一、证明不等式的一个重要命题（论文文献综述）
唐佳媚[1]（2019）在《柯西不等式的教学实践研究》文中研究指明柯西不等式在高中数学中有着非常广泛的应用,它与函数、数列、几何等其他知识都有比较密切的联系,具有深远的教育价值.但作为高中选修部分的学习内容,具有一定的难度.因为教师和学生重视程度又各有不同,教学研究过于零散,针对性不强,所以对柯西不等式的挖掘不够深刻.这使得柯西不等式的教学也相对单薄和刻板,没有发挥出它应有的价值.因此,师生在柯西不等式教学过程中会遇到哪些困难,又该如何进行柯西不等式的教学正是本文所期望解决的.针对以上现象,本文查阅了大量相关文献,对柯西不等式近年来的高考题及一些竞赛题进行了整理,统计分析和探究了柯西不等式的解题思路和方法.同时,在总结分析柯西不等式相关试题的过程中思索其教学过程中的教学难点、教学盲点,并根据教学需要,参考柯西不等式的编制原则和国内外的优秀试题编制了三道有关柯西不等式的试题.最后,为解决学生普遍对柯西不等式的理解和应用都十分表面,容易忽视等号成立条件,证明方法有所欠缺,运用柯西不等式解决相关问题的能力相对薄弱等问题,本文从解题角度出发,结合命题教学和变式教学相关理论进行柯西不等式的教学实践研究,深入了解了柯西不等式的历史背景,探究了引入参数的待定系数法在柯西不等式的应用,侧面表现了等号成立条件的重要性.从优化学生CPFS结构和提高学生解题能力这两个方面分别提供了一个教学设计方案以供教学参考.同时,结合自己的教学经验提出了一些有关柯西不等式的教学建议.本文创新点是对如何在解题过程中构造柯西不等式做了较为深入的探究,详细分析了引入参数使用待定系数法构造柯西不等式这一方法,并提供了相应的教学设计.同时,编制了三道柯西不等式的创新试题,希望能够为柯西不等式的相关教学提供一个新思路.
张先波[2]（2019）在《中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角》文中进行了进一步梳理从原始的结绳记事,到对于数与形的重视;从楔形文字、象形文字的表达,到初等数学符号的出现;从面向生活实践的零散数学规律,到系统性的数学学科体系。数学这门古老的学科,在迈过其漫长的发展历史之后,在学校教学的过程中继续生根发芽。作为学校教育中的一门基础性学科,数学不仅致力于传递古今中外的数学知识和定律,更重要的是在与学校生活中其他学科的交融过程中,使学生通过知识的学习,领会数学思想,感悟数学之美。曾有学者指出,数学是关于美的学科,数学是关于艺术的学科,数学是不断反思发展的学科。数学之美,体现在其数字的变幻之美,体现在数学公式的平衡之美,体现在数学发现的探索之美,同时也蕴含在学生学习数学过程中所体会到的获得之美。数学同时还是关于思想的学科,历代数学家根据自己对相关数学领域的研究,不断充实数学思想库,在传承与创新的过程中实现数学学科的不断发展。关于数学是一门艺术还是一门科学性学科的争论至今仍然存在,数学是一门艺术体现在数学通过艺术化的语言、简练的公式表达,使得数学思想得以发展,数学学科也称为学科发展史上的一朵奇葩。数学是一门科学,数学的语言及表达要求精确而凝练地指出相应的意图,要求数学学习者和研究者对于相应数学思想的深刻化理解,并在此基础上做到运用时的精准化。数学同时是一门生活化的学科,原始的数学便发端于人们对于生活问题的解决过程。如古埃及数学文明的发展,便是由于尼罗河三角洲的河道淤积以及洪水泛滥等问题,迫使数学家开始研究淤积的面积,并提供相应的预测。数学的发展往往受到社会经济发展的影响,数学发展的每一个重要阶段必然伴随着社会发展的需要,并且也在顺应社会的需求。这一点在近现代数学发展史中得到了印证,尤其是在现代社会中数学与信息技术的融合,以及基础数学研究的日益专门化和数学教育的大众化等趋势,均是数学与社会经济发展相适应的表现。无论是古典时期阿基米德的几何《原本》,还是现代数学家所取得的重要成就和关键突破,均为数学的发展画上了浓墨重彩的一笔。当前数学的发展,除了需要数学家和相关研究者持续不断的努力,同时需要学校教育培养出对数学感兴趣、能够领悟数学之美的人才。学校教育的产生,在人类历史上无疑是具有划时代意义的事件,它使得人类文明的传承有了相对规范化和制度化的途径。学校教育的产生以及与之相伴随的学科教育的发展,使得人类发展史上的重要成果能够分门别类的进行传递和发展。正如学者所言,我们的数学教育并非是使每个孩子的都成为数学家,而是要在他们心中埋下数学的种子,使他们感悟和理解数学之美。学科教学的过程,不应当只是知识的传递过程,更重要的是学科教学应该成为思想领悟的过程,成为数学知识向数学思想跨越的过程。数学知识的学习是数学思想领悟与获得的基础,是数学深度学习达成的必要前提。基于深度教学的视角探讨中学数学思想的培养过程意味着,从知识观、学习观和教学观等方面进行中学主要数学思想进行培养。从深度教学的视角而言,知识的结构分为符号表征、逻辑结构和意义系统三个层次。数学知识教学过程中,应当是超越知识的符号性教学和表层化教学,进而深入到知识的内部结构之中,使学生在领悟数学学科知识的结构的基础之上,获得数学思想的熏陶。从数学知识到数学思想,不仅是数学教学的飞跃式发展,同时也是教学走向深度的必然要求。当前对于学生关键能力和核心素养培养的重视,最终需要回归到各个学科教学的过程中来,通过学科教学逐步渗透相应的学科思想,培养学生优秀的学科思维,进而促使学科能力和学科素养的提升。尤其是对于中学数学教学而言,中学处于义务教育阶段是学生相应学科思想学习的黄金时期,这一阶段的数学思想学习尤其需要引起教师和学生的重视,课堂教学应当以学科思想,即重要的数学思想为线索,将数学知识串点成线成面。学生的数学学习过程,经由学科思想的浸润,通常能够加深对于数学学科的认识,加深对数学知识的理解以及促进其对于学科结构的把握。因而,数学思想的教学之于数学教学过程而言至关重要,从数学知识到数学思想的跨越是当前课堂教学应当关注的重点。同时,如何在中学教学过程中培养学生的数学思想以及数学思维品质,也是一线教师及研究者应关注的的问题之一。
崔允亮[3]（2019）在《高考视角下的不等式问题研究》文中研究说明不等关系是数学中最基本的数量关系,从不等式的历史来看,可发现不等式作为研究数学问题的工具充满了迷人的魅力。不等式是高中数学知识结构中的重要组成部分,同时也是高考中经常会出现的重要考点。本文以高中数学中的不等式问题为研究对象,对不等式问题的解题方法进行了深入探讨。高考数学的考查内容反映了教育改革的方向和人才培养的要求,对教育教学工作有一定的导向作用。本文以普通高中数学课程标准（实验）及教材和2017—2019年高考数学考试大纲、全国各地高考试题为研究对象展开具体研究,主要探讨了两个问题:第一,不等式的工具性价值在高中数学中的体现;第二,近三年不等式试题的命题特点及解题方法分类总结。依据研究的结果,结合教学实际,本文提出了具体的教学建议。本文共分为六个部分:第一部分,对本研究的背景、目的和意义进行了介绍,对不等式及不等式解题研究的现状进行了分析,对本研究的研究方法进行了说明。第二部分,介绍了本研究的理论依据,分别为:知识分类理论,SOLO分类理论,建构主义学习理论,数学教育测量理论。第三部分,介绍了不等式知识的基本内容,并对不等式内容进行分类分析。第四部分,从核心素养、不等式的教材呈现两个个方面分析并论述了不等式的工具性特点。第五部分,对高考不等式的命题特点及解题特点进行了研究。首先统计并分析了不等式知识的考点、出题形式及规律、核心素养体现以及综合难度等内容,然后对高考不等式试题的解法进行了分类研究。第六部分,对本研究的结论进行了总结,并结合研究的结论对不等式解题教学提出了一些建议:重视教材,夯实基础;重视知识背景,增强知识应用意识;重视基本解题能力,发展数学核心素养;重视数学思想,增强数学解题能力;重视知识的系统性,发挥知识的应用性。
金雪[4]（2020）在《高中数学竞赛中不等式问题解析及竞赛教学调查研究》文中认为1956年,在数学家华罗庚、苏步青、江泽涵等人的倡导下,我国在北京首次举行了中学生数学竞赛.自此,中学数学竞赛因其在选拔优秀数学人才方面所起到的重要作用,越来越受到人们的重视,参与数学竞赛的人数逐渐增多.至今,数学竞赛主要有国际数学竞赛、各国及地区举办的数学竞赛三类.数学竞赛所涉及的内容以中学数学教学内容为纲,是在课堂教学内容基础上的延伸与扩充,竞赛教学对参与学生的解题能力提升起着不可替代的作用.不等式问题是数学竞赛试题中的热点问题之一,不等式以其解法的灵活性和应用的广泛性受到竞赛命题者的青睐.所以,本文以不等式问题为研究的切入点,从不等式问题背景、理论基础及命题分析、解题方法及解析、竞赛教学实践调查五个方面开展研究,并结合上述研究内容给出教学建议以及教学案例设计.全文主要内容具体包括以下五部分.第一部分为本文的第一章,是本文的绪论部分,主要阐述数学竞赛的发展历程,对有关不等式问题的解题方法等内容的研究现状进行综述,并说明本文的研究目的和研究意义.第二部分为本文的第二章,以高中数学竞赛中不等式的相关概念、性质等内容为试题分析的基础,归纳不等式问题的命题原则和命题方法,采用统计分析法,统计近10年国际数学奥林匹克竞赛、中国数学奥林匹克竞赛和全国高中数学联赛试题中的不等式试题,分析其在数学竞赛试题中的发展趋势.第三部分为本文的第三章,结合竞赛例题,从解不等式和证明不等式问题出发,解析不等式问题的解题方法,为学生在解题实践中恰当地选择解题方法提供一定的参考.第四部分为本文的第四章,在前面两部分的基础上,以陕西师范大学罗增儒提出的“解题基本功”和美国数学家波利亚提出的“怎样解题表”为理论依据,以牡丹江市第一高级中学数学竞赛班的全体学生为研究对象,通过调查问卷和测试卷的方法,调查高中竞赛生解决不等式问题的基本情况,并使用SPSS软件对调查问卷及测试卷进行统计分析.第五部分根据调查研究中发现的问题,在一线教师的协助下,对不等式内容的竞赛教学和学习从知识结构、思维能力、经验题感三个方面提出相应的建议.结合教学建议,文中以一般形式的柯西不等式为例进行教学设计,希望对竞赛教学研究提供有益的补充,并能给竞赛教学教师一些实际的建议.
陶智颖[5]（2019）在《O2O外卖模式的渠道策略和配送能力配置研究》文中提出自2012年以来,020（Online to Offline）外卖模式成为市场新宠。各大平台争相进入020外卖市场,建立app渠道或自建物流配送系统或采用开放式的众包配送;本地商家纷纷在线下门店的基础上引入app渠道;消费者由于app渠道的引入在购买渠道方面有了更多选择。随之而产生的问题是:本地商家如何引入app渠道策略;平台采用怎样的系统渠道策略引入020外卖模式,自建物流配送系统与众包物流配送如何权衡。本文联合考虑本地商家的配送模式以及渠道成员的价格决策和渠道策略,以及开放式众包物流配送模式下020外卖平台的最优配送能力配置。本文围绕以上问题,研究了以下几个方面的内容。第三章从本地商家的角度出发,研究了本地商家的配送模式对其渠道策略的影响。在020外卖环境下,消费者可以线下到店购买,也可以通过app渠道线上下单,线下配送。本地商家可以开设app渠道,并且或选择自己配送或选择第三方配送。在这种背景下本地商家是否应该采用app渠道销售商品?如果采用app渠道销售商品,本地商家的配送方式是怎样的?自己配送还是采用第三方配送?其配送距离决策是怎样的?本章采用经济效用理论以及Hotelling模型对消费者的购买决策以及app渠道配送距离对其购买决策的影响进行刻画,导出本地商家的销量及利润函数,并求其最优决策。本章发现本地商家应该采用app渠道,且其app渠道策略受其自身物流配送能力以及定价权的影响。同时第三章还得到一个有趣的结论:一个高效的本地即时物流在促进O2O外卖模式的app渠道快速发展的同时,也保障了线下渠道不会被取代。第四章从O2O外卖平台的角度出发,研究O2O外卖平台进入本地零售市场时的渠道策略以及不同的渠道结构对本地零售市场的影响。O2O外卖平台进入本地零售市场时,可以采用三种系统渠道结构:集中决策结构、渠道分散决策结构以及完全分散决策结构。第四章采用线性需求函数,建立本地商家和O2O外卖平台之间的博弈模型,研究了平台的三种渠道结构,以及商品渠道替代性和平台的物流配送效率对系统渠道结构及利润的影响。本章发现O2O外卖模式的引入可以使零售市场的系统总利润增加。而且商品的渠道替代性和O2O外卖平台的物流配送效率会影响系统总利润的增加。其次,对O2O外卖平台而言,平台的物流配送效率对其进入零售市场时的渠道策略有显着影响,此外商品的渠道替代性以及系统的决策结构也会产生影响。第五章从O2O外卖平台配送能力的角度出发,研究了开放式环境下平台对其专职配送能力和兼职配送能力的最优配置策略。当O2O外卖平台采用众包物流配送时,平台雇佣专职配送骑手同时利用兼职众包配送骑手进行配送。市场中的薪酬补贴机制会同时影响配送骑手和平台的决策,而且配送骑手和平台决策之间的交互影响平台的期望收益和成本。本章在报童模型的框架下讨论了薪酬机制由市场决定时潜在配送骑手的决策:做专职配送还是兼职配送?或者不参与配送;以及020外卖平台的最优配送能力配置策略。本章发现一个重要结论结论:平台最优的配送能力配置是两种配送能力的可获得收益相同时,平台的配送能力配置最优。且当兼职配送骑手补贴略高于专职时,平台可以设置配送任务引导潜在配送骑手的决策与平台最优配送能力配置一致。同时本章还发现,市场中潜在配送骑手的决策受市场的薪酬补贴机制与专职配送骑手的配送任务影响,且薪酬补贴机制中配送订单补贴影响更大。本文聚焦于020外卖模式,针对020外卖系统成员的渠道策略和物流配送系统做了一系列研究。首先,本文首次联合考虑了本地商家的配送模式和定价策略对本地商家渠道策略的影响,发现高效的本地即时物流系统在促进app渠道发展壮大的同时,也保证了线下渠道和app渠道同时共存。其次,本文讨论了020外卖平台以及市场的特性对其进入本地零售市场的渠道策略的影响,发现O2O外卖平台进入本地零售市场的渠道策略受这两个因素的影响,其中平台自身特性影响较大,且020外卖模式的引入可以增加零售系统总利润。最后,本文在众包物流配送的开放式环境下,首次考虑了配送骑手的决策与平台配送能力配置之间的交互影响,发现当020外卖平台的总专职配送能力与总兼职配送能力可以为平台创造的期望收益相等时平台的配送能力配置最优,且兼职配送骑手补贴略高于专职配送时,平台可以取到最优能力配置。
毋晓迪[6]（2019）在《核心素养视角下的高考数学试题分析研究》文中认为数学核心素养已成为当今数学教育界的热词,数学核心素养是适应个人终身发展和社会发展需要的具有数学特征的思维品质与关键能力。就高中数学而言,无论是新课教学还是复习备考,评价的风向标早已成为是否具备六大核心素养的潜质,即数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。从核心素养考查的视角出发分析研究高考数学试题,对于今后的数学教育教学无疑具有重要的现实意义。全国各地数学高考试题既注重基础又兼顾选拔梯度,充分考查了学生的思维品质与学习潜能,彰显了对学生数学核心素养的考查要求。以2017年、2018年文理科数学高考数学共12套试卷为研究对象,从试题对六大核心素养中每种素养所对应三种水平的考查统计以及试题涉及到知识点考查的SOLO层次划分这两个视角进行分析研究。结合最新版课程标准,按照函数、几何与代数、概率与统计三大主题内容分析试题,得出一些如下结论:（1）试题内容分析与研究:发现近两年文理科试题呈现出了“Y”字形排列,即文理科中低档难度试题相同,在试卷中后部分理科数学试题难度高于文科,进而提高文科数学试卷的得分率,同时增强理科数学试卷的区分效果。（2）数学核心素养的分析与研究:这12套试卷对数学六大核心素养的考查特点明显,每套试卷中数学运算素养考查比例最大,逻辑推理素养占比次之,其余核心素养占比例都较低,尤其是数学建模素养所占比最低。另外一个明显特点是,每种素养中水平二考查比例最高,水平一次之,水平三最低。（3）知识点考查的SOLO层次划分分析与研究:每个知识模块对多元结构（M）和关联结构（R）考查比例最大,单一结构（U）次之,拓展关联结构（E）最低,也由此可以推断出每个知识主线在高考试卷中主要是以中低档难度试题呈现。基于以上所做的分析与研究,提出高考命题预测与教学建议。
霍雯[7]（2020）在《数学史融入高中数学的教学案例研究 ——以不等式为例》文中进行了进一步梳理近年来,数学史的教育价值日益凸显,融入数学史的课程教学为数学教育开辟了一条崭新的道路,在推进新课程改革和素质教育进程中发挥着重要作用。但我国融入数学史的教学现状并不乐观,其中数学史教学案例的缺乏和现有案例与教学实际不够切合是两个非常重要的因素。融入数学史的教学案例研究不仅可以缓解案例缺乏的问题,还能为案例开发提供思路和方向。不等式与函数、数列等具有紧密的联系,在高考中占据着重要的地位,但不等式部分的数学史案例仍比较缺乏。基于此,本文依托高中不等式的内容,设计了“均值不等式”、“柯西不等式”、“数学归纳法证明不等式”三个融入数学史的教学案例。在案例的开发过程中探讨融入数学史的教学案例开发流程:主题确定;数学史料的挖掘与收集;数学史料的整理与分析;教学案例的设计;课堂教学检验。本文基于历史的视角设计不等式的教学案例,从重构历史,比较方法,介绍人物出发,设计过程、方法、人物三条数学史融入主线。通过再现不等式的发展过程和证明方法,创设活动,重构问题,同时引用着名数学家的资料培养学生钻研探索的数学精神。最后本文通过教学检验案例。教学实践表明:本研究开发的教学案例能够有效激发学生的学习兴趣,丰富学生的数学史知识和数学思维,受到学生的认同和好评。结合访谈结果,本文完善并反思教学案例,得出以下结论:（1）在教学案例开发过程中,适当增加显性史料,诸如等周问题之类的显性史料更能给学生直观的感受,增加学生的学习兴趣。（2）案例要根据数学主题的特征选择合适的设计主线,并不是所有数学主题都有鲜明的历史发展顺序。（3）数学史融入不等式的课堂教学能够有效提高学生对不等式的认知和理解,培养学生的兴趣。基于此,提出了案例开发和案例设计两方面的建议:（1）建立数学史与《课标》和教材的联系,充分发挥数学史的教育价值和学科价值。开发的教学案例要符合高中数学教学的要求,合理地安排教学过程。（2）不能建构数学史的象牙塔。数学史的融入应该与教学实际和学生水平相结合,以学生容易接受的形式融入,比如穿插数学故事,播放视频和动画等,但不能脱离数学史的底蕴和特征。通过融入数学史的教学案例研究,以期为一线教师的不等式教学和高中阶段其他主题的案例开发提供参考。
胡晋宾[8]（2015）在《基于数学课程知识观的高中数学教科书编写策略研究》文中研究说明对于学校教育来说,知识毫无疑问是课程和教学的核心。而从历史上来看,知识观决定着课程观和教学观,有什么样的知识观,就会有什么样的课程设计和教学实施。每一次课程改革都是在特定的知识观影响下展开的,知识观是历次课程改革的分歧焦点。对于课程物化载体的教科书来说,它的编写也是知识观指导下的创作活动。基于当下的高中数学课改现实,研究教科书编写策略既有理论意义也有实践意义。从数学哲学、心理学和教育学这样3个视角来透视知识观发现:数学哲学视角的知识观强调对宏观的数学知识发生、确证、发展、结构、属性、应用等方面的反思和追问,心理学视角的知识观强调对微观的认知过程与机制、知识分类与传递等方面的解析和实证,教育学视角的知识观强调对学校中的数学知识的价值、筛选、组织、传递、教授、习得等方面的关切和侧重。数学知识观是隐藏在数学课程观和数学教学观背后的前提性根源,有什么样的数学知识观,就有什么样的数学课程观、数学教学观和数学学习观。在数学教育领域,数学观和数学知识观不是一个概念,但是经常被混淆着使用。本文认为,前者是有关数学发展的“世界观”,使用场合主要是数学研究,隶属于“数学哲学”;后者是关照数学教育的“知识观”,使用场合主要是数学教育,隶属于“数学教育哲学”。如果把数学教育当作基于数学知识的教育,并从知识的角度来考察和反思数学教育的话,那么形成的关于数学知识的看法就是数学知识观。而数学课程知识观是数学知识观的一个子集,就是指关于数学课程知识的观念,它是立足数学课程、关照数学课程、服务数学课程的一种数学知识观。数学教科书中体现的数学课程知识不同于数学科学知识,不同于生活数学知识,而是学校教育中的数学知识。同时,它是以客观的、共同的数学科学知识为基础,整合了同龄人中的生活情境、个人知识中的共性成分以及其他学科知识（如物理、化学等）等知识形态,揉进了教学法加工和编辑技术等元素,预设教学方式并以纸质文本呈现出来的整合知识。数学教科书知识的特点是,它假借以静态陈述的数学知识为躯壳,负载了教育理念的课程价值,预设有知识获得的教学方式。借鉴有关知识观的理论框架研究,我们赋予数学学科含义,认为数学课程知识观有3个维度,即数学知识本质观、数学知识价值观和数学知识获得观。理想的数学课程知识观理论图景是:数学知识本质是一种模式化的思维创造,数学知识价值是一种辩证性的复杂谱系,数学知识获得是一种参与式的社会建构。特别地,我们指出,应该强调借助数学教科书的编写去引导师生形成全面的、辩证的、现代的数学知识观。基于上述三维框架,对历史上数学教科书中隐匿的数学知识观进行了考察,对现实中教科书作者和数学教师的数学课程知识观以及数学教科书编写策略认同进行了问卷调查和相关分析。无论是从历史上6个版本教科书的文本考察来看,还是从现实中26名中学数学教科书作者和515名数学教师的问卷调查来看,知识观都影响了教科书编写策略;反过来,教科书编写策略中预设了不同的知识本质、知识价值和知识获得观念,从而又导致教学中不同数学知识观的形成。它们之间的关系,是统一的、辩证的。对于教科书作者来说,不同知识观导致了编写策略的不同认同,这种认同直接影响了编写策略,从而导致不同的教科书编写方式,间接影响了使用教科书的广大师生的数学知识观。正因为编写策略导致不同的教科书编写方案,因此优质的教科书编写应该寻求或者采用先进的数学课程知识观来做为指导。数学教科书编写是教科书作者在数学课程知识观显性或者隐性影响下的创造性活动,有什么样的数学课程知识观,就有什么样的高中数学教科书编写策略认同——持有传统的、机械的、静态的数学课程知识观,认同传统的、机械的、静态的高中数学教科书编写策略（大致强调知识、结果、显性、学科、传授、内部等）;持有现代的、辩证的、动态的数学课程知识观,认同现代的、辩证的、动态的高中数学教科书编写策略（大致强调文化、过程、隐性、活动、建构、外部等）。基于数学课程知识观理论图景,对高中数学教科书编写策略进行了理论建构,并以3个课时的内容进行了微型实证和验证反思。首先,本文认为基于数学课程知识观视角的高中数学教科书编写策略的指导思想有3个,即:数学教科书应该具有学科性,数学教科书应该具有教学性,数学教科书应该具有人文性。其次,在此基础上我们提出如下6条具体的编写设想。第一条,经历数学化:衔接知识的过程与结果样态。第二条,揭示潜隐性.:兼顾知识的外显和内敛价值。第三条,渗透心理化:整合知识的逻辑和心理顺序。第四条,创设关联性:搭建知识的内部和外部链接。第五条,彰显主体性.:协调知识的科学和人文特质。第六条,体现交互性:铺设知识的传授和建构渠道。对于我国实际来说,数学教科书编写以前主要是国家行为,受到传统的教育理念的深刻影响;现在教科书多元化以后,编写策略是教科书建设的一个重要研究课题。因此,我们主张高中数学教科书在编写的时候,立足于数学知识的结果、显性、逻辑、内部、传授维度的基础上,尤其要注意数学知识的过程、隐性、心理、外部和建构维度,把它们辩证地平衡起来,防止矫枉过正的简单化和一分为二的片面性,从而实现数学知识的最大教育价值和最佳育人效果。
章建跃[9]（2020）在《“预备知识”预备什么、如何预备》文中认为0 开篇的话教育部于2013年启动了普通高中课程修订工作,这是深化课程改革落实立德树人根本任务的标志性工作.人教A版高中数学教材编委会几乎与课程标准修订工作同步,开展了全方位的教材修订研究工作,并于2016年4月正式启动新一轮教材的修订与编写工作.本次教材修订深入总结2004年开始使用的《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》的经验与教训,充分借鉴国内外高中数学教材改革的优秀成果,竭尽全力将教材修订成符合新时代中国特色社会主义需要的,
符小惠[10]（2017）在《近十年高考不等式理科试题分类解析》文中研究说明不等式在高中数学中占有重要地位,它是数学基础理论的重要组成部分,是衡量事物间数量关系的重要数学模型,是继续学习数学内容及各学科内容的基础,是高中数学中各知识间联系的纽带.由于以往对高考不等式试题的研究更多地侧重于评析具体年份与省份的高考不等式试题中的考点,内容较零散且不全面,所以本研究以2007年——2016年全国各地的高考不等式理科数学试题为研究对象,对试题进行分类、概括和总结,剖析每一类题型的考点、出题形式和解题方法,试图为高考不等式内容复习提出一些建议.本文共分为五个部分:第一部分,阐述不等式在高中数学中的作用、地位及研究现状,据此提出研究的问题、目的、意义、内容以及方法.第二部分,介绍不等式的9条基本性质和5个重要不等式:基本不等式、柯西不等式、绝对值三角不等式、排序不等式和贝努利不等式.第三部分,根据普通高中数学课程标准（实验）,分析高中不等式内容的考点,并统计分析试题中各不等式考点的题型比例和各考点分别占不等式总试题的比例.第四部分,在对大量高考试题的解题思路、考点进行分类分析的基础上,将高考不等式内容分为:性质判断及应用、求解不等式、证明不等式和应用不等式等四个方面.其中,应用不等式包括线性规划问题、恒成立问题、最值问题和取值范围问题.并对每一类型题归纳出考查目的和解题方法.这也是本文的核心内容.第五部分,根据前面研究的不等式内容的出题形式和各类型题的解题方法,提出一些高考复习建议,包括:注意数学思想的应用和注意解题方法的掌握。
二、证明不等式的一个重要命题（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、证明不等式的一个重要命题（论文提纲范文）
（1）柯西不等式的教学实践研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1.绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目标与方法 |
| 1.2.1 研究目标 |
| 1.2.2 研究方法 |
| 1.3 研究意义与创新点 |
| 1.3.1 研究意义 |
| 1.3.2 创新点 |
| 2.文献综述 |
| 2.1 柯西不等式解题方面的研究 |
| 2.2 柯西不等式教学方面的研究 |
| 3.柯西不等式试题的探究和分析 |
| 3.1 柯西不等式内容概要 |
| 3.2 理科高考以及竞赛中的柯西不等式 |
| 3.2.1 基于理科高考的柯西不等式 |
| 3.2.2 基于竞赛的柯西不等式 |
| 3.3 柯西不等式试题分析 |
| 3.3.1 不等式的证明 |
| 3.3.2 求最值与取值范围 |
| 3.3.3 结合函数与几何等综合问题 |
| 4.柯西不等式教学的探究和分析 |
| 4.1 命题教学相关理论 |
| 4.2 柯西不等式教学探究 |
| 4.2.1 柯西不等式命题获得 |
| 4.2.2 柯西不等式命题证明 |
| 4.2.3 柯西不等式命题应用 |
| 4.2.4 柯西不等式问题编制 |
| 4.3 柯西不等式教学设计 |
| 4.3.1 二维形式的柯西不等式教学设计 |
| 4.3.2 待定系数法在柯西不等式问题中的应用 |
| 4.4 柯西不等式教学建议 |
| 4.4.1 学生学的建议 |
| 4.4.2 教师教的建议 |
| 5.总结与反思 |
| 5.1 本文工作及不足 |
| 5.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 附录 编制试题解答 |
| 致谢 |
（2）中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 导论 |
| 第一节 问题的提出 |
| 一、数学育人价值实现与当前课堂教学实施的矛盾 |
| 二、数学学科思想教学与当前教学变革的错位 |
| 三、学生深度学习达成与课堂教学效果的偏离 |
| 第二节 研究意义 |
| 第三节 国内外研究综述 |
| 一、国内研究综述 |
| (一) 关于数学课程的研究 |
| (二) 关于数学知识及其教学的研究 |
| (三) 关于学科思想方法的研究 |
| (四) 关于数学思想的研究 |
| 二、国外文献综述 |
| 第四节 研究方法 |
| 第五节 研究内容 |
| 第一章 数学思想:内涵与意义 |
| 第一节 数学思想的发展回溯 |
| 一、数学思想的发展历史及阶段 |
| 二、我国数学思想在教学中的发展 |
| 第二节 数学思想的含义 |
| 第三节 数学思想的特征分析 |
| 一、内隐性 |
| 二、连续性 |
| 三、可迁移性 |
| 第四节 数学思想的价值分析 |
| 一、数学思想的教学价值 |
| 二、数学思想的发展价值 |
| 三、数学思想的应用价值 |
| 第二章 中学主要数学思想及相关概念辨析 |
| 第一节 数学发展史上的主要数学思想 |
| 第二节 中学数学教学中的数学思想 |
| 一、数形结合思想 |
| 二、分类讨论思想 |
| 三、转化或化归思想 |
| 四、类比或递推思想 |
| 五、构造或建模思想 |
| 第三节 相关概念辨析 |
| 一、数学知识与数学思想 |
| 二、数学能力与数学思想 |
| 三、数学方法与数学思想 |
| 四、数学素养与数学思想 |
| 第三章 当前中学数学思想教学现状分析 |
| 第一节 中学数学思想教学现状调查的描述分析 |
| 一、中学数学教师思想教学的基本情况 |
| 二、中学教师数学思想教学现状 |
| 第二节 中学教师数学思想教学的影响因素分析 |
| 一、教师自身对于数学思想的认知 |
| 二、学生数学学习的阶段性与连续性 |
| 三、教材与学生发展之间的关联性 |
| 四、教学活动组织的适切性 |
| 第三节 问题与讨论 |
| 第四章 基于深度教学的中学生数学思想建立过程 |
| 第一节 中学生数学思想的形成过程 |
| 一、以观察能力为基础 |
| 二、以猜想能力为辅助 |
| 三、论证思维的建立 |
| 第二节 深度学习以培养学生的数学思想 |
| 一、深度学习之内涵 |
| 二、深度学习与数学思想的建立 |
| 三、深度学习以培养学生的数学思想 |
| 第三节 深度教学以促进数学思想的培养 |
| 一、深度教学之意涵 |
| 二、深度教学与数学思想的建立 |
| 三、深度教学以促进数学思想的培养 |
| 第五章 中学数学思想及其培养策略 |
| 第一节 学科思想的特性与数学思想的价值 |
| 一、学科思想的普遍性与特殊性 |
| 二、数学思想的学科意蕴 |
| 第二节 中学主要数学思想的形成过程 |
| 一、中学数学思想培养所必备的学习经历 |
| 二、中学数学思想培养的教学过程 |
| 三、中学主要数学思想的培养 |
| 第三节 中学主要数学思想的培养策略 |
| 一、分类讨论思想的培养策略 |
| 二、数形结合思想的培养策略 |
| 三、转化或化归思想的培养策略 |
| 四、递推或类比思想的培养策略 |
| 五、构造或建模思想的培养策略 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（3）高考视角下的不等式问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 不等式对数学的重要意义 |
| 1.1.2 不等式在高中数学及高考中的重要地位 |
| 1.2 研究目的和意义 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.3.1 不等式的理论研究 |
| 1.3.2 高中不等式教学研究 |
| 1.3.3 高中不等式问题解题方法研究 |
| 1.3.4 高考不等式试题研究 |
| 1.4 课题研究的内容 |
| 1.5 研究方法 |
| 2 课题研究的理论基础 |
| 2.1 分类理论 |
| 2.1.1 知识分类理论 |
| 2.1.2 SOLO分类理论 |
| 2.2 建构主义学习理论 |
| 2.3 数学教育测量理论 |
| 3 不等式的基本内容分析 |
| 3.1 不等式的基本概念 |
| 3.2 不等式的性质 |
| 3.3 常用的不等式定理 |
| 3.4 不等式内容分类研究 |
| 3.4.1 基于数量与图形的分类角度 |
| 3.4.2 基于知识分类的角度 |
| 3.4.3 基于SOLO分类理论的角度 |
| 4 不等式的工具性价值分析 |
| 4.1 不等式与数学核心素养 |
| 4.2 不等式内容呈现与工具性价值分析 |
| 4.2.1 宏观集中呈现 |
| 4.2.2 微观分散呈现 |
| 5 高考不等式试题研究 |
| 5.1 高考不等式试题统计分析 |
| 5.1.1 高考不等式试题考点统计分析 |
| 5.1.2 高考不等式试题出题形式统计分析 |
| 5.1.3 高考不等式试题基于核心素养统计分析 |
| 5.1.4 高考不等式试题综合难度统计分析 |
| 5.1.5 小结 |
| 5.2 高考不等式试题题型及解法分析 |
| 5.2.1 不等式的性质应用问题 |
| 5.2.2 解不等式问题 |
| 5.2.3 线性规划问题 |
| 5.2.4 不等式的证明问题 |
| 5.2.5 最值问题 |
| 5.2.6 取值范围问题 |
| 6 研究结论与教学建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.1.1 不等式的应用价值特点 |
| 6.1.2 高考不等式试题命题及题型特点 |
| 6.2 教学建议 |
| 6.2.1 重视教材,夯实基础 |
| 6.2.2 重视知识背景,增强知识应用意识 |
| 6.2.3 重视基本解题能力,发展数学核心素养 |
| 6.2.4 重视数学思想,增强数学解题能力 |
| 6.2.5 重视知识的系统性,发挥知识的应用性 |
| 6.3 不足与展望 |
| 6.3.1 课题研究的不足 |
| 6.3.2 课题研究的展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（4）高中数学竞赛中不等式问题解析及竞赛教学调查研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 国外研究现状 |
| 1.2.2 国内研究现状 |
| 1.3 研究目的和意义 |
| 1.3.1 研究目的 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 第2章 高中数学竞赛中不等式试题分析 |
| 2.1 不等式问题的基础理论 |
| 2.1.1 不等式的概念和性质 |
| 2.1.2 不等式的相关定理 |
| 2.2 不等式问题的命题分析 |
| 2.2.1 不等式问题的命题原则 |
| 2.2.2 不等式问题的命题方法 |
| 2.3 不等式试题量化统计分析 |
| 第3章 高中数学竞赛中不等式问题的解题方法解析 |
| 3.1 解不等式问题的典型方法及解析 |
| 3.1.1 构造函数法 |
| 3.1.2 换元法 |
| 3.1.3 赋值法 |
| 3.1.4 重要不等式法 |
| 3.2 证明不等式问题的典型方法及解析 |
| 3.2.1 比较法 |
| 3.2.2 局部调整法 |
| 3.2.3 构造法 |
| 3.2.4 换元法 |
| 3.2.5 反证法 |
| 3.2.6 放缩法 |
| 3.2.7 数学归纳法 |
| 第4章 高中数学竞赛中不等式解题能力现状的调查研究 |
| 4.1 问卷调查研究 |
| 4.1.1 调研目的 |
| 4.1.2 调研对象 |
| 4.1.3 调查问卷编制说明 |
| 4.1.4 调查问卷结果及分析 |
| 4.2 测试调查研究 |
| 4.2.1 测试目的 |
| 4.2.2 测试卷的编制说明 |
| 4.2.3 测试结果及分析 |
| 4.3 教学建议及案例设计 |
| 4.3.1 教学建议 |
| 4.3.2 典型教学案例设计 |
| 第5章 结语 |
| 5.1 研究总结 |
| 5.2 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 牡丹江市高中学生数学竞赛学习现状调査一学生版 |
| 附录2 |
| 附录3 高中生数学竞赛不等式问题解题能力模拟试卷 |
| 附录4 |
| 附录5 访谈提纲 |
| 致谢 |
（5）O2O外卖模式的渠道策略和配送能力配置研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 研究方法与思路 |
| 1.4 研究意义与贡献 |
| 1.5 文章结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 销售渠道方面的研究 |
| 2.1.1 渠道结构模式研究 |
| 2.1.2 渠道冲突与协调 |
| 2.2 最后一公里配送问题 |
| 2.3 能力分配 |
| 2.4 薪酬机制 |
| 2.5 众包物流 |
| 第3章 考虑配送模式的本地零售商app渠道策略研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基准模型:只有线下渠道的情形 |
| 3.3 线下和app渠道共存时消费者的选择 |
| 3.4 本地商家自行配送的全渠道决策模型 |
| 3.4.1 价格接受者情形 |
| 3.4.2 价格制定者的本地商家的最优决策 |
| 3.5 第三方物流配送的全渠道 |
| 3.5.1 价格接收者的本地商家的决策 |
| 3.5.2 价格制定者的本地商家的最优决策 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 O2O外卖平台进入零售市场的渠道策略研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基准模型 |
| 4.2.1 传统模式下本地商家的决策 |
| 4.2.2 App单渠道情形下平台的决策 |
| 4.3 不同O2O外卖渠道结构下的均衡策略 |
| 4.3.1 集中决策情形 |
| 4.3.2 渠道分散情形 |
| 4.3.3 完全分散情形 |
| 4.4 结果分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 开放式环境下020外卖平台的配送能力配置策略 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基准模型:传统雇佣环境 |
| 5.3 系统成员的决策权衡 |
| 5.4 开放式环境下配送骑手的决策 |
| 5.4.1 兼职配送骑手的决策 |
| 5.4.2 配送骑手在兼职和专职之间的选择 |
| 5.5 开放性市场下平台的最优配送能力配置 |
| 5.6 本章小结 |
| 第6章 全文总结和展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 第三章证明 |
| 附录B 第四章证明 |
| 附录C 第五章证明 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（6）核心素养视角下的高考数学试题分析研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 第一节 研究背景 |
| 一、核心素养背景下的高中课程改革 |
| 二、核心素养视角下高考数学学科考查方向改革 |
| 第二节 选题缘由 |
| 一、数学核心素养的价值性 |
| 二、高考数学试题中渗透核心素养的必要性 |
| 第三节 研究意义 |
| 第二章 研究方法 |
| 第一节 文献研究法 |
| 第二节 知识点考查的SOLO层次分析法 |
| 第三节 对比分析法 |
| 第四节 研究技术路线 |
| 第三章 文献综述及理论基础 |
| 第一节 数学核心素养的研究现状 |
| 第二节 高考数学试题的研究现状 |
| 第三节 数学核心素养与高考数学试题相结合的研究现状 |
| 第四节 对以上研究的简评及本研究的问题 |
| 第五节 理论基础 |
| 一、APOS理论 |
| 二、SOLO分类理论 |
| 三、加涅的信息加工学习理论 |
| 四、数学核心素养三水平与SOLO分类理论之间的关联 |
| 第四章 核心素养视角下的高考试题分析 |
| 第一节 核心素养视角下高中数学学科课程改革 |
| 第二节 研究思路 |
| 第三节 核心素养划分的水平 |
| 第四节 知识点所考查的SOLO层次划分 |
| 第五节 示例剖析 |
| 第六节 高考试题的分析 |
| 一、2017 年全国理科数学Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷的分析 |
| 二、2017 年全国文科数学Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷的分析 |
| 三、2018 年全国理科数学Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷的分析 |
| 四、2018 年全国文科数学Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷的分析 |
| 第七节 全国卷高考数学试题的追溯与演变 |
| 一、旧题新现题根不变 |
| 二、演变思路新题出炉 |
| 三、创新传承推陈出新 |
| 第八节 有效的试卷分析方法 |
| 一、做好试卷统计工作 |
| 二、对试卷所考知识点细化分析 |
| 三、试卷中对学科素养考核分析 |
| 第五章 研究结论 |
| 第一节 试题内容的分析与研究结论 |
| 第二节 数学核心素养的分析与研究结论 |
| 第三节 知识点考查的SOLO层次划分分析与研究结论 |
| 第六章 全国卷试题的命题趋势 |
| 第七章 教学启示 |
| 第一节 教学启示 |
| 一、重视解题教学,提升数学核心素养 |
| 二、重视核心概念教学,落实数学核心素养 |
| 三、重视教材的研究和学习,完善数学核心素养 |
| 四、重视教学模式的合理选择,升华数学核心素养 |
| 第二节 本研究的不足与展望 |
| 一、课题研究的不足之处 |
| 二、课题研究的展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间荣获奖励与学术成果 |
（7）数学史融入高中数学的教学案例研究 ——以不等式为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 第一节 研究背景 |
| 一、我国“数学史融入教学”的现状 |
| 二、我国《课标》对数学史的要求 |
| 三、不等式的重要性 |
| 第二节 研究意义 |
| 一、丰富数学史融入教学的研究 |
| 二、提供可参考的数学史教学案例 |
| 三、体现数学史对教学的价值 |
| 第三节 研究方法 |
| 一、文献分析法 |
| 二、案例研究法 |
| 三、问卷调查法 |
| 四、访谈法 |
| 第二章 文献综述 |
| 第一节 核心概念界定 |
| 一、数学史 |
| 二、教学案例 |
| 第二节 国内研究动态 |
| 一、HPM和数学教育的研究 |
| 二、融入数学史的教学案例研究 |
| 三、融入数学史的不等式教学案例研究 |
| 第三节 国外研究动态 |
| 一、HPM和数学教育的研究 |
| 二、融入数学史的教学案例研究 |
| 第四节 国内外文献评述 |
| 第三章 数学史融入教学的理论分析 |
| 第一节 数学史融入教学的理论依据 |
| 一、历史发生原理 |
| 二、再创造思想 |
| 三、建构主义理论 |
| 第二节 数学史融入教学的原则 |
| 一、教育性 |
| 二、适切性 |
| 三、科学性 |
| 四、多样性 |
| 第三节 数学史融入教学的途径 |
| 一、创设情境 |
| 二、知识教学 |
| 三、引用名题 |
| 第四节 数学史融入教学的方法 |
| 一、数学史料融入法 |
| 二、教学主线融入法 |
| 第四章 数学史融入高中“不等式”章节的教学案例开发研究 |
| 第一节 教学案例开发流程 |
| 一、数学史料的挖掘与收集 |
| 二、数学史料的整理与分析 |
| 三、教学案例的设计 |
| 四、教学检验 |
| 第二节 数学史融入高中不等式内容的教学案例 |
| 一、高中不等式知识梳理 |
| 二、相关主题数学史料的收集与分析 |
| 三、数学史料与《课标》、人教版教材的对应 |
| 四、教学案例的设计 |
| 第五章 教学案例实施与结果分析 |
| 第一节 教学案例实施 |
| 第二节 研究工具设计与实施 |
| 一、问卷设计与实施 |
| 二、访谈设计与实施 |
| 第三节 结果分析 |
| 一、问卷结果分析 |
| 二、访谈结果分析 |
| 第六章 研究结论与建议 |
| 第一节 融入数学史的教学案例开发与检验 |
| 一、教学案例开发流程 |
| 二、教学案例开发建议 |
| 三、教学案例检验 |
| 第二节 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（8）基于数学课程知识观的高中数学教科书编写策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 缘起和目标:绪论 |
| 1.1 研究缘起及问题 |
| 1.1.1 研究缘起 |
| 1.1.2 问题提出 |
| 1.2 研究价值 |
| 1.2.1 理论价值 |
| 1.2.2 实践价值 |
| 1.3 概念界定 |
| 1.3.1 数学课程知识观 |
| 1.3.2 高中数学教科书 |
| 1.3.3 编写策略 |
| 1.4 研究路径及方法 |
| 1.4.1 研究路径 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 第2章 综述和评论:相关研究及其进展 |
| 2.1 关于知识观及数学(知识)观的研究 |
| 2.1.1 关于知识观的研究 |
| 2.1.2 关于数学(知识)观的研究 |
| 2.2 关于高中数学教科书编写策略的相关研究 |
| 2.2.1 关于功能目标和编写原则的研究 |
| 2.2.2 关于内容素材和组织呈现的研究 |
| 2.2.3 关于语言图表和教材评价的研究 |
| 2.2.4 关于编辑技术和其他学科的研究 |
| 2.3 关于知识观、数学(知识)观和课程教材关系的研究 |
| 2.3.1 课程和教材对数学(知识)观形成的影响 |
| 2.3.2 课程和教材中的数学(知识)观前提及其体现 |
| 2.3.3 利用课程和教材去培养数学(知识)观的建议 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 梳理和考察:多维视角的知识观审视及其对数学课程和教科书的影响 |
| 3.1 知识与知识观 |
| 3.1.1 知识 |
| 3.1.2 知识观与认识论、知识论 |
| 3.2 多维视角下的知识观审视 |
| 3.2.1 数学哲学视角下的知识观 |
| 3.2.2 心理学视角下的知识观 |
| 3.2.3 教育学视角下的知识观 |
| 3.3 知识观对数学课程和教科书编写的影响 |
| 3.3.1 从数学哲学视角来看 |
| 3.3.2 从心理学视角来看 |
| 3.3.3 从教育学视角来看 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 厘清和界定:数学课程知识观涵义、图景及其观照下的高中数学教科书 |
| 4.1 数学观与数学知识观辨析 |
| 4.1.1 数学观是有关数学发展的“世界观” |
| 4.1.2 数学知识观是面向数学教育的知识观 |
| 4.2 数学课程知识观的提出及其图景 |
| 4.2.1 数学课程知识观的概念及其特点 |
| 4.2.2 数学课程知识观是知识教育立场的价值综合 |
| 4.2.3 数学课程知识观的理论图景概述 |
| 4.3 数学课程知识观下的高中数学教科书编写透视 |
| 4.3.1 基于数学课程知识观精选的学科知识 |
| 4.3.2 作为编写策略加工过的课程知识 |
| 4.3.3 借助教科书编写引导数学(知识)观发展 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 检视和辩驳:数学课程知识观及教科书编写策略的历史存在和现实认同 |
| 5.1 中外教科书里隐匿的数学课程知识观 |
| 5.1.1 以《几何原本》和《九章算术》为例:1949年以前的典型 |
| 5.1.2 以SMP版和人教大纲版为例:1970年前后的典型 |
| 5.1.3 以CPMP版和苏教课标版为例:2000年以来的典型 |
| 5.2 数学课程知识观及高中数学教科书编写策略问卷设计 |
| 5.2.1 理论维度设计 |
| 5.2.2 项目鉴别度、信度和效度 |
| 5.3 对中学数学教科书作者的调查 |
| 5.3.1 教科书作者的数学课程知识观 |
| 5.3.2 教科书作者的编写策略认同 |
| 5.3.3 教科书作者的数学课程知识观和编写策略认同的相关研究 |
| 5.4 对高中数学教师的调查 |
| 5.4.1 高中数学教师的数学课程知识观 |
| 5.4.2 高中数学教师的编写策略认同 |
| 5.4.3 高中数学教师的数学课程知识观和编写策略认同的相关研究 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 反思和建构:数学课程知识观下的高中数学教科书编写策略设想 |
| 6.1 数学课程知识观下高中数学教科书编写策略的指导思想 |
| 6.1.1 数学教科书应该具有学科性 |
| 6.1.2 数学教科书应该具有教学性 |
| 6.1.3 数学教科书应该具有人文性 |
| 6.2 数学课程知识观下高中数学教科书编写策略的具体设想 |
| 6.2.1 经历数学化:衔接知识的结果与过程样态 |
| 6.2.2 揭示潜隐性:兼顾知识的外显与内敛价值 |
| 6.2.3 渗透心理化:整合知识的逻辑和心理顺序 |
| 6.2.4 创设关联性:搭建知识的内部和外部链接 |
| 6.2.5 彰显主体性:协调知识的科学和人文特质 |
| 6.2.6 体现交互性:铺设知识的传授和建构渠道 |
| 6.3 本章小结 |
| 第7章 尝试和探索:基于策略设想编写的3个微型实证研究案例 |
| 7.1 微型实验1:棱柱、棱锥和棱台(课时) |
| 7.1.1 实验设计 |
| 7.1.2 信息处理 |
| 7.1.3 研究启示 |
| 7.2 微型实验2:两个基本计数原理(课时) |
| 7.2.1 实验设计 |
| 7.2.2 信息处理 |
| 7.2.3 研究启示 |
| 7.3 微型实验3:基本不等式(课时) |
| 7.3.1 调查设计 |
| 7.3.2 信息处理 |
| 7.3.3 研究启示 |
| 7.4 本章小结 |
| 第8章 总结和展望:结论、不足及前景 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 研究不足 |
| 8.3 研究展望 |
| 附录 |
| 附录1 数学课程知识观调查问卷 |
| 附录2 高中数学教科书编写策略认同调查问卷 |
| 附录3 棱柱、棱锥和棱台(静态陈述式) |
| 附录4 棱柱、棱锥和棱台(动态发生式) |
| 附录5 棱柱、棱锥和棱台(测试问卷) |
| 附录6 两个基本计数原理(旁观式) |
| 附录7 两个基本计数原理(参与式) |
| 附录8 两个基本计数原理(测试问卷) |
| 附录9 基本不等式(孤立式) |
| 附录10 基本不等式(关联式) |
| 附录11 基本不等式(访谈问卷) |
| 参考文献 |
| 在读期间发表的学术论文及研究成果 |
| 致谢 |
（9）“预备知识”预备什么、如何预备（论文提纲范文）
| 0 开篇的话 |
| 1 设置“预备知识”的必要性 |
| 2 初高中数学衔接的基本任务 |
| 2.1 非认知因素方面 |
| 2.2 认知因素方面 |
| 3 集合 |
| 3.1 课程定位 |
| 3.2 核心内容的理解与教学思考 |
| 3.2.1 集合的概念与表示 |
| 3.2.2 集合的基本关系与基本运算 |
| 4 常用逻辑用语 |
| 4.1 课程定位 |
| 4.2 核心内容的理解与教学思考 |
| 4.2.1 必要条件、充分条件、充要条件 |
| 4.2.2 全称量词与存在量词 |
| 4.2.3 全称量词命题与存在量词命题的否定 |
| 5 小结 |
| 6 相等关系与不等关系 |
| 6.1 课程定位 |
| 6.2 核心内容的理解与教学思考 |
| 6.2.1 等式与不等式的性质 |
| (1)如何构建本单元的结构体系? |
| (2)等式与不等式的性质所研究的问题是什么? |
| (3)研究等式与不等式性质的出发点在哪里? |
| (4)两个实数大小关系的基本事实说了什么? |
| (5)“梳理等式的性质”要梳理什么? |
| (6)不等式的性质有怎样的结构? |
| (7)如何在不等式性质的教学中发展学生的核心素养? |
| 6.2.2 基本不等式 |
| (1)如何理解基本不等式的“基本”? |
| (2)如何引导学生探索基本不等式? |
| (3)教材中4个例子有怎样的教学功能? |
| 7 二次函数与一元二次方程、不等式 |
| 7.1 课程定位 |
| 7.2 核心内容的理解与教学思考 |
| 1.如何理解“从函数观点看”? |
| 2.学生的认知困难在哪里? |
| 3.如何引导学生“从函数的观点看”? |
| 8 小结 |
（10）近十年高考不等式理科试题分类解析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的和意义 |
| 1.3 相关概念界定 |
| 1.4 国内外研究现状 |
| 1.4.1 对高中不等式内容的研究 |
| 1.4.2 对高考不等式试题的研究 |
| 1.5 研究内容 |
| 1.6 研究方法 |
| 第2章 高中不等式的基本内容 |
| 2.1 不等式基本性质 |
| 2.2 重要不等式 |
| 2.2.1 基本不等式 |
| 2.2.2 柯西不等式 |
| 2.2.3 绝对值三角不等式 |
| 2.2.4 排序不等式 |
| 2.2.5 贝努利不等式 |
| 第3章 高考不等式理科试题的考查分析 |
| 3.1 高中不等式内容的考点分析 |
| 3.2 高考不等式理科试题的统计分析 |
| 3.2.1 不等式考点题型分类统计 |
| 3.2.2 不等式考点比例分类统计 |
| 第4章 高考不等式理科试题的类型与解法 |
| 4.1 性质判断及应用 |
| 4.2 求解不等式 |
| 4.2.1 直接解简单不等式 |
| 4.2.2 其它知识背景下解不等式 |
| 4.3 证明不等式 |
| 4.3.1 证明一般不等式 |
| 4.3.2 证明绝对值不等式 |
| 4.3.3 证明数列不等式 |
| 4.3.4 证明函数不等式 |
| 4.3.5 证明其它不等式 |
| 4.4 应用不等式 |
| 4.4.1 线性规划问题 |
| 4.4.2 恒成立问题 |
| 4.4.3 最值问题 |
| 4.4.4 取值范围问题 |
| 第5章 高考复习建议 |
| 5.1 注重数学思想的应用 |
| 5.1.1 化归与转化思想 |
| 5.1.2 数形结合思想 |
| 5.1.3 分类讨论思想 |
| 5.2 注重解题方法的掌握 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
四、证明不等式的一个重要命题（论文参考文献）
- [1]柯西不等式的教学实践研究[D]. 唐佳媚. 湖南师范大学, 2019(01)
- [2]中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角[D]. 张先波. 华中师范大学, 2019(01)
- [3]高考视角下的不等式问题研究[D]. 崔允亮. 河南大学, 2019(07)
- [4]高中数学竞赛中不等式问题解析及竞赛教学调查研究[D]. 金雪. 牡丹江师范学院, 2020(02)
- [5]O2O外卖模式的渠道策略和配送能力配置研究[D]. 陶智颖. 中国科学技术大学, 2019(02)
- [6]核心素养视角下的高考数学试题分析研究[D]. 毋晓迪. 广西民族大学, 2019(07)
- [7]数学史融入高中数学的教学案例研究 ——以不等式为例[D]. 霍雯. 中央民族大学, 2020(01)
- [8]基于数学课程知识观的高中数学教科书编写策略研究[D]. 胡晋宾. 南京师范大学, 2015(05)
- [9]“预备知识”预备什么、如何预备[J]. 章建跃. 数学通报, 2020(08)
- [10]近十年高考不等式理科试题分类解析[D]. 符小惠. 深圳大学, 2017(07)