一、用代数扩张概念来看根式化簡問题（论文文献综述）
桂德怀[1]（2011）在《中学生代数素养内涵与评价研究》文中指出目前,在国内中学数学教育过程中,一方面人们在大力倡导数学素质教育,同时一些地方的数学教学、考试或评价,与素质教育的主旨还很不吻合。但在国际上,关于学生数学素养的评价与研究受到了普遍关注。当然,专门针对中学生代数素养,无论是理论层面,还是实践层面都还缺乏比较系统的研究。因此,本文试图围绕“中学生代数素养”这个主题,力求从三个方面做一些探索：一是中学生代数素养内涵的界定；二是中学生代数素养结构模型与评价指标体系的构建；三是中学生代数素养状况的测评与分析。文章主要是从数学课程、数学专家、中学数学教师、大学新生这四个视角来考察中学生代数素养。首先,通过比较部分国家或地区的中学数学课程与标准,发现他们的代数知识主要集中在数、代数式、方程、函数等方面,代数技能主要强调代数运算和作图,代数能力主要体现在抽象概括能力、表征能力和问题解决能力。进一步通过对数学专家、中学数学教师和大学生的问卷调查及访谈,发现他们对中学生代数素养的理解主要集中在五个维度：代数基础知识、基本技能、基本思想方法、基本能力和初步应用意识。其中,基础知识主要是指符号、规则和关系；基本技能是指运算、推理和可视化；基本思想方法主要包括划归思想、方程思想和函数思想；基本能力主要是指抽象概括能力、符号化能力和一般化能力；初步应用意识主要包括发现关系、建立模型、求解反思三个方面。由此,我们概括了中学生代数素养的内涵,并构造出一个代数素养五维度模型结构。其次,根据中学生代数素养模型,进一步从上述四个视角讨论了各指标在代数素养评价体系中的权重,从而建立了中学生代数素养评价计算方法。最后,根据中学生代数素养模型结构,参考国际上的一些素养评价框架,我们研制了中学生代数素养测评试卷,对七、八年级学生进行了预测,并对1700多名八、九年级学生进行了正式测评。根据测评结果,对八、九年级学生代数素养进行了水平划分,主要表现为七个水平：前结构、单点结构、多点结构、线性结构、网状结构、立体结构和拓展结构。依据这七个水平,我们对被测学生的代数素养进行了全面的分析,得出了若干重要结论。根据测评结果和案例研究,进一步对代数素养模型进行了修正,并提出了“应用导向的代数素养评价模型”。
张先波[2]（2019）在《中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角》文中提出从原始的结绳记事,到对于数与形的重视;从楔形文字、象形文字的表达,到初等数学符号的出现;从面向生活实践的零散数学规律,到系统性的数学学科体系。数学这门古老的学科,在迈过其漫长的发展历史之后,在学校教学的过程中继续生根发芽。作为学校教育中的一门基础性学科,数学不仅致力于传递古今中外的数学知识和定律,更重要的是在与学校生活中其他学科的交融过程中,使学生通过知识的学习,领会数学思想,感悟数学之美。曾有学者指出,数学是关于美的学科,数学是关于艺术的学科,数学是不断反思发展的学科。数学之美,体现在其数字的变幻之美,体现在数学公式的平衡之美,体现在数学发现的探索之美,同时也蕴含在学生学习数学过程中所体会到的获得之美。数学同时还是关于思想的学科,历代数学家根据自己对相关数学领域的研究,不断充实数学思想库,在传承与创新的过程中实现数学学科的不断发展。关于数学是一门艺术还是一门科学性学科的争论至今仍然存在,数学是一门艺术体现在数学通过艺术化的语言、简练的公式表达,使得数学思想得以发展,数学学科也称为学科发展史上的一朵奇葩。数学是一门科学,数学的语言及表达要求精确而凝练地指出相应的意图,要求数学学习者和研究者对于相应数学思想的深刻化理解,并在此基础上做到运用时的精准化。数学同时是一门生活化的学科,原始的数学便发端于人们对于生活问题的解决过程。如古埃及数学文明的发展,便是由于尼罗河三角洲的河道淤积以及洪水泛滥等问题,迫使数学家开始研究淤积的面积,并提供相应的预测。数学的发展往往受到社会经济发展的影响,数学发展的每一个重要阶段必然伴随着社会发展的需要,并且也在顺应社会的需求。这一点在近现代数学发展史中得到了印证,尤其是在现代社会中数学与信息技术的融合,以及基础数学研究的日益专门化和数学教育的大众化等趋势,均是数学与社会经济发展相适应的表现。无论是古典时期阿基米德的几何《原本》,还是现代数学家所取得的重要成就和关键突破,均为数学的发展画上了浓墨重彩的一笔。当前数学的发展,除了需要数学家和相关研究者持续不断的努力,同时需要学校教育培养出对数学感兴趣、能够领悟数学之美的人才。学校教育的产生,在人类历史上无疑是具有划时代意义的事件,它使得人类文明的传承有了相对规范化和制度化的途径。学校教育的产生以及与之相伴随的学科教育的发展,使得人类发展史上的重要成果能够分门别类的进行传递和发展。正如学者所言,我们的数学教育并非是使每个孩子的都成为数学家,而是要在他们心中埋下数学的种子,使他们感悟和理解数学之美。学科教学的过程,不应当只是知识的传递过程,更重要的是学科教学应该成为思想领悟的过程,成为数学知识向数学思想跨越的过程。数学知识的学习是数学思想领悟与获得的基础,是数学深度学习达成的必要前提。基于深度教学的视角探讨中学数学思想的培养过程意味着,从知识观、学习观和教学观等方面进行中学主要数学思想进行培养。从深度教学的视角而言,知识的结构分为符号表征、逻辑结构和意义系统三个层次。数学知识教学过程中,应当是超越知识的符号性教学和表层化教学,进而深入到知识的内部结构之中,使学生在领悟数学学科知识的结构的基础之上,获得数学思想的熏陶。从数学知识到数学思想,不仅是数学教学的飞跃式发展,同时也是教学走向深度的必然要求。当前对于学生关键能力和核心素养培养的重视,最终需要回归到各个学科教学的过程中来,通过学科教学逐步渗透相应的学科思想,培养学生优秀的学科思维,进而促使学科能力和学科素养的提升。尤其是对于中学数学教学而言,中学处于义务教育阶段是学生相应学科思想学习的黄金时期,这一阶段的数学思想学习尤其需要引起教师和学生的重视,课堂教学应当以学科思想,即重要的数学思想为线索,将数学知识串点成线成面。学生的数学学习过程,经由学科思想的浸润,通常能够加深对于数学学科的认识,加深对数学知识的理解以及促进其对于学科结构的把握。因而,数学思想的教学之于数学教学过程而言至关重要,从数学知识到数学思想的跨越是当前课堂教学应当关注的重点。同时,如何在中学教学过程中培养学生的数学思想以及数学思维品质,也是一线教师及研究者应关注的的问题之一。
吕世虎[3]（2009）在《中国当代中学数学课程发展的历程及其启示》文中认为进入21世纪，我国实施了新一轮基础教育课程改革，课程研究空前繁荣。相对于一般课程理论研究而言，我国数学课程理论研究则处于刚起步阶段。数学课程理论研究的不足使得中国数学教育界在面对基础教育数学课程改革实践提出的许多问题时显得无奈，对于数学课程改革的争论也是凭借个人经验有感而发，缺少理性的思考和理论的指导，常常陷入循环圈中。事实上，新一轮基础教育数学课程改革实践提出的许多问题在历次课程改革中都曾经出现过，从历史的角度审视和研究这些问题应当是建构中国数学课程理论的重要视角。本研究的论题“中国当代中学数学课程的发展历程及其启示”属于“中国数学教育史”的研究领域。该研究对于揭示中国数学教育的特征，建构中国特色的数学教育理论，解决基础教育数学课程改革中出现的问题具有重要意义。本研究主要运用历史研究法、文献法、比较法、文本分析法、访谈法等研究方法来进行问题的研究与讨论。本文拟研究的问题是“中国当代中学数学课程发展的历史给予我们什么样的经验和启示?”对于这个问题，又分解为三个子问题：中国当代中学数学课程发展的历程是怎样的?中国当代中学数学课程发展具有哪些特点?中国当代中学数学课程发展的历史对当今的数学课程改革有哪些启示?对于这三个子问题回答即是本研究的结论。本研究以数学教学大纲（数学课程标准）和数学教材的发展演变为线索，将中国当代数学课程的发展分为3个阶段：选择数学课程发展道路时期（1949—1957），探索中国数学课程体系时期（1958—1991），建立中国数学课程体系时期（1992—2000）。对每个阶段，从背景、事件及其影响三个方面梳理中学数学课程发展的历程。通过对当代（1949—2000年）代表性的数学教学大纲、主要的数学教材进行纵向比较，从课程目标（教学目标）、课程内容、课程选择性、课程编排方式等方面，梳理总结出这一时期数学课程发展具有如下特点：中学数学课程目标体系由只有一般目标发展成为一般目标和具体目标相结合的目标体系，基本上形成了一个多方面、多层次，宏观与微观相结合的比较完善的目标结构体系。对目标的陈述方式也经历了由抽象、模糊到具体、明确、可操作的过程；中学数学课程的知识领域和知识单元的数量呈“正弦曲线”变化态势；中学数学课程的选择性经历了由“一纲一本→多纲多本→一纲一本→多纲多本”的循环式发展；中学数学课程内容的整体编排方式经历了由“分科→混合→分科→混合”的循环性发展。平面几何受苏联几何内容处理方式的影响，采用论证几何体系，并成为50年中几何内容处理方式的主流。代数内容在各个时期都采用“数→式→方程→函数”的处理方式，也出现过采用“数→方程→式→函数”的处理方式。在上述基础上，对我国当今数学课程改革提出了如下建议：数学课程目标的表述应当继承重视“结果”的传统，“结果”目标与“过程”目标并重；数学课程目标的表述应当具体明确，将学段目标、年级目标、知识领域目标、知识单元目标、知识点目标结合起来；数学课程内容的选择应处理好稳定与发展的关系；数学课程内容的处理应恰当把握“理论与实践”的关系；数学课程内容现代化应与学生接受能力、教师的教学水平相适应；数学课程的选择性，应关注地区差异，分类设置课程，编写区域化教科书，处理好理想与现实的关系；数学课程内容的综合化要以主线统领，各知识领域内容相对集中，不宜太分散；几何内容编排应兼顾传统，采用实验几何与论证几何结合的方式为宜。本研究的创新之处是：以教学大纲、教材为线索，系统梳理了我国当代数学课程发展的历史，补正了已有研究中的一些缺漏；通过对教学大纲、教材的定量和定性比较研究，揭示了中国当代中学数学课程发展的特点；以史为鉴，对我国当今数学课程改革面临的一些问题提出了解决的建议。但在研究过程中，对于史料（特别是教材）的收集不全面，对教材的特点研究不够。一些结论还需要从理论上加以提炼。
杨雪峰[4]（2012）在《初中数学自主学习教学模式的研究与实践》文中研究说明在2010年9月公布的《国家中长期教育改革发展十年规划纲要》提出：“注重学思结合。倡导启发式、探究式、讨论式、参与式教学,帮助学生学会学习；注重知行统一。坚持教育教学与生产劳动、社会实践相结合；注重因材施教。关注学生不同特点和个性差异,发展每一个学生的优势潜能。”而培养学生的自主学习习惯及能力正符合《义务教育数学课程标准》（2011年版）的基本理念。据此理念,积极相应上级号召,我校申报并成为了首批“苏州市指导学生自学教学改革实验学校”。我校因此也进行了以预习案为载体的自主学习教学模式的研究与实践。本研究主要包括七个部分：第一部分是课题提出的背景和意义；第二部分是文献综述；第三部分是对苏州地区初中生数学自主学习现状的调查分析；第四部分是初中数学自主学习教学模式的探究,包括模式建构的理论依据、自主学习课堂教学模式的结构、模式的操作策略、建构途径；第五部分以典型案例对模式的实践进行了叙述；第六部分是以本校两个班的学生为实验对象,对模式一年的实验进行了分析；第七部分是本次研究的结论与建议。在初中阶段,实施自主学习课堂教学模式有助于培养学生自主学习的习惯及能力,对学生后续的学习及深造将产生深远影响。
杨翠丽[5]（2018）在《初中生代数学习的认知建构研究》文中进行了进一步梳理初中生进入代数学习要经历从算术思维到代数思维的转换,必须从数的符号运算到字母符号演绎运算。在此过程逐步获得抽象思维的提升。代数思维的核心是一般化,本质是形式符号操作,或说基于规则的推理,关键是发现一般化关系,并将这些关系符号化。这对刚进入代数学习的初中生来说是思维要求的一大挑战,需要教师采取策略进行有效指导。首先,通过收集初中生（包括六、七、八、九年级）代数学习错误,发现学生经常发生以下错误:（1）代数式程序性错误,如忽视括号的存在、混淆正负性质符号和加减运算符号、分不清代数式的运算符号和运算顺序等;（2）代数运算错误,如代数式的化简中去括号错误、因式分解中提取公因式错误、解方程和解不等式中同解变形错误、解不等式中的不等号方向错误等;（3）关于基本概念和基本规则的特殊形式的辨别错误,如无法解答除数为零或被除数为零的除法、不能判断单个字母或数字是不是代数式等;（4）公式结构性错误,如乘法公式选择错误,完全平方公式漏项错误等。其次,选择七年级学生作为实验对象,是因为七年级第一学期处于代数学习的初始阶段。学生正式开始学习“代数式”、“整式”和“分式”的相关概念及其运算。通过对七年级学生出错时的认知调查,发现出现以上错误的七年级学生的认知特点为:（1）没有建立符号的代数意义。最容易被学生解读错误的符号主要包括运算符号(+、-、?、（?）、（an）、性质符号（+、-）、关系符号（等号、不等号）和结合符号（小括号）。（2）没有建立代数运算规则。学生最容易犯错的代数运算规则主要包括乘法分配律、正负号法则、方程和不等式的同解变形规则。（3）没有建立代数约束规则,主要包括除数不能为零、分母不能为零。（4）没有建立公式的结构性,主要包括乘法公式的结构特征。再次,基于学生对数学知识的建构顺序为先“程序性”后“结构性”的特点,本文先研究学生对代数符号表达程序问题,后研究学生对公式结构化认知问题。通过比较中小学教材关于“代数式”、“解一元一次方程”、“不等式及其性质”的内容安排,找出中小学教材中对相同内容的处理差异和思维要求的差异,找到中小学衔接的对策,并提出关于这些内容的初始课时的教学设计。然后通过研究乘法公式的中学教材安排,比较平方差公式和完全平方公式两种不同顺序的教学实验效果,重构乘法公式教学设计。从而得出三大对策:（1）代数式学习需要建立代数程序性表达,（2）方程和不等式学习需要建立代数变换规则,（3）乘法公式学习需要建立代数结构性表达。最后,根据实验结论对初中教材安排提出了三点建议,并得出了有助于代数学习认知建构的教学策略。（1）抓关键词,正反实例,建构代数基本概念;（2）经历“文字语言”（?）“符号语言”的互化过程,建立符号的代数意义;（3）借助直观生活工具,建立等号的对称性和不等号的方向性;（4）“模仿-变式-拓展”分层推进,提高对代数概念的认知水平。（5）经历概念形成过程,深度理解方程和不等式的同解变形规则;（6）对比概念之间的联系和差异,建立知识的认知结构网络;（7）分类讨论把握整体,头脑风暴,理解代数约束规则;（8）经历规律发现过程,理解代数公式结构内涵,形成代数的准确演绎。
于海芹[6]（2015）在《初中学困生运算能力培养策略研究》文中提出学困生问题一直是教育教学研究中的一个热点问题,新课程改革以来,许多一线教师和专家学者开始关注和研究对学困生数学能力的培养。学困生的数学能力普遍低下,特别是数学运算能力,为数学学习带来了很大的困难。数学运算能力是数学的基本能力,它不仅影响着学困生的数学学习,阻碍其它数学能力的发展,同时也影响着学困生其它学科的学习。笔者通过学习相关理论研究,结合从事学困生教学的实践,通过对长期从事学困生教学的初中数学教师、物理教师和化学教师的访谈,了解初中学困生数学运算能力发展现状及学困生数学运算能力对其他学科的影响情况。通过对初中学困生数学运算能力水平的测试和问卷调查,并对结果进行定性与定量分析,总结初中学困生数学运算能力的现状,并对影响初中学困生数学运算能力的因素进行了分析,提出具体地培养初中学困生数学运算能力的可操作性策略。笔者在调查研究的基础上分析了初中学困生数学运算能力的主要影响因素有以下几个方面:一、学校教育的影响:教师的认知及行为、课程标准的调整及选择;二、情感因素的影响:学困生数学学习的信念、学困生数学学习的态度;三、掌握数学运算知识的程度。结合教学实践在数学学习心理学和信息加工理论的基础上,笔者提出了培养初中学困生数学运算能力的策略:一、重视情感因素的积极引导作用,培养学困生具有良好的运算心理素质;二、重视基础知识的教学,帮助学困生正确理解和掌握基本运算方法;三、加强基本技能和技巧的训练,逐步形成运算技能的自动化;四、加强优化算理算法的教学,促使运算技能转化为运算能力。研究并不是侧重理论的新发展,而是针对学困生这个特殊群体,将现有的理论用于学困生的数学教学实践操作,剖析学困生数学运算能力低下的内在成因,提出培养学困生数学运算能力的可操作性策略,为一线教师的教学工作提供可借鉴的指导性意义。
冯晓华[7]（2006）在《伽罗瓦及其理论传播史》文中进行了进一步梳理伽罗瓦理论是方程理论的最高成就,更重要的是它在终结旧的研究的同时又为数学研究开启了一片全新的广阔大地。在数学史上,伽罗瓦理论及其创立者伽罗瓦一直是各国研究者感兴趣的主题。从1832年起至今一百七十四年已经过去,虽然仍有问题没有弄清楚,但知道的也很多了。本文在现有研究的基础上,通过系统地比较研究,对伽罗瓦及其理论的传播情况给出了一个较为全面、清晰的阐述,同时澄清了其中的一些历史事实。论文取得的主要研究成果如下: 一.依据已有的相关伽罗瓦的研究,较客观、系统地阐述了伽罗瓦及其数学研究。重点分析了伽罗瓦走上数学研究道路的原因;从社会学的角度对伽罗瓦之死进行了深刻反思,由此对年轻人自己以及社会对待年轻人方面提出了有益的建议。特别阐述了已为现代人所遗忘的作为有影响共和派者的伽罗瓦的一面。通过已有研究文献,系统考察了伽罗瓦早期支持者他的弟弟A.伽罗瓦和他的好朋友A.舍瓦列耶所作的工作。通过对早期研究、传播伽罗瓦理论的人们所做工作的深入分析,对他们在确立伽罗瓦在数学史上伟大声誉过程中所扮演的角色进行了首次适当的历史定位。 二.详细讨论了伽罗瓦的伯乐,无心占有者刘维尔在伽罗瓦数学手稿发表过程中的一些事情:（1） 伽罗瓦去世14年以后,刘维尔对其手稿的刊载情况;（2） 刘维尔为此次刊载所作的序,特别的讨论了刘维尔为什么会为那些在伽罗瓦生前没有认可伽罗瓦的人开脱;（3）刘维尔是如何获得伽罗瓦的手稿的;（4） 刘维尔发表伽罗瓦手稿的原因,特别论述了刘维尔为什么会去研究被他的前辈们认为是陈述模糊不清、难以理解的伽罗瓦的论文;（5） 对于伽罗瓦的论文,刘维尔到底理解到了何种程度;（6） 刘维尔为什么推迟了三年才发表伽罗瓦的论文?在这三年中刘维尔做了些什么?他关于伽罗瓦论文所作的笔记、评注为什么一直没有发表?他的拖延造成了什么影响。 三.运用最新的研究,澄清了数学史上柯西丢失伽罗瓦论文这段历史:通过对柯西在法国动荡年代惨淡境遇的分析,论述了柯西一直没有注意伽罗瓦研究的原因;从辩证的角度,评价了柯西系统的置换理论研究对法国数学家在深刻理解伽罗瓦数学工作过程中所产生的正、反两方面的影响。 四.系统论述了漫长的理解伽罗瓦数学工作重要意义的历史过程。其中主要讨论了:（1）国际上对伽罗瓦工作的研究情况;（2） 准第一个理解到伽罗瓦重要论文中的群思想;（3） 伽罗瓦遗言中提到的雅可比,为什么一直没有做出反应;（4） 是谁第一个使用伽罗瓦所提出的术语“群”来纪念伽罗瓦;（5） 法国的研究情况是怎样的?塞雷为什么会传播伽罗瓦的工作?他做了些什么?约尔当为什么会传播伽罗瓦的工作?他做了些什么?对于伽罗瓦及其理论的传播他们所起的作用是什么?是谁最后确立了伽罗瓦在数学中的伟大声誉? 五.自1832年到现在一百七十四年间国际上对伽罗瓦及其理论的研究非常的多:首先是对伽罗瓦重要论文的研究,接着是对伽罗瓦全部数学工作的研究;随后是伽罗瓦生平的研究,由于文献有限,还出现了虚构未知情节的关于伽罗瓦的小说;后来出现了少有的电影,剧本;再后来就是伽罗瓦理论走进各种领域的相关研究;还有关于伽罗瓦语言的研究,如他的方法论和教学法的观点;整个群概念史的研究;最后就是伽罗瓦教育意义的研究;近些年开始出现各国对本国首次讲授伽罗瓦理论的研究。本章通过对这些文献的分析研究,讨论了伽罗瓦及其理论住国际上的传播情况。 六.简要考证了伽罗瓦及其理论在中国的传播情况,并提出了有待进一步探讨的问题。
刘飞鸽[8]（2015）在《初中代数式教学研究》文中认为代数式是初中数学中“数与代数”的重要组成部分,是初中数学中最基本的内容之一,是小学算术和初中代数内容衔接的桥梁,也是初中一年级学生开始就要接触的入门数学知识。代数式的引入是数学符号化的基础,也是学习函数知识的基础,又是数学语言训练的载体。为了能使代数式的教学更加有效,同时代数式教学提供一定的参考价值,研究它有很大的必要性。本文共分为五个部分,具体内容概述如下：第一部分：绪论。主要阐述了代数式教学中教师教的问题和学生学的问题,研究目的与意义以及研究现状和代数式教学研究的一些研究方法和创新之处。第二部分：代数式相关内容概述。阐述了代数式概念的界定,教科书中的整式、分式和二次根式的相关内容与分析,代数式的表征,自然语言（文字语言）符号语言与图形语言间的相互转化问题。第三部分：代数式教学现状调查。调查了包含它的概念、表征（包括代数式的读和写）、运算、性质和综合应用等五个方面内容的测试卷,并对调查结果进行了正态性检验、单因素方差分析和单一样本均值检验的统计分析,同时访谈了部分教师和学生。第四部分：代数式教学设计与教学案例。对代数式进行了相关内容的教学设计,并在此基础上深入学校对代数式相关内容进行了实际教学,并以教学案例的形式进行展示。第五部分：结论和建议。该部分总结了相关研究的结论,并在此基础上提出了一些更加有效的教学建议和需要进一步研究的代数式教学的相关问题。
先雨婷[9]（2020）在《贵阳市中考取消使用计算器对中学数学教与学的影响与策略研究》文中研究说明《义务教育数学课程标准（2011版）》中指出:“在学生理解并能正确应用公式,法则并能正确进行计算的基础上,鼓励学生用计算器完成较为繁杂的计算。课堂教学,课外作业,实践活动中,应当根据课程内容的要求,允许学生使用计算器,还应当鼓励学生用计算器进行规律探索等活动”。[1]在初中阶段,计算器是被允许使用的,并且在课本中详细地介绍了科学计算器的使用方法,因此部分学生对计算器产生很强的依赖性,学生对数学公式法则的记忆和运用在一定程度上受到制约。数学运算作为数学的六大核心素养之一,是学生必备的重要能力,也是教师在教学过程中必须着重培养的能力,在整个中学阶段的教学和学习中都有重大意义。为了提高学生探索运算规律,锻炼心理活动灵活性,摆脱思维定势等综合能力,本文根据贵阳市2019年中考在数学学科、综合学科中禁止考生使用计算器这一政策,结合一线教学,调查分析贵阳市中学生计算能力现状,得出不同层次、不同年级学生计算能力的差异,找出取消使用计算器对学生计算能力的影响,而这种影响最终在教学中如何反映,针对此现象教师的教学手段应作什么调整,学生的学习方法又应该作什么变化。本文主要采用文献研究法、问卷调查法、分析法等研究方法,在现有理论的基础上,根据确定测试问卷、收集数据、整理数据与分析数据的研究思路,得出了一些结论:第一、在没有使用计算器的情况下,学生遇到复杂的计算会尽可能思考简便方法;第二、部分中等偏下的学生对数字敏感性较弱,不能作好小数与分数的转化,不能选择合适的方法进行正确约分;第三、计算器输入计算的数字比较麻烦时,大部分学生会选择笔算或心算;第四、学生的解答题计算过程更完整详细,步骤更清晰,但仍会出现符号、数字誊写错误的情况;第五、学生审题能力有一定提升,但逻辑思维不够严谨。综合以上情况,建议一线教师应加强以下工作:第一、加强指导学生的读题能力,尽可能挖掘数字信息;第二、发散学生思维,培养学生“一题多解”的能力;第三、完善计算过程,课堂上“师生同算”;第四、培养学生代数思想、方程思想,加强学生综合能力的培养。
王琦[10]（2019）在《中小学数学课程中代数内容的发展主线研究》文中进行了进一步梳理21世纪以来,世界各国都掀起了课程改革的热潮,我国于2017年也出台了全国普通高中数学课程标准。本文是2015年上海市教育科学研究重大项目:中小学数学数材的有效设计（项目编号D1508）的子课题1——“中小学数课程内容发展主线的顶层设计”的阶段性研究成果。代数内容是贯穿中小学乃至大学的至关重要的内容,代数内容的教学顺序以及知识点背后蕴含的思维能力也为众多研究者所关注。本文的研究问题为:（1）中小学数学课程中代数的核心内容是什么?（2）代数内容的发展主线是怎样的?本文主要采用质性研究法,包括文本分析法、专家论证法和访谈法。文本分析的对象为中小学数学课程标准,包括我国全国及上海市数学课程标准、美国、英国、新加坡、澳大利亚的数学课程标准。通过文本分析确定代数内容的核心内容以及各核心内容下重要的知识点。专家论证会采用集体访谈的方式,访谈对象有高中教研员和高校老师,共8人。通过专家论证结果对代数内容的拟发展主线进行修正。最后的访谈对象为两位高校数学教育家,根据访谈结果修正主线并形成最终的代数发展主线。本文的研究结论为:（1）代数的核心内容为:代数式、方程、不等式、矩阵和行列式。每个核心内容下都各有其具体的核心知识点。（2）代数内容的发展主线分为明线与暗线。明线为代数知识内容的教学顺序,遵循代数式→方程→不等式→矩阵和行列式这一发展脉络。各核心内容下各知识点的发展线索详见图15、图16、图17、图18和图22。暗线为代数知识内容所承载的代数思维能力的发展线索。代数思维的发展由数字到符号以及程序到结构两条发展线索所呈现。具体的发展阶段详见表14和表15。本文通过代数内容发展主线的研究,旨在为教材以及课标编写提供思路,并帮助教师深刻把握代数内容以及开展教学实践活动。
二、用代数扩张概念来看根式化簡問题（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、用代数扩张概念来看根式化簡問题（论文提纲范文）
（1）中学生代数素养内涵与评价研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引言 |
| 1.1 两个案例引发的思考 |
| 1.2 研究背景 |
| 1.3 研究必要性 |
| 1.3.1 生活中的代数 |
| 1.3.2 中学数学中的代数与评价 |
| 1.3.3 TIMSS与PISA的启示 |
| 1.4 研究问题 |
| 1.5 论文框架 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 代数与初等代数 |
| 2.2 素质与素养 |
| 2.3 素质教育与数学素质教育 |
| 2.4 数学素养与代数素养 |
| 2.4.1 数学素养概念、内涵与评价 |
| 2.4.2 代数素养概念、内涵与评价 |
| 2.5 文献述评总结 |
| 第3章 研究方法 |
| 3.1 理论依据 |
| 3.1.1 布卢姆教育目标分类理论 |
| 3.1.2 SOLO分类法 |
| 3.1.3 扎根理论 |
| 3.1.4 项目反映理论 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.2.1 学校 |
| 3.2.2 教育工作者 |
| 3.2.3 学生 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.3.1 调查问卷设计 |
| 3.3.2 访谈提纲拟定 |
| 3.3.3 测评试卷研制 |
| 3.4 数据收集与处理 |
| 3.5 研究方法反思 |
| 第4章 代数素养内涵探析 |
| 4.1 代数学的本质 |
| 4.1.1 数学专家对代数的认识 |
| 4.1.2 中学数学教师对代数的理解 |
| 4.1.3 大学新生对代数的认知 |
| 4.2 代数的社会应用性 |
| 4.2.1 数学专家对代数应用性的认识 |
| 4.2.2 中学数学教师对代数应用性的理解 |
| 4.3 国际研究对中学生代数学习的要求 |
| 4.3.1 对代数知识的要求 |
| 4.3.2 对代数技能的要求 |
| 4.3.3 对代数能力的要求 |
| 4.4 中学生的认知状态 |
| 4.4.1 数学专家对中学生代数认知的理解 |
| 4.4.2 中学数学教师对中学生代数学习的理解 |
| 4.4.3 大学新生对中学生代数认知的理解 |
| 4.5 本章总结 |
| 第5章 代数素养结构模型与评价指标体系设计 |
| 5.1 代数素养的基本要素与结构模型 |
| 5.2 代数素养评价指标探析 |
| 5.2.1 代数基础知识 |
| 5.2.2 代数基本技能 |
| 5.2.3 代数思想方法 |
| 5.2.4 代数基本能力 |
| 5.2.5 代数初步应用意识 |
| 5.3 代数素养指标的权重分析 |
| 5.3.1 课程视角下代数素养指标权重分析 |
| 5.3.2 数学教育研究者视角下代数素养指标权重分析 |
| 5.3.3 中学数学教师视角下代数素养指标权重分析 |
| 5.3.4 大学新生视角下代数素养指标权重分析 |
| 5.4 本章总结 |
| 第6章 中学生代数素养测评分析 |
| 6.1 测评对象 |
| 6.2 测评程序 |
| 6.2.1 预测结果分析 |
| 6.2.2 预测题难度和信度分析 |
| 6.2.3 正式测试与试题分析 |
| 6.2.4 信息编码与数据统计 |
| 6.3 数据处理与评价分析 |
| 6.3.1 代数素养水平成绩的计算与转换 |
| 6.3.2 代数素养评价标尺与水平划分 |
| 6.3.3 中学生代数素养水平分析 |
| 6.4 本章总结 |
| 第7章 代数素养评价模型修正与案例分析 |
| 7.1 代数素养指标聚类分析 |
| 7.2 代数素养指标主成分分析 |
| 7.3 代数素养指标因子分析 |
| 7.4 应用导向的代数素养状况案例研究 |
| 7.4.1 研究对象 |
| 7.4.2 研究过程 |
| 7.4.3 测试结果分析 |
| 7.5 代数素养评价模型的修正 |
| 第8章 研究结论与反思 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 研究反思 |
| 8.3 研究展望 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 后记 |
（2）中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 导论 |
| 第一节 问题的提出 |
| 一、数学育人价值实现与当前课堂教学实施的矛盾 |
| 二、数学学科思想教学与当前教学变革的错位 |
| 三、学生深度学习达成与课堂教学效果的偏离 |
| 第二节 研究意义 |
| 第三节 国内外研究综述 |
| 一、国内研究综述 |
| (一) 关于数学课程的研究 |
| (二) 关于数学知识及其教学的研究 |
| (三) 关于学科思想方法的研究 |
| (四) 关于数学思想的研究 |
| 二、国外文献综述 |
| 第四节 研究方法 |
| 第五节 研究内容 |
| 第一章 数学思想:内涵与意义 |
| 第一节 数学思想的发展回溯 |
| 一、数学思想的发展历史及阶段 |
| 二、我国数学思想在教学中的发展 |
| 第二节 数学思想的含义 |
| 第三节 数学思想的特征分析 |
| 一、内隐性 |
| 二、连续性 |
| 三、可迁移性 |
| 第四节 数学思想的价值分析 |
| 一、数学思想的教学价值 |
| 二、数学思想的发展价值 |
| 三、数学思想的应用价值 |
| 第二章 中学主要数学思想及相关概念辨析 |
| 第一节 数学发展史上的主要数学思想 |
| 第二节 中学数学教学中的数学思想 |
| 一、数形结合思想 |
| 二、分类讨论思想 |
| 三、转化或化归思想 |
| 四、类比或递推思想 |
| 五、构造或建模思想 |
| 第三节 相关概念辨析 |
| 一、数学知识与数学思想 |
| 二、数学能力与数学思想 |
| 三、数学方法与数学思想 |
| 四、数学素养与数学思想 |
| 第三章 当前中学数学思想教学现状分析 |
| 第一节 中学数学思想教学现状调查的描述分析 |
| 一、中学数学教师思想教学的基本情况 |
| 二、中学教师数学思想教学现状 |
| 第二节 中学教师数学思想教学的影响因素分析 |
| 一、教师自身对于数学思想的认知 |
| 二、学生数学学习的阶段性与连续性 |
| 三、教材与学生发展之间的关联性 |
| 四、教学活动组织的适切性 |
| 第三节 问题与讨论 |
| 第四章 基于深度教学的中学生数学思想建立过程 |
| 第一节 中学生数学思想的形成过程 |
| 一、以观察能力为基础 |
| 二、以猜想能力为辅助 |
| 三、论证思维的建立 |
| 第二节 深度学习以培养学生的数学思想 |
| 一、深度学习之内涵 |
| 二、深度学习与数学思想的建立 |
| 三、深度学习以培养学生的数学思想 |
| 第三节 深度教学以促进数学思想的培养 |
| 一、深度教学之意涵 |
| 二、深度教学与数学思想的建立 |
| 三、深度教学以促进数学思想的培养 |
| 第五章 中学数学思想及其培养策略 |
| 第一节 学科思想的特性与数学思想的价值 |
| 一、学科思想的普遍性与特殊性 |
| 二、数学思想的学科意蕴 |
| 第二节 中学主要数学思想的形成过程 |
| 一、中学数学思想培养所必备的学习经历 |
| 二、中学数学思想培养的教学过程 |
| 三、中学主要数学思想的培养 |
| 第三节 中学主要数学思想的培养策略 |
| 一、分类讨论思想的培养策略 |
| 二、数形结合思想的培养策略 |
| 三、转化或化归思想的培养策略 |
| 四、递推或类比思想的培养策略 |
| 五、构造或建模思想的培养策略 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（3）中国当代中学数学课程发展的历程及其启示（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 引论 |
| 一、研究的背景及意义 |
| (一) 数学教育学科建设的需要 |
| (二) 基础教育数学课程改革与发展的需要 |
| (三) 中国数学教育走向世界的需要 |
| 二、有关概念及范围的界定 |
| (一) 当代 |
| (二) 中学 |
| (三) 数学课程 |
| 三、研究问题的表述 |
| 第二章 文献述评 |
| 一、文献收集的基本思路 |
| 二、收集到的主要文献及其述评 |
| (一) 中国官方的课程文件 |
| (二) 中学数学教材 |
| (三) 数学课程研究的文献 |
| 三、文献述评的总结 |
| 第三章 研究方法与过程 |
| 一、研究方法 |
| (一) 历史研究法 |
| (二) 文献法 |
| (三) 比较法 |
| (四) 文本分析法 |
| (五) 访谈法 |
| 二、研究过程 |
| 三、论文的结构 |
| 第四章 中国当代中学数学课程发展的历程 |
| 一、中国近现代中学数学课程发展的简要回顾 |
| (一) 学习外国数学课程时期(1862—1928) |
| (二) 探索本土化数学课程时期(1929—1949) |
| 二、选择数学课程发展道路时期(1949—1957) |
| (一) 继承和改造原有中学数学课程时期(1949—1951) |
| (二) 全面学习苏联数学课程时期(1952—1957) |
| 三、探索中国数学课程体系时期(1958—1991) |
| (一) 探索和尝试建立中国数学课程体系时期(1958—1965) |
| (二) 数学课程发展遭遇挫折时期(1966—1976) |
| (三) 继续探索中国数学课程体系时期(1977—1991) |
| 四、建立中国数学课程体系时期(1992—2000) |
| (一) 制定九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲,编写"六·三"、"五·四"制初级中学数学实验教科书 |
| (二) 制定全日制普通高级中学数学教学大纲,编写普通高级中学数学实验教科书 |
| 第五章 中国当代中学数学课程发展的特点 |
| 一、从课程目标看数学课程发展的特点 |
| (一) 课程目标体系发展的特点 |
| (二) 课程目标内容发展的特点 |
| (三) 结论 |
| 二、从课程内容看数学课程发展的特点 |
| (一) 中学数学课程中知识领域变化的特点 |
| (二) 中学数学课程中知识单元变化的特点 |
| (三) 结论 |
| 三、从课程选择性看数学课程发展的特点 |
| (一) 从教学大纲(课程标准)层面看数学课程选择性的特点 |
| (二) 从教科书层面看数学课程选择性的特点 |
| (三) 结论 |
| 四、从课程编排方式看数学课程发展的特点 |
| (一) 从宏观层面看数学课程内容编排方式的特点 |
| (二) 从微观层面看数学课程内容编排方式的特点 |
| (三) 结论 |
| 第六章 中国当代中学数学课程发展的历史对当今数学课程改革的启示 |
| 一、中学数学课程目标的发展变化对当今数学课程改革的启示 |
| (一) 课程目标的表述应继承重视"结果"的传统,"结果"目标与"过程"目标并重 |
| (二) 课程目标的表述应具体明确,将学段目标、年级目标、知识领域目标、知识单元目标、知识点目标结合起来 |
| 二、中学数学课程内容的发展变化对当今数学课程改革的启示 |
| (一) 数学课程内容的选择应处理好稳定与发展的关系 |
| (二) 数学课程内容的处理应恰当把握理论与实践的联系 |
| (三) 数学课程内容现代化应与学生接受能力、教师的教学水平相适应 |
| 三、中学数学课程选择性的发展变化对当今数学课程改革的启示 |
| (一) 应关注地区差异,分类设置课程,编写区域化教科书 |
| (二) 数学课程的选择性应处理好理想与现实的关系 |
| 四、中学数学课程内容编排方式的发展变化对当今数学课程改革的启示 |
| (一) 数学课程的综合化要以主线统领,各知识领域内容相对集中,不宜太分散 |
| (二) 几何内容编排应兼顾传统,采用实验几何与论证几何结合的方式为宜 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 后记 |
| 在学期间公开发表论文及著作情况 |
（4）初中数学自主学习教学模式的研究与实践（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题提出的背景 |
| 1.2 课题研究的目的与意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 自主学习的概念界定 |
| 2.2 国内外自主学习研究的历史及现状 |
| 2.2.1 国外自主学习的研究 |
| 2.2.2 国内自主学习的研究 |
| 2.3 我国教学模式的发展历程 |
| 第三章 初中生数学自主学习现状的调查分析 |
| 3.1 数学课堂教学现状及学生自主学习状况的调查 |
| 3.2 调查结果与分析 |
| 3.2.1 关于学生的数学自主学习水平 |
| 3.2.2 关于教师的教学方式 |
| 第四章 初中数学自主学习教学模式的探究 |
| 4.1 模式构建的理论依据 |
| 4.1.1 弗拉维尔的认知建构主义理论概述 |
| 4.1.2 元认知理论概述 |
| 4.1.3 人本主义学习理论概论 |
| 4.1.4 最近发展区理论概述 |
| 4.1.5 主体教育理论概述 |
| 4.2 模式构建的基本原则 |
| 4.3 自主学习课堂教学模式的结构 |
| 4.4 初中自主学习课堂教学模式的操作策略 |
| 4.4.1 做好课前学习导向,以学定教 |
| 4.4.2 学教互动,少教多学 |
| 4.4.3 对学生自主学习进行科学合理的评价 |
| 4.5 初中自主学习课堂教学模式构建的途径 |
| 第五章 初中数学自主学习教学模式的实践 |
| 5.1 以“预习案”导学的新授课教学案例 |
| 5.1.1 “预习案”的设计编写原则 |
| 5.1.2 “预习案”导学的新授课案例的实施步骤 |
| 5.2 自主学习教学模式下的复习课教学案例 |
| 5.3 以培养学生自主探究与合作能力为主的研究性课题教学案例 |
| 5.3.1 自主学习、合作学习、研究性学习的联系 |
| 5.3.2 《面积与代数恒等式》研究性课题教学案例 |
| 第六章 自主学习教学模式实验分析 |
| 6.1 实验研究的目的、对象、方法 |
| 6.2 实验结果分析 |
| 6.3 本实验研究需要改进和深入的方面 |
| 第七章 结论与建议 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 关于进一步研究的建议与思考 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
| 附录 |
| 致谢 |
（5）初中生代数学习的认知建构研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 绪论 |
| 第一节 研究问题 |
| 一、研究背景 |
| 二、关键问题 |
| 第二节 文献综述 |
| 一、数学认知结构 |
| 二、理解 |
| 三、学生错误 |
| 四、教学策略 |
| 第一章 研究设计 |
| 第一节 研究目标与相关概念 |
| 一、研究目标 |
| 二、相关概念 |
| 第二节 研究内容与研究方法 |
| 一、研究内容 |
| 二、研究方法 |
| 第三节 研究步骤与研究框架 |
| 一、研究步骤 |
| 二、研究框架 |
| 第二章 初中生代数学习的常见错误分析 |
| 第一节 常见错误的表现与成因 |
| 一、未建立符号的代数意义导致无法读懂代数式的程序性 |
| 二、未建立代数变形规则导致变形不等价 |
| 三、未建立乘法公式的结构性导致变形不等价 |
| 四、小结 |
| 第二节 核心概念界定 |
| 一、符号的代数意义 |
| 二、代数式的结构性和程序性 |
| 三、代数运算规则 |
| 四、乘法公式的结构性 |
| 第三章 代数学习需要建立新的符号表达程序 |
| 第一节 中小学“字母表示数”教材比较 |
| 一、小学阶段的“字母表示数” |
| 二、初中阶段的“字母表示数” |
| 第二节 学生“代数符号表达”学习的认知情况调查 |
| 一、被试情况与测试卷设计 |
| 二、学生认知情况 |
| 三、小结 |
| 第三节 代数式学习建立新的符号表达实验 |
| 一、学生代数式学习的认知特点 |
| 二、中小学教材“字母表示数”衔接问题 |
| 三、根据学生认知特点重构“代数式”教学 |
| 四、代数式的教学策略 |
| 第四章 方程和不等式学习需要建立代数变换规则 |
| 第一节 方程的同解变形规则实验 |
| 一、学生方程学习的常见错误 |
| 二、中小学“方程”的教材比较 |
| 三、学生方程学习的认知特点 |
| 四、根据学生认知特点重构“解一元一次方程”教学 |
| 五、解一元一次方程的教学策略 |
| 第二节 不等式的同解变形规则实验 |
| 一、学生不等式学习的常见错误 |
| 二、解不等式的错误干预 |
| 三、初中阶段“不等式”教材安排 |
| 四、根据学生认知特点重构“不等式及其性质”教学 |
| 五、不等式及其性质的教学策略 |
| 第五章 乘法公式学习需要建立代数结构化认知 |
| 第一节 乘法公式的教材安排和学生学习的认知特点 |
| 一、乘法公式教材安排 |
| 二、学生乘法公式学习的认知特点 |
| 第二节 先“完全平方公式”后“平方差公式”学生错误调查 |
| 一、被试情况与测试卷设计 |
| 二、学生认知情况 |
| 三、教师的教学设计 |
| 四、小结 |
| 第三节 先“平方差公式”后“完全平方公式”学生错误调查 |
| 一、被试情况与测试卷设计 |
| 二、学生认知情况 |
| 三、教师的教学设计 |
| 四、小结 |
| 第四节 乘法公式错误个别干预实验 |
| 一、被试情况与干预假设 |
| 二、干预过程 |
| 三、干预结果 |
| 第五节 重构乘法公式教学设计实验 |
| 一、实验假设 |
| 二、乘法公式教学实验 |
| 三、乘法公式的教学策略 |
| 第六章 结论与展望 |
| 第一节 研究结论 |
| 一、初中生代数学习的常见错误类型 |
| 二、初中生代数学习的认知特点 |
| 三、中学数学教材安排的建议 |
| 四、代数学习认知建构的教学策略 |
| 第二节 未来展望 |
| 第三节 创新之处 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 解读代数式的程序性 |
| 附录2 七年级代数式小测试 |
| 附录3 七年级等式小测试 |
| 附录4 七年级不等式小测试 |
| 附录5 七年级幂运算小测试 |
| 附录6 七年级乘法公式小测试 |
| 附录7 七年级因式分解小测试 |
| 附录8 乘法公式的结构干预实验 |
| 附录9 乘法公式教学实验前测 |
| 附录10 乘法公式教学实验后测 |
| 攻读学位期间发表的文章 |
| 后记 |
（6）初中学困生运算能力培养策略研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 研究意义与目的 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 研究创新点 |
| 1.6 论文结构 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 关于“数学学困生”的研究 |
| 2.2 关于“数学运算能力”的研究 |
| 2.3 初中数学运算知识点分布和具体要求 |
| 第三章初中学困生数学运算能力调查研究 |
| 3.1 研究目的 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.3 初中学困生数学运算能力测试 |
| 3.4 测试结果分析 |
| 3.5 初中学困生数学运算能力水平调查问卷分析 |
| 3.6 教师对初中学困生数学运算能力水平现状的分析 |
| 3.7 初中学困生运算能力的现状总结 |
| 第四章 影响初中学困生数学运算能力发展水平的原因分析 |
| 4.1 学校教育对学困生数学运算能力的影响 |
| 4.2 情感因素对学困生数学运算能力的影响 |
| 4.3 运算知识掌握的程度对学困生数学运算能力的影响 |
| 第五章 初中学困生数学运算能力培养策略 |
| 5.1 重视情感因素的积极引导作用，培养学困生具有良好的运算心理素质 |
| 5.2 重视基础知识的教学，帮助学困生正确理解和掌握基本运算方法 |
| 5.3 加强基本技能和技巧的训练，逐步形成运算技能的自动化 |
| 5.4 加强优化算理算法的教学，促使运算技能转化为运算能力 |
| 第六章 研究不足和展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录一 |
| 附录二 |
（7）伽罗瓦及其理论传播史（论文提纲范文）
| 引言 |
| 第1章 伽罗瓦其人其事 |
| 1.1 伽罗瓦(1811-1832) |
| 1.1.1 伽罗瓦小传 |
| 1.1.2 伽罗瓦的数学工作 |
| 1.1.3 伽罗瓦之死 |
| 1.2 有影响的共和派者—伽罗瓦 |
| 1.3 伽罗瓦的早期支持者— A.伽罗瓦和 A.舍瓦列耶 |
| 第2章 伽罗瓦的伯乐，无心占有者—刘维尔 |
| 2.1 刘维尔与伽罗瓦手稿的发表 |
| 2.2 刘维尔所作的序言 |
| 2.3 刘维尔为什么要开脱 |
| 2.4 刘维尔如何获得伽罗瓦的遗稿 |
| 2.5 刘维尔研究伽罗瓦手稿的原因 |
| 2.6 刘维尔对于伽罗瓦理论的理解程度 |
| 2.7 刘维尔的拖延 |
| 第3章 对伽罗瓦数学工作的理解 |
| 3.1 通向理解伽罗瓦群思想的“意外”挡路人和“意外”铺路人— 柯西 |
| 3.1.1 柯西与伽罗瓦的重要论文 |
| 3.1.2 柯西对置换理论的研究 |
| 3.2 伽罗瓦理论研究的国际化 |
| 3.2.1 第一个理解到伽罗瓦群思想的人—贝蒂 |
| 3.2.2 一位被遗忘的支持者—雅可比 |
| 3.2.3 第一个用“群”纪念伽罗瓦的人—凯莱 |
| 3.3 法国的研究 |
| 3.3.1 第一个将伽罗瓦理论写进大学教材的人—塞雷 |
| 3.3.2 第一个确立伽罗瓦声誉的人—约尔当 |
| 第4章 伽罗瓦及其理论在世界的传播 |
| 4.1 伽罗瓦及其理论在国际上的传播 |
| 4.1.1 伽罗瓦理论在大学课程中的确立 |
| 4.1.2 对伽罗瓦理论的进一步研究和普及 |
| 4.1.3 对伽罗瓦的研究和在公众中的普及 |
| 4.2 伽罗瓦及其理论在中国的传播 |
| 4.2.1 20世纪30年代相关伽罗瓦、群术语的译名 |
| 4.2.2 伽罗瓦理论作为大学教学内容的引入 |
| 4.2.3 伽罗瓦及其理论的普及 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
（8）初中代数式教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 代数式相关内容概述 |
| 2.1 代数式概念界定 |
| 2.2 教科书中的代数式相关内容与分析 |
| 2.3 代数式的表征 |
| 2.3.1 代数式的书写规则 |
| 2.3.2 代数式的读法 |
| 2.4 代数式的语言训练 |
| 2.5 代数式教学的理论基础 |
| 第3章 代数式教学现状调查与访谈 |
| 3.1 代数式测试卷调查 |
| 3.1.1 测试卷的设计与内容说明 |
| 3.1.2 测试卷的实施过程 |
| 3.1.3 测试卷的信度和效度 |
| 3.1.4 数据整理与统计结果分析 |
| 3.2 代数式教学访谈 |
| 3.2.1 访谈目的 |
| 3.2.2 访谈对象 |
| 3.2.3 访谈提纲 |
| 3.2.4 访谈分析 |
| 第4章 代数式教学设计案例 |
| 4.1 代数式相关教学设计 |
| 4.1.1 代数式整体内容教学设计 |
| 4.1.2 代数式选讲内容教学设计 |
| 4.2 代数式教学案例 |
| 4.2.1 代数式 |
| 4.2.2 分式的基本性质 |
| 4.2.3 分式的乘除 |
| 第5章 结论与建议 |
| 5.1 研究的结论 |
| 5.2 研究的建议 |
| 5.3 后续研究的问题 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（9）贵阳市中考取消使用计算器对中学数学教与学的影响与策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1.绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 2.文献综述 |
| 2.1 国内外研究现状 |
| 2.2 核心概念界定 |
| 3.教材与计算器的联系 |
| 3.1 教材对计算器的介绍 |
| 3.2 教材中与计算相关的内容 |
| 4.贵阳市取消使用计算器的政策与原因分析 |
| 4.1 贵阳市中考使用计算器规定 |
| 4.2 贵阳市中考取消使用计算器规定 |
| 4.3 贵阳市中考取消使用计算器原因分析 |
| 4.4 取消使用计算器后中考题目的变化 |
| 5.中学生计算能力现状调查与分析 |
| 5.1 中考取消使用计算器影响中学生计算能力调查 |
| 5.2 贵阳市中学生运算能力测试 |
| 5.3 计算器对学生学习能力的影响 |
| 6.取消使用计算器对中学数学教与学的影响 |
| 6.1 学生计算能力对教师教育工作的影响 |
| 6.2 学生在学习过程中的注意事项 |
| 7.反思与总结 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 研究不足 |
| 7.3 未来展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（10）中小学数学课程中代数内容的发展主线研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1.绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 代数的教育价值 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 研究意义 |
| 1.5 论文结构 |
| 2.文献综述 |
| 2.1 名词界定 |
| 2.1.1 核心内容 |
| 2.1.2 发展主线 |
| 2.2 代数学的发展 |
| 2.3 算术到代数的过渡 |
| 2.3.1 关系性思维 |
| 2.3.1.1 等号的概念变化 |
| 2.4 代数思维 |
| 2.4.1 从数字到符号 |
| 2.4.2 从程序到结构 |
| 2.5 代数的学习障碍 |
| 2.5.1 字母表示数 |
| 2.5.2 等号的理解 |
| 2.5.3 方程 |
| 2.5.4 代数式 |
| 2.5.5 不等式 |
| 2.5.6 矩阵与行列式 |
| 2.6 代数主线的相关研究 |
| 2.7 小结 |
| 3.研究设计 |
| 3.1 研究方法 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.2.1 课标比较的对象 |
| 3.2.2 专家论证阶段的集体访谈对象 |
| 3.2.3 个人访谈阶段的访谈对象 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.4 研究流程 |
| 4.代数内容课程标准的国际比较 |
| 4.1 确定代数的核心内容 |
| 4.1.1 代数的概念图 |
| 4.1.2 代数内容课程标准的比较 |
| 4.1.3 代数的核心内容 |
| 4.2 代数核心内容的国际比较 |
| 4.2.1 代数式内容的比较与分析 |
| 4.2.2 方程内容的比较与分析 |
| 4.2.3 不等式内容的比较与分析 |
| 4.2.4 矩阵与行列式内容的比较与分析 |
| 5.代数内容的拟发展主线 |
| 5.1 代数核心内容的拟发展主线 |
| 5.1.1 代数式的拟发展主线 |
| 5.1.2 方程的拟发展主线 |
| 5.1.3 不等式的拟发展主线 |
| 5.1.4 矩阵和行列式的拟发展主线 |
| 5.2 代数暗线的呈现 |
| 5.2.1 从数字到符号的暗线呈现 |
| 5.2.2 从程序到结构的暗线呈现 |
| 6.专家论证会的结果分析及主线修正 |
| 6.1 对核心内容的拟发展主线的讨论 |
| 6.1.1 对方程的讨论 |
| 6.1.2 对不等式的讨论 |
| 6.2 对代数暗线呈现的讨论 |
| 6.2.1 对从数字到符号暗线呈现的讨论 |
| 6.2.2 对从程序到结构暗线呈现的讨论 |
| 6.3 发展主线的修正结果 |
| 6.3.1 代数式的发展主线 |
| 6.3.2 方程的发展主线 |
| 6.3.3 不等式的发展主线 |
| 6.3.4 矩阵与行列式的发展主线 |
| 6.3.5 代数暗线的呈现 |
| 6.3.5.1 从数字到符号 |
| 6.3.5.2 从程序到结构 |
| 7.访谈的结果分析及主线的再次修正 |
| 7.1 访谈结果的分析 |
| 7.1.1 关于代数式的讨论 |
| 7.1.2 关于从数字到符号和从程序到结构两条暗线的讨论 |
| 7.2 发展主线的再次修正 |
| 7.2.1 核心内容发展主线的修正 |
| 7.2.2 从数字到符号暗线的呈现 |
| 7.2.3 从程序到结构暗线的呈现 |
| 8.研究的结论与展望 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 研究不足 |
| 8.3 进一步研究的方向 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 ：专家论证会访谈提纲 |
| 附录2 ：访谈提纲 |
| 附录3 ：各国家学制汇总 |
| 致谢 |
四、用代数扩张概念来看根式化簡問题（论文参考文献）
- [1]中学生代数素养内涵与评价研究[D]. 桂德怀. 华东师范大学, 2011(06)
- [2]中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角[D]. 张先波. 华中师范大学, 2019(01)
- [3]中国当代中学数学课程发展的历程及其启示[D]. 吕世虎. 东北师范大学, 2009(11)
- [4]初中数学自主学习教学模式的研究与实践[D]. 杨雪峰. 苏州大学, 2012(05)
- [5]初中生代数学习的认知建构研究[D]. 杨翠丽. 华东师范大学, 2018(11)
- [6]初中学困生运算能力培养策略研究[D]. 于海芹. 上海师范大学, 2015(11)
- [7]伽罗瓦及其理论传播史[D]. 冯晓华. 西北大学, 2006(09)
- [8]初中代数式教学研究[D]. 刘飞鸽. 内蒙古师范大学, 2015(03)
- [9]贵阳市中考取消使用计算器对中学数学教与学的影响与策略研究[D]. 先雨婷. 西南大学, 2020(01)
- [10]中小学数学课程中代数内容的发展主线研究[D]. 王琦. 华东师范大学, 2019(09)