一、关于欧几里得的几何学（论文文献综述）
张冬莉[1]（2020）在《中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）》文中进行了进一步梳理正如约翰尼斯·开普勒（Johannes Kepler）所言:“几何学有两件伟大的瑰宝:第一件是毕达哥拉斯定理,第二件是黄金分割。”勾股定理作为平面几何中最基础的定理,它是联系数学中数与形的第一定理,导致不可公度量的发现,揭示了无理数与有理数的区别,引发了第一次数学危机。勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为论证与推理的科学。千百年来人们给出勾股定理的证明至今已有五百多种,是证明方法最多的一个定理,其中蕴含了大量丰富的数学思想和技巧。自徐光启翻译欧几里得的《几何原本》以来,中国不仅对古希腊算学史有了新的认识,又更深层次地了解勾股定理在中西文化中的价值。尤其在清末民国时期,勾股定理已成为中学数学教育的核心内容之一。本研究以1902-1949年中国中学数学教科书的勾股定理内容为研究对象,以文献研究法、历史研究法、个案分析法、比较研究法等为主要研究方法,将中国中学数学教科书在1902-1949年的发展历程依照学制和课程标准的颁布,分为清末时期（1902-1911）、民国初期（1912-1922）、民国课程纲要时期（1923-1928）、民国课程标准时期（1929-1949）四个发展阶段,旨在全面、系统、深入地研究勾股定理在中国中学数学教科书中的发展特点,分析影响及其变迁的因素,力求为当今的中学数学教科书中勾股定理的编写提供借鉴和启示。本研究从如下五个部分论述,具体内容如下:一、清末时期（1902-1911）中学几何教科书的勾股定理。这一时期,学制初订,中国的中学数学教育主要以学习日本数学教育为主,几何教科书的编写主要是翻译和编译日本以及一些欧美国家的几何教科书。首先从纵向上分析在这十年中几何教科书中勾股定理内容的证明方法以及定理表述上的变迁特点;其次横向的分别选取翻译日本和美国的几何教科书进行个案分析,从教科书编撰理念、编排形式、内容设置结构等维度进行了对比分析,以便从微观上详细了解这一时期数学教科书中勾股定理的变迁特点及教育价值。二、民国初期（1912-1922）中学几何教科书的勾股定理。这一时期中国的传统教育思想理念、制度模式和知识体系在西方文明的冲击下开始了艰难的转型,同时也影响几何教科书的发展。民国初期的教育继承了清末教育改革的成果,中学数学教科书的发展也日新月异。此时,自编教科书也在逐步成熟。这一时期,虽然中国自编几何教科书,通常是参考欧美教科书并加以适当筛选和增删,但是知识内容的组织与呈现,都有了显著的改进。但是其中勾股定理内容的编排上特点并不明显,还没有彻底摆脱之前教科书中的内容和形式,仍然有清末时期几何教科书的痕迹。分别选取该时期具有代表性的教科书《共和国教科书平面几何》、《民国新教科书几何学》以及汉译本《温德华士几何学》中勾股定理内容的编排设置进行详细对比分析。三、民国课程纲要时期（1923-1928）中学数学教科书的勾股定理。1922年的“新学制”颁布后,中小学实行六三三制。无论是教学方法还是教科书的编写,都在不同程度上有所变革,凸显着美国数学教育的影响。中学教科书把代数、几何、算术和三角等内容融合在一起混合教学,将原来的几何教科书架构完全打破。中国首次采用混合编写教科书的方法,不仅能使学生明白各科之间的内在联络,而且可以建构知识的统一体系。也正是在混合教学的风靡下,勾股定理内容的编排也因此受到极大的影响,无论是在章节的设置上,还是定理证明的方法、课后习题的设置上都与以往不同。故分别选取该时期具有重要研究价值的数学教科书《布利氏新式算学教科书》、《初级混合数学》、《新学制混合算学教科书》和《现代初中教科书几何》中勾股定理内容的编排设置内容特点进行详细对比分析。四、民国课程标准时期（1929-1949）中学数学教科书的勾股定理。在此阶段我国又进行了三次数学课程标准的修订,这一时期颁布的初中和高中课程标准中都要求学习平面几何。勾股定理内容则分别出现在初中和高中教科书中,但是由于对定理掌握的目标要求不同,故所在章节不同,导致使用的证明方法、表述方法和难易程度也不同。另外1932年首次设置了实验几何课程,明确实验几何教学的目标和要求,无论是在理解几何还是实验几何中都编排了勾股定理内容。虽然重视程度和教学目标都不同,但是分别从代数和几何的角度体现了勾股定理的重要性以及在教科书中有重要的地位。故选取《复兴中学教科书》和《实验几何教科书》中勾股定理内容编排进行详细分析。在该部分中,又将1912-1949年间中学数学教科书中勾股定理内容编排变迁进行了特点分析。五、以上研究中,在简要呈现各阶段的历史文化背景的同时,适当地介绍了代表性教科书作者的生平及数学教育贡献。六、结论。首先,从宏观和微观上归纳1902-1949年中国中学数学教科书中勾股定理编排特点;其次,分析了影响1902-1949年中国中学数学教科书勾股定理编排变迁的因素;再次,阐明了1902-1949年中国中学数学教科书勾股定理证明方法编排变迁的特点;最后,总结了勾股定理的编排变迁为当今数学教科书编写提供的启示与借鉴。综上所述,本研究主要以1902-1949年为时间域,研究了中国中学数学教科书中勾股定理的编排之变迁。根据各学制、课程标准（或课程纲要）对中学数学教科书的编写背景、编撰理念的要求不同,选取各阶段具有代表性的教科书中勾股定理的编排形式、证明方法等方面进行个案分析,总结了勾股定理内容编排之特点。厘清了1902-1949年中国中学数学教科书中的勾股定理内容的编排,揭示了勾股定理编排的变迁特点和影响变迁的因素,展示了清末民国时期中学勾股定理内容的设置、编排、内容选取等诸特点对当今教科书建议和教学改革的借鉴作用。
王宏晨[2]（2019）在《克拉维乌斯《原本》及其汉译研究》文中指出克拉维乌斯（Christoph Clavius,1537/1538-1612）编注的《欧几里得原本》1574年本前六卷被利玛窦（Matteo Ricci,1552-1610）、徐光启（1562-1633）译成汉语并以《几何原本》为题在1607年出版,是西方数学传入中国的开端,同时也是明清之际西学典籍传入中国的开端,具有重大历史意义。克拉维乌斯《原本》的汉译是一项非常艰难的文本转化:从语言差异角度来看,拉丁语和古汉语分属不同语系,构词、语法均各成系统;从文化差异角度来看,侧重演绎推理、抽象证明的欧氏几何学与侧重算法、崇尚实用的中国传统数学也是取向各异。这部西方数学典籍怎样跨越语言障碍得以翻译?西方数学的逻辑推理能否由古汉语准确表达?中国传统数学乃至传统文化在利玛窦与徐光启翻译西学原典中发挥了何种作用?要回答上述问题,首要之事是要开展克氏《原本》与汉语译本的比较研究。“克拉维乌斯《原本》”是克拉维乌斯编辑注释的欧几里得《原本》的简称,缀以“克拉维乌斯”这一修饰语,意在凸显该版本在卷数、正文、注释乃至性质方面均不同于欧几里得原作,而受编注者的影响甚深。由于克拉维乌斯《原本》之中包含有大量拉丁语版《原本》已有成果,因此在实际讨论中,本论文从现存首部拉丁语版《原本》阿德拉特本开始,对12-16世纪的重要拉丁语版《原本》展开梳理,将克拉维乌斯《原本》置于12-16世纪拉丁语版《原本》流变这一历史脉络之中予以观照,揭示克本与之前版本的异同。本论文还将克拉维乌斯《原本》与利徐汉译《几何原本》进行全面比勘,分别从正文与专论两个层面,探讨古汉语译本与拉丁语底本之间的传承、删减、增补、改易等复杂关系。具体来说,第一章为“绪论”,概述选题缘起、文献综述、研究要点与研究方法。第二章从文化定位与文本形态两个方面对从阿德拉特本到克拉维乌斯本的拉丁语版《原本》的流变情形展开研究,期间包括中世纪和文艺复兴两个阶段。文化定位方面,中世纪编者并不重视《原本》的希腊文化属性,《原本》在中世纪以普通数学教材的面貌出现,编者并未公开提及此书与希腊文明的关联。文艺复兴时期则不然,我们分析了其中赞伯蒂、康曼迪诺和克拉维乌斯三个版本的长篇序言,指出其共同结构模仿了5世纪新柏拉图主义者普罗克洛的数学导言,首先论证数学为希腊学术的正统学科、再论证几何学为希腊数学的正统学科、最后指明欧几里得为“几何学家”、《原本》是一部传授几何学原理的著作,以此树立起《原本》在希腊文明中的地位。文本形态方面,公设公理、命题与专论的大量增加,使得《原本》的注释成为重要的组成部分,《原本》逐渐形成以理论几何学为主的正文与几何-算术-代数的注释之《原本》复合体。克拉维乌斯《原本》在思想倾向、体例结构、论证程式、命题数量与专论内容这五个方面都顺应了拉丁语版《原本》的发展趋势,是注释型《原本》的集大成之作。第三章总结克氏《原本》与欧几里得《原本》有三点不同:一、定位不同。欧几里得《原本》是理论性质的著作,并无多少实用成分,而克氏《原本》则加入了相当数量的实用几何学与实用算术内容。二、卷数不同。欧氏《原本》最初由十三卷构成,公元6世纪以来形成了通行十五卷本,克拉维乌斯将此十五卷统称为“欧几里得《原本》十五卷”,又续补一卷,形成克本十六卷本。三、正文不同。克氏《原本》在公设、公理、界说、命题四个层面均较欧氏《原本》有所增补,这些均表明克本在全面继承欧几里得《原本》论证结构的同时,大大扩充了欧氏《原本》的注释性内容。第四章重点考察了利玛窦与徐光启合译的《几何原本》,分析《几何原本》中“几何”一词的由来,指出该词既有诸如线、面、体等几何量（magnitudo）之意,又有兼包度与数的一般量（quantitas）之意。相关概念“几何之学”乃至“《几何原本》”后面都有Geometria（拉丁语几何学）的影子,确定了“几何”译名与Geometry之间存在的关联。通过考察“几何”译名,将其上升为对西方从古希腊到文艺复兴以来“几何之学”概念演变的历史认识。随后分别考察底本与译本在界说、命题以及证明结构方面的异同:界说的翻译总体上与底本原文差别较大:全部4个定义联项esse,dicitur,appellatur,vocatur中,只有esse的主要译词合乎底本原意。全部83个被定义项中,合乎底本原意的低于一半。全部80条界说释义部分中,只有28条完全忠于底本原意。利徐有意识地改造底本原文,使之符合古代汉语的表述习惯,显示出会通中西的实绩。句法是界说翻译中最与底本原文贴近的部分。命题的译文最贴合底本原文,密合程度最高。47条求作命题之中,有32条简单句采用的是保持原文句型的翻译模式,此外还有多条复杂句也是如此,占据绝大多数。五类求证命题中,除简单句之外,其余四类句型命题利徐均基本上选用恰当的古汉语虚词,尽量保持底本拉丁语命题的固有句型,条件句与结论句在译文中清晰可辨。证明结构的翻译受中国传统数学的影响最大。利徐援用中国传统数学语汇,借以构造译本证明结构的提示词,如“解曰”“法曰”,这些都为克本原文所无。克本原文的证明结构承袭自普罗克洛六分法,而利徐则将其改作“解曰”-“论曰”-“法曰”-“注曰”四分法,几乎全部删去原文结论部分,已非底本原貌。利徐又将大量设问句、反问句应用于驳论命题的论证,这些独立于拉丁语原文的辞句,与中国传统典籍中的驳论有相通之处。以上种种都使得译本的证明结构呈现出中西会通的独特形态。第五章比对了克氏《原本》所载四篇专论,即置于正文之前的《数学学科导言》、第三卷界说16注释中关于切边角的专论、第五卷界说3注释中关于比例分类的专论、以及第六卷界说5注释中关于复合比的专论。通过分析其与译本相应专论之间的异同,结果发现前三组专论的立意、侧重皆不相同,并非译文与原文之间的严格对应关系。克本《数学学科导言》采用了柏拉图哲学的先验说,利徐本相应专论则采用了儒学的“格物穷理”说。与克本切边角专论相比,利徐本切边角专论的重构有两大特点:一、角概念定义内容大为淡化,与中国传统数学不重视角概念相一致;二、援引《庄子》“尺棰之义”强调切边角可以无限细分。克本比例专论中诸如主谓互换、种加属差这些亚里士多德逻辑学的内容,利徐均加以改易删削,重点保留了原文的计数法则。前三组专论的对勘表明:《几何原本》专论的具体数学材料取自拉丁文的西学文本,但是以中国传统的方式加以解读。本章第四组专论的对勘则在韩跋本与克氏1574年本第六卷第五界笺注中所含专论、以及初函本与克氏1589年之后所出各本第六卷第五界笺注与第六卷第二十三题“后注曰”中的专论之间展开。所得结论为韩跋本系《几何原本》初刻本、因此在年代上早于初函本的论断提供了内容上的支持。第六章是结语。本篇论文所探讨的年代范围上起阿德拉特本诞生的12世纪,下至《几何原本》初函本出版的1629年。跨越六个世纪的宏阔历史背景,贯穿中西两大文明,涉及拉丁语、古汉语等多个重要《原本》版本,综合运用科学史、语言学与翻译史的研究方法,系统探讨了欧几里得《原本》从阿德拉特本到克拉维乌斯《原本》,再从克拉维乌斯《原本》到利玛窦、徐光启汉译《几何原本》的流变过程。本论文从拉丁语底本比勘利徐译本,对克本前六卷全部80条界说、182条命题及其论证展开全面比对梳理。本论文注重以案例分析辨析历史疑难,如通过“几何”译名翻译再考,阐明“几何”一词并不排斥Geometria的背景;又如以《几何原本》第六卷界说五笺注来源分析,确认韩跋本为1607年初刻本。本论文还通过思想探源的方法,分析了汉译《几何原本》中具体体现的中西会通案例,从而为徐光启的“翻译会通”伟大思想提供了具体例证。这是汉译《几何原本》带给中国最有价值的学术思想,更是“几何之学”感动中国之真谛所在。
宋晋凯[3]（2020）在《民国前期数学现代转型的文化观照（1912-1935年）》文中研究指明民国时期的学术是中国学术史上的一座高峰。数学学科的发展历程也是如此,中国现代数学在民国后期（1936-1949年）出现了一次研究的高潮,许多数学家逐渐进入了世界数学舞台的中央,一些研究成果达到了世界先进水平。我们审视民国后期的数学发展成就,不可不追溯民国前期（1912-1935年）的数学现代转型。民国前期,文化变革剧烈,社会思潮汹涌,在科学文化空前繁荣的背景下,中国传统数学伴随着“四部之学”到“七科之学”的学术转向,逐步完成了体制化进程,现代转型初步完成。民国前期的数学现代转型,使中国传统数学在学术、学科、学人、学会等建制建设方面发生了根本性的转变。至为重要的是,在民国学术现代转型的浪潮中,学界对数学本质、数学价值、数学真理等数学思想进行了深刻的理论反思和哲学审视,构筑起具有独特时代文化特质的数学思想文化形态。民国前期的数学思想文化颠覆了中国传统数学的观念认知,与数学现代转型相互耦合、互为促进,也为国民政府时期数学研究的高潮奠定了坚实的文化根基。本文遵循学术现代转型的史学研究路径,以“契机→内容→主体→途径”为主线牵引通篇,分为绪论、正文（共七章,首章为契机,中间四章为内容,后二章分别为主体和途径）、结束语三个部分。绪论部分围绕研究目的和意义、国内外研究现状、研究思路、研究方法、创新与不足以及概念释名等内容进行阐释,重点对选题研究的合理性、可行性给予论证。第一章是关于民国前期数学现代转型的文化背景及基本概况的相关内容。民国数学现代转型的研究,必须将其置放于社会文化发展的时代背景之下,也必须通晓国外数学潮流的发展情况。本章简要介绍了民国科学文化、世界数学思想潮流的相关情况,重点对民国数学现代转型的重要标志和体制化完成的重要节点给予着墨论述,为正文后续部分的展开进行铺垫。第二章是关于民国前期数学本质探讨的内容。事物的本质最可从其定义中体现,从定义出发也可探寻事物本质的“元问题”。本章围绕数学界说在中国传统数学中的历史演变、民国前期数学界说的形态等内容,重点从数学基础研究、实在论的视角进行数学本质属性的挖掘。民国前期的数学本质体现出自然属性、哲学属性以及实在论等方面的特征。第三章是关于民国前期数学认识论的内容。认识论是对事物本质探寻的纽带。围绕数学知识能否被人类所认知这一问题,民国学界进行了激烈的论争,其中,尤以罗素的数学不可知论影响最为深远。受罗素来华带来的文化效应影响,数学不可知论成为这场论争的焦点。本章重点讨论数学不可知论的历史演变及传播概况,系统梳理了数学不可知论自身体现出的“空洞无物”“不辨真妄”的典型特征,并对民国学者利用唯物辩证法对其发起诘难的情况进行了回溯。第四章是关于民国前期数学价值观嬗变的内容。价值观是数学思想文化的重要组成。中国传统数学为“六艺之末”,体现出鲜明的实用主义导向。进入民国之后,现代数学的价值被学界重新认知,此时的数学被理解为是“科学之基”“科学之母”,数学的价值观念发生了根本转变。围绕数学的价值,民国学界对数学之于社会、文化和人生的作用,以及数学与统计学、经济学、艺术学等现代学科的关系进行了广泛的探讨。第五章是关于民国前期数学真理性研究的内容。真理性研究是数学哲学关注的重要主题。民国学界对数学真理所体现出的保守性、递进性、自足性等特点进行了总结。实证主义思潮传入使数学真理的特性受到了挑战,数学真理的相对性以及数学公理主义倾向成为学界论争的重点。康德哲学、实证主义、公理主义等哲学理论与非欧几何学、极限理论等数学学说相互交织、相互援引,成为民国学界真理性探讨的特色。第六章是关于民国前期数学思想文化主体寻源的内容。留学生是民国前期数学思想文化建构的主体。民国以前,实业是留学生学科选择的主要方向,数学留学生的数量极少。及至民国,西学被大规模建制化的持续引入,学界对数学的重要性有了充分认识,数学留学生的数量逐渐增多。学成回国的留学生不仅是民国数学现代转型的骨干,更是数学思想文化变革的中坚,引领了民国前期数学思想文化的发展。本章还以数学留学生的典型代表——胡明复为对象进行具体研究,点面结合勾勒数学留学生在民国前期数学思想文化构建中的重要作用。第七章是关于民国前期数学思想文化传播途径的内容。期刊是文化传播的重要载体。中国现代意义期刊的创办受益于来华传教士群体。在民国以前的期刊中刊载过一些数学文化方面的文章,但数量较少,并未产生特别的影响。数学思想文化在民国前期的传播途径体现出综合性期刊→大学期刊→专业期刊的典型特点。《科学》《少年中国》《学生杂志》等综合类期刊成为数学思想文化的重要传播平台。外国名哲来华访学,促进了民国数学思想文化的发展,人物学说研究类专门期刊开始出现。《罗素月刊》是此类期刊的嚆矢,是一种非常特殊的文化现象。以《罗素月刊》为研究素材,可以管窥民国前期数学思想文化经由期刊传播之原貌。结束语是对本文的总体回溯。主要包括民国前期数学思想文化特点的归纳总结、本文研究的不足与仍需努力的方面、本文研究的展望及下一步需要关注的研究方向等内容。
靳铭宇[4]（2012）在《褶子思想，游牧空间—数字建筑生成观念及空间特性研究》文中提出随着计算机技术的突飞猛进，建筑学科迎来了数字建筑浪潮。数字建筑与复杂性科学及当代文化结合，产生了非标准、非线性的建筑思想和形态；同时，相关理论仍处于发展期，许多问题有待解决，尤其是基础理论并不完善，在数字建筑生成观念、空间特性、美学及之间的关系等问题上也一直缺乏系统化的研究。“哲学是科学之科学”，哲学对其它学科具有重要的理论和指导意义，笔者从当代哲学家吉尔·德勒兹的思想中寻找当代建筑尤其是数字建筑的哲学根基。吉尔·德勒兹思想对当代文化、科学、艺术和美学都有重要的启示作用，同样对当代数字建筑理论与实践也具有重要的理论基础意义。当今世界的建筑实践中，我们已经看到吉尔·德勒兹的“褶子”思想对当代建筑及数字建筑形式的指导作用，对其思想的研究也将具有更广阔的理论发展前景。本文分为三个部分，第一部分系统地诠释褶子思想下的数字建筑生成观念，对世界上相关的典型建筑师及事务所的理论和实践进行分析，在此基础上发展了自己的对于褶子思想下数字建筑生成观念的理论见解；本文第二部分和第三部分，笔者从德勒兹游牧思想出发，分别发展了属于建筑学的“游牧空间”和“游牧思想下的建筑美学”理论，它们是建筑学中的全新的空间理论和美学思想，极具创新性。游牧空间理论阐述和论证了建筑中新的空间模式：将“人”本身作为空间的主要构成元素，建筑和环境作为空间的多样性语境。游牧空间理论在当代数字建筑生成、当代群体文化、当代艺术以及当代城市理论中都起到了重要作用；进而，笔者发展了游牧思想下的建筑美学。非标准、非线性建筑的出现使得传统美学理论相对滞后，在新时代条件下，对传统的建筑美学进行了批判与反思。笔者系统地阐述了游牧思想下的建筑美学的特征，建筑作为游牧的艺术将迎向一个多元发展的未来。本文基于哲学家吉尔·德勒兹的思想，拓展和完善数字建筑基础理论，虽然本次研究并不能涵盖全部的数字建筑理论，但在褶子思想下的数字建筑生成观念、建筑的游牧空间特征、数字建筑的美学内涵等方面均具有重要的拓展和深化作用，能够在很大程度上指导未来数字建筑的实践活动。
刘飞[5]（2014）在《刘徽注《九章算术》的逻辑思想研究》文中研究指明刘徽注《九章算术》是《九章算术》和刘徽对其所作的注这两个部分组成。它是中国古代数学史上的经典著作,含有丰富的逻辑思想,特别是刘徽注更为明显。前人对刘徽注《九章算术》的逻辑思想研究,从研究方法层面,主要表现为形式逻辑的方法和文化比较分析的方法等等。比如,从形式逻辑方法中的定义、推理、逻辑规律以及理论体系等等方面,来考察刘徽注《九章算术》的逻辑思想;也有从中西文化比较或中国古代逻辑的视角来探讨刘徽注《九章算术》的逻辑思想。基于前人的研究成果,本文将继续使用形式逻辑方法来研究刘徽注《九章算术》;再引入非形式逻辑的论证理论和广义论证来分析刘徽注的论证特点;最后,用数学方法论来阐明刘徽注在方法方面的独特之处。形式逻辑、非形式逻辑与数学方法论是三种不同维度或视域下的研究方法。三者的结合能够保证较为全面地分析刘徽注《九章算术》的逻辑思想。由于数学与逻辑具有密切联系,那么,使用形式逻辑方法来研究刘徽注《九章算术》的逻辑思想就具有一定合理性。在形式逻辑的视域下,本文简要介绍了《九章算术》和刘徽以及相关的时代背景,并简单探讨了《九章算术》在编排方面的逻辑特点;再从概念、推理、逻辑规律以及相关理论体系等几个方面,较为全面地分析了刘徽注所能展现出的逻辑特点;然后,进一步分析了欧几里得几何学与刘徽注《九章算术》在圆周率问题与勾股定理上的异同,从而区分了欧氏几何学与刘徽注《九章算术》在逻辑推理与数学证明方面的不同特征。由于刘徽注的具体论述形式多为论证,并且带有独特的文化因素,所以,本文采用了非形式逻辑的论证理论来研究其论证特点。具体来说,本文采用的非形式逻辑的论证方法是图尔敏论证模型方法,通过它能够表征刘徽注的论证模式并分析其论证效果。鉴于文化因素对论证的影响力,本文引入了广义论证理论,并把其中的广义论证五要素添入图尔敏模型中,揭示出刘徽注在论证上的逻辑文化特征。前两个视域下的研究所针对的是具体的数学内容,而在第三个视域下,用数学方法论来研究刘徽注《九章算术》,则是从更深的方法论层面来探讨刘徽注在数学方法上的逻辑特点。在这一层面,刘徽使用较多的是抽象分析方法与化归方法,特别是化归方法中的关系映射反演原则的方法。在刘徽注中,它对于解决一类难度较大的数学问题很有帮助。以上的三个维度或视域之间既相对独立又有密切联系。形式逻辑视域注重研究刘徽注《九章算术》本身所具有的逻辑内容,而非形式逻辑视域注重研究刘徽注在论证方面的特点。虽然形式逻辑与非形式逻辑都有研究论证的内容,但非形式逻辑所探讨的论证更能突出刘徽注在文化意义上的特征。然而,这两个方面所探讨的内容都没有涉及到方法论层面,所以,有必要从数学方法论视域来对刘徽注《九章算术》的数学方法进行专门分析,探究出刘徽注《九章算术》在数学方法上的特点,更深入地研究其逻辑思想。所以,从以上这三个维度或视域来进行研究,能够较为全面且充分地探讨刘徽注《九章算术》的逻辑思想,这也是对前人工作的一种推进。
梁东芝[6]（2014）在《从欧氏几何的公理模式到希尔伯特的公理化思想》文中研究说明本文通过研读相关典籍,采用史料分析法,在前人所做过工作的基础上,对从欧几里得时代到希尔伯特时代这个期间所研究的数学公理体系做了较为详细的考证和研究.主要工作如下：一、较详细地研读了欧几里得《原本》.对它的诞生和传播做了详实考证.指出了《原本》用逻辑的方法确定了它在数学中的演绎范式,同时也存在着缺陷.比如：有些定义含糊不清,不能起到逻辑推理的作用；而且公理系统贫乏,即公理系统是不完备的.二、剖析了非欧几何诞生的原因以及发展过程.确认了罗巴切夫斯基所创的非欧几何的思想与高斯、J.波约是一致的.突显了非欧几何的历史和现实意义.三、阐述了希尔伯特《几何基础》诞生的过程,挖掘了希尔伯特的公理化思想.认识到他的公理化思想不同于欧几里得,是完备的公理体系.它的出现成为推动数学研究最有力的工具.四、呈现了希尔伯特对欧几里得《原本》中概念及公理的改造.用他的智慧消除了欧几里得公理体系中的逻辑缺陷,建立起完备的公理化体系.
史宁中[7]（2016）在《试论数学推理过程的逻辑性——兼论什么是有逻辑的推理》文中指出论证了数学推理、进而论证了一类逻辑推理的本质是推理的过程具有传递性,包括关系传递性和性质传递性,并且用数学的语言和符号确切地表述了这两种传递性.因为数学推理的对象是数学命题,数学命题又隐含着数学研究对象的定义,因此,限定了数学定义和数学命题的基本形态.为了数学教育的需要,基于所表述的两种传递性,进一步论证了常用的数学论证方法为什么会是有效的.研究结论对于数学教育的发展是重要的,对于逻辑学的发展也是有意义的.
黄宗智,高原[8]（2015）在《社会科学和法学应该模仿自然科学吗?》文中研究表明本文首先论证人间世界和自然世界在本质上的不同。人间世界充满主观性、多元性和偶然性,需要通过主观与客观、多元与单元、偶然与规律间的互动来理解。虽然如此,科学主义——认为社会科学应该模仿自然科学而揭示普适和确定性的规律——影响仍然非常巨大,在经济学和法学的形式主义理论传统中尤其明显。它偏重演绎逻辑以及数学化的推演,并且效仿欧几里得几何学的公理体系,结果是片面依赖于演绎而忽视归纳。如此的思维和研究进路其实违反了自然科学紧密、有机结合演绎和归纳的基本方法。本文论证社会科学应拒绝形式主义的方法,从立足于经验证据之上的归纳出发,然后应用演绎逻辑从中导出可靠的推断与假说,然后再返回到经验世界中去检验。这应是一个永不停息的过程,其目的是形成在特定的经验条件下和限定范围内适用的理论与洞见,而非去试图构建普适与绝对的真理。
大为（David Kurt）[9]（2015）在《空间与结构：非欧几里得几何原理在当代纤维艺术中的体现》文中指出随着科学技术的迅速进步,二十一世纪的艺术家们通过种种方式来调动空间,以推进作品、观众以及环境之间更为真实的互动,建立一个更具交流性的发展与创造的合作过程,因而会考虑到环境和作品本身的可持续性。在所承担的这些角色之中,艺术作品的物质结构和开放空间更具有综合性,与传统雕塑的封闭形式截然不同。越来越多的艺术家不再认同艺术作品不应具有实用性功能这一传统理念,他们开始集中创造在未来能够提升人类生活方式的全新空间形式。本文将着重探索纤维艺术。由于纤维可能是用途最为广泛的,且能够表达结构的媒介,在保持可变性的同时,纤维所展现的独一无二的材料特性使其能够营造空间,以极小的集合构建极大的体量,具有最大或最小的表面积,以及沟通、隔离和保护的功能。这些特性在自然界与人类的技术当中早一被广泛应用,但是其对于装置艺术而言,却越来越重要。通过案例研究和文献回顾,本文将研究当代艺术为了观众与环境的互涉,如何运用纤维进行跨越二维和三维形态的创作。具体来说,本文将讨论非欧几里得几何学、纤维、装置艺术,并探讨功能性在当代艺术中如何再次浮现及其未来的意义。本文第一章简要介绍最基本的非欧几里得几何学原理,它在数学中是一门与新兴专业相关联的学科,直到十九世纪末,才有较多的人开始关注它。事实上,到二十世纪末,才有人发现,传统的纤维技术能够制作非欧几里得几何学中的双曲面模型。纤维材料和制造纺织品的技术展现出某些重要特性,如可变性、线性、包围空间的能力,以及适应二维、三维、欧几里得几何与非欧几里得几何曲面的能力。这些性能在第二章一节中有深入研究。第二章二节章则会阐述当纤维展现出非欧几里得几何特征时,其在自然界和科技领域中的功能性。第三章是关于二十世纪以非传统的方式来探索纤维和空间的艺术家的案例研究。这些先行者在创造“装置”艺术形式的同时,促使纤维恢复成为一种真正的艺术媒介。相比传统的雕塑,这种新的艺术形式可以更全面地将观众与环境融入到作品中去。我为这些案例研究所选择的艺术家包括马塞尔·杜尚（Marcel Duchamp）、纳姆·贾柏（Naum Gabo）、伊娃·海瑟（Eva Hesse）,以及肯尼斯·斯耐尔森（Kenneth Snelson）。在这一章节的最后,我对二十世纪的艺术家案例研究进行了比较和总结。第四章将论及四位当代艺术家,包括菲利普·比斯利（Philip Beesley）、珍妮特·艾契曼（Janet Echelman）、生态逻辑工作室（ecoLogic Studio）,以及托马斯·萨拉切诺（TmoasSaraceno）。这些艺术家利用二十世纪的装置艺术与纤维媒介的创新来使作品与观众及环境的关系产生更为密切的互动。他们与科学家以及工程师积极研发新的材料和技术,其中包含了一些在二十世纪尚未出现的数码技术。第五章阐明本文的意义和结论,包括二十世纪和二十一世纪的艺术家们如何运用形式与功能的比较,以及对现代主义和后现代主义理论的影响之分析。结论分为七个主要部分：数字技术、材料创新、合作式创作、响应性设计、环境持续性、自我持续性,以及非欧几何体。
李飞飞[10]（2013）在《罗巴切夫斯基几何探源》文中进行了进一步梳理本文通过对罗巴切夫斯基几何典籍的研读,采用文献考证和史料分析法、比较研究法以及前人成果引证分析法,比较系统地探讨了罗巴切夫斯基几何的创建历程及其思想传播.主要工作如下一、围绕数学家对欧氏第五公设的探索,分别从对第五公设的试证、非欧几何的思想萌芽以及第五公设的等价命题几个方面,论述了18世纪前数学家们对非欧几何所做的工作.指出：非欧几何的先行者在其工作中所存在的缺陷和不足.二、深入探究了高斯、波尔约和罗巴切夫斯基对非欧几何的研究工作以及他们的几何思想转变过程.指出了高斯没有发表非欧几何著作的原因.揭示了波尔约和罗巴切夫斯基是在怎样的环境下得到他们的几何成果的.同时,对这三位奠基人的工作进行比较,总结并指出其异同点.相同点：1、都得到了平行角公式；2、都建立了独立于平行公设的球面三角学公式；3、都承认非欧几何可以应用于现实空间.不同点：1、高斯和波尔约没有对新几何的相容性作出证明,而罗巴切夫斯基却做到了这一点；2、罗巴切夫斯基的主要工作是找出非欧几何的独特性,而波尔约更多的是寻找欧氏几何和非欧几何之间的共性.三、通过研读罗巴切夫斯基的原始文献《论几何原理》,提炼了罗巴切夫斯基的非欧几何思想.依据罗巴切夫斯基的原作《平行线论》,首先推导出了罗巴切夫斯基函数，在此基础上,阐述了罗巴切夫斯基几何学的三角理论.指出：罗巴切夫斯基函数为新几何理论提供了基本条件,而罗氏三角公式勾勒出了新几何体系的轮廓.最后阐述了新几何的面积论以及相容性和现实空间.四、论述了非欧几何的后期发展.说明了非欧几何经历了由遭到批判到被接受的艰难历程.指出：非欧几何的建立所产生的一个重要影响是迫使人们建立了新的几何观念,从根本上改变了人们对数学的理解.
二、关于欧几里得的几何学（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于欧几里得的几何学（论文提纲范文）
（1）中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.3.3 研究现状评述 |
| 1.4 研究方法与思路 |
| 1.4.1 研究方法 |
| 1.4.2 研究思路 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 清末中学数学教科书中的勾股定理 |
| 2.1 历史背景 |
| 2.1.1 “癸卯学制”的中学数学教育 |
| 2.1.2 清末中学数学教科书编译概况 |
| 2.2 翻译日本的几何教科书中勾股定理内容个案分析 |
| 2.2.1 编译者简介 |
| 2.2.2 编写理念及编排形式 |
| 2.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 2.2.4 特点分析 |
| 2.3 翻译美国的几何教科书中勾股定理内容个案分析 |
| 2.3.1 编译者简介 |
| 2.3.2 编写理念及编排形成 |
| 2.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 2.3.4 特点分析 |
| 2.4 清末教科书中勾股定理内容的结构及其特点(1902-1911) |
| 2.4.1 编写理念及编排形式 |
| 2.4.2 勾股定理内容设置的形式 |
| 2.4.3 勾股定理的内容表述之变迁及特点分析 |
| 2.4.4 勾股定理证明方法特点及教育价值分析 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 民国初期中学数学教科书中的勾股定理 |
| 3.1 历史背景 |
| 3.1.1 “壬子癸丑学制”的数学教育 |
| 3.1.2 中学数学教科书编译概况 |
| 3.2 《共和国教科书平面几何》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.2.1 编者简介 |
| 3.2.2 编写理念及编排形成 |
| 3.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.2.4 特点分析 |
| 3.3 《民国新教科书几何学》中的“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.3.1 编译者简介 |
| 3.3.2 编写理念及编排形成 |
| 3.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.3.4 特点分析 |
| 3.4 汉译本《温德华士几何学》中的“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.4.1 编译者简介 |
| 3.4.2 编写理念及编排形成 |
| 3.4.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.4.4 特点分析 |
| 3.5 小结 |
| 3.5.1 勾股定理证明方法无明显差异 |
| 3.5.2 从面积和射影角度讨论钝角和锐角三角形的不同情形 |
| 3.5.3 习题数量参差不齐 |
| 3.5.4 对几何作图的认识逐渐加强 |
| 第4章 课程纲要时期的中学数学教科书中勾股定理 |
| 4.1 历史背景 |
| 4.1.1 “壬戌学制”下的数学教育 |
| 4.1.2 中学数学教科书编纂概况 |
| 4.2 混合教学数学教科书中的“勾股定理” |
| 4.2.1 《布利氏新式算学教科书》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 4.2.2 《初级混合数学》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 4.2.3 《新学制混合算学教科书》中“勾股定理”内容的编排概述 |
| 4.3 《现代初中教科书几何》中“勾股定理”内容的编排概述 |
| 4.3.1 编译者简介 |
| 4.3.2 编写理念及编排形成 |
| 4.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 4.3.4 特点分析 |
| 4.4 小结 |
| 4.4.1 勾股定理内容分布在多个章节中 |
| 4.4.2 证明方法由一到多,割补法逐渐成为主要方式 |
| 4.4.3 由勾股定理向任意三角形推广 |
| 4.4.4 习题中理解型题目与作图题目相结合 |
| 第5章 课程标准时期的中学数学教科书中勾股定理 |
| 5.1 历史背景 |
| 5.1.1 中学算学课程标准下的中学数学教育 |
| 5.1.2 中学数学教科书编译概况 |
| 5.2 复兴中学教科书中“勾股定理”内容编排概述 |
| 5.2.1 部分编撰者简介 |
| 5.2.2 编写理念及编排形成 |
| 5.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 5.2.4 特点分析 |
| 5.3 实验几何教科书中的勾股定理—以《初级中学实验几何学》为例 |
| 5.3.1 编撰者简介 |
| 5.3.2 编写理念及编排形式 |
| 5.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 5.3.4 特点分析 |
| 5.4 课程标准时期教科书中勾股定理变迁之特点分析 |
| 5.4.1 数学史的融入 |
| 5.4.2 定理证明实验法与演绎法并重 |
| 5.4.3 体现从特殊到一般的归纳思想方法 |
| 5.5 民国时期数学教科书中勾股定理内容编排变迁特点分析(1912-1949) |
| 5.5.1 定理证明以方法为经,以教材为纬 |
| 5.5.2 三角形内对锐角或钝角之三边情况贯穿于教科书中 |
| 5.5.3 从正方形到任意相似图形 |
| 第6章 结论 |
| 6.1 清末民国中学数学教科书中勾股定理编排特点 |
| 6.1.1 数学教科书中定理命名的演变 |
| 6.1.2 作为小节内容编排在单元中 |
| 6.1.3 定理表述以“形的勾股定理”为主 |
| 6.1.4 结构体系独特,勾股定理的推广内容丰富 |
| 6.1.5 自编数学教科书中勾股定理史料贯彻爱国精神 |
| 6.2 影响中学数学教科书中勾股定理内容编排的因素 |
| 6.2.1 外部因素 |
| 6.2.2 内部因素 |
| 6.3 清末民国中学数学教科书中勾股定理证明方法编排之变迁 |
| 6.3.1 欧几里得证法始终贯穿在教科书中 |
| 6.3.2 证明方法由一变多,从演绎法过渡到拼补法 |
| 6.3.3 中国古代“赵爽弦图”仅在课后习题中出现 |
| 6.3.4 实验几何时期证法主要以综合法为主 |
| 6.3.5 清末民国时期中学勾股定理编排中存在的问题 |
| 6.4 清末民国中学数学教科书中勾股定理内容变迁的启示与借鉴 |
| 6.4.1 编排形式与内容体系应力求严谨 |
| 6.4.2 勾股定理内容编排重视趣味性、启发性与探究性 |
| 6.4.3 实验证明和理论证明相辅相成 |
| 6.4.4 从勾股定理到我们的思想 |
| 6.5 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
（2）克拉维乌斯《原本》及其汉译研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题意义 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.3 史料文献、研究思路与相关术语的界定 |
| 第2章 拉丁语版《原本》的流变:从阿德拉特到克拉维乌斯 |
| 2.1 拉丁语版《原本》版本流传概况 |
| 2.1.1 古代阶段:一些早期尝试 |
| 2.1.2 中世纪时期 |
| 2.1.3 文艺复兴时期 |
| 2.2 《原本》文化定位的回归:赞伯蒂、康曼迪诺与克拉维乌斯三本序言之对照研究 |
| 2.2.1 三篇序言的内容分析 |
| 2.2.2 三篇序言的文化意义 |
| 2.3 《原本》文本形态的深刻变化 |
| 2.3.1 体例结构与证明程式的变化 |
| 2.3.2 命题与专论的内容拓展 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 克拉维乌斯《原本》介绍 |
| 3.1 克拉维乌斯及其六版《原本》概述 |
| 3.1.1 克拉维乌斯的生平及其学术 |
| 3.1.2 克版《原本》的沿革 |
| 3.2 克版《原本》正文之增补 |
| 3.2.1 增补,而非更换——以首卷公理11 的处理为例 |
| 3.2.2 克本公理、公设之增补 |
| 3.2.3 克本界说、命题之增补 |
| 3.3 克本注释内容分析:以第一卷为例 |
| 3.3.1 克本注释的分类及其特点 |
| 3.3.2 克氏注释对利、徐译本正文的影响 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 《几何原本》翻译研究 |
| 4.1 “几何”译名的历史探源与意义分析 |
| 4.1.1 “几何”译名的历史探源 |
| 4.1.2 “几何”译名含义续考 |
| 4.1.3 “几何家”“几何之学”与“几何原本” |
| 4.1.4 沟通数、形、量:“几何”多义性的文艺复兴溯源 |
| 4.2 《几何原本》界说翻译 |
| 4.2.1 定义联项的翻译 |
| 4.2.2 被定义项术语的翻译 |
| 4.2.3 释义部分的翻译 |
| 4.3 《几何原本》命题翻译 |
| 4.3.1 求作命题的翻译方法 |
| 4.3.2 求证命题的翻译模式 |
| 4.4 《几何原本》证明结构的改造 |
| 4.4.1 证明提示词的创造性使用 |
| 4.4.2 命题正论的翻译 |
| 4.4.3 命题驳论的翻译 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 《几何原本》专论研究 |
| 5.1 利玛窦数学观探源 |
| 5.1.1 克拉维乌斯《导言》中的希腊印记与近代特质 |
| 5.1.3 “几何之理”的演变与“易佛补儒”西学观 |
| 5.1.4 “几何之用”的东方色彩 |
| 5.2 佩尔捷与克拉维乌斯切边角之争的重构 |
| 5.2.1 底本中的切边角之争 |
| 5.2.2 译本切边角之争侧重的偏移 |
| 5.2.3 利徐重构的中国色彩 |
| 5.2.4 利徐对平面角概念的简化处理 |
| 5.3 两篇比例专论的比较研究 |
| 5.3.1 译本因循底本“De proportionibus”之处 |
| 5.3.2 简明致用:译本删减原则探究 |
| 5.3.3 译本改易段落分析 |
| 5.4 《几何原本》第六卷第五界笺注来源探讨 |
| 5.4.1 韩应陛跋文提出的问题 |
| 5.4.2 韩跋本笺注来源考 |
| 5.4.3 初函本笺注增补内容考 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 结语 |
| 6.1 阿本-克本-《几何原本》:《原本》的时代与文明历程 |
| 6.2 《几何原本》专论研究的成果与意义 |
| 6.3 克本汉译与徐光启的会通思想 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间之学术成果 |
（3）民国前期数学现代转型的文化观照（1912-1935年）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 绪论 |
| 一、研究目的和意义 |
| 二、国内外研究现状 |
| 三、研究思路 |
| 四、重点难点 |
| 五、研究方法与创新 |
| 六、概念释名 |
| 第一章 民国前期数学现代转型的文化背景及演进情况 |
| 1.1 民国前期科学文化的发展 |
| 1.2 民国前期现代数学思想的发展 |
| 1.3 民国数学之现代转型 |
| 1.3.1 数学教育制度的发展 |
| 1.3.2 大学数学系的创设 |
| 1.3.3 数学学会制度的发展 |
| 1.3.4 国外著名数学家来华交流 |
| 1.4 本章小结 |
| 第二章 本体论追问:民国前期数学界说及其哲学意蕴 |
| 2.1 数学界说的历史演变 |
| 2.2 民国前期数学界说之形态 |
| 2.2.1 数学具有自然科学的属性 |
| 2.2.2 数学具有哲学学科的属性 |
| 2.2.3 数学基础论争视角下的数学界说 |
| 2.3 实在论视域下的数学界说 |
| 2.3.1 数学对象的实在性 |
| 2.3.2 数学对象的非观念性 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 认识论探讨:民国前期数学不可知论的传播 |
| 3.1 数学不可知论溯源 |
| 3.2 不同视角下的数学不可知论 |
| 3.2.1 民国前期数学不可知论的译介 |
| 3.2.2 数学不可知论的数学之极善界说 |
| 3.2.3 空洞无物:观念论视域下的数学不可知论 |
| 3.2.4 不辨真妄:公理系统视域下的数学不可知论 |
| 3.2.5 数学基础构建视域下的数学不可知论 |
| 3.3 “虚”“妄”之辩:唯物辩证法对数学不可知论的批驳 |
| 3.3.1 数学概念的实在性 |
| 3.3.2 数学公理的真理性 |
| 3.4 哥德尔不完备性定理对数学不可知论的影响 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 价值观嬗变:民国前期“六艺之末”到“科学之母”的数学 |
| 4.1 古代中国社会中的数学 |
| 4.1.1 实践导向,实用为尚 |
| 4.1.2 儒学为本,数学为末 |
| 4.2 民国前期的数学价值 |
| 4.2.1 数学之于科学 |
| 4.2.2 数学之于社会 |
| 4.2.3 数学之于人类精神世界 |
| 4.3 数学与其他学科的关系 |
| 4.3.1 数学与统计学 |
| 4.3.2 数学与经济学 |
| 4.3.3 数学与艺术学 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 真理性探究:民国前期数学真理的特征及其意义 |
| 5.1 数学真理的特征 |
| 5.1.1 数学真理的保守性 |
| 5.1.2 数学真理的递进性 |
| 5.1.3 数学真理的自足性 |
| 5.2 实证主义视域下的数学真理观 |
| 5.2.1 实证主义真理观的内容 |
| 5.2.2 实证主义真理观的诘难 |
| 5.2.3 康德哲学真理观的佐证 |
| 5.3 民国前期对数学公理的诘难 |
| 5.3.1 对公理自明性的批驳 |
| 5.3.2 对公理主义的批驳 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 主体寻源:留学生与民国前期的数学文化 |
| 6.1 留学生学科专业选择之变迁 |
| 6.2 数学留学生群体 |
| 6.2.1 民国以前的数学留学 |
| 6.2.2 民国前期的数学留学 |
| 6.2.3 数学博士群体分析 |
| 6.3 留学生与民国前期的数学文化 |
| 6.3.1 留学生对科学的传播 |
| 6.3.2 留学生对数学文化的传播 |
| 6.4 数学文化传播主体的个例分析 |
| 6.4.1 胡明复的数学贡献 |
| 6.4.2 胡明复的数学思想 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 途径审视:民国前期期刊中的数学文化 |
| 7.1 民国以前的报刊及数学文化 |
| 7.2 民国前期的期刊与数学文化 |
| 7.2.1 综合类期刊中的数学文化 |
| 7.2.2 大学期刊中的数学文化 |
| 7.2.3 数理期刊中的数学文化 |
| 7.3 数学文化传播途径的个例分析 |
| 7.3.1 《罗素月刊》刊创 |
| 7.3.2 《罗素月刊》概貌 |
| 7.3.3 《罗素月刊》中的数学文化 |
| 7.3.4 《罗素月刊》的影响 |
| 7.4 本章小结 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简况及联系方式 |
（4）褶子思想，游牧空间—数字建筑生成观念及空间特性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 选题背景 |
| 1.2.1 数字建筑发展状况 |
| 1.2.2 数字建筑理论及德勒兹的相关思想发展及应用 |
| 1.3 研究目的 |
| 1.4 研究意义 |
| 1.5 研究方法 |
| 1.6 论文结构安排 |
| 1.7 文献综述 |
| 1.7.1 国内研究 |
| 1.7.2 国外研究 |
| 1.7.3 总结 |
| 第一部分 褶子思想与数字建筑生成 |
| 第2章 褶子的概念和特征 |
| 2.1 褶子概念的来源 |
| 2.1.1 德勒兹简介 |
| 2.1.2 褶子概念来源 |
| 2.2 褶子概念及特征简述 |
| 2.2.1 褶子概念 |
| 2.2.2 褶子特征 |
| 2.3 单子概念及特征简述 |
| 2.3.1 单子来源 |
| 2.3.2 单子概念 |
| 2.3.3 单子的建筑意义 |
| 2.4 褶子的建筑意向 |
| 2.4.1 巴洛克建筑的褶子意义 |
| 2.4.2 褶子与建筑结合的相关概念 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 格雷戈·林恩设计思想的批判性解读 |
| 3.1 格雷戈·林恩介绍 |
| 3.2 格雷戈·林恩建筑理论及哲学来源 |
| 3.2.1 泡状物（blobs）与单子（Monad）概念 |
| 3.2.2 软化与褶子 |
| 3.2.3 平滑性策略（smoothness strategy） |
| 3.2.4 平滑变形与拓扑学 |
| 3.3 格雷戈·林恩理论的批判性认识 |
| 3.3.1 关于泡状物 |
| 3.3.2 力与场 |
| 3.3.3 平滑性策略 |
| 3.4 小结 |
| 第4章 褶子思想与当代建筑研究实践 |
| 本章前言 |
| 4.1 FOA 建筑事务所研究实践中的褶子思想 |
| 4.1.1 FOA 关于“褶子”理论概要 |
| 4.1.2 FOA 作品中的“褶子”思想 |
| 4.2 Sophia Vyzoviti 的折叠（折纸）建筑 |
| 4.2.1 Sophia Vyzoviti 与其折纸研究 |
| 4.2.2 折纸建筑（folding architecture） |
| 4.2.3 超级表面（supersurfaces）与褶子思想 |
| 4.3 Reiser+Umemoto 研究实践中的褶子思想 |
| 4.3.1 Reiser+Umemoto 相关理论概要 |
| 4.3.2 Reiser+Umemoto“不完整”的复杂性与“差异”思想下的作品 |
| 4.4 FORM 研究实践中的褶子思想 |
| 4.4.1 FORM 概述 |
| 4.4.2 “泡状物”（blobs）的一系列设计 |
| 4.4.3 “花”（Flower）——“集合体”的设计 |
| 4.4.4 “缕”（strand）——形式的平滑与差异融合 |
| 4.4.5 “条状碎片”（Shred）——形式的连续性与流动性设计 |
| 4.5 UN studio 研究实践中的褶子思想 |
| 4.5.1 UN studio 相关理论概要 |
| 4.5.2 UN studio 作品： |
| 4.6 NOX 研究实践中的褶子思想 |
| 4.6.1 NOX 的“互动”与多触觉思想 |
| 4.6.2 NOX 的“互动”与多触觉作品： |
| 4.7 小结——褶子思想的建筑研究与实践 |
| 第5章 褶子思想——新的建筑生成观 |
| 5.1 力、场与文脉 |
| 5.1.1 莱布尼茨与德勒兹的“力”和场 |
| 5.1.2 “力”在建筑中的场、文脉特征与数字技术 |
| 5.1.3 数字技术对“力”的虚拟 |
| 5.2 “差异”的建筑策略 |
| 5.2.1 “差异”的哲学意向 |
| 5.2.2 “差异”下的建筑策略 |
| 5.2.3 差异与动态性 |
| 5.2.4 差异下的新功能策略 |
| 5.3 “褶”的建筑意向 |
| 5.3.1 建筑形式的“连续性” |
| 5.3.2 折叠与展开（解褶）——建筑的内外关系 |
| 5.3.3 打褶与展开（解褶）——统一性与多样性，退化与进化 |
| 5.3.4 褶子之褶子的建筑意向 |
| 5.4 小结 |
| 第二部分 游牧空间 |
| 第6章 游牧空间的含义及特性 |
| 6.1 游牧空间（nomadic space）来源 |
| 6.2 游牧空间哲学含义 |
| 6.3 游牧空间的双重含义 |
| 6.3.1 游牧空间——自由的、冲破束缚的力量和状态 |
| 6.3.2 游牧空间——建筑相关的空间 |
| 6.4 游牧空间的研究意义 |
| 6.4.1 褶子思想所阐述的复杂性创造了游牧空间 |
| 6.4.2 人的行为的复杂性形成了游牧空间 |
| 6.5 相关概念 |
| 6.5.1 “条纹空间” |
| 6.5.2 “平滑空间” |
| 6.6 游牧空间的性质和特征 |
| 6.6.1 光滑的、连续的游牧空间 |
| 6.6.2 动态的游牧空间 |
| 6.6.3 多触觉的游牧空间 |
| 6.6.4 多元的游牧空间 |
| 6.6.5 抽象的游牧空间 |
| 6.6.6 关于“数”的游牧空间 |
| 6.6.7 “一”与“多”的命题 |
| 6.6.8 多维度的游牧空间 |
| 6.6.9 游牧空间是感性的，同时又是理性的 |
| 6.6.10 不断变化的规则 |
| 6.7 游牧空间与传统建筑空间的区别 |
| 6.7.1 游牧空间与流动空间的区别 |
| 6.7.2 游牧空间与均质空间的区别 |
| 6.8 小结 |
| 第7章 游牧空间主要元素及其特征 |
| 7.1 空间主要元素的重要性 |
| 7.2 “人”作为游牧空间的主要元素 |
| 7.2.1 “人”作为游牧空间的主要元素、“环境”作为游牧空间的多样性语境 |
| 7.2.2 为什么要讨论游牧空间的主要元素特征 |
| 7.3 主要元素的动态、主动特征 |
| 7.4 运动 |
| 7.5 速度 |
| 7.5.1 速度与结像力 |
| 7.5.2 速度与空间场的大小和形状 |
| 7.5.3 质量与压迫力、敏感性 |
| 7.6 轨迹 |
| 7.6.1 弧形轨迹 |
| 7.6.2 非线性轨迹 |
| 7.7 扭曲的空间与人的感知 |
| 7.8 小结 |
| 第8章 游牧空间与数字建筑 |
| 8.1 数字生成与时间 |
| 8.1.1 德勒兹的电影艺术研究对计算机虚拟空间的启示 |
| 8.1.2 数字生成中的虚拟空间 |
| 8.1.3 虚拟社会群体的身体体验影响建筑设计 |
| 8.1.4 游牧空间与时间 |
| 8.2 数字建筑与游牧空间 |
| 8.2.1 数字建筑与游牧空间的连续性 |
| 8.2.2 均衡（非均匀）的变化的游牧空间 |
| 8.2.3 数字建筑与游牧空间的动态性 |
| 8.2.4 数字建筑与游牧空间的四维与多触觉性 |
| 8.2.5 数字建筑与游牧空间的多样性 |
| 8.2.6 数字建筑契合了游牧空间的“数”，重视设计过程 |
| 8.3 建造中游牧 |
| 8.4 小结 |
| 第9章 游牧空间的社会性 |
| 9.1 游牧空间在社会中存在的必然性 |
| 9.2 游牧城市 |
| 9.2.1 集群城市 |
| 9.2.2 游牧城市 |
| 9.3 建筑的界面与群体相互作用 |
| 9.3.1 当代社会环境下外部与内部的关系 |
| 9.3.2 建筑外界面的重要性 |
| 9.4 小结 |
| 第三部分 游牧思想下的当代建筑美学 |
| 第10章 当代建筑美学面临的问题 |
| 10.1 建筑美学独特性 |
| 10.2 非欧几何学与游牧美学的必然性 |
| 10.2.1 非欧几里得几何学的建立及空间特性 |
| 10.2.2 对欧几里得几何学及非欧几何学的美学意义的批判性思考 |
| 10.2.3 非欧几何与游牧空间、游牧美学 |
| 10.3 美学技术论与游牧美学 |
| 10.3.1 美学技术论 |
| 10.3.2 数字建筑美学——感知的理性认知 |
| 10.3.3 游牧美学——全方位感知的体验 |
| 10.4 游牧思想下的建筑美学的研究范畴 |
| 10.4.1 游牧思想下的建筑美学的研究范畴 |
| 10.4.2 建筑游牧艺术的含义和研究方法 |
| 10.4.3 游牧思想下的建筑美学的内容 |
| 10.5 小结 |
| 第11章 游牧思想下的建筑美学特征 |
| 11.1 游牧思想（战争机器）——解放僵化的美学教条 |
| 11.2 游牧艺术的哲学特征 |
| 11.3 游牧思想下的当代建筑特征 |
| 11.3.1 诺摩斯 |
| 11.3.2 连续 |
| 11.3.3 差异 |
| 11.3.4 多触觉 |
| 11.3.5 动态 |
| 11.3.6 战争机器、开放性、冲破束缚的建筑表现 |
| 11.3.7 随机的、偶然的、多出口的、无主次关系的 |
| 11.3.8 自由 |
| 11.3.9 多样性 |
| 11.3.10 光滑的 |
| 11.3.11 复杂 |
| 11.3.12 “数”的 |
| 11.4 游牧身体与建筑美学 |
| 11.5 小结 |
| 第12章 游牧思想对传统建筑美学标准的质疑与反思 |
| 12.1 传统的比例理论与几何理论 |
| 12.2 脚本、参数化设计——对比例理论的重新认识 |
| 12.3 游牧思想对传统建筑美学标准的质疑与批判 |
| 12.3.1 理查德·帕多万的美学标准公式的批判性认识 |
| 12.3.2 游牧思想对传统建筑美学标准的批判 |
| 12.3.3 反建筑美学标准化的运作 |
| 12.4 小结 |
| 第13章 游牧的艺术——创新与多元 |
| 13.1 游牧的艺术——“切近的目光” |
| 13.2 “容贯性平面”——非组织和发展的设计思想 |
| 13.2.1 “抽象的机器”构建“容贯性平面” |
| 13.2.2 “容贯性平面”构成“无器官身体”（特异和突变的） |
| 13.3 “欲望”——创新的艺术 |
| 13.3.1 抽象线与建筑创新 |
| 13.3.2 “欲望”——创新的动力 |
| 13.4 建筑之“根茎”状发展 |
| 13.4.1 “建筑之树”的建筑发展思想的再认识 |
| 13.4.2 多元化——“块茎”状的建筑未来 |
| 13.5 小结 |
| 第14章 结论 |
| 参考文献 |
| 图片来源 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
（5）刘徽注《九章算术》的逻辑思想研究（论文提纲范文）
| 内容摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 导论 |
| 一、研究缘起 |
| 二、研究意义 |
| 三、文献综述 |
| (一) 国外研究情况 |
| (二) 国内研究情况 |
| 四、研究内容 |
| 五、研究方法 |
| 六、创新点与不足 |
| 第二章 形式逻辑视域下刘徽注《九章算术》的逻辑思想研究 |
| 一、刘徽注《九章算术》简介 |
| (一) 刘徽注《九章算术》的时代背景 |
| (二) 《九章算术》 |
| (三) 刘徽 |
| 二、形式逻辑方法对刘徽注《九章算术》逻辑思想的探析 |
| (一) 刘徽注《九章算术》的定义 |
| (二) 刘徽注《九章算术》的推理 |
| (三) 刘徽注《九章算术》所使用的逻辑规律 |
| (四) 刘徽注的算法体系 |
| 三、刘徽注《九章算术》与欧几里得几何学之比较 |
| (一) 欧几里得几何学 |
| (二) 二者之比较 |
| 小结 |
| 第三章 非形式逻辑视域下刘徽注《九章算术》的逻辑思想研究 |
| 一、刘徽注的论证类型 |
| (一) 论证 |
| (二) 论证类型 |
| 二、解析法对刘徽注论证的分析 |
| 三、图示法对刘徽注论证的分析 |
| 四、图尔敏模型方法对刘徽注论证的分析 |
| (一) 数学论证中的图尔敏模型方法 |
| (二) 图尔敏模型方法对刘徽注的分析 |
| 五、广义论证方法对刘徽注论证的分析 |
| (一) 广义论证 |
| (二) 刘徽注的广义论证五要素 |
| (三) 图尔敏模型方法对刘徽注的再分析 |
| 小结 |
| 第四章 数学方法论视域下的刘徽注《九章算术》逻辑思想研究 |
| 一、数学抽象分析法对刘徽注《九章算术》的分析 |
| (一) 刘徽注《九章算术》的抽象原则 |
| (二) 刘徽注《九章算术》的抽象方法 |
| 二、化归方法对刘徽注《九章算术》的分析 |
| (一) 刘徽注《九章算术》的简单化归 |
| (二) 刘徽注《九章算术》的关系映射反演原则方法 |
| 小结 |
| 结语 |
| 主要参考文献 |
| 后记 |
（6）从欧氏几何的公理模式到希尔伯特的公理化思想（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 绪论 |
| 1 研究背景 |
| 2 国内外研究现状 |
| 3 本文的主要内容及结构 |
| 第一章 欧几里得《原本》 |
| 1.1 《原本》的产生与传播 |
| 1.1.1 《原本》的产生过程 |
| 1.1.2 《原本》的传播 |
| 1.2 《原本》的内容 |
| 1.3 《原本》的成就与缺陷 |
| 1.3.1 《原本》的成就 |
| 1.3.2 《原本》的缺陷 |
| 第二章 非欧几何的诞生 |
| 2.1 非欧几何诞生的背景 |
| 2.2 非欧几何的诞生 |
| 2.2.1 非欧几何的形成 |
| 2.2.2 非欧几何的发展与确认 |
| 2.3 非欧几何的历史意义 |
| 第三章 希尔伯特的《几何基础》 |
| 3.1 《几何基础》诞生的背景 |
| 3.2 希尔伯特的公理化思想 |
| 3.3 《几何基础》的主要内容 |
| 3.4 《几何基础》进步意义 |
| 第四章 希尔伯特对《原本》的改造 |
| 结论 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
（7）试论数学推理过程的逻辑性——兼论什么是有逻辑的推理（论文提纲范文）
| 1数学的定义 |
| 名义定义. |
| 实质定义. |
| 2数学的命题 |
| 数学命题的主观性与客观性. |
| 两类数学命题. |
| 性质命题. |
| 关系命题. |
| 3数学的推理 |
| 第一组 |
| 第二组 |
| 逻辑推理. |
| 数学同一律. |
| 矛盾律. |
| 排中律. |
| 4演绎推理:验证数学结论的方法 |
| 经典三段论. |
| 全称肯定型. |
| 省略大前提. |
| 省略小前提. |
| 全称否定型. |
| 特称肯定型. |
| 特称否定型. |
| 反证法. |
| 数学归纳法. |
| 5归纳推理(Ⅰ):基于一个集合得到数学结论的方法 |
| 归纳的基础是得到集合. |
| 结论可能是必然的归纳. |
| 结论已知是或然的归纳. |
| 独立同分布原则. |
| 最大似然原则. |
| 6归纳推理(Ⅱ):基于两个集合得到数学结论的方法 |
| 结论可能是必然的类比. |
| 结论已知是或然的类比. |
（8）社会科学和法学应该模仿自然科学吗?（论文提纲范文）
| 一、社会科学与自然科学的不同 |
| (一)研究对象的不同 |
| (二)研究对象背后的基本关系的区别 |
| (三)普适与有限的规律 |
| (四)一统的规范认识和多元的理论 |
| (五)意识形态的作用 |
| 二、方法 |
| (一)演绎与归纳 |
| (二)演绎与归纳之外的第三方法 |
| (三)计量 |
| 三、兼顾普适主义和特殊主义的社会科学 |
| (一)形式主义理论为什么会成为“主流”? |
| (二)从实践出发的社会科学 |
| (三)有限的理论vs.普适的理论 |
| (四)公理设定还是价值抉择? |
（9）空间与结构：非欧几里得几何原理在当代纤维艺术中的体现（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 绪论 科技与艺术的语境 |
| 第一章 非欧几里得几何学历史简介 |
| 一、历史 |
| 二、应用 |
| 第二章 非欧几里得几何和纤维结构的关系 |
| 一、纤维结构及其营造空间的独特性能 |
| 二、非欧几里得几何在纤维中的功能 |
| 第三章 二十世纪现代艺术案例研究：空间与纤维的先导 |
| 一、马塞尔·杜尚 |
| 二、纳姆·贾柏 |
| 三、伊娃·海瑟 |
| 四、肯尼斯·斯耐尔森 |
| 五、二十世纪案例研究结论 |
| 第四章 当代案例研究：纤维结构对未来的作用 |
| 一、菲利浦·比斯利 |
| 二、生态逻辑工作室 |
| 三、珍妮特·艾克曼 |
| 四、托马斯·萨拉切诺 |
| 第五章 与环境共生：迈向21世纪 |
| 结论 |
| 图片索引 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（10）罗巴切夫斯基几何探源（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 绪论 |
| 1 研究背景及意义 |
| 2 国内外研究现状 |
| 3 本文的主要内容与结构 |
| 第一章 关于平行公设的早期探索 |
| 1.1 证明平行公设的历次尝试 |
| 1.2 非欧几何的先行者 |
| 1.3 与平行公设等价的命题证明 |
| 第二章 罗巴切夫斯基几何的创立 |
| 2.1 高斯的非欧几何思想 |
| 2.2 波尔约与非欧几何的渊源 |
| 2.3 罗巴切夫斯基对新几何的探索 |
| 2.4 非欧几何创始人的工作比较 |
| 第三章 罗巴切夫斯基几何的基本内容 |
| 3.1 《论几何原理》的特点 |
| 3.2 罗巴切夫斯基平行角公式及其模型证明 |
| 3.3 罗巴切夫斯基三角理论 |
| 3.4 微小区域里的罗巴切夫斯基几何 |
| 3.5 罗巴切夫斯基几何学的面积理论 |
| 3.6 罗巴切夫斯基几何的相容性和现实空间 |
| 第四章 非欧几何的确认与意义 |
| 4.1 非欧几何思想的传播 |
| 4.2 非欧几何的确认 |
| 4.3 几何学的统一 |
| 4.4 非欧几何的影响 |
| 结语 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
四、关于欧几里得的几何学（论文参考文献）
- [1]中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）[D]. 张冬莉. 内蒙古师范大学, 2020(07)
- [2]克拉维乌斯《原本》及其汉译研究[D]. 王宏晨. 上海交通大学, 2019(06)
- [3]民国前期数学现代转型的文化观照（1912-1935年）[D]. 宋晋凯. 山西大学, 2020(12)
- [4]褶子思想，游牧空间—数字建筑生成观念及空间特性研究[D]. 靳铭宇. 清华大学, 2012(07)
- [5]刘徽注《九章算术》的逻辑思想研究[D]. 刘飞. 南京大学, 2014(05)
- [6]从欧氏几何的公理模式到希尔伯特的公理化思想[D]. 梁东芝. 山西师范大学, 2014(08)
- [7]试论数学推理过程的逻辑性——兼论什么是有逻辑的推理[J]. 史宁中. 数学教育学报, 2016(04)
- [8]社会科学和法学应该模仿自然科学吗?[J]. 黄宗智,高原. 开放时代, 2015(02)
- [9]空间与结构：非欧几里得几何原理在当代纤维艺术中的体现[D]. 大为（David Kurt）. 中国美术学院, 2015(10)
- [10]罗巴切夫斯基几何探源[D]. 李飞飞. 山西师范大学, 2013(10)