一、关于两类非线性递推数列（论文文献综述）
唐海军,郭春丽,李玲[1]（2013）在《高等数学观下的递推数列通项公式的求解》文中研究指明概括分析递推关系形如an+1=aan+b/can+d、an+1=λan+f（n）（n≥1）的递推数列通项公式的求法,对于学习数列和教学具有一定的借鉴意义。这两类递推数列通项公式的求解,可以分别采用矩阵法、不动点法、代换法和求导与积分法、叠加法、线性代换。
赵焕光,项凌云[2]（2013）在《递推数列极限的初等求法和收敛渐近性》文中认为借助实例介绍一些非线性递推数列,特别是分式线性递推数列极限的初等求法.就一般分式线性递推数列,明确其收敛渐近性,并通过相关推论展示其应用.
钱耀泉[3]（2012）在《差分方程方法在数列教学中的应用》文中认为数列是诸多重要数学思想方法的载体，作为离散函数的典型模型，既具备函数的性质，又具有自己独特的递推关系，与其它的知识更有着相当密切的联系，这些都决定着它在高中数学中占有非常重要的地位。在近几年的数学高考试题中，基本上每一年都会出现数列试题，同时它也是数学竞赛的热点之一。因此，高中数列教学研究已经成为数学高考和数学竞赛在教育教学研究中的一个重点。数列问题通常指的是：求它的通项公式或求其前n项和。虽然对于该方面的单独研究己经取得了较为丰硕的成果，但是应用差分方程方法对数列教学进行比较全面的研究还是很少的。针对这一点，本文在对数列教学研究进行概述的基础上，从另一个角度出发，以差分方程为工具，应用差分方程方法对数列教学作了比较全面的研究。着重研究了：差分方程法的基本理论及其在数列中的应用分析；运用差分方程有关的理论和数列常用方法，对递推数列问题作出对比性探究，在此基础上提出了二者在解数列问题上的联系，并得到一定的教学启示；最后，就如何在教学中应用差分方程方法解决数列问题，提出了关于教学解题策略和授课策略的一些建议。
江兆林,祝清顺[4]（1991）在《关于两类非线性递推数列》文中指出本文针对两美非线性的逆推数列,给出了其数列的通项公式,以及求法的几个重要结论.
姚宏远[5]（2017）在《提高学生解决数列问题能力的方法研究》文中提出数列是高中数学课程内容的一个重要组成部分,是很多数学知识的交汇点,数列作为一种特殊的函数,是离散数学的范畴,学习数列,一方面可以锻炼学生的数学思维、启发学生的数学思想,另一方面,也为学生进一步学习高等数学打下基础。因此,在中学阶段,掌握数列的相关内容和方法,对于学生后续的学习发展,具有重要的作用。数列通项公式求解和数列求和是数列内容的两块基石,在高中数学中占有重要的地位,频繁地出现在历年高考试卷中;加之,涉及数列通项公式与求和的问题类型多种多样,具有很强的技巧性和综合性,对学生的数学逻辑思维能力有着很高的要求。在高考命题中,这部分内容主要以中等难度的题目进行考查,尤其自新课改以来,对这部分内容的考查更是加深了难度,这就对教师在这部分内容的教学提出了更高的要求,中学数学教师在这一新的挑战下,必须对教学方案和方法进行相应的调整,以保证取得更好的教学效果。本文在对高考试题和调查问卷进行研究分析的基础上,结合笔者自身的教学实践,进行了如下工作:一、总结归纳了高考常考的数列通项公式的方法:利用Sn与an的关系求解通项公式、累加法、累乘法、构造辅助数列法、三角换元法、不动点法、特征方程法等;二、总结归纳了常见的数列求和方法:通项分析法、错位相减法、分组求和法、裂项相消法、倒序相加法等;进一步地,对高考重点考查的差比数列求和,给出其他方法:公式法、导数法、构造常数列法、阿贝尔求和法等;三、结合高等数学的背景,提出了高观点下求数列通项公式的新方法即微分方程法;四、结合自己的学习和教学实践,对数列解题方法进行了三级层次分类,设计了差比数列求和的教学案例,并对数列通项公式和求和方法的教学提出了几点建议,以供中学教师参考。
张明贤,姚海[6]（2016）在《两类递推数列的通项及其关系》文中指出基于教学实践,文章讨论求两类非线性递推数列的通项,权且是对现行的课标教材的一点补充。在解决问题的过程中,突出求解过程中所蕴涵的基础知识、基本技能、基本数学思想方法,并用数学变换的形式来揭示它们之间的演变过程,从而观察它们之间的内在关系,形成完整的认知和过程。
关雅靓[7]（2020）在《关于二阶线性递归多项式性质及应用的研究》文中进行了进一步梳理斐波那契多项式、卢卡斯多项式及斐波那契序列、卢卡斯序列等,是数论领域最常见的二阶线性递归多项式与序列,它们的算术性质在经济,物理,科学方面发挥着重要的作用,因此对二阶递归多项式及其对应数列的研究一直以来是数论工作探讨的基础与重点。日本学者Ohtsuka和Nakamura曾巧妙的运用不等式的关系,发现了斐波那契数列的倒数和取整的公式,但是这个方法并不具有推广性。随后,很多学者展开了更一般的研究,例如其他二阶线性递推数列、多项式的倒数求和公式,及高次无限和的倒数公式计算。一直到现在,学者们致力于斐波那契多项式、两类切比雪夫多项式、卢卡斯多项式等二阶线性递归多项式的诸多算术性质研究,包括高次幂的降幂公式,卷积的简便计算公式,积分和的计算等,并得到许多有趣的结论。本文通过借助多项式的生成函数的表示和性质,计算各种多项式的卷积、组合公式等,对相关研究逐步深入,运用初等计算方式,研究了一些二阶线性递推多项式的卷积、高次幂和及相关倒数和的计算问题。实际上,在二阶线性递推多项式中取一些特殊值,就立刻可以得到一些特殊的二阶线性递推数列的相关计算公式,为研究二阶线性递推数列的恒等式计算提供了更一般的方法,因此很有必要研究。此外,解析数论中的算术函数一系列性质讨论也是数论探讨工作的热点。本文运用解析方法,借助高斯和的性质,研究了与Dedekind和相关的一个新和式的恒等式,并给出其在特殊点的值。第二章由于多项式的卷积、高次幂和、倒数和可以用最简单的计算公式表达出来,即把抽象难懂的公式最简化,因此,用初等方法研究了新型多项式的卷积、高次幂和、倒数和的恒等式,从而得出几个定理。第三章主要运用解析方法,发现了与Dedekind和相关的新和式的计算性质,其在特殊条件下可与Dedekind和相互转化,解释了两者的内在联系,并求解了在特殊值下的新型和式的恒等式。
王耀[8]（2015）在《例谈几类非线性递推数列的通项公式求法》文中提出所谓递推数列,即由一个数列的连续若干项之间的关系所确定的数列,解决递推数列的核心问题就是求递推数列的通项公式,这个问题也一直是教学中的重难点.本文中,笔者将撷取几例在教师教研QQ群中收集到的几类非线性递推数列,探究这些数列通项公式的求法,现整理成文,与读者交流.
侯曙明[9]（2014）在《2014年高考安徽卷理科压轴题的解法探讨与思考》文中指出
侯曙明,黄海波[10]（2012）在《正本清源 清新自然——2012年安徽省高考数学试题评析与启示》文中指出2012年安徽省数学文理试题以教育部《考试大纲》为依据、以本省高考《考试说明》为准绳,充分尊重本省不同地区使用不同版本教材的实际,科学有效地考查了考生继续学习所应具备的基本数学素养和潜能.试题背景公平、内涵丰富,卷面和谐流畅、解法自然普适,注重对数学本质理解的考查,为高校录取新生提供了真实有效的数学成绩.试题贴近本省中学数学教学实际,综合考虑中学数学的
二、关于两类非线性递推数列（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于两类非线性递推数列（论文提纲范文）
（1）高等数学观下的递推数列通项公式的求解（论文提纲范文）
| 1 递推数列的定义 |
| 2 |
| 2.1 矩阵求法 |
| 2.2 不动点法 |
| 2.3 代换法 |
| 3 递推式形如am+1=λam+f (n) (n≥1) |
| 3.1 导数与积分法 |
| 3.2 叠加法 |
| 3.3 线性代换法 |
（2）递推数列极限的初等求法和收敛渐近性（论文提纲范文）
| 1递推数列极限初等代数求法举例 |
| 2分式线性递推数列的收敛渐近性 |
（3）差分方程方法在数列教学中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 问题的提出与研究背景 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.2 本文主要研究的问题 |
| 1.3 本文研究的目的和意义 |
| 第二章 研究综述 |
| 2.1 数列教学的研究概况 |
| 2.2 差分方程方法应用于数列教学的研究 |
| 第三章 差分方程的有关研究结果及分析 |
| 3.1 差分 |
| 3.2 相关定理 |
| 3.3 一阶差分方程 |
| 3.4 二阶差分方程 |
| 3.5 部分常见的差分方程及其相应通解 |
| 第四章 研究结论的启示 |
| 4.1 一阶线性常系数非齐次差分方程求解数列问题 |
| 4.2 一阶线性变系数非齐次差分方程求解数列问题 |
| 4.3 二阶线性差分方程求解数列问题 |
| 4.4 一阶非线性差分方程求解数列问题 |
| 4.5 差分方程求解数列前 n 项和 |
| 4.6 差分方程方法解数列应用题 |
| 4.7 研究启示 |
| 第五章 差分方程方法在数列教学中应用的策略研究 |
| 5.1 差分方程方法在数列教学中应用的解题策略 |
| 5.2 差分方程方法在数列教学中应用的授课策略 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 研究展望 |
| 引用注释 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
（5）提高学生解决数列问题能力的方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 研究的目的和意义 |
| 1.3 国内外研究现状分析 |
| 1.4 研究方法和论文框架 |
| 1.4.1 研究方法 |
| 1.4.2 论文框架 |
| 第二章 新课标高考数列试题和调查问卷的分析研究 |
| 2.1 新课标高考数列试题的分析研究 |
| 2.2 调查问卷的分析与研究 |
| 第三章 理论基础知识预备 |
| 3.1 数列的定义 |
| 3.2 等差数列 |
| 3.3 等比数列 |
| 3.4 教育教学理论基础知识 |
| 3.4.1 布鲁纳归类理论 |
| 3.4.2 奥苏贝尔的有意义学习理论 |
| 第四章 数列通项公式求解的常用方法 |
| 4.1 已知通项公式a_n与前n项和S_n关系求通项 |
| 4.2 利用递推公式求数列通项公式 |
| 4.2.1 累加法 |
| 4.2.2 累乘法 |
| 4.2.3 构造辅助数列法 |
| 4.2.4 a_(n+1)=pa_n~r |
| 4.2.5 f(n)a_(n+1)=g(n)a_n+p(n)型 |
| 4.3 三角换元法求数列通项公式 |
| 4.4 非线性递推数列通项公式的求解 |
| 4.5 竞赛中的数列通项公式求解方法 |
| 4.5.1 不动点法 |
| 4.5.2 特征方程法 |
| 4.5.3 等和数列与等积数列 |
| 第五章 数列求和的方法 |
| 5.1 通项分析法 |
| 5.2 公式法 |
| 5.3 错位相减法 |
| 5.4 分组求和法 |
| 5.5 裂项相消法 |
| 5.6 倒序相加法 |
| 5.7 差比数列的求和的其它方法 |
| 5.7.1 公式法 |
| 5.7.2 裂项相消法 |
| 5.7.3 自相似法 |
| 5.7.4 导数法 |
| 5.7.5 构造常数列法 |
| 5.7.6 阿贝尔求和法 |
| 第六章 高观点下的数列求通项公式问题 |
| 6.1 等差数列通项公式的求解 |
| 6.2 等比数列通项公式的求解 |
| 6.3 a_(n+1)=pa_n+q(p≠1,q≠0)型数列通项公式的求解 |
| 6.4 微分方程法求数列通项公式的应用 |
| 第七章 数列解题方法的分类和教学设计 |
| 7.1 数列解题方法的分类 |
| 7.1.1 数列求通项公式方法的分类 |
| 7.1.2 数列求和方法的分类 |
| 7.2 差比数列求和的教学设计 |
| 7.2.1 错位相减法求差比数列和的教学案例 |
| 7.2.2 裂项相消法求差比数列和的教学案例 |
| 7.2.3 导数法求差比数列和的教学案例 |
| 第八章 数列通项公式和求和的教学建议 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（7）关于二阶线性递归多项式性质及应用的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景与意义 |
| 1.2 主要研究内容及成果 |
| 第二章 关于新型二阶递归多项式的恒等式 |
| 2.1 新型二阶递归多项式的恒等式 |
| 2.2 相关引理及证明 |
| 2.3 定理的证明 |
| 2.4 推论及证明 |
| 第三章 关于与Dedekind和相关的新和式的恒等式 |
| 3.1 与Dedekind和相关的新和式 |
| 3.2 引理及证明 |
| 3.3 定理的证明 |
| 第四章 总结及展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（9）2014年高考安徽卷理科压轴题的解法探讨与思考（论文提纲范文）
| 一、解法探讨 |
| 1. 第 ( Ⅰ) 小题的解法探讨 |
| 2. 第 ( Ⅱ) 小题的解法探讨 |
| 二、几点思考 |
四、关于两类非线性递推数列（论文参考文献）
- [1]高等数学观下的递推数列通项公式的求解[J]. 唐海军,郭春丽,李玲. 宜春学院学报, 2013(06)
- [2]递推数列极限的初等求法和收敛渐近性[J]. 赵焕光,项凌云. 高等数学研究, 2013(05)
- [3]差分方程方法在数列教学中的应用[D]. 钱耀泉. 广州大学, 2012(03)
- [4]关于两类非线性递推数列[J]. 江兆林,祝清顺. 黄淮学刊(自然科学版), 1991(S1)
- [5]提高学生解决数列问题能力的方法研究[D]. 姚宏远. 西北大学, 2017(04)
- [6]两类递推数列的通项及其关系[J]. 张明贤,姚海. 新疆教育学院学报, 2016(03)
- [7]关于二阶线性递归多项式性质及应用的研究[D]. 关雅靓. 西北农林科技大学, 2020
- [8]例谈几类非线性递推数列的通项公式求法[J]. 王耀. 数学通讯, 2015(07)
- [9]2014年高考安徽卷理科压轴题的解法探讨与思考[J]. 侯曙明. 数学通讯, 2014(16)
- [10]正本清源 清新自然——2012年安徽省高考数学试题评析与启示[J]. 侯曙明,黄海波. 中学数学教学, 2012(04)