一、有限齐次马氏链的遍历性问题（论文文献综述）
马红丽[1]（2011）在《非齐次马氏链的若干遍历性问题》文中进行了进一步梳理概率论是研究大量随机现象统计规律的学科,是许多应用学科的理论基础。诸如信息论、数学风险论、保险精算理论等均是建立在概率论基础之上的。马尔科夫过程更是一类重要的随机过程,它有极为深厚的理论基础,又有广泛的应用空间。马尔科夫链目前已成为内容十分丰富的数学分支。关于齐次马氏链的研究已有相当成熟的结果,并形成了完整的理论体系。与齐次马氏链已取得的丰硕成果相比,非齐次马氏链至今仍是有待深入研究的重要论题。近年来,许多学者对非齐次马氏链的遍历性问题也做了大量研究,如我国学者陈木法院士及杨卫国教授等都对马氏链的各种遍历性进行了一系列的研究。本硕士论文将继续推进这方面的研究。本文主要研究非齐次马氏链的若干遍历性问题。共分为五章,前两章主要介绍了马氏链的研究背景及与本文相关的马氏链的基本知识和基本引理、定理,为后续章节做好准备。第三章主要是根据不可约、C-强遍历、强遍历、绝对平均强遍历的定义及相关性质,研究了C-强遍历与不可约的关系以及C-强遍历、强遍历、绝对平均强遍历之间的关系,并给出了具体例子。第四章利用矩阵范数的性质、齐次马氏链几何遍历性及非齐次马氏链的相关性质,得到非齐次马氏链绝对平均强遍历的收敛速度。
钟萍萍[2]（2020）在《非齐次马氏链和树指标马氏链的极限定理的若干研究》文中研究表明概率论是研究大量随机现象的规律性的一门数学学科.概率论极限理论是概率论的主要分支之一,也是概率论的其他分支和数理统计的重要基础.因此,研究极限理论具有重要的意义.马尔可夫链是一类特殊的随机过程,它目前已成为内容非常丰富的一个数学分支.学者们对齐次马氏链的研究已经相当成熟,并形成了完整的理论体系,而非齐次马氏链至今仍是有待深入研究的重要论题.树指标马氏链是树图与马尔可夫链相结合而产生的一个新的理论体系,是一类重要的树指标随机过程.近年来,树指标马氏链的研究引起了概率论、计算机、物理学等学科的广泛关注.因此,研究树指标马氏链具有重要的意义.本论文对非齐次马氏链的极限定理,树指标马氏链的若干极限定理以及随机环境中Cayley树指标马氏链的极限定理等几个方面进行了研究,主要研究内容如下:1.研究了可列非齐次马氏链延迟平均的强极限定理.首先,在已有关于可列非齐次马氏链的广义C-强遍历性和广义一致C-强遍历性的概念及定理的基础上,研究非齐次马氏链的广义C-强遍历性在信息论上的应用,即研究了非齐次马氏链在一定条件下广义熵率的存在性.其次,根据延迟平均的特点,利用Markov不等式和Borel-Cantelli引理证明了非齐次马氏链二元函数族的强极限定理.最后,由于研究的对象是可列非齐次马氏链,可列和与极限的运算不能交换,所以反复利用条件期望的平滑性证得非齐次马氏链二元函数延迟平均的强大数定律.2.研究了可列状态空间中Cayley树指标马氏链延迟和的强大数定律.首先,证明了Cayley树指标马氏链关于二元函数延迟和的一个强极限定理;然后,得到了Cayley树指标马氏链状态出现频率的延迟和的强大数定律,作为推论,得到了Cayley树指标马氏链状态出现频率的强大数定律.3.研究了二叉树指标随机场关于非齐次分枝马氏链的一类强偏差定理.通过引入渐近对数似然比作为二叉树指标任意随机场与分枝马氏链之间偏差的一种度量,通过构造鞅的方法,获得了二叉树指标随机场关于非齐次分枝马氏链的一类强偏差定理,推广得到了二叉树指标非齐次分枝马氏链的强大数定律和渐近均分性.4.研究了二叉树指标非齐次分枝马氏链的广义熵遍历定理.首先,证明了树指标非齐次分枝马氏链二元函数延迟和的强极限定理;然后,得到了二叉树指标非齐次分枝马氏链状态出现频率延迟和的强大数定律及广义熵遍历定理.5.在已有的取值于可列状态空间的随机环境中树指标马氏链的定义的基础上,研究了随机环境中树指标马氏链的实现,并且证明了马氏环境中Cayley树指标可列马氏链的强大数定律和Shannon-McMillan定理.
刘华军[3]（2011）在《可列非齐次m重马氏链的强极限定理及其应用》文中研究说明马氏链是一种具有无后效性的随机过程,马氏链的强极限理论是马氏链研究的基本领域之一。多重马氏链的概念是马氏链概念的推广,随着马氏链理论的不断发展和应用,实际中的很多问题利用马氏链理论解决不了或解决不好,但用多重马氏链理论去解决却能达到非常优良的效果。因此对多重马氏链理论和应用的研究是极其必要的。本文主要是做了如下五个方面的工作:（1）得到了可列非齐次m重马氏链的两个等价定义和两个相关性质。（2）对可列非齐次m重马氏链的遍历性问题加以探讨研究,用转移概率定义出了可列非齐次m重马氏链的强遍历性、绝对平均强遍历性、cesaro平均收敛性;并分别得到了满足这些遍历性的一个充分条件。（3）得到了可列非齐次m重马氏链泛函平均值的一类强极限定理及相对熵密度的一类强极限定理。（4）对m重马氏链的实际应用加以了研究,得到了一个改进的m重马氏链模型及一个m重多元马氏链模型。对于模型中参数的估计,提出了一种简单的有效估计方法,只需计算状态转移频数矩阵和解一些线性规划问题就可以建立起模型。（5）通过实际例子说明了对于分类数据序列如何构建m重马氏链模型及m重多元马氏链模型。通过预测精度的比较,可见m重多元马氏链模型相比一重或m重马氏链模型更加优良。故它具有更强的研究价值和现实作用。
汪进[4]（2006）在《高阶非齐次马氏链的遍历性及其应用》文中认为在马氏链理论研究领域中，遍历性一直是一个饶有趣味并富有意义的课题。马氏链遍历性理论在生物、数值计算、信息理论、自动控制、近代物理和公用事业中的服务系统等众多领域都有着广泛的应用，并显示出至关重要的作用。本文主要研究高阶非齐次马氏链的遍历性及其在遗传算法中的应用。通过引入m重有限非齐次马氏链强（弱）遍历性的概念，利用高阶马氏链的C-K方程及高阶马氏链与一阶马氏链之间的转化关系，分别给出了m重有限非齐次马氏链满足这种强（弱）遍历性的几个条件，将高阶齐次马氏链遍历性的结果推广到了高阶有限非齐次马氏链上。在此基础上，通过引入m重可列非齐次马氏链强遍历性及其绝对平均强遍历性的定义，分别研究了m重可列非齐次马氏链满足这种强遍历性和绝对平均强遍历性的充分条件。本文还在引入m重可列非齐次马氏链Cesaro平均收敛概念的基础上，给出并证明了m重可列非齐次马氏链的一个Cesaro平均收敛定理，并讨论了该定理在信息论中的应用。最后，本文给出了高阶马氏链在遗传算法中的应用，在描述了稳定态遗传算法中个体进化过程的高阶马氏链模型的基础上，通过对算法进行改进，利用高阶有限非齐次马氏链的遍历性证明了改进稳定态遗传算法是全局收敛的结论。
孙维霞[5]（2019）在《关于连续状态非齐次马氏链绝对平均强遍历性的研究》文中指出Markov链是随机过程的一个特例,在企业的生产决策和市场占有率等方面应用广泛,国内外已有不少研究成果.关于连续状态非齐次Markov链,张鹏艳和杨卫国探究了连续状态非齐次Markov链多元函数的强大数定律;关于绝对平均强遍历性,杨卫国探究了离散状态非齐次Markov链的情形.结合二者,本文主要研究连续状态非齐次Markov链绝对平均强遍历性.全文共分为五个部分:第一部分介绍Markov链的研究背景和意义及国内外研究现状,并给出本文的研究内容及章节安排;第二部分给出离散状态Markov链的相关概念,引出连续状态Markov链的定义,并介绍后续章节涉及的关于随机变量收敛性、条件期望和鞅等基本理论;第三部分给出离散状态齐次Markov链在常返状态下的已知定理,利用状态分类及常返性质等,给出该定理的一个新的容易理解的证明,并得出推论;第四部分首先介绍离散状态非齐次Markov链绝对平均强遍历的定义,其次引进连续状态非齐次Markov链绝对平均强遍历的概念,再次得到连续状态非齐次Markov链满足这种强遍历的一个充分条件,最后给出该遍历性在信息论中的应用;第五部分总结并展望.
张艳[6]（2017）在《二叉树非齐次马氏链以及非齐次马氏链的若干极限定理》文中指出近年来树图和Markov链产生了一个新的数学理论体系即树指标Markov链,关于树指标Markov链,国内外学者对此已经做了许多相关的研究。党慧、杨卫国和石志岩于2015年给出二叉树上分支Markov链离散形式的定义,同时探究了二叉树非齐次分支Markov链的等价定义、强大数定理和熵遍历定理。本文致力于探究二叉树非齐次分支Markov链三元函数的强大数定理。关于Markov链的遍历性,陈木法院士和杨卫国教授做了大量研究。在Markov链遍历性理论中一个基本且重要的内容是Markov链的C-强遍历性,本文将对Markov链C-强遍历性进行推广,笔者得出非齐次Markov链的广义C-强遍历性。本文首先介绍了研究的背景,对本文的组织结构做了简单的规划,其次介绍了相关概念、性质以及定理。然后,本文给出二叉树非齐次分支Markov链的随机变量集和随机序偶集的概念,得到了二叉树有限状态分支Markov链的随机序偶出现频率的强大数定律,之后研究二叉树有限状态分支Markov链函数的强大数定律,作为推论笔者得到二叉树有限状态分支Markov链的McMillan-Shannon定理。其次,当非齐次Markov链在可列状态空间取值时,本文对它的C-强遍历性进行推广,首先给出它的广义C-强遍历性和广义一致C-强遍历性的概念,然后研究这两种遍历性成立的充分条件。最后,笔者对本论文进行归纳总结,指出在研究过程中存在的不足,并对需要改进的方向进行说明。
程成[7]（2016）在《关于非齐次马氏链遍历性问题的若干研究》文中研究表明马尔科夫过程是概率论的一个重要分支,它在信息论、生物统计以及精算理论等领域中有着超乎寻常的作用。关于非齐次马氏链遍历性的问题,已有许多研究并陆陆续续出现新的结果,但多数结果都仍滞留于比较严苛的条件,比如须假设马氏链的时间离散或者状态离散。本文试图将已有的结果推广至更一般的情形,并且获得了一些初步的结果。本文着重探索非齐次马氏链遍历性及其相关基本性质。全文重点讨论了以下三方面内容:一,研究状态连续非齐次马氏链的遍历性;二,研究马氏环境下非齐次马氏链泛函的强极限性质;三,引入树上随机场的概念,研究并将马氏链的强极限定理推广至滑动平均情形。文章主体分三个章节来论述。另外,开篇绪论给出了Markov链极限理论、随机环境下的马氏链和树上马氏链场的研究背景及本文主要创新点。第一章引入定义在σ-有限可测空间（S,F,μ）中随机核与范数的概念,通过用随机转移核密度{pn（x ,y）}n∈N替换离散型非齐次马氏链中的转移矩阵,获得非齐次马氏链在状态连续情形下的遍历性的一个充要条件。该结论拓展了一个已知结果。第二章研究马氏环境下马氏链的某些极限性质。通过构造一列带一个参数且期望为1的随机变量,借助类似于文献[13]中提出的研究随机序列强收敛性的新方法并有所改进,来研究随机环境下马氏链滑动平均的强收敛性,得到了马氏环境中非齐次马氏链泛函的一个强极限定理,推广了若干经典的结果。第三章研究马氏链场中基于广义Bethe树和广义Cayley树的有关状态序偶发生频率的强极限定理,得到Bethe树和Cayley树上马氏链场的广义强遍历定理,即Shannon-McMilla-Breiman定理,并推广至滑动平均情形。
张鹏艳[8]（2018）在《连续状态非齐次马氏链多元函数的强大数定律》文中进行了进一步梳理Markov链是概率论研究中一类重要的随机过程,其在众多社会科学领域中有着广泛的应用。关于非齐次Markov链,学者做了大量研究,收获颇丰。本文致力于研究连续状态非齐次Markov链多元函数的强大数定律。本论文共分为五章。第一章是绪论,首先介绍了Markov链的研究背景及其研究现状,随后介绍了论文研究对象和各个章节的结构安排。第二章首先介绍离散状态Markov链的若干定义,然后给出连续状态Markov链的定义,并介绍了随机变量序列的收敛性、条件期望的定义和性质、鞅的定义和性质等研究过程需要用到的基本概念和基础知识。第三章是连续状态Markov链遍历性理论的部分基本内容。主要介绍了连续状态Markov链的Dobrushin系数、指数强遍历性、强遍历性和弱遍历性,并在此基础上给出连续状态Markov链遍历性之间相互等价的一个初等证明。在第四章中,作者首先给出随机变量序列的强极限定理,在连续状态非齐次Markov链强遍历的条件下,研究连续状态非齐次Markov链多元函数的强大数定律。最后,给出两个推论并证明。第五章对全篇进行了总结归纳。作者指出在研究过程中存在的不足和需要改进的地方,并表明了日后将要研究的内容和探索方向。
张艳,杨卫国[9]（2017）在《关于可列非齐次马氏链的广义C-强遍历性》文中研究说明马氏链遍历性理论在生物,数值计算,信息理论,自动控制,近代物理和公用事业中的服务系统等众多领域都有着广泛的应用,马氏链的C-强遍历性是马氏链遍历性理论的重要内容.本文给出了马氏链C-强遍历性的一个推广,首先给出了在可列状态空间取值的非齐次马氏链的广义C-强遍历性和广义一致C-强遍历性的概念,然后研究这两种遍历性成立的充分条件.
蔺海新[10]（2008）在《自回归模型的平稳性研究》文中研究表明单位根检验是基于动态数据建立ARMA模型和ARIMA模型、变量间的协整分析、因果关系检验等的基础。单位根检验作为一种特殊的假设检验方法,其可靠性的研究以及如何寻求可靠性较高的检验方法和统计量多年来一直是时间序列分析中的重要课题。2006年日本学者Fukuda提出了建立在信息准则基础上ARMA模型的单位根检验方法,通过模型选择而达到时间序列的平稳性检验之目的。本文在研究了AR（1）模型的统计性质的基础上对经典的DF单位根检验方法和信息准则基础上的模型选择法的单位根检验进行了比较,并用这两种方法中国农村居民家庭人均纯收入时间序列数据进行了单位根检验的实证研究。通过研究发现信息准则基础上的单位根检验法具有方法简单计算量小的优点,该方法和DF检验法相比,具有较高的可靠性,它还克服了传统的单位根检验方法的局限性。对于由随机差分方程描述的非线性时间序列模型,在什么样的模型结构及参数条件下模型存在平稳解,这一问题的研究对非线性时间序列模型的建模、参数估计及模型性质分析等具有重要的意义。非线性自回归模型的稳定性常常由该模型确定的马尔可夫链的遍历性决定,在某些条件下,又可把马氏链的遍历性直接视为相应离散随机系统的稳定性。在非线性自回归模型的平稳性与遍历性研究中,运用一般状态空间马尔可夫链的有关知识对可加噪声模型和函数型随机条件方差模型的（几何）遍历性进行了研究,得到丰富的研究结果;此外对一些特殊的非线性自回归模型如ARCH和GARCH模型的几何遍历性问题也得到了系统的研究。本文在前人研究工作的基础上,将非线性自回归模型遍历性和几何遍历性的研究推广到了一般形式的非线性自回归模型上,得到了一般形式的非线性自回归模型在压缩和非压缩条件下的几何遍历性条件,这一工作推广和丰富了前人在这一领域的研究工作。
二、有限齐次马氏链的遍历性问题（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、有限齐次马氏链的遍历性问题（论文提纲范文）
（1）非齐次马氏链的若干遍历性问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文的研究方法和主要解决的问题 |
| 第二章 基本理论与概念 |
| 2.1 马氏链的定义及相关性质 |
| 2.2 非齐次马氏链遍历性的若干已知结果 |
| 第三章 几种遍历性的关系 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 更正 |
| 3.3 几种遍历性间关系举例 |
| 第四章 非齐次马氏链绝对平均强遍历的收敛速度 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 若干引理 |
| 4.3 收敛速度 |
| 第五章 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的论文 |
（2）非齐次马氏链和树指标马氏链的极限定理的若干研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究内容、方法及创新点 |
| 第二章 基本概念与现有理论 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.2 马氏链相关概念 |
| 2.2.1 马氏链的定义与几个基本结论 |
| 2.2.2 Chapman-Kolmogorov方程 |
| 2.3 齐次马氏链 |
| 2.3.1 闭集与状态分类 |
| 2.3.2 n步转移概率的极限行为 |
| 2.3.3 有限马氏链的若干结论 |
| 2.4 非齐次马氏链 |
| 2.4.1 非齐次马氏链的强、弱遍历性 |
| 2.4.2 非齐次马氏链的C-强遍历性 |
| 2.4.3 非齐次马氏链的若干已有结果 |
| 2.5 树指标马氏链 |
| 2.5.1 树图上的若干记号 |
| 2.5.2 树指标马氏链的定义 |
| 2.5.3 树指标马氏链的若干已有结果 |
| 2.6 二叉树指标马氏链的定义及已有结果 |
| 2.7 强偏差定理的已有结果 |
| 第三章 可列非齐次马氏链延迟平均的强极限定理 |
| 3.1 广义C-强遍历性和广义一致C-强遍历性的定义 |
| 3.2 若干引理 |
| 3.3 广义C-强遍历性的应用 |
| 3.4 强大数定律 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 Cayley树指标马氏链延迟和的强大数定律 |
| 4.1 相关引理 |
| 4.2 强大数定律 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 二叉树指标随机场关于非齐次分枝马氏链的一类强偏差定理 |
| 5.1 强偏差定理 |
| 5.2 强大数定律和渐近均分性 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 二叉树指标非齐次分枝马氏链的广义熵遍历定理 |
| 6.1 广义熵密度的定义 |
| 6.2 若干引理 |
| 6.3 主要结果 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 随机环境中Cayley树指标马氏链的Shannon-McMillan定理 |
| 7.1 相关概念及已有结果 |
| 7.2 强大数定律 |
| 7.3 Shannon-McMillan定理 |
| 7.4 本章小结 |
| 第八章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
（3）可列非齐次m重马氏链的强极限定理及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 马氏链的直观背景 |
| 1.2 马氏链强极限问题的研究进展 |
| 1.3 本文的创新处 |
| 1.4 本文的研究方法和结构 |
| 2 马氏链的基本概念和理论 |
| 2.1 马氏链的定义 |
| 2.2 遍历性的基本概念 |
| 2.2.1 范数定义及性质 |
| 2.2.2 遍历性的定义 |
| 3 可列非齐次m 重马氏链的定义和相关性质 |
| 3.1 可列非齐次m 重马氏链的定义 |
| 3.1.1 可列非齐次m 重马氏链的一般定义 |
| 3.1.2 可列非齐次m 重马氏性的等价定义 |
| 3.2 相关概念 |
| 3.3 可列非齐次m 重马氏链的相关性质 |
| 4 可列非齐次m 重马氏链的遍历性定理 |
| 4.1 遍历性定义 |
| 4.2 可列非齐次m 重马氏链遍历性定理 |
| 4.2.1 可列非齐次m 重马氏链强遍历的一个充分条件 |
| 4.2.2 可列非齐次m 重马氏链绝对平均强遍历的一个充分条件 |
| 4.2.3 可列非齐次m 重马氏链Cesaro 平均收敛的一个充分条件 |
| 4.3 小结 |
| 5 可列非齐次m 重马氏链泛函的强极限定理 |
| 5.1 相关知识介绍 |
| 5.2 可列非齐次m 重马氏链泛函平均值的强极限定理 |
| 5.3 关于可列非齐次m 重马氏信源的一类熵定理 |
| 5.4 小结 |
| 6 m 重马氏链的应用研究 |
| 6.1 马氏链模型 |
| 6.1.1 一重马氏链模型 |
| 6.1.2 一重多元马氏链模型 |
| 6.2 m 重马氏链模型 |
| 6.3 改进的m 重马氏链模型 |
| 6.4 m 重多元马氏链模型 |
| 6.5 应用举例 |
| 6.6 小结 |
| 7 结论与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录A：数据 |
| 附录B：模型的程序实现 |
（4）高阶非齐次马氏链的遍历性及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文的研究方法和主要解决的问题 |
| 1.3 本文的组织 |
| 第二章 基本理论与概念 |
| 2.1 马氏链的定义及基本概念 |
| 2.2 马氏链遍历性的基本理论 |
| 2.3 遗传算法的基本概念及模型描述 |
| 第三章 高阶非齐次马氏链的遍历性 |
| 3.1 m重有限非齐次马氏链的遍历性 |
| 3.2 m重可列非齐次马氏链的遍历性 |
| 3.3 小结 |
| 第四章 高阶可列非齐次马氏链的Cesaro平均收敛性 |
| 4.1 m重可列非齐次马氏链的Cesaro平均收敛性 |
| 4.2 应用 |
| 4.3 小结 |
| 第五章 遗传算法全局收敛性的高阶马氏链分析 |
| 5.1 算法的模型描述 |
| 5.2 收敛性分析 |
| 5.3 小结 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的论文 |
（5）关于连续状态非齐次马氏链绝对平均强遍历性的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 主要研究内容及章节安排 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 基本概念及性质 |
| 2.2 随机变量列的收敛性 |
| 2.3 条件期望和鞅 |
| 2.4 Markov链的定义及相关性质 |
| 2.5 齐次Markov链常返态的若干已知结果 |
| 2.6 非齐次Markov链遍历性的若干已知结果 |
| 3 离散状态齐次Markov链在常返态下定理的一个新的证明 |
| 3.1 定义及性质 |
| 3.2 引理及证明 |
| 3.3 定理及证明 |
| 3.4 推论及证明 |
| 4 连续状态非齐次Markov链的绝对平均强遍历性 |
| 4.1 相关定义 |
| 4.2 相关引理 |
| 4.3 主要结果及证明 |
| 4.4 在信息论中的应用 |
| 5 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间撰写的论文 |
（6）二叉树非齐次马氏链以及非齐次马氏链的若干极限定理（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 研究的主要内容和章节安排 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 基本概念及性质 |
| 2.2 条件期望和鞅 |
| 2.3 马氏链的定义及相关性质 |
| 2.3.1 马氏链 |
| 2.3.2 树指标非齐次马氏链 |
| 2.4 树指标Markov链的若干已知结果 |
| 2.5 非齐次Markov链遍历性的若干已知结果 |
| 3 二叉树上非齐次分支马氏链的强大数定理和Shannon-McMillan定理的推广 |
| 3.1 定义 |
| 3.2 强大数定理 |
| 3.3 二叉树非齐次分支Markov链函数的强大数定理 |
| 4 关于可列非齐次Markov链的广义C-强遍历性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 广义C-强遍历性 |
| 5 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间撰写的论文 |
（7）关于非齐次马氏链遍历性问题的若干研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 绪论 |
| 本课题研究背景 |
| 本课题研究的主要内容和方法 |
| 第一章 马氏链的遍历性 |
| §1.1 引言与定义 |
| §1.2 基本假设 |
| §1.3 主要结论 |
| 第二章 马氏环境中马氏链的若干极限性质 |
| §2.1 引言与基本概念 |
| §2.2 主要结论 |
| 第三章 树指标马氏链场的McMillan定理 |
| §3.1 引言与定义 |
| §3.2 若干引理 |
| §3.3 主要结论 |
| 第四章 结束语 |
| 参考文献 |
| 在学研究成果 |
| 致谢 |
（8）连续状态非齐次马氏链多元函数的强大数定律（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及研究现状 |
| 1.2 研究内容及章节安排 |
| 第二章 基本理论与概念 |
| 2.1 Markov链的相关概念 |
| 2.2 随机变量序列的收敛性 |
| 2.3 条件期望的定义及性质 |
| 2.4 鞅的定义及性质 |
| 2.5 鞅差序列的定义及性质 |
| 2.6 鞅基本收敛定理 |
| 2.7 可列非齐次Markov链强大数定律的已知结果 |
| 第三章 连续状态Markov链遍历性的初等证明 |
| 3.1 遍历性的若干定义 |
| 3.2 相关引理及证明 |
| 3.3 主要定理及证明 |
| 第四章 连续状态非齐次Markov链多元函数的强大数定律 |
| 4.1 连续状态非齐次Markov链的收敛性 |
| 4.2 相关引理及证明 |
| 4.3 连续状态非齐次Markov链多元函数的强大数定律 |
| 第五章 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表论文 |
（10）自回归模型的平稳性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| 1.1 选题的背景及意义 |
| 1.2 本文的主要研究内容及论文的结构 |
| 1.2.1 本文的研究内容 |
| 1.2.2 论文的结构 |
| 1.3 线性自回归模型的平稳性—单位根检验的研究概述 |
| 1.4 非线性自回归模型的平稳性研究概述 |
| 第二章 线性自回归模型平稳性研究 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.1.1 单位根过程检验中常用的基本知识 |
| 2.1.2 单位根过程检验中常用的收敛结果 |
| 2.2 DF、ADF单位根检验概述 |
| 2.2.1 DF检验法概述 |
| 2.2.2 ADF检验法概述 |
| 2.3 PP单位根检验法概述 |
| 2.4 KPSS与LMC单位根检验法概述 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 信息准则基础上的单位根检验 |
| 3.1 信息准则基础上的模型选择法单位根检验概述 |
| 3.2 基于最小信息准则基础上的AR(1)模型的单位根检验 |
| 3.2.1 介绍 |
| 3.2.2 AR(1)模型的统计性质 |
| 3.2.3 信息准则(IC)基础之上的AR(1)模型单位根检验 |
| 3.2.4 结论 |
| 3.3 小结 |
| 第四章 非线性自回归模型的平稳性研究 |
| 4.1 相关知识 |
| 4.1.1 一般状态马氏链与转移概率: |
| 4.1.2 不可约、非周期和小集的概念 |
| 4.1.3 遍历性与几何遍历性 |
| 4.1.4 NLAR模型与一般状态马氏链的联系 |
| 4.1.5 关于马氏链的不可约、非周期和小集的引理 |
| 4.2 可加噪声的非线性自回归模型的遍历性与几何遍历性 |
| 4.3 函数型随机条件方差模型的遍历性与几何遍历性 |
| 4.4 几个具体非线性自回归模型的几何遍历性 |
| 4.5 GARCH模型和ARCH模型的几何遍历性 |
| 第五章 一般形式非线性自回归模型的遍历性与几何遍历性研究 |
| 5.1 一般形式非线性自回归模型的遍历性与几何遍历性研究现状 |
| 5.2 一般形式非线性自回归模型的遍历性与几何遍历性研究 |
| 5.2.1 压缩条件下的非线性自回归模型的遍历性与几何遍历性 |
| 5.2.2 非压缩条件下非线性自回归模型的遍历性与几何遍历性 |
| 第六章 总结 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间取得的成果 |
四、有限齐次马氏链的遍历性问题（论文参考文献）
- [1]非齐次马氏链的若干遍历性问题[D]. 马红丽. 江苏大学, 2011(05)
- [2]非齐次马氏链和树指标马氏链的极限定理的若干研究[D]. 钟萍萍. 江苏大学, 2020(01)
- [3]可列非齐次m重马氏链的强极限定理及其应用[D]. 刘华军. 景德镇陶瓷学院, 2011(09)
- [4]高阶非齐次马氏链的遍历性及其应用[D]. 汪进. 江苏大学, 2006(05)
- [5]关于连续状态非齐次马氏链绝对平均强遍历性的研究[D]. 孙维霞. 江苏大学, 2019(02)
- [6]二叉树非齐次马氏链以及非齐次马氏链的若干极限定理[D]. 张艳. 江苏大学, 2017(01)
- [7]关于非齐次马氏链遍历性问题的若干研究[D]. 程成. 安徽工业大学, 2016(03)
- [8]连续状态非齐次马氏链多元函数的强大数定律[D]. 张鹏艳. 江苏大学, 2018(05)
- [9]关于可列非齐次马氏链的广义C-强遍历性[J]. 张艳,杨卫国. 纯粹数学与应用数学, 2017(01)
- [10]自回归模型的平稳性研究[D]. 蔺海新. 电子科技大学, 2008(04)
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