一、非线性非完整系统相对于非惯性系动力学的积分理论（论文文献综述）
罗绍凯[1]（1993）在《非线性非完整系统相对于非惯性系动力学的积分理论》文中指出本文建立非线性非完整系统相对于非惯性系动力学的积分理论.首先,由这种相对运动的Routh方程给出系统的第一积分;其次,分别利用系统的循环积分、能量积分降阶运动方程,得到推广的Routh方程和推广的Whittaker方程;再次,建立这类系统运动的正则方程和变分方程,并由第一积分构造系统的积分不变量;然后,给出系统的Poincare-Cartan型积分变量关系和积分不变量.最后,给出一系列推论.
张毅[2]（1994）在《非完整力学系统相对于非惯性系运动的积分理论》文中进行了进一步梳理本文通过构造广义非惯性势函数，给出了非线性非完整力学系统相对于非惯性系的新型动力学微分方程。在此基础上，较为全面地建立了非线性非完整力学系统相对于非惯性系运动的动力学积分理论。
罗绍凯[3]（1994）在《变质量非完整系统相对运动动力学方程的积分理论》文中指出本文研究变质量非线性非完整系统相对于非惯性系动力学的积分理论，给出其Ｒｏｕｔｈ降阶法、Ｗｈｉｔｔａｋｅｒ降阶法、Ｐｏｉｎｃａｒｅ－Ｃａｒｔａｎ型积分变量关系和积分不变量．
刘荣万[4]（2008）在《约束力学系统积分理论若干问题的研究》文中进行了进一步梳理本文围绕约束力学系统的积分理论这一主题,较系统地研究了相对运动动力学系统的代数结构和经典积分理论、约束动力学系统的Lie对称性与守恒量及其逆问题、动力学系统的离散变分原理、离散Noether对称性和第一积分、离散Lie对称性等三个方面问题。第一章,绪论:简要介绍约束动力学系统积分理论有关研究的进展,包括非Noether守恒量理论、约束力学系统相对运动动力学及其积分理论、以及离散力学系统对称性与守恒量理论的研究历史与现状。第二章,介绍变换Lie群和无限小变换的概念,重点介绍了单参数变换Lie群、点变换与扩展变换,给出本文的数学基础。第三章,通过引入了惯性力的广义势的概念,建立了相对运动动力学系统的第二类Lagrange方程、广义Hamilton正则方程和运动方程的其他形式,给出了相对运动动力学系统的能量积分方法和机械能守恒定律;建立了一阶非线性非完整系统相对运动新型的Routh方程,给出了一般非完整非保守相对运动动力学方程及其逆变代数形式,并研究其代数结构,指出该系统不仅有相容代数结构而且有Lie容许代数结构,从而可以将积分完整保守动力系统的Poisson积分方法部分地应用于非完整非保守相对运动动力学系统。第四章,首次提出动力学系统Lie对称性逆问题命题,并且给出Lagrange系统Lie对称性逆问题的一个解法,并进一步研究了准坐标下非完整力学系统的Lie对称性与守恒量及其逆问题的解法;首次在相空间研究约束力学系统的Lie对称性与守恒量,给出了正则形式的Lie对称性质;将研究动力学系统的Lie对称性理论推广至连续介质情形,给出经典场的Lie对称性理论;最后研究了约束哈密顿系统的Lie对称性与守恒量,把系统由于奇异性而存在的限制方程看作是约束方程,建立了正则形式的动力学方程,并讨论其对称性质。第五章,约束力学系统的离散对称性理论:对约束动力学系统分别给出其离散变分原理及离散运动方程,并且进一步研究了约束动力学系统的离散Noether对称性和离散第一积分;首次研究了非保守系统离散Lie对称性,将离散对称性理论的研究引向深入。第六章,总结与展望:总结本文所得到的主要结果以及未来研究的一些设想。
梅凤翔,罗绍凯,赵跃宇[5]（1996）在《中国分析力学40年》文中研究表明概述了我国分析力学４０年在基本概念、变分原理、运动方程、积分方法、专门问题、数学方法以及历史与现状等方面的研究成果，并对未来研究提出一些建议．
俞慧丹[6]（1993）在《关于非完整系统相对运动的动力学方程的运动积分》文中指出本文在引入广义惯性势的基础上,从非线性非完整系统相对于非惯性系的Routh方程和广义方程出发,分别研究这类系统的广义循环积分,广义能量积分和局部能量积分的条件,惯性参考系统,线性非完整系统和完整系统的第一积分理论均为本文的特殊情况。
张毅[7]（1994）在《弱非完整系统相对运动动力学方程的第一积分》文中研究表明本文首先建立了弱非完整系统相对运动的Ｊｏｕｒｄａｉｎ原理和广义，然后研究并给出了弱非完整系统相对运动动力学方程在一阶近似情况下的广义循环积分、广义能量积分和局部能量积分．最后举例说明其应用．
罗绍凯[8]（1992）在《非线性非完整系统相对运动力学方程的第一积分》文中进行了进一步梳理本文从非线性非完整系统相对于非惯性系的 Routh 方程和广义方程出发,分别研究这类系统的广义循环积分、广义能量积分和局部能量积分存在的条件,惯性参考系统、线性非完整系统和完整系统的第一积分理论均为本文的特款.
金世欣[9]（2018）在《时间尺度上非完整系统动力学及其积分理论研究》文中研究说明时间尺度是实数集上的任意非空闭子集。时间尺度上力学系统动力学理论统一和拓展了连续和离散的力学系统理论,不仅能够揭示连续和离散的动力学系统两者之间的差别与联系,而且能更准确的刻划复杂动力学系统的本质,并且有效地避免了出现差分方程和微分方程这两种结果。由于时间尺度和实际问题的复杂性,时间尺度上的动力学系统理论研究还处于初级阶段。因此,时间尺度上非完整系统动力学及其积分理论问题也是分析力学研究的重要方面。本文基于非完整系统动力学及其积分理论以及时间尺度上力学系统理论,建立了时间尺度上的非完整系统的变分原理,导出了时间尺度上非完整系统的运动微分方程,研究了时间尺度上力学系统的降阶法和正则变换理论。时间尺度上非完整系统理论研究将连续和离散的非完整系统动力学及其积分理论作为两种特殊情形。本文的研究工作和成果主要如下:1.研究了时间尺度上非完整系统的变分原理。首先,简单叙述了时间尺度上微积分的定义和基本性质。其次,建立了时间尺度上的d’Alembert-Lagrange原理的Euler-Lagrange形式,Appell形式,以及Nielsen形式。最后,推导了时间尺度上非完整系统微分和变分运算的交换关系,并建立了时间尺度上非完整系统的变分原理。2.建立了时间尺度上非完整系统的运动微分方程。基于时间尺度上的d’Alembert-Lagrange原理以及Lagrange乘子法,建立了时间尺度上非完整系统带乘子的运动微分方程,以及时间尺度上的广义Chaplygin方程。得到了时间尺度上广义Chaplygin系统的Noether守恒量,建立了时间尺度上广义Chaplygin系统的Noether准对称性与守恒量之间的内在联系。3.提出并研究了时间尺度上力学系统的循环积分及其降阶法。给出了时间尺度上Lagrange系统、Hamilton系统以及Chaplygin系统的循环积分,并利用时间尺度上力学系统的循环积分,降阶了时间尺度上Lagrange系统、Hamilton系统以及Chaplygin系统的运动微分方程。结果表明,降阶后的方程仍保持时间尺度上Lagrange系统、Hamilton系统以及Chaplygin系统的运动微分方程形式,但减少了相应的方程的数目。4.提出并研究了时间尺度上力学系统的广义能量积分及其降阶法。给出了时间尺度上Lagrange系统、Hamilton系统以及Chaplygin系统的能量积分,并利用时间尺度上的广义能量积分,降阶了时间尺度Lagrange系统、Hamilton系统以及Chaplygin系统的运动微分方程。结果表明,降阶后的方程仍保持时间尺度上Lagrange系统、Hamilton系统以及Chaplygin系统的运动微分方程的形式,但减少了方程的数目。5.研究了时间尺度上力学系统的正则变换。给出了时间尺度上的Poisson括号定义、时间尺度上的Jacobi恒等式以及时间尺度上Hamilton正则方程的Poisson括号形式。建立了四种情形的nabla导数下的正则变换,并举例说明结果的应用和nabla导数下的母函数在正则变换中的作用。
张解放[10]（1994）在《非完整相对运动力学系统的某些问题》文中研究表明在引入广义惯性势的基础上，首先给出了非完整相对运动动力学系统的新型运动方程，然后讨论了该系统的积分不变量的构造方法，最后得到了该系统的Ｎｏｅｔｈｅｒ定理及其逆定理。
二、非线性非完整系统相对于非惯性系动力学的积分理论（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、非线性非完整系统相对于非惯性系动力学的积分理论（论文提纲范文）
（4）约束力学系统积分理论若干问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 非Noether守恒量理论研究的历史和现状 |
| 1.3 约束力学系统相对运动动力学研究的历史和现状 |
| 1.4 离散力学系统对称性与守恒量理论研究的历史和现状 |
| 1.5 本文研究内容的概述 |
| 第二章 变换Lie群和无限小变换 |
| 2.1 变换Lie群 |
| 2.1.1 群的定义 |
| 2.1.2 群的例子 |
| 2.1.3 变换群 |
| 2.1.4 变换的单参数Lie群 |
| 2.1.5 变换单参数Lie群的例子 |
| 2.2 无限小变换 |
| 2.2.1 Lie的第一基本定理 |
| 2.2.2 Lie的第一基本定理的例子 |
| 2.2.3 无限小生成元 |
| 2.2.4 不变量函数 |
| 2.3 点变换和扩展变换 |
| 2.3.1 点变换的扩展群:一个独立变量和一个依赖变量 |
| 2.3.2 扩展的无限小变换 |
| 第三章 相对运动动力学及其代数结构 |
| 3.1 代数基本概念 |
| 3.2 相对运动动力系统的Lagrange方程和Hamilton正则方程 |
| 3.2.1 相对运动第二类Lagrange方程 |
| 3.2.2 惯性力的广义势 |
| 3.2.3 相对运动Lagrange方程的其他形式 |
| 3.2.4 相对运动的Hamilton正则方程 |
| 3.2.5 相对运动的能量积分 |
| 3.2.6 相对运动机械能守恒定律 |
| 3.2.7 结论 |
| 3.3 一阶非线性非完整系统相对运动Routh方程 |
| 3.3.1 一阶非线性非完整系统相对运动Routh方程的基本形式 |
| 3.3.2 新型的一阶非线性非完整系统相对运动Routh方程 |
| 3.3.3 解题示例 |
| 3.3.4 结论 |
| 3.4 非完整非保守相对运动动力学系统的代数结构及其Poisson理论 |
| 3.4.1 非完整非保守系统相对运动系统的动力学方程及其逆变代数形式 |
| 3.4.2 非完整非保守相对运动系统的代数结构及其Poisson理论 |
| 3.4.3 算例 |
| 3.4.4 结论 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 约束力学系统的Lie对称性理论 |
| 4.0 引言 |
| 4.1 Lagrange系统的Lie对称性定理及其逆定理 |
| 4.1.1 Lagrange系统的运动微分方程 |
| 4.1.2 Lagrange系统的Lie对称变换 |
| 4.1.3 Lagrange系统的Lie对称性定理 |
| 4.1.4 Lagrange系统的Lie对称性逆定理 |
| 4.1.5 算例 |
| 4.1.6 结论 |
| 4.2 非完整非保守力学系统在相空间的Lie对称性与守恒量 |
| 4.2.1 系统的运动微分方程 |
| 4.2.2 系统的Lie对称性及其确定方程 |
| 4.2.3 系统的结构方程与守恒量 |
| 4.2.4 算例 |
| 4.2.5 结论 |
| 4.3 准坐标下非完整力学系统的Lie对称性与守恒量 |
| 4.3.1 系统的运动微分方程 |
| 4.3.2 Lie对称性正问题 |
| 4.3.3 Lie对称性逆问题 |
| 4.3.4 算例 |
| 4.3.5 结论 |
| 4.4 经典场的Lie对称性与守恒量 |
| 4.4.1 经典场的Lie对称变换 |
| 4.4.2 经典场的守恒律 |
| 4.4.3 结论 |
| 4.5 约束Hamilton系统的Lie对称性与守恒量 |
| 4.5.1 约束Hamillon系统的动力学方程 |
| 4.5.2 Lie对称性及其确定方程 |
| 4.5.3 结构方程和守恒量 |
| 4.5.4 算例 |
| 4.5.5 结论 |
| 4.6 小结 |
| 第五章 约束力学系统的离散对称性理论 |
| 5.1 非保守完整系统的离散变分原理和运动方程 |
| 5.1.1 引言 |
| 5.1.2 非保守完整系统离散变分原理 |
| 5.1.3 离散非保守完整系统的动力学方程 |
| 5.1.4 结论 |
| 5.2 约束力学系统的离散Noether理论 |
| 5.2.1 引言 |
| 5.2.2 Lagrange形式非保守系统离散Noether理论 |
| 5.2.3 Hamilton形式系统离散Noether理论 |
| 5.2.4 结论 |
| 5.3 离散非保守系统的Lie对称性理论 |
| 5.3.1 离散非保守系统的运动方程 |
| 5.3.2 离散非保守系统的Lie对称性 |
| 5.3.3 举例 |
| 5.3.4 结论 |
| 5.4 小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 本文得到的主要结果 |
| 6.2 未来研究的设想 |
| 参考文献 |
| 攻读博士期间发表的论文 |
| 致谢 |
（9）时间尺度上非完整系统动力学及其积分理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究意义 |
| 1.2 研究历史与现状 |
| 1.2.1 非完整系统动力学研究 |
| 1.2.2 离散力学系统理论研究 |
| 1.2.3 时间尺度上力学系统的理论研究现状 |
| 1.3 本文的研究目标及内容安排 |
| 2 时间尺度上非完整系统的变分原理 |
| 2.1 时间尺度上微积分的定义及其性质 |
| 2.1.1 时间尺度上微积分的定义 |
| 2.1.2 时间尺度上微积分的一些性质 |
| 2.2 时间尺度上d'Alembert-Lagrange原理的广义坐标表达 |
| 2.2.1 时间尺度上d'Alembert-Larange原理的Euler-Lagrange形式 |
| 2.2.2 时间尺度上d'Alembert-Lagrange原理的Appell形式 |
| 2.2.3 时间尺度上d'Alembert-Lagrange原理的Nielsen方程形式 |
| 2.3 时间尺度上非完整系统的交换关系及其变分原理 |
| 2.3.1 时间尺度上非完整系统的的交换关系 |
| 2.3.2 时间尺度上非完整系统的变分原理 |
| 2.3.3 算例 |
| 2.4 小结 |
| 3 时间尺度上非完整系统的运动微分方程以及Noether守恒量 |
| 3.1 时间尺度上非完整系统带乘子的运动微分方程 |
| 3.1.1 时间尺度上完整系统的运动微分方程 |
| 3.1.2 时间尺度上非完整系统带乘子的运动微分方程 |
| 3.1.3 算例 |
| 3.2 时间尺度上非完整系统的Chaplygin方程 |
| 3.2.1 时间尺度上广义Chaplygin方程 |
| 3.2.2 时间尺度上广义Chaplygin系统的约化 |
| 3.2.3 算例 |
| 3.3 时间尺度上广义Chaplygin系统的Noether守恒量 |
| 3.3.1 时间尺度上d'Alembert-Lagrange原理的广义Chaplygin形式 |
| 3.3.2 时间尺度上广义Chaplygin系统的Noether守恒量 |
| 3.3.3 算例 |
| 3.4 小结 |
| 4 时间尺度上力学系统的循环积分及其降阶法 |
| 4.1 时间尺度上Lagrange系统的循环积分及其降阶法 |
| 4.1.1 时间尺度上的循环积分 |
| 4.1.2 时间尺度上利用循环积分的Routh降阶法 |
| 4.1.3 算例 |
| 4.2 时间尺度上Hamilton系统的循环积分及其降阶法 |
| 4.2.1 时间尺度上Hamilton系统循环积分 |
| 4.2.2 算例 |
| 4.3 时间尺度上非完整系统的循环积分及其降阶法 |
| 4.3.1 时间尺度上非完整系统的Chaplygin方程 |
| 4.3.2 时间尺度上非完整系统的循环积分及其降阶 |
| 4.3.3 算例 |
| 4.4 小结 |
| 5 时间尺度上力学系统的能量积分及其降阶法 |
| 5.1 时间尺度上Lagrange系统的能量积分及其降阶法 |
| 5.1.1 时间尺度上的能量积分 |
| 5.1.2 时间尺度上利用能量积分的Whittaker降阶法 |
| 5.1.3 算例 |
| 5.2 时间尺度上Hamilton系统的能量积分及其降阶法 |
| 5.2.1 时间尺度上Hamilton系统利用能量积分的Whittaker降阶法 |
| 5.2.2 算例 |
| 5.3 时间尺度上非完整系统的能量积分及其降阶法 |
| 5.3.1 时间尺度上非完整系统能量积分及其广义Whittaker方程 |
| 5.3.2 算例 |
| 5.4 小结 |
| 6 时间尺度上力学系统的正则变换 |
| 6.1 时间尺度上的Poisson括号及其性质 |
| 6.1.1 时间尺度上的Poisson括号的定义及其性质 |
| 6.1.2 时间尺度上复合Poisson括号及Jacobi恒等式 |
| 6.1.3 时间尺度上Hamilton正则方程的Poisson括号形式 |
| 6.2 Nabla导数下力学系统的正则变换理论 |
| 6.2.1 Nabla导数下力学系统的正则方程 |
| 6.2.2 Nabla导数下的正则变换 |
| 6.2.3 算例 |
| 6.3 小结 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 主要创新点 |
| 7.3 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
四、非线性非完整系统相对于非惯性系动力学的积分理论（论文参考文献）
- [1]非线性非完整系统相对于非惯性系动力学的积分理论[J]. 罗绍凯. 应用数学和力学, 1993(10)
- [2]非完整力学系统相对于非惯性系运动的积分理论[J]. 张毅. 苏州城建环保学院学报, 1994(03)
- [3]变质量非完整系统相对运动动力学方程的积分理论[J]. 罗绍凯. 固体力学学报, 1994(03)
- [4]约束力学系统积分理论若干问题的研究[D]. 刘荣万. 上海大学, 2008(02)
- [5]中国分析力学40年[J]. 梅凤翔,罗绍凯,赵跃宇. 北京理工大学学报, 1996(S1)
- [6]关于非完整系统相对运动的动力学方程的运动积分[J]. 俞慧丹. 浙江师大学报(自然科学版), 1993(03)
- [7]弱非完整系统相对运动动力学方程的第一积分[J]. 张毅. 黄淮学刊(自然科学版), 1994(S4)
- [8]非线性非完整系统相对运动力学方程的第一积分[J]. 罗绍凯. 黄淮学刊(自然科学版), 1992(S2)
- [9]时间尺度上非完整系统动力学及其积分理论研究[D]. 金世欣. 南京理工大学, 2018(07)
- [10]非完整相对运动力学系统的某些问题[J]. 张解放. 渝州大学学报(自然科学版), 1994(02)