一、三角形与四边形面积的分割（论文文献综述）
纪婷[1]（2020）在《基于核心素养的小学平面图形面积教学研究》文中研究表明我国新一轮课程改革目标导向是发展学生核心素养,促进学生终身发展,实现社会可持续发展的本质要求。数学学科对学生的数学思维、逻辑能力、思考方式的养成有着直接的内在联系,因此在数学课程学习过程中,强化单元教学有着重要的意义,既能加强学生对数学理论知识的学习,也是培养学生核心素养的关键因素。基于核心素养的单元教学设计落实途径是以单元教学设计与学科大概念为基本框架,承载内容为教学内容,由深度学习理论提供指导思想,最终目的指向于发展学生的核心素养。本研究选取小学面积专题教学中“多边形的面积”这一典型内容,首先采用问卷调查法和访谈法对学生学情、教学重难点及教师对核心素养的理解做大致了解,基于核心素养对教学内容有深刻的把握。在此基础上,对“多边形的面积”单元进行数学本质及教学要素分析,为规划整个教学做准备。研究过程主要经历三个阶段,第一阶段是在核心素养理论指导下,通过多种途径不断完善优化“多边形的面积”单元教学设计;第二阶段研究是按照单元教学设计的整体规划开展课时教学活动,并对教学过程进行观察记录;第三阶段是在实践教学活动结束后,进行单元检验及教师访谈,检验其取得的效果。结果发现:核心素养指导下的单元教学设计在小学几何教学中可以实施,并且实施效果良好,教师教学效率有所提高,学生学习兴趣有所提高;学生能将问题情境数学化,应用意识有所提升,但解决问题能力有待提高;学生的空间观念、推理能力、大数运算能力以及模型思想还需加强,教学中重难点问题均有所突破。最后,基于核心素养培养对小学面积教学提出几点建议:教师层面,加强教师对数学核心素养相关理念的深刻理解和把握;明确教学要素分析内容;教学过程中渗透数学思想方法;教学过程中关注学生核心素养评价;培养学生动手操作及解决实际情境问题的能力。学校层面,营造核心素养理念学习氛围;发挥学校学科教研基地作用,促使教师专业化成长;聚焦学生学习,系统思考教学改革。
匡权祥[2]（2020）在《转化思想在小学数学“图形与几何”教学中的应用研究》文中提出转化思想是小学数学常见的一种数学思想,是指人们在面对数学问题,如果直接应用已有知识不能或不易解决该问题时,往往会将需要解决的问题不断转换形式,把它归结为能够解决或比较容易解决的问题,最终使原有问题得到解决的一种数学思想,它是数学思想中最基本也是应用较多的数学思想之一。当前对转化思想的研究主要集中在概念、原则、教学方面的研究,而对如何应用在具体领域中的研究则相对较少,尤其是应用在小学数学“图形与几何”领域的研究则更少,那么如何将转化思想应用在有关图形面积的计算问题中,充分发挥其自身的价值,从而解决当下教师难教几何,小学生害怕几何的现象,这是一个值得研究的问题。本文主要采用案例分析法,通过搜集长沙市某小学数学教师应用转化思想解决有关图形面积计算的教学案例,发现小学数学教师忽视转化思想的应用,主要表现在重公式结论,轻转化思想的渗透;重题型的训练,轻转化方法的总结以及忽视了深入挖掘转化思想的本质。针对这些情况,笔者认为有必要先梳理小学阶段有关转化思想在“图形与几何”领域的具体应用,然后再深入分析应如何应用,根据这一思路,本文梳理了五六年级有关“图形与几何”领域中涉及应用转化思想的相关内容,并根据小学生的认知特点及教材的编排体系,笔者把这些内容分为了三大类:陌生图形转化为熟悉图形、曲线图形转化为熟悉图形、复杂图形转化为简单图形,然后找出每一类所应用的具体转化方法:陌生图形转化为熟悉图形可以应用拼摆法和旋转法;曲线图形转化为熟悉图形可以应用割补法和平移法;复杂图形转化为简单图形可以应用等分法和分割法,根据每种转化方法所适用的对象提出了不同的教学策略,最后在结语部分提出了不同转化方法所适用的情形,以期为广大一线数学教师提供借鉴和参考,从而充分发挥转化思想的应用价值,让学生不再害怕计算图形的面积问题。
安梅[3]（2019）在《中考数学二次函数压轴题常见题型及解题策略研究 ——以毕节市中考数学试题为例》文中认为中考是评定学生学业成绩的重要手段,是普通高中选拔学生的重要依据,学生只有跨过这个坎,才会有更大希望去追逐自己的梦想。而数学作为中考考试科目中所占比重很大的一门科目,其中考数学试题的最后一道大题——压轴题（这里特指二次函数压轴题）,它决定学生中考数学能否考高分,能有效测试学生各方面的数学能力,使学生中考数学分值存在一定的差距。在中考模拟测试过程中,从学生解答压轴题来看,学生往往直接放弃或者选择性解答,在中考结束后,发现学生的成绩不容乐观,其原因主要来源于压轴题的得分率较低。所以,本文从毕节市近五年的最后一道大题给予分析,发现压轴题常见题型总在二次函数压轴题中频频出现,从这些问题的解题思路角度出发,对学生提出一定的建议,并从教师的教学设计出发,对执教者也提出小小的建议,以对中考的学生及教师提供一定的帮助。本研究通过对试题及解答作分析,对中考数学二次函数压轴题得出四个结论:知识覆盖面越来越广、中考对知识考查的侧重点越来越一致、中考对学生的思维发展能力及对学生知识的综合运用能力要求越来越强、对学生的基本知识和基本技能的掌握度要求越来越高。并在此基础上提出相应的策略,对中考考生:（1）学生掌握好常见题型中易出现的基础知识;（2）学生掌握好常见题型中涉及到的基本技能;（3）学生需把握好常见题型问题的解题思路。对执教者:（1）教师应注重教学中压轴题特点的基础性（2）教师应注重加强压轴题解题方法的多元化;（3）教师应使用丰富的教学手段进入课堂;（4）教师应精准教学的进度,养成良好的教学习惯;（5）教师应培养学生良好的学习习惯。
孙晶[4]（2019）在《数学史融入小学数学单元教学的实践研究 ——以五年级平面图形面积计算单元为例》文中研究表明近年来,小学教师在进行课堂设计时都开始注重增加数学文化的内容,作为数学文化中的一部分,越来越多的教师尝试在教学中融入数学史,并十分肯定数学史在教育中体现的价值。但是,在小学数学教学中,融入课堂的数学史料、融入的方式以及HPM（数学史融入数学教学）视角下的成熟课例并没有太多参考。随着课改的深化,上海市教委教研室提出将研究目光聚焦于单元教学设计,本文选取了小学五年级几何模块中的“平面图形面积计算”单元进行研究,其中涉及三个教学内容,分别为“平行四边形的面积”、“三角形的面积”、“梯形的面积”。本单元内容是学生第一次学习空间几何中抽象概念的计算,平面图形也是帮助学生形成空间观念的起点,在小学几何内容中占据了重要的位置。对于这个单元的内容,在以往的教学实践中存在重计算轻文化,重技巧轻思想,重结果轻过程的情况。所以,通过查阅史料,选取合适的历史素材,笔者期望形成在HPM视角下的单元整体教学设计,通过三节课例的开发研究,解决上述问题,为本单元内容的教学提供参考。本文的研究问题为:1.数学史融入平面图形面积单元的教学对学生知识理解与运用水平有何影响?2.数学史融入平面图形面积单元的教学对学生数学学习态度有何影响?通过三节课例的实施,笔者对问卷调查数据进行统计分析,发现数学史融入本单元数学教学对学生学习产生积极的作用,具体表现在:1.知识学习方面:通过数学史融入单元的整体教学,学生对出入相补原理有较为深刻的体会,提高了解决面积问题的能力。2.学习态度方面:提升了学生学习数学的信心、使学生肯定数学的有用性、增强了数学学习动机及减轻学生学习数学的焦虑感。在此研究基础上,对于小学数学单元教学、HPM研究提出了想法与建议。希望本研究能对数学史融入小学单元教学设计提供帮助。
岳增成[5]（2019）在《HPM对小学数学教师教学设计能力影响的个案研究》文中进行了进一步梳理作为数学文化重要组成部分的数学史的使用,作为研究领域的HPM（History and Pedagogy of Mathematics）的发展,对落实“立德树人”根本任务、发展学生数学核心素养、促进教师的专业发展具有重要的价值。然而,将数学史融入数学教学遭遇到了一些困境,数学教师期望将数学史融入教学的意愿与将数学史融入教学的行动之间存在较大落差,现有的教师教育课程与培养教师将数学史融入数学教学的能力不相匹配。HPM研究领域也需要在教师教育、小学领域延拓。因此,本文聚焦于小学学段,以具有“行动教育”（顾泠沅、王洁,2003）特点的HPM课例研究为抓手,对小学数学教师的重要能力——教学设计能力进行研究,拟解决如下研究问题:（1）HPM课例研究能否促进HPM视角下教师教学设计能力的发展?①如果能,促进了哪些方面的发展?②如果不能,原因是什么?（2）在①的前提下,HPM课例研究如何促进教师HPM视角下教学设计能力的发展?（3）将HPM理论引入小学教学,教师遭遇到了哪些挑战?为了解决上述研究问题,以复杂理论、刻意练习、HPM理论为基础,参照“行动教育”,完善了HPM课例研究,并结合教师专业成长互联模型（Clarke&Hollingsworth,2002）,构建了与HPM课例研究融合的教师专业成长互联模型;基于文献、已有课例和专家论证等,构建了HPM视角下教学设计能力评价工具。先利用预研究对研究问题（1）的答案进行了探索,发现HPM课例研究能促进教师HPM视角下教学设计能力的发展,但这只是HPM视角下教学设计能力从无到有的过程,这给接下来的研究带来了启示,要延长研究的时间跨度,深入到HPM课例研究内部。进而,我们利用与HPM课例研究融合的教师专业成长互联模型对个案11次HPM课例研究中的成长网络进行了梳理,将每次课例研究中的个人领域、实践领域、结果领域和外部领域用“实施”、“反思”联通了起来,利用教学设计能力评价工具对教师实践领域中每一个课题的第一版教学设计进行了分析,利用微型叙事呈现了个案HPM实践中遭遇到的挑战。纵向对比每一个课题中教师HPM视角下的教学设计能力发现,个案教师的相关教学设计能力得到了发展,特别是在课堂引入、活动探究、课堂练习、课堂小结、史料使用维度上,史料收集维度上的能力提升不明显;微观分析每一个维度上指标的变化发现,史料收集中的英文资料查找、新知引入中的有效性设计、活动探究中的汇报重点设计、课堂练习设置的视角、课堂小结中学生回答的预设和教学的升华提炼、史料使用中的有效性设计是影响教师教学设计能力发展的重要环节,教师在除英文资料查找外各个环节设计上能力的提升,进一步说明了教师教学设计能力的发展。横向分析每一个课题课例研究的互联模型发现,HPM课例研究中的设计研讨、试教、课后研讨、教师反思、课后反馈是影响个案教师HPM视角下教学设计发展的关键因素,它们分别是教师教学设计能力发展的指向标、试金石、参照系、仪表盘、助推器,它们共同作用,促进了教师HPM视角下教学设计能力的发展。综合每一个课题课例研究中的微型叙事发现,HPM理论的引入给教师带来的挑战不仅仅局限于教学时间有限、史料匮乏、专业知识缺失、评价缺位,挑战较为多元、复杂。最后,从教育取向的数学史资料库和HPM案例库的建设、包含多元身份的数学教育工作者的共同体的组建、更有针对性地促进教师教学设计能力发展的策略的提炼、基于数学史的单元设计开发、HPM与教师教育体系的构建五个方面提出了将数学史更好地融入小学数学教学的建议;对研究局限进行了反思,展望了进一步研究的方向。
吴宏[6]（2018）在《小学数学深度教学研究》文中研究指明随着计算机科学、人工智能,以及脑科学和学习科学研究的深化,深度学习的概念及其思想再次进入教育科学的视野。注重深度学习与深度教导的关联性和一致性,需要实现从深度学习转向深度教学。如何借助深度教学的理念,结合学科本质和学科学习的特点,促进学生深度学习,达成学科素养培育的目标,成为学科教学研究的现实课题。本文基于深度学习（教学）的内涵、理论基础、教育价值和策略等国内外文献的综述,运用国际比较、教学现状调查和案例分析的方法,阐述小学数学深度教学的内涵、基础分析和目标追求。基于深度教学剖析我国小学数学教学的现状,探讨小学数学深度教学的策略。论文主要由三部分组成:（一）小学数学深度教学的理论基础。从知识的教育学立场出发,既从知识的解构,又从学生学习的多层级水平思考深度教学,做到以学科知识为重要资源,帮助学生在知识学习过程中,达成知识的发展性价值。首先,结合小学数学学科本质和学生学习的特点,明确小学数学深度教学的内涵和特征,建构小学数学深度教学概念的结构模型;其次,小学数学深度教学的基础分析。从思想认识角度为小学数学深度教学确立观念基础;最后,在比较研究国际小学数学素养标准的基础上,从学生学习的价值观、思想方法、活动经验和能力方面,确定小学数学深度教学的目标追求。（二）以深度教学的视角,剖析我国小学数学教学的现状。结合小学数学听评课的经验,进行大面积、系统地调查,分析小学数学教学的现状和问题。调查研究既涉及教师的“教”与学生的“学”的观念,又涉及教师教学和学生学习策略的选择。此外,从学科素养目标达成的层面上,将能力表现作为考查学生数学学习现状的一个侧面。调查结果表明:学生数学学科能力表现的层次水平较低、差异较大和数学关键能力缺失。教师的教学观念没有必然地转化为教学行为,学生的数学学习处于浅表层面。观念方面,小学数学教师主要持柏拉图主义的数学教学观,且不同学历组之间存在显著差异;小学生对数学本质缺乏正确的认识。实践方面,教师教学采用教师中心的方式;学生的学习倾向记忆策略。除了教学观念的转变,深度教学需要全方位的策略指导。（三）有针对性地探讨小学数学深度教学的策略。小学数学深度教学策略,能够促进学生的深度学习。第一,以能力培养为目标的教学设计;第二,为学生提供数学活动的机会,丰富学生的数学活动经验;第三,恰当地渗透数学思想方法;第四,有机地融入数学文化;第五,以小学生数学深度学习的成果为依据,确立深度学习的评价目标,选择表现性评价方式。明确表现性评价涵义的基础上,掌握确定评价目标、开发评价任务和制定评分规则的技术。学生数学学习表现性评价的内涵、目标、任务的选择与开发,以及结果的评定和合理解释,与教学、标准构成统整的评价体系。
王萍萍[7]（2018）在《基于任务设计的发展初中生数学创造性思维的课例研究》文中指出培养学生的创造性思维是数学教育的重要目标之一。目前,有关创造性思维培养的研究按照关注层面的不同,可以分为宏观、中观和微观三个层面:宏观层面关注数学学科的创造性思维的发展;中观层面关注具体学科分支（代数、几何、统计与概率）的创造性思维培养;微观层面关注具体一堂课的创造性思维教学。已有文献显示,研究者围绕数学创造性思维培养的研究大多停留在宏观层面,得到的研究结果大多具有学科一般性,而针对中观层面和微观层面的研究较少,本研究正是在这样的背景下进行的关注中观层面和微观层面的研究。研究者指出培养高层次数学能力需要相应的教学任务和相应的教学策略（Stein,2001;鲍建生,周超,2009）。基于这一观点,本研究立足于创造性思维培养的中观层面,即代数、几何、统计与概率三个数学分支,分别探讨如下三个问题:（1）初中生数学创造性思维有哪些行为表现?（2）为发展学生的数学创造性思维,有哪些有效的任务设计策略?（3）为发展学生的数学创造性思维,有哪些有效的教学策略?其中,第一个问题的回答是解决后两个问题的基础。本研究立足于中观层面,综合宏观、中观、微观三个层面展开质性研究。首先以数学宏观层面为切入点,结合不同数学分支特征,形成中观层面初步的创造性思维行为分析框架。接着以此行为分析框架为基础,初步形成中观层面创造性任务设计策略框架和教学策略框架,再根据中观层面的三个框架进行微观层面的课例研究。课例研究有两个作用,一方面展示怎样应用中观层面三个框架于具体一节课的教学;另一方面,在研究过程中反过来修正和完善中观层面的三个框架。由于本研究具有特殊的发展目标（发展创造性思维）,设计课例从研究角度和教学角度同时展开,根据中观层面的三个框架,通过教材分析、学情分析,结合一线教师的意见,在一节课中选择若干创造性教学干预点进行创造性任务的设计和整节课的设计,依据框架实施教学。在课例研究过程中,修正和丰富三个框架,得出研究结果。通过“数与代数”的两个课例（《算24点》和《字母表示数》）、“图形与几何”的两个课例（《圆周角》和《一分为二》）、“统计与概率”的一个课例（《方差》）研究,得到三个数学分支以思维流畅性、灵活性、新颖性和精致性为主要特征维度的进一步细化完善的创造性思维行为分析框架（见7.1节）,三个数学分支以背景、结构和认知为主要任务设计维度且兼顾创造性思维四个维度发展侧重的进一步细化完善的创造性任务设计框架（见7.2节）,以及三个数学分支以氛围营造和方法引导为主要教学维度且兼顾创造性思维四个维度发展侧重的进一步细化完善的创造性任务教学框架（见7.3节）。上述研究结果是在数学中观层面和微观层面首轮课例研究下得到的,可进一步修正完善。
丁慧[8]（2014）在《自由形态空间网格结构的网格设计方法研究与实现》文中认为自由形态空间网格结构的网格设计是一项十分复杂的工作,而目前大部分网格设计的研究都是针对某个具体工程,无法直接应用到或指导其他结构的网格设计。针对此问题,本文深入研究自由形态空间网格结构的网格设计,提出一种面向自由曲面的网格设计新方法,发展了已有的网格生成方法和网格优化技术,实现了自由形态点云的网格设计。本文结合已有研究,给出了自由形态空间网格结构的定义,回顾了自由形态空间网格结构的的应用现状,阐述了网格设计的内涵,总结了网格生成方法和网格优化方法的研究现状。当前的自由曲面造型技术以B样条方法为基础,本文阐述了B样条、B样条曲线曲面以及非均匀有理B样条（NURBS）的定义和重要性质；介绍了B样条曲线曲面的正向计算和反向映射的计算方法；解析了CAD/CAM/CAE领域普遍应用的IGES接口文件的数据格式,以获取各类建模软件中构造的自由曲面信息,用于网格设计。基于空间网格结构对网格的要求,提出了一种自由曲面网格生成的新方法—等参线分割法。该方法的基本原理是利用B样条曲面的张量积特性,通过提取等参线,将二维的曲面网格划分问题,降为一维的曲线分割问题。为实现等参线分割,建立了等参线等弦长分割算法。基于等参线分割法分别对简单自由曲面和复杂边界自由曲面进行网格生成。依据边界轮廓形状,将简单自由曲面归纳为四边形边界曲面、三角形边界曲面和圆形边界曲面三类,针对每种曲面设计不同形式的网格,发展了相应网格形式的生成算法。介绍了复杂边界自由曲面的生成途径,以及与之相关的重要定义；建立了曲面边界线的分类准则、提出了分类方法,结合物理空间与参数域内边界线之间的关系,提出了复杂边界曲面网格生成的基本方法,并探讨了网格的细部优化方法,完善了网格生成算法流程。发展了面向3D扫描点云的网格生成方法,在点云上直接剖分网格。基于有限元中广泛应用的波前推进法（AFT）,针对点云的数据特点,引入搜索盒数据结构以建立起离散数据点之间的拓扑关系,提出了点云初始边界的搜索方法,完善了前沿推进过程中生成新节点的算法,形成了应用于点云的网格生成方法。在此基础上,进一步研究了网格的优化调整方法。提出了包括Delaunay优化和Laplacian优化两个步骤的优化流程,并通过对Laplacian优化方法的改进,克服传统Laplacian优化网格收缩的缺陷。提出了针对线约束和点约束的网格调整方法。采用两种不同工艺制作实物模型,展示了基于3D扫描的自由形态空间网格结构几何设计全过程。根据上述理论与方法编制了自由形态空间网格结构网格设计程序FreeMesh。该系统包括前处理模块,网格设计模块和后处理模块。其中,网格设计模块是程序的主体,完成了自由曲面的网格设计和自由形态点云的网格设计两大功能。通过理论推导、数值模拟以及程序系统的编制,证明了本文所提出的自由形态空间网格结构网格设计方法是可行且有效的,能为实际工程应用提供技术支持。最后,论文提出并讨论了今后有待解决的若干问题。
冯静[9]（2019）在《面积法在小学数学教学中的应用研究》文中进行了进一步梳理面积知识的教学和应用是小学图形与几何版块重要内容之一。它既可以在几何中通过转化等数学思想化未知为已知,也可以在数与代数版块通过图形与数量关系的结合充分运用数形结合思想来分析和解决问题。小学阶段的几何中面积的教学和解题方式非常重要,在学生透彻的掌握了面积的定义与公式后,教学中可以借助面积法分析图形中各个量之间的关系,也可以用面积法分析数量关系,将一些复杂问题直观化,可视化,可分析化。本文将分为以下五章:第一章是绪论。重点介绍本课题问题提出、国内外关于面积法的研究现状及本课题的选题意义及研究方法。第二章是研究的理论基础。着重介绍了面积与面积法的定义,小学阶段面积公式教学中的推导和面积法的原理。第三章是小学数与代数、图形与几何、统计与概率、综合实践运用版块面积法的教学应用实例。本章通过在例题中分析面积法的教学应用,归纳总结小学阶段数学教学中可以如何使用面积法解决问题。第四章是面积法优缺点的总结。根据前文研究所得到的结论,本章主要是对比面积法作为解题策略的优势和弱势。第五章是总结和对未来研究的期望,以及本文研究中疏漏之处的思考。
黄金荣[10]（2012）在《小学数学“平行四边形面积”教材教法研究》文中指出“平行四边形面积”是最基本的图形面积计算之一,在几何学中有着广泛的应用。平行四边形面积是小学生学习三角形面积、梯形面积和其它组合图形面积的重要基础,在三角形面积和梯形面积的推导过程中具有非常重要的作用和价值。同时“平行四边形面积”也是小学数学学习中重要的传统教学内容之一。笔者以小学数学“平行四边形面积”为研究内容,对《教学大纲》（或课程标准2001版）（以下简称《大纲》（或标准））作了研究,继而对不同版本的教材关于这一内容进行了比较研究,并对不同教材的练习进行了比较研究。最后对教学设计和教学方法作了比较研究和分析。通过研究发现：1.“平行四边形面积”这一内容在《大纲》（或标准）中原来只作为“计算内容”,其作为单独的几何内容出现则经历了相当长的一段时间。我国历年《大纲》（或标准）中对“平行四边形面积”这一内容的学习要求有明显差异。新的《大纲》（或标准）在注重探究、重视空间观念培养、体现数学的实用性等方面提出了更高的要求。2.大纲（或标准）指导下编写的教材,在“平行四边形面积”这一内容上,也出现了明显的差异,主要在编写结构、内容呈现方式、导入方式、课堂操作活动安排、公式推导等方面存在差异。通过对这些差异的比较,能让执教者更从容地分析和处理教材。3.现行的各版本小学数学教材就“平行四边形面积”这一内容的习题设计存在着明显的差异,主要表现为总题量不同、各思维水平题量也不同。对这些差异的梳理和比较能使一线执教老师在设计教学练习时有更多的思考,从而选取更利于学生掌握知识、形成技能、发展空间观念和提升学习能力的习题。4、选取不同的教材或综合各种教材的优势进行的教学设计,教学目标有差异,选取的情境和素材不同,教学流程和练习设计也体现出差别。笔者选取了其中一些较为典型的教学设计,进行了比较分析,以利于综合各自优势,根据班级特点进行教学设计。其次各教学设计在教法的运用上也有各自的侧重,笔者对各教学设计的教法进行研究分析,以期对本节课教法的选择有所帮助。
二、三角形与四边形面积的分割（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、三角形与四边形面积的分割（论文提纲范文）
（1）基于核心素养的小学平面图形面积教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究概述 |
| (一)研究背景 |
| (二)研究意义 |
| 二、国内外研究现状及述评 |
| (一)指向核心素养的数学教学研究 |
| (二)小学面积教学相关研究 |
| (三)核心素养评价相关研究 |
| (四)相关研究述评 |
| 三、核心概念界定 |
| (一)核心素养 |
| (二)学科核心素养 |
| (三)数学核心素养 |
| (四)数学单元教学设计 |
| 四、创新之处 |
| 五、研究理论基础 |
| (一)深度学习理论 |
| (二)单元教学设计理论 |
| 六、研究思路及方法 |
| (一)研究思路 |
| (二)研究方法 |
| 第二章 基于核心素养的“多边形的面积”教学要素分析 |
| 一、“多边形的面积”单元中核心素养培养要求 |
| 二、构建“多边形的面积”单元知识内容思维图 |
| 三、“多边形的面积”单元基本要素分析 |
| (一)课标分析 |
| (二)多版本教材分析 |
| (三)数学思想方法的解读分析 |
| 四、基于核心素养的数学教学设计理念分析 |
| (一)注重情境引入的适当性 |
| (二)发展学生的实践探索能力 |
| (三)侧重提升学生数学素养 |
| (四)练习题材丰富,重视应用意识 |
| 第三章 基于核心素养的“多边形的面积”教学设计实施与评价 |
| 一、实施单元教学设计前期准备 |
| (一)学生测试 |
| (二)教师访谈 |
| (三)学生学情存在问题 |
| (四)教师教学存在问题 |
| 二、“多边形的面积”单元教学设计 |
| (一)“多边形的面积”单元教学目标 |
| (二)“多边形的面积”单元课时设计及分析 |
| (三)“多边形的面积”单元教学过程设计 |
| 三、多边形的面积单元教学设计实施 |
| (一)研究实施对象 |
| (二)教学设计实施 |
| (三)实施教学片段分析 |
| 四、教学实施效果总结分析 |
| (一)基于课堂观察的表现性评价 |
| (二)基于测试卷的形成性评价 |
| 五、教学设计实施存在不足 |
| (一)活动形式繁多 |
| (二)学生操作能力有限 |
| (三)学习组织形式受限 |
| (四)教学评价不够全面 |
| 第四章 基于核心素养培养的小学面积教学建议 |
| 一、教师层面 |
| (一)加强教师对数学核心素养相关理念的深刻理解和把握 |
| (二)明确教学要素分析内容 |
| (三)教学过程中渗透数学思想方法 |
| (四)教学过程中关注学生核心素养评价 |
| (五)培养学生动手操作及解决实际情境问题的能力 |
| 二、学校层面 |
| (一)营造核心素养理念学习氛围 |
| (二)发挥学校学科教研基地作用,促使教师专业化成长 |
| (三)聚焦学生学习,系统思考教学改革 |
| 第五章 研究结论与反思 |
| (一)研究结论 |
| (二)研究反思与展望 |
| 参考文献 |
| 一、中文著作、电子资源等 |
| 二、硕博论文 |
| 三、期刊论文 |
| 四、外文文献 |
| 附录 |
| 附录一:小学数学“多边形的面积”前测试卷 |
| 附录二:小学数学“多边形的面积”后测试卷 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
| 导师评阅表 |
（2）转化思想在小学数学“图形与几何”教学中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 第一节 研究缘起 |
| 一、转化思想对提高学生“图形与几何”的学习具有重要意义 |
| 二、“图形与几何”在小学数学教学中占有重要的地位 |
| 三、教师在“图形与几何”的教学中忽视转化思想的渗透 |
| 第二节 研究的意义 |
| 一、理论意义 |
| 二、实践意义 |
| 第三节 文献综述 |
| 一、转化思想概念的研究 |
| 二、转化思想教学实践的研究 |
| 三、转化思想在“图形与几何”教学中的运用研究 |
| 四、已有研究的评价 |
| 第四节 概念界定 |
| 一、数学思想 |
| 二、转化思想 |
| 第五节 研究思路与方法 |
| 一、研究思路 |
| 二、研究方法 |
| 第二章 陌生图形转化为熟悉图形的教学 |
| 第一节 拼摆法与旋转法的概述及其实践运用 |
| 一、拼摆法与旋转法的概述 |
| 二、拼摆法在推导《三角形面积》公式中的应用 |
| 三、旋转法在推导《梯形面积》公式中的应用 |
| 第二节 运用拼摆法与旋转法转化的教学策略 |
| 一、应用拼摆法转化的教学策略 |
| (一)明晰拼摆法转化的教学思路 |
| (二)利用不同类型的图形拼摆以加深学生的理解 |
| (三)揭示拼摆的本质—变形变积 |
| 二、应用旋转法转化的教学策略 |
| (一)明晰旋转法转化的教学思路 |
| (二)集中探讨如何旋转 |
| (三)利用不同类型的图形旋转以加深学生的理解 |
| (四)揭示旋转法的本质—等积变形 |
| 第三章 曲线图形转化为直线图形的教学 |
| 第一节 割补法与平移法的概述及其实践运用 |
| 一、割补法与平移法的概述 |
| 二、割补法在推导《圆的面积》公式中的应用 |
| 三、平移法在求《曲线图形面积》中的应用 |
| 第二节 运用割补法及平移法转化的教学策略 |
| 一、应用割补法转化的教学策略 |
| (一)明晰割补法转化的教学思路 |
| (二)强化学生割补的操作能力 |
| (三)扩充训练以强化割补法的应用 |
| (四)注意揭示割补法的本质—等积变形 |
| 二、应用平移法转化的教学策略 |
| (一)揭示平移法转化的本质——等积变形 |
| (二)突出变式以强化平移法适用的情形 |
| 第四章 复杂图形转化为简单图形的教学 |
| 第一节 分割法与等分法的概述及其实践应用 |
| 一、分割法与等分法的概述 |
| 二、分割法在求《直线型组合图形面积》的应用 |
| 三、等分法在求《复杂图形面积》中的应用 |
| 第二节 运用分割法及等分法转化的教学策略 |
| 一、应用分割法转化的教学策略 |
| (一)明晰分割法转化的教学思路 |
| (二)加强学生分割的操作能力 |
| (三)重视学生的交流互动以优化分割方法 |
| 二、应用等分法转化的教学策略 |
| (一)明晰等分法转化的教学思路 |
| (二)加强等分练习以强化等分法的应用 |
| (三)重视学生的交流合作以加深学生对等分法的理解 |
| 结语 |
| 主要参考文献 |
| 致谢 |
（3）中考数学二次函数压轴题常见题型及解题策略研究 ——以毕节市中考数学试题为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 中考——学业成绩的评定 |
| 1.1.2 二次函数综合运用——学习的重难点 |
| 1.1.3 中考数学压轴题——学生的宿敌 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 二次函数综合运用的相关研究 |
| 2.1.1 二次函数概念的研究 |
| 2.1.2 二次函数综合运用的研究 |
| 2.2 中考数学压轴题的相关研究 |
| 2.2.1 中考数学压轴题相关题型的研究 |
| 2.2.2 中考数学压轴题解题对策的研究 |
| 第三章 中考数学二次函数压轴题常见题型问题呈现与分析 |
| 3.1 二次函数压轴题常见题型问题 |
| 3.1.1 常见题型问题的分类 |
| 3.1.2 常见题型问题的特点 |
| 3.1.3 常见题型问题的教学价值 |
| 3.2 二次函数压轴题常见题型问题呈现过程及涉及知识点 |
| 3.2.1 2015 年毕节市中考数学压轴题 |
| 3.2.2 2016 年毕节市中考数学压轴题 |
| 3.2.3 2017 年毕节市中考数学压轴题 |
| 3.2.4 2018 年毕节市中考数学压轴题 |
| 3.2.5 2019 年毕节市中考数学压轴题 |
| 3.3 二次函数压轴题常见题型问题呈现分析 |
| 第四章 二次函数压轴题解题的过程、策略及教学案例 |
| 4.1 关于二次函数压轴题访谈教师 |
| 4.2 二次函数压轴题解题的一般过程及应用实例 |
| 4.3 二次函数压轴题解题的相关策略 |
| 4.4 二次函数压轴题教学设计案例 |
| 第五章 研究结论与建议 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 研究建议 |
| 5.3 研究不足 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（4）数学史融入小学数学单元教学的实践研究 ——以五年级平面图形面积计算单元为例（论文提纲范文）
| 内容摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 平面图形面积计算的重要性 |
| 1.1.2 课标、教科书中“平面图形面积计算单元”相关内容和要求 |
| 1.1.3 “平面图形面积计算单元”在教学实践中存在的问题 |
| 1.1.4 数学史融入数学教学的意义 |
| 1.1.5 单元教学的现状 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 第二章 理论基础与文献综述 |
| 2.1 HPM相关理论 |
| 2.1.1 HPM简介 |
| 2.1.2 HPM教学设计的原则 |
| 2.1.3 数学史融入数学教学的方式 |
| 2.2 小学数学单元教学的相关研究 |
| 2.2.1 单元教学的理论研究 |
| 2.2.2 单元教学的实践研究 |
| 2.3 数学史融入小学数学教学的相关研究 |
| 2.3.1 概念的教学 |
| 2.3.2 公式的教学 |
| 2.3.3 运算的教学 |
| 2.3.4 问题解决的教学 |
| 2.4 数学知识理解与运用的相关研究 |
| 2.5 数学学习态度的相关研究 |
| 2.6 文献综述小结 |
| 第三章 研究设计与实施 |
| 3.1 研究方法 |
| 3.1.1 案例研究 |
| 3.1.2 问卷调查 |
| 3.1.3 访谈 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.3.1 数学知识量表前测问卷的设计 |
| 3.3.2 数学知识量表后测问卷设计 |
| 3.3.3 数学态度量表设计 |
| 第四章 课例研究过程 |
| 4.1 准备阶段 |
| 4.1.1 问题聚焦 |
| 4.1.2 单元教学目标 |
| 4.1.3 确立单元教学重点 |
| 4.1.4 学情分析 |
| 4.2 设计阶段 |
| 4.2.1 历史文献中的平面图形面积相关知识 |
| 4.2.2 数学史料的选取与运用 |
| 4.2.3 平行四边形的面积教学设计 |
| 4.2.4 三角形的面积教学设计 |
| 4.2.5 梯形的面积教学设计 |
| 4.3 实施阶段 |
| 4.3.1 案例一:平行四边形的面积 |
| 4.3.2 案例二:三角形的面积 |
| 4.3.3 案例三:梯形的面积 |
| 4.4 反思与总结阶段 |
| 第五章 研究结果与分析 |
| 5.1 数学知识量表前测问卷反馈 |
| 5.2 数学知识量表后测问卷反馈 |
| 5.2.1 概念性知识 |
| 5.2.2 程序性知识 |
| 5.2.3 问题解决的表现 |
| 5.3 数学态度量表反馈 |
| 5.4 学生访谈反馈 |
| 第六章 结论与启示 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.1.1 数学史融入平面图形面积单元的教学的方式 |
| 6.1.2 数学史融入平面图形面积单元的教学对学生知识理解与运用水平的影响 |
| 6.1.3 数学史融入平面图形面积单元的教学对学生数学学习态度的影响 |
| 6.2 教学启示 |
| 6.2.1 对多边形面积教学的启示 |
| 6.2.2 对单元教学的启示 |
| 6.2.3 对小学HPM课例研究的启示 |
| 6.3 研究的局限性 |
| 参考文献 |
| 附录一 :面积单元前测问卷 |
| 附录二 :面积单元后测问卷 |
| 附录三 :数学学习态度问卷 |
| 致谢 |
（5）HPM对小学数学教师教学设计能力影响的个案研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 政策导向——国家对学生发展的新要求 |
| 1.1.2 实践需求 |
| 1.1.3 学科拓展——小学 HPM 研究是一个亟待深入的研究领域 |
| 1.2 相关概念界定 |
| 1.3 研究目的和研究问题 |
| 1.3.1 研究目的 |
| 1.3.2 研究问题 |
| 1.4 研究意义 |
| 1.5 论文结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 HPM与小学数学教育 |
| 2.1.1 大陆小学HPM研究 |
| 2.1.2 台湾地区小学HPM研究 |
| 2.1.3 国外小学HPM研究 |
| 2.2 HPM与教师专业发展 |
| 2.2.1 国内HPM与教师教育关系研究 |
| 2.2.2 国外HPM与教师教育关系研究 |
| 2.3 课例研究 |
| 2.3.1 中国的课例研究 |
| 2.3.2 课例研究促进教学改进、学生学习的机制 |
| 2.3.3 实施课例研究对教师专业发展的影响 |
| 2.4 教学设计能力 |
| 2.4.1 教学设计能力的界定 |
| 2.4.2 教学设计能力的构成与测评 |
| 2.4.3 教师教学设计能力的提升 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 理论建构 |
| 3.1 理论基础 |
| 3.1.1 复杂理论 |
| 3.1.2 刻意练习 |
| 3.1.3 HPM理论 |
| 3.2 分析框架 |
| 3.2.1 HPM课例研究流程 |
| 3.2.2 教师专业成长互联模型 |
| 第4章 研究方法与设计 |
| 4.1 研究方法 |
| 4.1.1 个案研究 |
| 4.1.2 叙事探究 |
| 4.2 研究设计 |
| 4.2.1 课例研究参与者介绍 |
| 4.2.2 数据收集 |
| 4.2.3 数据整理 |
| 4.2.4 数据分析 |
| 4.2.5 评价工具 |
| 4.3 预研究 |
| 4.3.1 研究对象A教学设计能力发展分析 |
| 4.3.2 研究对象B教学设计能力发展分析 |
| 4.3.3 研究对象C教学设计能力发展分析 |
| 4.3.4 小结 |
| 第5章 研究结果 |
| 5.1 个案小学数学教师HPM实践 |
| 5.1.1 HPM视角下“圆的初步认识”的课例应用 |
| 5.1.2 HPM视角下“两位数除多位数”的课例开发 |
| 5.1.3 HPM视角下“平行”的课例开发 |
| 5.1.4 HPM视角下“三角形的面积”“梯形的面积”的课例开发 |
| 5.1.5 HPM视角下“正数和负数”的课例开发 |
| 5.1.6 HPM视角下“位置的表示方法”的课例开发 |
| 5.1.7 HPM单元课例开发 |
| 5.2 个案教师教学设计能力发展的分析 |
| 5.2.1 HPM视角下教学设计能力的总体发展 |
| 5.2.2 史料收集能力 |
| 5.2.3 新知引入设计能力 |
| 5.2.4 活动探究设计能力 |
| 5.2.5 课堂练习设计能力 |
| 5.2.6 课堂小结设计能力 |
| 5.2.7 史料使用能力 |
| 5.3 HPM课例研究影响个案教师HPM视角下教学设计能力的分析 |
| 5.3.1 设计研讨是教学设计能力发展的指向标 |
| 5.3.2 试教是教学设计能力发展的试金石 |
| 5.3.3 课后研讨是教学设计能力发展的参照系 |
| 5.3.4 课后反馈是教师教学设计能力发展的仪表盘 |
| 5.3.5 教师教学反思是教学设计能力发展的助推器 |
| 5.4 HPM实践中遭遇到的挑战分析 |
| 第6章 研究结论与启示 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究启示 |
| 6.3 研究局限 |
| 6.4 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 作者简历与在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（6）小学数学深度教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 绪论 |
| 第一节 研究背景与意义 |
| 一、问题的提出 |
| 二、研究意义 |
| 第二节 国内外研究成果评述 |
| 一、国内相关研究成果 |
| 二、国外相关研究成果 |
| 三、文献述评 |
| 第三节 研究思路与方法 |
| 一、研究内容 |
| 二、研究思路 |
| 三、研究方法 |
| 第一章 小学数学深度教学的内涵与特征 |
| 第一节 小学数学深度教学的内涵 |
| 一、深度教学 |
| 二、小学数学需要深度教学 |
| 三、小学数学深度教学 |
| 第二节 小学数学深度教学的特征 |
| 一、在教学内容上,从形象直观提升到抽象概括 |
| 二、在教学过程上,由数学知识学习到数学观念建立 |
| 三、在教学方式上,回应性学习促进学习的纵深发展 |
| 第二章 小学数学深度教学的基础分析 |
| 第一节 小学数学知识观 |
| 一、数学知识及其性质 |
| 二、数学知识的内在结构 |
| 三、小学数学知识的基础性与结构 |
| 第二节 小学数学教学观 |
| 一、小学数学教学的价值取向 |
| 二、小学生数学深度学习的机制与必要条件 |
| 三、小学数学的教学目标与方式 |
| 第三章 小学数学深度教学的目标追求 |
| 第一节 国外小学数学素养标准的比较研究 |
| 一、加拿大小学数学素养标准的分析 |
| 二、日本小学数学素养标准的分析 |
| 三、美国小学数学素养标准的分析 |
| 四、南非小学数学素养标准的分析 |
| 五、英国和爱尔兰对数学素养的界定和培育 |
| 六、比较与启示 |
| 第二节 促进小学生数学深度学习的目标 |
| 一、知识技能目标 |
| 二、活动经验目标 |
| 三、思想方法目标 |
| 四、能力发展目标 |
| 五、价值观目标 |
| 第四章 小学数学教学的现状基于深度教学的剖析 |
| 第一节 调查的目的、意义与方法 |
| 一、目的与意义 |
| 二、研究方法 |
| 第二节 调查的过程、结果与讨论 |
| 一、数据的收集与处理 |
| 二、调查结果 |
| 三、学生的能力表现 |
| 四、研究结论与讨论 |
| 第五章 小学数学深度教学的策略 |
| 第一节 小学数学深度教学的设计 |
| 一、学习的本质 |
| 二、教学的设计 |
| 三、《平行四边形的面积》案例与分析 |
| 第二节 丰富学生的数学活动经验 |
| 一、关照学生已有的活动经验 |
| 二、为形成数学基本活动经验提供机会 |
| 第三节 渗透数学思想 |
| 一、数学思想在小学数学中的应用 |
| 二、小学数学思想的特点与层次水平 |
| 三、知识的形成过程中渗透数学思想 |
| 第四节 融入数学文化 |
| 一、开发数学文化的课程资源 |
| 二、数学文化融入数学教学的途径 |
| 第六章 小学生数学深度学习的表现性评价 |
| 第一节 评价目标 |
| 第二节 评价方式与评价任务 |
| 一、表现性评价 |
| 二、评价任务的开发 |
| 第三节 结果的评定与评价体系 |
| 一、开发评分规则 |
| 二、评价体系 |
| 附录 |
| 附录1: 小学数学教师教学观的调查问卷 |
| 附录2: 小学生数学学习的调查问卷 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文和科研项目 |
| 致谢 |
（7）基于任务设计的发展初中生数学创造性思维的课例研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 发展创造性思维是人的发展赋予教育的必然使命 |
| 1.1.2 发展创造性思维是数学教育的本质属性 |
| 1.1.3 发展数学创造性思维需要落实于课堂教学 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 概念界定 |
| 1.4.1 数学创造性思维 |
| 1.4.2 教学任务 |
| 1.5 论文结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 创造力领域的相关研究 |
| 2.1.1 创造力研究的基本理念 |
| 2.1.2 创造力的聚合理论 |
| 2.1.3 创造性思维研究 |
| 2.1.4 创造力教学研究 |
| 2.1.5 创造性思维评价研究 |
| 2.1.6 小结 |
| 2.2 数学中的创造性思维研究 |
| 2.2.1 思维、数学思维与数学创造性思维 |
| 2.2.2 数学创造性思维的多角度理解 |
| 2.2.3 数学创造性思维的影响因素研究 |
| 2.2.4 数学创造性思维教学研究 |
| 2.2.5 数学创造性思维评价研究 |
| 2.2.6 初中学生数学创造性思维的发展特点研究 |
| 2.2.7 小结 |
| 第3章 研究方法 |
| 3.1 研究思路 |
| 3.2 研究过程 |
| 3.2.1 总体研究阶段 |
| 3.2.2 创造性思维行为分析框架的初步构建 |
| 3.2.3 创造性任务设计策略及教学策略框架的初步构建 |
| 3.2.4 课例研究的过程 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.3.1 学生测试卷和访谈工具 |
| 3.3.2 教师的问卷和访谈工具 |
| 3.3.3 课堂观察记录表 |
| 3.4 数据收集 |
| 第4章 “数与代数”课例研究 |
| 4.1 “数与代数”学习与创造性思维的发展 |
| 4.1.1 “数与运算”学习与创造性思维的发展 |
| 4.1.2 “代数”学习与创造性思维的发展 |
| 4.2 本章研究思路 |
| 4.2.1 研究思路 |
| 4.2.2 初步构建的“数与代数”创造性思维分析框架 |
| 4.2.3 初步的“数与代数”创造性任务设计策略框架和教学策略框架 |
| 4.2.4 课例的选择 |
| 4.3 课例一:《算24 点》 |
| 4.3.1 设计前的调研 |
| 4.3.2 第一次教学设计及教学简析 |
| 4.3.3 第二次教学设计及教学分析 |
| 4.3.4 课例小结 |
| 4.4 课例二:《字母表示数》 |
| 4.4.1 设计前的调研 |
| 4.4.2 第一课时教学设计 |
| 4.4.3 第一课时教学分析及反馈 |
| 4.4.4 第二课时教学情况简述 |
| 4.4.5 课例小结 |
| 4.5 “数与代数”课例研究小结 |
| 4.5.1 修正的“数与代数”创造性任务设计策略框架 |
| 4.5.2 修正的“数与代数”创造性任务教学策略框架 |
| 4.5.3 修正的“数与代数”创造性思维行为分析框架 |
| 第5章 “图形与几何”课例分析 |
| 5.1 “图形与几何”学习与创造性思维的发展 |
| 5.2 本章研究思路 |
| 5.2.1 研究思路 |
| 5.2.2 初步构建的“图形与几何”创造性思维分析框架 |
| 5.2.3 初步的“图形与几何”创造性任务设计策略框架和教学策略框架 |
| 5.2.4 课例的选择 |
| 5.3 课例(一):《圆周角》 |
| 5.3.1 设计前的调研 |
| 5.3.2 教学设计 |
| 5.3.3 教学分析 |
| 5.3.4 课后访谈及调查分析 |
| 5.3.5 课例小结 |
| 5.4 课例(二):《一分为二》 |
| 5.4.1 设计前的调研 |
| 5.4.2 教学设计 |
| 5.4.3 教学分析及反馈 |
| 5.4.4 课例小结 |
| 5.5 “图形与几何”课例研究小结 |
| 5.5.1 修正的“图形与几何”创造性任务设计策略框架 |
| 5.5.2 修正的“图形与几何”创造性任务教学策略框架 |
| 5.5.3 修正的“图形与几何”创造性思维行为分析框架 |
| 第6章 “统计与概率”课例分析 |
| 6.1 “统计与概率”学习与创造性思维的发展 |
| 6.2 本章研究思路 |
| 6.2.1 研究思路 |
| 6.2.2 初步构建的“统计与概率”创造性思维分析框架 |
| 6.2.3 初步的“统计与概率”创造性任务设计策略框架和教学策略框架 |
| 6.2.4 课例的选择 |
| 6.3 课例:《方差》 |
| 6.3.1 设计前的调研 |
| 6.3.2 教学设计 |
| 6.3.3 教学分析及反馈 |
| 6.3.4 课例小结 |
| 6.4 “统计与概率”课例小结 |
| 6.4.1 修正的“统计与概率”创造性任务设计策略框架 |
| 6.4.2 修正的“统计与概率”创造性任务教学策略框架 |
| 6.4.3 修正的“统计与概率”创造性思维行为分析框架 |
| 第7章 研究结果与讨论 |
| 7.1 初中生数学创造性思维的行为表现框架 |
| 7.1.1 基于课例的研究结果 |
| 7.1.2 行为分析框架的共性提炼 |
| 7.2 初中生数学创造性任务设计策略框架 |
| 7.3 初中生数学创造性任务教学策略框架 |
| 7.4 研究的反思 |
| 7.4.1 本研究的创新之处 |
| 7.4.2 本研究的不足 |
| 7.4.3 后继研究展望 |
| 参考资料 |
| 中文文献 |
| 英文文献 |
| 附录 |
| 附录1 第一阶段参与设计与讨论的部分课例简表 |
| 附录2 培养中小学生数学创造性思维的调查问卷 |
| 附录3 《圆周角》前测卷 |
| 附录4 《圆周角》后测卷 |
| 附录5 《算24 点》课后学生访谈提纲 |
| 附录6 课堂观察记录表 |
| 后记 |
| 作者简历及在学期间科研成果 |
（8）自由形态空间网格结构的网格设计方法研究与实现（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 自由形态空间网格结构的定义与应用 |
| 1.1.1 自由形态空间网格结构的定义 |
| 1.1.2 自由形态空间网格结构的应用 |
| 1.2 自由形态空间网格结构的网格设计 |
| 1.2.1 网格设计问题的提出 |
| 1.2.2 网格设计的内涵 |
| 1.3 网格设计的研究现状 |
| 1.3.1 网格生成方法研究现状 |
| 1.3.2 网格优化方法研究现状 |
| 1.4 本文研究内容 |
| 第2章 基于B样条的自由形态曲面造型基础 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 B样条曲线曲面基本概念 |
| 2.2.1 B样条曲线的定义 |
| 2.2.2 B样条曲面的定义 |
| 2.2.3 非均匀有理B样条(NURBS) |
| 2.3 B样条曲线曲面的性质 |
| 2.3.1 B样条曲线的性质 |
| 2.3.2 B样条曲面的性质 |
| 2.3.3 NURBS曲线和曲面的性质 |
| 2.4 B样条曲线曲面的计算 |
| 2.4.1 B样条曲线的正向计算 |
| 2.4.2 B样条曲面的正向计算 |
| 2.4.3 B样条曲线的反向映射 |
| 2.5 IGES数据接口 |
| 2.5.1 IGES文件数据解析 |
| 2.5.2 IGES文件信息提取 |
| 2.7 本章小结 |
| 第3章 基于等参线分割的简单自由曲面网格生成 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 等参线分割法网格生成原理 |
| 3.2.1 等参线的定义 |
| 3.2.2 等参线分割法原理及流程 |
| 3.3 等参线的等弦长分割算法 |
| 3.3.1 问题描述 |
| 3.3.2 特殊曲线处理 |
| 3.3.3 完整等参线等分算法流程 |
| 3.3.4 部分等参线等分算法流程 |
| 3.4 典型曲面的网格生成 |
| 3.4.1 边形边界类曲面的网格生成 |
| 3.4.2 三角形边界类曲面的网格生成 |
| 3.4.3 圆形边界类曲面的网格生成 |
| 3.5 网格评价与算例分析 |
| 3.5.1 网格评价标准 |
| 3.5.2 算例分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 复杂边界自由曲面的网格生成 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 复杂边界曲面的基本概念 |
| 4.2.1 相关定义 |
| 4.2.2 裁剪线的分类 |
| 4.2.3 关联边界线与边界线的转换 |
| 4.3 复杂边界曲面网格生成方法 |
| 4.3.1 网格生成基本原理 |
| 4.3.2 网格生成算法优化 |
| 4.3.3 算法流程 |
| 4.4 算例分析 |
| 4.4.1 算例 |
| 4.4.2 工程实例 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 面向3D扫描点云的网格生成 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基于3D扫描的网格设计思路 |
| 5.3 点云AFT网格生成方法 |
| 5.3.1 AFT的基本原理 |
| 5.3.2 搜索盒数据结构 |
| 5.3.3 点云边界搜索 |
| 5.3.4 新节点的生成 |
| 5.3.5 算法流程 |
| 5.4 算例 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 面向3D扫描点云的网格优化与调整 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 网格的优化方法 |
| 6.2.1 Delaunay优化方法 |
| 6.2.2 Laplacian优化方法 |
| 6.3 网格的约束调整方法 |
| 6.3.1 线约束调整方法 |
| 6.3.2 点约束调整方法 |
| 6.4 算例分析与模型制作 |
| 6.4.1 算例分析 |
| 6.4.2 模型制作 |
| 6.5 本章小结 |
| 第7章 自由形态空间网格结构网格设计程序编制 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 程序结构层次 |
| 7.2.1 程序类的结构层次 |
| 7.2.2 各层次类集合 |
| 7.3 功能模块 |
| 7.3.1 曲面网格设计模块 |
| 7.3.2 点云网格设计模块 |
| 7.3.3 网格质量评价模块 |
| 7.3.4 网格显示模块 |
| 7.4 本章小结 |
| 第8章 结论与展望 |
| 8.1 本文主要结论 |
| 8.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
（9）面积法在小学数学教学中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究的目的与内容 |
| 1.4 研究的方法与思路 |
| 第二章 概念界定和理论依据 |
| 2.1 面积概述 |
| 2.2 面积史 |
| 2.3 面积定义 |
| 2.4 小学阶段面积公式 |
| 2.4.1 长方形 |
| 2.4.2 正方形 |
| 2.4.3 平行四边形 |
| 2.4.4 三角形 |
| 2.4.5 梯形 |
| 2.4.6 圆 |
| 2.5 面积法定义 |
| 2.6 面积法原理 |
| 第三章 小学阶段面积法的应用 |
| 3.1 数与代数 |
| 3.1.1 乘法 |
| 3.1.2 运算律 |
| 3.2 图形面积 |
| 3.2.1 出入相补 |
| 3.2.2 细分法 |
| 3.2.3 等积变换 |
| 3.3 统计与概率 |
| 3.4 综合实践运用 |
| 3.4.1 盈亏问题 |
| 3.4.2 鸡兔同笼 |
| 3.4.3 行程 |
| 3.4.4 工程问题 |
| 第四章 面积法的优缺点 |
| 第五章 研究结论与展望 |
| 5.1 研究的结论 |
| 5.2 研究的不足及研究展望 |
| 5.2.1 研究的不足 |
| 5.2.2 研究的展望及今后努力方向 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（10）小学数学“平行四边形面积”教材教法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1. 绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 研究内容与方法 |
| 1.2.1 研究内容 |
| 1.2.2 研究方法 |
| 2. 文献综述 |
| 2.1 相关概念界定 |
| 2.1.1 平行四边形的定义 |
| 2.1.2 面积的定义 |
| 2.2 相关文献综述 |
| 2.2.1 关于教材的研究 |
| 2.2.2 关于本体性知识的研究 |
| 2.2.3 关于教学设计的研究 |
| 2.2.4 关于练习题的比较研究 |
| 3. “平行四边形面积”教材比较研究和分析 |
| 3.1 《教学大纲》(或《课程标准》)的要求、解读与启示 |
| 3.1.1 国内《大纲》(或《标准》)对“平行四边形面积”的学习要求 |
| 3.1.2 《大纲》(或《标准》)关于“平行四边形面积”内容与要求的出现 |
| 3.1.3 从1941到1963年,《大纲》(或《标准》)的学习要求 |
| 3.1.4 “平行四边形面积”在《大纲》(标准)中作为几何内容单独区分 |
| 3.1.5 1986年-2000年对“平行四边形面积”的学习要求的变化 |
| 3.1.6 《课程标准(实验稿)》提出的新的学习要求 |
| 3.1.7 2011年《小学数学课程标准》中对“平行四边形面积”的学习要求 |
| 3.2 从《大纲》对“平行四边形面积”要求的变化给我们的启示 |
| 3.2.1 从掌握公式到注重探究,凸显“做数学”的过程 |
| 3.2.2 从计算为主到动手操作,重视空间观念的培养 |
| 3.2.3 从一维目标到多维目标,体现数学的实用性 |
| 3.3 与“平行四边形面积”相关的本体性知识与解读 |
| 3.3.1 平行四边形的性质 |
| 3.3.2 “平行四边形面积”的计算方式 |
| 3.3.3 化归和出入相补原理的解读和启示 |
| 3.3.4 归纳推理的解读 |
| 3.4 本体性数学知识对小学“平行四边形的面积”的教学启示 |
| 3.4.1 “平行四边形面积”的计算公式要强调“对应的底和高相乘” |
| 3.4.2 “平行四边形面积”的计算要为后续学习埋下伏笔 |
| 3.4.3 教学“平行四边形面积”时要注意渗透化归思想 |
| 3.4.4 将平行四边形转化为长方形时要注意材料的丰富性 |
| 3.5 小学阶段“平行四边形面积”相关教材的比较分析和教学启示 |
| 3.5.1 大陆不同历史时期的教材选取 |
| 3.5.2 大陆不同历史时期“平行四边形面积”教材内容的编排结构研究 |
| 3.5.3 大陆不同历史时期“平行四边形面积”教材编排的比较研究 |
| 3.5.4 历史教材的比较对教学的启示 |
| 3.6 《新课程标准》(实验稿)指导下中国大陆现行教材的比较研究 |
| 3.6.1 中国大陆现行教材内容及编排结构研究 |
| 3.6.2 “平行四边形面积”这一内容教材编排的异同 |
| 3.6.3 《新课程标准》(实验稿)指导下的中国大陆现行教材对教学的启示 |
| 3.7 《新课程标准》(实验稿)指导下大陆现行教材练习题的比较研究 |
| 3.7.1 习题数量的比较分析 |
| 3.7.2 习题“五个难度因素的差异分析” |
| 3.7.3 习题综合难度模型比较分析 |
| 3.7.4 习题比较研究对教学的影响和启示 |
| 4. “平行四边形面积”教学设计和教法比较研究 |
| 4.1 “平行四边形面积”教学基础、教学目标和重点难点比较研究 |
| 4.1.1 “平行四边形面积”的教学基础分析 |
| 4.1.2 “平行四边形面积”教学目标的比较研究 |
| 4.1.3 “平行四边形面积”教学目标设计比较分析和教学启示 |
| 4.1.4 “平行四边形面积”教学重点、难点比较研究 |
| 4.1.5 “平行四边形面积”教学重点、难点比较分析 |
| 4.2 “平行四边形面积”教学设计引入和公式推导环节比较研究 |
| 4.2.1 “平行四边形面积”教学引入环节的比较研究 |
| 4.2.2 “平行四边形面积”教学引入比较研究对教学的启示 |
| 4.2.3 “平行四边形面积”公式推导过程设计思路比较研究 |
| 4.2.4 “平行四边形面积”推导过程设计思路比较研究对教学的启示 |
| 4.3 “平行四边形面积”教学方法研究 |
| 4.3.1 “平行四边形面积”教学方法介绍 |
| 4.3.2 “平行四边形面积”情境教学法研究和分析 |
| 4.3.3 “平行四边形面积”猜想和验证法研究和分析 |
| 4.3.4 “平行四边形面积”动手操作法研究和分析 |
| 4.3.5 “平行四边形面积”方格纸运用方法研究和分析 |
| 4.3.6 “平行四边形面积”教学方法研究综述及教学启示 |
| 5. 结论及可以继续研究的问题 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 可以继续研究的伺题 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
四、三角形与四边形面积的分割（论文参考文献）
- [1]基于核心素养的小学平面图形面积教学研究[D]. 纪婷. 石河子大学, 2020(08)
- [2]转化思想在小学数学“图形与几何”教学中的应用研究[D]. 匡权祥. 湖南师范大学, 2020(01)
- [3]中考数学二次函数压轴题常见题型及解题策略研究 ——以毕节市中考数学试题为例[D]. 安梅. 贵州师范大学, 2019(02)
- [4]数学史融入小学数学单元教学的实践研究 ——以五年级平面图形面积计算单元为例[D]. 孙晶. 华东师范大学, 2019(02)
- [5]HPM对小学数学教师教学设计能力影响的个案研究[D]. 岳增成. 华东师范大学, 2019(09)
- [6]小学数学深度教学研究[D]. 吴宏. 华中师范大学, 2018(01)
- [7]基于任务设计的发展初中生数学创造性思维的课例研究[D]. 王萍萍. 华东师范大学, 2018(02)
- [8]自由形态空间网格结构的网格设计方法研究与实现[D]. 丁慧. 浙江大学, 2014(12)
- [9]面积法在小学数学教学中的应用研究[D]. 冯静. 华中师范大学, 2019(01)
- [10]小学数学“平行四边形面积”教材教法研究[D]. 黄金荣. 杭州师范大学, 2012(02)