一、关于次Hermite矩阵的一些结论（论文文献综述）
程静[1]（2010）在《广义酉矩阵和广义Hermite矩阵性质的推广》文中研究表明主要研究两类重要的,具有特殊性质的矩阵——广义酉矩阵和广义Hermite矩阵.关于酉矩阵与Hermite矩阵的研究,目前已经取得了丰富的成果,而随着应用的需要和研究的深入,酉矩阵和Hermite矩阵的各种推广也应运而生.如近年来研究比较多的广义酉矩阵和广义Hermite矩阵,在信息论、线性系统论、经济数学、组合数学、辛几何、控制论等众多学科领域都是十分有用的.本文重点研究广义酉矩阵和广义Hermite矩阵的各种特殊性质,进一步拓广了广义酉矩阵和广义Hermite矩阵的理论体系.主要内容安排如下:第一章前言.第二章广义酉矩阵和广义正交矩阵的特殊性质.第三章广义（斜）Hermite矩阵的特殊性质.第四章k -广义酉矩阵和k -广义Hermite矩阵的性质.
袁晖坪[2]（2001）在《拟酉矩阵与拟Hermite矩阵》文中认为利用次 Hermite矩阵给出了拟酉矩阵与 （反 ）拟 Hermite矩阵的概念 ;研究了它们的基本性质及其之间的联系 ;将各类酉矩阵与 Hermite矩阵统一了起来。
刘花璐,陈希[3]（2015）在《k-广义Hermite矩阵》文中研究说明本文给出了k-广义（反）Hermite矩阵的概念,研究了它的性质及其与k-广义酉矩阵之间的联系,推广了酉矩阵和（反）Hermite矩阵的相应结果.
刘玉波[4]（1992）在《关于次Hermite矩阵的一些结论》文中研究表明 本文从次Hermite矩阵着手作进一步的讨论,得出一系列类似于Hermite矩阵的性质。定理1 A是m阶次Hermite矩阵,B是n阶次Hermite矩阵,则A×B是mm阶次Hermite矩阵。
宋乾坤[5]（2001）在《复矩阵的次正定性》文中研究表明给出了复矩阵次正定性的概念，得到了次正定复矩阵的一些结论，并讨论了它们间的Kronecker积与Hadamard积的性质。
袁晖坪[6]（2003）在《广义酉矩阵与广义Hermite矩阵》文中指出给出了广义酉矩阵与广义（斜）Hermite矩阵的概念,研究了它们的性质及其与酉阵、共轭辛阵、Hermite阵、Hamilton及广义逆矩阵之间的联系;取得了许多新的结果;推广了西矩阵、Hermite阵与斜Hermite阵间的相应结果,特别将正交阵的广义Cayley分解推广到了广义西矩阵上;将各类酉矩阵、Hermite矩阵及广义逆矩阵统一了起来。
袁仕芳[7]（2008）在《四元数体上几类约束矩阵方程问题研究》文中认为线性矩阵方程的求解问题及相应的最小二乘问题是近年来数值代数领域中研究和讨论的重要课题之一，它在结构设计，系统识别，结构动力学，自动控制理论，振动理论等领域中有着广泛的应用．线性矩阵方程的最小二乘解一般来说不是唯一的，但它的极小范数最小二乘解一般来说是唯一的，这里的“范数”指的是矩阵Frobenius范数．本篇博士论文系统地研究了几类约束四元数矩阵方程的极小范数最小二乘解，具体描述为：问题Ⅰ求X∈S使得S表示四元数矩阵方程AXB=C在约束四元数矩阵集合上的最小二乘解集合．问题Ⅱ求[X，Y]∈S使得S表示四元数矩阵方程AXB+CYD=E在约束四元数矩阵集合上的最小二乘解集合．问题Ⅲ求[X，Y]∈S使得S表示四元数矩阵方程AXAT+BYBT=C在约束四元数矩阵集合上的最小二乘解集合．问题Ⅳ求X∈S使得S表示四元数矩阵方程（AXB，CXD）=（E，F）在约束四元数矩阵集合上的最小二乘解集合．本文主要利用多种矩阵分解相结合和矩阵的Moore-Penrose广义逆，Kronecker积和拉直算子的方法分别得到了问题Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的解，主要研究成果如下：1．建立了四元数矩阵对的标准相关分解．基于有限维内积空间的正交投影定理，同时运用四元数矩阵对的广义奇异值分解（GSVD-Q）和标准相关分解（CCD-Q），将问题Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ中不相容四元数矩阵方程（组）在给定矩阵集合上的最小二乘问题等价转换为相容四元数矩阵方程的求解问题，并得到了相应的最小二乘解的通解表达式．由该表达式并结合四元数矩阵的Frobenius范数的正交不变性，得到了问题Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的解的解析表达式．2．利用矩阵的Moore-Penrose广义逆，Kronecker积，拉直算子和四元数矩阵的复表示，结合约束矩阵的基矩阵，将问题Ⅰ，Ⅱ，Ⅳ中四元数矩阵方程约束最小二乘问题化成无约束最小二乘问题，并得到了相应的最小二乘解的通解表达式和极小范数最小二乘解的表达式．对于求线性实矩阵方程或矩阵方程组在约束实矩阵集合上的最小二乘解，许多文献利用传统的矩阵分解方法或巧妙地运用广义奇异值分解（GSVD）、商奇异值分解（QSVD）或标准相关分解（CCD）等矩阵分解方法得到了其通解表达式，但是利用这些表达式很难求出问题Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ中提到的极小范数最小二乘解，这是因为一般的非奇异矩阵并不满足Frobenius范数的正交不变性．近几年来，有一系列文献基于有限维内积空间的正交投影定理，同时运用GSVD和CCD这两个矩阵分解方法，巧妙地克服了这个困难，并得到了问题Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ中提到的极小范数最小二乘解的解析表达式．本文将这一技术推广到四元数体上，首先建立了四元数矩阵对的标准相关分解（CCD-Q），其次基于有限维内积空间的正交投影定理，同时运用四元数矩阵对的广义奇异值分解（GSVD-Q）和标准相关分解（CCD-Q），得到了问题Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ中的约束四元数矩阵方程的最小二乘解和极小范数最小二乘解．这是对已有研究成果的重要补充和完善．利用传统的矩阵分解方法似乎很难求出问题Ⅰ，Ⅱ，Ⅳ中实矩阵方程AXB+CYD=E或矩阵方程组（AXB，CXD）=（E，F）在约束实矩阵（例如对称矩阵）集合上的极小范数最小二乘解，我们在已有技术即利用矩阵的Moore-Penrose广义逆，Kronecker积和拉直算子，结合约束矩阵的基矩阵，将问题Ⅰ，Ⅱ，Ⅳ中实矩阵方程约束最小二乘问题化成无约束最小二乘问题，并得到了相应的最小二乘解的通解表达式和极小范数最小二乘解的表达式的基础上，将这一方法推广到求四元数体上约束矩阵方程的极小范数最小二乘解即问题Ⅰ，Ⅱ，Ⅳ的解．
徐进,盛兴平[8]（2006）在《广义酉矩阵和广义（斜）Hermite矩阵的约当标准形》文中研究说明文章给出了P-内积的定义,利用P-内积的概念详细讨论了广义酉矩阵和广义（斜）Hermite矩阵的特征值以及广义特征向量的各种性质,并且利用这些性质解决了广义酉矩阵和广义（斜）Hermite矩阵的约当标准形。
袁晖坪[9]（2000）在《次正定次Hermite矩阵》文中研究说明提出了次正定次 Herm ite矩阵的概念 ,研究了它的基本性质 ,建立了与 Schnr定理、华罗庚定理相应的重要结论 ,将 Hadam ard、Openheim等关于正定 Hermite阵的着名行列式不等式推广到了一类非 Hermite复矩阵上。
袁晖坪[10]（2002）在《关于复次亚正定矩阵》文中研究指明提出了复次亚正定矩阵的概念,研究了它的基本性质,取得了许多新的结果,建立了与Schur定理、华罗庚定理、Minkowski不等式、KyFan不等式、Ostrowski-Taussky不等式、Openheim不等式及华罗庚不等式等相应的重要结果.
二、关于次Hermite矩阵的一些结论（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于次Hermite矩阵的一些结论（论文提纲范文）
（1）广义酉矩阵和广义Hermite矩阵性质的推广（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 前言 |
| 1.1 选题背景 |
| 1.2 广义酉矩阵和广义Hermite 矩阵的研究现状 |
| 1.3 主要工作 |
| 2 广义酉矩阵和广义正交矩阵的特殊性质 |
| 2.1 引言与记号 |
| 2.2 基本概念及定理 |
| 2.3 主要结论 |
| 3 广义(斜)Hermite 矩阵的特殊性质 |
| 3.1 引言与记号 |
| 3.2 基本概念及定理 |
| 3.3 主要结果 |
| 4 k-广义酉矩阵和k-广义Hermite 矩阵的特殊性质 |
| 4.1 引言与记号 |
| 4.2 基本概念及定理 |
| 4.3 主要结果 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
（2）拟酉矩阵与拟Hermite矩阵（论文提纲范文）
| 1.引言与符号 |
| 2.拟酉矩阵 |
| 3.拟Hermite矩阵与反拟Hermite矩阵 |
| 4.拟酉矩阵与 (反) 拟Hermite矩阵的联系 |
（7）四元数体上几类约束矩阵方程问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的研究意义与发展概况 |
| 1.2 本文的主要工作及创新点 |
| 1.3 本文常用的预备知识、记号和引理 |
| 第2章 四元数体上约束矩阵方程AXB=C的解 |
| 2.1 四元数体上矩阵方程AXB=C的Hermite极小范数最小二乘解 |
| 2.2 四元数体上矩阵方程AXB=C的广义Toeplitz极小范数最小二乘解 |
| 2.3 四元数体上矩阵方程AXB=C的三对角Hermite极小范数最小二乘解和三对角双Hermite极小范数最小二乘解 |
| 第3章 四元数体上约束矩阵方程AXB+CYD=E的解 |
| 3.1 四元数体上矩阵方程AXB+CYD=E的极小范数最小二乘解 |
| 3.2 四元数体上矩阵方程AXA~H+BYB~H=C的Hermite极小范数最小二乘解 |
| 3.3 四元数体上矩阵方程AXB+CYD=E的对称极小范数最小二乘解 |
| 第4章 四元数体上约束矩阵方程(AXB,CXD)=(E,F)的解 |
| 4.1 四元数体上矩阵方程(AXB,CXD)=(E,F)的Hermite极小范数最小二乘解 |
| 4.2 四元数体上矩阵方程(AXB,CXD)=(E,F)的反Hermite极小范数最小二乘解 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 攻读博士学位期间完成和发表的学术论文目录 |
（8）广义酉矩阵和广义（斜）Hermite矩阵的约当标准形（论文提纲范文）
| 1 矩阵的谱性质 |
| 2 矩阵的特征向量 |
| 3 矩阵的标准形 |
四、关于次Hermite矩阵的一些结论（论文参考文献）
- [1]广义酉矩阵和广义Hermite矩阵性质的推广[D]. 程静. 西华大学, 2010(04)
- [2]拟酉矩阵与拟Hermite矩阵[J]. 袁晖坪. 数学理论与应用, 2001(02)
- [3]k-广义Hermite矩阵[J]. 刘花璐,陈希. 数学杂志, 2015(01)
- [4]关于次Hermite矩阵的一些结论[J]. 刘玉波. 工科数学, 1992(04)
- [5]复矩阵的次正定性[J]. 宋乾坤. 重庆师范学院学报(自然科学版), 2001(01)
- [6]广义酉矩阵与广义Hermite矩阵[J]. 袁晖坪. 数学杂志, 2003(03)
- [7]四元数体上几类约束矩阵方程问题研究[D]. 袁仕芳. 湖南大学, 2008(12)
- [8]广义酉矩阵和广义（斜）Hermite矩阵的约当标准形[J]. 徐进,盛兴平. 合肥工业大学学报(自然科学版), 2006(12)
- [9]次正定次Hermite矩阵[J]. 袁晖坪. 山西大学学报(自然科学版), 2000(02)
- [10]关于复次亚正定矩阵[J]. 袁晖坪. 数学杂志, 2002(04)