一、析谈单元函数积分的基本概念与基本理论（论文文献综述）
赵杰[1]（2010）在《偶应力/应变梯度理论的精化不协调元分析》文中提出随着科学技术的发展,各种微／纳米器件的研究和应用日趋广泛。目前已有大量的力学实验表明：在微／纳观尺度下,材料的力学行为呈现出强烈的尺度效应。尺度效应的存在给微／纳米器件的结构设计提出了一系列新的挑战。经典连续介质力学的本构方程不包含任何与尺度相关的材料参数,所以不能预测尺度效应。梯度理论将具有长度量纲的材料长度参数引入本构模型,可以解释尺度效应,现已在微／纳观尺度下的金属材料、颗粒材料和复合材料等的力学行为研究中得到广泛应用。本文主要研究的是梯度理论中具有代表性的两种理论：偶应力和应变梯度理论。偶应力／应变梯度理论较传统连续理论更为复杂,迄今只有少数问题获得了解析解,有限元方法就成为重要的分析手段。可靠的有限元法不仅是工程应用的需要,也是材料长度参数识别的需要,因此对有限元计算精度有很高的要求。偶应力／应变梯度理论同时包含位移的一阶和二阶导数,位移插值函数需满足C1连续条件。C1协调单元的节点参数含有位移的高阶导数,构造和应用都较为困难,并且数量十分有限。目前广泛采用的是C0单元,位移及位移梯度独立插值,它们之间的约束关系通过Lagrange乘子法或罚函数法满足。但是,Lagrange乘子法会增加计算量；而罚函数法的数值结果会受罚因子大小的影响。偶应力／应变梯度理论有限元在单元构造和检验单元收敛性方面都不够成熟。相对于协调单元,不协调单元放松了单元间的连续条件,可以构造形式更为灵活的单元函数,从而更容易建立高精度的单元。目前已经建立的偶应力／应变梯度单元都只分别考虑满足C0连续或C1连续。本文基于精化不协调元方法,建立了两种分别用于平面问题和轴对称问题求解且同时满足C0连续（或弱连续）和c1弱连续的偶应力／应变梯度精化不协调单元。首先,本文建立了24-DOF的平面四边形偶应力／应变梯度精化不协调元（CQ12+RDKQ）。提出了一个放松单元间连续条件的扩展的Hu-Washizu变分原理,并在此基础上首次建立了一个满足C0弱连续且有二次完备性的12-DOF四边形不协调元CQ12,用于计算应变；应变梯度由满足C1弱连续的12-DOF薄板单元RDKQ计算。通过将板单元节点参数转换为平面单元节点参数,二者组合建立24-DOF平面偶应力／应变梯度精化不协调元（CQ12+RDKQ）。其次,本文建立了18-DOF的轴对称三角形偶应力／应变梯度精化不协调元（BCIZ+ART9）。目前已建立的轴对称偶应力／应变梯度单元较少,轴对称C1连续单元尚未建立。本文首次建立了轴对称不协调元的弱C1连续条件,进一步,建立了轴对称单元（BCIZ+ART9）,其中BCIZ满足C0连续且具有二次完备性,用于计算位移的一阶导数,ART9满足本文建立的C1弱连续条件,用于计算位移的二阶导数。有限元法分片检验是检验单元收敛性的实用准则。偶应力／应变梯度理论的控制方程属于非齐次微分方程,传统的分片检验函数不再适用。本文基于C0-1分片检验和增强型分片检验的思想建立了轴对称偶应力单元的分片检验函数,并证明了对于传统轴对称单元,不存在常剪力分片检验函数。本文建立的精化不协调元（CQ12+RDKQ）和（BCIZ+ART9）都能通过分片检验,收敛性得到保证,且有较高的效率和精度。最后,应用本文建立的单元,通过钢筋拉拔弹性阶段和超薄悬臂梁受压弯曲问题的数值模拟,初步探讨了两种高阶导数项符号相反的应变梯度理论在描述材料尺度效应方面的区别。
马旭[2]（2014）在《偶应力/应变梯度理论及其杂交应力元分析》文中研究说明经典连续体力学理论假定材料介质是连续和均匀的,这一特性从宏观一直细分到微观保持不变,不考虑材料的具体微观结构。但是,由于材料中不可避免存在夹杂、晶格和微裂纹等微缺陷,当物体宏观结构尺度越来越小,进入微观尺度时,微缺陷特征尺度相对于结构宏观尺度不能被忽略,影响了结构的力学行为,上述假设不再完全合理,进而表现为尺度效应等。此时经典连续体力学理论不再适用,要解决尺度效应、网格依赖性等问题,需要细观理论的进一步发展。偶应力/应变梯度理论通过引入细观材料长度参数来描述微尺度下材料微缺陷的影响,进而描述尺度效应。本文目的在于研究偶应力/应变梯度理论及其收敛性理论,并关注基于此理论的有限元方法,主要内容如下：（1）我们创建了新的各向异性修正偶应力理论,使偶应力理论步入各向异性阶段。本文通过引入板的横截面假设,建立各向异性修正偶应力理论的Reddy板理论,进而建立任意角铺设的各向异性修正偶应力理论复合材料Reddy层合板模型。并用这一模型计算剪支正交铺设的复合材料层合板在双正弦载荷作用下的解析解。（2）全面审视了C0和C1偶应力理论及其收敛检验,给出了平面C1和C0偶应力理论的增强型分片检验的检验函数,指出现有偶应力单元存在收敛性问题,特别是目前没有能通过有二阶检验函数的C1杂交应力元和能通过三次精度检验函数的任何C0单元。通过分析C0罚单元（MQ8）和C1单元（RCT9+RT9）,发现C0罚单元不能有效稳定的逼近C1理论的解,用纯弯曲梁算例检验C0偶应力单元能逼近C1偶应力理论解的结论是不正确的。（3）在C1偶应力杂交应力元方法当中,偶应力部分的存在使增强型分片检验的检验函数升高到二阶。建立了18参三角形杂交应力元和一族精化18参三角形杂交应力单元,构建单元最佳个数的假定应力和足够精度的位移插值函数,成功运用精化元技术和应力光滑技术提高精度。本章还推导了偶应力理论的纯弯曲梁解析解作为数值计算的比较。数值结果表明单元继承了杂交元精度高的特点,收敛、准确、有效且不产生多余零能模式,精化元技术和应力光滑技术的应用使单元拥有相当高的精度。（4）基于杂交应力元方法和平面C1偶应力理论,建了了24参四边形杂交应力单元及其减缩单元。分析了如何选择最佳应力函数和合适的边界位移插值函数,以通过C1增强型分片检验的二阶检验函数并无多余零能模式产生。减缩积分方法和应力光滑技术成功应用到了此单元中,并取得了较好效果,提高了单元精度。
陈荣胜,蔡高厅[3]（1993）在《析谈单元函数积分的基本概念与基本理论》文中进行了进一步梳理 单元函数积分学包含不定积分和定积分这两部分内容,其中原函数、不定积分和定积分的概念是其基本概念,积分中值定理、上限是变量的定积分及其求导定理是其基本理论,而Newton-Lebniz公式是其基本公式,积分法是其基本的运算法.本文将侧重围绕着积分学的基本概念和基本理论,论述三个关系,即原函数与不定积分;不定积分与定积分;原函数的存在性与可积性的关系以及积分中值定理.
大连工学院数理力学系工程力学教研室[4]（1973）在《关于连续体结构数值计算的微分算子离散化方法(一)》文中研究说明在毛主席革命路线的指引下，有党的一元化领导，我们社会主义祖国的科学技术事业以工农兵为主体正在蓬勃发展。对工程上的许多连续体结构，例如弹性体问题、板、壳、附有加强元件的连续体复杂结构以及许多数学物理方程由于使用电子计算机，计算方法已经有了很大的改变和发展。这里通过实践和学习运用辩证的分析矛盾的观点，综合分析了现有的“差方法”和“有限单元法”；在实践的基础上，试探提出一个更一般的“离散算子”概念。它在一定程度上能够概括前两种方法，提出一些新的概念和新的问题，应用上比较简单，可以作为研究数值方法的一个侧面。 在应用数学力学里面，数值解法随着计算工具的发展正在迅速发展。对这里面的问题如何分析矛盾是一个重要问题。下面所作的也就是学习伟大领袖毛主席的光辉着作《实践编》、《矛盾编》联系具体专业工作的一个练习；也是集体工作集体智慧在实践过程中的阶段性小睹。但是由于我们在实践上和理输上都十分欠缺，肯定有不成熟，甚至错诅的地方，所以只能是一个粗浅的尝拭。以下分为六个方面分别叙述： 一、二雉微分算子的离散化格式； 二、差分格式Ｚ 三、例，弹性平面明题； 四、变分原理及有限单元法； ｎ、离散毅差分析； 六、高阶导数罔题。
唐立民[5]（1979）在《有限元分析的若干基本问题》文中研究表明
赵杰,陈万吉,冀宾[6]（2010）在《关于两种二阶应变梯度理论》文中提出对常见的两种应变梯度理论进行了深入的理论分析,比较了它们在公式推导、能量表达、物理解释和应用领域方面的差异.选择钢筋拉拔弹性阶段和超薄悬臂梁受压弯曲两个典型的算例,采用可以通过C0-1分片检验的18自由度应变梯度平面三角形单元和轴对称三角形单元,通过数值计算比较了两种理论在描述细观力学性能方面的差异.
韦金生[7]（1997）在《加强基础 扩大应用 改革“高等数学”教材》文中研究指明加强基础扩大应用改革“高等数学”教材＠韦金生￥华东冶金学院加强基础扩大应用改革“高等数学”教材韦金生（华东冶金学院，马鞍山２４３００２）一、改革的迫切性进入八十年代以来，世界上许多国家，像美、俄、德、法、日等，都在进行数学教学改革，探讨提高数学教学质量的问...
李恒沛[8]（1997）在《一部颇具特色的教科书——Philip Gillett《微积分与解析几何》评介》文中研究说明《微积分与解析几何》是一本美国威斯康星（Wisconsin）大学的教科书,它包含微积分的基本内容,与我国现行通用的高等数学教材相比较,在内容编排和结构框架上有着许多相似之处,但在具体内容处理方式上又有不少独到之处,本文对此作一书简单评介,试图对我们正在进行的教材改革起到一定的促进作用。
刘盛利[9]（2012）在《中国微积分教科书之研究（1904-1949）》文中研究表明清政府于1904年颁布并实施《癸卯学制》后,揭开中国教育的新篇章,高等数学教育亦进入新的时代。作为高等数学基础知识的微积分教科书建设是亟需解决的问题。在新型教育体制下,微积分教科书的编写、出版内容体系的变迁等情况如何?以此为切入点,以文献研究法为主,以比较法、图表法、个案分析法为辅,对中国在1904～～1949年间中文版微积分教科书进行梳理,呈现该时期微积分教科书之发展经纬。首先,论述了选题目的与意义、国内外研究现状、研究思路和拟创新之处。目前,中国关于微积分教科书发展史的研究尚显薄弱,在已有的研究成果中,有的主题比较宽泛,针对性不强；有的从宏观上综述各门教科书的发展情况,而没有详细论述某一门学科教科书的发展过程。本文从宏观上爬梳1904～1949年间中国微积分教科书之沿革,再从微观上分析其内容变化与编写特点。其次,将1904～1949年划分为四个阶段,分别阐述每个时间段中国微积分教科书之发展概况及其编写特点。其中1904～1911年以潘慎文（Alvin Pierson Parker,1850～1924）与谢洪赉（1872～1916）合译的《最新微积学教科书》为案例,1912～1922年以匡文涛翻译、根津千治着的《微积分学讲义》为案例,1923～1934年以熊庆来的《高等算学分析》为案例,1935～1949年以李俨的《微积分学初步》为案例,详细分析研究其编排形式、内容特点、名词术语的采用等。最后,以微分与导数、积分、微分中值定理为对象,横向分析研究其在1904～1949年微积分教科书中的发展历程,厘清其在不同时期不同称谓的演变情况。拟创新之处如下：第一,基于第一手资料之研究,以数学史和数学教育史为视角,从宏观上梳理中国1904～1949年间微积分教科书之发展历程,从微观上分析研究每个时间段中国微积分教科书之编写特点。第二,探究中国微积分教科书编写的宗旨、指导思想及其制约因素。厘清中国微积分教科书所蕴含的文化变革与思想方法之完善历程。第三,在纵向梳理微积分教科书之基础上,以微分与导数、微分中值定理及积分为切入点,横向研究其在教科书中之沿革情形,说明这些知识点在叙述上更加严密,在逻辑推理上更加科学。
范志强[10]（2018）在《临近空间大气环境探测资料分析研究》文中指出临近空间位于航空器飞行高度与轨道飞行器飞行高度之间,是空天一体化作战不可或缺的中间平台,具有重要的战略地位及独特的军事应用价值。临近空间范围内也有包括大气温度、密度以及风场的天气尺度的显着变化,这些变化对平流层飞艇、高超声速飞行器等临近空间飞行器的飞行有着非常重要的影响,因此临近空间飞行器的研制与应用迫切需要相应的临近空间气象保障。临近空间大气环境探测资料的分析应用是临近空间气象保障体系的重要组成部分,本文针对临近空间天基卫星遥感探测技术与空基气象火箭落球探测技术的研究现状及存在的问题,主要研究了卫星遥感资料误差特征、多源卫星遥感资料变分融合、无线电掩星观测弯曲角电离层残差修正、气象火箭落球探测数据处理关键技术等四个方面的问题。具体工作概括如下:（1）综合分析临近空间内SABER卫星观测资料与COSMIC掩星观测资料的温度误差特征,为临近空间多源卫星观测资料的变分融合提供误差基础。首先利用高分辨率无线电探空资料验证了两种卫星观测资料在32 km以下较高的探测精度。其次对COSMIC观测数据与SABER观测数据进行相互比较,发现两种卫星的观测资料的温度数据随高度的变化特征总体一致,两者间的温度偏差存在随高度、纬度和季节变化的分布特征。最后结合两者之间的温度偏差与COSMIC掩星折射率误差数据计算COSMIC观测数据与SABER观测数据的温度误差矩阵,计算结果表明,COSMIC温度标准误差随着高度的增加而增加,在低平流层的温度标准误差约为0.5 K,在40 km时它们大多大于3.5 K,且最大误差值约为5.5 K;在平流层SABER的探测精度较高,其温度标准误差大部分在03.5 K之间,在40km处温度标准误差小于1 K。（2）基于克里格插值方法对SABER温度观测数据和COSMIC温度观测数据进行变分融合,获取15 km40 km高度范围内全球大气温度分析场,其中变分融合时使用的误差协方差矩阵来自第三章中两种卫星温度观测数据误差统计结果。交叉对比的结果表明:变分融合后的温度场在15 km35 km高度范围内与COSMIC观测温度场较为一致,两者之间的平均温度偏差在-1 K到1 K之间,标准偏差在3K到4 K之间;而在35 km40 km高度范围内变分融合后温度场与SABER温度场更为一致,两者之间的平均温度偏差在0 K0.5 K范围内,标准偏差在1.8 K2 K范围内。变分融合后的温度场很好地综合了SABER观测数据在40 km附近的高精度优点和COSMIC观测数据在15 km30 km范围内的高精度优点,两种卫星观测数据的融合效果明显。（3）以NRLMSISE-00大气经验模式和NeQuick电离层模式为大气背景,基于Abel积分方程建立模拟掩星弯曲角及其电离层残差的模型,该模型的仿真测试结果表明电离层残差随高度逐渐增加,并与电离层电子密度廓线关系密切。利用该模型验证Healy and Culverwell（2015）提出的新电离层修正方法,即在原来的双频弯曲角线性组合的基础上加入新项κ（a）(αL1（a）-αL2（a）)2以削弱电离层残差;本文通过表征κ值随地方时、纬度、高度和太阳活动水平的变化特性来改进此电离层修正方法,模拟结果表明改进后的弯曲角电离层修正方法能更好的消除电离层残差,当新的κ值被应用于弯曲角电离层修正时,在白天时间、40°N纬度区域、太阳活动水平为F10.7=210的条件下,模拟的大气掩星观测弯曲角电离层残差从大约5×10-8 rad下降到1×10-9 rad。（4）针对气象火箭落球探测数据处理中的关键技术进行研究,包括空气阻力系数的计算方法以及大气温度的计算方法,探讨了由大气密度廓线反演大气温度廓线的计算方法并统计分析了其中的系统误差;然后基于落球探测基本原理、空气阻力系数计算方法与大气温度计算方法建立完整的气象火箭落球探测大气参数反演系统,最后用一次飞行试验数据验证了该大气参数反演系统,其结果表明大气参数反演系统有效可靠,通过飞行试验数据反演获得的风场数据较为准确,而由于阻力系数的不确定性,大气密度与大气温度计算结果均存在一定的误差。
二、析谈单元函数积分的基本概念与基本理论（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、析谈单元函数积分的基本概念与基本理论（论文提纲范文）
（1）偶应力/应变梯度理论的精化不协调元分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 材料的尺度效应 |
| 1.1.2 材料的变形局部化 |
| 1.2 梯度理论简介 |
| 1.2.1 梯度理论的发展过程 |
| 1.2.2 梯度理论的应用 |
| 1.2.3 材料长度参数 |
| 1.3 梯度理论的有限元方法 |
| 1.3.1 低阶梯度理论的有限元方法 |
| 1.3.2 高阶梯度理论的有限元方法 |
| 1.3.3 分片检验 |
| 1.4 精化不协调元法概述 |
| 1.4.1 精化不协调元变分基础 |
| 1.4.2 精化不协调元列式步骤 |
| 1.5 本文的主要研究内容 |
| 2 24-DOF平面四边形偶应力/应变梯度精化不协调单元(CQ12+RDKQ) |
| 2.1 偶应力/应变梯度理论 |
| 2.2 24-DOF平面四边形单元(CQ12+RDKQ) |
| 2.2.1 平面偶应力/应变梯度单元的一般列式 |
| 2.2.2 计算应变梯度的单元函数——RDKQ |
| 2.2.3 计算应变的单元函数——CQ12 |
| 2.3 数值算例 |
| 2.3.1 C~(0-1)分片检验 |
| 2.3.2 单元的特征值检验 |
| 2.3.3 孔边应力集中问题 |
| 2.4 小结 |
| 3 轴对称偶应力及传统轴对称单元的分片检验函数 |
| 3.1 C~(0-1)分片检验 |
| 3.2 增强型分片检验 |
| 3.3 轴对称偶应力单元的分片检验函数 |
| 3.3.1 轴对称偶应力理论基本方程 |
| 3.3.2 轴对称偶应力单元的分片检验函数 |
| 3.4 传统轴对称单元的分片检验函数 |
| 3.4.1 传统轴对称理论基本方程 |
| 3.4.2 传统轴对称单元的分片检验函数 |
| 3.5 小结 |
| 4 基于轴对称偶应力/应变梯度理论的弱连续条件和18-DOF轴对称三角形单元(BCIZ+ART9) |
| 4.1 轴对称应变梯度理论基本方程 |
| 4.1.1 推导中用到的张量知识 |
| 4.1.2 轴对称应变梯度分量推导 |
| 4.1.3 轴对称应变梯度理论基本公式 |
| 4.2 基于偶应力/应变梯度理论的轴对称有限元的弱连续条件 |
| 4.2.1 基于偶应力/应变梯度理论的轴对称有限元的弱连续条件 |
| 4.2.2 弱连续条件的变分依据 |
| 4.3 18-DOF轴对称三角形单元(BCIZ+ART9) |
| 4.3.1 轴对称偶应力/应变梯度单元的一般列式 |
| 4.3.2 计算位移的一阶导数的单元函数——BCIZ |
| 4.3.3 计算位移的二阶导数的单元函数——ART9 |
| 4.3.4 应力光顺 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.4.1 C~(0-1)分片检验 |
| 4.4.2 应力集中问题 |
| 4.5 小结 |
| 5 两种应变梯度理论的比较分析 |
| 5.1 两种应变梯度理论 |
| 5.1.1 "负号"理论 |
| 5.1.2 "正号"理论 |
| 5.2 有限元实现 |
| 5.2.1 18-DOF应变梯度平面三角形单元(RCT9+RT9) |
| 5.3 数值算例及对比分析 |
| 5.3.1 钢筋拉拔弹性阶段的尺度效应 |
| 5.3.2 超薄悬臂梁受压弯曲的尺度效应 |
| 5.4 小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表(完成)学术论文情况 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（2）偶应力/应变梯度理论及其杂交应力元分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| CONTENTS |
| 图目录 |
| 表目录 |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 尺度效应 |
| 1.1.2 变形局部化和网格依赖性 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.2.1 偶应力/应变梯度理论简介 |
| 1.2.2 偶应力/应变梯度理论有限元方法 |
| 1.2.3 收敛性问题及分片检验 |
| 1.2.4 杂交应力元及精化直接刚度法简介 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 2 各向异性修正偶应力理论的Reddy层合板模型 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 偶应力理论一般公式 |
| 2.2.1 经典偶应力理论 |
| 2.2.2 修正偶应力理论 |
| 2.2.3 各向同性弹性修正偶应力理论的应变 |
| 2.3 各向异性修正偶应力理论的复合材料层合板模型的本构关系 |
| 2.4 各向异性修正偶应力理论的复合材料Reddy层合板的势能原理 |
| 2.5 尺度效应的数值算例：弯曲载荷下的简支方板 |
| 2.5.1 偶应力理论正交铺设复合材料Reddy层合板的解 |
| 2.5.2 Reddy板微观尺度效应的数值算例 |
| 2.6 小结 |
| 3 偶应力理论及其收敛理论 |
| 3.1 C1平面偶应力理论 |
| 3.2 C0平面偶应力理论 |
| 3.3 偶应力理论单元增强型分片检验的检验函数 |
| 3.3.1 C1偶应力平面单元的检验函数 |
| 3.3.2 C0偶应力平面单元的检验函数 |
| 3.4 偶应力理论有限元 |
| 3.4.1 C0连续罚单元 |
| 3.4.2 C1弱连续单元(RCT9+RT9) |
| 3.5 算例 |
| 3.5.1 偶应力单元增强型分片检验算例 |
| 3.5.2 纯弯曲算例中C0罚单元逼近C1理论 |
| 3.5.3 孔边应力集中问题中C0罚单元不收敛到C1理论 |
| 3.6 小结 |
| 4 18参三角形精化杂交应力单元 |
| 4.1 平面偶应力杂交应力单元一般列式 |
| 4.2 18参平面偶应力三角形单元 |
| 4.2.1 选取最佳假定应力 |
| 4.2.2 构造边界位移插值 |
| 4.3 精化三角形杂交应力元 |
| 4.4 应力光滑技术的应用 |
| 4.5 纯弯曲梁C1偶应力理论解析解 |
| 4.6 数值算例 |
| 4.6.1 C0-1分片检验 |
| 4.6.2 纯弯曲梁问题中收敛的速度与稳定性 |
| 4.6.3 孔边应力集中问题及精化元方法参数α的选择 |
| 4.6.4 纯剪切问题 |
| 4.7 小结 |
| 5 C1偶应力理论的24参四边形杂交应力单元 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基于二阶梁函数的边界位移插值 |
| 5.3 最佳假定应力的选择 |
| 5.4 减缩积分和应力光滑技术的应用 |
| 5.5 数值算例 |
| 5.5.1 C0-1分片检验 |
| 5.5.4 孔边应力集中问题和简缩积分的选择 |
| 5.5.5 纯剪切问题 |
| 5.6 小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 创新点摘要 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（6）关于两种二阶应变梯度理论（论文提纲范文）
| 引言 |
| 1 两种二阶应变梯度理论 |
| 2 有限元实现 |
| 2.1 增强型C0-1分片检验的变分依据 |
| 2.2 18-DOF应变梯度平面三角形单元(RCT9+RT9) |
| 2.2.1 9-DOF三角形薄板单元RCT9的单元函数 |
| 2.2.2 9-DOF三角形薄板单元RCT9的单元函数具体公式为 |
| 2.3 18-DOF应变梯度轴对称三角形单元[12](BCIZ+ART9) |
| 2.3.1 计算应变ε的单元函数—BCIZ BCIZ的单元函数为 |
| 2.3.2 计算应变梯度的单元函数——ART9 |
| 3 数值算例及对比分析 |
| 4 结语 |
（9）中国微积分教科书之研究（1904-1949）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究缘起及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 线装书之研究 |
| 1.2.2 教科书之研究 |
| 1.2.3 高等教育之研究 |
| 1.2.4 思想史之研究 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.3.1 文献研究法 |
| 1.3.2 比较研究法 |
| 1.3.3 个案分析法 |
| 1.3.4 图表法 |
| 1.4 研究范围与思路 |
| 1.5 拟创新之处 |
| 2 清末时期(1904～1911) |
| 2.1 高等教育概况 |
| 2.1.1 时代背景 |
| 2.1.2 清末学制之制定 |
| 2.2 清末微积分教科书之汇总 |
| 2.3 案例分析——以《最新微积学教科书》为例 |
| 2.3.1 《最新微积学教科书》作者及译者简介 |
| 2.3.2 《最新微积学教科书》内容简介 |
| 2.3.3 《最新微积学教科书》之特点 |
| 2.3.4 《最新微积学教科书》之思想体系 |
| 2.4 小结 |
| 3 民国初期(1912～1922) |
| 3.1 背景概况 |
| 3.1.1 主要教育思潮 |
| 3.1.2 学制演进 |
| 3.1.3 中国大学数学系概况 |
| 3.2 微积分教科书之概述 |
| 3.3 案例分析——以《微积分学讲义》为例 |
| 3.3.1 内容概要 |
| 3.3.2 名词术语 |
| 3.3.3 特点分析 |
| 3.4 小结 |
| 4 民国中期(1923～1934) |
| 4.1 时代背景 |
| 4.2 微积分教科书之概述 |
| 4.3 案例分析——以《高等算学分析》为例 |
| 4.3.1 作者简介 |
| 4.3.2 出版背景及内容简介 |
| 4.3.3 名词术语与数学符号 |
| 4.3.4 插图配置 |
| 4.3.5 习题设置 |
| 4.3.6 特点分析 |
| 4.4 自编微积分教科书与译本之比较 |
| 4.4.1 编写目的之比较 |
| 4.4.2 内容之比较 |
| 4.4.3 逻辑推理之比较 |
| 4.5 小结 |
| 5 民国晚期(1935～1949) |
| 5.1 时代背景 |
| 5.2 微积分教科书之概述 |
| 5.2.1 商务印书馆出版之微积分教科书 |
| 5.2.2 中华书局出版之微积分教科书 |
| 5.2.3 其它书局出版之微积分教科书 |
| 5.3 案例分析——以《微积分学初步》为例 |
| 5.4 小结 |
| 6 微积分教科书中部分核心内容之沿革 |
| 6.1 导数与微分之沿革 |
| 6.2 积分之沿革 |
| 6.3 微分中值定理之沿革 |
| 6.4 小结 |
| 7 结语 |
| 7.1 微积分教科书发展之特点 |
| 7.2 进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 附录1 张方洁译《奥氏初等微积分学》之目录 |
| 附录2 周梦麟译《微积分学》之目次 |
| 附录3 何衍璿,李铭盘,苗文绥合编《微积概要》之目录 |
| 附录4 孙光远,孙叔平《微积分学》之目次 |
| 攻读博士学位期间科研统计 |
| 致谢 |
（10）临近空间大气环境探测资料分析研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 无线电掩星观测技术研究现状 |
| 1.2.2 气象火箭落球探测研究现状 |
| 1.3 主要存在问题 |
| 1.4 本文研究的主要内容 |
| 第二章 理论基础 |
| 2.1 临近空间大气结构 |
| 2.2 Abel变换原理 |
| 2.3 气象火箭落球探测原理 |
| 2.4 三维变分同化理论 |
| 第三章 临近空间TIMED/SABER观测数据与COSMIC观测数据误差特征分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 数据来源及处理方法 |
| 3.2.1 数据来源 |
| 3.2.2 数据匹配时间和匹配距离 |
| 3.2.3 个例比较方法 |
| 3.2.4 统计比较方法 |
| 3.2.5 误差矩阵计算方法 |
| 3.3 比较卫星观测数据与无线电探空数据 |
| 3.3.1 COSMIC无线电掩星观测与无线电探空数据的对比结果 |
| 3.3.2 SABER探测数据与无线电探空数据的对比 |
| 3.4 比较COSMIC观测数据与TIMED/SABER观测数据 |
| 3.4.1 数据匹配情况 |
| 3.4.2 COSMIC数据与SABER数据的个例比较与统计对比 |
| 3.4.3 COSMIC数据与SABER数据温度偏差随季节的变化 |
| 3.4.4 COSMIC数据与SABER数据温度偏差随纬度的变化 |
| 3.5 卫星观测数据误差矩阵计算结果分析 |
| 3.5.1 COSMIC无线电掩星观测数据的温度误差矩阵计算结果分析 |
| 3.5.2 全球区域COSMIC数据与SABER数据统计对比结果分析 |
| 3.5.3 TIMED/SABER观测数据温度误差矩阵计算结果分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 临近空间多源卫星观测数据的变分融合研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 变分融合方法 |
| 4.3 试验方案 |
| 4.4 误差协方差矩阵构建 |
| 4.5 变分融合结果分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 无线电掩星观测弯曲角电离层残差修正研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 经验模式介绍 |
| 5.3 大气掩星弯曲角电离层残差仿真模型 |
| 5.4 仿真结果分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 临近空间气象火箭落球探测数据处理关键技术研究 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 空气阻力系数计算 |
| 6.3 大气温度廓线计算方法研究 |
| 6.3.1 计算原理 |
| 6.3.2 方法比较 |
| 6.3.3 误差统计 |
| 6.4 大气参数反演系统设计 |
| 6.5 试验结果初步分析 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 主要工作及结论 |
| 7.2 主要创新点 |
| 7.3 未来工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
四、析谈单元函数积分的基本概念与基本理论（论文参考文献）
- [1]偶应力/应变梯度理论的精化不协调元分析[D]. 赵杰. 大连理工大学, 2010(06)
- [2]偶应力/应变梯度理论及其杂交应力元分析[D]. 马旭. 大连理工大学, 2014(07)
- [3]析谈单元函数积分的基本概念与基本理论[J]. 陈荣胜,蔡高厅. 工科数学, 1993(S1)
- [4]关于连续体结构数值计算的微分算子离散化方法(一)[J]. 大连工学院数理力学系工程力学教研室. 大连工学院学报, 1973(01)
- [5]有限元分析的若干基本问题[J]. 唐立民. 大连工学院学报, 1979(02)
- [6]关于两种二阶应变梯度理论[J]. 赵杰,陈万吉,冀宾. 力学学报, 2010(01)
- [7]加强基础 扩大应用 改革“高等数学”教材[J]. 韦金生. 工科数学, 1997(02)
- [8]一部颇具特色的教科书——Philip Gillett《微积分与解析几何》评介[J]. 李恒沛. 北京航空航天大学社会科学学报, 1997(02)
- [9]中国微积分教科书之研究（1904-1949）[D]. 刘盛利. 内蒙古师范大学, 2012(07)
- [10]临近空间大气环境探测资料分析研究[D]. 范志强. 国防科技大学, 2018(02)