一、广义微分算子的谱（论文文献综述）
周凤玺,蒲育[1]（2021）在《基于改进型GDQ法FGM纳米梁的热-机耦合振动及屈曲特性分析》文中进行了进一步梳理基于Eringen非局部线弹性理论,采用n阶广义梁理论（GBT）,应用改进型广义微分求积（MGDQ）法数值研究了初始轴向机械力及热载荷共同作用下功能梯度材料（FGM）纳米梁的耦合振动及耦合屈曲特性。考虑了材料性质的温度相关性,且温度沿梁的厚度方向按不同类型稳态分布,采用Voigt混合幂率模型表征FGM纳米梁的材料属性。在Hamilton体系下统一建立描述结构耦合振动及屈曲问题力学模型的控制微分方程。通过引入梁边界条件控制参数,实施了3种典型边界FGM纳米梁耦合振动响应MGDQ法求解的MATLAB统一化编程。基于屈曲与振动这两类静动态响应之间的二元耦联性,通过编写相应循环子程序用来获得屈曲静态响应。与已有研究结果对比表明:该分析方法切实可行、行之有效,极大地提高了计算效率。最后,分析了梁理论、边界条件、尺度效应非局部参数、初始轴向机械力、温度分布、升温、热-机耦合效应、材料组分梯度指标、跨厚比等诸多参数对FGM纳米梁振动及屈曲特性的影响。
李顺利[2]（2021）在《气动肌肉驱动伺服系统的运动轨迹跟踪控制研究》文中提出
付志远[3]（2021）在《超空间中α加权k-正则函数的柯西积分公式》文中研究表明
任晶[4]（2021）在《分数阶方程的可解性与稳定性》文中研究表明分数阶微积分理论在现代数学中应用广泛,距今已有300多年的发展历史.分数阶微分（差分）方程解的研究是自然科学和工程领域中一个普遍关注的课题,在医学图像处理、定量金融、人口流动、神经网络和大型气候的研究中有重要的应用价值.因此,分数阶方程解的定性研究及应用是一项非常有意义的研究工作.本文针对几类典型的分数阶方程（系统）,利用不动点定理、分数阶比较原理、上下解方法、Lyapunov稳定性理论、微分包含和集值映射理论、Mittag-Leffler函数估计、不等式技巧等研究了分数阶方程边值问题解的存在性与稳定性.作为应用,进一步讨论了广义分数阶时滞忆阻神经网络的稳定性,并对结论进行了仿真验证.本文研究结果丰富了分数阶方程解的研究.全文分为五章.第一章,介绍所研究课题的来源、历史背景、国内外研究现状以及分数阶微积分相关的一些基本概念及性质.第二章,研究分数阶q-差分方程积分边值问题唯一解的存在性及多解性.第1节,依据u0-正线性算子的性质得到一类含Stieltjes积分条件的分数阶q-差分方程解的存在唯一性条件,其中Lipschitz常数与相应算子的第一特征值有关.并利用Guo-Krasno-selskii和Leggett-Williams不动点定理得到方程多重正解的存在性结果.第2节,基于分数阶比较原理及上下解方法证明了一类带有积分边值条件的高阶分数阶q-差分方程极值解的存在性.在分数阶q-差分方程中引入Stieltjes积分条件进行研究,这在文献中尚未见到.因此所得结果丰富了分数阶q-差分方程边值问题解的研究.第三章,研究分数阶微分系统解的存在性与唯一性.第1节,讨论含有p-Laplacian算子的广义Riesz-Caputo分数阶耦合系统多点边值问题.首先,在前一章的基础上给出混合上下解的定义,结合单调迭代法得到系统解存在的充分条件.其次,为了证明p=2时方程解的存在唯一性,建立了φ-（h,e）-凸算子不动点定理,在不要求上下解存在或紧性条件的情形下,得到Banach空间中算子方程A（x,x）+Bx+e=x存在唯一解的几个结论,为边值问题解的研究提供了新的方法.第2节,给出无穷区间上紧算子的判定准则,选取合适的Banach空间并利用不动点定理得到无穷区间上分数阶微分系统解的存在性和唯一性,其中非线性项依赖于低阶导数且边界条件含有扰动参数,与已有文献相比,本节所研究系统更具一般性.第四章,研究两类广义分数阶微分系统解的唯一性及稳定性.第1节,通过新的分数阶微分不等式建立比较定理,结合Lyapunov直接法得到广义微分系统的全局Mittag-Leffler稳定性标准.当系统含有时滞时,给出包含时滞Lyapunov函数的稳定性条件,借助Gronwall不等式来处理时间延迟的情形,与通常使用的Razumikhin工具相比,保守性相对较小.进一步将所得理论结果应用到广义分数阶忆阻神经网络中,由于时变时滞及参数ρ的影响,使得我们研究的系统更复杂,在较弱的条件下得到解的Mittag-Leffler稳定性标准.第2节,讨论中立型广义分数阶时滞系统解的唯一性及有限时间稳定性.一方面,给出Mittag-Leffler函数的一个估计式并建立了基于多参数Mittag-Leffler函数的Gronw all积分不等式（不含时滞）,结合ρ-Laplace变换间接得到系统的一个有限时间稳定性标准.另一方面,针对中立型系统,给出推广后的分数阶Gronwall积分不等式（含时滞）,直接得出系统有限时间稳定的一个新判据.作为应用,讨论了中立型广义分数阶忆阻神经网络的有限时间稳定性,并给出数值仿真验证了理论结果的有效性.文献中关于中立型广义分数阶系统的稳定性研究尚未涉及,本章的研究内容推广和完善了相关文献的结果.第五章对本文所研究内容进行了归纳总结,并对未来的研究工作做了展望.
郑兰玲[5]（2021）在《Banach空间上一类有限时滞微分方程概自守型解的存在唯一性》文中研究说明在本文中,我们主要研究了 Banach空间X上一类有限时滞微分方程u’（t）=Au（t）+Lut+f（t,ut）,t ∈ R的概自守型积分解的存在唯一性,其中A为Hille-Yosida算子,L为有界线性算子,f为某种二元概自守型函数.在第一章中,我们介绍了本文的研究背景和研究的主要问题.在第二章中,我们阐述了几类概自守型函数的定义、性质,还建立了相关的复合定理.在第三章中,我们回顾了上述抽象时滞微分方程的积分解的定义,常数变易公式以及本文使用的相空间谱分解的理论.在第四章中,我们研究了方程u’（t）=Au（t）+Lut+g（t）,t ∈ R的Bohr-Neugebauer性质,并且还证明了方程u’（t）=Au（t）+Lut+f（t,ut）,t ∈ R的概自守型积分解的存在唯一性.在第五章中,我们将本文的主要结果应用于反应扩散方程
戚斌[6]（2021）在《时间分数阶扩散波方程两类反问题的研究》文中认为我们探讨两类时间分数阶扩散波方程的反问题:源项辨识问题和初值反演问题。从理论上分析了两类反问题不适定的原因,基于它们的不适定性,我们提出两种正则化方法来求解。一是依托Landweber迭代正则化的思想,构造一个从问题角度出发的迭代正则化;二是将Tikhonov正则化中的单位算子进行改造,提出一个变分正则化方法。具体研究内容如下:（1）研究时间分数阶扩散波方程的源项辨识问题,包括Dirichlet边界和Neumann边界两种情形。在两个边界情形下,我们都得到了迭代正则化解和变分正则化解,以及在不同参数选取规则下正则化解与精确解之间的误差估计。最后,我们以Dirichlet边界情形为例,给出两种正则化方法的数值算例。在数值实验中,我们先给出所有定解条件,通过有限差分法求解正问题,再对正问题解的终端数据作加噪处理。加噪后的终端数据作为有测量误差的输入数据,再结合除了源项以外的其余定解条件,用两种正则化方法来辨识源项。（2）研究时间分数阶扩散波方程的初值反演问题。由于在扩散波方程（阶数α满足1<α<2）的定解条件中,带有两个初值条件,u（x,0）=φ（x）和ut（x,0）=Ψ（x）。在Dirichlet边界下,我们假设Ψ（x）已知,来反演初值φ（x）;在Neumann边界下,假设φ（x）已知,来反演初值Ψ（x）。我们同样采用迭代正则化和变分正则化来解决两个初值反演问题,得到了迭代正则化解和变分正则化解,也给出了在不同参数选取规则下的误差估计。最后,我们以在Dirichlet边界条件下反演φ（x）为例,给出两种正则化方法的数值算例。数值过程同（1）中所述类似。对于上述两种方法,我们均给出Holder型误差估计,其收敛阶数与其它正则化方法一致,但本文提出的迭代正则化是从问题出发,更为直接,变分正则化则是将Tikhonov正则化中的单位算子一般化。数值实验也验证了两种正则化方法对于解决时间分数阶扩散波方程源项辨识问题和初值反演问题的有效性。
王云杰[7]（2021）在《双边不变子空间与双边Krylov子空间的最优向后扰动误差界》文中进行了进一步梳理近似解的最优向后扰动误差界是判别算法的稳定性的标准,是衡量计算解质量的重要指标.因此,研究近似子空间问题的最优向后扰动误差界是数值线性代数和大规模科学与工程计算中一个非常重要的课题.给定矩阵A和它的两个近似不变子空间X和y,双边不变子空间向后扰动问题是寻求范数尽可能小的扰动矩阵E,使得X和y分别是矩阵A+E和（A+E）H的不变子空间.着名的Kahan-Parlett-Jiang定理给出了该问题在一定条件下的最优向后扰动误差界.本质上,它给出了特征值问题近似解的后验误差界,为估计大规模非Hermitian矩阵的双边不变子空间计算解的质量提供了一个有力的工具.然而,由该定理确定的扰动误差界仅是局部最优,而不是全局最优的.对于大规模非Hermitian矩阵的双边Krylov子空间问题,设X和y是矩阵A的双边近似Krylov子空间.Wu等人考虑了如何确定范数尽可能小的后向扰动矩阵E,使得X和y分别是矩阵A+E和（A+E）H的Krylov子空间.然而,由于所使用的两个基是双正交的,且将问题转化为拟最优问题.因此,他们的结果不是最优的.最近,Farrell建立了低秩修正矩阵不同特征值个数的上界.Xu利用秩的不等式改进了 Farrell的结果.这些结果可用于估计求解扰动线性方程组问题所需的Krylov迭代的次数.但我们发现在很多情况下他们的上界超过了矩阵的阶数.因此,寻求新的上界是有意义的.我们将重新考虑上面的三个问题.本文的主要工作如下:第一,获得了双边不变子空间问题的全局最优向后扰动误差界.主要思想是利用导数寻求最小值.为此,我们建立了新的矩阵微分公式.这个公式避免了不解析函数对复矩阵变量的微分问题.利用新的矩阵微分公式,我们给出了选定子空间X和y的基底Xm和Ym下的最优向后扰动误差矩阵E,并证明了最优向后扰动误差E的Frobenius范数与基底Xm和Ym的选择无关.也就是说,我们的结果实际上是全局最优向后扰动误差界.而Kahan-Parlett-Jiang定理仅是局部最优的.因此,我们的结果改进了Kahan-Parlett-Jiang定理.数值实验结果和我们的全局最优性相吻合.第二,考虑了大规模非Hermitian矩阵双边Krylov子空间问题,关键的技巧也是利用函数对矩阵的微分.因涉及到长方形矩阵,我们提出了两个新的策略:一个是选择最优标准正交基代替Wu等人的双正交基.另一个是利用拉格朗日乘子法来选择最优的向后扰动矩阵E.为此,我们也建立了一个新的矩阵微分公式.数值实验表明我们的结果很大程度上改进了已有的结果.第三,建立了低秩修正矩阵不同特征值个数的可达上界;给出了一些仅依赖于所讨论矩阵和低秩修正矩阵信息的先验上界.我们的上界改进了 Farrell以及Xu的结果.另外,我们还研究了低秩修正矩阵的不同奇异值个数的上界.
李昂[8]（2021）在《分数阶系统近似及估计算法的研究》文中提出分数阶微积分的出现极大的延伸和扩展了微积分理论的领域。近年来,分数阶微积分独特的性质在许多科学问题和工程现象中被发现,促进着越来越多的科研工作者使用这一理论体系来分析和研究各种科学问题并应用于各类领域中,例如系统建模、控制器设计、生物医学和信号处理等领域。虽然分数阶微积分理论已经诞生了三百余年,但对分数阶系统的研究还有待深入展开。现阶段科研界对构造分数阶系统基本单元的认识还远远不足,使用这类基本单位构造的分数阶系统的性质很不稳定,难以用其来进行具体问题的研究,因此如何获取一个稳定、能在工程中搭建并且方便仿真的参考级分数阶系统是研究中的关键问题。研究表明,可以使用一个整数阶系统逼近分数阶系统的基本单元,但是这类的研究还存在精度不够高、计算量比较大的问题。除了分数阶系统构建的问题以外,针对复杂分数阶系统的研究也有待更深入的发展。利用系统的含噪输出信号对系统的未知量进行估计也是分数阶控制理论研究中的重要方向之一,其所估计的结果可用来分析系统性能和设计控制器。然而分数阶系统具有复杂的动态特性以及无穷维的系统特征,同时由于分数阶微积分基本理论的发展还不够全面,在实际计算中会常常遇到奇异积分无法处理及运算复杂度高的问题,这为系统估计增加了诸多困难。因此这项工作既具有非常重要的研究价值,同时也是一个很大的挑战。本文以解决如上问题为出发点,提出了分数阶系统的高精度逼近方案,同时改善了分数阶微积分基本理论中的一些计算方法并将其应用于估计一类复杂分数阶系统控制输入信号和输出信号的分数阶导数中。首先,本文针对分数阶微分算子sα的逼近做了深入研究,分析了逼近系统的构成与α大小之间的关系,得到了更广义的逼近形式,同时对逼近系统的相位进行分析,通过优化相位提高逼近精度,并在此基础上,提出了一种计算更为简单的逼近方案。其次,本文进一步探讨了分数阶微积分理论中的一些基本的定理,提出分数阶微积分新计算公式,避免了传统定义在应用中的缺陷。再次,对于一类复杂的分数阶线性系统控制输入信号和非线性系统中非线性项的估计,本文提出分数阶移动窗口方法。与整数阶系统不同,分数阶系统具有长记忆效应,即每一个时间点上的值都和历史值息息相关,因此传统的移动窗口法是不能直接应用于分数阶系统的估计。本文利用调制函数的相关特性,构建了新的移动窗口法,可以有效地应对分数阶系统的长记忆特性,从而精确的估计所需控制输入信号。此外,估计复杂系统输出信号的分数阶导数也是本文所研究的重点之一。由于利用调制函数构造递归算法可以避免截断误差对最后结果的影响,本文利用调制函数方法先对分数阶线性系统输出信号的一系列同元次导数进行了估计,推导出了有效的估计算法,同时利用切比雪夫不等式分析噪声干扰下的参数优化问题,提升方法的精确度。最后,在完成上述导数估计的基础上,本文继续扩展估计范围,推导出了输出信号的任意阶次导数的估计方法,并将所估计的系统由线性系统推广到了非线性系统,取得了良好的逼近结果。综上所述,本文首先优化了分数阶系统数值仿真算法,其次对一些分数阶微积分基本理论进行了针对性的优化,并基于这两项工作,完善了调制函数方法在复杂分数阶系统中的应用。实现了在分数阶系统研究领域中基本工具、基本理论、基本方法三个方面的创新。
魏亚东[9]（2021）在《对称性破缺低维材料的二阶非线性光学性质的研究》文中研究表明随着以电子作为信息传输载体的硅基器件逐渐逼近摩尔定律的极限,光子成为下一代信息传输器件的重要载体。寻找高效率、易集成的非线性光学器件组分材料成为当今构建高效率全光信息处理系统亟待解决的问题。低维材料的量子限域效应赋予了其独特的电学和光学性质。随着石墨烯、二硫化钼和黑磷等二维材料制备技术逐渐成熟并在光电领域应用的迅速拓展,低维材料在非线性光学器件领域的发展逐渐得到重视。量子力学的紧束缚方法和第一性原理是研究材料光和物质的相互作用,尤其是非线性光学性质的有效手段。本论文通过紧束缚模型、态求和方法和现代极化理论态运动方程,研究了几种对称性破缺低维材料的二阶非线性光学性质。利用紧束缚理论,研究了锯齿形石墨烯纳米带在施加横向电场条件下引发的二阶非线性光电流响应。石墨烯纳米带的边缘态受电场作用,简并性和对称性被打破,从而改变了纳米带的能带结构,引发了属于光学二阶非线性的光学电流注入和位移电流。研究结果发现,电场对于光学电流注入响应具有微扰特征,而位移电流对外加电场则有明显的非线性依赖关系。此外,纳米带的宽度和化学势对两种二阶非线性电流响应也有影响。研究纳米带电场诱导的二阶非线性电流响应,对研究纳米带超快电流响应或体光伏效应具有指导性价值。对于具备面内自发极化的二元磷族单层材料,通过密度泛函理论和态求和方法,研究了具有褶皱形结构的黑磷相二维材料的面内极化对其二阶极化率张量元的影响。结果表明,结构对称性破缺引入的面内极化对黑磷相二元磷族单层材料的面内二阶非线性极化张量元有明显增强作用,黑磷相砷化磷单层材料（α-PAs）沿着极化方向具有极高的二阶非线性张量元,比MoS2单层等材料高出1-2个数量级,该张量元的峰值主要由带边的带内双光子跃迁贡献。研究揭示了具有褶皱形结构的黑磷相二维材料面内极化和二阶非线性极化张量间的定性关系。对于具备面外自发极化的材料,如蓝磷相二元磷族单层和Janus MoSSe的单层和堆叠体块材料,通过现代极化理论态运动方程计算了材料受外加电磁场产生的二阶非线性极化,研究面外极化对非线性光学响应的影响。自发极化首先使得蓝磷的反转对称性被破坏,能带结构组成出现明显差异。此外,面间偶极的增加可以明显增加面内非线性极化率,并引入数量级接近面内极化率的面外极化率。Janus MoSSe的面外对称性破缺增加了非零独立非线性极化率成分的数量,从而提高了各个方向的入射光利用效率。其体块堆叠的面外极化率响应非零,改善了MoS2材料无面外非线性极化率以及面内非线性极化率的层数依赖的不足。结合多体微扰论,将态运动方程转换为推迟格林函数的运动方程,研究了二元磷族单层材料的线性响应和Janus过渡金属硫族化合物二维材料的二阶非线性响应。研究表明,自发极化、激子和二阶非线性响应三者之间存在密切联系。自发极化对激子的辐射寿命、半径和各向异性产生明显影响。由于自发极化的方向不同,其对不同相的二元磷族单层材料的激子性质产生了相反的影响。对Janus过渡金属硫单层材料的二阶非线性响应研究表明,激子效应可以增强位于带隙以下的面内极化率,并减小带隙以上的面内极化率,对低能区间极化率的面外分量也具有增强作用。
刘玉惠[10]（2021）在《复杂双层规划问题的进化算法研究》文中认为在工程与经济管理领域,经常会出现涉及不同决策层次的优化模型,这类问题称为多层优化问题。由于问题的决策过程是递阶的,因此也称为递阶优化问题。当问题仅仅涉及两层决策时,相应的最优化模型称为双（二）层规划。双层规划是多层递阶优化问题的典型代表,由于其广泛的实际应用背景和算法挑战,已成为最优化问题的一个重要研究领域。不同于多目标优化,双层规划的决策者处在两个不同的层次上,这种递阶结构往往导致问题是非凸不可微的,即便是线性双层规划问题,也是强NP-难的。这些特点使得基于梯度的传统优化算法往往很难找到问题的全局最优解。由于进化算法等群智能优化算法具有全局收敛性,且对函数没有凸可微的限制,因此被越来越多地用于求解双层规划问题。然而,当双层模型涉及多峰函数、整数约束及多目标优化时,问题的求解难度更大,有效的算法极少。本文从模型处理和算子设计等方面入手,针对四类复杂双层优化问题,设计了有效的进化算法,具体工作如下:1.对线性整数双层规划问题,提出了基于梯度信息的进化算法。首先,对上层规划问题的每一个决策变量值,通过求解下层松弛问题获得下层问题的松弛解。其次,采用赌轮选择方法选择部分个体进行下层最优解的更新,该过程采取了一个简化的分支定界法。此外,结合上层目标函数的负梯度,设计了一个启发式交叉算子,使得产生的后代尽可能向目标函数值好的方向趋近。实验结果表明,算法在获得最优解时消耗的计算成本较少。2.对非线性整数双层规划问题,基于简化的分支定界算法和插值方法提出了一个模因算法。首先,以上层决策变量值作为种群个体,对初始种群中每个个体通过解下层规划问题得最优整数解。其次,为了减少下层问题的频繁求解,采用插值方法近似种群中每一个个体对应的下层解。最后,在进化过程中,通过更新好个体对应的下层最优解,获得原问题的整数最优解。数值实验结果显示,提出的模因算法是有效的。3.针对复杂的非线性双层规划问题,通过利用Trust-Tech技术和相关系数,设计了一个嵌入代理模型的进化算法。首先,使用Isodata方法对初始种群进行分组,并根据上下层目标函数的秩次确定每组个体的相关系数。其次,对于进化算子产生的后代个体,通过代理模型近似下层规划问题的解,并结合相关系数筛选种群中的点。最后,使用Trust-Tech技术搜寻不同组中的最好解,这有助于加快进化算法的收敛速度。仿真实验结果表明,算法能有效获得最优解。4.对多目标双层规划问题,给出了基于代理模型的进化算法。首先,利用均匀设计产生权重向量,通过嵌入动态加权和方法,使下层多目标问题转化为几个单目标优化问题。其次,对每一个给定的上层决策变量,通过代理模型求解转换后的下层规划问题,并自适应地改进代理模型。最后,将以上技术应用到MOEA/D算法中,获得上层问题的Pareto解集。仿真实验结果显示,嵌入这些技术有效提高了算法求解多目标双层规划问题的性能。
二、广义微分算子的谱（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、广义微分算子的谱（论文提纲范文）
（1）基于改进型GDQ法FGM纳米梁的热-机耦合振动及屈曲特性分析（论文提纲范文）
| 1 控制微分方程 |
| 1.1 材料属性 |
| 1.2 升温类型 |
| 1.3 运动方程 |
| 1.4 振动控制微分方程 |
| 2 MGDQ法与特征值问题 |
| 2.1 引入边界控制参数 |
| 2.2 MGDQ法的无量纲离散方程 |
| 2.3 振动与屈曲两类问题的特征值 |
| 3 算例分析与讨论 |
| 3.1 GBT阶数n值的探讨及结果的有效性 |
| 3.2 FGM纳米梁的耦合振动及耦合屈曲特性 |
| 4 结 论 |
（4）分数阶方程的可解性与稳定性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号注释 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景与现状 |
| §1.2 研究的主要内容 |
| §1.3 预备知识 |
| 第二章 分数阶q-差分方程积分边值问题的解 |
| §2.1 含Stieltjes积分条件的非局部q-分数阶边值问题 |
| §2.1.1 引言与预备知识 |
| §2.1.2 主要结论 |
| §2.2 含积分边值条件的分数阶q-差分方程解的存在性 |
| §2.2.1 引言与预备知识 |
| §2.2.2 主要结论 |
| 第三章 分数阶微分系统解的存在性与唯一性 |
| §3.1 具有双边记忆效应的p-Laplacian广义分数阶耦合系统的可解性 |
| §3.1.1 引言与预备知识 |
| §3.1.2 “A+B+e”型算子的不动点定理 |
| §3.1.3 主要结论 |
| §3.2 半轴上分数阶耦合系统解的存在性与唯一性 |
| §3.2.1 引言与预备知识 |
| §3.2.2 主要结论 |
| 第四章 广义分数阶微分系统解的存在唯一性与稳定性 |
| §4.1 广义分数阶微分系统的Mittag-Leffler稳定性分析与应用 |
| §4.1.1 引言与预备知识 |
| §4.1.2 主要结论 |
| §4.1.3 在忆阻神经网络中的应用及数值仿真 |
| §4.2 中立型广义分数阶微分系统的有限时间稳定性分析与应用 |
| §4.2.1 引言与预备知识 |
| §4.2.2 主要结论 |
| §4.2.3 在忆阻神经网络中的应用及数值仿真 |
| 第五章 总结与展望 |
| §5.1 结论总结 |
| §5.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的主要研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简介及联系方式 |
（5）Banach空间上一类有限时滞微分方程概自守型解的存在唯一性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 第二章 概自守型函数及复合定理 |
| 2.1 一元概自守型函数 |
| 2.2 二元概自守型函数及复合定理 |
| 第三章 常数变易公式和相空间的谱分解 |
| 3.1 常数变易公式 |
| 3.2 相空间的谱分解 |
| 第四章 有限时滞微分方程的概自守型解 |
| 4.1 紧概自守积分解的存在唯一性 |
| 4.2 伪紧概自守积分解的存在唯一性 |
| 第五章 在反应扩散方程中的应用 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间完成的学术论文 |
（6）时间分数阶扩散波方程两类反问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 数学物理反问题和不适定问题 |
| 1.2 正则化方法 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 国内外研究现状 |
| 1.5 本文主要工作 |
| 第二章 预备知识 |
| 第三章 时间分数阶扩散波方程的源项辨识问题 |
| 3.1 Dirichlet边界源项辨识问题不适定性分析 |
| 3.2 Dirichlet边界源项辨识问题迭代正则化 |
| 3.3 Dirichlet边界源项辨识问题变分正则化 |
| 3.4 推广到Neumann边界源项辨识问题 |
| 3.5 数值实验 |
| 第四章 时间分数阶扩散波方程的初值反演问题 |
| 4.1 Dirichlet边界初值反演问题不适定分析 |
| 4.2 Dirichlet边界初值反演问题迭代正则化 |
| 4.3 Dirichlet边界初值反演问题变分正则化 |
| 4.4 推广到Neumann边界初值反演问题 |
| 4.5 数值实验 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录:作者在攻读硕士学位期间发表的论文 |
（7）双边不变子空间与双边Krylov子空间的最优向后扰动误差界（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.3 已有结论 |
| 1.4 主要创新点 |
| 2 双边不变子空间的全局最优向后扰动误差界 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 选取最优的矩阵L_m和M_m |
| 2.3 全局最优向后扰动误差界 |
| 2.4 几个子空间的最优向后扰动界 |
| 2.5 数值实验 |
| 2.6 小结 |
| 3 双边Krylov子空间最优向后扰动误差界 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 选择最优的标准正交基底 |
| 3.3 对给定的基底选择最优的H和K |
| 3.4 数值实验 |
| 3.5 小结 |
| 4 低秩修正矩阵不同特征值个数的可达上界 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 低秩修正矩阵的不同特征值个数的新上界 |
| 4.3 小结 |
| 5 结论 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（8）分数阶系统近似及估计算法的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号对照表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和动机 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 分数阶系统逼近算法研究现状 |
| 1.2.2 分数阶微积分计算的研究现状 |
| 1.2.3 分数阶系统控制输入及非线性项估计的研究现状 |
| 1.2.4 分数阶系统微分估计器的研究现状 |
| 1.3 本文的内容安排 |
| 第2章 基础知识 |
| 2.1 分数阶微积分 |
| 2.1.1 必要的基础函数 |
| 2.1.2 分数阶微积分中的相关定义 |
| 2.2 分数阶系统的数学描述 |
| 2.2.1 分数阶系统的微分方程形式 |
| 2.2.2 分数阶系统的传递函数形式 |
| 2.3 广义调制函数的定义 |
| 2.4 雅各比多项式的定义 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 分数阶系统广义有限维近似算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题描述和算法设计 |
| 3.3 MZP方法分析及应用 |
| 3.3.1 广义性分析 |
| 3.3.2 算法描述举例 |
| 3.4 定极点优化 |
| 3.5 数值仿真与分析 |
| 3.5.1 初始函数h(s)分析 |
| 3.5.2 调节参数κ分析 |
| 3.5.3 定极点优化分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 分数阶微积分公式新解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 分数阶微积分公式新解 |
| 4.2.1 分数阶积分公式新解 |
| 4.2.2 分数阶微分公式新解 |
| 4.2.3 数值仿真 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 分数阶系统控制输入及非线性项估计 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 分数阶系统控制输入估计 |
| 5.2.1 定理提出 |
| 5.2.2 数值仿真 |
| 5.3 分数阶系统非线性项估计 |
| 5.3.1 算法设计 |
| 5.3.2 数值仿真 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 分数阶线性系统固定阶次微分估计器设计 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 问题描述 |
| 6.3 微分器设计与分析 |
| 6.3.1 微分器设计 |
| 6.3.2 噪声误差分析 |
| 6.4 数值仿真 |
| 6.5 本章小结 |
| 第7章 分数阶系统任意阶次微分估计器设计 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 输入已知的分数阶线性系统微分估计器设计 |
| 7.2.1 微分器设计 |
| 7.2.2 调制函数设计 |
| 7.2.3 数值仿真 |
| 7.3 输入未知的分数阶线性系统微分估计器设计 |
| 7.3.1 微分器设计 |
| 7.3.2 数值仿真 |
| 7.4 输入已知的分数阶非线性系统微分估计器设计 |
| 7.4.1 微分器设计 |
| 7.4.2 数值仿真 |
| 7.5 本章小结 |
| 第8章 结束语 |
| 8.1 主要工作与贡献 |
| 8.2 主要创新点 |
| 8.3 研究前景展望 |
| 8.4 研究心得体会 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的学术活动及研究成果 |
（9）对称性破缺低维材料的二阶非线性光学性质的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究目的和意义 |
| 1.2 国内外研究现状及分析 |
| 1.2.1 低维材料非线性光学性质的研究进展 |
| 1.2.2 对称性破缺低维材料的研究进展 |
| 1.2.3 激子效应的研究进展 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 第二章 二阶非线性光学性质的计算方法 |
| 2.1 密度泛函理论概述 |
| 2.2 微扰理论 |
| 2.3 态运动方程方法 |
| 2.3.1 现代极化理论 |
| 2.3.2 态运动方程的求解 |
| 2.3.3 频谱的提取 |
| 2.4 激子效应 |
| 2.4.1 激子本征态的求解 |
| 2.4.2 激子效应下的非线性光学极化率 |
| 第三章 场致石墨烯纳米带二阶非线性光电流研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 锯齿形石墨烯纳米带的电子性质 |
| 3.2.1 紧束缚模型的建立 |
| 3.2.2 外加电场对能带结构的影响 |
| 3.3 光学电流注入和位移电流 |
| 3.3.1 外加电场对光学电流注入的影响 |
| 3.3.2 外加电场对位移电流的影响 |
| 3.4 宽度和化学势对二阶非线性电流响应的影响 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 面内对称性破缺二元磷族材料二阶非线性光学性质的研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 计算方法与参数 |
| 4.3 黑磷相二元磷族单层材料的二阶非线性光学性质 |
| 4.3.1 能带结构与线性吸收 |
| 4.3.2 二阶非线性光学极化率 |
| 4.3.3 偏振相关的二阶非线性响应 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 面外对称性破缺二维材料的非线性光学性质的研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 计算方法与参数 |
| 5.3 蓝磷相二元磷族单层材料的二阶非线性光学性质 |
| 5.3.1 能带结构与线性吸收 |
| 5.3.2 二阶非线性光学极化率 |
| 5.4 Janus MoSSe单层和多层结构的非线性光学性质 |
| 5.4.1 堆叠对能带结构与线性吸收的影响 |
| 5.4.2 堆叠对二阶非线性光学性质的影响 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 激子对二维材料二阶非线性光学性质的影响 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 计算方法与参数 |
| 6.3 激子对二元磷族单层材料线性光学性质的影响 |
| 6.3.1 稳定性和能带结构 |
| 6.3.2 自发极化对激子性质的影响 |
| 6.4 激子对Janus TMD材料线性和二阶非线性光学性质的影响 |
| 6.4.1 能带结构与线性吸收 |
| 6.4.2 激子对二阶非线性光学极化率的影响 |
| 6.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
| 作者简历 |
（10）复杂双层规划问题的进化算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 双层规划模型 |
| 1.2.2 双层规划问题的研究现状 |
| 1.3 双层优化面临的挑战 |
| 1.4 本文的创新点与内容安排 |
| 第二章 算法基础 |
| 2.1 进化算法简介 |
| 2.1.1 基本概念及算法框架 |
| 2.1.2 进化算法的特点及应用 |
| 2.2 模因算法简介 |
| 2.3 多目标优化 |
| 2.3.1 多目标优化模型 |
| 2.3.2 MOEA/D方法简介 |
| 2.4 小结 |
| 第三章 线性整数双层规划的进化算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 算法设计 |
| 3.2.1 下层问题的求解方法 |
| 3.2.2 算法的基本步骤 |
| 3.3 实验结果 |
| 3.3.1 算例 |
| 3.3.2 参数设置 |
| 3.3.3 结果分析 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 非线性整数双层规划基于近似技术的模因算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 两种方法介绍 |
| 4.2.1 近似插值方法 |
| 4.2.2 简化的分支定界方法 |
| 4.3 算法设计 |
| 4.4 实验结果 |
| 4.4.1 算例 |
| 4.4.2 参数设置 |
| 4.4.3 结果分析 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 非线性双层规划基于Trust-Tech技术的进化算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 几种方法介绍 |
| 5.2.1 Isodata聚类方法 |
| 5.2.2 相关系数 |
| 5.2.3 Trust-Tech技术 |
| 5.2.4 代理模型 |
| 5.3 算法设计 |
| 5.3.1 算法框架图 |
| 5.3.2 算法步骤和伪代码 |
| 5.4 实验结果 |
| 5.4.1 算例 |
| 5.4.2 参数设置 |
| 5.4.3 结果分析 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 多目标双层规划问题的进化算法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 几种方法介绍 |
| 6.2.1 下层问题的转化 |
| 6.2.2 代理模型的构造 |
| 6.3 算法设计 |
| 6.3.1 算法流程图 |
| 6.3.2 算法步骤及伪代码 |
| 6.4 实验结果 |
| 6.4.1 算例 |
| 6.4.2 测试标准 |
| 6.4.3 结果分析 |
| 6.5 小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 论文总结 |
| 7.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简介 |
| 学习及工作经历 |
四、广义微分算子的谱（论文参考文献）
- [1]基于改进型GDQ法FGM纳米梁的热-机耦合振动及屈曲特性分析[J]. 周凤玺,蒲育. 振动与冲击, 2021
- [2]气动肌肉驱动伺服系统的运动轨迹跟踪控制研究[D]. 李顺利. 中国矿业大学, 2021
- [3]超空间中α加权k-正则函数的柯西积分公式[D]. 付志远. 河北科技大学, 2021
- [4]分数阶方程的可解性与稳定性[D]. 任晶. 山西大学, 2021(01)
- [5]Banach空间上一类有限时滞微分方程概自守型解的存在唯一性[D]. 郑兰玲. 江西师范大学, 2021(12)
- [6]时间分数阶扩散波方程两类反问题的研究[D]. 戚斌. 江南大学, 2021(01)
- [7]双边不变子空间与双边Krylov子空间的最优向后扰动误差界[D]. 王云杰. 中国矿业大学, 2021
- [8]分数阶系统近似及估计算法的研究[D]. 李昂. 中国科学技术大学, 2021(09)
- [9]对称性破缺低维材料的二阶非线性光学性质的研究[D]. 魏亚东. 哈尔滨工业大学, 2021
- [10]复杂双层规划问题的进化算法研究[D]. 刘玉惠. 青海师范大学, 2021(09)