一、指数函数的二次Padé逼近的构造（论文文献综述）
冉春江[1]（2020）在《拉压不同模量正/反问题及区间不确定性问题数值求解方法研究》文中提出实际工程中许多材料都表现出拉压不同模量的性质,若仍采用经典的同模量弹性理论对这类材料进行力学分析,往往会产生很大的误差,因而必须采用拉压不同模量理论对相关问题进行求解。拉压不同模量材料非线性的本构关系使得拉压不同模量问题通常难以解析求解,发展行之有效的数值求解方法十分必要。目前确定性拉压不同模量正问题的非线性有限元方法的研究尚不充分,特别是由转轴变换形成的应力-应变矩阵对非线性计算的影响分析,而拉压不同模量反问题和不确定性问题的研究还比较少,基于灵敏度分析的拉压不同模量反问题的数值求解方法面临刚度矩阵不可微时导数计算的困难;而与文中涉及的区间不确定性问题相关的区间有限元求解方法,当参数区间较大时存在求解效率较低的问题。针对以上问题,本文开展了以下几个方面的研究工作。一、对整体坐标系下拉压不同模量应力-应变关系进行了深入分析,发现仅由应力/应变主坐标与整体坐标的转轴变换所形成的应力-应变矩阵具有奇异性,指出导致奇异性的原因是在转轴变换过程中忽略了主应变与主应力同轴这一拉压不同模量理论的基本要求,进而基于同轴条件,给出确定二维/三维拉压不同模量问题剪切模量的方法,并将其作为在应力/应变转轴变换中对同轴条件的补充。通过以上对整体坐标系下应力-应变关系的修正,提出了新的拉压不同模量问题的有限元求解模型,克服了应力-应变矩阵奇异性引起的有限元计算的收敛性困难。二、利用光滑函数建立了一个基于灵敏度分析的求解二维/三维拉压不同模量问题的数值模型。基于凝聚函数法,提出了一个可有效逼近拉压不同模量双线性应力-应变关系的光滑化本构模型,以克服其不光滑性导致的灵敏度计算困难,由此推导了二维/三维拉压不同模量有限元方程的切线刚度阵,提出了基于Newton-Raphson算法的求解拉压不同模量问题的数值方法,为不可微拉压不同模量问题的灵敏度分析以及基于灵敏度分析的相关非线性计算提供了 一个新途径。三、提出了一个基于两级灵敏度分析的拉压不同模量本构参数反演的数值方法。从光滑化的拉压不同模量本构模型出发,推导了二维/三维拉压不同模量本构参数反演相关的灵敏度计算公式,采用梯度类优化算法,建立了二维/三维拉压不同模量问题本构参数反演的数值计算模型,同时在反演过程中采用本文提出的基于灵敏度分析高效算法求解相关正问题,可从整体上提高拉压不同模量反问题的求解效率。四、基于位移的灵敏度分析,利用Taylor级数展开、区间运算、优化算法等技术,提出了全尺度拉压不同模量区间问题的数值求解方法。在本文改进的拉压不同模量有限元模型基础上,通过应变/应力状态相关的非线性分析,推导了位移对拉压不同模量本构参数的一阶、二阶导数,以及位移的一阶、二阶Taylor展开表达;结合区间算法,提出了适于参数区间较小的拉压不同模量区间问题的数值求解方法;利用位移的一阶导数和全局搜索算法,提出了基于优化的求解拉压不同模量区间问题的方法,该方法可提供严格的位移区间估计,但计算量大;此外,进一步利用二阶Taylor展开提出了两种简化计算方法,以减少基于优化的位移区间估计过程中的计算开销。五、针对不确定性参数区间较大时区间有限元分析求解效率低的问题,提出了一个基于正交多项式展开的区间有限元分析方法。采用正交多项式逼近有限元解与不确定参数之间的函数关系,并将其作为有限元解的高精度代理模型,以降低在整个区间分析过程中反复进行确定性有限元计算带来的计算开销,采用优化算法进行区间分析估计,以消除区间扩张的问题,保证区间估计的准确性;针对拉压不同模量区间问题,提出了一种迭代算法,可有效处理正交多项式展开中的非线性;为进一步验证所提方法的适用性及扩展性,本文还将其应用于考虑材料参数、边界条件和热源参数不确定性的对流-扩散传热区间和模糊问题的求解。本文通过数值算例对以上所提算法的计算精度和计算效率进行了验证,并讨论了各相关因素的影响。本文的研究工作为拉压模量不同模量正/反问题、拉压不同模量区间不确定性问题的求解提供了新的、行之有效的数值方法,进一步丰富了拉压不同模量问题的研究内容,经过进一步完善和改进,有望应用于实际工程问题。
王利[2]（2011）在《指数函数三次对角Padé逼近系数多项式的显示构造》文中研究说明考虑了e-x形如Pm（x）e-3x+Qm（x）e-x+Rm（x）=O（x3m+2）的三次对角Padé逼近;利用拉氏变换给出了系数多项式Pm（x）,Qm（x）,Rm（x）的明显表达式,从而建立了误差关系.
吴国辉[3]（2007）在《带有扰动的Padé型逼近》文中研究指明近几十年来，函数逼近在理论研究和实际应用中均获得重大进展，它不仅是数值分析的基础，同时在微分方程数值解等方面起着重要作用。具体说来，函数逼近所涉及的问题是：在某一区间上，如何用简单函数逼近已知复杂函数。通常，上面所提及的简单函数包括：（1）多项式函数；（2）分段多项式函数；（3）有理分式函数。诚然，多项式方法是函数逼近的一种很好的工具，但采用它进行函数逼近时存在一个很明显的缺陷。例如：当函数具有极点时，用多项式逼近的效果较差。此时，我们采用有理函数进行逼近。实际上，大量的研究表明有理逼近是很有意义的，这也是为什么近20多年来它受到重视的原因。系统地说，得到有理逼近的方法主要有以下几种：（1）Padé逼近；（2）Chebyshev-Padé逼近；（3）连分式。然而，就传统的有理逼近方法而言，其不足之处在于：计算量较大，而且算法缺乏继承性。本文，我们依次介绍了带有多个扰动参数以及一个扰动参数的经典Padé逼近。考虑到奇、偶函数的特殊性，在带有一个参数的扰动Padé逼近中，我们给出了这两类函数的扰动逼近表达式，并探讨了其原函数与导数的扰动逼近表达式之间的关系。在此基础上，我们提出了带有扰动的Chebyshev-Padé逼近，这种逼近方法能够弥补带有扰动的经典Padé逼近的不足，且还具有以下优点：（1）通过调整扰动参数，我们可以得到新的阶数下的逼近式，而无需重新计算；（2）在大致相同的精度下，我们的方法所需的时间复杂度更小；（3）给出了相应的误差估计，从而便于在误差容许范围内大致地给出满足条件的逼近式。最后，我们以具体的数例说明了文中的结果。
高峰,王仁宏[4]（2004）在《常微分方程初值问题的几个2-正则算法》文中研究指明利用指数函数ex的几种形式对称的逼近式,构造了求解微分方程初值问题的几种数值方法,并证明了这几种数值方法为2 正则算法或在某种条件下为2 正则算法.
郑成德[5]（2004）在《Padé逼近若干问题研究》文中研究表明由于客观事物的复杂性，非线性逼近逐渐受到学术界的普遍青睐。其中一类非常重要的有理逼近—Padé逼近已经引起学者们的广泛关注。本文针对一元、多元Padé逼近以及多元矩阵Padé逼近等方面做了一些研究工作。 第一章通过具体例子强调了进行有理逼近以及Padé逼近的必要性，对目前一元、多元Padé逼近以及多元矩阵Padé逼近某些方面的研究现状进行了综述。 第二章针对指数函数在微分方程中的特殊地位，在P．B．Borwein，K．Drive和N．M．Temme等研究e-x形如 的二次Padé逼近基础上，研究了e-x形如的三次、一般三次和四次Padé逼近，分别获得了这些Padé逼近多项式的显式公式以及所满足的微分方程，分别对误差函数做了精密的渐近估计，并且证明了这三种广义Padé逼近分别渐近最小化单位圆盘上形如的表达式。其中多项式的次数分别为n；m；s；l；k。 此外，本章还建立了上述三次Padé逼近多项式的系数与某些超几何函数之间的关系，导出了多项式系数的简洁表达式，给出了多项式的围道积分表示，利用鞍点法得到了这些多项式的精密渐近估计。利用一般三次和四次Padé逼近分别建立了求解扩散一对流方程（初值条件u（x，0）=φ（x），0≤x≤1；边值条件u（0，t）=α，u（1，t）=β；ε＞0，a≠0，α，β均为常数）的局部解析差分格式。 第三章讨论了代数函数这一古老的话题，沿着A．W．McInnes，R．G．Brooks等研究形如 的二次代数函数逼近的路径，对于在原点附近展成幂级数的函数，分别研究了形如的三次、一般三次代数函数逼近的存在性及原点附近的局部性质，证明了上述两种形式总能得到在原点的某邻域内解析的逼近函数. 第四章考察了多元代数函数逼近问题.沿着A .W.Mclnnes，R.G.Brooks等研究二次代数函数逼近的路径，对于在原点某邻域内解析的函数，参照J .S.R.Chisholm等定义Canterbury型多元Pad6逼近的方法，给出T Karlsson-叭/a 11in型和Lutterodt型多元代数函数逼近的概念，分别研究了简单非对角Canterbury型、对角Karlsson-M厄11in型和对角Lutterodt型二元二次代数函数逼近的存在性以及原点附近的局部性质;建立了计算对角二元二次Canterbury型代数函数逼近多项式的递推公式，得到了该逼近非退化的充分必要条件;数值例子表明对于某些函数，简单非对角Canterbury型二元二次代数函数逼近计算的结果比对角Chisholm逼近和卫wlor多项式逼近的结果精度要高. 第五章讨论了多元Pad感型逼近间题.众所周知，当一个函数幂级数展开式的系数做微小摄动时，该函数的Pad6逼近往往变化较大.本章参照C.Brezinski定义最小二乘正交多项式的方法，以二元为例，给出了矩形和三角形多元最小二乘正交多项式的概念，证明了双正交性，研究了存在唯一性，建立了递推计算公式，据此分别构造了一类多元Pad乙型逼近.数值例子表明对于某些函数，用上述矩形多元Pad6型逼近计算的结果比对角Chisholm逼近和工汀10r多项式逼近的结果精度要高， 第六章研究了多元矩阵Pad6型逼近间题.众所周知，矩阵Pad吞逼近在理论物理、网络模型、数字信号处理等方面得到了广泛应用.本章沿着A .Dr和B.Moana等研究矩阵Pad6型逼近的路径，以二元为例，给出了多元矩形矩阵Pad6型逼近的概念，研究了逼近阶以及对偶性、唯一性、自变量和函数值单应不变性等基本性质，通过提高逼近阶构造了多元矩形矩阵Pad6逼近，获得了最高阶矩阵Pad6型逼近生成多项式存在的充分必要条件以及左、右矩阵Pad6逼近恒等的充分条件. 第七章参照A. M.M.Khodier定义扰动Pad6逼近的方法，提出了一类具有插值性的Pad6逼近一多元扰动Pad通逼近，建立了误差主部的表达式，数例表明对于某些函数，该逼近与着名的Canterbury多元Pad通逼近相比提高了精度.
高峰[6]（2004）在《代数函数逼近及其在微分方程数值解中的应用》文中进行了进一步梳理代数函数论是一古老的数学分枝。在18世纪后半期，曾是许多最卓越的数学家的研究重点。在沉寂了一段时间之后，又以现代的形式复兴起来。并且，牵连着一些新的重要问题。古典代数函数论的研究对象，是以代数关系式 f（x，y）=0 （1）联系着的两个变量（x，y）的有理函数φ（x，y）。其中f（x，y）=0是这两个变量（x，y）的多项式。代数函数论在历史上是由企图把形如 ∫φ（x，y）dx （2）的积分（阿贝尔积分）用有限的形式积出而产生的。古典的代数函数论可以看作是在克莱茵（F．Klein）意义下的一种几何学系统。 本文着重研究代数函数理论在计算数学领域中的问题和应用。文中在某种意义上推广了Padé逼近的定义，给出了任意一个解析函数在一点处的[n，m]级代数函数逼近的定义，并且研究了这种逼近式存在的充分必要条件，以及它与Padé逼近式的关系。本文研究了满足某些特定条件的exp（z）的[n，m]级代数函数逼近式应具有的形式，并给出了exp（z）的多种代数函数逼近式。并且估计其可以达到的逼近阶。 本文利用exp（z）的多个代数函数逼近式来构造常微分方程初值问题及某些偏微分方程定解问题的若干线性及非线性差分格式。并分析其收敛性及稳定性。 对常微分方程初值问题（3）的另外一种要求是考察当t→∞时，解的状态如何。因此，（3）可以看成一个动力系统。本文指出利用exp（z）的代数函数逼近式得到的许多差分格式，在一定程度上可以避免出现伪周期轨道。即其中的若干算法为2-正则算法（R-算法）。 本文利用exp（z）的代数函数逼近式来构造线性Hamilton系统的的辛（Symlectic）数值算法并且利用对角Padé逼近和代数函数逼近，给出了刚性常微分方程组的几个A-稳定的显式算法，并给出了相应的数值例子。 在数值逼近中，有时需考虑函数的最佳一致逼近。任意给定一个闭区间[a，b]上的连续函数，其在Pn（n次多项式空间）中的最佳一致逼近是存在且唯一的。在侧n，m)（分子为n次分母为m次的有理多项式空间）中的最佳一致逼近也是存在且唯一的。本文考虑闭区间[a，司上的任一个连续函数的[n，2!级代数函数最佳一致逼近，并证明了其存在性.另外研究了卜，2!级代数曲线插值间题.证明了平面上满足一定条件的任意5个结点，可用唯一一条代数曲线插值.并给出了数值例子。
郭清伟[7]（2002）在《e-x的三次Hermite-Padé逼近多项式的惟一性与微分恒等式》文中研究表明首先证明了一个关于指数函数恒等式的指数不等式;根据这个指数不等式得到了在首项系数为1的条件下,指数函数e-x的三次Hermite-Padé逼近多项式的惟一性;最后根据指数函数e-x的三次Hermite-Padé逼近多项式的惟一性,得到了指数函数e-x的（k,l,m,n）型三次Hermite-Padé逼近多项式与（k-1,l-1,m-1,n-1）型三次Hermite-Padé逼近多项式之间的一组微分恒等式。
郭清伟[8]（2001）在《e-x的二次Padé逼近多项式的递推公式》文中进行了进一步梳理指数函数是非常重要的初等函数 ,它在微分方程中有特殊的作用 ,关于指数函数的二次 Padé逼近的文献已有许多 ,但是关于指数函数的二次 Padé逼近多项式的递推公式的文献 ,至今还没有看到。该文首先证明指数函数的二次 Padé逼近多项式的一组微分恒等式 ,然后由这一组微分恒等式得到指数函数的二次 Padé逼近多项式的递推公式 ,利用所给出的递推公式 ,就能够由指数函数的 （m ,n,r）型二次 Padé逼近多项式计算出它的 （m + 1,n + 1,r+ 1）型二次 Padé逼近多项式。最后给出数值例子。
郭清伟[9]（1999）在《指数函数的二次Padé逼近的构造》文中进行了进一步梳理本文通过e- x的Padé逼近构造e- x的一般二次Padé逼近.
二、指数函数的二次Padé逼近的构造（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、指数函数的二次Padé逼近的构造（论文提纲范文）
（1）拉压不同模量正/反问题及区间不确定性问题数值求解方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 拉压不同模量正/反问题研究背景及意义 |
| 1.1.2 拉压不同模量区间问题研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状和进展 |
| 1.2.1 拉压不同模量问题相关研究综述 |
| 1.2.2 区间有限元法研究综述 |
| 1.3 存在的不足与本文研究重点 |
| 1.4 本文主要研究内容 |
| 2 拉压不同模量正问题的有限元法及其改进 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 拉压不同模量本构关系和有限元方法介绍 |
| 2.2.1 拉压不同模量材料的双线性本构方程 |
| 2.2.2 拉压不同模量问题有限元法 |
| 2.3 拉压不同模量本构关系的分析和修正 |
| 2.3.1 拉压不同模量应力-应变矩阵的分析 |
| 2.3.2 拉压不同模量应力-应变关系的修正 |
| 2.4 拉压不同模量问题剪切模量的计算和有限元模型的改进 |
| 2.4.1 二维问题剪切模量的计算 |
| 2.4.2 三维问题剪切模量的计算 |
| 2.4.3 拉压不同模量问题有限元模型的改进 |
| 2.5 算例验证 |
| 2.5.1 二维算例 |
| 2.5.2 三维算例 |
| 2.6 本章小结 |
| 3 基于灵敏度分析的拉压不同模量有限元方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 拉压不同模量本构模型的光滑化 |
| 3.2.1 双线性应力-应变关系的光滑化近似 |
| 3.2.2 光滑化的拉压不同模量本构模型 |
| 3.3 灵敏度分析 |
| 3.3.1 三维有限元应力-应变关系的切线矩阵 |
| 3.3.2 二维有限元应力-应变关系的切线矩阵 |
| 3.4 拉压不同模量问题的Newton-Raphson迭代求解 |
| 3.5 算例验证 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 基于两级灵敏度分析的拉压不同模量反问题求解方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 拉压不同模量反问题的描述 |
| 4.3 灵敏度分析 |
| 4.4 基于两级敏度分析的拉压不同模量本构参数反演模型 |
| 4.5 算例验证 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 基于灵敏度分析的拉压不同模量区间问题求解方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 拉压不同模量区间问题的有限元模型 |
| 5.3 拉压不同模量问题位移的灵敏度分析 |
| 5.3.1 一阶灵敏度的计算 |
| 5.3.2 二阶灵敏度的计算 |
| 5.4 基于敏度分析的拉压不同模量区间问题求解方法 |
| 5.4.1 基于Taylor级数展开和区间运算的方法 |
| 5.4.2 基于梯度优化算法的方法 |
| 5.4.3 基于二阶Taylor级数展开和优化算法的方法 |
| 5.4.4 计算量和计算精度的分析 |
| 5.5 算例验证 |
| 5.6 本章小结 |
| 6 基于正交多项式展开的区间有限元分析方法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 有限元解的正交多项式级数展开 |
| 6.3 基于正交多项式展开的区间分析方法 |
| 6.3.1 基于全局优化的方法 |
| 6.3.2 基于组合法的方法 |
| 6.4 拉压不同模量区间问题的求解 |
| 6.4.1 拉压不同模量问题的正交多项式展开 |
| 6.4.2 算例验证 |
| 6.5 扩散-对流传热区间问题不确定性问题的求解 |
| 6.5.1 扩散-对流传热区间问题的描述 |
| 6.5.2 对流-扩散热传导问题的正交多项式展开 |
| 6.5.3 基于正交多项式展开的模糊分析方法 |
| 6.5.4 算例验证 |
| 6.6 本章小结 |
| 7 结论与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 创新点摘要 |
| 7.3 展望 |
| 参考文献 |
| 附录A Legendre正交多项式 |
| A.1 Legendre多项式的递推格式 |
| A.2 Graded lexicographic排序法 |
| A.3 Legendre多项式的一些内积的计算 |
| A.4 Legendre多项式的导数 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（3）带有扰动的Padé型逼近（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 致谢 |
| 引言 |
| 1 函数逼近的研究目的 |
| 2 有理逼近方法概述 |
| 3 本文内容及结构安排 |
| 第一章 函数逼近论基础 |
| §1.1 预备知识 |
| §1.2 正交多项式 |
| §1.2.1 定义及性质 |
| §1.2.2 勒让德多项式 |
| §1.2.3 切比雪夫多项式 |
| §1.3 最佳一致逼近 |
| §1.4 最佳平方逼近 |
| §1.5 小结 |
| 第二章 有理逼近 |
| §2.1 研究目的及意义 |
| §2.2 经典Padé逼近 |
| §2.3 Chebyshev-Padé逼近 |
| §2.3.1 一般情形 |
| §2.3.2 奇、偶函数情形 |
| §2.4 研究现状 |
| §2.5 小结 |
| 第三章 带有扰动的经典Padé逼近 |
| §3.1 带有多个参数的扰动Padé逼近 |
| §3.2 带有一个参数的扰动Padé逼近 |
| §3.2.1 一般情形 |
| §3.2.2 函数导数的带有扰动的Padé逼近 |
| §3.2.3 数值举例 |
| §3.3 偶函数带有扰动的Padé逼近 |
| §3.3.1 偶函数的扰动Padé逼近 |
| §3.3.2 f~((n))(x)的扰动Padé逼近 |
| §3.4 奇函数及其导数的扰动Padé逼近 |
| §3.4.1 奇函数g(x)的扰动Padé逼近 |
| §3.4.2 g~((n))(x)的扰动Padé逼近 |
| §3.5 小结 |
| 第四章 带有扰动的Chebyshev-Padé逼近 |
| §4.1 带有扰动的Chebyshev-Padé逼近 |
| §4.1.1 一般情形 |
| §4.1.2 奇偶函数情形 |
| §4.2 函数f(x)原函数带有扰动的Chebyshev-Padé逼近 |
| §4.3 时间复杂度分析及数值举例 |
| §4.3.1 时间复杂度分析 |
| §4.3.2 数值例子 |
| §4.4 小结 |
| 参考文献 |
| 作者在攻读硕士学位期间完成的论文 |
| 在读期间参与的各类科研项目 |
（4）常微分方程初值问题的几个2-正则算法（论文提纲范文）
| 1 常微分初值问题的伪解 |
| 2 由指数函数ex的逼近式得到的2-正则算法 |
（5）Padé逼近若干问题研究（论文提纲范文）
| 第一章 绪论 |
| 1.1 Padé逼近简介 |
| 1.2 Padé逼近概述 |
| 第二章 指数函数的Hermite-Padé逼近及其应用 |
| 2.1 指数函数的Padé逼近、二次Padé逼近及其应用 |
| 2.1.1 e~(-x)的Padé逼近与二次Padé6逼近 |
| 2.1.2 一类基于Padé逼近的解析差分格式 |
| 2.2 指数函数的三次Padé逼近 |
| 2.2.1 系数多项式的显式构造 |
| 2.2.2 余项渐近估计 |
| 2.2.3 精确最小化 |
| 2.2.4 系数多项式的微分方程 |
| 2.2.5 数值例子 |
| 2.2.6 系数多项式的简洁表示 |
| 2.2.7 系数多项式的围道积分表示与渐近估计式 |
| 2.3 指数函数一般三次Padé逼近及其应用 |
| 2.3.1 系数多项式的显式公式 |
| 2.3.2 余项渐近估计与精确最小化 |
| 2.3.3 系数多项式的微分方程与数值例子 |
| 2.3.4 一类基于一般三次Padé逼近的解析差分格式 |
| 2.4 指数函数四次Padé逼近及其应用 |
| 2.4.1 系数多项式的显式公式 |
| 2.4.2 余项渐近估计与精确最小化 |
| 2.4.3 系数多项式的微分方程与数值例子 |
| 2.4.4 一类基于四次Padé逼近的解析差分格式 |
| 第三章 一元代数函数逼近问题研究 |
| 3.1 二次代数函数逼近 |
| 3.2 三次代数函数逼近 |
| 3.2.1 情形D(0)≠0 |
| 3.2.2 情形D(0)=0 |
| 3.3 一般三次代数函数逼近 |
| 3.3.1 情形E(0)≠0 |
| 3.3.2 情形E(0)=0 |
| 第四章 多元代数函数逼近问题研究 |
| 4.1 Canterbury二元二次代数函数逼近 |
| 4.1.1 主要结论 |
| 4.1.2 数值例子 |
| 4.1.3 简单非对角二元二次Canterbury逼近多项式序列 |
| 4.1.4 二元二次对角Canterbury逼近的计算 |
| 4.2 Karlsson-Wallin型多元代数函数逼近 |
| 4.2.1 定义 |
| 4.2.2 二元p次逼近的代数性质 |
| 4.2.3 对角二元二次逼近的局部性质 |
| 4.3 Lutterodt型多元代数函数逼近 |
| 4.3.1 二元逼近 |
| 4.3.2 多元逼近 |
| 第五章 多元最小二乘正交多项式及其应用 |
| 5.1 一元最小二乘正交多项式及其应用 |
| 5.1.1 定义与性质 |
| 5.1.2 在Padé型逼近中的应用 |
| 5.2 矩形多元最小二乘正交多项式及其应用 |
| 5.2.1 定义 |
| 5.2.2 计算 |
| 5.2.3 双正交性 |
| 5.2.4 在二元Padé型逼近中的应用 |
| 5.3 三角形多元最小二乘正交多项式 |
| 5.3.1 定义 |
| 5.3.2 双正交性 |
| 5.3.3 在二元Padé型逼近中的应用 |
| 第六章 多元矩阵Padé型逼近 |
| 6.1 一元矩阵Padé型逼近与Padé逼近 |
| 6.2 多元矩形矩阵Padé型逼近 |
| 6.2.1 定义 |
| 6.2.2 基本性质 |
| 6.2.3 元矩阵Padé逼近 |
| 6.2.4 左矩阵Padé逼近 |
| 第七章 多元扰动Padé逼近 |
| 7.1 一元扰动Padé逼近 |
| 7.2 多元扰动Padé逼近 |
| 7.2.1 定义 |
| 7.2.2 数值例子 |
| 参考文献 |
| 论文创新点摘要 |
| 发表论文情况 |
| 致谢 |
（6）代数函数逼近及其在微分方程数值解中的应用（论文提纲范文）
| 第一章 绪论 |
| 1.1 代数函数论的历史与发展 |
| 1.2 本文主要工作 |
| 第二章 解析函数在一点处的代数函数逼近 |
| 2.1 从Padé逼近到代数函数逼近 |
| 2.2 指数函数exp(z)的代数函数逼近 |
| 2.3 代数函数逼近式的若干性质 |
| 第三章 代数函数逼近与微分方程的差分格式 |
| 3.1 代数函数逼近与常微分方程初值问题的差分格式 |
| 3.2 一维热传导方程的差分格式 |
| 3.3 基于代数函数逼近的二维问题的数值差分格式 |
| 第四章 一维动力系统与常微分方程初值问题的2-正则算法 |
| 4.1 一维动力系统与常微分方程初值问题 |
| 4.2 基于e~x的逼近式的常微分方程初值问题的2-正则算法 |
| 第五章 基于代数函数逼近的Hamilton系统的辛算法 |
| 5.1 Hamilton系统简介 |
| 5.2 Hamiltonian力学及辛几何的一些基本事实。 |
| 5.3 线性Hamilton系统的辛算法 |
| 第六章 刚性(Stiff)方程组的代数函数逼近解法 |
| 6.1 Stiff方程组简介 |
| 6.2 基于代数函数逼近的Stiff方程组的数值解法 |
| 第七章 代数函数一致逼近与插值 |
| 7.1 前言 |
| 7.2 [n，2]次代数函数对连续函数的最佳一致逼近 |
| 7.3 [n，2]次代数曲线插值 |
| 参考文献 |
| 论文创新点摘要 |
| 发表论文情况 |
| 致谢 |
（7）e-x的三次Hermite-Padé逼近多项式的惟一性与微分恒等式（论文提纲范文）
| 0 引 言 |
| 1 定义与记号 |
| 2 主要结果与证明 |
（9）指数函数的二次Padé逼近的构造（论文提纲范文）
| 1 引 言 |
| 2 二次逼近的构造 |
四、指数函数的二次Padé逼近的构造（论文参考文献）
- [1]拉压不同模量正/反问题及区间不确定性问题数值求解方法研究[D]. 冉春江. 大连理工大学, 2020(07)
- [2]指数函数三次对角Padé逼近系数多项式的显示构造[J]. 王利. 哈尔滨商业大学学报(自然科学版), 2011(02)
- [3]带有扰动的Padé型逼近[D]. 吴国辉. 合肥工业大学, 2007(03)
- [4]常微分方程初值问题的几个2-正则算法[J]. 高峰,王仁宏. 兰州理工大学学报, 2004(06)
- [5]Padé逼近若干问题研究[D]. 郑成德. 大连理工大学, 2004(04)
- [6]代数函数逼近及其在微分方程数值解中的应用[D]. 高峰. 大连理工大学, 2004(04)
- [7]e-x的三次Hermite-Padé逼近多项式的惟一性与微分恒等式[J]. 郭清伟. 合肥工业大学学报(自然科学版), 2002(06)
- [8]e-x的二次Padé逼近多项式的递推公式[J]. 郭清伟. 合肥工业大学学报(自然科学版), 2001(03)
- [9]指数函数的二次Padé逼近的构造[J]. 郭清伟. 工科数学, 1999(04)