一、轨道压缩映射的不动点定理(Ⅲ)（论文文献综述）
陈静[1]（2021）在《关于广义度量空间中非线性算子理论与应用的研究》文中研究指明众所周知,不动点理论是管理数学、决策工程与经济均衡的重要基础之一,而不动点理论中新的空间的创立,一直以来是一个热点问题.一旦有新的空间创立,就会获得若干新的研究成果.本文推广了（?）-度量空间,创立了G?-度量空间,研究了Modular空间、G-度量空间和S-度量空间中非线性算子不动点存在的条件,并把这些结论应用于证明非线性算子方程解的存在性,同时通过探究获得了若干实例和反例.全文分为七章:第1章介绍了广义度量空间中非线性算子的理论与应用的历史背景和现状,以及研究问题的意义和相关的基础知识.第2章通过G-度量空间中建立的只含一个变量的压缩条件,证明了某些G-度量空间中的非线性算子不动点定理,不能转化为拟度量空间或度量空间中的相关定理.这一结论反驳了最近一篇文献中的观点.本章的观点对G-度量空间的研究具有重要的意义.第3章推广了（?）-度量空间,建立了广义（?）-度量空间,并利用Geraghy型压缩条件,JS型压缩条件和借助比较函数得到的压缩条件,深入研究了非线性算子方程解的存在性.第4章创立了G?-度量空间,并对它的拓扑结构和性质进行了研究.在G?-度量空间中,分析了非线性算子不动点存在的条件,并给出应用实例.本章建立的G?-度量空间极大地丰富了非线性算子的相关理论.第5章研究了S-度量空间.将它与G-度量空间进行了比较,并使用了Meir-Keeler S型压缩条件和F控制函数的压缩条件得到非线性算子的不动点定理.同时还举例说明存在Meir-Keeler S型压缩映射,它有不动点,但是它本身在不动点处却不连续.第6章在Modular空间中借助模拟函数和交换距离函数,首先构造了相容的压缩条件,得到多对映射的公共不动点定理.其次,通过构造循环（?）α-压缩条件,证明了单个映射的不动点定理,并给出应用实例.第7章对研究工作、创新点进行了总结,并对本文的研究做了展望.
张向帅[2]（2021）在《度量空间和G-度量空间中积分型压缩映射的公共不动点定理及其应用》文中研究说明不动点理论及应用是非线性分析的重要组成部分,也是其最活跃的研究课题之一。Banach压缩映射原理作为不动点理论最基本的成果被广泛地推广、应用到众多领域。本论文主要是借鉴Branciari,Shoaib,Wardowski和Nadler等人对Banach压缩映射原理进行探索和推广的思想,在度量空间和G-度量空间中给出了一些积分型和F-压缩映射的不动点定理和公共不动点定理。本论文一共由六个章节的内容所构成,可大致分为四个部分。第一部分包含引言和预备知识,引言着重阐述国内外学者对G-度量空间中单值积分型压缩映射、度量空间中单值F-压缩映射和集值压缩映射所进行的研究工作及其获得的某些结论。预备知识则主要介绍在本文中涉及到的一些定义、符号、引理和基础知识。第二部分由第三章和第四章两章内容所组成,是本文的主体。其中,第三章主要以Branciari,Aydi和Wardowski等人的成果为基础,结合Shoaib等人的创新想法,在压缩不等式的两端添加函数并同时将压缩不等式右端的函数系数以及积分上限中的函数进行扩项,从而在G-度量空间中分别建立了四个单值积分型和四个单值F-压缩映射的公共不动点和不动点定理。第四章是受到Branciari,Nadler和Liu等人成果的启示,将压缩不等式右端的一元函数系数?变为二元函数,并对函数所满足的条件做了些许改变,在度量空间中获得了四个集值积分型压缩映射的不动点定理,而且论证了其不动点的存在性。第三部分包括例子和应用。在第五章中,构造了三个用来阐述本文所得定理推广或不同于前人定理的例子,例5.1表明了定理3.1和3.2真推广了Phaneendra和Aydi的定理并且不同于Shoaib等人的定理。例5.2展示了定理3.7不同于Phaneendra的定理。例5.3说明了定理4.1-4.4真推广了Nadler,Mizoguchi和Takahashi的结果。第六章是单值积分型压缩映射的公共不动点定理和单值F-压缩映射的不动点定理分别在泛函方程组和积分方程中的应用。第四部分为本文所引用的参考文献、硕士期间发表的论文和致谢等。
郭禹晨[3]（2021）在《度量空间和对称度量空间中积分型压缩映射的不动点定理和公共不动点定理及应用》文中研究表明Banach压缩映射原理在不动点理论中具有重大的研究价值,有很多学者将其推广和应用到不同的领域,如文献[1-42]。其中,1996年Kada等人提出的w-距离思想和1999年Hicks和Rhoades给出的对称度量空间引起了众多学者的共鸣。本论文选题的基本内容主要是在Kada,Hicks,Rhoades和Branciari的思想的启发下,通过改变压缩形式和压缩不等式右端最大值中的项,得到了几个新的积分型压缩映射的不动点定理和公共不动点定理。本论文内容主要由五个模块组成。第一模块包括引言和预备知识。引言介绍了对称度量空间、w-距离和积分型压缩映射的发展现状和其他学者对其研究所得到的一些重要成果;预备知识介绍了本文所需要的符号、引理、公理及定义等。第二、三模块是本论文的中心,列举了本文所得到的七个定理的内容及其证明过程。第二模块是在Kada,Branciari等人的成果的启发下,通过改变定理中压缩形式或压缩不等式右端最大值的取值,证明了四个关于w-距离下积分型压缩映射在度量空间中的不动点定理,并证明了不动点的存在性和唯一性。第三模块是在Hicks,Rhoades和Branciari等人的成果的基础上,通过改变压缩形式,以此得到对称度量空间中三个积分型压缩映射的公共不动点定理,并对公共不动点的存在性和唯一性加以验证。第四模块构造了五个例子,例4.1阐述了定理2.1不同于Liu等人的定理,例4.2表明定理2.4真推广了Branciari的定理而不同于Liu等人的定理,例4.3-4.5分别说明了定理3.1-3.3不同于Aamri和Moutauakil,Aliouche的定理。第五模块给出了本文所得的某些积分型压缩映射在度量空间和对称度量空间中的不动点定理和公共不动点定理在积分方程和泛函方程组中的应用,并对其有界解的存在性和唯一性加以探究。
刘娜[4]（2021）在《集值积分型压缩映射和w-距离下单值积分型压缩映射的不动点定理及其在非线性积分方程中的应用》文中进行了进一步梳理在现代数学理论的研究中,不动点理论是很重要的组成部分,它在数学领域的地位举足轻重。Banach压缩映射原理是其中最基本、最重要的不动点成果之一。本文主要是结合Branciari,Kada和Nadler的思想,通过改变w-距离下积分型压缩映射所满足的条件和尝试将积分系数推广至二元函数并扩充其压缩不等式右端最大值中的项,进而得到新的不动点定理。本篇文章共三部分。第一部分是引言和预备知识,引言主要介绍国内外的学者对集值积分型压缩映射和w-距离下单值积分型压缩映射的有关研究成果,预备部分主要介绍本文中会用到的一些基础概念、符号说明和引理。第二部分是本文的核心,列出本文要证明的所有不动点定理及其部分证明过程,有些定理的证明过程十分类似,所以简略。定理2.1-2.4是在Branciari的积分型压缩映射不等式的基础上引入了w-距离的概念,通过改变w-距离下积分型压缩映射中函数所满足的条件来得到四种形式迥异的压缩映射,获得四个不同的单值积分型压缩映射的不动点定理。定理2.5-2.8利用Nadler思想,将积分系数推广至二元函数并扩大其压缩不等式右端最大值中的项,以此得到四个新的集值积分型压缩映射的不动点定理。第三部分由例子和应用组成。例子3.1说明了定理2.1真推广定理1.1和1.3并且不同于定理1.2,例子3.2-3.4说明了定理2.2-2.4不同于定理1.3。应用部分是研究单值积分型压缩映射不动点定理在非线性积分方程中的应用,并对非线性积分方程的解的存在性和唯一性问题进行解决。
刘飞[5]（2020）在《弱耗散与色散扰动的Fornberg-Whitham方程问题研究》文中研究指明Fornberg-Whitham方程是浅水波模型,在这类模型中,方程是否具有孤立子解和波破碎现象具有很大的研究意义,在本文中我们首先研究带有弱耗散的For-nberg-Whitham方程的局部适定性和解的爆破;其次研究色散扰动的Fornberg-Whitham方程的孤立子解,探究扰动系数对Fornberg-Whitham方程解的影响。第三章我们研究弱耗散Fornberg-Whitham方程的Cauchy问题。利用先验估计和能量不等式,根据Banach不动点定理,得到了弱耗散Fornberg-Whitham方程初值问题解的存在唯一性结果。第四章我们研究弱耗散Fornberg-Whitham方程解的爆破性质。首先运用反证法给出弱耗散Fornberg-Whitham方程解的爆破准则,其后给出爆破时初值满足的条件。最后探究了爆破速率以及爆破点集的相关性质。研究结果表明FW方程解的爆破速率FW方程是否带弱耗散项无关,但是方程解的爆破条件却受到一定的影响。第五章我们研究带扰动色散项?uxxx的Fornberg-Whitham方程的行波解。应用动力系统分叉理论,得到了色散扰动Fornberg-Whitham方程的三种行波解,并证明光滑孤立子解和周期尖角解的极限是尖峰孤立子解。当扰动系数?趋于零时,扰动色散Fornberg-Whitham方程趋于Fornberg-Whitham方程,此时我们得到的行波解与前人的研究结果是一致的。
金梅香[6]（2020）在《2-度量空间上G-B-K-C型公共不动点和（?）iri（?）型不动点》文中研究表明Banach不动点理论是不动点理论中最基础,最重要的理论之一,并且它在数学和其他范畴中有广泛的运用.Banach不动点理论为许多领域解决了关于解的存在性,唯一性及迭代逼近提供了非常有效的方法.很多学者不断地推广和改进了 Banach不动点理论.Banach不动点定理的发展过程中,有一些比较有代表性的不动点定理.例如,Geraghty不动点定理、Kannan不动点定理、Chatterjea不动点定理、Ciric不动点定理以及一些相应的推广和改进形式.很多作者在一些度量空间上改进和推广了Banach不动点定理,比如,2-度量空间、锥度量空间、b-量空间、G-度量空间、乘积度量空间、模糊度量空间等上,很好的发展了Banach不动点定理.本文首先讨论2-度量空间上Geraghty型条件的两个映射的唯一公共不动点存在定理.其次将Geraghty函数与Kannan收缩条件和Chatterjea收缩条件结合,在2-度量空间上得到 Geraghty-Banach-Kannan 型及 Geraghty-Banach-Chatterjea型收缩条件的两个映射的唯一公共不动点存在定理和无穷多个映射的唯一公共不动点存在定理.得到的结论是Geraghty-Banach-Kannan-Chatterjea型公共不动点定理的推广结果.最后,在2-度量空间上给出广义的拟收缩条件并在映射轨道完备的2-度量空间上得到Ciric型不动点定理及推广的形式.本文所得结论进一步推广和改进了已有的一些结论,使不动点定理在2-度量空间很好的发展和完善.
罗丹锋[7]（2020）在《几类非线性分数阶系统解的研究》文中研究表明不动点理论和压缩映射原理是分数阶系统解的存在性和唯一性研究的主要工具.本博士学位论文前两部分内容主要是利用这两种方法并结合一些非线性分析技巧,研究了分数阶时滞差分方程,脉冲分数阶差分方程,变分数阶差分方程,分数阶时滞微分方程,具有非瞬时脉冲的分数阶时滞微分方程和具有非瞬时脉冲的分数阶微分包含解的存在性,唯一性和稳定性问题.在最后一部分,我们借助随机微分方程的相关理论,分别得到了时滞分数阶随机系统和脉冲分数阶随机系统解的平均原则结果.全文共由四章构成,并安排如下:第一章,综述所研究问题的历史背景及意义,研究现状,本文的主要工作,以及分数阶微积分的预备知识.第二章,我们首先利用反证法,并结合Gronwall不等式,研究了一类带有扰动项的分数阶时滞差分方程解的唯一性,以及其有限时间稳定性.然后,我们利用压缩映射原理证明了脉冲分数阶时滞差分方程解的存在唯一性,并且得到其有限时间稳定的结果.最后,我们采用Krasnoselskii’s不动点理论讨论了变分数阶差分方程解的存在性,以及其Ulam-Hyers稳定性.第三章,我们在第一节中采用压缩映射原理和反证法,讨论了一类带有变时滞的Ψ-Hilfer分数阶微分方程解的存在唯一性,有界性以及Ulam-Hyers 稳定性.在第二节,我们借助Krasnoselskii’s 不动点定理讨论了带有脉冲干扰的分数阶时滞微分方程解的存在性,以及Ulam-Hyers稳定性.在第三节,我们通过Schauder’s不动点理论和压缩映射原理,又研究了具有非瞬时脉冲的时滞Ψ-Hilfer分数阶微分方程解的存在性,唯一性,以及其有限时间稳定性.之后,我们借助Lyapunov函数和一般化的Gronwall不等式,研究了一类带有不确定项的分数阶时滞微分方程解的存在性,以及有限时间稳定性.最后,我们考虑了一类Ψ-Hilfer分数阶微分包含的初值问题,并得到其解的存在性和稳定性结果.第四章,我们首先借助Burkholder-Davis-Gundy不等式,Cauchy-Schwarz不等式,Jensen不等式,并在一些新的条件下研究了一类时滞分数阶随机系统解的平均原则问题.其后,为了探究脉冲对随机系统解的平均原则问题的影响,我们继续采用上述方法和一些非线性分析技巧,得到了脉冲分数阶随机系统解的平均原则问题的相关结论。
吴莉[8]（2020）在《关于非线性分析中若干不动点问题的研究》文中研究表明众所周知,巴拿赫压缩映射原理是非线性分析中极其重要的不动点定理。同时,不动点定理在数学的各个方面均有广泛的应用。本文主要对非线性分析中若干不动点问题进行研究,全文共分为四章。第一章主要叙述度量空间,G-度量空间和模糊度量空间中不动点理论的历史背景,同时给出了后文中所要用到的一些基本概念。第二章在模糊度量空间中构造出一类新的压缩映射,由此证明这些新的压缩映射在模糊度量空间中存在不动点,并进一步讨论这些压缩映射不动点的唯一性。在本章最后给出恰当的例子来说明主要结果。第三章在b-度量空间中,通过建立不同的新的压缩映射,并给出适当的约束条件,使得在满足压缩映射条件下,映射T的不动点存在且唯一。此外运用这些新定理,研究了一类积分方程解的存在性及唯一性问题。第四章主要通过不同的压缩条件,得到新的不动点定理,并证明了在满足这些定理的前提下,映射T有唯一不动点。在本章最后,同样给出了相关例子来支持主要结果。本文结尾是总结与展望。
刘旭[9]（2020）在《2-度量空间和度量空间中非线性积分型压缩映射的不动点定理及其在泛函方程中的应用》文中研究说明不动点理论及应用是非线性分析最基础的研究课题之一,其中最基本、最重要的不动点成果之一就是Banach压缩映射原理。众所周知,Banach压缩映射原理被推广和应用到多个领域。本论文选题的基本内容主要是结合Gahler,Iseki,Branciari和Nadler的思想,通过改变压缩映射所满足的条件和压缩不等式右端最大值中的项,构造出新的不动点定理。本论文内容共分为四个部分。第一部包括引言和预备知识,由两章组成。第一章是由引言构成,引言主要介绍2-度量空间、非线性积分型单值压缩映射和非线性积分型集值压缩映射的发展现状以及其他学者对其研究所得到的一些重要结果;第二章是由预备知识构成,预备部分主要介绍在本文中用到的基础知识、符号、引理和定义。第二部分是本论文的核心部分,给出本文所得到的十六个定理的内容及其证明过程,由两章组成。第三章是在Gahler,Iseki,Branciari等人的成果的启发下,通过改变或增加不等式中右侧最大值中的项,并改变压缩不等式中φ和ψ的条件,获得了八种非线性积分型单值压缩映射在完备2-度量空间中的不动点定理,并证明了不动点的存在性和唯一性。这八个定理中有的给出了部分证明过程,有些相似的证明过程作以省略。第四章是在Branciari和Nadler等人的成果的基础上,通过改变或增加不等式右侧最大值中的项和改变不动点定理中α,β和η所满足的条件得到了在完备度量空间下的八种不同的非线性积分型集值压缩映射的不动点定理,并证明了不动点的存在性。第三部分由例子和应用所构成,由两章组成。第五章中构造出三个例子,例5.1说明了定理4.1和4.2真推广了Nadler,Mizoguchi和Takahashi,Feng和Liu,和Ciric的某些重要的定理,例5.2和5.3分别说明了定理4.3和4.4真推广了 Klim和Wardowski的定理。第六章给出了本文部分非线性积分型单值压缩映射在2-度量空间中的不动点定理在泛函方程中的应用,解决了其有界解的存在性和唯一性。第四部分涉及了本文所引用的参考文献、硕士期间所发表过的论文以及致谢。
王浩月[10]（2020）在《关于w-距离下积分型压缩映射的不动点定理及其在泛函方程中的应用》文中研究表明Branciari在2002年提出的积分型压缩映射的不动点定理是近年来不动点理论最重要的成果之一,学者们将其思想推广到了G-度量空间、2-度量空间等多个领域中。1996年,Kada等人提出的w-距离的思想得到了学者们的广泛关注,这一想法为不动点定理的研究开拓出了一个全新的方向。本文对积分型压缩映射进行了研究,并结合w-距离的思想证明了几个非线性积分型单值压缩映射和集值压缩映射的不动点定理。本文总共分为四大部分。第一部分是研究现状和预备知识,研究现状主要介绍了w-距离和积分型压缩映射的国内外发展现状以及其他学者在此之前取得的与本文研究方向相关的一些重要结论。预备知识主要介绍了在本文的定理证明过程中用到的符号、定义和引理。第二部分是本文的主要部分,给出了本文要证明的十个不动点定理及其部分证明过程,有些定理的证明过程相类似,已做省略。首先,在Branciari的积分型压缩映射不等式的基础上,通过改变不等式右端积分中的上限函数并将积分的系数由常数变成函数,从而得到了五种不同形式的压缩映射,证明了五个不同的非线性积分型压缩映射的不动点定理。其次,在Kutbi和Sintunavarat的思想的启发下,将压缩映射推广到积分型中,并增加了压缩不等式右端最大值中的项,在完备度量空间及?-完备度量空间中得到了五个集值压缩映射的不动点定理,并且证明了不动点的存在性。第三部分由例子和应用组成。构造出五个具有说明性的例子,例子3.1说明定理2.1真推广了Lakzian等人和Dutta和Choudhury的定理。例子3.2-3.4分别说明定理2.2-2.4不同于Lakzian等人和Dutta和Choudhury的定理。例子3.5说明了定理2.10真推广了Kutbi和Sintunavarat的定理。第四章给出了非线性积分型不动点定理在泛函方程中的应用,探索了本文中的不动点定理在动态规划中产生的泛函方程的解的存在性和唯一性问题。第四部分包括本文中所涉及到的参考文献、硕士期间所发表过的论文以及致谢等内容。
二、轨道压缩映射的不动点定理(Ⅲ)（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、轨道压缩映射的不动点定理(Ⅲ)（论文提纲范文）
（1）关于广义度量空间中非线性算子理论与应用的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 广义度量空间中非线性算子理论的历史背景与研究现状 |
| 1.1.1 广义度量空间发展的现状 |
| 1.1.2 压缩算子的研究现状 |
| 1.2 研究的有关问题与研究意义 |
| 1.3 基本概念 |
| 第2章 G-度量空间中非线性算子的不动点定理和应用 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 由比较函数建立的非线性算子的不动点定理 |
| 2.3 只含一个变量的某些压缩条件 |
| 2.4 应用 |
| 第3章 广义(?)-度量空间中的非线性算子方程问题 |
| 3.1 广义(?)-度量空间的定义及性质 |
| 3.2 广义(?)-度量空间中的非线性算子方程 |
| 3.2.1 在比较函数得到的压缩条件下的非线性算子方程的解 |
| 3.2.2 在F压缩条件下的非线性算子方程的解 |
| 3.2.3 在Geraghty型压缩条件下的非线性算子方程的解 |
| 3.2.4 在JS型压缩条件下的非线性算子方程的解 |
| 3.3 非线性算子方程组解的存在性与唯一性 |
| 3.4 非线性算子方程组的解 |
| 3.5 应用 |
| 第4章 G_(?)-度量空间及其不动点定理 |
| 4.1 G_(?)-度量空间的定义及性质 |
| 4.2 主要定理 |
| 4.2.1 由比较函数得到的压缩映射的不动点定理 |
| 4.2.2 Geraghty型压缩映射的不动点定理 |
| 4.2.3 JS型压缩映射的不动点定理 |
| 4.3 应用 |
| 第5章S-度量空间中的非线性算子问题 |
| 5.1 S-度量空间中的相关概念 |
| 5.2 在Meir-Keeler S型压缩条件下的非线性算子方程的解 |
| 5.3 在F控制函数条件下的非线性算子方程的解 |
| 第6章 Modular空间中不动点定理的推广及应用 |
| 6.1 Modular空间中的相关概念 |
| 6.2 相容压缩映射的公共不动点定理 |
| 6.3 循环(?)_α-压缩映射的不动点定理 |
| 6.4 应用 |
| 第7章 总结、创新点与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 创新点 |
| 7.3 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
（2）度量空间和G-度量空间中积分型压缩映射的公共不动点定理及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 国内外研究现状与研究背景 |
| 2 预备知识 |
| 3 G-度量空间中单值压缩映射的公共不动点定理 |
| 3.1 单值积分型压缩映射的公共不动点定理 |
| 3.1.1 定理3.1 |
| 3.1.2 定理3.2 |
| 3.1.3 定理3.3 |
| 3.1.4 定理3.4 |
| 3.2 单值F-压缩映射的不动点定理 |
| 3.2.1 定理3.5 |
| 3.2.2 定理3.6 |
| 3.2.3 定理3.7 |
| 3.2.4 定理3.8 |
| 4 度量空间中集值积分型压缩映射的不动点定理 |
| 4.1 定理4.1 |
| 4.2 定理4.2 |
| 4.3 定理4.3 |
| 4.4 定理4.4 |
| 5 关于不动点和公共不动点定理的例子 |
| 6 不动点与公共不动点定理在积分方程与泛函方程组中的应用 |
| 6.1 泛函方程组公共解的存在性 |
| 6.2 积分方程解的存在性 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
（3）度量空间和对称度量空间中积分型压缩映射的不动点定理和公共不动点定理及应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 研究现状与预备知识 |
| 1.1 国内外研究现状与研究背景 |
| 1.2 预备知识 |
| 2 度量空间中关于w-距离下积分型压缩映射的不动点定理 |
| 2.1 定理2.1 |
| 2.2 定理2.2 |
| 2.3 定理2.3 |
| 2.4 定理2.4 |
| 3 对称度量空间中积分型压缩映射的公共不动点定理 |
| 3.1 定理3.1 |
| 3.2 定理3.2 |
| 3.3 定理3.3 |
| 4 关于积分型压缩映射的不动点定理和公共不动点定理的五个例子 |
| 4.1 例4.1 |
| 4.2 例4.2 |
| 4.3 例4.3 |
| 4.4 例4.4 |
| 4.5 例4.5 |
| 5 积分型压缩映射的不动点定理及公共不动点定理的应用 |
| 5.1 定理5.1 |
| 5.2 定理5.2 |
| 5.3 定理5.3 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
（4）集值积分型压缩映射和w-距离下单值积分型压缩映射的不动点定理及其在非线性积分方程中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 1 研究现状与预备知识 |
| 1.1 国内外研究现状与研究背景 |
| 1.2 预备知识 |
| 2 单值与集值积分型压缩映射的不动点定理 |
| 2.1 w-距离下单值积分型压缩映射的不动点定理 |
| 2.1.1 定理2.1 |
| 2.1.2 定理2.2 |
| 2.1.3 定理2.3 |
| 2.1.4 定理2.4 |
| 2.2 集值积分型压缩映射的不动点定理 |
| 2.2.1 定理2.5 |
| 2.2.2 定理2.6 |
| 2.2.3 定理2.7 |
| 2.2.4 定理2.8 |
| 3 关于单值积分型压缩映射的不动点定理的例子和应用 |
| 3.1 例子 |
| 3.1.1例3.1 |
| 3.1.2例3.2 |
| 3.1.3例3.3 |
| 3.1.4例3.4 |
| 3.2 应用 |
| 3.2.1 定理3.1 |
| 3.2.2 定理3.2 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
（5）弱耗散与色散扰动的Fornberg-Whitham方程问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 背景和现状 |
| 1.2 本文研究内容 |
| 1.3 本文主要结果 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.2 相关不等式 |
| 2.3 相关引理、推论 |
| 3 局部适定性 |
| 3.1 H~3有界量 |
| 3.2 压缩映射 |
| 4 爆破 |
| 4.1 爆破准则 |
| 4.2 爆破条件 |
| 4.3 爆破速率 |
| 4.4 爆破点集 |
| 5 色散扰动Fornberg-Whitham方程的行波解 |
| 5.1 光滑孤立子解 |
| 5.2 尖峰孤立子解 |
| 5.3 周期尖峰解 |
| 6 结束语 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士期间发表论文 |
（6）2-度量空间上G-B-K-C型公共不动点和（?）iri（?）型不动点（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.4 研究内容及结构 |
| 第二章 Geraghty-Banach-Kannan-Chatterjea型公共不动点 |
| 2.1 Geraghty-Banach型公共不动点 |
| 2.2 两个映射的Geraghty-Banach-Kannan-Chatterjea型公共不动点 |
| 2.3 无穷多个映射的Geraghty-Banach-Kannan-Chatterjea型公共不动点 |
| 第三章 (?)iri(?)型不动点定理的推广 |
| 3.1 (?)iri(?)型不动点定理的推广 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
（7）几类非线性分数阶系统解的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题的研究背景及意义 |
| 1.2 本文的主要工作及内容安排 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.3.1 分数阶和分与差分 |
| 1.3.2 分数阶积分与导数 |
| 第2章 几类分数阶差分方程解的存在性与稳定性 |
| 2.1 一类分数阶时滞差分方程解的唯一性与有限时间稳定性 |
| 2.1.1 引言 |
| 2.1.2 预备知识 |
| 2.1.3 主要结果与证明 |
| 2.2 一类脉冲分数阶差分方程解的存在唯一性与有限时间稳定性 |
| 2.2.1 引言 |
| 2.2.2 预备知识 |
| 2.2.3 主要结果与证明 |
| 2.3 一类变分数阶差分方程解的存在性与Ulam-Hyers稳定性 |
| 2.3.1 引言 |
| 2.3.2 预备知识 |
| 2.3.3 主要结果与证明 |
| 第3章 几类分数阶微分方程解的存在性与稳定性 |
| 3.1 一类时滞ψ-Hilfer分数阶微分方程解的存在唯一性与Ulam-Hyers稳定性 |
| 3.1.1 引言 |
| 3.1.2 预备知识 |
| 3.1.3 主要结果与证明 |
| 3.2 一类带非瞬时脉冲的分数阶微分方程解的存在性与Ulam-Hyers稳定性 |
| 3.2.1 引言 |
| 3.2.2 预备知识 |
| 3.2.3 主要结果与证明 |
| 3.3 一类带非瞬时脉冲干扰的分数阶时滞微分方程解的存在唯一性与有限时间稳定性 |
| 3.3.1 引言 |
| 3.3.2 预备知识 |
| 3.3.3 主要结果与证明 |
| 3.4 一类带非瞬时脉冲干扰的不确定性分数阶时滞微分方程解的存在性与有限时间稳定性 |
| 3.4.1 引言 |
| 3.4.2 预备知识 |
| 3.4.3 主要结果与证明 |
| 3.5 一类具有非瞬时脉冲干扰的ψ-Hilfer分数阶微分包含解的存在性与有限时间稳定性 |
| 3.5.1 引言 |
| 3.5.2 预备知识 |
| 3.5.3 主要结果与证明 |
| 第4章 几类分数阶随机系统解的平均原则问题 |
| 4.1 一类时滞分数阶随机系统的平均原则 |
| 4.1.1 引言 |
| 4.1.2 预备知识 |
| 4.1.3 主要结果与证明 |
| 4.2 一类脉冲分数阶随机系统的平均原则 |
| 4.2.1 引言 |
| 4.2.2 预备知识 |
| 4.2.3 主要结果与证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 攻读学位期间所发表的学术论文目录 |
| 附录 攻读博士学位期间参与的科研项目 |
（8）关于非线性分析中若干不动点问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究的历史背景及现状 |
| 1.2 研究的若干问题 |
| 1.3 预备知识 |
| 第2章 模糊度量空间中的不动点问题 |
| 2.1 模糊度量空间中的概念及不动点定理 |
| 2.2 模糊度量空间中一类新的压缩映射及不动点定理 |
| 2.3 相关例子 |
| 第3章 b-度量空间中的不动点定理 |
| 3.1 b-度量空间中的定义及性质 |
| 3.2 b-度量空间中的不动点定理 |
| 3.3 在积分方程中的应用 |
| 第4章 G-度量空间中的不动点定理 |
| 4.1 G-度量空间中的定义及性质 |
| 4.2 G-度量空间中的不动点定理 |
| 4.3 相关例子 |
| 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（9）2-度量空间和度量空间中非线性积分型压缩映射的不动点定理及其在泛函方程中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 1 国内外研究现状与研究背景 |
| 2 预备知识 |
| 3 非线性积分型单值压缩映射在2-度量空间中的不动点定理 |
| 3.1 积分型φ-ψ单值压缩映射的不动点定理 |
| 定理3.1 |
| 定理3.2 |
| 3.2 积分型α可容许单值压缩映射的不动点定理 |
| 定理3.3 |
| 定理3.4 |
| 定理3.5 |
| 定理3.6 |
| 定理3.7 |
| 定理3.8 |
| 4 非线性积分型集值压缩映射在度量空间中的不动点定理 |
| 4.1 积分型α-β集值压缩映射的不动点定理 |
| 定理4.1 |
| 定理4.2 |
| 定理4.3 |
| 定理4.4 |
| 4.2 积分型η集值压缩映射的不动点定理 |
| 定理4.5 |
| 定理4.6 |
| 定理4.7 |
| 定理4.8 |
| 5 关于积分型压缩映射的不动点定理的例子 |
| 6 不动点定理在泛函方程中的应用 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
（10）关于w-距离下积分型压缩映射的不动点定理及其在泛函方程中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 1 研究现状与预备知识 |
| 1.1 国内外研究现状与研究背景 |
| 1.2 预备知识 |
| 2 关于w-距离下积分型压缩映射的不动点定理 |
| 2.1 关于w-距离下积分型单值压缩映射的五个不动点定理 |
| 定理2.1 |
| 定理2.2 |
| 定理2.3 |
| 定理2.4 |
| 定理2.5 |
| 2.2 关于w-距离下积分型集值压缩映射的五个不动点定理 |
| 定理2.6 |
| 定理2.7 |
| 定理2.8 |
| 定理2.9 |
| 定理2.10 |
| 3 关于积分型压缩映射的不动点定理的五个例子 |
| 例3.1 |
| 例3.2 |
| 例3.3 |
| 例3.4 |
| 例3.5 |
| 4 积分型单值压缩映射的不动点定理在泛函方程中的应用 |
| 定理4.1 |
| 定理4.2 |
| 定理4.3 |
| 定理4.4 |
| 定理4.5 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
四、轨道压缩映射的不动点定理(Ⅲ)（论文参考文献）
- [1]关于广义度量空间中非线性算子理论与应用的研究[D]. 陈静. 南昌大学, 2021
- [2]度量空间和G-度量空间中积分型压缩映射的公共不动点定理及其应用[D]. 张向帅. 辽宁师范大学, 2021(08)
- [3]度量空间和对称度量空间中积分型压缩映射的不动点定理和公共不动点定理及应用[D]. 郭禹晨. 辽宁师范大学, 2021(08)
- [4]集值积分型压缩映射和w-距离下单值积分型压缩映射的不动点定理及其在非线性积分方程中的应用[D]. 刘娜. 辽宁师范大学, 2021
- [5]弱耗散与色散扰动的Fornberg-Whitham方程问题研究[D]. 刘飞. 江苏大学, 2020(02)
- [6]2-度量空间上G-B-K-C型公共不动点和（?）iri（?）型不动点[D]. 金梅香. 延边大学, 2020(05)
- [7]几类非线性分数阶系统解的研究[D]. 罗丹锋. 湖南师范大学, 2020
- [8]关于非线性分析中若干不动点问题的研究[D]. 吴莉. 南昌大学, 2020(01)
- [9]2-度量空间和度量空间中非线性积分型压缩映射的不动点定理及其在泛函方程中的应用[D]. 刘旭. 辽宁师范大学, 2020(02)
- [10]关于w-距离下积分型压缩映射的不动点定理及其在泛函方程中的应用[D]. 王浩月. 辽宁师范大学, 2020(02)