一、一类关于两个子群的相对差集（论文文献综述）
卢小帅[1]（2021）在《周期与非周期准互补序列集构造方法研究》文中指出
孙伟[2]（2021）在《可高效修复故障节点的FR码构造》文中提出伴随着数字信息技术的蓬勃发展,数据时代（Data Technology,DT）已然来临,如何安全可靠地存储海量数据成为研究热点。传统的存储方式主要采用集中存储,但其设备昂贵,且存放的数据信息有限,已经不能满足DT时代产生的大规模数据。分布式存储以其设备价格低、存储容量大和易于扩展等优点,逐渐成为主流数据存储方式,但其存储节点容易发生故障致使数据缺失,所以分布式存储系统中的数据可靠存储成为重点。分布式存储系统中容错方式主要有复制和纠删码策略,其中复制策略简单可靠,但其存储开销较大;纠删码策略有效降低了存储开销,但其修复带宽开销和计算复杂度较大。再生码开创性的将网络编码的思想引入分布式存储中,性能得以提高,但是其修复局部性较高。部分重复（Fractional Repetition,FR）码因为其对故障节点修复时不需要译码操作,且修复局部性较低等优点,成为了研究热点。本文针对分布式存储系统中的部分重复码进行研究,主要研究内容如下:（1）提出一种基于Hadamard矩阵的分组部分重复（Hadamard Grouping Fractional Repetition,HGFR）码的构造算法,修复故障节点时修复带宽开销较小,同时可以容忍多节点故障,实现对故障节点的组内局部修复,有效降低了算法复杂度。具体地,以8阶Hadamard矩阵为基础,分组构造FR码,将矩阵的行列与分布式存储系统节点和数据包相对应。理论分析发现,与里所（Reed-Solomon,RS）码和简单再生（Simple Regenerating Codes,SRC）码相比,设计的HGFR码具有较低的修复带宽开销以及修复局部性,实现无编码修复,降低修复时间。（2）考虑到目前现有部分重复码构造算法大都参数固定、存储容量以及重复度无法改变,不能灵活适应存储需求,提出一种基于组合数学中shadow影子结构的部分重复（Fractional repetition based on shadow,FRS）码的构造算法。构造的FRS码可以选择合适的存储容量和重复度,经过关联矩阵的简单变换可实现异构部分重复码的构造。与现有的部分重复码相比,FRS码容错能力显着提高,修复局部性降低,降低了现有FR码的存储消耗,同时很好地提高了系统的存储可靠性。与里所码、SRC码和基于Steiner系构造的FR码相比,设计的FRS码具有较低的修复带宽开销以及计算复杂度。（3）提出两种基于图形的异构部分重复码的构造算法。首先提出基于K-正则二部图构造异构的FR码,通过K-正则二部图的选择来实现重复度以及存储容量的选择,经过关联矩阵的简单变换可实现同构FR码变换为异构FR码。与现有FR码相比修复选择度较大,节省了存储开销。进一步考虑到分布式存储系统的规模会不断地增加以及分布式存储系统升级扩展,提出基于Fano图构造可扩展异构FR码。在不改变现有数据存储结构的情况下,可以通过将Fano图直接翻转平移实现存储节点以及数据包的增加,使系统扩展性显着增强,适合存储系统进一步扩展。与里所码相比,构造的两种异构FR码的修复局部性、修复带宽开销进一步降低。
牛敏瑶[3]（2019）在《基于典型群的几何学构造轨道码及码本》文中认为在随机线性网络编码中,常维码对于传输消息是非常有效的.这类码的特殊之处在于每一个码字都是一个子空间,并且子空间的维数都相等.对常维码的研究在随机线性网络编码中是中心主题.轨道码是常维码的一类子集,它们是一般线性群的子群作用在Grassmann簇上形成的轨道.码本通常在码分多址通信系统中被用来区分不同用户发出的信号.在实际应用中,码本的码字间的内积相关值越小,码本应用越广泛.如何得到内积相关值小的码本是人们关注的重点.有限域上典型群的几何学中各种几何空间具有良好的组合结构,且容易计数,因此可以利用这些几何空间构造轨道码及码本.首先,本文利用奇异线性空间中的（m,k）型子空间构造了一类轨道码,给出了所构造的轨道码的参数及一些基本性质,并且对所构造轨道码的对偶码及等距轨道码进行了刻画.其次,利用有限域上的向量空间给出了码本的一类构造.利用这个构造得到了渐近达到Welch界的码本和渐近达到Levenshtein界的码本,并且与以往得到的码本进行比较这些码本的参数是新的.最后,利用有限域上的射影空间给出了码本的另一类构造.基于这个构造我们得到了一簇码本.这些码本在一定条件下渐近达到了Welch界,而且通过与已知的码本参数比较,所构造的码本参数是新的.
张韬[4]（2017）在《组合构型、格镶嵌及其在信息科学中的应用》文中提出本学位论文涉及了代数编码,代数组合,格镶嵌中的若干问题及其在信论中的应用。本文的主旨是利用组合观点,应用抽象代数,代数数论和特征理论来研究这些问题。在第2章,我们考虑了两种形状的镶嵌问题。其中一个是十字形,半十字形和准十字形。由于一些物理原因,闪存在电荷写入与电荷擦除这两个过程中的不对称性导致了某个特定区块会产生显着的错误。这种错误让我们有理由去把有限量级错误模型应用到闪存上,而有限量级纠错码等价于十字形,半十字形和准十字形的镶嵌问题。对于这一问题,我们推广了原来绝大部分的构造,给出了一类准完美码的构造。同时,我们还给了一个一般的完美码的构造,得到了一些新的完美码。另外,我们还证明了一些完美码的不存在性结果。特别地,我们完全解决了Schwartz （European J.Combin.,vol. 36, pp.130-142, Feb.2014）留下来的问题。另一个是在lp度量下的球。在1970年,Golomb和Welch给了一个着名的猜想:当n ≥ 3, r>1,不存在长为n半径为r的完美Lee码。我们证明了一些在lp度量下的完美码的不存在性结果。特别地,我们的结果进一步证实了Golomb-Welch猜想。另一方面,由于大家都相信Golomb-Welch猜想是对的,那么构造接近完美的码就有意义了,我们给出了一个准完美lp码的代数构造。在第3章,我们考虑自正交码及其在量子码中的应用。自对偶码是一类特殊的自正交码,它是线性码中最重要的一类码字,和很多其他领域有重要的联系,比如:格,设计,射影平面和不变理论。一般来说,构造极小距离相对较大的自对偶码是困难的。我们利用双循环构型和四次剩余构造了几类新的自对偶码,它们是二次双循环自对偶码的推广。数据说明我们的码比之前已知的最好码的参数要好。量子码主要用于在量子计算和量子通信中保护量子信息的脱散。构造量子码的一个有力方法是通过经典自正交码。我们利用常循环码,广义Reed-Solomon码构造了几类新的量子极大距离可分码。同时,利用一些多项式,我们给出了一类经典线性码的构造。通过这些线性码,我们得到了一些比已知结果参数更好的量子码。在第4章,我们考虑了两个其他与信息论相关的问题。一个是半正则相对差集。由于与两两无偏基的联系,半正则相对差集最近被广泛研究。半正则相对差集的研究主要集中在差集的存在性问题上。目前有大量的结果是关于（pa,pb,pa,pa-b）相对差集,其中p是一个素数;然而只有很少的结果是关于（mn,n,mn,m）相对差集,其中gcd（m,n） = 1。当gcd（m,n） = 1时,（mn,n,mn,m）相对差集的不存在性只在下面5种情形被考虑过:（1）m = p, n = q, p > q; （2） m = pq, n = 3, p,q > 3; （3） m = 4,, n = p; （4） m = 2 和（5） n = p,其中p,q是不同的奇素数。对于存在性结果,当群的大小不是素数幂且禁止子群的大小大于2时,有关半正则相对差集的构造只有4类。本文给出了一些新的（mn,n,mn,m）相对差集的不存在性结果,其中gcd（m,n） = 1。特别地,我们的结果是Hiramine工作（J.Combin. TheorySer. A, 117（7）:996-1003,2010）的一个推广。另外,我们还给出了一类非交换（16q,q.16q,16）相对差集的构造,其中q是一个素数幂,q≡1（mod4）和q>4.2×108。另一个是Grassmannian填充。在1996年,Conway,Hardin和Sloane提出了Rm上的n维子空间的填充问题。该问题的目标是寻找一个n维子空间集合,使得它们两两之间离得尽可能地远。这个问题可以看成是球码或者等角线问题的推广。我们利用差集和拉丁方给出了三类最优Grassmannian填充。在第5章中对其他工作做了简要汇报。
许广魁[5]（2016）在《低差分一致性函数与Bent函数的构造及其在编码中的应用》文中认为低差分一致性函数和Bent函数在密码学（分组密码和流密码设计）、编码理论（Reed-Muller码和二重码）、结合方案、序列设计、图论（强正则图）、组合设计等领域有着重要的应用.本文主要对置换多项式构造、差分4一致置换函数构造、APN函数构造、Bent函数构造和这两类函数在构造线性码中的应用等几个方面进行了研究.基于Dobbertin提出的方法,利用指数和的性质,研究了有限域F32m上的两类形如v-1x3m+2和v-1x2·3m+3完全置换单项式的构造.有趣的是,第二类完全置换多项式v-1x2·3m+3和Dickson多项式密切相关.基于万大庆教授的一个重要结果,我们构造了奇特征域Fp2m上的第S类完全置换多项式v-1xs（pm-1）+1.同时,我们确定了这三类完全置换多项式的复合逆,推广了Tu等人关于形如（xpm-x+δ）t（pm±1）+1 +L（x）置换多项式的构造,得到了几类具有新指数的这种置换多项式,新构造的置换多项式具有更灵活的参数t.基于交织技术,研究了偶特征域上差分4 一致置换函数和奇特征域上APN函数的构造.以现有的APN函数为基础,利用Gold型APN函数,得到了两类新的差分4一致分段函数;以现有的PN函数为基础,利用Gold型PN函数,构造了两类新的奇特征域上的APN函数.通过确定有限域上某些方程的解数,得到了奇特征域上两个低差分一致性置换函数.2015年,Mesnager利用布尔函数的差分函数,证明了某些Bent函数添加两个线性函数乘积仍然是Bent函数的结论.本文继续Mesnager的工作,以Walsh谱理论为主要工具,研究Bent函数添加多个线性函数乘积得到的新函数的性质,构造更多的Bent函数、Near-bent函数、Semi-bent函数等Plateaued函数.本文研究表明,通过在某些Bent函数添加两个线性函数这种方法不但可以得到新的Bent函数,而且可以获得新的Near-bent函数、Semi-bent函数等具有低Walsh谱的函数.建立了PN函数、APN函数和最优循环码的联系.我们利用PN函数和逆函数构造了参数为[pm-1,pm-2m-2,4]p元优循环码;根据e的奇偶性,确定了5元循环码码C（1,e）的最小距离是2或3.为了得到5元优的循环码,我们研究了码C（1,e）的一类子码C（0,1,e）,利用F5m上的PN函数和APN函数以及其他的单项式函数构造了参数为[5m-1,5m-2m-2,4]5元优循环码.最后,论文研究了具有低Walsh谱函数在构造线性码中的应用.基于新构造的非二次不属于RF集合的p元Bent函数,构造了p元三重、四重线性码,并确定了三重线性码的重量分布.基于非二次函数 的Walsh变换,通过分析Fp2的p-1阶分圆陪集的性质,确定Fp*中元素分别归属于Fp2*的哪一个分圆陪集,构造了一类P元二重码并给出了这类二重码的完全重量分布.
李抒行[6]（2016）在《组合构型、指数和及其在信号处理、编码设计中的应用》文中认为这篇论文考虑了代数编码,组合设计和代数组合领域的若干理论问题.同时,也考虑了包括数字通信,信号处理和数据存储等实际应用中提出的若干基础性问题.本文的主旨在于利用包括代数数论,特征理论,指数和及代数函数域在内的多种数学工具,去考察这些理论和实际问题.在第2章,我们考虑压缩传感矩阵的确定性构造.由Candes, Donoho和Tao首倡,压缩传感的理论已成为信号处理领域过去十年来最重大的进展.压缩传感的一个核心问题是传感矩阵的构造.注意到低相关值的矩阵给出性能良好的传感矩阵,我们从编码理论,组合设计和其它组合构型的角度出发,构造了许多确定性传感矩阵的无穷类.这些工作给出了基于相关值的最优或近似最优的传感矩阵.在代数编码和序列设计领域,许多问题可归结为某些指数和及其值分布的计算.尽管这些计算总的来说是非常困难的,在第3章,我们通过引入新的思想取得了新的进展.具体来讲,我们得到了一类Niho指数的循环码的重量分布.我们计算了一个m-序列和它的特定的采样序列的互相关分布.我们得到一类有任意多个非零点的循环码的重量分层.在第4章,我们考虑一些组合设计的构造.划分式差族是很多最优构型背后的组合结构.我们提出一个组合的递归构造,统一了若干利用广义分圆的代数构造.我们的新构造为推广已有构造和生成新的划分式差族的无穷类提供了很大的灵活性.可分组设计是组合设计理论的基本内容.由于缺乏合适的代数和几何结构,型不一致的可分组设计的构造是一个非常具有挑战性的问题.我们提出了一个新的构造,得到了型不一致可分组设计的若干新的无穷类.在第5章,我们考虑循环码的理论和应用.作为实际中广泛使用的循环码,BCH码是最重要的纠错码之一.注意到关于BCH码的经典结果绝大部分考虑的是本原的BCH码,我们首次系统研究了非本原的BCH码.我们确定了几类非本原BCH码的参数.作为量子信息处理的基础,量子码可由经典的纠错码导出.我们用伪循环码构造了量子极大距离可分码,统一了许多之前的构造且得到了新的无穷类.字符结对码是用来纠正字符对读取信道中错误的一种新的编码方案.利用循环码和拟循环码,我们构造了三类极小结对距离为五或六的极大距离可分字符结对码.此外,我们提出一个算法,得到了许多极小结对距离为七的极大距离可分字符结对码.一个代数编码和两个代数组合领域的问题被收录在附录中.值得一提地,即使直接的计算看起来是不可能的,我们仍得出了一类有任意多个非零点的循环码的重量分布.我们通过建立特定的指数和与一类图的谱之间令人惊讶的联系做到了这一点.此外,我们在一个有关差集的经典问题和一个有关伪平面函数的新兴问题上取得了进展.前一个问题研究了不具有特征整除性质的差集,这是Jungnickel和Schmidt在1997年提出的公开问题.我们得到了不具备特征整除性质的差集的一些必要条件.后一个问题涉及与有限射影平面相关的一个新概念.这个工作丰富了伪平面函数的已知结果并建立了伪平面函数和结合方案之间的一个联系.
孟婧伟[7]（2016）在《1（1/2）—差族及其构造》文中研究指明Bose等人于1976年提出了1（1/2）设计或部分几何设计的概念,Neumaier在1980年推广为t（1/2）设计.他对t≥2时的t（1/2）设计作了完全分类.之后,很多学者的目光转向1（1/2）设计的研究Brouwer等人通过研究发现通过利用1（1/2）设计的旗或反旗作为点,可构造出一些有向强正则图.自此,1（1/2）设计成为人们关注的热点问题之一.差集与差族是组合设计理论中的重要研究对象Olmez在差集理论的基础上,利用群环和群特征等方法,给出了1（1/2）差集的概念,研究了1（1/2）差集存在的必要条件,并给出了一些1（1/2）设计不存在的结论.此外,他还指出通过1（1/2）差集可以构造一些对称的1（1/2）设计.差族是差集的自然推广.类似地，本文在Olmez的1（1/2）差集的概念基础上,给出了1（1/2）差族的定义,探讨了1（1/2）差族的存在性与1（1/2）设计的存在性之间的关系,并通过差在1（1/2）差族中出现的次数,得出了当区组长为3和4时,1（1/2）差族的存在性的一些相关结论.此外,本文还给出了1（1/2）差族的一些一般性构造方法.
李成举[8]（2014）在《指数和在循环码等方面的应用》文中研究指明指数和是数论中的一个重要分支。在本文中,我们主要研究指数和在循环码和其它方面的应用,其中包括循环码的重量分布,单项式函数的Walsh变换,码本,信号集,和强正则图。循环码的重量分布在编码和译码中有着重要意义。在本文中,我们主要研究对偶码具有两个不同阶零点的循环码的重量分布,运用高斯周期和高斯和,首次给出了这类循环码的重量分布,突破了传统的同阶零点的情形。令qF为q个元素的有限域,mr=q,1 2,rg g∈F,1 1o（rd g）=n,2 2o（rd g）=n,1 2n≠n,1 2d=gcd（n,n）,1 2n nnd=,和/Trr q表示rF到qF的迹函数。我们定义循环码{（,）:,}r=Cc a b a b∈F,这里0 0 1 1 1 1/1 2 1 2/1 2/（,）（Tr（）,Tr（）,,Tr（））n n r rq q r qc a b ag bg ag bg ag bg--++=+…。在本文中,我们将利用高斯周期去研究下面循环码的重量分布:（1） 1 1（）ord g =n=n, n| r-1,和2g =1;（2） 1 1（）ord g =n=n,22 1g =g,2 2（）ord2ng =n=, m =2,和 2（ 1）|（ 1）rqn-+;（3） 1 1o（rd g） =n,2 2o（rd g） =n,和1 2gcd（n, n） =1;（4）1 1o（rd g）=n,2 2o（rd g）=n,和1 2gcd（n,n）=d,特别地,我们精确给出111mn=q-,221mn=q-,1 2gcd（m,m）=1时循环码的重量分布。另外,我们将用高斯和来解决下面条件对应循环码的重量分布:111mn=q-,221mn=q-,1 2gcd（m,m）=2,并且这是一类四重循环码,特别地,我们得到一类三重码。进一步,对于一类由lF共轭元构造的循环码,我们给出了它们一种新的迹表示,然后利用指数和和分圆数来决定它们的重量分布。Walsh变换是研究密码函数性质的一个重要工具。一个有趣的问题是寻找Walsh变换取值少的函数,并且决定其Walsh变换的值分布。在一定条件下,我们将给出单项式函数1/（） Tr（）rNr pf x ax-=的Walsh变换的值分布,且证明这类单项式函数的Walsh变换的取值不多。特别地,我们将得到一类具有三值Walsh变换的二元函数和一类具有三值或者四值Walsh变换的三元函数。进一步,我们将得到一类四重二元循环码和一类六重三元循环码。码本和信号集在码分多址系统和雷达声呐系统中应用广泛。我们利用部分差集来构造一类新的几乎差集,并用这些几乎差集去构造几乎最优的码本。我们采用部分差集给出码本的一般构造,得到几类几乎最优的码本。对于信号集,我们运用高斯和决定五类时间-相位单位信号集的最大互相关值。强正则图在图论中非常重要,且它和部分差集在一定条件下是等价的。我们将利用有限域上的分圆类和指数2的高斯和去构造强正则图,并且给出八类新的强正则图。
杨蕊[9]（2014）在《基于乘子猜想的差集偶数据管理系统》文中提出对最佳离散信号进行研究与设计，无论是在理论上还是在应用上都有重要意义，在众多领域都扮演了重要的角色，例如在雷达、声纳、通信保密以及电子对抗、测量与测试等有线和无线系统等领域。设计良好的最佳离散信号不仅能够增加系统数据的保密性，还能够大大提高系统的抗截获和抗干扰性等性能。序列偶的设计成为构造更多理想序列的一个重要突破方向，而差集偶为设计序列偶提供了有利的数学工具。本文对用差集、差集偶等区组设计分析最佳离散信号的研究现状进行了综合分析，在此基础上进行的工作主要包括：首先，通过进一步研究基于差集偶的定义和穷尽的思想构造的简单的差集偶的穷尽搜索算法，发现该算法的时间复杂度很不理想，对其进行了改进，从而提出了改进的差集偶的搜索算法。其次，基于乘子猜想的差集偶的计算机搜索算法,主要包括轨道规律算法，在差集偶乘子定理和乘子猜想的理论研究基础上，提出了基于乘子猜想的差集偶的计算机搜索算法。本文还对简单的差集偶的穷尽搜索算法、改进的差集偶的穷尽搜索算法、基于乘子猜想的差集偶的计算机搜索算法进行了比较分析。最后，开发了差集偶数据管理系统。差集偶数据管理系统用来管理通过各种方式搜索或者构造出来的差集偶数据。将已经搜到的数据存到数据库中，当用户需要指定参数的差集偶实例时，可以直接从数据库中得到，而不需要重新搜索，从而节约时间。
尹利利[10]（2012）在《三元广义分圆序列的研究》文中研究说明具有良好性质的伪随机序列在信息安全、通信等领域有广泛的应用，而构造具有良好性质的伪随机序列成为国内外诸多学者的研究对象，特别是对二元序列的研究已趋于完善.近年来，三元序列以及q元序列因其在密码、通信工程等领域的重要作用也成功地吸引了越来越多的研究学者.本文在二元序列的研究基础上，利用分圆理论构造了几类三元序列并研究了它们的相关性质，主要结果如下：（1） GF （3）上周期为pn+1的6阶D-广义分圆序列（p=6f+1为奇素数）在f为偶数的条件下具有较高的线性复杂度．（2） GF（3）上周期为p的三元序列（p=4m+1为奇素数）在m为偶数的条件下具有4值自相关值，并且通过限制某些条件可使其自相关值达到3值．（3） GF（3）上周期为pq的6阶W-广义分圆序列（gcd（p-1, q-1）=6, p, q为奇素数）具有较高的线性复杂度．
二、一类关于两个子群的相对差集（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类关于两个子群的相对差集（论文提纲范文）
（2）可高效修复故障节点的FR码构造（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 大数据时代 |
| 1.1.2 分布式存储系统 |
| 1.2 分布式存储系统容错方式研究现状 |
| 1.2.1 分布式存储系统可靠性研究现状 |
| 1.2.2 分布式存储系统容错方式 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 1.4 论文结构 |
| 第二章 分布式存储相关技术 |
| 2.1 网络编码基本原理及研究现状 |
| 2.2 分布式存储系统编码技术 |
| 2.2.1 再生码 |
| 2.2.2 局部修复码 |
| 2.2.3 Piggybacking编码 |
| 2.2.4 部分重复码 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 基于Hadamard矩阵构造部分重复码 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Hadamard矩阵 |
| 3.3 基于Hadamard矩阵构造部分重复码 |
| 3.4 基于Hadamard矩阵构造分组FR码 |
| 3.4.1 基于Hadamard矩阵构造分组部分重复码 |
| 3.4.2 故障节点修复 |
| 3.5 性能分析 |
| 3.5.1 一般好FR码分析 |
| 3.5.2 修复带宽开销 |
| 3.5.3 修复局部性 |
| 3.5.4 修复复杂度 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 基于shadow的部分重复码构造 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基础知识 |
| 4.3 基于shadow的部分重复码构造 |
| 4.3.1 基于shadow的部分重复码构造算法 |
| 4.3.2 故障节点修复 |
| 4.4 基于shadow的异构部分重复码构造 |
| 4.5 性能分析 |
| 4.5.1 修复带宽开销 |
| 4.5.2 修复局部性 |
| 4.5.3 系统容错度 |
| 4.5.4 修复时间 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 基于图的异构部分重复码构造 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基础知识 |
| 5.3 基于K-正则二部图构造异构部分重复码 |
| 5.4 基于K-正则二部图构造的FR码性能分析 |
| 5.4.1 修复带宽开销 |
| 5.4.2 修复局部性 |
| 5.4.3 修复选择度与存储开销 |
| 5.5 基于Fano图的可扩展异构部分重复码构造 |
| 5.6 基于Fano图的可扩展异构FR码性能分析 |
| 5.6.1 修复带宽开销 |
| 5.6.2 修复局部性 |
| 5.6.3 扩展性 |
| 5.7 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（3）基于典型群的几何学构造轨道码及码本（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 轨道码的研究背景及研究现状 |
| 1.2 码本的研究背景及研究现状 |
| 1.3 本文研究的目的与意义 |
| 1.4 本文的主要研究内容与结果 |
| 第二章 基于有限域上奇异线性空间构造轨道码 |
| 2.1 奇异线性空间 |
| 2.1.1 奇异一般线性群的定义 |
| 2.1.2 奇异线性空间的定义 |
| 2.1.3 计数定理 |
| 2.2 轨道码的相关概念 |
| 2.3 轨道码的构造 |
| 第三章 基于向量空间构造渐近最优码本 |
| 3.1 向量空间 |
| 3.1.1 向量空间的定义 |
| 3.1.2 计数定理 |
| 3.2 码本的相关概念及相关界 |
| 3.2.1 码本的定义 |
| 3.2.2 码本的界 |
| 3.3 渐近最优码本的新构造 |
| 第四章 基于射影空间构造渐近最优码本 |
| 4.1 射影空间 |
| 4.1.1 射影空间的定义 |
| 4.1.2 计数定理 |
| 4.2 渐近最优码本的新构造 |
| 结论与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者简介 |
（4）组合构型、格镶嵌及其在信息科学中的应用（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 镶嵌及其在信息论中的应用 |
| 1.2 自正交码及其在量子码中的应用 |
| 1.3 其他与信息论相关的课题 |
| 2 镶嵌及其在信息论中的应用 |
| 2.1 分解集 |
| 2.1.1 介绍 |
| 2.1.2 准备工作 |
| 2.1.3 分解集的构造 |
| 2.1.4 完美分解集的不存在性结果 |
| 2.1.5 在冲突避免码上的应用 |
| 2.2 l_p范数下的完美和准完美码 |
| 2.2.1 介绍 |
| 2.2.2 准备工作 |
| 2.2.3 不存在性结果 |
| 2.2.4 准完美l_p码 |
| 3 自正交码及其在量子码中的应用 |
| 3.1 四次剩余双循环自对偶码 |
| 3.1.1 介绍 |
| 3.1.2 定义和一般结果 |
| 3.1.3 特征2的域上的四次剩余双循环自对偶码 |
| 3.1.4 特征为3的域上的四次剩余双循环自对偶码 |
| 3.1.5 自同构群 |
| 3.1.6 二元四次剩余四循环自对偶码 |
| 3.1.7 总结 |
| 3.2 量子码 |
| 3.2.1 介绍 |
| 3.2.2 准备工作 |
| 3.2.3 利用常循环码构造量子极大距离可分码 |
| 3.2.4 利用广义Reed-Solomon码构造量子极大距离可分码 |
| 3.2.5 利用某些多项式构造量子码 |
| 4 其他与信息论相关的课题 |
| 4.1 (mn,n,mn,m)相对差集,其中gcd(m,n)=1 |
| 4.1.1 介绍 |
| 4.1.2 准备工作 |
| 4.1.3 半正则相对差集的不存在性结果 |
| 4.1.4 一类非交换(16q,q,16q,16)相对差集 |
| 4.2 Grassmannian空间填充的组合构造 |
| 4.2.1 介绍 |
| 4.2.2 准备知识 |
| 4.2.3 等角线的一个构造 |
| 4.2.4 单纯型Grassmannian填充的三个构造 |
| 4.2.5 总结 |
| 5 其他工作 |
| 5.1 伪平面函数的构造和相关的结合方案 |
| 5.2 b-字符码 |
| 5.3 长度在74和116之间的某些最优自对偶码的存在性 |
| 5.4 有限域上的置换多项式 |
| 5.5 m-序列的互相关性 |
| 5.6 分组密码的预处理—AONT变换 |
| 5.7 常维子空间码的构造 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 攻读博士学位期间主要研究成果 |
（5）低差分一致性函数与Bent函数的构造及其在编码中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状分析 |
| 1.2.1 低差分一致性函数 |
| 1.2.2 Bent函数 |
| 1.2.3 低差分一致性函数及Bent函数在编码中的应用 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 指数和 |
| 2.2 置换多项式 |
| 2.3 PN函数、APN函数和差分4一致置换函数 |
| 2.4 Walsh变换 |
| 2.5 线性码 |
| 第三章 置换多项式的构造 |
| 3.1 奇特征域上的三类完全置换单项式的构造 |
| 3.1.1 F_(3~m)上的两类完全置换单项式的构造 |
| 3.1.2 F_(p~(2m))上的一类完全置换单项式的构造 |
| 3.2 几类形如(x~(p~m)-x+δ)~s+L(x)置换多项式的构造 |
| 3.2.1 F_(p~(2m))上指数为s=t(p~m-1)+1置换多项式构造 |
| 3.2.2 F_(2~(2m))上指数为s=t(2~m+1)+1置换多项式构造 |
| 第四章 低差分一致性函数的构造 |
| 4.1 偶特征域上差分4一致置换函数的构造 |
| 4.2 奇特征域上APN函数的构造 |
| 4.3 奇特征域上两类低差分一致性置换单项式的构造 |
| 第五章 Bent函数的构造 |
| 5.1 Bent函数的构造 |
| 5.2 p元Bent函数的构造 |
| 第六章 线性码的构造 |
| 6.1 参数为[p~m-1,p~m-2m-2,4]最优p元循环码的构造 |
| 6.2 一类三重p元线性码的构造 |
| 6.3 一类二重码及其完全重量分布 |
| 第七章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 |
（6）组合构型、指数和及其在信号处理、编码设计中的应用（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 确定性传感矩阵的构造 |
| 1.2 指数和及其值分布在代数编码中的应用 |
| 1.3 组合设计的构造 |
| 1.4 循环码及其应用 |
| 1.5 代数组合 |
| 2 确定性传感矩阵的构造 |
| 2.1 压缩传感的背景 |
| 2.2 利用代数曲线构造确定性压缩传感矩阵 |
| 2.3 利用有限几何构造确定性稀疏传感矩阵 |
| 2.4 由近似正交系得到的确定性传感矩阵 |
| 3 指数和及其值分布在代数编码中的应用 |
| 3.1 Niho指数循环码的重量分布 |
| 3.2 m-序列互相关的一些新结果 |
| 3.3 一类可约循环码的重量分层 |
| 4 组合设计的构造 |
| 4.1 划分式差族的一个统一的组合构造 |
| 4.2 型不一致的可分组设计的一个新构造 |
| 5 循环码及其应用 |
| 5.1 GF(q)上长为n=(q~m-1)/(q-1)的狭义BCH码 |
| 5.2 伪循环码和量子极大距离可分码的构造 |
| 5.3 利用循环和拟循环码构造极大距离可分的字符结对码 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 个人简介 |
| 攻读博士学位期间主要研究成果 |
（7）1（1/2）—差族及其构造（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 引言 |
| 第一章 预备知识 |
| 1.1 有限关联结构 |
| 1.2 差集和差族 |
| 1.3 t(1/2)-设计 |
| 1.4 1(1/2)-设计 |
| 1.5 1(1/2)-差集 |
| 第二章 1(1/2)-差族及其存在的必要条件 |
| 2.1 1(1/2)-差族的定义 |
| 2.2 1(1/2)-差族存在的必要条件 |
| 第三章 1(1/2)-差族的构造 |
| 3.1 区组长为3的1(1/2)-差族的构造 |
| 3.2 区组长为4的1(1/2)-差族的构造 |
| 3.3 1(1/2)-差族的一般递归构造 |
| 结论 |
| 进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 附录Ⅰ |
| 后记 |
（8）指数和在循环码等方面的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 研究现状分析 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 指数和 |
| 2.2 循环码 |
| 2.3 码本和信号集 |
| 2.4 差集和强正则图 |
| 第三章 循环码的重量分布 |
| 3.1 循环码的重量分布与指数和的关系 |
| 3.2 两类循环码的重量分布 |
| 3.3 gcd(n_1, n_2) =1时两类循环码的重量分布 |
| 3.4 gcd(n_1, n_2) =d时循环码的重量分布 |
| 3.5 一类由两个子域构造的循环码的重量分布 |
| 3.6 一类由F_1-共轭元构造的循环码的重量分布 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 一类单项式函数的Walsh变换和循环码 |
| 4.1 一类单项式函数的Walsh变换 |
| 4.2 相应循环码的重量分布 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 码本和信号集的构造 |
| 5.1 几乎差集和码本的构造 |
| 5.2 部分差集和码本的构造 |
| 5.3 信号集 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 强正则图的构造 |
| 6.1 利用分圆类构造强正则图 |
| 6.2 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 |
（9）基于乘子猜想的差集偶数据管理系统（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究的目的和意义 |
| 1.2 最佳离散信号的研究现状和发展趋势 |
| 1.3 循环相关信号的研究现状和发展趋势 |
| 1.4 差集偶的研究现状和发展趋势 |
| 1.5 本文研究内容及组织结构 |
| 第2章 差集偶理论的相关知识 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 差集理论 |
| 2.2.1 差集的基本概念 |
| 2.2.2 差集的乘子定理 |
| 2.2.3 差集的扩展形式 |
| 2.3 差集偶理论 |
| 2.3.1 差集偶的基本知识 |
| 2.3.2 差集偶的构造 |
| 2.3.3 差集偶的乘子定理 |
| 2.3.4 差集偶的乘子猜想 |
| 2.3.5 差集偶的推广形式 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 差集偶搜索算法研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 差集偶的穷尽搜索算法 |
| 3.2.1 算法描述 |
| 3.2.2 算法流程图 |
| 3.2.3 实验结果 |
| 3.3 改进的差集偶的穷尽搜索算法 |
| 3.3.1 算法描述 |
| 3.3.2 算法流程图 |
| 3.3.3 实验结果 |
| 3.4 轨道规律算法 |
| 3.4.1 轨道相关知识 |
| 3.4.2 算法描述 |
| 3.4.3 算法流程图 |
| 3.4.4 实验结果 |
| 3.5 基于乘子猜想的差集偶的计算机搜索算法 |
| 3.5.1 算法思想 |
| 3.5.2 算法描述 |
| 3.5.3 算法流程图 |
| 3.5.4 实验结果 |
| 3.5.5 算法性能分析 |
| 3.6 三种差集偶搜索算法的比较 |
| 3.7 本章小结 |
| 第4章 基于乘子猜想的差集偶管理系统 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 系统需求分析 |
| 4.2.1 系统用户需求分析 |
| 4.2.2 系统功能需求分析 |
| 4.3 系统总体设计 |
| 4.3.1 系统功能结构设计 |
| 4.3.2 系统数据状态转换图 |
| 4.3.3 系统数据库设计 |
| 4.4 系统详细设计与实现 |
| 4.4.1 用户管理功能模块设计和实现 |
| 4.4.2 数据管理功能模块设计和实现 |
| 4.4.3 数据搜索功能模块设计和实现 |
| 4.4.4 数据维护功能模块设计和实现 |
| 4.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（10）三元广义分圆序列的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 伪随机序列的构造及研究现状 |
| 1.3 本文的主要研究工作 |
| 1.4 本文的内容安排 |
| 第二章 相关理论 |
| 2.1 分圆理论 |
| 2.1.1 Gauss 经典分圆 |
| 2.1.2 W‐广义分圆 |
| 2.1.3 D‐广义分圆 |
| 2.2 序列的相关理论 |
| 2.2.1 序列的线性复杂度 |
| 2.2.2 序列的自相关值 |
| 2.3 二次剩余的相关理论 |
| 第三章 几类广义分圆三元序列的性质研究 |
| 3.1 周期为p~(n+1)的三元序列的自相关值和线性复杂度 |
| 3.1.1 引言 |
| 3.1.2 自相关值的计算 |
| 3.1.3 线性复杂度的计算 |
| 3.2 周期为 p 的三元序列的自相关值和线性复杂度 |
| 3.2.1 引言 |
| 3.2.2 自相关值的计算 |
| 3.2.3 线性复杂度的计算 |
| 3.3 周期为 pq 的三元序列的线性复杂度 |
| 3.3.1 引言 |
| 3.3.2 线性复杂度的计算 |
| 第四章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间发表的学术论文 |
| 附录 |
四、一类关于两个子群的相对差集（论文参考文献）
- [1]周期与非周期准互补序列集构造方法研究[D]. 卢小帅. 燕山大学, 2021
- [2]可高效修复故障节点的FR码构造[D]. 孙伟. 长安大学, 2021
- [3]基于典型群的几何学构造轨道码及码本[D]. 牛敏瑶. 中国民航大学, 2019(02)
- [4]组合构型、格镶嵌及其在信息科学中的应用[D]. 张韬. 浙江大学, 2017(02)
- [5]低差分一致性函数与Bent函数的构造及其在编码中的应用[D]. 许广魁. 南京航空航天大学, 2016(11)
- [6]组合构型、指数和及其在信号处理、编码设计中的应用[D]. 李抒行. 浙江大学, 2016(08)
- [7]1（1/2）—差族及其构造[D]. 孟婧伟. 河北师范大学, 2016(01)
- [8]指数和在循环码等方面的应用[D]. 李成举. 南京航空航天大学, 2014(01)
- [9]基于乘子猜想的差集偶数据管理系统[D]. 杨蕊. 燕山大学, 2014(01)
- [10]三元广义分圆序列的研究[D]. 尹利利. 南京航空航天大学, 2012(06)