一、具有周期或概周期系数Lotka－Volterra系统的持续生成问题（论文文献综述）
宁文旭[1]（2021）在《两类具有饱和效应种群模型的时滞和噪声效应研究》文中研究说明本文利用时滞微分方程、脉冲微分方程和随机微分方程等理论知识,通过构造适当的Lyapunov函数以及借助一些不等式技巧研究了两类具有饱和效应的随机种群模型的动力学行为.具体内容如下:第一章概述了问题的生态背景、研究意义、国内外研究现状以及本文的主要研究内容.第二章给出了与本文相关的符号说明、定义、引理以及重要的不等式.第三章基于一类具有饱和效应和分布时滞的竞争系统,考虑两个噪声源的耦合形式,建立了一个与之对应的随机竞争系统.通过构造恰当的Lyapunov函数研究了上述随机竞争系统解的性质,得到了两个种群指数绝灭性、绝灭性、平均持久性、稳定分布的存在性和唯一性的充分条件.最后给出了相应的数值模拟,验证了所得结论的可行性.第四章基于一类污染环境中具有脉冲毒素输入和饱和效应的互惠系统,考虑均值回复Orenstein-Uhlenbeck过程模拟的随机扰动,建立了一个与之对应的随机互惠系统.通过构造恰当的Lyapunov函数以及使用It（?）公式和一些不等式技巧研究了模型解的存在唯一性、指数绝灭性、平均持久性和随机持久性等动力学性质.最后给出了相应的数值模拟,验证了所得结论的可行性。
杨凯祥[2]（2020）在《具有时滞的随机种群模型的定性分析》文中研究说明Lotka-Volterra生态模型作为种群动力学模型的重要课题,自从被提出以来就受到了广泛关注,经过不断的演变与发展,其种群结构愈发完善,所纳入的影响因素也愈发丰富,能够较好地描述生态系统中各种群的生长规律及其相互作用关系。通过对它的研究与分析,人类可以更好的掌握自然界中其它物种的生存状况,从而对其种群数量进行预测和调节,实现人与自然的和谐共处。与确定性Lotka-Volterra生态系统模型相比较,具有白噪声干扰的多种群生态模型的研究还有待进一步的深入。在这样的背景下,本文在前人工作的基础上对确定性Lotka-Volterra生态模型进行了改进推广,对几类具有时滞和随机干扰的多种群生态模型的生存状态与渐近行为进行了讨论。具体内容如下:1.研究一类具有时滞的随机三种群竞争-捕食模型。利用局部Lipschitz条件和线性增长条件证明了系统存在唯一全局正解,利用随机微分方程比较定理及其拓展定理获得了系统灭绝性和持续生存性的充分条件,通过构造合适的Lyapunov函数获得了系统的期望具有全局吸引性的充分条件,并且考虑了不同初始条件和不同时滞对于系统期望稳定性的影响,最后对系统进行仿真验证了理论分析的正确性,并与不具有持续生存性和期望全局吸引性的系统进行比较,佐证了所给结论的正确性。2.研究一类具有时滞及空间扩散的随机三种群捕食模型。在第一部分研究的基础上考虑了食饵种群在相通区域内的流动现象,在生态模型中加入了“空间扩散项”,通过构造辅助系统和根据不同情况对扩散项进行分类讨论,证明了系统存在唯一全局正解,利用随机微分方程比较定理和对扩散项的分类处理,得到了辅助系统灭绝性和持续生存性的充分条件,并对所得结论进行结论类推,获得了系统具有灭绝性和持续生存性的充分条件,通过构造合适的Lyapunov函数获得了系统的期望具有全局吸引性的充分条件,最后通过MATLAB仿真和Milstein方法验证了理论分析的正确性。3.研究一类具有时滞及Beddington-De Angelis功能性反应的随机三种群食物链捕食模型。在第一部分研究的基础上引入了“依赖关系项”,利用局部Lipschitz条件和线性增长条件证明了系统存在唯一全局正解,利用伊藤公式获得了随机系统的解析式,随后利用随机微分方程比较定理对解析式进行分析,计算出了系统解的上下确界,得到了确保系统一致持久性的充分条件,通过构造合适的Lyapunov函数和对时滞项的巧妙处理,获得了系统解的全局吸引性的充分条件,最后对系统进行数值模拟验证了理论分析的正确性,并通过分别给出关于系统一致持久性和解的全局吸引性的“反例”,进一步证明了所给的充分条件的正确性。4.研究一类具有时滞、Beddington-De Angelis功能性反应及空间扩散的随机三种群捕食模型。对已讨论的模型做进一步的完善。通过构建辅助系统证明了系统存在唯一全局正解,利用随机微分方程比较定理、构造合适的Lyapunov函数和一些新的方法与技巧,证明了在适当条件下系统具有一致持久性和解的全局吸引性,并在系统的解具有全局吸引性的前提下,推论出了系统的期望也具有全局吸引性,最后通过MATLAB仿真和Milstein方法验证了理论分析的正确性。
张如月[3]（2020）在《两类具有脉冲和时滞的种群模型的动力学性质》文中进行了进一步梳理本学位论文主要研究了两类具有脉冲的无限时滞种群竞争系统以及有限时滞种群竞争系统,利用系统的分析方法获得这些解的持久性、全局吸引性、周期解和概周期解存在的充分性条件.全文总共分为三章.第一章简述了本课题的发展进程,研究现况及本文的主要研究工作.第二章讨论了一类具有脉冲的无限时滞种群竞争模型的解的持久性、全局吸引性、正周期解和概周期解存在的充分性条件.利用比较定理以及放缩技巧得到所研究的系统是持续生存的,研得结果推广和改进了相关文献.在基于解的有界性上,构造合适的Lyapunov函数和一些分析技巧证明其全局吸引性.利用分析技巧得到了概周期解存在的充分性条件,最后利用Gaines和Mawhin的延拓定理得到了正周期解存在的充分性条件.第三章讨论了一类具有脉冲的有限时滞种群竞争模型的解的持久性、全局吸引性和概周期解的存在性.本文考虑到种群发展具有时间滞后性,因此在原参考模型的基础上加入了时滞.主要方法是利用放缩技巧以及比较原理求得解的持久性,构造满足条件的Lyapunov函数以及利用一系列分析技巧证明其解的全局吸引性和概周期解的存在性.
李佳美[4]（2020）在《捕食系统在害虫综合防治与控制中的应用与研究》文中研究说明在自然界中,许多系统状态的变化不仅与当前状态相关,而且也与过去某个时刻或某个时间段相关,对于这类系统方程,我们一般建立时滞微分方程模型较为合适。另一方面,多进化过程的特征是它们在某些时刻经历状态的突然变化,这些过程受短期扰动,其持续时间与过程的持续时间相比可以忽略不计。相应地,容易假定这些扰动是瞬时地,也就是说,是以脉冲地形式出现地。这时,系统将不是连续的,而是半连续的,此时我们建立脉冲微分方程来解决相关问题更为合理。基于上述背景,就具有脉冲效应、时滞的生物动力系统进行研究:1、对一类具有Beddington-DeAngelis功能反应（后面简称B-D功能反应）和Allee效应的非自治捕食系统进行研究,利用比较定理、微分不等式得到了系统一致持久生存的充分条件。然后通过构造Lyapunov函数得到了系统存在全局渐近稳定的周期解的条件,最后利用MATLAB软件对上面的结论进行了数值模拟,分析了参数变化对系统持久生存的影响。2、对一类具有B-D功能反应和Allee效应的脉冲自治捕食系统进行研究,利用脉冲比较定理及微小参数扰动法等得到了食饵种群灭绝、周期解全局稳定和系统持久生存的充分条件。最后利用MATLAB软件对上面的结论进行了数值模拟仿真,进一步证明了理论结果是正确的且是可行的。3、基于系统在环境中是变化的,因此建立了具有B-D功能反应和Allee效应的非自治脉冲捕食系统,利用微分方程比较定理和微分不等式,讨论了系统解持久生存和渐近稳定的条件。4、基于系统的状态变化与时间相关,研究了具有B-D功能反应和Allee效应的脉冲时滞非自治捕食系统,利用微分不等式、微分中值定理、积分不等式等技巧,得到了系统持久生存的充分条件,然后通过构造Lyapunov函数得到了系统在一定条件下存在一致渐近稳定的概周期解。
董芳娣[5]（2020）在《多种群L-V扩散竞争系统的传播动力学》文中研究表明近年来,反应扩散方程及其在种群动力学、化学、物理学、材料学等学科中的应用引起了人们的广泛关注,其中关于传播动力学的研究主要集中在传播速度、行波解和整解等方面.本文主要研究波动（shifting）环境下两种群Lotka-Volterra随机扩散竞争系统和三种群Lotka-Volterra非局部扩散竞争系统的传播动力学.首先研究了波动环境下两种群随机扩散竞争系统的生存和传播理论.假设每个种群的增长率沿栖息地正方向不减,在∞附近为正,在-∞附近为负,且环境以速度c>0向右移动.若没有竞争对手存在,则每个种群都会持久生存并传播.分两种情况讨论该问题:（i）其中一个种群在∞附近是强竞争者但具有较慢的传播速度,另一种种群在∞附近是弱竞争者但具有较快的传播速度;（ii）两种群在∞附近可能共存.在一定的条件下,我们得到竞争结果在很大程度上取决于模型参数值c（∞）.具体地,如果c（∞）>c,则传播速度较快的种群会以自身的速度入侵领地,传播速度较慢的种群会以速度c（∞）入侵另一种群;如果c（∞）<c,则传播速度较慢的种群最终灭亡.特别地,研究结果表明:传播速度较快但竞争能力较弱的种群可能会导致传播速度较慢但竞争力较强的种群灭绝.其次考虑了上述系统强制（forced）行波解的存在性.在一定的条件下,建立了强制行波解的存在性和不存在性结果:对于上述情况（i）,存在c（∞）使得当c>c（∞）,存在连接零解和半平凡稳态解的强制行波解;当c<c（∞）,不存在相应的强制行波解;对于上述情况（ii）,首先得到与情况（i）相同的结论,其次还得到对任意的c>0,都存在连接零解与正稳态解的强制行波解,这与之前的相关结论有一定的不同.结果表明:对于相同的速度c,存在不同类型的强制行波解.最后研究了三种群非局部扩散竞争系统的单稳行波解、双稳行波解和相关的整解.首先建立了单稳行波解的存在性和渐近行为,然后利用来自x轴两端不同波速的单稳行波解的相互作用构造不同的整解,并得到了一些定性性质.其次,研究了该系统在各向异性扩散条件下双稳行波解的存在唯一性和整解的存在性及定性性质.具体来讲,在应用极限方法确定了截断问题解的存在性和单调性的基础上,利用Ikehara引理证明了双稳行波解的渐近行为,从而得到了波形和波速的唯一性.进一步,通过应用比较原理和上下解方法构造了一类整解,并获得了整解的一些定性性质,如单调性和光滑性.
薄伟健[6]（2020）在《退化反应扩散方程的传播动力学》文中进行了进一步梳理由于自然界中Allee效应无法避免,所以描述该现象的反应扩散方程获得了人们的广泛关注,并且得到了许多有意义的研究结果.这些结果表明退化情形下反应扩散方程的行波解和渐近传播速度在某些方面与非退化情形有本质的不同,比如行波解波速的唯一性、渐近行为以及传播的成功或失败.不同于非退化情形,退化情形下相应线性化算子的特征值问题中出现零特征值,这导致很多经典的方法无法直接使用.本文将考虑退化时间周期反应扩散方程、退化时滞反应扩散方程以及退化Lotka-Volterra竞争扩散系统的行波解和渐近传播速度.本文首先研究了一类退化时间周期反应扩散方程的行波解和渐近传播速度.通过使用辅助方程的性质和极限过程建立了行波解的渐近行为.结论表明退化情形下临界波速对应的行波解具有指数衰减行为,非临界波速对应的行波解不具有指数衰减行为,这与非退化情形不同.接着利用渐近行为和滑动技术得到了行波解在临界波速时的单调性以及平移意义下的唯一性.最后结合上下解和平衡态的稳定性给出了传播成功或失败的一些充分条件,这些条件依赖于非线性项退化性的强弱以及初值紧支集的大小.其次研究了退化时滞反应扩散方程.在退化单稳情形下,通过构造合适的上解证明了行波解的存在性,并且建立了行波解的单调性,渐近行为以及平移意义下的唯一性.接着说明了退化性和时滞对行波解的临界波速以及传播的成功或失败的影响.结论表明退化情形下传播的成功或失败依赖于非线性项的退化性和初值的紧支集,这也与非退化情形有本质的不同.进一步,本文考虑了几类特殊退化时滞反应扩散方程的行波解,研究发现大时滞可以减慢临界波速.最后研究了退化Lotka-Volterra竞争扩散系统.对于非退化单稳情形而言,持久或灭绝现象完全由相应的反应系统决定,初始栖息地的范围不会影响最终状态.不同于非退化情形,退化情形下当固定其相应的反应系统时,通过选取不同的初值可以得到几种不同的持久或灭绝的结果,这些结果体现了非线性反应项和扩散项之间的平衡.比如说通过选取不同初值,即使相应反应系统中存在全局稳定的正平衡点,也可以观察到四种不同的传播现象.结论进一步表明种间弱竞争可能不利于某一物种的持久,并且相应反应系统中的强势竞争者并不总是无敌的,其也有可能被相应反应系统中的弱势竞争者淘汰,这依赖于初始栖息地的大小和Allee效应的强弱.
李冉[7]（2019）在《演化博弈复制方程的动力学研究》文中进行了进一步梳理在演化博弈论中,复制方程的动力学行为研究是一个重要课题.文献[2,3]中建立了复制方程与Lotka-Volterra方程的等价变换思想,但仅是在常系数的情况下讨论的.本文沿着他们的等价转换思想,推广研究时变系数情况下对应转换问题,引入往复震荡函数的概念,结合前人关于Lotka-Volterra系统的已有研究成果,研究获得了一些关于复制方程往复震荡解等动力学行为的新结果.本硕士论文的具体内容和结构如下:第一章为前言及预备知识两部分.简要介绍复制方程及Lotka-Volterra方程,以及前人分别对复制方程与Lotka-Volterra方程所做出的成果.此外还给出了本文将要用到的相关概念和结果.第二章为本文的主要内容之一,主要对9)=2,3,4时具有定常收益矩阵的复制方程的动力学性质进行研究.首先将复制方程转化到对应Lotka-Volterra方程中,详细研究了对应的Lotka-Volterra方程的动力学性质,获得相应的相图分类,进而导出关于复制方程的相关结论.第三章主要研究具有时变收益矩阵的复制方程.首先将文献[2,3]中关于常系数情况下Lotka-Volterra方程与复制方程的等价变换思想进行推广,获得了具有时变收益矩阵的复制方程与具有时变系数Lotka-Volterra方程的转化定理,应用该定理,并结合有关时变系数Lotka-Volterra方程的周期解、拟周期解、概周期解存在性的已有结果,获得相应的时变系数复制方程存在往复震荡解的充分条件.第四章通过一些实例的理论分析和计算模拟,说明本文所得理论结果的适用性.
王松[8]（2019）在《两类随机Lotka-Volterra系统的动力学研究》文中认为Lotka-Volterra系统在生物、化学、博弈论、经济学等领域中都有广泛的应用。对于确定性的Lotka-Volterra系统,在许多文献中通常被分成竞争型、保守型、耗散型来进行研究,已经有很多研究成果。但是在现实生活中随机因素的干扰是无处不在的,因此考虑随机Lotka-Volterra系统更贴近实际情况。而近二十年以来,随机动力系统的研究备受关注,大量文献研究了各种形式的随机动力系统的随机吸引子存在性、随机吸引子的内部结构、随机稳定性、随机周期解、持久性、灭绝性、遍历性、共存与排斥的条件,都取得了不错的成果。正是因为随机动力系统的重要性,因此本文研究了有限维随机Lotka-Volterra系统的随机吸引子存在的充分条件;还研究了种群内在增长率受白噪声扰动后的三维稳定耗散Lotka-Volterra系统随机周期解存在的充分条件。本文第一部分研究受真实噪声（关于真实噪声文章综述中会介绍）扰动的有限维随机Lotka-Volterra系统的随机吸引子存在的充分条件,采用的方法是在一定条件下寻找有界闭的随机吸收集,又因为有限维空间里有界闭集就是紧集,从而证明系统存在吸引子。第二部分研究了自然增长率受白噪声影响后的三维稳定耗散Lotka-Volterra系统随机周期解存在的充分条件,采用的方法是通过寻找适当的（69）函数,并基于Khasminskii R在2012年出版的专着[34]中的定理（3.8）,获得随机周期解的存在性。第三部分则是借助计算机,应用（67）(6(7数值模拟的方法对本文所研究的问题进行数值模拟。通过理论证明和数值模拟,证明了当有限维随机Lotka-Volterra系统的参数满足一定条件时,随机系统一定存在随机吸引子。还证明了受环境噪声影响的三维稳定耗散Lotka-Volterra系统在参数满足一定条件下,随机系统一定存在随机周期解。最后数值模拟显示随机吸引子和随机周期解确实存在,并且还发现噪声越大则随机系统与相应的确定性系统的图像就相差越大,而当噪声大到一定程度时随机系统解的动力学性质都将发生本质改变。
何梦昕[9]（2018）在《具脉冲扰动Lotka-Volterra模型的稳定性研究》文中研究表明人们在对生态资源进行开发和利用时,会导致种群数量在某些瞬间发生很大的变化,如农民通过定期喷洒农药或者投放天敌来捕杀害虫.为了描述此类不连续变化过程,需要建立脉冲微分方程模型.脉冲微分方程能用于解释和预测生态学,信息科学,神经网络,控制系统和经济学等领域中具瞬间突变事物的发展规律,具有比连续微分方程更为丰富的性质,它能更加真实的描述许多自然现象.对脉冲微分方程系统解的有界性,持续生存性,稳定性,绝灭性和概周期解的存在性等性态的研究,具有非常重要的理论意义和现实意义.本文研究了五类具有脉冲扰动的微分方程系统.主要工作具体如下:第一章首先研究了一类具脉冲扰动的自治Logistic模型.通过对解结构的分析,得到系统解的上下界,同时证得系统的稳定性和绝灭性.我们的结论在假设无脉冲扰动时与连续系统的结论完全一致.然后再将结果推广到具时滞和脉冲扰动的非自治Logistic模型,利用脉冲微分方程比较原理,分别得到系统持久性,稳定性和绝灭性的充分性条件.同时我们也发现时滞对系统的持久性无影响,但是脉冲扰动对系统的持久性和稳定性有着重大的影响.第二章我们研究一类具非线性脉冲扰N种群Lotka-Volterra系统.首先研究了具非线性脉冲扰动Logistic自治模型.通过对脉冲扰动参数的分情况讨论,我们完整分析了解的性态,包括解的持久性,稳定性,平衡点的存在性,以及绝灭性.我们发现非线性脉冲系统比线性脉冲系统具有更为丰富的动力学行为.然后利用脉冲微分方程比较原理将结果推广到N维Lotka-Volterra系统.分别得到系统持久性,稳定性和绝灭性的充分条件,并分析了非线性脉冲扰动对种群性态的影响.我们的结论补充和完善了文献[4,44]的结果.第三章研究了一类具脉冲效应和无穷时滞的两种群Lotka-Volterra竞争系统.利用第一章的结论分别得到保证系统稳定性和绝灭性的充分性条件.当系统退化为单种群无穷时滞的系统时,我们的结论优化了文献[107]的结果,舍去了其不合理的条件,因此能更准确的解释和预测自然现象.而当不考虑无穷时滞时,我们同样讨论了系统的持久性,稳定性和绝灭性,我们弱化了文献[71]中某些的条件.最后还研究了脉冲扰动对系统稳定性的影响.第四章研究了一类具脉冲扰动纯时滞两种群Lotka-Volterra竞争模型.首先考虑了具无穷时滞Logistic脉冲系统,得到保证其解持久性和稳定性较简化的条件.然后通过脉冲微分方程比较原理,探讨两种群系统的持久性,同时也得到保证种群绝灭性的两种不同充分性条件.我们的结论表明种群的稳定性不仅与种群竞争率和增长率有关,而且与脉冲扰动系数密切相关.当不考虑脉冲扰动时,我们的结论推广了文献[79]中的结论.第五章研究了一类具脉冲效应的浮游生物植化相克时滞模型.利用脉冲微分方程比较原理,分别得到保证种群持久性、稳定性和绝灭性的充分性条件.我们的结论推广了文献[1]的相应结论.同时利用了脉冲概周期系统壳方程理论,得到了保证系统概周期解存在性的充分条件.当不考虑时滞时.我们弱化了文献[41]中的条件。
潘爽[10]（2018）在《具反馈控制的多种群生态模型的定性分析》文中提出Lotka-Volterra生态模型描述了生物种群间的生长规律,是种群动力学研究中非常重要的一类生态系统模型,它的研究有助于帮助人类更好地了解自然,保护自然,为实现人类与自然的和谐共处提供了理论依据。相对于传统的Lotka-Volterra生态系统模型,具有反馈控制的多种群生态模型的研究还比较少。鉴于此,本文在前人工作的基础上对传统的Lotka-Volterra生态模型进行了改进推广,对几类具有反馈控制的多种群生态模型的动力学行为进行了分析。具体内容如下:1.研究一类具有反馈控制及时滞的三种群Lotka-Volterra合作-竞争模型。利用微分方程比较定理和以此为基础拓展的其他定理获得了系统一致持久性的充分条件,并通过构造合适的Lyapunov函数得到了系统全局渐近稳定的充分条件,最后对系统进行数值模拟验证了理论分析的正确性,并与未加反馈控制项的系统进行比较,阐述了反馈控制项对系统的影响。2.研究一类具有反馈控制及扩散、时滞的三种群Lotka-Volterra捕食模型。在第一部分研究的基础上在两食饵之间加入了“扩散项”,通过微分方程比较定理以及构造合适的Lyapunov函数分别获得了系统具有一致持久性和全局渐近稳定性的充分条件,并通过MATLAB仿真验证了分析结果的正确性。3.研究一类具有反馈控制及比率依赖、时滞的三种群Lotka-Volterra食物链捕食模型。在第一部分研究的基础上引入了“比率依赖项”,利用微分方程比较定理和一些不等式技巧获得了系统一致持久性的充分条件,通过构造合适的Lyapunov函数得到了系统具有全局渐近稳定性的充分条件,最后对系统进行模拟仿真验证了理论分析的正确性。4.研究一类具有反馈控制及比率依赖、扩散、时滞的三种群Lotka-Volterra捕食模型。对已讨论的模型做进一步的完善,通过微分方程比较定理、构造合适的Lyapunov函数以及一些新的分析技巧,得到了系统具有一致持久性和全局渐近稳定性的充分条件,并通过MATLAB对系统进行仿真验证了理论分析的正确性。
二、具有周期或概周期系数Lotka－Volterra系统的持续生成问题（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、具有周期或概周期系数Lotka－Volterra系统的持续生成问题（论文提纲范文）
（1）两类具有饱和效应种群模型的时滞和噪声效应研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 具有饱和效应的时滞竞争模型 |
| 1.2.2 污染环境中具有脉冲毒素输入和饱和效应的互惠模型 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 符号说明 |
| 2.2 相关定义及引理 |
| 第三章 一类具有饱和效应和分布时滞的随机竞争模型 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模型建立 |
| 3.3 系统(3.2.3)正解的存在唯一性 |
| 3.4 系统(3.2.3)的生存性 |
| 3.5 模型(3.2.3)的稳定分布 |
| 3.6 数值模拟和讨论 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 一类污染环境中具有脉冲毒素输入和饱和效应的随机互惠模型 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型建立 |
| 4.3 模型(4.2.6)正解的存在唯一性 |
| 4.4 模型(4.2.6)的生存性 |
| 4.5 数值模拟 |
| 4.6 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的研究成果、参加学术会议及获奖 |
| 致谢 |
（2）具有时滞的随机种群模型的定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 注释表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 种群动力学的研究背景及意义 |
| 1.2 Lotka-Volterra种群动力学模型的研究历史及现状 |
| 1.2.1 不具随机干扰的种群生态模型的研究历史及现状 |
| 1.2.2 具有随机干扰的种群生态模型的研究历史及现状 |
| 1.3 随机种群生态模型的研究方法及理论 |
| 1.3.1 随机微分方程比较定理 |
| 1.3.2 伊藤微分公式 |
| 1.3.3 李雅普诺夫稳定性理论 |
| 1.4 论文的组织结构 |
| 1.5 本章小结 |
| 第2章 具有时滞的随机竞争-捕食模型的定性分析 |
| 2.1 模型的建立 |
| 2.2 模型唯一全局正解的存在性 |
| 2.3 模型的灭绝性与持续生存性 |
| 2.4 模型期望的全局吸引性 |
| 2.5 数值模拟 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 具有时滞及扩散的随机捕食模型的定性分析 |
| 3.1 模型的建立 |
| 3.2 模型唯一全局正解的存在性 |
| 3.3 模型的灭绝性与持续生存性 |
| 3.4 模型期望的全局吸引性 |
| 3.5 数值模拟 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 具有时滞及B-D功能反应的随机捕食模型的定性分析 |
| 4.1 模型的建立 |
| 4.2 模型唯一全局正解的存在性 |
| 4.3 模型的一致持久性 |
| 4.4 模型解的全局吸引性 |
| 4.5 数值模拟 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 具有时滞及B-D反应的扩散随机捕食模型的定性分析 |
| 5.1 模型的建立 |
| 5.2 模型唯一全局正解的存在性 |
| 5.3 模型的一致持久性 |
| 5.4 模型解的全局吸引性 |
| 5.5 数值模拟 |
| 5.6 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间从事的科研工作及取得的成果 |
（3）两类具有脉冲和时滞的种群模型的动力学性质（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1.绪论 |
| 1.1 脉冲无限时滞种群模型的动力学性质 |
| 1.2 脉冲有限时滞种群模型的动力学性质 |
| 2.脉冲无限时滞种群模型的动力学性质 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 正解的持久性 |
| 2.3 正解的全局吸引性 |
| 2.4 概周期解的存在性 |
| 2.5 正周期解的存在性 |
| 2.6 例子 |
| 3.脉冲有限时滞种群模型的动力学性质 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 正解的持久性 |
| 3.3 正解的全局吸引性 |
| 3.4 概周期解的存在性 |
| 3.5 例子 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（4）捕食系统在害虫综合防治与控制中的应用与研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 论文结构安排及主要内容 |
| 1.3 主要创新点 |
| 2 一类具有B-D功能反应和Allee效应的非自治捕食系统的动力学性质 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 系统的持久生存 |
| 2.3 周期解的存在性及全局渐近稳定性 |
| 2.4 数值模拟 |
| 2.5 结论 |
| 3 一类具有B-D功能反应和Allee效应的自治脉冲捕食系统的动力学性质 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.5 结论 |
| 4 一类具有B-D功能反应和Allee效应的非自治脉冲捕食系统的动力学性质 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要结果 |
| 4.4 结论 |
| 5 一类具有B-D功能反应和Allee效应的非自治时滞脉冲捕食系统的动力学性质 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 主要结果 |
| 5.4 结论 |
| 6 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
（5）多种群L-V扩散竞争系统的传播动力学（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 局部扩散与非局部扩散 |
| 1.2 反应扩散方程 |
| 1.3 非局部扩散方程 |
| 1.4 本文研究的主要问题和结果 |
| 第二章 波动环境下L-V扩散竞争系统解的持久性和传播 |
| 2.1 引言和主要结果 |
| 2.2 上、下解 |
| 2.2.1 上解 |
| 2.2.2 下解 |
| 2.3 数值模拟和讨论 |
| 第三章 波动环境下L-V扩散竞争系统的强制(forced)行波解 |
| 3.1 引言和主要结果 |
| 3.2 上、下解 |
| 3.3 定理证明 |
| 第四章 三种群L-V扩散竞争系统的单稳行波解和整解 |
| 4.1 引言和主要结果 |
| 4.2 行波解 |
| 4.2.1 存在性 |
| 4.2.2 渐近行为 |
| 4.3 整解 |
| 4.3.1 预备知识 |
| 4.3.2 上下解 |
| 4.3.3 存在性 |
| 第五章 三种群L-V扩散竞争系统的双稳行波解和整解 |
| 5.1 引言和主要结果 |
| 5.2 行波解 |
| 5.2.1 存在性和单调性 |
| 5.2.2 渐近行为 |
| 5.3 整解 |
| 5.3.1 准备工作 |
| 5.3.2 上下解 |
| 5.3.3 存在性和性质 |
| 参考文献 |
| 研究展望 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（6）退化反应扩散方程的传播动力学（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 反应扩散方程中的传播动力学 |
| 1.2 退化反应扩散方程 |
| 1.3 几类重要的退化反应扩散模型 |
| 1.4 本文研究的主要内容 |
| 第二章 退化时间周期反应扩散方程的传播动力学 |
| 2.1 主要结果 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 行波解的渐近行为 |
| 2.4 传播的成功或失败 |
| 第三章 退化性和时滞在反应扩散方程中的作用 |
| 3.1 主要结果 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 行波解的基本性质 |
| 3.4 退化性和初值导致灭绝 |
| 3.5 大时滞减慢临界波速 |
| 第四章 退化扩散竞争系统中初值对灭绝或持久的影响 |
| 4.1 主要结果 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 退化竞争扩散系统中的传播现象 |
| 4.3.2 其他情形a≥,b≥1 |
| 4.4 数值模拟 |
| 4.5 讨论 |
| 参考文献 |
| 研究展望 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（7）演化博弈复制方程的动力学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言及预备知识 |
| 1.1 综述 |
| 1.2 本文工作及安排 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.3.1 复制系统 |
| 1.3.2 Lotka-Volterra系统 |
| 第二章 常系数复制方程的转化研究 |
| 2.1 单型S_2上的复制方程 |
| 2.2 单型S_3上的复制方程 |
| 2.2.1 二阶Lotka-Volterra系统的分类讨论 |
| 2.2.2 对应复制方程的结论及博弈含义 |
| 2.3 单型S_4上的复制方程 |
| 2.3.1 三阶稳定耗散Lotka-Volterra系统的代数判定条件 |
| 2.3.2 三阶稳定耗散Lotka-Volterra系统的动力学性质 |
| 2.3.3 对应复制方程的结论及博弈含义 |
| 第三章 变系数复制方程的转化研究 |
| 3.1 往复震荡函数 |
| 3.2 单型S_2上的复制方程 |
| 3.3 单型S_3上的复制方程 |
| 3.3.1 竞争系统 |
| 3.3.2 捕食系统 |
| 第四章 实例应用 |
| 4.1 n=2时常系数收益博弈系统实例 |
| 4.2 n=3时常系数收益博弈系统实例 |
| 4.3 时变收益博弈系统实例 |
| 附录A 二阶Lotka-Volterra系统的相图 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（8）两类随机Lotka-Volterra系统的动力学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言及预备知识 |
| 1.1 综述 |
| 1.2 本文工作及安排 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.3.1 Lotka-Volterra系统介绍 |
| 1.3.2 概率与随机过程预备知识 |
| 1.3.3 随机微分方程(SDE)与随机周期解 |
| 1.3.4 随机动力系统(RDS)与吸引子 |
| 第二章 随机Lotka-Volterra系统吸引子 |
| 2.1 研究背景及研究现状 |
| 2.2 随机吸引子的存在条件 |
| 0,μ_2<0'>2.2.1 情形一:μ_1>0,μ_2<0 |
| 0'>2.2.3 情形三、四:μ_2>0 |
| 2.3 小结 |
| 第三章 一类随机Lotka-Volterra系统的随机周期解 |
| 3.1 模型介绍 |
| 3.2 随机周期解存在的充分条件 |
| 3.3 小结 |
| 第四章 数值模拟 |
| 4.1 三维随机竞争模型 |
| 4.1.1 吸引子存在性的数值分析 |
| 4.1.2 各个种群密度的数值分析 |
| 4.2 三维随机耗散模型 |
| 4.2.1 随机吸引子存在性的数值分析 |
| 4.2.2 各个种群密度的数值分析 |
| 4.3 随机周期解的数值模拟 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（9）具脉冲扰动Lotka-Volterra模型的稳定性研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 中文文摘 |
| 符号说明 |
| 绪论 |
| 0.1 背景 |
| 0.2 Logistic模型的研究背景和现实意义 |
| 0.3 Lotka-Volterra模型的研究背景和现实意义 |
| 0.4 预备知识 |
| 第1章 具脉冲时滞Logistic模型的持久性和稳定性 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 自治Logistic系统 |
| 1.3 主要结论 |
| 1.4 数值模拟 |
| 1.5 小结 |
| 第2章 具非线性脉冲N种群Lotka-Volterra竞争系统的稳定性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 Logistic系统 |
| 2.3 主要结论 |
| 2.4 数值模拟 |
| 第3章 具无穷时滞Lotka-Volterra脉冲系统的稳定性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结论 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 具脉冲扰动纯时滞两种群Lotka-Volterra竞争系统的稳定性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 具无穷时滞Logistic系统 |
| 4.3 主要结论 |
| 4.4 数值模拟 |
| 第5章 具脉冲扰动浮游生物植化相克时滞系统的动力学行为 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 持久性和稳定性 |
| 5.4 概周期解 |
| 5.5 数值模拟 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（10）具反馈控制的多种群生态模型的定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 种群动力学的研究背景及意义 |
| 1.2 Lotka-Volterra种群动力学模型的研究历史及现状 |
| 1.2.1 不具反馈控制的种群动力学模型的研究历史及现状 |
| 1.2.2 具有反馈控制的种群动力学模型的研究历史及现状 |
| 1.3 Lotka-Volterra种群动力学模型的研究方法及理论 |
| 1.3.1 微分方程比较定理 |
| 1.3.2 李雅普诺夫稳定性理论 |
| 1.4 论文主要工作及结构安排 |
| 1.5 本章小结 |
| 第2章 具有反馈控制及时滞的合作-竞争模型的定性分析 |
| 2.1 模型的建立 |
| 2.2 模型的一致持久性 |
| 2.3 模型的全局渐近稳定性 |
| 2.4 数值模拟 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 具有反馈控制及扩散的时滞捕食模型的定性分析 |
| 3.1 模型的建立 |
| 3.2 模型的一致持久性 |
| 3.3 模型的全局渐近稳定性 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 具有反馈控制及比率依赖的时滞捕食模型的定性分析 |
| 4.1 模型的建立 |
| 4.2 模型的一致持久性 |
| 4.3 模型的全局渐近稳定性 |
| 4.4 数值模拟 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 具有反馈控制及比率的时滞扩散捕食模型的定性分析 |
| 5.1 模型的建立 |
| 5.2 模型的一致持久性 |
| 5.3 模型的全局渐近稳定性 |
| 5.4 数值模拟 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间从事的科研工作及取得的成果 |
四、具有周期或概周期系数Lotka－Volterra系统的持续生成问题（论文参考文献）
- [1]两类具有饱和效应种群模型的时滞和噪声效应研究[D]. 宁文旭. 湖北民族大学, 2021(12)
- [2]具有时滞的随机种群模型的定性分析[D]. 杨凯祥. 重庆邮电大学, 2020(02)
- [3]两类具有脉冲和时滞的种群模型的动力学性质[D]. 张如月. 湖南师范大学, 2020(01)
- [4]捕食系统在害虫综合防治与控制中的应用与研究[D]. 李佳美. 西南科技大学, 2020(08)
- [5]多种群L-V扩散竞争系统的传播动力学[D]. 董芳娣. 兰州大学, 2020(01)
- [6]退化反应扩散方程的传播动力学[D]. 薄伟健. 兰州大学, 2020(02)
- [7]演化博弈复制方程的动力学研究[D]. 李冉. 浙江师范大学, 2019(02)
- [8]两类随机Lotka-Volterra系统的动力学研究[D]. 王松. 浙江师范大学, 2019(02)
- [9]具脉冲扰动Lotka-Volterra模型的稳定性研究[D]. 何梦昕. 福建师范大学, 2018(09)
- [10]具反馈控制的多种群生态模型的定性分析[D]. 潘爽. 重庆邮电大学, 2018(01)