL-EN更易于将“活得太久”的异常点识别出来,且无论在对称还是非对称异常点下,准确性保持稳定。（2）当删失比例增大,弹性网和Rwt MTPL-EN的性能都有下降,但Rwt MTPL-EN的性能一直高于弹性网。相对于截尾比例低于异常点比例时,当截尾比例等于或高于异常点比例时Rwt MTPL-EN的结果要更好。（3）当y方向异常偏离增大时,使得弹性网选择的变量变少,当x方向也出现异常时,即异常观测的自变量也偏离主体时,弹性网选择的变量远远大于真实的非零变量个数,这两种情况都使得弹性网选择的变量准确性下降。而Rwt MTPL-EN在各种情况下均保持稳定,说明Rwt MTPL-EN能够同时抵抗x方向和y方向的异常点。（4）通过胶质瘤基因表达数据的分析可以看到,Rwt MTPL-EN筛选的变量与弹性网有差异,识别了更高比例的报道与胶质瘤有关的基因。在去除异常点后,其预测准确性高于弹性网,且识别了更多相对于预后指数“活得太久”的异常点。结论:本文探讨了基于截尾的LASSO类型（MTL-LASSO）和弹性网类型的稳健惩罚Logistic回归（MTL-EN）。对惩罚Logistic回归和MTL-LASSO的理论性质进行探讨和证明,给出MTL-LASSO稳健性与截尾比例的关系。本文还提出了求解MTL-LASSO和MTL-EN估计的AR-Cstep算法,通过与采用C-step算法的enetLTS比较的模拟实验可以看到,采用AR-Cstep算法的收敛更快,变量选择和异常点识别的准确性更高。MTL-EN在识别错分异常点方面是最为推荐的方法,识别的敏感性最高,且能控制假阳性率在较低的范围内。在变量选择方面,如果不存在x方向异常,且要求变量选择的FDR较低,推荐的方法是Ensemble。如果x方向存在异常,特别是要求变量选择的敏感度较高时,则应该选择MTL-EN。本文建立的基于截尾的稳健惩罚Cox模型Rwt MPTL-EN,能够在异常点存在时,相比非稳健的弹性网模型,能够更加准确地进行变量选择。它能够同时抵抗比例很大的x方向和y方向的异常点。Rwt MPTL-EN能够更准确地识别异常点,特别是在识别“活得太久”异常点方面,而“活得太久”的异常点对弹性网变量选择准确性影响更大。本文建立的基于残差的AR-Cstep算法,使得算法不再依赖于从模型的似然函数中分离出个体的贡献,而且解决惩罚回归中惩罚参数改变导致C-step不收敛的问题,这种改进可以使得AR-Cstep算法推广到更多的模型。
熊欣蔚[5]（2020）在《基于稳健混合回归模型参数估计和经验崩溃点探索》文中认为混合回归模型已广泛用于各种异构数据,而大多数的混合回归模型是通过基于MLE的EM算法来估算的。当存在异常点时,MLE的不稳健性就会突显出来。针对于此,已经开发了许多稳健混合回归模型,如TLE、M估计、基于T分布的稳健混合回归模型以及基于惩罚函数的混合回归模型。关于基于惩罚函数的稳健混合回归模型现阶段只有基于L0罚函数和基于L1罚函数的这两种混合回归模型,本文在此基础上尝试使用基于SCAD惩罚函数的稳健混合回归模型和基于hard-ridge罚函数的稳健混合回归模型并探究它们的稳健性。本文针对上述的几种稳健混合回归模型,基于swamping（s）、masking（m）、joint detection（jd）、mse、time等几个方面探究各自的优缺点,并进一步探究不同惩罚函数如（SCAD、hard-ridge）结合RM2稳健混合回归模型的效果。最后探究不同的稳健回归模型的经验崩溃点（异常值比例达到多少时候模型不再稳健）以及各自不同的适用范围。本文研究得出以下结论:（1）当x轴方向存在低杠杆点且y轴方向存在异常点的时候,不同稳健混合回归模型的崩溃点不同,其中以基于SCAD罚函数的稳健混合回归模型经验崩溃点最高,MEM-bisquare和基于t分布的稳健混合回归模型崩溃点最低。（2）当仅y轴方向存在异常值,在20%异常值的情况下所有的稳健混合回归模型均保持着稳健性。（3）在数据的残差项是基于t分布的情况下,结果仍然显示基于SCAD罚函数的稳健混合回归模型是最稳健的。（4）在存在20%的“坏的”高杠杆点的情况下,仍旧是基于SCAD罚函数的稳健混合回归模型最为稳健。（5）效率分析,在时间测度方面,TLE模型所耗费的时间最短。上述模拟实验都证明了基于SCAD罚函数的稳健混合回归模型具有很强的稳健性。
朱永辉[6]（2020）在《基于非凸惩罚似然法的稳健回归和离群值检测研究》文中认为目前最常用的普通最小二乘估计通过极小化离差平方和,寻找最佳的参数估计值,这可以得到一个比较理想的结果。但现实统计数据中普遍存在离群值,最小二乘回归方法并不能准确进行统计分析。甚至只要有一个离群值,都会负面干扰到估计结果的精确性。而能保证高崩溃点和高有效性的稳健回归方法就显示出重要的现实意义。本文使用的基于惩罚似然的稳健回归方法在常规的线性回归模型中加入一个均值漂移参数,使用正则化方法将该参数稀疏化。通过测试发现,使用非凸惩罚可以更好地处理高杠杆离群值,而一个观测值是不是离群值就等同于检验均值漂移参数是否非0,之后在因变量中减去确定的均值漂移参数,使用最小二乘法得到对回归参数的估计。本文使用M、S、JD三个指标综合评价各方法在识别离群值方面的表现,使用均方参数误差来评价估计模型对真实模型的拟合效果。通过将表现更为优秀的基于非凸惩罚似然的稳健回归方法与REWLS估计、MM估计对比,发现基于非凸惩罚似然的稳健回归的确在稳健性和离群值检测能力上具有更好的性质,崩溃点更高,可以解决一个或多个高杠杆离群值存在时,常用的稳健回归方法效果不佳的问题。该方法在模拟测试中获得了更为可靠的结果,同时本文也对其中存在的问题进行了讨论。本文将初步测算基于惩罚似然的稳健回归方法的经验崩溃点和有效性,进一步完善该方法。本文还尝试使用稳健马氏距离分别结合REWLS估计、MM估计的残差进行离群值探测,发现这样的做法在淹没效应上表现更好,可以纠正少部分估计本身的错误识别,并且崩溃点要稍高一些。
贺东[7]（2020）在《星-舰量子/激光通信视轴捕获技术研究》文中研究指明量子通信在原理上被证明了是一种安全的密钥分发方式。海洋占地球面积71%,环境与大陆迥异,几乎没有通信基础设施依托。拓展量子/激光通信的覆盖区域,构建覆盖全球的天地一体的量子/激光通信网意义重大。将量子/激光通信的对象拓展至包括海上移动平台在内的各种平台,实现岸-海、海上编队内、编队间的量子密码及激光通信,提高密码通信的安全防护水平和信息传输的带宽。未来,以“天地一体化”量子/激光通信网络为基础,可形成“海-陆-空-天”立体式多维度跨平台量子/激光通信网络,满足对信息安全防护的高等级保障需求。星-舰激光通信或量子通信在国内外尚属空白。舰载望远镜的作用是建立和保持高动态的通信链路。舰载望远镜不同于地基望远镜,海洋环境的复杂性极大地增加了望远镜捕获和跟踪的难度。在随海浪随机、剧烈摆动等条件下难以实现远距离、强扰动的卫星到舰船的量子或激光通信,捕获对准技术是通信成功的前提条件,对其技术提出了更高的挑战。本文的研究背景是量子/激光通信,对卫星到舰船的视轴捕获关键技术进行深入系统的研究。针对舰载望远镜在随海浪随机、剧烈摆动等条件下难以实现远距离、强扰动的卫星到舰船视轴捕获的难题,开展了星-舰量子/激光通信系统及链路建立研究。论述了望远镜系统的组成单元、主要功能、性能指标以及工作原理,给出了量子/激光通信系统的具体功能,论述了舰载量子/激光通信望远镜系统是量子/激光通信系统的关键技术和核心单元,是通信链路能否建立的前提与必要条件。分析了影响捕获性能的因素,包括开环捕获不确定区域、信标光发散角、初始捕获时间、信标光丢失再捕获时间等参数。分析了捕获稳定性与链路可通性的关系,为后续研究提供理论基础。针对舰载望远镜受海浪强扰动下难以减小捕获不确定区域的难题,开展了随海强扰动条件下的舰载望远镜高精度视轴指向技术研究。构建了舰载条件下跟踪测量系统视轴指向模型,分析了各部分误差的影响与模型形式;针对构建出的模型,进行特性分析和模型精化,提出了基于监督学习的半参数估计方法;针对工程应用中存在测量粗差的情况,提出了基于数据深度加权的稳健估计方法,给出抑制粗差影响的视轴指向误差估计与补偿方法;最后,通过仿真试验验证了上述方法的有效性。针对星-舰量子/激光通信链路中断后再捕获的难题,开展了舰载望远镜随海强扰动条件下基于容积卡尔曼滤波（CKF）轨迹预测的再捕获技术研究。构建了舰载望远镜的移动测量模型和卫星终端的动力学模型,结合船摇测量误差不确定性和目标轨道的模型误差不确定性,提出了基于强化CKF轨迹预测再捕获技术,减小卫星预报误差引起的捕获不确定区域,提高捕获概率和减小丢失再捕获的时间,从而增加通信时间。并对该方法进行了仿真试验,验证了方法的有效性。针对本文的研究内容,开展了外场海上试验。介绍了围绕提高和检验舰载量子/激光通信视轴捕获性能所做的一系列海上实验。进行了恒星开环指向试验,对全天域恒星的开环指向误差均方差方位为25.88",俯仰为32.75",总的开环指向误差41.7"。结果表明:视轴指向模型精度具有稳定性,可长时间适用;在航行过程中望远镜指向精度无明显变化,适用于舰船航行工况。在海上完成了对“墨子”号量子科学试验卫星的捕获跟踪实验,在船上捕获“墨子”号共计3次,捕获概率100%,初始捕获误差均方差方位为58.8",俯仰为36.9"（包含了轨道预报误差）。成功利用改造的舰载望远镜进行了对“墨子”号量子卫星的初始捕获,捕获时间小于3s。
王慧[8]（2020）在《等式约束稳健估计》文中指出统计学家指出粗差的出现总是无法完全消除,稳健估计可以尽量地减小或者消除粗差对于参数估计的影响,因此稳健估计的研究十分重要。目前常用的稳健估计准则包括极大似然估计（M估计）、排序线性估计（L估计）、秩估计（R估计）。本文以M估计为出发点,研究随机等式约束和固定等式约束下的M估计。具体实施将利用等价权原理把M估计转化为抗差最小二乘估计。本文主要工作与贡献如下:（1）推导一般M估计参数估计值表达式以及观测值影响函数的表达式。通过一维M估计准则以及一维M估计影响曲线的定义,详细推导了多维M估计的参数估计值以及影响函数。并以间接平差模型为例,从独立观测值开始推导观测值的影响函数,并进一步推导相关观测值的影响函数。（2）推导等式约束M估计中参数估计值表达式。将等式约束分为随机等式约束与固定等式约束。随机等式约束下,首先推导无污染分布时,最小二乘准则下参数的估计值以及对应观测值和先验信息的影响函数。接着根据不同的污染分布,将稳健估计准则根据污染分布的出现情况分为M-LS估计（观测值服从污染分布,参数先验信息服从正态分布）、LS-M估计（观测值服从正态分布,参数先验信息服从污染分布）和M-M估计（观测值和参数先验信息均服从污染分布）。推导三种估计准则下参数的抗差估计值。在固定等式约束下,推导观测值含污染分布时参数的抗差估计值。（3）推导等式约束稳健估计中影响函数的表达式。随机等式约束下,推导MLS、LS-M以及M-M估计模型中观测值以及先验信息的影响函数。固定等式约束下,推导观测值含污染分布时观测值的影响函数表达式。（4）随机等式约束与固定等式约束实例计算。计算随机等式约束下无污染分布时,最小二乘估计准则的计算结果。在不同的污染分布下,对比最小二乘准则和稳健估计准则参数估计值与影响函数的估计值。固定约束下,计算无污染分布时最小二乘估计准则的计算结果。观测值受污染分布时,对比最小二乘估计准则与M估计准则的参数估计值与影响函数估计值。
潘燕[9]（2019）在《稳健估计中的噪声增强理论研究》文中认为在雷达、声呐、移动通信及神经网络等系统中常常受到脉冲噪声干扰,导致实际的数据分布模型与假定的分布模型出现偏差,这样在假定分布模型下设计的处理器性能变差,使得信号提取、追踪及恢复等任务变得困难。因此,寻求稳健的统计方法是很有必要。本文研究了一种基于噪声增强的稳健估计理论,针对噪声对稳健估计量的效率及稳健能力的有益性进行了详细研究。噪声增强理论是基于随机共振理论的一种更广泛的噪声有益性理论,具体表现为噪声、非线性系统及有用信号达到某一匹配条件时,噪声表现出能够改善非线性系统输出性能的能力。噪声增强理论在信息传输和处理领域已成为一个非常热门的课题,我们在此将噪声增强理论应用于稳健估计方法中,极大地拓展了基于随机共振的噪声增强信号与信息处理的应用范围。本文的主要研究内容和创新之处在于:1、对于单一的稳健M估计量,我们得到一个基于背景噪声概率密度及估计量评价函数的噪声增强判定定理,并证明了在一定条件下最优噪声如果存在,则为分叉噪声;在极端污染模型下,推导出噪声能够降低稳健M估计量的最大渐近偏差。对于并联M估计量阵列,证明了阵列输出估计量的渐近效率是并联阵列数目的单调递增函数;我们还证明了稳健估计阵列输出的最大估计效率对应的噪声概率密度函数是一个加权最小二范数的解,并给出其上界和达到上界的理论解。2、利用Parzen窗密度估计技术,将加性噪声的最优概率密度的非凸优化问题近似为在一定约束条件下对一个向量进行优化的简单问题。该加性噪声最优概率密度的近似解证明了该方法在任意并联阵列数目下对各种M估计函数的可行性,也通过数值仿真验证了该方法的有效性。3、将上述白噪声下的噪声增强理论推广到有色噪声环境中,理论分析了有色噪声环境下的噪声增强稳健估计器的渐近效率;设计了一种贝叶斯框架下噪声增强的稳健线性组合估计器,给出了最优加权系数设定方法和稳健性噪声强度调谐定理。证明了该贝叶斯线性组合估计器在最优的加权系数下,通过调节噪声强度依然能够有效降低贝叶斯均方误差,并且该估计量对一类厚尾分布噪声具有一定的稳健能力。本文有关噪声增强在稳健估计中的结论通过数值仿真验证,证明了噪声能够在实际的稳健估计中发挥积极的作用,这使得随机共振在现实应用中的意义将更加明显。随机共振对系统稳健性的贡献可能延伸到更多的实际工程与项目中,如随机神经网络与机器学习、非高斯环境中信号估计等领域。
成可[10]（2019）在《稳健稀疏主成分回归的研究及应用》文中指出主成分回归是基于主成分分析提出的一种多元回归方法.它能够有效避免模型中的多重共线性,准确建立因变量与自变量之间的内在联系,故而具有广泛的应用面和不凡的现实意义.然而,异常值的出现极易使得传统主成分回归系数的准确度降低,并且随着数据维度和规模的增大,其难以快速找到真正对主成分产生影响的变量.从而,提高主成分回归的稳健性和稀疏性是很有理论意义和应用价值的.本文基于稳健稀疏主成分分析和稳健主成分回归提出稳健稀疏主成分回归的方法,通过蒙特卡洛数值模拟和实例分析显示出该方法的实用性.它能够帮助我们减轻异常值的干扰;在不破坏主成分优良性质的前提下,挖掘影响因变量最主要的因素,建立稳健的回归模型;力求提高主成分的解释功能,进而为解决实际问题提供有力支撑.本文的研究思路可归纳为三个部分:第一部分分别介绍了稀疏主成分分析、稳健主成分分析和稳健回归的基本原理及算法,并通过蒙特卡洛数值模拟将其与传统方法进行比较,体现出它们在稀疏和稳健方面的优越性;第二部分简述了稳健稀疏主成分分析和稳健主成分回归的基本思想,通过数值模拟展示了方法的有效性,并且将二者有机结合,形成了稳健稀疏主成分回归法;第三部分以”我国铁路客运量的因素分析”为案例,将稳健稀疏主成分回归法应用其上,先是利用稳健稀疏主成分分析对影响因素进行聚类,以此增强主成分的可解释性,而后运用稳健主成分回归建立稳健的回归模型.数值模拟方面,本文比较了传统主成分分析法与稀疏主成分分析法,结果显示稀疏主成分分析法能够有效识别原始数据的生成机制;比较了传统主成分分析法与稳健主成分分析法,结果显示稳健主成分分析法能够有效抵抗自变量中异常点的不良影响;比较了OLS估计、M估计、LMS估计和LTS估计,结果显示OLS估计对于异常点及其敏感,M估计仅在抵抗回归异常值时表现良好,而LMS估计和LTS估计则对于所有类型的异常值均有良好的稳健性.实例分析方面,聚类和回归结果均符合现实意义,说明稳健稀疏主成分回归法可切实提高主成分的解释性,得到稳健的回归模型,对于实际问题的解决极为有效.本文的创新点在于,同时从稀疏性和稳健性两方面入手,对于传统主成分回归进行优化,形成了稳健稀疏主成分回归的方法;详尽描述了该方法的来源及各基本方法的原理和算法,并且对于每种基本方法进行了数值模拟,显示出其有效性;尝试将稳健稀疏主成分回归法运用到现实案例当中,为解决因素分析问题提供了一种新的建模方法.
二、关于凸函数M-估计的崩溃点（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于凸函数M-估计的崩溃点（论文提纲范文）
（1）基于MRCD估计的多元线性回归模型的稳健估计（论文提纲范文）
| 1 多元线性回归模型和基于MCD估计的多元线性回归模型的局限性 |
| 1.1 传统的多元线性回归模型的局限性 |
| 1.2 基于MCD估计方法的稳健多元线性回归估计的局限性 |
| 1.3 基于MRCD估计方法的高维稳健多元线性回归估计方法 |
| 1.3.1 MRCD估计方法简介 |
| 1.3.2 基于MRCD估计的多元线性回归模型 |
| 1.4 数值模拟 |
| 2 实证分析 |
| 3 结语 |
（2）气动数据异常检测算法研究和系统设计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 气动数据特性分析 |
| 1.2.2 异常检测算法研究现状 |
| 1.3 本文研究工作 |
| 1.4 本文的结构安排 |
| 2 相关理论基础 |
| 2.1 稳健回归技术 |
| 2.1.1 M估计 |
| 2.1.2 S估计 |
| 2.1.3 MM估计 |
| 2.1.4 L估计 |
| 2.2 孤立森林 |
| 2.2.1 经典的孤立森林算法 |
| 2.2.2 扩展的孤立森林算法 |
| 2.3 迭代奇异值分解 |
| 2.4 稀疏回归 |
| 2.5 ROC曲线分析方法 |
| 2.6 本章小结 |
| 3 气动数据异常检测算法设计 |
| 3.1 气动数据异常定义 |
| 3.2 方法选择 |
| 3.3 ISVD-LTS气动数据异常检测算法 |
| 3.3.1 基于FastLTS的气动数据异常检测 |
| 3.3.2 FastLTS的改进 |
| 3.3.3 实验分析 |
| 3.4 SMESM-EIF气动数据异常检测算法 |
| 3.4.1 基于EIF的气动数据异常检测 |
| 3.4.2 EIF的改进 |
| 3.4.3 实验分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 气动数据异常检测系统研发 |
| 4.1 系统架构与技术选型 |
| 4.1.1 前端技术选型 |
| 4.1.2 后端技术选型 |
| 4.2 系统设计与实现 |
| 4.2.1 平台功能设计 |
| 4.2.2 用户管理模块 |
| 4.2.3 文件上传下载模块 |
| 4.2.4 异常检测模块 |
| 4.2.5 可视化交互模块 |
| 4.3 算法实现关键技术 |
| 4.3.1 矩阵运算 |
| 4.3.2 稀疏回归 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 系统测试与结果分析 |
| 5.1 测试环境 |
| 5.2 系统功能测试 |
| 5.3 系统性能测试 |
| 5.3.1 并发测试 |
| 5.3.2 异常检测效率测试 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文及研究成果 |
（3）稳健主成分回归方法在我国经济增长数据质量评估中的应用研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究目的和意义 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.2.1 国外研究现状 |
| 1.2.2 国内研究现状 |
| 1.3 研究内容和文章结构 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 文章结构 |
| 2 稳健主成分回归理论基础 |
| 2.1 概述 |
| 2.2 基本概念 |
| 2.2.1 异常点 |
| 2.2.2 崩溃点和相对效率 |
| 2.3 均值向量和协方差矩阵的稳健估计 |
| 2.3.1 M类估计 |
| 2.3.2 MVE估计和MCD估计 |
| 2.3.3 S类估计 |
| 2.4 主成分分析 |
| 2.4.1 传统主成分分析 |
| 2.4.2 稳健主成分分析 |
| 2.5 稳健回归 |
| 2.5.1 LMS估计和LTS估计 |
| 2.5.2 广义S估计 |
| 2.5.3 广义M估计 |
| 3 基于ROCKE估计和MM估计的稳健主成分回归 |
| 3.1 ROCKE估计 |
| 3.2 MM估计 |
| 3.3 稳健主成分回归操作步骤 |
| 4 实证研究 |
| 4.1 对经济增长数据质量进行评估的重要性 |
| 4.2 指标选取和数据处理 |
| 4.3 稳健主成分分析 |
| 4.4 稳健主成分回归 |
| 5 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（4）基于截尾的稳健惩罚Logistic回归和稳健惩罚Cox回归及在组学数据分析中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 常用缩写词中英文对照表 |
| 前言 |
| 第一部分 基于截尾的稳健惩罚Logistic回归及其在组学数据分析中的应用 |
| 1 引言 |
| 2 MTL-LASSO的提出 |
| 3 MTL-LASSO的稳健性质 |
| 3.1 BDP的一般定义 |
| 3.2 适合Logistic回归的BDP定义 |
| 3.3 适合惩罚Logistic回归的BDP定义 |
| 3.4 MTL-LASSO的 BDP |
| 4 求解MTL-LASSO的算法AR-Cstep |
| 4.1 C-step算法 |
| 4.2 AR-Cstep(C-step based on acceptance-rejection)算法 |
| 4.3 重加权步 |
| 4.4 惩罚参数λ的选择 |
| 4.5 标准化的方法 |
| 5 模拟实验评价MTL-LASSO和LASSO |
| 5.1 模拟场景设定 |
| 5.2 评价指标 |
| 5.3 稳健和非稳健的惩罚Logistic回归的模拟结果比较 |
| 5.4 MTL-LASSO的稳健性与截尾比例的关系 |
| 6 与其他解决错分误差下高维变量选择问题的方法比较 |
| 6.1 方法介绍 |
| 6.2 模拟情景 |
| 6.3 评价指标 |
| 6.4 模拟评价结果 |
| 7 实例分析 |
| 7.1 三阴性乳腺癌RNA-seq数据集 |
| 7.2 四种方法应用于三阴性乳腺癌RNA-seq数据集识别的异常点 |
| 7.3 四种方法应用于三阴性乳腺癌RNA-seq数据集筛选的基因 |
| 8 讨论 |
| 9 结论 |
| 第二部分 基于截尾的稳健惩罚Cox回归及在组学数据分析中的应用 |
| 1 引言 |
| 2 基于截尾的稳健惩罚Cox模型 |
| 2.1 Cox比例风险模型 |
| 2.2 基于弹性网的惩罚Cox模型 |
| 2.3 基于截尾的稳健惩罚Cox模型 |
| 3 算法 |
| 3.1 接受-拒绝算法 |
| 3.2 基于残差的AR-Cstep算法 |
| 3.3 重加权步 |
| 3.4 规则化参数λ和α的选择 |
| 3.5 标准化的方法 |
| 4 模拟实验 |
| 4.1 模拟研究目的 |
| 4.2 模拟数据生成 |
| 4.3 模拟情景设定 |
| 4.4 评价指标 |
| 4.5 模拟实验结果 |
| 5 实例分析 |
| 5.1 胶质瘤基因表达数据集 |
| 5.2 弹性网应用于胶质瘤数据集的结果 |
| 5.3 Rwt MTPL-EN应用于胶质瘤数据集的结果 |
| 6 讨论 |
| 7 结论 |
| 参考文献 |
| 综述 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 个人简介 |
（5）基于稳健混合回归模型参数估计和经验崩溃点探索（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.2.1 国内文献综述 |
| 1.2.2 国外文献综述 |
| 1.2.3 文献综述小结 |
| 1.3 研究思路与研究框架 |
| 1.3.1 研究思路 |
| 1.3.2 研究框架 |
| 1.4 研究重点及难点 |
| 1.4.1 研究重点 |
| 1.4.2 研究难点 |
| 1.5 本文可能的创新点 |
| 1.6 本文所涉及到的符号及其含义 |
| 1.7 本章小结 |
| 第2章 构造模型的预备知识 |
| 2.1 异常点 |
| 2.2 混合回归模型 |
| 2.3 EM算法 |
| 2.4 稳健混合回归模型 |
| 2.5 稳健性测度分析 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 稳健混合回归模型对比 |
| 3.1 基于t分布的稳健混合回归模型 |
| 3.2 基于M估计稳健混合模型和TLE稳健混合回归模型 |
| 3.2.1 基于M估计稳健混合模型 |
| 3.2.2 基于TLE的稳健混合回归模型 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 基于惩罚函数的稳健混合回归模型 |
| 4.1 基于惩罚函数的稳健混合回归模型介绍 |
| 4.2 基于L0(hard-thesholding)惩罚函数 |
| 4.3 基于L1(soft-thresholding)惩罚函数 |
| 4.4 基于L2惩罚函数 |
| 4.5 基于SCAD惩罚似然函数 |
| 4.6 基于Hard-ridge罚函数 |
| 4.7 本章小结 |
| 第5章 模拟实验 |
| 5.1 实验设计 |
| 5.2 数据描述 |
| 5.2.1 数据构建 |
| 5.2.2 数据探索 |
| 5.3 模拟测试 |
| 5.3.1 模型选择 |
| 5.3.2 x轴方向存在低杠杆点且y轴方向有异常值 |
| 5.3.3 残差项服从t分布数据 |
| 5.3.4 仅在y轴方向存在异常值 |
| 5.3.5 基于高杠杆点的测量 |
| 5.3.6 效率(time)测度 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 结论与建议 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 建议 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（6）基于非凸惩罚似然法的稳健回归和离群值检测研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 离群值问题及检测办法 |
| 1.1.2 稳健统计理论的重要性及定义 |
| 1.2 国内外文献综述 |
| 1.2.1 稳健统计方法的产生和发展 |
| 1.2.2 文献总结 |
| 1.3 本文结构 |
| 1.4 研究重点及创新 |
| 1.4.1 研究重点 |
| 1.4.2 可能的创新点 |
| 2 理论基础 |
| 2.1 最小二乘法 |
| 2.2 离群值 |
| 2.3 离群值对最小二乘法的影响 |
| 2.4 稳健性 |
| 2.4.1 崩溃点 |
| 2.4.2 均方误与有效性 |
| 2.4.3 无偏性与一致性 |
| 3 基于非凸惩罚似然的稳健回归方法 |
| 3.1 惩罚回归 |
| 3.2 发展 |
| 3.3 理论 |
| 3.4 惩罚函数 |
| 3.4.1 L_0惩罚 |
| 3.4.2 L_1惩罚 |
| 3.4.3 SCAD惩罚 |
| 4 其他稳健回归方法 |
| 4.1 MM估计 |
| 4.1.1 发展 |
| 4.1.2 理论 |
| 4.2 REWLS估计 |
| 4.2.1 发展 |
| 4.2.2 理论 |
| 4.3 小结 |
| 5 离群值检测 |
| 5.1 MM估计和REWLS估计的离群值诊断方法 |
| 5.2 稳健马氏距离的离群值检测方法 |
| 5.3 离群值检测评价指标 |
| 6 模拟测试 |
| 6.1 基于惩罚似然的稳健回归方法测试 |
| 6.1.1 模型设定 |
| 6.1.2 有效性测度 |
| 6.1.3 经验崩溃点测算 |
| 6.1.4 HBK数据测试 |
| 6.2 稳健方法的模拟比较 |
| 6.2.1 稳健马氏距离对诊断能力的提升 |
| 6.2.2 基于非凸惩罚回归的稳健方法比较测试 |
| 6.2.3 小结 |
| 7 讨论 |
| 7.1 淹没比例问题的原因 |
| 7.2 可能的改进办法 |
| 8 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（7）星-舰量子/激光通信视轴捕获技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 论文的研究背景与意义 |
| 1.1.1 星-舰量子通信 |
| 1.1.2 星-舰激光通信 |
| 1.2 国内外量子/激光通信系统及捕获技术发展现状 |
| 1.2.1 国外星-地激光通信 |
| 1.2.2 国内星-地量子/激光通信 |
| 1.2.3 舰船激光通信 |
| 1.2.4 视轴捕获技术的现状与发展 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 1.4 本文结构安排 |
| 第2章 星-舰量子/激光通信系统及链路建立研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 星-舰量子/激光通信系统组成 |
| 2.2.1 系统组成 |
| 2.2.2 系统工作原理 |
| 2.3 捕获方法与性能研究 |
| 2.3.1 捕获性能与链路可通率 |
| 2.3.2 舰载条件下的捕获方式分析 |
| 2.4 捕获概率与捕获时间研究 |
| 2.4.1 捕获概率 |
| 2.4.2 初始捕获时间 |
| 2.5 捕获不确定区域与上行信标光发散角研究 |
| 2.5.1 捕获不确定区域 |
| 2.5.2 上行信标光发散角 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 舰载望远镜高精度视轴指向技术研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 视轴指向模型构建与各类误差影响分析 |
| 3.2.1 视轴指向模型构建 |
| 3.2.2 视轴指向误差分析 |
| 3.3 基于监督学习的半参数视轴指向模型估计方法 |
| 3.3.1 视轴指向模型参数估计原理分析 |
| 3.3.2 基于傅里叶分析的非参数逼近 |
| 3.3.3 基于超完备特征基的半参数模型 |
| 3.3.4 基于数据深度加权的稳健估计方法 |
| 3.4 仿真实验 |
| 3.4.1 仿真条件与仿真流程 |
| 3.4.2 仿真实验结果与分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 基于容积卡尔曼(CKF)滤波的轨迹预测再捕获技术 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 视轴快速再捕获需求 |
| 4.3 视轴再捕获模型构建 |
| 4.3.1 基于预测滤波再捕获原理 |
| 4.3.2 低轨通信终端动力学模型 |
| 4.3.3 舰载望远镜移动测量模型 |
| 4.3.4 预测滤波模型构建 |
| 4.4 基于强化CKF轨迹预测再捕获方法 |
| 4.4.1 CKF滤波理论 |
| 4.4.2 强化CKF滤波算法 |
| 4.5 仿真实验 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 海上外场视轴捕获实验 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 试验设备及组成 |
| 5.3 恒星开环指向试验 |
| 5.4 舰载望远镜对―墨子‖号量子卫星捕获跟瞄试验 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 主要研究工作 |
| 6.2 论文主要创新点 |
| 6.3 后续工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简历及攻读学位期间发表的学术论文与研究成果 |
（8）等式约束稳健估计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 概述 |
| 1.2 等式约束稳健估计 |
| 1.2.1 随机约束稳健估计 |
| 1.2.2 固定约束稳健估计 |
| 1.3 等国内外研究现状和进展 |
| 1.4 本文研究内容 |
| 第2章 稳健估计影响函数 |
| 2.1 一维M估计 |
| 2.2 一维M估计影响函数 |
| 2.2.1 影响曲线 |
| 2.2.2 影响函数 |
| 2.2.3 一维M估计影响函数 |
| 2.3 多维M估计 |
| 2.4 多维M估计影响函数 |
| 2.4.1 独立观测值影响函数 |
| 2.4.2 相关观测值影响函数 |
| 2.5 本章小节 |
| 第3章 等式约束稳健估计 |
| 3.1 随机等式约束稳健估计 |
| 3.1.1 M-LS估计模型 |
| 3.1.2 LS-M估计模型 |
| 3.1.3 M-M估计模型 |
| 3.2 固定等式约束稳健估计 |
| 3.3 本章小节 |
| 第4章 等式约束稳健估计的影响函数 |
| 4.1 随机等式约束稳健估计的影响函数 |
| 4.1.1 M-LS估计模型的影响函数 |
| 4.1.2 LS-M估计模型的影响函数 |
| 4.1.3 M-M估计模型的影响函数 |
| 4.2 固定等式约束稳健估计的影响函数 |
| 4.3 本章小节 |
| 第5章 等式约束稳健估计的实例计算 |
| 5.1 随机等式约束计算实例 |
| 5.1.1 M-LS估计模型计算 |
| 5.1.2 LS-M估计模型计算 |
| 5.1.3 M-M估计模型计算 |
| 5.2 固定等式约束计算实例 |
| 5.3 本章小节 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 论文内容总结 |
| 6.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 硕士期间发表论文情况 |
| 致谢 |
（9）稳健估计中的噪声增强理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 噪声增强理论的发展概况 |
| 1.2.1 随机共振简介及发展动态 |
| 1.2.2 随机共振在信号参量估计领域的研究现状 |
| 1.3 主要内容和创新 |
| 1.4 论文结构安排 |
| 第二章 基于噪声增强的稳健信号估计模型 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 含有异常值的参数估计方法 |
| 2.3 稳健估计理论 |
| 2.4 稳健M估计 |
| 2.4.1 几种常见的稳健M估计量 |
| 2.4.2 M估计的直观表示 |
| 2.4.3 M估计量的分布 |
| 2.4.4 M估计量有效性与稳健性测度 |
| 2.5 常见的几种厚尾分布 |
| 2.5.1 广义柯西分布 |
| 2.5.2 学生类分布 |
| 2.5.3 广义高斯分布 |
| 2.5.4 污染分布模型 |
| 2.6 噪声增强的稳健估计模型 |
| 2.7 小结 |
| 第三章 白噪声中稳健估计的噪声增强方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 噪声对单一估计量的影响 |
| 3.2.1 估计量参数及背景噪声水平调节的渐近效率 |
| 3.2.2 最大似然估计量无噪声增强效应 |
| 3.2.3 单节点稳健估计噪声增强判断定理 |
| 3.2.4 仿真实例 |
| 3.3 并联阵列中的噪声增强效应 |
| 3.3.1 并联阵列估计模型及渐近效率 |
| 3.3.2 估计量渐近效率对并联阵列节点数目的单调递增性 |
| 3.3.3 噪声水平调节的渐近效率 |
| 3.3.4 最优的广义高斯分布噪声 |
| 3.3.5 加噪声与不加噪声时的估计量渐近效率比较 |
| 3.4 噪声对估计量的最大渐近偏差的影响研究 |
| 3.4.1 噪声能够降低中值估计量最大渐近偏差的条件 |
| 3.4.2 最优的加性噪声分布 |
| 3.4.3 仿真结果 |
| 3.5 渐近效率及最大渐近偏差的数值计算过程 |
| 3.5.1 并联阵列输出渐近效率的数值计算过程 |
| 3.5.2 最大渐近偏差的数值计算过程 |
| 3.6 小结 |
| 第四章 并联阵列稳健估计中的最优噪声分布 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 并联阵列估计量的渐近效率上界及对应的最优噪声分布 |
| 4.3 无穷并联节点下的最优噪声分布 |
| 4.4 任意并联节点下最优加性噪声概率密度 |
| 4.4.1 基于Parzen窗概率密度估计的优化方法 |
| 4.4.2 理论最优与近似最优概率密度分布 |
| 4.4.3 任意估计量并联数目下的近似最优噪声分布 |
| 4.5 数值仿真过程 |
| 4.6 小结 |
| 第五章 色噪声中稳健估计的噪声增强方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 具有弱依赖关系的滑动平均噪声模型 |
| 5.3 具有弱依赖背景噪声模型下M估计量及其渐近效率 |
| 5.4 背景噪声对估计量渐近效率的影响 |
| 5.4.1 估计量参数与噪声水平对估计量渐近效率的影响 |
| 5.4.2 噪声类型参数对估计量渐近效率的影响 |
| 5.4.3 背景噪声依赖系数对估计量渐近效率的影响 |
| 5.5 加性噪声对估计量性能的影响 |
| 5.5.1 噪声增强的渐近效率 |
| 5.5.2 加性均匀分布噪声对估计量渐近效率的影响 |
| 5.5.3 最优加性噪声下的估计量渐近性能比较 |
| 5.6 小结 |
| 第六章 贝叶斯稳健估计中的噪声增强方法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 贝叶斯估计理论 |
| 6.3 噪声增强的贝叶斯估计线性组合模型 |
| 6.3.1 噪声增强的贝叶斯估计模型框图 |
| 6.3.2 系统输出的均方误差 |
| 6.4 噪声增强贝叶斯系统的最优权系数 |
| 6.4.1 最优权系数 |
| 6.4.2 并联估计量节点相同时,对应的最优权系数相等 |
| 6.4.3 同类贝叶斯估计阵列中的最优权系数 |
| 6.4.4 同类贝叶斯估计下最优的贝叶斯稳健估计器性能 |
| 6.5 噪声对贝叶斯估计系统的影响 |
| 6.6 小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间所做的主要工作 |
| 致谢 |
（10）稳健稀疏主成分回归的研究及应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文研究框架 |
| 第二章 稀疏主成分分析 |
| 2.1 主成分分析 |
| 2.1.1 主成分分析的基本原理 |
| 2.1.2 主成分的求解 |
| 2.1.3 主成分分析的具体步骤 |
| 2.2 稀疏主成分分析 |
| 2.2.1 Lasso方法与SCoTLASS方法 |
| 2.2.2 Elastic Net方法 |
| 2.2.3 稀疏主成分分析法的基本原理 |
| 2.2.4 稀疏主成分分析法的数值模拟 |
| 第三章 稳健主成分分析与稳健回归 |
| 3.1 稳健主成分分析 |
| 3.1.1 MVT方法 |
| 3.1.2 MCD方法 |
| 3.1.3 投影寻踪技术 |
| 3.1.4 稳健主成分分析法的基本原理 |
| 3.1.5 稳健主成分分析法的数值模拟 |
| 3.2 稳健回归 |
| 3.2.1 M估计 |
| 3.2.2 LMS估计 |
| 3.2.3 LTS估计 |
| 3.2.4 稳健回归的数值模拟 |
| 第四章 稳健稀疏主成分回归 |
| 4.1 稳健主成分的稀疏化 |
| 4.2 稳健主成分回归 |
| 第五章 实例分析 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
四、关于凸函数M-估计的崩溃点（论文参考文献）
- [1]基于MRCD估计的多元线性回归模型的稳健估计[J]. 颜海波,邓罡,姜云卢. 广西师范大学学报(自然科学版), 2022(01)
- [2]气动数据异常检测算法研究和系统设计[D]. 杨海强. 西南科技大学, 2021(08)
- [3]稳健主成分回归方法在我国经济增长数据质量评估中的应用研究[D]. 邓淞仁. 暨南大学, 2020(04)
- [4]基于截尾的稳健惩罚Logistic回归和稳健惩罚Cox回归及在组学数据分析中的应用[D]. 孙红卫. 山西医科大学, 2020(12)
- [5]基于稳健混合回归模型参数估计和经验崩溃点探索[D]. 熊欣蔚. 江西财经大学, 2020(12)
- [6]基于非凸惩罚似然法的稳健回归和离群值检测研究[D]. 朱永辉. 江西财经大学, 2020(11)
- [7]星-舰量子/激光通信视轴捕获技术研究[D]. 贺东. 中国科学院大学(中国科学院光电技术研究所), 2020(08)
- [8]等式约束稳健估计[D]. 王慧. 武汉大学, 2020(03)
- [9]稳健估计中的噪声增强理论研究[D]. 潘燕. 青岛大学, 2019(07)
- [10]稳健稀疏主成分回归的研究及应用[D]. 成可. 山东大学, 2019(09)