一、正则形式的Ward—Takahashi恒等式（论文文献综述）
杨飞[1]（2021）在《非平衡动力学：从二维材料自旋动力学到超导体的电磁响应》文中研究指明运用微观动力学方程的等时非平衡格林函数方法,本论文首先从自旋电子学领域中的动力学自旋Bloch方程入手,研究二维材料中的自旋动力学作为引子。之后,进入到本论文的主体部分—超导领域,建立被我们称为“规范不变动力学方程”的动力学理论以研究超导体丰富的电磁响应性质。在引子部分,通过采用动力学自旋Bloch方程,我们研究了双层过渡金属硫属化物中空穴的自旋动力学,包括Rashba自旋轨道耦合影响下K和K’谷空穴自旋的弛豫和扩散。由于双层材料的特性,我们发现两谷的面外自旋呈现出不同的弛豫（扩散）过程。特别地,在大自旋极化的弛豫（扩散）过程中,我们发现,两谷中原本相同的空穴浓度随着时间演化（沿着扩散方向）发生了破缺,从而产生了非平衡（稳态）谷极化。在主体部分,我们进入到超导领域,首先研究了平衡态中平移对称破缺超导体系内的超导电性,之后,我们重点探讨了非平衡动力学中超导体的电磁响应性质。平衡态的研究以Gorkov方程为基础。我们首先从对称性的角度,讨论了平移对称破缺后,实现非常规Cooper对的要求。基于对称性分析,我们指出,通过将自旋轨道耦合量子阱与平移对称破缺s-波超导体近邻耦合,所有四种对称性类型（偶频单态、奇频单态、偶频三态和奇频三态）的Cooper对均会在量子阱中出现。而量子阱中库仑相互作用的自能以及不可避免的plasmon效应,则可以诱导出全部四种对称性的超导序参量。之后,我们讨论了在自旋轨道耦合s-波超导体中,利用磁场的Zeeman效应破缺掉平移对称性（产生出Cooper对质心动量）的可能。我们发现,磁场会导致两种具有Cooper对质心动量的超导相:小场下的drift-BCS态和大场下的Fulde-Ferrell态,前者中的Cooper对质心动量源于能带扭曲,后者与传统Fulde-Ferrell态类似。在处理非平衡性质时,Gorkov方程中格林函数涉及到的信息因为过于庞大从而有着很大的计算难度。针对这一问题,需要衍生出用于处理非平衡物理的微观动力学方程。为此,我们首先采用Yu和Wu建立的规范不变光学Bloc方程方法,研究了手征p-波超导态的反常霍尔效应。我们展示反常霍尔效应的内禀通道因为伽利略不变性而为零,但杂质散射可以诱导出外禀通道。与文献中Kubo费曼图方法给出的线性响应的偏转散射通道相比,我们除了为这一通道提供微观动力学描述外,还揭示出一个新的通道:非线性激发导致的低阶Born贡献,后者在弱杂质相互作用体系占据主导。之后,我们发展了规范不变光学Bloch方程,使其囊括进完整的电磁效应和超流动力学,由此建立起超导体规范不变动力学方程。我们首先证明规范不变动力学方程满足超导体中的Nambu规范结构,因而自然地满足电荷守恒。紧接着,通过规范不变动力学方程,我们讨论了静磁响应和低频光学响应中的电流激发。除了恢复出文献中为人熟知的结果（包括静磁响应中的Meissner超流和Ginzburg-Landau方程以及低频光学响应中的二流体模型）外,我们发现,只有当电磁场激发出的超流速度超过某一阈值时,体系中才会出现正常流体和散射。特别地,我们指出,超流体和正常流体的电流之间存在摩擦。由于这种摩擦,部分超流体具有了黏滞性。我们因而提出了超导体的三流体模型:正常流体、有黏滞的超流体和无黏滞的超流体,以此来描述超导态的电磁响应。基于三流体模型,我们揭示出丰富的物理行为,包括静磁响应中隧穿深度受散射影响的原因、修正的Ginzburg-Landau方程和同时具有非零能隙和非零电阻的热力学相、以及低频光学响应中由三流体模型描述的光电导。随后,我们展示,规范不变动力学方程提供了一套有效的方法,能够不分伯仲地计算超导体集体激发Nambu-Goldstone模和Higgs模的电磁响应。基于规范不变动力学方程,我们除了恢复出文献中关于这两种集体激发的线性响应的传统结果外,还指出Higgs模的二阶响应完全归因于驱动效应（包括光电场驱动效应和磁矢势抗磁效应）而非文献中广泛认定的磁矢势顺磁效应。同时,我们推得了 Nambu-Goldstone模非零的二阶光学响应,并且发现,由于电荷守恒恒的保护,这一响应可以避免Anderson-Higgs机制的影响从而能够被有效激发。为此我们还提出了一个可能的实验探测方案。接下来,我们展示,规范不变动力学方程提供了一套有效的办法处理散射效应。基于规范不变动力学方程,我们发现,在线性区,散射造成的光吸收可以很好地描述实验上在正常趋肤区脏超导样品中观测到的光学特征。而在二阶区我们指出,散射效应在Higgs模的光学响应信号中造成一个相移,并且该相移在ω=|Δ|处会展现出π跳跃。此外,我们还指出,杂质散射可以在光脉冲结束后造成Higgs模激发的衰减行为。综上,规范不变动力学方程不仅同时囊括了正常流体和超流体的动力学描述,且作为一套规范不变理论,这套方程既能够计算磁场响应也可以处理光学响应,并且可以用于线性响应和非线性响应的研究。由于规范不变性,规范不变动力学方程得以保证对电磁学性质非常关键的电荷守恒。同时,规范不变动力学方程还能够处理超导体中各样集体激发的电磁响应。此外,得益于等时非平衡格林函数方法,我们在规范不变动力学方程构造了完整的微观散射项,因而可以阐述散射效应的影响。除了恢复出许多文献中众所周知的结果外,我们还揭示出超导体电磁响应中更为丰富的物理。所以,规范不变动力学方程实际上提供了一套有效的方法研究/计算超导体的非平衡动力学行为和电磁响应性质,我们因而展望这套方程能够在超导领域揭示更多的丰富物理。最后,我们探索性地将规范不变动力学方程的方法应用到d-波超导体系Higgs模的研究中,以推导呼吸Higgs模和d-波序参量体系独有的旋转Higgs模能谱的解析表达式,并探讨他们的动力学性质包括光学响应、磁场响应以及最近实验上较为关心的赝能隙相中负的热霍尔信号。本论文内容多为解析研究。为方便阅读,正文中只呈现具体的模型和推导后的结果以及图像性的分析,冗长的推导细节则被置于十个附录中。以下,是具体的章节摘要。引子部分,从第1章到第2章,我们研究了双层过渡金属硫属化物中空穴的自旋动力学。在第1章中,我们首先介绍了二维材料单双层过渡金属硫属化物,以及这类材料中谷动力学（包括自由载流子的谷霍尔效应,激子的谷极化和去谷极化机制）和自旋电子学（包括自旋的注入和探测、时间域自旋弛豫的主要机制,以及理解空间域自旋扩散的模型）的研究进展。特别地,在双层过渡金属硫属化物中,得益于材料特性,K和K’谷的空穴不仅可以通过自旋-层锁定效应实现自旋在实空间的分离,还可以利用手征光学选择定则激发自旋极化。该二维体系因而为探索自旋动力学提供一个理想的平台,并在自旋电子学领域展现出可能的应用前景。由此,理解这一类材料中空穴自旋的弛豫和扩散行为成为了亟待研究的问题。针对这一问题,在第2章中,我们首先介绍自旋电子学领域中的动力学自旋Bloch方程。动力学自旋Bloch方程,是Wu基于等时非平衡格林函数方法将半导体中的光学Bloch方程推广到自旋空间建立和发展起来的。它不仅包含了微观散射效应,还可以处理多体效应。运用动力学自旋Bloch方程,我们研究了双层过渡金属硫属化物中K和K’谷空穴的自旋动力学。考虑到实验上对空穴浓度的电学调控,我们讨论了门电压诱导的Rashba自旋轨道耦合对自旋弛豫和扩散的影响。相比传统的面内形式,双层过渡金属硫属化物中的Rashba自旋轨道耦合多出一个谷依赖的面外分量,从而提供了一个在K和K’谷方向相反的类Zeeman场,由此造成了丰富的自旋动力学行为。对于自旋弛豫,在谷间空穴-声子散射作用下,类Zeeman场为面内自旋打开了一个谷间弛豫通道,其主导了面内自旋的弛豫。对于面外自旋极化,类Zeeman场会与Hartree-Fock有效磁场叠加,后者在两谷方向相同。由此,K和K’谷呈现出不同的总有效磁场强度,从而导致两谷具有不同的自旋弛豫时间。提高温度/浓度以增强谷间空穴-声子散射能够极大地抑制两谷自旋弛豫时间的不同。有意思的是,在大自旋极化的弛豫过程中,我们发现,两谷中原本相同的空穴浓度随着时间演化发生了破缺,致使体系中诱导出谷极化。根据我们的计算,在自旋极化为60%时,这种非平衡谷极化能够超过1%且能持续数百ps,因而有很大可能被实验观测。双层过渡金属硫属化物中的谷内系统,实际上为Zeeman场存在下的Rashba自旋轨道耦合体系。从微观层面研究这一经典体系的自旋扩散无疑具有重要意义,但文献中鲜有对此的研究报道。我们发现,在单谷中,通过调节该谷的总有效磁场强度,面外自旋的扩散行为可以分为四个区域。在不同的区域,自旋扩散长度展现出不同散射、总有效磁场强度和自旋轨道耦合强度的依赖。由于K和K’谷具有不同的总有效磁场强度,两谷因而展现出不同的自旋扩散长度。增强谷间空穴-声子散射则可以抑制两谷自旋扩散长度的不同。此外,在单边固定的大的面外自旋注入下,我们发现,体系沿着扩散方向会建立起稳态的谷极化,与时间域谷极化的产生机制相同。然而,时间域的谷极化会随着谷内散射的增强而减弱,但空间域产生的谷极化能够通过增加杂质浓度来加强。主体部分,从第3章到第11章,我们进入到超导领域,首先研究了平衡态中平移对称破缺超导体系内的超导电性,之后,我们重点探讨了非平衡动力学中超导体的电磁响应性质。针对平衡态的研究,在第3章中,我们首先介绍了 Cooper对的四种对称性分类:偶频单态、奇频单态、偶频三态和奇频三态,以及在空间均匀体系实现后三类非常规Cooper对所需要的对称性破缺。但体系中非常规Cooper对的存在并不能保证非常规超导序参量的产生,这是因为非常规超导电性的产生往往还对配对势的对称性有特殊的要求。之后,我们介绍了超导体中两点格林函数所满足的基本方程:Gorkov方程。该方程包含了体系中所有的信息,所以可作为研究和计算超导态性质的出发点。运用平衡态Gorkov方程,我们介绍了一些可能实现非常规Cooper对/超导电性的具体材料和体系,包括与铁磁体近邻耦合的常规超导体、非中心反演对称的非常规超导体,具有自旋轨道耦合的常规超导体、目前广受争议的非常规超导体Sr2RuO4,和可能具有p-波吸引势的重费米子超导材料。紧接着,我们介绍了在均匀超导体中利用Zeeman效应自发破缺掉平移对称性（产生出Cooper对质心动量）的可能,即Fulde-Ferrell-Larkin-Ovchinnikov（FFLO）态。但在各向同性体系中,旋转对称性的自发破缺不利于FFLO态对抗杂质缺陷和热力学涨落。为此,文献中指出,在Zeeman效应作用下,利用自旋轨道耦合造成体系的各向异性,能够使Cooper对质心动量以最优化形成来保证FFLO态的稳定,我们综述了文献中对此的理论进展。在第4章中,运用平衡态Gorkov方程,我们研究了平移对称破缺后,非常规Cooper对和序参量的实现。我们首先从对称性的角度,讨论了平移对称破缺后,实现非常规Cooper对的要求。我们发现,与传统的空间均匀体系中的要求相比,原本难以实现的奇频单态Cooper对在平移对称破缺后会固有地存在,并且平移对称破缺后,只需破缺掉自旋旋转对称性即可实现偶频三态和奇频三态Cooper对。由此我们指出,通过将自旋轨道耦合量子阱与平移对称破缺s-波超导体近邻耦合,所有四种对称性类型的Cooper对均会在量子阱中出现。在此基础上,通过考虑库仑相互作用的自能以及二维体系中不可避免的plasmon效应计算量子阱中的超导序参量,我们展示体系中可以实现全部四种对称性的超导电性。为具体说明这一情况,我们考虑了与处于FFLO相或存在超流的s-波超导体近邻耦合的InSb（110）量子阱,并推导了四种超导序参量的解析表达式。得益于材料特性,我们推得了s-波的偶频单态序参量、p-波的奇频单态序参量、p-波偶频三态的序参量、以及d-波的奇频三态序参量。特别地,在合适浓度下,常规的s波序参量会受到抑制,此时非常规序参量会占据主导,从而利于实验上的探测。在第5章中,我们研究了自旋轨道耦合s-波超导体中的Fulde-Ferrell态。不同于文献中求解多变量极值的全数值理论工作,我们运用平衡态Gorkov方程解析上求解反常格林函数来得到能隙方程,然后,通过求解基态能关于单个参数即Cooper对质心动量的最小值来确定超导态性质,由此可以对超导态的微观性质进行详细讨论。我们发现,在自旋轨道耦合s-波超导体中,外加磁场可以诱导出两种具有Cooper对质心动量的超导相。具体地,在小磁场下,电子能谱的扭曲可以诱导出Cooper对质心动量,但体系中不存在反常关联消失的非配对区。我们将这一超导相称为drift-BCS态。将磁场进一步增大至某一临界点,体系中出现了非配对区,从而落入Fulde-Ferrell态。我们发现,在临界点附近,质心动量会突然增加,并且序参量会急剧减小,表明体系发生了一级相变。此外,我们还发现了由自旋轨道耦合翻转项导致的Pauli极限的增强,以及因此而造成的存在Fulde-Ferrell态磁场区域的扩大。最后,我们还讨论了自旋轨道耦合诱导的三态Cooper对,并展示Cooper对自旋极化在drift-BCS态和Fulde-Ferrell态呈现出完全不同的磁场依赖,从而为实验上区分两种超导相提供了一种可能的方案。从第6章到第11章,我们从非平衡动力学的角度研究了超导体丰富的电磁响应性质。在第6章中,我们首先介绍最早由Nambu提出的超导体规范结构,以及超导态中规范不变与电荷守恒等价的证明。紧接着,我们介绍了超导体中各样的集体激发,包括Nambu-Goldstone模（序参量相位涨落）和相关的Anderson-Higgs机制、Legget t模（两带超导体中两带序参量相位差涨落）、Tc附近的Nambu-Goldstone模:Carlson-Goldman模、Higgs模（序参量模值涨落）,以及Bardasis-Schrieffer模（轨道角动量不同于平衡态序参量的序参量模值涨落）。此外,我们还介绍了超导体中杂质效应对平衡态的影响:Anderson定理。之后,我们综述了超导体对电磁响应特别是对THz光场响应的实验和理论研究进展。具体地,相关的实验进展包括静磁响应中的Meissner效应,早期用于实验分析的宏观Ginzburg-Landau唯象理论、低频光学响应中由唯象二流体模型描述的光电导行为、还有THz频率范围内,反常和正常趋肤区超导体中不同的光吸收行为、非线性光学响应中的Higgs模激发和相关信号相位的π跃变、以及两带超导体内非线性光学响应中的Leggett模激发。在理论方面的综述中,我们指出,一套完整的电磁响应理论上应当满足如下的四个条件:（ⅰ）既能够计算磁场响应也可以处理光学响应,并且可以用于线性响应和非线性响应的研究,即必须完整地囊括由电场E所致和直接由磁矢势A造成的电磁效应;（ⅱ）能够自恰地推导出超导体内各样集体激发的电磁响应;（ⅲ）能够计算不可避免的散射效应;（ⅳ）应当是规范不变的,即满足Nambu提出的超导体规范结构,这点在超导体中尤为重要。然而,相比于超导领域在过去数十年间不断增加的丰富的实验现象,超导体电磁响应的微观理论,尽管在BCS超导电性理论的框架下已经经过了五十多年的发展,但文献中建立起的各样的理论,包括基于Kubo流流关联推出的反常趋肤区的Mattis-Bardeen理论、Anderson赝自旋图景下推出的Liouville和Bloch方程,半经典的准粒子Boltzmann方程、准经典近似框架下使用τ3-格林函数从Gorkov方程中推出的Eilenberger和Usadel方程、Yu和Wu在等时近似下使用τ0-格林函数建立起的规范不变光学Bloch方程,均无法满足上述全部条件,从而存有一定的不足。在第7章中,我们首先采用规范不变光学Bloch方程方法,讨论了手征p-波超导态的反常霍尔效应。我们证明内禀反常霍尔电导因为伽利略不变性为零,而杂质散射可以诱导出非零的外禀反常霍尔电导。与文献中Kubo费曼图方法给出的线性响应的偏转散射通道相比,我们除了为这一通道提供微观动力学描述外,还揭示出一个新的通道:非线性激发导致的低阶Born贡献。因为难以在准经典方法中处理准粒子关联或在Kubo费曼图方法中囊括非线性效应,这一新的通道在文献中被长期忽视掉了,但该通道在弱杂质相互作用体系会主导反常霍尔电导的产生。最后,受实验上在“金属/铁磁体/超导体”结中观测到的序参量和交换场的隧穿效应的启发,我们还讨论了存在空间依赖磁场时的情况,此时空间平移对称即伽利略不变性的破缺使得内禀反常霍尔电导不再为零。在第8章中,我们发展了规范不变光学Bloch方程,使其囊括进完整的电磁效应和超流动力学,由此建立起超导体规范不变动力学方程。从基本物理出发,我们首先证明,规范不变动力学方程满足Nambu规范结构,因而自然地满足电荷守恒。紧接着,通过使用规范不变动力学方程,我们关注静磁响应和低频光学响应中的电流激发。我们指出,只有当电磁场激发出的超流速度υs超过阈值υL=|Δ|/kF时,体系中才会出现正常流体和散射。有意思的是,我们发现超流体和正常流体电流之间存在摩擦。由于这种摩擦,部分超流体具有了黏滞性,由此我们提出了超导体系在υs>υL时的三流体模型:正常流体、有黏滞的超流体和无黏滞的超流体,以此来描述超导态的电磁响应。对于静磁响应,当υs<υL只存在超流体时,我们严格地恢复出了Meissner超流,并且能隙方程在相变温度附近可以严格约化为Ginzburg-Landau方程。当υs>υL时,静磁响应电流由三流体模型描述。特别地,与超流体中直接被磁通激发出Meissner超流不同,正常流体虽然不受磁通驱动,但在上述提到的与超流体电流的摩擦带动下,正常流体中也会诱导出电流。此时,正常流体电流和有黏滞的超流体电流的存在,使得隧穿深度受到了散射的影响。此外,我们还预言了一个同时具有非零能隙和非零电阻的热力学相。对于光学响应,规范不变动力学方程计算出的正常流体电流呈现出Drude模型行为,而超流体电流包括Meissner超流部分和Bogoliubov准粒子流部分。这样,在低温下,我们严格恢复出了文献中的二流体模型。然而,我们展示,超流体和正常流体的电流之间存在摩擦,使得光电导行为由三流体模型描述。在第9章中,我们展示,规范不变动力学方程提供了一套有效的方法,能够不分伯仲地计算超导体集体激发Nambu-Goldstone模和Higgs模的电磁响应。我们讨论了两种集体激发在线性区和二阶区的光学响应。我们发现,Higgs模的线性响应会在长波极限下消失,因此不在光学实验中显现。而Nambu-Goldstone模的线性响应会与长程库仑相互作用耦合,因此会触发Anderson-Higgs机制,使得该激发模原本无能隙的能谱被有效地提高到高能的plasmon频率,从而无法被有效激发,与文献中的结果一致。二阶响应则呈现出完全不同的物理。一方面,在二阶区可以于长波极限下得到Higgs模非零的光学响应,且在2ω=2Δ0时展现出共振行为,与实验发现一致。我们指出,该二阶响应实际上完全归因于驱动效应（光电场驱动效应和磁矢势抗磁效应）而非文献中广泛认定的磁矢势泵浦效应（顺磁效应）。另一方面,我们也发现了 Nambu-Goldstone模非零的二阶光学响应,并且由于电荷守恒,这一响应会与长程库仑相互作用解耦,从而避免掉Anderson-Higgs机制的影响,因而能够保持原本无能隙的能谱,进而可以被有效激发。我们为此还提出了一个基于Josephson结的可能方案用以实验上的探测。在第10章中,通过规范不变动力学方程,我们讨论了散射效应对正常趋肤区超导体THz光学性质的影响。我们考虑了多周期THz光脉冲驱动中线性和非线性响应的情况。我们展示,线性区散射诱导的光吸收σ1s（ω）可以很好地描述实验上在正常趋肤区脏超导样品中观测到的光学特征,包括低温下σ1s（ω）在ω=2|Δ|处的转变和其在ω<2|Δ|频段随频率下降的上升。此外,我们证明,规范不变动力学方程得到的超导态光电导在T>Tc序参量趋于零时可以严格回到了正常金属中Drude模型或传统Boltzmann方程描述的光电导。尽我们所知,由于在超导态中难以自恰计算散射顶角修正的阶梯图,文献中还没有理论可以在超导态光电导计算中,当温度从T<T.变到T>Tc时恢复出正常态的光电导。所以规范不变动力学方程实际上提供了一套有效的办法处理散射效应。在二阶区我们发现,散射效应在Higgs模的光学响应信号中造成一个相移。特别地,该相移在ω=|Δ|处会展现出明显的π跳跃,从而为实验探测提供了一个明显的特征。最后,通过研究光脉冲结束后Higgs模激发的衰减,我们揭示了由弹性散射引发的弛豫机制。在第11章中,我们探索性地将规范不变动力学方程方法应用到d-波超导体系Higgs模的研究中。我们首先推导了呼吸Higgs模和波序参量体系独有的旋转Higgs模能谱的解析表达式,这为实验上寻找共振频率提供了可能的帮助。之后,我们研究了他们的动力学性质。我们发现,呼吸Higgs模在二阶光学响应中可见,且该过程与光场的极化方向无关。旋转Higgs模在光学响应中不活跃,但我们发现了该集体激发对磁场非零的线性响应,由此可以预期通过磁共振实验来探测旋转Higgs模。特别地,我们还发现,电中性的旋转Higgs模,虽然不能在电学测量中显现,但却可以在赝能隙相中产生负的霍尔热导。这一发现极有可能描述实验上最新在铜基超导体重掺杂赝能隙相中观测到的负的热霍尔信号。我们由此推测,实验中在赝能隙相产生负的热霍尔信号的未知电中性元激发,可能为旋转Higgs模。最后,我们在第12章中对本论文的内容进行了总结。
何沛伦[2]（2020）在《超短激光脉冲作用下的光电离理论研究》文中研究表明激光技术的发展不仅使得激光的光强不断增加,还使得它的脉冲宽度不断减小。超强激光可以在单个光学周期内将电子的运动加速到接近光速,为人类探索极端条件下的基本物理规律提供了条件;超快激光则可以分辨极短时间尺度上带电粒子的运动,为人类带来了捕捉微观世界动力学过程的超快摄像机。本文主要研究激光与简单原子、分子、自由电子的相互作用,其主要内容包括:第一,我们研究了红外激光场中的光电子动量分布。利用Lippmann-Schwinger方程,我们发展了运用Green函数的数值技巧。通过第一性原理计算,我们系统地研究了原子与分子电离的光电子动量分布,并将分布偏角的非单调变化与电离时刻的涨落联系在一起。利用强场隧穿电离对电场强度指数依赖的特性,我们提出了一种表征阿秒激光脉冲载波相位的方法。该方法对阿秒脉冲光强要求较低,并对光强平均效应和红外脉冲载波相位的不确定性具有鲁棒性。利用经典Monte Carlo轨迹模拟,我们揭示了强场直接电离电子的高能能谱增强具有经典力学起源,并发现了光电子初始相空间拓扑结构的变化对增强的影响。第二,我们研究了高频激光场中的电离现象。基于KramersHenneberger态的动力学,我们阐述了高频激光场中的电离稳定化,光强的非绝热变化耦合电离和电离动力学干涉的机制。我们指出,高频线偏振激光轴的绝热转动所产生的非阿贝尔几何学相位可以导致自旋反转。通过第一性原理计算,我们证明高频激光场中的单个原子可以产生杨氏双缝干涉并观察到了电荷共振增强电离。这些结果表明高频场中的原子具有与分子相似的性质,因此可以使用原子研究分子物理。同时,原子光电子动量分布的杨氏双缝干涉也意味着存在电离的绝热稳定化,这为实验的验证提供了新思路。第三,我们研究了光子携带的线动量和角动量在电离与解离过程中向靶系统的传递。研究表明,在双原子分子中,吸收光子的线动量在母核与光电子之间的分配存在杨氏双缝干涉。为了研究光电子动量转移的一般规律,我们构造了精确的非相对论情况非偶极Volkov波函数,并用它建立了对应的强场近似理论,并利用该理论研究了一般情况的光子动量分配规律,Coulomb势对分配的影响,以及光电子非偶极情况的非绝热隧穿初始条件。通过理论与实验的结合,我们研究了吸收的光子角动量所导致的原子核转动,并揭示了解离过程光子角动量传递的机理。第四,我们研究了极端相对论情况的量子电动力学。基于局部恒定场近似,我们将电子在强激光场中的辐射等效为瞬时的同步辐射过程。为了研究电子在双色场中的量子电动力学级联,我们发展了自旋分辨的准经典辐射阻尼模型。数值结果表明,可以在现有的激光条件下产生高度自旋极化的正电子束。最后,我们发展了强场量子电动力学的旋量-螺旋度方法,对有关的核心公式进行了阐述。该方法可以极大地简化极端相对论的跃迁振幅的计算,可以在未来的研究中起到重要的作用。
任可[3]（2018）在《非局域手征拉氏量推导以及动力学方程IR-UV对偶》文中提出原始的QCD手征有效拉氏量只包含赝标介子这一种自由度,然而随着紫外截断的升高,矢量介子和重子等高阶激发理应被纳入有效场论.包含矢量介子的手征拉氏量通常有两种构造方法:隐藏规范对称性模型和2-形式物质场模型,由于前者有更为良好的收敛性和现象学预言,因此被更多采用.包含重子的有效场论往往分为相对论模型和非相对论模型,在大Nc极限下,Nc体量子力学和Skyrme模型等非相对论描述均给出了自洽的物理量Nc阶数预言,但并不满足Lorentz协变性.量子动力学方程是通过泛函变分法或Feynman图归纳法得来的迭代方程,它们包含了该理论所有的动力学信息,覆盖了紫外和红外能区的贡献,但由于具体求解的困难而往往需要采取截断近似.常见的量子动力学方程包括基本场关联函数满足的Dyson-Schwinger方程以及介子和重子等复合自由度满足的束缚态方程.本文中,我们从QCD第一原理出发,利用泛函积分技巧和大Nc极限近似推导出了包含矢量介子和相对论性重子自由度的非局域手征拉氏量,它满足Lorentz协变性、SU（Nf）L×SU（Nf）R对称性以及额外的SU（Nf）V隐藏规范对称性.与传统的局域手征拉氏量相比,我们的结果中非局域束缚态和局域束缚态共存;当非局域自由度取在壳值时,就回到了只包含局域自由度的传统手征拉氏量.而非局域束缚态和局域束缚态之间的消长关系,在图像上可以理解为BCS-BEC过渡.我们的非局域手征拉氏量在大Nc极限下是描述强子物理的半经典理论;从它给出的运动方程中,我们可以读取夸克传播子的Dyson-Schwinger方程、介子束缚态的Bethe-Salpeter方程以及重子束缚态的Faddeev方程,其中束缚态方程的成立是由非局域自由度的运动方程和局域自由度约束项的可积条件来共同保证的.这种手征拉氏量与QCD量子动力学方程之间更深层次的关联,可以被称之为动力学方程的IR-UV对偶.此外,我们的推导给出了介子和重子束缚态振幅之间的一个约束关系,这暗示了大Nc极限下用量子数相同的介子和重子自由度来描述同一份夸克和反夸克集合是等价的.这可以类比于强关联体系中非局域平均场自由度定义的不确定性.最后,由于推导采取了必要的大Nc近似,所以重子构造的讨论相对复杂.我们对介子和重子相关物理量Nc阶数的预言与传统的双线表示分析和非相对论模型是一致的.
罗翠柏[4]（2017）在《标准模型和超出标准模型中的几个相关问题的讨论》文中研究指明二十世纪九十年代在弦论的研究中发现如果将开弦末端限制在D-brane上并与膜上恒定的NS-NS B场相互作用,则在低能极限下的开弦理论将退化为一个定义在非对易时空流形上的量子场论。随后人们在Weyl-Moyal乘积的基础上建立非对易的标准模型。但它的缺点是它不是在SU（3）×SU（2）×U（1）李代数下封闭的、非对易规范理论的物质场最多只能和两个规范场耦合、以及非对易U（1）规范场论荷是量子化的且只能取（+1,0,-1）三种情况——也即非对场论的no-go定理。Seiberg和Witten认为非对易规范场和对易规范场存在着一个Swiberg-Witten映射,从而避免了no-go定理带来的困难。不过这理论也导致了非对易标准模型中存在着大量对易时空中所禁止的新相互作用顶点,如破坏Lorentz不变性的三光子顶点,中微子和光子的耦合等。中微子味振荡现象的发现表明中微子具有微小的质量,这在标准模型的框架内是无法解释的。作为一种唯象学假设,Seesaw机制引入了大质量的右手中微子来压低中微子的质量标度。但是目前还没有发现大质量右手中微子的显着证据。鉴于此,如果如果将非对易场论和中微子振荡现象结合起来,这一个值得探讨的问题,这也是本文的一个主要内容。非对易规范理论中洛伦兹破坏项使得通常的正则对易关系变形,我们推广这个关系到新的变形的正则非对易关系。在这个基础上,可以得出无质量的中微子拉格朗日量,满足变形的正则非对易关系,通过这个推广,可以得到无质量的中微子的振荡。随后通过现有的实验数据,得出非对易参数的限制条件。但是在将非对易场论中的对易关系式推广的过程中,我们发现这个新的对易系数是和对易系数和背景磁场微小扰动以及电荷有关的,因为中微子并无电荷,因此我们的推广虽然可以解释中微子的振荡,但并没有一个坚实的理论基础。鉴于此,我们发现如果将非对易场中的Moyal乘积的关系式修改为新的Moyal乘积,就会得到上述推广了的新的场与场的对易关系。新的Moyal乘积的引入,需要将非对易空间扩展到非对易的相空间,也即将坐标之间的非对易关系推广为坐标和坐标、动量和动量之间的非对易关系。利用文献中对坐标之间的非对易系数以及动量之间非对易系数的数量级的讨论,我们将这个数据和中微子振荡数据确定的非对易系数的数量级数值进行比较,发现这两者的数量级相差很大,也即出现了不自洽性。利用3阶WKB方法,我们计算了非对易黑洞时空中无质量的旋量场似正模型。跟通常的Schwarzschild黑洞时空比较起来,这里的数值结果表明Dirac似正频率的振荡频率和虚频部分是增加的,但是非对易参数对Dirac似正模型的影响是非常小的。本征态方法可以用来讨论含常数背景磁场的NJL模型中的一系列问题。建立本征态方法的初衷是为了更好地讨论费米传播子中的虚部对计算结果有多大的影响,但是在通常的有限温有限化学势下,费米传播子的虚部并不对Gap方程的计算结果产生影响。非对易场论和洛伦兹破缺扩展的标准模型,两者都能在拉格朗日量中引入一个洛伦兹破坏项。当我们把此种洛伦兹破坏项引入NJL模型后,我们发现洛伦兹破坏项引入之后,其费米传播子的虚部对Gap的影响不再是平庸的。最终的计算结果表明,洛伦兹破坏项和常数背景磁场满足一定关系时,Gap方程的计算会得到两类结果,一类是洛伦兹破缺项引入的虚部效应造成的结果,另一部分是不考虑虚部时洛伦兹破坏项直接造成的影响。在这两类影响下,夸克动力学质量和磁场和洛伦兹破坏系数有确定的关系,并且手征对称性始终是破缺的。在QED3中,我们推导了各种矢量、轴矢量和张量顶点函数的横向部分的关系式。我们发现这些顶点函数是彼此耦合到一起的并且形成一系列的耦合方程。对于这些顶点函数来说,通常的（纵向）Ward-Takahashi（WT）等式与横向的WT等式形成了一个WT类的约束关系。不同于四维的规范理论的结果,我们发现在QED3中,在不考虑Wilson Line引入的积分项的单圈图情况下,矢量和张量顶点函数能够按照两点费米传播子的形式表达出来。我们可以应用这个结果到Schwinger-Dyson方程,在这种情况下（在不考虑Wilson Line积分项的单圈修正下）DS方程将会形成一个费米传播子的封闭集。另外的,依靠计算矢量、轴矢量和张量流算子的旋量方程,在这篇文章中我们讨论了可能存在的横向WT等式的量子反常。我们发现在QED3中,对于矢量和张量的横向等式来说,横向反常不存在。而在QED2中,轴矢量的横向反常是存在的。然后我们将上面的结论应用到DS方程中去,在QED3中,在也即不考虑Wilson Line引入的积分项的单圈图情况下,我们可以得到DS方程的形式解。
何汉新[5]（2008）在《对称性关系导出阿贝尔规范理论中的完全费米子-玻色子顶角函数》文中研究说明应用Dyson-Schwinger方程研究夸克禁闭、动力学手征对称性破缺等非微扰问题,必须要知道非微扰的顶角函数.提供了基于对称性关系来确定四维阿贝尔规范理论中的完全费米子-玻色子顶角函数的途径:用一组纵向和横向的费米子-玻色子（矢量）和轴矢量顶角的Ward-Takahashi关系导出完全的费米子-玻色子顶角函数,推导在动量空间和无费米子质量情况完成.这样导出的费米子-玻色子顶角函数应是微扰和非微扰都成立的.证明了该费米子-玻色子顶角在单圈阶确实是成立的,并简要讨论了该顶角的非微扰形式。
霍秋红[6]（2007）在《约束系统的量子正则对称性及其在超对称CHERN-SIMONS理论中的应用》文中研究指明本文综述了约束Hamilton系统路径积分量子化方案的发展史、约束Hamilton系统正则对称性的研究进展和超对称Chern-Simons理论及NJL模型;详细介绍了Faddeev-Senjanovic（FS）路径积分量子化方案及约束Hamilton系统的对称性。我们发现了量子整体正则Noether定理（量子守恒律）证明过程中存在的不足,即量子整体正则Noether定理是将系统整体变换推广到定域变换而推导出来的,这就将整体不变的限制条件扩大了,不是严格的整体对称性。基于此,我们只考虑系统的整体变换,严格推导了无穷小变换参数为二阶张量的量子整体正则Noether定理。我们运用约束Hamilton系统的Faddeev-Senjanovic（FS）路径积分量子化方案,对SU（n） N=2非Abel超对称Chern-Simons系统进行了量子化;通过选取库仑规范并考虑其自洽性条件导出了另一个规范条件,消除系统的冗余自由度,得到系统相空间的格林函数生成泛函。利用上述推导的量子整体正则Noether定理,我们研究了其量子对称性,得到了系统量子守恒角动量,发现非Abel Chern-Simons场部分的角动量具有分数自旋性质,并且这分数自旋相关于规范变换群的指标。在（2+1）维时空中,我们研究了SU（n） N=2非Abel Chern-Simons超对称规范场系统。基于Faddeev-Senjanovic路径积分量子化方法,给出了该系统格林函数的相空间生成泛函。运用量子整体正则Noether定理,得到了系统的总角动量,发现其包含非Abel规范场的轨道角动量、自旋角动量和分数自旋角动量,分数自旋项不仅相关于规范变换群指标,并包含非Abel规范场第零分量荷的贡献。根据Faddeev-Senjanovic路径积分量子化方案,分别将扩展NJL模型和玻色化的NJL模型进行了量子化,得到系统相空间中格林函数生成泛函,继而得到了连通格林函数生成泛函和正规顶角生成泛函。由旋量场的手征变换推出复合场及共轭动量的手征变换,由生成泛函手征变换的不变性,得到了手征Ward-Takahashi恒等式。
姜云国,黄永畅,李希国[7]（2007）在《超对称电磁相互作用系统的BRST量子化及其正则Ward恒等式》文中认为运用Becchi-Rouet-Stora-Tyutin路径积分量子化方法对超对称电磁相互作用系统进行了量子化.在相空间中化简了超对称电磁相互作用系统Hamiltonian量,进而使该系统的量子化被化简.构造体系的BRST生成元,得到了系统的BRST变换;给出了有效作用量,得到了Green函数生成泛函;构造了体系的规范生产元,并得到了系统的规范对称变换.最后,基于正则系统的Noether定理,给出了规范变换的Ward-Takahashi恒等式,进而讨论了正规顶角和传播子的关系,给出了正规顶角和传播子的两个关系式.
姜云国[8]（2006）在《约束哈密顿系统和超对称中若干问题的研究》文中研究表明本文回顾了约束哈密顿系统的研究历史,介绍了约束哈密顿系统规范对称性的研究进展。介绍了约束系统量子化的几种方法,主要是正则量子化方法和Faddeev- Senjanovic路径积分量子化方法,并综述了其它量子化程序和约束Hamilton系统的对称性。我们详细讨论了Dirac-Bergmann约束计算方法,将约束的矩阵求法与狄拉克求法作比较,讨论了二者等价时的约束计算方法。我们分别运用Faddeev-Senjanovic和Becchi-Rouet-Stora-Tyutin路径积分量子化方法对超对称电动力学系统进行了量子化。我们构造了体系的规范生成元和BRST生成元,分别得到了场量的规范变换和BRST变换,发现超对称不同场的BRST变换与规范变换存在一定的关系。基于正则系统的Noether定理,我们给出了规范变换的Ward-Takahashi恒等式;并且讨论了正规顶角和传播子的关系。根据约束系统的Faddeev-Senjanovic路径积分量子化方法,我们对超对称任意子系统进行了量子化;根据经典Noether定理,得到了系统的守恒角动量;用量子正则Noether定理讨论了量子守恒角动量,我们发现了系统具有分数自旋性质。在超对称系统的量子化研究基础上,我们继续探讨超对称在宇宙学和粒子物理中的应用。我们介绍了超对称和R宇称,阐明了超对称在高能标和低能标下是如何破缺的,还综述了中性伴随子（neutralino）宇宙学和引力微子（gravitino）宇宙学;最后我们得到了暗物质的密度比值的表达式,给出了对所有暗物质粒子的Tremaine-Gunn限制。
刘赟,李瑞洁,李子平[9]（2004）在《位形空间非定域Ward恒等式》文中指出从 Faddeev- Popov（ FP）方法对规范理论给出的位形空间生成泛函出发 ,导出了位形空间非定域变换下的 Ward恒等式 .应用于非 Abel Chern- Simons（ CS）理论 ,得到了 CS规范场 -鬼场正规顶角间的 Ward恒等 ,并把此结果与文献 [1 ]做了对比 ,对规范理论用位形空间路径积分讨论更简便
王树忠[10]（2001）在《约束系统的正则Ward恒等式及其在动力学对称性破缺中的应用》文中指出本文简要地叙述了约束Hamilton系统基本理论，系统地评述了动力学对称性破缺；利用约束系统中包含复合场的正则Ward-Takahashi恒等式分别研究了手征对称性和规范对称性的动力学破缺。 QCD的一个基本性质就是手征对称性及其自发破缺。我们讨论了具有SU（2）L×SU（2）R对称性的手征σ模型和扩展的NJL模型，利用自洽场方法研究了在手征σ模型中考虑加入电磁场之后，σ，π和核子都出现了质量修正；利用相空间的手征Ward-Takahashi恒等式方法研究了手征σ模型，得到了π介子和核子的质量，与用自洽场方法得到的结果相一致；在NJL模型中加入反对称张量，得出结论：反对称张量、反对称赝张量的质量关系和标量、赝标量的质量关系完全相同，存在四个反对称张量和四个反对称赝张量的Goldstone玻色子；在NJL模型中考虑四费米子凝聚，得到了四费米子束缚态的质量谱，同时得到四费米束缚态对费米子和正反费米子束缚态的质量有修正。 最后，本文研究了非阿贝尔规范对称性的动力学破缺。对于纯杨-米尔斯理论，构造了两矢量介子复合场，三矢量介子复合场和双鬼态，得到了单矢量介子和束缚态的质量谱；在纯杨-米尔斯场中加入物质场，费米反费米凝聚对矢量介子场和束缚态的质量都有贡献。
二、正则形式的Ward—Takahashi恒等式（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、正则形式的Ward—Takahashi恒等式（论文提纲范文）
（1）非平衡动力学：从二维材料自旋动力学到超导体的电磁响应（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 引子 |
| 第一章 二维材料过渡金属硫属化物介绍 |
| 1.1 单层过渡金属硫属化物介绍 |
| 1.1.1 哈密顿量 |
| 1.1.2 谷动力学 |
| 1.2 双层过渡金属硫属化物 |
| 1.2.1 哈密顿量 |
| 1.2.2 自旋-层锁定效应 |
| 1.2.3 双层异质结 |
| 1.3 单双层过渡金属硫属化物中的自旋电子学 |
| 1.3.1 自旋极化的产生和探测 |
| 1.3.2 自旋极化的弛豫及稳态扩散 |
| 第二章 双层过渡金属硫属化物中的自旋动力学 |
| 2.1 动力学自旋Bloch方程 |
| 2.2 双层Rashba自旋轨道耦合 |
| 2.3 双层过渡金属硫属化物中空穴的自旋弛豫 |
| 2.3.1 Zeeman场对自旋弛豫的影响 |
| 2.3.2 模型 |
| 2.3.3 数值结果:自旋弛豫 |
| 2.3.4 数值结果:谷极化的产生 |
| 2.3.5 小结 |
| 2.4 双层过渡金属硫属化物中空穴的自旋扩散 |
| 2.4.1 修正的漂移-扩散模型 |
| 2.4.2 模型 |
| 2.4.3 解析结果:Zeeman场存在下自旋轨道耦合体系中的自旋扩散 |
| 2.4.4 数值结果:自旋扩散 |
| 2.4.5 解析/数值结果:稳态谷极化的产生 |
| 2.4.6 小结 |
| 第三章 超导电性对称性分类介绍 |
| 3.1 平移对称超导体中Cooper对的分类 |
| 3.2 Gorkov方程 |
| 3.3 非常规超导电性 |
| 3.3.1 与铁磁体近邻耦合的常规超导体 |
| 3.3.2 非中心反演对称的非常规超导体 |
| 3.3.3 具有自旋轨道耦合的常规s-波超导体 |
| 3.3.4 争议的非常规超导体Sr_2RuO_4 |
| 3.3.5 可能具有p-波吸引势的重费米超导材料 |
| 3.4 平移对称破缺的Fulde-Ferrell-Larkin-Ovchimnikov态 |
| 3.4.1 各向同性体系 |
| 3.4.2 各向异性体系 |
| 第四章 与平移对称破缺s-波超导体近邻耦合的InSb(110)量子阱中的超导电性 |
| 4.1 平移对称破缺超导体中非常规Cooper对的实现 |
| 4.2 与超导体近邻耦合的量子阱 |
| 4.2.1 隧穿近邻效应的理论模型 |
| 4.2.2 实验进展 |
| 4.2.3 诱导出单个质心动量q的可能方法 |
| 4.3 模型和哈密顿量 |
| 4.4 解析分析 |
| 4.4.1 库仑重整的特性 |
| 4.4.2 平移对称破缺超导态InSb(110)量子阱 |
| 4.5 数值结果 |
| 4.5.1 偶频单态 |
| 4.5.2 奇频单态 |
| 4.5.3 偶频三态 |
| 4.5.4 奇频三态 |
| 4.5.5 四种序参量的分离 |
| 4.6 小结 |
| 第五章 自旋轨道耦合s-波超导体中的Fulde-Ferrell态 |
| 5.1 Cooper对自旋极化 |
| 5.1.1 Cooper对自旋极化的可能实现 |
| 5.1.2 磁电Andreev效应 |
| 5.2 理论模型 |
| 5.2.1 哈密顿量和能隙方程 |
| 5.2.2 基态能 |
| 5.3 数值结果 |
| 5.3.1 确定的Cooper对质心动量方向 |
| 5.3.2 相图 |
| 5.3.3 三态Cooper对和其自旋极化 |
| 5.4 小结 |
| 第六章 超导体中集体激发及超导电性对电磁场响应的研究进展 |
| 6.1 超导体中的规范变换和电荷守恒 |
| 6.2 超导体中的集体激发 |
| 6.2.1 Namnbu-Goldstone模 |
| 6.2.2 Anderson-Higgs机制 |
| 6.2.3 Leggett模 |
| 6.2.4 T_c附近的Nambu-Goldstone模: Carlson-Goldman模 |
| 6.2.5 Higgs模 |
| 6.2.6 Bardasis-Schrieffer模 |
| 6.3 超导体中杂质效应对平衡态的影响: Anderson定理 |
| 6.4 超导体对电磁场响应的实验进展 |
| 6.4.1 静磁响应: Meissner效应 |
| 6.4.2 低频段的光电导: 二流体模型 |
| 6.4.3 THz频段的线性光学响应: 反常和正常趋肤区 |
| 6.4.4 THz频段的非线性光学响应: Higgs模的激发 |
| 6.4.5 THz频段的非线性光学响应: 信号相位的π跃变 |
| 6.4.6 THz频段的非线性光学响应: Leggett模的激发 |
| 6.5 超导体对电磁场响应的理论进展 |
| 6.5.1 Mattis-Bardeen理论 |
| 6.5.2 Liouville和Bloch方程 |
| 6.5.3 半经典的Boltzrmann方程 |
| 6.5.4 Gorkov方程 |
| 6.5.5 Eilenberger方程 |
| 6.5.6 Usadel方程 |
| 6.5.7 规范不变光学Bloch方程 |
| 第七章 规范不变光学Bloch方程: 手征p-波超导体中的反常霍尔效应 |
| 7.1 文献中的理论进展 |
| 7.1.1 Kubo费曼图方法 |
| 7.1.2 半经典的准粒子Boltzmann方程 |
| 7.2 模型 |
| 7.2.1 哈密顿量 |
| 7.2.2 规范不变光学Bloch方程 |
| 7.2.3 散射项及散射T-矩阵 |
| 7.3 解析分析 |
| 7.3.1 内禀反常霍尔电导 |
| 7.3.2 Berry曲率 |
| 7.3.3 杂质散射导致的外禀反常霍尔电导 |
| 7.4 数值结果 |
| 7.4.1 强杂质相互作用 |
| 7.4.2 弱杂质相互作用 |
| 7.4.3 反常霍尔电导的杂质强度依赖 |
| 7.4.4 横向锥形磁矩引入的内禀通道 |
| 7.5 小结 |
| 第八章 规范不变动力学方程:超导体中的三流体模型 |
| 8.1 规范不变动力学方程 |
| 8.1.1 规范不变动力学方程的建立 |
| 8.1.2 电荷守恒 |
| 8.1.3 散射项推导 |
| 8.2 三流体模型: 物理图像 |
| 8.3 解析结果: 静磁响应 |
| 8.3.1 响应电流 |
| 8.3.2 序参量性质 |
| 8.3.3 同时具有非零电阻和非零超导能隙的相 |
| 8.4 解析结果: 光学响应 |
| 8.4.1 光电导 |
| 8.5 小结 |
| 第九章 规范不变动力学方程: 集体激发的光学响应 |
| 9.1 模型 |
| 9.1.1 规范不变动力学方程 |
| 9.1.2 解析求解: 响应理论 |
| 9.2 解析结果: 线性响应 |
| 9.2.1 Nambu-Goldstone模 |
| 9.2.2 Hartree场的影响: Anderson-Higgs机制 |
| 9.2.3 Higgs模 |
| 9.3 解析结果: 二阶响应 |
| 9.3.1 Nambu-Goldstone模 |
| 9.3.2 Higgs模 |
| 9.3.3 对相位涨落可能的探测方案 |
| 9.4 小结 |
| 第十章 规范不变动力学方程: 散射对超导体光学响应的影响 |
| 10.1 模型 |
| 10.1.1 简化的规范不变动力学方程 |
| 10.1.2 微观散射 |
| 10.1.3 光脉冲的两种极端情况 |
| 10.2 受迫振荡 |
| 10.2.1 线性响应: 光电导 |
| 10.2.2 二阶响应: Higgs模激发 |
| 10.3 自由衰减 |
| 10.3.1 Anderson赝自旋图景下的简化模型 |
| 10.3.2 Higgs模的衰减 |
| 10.4 小结 |
| 第十一章 规范不变动力学方程: d-波超导体中的Higgs模 |
| 11.1 赝能隙(pseudogap)相和预生成的Cooper对 |
| 11.2 铜基超导体中最近的实验进展 |
| 11.2.1 旋转对称性的自发破缺现象 |
| 11.2.2 赝能隙相中来自未知电中性元激发的热霍尔效应 |
| 11.3 d-波超导体中Higgs模的理论进展 |
| 11.4 模型 |
| 11.4.1 哈密顿量 |
| 11.4.2 规范不变动力学方程方法 |
| 11.4.3 Higgs模的计算 |
| 11.5 解析结果 |
| 11.5.1 呼吸Higgs模 |
| 11.5.2 旋转Higgs模 |
| 11.6 小结 |
| 未济 |
| 第十二章 总结 |
| 附录A 双层过渡金属硫属化物中空穴自旋弛豫的一些补充说明 |
| A.1 公式(2.17)的解析推导 |
| A.2 空穴-声子散射矩阵元 |
| A.3 紧束缚模型下对空穴-声子相互作用的推导 |
| A.4 小自旋极化下的浓度依赖中的库仑峰 |
| A.5 大自旋极化下的温度依赖 |
| A.6 谷极化的推导 |
| 附录B 双层过渡金属硫属化物中空穴自旋扩散的一些补充说明 |
| B.1 自旋扩散的解析分析 |
| B.2 谷极化的解析分析 |
| 附录C 与平移对称破缺s-波超导体近邻耦合的InSb(110)量子阱中的超导电性的一些补充材料 |
| C.1 公式(4.11)的解析推导 |
| C.2 公式(4.27)和(4.28)的推导 |
| C.3 公式(4.29)-(4.32)的推导 |
| C.4 序参量的动量依赖 |
| C.5 四种序参量的浓度依赖 |
| C.5.1 偶频单态序参量库仑重整部分的浓度依赖 |
| C.5.2 奇频单态序参量的浓度依赖 |
| C.5.3 偶频三态序参量的浓度依赖 |
| C.5.4 奇频三态序参量的浓度依赖 |
| 附录D 自旋轨道耦合s-波超导体中的Fulde-Ferrell态的一些补充说明 |
| D.1 自旋轨道耦合依赖 |
| 附录E 动力学方程散射项的推导 |
| E.1 超导态动力学方程散射项的推导 |
| 附录F 手征p-波超导体中的反常霍尔效应的一些补充材料 |
| F.1 规范不变光学Bloch方程 |
| F.2 纵向光电流 |
| F.3 公式(7.48)的解析推导 |
| 附录G 超导体中的三流体模型的一些补充材料 |
| G.1 公式(8.40)的推导 |
| G.2 公式(8.44)的推导 |
| G.3 公式(8.73)的推导 |
| G.4 序参量涨落 |
| 附录H 集体激发的光学响应的一些补充材料 |
| H.1 公式(9.22)和(9.34)的推导 |
| H.2 公式(9.28)的推导 |
| H.3 公式(9.40)和(9.44)以及n~(2ω)的推导 |
| H.4 公式(9.48)的推导 |
| 附录Ⅰ 散射对超导体光学响应的影响的一些补充材料 |
| I.1 公式(10.14)的推导 |
| I.2 光电导解析式(10.20)和(10.21)的推导 |
| I.3 公式(10.25)的推导 |
| I.4 方程(10.33)-(10.35)的解 |
| I.5 公式(10.40)的推导 |
| I.6 相位模的响应 |
| 附录J d-波超导体中的Higgs模的一些补充材料 |
| J.1 d-波超导态的规范不变和电荷守恒 |
| J.2 散射项 |
| J.3 规范不变动力学方程的解 |
| J.3.1 线性响应 |
| J.3.2 二阶响应 |
| J.4 旋转对称性 |
| J.5 霍尔热流 |
| 参考文献 |
| 博士期间发表的论文及会议报告 |
| 致谢 |
（2）超短激光脉冲作用下的光电离理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 激光与带电粒子相互作用的理论处理方法 |
| 2.1 激光与带电粒子相互作用的非相对论性量子理论 |
| 2.1.1 作用量原理 |
| 2.1.2 强场近似理论 |
| 2.1.3 鞍点近似 |
| 2.1.4 几何相位 |
| 2.1.5 强场电离解离的理论模型 |
| 2.2 带电粒子的经典电磁辐射理论 |
| 2.2.1 电磁场的基本性质 |
| 2.2.2 Maxwell方程的微分形式表示 |
| 2.2.3 推迟势 |
| 2.2.4 辐射的谱分解与高次谐波的计算 |
| 2.2.5 近场辐射 |
| 2.3 带电粒子与激光相互作用的经典理论 |
| 2.3.1 Schwinger变分法与非相对论性运动方程 |
| 2.3.2 Polyakov作用量与光前哈密顿量 |
| 2.3.3 超可积性 |
| 2.3.4 电磁辐射阻尼 |
| 2.3.5 经典轨迹Monte Carlo模拟 |
| 2.4 树图层次的量子电动力学理论 |
| 2.4.1 光子的量子化 |
| 2.4.2 费米子的量子化 |
| 2.4.3 Green函数的非微扰性质 |
| 第三章 红外激光场驱动的隧穿电离以及光电子动量分布 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 圆偏振或椭圆偏振激光场中原子和分子的光电子动量分布 |
| 3.2.1 理论模型与方法 |
| 3.2.2 Coulomb势的长程相互作用 |
| 3.2.3 直接电离与再散射电离的光电子动量分布 |
| 3.2.4 偏角对激光参数和分子结构的依赖性 |
| 3.2.5 小结 |
| 3.3 表征阿秒激光的载波相位 |
| 3.3.1 表征IAP载波相位的原理 |
| 3.3.2 光电子动量中的CEP信息 |
| 3.3.3 光强平均以及IR激光CEP不确定性对结果的影响 |
| 3.3.4 小结 |
| 3.4 直接电离电子的高能能谱 |
| 3.4.1 CE的定性描述 |
| 3.4.2 经典蒙特卡洛轨迹模拟的结果 |
| 3.4.3 CE应用于分子成像 |
| 3.4.4 双色场中的Coulomb增强 |
| 3.4.5 小结 |
| 第四章 强XUV光场驱动的原子电离 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 高频中的Kramers-Henneberger态 |
| 4.2.1 Kramers-Henneberger变换 |
| 4.2.2 Kramers-Henneberger态的定义 |
| 4.2.3 高频激光场中电离的相 |
| 4.2.4 非绝热微扰理论 |
| 4.2.5 非阿贝尔几何相位导致的自旋反转 |
| 4.2.6 小结 |
| 4.3 单个氢原子中的杨氏双缝干涉 |
| 4.3.1 理论模型 |
| 4.3.2 紫外探测光贡献的单光子电离光电子动量分布 |
| 4.3.3 关于双缝干涉的进一步讨论 |
| 4.3.4 红外探测光贡献的光电子动量分布 |
| 4.3.5 XUV探测光和IR探测光的区别 |
| 4.3.6 小结 |
| 第五章 光子与电子间的动量转换以及角动量转移 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 光子动量驱动的杨氏双缝干涉 |
| 5.2.1 双原子分子的电子波函数 |
| 5.2.2 H_2~+单光子电离动量移动的双缝干涉 |
| 5.2.3 双原子分子单光子电离动量分配的双缝干涉 |
| 5.2.4 小结 |
| 5.3 光子动量的传递和非偶极强场近似理论 |
| 5.3.1 非偶极Volkov波函数 |
| 5.3.2 非偶极直接电离与再散射电离的跃迁振幅 |
| 5.3.3 非偶极非绝热隧穿电离的初始条件 |
| 5.3.4 小结 |
| 5.4 光子自旋角动量的传递 |
| 5.4.1 单光子解离过程中的角动量传递 |
| 5.4.2 多光子解离角动量的传递 |
| 5.4.3 小结 |
| 第六章 极强光场作用下的电子动力学 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 同步辐射的理论 |
| 6.2.1 经典同步辐射理论 |
| 6.2.2 经典同步辐射的近似理论 |
| 6.2.3 量子同步辐射理论 |
| 6.2.4 小结 |
| 6.3 双色场中的自旋极化正电子束的产生 |
| 6.3.1 理论模型 |
| 6.3.2 双色激光与电子束的相互作用 |
| 6.3.3 自旋极化的机制 |
| 6.3.4 参数的优化 |
| 6.3.5 小结 |
| 6.4 强场量子电动力学的旋量-螺旋度方法 |
| 6.4.1 Volkov波函数 |
| 6.4.2 旋量-螺旋度方法 |
| 6.4.3 强场量子电动力学的旋量-螺旋度方法 |
| 6.4.4 小结 |
| 全文总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间已发表或录用的论文 |
（3）非局域手征拉氏量推导以及动力学方程IR-UV对偶（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景:QCD的非微扰方法 |
| 1.1.1 格点计算 |
| 1.1.2 手征拉氏量和动力学方程 |
| 1.1.3 其他非微扰方法简介 |
| 1.1.4 非微扰方法间的比较 |
| 1.2 研究内容:手征拉氏量推导以及动力学方程的UV-IR对偶 |
| 1.2.1 矢量介子的手征拉氏量 |
| 1.2.2 重子的手征拉氏量 |
| 1.3 论文结构 |
| 第2章 手征拉氏量、大N_c展开和动力学方程 |
| 2.1 手征拉氏量的性质 |
| 2.1.1 手征对称动力学自发破缺 |
| 2.1.2 手征有效拉氏量(ChEL) |
| 2.1.3 ChEL的重整化 |
| 2.1.4 ChEL的重参数化 |
| 2.1.5 ChEL的幺正性 |
| 2.2 Yang-Mills场论的大N_c极限 |
| 2.2.1 大N_c展开规则推导 |
| 2.2.2 大N_c极限下的强子物理 |
| 2.2.3 从弦论得到QCD |
| 2.2.4 手征拉氏量系数的N_c阶数估计 |
| 2.3 QCD的动力学方程 |
| 2.3.1 Dyson-Schwinger方程 |
| 2.3.2 Bethe-Salpeter方程 |
| 2.3.3 Faddeev方程 |
| 2.3.4 圈方程 |
| 第3章 包含矢量介子的手征拉氏量和Bethe-Salpeter方程 |
| 3.1 手征拉氏量的几何构造 |
| 3.1.1 't Hooft反常匹配 |
| 3.1.2 自洽规范反常 |
| 3.1.3 手征拉氏量反常项的构造 |
| 3.2 两种矢量介子的构造方法 |
| 3.2.1 隐藏规范对称模型(HLS model) |
| 3.2.2 2-形式物质场模型 |
| 3.2.3 宇称和规范反常的讨论 |
| 3.2.4 两种方法的比较 |
| 3.3 赝标和矢量介子手征拉氏量的形式推导 |
| 3.3.1 n-点重排胶子函数(n-ROGF) |
| 3.3.2 积入双局域玻色自由度 |
| 3.3.3 积入赝标场和冗余自由度 |
| 3.3.4 积入HLS规范场 |
| 3.3.5 手征转动 |
| 3.4 从形式到具体:大N_c极限 |
| 3.5 动力学方程的UV-IR对偶 |
| 3.5.1 Dyson-Schwinger方程 |
| 3.5.2 Bethe-Salpeter方程 |
| 3.6 推广到轴矢介子 |
| 3.7 介子物理的N_c阶数 |
| 第4章 包含重子的手征拉氏量和Faddeev方程 |
| 4.1 重子的对称性 |
| 4.2 非相对论重子模型 |
| 4.2.1 N_c体量子力学模型 |
| 4.2.2 Skyrme模型 |
| 4.3 相对论重子的手征拉氏量 |
| 4.3.1 N_c点自由度的引入 |
| 4.3.2 局域自由度的引入 |
| 4.3.3 手征转动 |
| 4.4 从形式到具体:大N_c极限 |
| 4.5 动力学方程的UV-IR对偶 |
| 4.5.1 重子对能隙方程的修正 |
| 4.5.2 重子的Faddeev方程 |
| 4.6 重子物理的N_c阶数 |
| 4.7 重子-介子振幅约束关系 |
| 第5章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 隐藏规范对称性手征拉氏量的几何构造 |
| A.1 李群的微分几何:李代数 |
| A.1.1 李代数的定义 |
| A.1.2 李代数的表示 |
| A.2 李群的微分几何:Killing-Cartan度规 |
| A.3 G作为陪集空间G/H上的H-主丛 |
| A.3.1 非线性表示:H-主丛上的右平移 |
| A.3.2 隐藏规范对称:H-主丛上的左平移 |
| A.4 陪集空间上的度规张量 |
| A.5 非线性σ模型 |
| A.6 自由度扩展和对称性的规范化 |
| 附录B 费米统计作为拓扑性质 |
| B.1 代数拓扑初步 |
| B.1.1 同伦群 |
| B.1.2 单纯同调 |
| B.1.3 紧化时空的smash product条件 |
| B.1.4 扩展定理 |
| B.2 非线性σ模型的Wess-Zumino项 |
| B.3 定义粒子的统计 |
| B.3.1 1+3维时空的自旋-统计对应 |
| B.3.2 二次量子化和经典极限 |
| B.4 非线性σ模型的Skyrmion解 |
| 2'>B.5 Skyrmion的统计性质:N_f>2 |
| B.5.1 二次量子化中的拓扑自旋 |
| B.5.2 拓扑自旋的计算 |
| B.6 Skyrmion的统计性质:N_f=2 |
| 附录C 补充推导 |
| C.1 证明(3.40) |
| C.2 计算(4.17) |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
（4）标准模型和超出标准模型中的几个相关问题的讨论（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 背景介绍 |
| 1.2 研究动机 |
| 1.3 主要内容 |
| 第二章 中微子及其振荡研究 |
| 2.1 弱电统一模型介绍 |
| 2.1.1 Higgs场和参数化 |
| 2.1.2 费米场 |
| 2.1.3 幺正化 |
| 2.1.4 粒子质量 |
| 2.1.5 相互作用 |
| 2.2 标准模型中的中微子 |
| 2.2.1 中微子发现的历史回顾 |
| 2.2.2 中微子螺旋度Helicity和手征性Chirality |
| 2.2.3 弱作用中只有轻子左手场 |
| 2.2.4 弱作用中宇称不守恒 |
| 2.3 超出标准模型的中微子 |
| 2.3.1 太阳中微子问题 |
| 2.3.2 大气中微子 |
| 2.3.3 反应堆中微子 |
| 2.4 中微子质量及产生机制 |
| 2.4.1 Dirac和Majorana费米子及其质量项 |
| 2.4.2 Seesaw机制 |
| 2.4.3 Non-Sawsee机制 |
| 2.5 混合矩阵参数化 |
| 2.6 中微子振荡及CP破坏 |
| 2.6.1 真空中中微子振荡 |
| 2.6.2 物质中的中微子振荡 |
| 第三章 非对易标准模型和洛伦兹破缺扩展的标准模型 |
| 3.1 简介 |
| 3.2 弦理论和非对易 |
| 3.3 Weyl-Moyal乘积 |
| 3.4 no-go定理 |
| 3.5 Seiberg-Witten映射 |
| 3.6 非对易标准模型 |
| 3.7 简单介绍(洛伦兹破缺模型) |
| 第四章 非对易模型、中微子和Dirac似正模型 |
| 4.1 常数背景磁场的中性费米子、变形的正则对易 |
| 4.2 中微子实验对非对易系数的限定 |
| 4.3 新的Moyal乘积和新的正则对易关系式 |
| 4.4 非对易Schwarzschild黑洞时空下的Dirac似正模型 |
| 第五章 洛伦兹破缺或者非对易下的NJL模型 |
| 5.1 含常数强磁场的NJL模型 |
| 5.2 不同于Schwinger Proper Time方法的本征态方法 |
| 5.3 含磁场的两味NJL的Gap方程 |
| 5.4 虚部对动力学质量的影响 |
| 第六章 横向Wark-Takahashi等式以及横向反常 |
| 6.1 横向WT等式的约束关系 |
| 6.1.1 路径积分方法 |
| 6.1.2 正则量子化方法 |
| 6.2 横向WT反常 |
| 6.3 树图水平下应用到DS方程 |
| 6.4 总结 |
| 第七章 总结和展望 |
| 符号和标记 |
| 参考文献 |
| 攻读博士期间的科研成果 |
| 致谢 |
（6）约束系统的量子正则对称性及其在超对称CHERN-SIMONS理论中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪言 |
| 1.1 约束Hamilton系统量子化的发展史 |
| 1.2 约束 Hamilton 系统对称性研究的进展 |
| 1.3 超对称 Chern-Simons 理论及其应用 |
| 1.4 NJL 模型及其应用 |
| 1.5 各章提要 |
| 第2章 Faddeev-Senjanovic 路径积分量子化和正则对称性 |
| 2.1 Faddeev-Senjanovic 路径积分量子化 |
| 2.2 经典正则Noether 定理 |
| 2.3 经典正则Noether 恒等式 |
| 2.4 量子正则Ward恒等式 |
| 2.5 量子正则Noether 定理 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 超对称非阿贝尔Chern-Simons系统的量子化和分数自旋 |
| 3.1 量子整体正则 Noether 定理 |
| 3.2 超对称非阿贝尔 Chern-Simons 模型和约束分析 |
| 3.3 Faddeev-Senjanovic 路径积分量子化 |
| 3.4 量子守恒角动量和分数自旋性质 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 非阿贝尔Chern-Simons超对称规范场系统的量子化和分数自旋 |
| 4.1 非阿贝尔Chern-Simons 超对称规范场系统及其约束分析 |
| 4.2 FS 路径积分量子化 |
| 4.3 量子守恒角动量和分数自旋 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 扩展NJL 模型的量子正则对称性 |
| 5.1 SU(2)扩展NJL 模型的约束分析 |
| 5.1.1 模型的约束分析 |
| 5.1.2 系统 Green 函数生成泛函 |
| 5.1.3 系统的手征Ward 恒等式 |
| 5.2 玻色化的扩展NJL 模型 |
| 5.2.1 模型的约束分析 |
| 5.2.2 系统Green 函数生成泛函 |
| 5.2.3 系统的手征Ward 恒等式 |
| 5.3 本章小结 |
| 第6章 总结和展望 |
| 参考文献 |
| 已接收发表和已投出的论文目录 |
| 致谢 |
（7）超对称电磁相互作用系统的BRST量子化及其正则Ward恒等式（论文提纲范文）
| 1 超对称电磁相互作用系统的Hamiltonian量及约束分析 |
| 2 BRST生成元和BRST变换 |
| 3 正则Ward恒等式及其应用 |
| 4 结论 |
（8）约束哈密顿系统和超对称中若干问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪言 |
| 1.1 约束哈密顿系统的研究历史和进展 |
| 1.2 约束系统量子化的发展概况 |
| 1.3 任意子研究进展 |
| 1.4 约束系统的正则对称性 |
| 1.5 超对称对宇宙学研究的意义 |
| 1.6 各章提要 |
| 第2章 约束哈密顿系统 |
| 2.1 约束系统的经典Dirac-Bergmann 计算方法 |
| 2.2 对 Dirac-Bergmann 计算方法的比较研究 |
| 2.3 约束系统的量子化方法 |
| 2.3.1 正则量子化方法 |
| 2.3.2 FS 路径积分量子化方法 |
| 2.3.3 其它量子化方法 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 超对称电动力学系统的量子化 |
| 3.1 超对称简介 |
| 3.2 超对称电动力学的Faddeev-Senjanovic 量子化 |
| 3.2.1 超对称电动力学系统的哈密顿体制 |
| 3.2.2 超对称电动力学的规范变换 |
| 3.2.3 超对称电动力学系统的格林函数的生成泛函 |
| 3.2.4 总结 |
| 3.3 超对称电动力学的BRST 量子化 |
| 3.3.1 超对称电动力学系统的约束 |
| 3.3.2 系统的 BRST 生成元和 BRST 变换 |
| 3.3.3 正则Ward 恒等式及其应用 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 超对称任意子的研究 |
| 4.1 超对称任意子系统 |
| 4.2 FS 路径积分量子化 |
| 4.3 经典Noether 定理 |
| 4.4 量子水平的分数自旋 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 超对称在宇宙学中的应用 |
| 5.1 弱能标超对称破缺 |
| 5.1.1 超对称破缺问题 |
| 5.1.2 R 宇称 |
| 5.1.3 超对称破缺和暗能量 |
| 5.2 Neutralino 宇宙学 |
| 5.2.1 中性伴随子的粒子谱 |
| 5.2.2 粒子“析出”和弱相互作用物质粒子（WIMP） |
| 5.3 Gravitino 宇宙学 |
| 5.3.1 引力微子的微观性质 |
| 5.3.2 引力微子的热产生 |
| 5.3.3 引力微子在宇宙重新加热过程中产生 |
| 5.3.4 引力微子从后期衰变中产生 |
| 5.4 Tremaine-Gunn 限制 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 总结和展望 |
| 参考文献 |
| 已接收发表和已投出的论文目录 |
| 致谢 |
（9）位形空间非定域Ward恒等式（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 位形空间中的非定域Ward恒等式 |
| 3 非Abel Chern-Simons理论与旋量场耦合 |
（10）约束系统的正则Ward恒等式及其在动力学对称性破缺中的应用（论文提纲范文）
| 第一章 绪论 |
| 1.1 对称性 |
| 1.2 对称性破缺 |
| 1.3 动力学对称性破缺和Ward恒等式方法 |
| 1.4 弱电相互作用中动力学对称性破缺的探索 |
| 1.5 全文安排 |
| 第二章 约束Hamilton系统理论 |
| 2.1 约束系统简介 |
| 2.2 F-S路径积分量子化 |
| 2.3 相空间的Ward恒等式 |
| 2.4 BRST变换的推导 |
| 第三章 手征对称性的动力学破缺 |
| 3.1 SU（2）_L×SU（2）_R×U（1）手征σ模型 |
| 3.2 SU（2）_L×SU（2）_R手征σ模型 |
| 3.3 包含反对称张量的Nambu-Jona-Lasino（NJL）模型 |
| 3.4 NJL模型中的四费米子凝聚 |
| 第四章 非阿贝尔规范对称性的动力学破缺 |
| 4.1 纯杨-Mills理论规范对称性的动力学破缺 |
| 4.2 带物质场的杨-Mills理论规范对称性的动力学破缺 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
四、正则形式的Ward—Takahashi恒等式（论文参考文献）
- [1]非平衡动力学：从二维材料自旋动力学到超导体的电磁响应[D]. 杨飞. 中国科学技术大学, 2021(06)
- [2]超短激光脉冲作用下的光电离理论研究[D]. 何沛伦. 上海交通大学, 2020(01)
- [3]非局域手征拉氏量推导以及动力学方程IR-UV对偶[D]. 任可. 清华大学, 2018(04)
- [4]标准模型和超出标准模型中的几个相关问题的讨论[D]. 罗翠柏. 南京大学, 2017(03)
- [5]对称性关系导出阿贝尔规范理论中的完全费米子-玻色子顶角函数[J]. 何汉新. 中国科学（G辑:物理学 力学 天文学）, 2008(03)
- [6]约束系统的量子正则对称性及其在超对称CHERN-SIMONS理论中的应用[D]. 霍秋红. 北京工业大学, 2007(06)
- [7]超对称电磁相互作用系统的BRST量子化及其正则Ward恒等式[J]. 姜云国,黄永畅,李希国. 中国科学（G辑:物理学 力学 天文学）, 2007(02)
- [8]约束哈密顿系统和超对称中若干问题的研究[D]. 姜云国. 北京工业大学, 2006(12)
- [9]位形空间非定域Ward恒等式[J]. 刘赟,李瑞洁,李子平. 数学物理学报, 2004(01)
- [10]约束系统的正则Ward恒等式及其在动力学对称性破缺中的应用[D]. 王树忠. 北京工业大学, 2001(01)