一、关于反循环矩阵的对角化问题（论文文献综述）
田金玲[1]（2021）在《利用n次单位根解决循环矩阵问题》文中认为利用n次单位根,结合基本循环矩阵,研究了循环矩阵的特征值、特征向量求解、对角化以及逆矩阵求解问题,进一步丰富了循环矩阵的相关理论.
兰文辉[2]（2017）在《几类特殊矩阵相关性质的研究》文中提出特殊矩阵相关理论在工程计算、自动控制、系统辨识、数值分析以及最优化理论方面都有着相当广泛的应用,研究关于特殊矩阵的一些优良性质已然成为当代数学中矩阵理论和数值代数等方面的热点,并且得到了越来越多学者的关注.因此,对于特殊矩阵类的性质研究,将期待得到一些有益的成果.本文在阅读了大量文献基础之上又更深一步探讨了几类特殊矩阵的一些性质和特征,具体内容包括以下几个部分:第一章主要介绍了三类特殊矩阵,分别是中心对称矩阵、幂等矩阵以及循环矩阵的研究背景、研究意义和国内外研究现状,并给出了本论文的基本结构框架.第二章主要研究了反中心对称矩阵的性质.根据反中心对称矩阵的结构特点,用新的方法证明了某一矩阵为反中心对称矩阵的充要条件及其特征值、特征向量的性质;除此之外,还讨论了反中心对称矩阵的可逆性,得到了奇数阶反中心对称矩阵不可逆的结论,并给出了两种求反中心对称矩阵（偶数阶）逆矩阵的方法.第三章主要研究了体上幂等矩阵的性质,将幂等矩阵在域上的一些性质推广到了体上.分别得到了（1）体上幂等矩阵的4个等价条件;（2）体上幂等矩阵A1,A2的线性组合A+ A2,A1-2也是幂等矩阵的充要条件;（3）体上幂等矩阵A1,A2的相关左线性组合c1A1+ c2A2及c1+ c2A2A1（其中c1,c2 ∈ KA1,A2）可逆性的充要条件.第四章主要研究了反对称反循环矩阵的性质,将域上反对称反循环矩阵的一些性质推广到了体上,得到了体上反对称反循环矩阵与对称循环矩阵、对称反循环矩阵、反循环矩阵之间的关系和体上反对称反循环矩阵在基本反循环矩阵下的线性表示;同时还得到了体上某矩阵为反对称反循环矩阵的充分条件、反对称反循环矩阵可交换的充分条件以及反对称反循环矩阵逆矩阵的相关性质.第五章对本文的内容进行了总结,并对以后的研究方向进行了展望.
王川龙,张欣[3]（2015）在《求解Toeplitz线性系统的复参数CSCS迭代方法》文中研究表明文章将对求解Toeplitz线性系统的CSCS（Circulant matrix and skew circulant matrix）方法中的参数选择扩大到复数域,形成复参数的CSCS方法,讨论了复参数的CSCS迭代方法的收敛性,并从复系统的数值例子验证了复参数CSCS方法的有效性。
刘冰[4]（2014）在《关于第二类块r-循环矩阵的研究》文中提出循环矩阵中的第二类块r-循环矩阵是其一个十分重要分支，基于第二类块r-循环矩阵拥有优良的性质及结构，从而使其在统计分析、线性规划和组合数学等研究领域的应用有着极为重要的意义，因此深入研究循环矩阵的性质是具有重要意义，从中能够得出是非有价值的结果。本文在参阅了大量的相关文献的基础上，对第二类r-循环矩阵的性质进行了深入的探讨对比，从而更加细致的研究了第二类块r-循环矩阵，在此基础上提出了第二类块r-循环矩阵中的几种特殊类型的一些性质。本文的章节内容如下：第一章、第二章，阐述了循环矩阵的研究史，研究的主要目的、介绍了的范德蒙德矩阵和矩阵的Kronecker积、对第二类r-循环矩阵的性质进行了探讨。第三章主要对第二类块r-循环矩阵进行了深入的研究，首先，主要从第二类块r-循环矩阵成立的充要条件及其逆矩阵等各个方面，研究了第二类块r-循环矩阵的性质；然后，研究探讨了几种特殊结构的第二类块r-循环矩阵的性质。
王晓叶[5]（2014）在《H-分块循环矩阵性质研究及求逆算法》文中进行了进一步梳理分块循环矩阵是一种特殊的矩阵,它在整个的矩阵理论体系中有着十分重要的地位。H-循环矩阵是循环矩阵类中一个全新的分支,而H-分块循环矩阵作为H-循环矩阵的推广,是有着相当大的研究空间。本文首先研究了 H-循环矩阵,提出了 H-循环矩阵的概念,并研究了它的基本性质,得到了其多项式的表示形式、对其进行判定的五个充要条件等;然后从基本H-循环矩阵出发,讨论了 H-循环矩阵对角化的问题,进而给出了判断它非奇异的充要条件;随后,定义了 H-分块循环矩阵的概念,并针对其子块形式的不同,将H-分块循环矩阵分成了（n,m）型H-分块循环矩阵与（n,m）型二重H-分块循环矩阵两类,对比研究了它们的一般特性及特殊特性,给出了对其判定的充要条件,判定其非奇异的充要条件,并利用矩阵的张量积（Kronecker积）给出了 H-分块循环矩阵准对角化的形式;最后,利用矩阵多项式的性质和对增广矩阵初等变换的原理,给出了求H-分块循环矩阵逆矩阵的两种算法以及数值算例。
李振[6]（2011）在《几类特殊循环矩阵算法和性质的研究》文中提出循环矩阵类作为矩阵理论的一个重要组成部分,有着优良的结构和性质,并在现代科技工程领域有着广泛的应用,使其日益成为应用数学领域中一个非常活跃和重要的研究内容.因此,对循环矩阵类的研究将会得到许多有意义的结果.本文在大量文献的基础上进一步研究了几种特殊循环矩阵的一些性质和算法及几种特殊分块循环矩阵的一些性质等内容.本文主要包括以下几个部分第一章主要介绍了循环矩阵的预备知识,包括循环矩阵的发展历史和研究现状、几类基本循环矩阵和循环矩阵、分块循环矩阵的概念与性质、循环矩阵类的基本运算、矩阵的Kronecker积以及Vandermonde（范德蒙）矩阵.第二章主要研究了友循环矩阵的性质,根据友循环矩阵的可对角化特性和拉格朗日定理,给出了求友循环矩阵的逆矩阵的算法、求两个友循环矩阵的乘积矩阵的算法和友循环矩阵开m次方的算法,分别给出了算例.第三章主要研究反对称反循环矩阵的性质,给出了反对称反循环矩阵开m次方的算法和求两个反对称反循环矩阵的乘积矩阵的算法.第四章主要是分别定义了块友循环矩阵、广义友循环块矩阵、二重友循环矩阵,并对其性质进行了研究.
彭天兰[7]（2011）在《关于分块反对称反循环矩阵的研究》文中指出循环矩阵是矩阵理论的重要组成部分,且日益成为应用数学领域中一个非常活跃和重要的研究方向。分块反对称反循环矩阵是循环矩阵的重要组成部分,由于这类矩阵有许多良好的性质和结构,因此很有必要对其进行研究,探讨其特殊性质和特殊结构。文章在基于刘雪洁研究反对称反循环矩阵性质的基础之上,给出了反对称反循环矩阵逆矩阵及广义逆,行列式和特征根的求法,以及反问题的探讨和线性方程组的求解,并且重点研究分块反对称反循环矩阵子块为对称阵,对称循环矩阵,对称反循环矩阵,反对称矩阵,反对称循环矩阵,反对称反循环矩阵的特征值以及分块反对称反循环矩阵的逆矩阵的求法。本文内容主要分为以下三个部分:1、给出了相关的预备知识,主要是循环矩阵在国内外研究现状和进展、文中用到的循环矩阵的基本概念、性质定理以及在矩阵理论和矩阵计算中经常用到的基本运算工具。2、给出了反对称反循环矩阵的一系列性质,其次给出了该类逆矩阵及广义逆,行列式,特征根的求法,以及反问题的探讨和线性方程组的求解。3、给出了分块反对称反循环矩阵子块为对称阵,对称循环矩阵,对称反循环,反对称循环,反对称反循环矩阵的各自的特征根,并对此类矩阵的逆矩阵进行了探讨。
刘雪洁[8]（2009）在《关于反对称反循环矩阵相关性质的研究》文中认为循环矩阵是矩阵理论的一个重要组成部分,且日益成为应用数学领域中一个非常活跃和重要的研究方向。反对称反循环矩阵又是循环矩阵的一个重要组成部分。它具有许多特殊的性质和结构,因此很有必要对其进行研究,并探讨其特殊性质和特殊结构。例如:各种多项式表示形式、对角化、谱分解、非奇异性、特征值、特征多项式、极小多项式、逆阵、群逆及Moore-Penrose逆的各种快速算法等。本文主要研究内容如下:首先给出了反对称反循环矩阵的定义并利用Vandermonde矩阵讨论了反对称反循环矩阵的准对角化问题;并由所得到的结果,获得了反对称反循环矩阵的一些相关性质,进而给出了一种简便的反对称反循环矩阵求逆的算法。其次,将反对称反循环矩阵进行了推广,得到了几种分块反对称反循环矩阵,并对其中的两种特殊分块的反对称反循环矩阵的性质进行了讨论。最后,在分块反对称反循环矩阵性质的基础上,给出了其特征值和特征多项式以及相似对角阵。本文共分三个部分:一:给出相关的预备知识,主要是循环矩阵研究的国内外现状和进展、文中用到的循环矩阵的基本概念、性质以及在矩阵理论和矩阵计算中经常用到基本运算工具。二:给出了一个新的矩阵类型-反对称反循环矩阵的概念,并给出了该矩阵的一系列性质,以及利用Vandermonde矩阵将反对称反循环矩阵对角化,并给出反对称反循环矩阵求逆的方法以及逆矩阵的性质。三:给出了两种分块不同的块反对称反循环矩阵的概念,并对他们的性质进行了研究,给出了相关的结论。
钟祥贵,曾立新[9]（2007）在《r-循环矩阵的逆矩阵》文中研究说明给出r-循环矩阵的逆矩阵的初等算法,将文献[5]和[6]中的主要结果推广到r-循环矩阵。
李媛媛,李煜[10]（2007）在《分块反循环矩阵及其可对角化》文中提出利用矩阵分析的知识,得出了分块反循环矩阵的基本性质、基本分块反循环矩阵以及一般的分块反循环矩阵可对角化的条件,并讨论了任意分块反循环矩阵的m次根的存在性与根的一般形式.
二、关于反循环矩阵的对角化问题（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于反循环矩阵的对角化问题（论文提纲范文）
（2）几类特殊矩阵相关性质的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 数学符号介绍 |
| 1.2 研究背景及意义 |
| 1.3 三类特殊矩阵的研究现状 |
| 1.4 本文的基本框架 |
| 第二章 反中心对称矩阵的相关性质 |
| 2.1 反中心对称矩阵的相关概念及其引理 |
| 2.2 反中心对称矩阵相关性质及其新证法 |
| 2.3 反中心对称矩阵求逆简便方法实例 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 体上幂等矩阵的性质 |
| 3.1 体上矩阵理论简介 |
| 3.2 体上两个幂等矩阵线性组合的幂等性 |
| 3.3 体上两个幂等矩阵左线性组合可逆性 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 体上反对称反循环矩阵的性质 |
| 4.1 有关体上循环矩阵的基本概念与引理 |
| 4.2 体上反对称反循环矩阵的性质 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文和参加科研情况说明 |
| 致谢 |
（3）求解Toeplitz线性系统的复参数CSCS迭代方法（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 求解Toeplitz线性系统的复参数CSCS迭代方法 |
| 2 复参数的CSCS方法收敛性分析 |
| 3 数值实验 |
（4）关于第二类块r-循环矩阵的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 1 绪论及预备知识 |
| 1.1 循环矩阵的发展史和研究现状 |
| 1.1.1 基本循环矩阵 |
| 1.1.2 几类循环矩阵的概念 |
| 1.1.3 基本循环矩阵的性质 |
| 1.2 循环矩阵的基本运算 |
| 1.2.1 矩阵的 Kronecker-积 |
| 1.2.2 Fourier-矩阵和 Vandermonde 矩阵 |
| 2 第二类r-循环矩阵 |
| 2.1 第二类r-循环矩阵的概念 |
| 2.2 第二类r-循环矩阵的性质 |
| 3 第二类块 r-循环矩阵 |
| 3.1 第二类块r-循环矩阵的定义 |
| 3.2 第二类块r-循环矩阵的性质 |
| 3.3 几类特殊的第二类块 r-循环矩阵 |
| 3.3.1 块是数量矩阵的第二类块 r-循环矩阵 |
| 3.3.2 块是普通循环矩阵的第二类块 r-循环矩阵 |
| 3.3.3 第二类二重块 (r_1 ,r_2)-循环矩阵 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
（5）H-分块循环矩阵性质研究及求逆算法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 1 预备知识 |
| 1.1 几种常见的循环矩阵 |
| 1.2 矩阵的Kronecker积 |
| 1.3 置换矩阵 |
| 1.4 多项式矩阵及公因式 |
| 1.5 本文内容及安排 |
| 2 H-循环矩阵 |
| 2.1 H-循环矩阵 |
| 2.2 H-循环矩阵的对角化 |
| 3 H-分块循环矩阵 |
| 3.1 H-分块循环矩阵 |
| 3.2 H-分块循环矩阵的性质 |
| 3.3 H-分块循环矩阵的准对角化 |
| 4 H-分块循环矩阵求逆的算法 |
| 4.1 求解H-分块循环矩阵逆矩阵的算法(一) |
| 4.2 求解H-分块循环矩阵逆矩阵的算法(二) |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录A 文章的常用符号名称 |
| 攻读硕士学位期间发表论文及科研成果 |
| 致谢 |
（6）几类特殊循环矩阵算法和性质的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论及预备知识 |
| 1.1 循环矩阵的发展历史和研究现状 |
| 1.1.1 基本循环矩阵 |
| 1.1.2 几类循环矩阵的定义 |
| 1.1.3 循环矩阵的性质 |
| 1.2 循环矩阵的基本运算 |
| 1.2.1 矩阵的Kronecker 积 |
| 1.2.2 Vandermonde（范德蒙）矩阵 |
| 本章小结 |
| 2 友循环矩阵的研究 |
| 2.1 友循环矩阵的概念及其性质 |
| 2.2 求友循环矩阵的逆矩阵的算法 |
| 2.3 求两个友循环矩阵的乘积矩阵的算法 |
| 2.4 两个友循环矩阵开m 次方的算法 |
| 本章小结 |
| 3 反循环反对称矩阵的研究 |
| 3.1 反循环反对称矩阵的概念及其性质 |
| 3.2 反循环反对称矩阵开m 次方的算法 |
| 3.3 求两个反循环反对称矩阵的乘积矩阵的算法 |
| 本章小结 |
| 4. 几类特殊的分块矩阵 |
| 4.1 块友循环矩阵的概念及其性质 |
| 4.2 广义友循环矩阵的概念及其性质 |
| 4.3 二重友循环矩阵的概念及其性质 |
| 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者硕士期间成果 |
（7）关于分块反对称反循环矩阵的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 1 预备知识 |
| 1.1 几类常见的循环矩阵 |
| 1.2 基本循环矩阵的性质 |
| 1.3 分块矩阵的基本运算 |
| 1.4 本章小结 |
| 2 反对称反循环矩阵 |
| 2.1 反对称反循环矩阵的概念 |
| 2.2 反对称反循环矩阵的基本性质 |
| 2.3 反对称反循环矩阵的反问题 |
| 2.4 反对称反循环矩阵的逆矩阵以及广义逆矩阵的算法 |
| 2.4.1 理论推导 |
| 2.4.2 算法及举例 |
| 2.5 反对称反循环矩阵线性方程组的求解 |
| 2.5.1 理论推导 |
| 2.5.2 算法及举例 |
| 2.6 本章小结 |
| 3 分块反对称反循环矩阵 |
| 3.1 分块反对称反循环矩阵的概念 |
| 3.2 分块反对称反循环矩阵的性质 |
| 3.3 块为对称阵的分块反对称反循环矩阵的性质 |
| 3.4 块为反对称矩阵的分块反对称反循环矩阵的性质 |
| 3.5 非奇异分块反对称反循环矩阵的逆矩阵 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 文章结束语及未来展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 文章的常用符号名称 |
| 攻读硕士期间发表论文及科研项目 |
| 致谢 |
（8）关于反对称反循环矩阵相关性质的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 目录 |
| 1 绪论及预备知识 |
| 1.1 循环矩阵的发展和研究现状 |
| 1.1.1 几类循环矩阵的概念 |
| 1.1.2 基本循环矩阵类型 |
| 1.1.3 基本循环矩阵的性质 |
| 1.2 循环矩阵的基本运算 |
| 1.2.1 循环矩阵的直和 |
| 1.2.2 矩阵的Kronecker 积 |
| 1.2.3 Vandermonde 矩阵 |
| 本章小结 |
| 2 反对称反循环矩阵 |
| 2.1 反对称反循环矩阵的概念 |
| 2.1.1 反对称反循环矩阵多项式 |
| 2.2 反对称反循环矩阵的性质 |
| 2.3 反对称反循环矩阵的对角化问题 |
| 2.4 反对称反循环矩阵的逆矩阵 |
| 2.4.1 反对称反循环逆矩阵的性质 |
| 2.4.2 反对称反循环逆矩阵的求法 |
| 2.5 反对称反循环矩阵的实例计算 |
| 3 分块反对称反循环矩阵及其性质 |
| 3.1 一般分块反对称反循环矩阵 |
| 3.1.1 一般分块反对称反循环矩阵的概念 |
| 3.1.2 分块反对称反循环矩阵的性质 |
| 3.2 块为对称阵的分块反对称反循环矩阵 |
| 3.2.1 块为对称阵的分块反对称反循环矩阵性质 |
| 3.2.2 块为对称阵的分块反对称反循环矩阵的特征值 |
| 3.3 二重反对称反循环矩阵 |
| 3.3.1 二重反对称反循环矩阵的概念 |
| 3.3.2 二重反对称反循环矩阵的性质 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者硕士期间成果 |
四、关于反循环矩阵的对角化问题（论文参考文献）
- [1]利用n次单位根解决循环矩阵问题[J]. 田金玲. 高师理科学刊, 2021(05)
- [2]几类特殊矩阵相关性质的研究[D]. 兰文辉. 天津工业大学, 2017(08)
- [3]求解Toeplitz线性系统的复参数CSCS迭代方法[J]. 王川龙,张欣. 山西大学学报(自然科学版), 2015(04)
- [4]关于第二类块r-循环矩阵的研究[D]. 刘冰. 青岛科技大学, 2014(04)
- [5]H-分块循环矩阵性质研究及求逆算法[D]. 王晓叶. 西华大学, 2014(06)
- [6]几类特殊循环矩阵算法和性质的研究[D]. 李振. 青岛科技大学, 2011(07)
- [7]关于分块反对称反循环矩阵的研究[D]. 彭天兰. 西华大学, 2011(09)
- [8]关于反对称反循环矩阵相关性质的研究[D]. 刘雪洁. 青岛科技大学, 2009(10)
- [9]r-循环矩阵的逆矩阵[J]. 钟祥贵,曾立新. 北京教育学院学报(自然科学版), 2007(06)
- [10]分块反循环矩阵及其可对角化[J]. 李媛媛,李煜. 周口师范学院学报, 2007(05)