一、sin~nx+cos~nx=±1成立的条件（论文文献综述）
朱刚[1]（2013）在《几类非线性时滞微分方程的稳定性与分支分析》文中认为时滞微分方程因其对客观现象的描述和刻画比常微分方程更加准确和合理而得到广泛关注和研究，并被应用到众多领域。而分支理论研究的是结构不稳定的系统随参数变化时，当参数经过某些临界值时解的拓扑结构发生变化，分支现象也普遍存在于现实生活中。因此我们在本文中研究时滞微分方程的分支问题，主要是研究了不动点分支和Hopf分支。不动点分支和Hopf分支都是比较常见的分支现象。不动点分支是指当参数经过临界值时系统的平衡点个数或者是稳定性发生变化。Hopf分支是指当参数经过临界值时系统平衡点的稳定性发生反转，并在平衡点附近产生小振幅周期解。通常情况下，不动点分支和Hopf分支的产生总是伴随着系统平衡点稳定性的变化，因此在研究分支问题时我们首先讨论系统平衡点的稳定性，然后研究具体的分支性质，包括不动点分支的类型、Hopf分支的分支方向和从Hopf分支值分支出的周期解的稳定性等。本文研究四类具有实际背景的时滞微分方程，分别是具有一般形式非线性项的单向耦合系统、时滞Rosenzweig-MacArthur型的带有食饵移入项的捕食被捕食模型、带有Mach-Zehnder光电调制器的光电反馈环路系统以及耦合Lang-Kobayashi速率方程。通过分析系统的线性化方程的特征根的分布并结合极限方程的渐近半流的方法，讨论了平衡点的局部稳定性以及产生不动点分支和Hopf分支的条件，并利用Lyapunov泛函和Lassel不变集原理讨论了平衡点的全局稳定性。根据Hopf分支定理和重合度的延展定理证明了周期解的存在性。此外利用Faria和Hassard的规范型方法分别计算了不动点分支和Hopf分支在中心流形上的规范型，进而讨论了分支性质，并根据吴建宏的全局Hopf分支定理证明了分支周期解的全局存在性。
吕国栋[2]（2020）在《具有记忆的Timoshenko梁系统的稳定性和能控性》文中指出过去半个世纪,随着航空航天技术的迅速发展,柔性结构在空间科学及机器人学中得到了广泛应用,系统控制研究工作已经成为了一个热点问题,其中Timoshenko梁模型是薄梁在物理上比较完整的模型,在结构工程中有着重要的应用,能更好地满足实际应用的需求.因而,对Timoshenko梁系统的稳定性和能控性的研究十分有意义.本文主要研究具有记忆阻尼的Timoshenko梁系统的一致指数稳定性和L2-精确能控性.其一,在研究Timoshenko梁系统的稳定问题时,采用了线性算子半群理论、乘子技巧并结合频域方法的矛盾讨论,证明了系统在某种边界控制下的一致指数稳定性.其二,在研究Timoshenko梁系统的能控问题时,采用了Hilbert唯一性方法、Fourier展开和乘子技巧,探讨了如何建立并证明观测不等式,并考虑了具有初值的Timoshenko梁系统的L2-精确能控性.本文共分为五章:第一章,简要介绍了弹性系统的研究背景以及系统一致指数稳定性和精确能控性的研究现状,最后对本文的内容进行了扼要的总结.第二章,介绍了本文涉及到的基本概念、基本理论和常用的不等式,为系统的一致稳定性和L2-精确能控性的研究做准备.第三章,考虑下面具有记忆阻尼的非均质Timoshenko梁方程的一致稳定问题:（?）首先,运用泛函分析方法和线性算子半群理论,将Timoshenko梁方程写成H中的抽象Cauchy问题;然后,利用线性算子半群理论证明系统的等价性与适定性,并给出算子A的谱性质;最后,利用乘子技巧并结合频域方法的矛盾讨论证明系统的一致指数稳定性.第四章,考虑了下面具有记忆阻尼的均质Timoshenko梁系统的精确能控问题:（?）首先,研究Timoshenko梁方程解的存在性和正则性;然后,采用Hilbert唯一方性法、Fourier展开和乘子技巧建立并证明观测不等式;最后,研究具有初值Timoshenko梁系统的L2-精确能控性.第五章,对本文所研究的内容进行了扼要的总结,并对往后问题的研究方向进行了展望.
刘玉英[3]（2019）在《几类具Allee效应的捕食—食饵模型的动力学分析》文中进行了进一步梳理存在于种群间的捕食关系,对捕食者和食饵群体的数量及质量起着重要的调节作用。研究捕食-食饵模型的动力学性质,有助于了解捕食过程中的调节机制,进而准确预测和估计捕食者和食饵的种群数量。Allee效应函数是刻画群居种群增长的一类重要的增长率函数,本文主要研究几个具Allee效应增长的捕食-食饵模型的动力学性质,包括常值稳态解的稳定性,Hopf分支、Turing-Hopf分支、Hopf-Hopf分支的存在性及分支性质等。主要工作如下:（一）建立了具强Allee效应和时滞的捕食-食饵模型。首先借助抛物方程的基本理论证明了该模型解的全局存在唯一性。通过分析特征方程根的分布,研究了常值稳态解的稳态性并给出系统双稳的充分条件。论证了由时滞引起的Hopf分支的存在性,证明了系统存在一列Hopf分支点并给出分支点的表达式。借助中心流形理论和规范型方法探究了分支点附近系统的动力学性质,最后通过数值模拟验证了理论结果。研究表明,当捕食者的初始值足够大时,系统会产生“过度捕食”现象,此时捕食者和食饵最终都将灭绝;当模型的参数满足一定的条件时,不同的种群初始值将使系统最终趋于不同的稳态,这表明系统对初值具有较强的敏感性。此外,在一定条件下,时滞会导致正常值稳态解的失稳,从而使系统出现周期震荡的解。（二）研究了一个具强Allee效应和阶段结构的捕食-食饵模型。首先证明了系统解的基本性质,分析了常值稳态解的存在性、稳定性及吸引域。其次,通过选取成熟年龄为分支参数,探究了系统Hopf分支的存在性。在中心流形上,借助规范型理论研究了Hopf分支的性质。最后,借助数值模拟例证了理论结果。研究表明,具阶段结构的模型仍会产生“过度捕食”现象与“双稳”现象。在一定条件下,当成熟年龄位于某一较大值附近时,系统的正常值稳态解是局部稳定的;当成熟年龄逐渐减小至某个临界值附近时,正常值稳态解失稳,Hopf分支产生从而出现周期震荡的解。随着成熟年龄继续减小,系统还可能产生暂时的周期震荡的解。（三）考察了具强Allee效应和双时滞的捕食-食饵模型。在该模型中,将捕食者的消化时滞与食饵的种内竞争时滞同时作为研究参数,借助稳定性切换曲线的方法,探究了在双时滞作用下系统正常值稳态解稳定性的结论。其后,通过定义稳定性切换曲线上点的切换方向,推导出双参数平面上的Hopf分支定理及Hopf-Hopf分支定理,进而计算了Hopf-Hopf分支点附近系统的规范型。研究结果表明,系统在Hopf-Hopf奇点附近具有丰富的动力学性质,包括常值稳态解、空间齐次周期解、空间非齐次周期解的存在性。此外,“过度捕食”现象在该模型中仍然存在。最后通过数值模拟验证了所得的理论结果。（四）研究了具弱Allee效应的Leslie-Gower模型的动力学性质。首先,分析了系统正常值稳态解的存在性以及全局吸引性。其次,详细分析了双参数同时变化对系统动力学的影响。通过分析特征方程根的分布,探究了系统Hopf分支、Turing分支以及Turing-Hopf分支、Turing-Turing分支的存在性,借助规范型理论计算了系统在Turing-Hopf分支点附近的规范型。分析结果表明,正常值稳态解稳定区域的边界包含一条Hopf分支曲线以及可数条Turing分支曲线。这些分支曲线的交点包括Turing-Hopf分支点与Turing-Turing分支点,在这些分支点附近,系统可能会产生空间齐次周期解、空间齐次稳态解、空间非齐次周期解以及空间非齐次稳态解等。最后,借助数值模拟验证了上述理论结果。
王海权[4]（2020）在《一类非线性浅水波方程解的性质研究》文中研究指明非线性发展方程是从物理、生物、化学等其他学科为了建立模型解决实际问题提出来的,因此这些方程都有着深厚的背景和广泛的应用.非线性浅水波方程就是非线性发展方程中比较重要的一类.近几年来,这类方程已成为数学学科中比较热门的研究分支之一.本文主要讨论了高阶的Camassa-Holm方程,两分支Camassa-Holm系统,两分量Novikov系统,Geng-Xue系统以及高维的Camassa-Holm系统初值问题解的性质.为了充分了解初值与对应解的关系,我们以解的局部适定性结果为基础,着重研究了这几个非线性水波方程周期或者非周期情形下在Besov空间中解对初值的不一致连续依赖性,即解映射在对应能量空间中的不一致连续性.我们主要是通过近似解法得到结论.首先,构造出合适的近似解;然后,设对应问题的初值和近似解在t=0相等,从而以初值为桥梁将近似解与解的关系建立起来,估算近似解与解的差;最后,通过对应能量空间中的插值不等式以及其它一些相关理论得到结论.在证明过程中构造近似解是关键的步骤之一;另外,以解的局部适定性结果为基础,高阶的Camassa-Holm方程,两分支Camassa-Holm系统以及Geng-Xue系统解映射的Holder连续性在不同能量空间也被进行了详细地讨论;除以上性质外,我们还通过一个推广的Ovsyannikov定理讨论了两分量Novikov系统解在Sobolev-Gevrey空间中的局部正则性和解析性,进一步得到了解映射在对应空间中的连续性.这些结论可直接应用到Novikov方程.
程立正[5]（2020）在《几类随机偏微分方程的不确定性量化方法》文中指出随着科学技术的飞速发展,科学计算已经成为重要的研究工具.特别是对一些复杂的物理问题,其实验研究方法往往代价不菲且难以重复,数值模拟已经成为科学研究的重要手段.然而,现实世界中许多问题的数学模型中的一些参数存在很大的不确定性.为了更准确地计算带有不确定性的随机微分方程,需要设计高精度的数值方法并保证其收敛性.近年来,不确定性量化方法（UQ方法）越来越受到大家的重视,人们逐渐开始用UQ方法来求解各类随机微分方程.基于Askey正交多项式的随机配置方法（gPC-SC方法）与基于Askey正交多项式谱分解的随机Galerkin方法（gPC-SG方法）是UQ方法中的两种重要方法.前一种方法的主要思想是首先将方程随机空间中的随机变量取为Askey正交多项式的零点,将随机微分方程转化为零点处的多个确定性微分方程,然后求出多个确定性方组的解,再用拉格朗日插值法等获得随机微分方程的数值解.后者的主要思想是首先将随机微分方程的解在随机空间做基于Askey正交多项式的谱分解,然后在其子空间实施Galerkin投影,获得一组关于谱分解系数的方程组,通过求解方程组获得数值解.受此启发,本学位论文主要用上述两类方法计算带随机参数的麦克斯韦方程、非局部椭圆型方程和非线性抛物型方程三类带随机参数的随机微分方程.具体研究内容如下:对于带随机参数的随机麦克斯韦方程,本文的随机配置方法是通过物理时空采用中心差分格式、随机空间采用拉格朗日插值方法获得问题的数值解.而本文的随机Galerkin方法是通过物理时空采用Yee格式、随机空间采用基于Askey正交多项式的谱方法获得问题的数值解.本文首先证明了当初始条件满足&阶正则性条件时,方程的解也同样具有k阶正则性.在此基础上进一步给出了随机配置方法和随机Galerkin方法的收敛性分析,并用Hk情形和无穷光滑情形两类数值算例检验了理论的正确性.本文用随机配置方法研究带随机参数的非线性Burgers方程和Allen-Cahn方程这两类抛物型方程及非局部椭圆型方程时,物理空间采用谱方法,时间上采用Crank-Nicolson差分格式,随机空间采用拉格朗日插值来获得数值解.本文对其解进行了正则性分析,并对数值解进行了误差分析.用随机Galerkin方法研究带随机参数的非局部椭圆型方程时,本文采用双正交多项式技术进行数值求解,即:首先在随机空间做基于Askey正交多项式的谱分解,然后在其子空间实施Galerkin投影,从而将原方程转化为一组关于展开系数的确定性方程组,最后采用谱Galerkin方法对确定性方程组进行数值求解.本文对模型问题的解进行了正则性分析,并对数值解进行了误差分析.本文用Hk情形和无穷光滑情形两类数值算例验证了理论的正确性.
高庆地,李世光,高正中,吴昊[6]（2008）在《傅立叶变换的数学再认识》文中研究表明由极限和微积分的观点对傅立叶变换进行阐述。以泰勒公式为引导,结合级数理论,从数学上介绍了傅立叶级数、傅立叶变换、频谱以及对频谱分析的指导意义。
陈书霞[7]（2014）在《谱方法在小周期复合材料均匀化计算中的应用》文中进行了进一步梳理针对求解周期复合材料的均匀化问题，一改以往的有限元方法，采用二维的正交三角函数系作为基函数，讨论了Fourier谱方法的具体实施过程.该方法求得的解不仅光滑，而且解的精度高，最后的数值实验论证了这种算法的可行性.这为有效利用高精度Fourier谱方法求解周期复合材料问题进行了有意义的探索.
安琪[8]（2018）在《几类种群模型的时空斑图动力学研究》文中进行了进一步梳理斑图动力学主要研究的是当系统远离热力学平衡态时,其时空有序结构的形成机制及演化规律.分支理论是研究偏微分方程系统斑图形成的重要工具.近几年,斑图动力学的研究主要集中于系统在高余维分支及高级分支附近的动力学行为.本文将以种群模型为背景,利用中心流形定理、规范型方法及隐函数定理等基本理论,研究系统的空间齐次稳态解经由Turing-Hopf分支及空间非齐次稳态解经由Hopf分支所产生的时空斑图.本文的主要研究内容为:1.基于T.Faria等人提出的抽象的规范型理论,对一类具有一般形式且带有离散时滞的反应扩散方程,给出其Turing-Hopf分支规范型的具体计算公式,该公式中的各项系数均可由原方程系数显式表达.通过分析三阶截断规范型并结合中心流形收敛定理,得到系统在Turing-Hopf分支附近可能存在的时空吸引子,它们分别为空间齐次稳态解、空间非齐次稳态解、空间齐次周期解、空间非齐次周期解及空间非齐次拟周期解.从理论上证明了Turing-Hopf分支可以导致时空有序结构的产生.2.研究一类Holling-Tanner捕食食饵模型的分支问题.通过选取空间长度l和捕食者与食饵的出生比率为参数,建立多种分支的存在性条件.运用规范型方法,得到Holling-Tanner模型在Turing-Hopf分支值附近的三阶截断规范型.通过分析相应振幅系统的VIIa型开折,揭示原系统在Turing-Hopf分支附近存在的动力学现象,如一对稳定的空间非齐次周期解共存,一对稳定的空间非齐次拟周期共存及一个稳定的空间齐次稳态解与一对稳定的空间非齐次拟周期解共存.3.研究一类具有时滞的Holling-Tanner捕食食饵模型的分支问题.其中,时滞反应了由于种内竞争所导致的滞后现象.考虑时滞对系统的影响,给出系统多种高余维分支的存在性条件.借助规范型方法并通过讨论相应振幅系统的IVa型开折,得到系统在Turing-Hopf分支附近所展现的多种动力学行为,如两个稳定的空间非齐次稳态解在某些参数区域内共存,而由于时滞的作用,这两个空间非齐次稳态解经由Hopf分支失去稳定性并最终导致两个稳定的空间非齐次周期解产生.4.研究一类基于记忆扩散且具有非局部时滞的单种群模型.运用LyapunovSchimidt约化,给出空间非齐次正稳态解的存在性条件.利用先验估计、隐函数定理及处理双时滞特征值问题的几何方法,讨论系统在该正稳态解处的特征方程.该特征方程为一类具有两个时滞的偏微分方程,通过分析其零实部特征值的存在性条件,得到正稳态解的局部稳定性条件和系统在正稳态解处发生Hopf分支的参数条件.
肖丽[9]（2021）在《具有时滞的扩散捕食者-食饵系统的Hopf分支与Turing分支》文中研究指明生态学中的各物种之间存在着诸多关系,其中捕食者-食饵关系尤为重要.由于该关系推动了从低营养级到高营养级的能量与生物量的流动,进而起到调节种群大小的作用.捕食者对食饵的影响可能是直接的、也可能是间接的或者两者都有.直接影响指捕食者直接捕食猎物;间接影响指在捕食者捕食的过程中,食饵对捕食者产生恐惧.同时为了更好地刻画捕食者和食饵之间的关系,在建模过程中还需考虑时滞和扩散等机制.因此,本文建立了两类多因素的扩散捕食者-食饵系统,并致力于研究上述两个系统的动力学行为.第二章建立了具有时滞的扩散有毒浮游植物-浮游动物的三维系统.首先,在不考虑时滞与扩散的情况下,研究了系统所有非负平衡点的存在性以及局部稳定性.其次,在只考虑时滞的情况下,将时滞作为分支参数,研究了Hopf分支的存在性,并利用中心流形定理与正规型理论研究了Hopf分支方向和分支周期解的稳定性.接着,在同时考虑时滞与扩散的情况下,讨论了Hopf分支的存在性;并利用偏微分方程中的中心流形定理以及正规型理论得到了了Hopf分支的性质.最后,利用数值模拟验证了上述理论结果的正确性.第三章建立了具有时滞、狩猎合作的扩散捕食者-食饵系统.首先,在不考虑时滞与扩散的情况下,讨论了系统所有非负平衡点的存在性以及局部稳定性.其次,将时滞作为分支参数,研究了系统在正平衡点处Hopf分支的存在性;并通过偏微分方程中的中心流形定理与正规型理论得到了Hopf分支的方向以及分支周期解的稳定性.接着,在只考虑扩散的情况下,以食饵种群的种内竞争率为分支参数,通过Turing分支理论得到了发生Turing分支的条件.进一步,利用标准多重尺度分析方法得到相应的振幅方程.最后,数值模拟验证了理论结果.
顾建军[10]（2017）在《带有干扰的无穷维耦合系统的Backstepping控制》文中提出无穷维耦合系统常被用来描述工程实践中的很多现象,如:道路交通、血液循环、以及催化反应等.一方面,被耦合的子系统自身的动态行为以及它们交错在一起产生的复杂结构导致耦合系统变得非常复杂;另一方面,由于工作环境的改变,和元件的老化或损坏等,耦合系统易受到外部干扰从而产生震荡,不稳定等复杂行为.因此,带有干扰的无穷维耦合系统的控制研究具有一定的理论挑战性和应用价值.本论文基于backstepping控制设计方法,针对带有干扰的无穷维耦合系统设计控制器,将耦合系统转变为理想的目标系统,并对目标系统研究两类控制问题:（1）当干扰作用在控制端时,考虑镇定问题,即控制器迫使系统状态在有限时刻到达滑模面而稳定;（2）当干扰作用在非控制端以及方程中时,考虑输出调节,也就是控制器抵消干扰同时迫使系统的输出追踪由外部系统生成的时变参考信号,并且追踪误差以预先设定的衰减率趋于零.论文的具体结构如下:第一章首先介绍了无穷维耦合系统的backstepping控制设计的工程背景和研究现状;然后介绍了一些预备知识包括基本概念,定理,以及滑模控制与输出调节的理念;最后给出了本文的主要结论.第二章讨论了带有干扰的Orr-Sommerfeld-Squire方程与ODE级联系统的稳定性问题.首先结合一个改进的具有矩阵核函数的backstepping变换和滑模控制（SMC）来抵消有界干扰;然后基于Riesz基方法来证明闭环系统的适定性;最后验证了滑模的有限时刻“到达条件”.第三章研究了受外部干扰的反稳定耦合波方程的输出调节问题.基于一个两步2-维backstepping方法和调节器方程组（SFRE）的求解,设计状态反馈调节器来迫使耦合波方程的输出追踪参考信号,并且追踪误差以预定的衰减率指数趋于零;SFRE的可解性条件可由耦合波方程的传递矩阵与外部系统的特征值来表达;最后通过建立观测器构造了输出反馈调节器.第四章在一个适当的Hilbert空间中讨论带有干扰的时滞不稳定反应扩散方程的输出调节问题,其中干扰作用在非控制端和方程中.首先将时滞反应扩散方程写成无时滞的反应扩散方程与运输方程的级联系统;然后通过将级联系统映射为指数稳定的误差系统的过程给出一个backstepping调节器的系统设计;输出调节通过求解级联调节器方程组（SFRE）而得以实现.最后用一个传递函数和外部系统的特征值来表示SFRE可解性条件.第五章研究了 ODE与波方程级联系统的输出调节控制.首先通过backstepping变换,原始系统被转变为理想的目标系统:即ODE的状态矩阵为Hurwitz,以及波方程中含有阻尼项;然后设计状态反馈调节器来迫使系统输出追踪参考信号,并且追踪误差以预先设定的速率指数衰减.该设计建立在求解调节器方程组（SFRE）的基础上,而SFRE的可解性条件由一个传递函数与外部系统的特征值来表达;最后基于观测器设计输出反馈调节器来解决输出调节问题.最后一部分给出了本论文的总结,并提出了对今后研究工作的展望.
二、sin~nx+cos~nx=±1成立的条件（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、sin~nx+cos~nx=±1成立的条件（论文提纲范文）
（1）几类非线性时滞微分方程的稳定性与分支分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第2章 单向耦合系统的稳定性及分支分析 |
| 2.1 简介 |
| 2.2 非耦合方程的稳定性及Hopf分支 |
| 2.3 Hopf分支性质 |
| 2.4 耦合系统的稳定性 |
| 2.5 耦合系统周期解的存在性 |
| 2.6 数值模拟 |
| 2.7 小结 |
| 第3章 时滞Rosenzweig-MacArthur模型分析 |
| 3.1 简介 |
| 3.2 无扩散情形 |
| 3.2.1 解的正性和有界性 |
| 3.2.2 局部稳定性及Hopf分支 |
| 3.2.3 全局稳定性 |
| 3.2.4 Hopf分支性质 |
| 3.2.5 周期解的全局存在性 |
| 3.2.6 数值模拟 |
| 3.3 带扩散情形 |
| 3.3.1 局部稳定性及Hopf分支 |
| 3.3.2 Hopf分支性质 |
| 3.3.3 数值模拟 |
| 3.4 小结 |
| 第4章 光电反馈环路的稳定性和分支分析 |
| 4.1 简介 |
| 4.2 单个环路分析 |
| 4.2.1 局部稳定性及Hopf分支 |
| 4.2.2 Hopf分支性质 |
| 4.2.3 数值模拟 |
| 4.3 耦合环路分析 |
| 4.3.1 局部稳定性及Hopf分支 |
| 4.3.2 Hopf分支性质 |
| 4.3.3 数值模拟 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 耦合半导体激光器系统的Hopf分支分析 |
| 5.1 简介 |
| 5.2 同步解分析 |
| 5.2.1 局部稳定性及Hopf分支 |
| 5.2.2 Hopf分支性质 |
| 5.2.3 数值模拟 |
| 5.3 非同步解分析 |
| 5.4 小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（2）具有记忆的Timoshenko梁系统的稳定性和能控性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 系统稳定性研究现状 |
| 1.2.2 系统能控性研究现状 |
| 1.3 本文的主要内容 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 相关的定义 |
| 2.2 重要的偏微分方程 |
| 2.3 弱解的定义 |
| 2.4 常用的不等式 |
| 3 具有记忆阻尼的非均质Timoshenko梁系统的稳定性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要结果 |
| 3.3 系统的适定性和半群的谱性质 |
| 3.4 系统的一致指数稳定性 |
| 4 具有记忆阻尼的Timoshenko梁系统的L~2-精确能控性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 主要结果 |
| 4.3 解的存在性和正则性 |
| 4.4 L~2-精确能控性 |
| 5 总结和展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（3）几类具Allee效应的捕食—食饵模型的动力学分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第2章 具强Allee效效应和时滞的捕食-食食饵模型的分支分析 |
| 2.1 前言 |
| 2.2 稳定性分析 |
| 2.2.1 解的非负性 |
| 2.2.2 常值稳态解的稳定性 |
| 2.3 Hopf分支的存在性 |
| 2.4 Hopf分支的性质 |
| 2.5 数值模拟 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 具强Allee效效应和阶段结构的捕食-食食饵模型的分支分析 |
| 3.1 前言 |
| 3.2 稳定性分析 |
| 3.2.1 解的非负性 |
| 3.2.2 常值稳态解的稳定性 |
| 3.3 Hopf分支的存在性 |
| 3.4 Hopf分支的性质 |
| 3.5 数值模拟 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 具强Allee效效应和双时滞的捕食-食食饵模型的Hopf-Hopf分分支 |
| 4.1 前言 |
| 4.2 稳定性切换曲线与Hopf-Hopf分支 |
| 4.2.1 稳定性切换曲线 |
| 4.2.2 切换方向 |
| 4.2.3 Hopf分支与Hopf-Hopf分支 |
| 4.3 Hopf-Hopf分支的规范型 |
| 4.3.1 g_2~1(z,0,σ)的计算 |
| 4.3.2 g_3~1(z,0,0)的计算 |
| 4.4 数值模拟 |
| 4.4.1 模拟 |
| 4.4.2 敏感性分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 具具弱Allee效效应的Leslie-Gower模模型的Turing-Hopf分分支分析 |
| 5.1 前言 |
| 5.2 解的基本性质 |
| 5.3 稳定性与分支分析 |
| 5.3.1 E_*的局部稳定性与全局吸引性 |
| 5.3.2 Hopf分支与Turing分支 |
| 5.4 Turing-Hopf分支的规范型 |
| 5.5 数值模拟 |
| 5.6 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（4）一类非线性浅水波方程解的性质研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 相关记号 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景及进展 |
| §1.2 主要内容结构 |
| 第二章 预备知识 |
| 第三章 高阶的Camassa-Holm方程初值问题解的性质研究 |
| §3.1 研究背景 |
| §3.2 主要结论 |
| §3.3 解映射的H(?)lder连续性 |
| §3.4 周期情形下解在Besov空间中对初值的不一致连续依赖性 |
| §3.4.1 定理3.2的证明 |
| §3.4.2 定理3.3的证明 |
| 第四章 两分支Camassa-Holm系统初值问题解的性质研究 |
| §4.1 研究背景 |
| §4.2 主要结论 |
| §4.3 周期情形下解在Besov空间中对初值的不一致连续依赖性 |
| §4.3.1 定理4.1的证明 |
| §4.3.2 定理4.2的证明 |
| §4.4 非周期情形下解在Besov空间中对初值的不一致连续依赖性 |
| §4.5 解映射的H(?)lder连续性 |
| 第五章 两分量Novikov系统解的性质研究 |
| §5.1 研究背景 |
| §5.2 主要结论 |
| §5.3 周期情形下解在Besov空间中对初值的不一致连续依赖性 |
| §5.3.1 定理5.1的证明 |
| §5.3.2 定理5.2的证明 |
| §5.4 解的Gevrey正则性与解析性 |
| §5.5 解映射在Sobolev-Gevrey空间中的连续性 |
| 第六章 Geng-Xue系统初值问题解的性质研究 |
| §6.1 研究背景 |
| §6.2 主要结论 |
| §6.3 周期情形下解在Besov空间中对初值的不一致连续依赖性 |
| §6.4 解映射的H(?)lder连续性 |
| 第七章 高维的Camassa-Holm型系统初值问题解的性质研究 |
| §7.1 研究背景 |
| §7.2 主要结论 |
| §7.3 d≥2时解在Besov空间中对初值的不一致连续依赖性 |
| §7.4 d=1时解在Besov空间中对初值的不一致连续依赖性 |
| 第八章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的科研成果 |
| 参与的基金与项目 |
| 致谢 |
（5）几类随机偏微分方程的不确定性量化方法（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 不确定性量化方法简介 |
| 1.1.1 例子说明 |
| 1.1.2 UQ数值计算方法 |
| 1.2 本文的主要工作与结构 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 Askey正交多项式体系 |
| 2.1.1 正交多项式体系 |
| 2.1.2 Askey正交多项式体系 |
| 2.1.3 Askey混沌多项式的谱分解 |
| 2.1.4 Karhunen-Loève分解技术 |
| 2.2 基于Askeyh混沌多项式的UQ方法 |
| 2.2.1 gPC-SG方法 |
| 2.2.2 gPC-SC方法 |
| 第三章 带随机参数的麦克斯韦方程的gPC-SC方法 |
| 3.1 模型问题 |
| 3.2 正则性分析 |
| 3.3 收敛性分析 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.4.1 H~k正则性的数值例子 |
| 3.4.2 解析情形的数值例子 |
| 第四章 带随机参数的麦克斯韦方程的gPC-SG方法 |
| 4.1 模型问题 |
| 4.2 gPC-SG方法 |
| 4.3 收敛性分析 |
| 4.4 数值结果 |
| 4.4.1 H~k正则性的数值算例 |
| 4.4.2 无穷光滑情形的数值算例 |
| 第五章 随机椭圆型方程非局部边值问题的随机配置方法与随机Galerkin方法 |
| 5.1 随机椭圆型方程非局部边值问题的随机配置方法 |
| 5.1.1 模型问题 |
| 5.1.2 随机配置方法 |
| 5.1.3 正则性分析 |
| 5.1.4 收敛性分析 |
| 5.2 随机椭圆型方程非局部边值问题的随机Garlerkin方法 |
| 5.2.1 模型问题的gPC-SG方法 |
| 5.2.2 收敛性分析 |
| 5.3 数值算例 |
| 5.3.1 H~k正则性的数值算例 |
| 5.3.2 无穷光滑情形的数值算例 |
| 第六章 带随机参数的抛物型方程的UQ方法 |
| 6.1 Allen-Cahn方程模型问题 |
| 6.2 正则性分析 |
| 6.3 收敛性分析 |
| 6.4 Burgers方程模型问题 |
| 6.5 正则性分析 |
| 6.6 收敛性分析 |
| 6.7 数值算例 |
| 6.7.1 Burgers方程的数值算例 |
| 6.7.2 Allen-Cahn方程的数值算例 |
| 第七章 总结和未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间完成的论文 |
（7）谱方法在小周期复合材料均匀化计算中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 第一章 预备知识 |
| 1.1 SOBOLEV 空间中的基本定义及其定理 |
| 1.2 有限元中的基本理论 |
| 1.3 均匀化方法的基本理论 |
| 1.4 FOURIER 系统——连续 FOURIER 展开 |
| 1.5 谱方法简介 |
| 第二章 周期边值问题的 FOURIER 谱方法 |
| 2.1 问题描述 |
| 2.2 FOURIER 谱方法的离散形式 |
| 2.3 误差估计 |
| 第三章 数值算例 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（8）几类种群模型的时空斑图动力学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究现状 |
| 1.1.1 Turing分支:空间有序斑图的形成 |
| 1.1.2 Hopf分支:时间有序斑图的形成 |
| 1.1.3 Turing-Hopf分支:时空有序斑图的形成 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 第2章 一类具有时滞的反应扩散方程的Turing-Hopf分支和时空斑图 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 Hopf-zero分支的规范型 |
| 2.3 Turing-Hopf分支的规范型 |
| 2.4 由Turing-Hopf分支所导致的时空斑图 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 Holling-Tanner反应扩散模型的Turing-Hopf分支和时空斑图 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 稳定性和分支分析 |
| 3.3 Turing-Hopf分支的规范型 |
| 3.4 由VIIa型 Turing-Hopf分支所导致的动力学行为 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 具有时滞的Holling-Tanner反应扩散模型的Turing-Hopf分支和时空斑图 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 稳定性和分支分析 |
| 4.3 Turing-Hopf分支的规范型 |
| 4.4 由IVa型 Turing-Hopf分支及Turing-Turing-Hopf分支所导致的动力学行为 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 一类基于记忆扩散且带有成熟时滞的非局部种群模型的时空斑图 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 正稳态解的存在性 |
| 5.3 稳定性和分支分析 |
| 5.4 穿越方向 |
| 5.5 示例 |
| 5.6 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录 A 系数向量Fαizj,Fyi(θ)zj,Fmnk的计算公式 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（9）具有时滞的扩散捕食者-食饵系统的Hopf分支与Turing分支（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景 |
| 1.1.1 浮游生物的研究背景 |
| 1.1.2 捕食促进效应的研究背景 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.2.1 Hurwitz判据 |
| 1.2.2 中心流形定理 |
| 1.2.3 弗莱德霍姆可解条件 |
| 第2章 具有时滞及扩散的浮游生物系统 |
| 2.1 模型的建立 |
| 2.2 平衡点的存在性和稳定性 |
| 2.2.1 平凡平衡点E_0= (0, 0, 0) |
| 2.2.2 半平凡平衡点E_1= (K, 0, 0) |
| 2.2.3 边界平衡点E_(10)和E_(01) |
| 2.2.4 共存平衡点E* |
| 2.3 时滞系统的Hopf分支 |
| 2.3.1 Hopf分支的存在性 |
| 2.3.2 Hopf分支的性质 |
| 2.4 时滞-扩散系统的Hopf分支 |
| 2.4.1 Hopf分支的存在性 |
| 2.4.2 Hopf的分支性质 |
| 2.5 数值模拟 |
| 第3章 具有时滞和扩散的捕食者-食饵系统 |
| 3.1 模型的建立 |
| 3.2 平衡点的存在性与稳定性 |
| 3.3 时滞-扩散系统的Hopf分支 |
| 3.3.1 Hopf分支存在性 |
| 3.3.2 Hopf分支的性质 |
| 3.4 扩散系统的Turing分支 |
| 3.4.1 Turing分支的存在性 |
| 3.4.2 弱非线性分析 |
| 3.5 数值模拟 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 攻读学位期间所完成的学术论文目录 |
（10）带有干扰的无穷维耦合系统的Backstepping控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与现状 |
| 1.1.1 镇定与输出调节 |
| 1.1.2 Backstepping控制方法 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.2.1 不等式 |
| 1.2.2 线性算子半群理论 |
| 1.2.3 发展方程的解 |
| 1.2.4 Riesz基的定义与性质 |
| 1.2.5 允许控制算子 |
| 1.2.6 滑模控制 |
| 1.2.7 输出调节 |
| 1.3 本论文的研究内容及结构 |
| 第二章 Orr-Sommerfeld-Squire方程和ODE的级联系统的滑模控制 |
| 2.1 问题描述 |
| 2.2 滑模面和状态反馈控制器的设计 |
| 2.2.1 Backstepping变换 |
| 2.2.2 滑模面的设计 |
| 2.2.3 滑模方程的适定性 |
| 2.2.4 状态反馈控制器的设计 |
| 2.3 闭环系统的适定性 |
| 2.3.1 滑模函数微分方程的两个引理 |
| 2.3.2 闭环系统的正则化 |
| 2.4 数值仿真 |
| 2.5 附录命题2.2.1的证明 |
| 第三章 反稳定耦合波方程的输出调节 |
| 3.1 问题描述 |
| 3.2 Backstepping调节器设计 |
| 3.3 状态反馈输出调节 |
| 3.3.1 追踪误差系统 |
| 3.3.2 调节器方程(3.3.2)的可解性条件 |
| 3.4 观测器设计 |
| 3.5 输出反馈输出调节 |
| 3.6 数值仿真 |
| 3.7 结论 |
| 3.8 附录 |
| 3.8.1 Backstepping变换(3.2.1)的核 |
| 3.8.2 Backstepping变换(3.2.4)的核 |
| 第四章 具有长时滞的不稳定反应扩散方程的状态反馈调节器的设计 |
| 4.1 问题描述 |
| 4.2 调节器设计与主要结论 |
| 4.2.1 Backstepping调节器设计 |
| 4.2.2 误差系统和主要结论 |
| 4.3 主要结论的证明 |
| 4.3.1 定理4.2.1的证明 |
| 4.3.2 引理4.2.2的证明 |
| 4.4 数值仿真 |
| 第五章 ODE与反阻尼波方程的级联系统的输出调节 |
| 5.1 问题的描述 |
| 5.2 Backstepping调节器的设计 |
| 5.3 状态反馈输出调节 |
| 5.4 观测器设计 |
| 5.5 输出反馈输出调节 |
| 5.5.1 输出反馈调节器设计 |
| 5.5.2 追踪误差系统的稳定性 |
| 5.6 数值仿真 |
| 5.7 附录 |
| 全文总结及研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文与研究成果清单 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
四、sin~nx+cos~nx=±1成立的条件（论文参考文献）
- [1]几类非线性时滞微分方程的稳定性与分支分析[D]. 朱刚. 哈尔滨工业大学, 2013(01)
- [2]具有记忆的Timoshenko梁系统的稳定性和能控性[D]. 吕国栋. 杭州电子科技大学, 2020(02)
- [3]几类具Allee效应的捕食—食饵模型的动力学分析[D]. 刘玉英. 哈尔滨工业大学, 2019(01)
- [4]一类非线性浅水波方程解的性质研究[D]. 王海权. 西北大学, 2020
- [5]几类随机偏微分方程的不确定性量化方法[D]. 程立正. 湖南师范大学, 2020(01)
- [6]傅立叶变换的数学再认识[J]. 高庆地,李世光,高正中,吴昊. 数据采集与处理, 2008(S1)
- [7]谱方法在小周期复合材料均匀化计算中的应用[D]. 陈书霞. 郑州大学, 2014(02)
- [8]几类种群模型的时空斑图动力学研究[D]. 安琪. 哈尔滨工业大学, 2018(01)
- [9]具有时滞的扩散捕食者-食饵系统的Hopf分支与Turing分支[D]. 肖丽. 兰州理工大学, 2021(01)
- [10]带有干扰的无穷维耦合系统的Backstepping控制[D]. 顾建军. 北京理工大学, 2017(07)