一、严格择多逻辑函数的非线性度（论文文献综述）
张慧[1]（2020）在《两类具有良好密码学性质的布尔函数的构造》文中研究表明在科技高速发展的今天,密码学作为现代保密系统的理论基础,越来越吸引社会各界的目光.基于布尔函数的密码算法的分析与设计是当今密码领域的重要研究方向之一.随着密码分析学的不断进步,各类针对密码函数的攻击方式层出不穷.为了应对密码分析者的攻击,中外密码学者经过长达半个世纪的深入的研究,给出了一系列应对各类函数攻击的密码学指标,如:平衡性、代数次数、非线性度、相关免疫度、代数免疫度等.一般地,在构造性质良好的密码函数时,都会让函数的安全指标尽可能达到最优.但是,这几个指标之间有一定的相互制约关系,比如在追求高非线性度的同时,代数次数有可能下降,相关免疫度也有可能下降.所以在构造布尔函数的过程中,应该折中考虑,使其满足不同的需求.因此,有效地构造具有良好的加密特性的布尔函数就显得十分重要.本文主要研究密码学中布尔函数的某些密码学性质以及具有良好密码学性质的布尔函数的构造方法,得到的主要结果如下:1、基于数论中有序整数拆分的思想,通过修改严格择多逻辑函数的支撑集,分别构造了奇数变元与偶数变元的具有最优代数免疫度和更高非线性度的旋转对称布尔函数.同时,从理论上研究了所构造函数的非线性度、代数次数、代数免疫度等密码学性质.结果发现,该类布尔函数的非线性度比已知的具有最优代数免疫度的旋转对称布尔函数的非线性度都要高,且某些特殊变元的布尔函数的代数次数和快速代数免疫度也比较高.2、利用有限域F2上的9)维向量空间F9)2中轨道的特点,通过修改严格择多逻辑函数在某些向量上的函数值,构造一类任意偶数变元的平衡的具有最优代数免疫度的旋转对称布尔函数.对所构造函数的平衡性、旋转对称性、最优代数免疫度等密码学性质进行了理论分析.值得一提的是,该类布尔函数的变元个数可以是任意偶数,而已有的平衡的具有最优代数免疫度的偶变元的旋转对称布尔函数的变元个数为26)（6）为正整数)或2（为素数）,并不是任意的.这在构造平衡的具有最优代数免疫度的偶变元的旋转对称布尔函数方面取得了理论上的进展,为这方面的进一步研究提供了新的思路.3、利用Krawtchouk多项式和Walsh谱值的关系以及Xiao和Massey给出的布尔函数的相关免疫度的谱特征,通过修改已有的高阶相关免疫对称布尔函数的简化真值表构造一类新的一阶相关免疫对称布尔函数.具体的构造方法是将构造一阶相关免疫对称布尔函数的问题转化为求解一元二次或三次方程的根来实现的.
唐灯[2]（2015）在《流密码设计中布尔函数的构造与分析》文中进行了进一步梳理在流密码设计中,对密钥流生成器的研究可以归结为对流密码系统中所使用的布尔函数的研究。为了抵抗各种已知密码攻击,流密码系统中所使用的布尔函数须同时满足以下几个性质：平衡性,高非线性度,高代数次数,良好的（快速）代数免疫性,适当的弹性阶以及良好的自相关性质。本论文主要对流密码设计中所使用的具有良好密码学性质的布尔函数进行研究。首先,通过修改Maiorana-McFarland Bent函数类,我们构造了一类变元个数为偶数,满足严格雪崩准则且具有良好整体扩散特征的平衡布尔函数。与同类函数相比,这类函数的非线性度,自相关绝对值指标以及自相关平方和指标均同时优于先前学者的结果。其次,通过修改Tu-Deng函数,我们构造了一类具有良好密码学性质的偶数变元平衡布尔函数。这类函数具有平衡布尔函数的最大代数次数,其非线性度和平衡布尔函数的已知最大非线性度相同。若假设Tu-Deng猜想正确,这类函数具有最优的代数免疫度。再次,我们构造了两类具有良好密码学性质的1阶弹性布尔函数。第一类1阶弹性布尔函数是通过修改Tu-Deng函数得到的,若假设Tu-Deng猜想正确,这类函数至少具有几乎最优的代数免疫度。并且,这类函数的代数次数达到1阶弹性函数的最大值,其非线性度下界优于已知1阶弹性函数的最大非线性度下界。第二类1阶弹性布尔函数是通过修改Tang-Carlet-Tang函数得到的,这类函数具有可证明的最优代数免疫度。并且,这类函数具有1阶弹性布尔函数的最大代数次数,大的非线性度下界以及良好的快速代数免疫性。接着,利用择多逻辑函数,我们构造了一类变元个数为奇数的最优代数免疫平衡布尔函数。并且,这类平衡函数满足严格雪崩准则,是已知的第一类具有最优代数免疫度且满足严格雪崩准则的平衡布尔函数。我们给出了这类函数的非线性度和代数次数。最后,我们给出了一类最简Partial Spread Bent函数的非线性度轮廓的一个下界以及一类Maiorana-McFarland Bent函数的二阶非线性度的一个下界。前者优于Carlet先前给出的结果；后者包含了Gangopadhyay等的已知结果。
苏四红[3]（2015）在《几类具有良好密码学性质的布尔函数的构造》文中进行了进一步梳理在实际应用中,为了抵抗已知的密码攻击手段,流密码中使用的布尔函数应同时满足以下几个密码学性质：平衡性、良好的（快速）代数免疫性、高非线性度、高代数次数、适当的相关免疫度等。本论文主要研究流密码设计中所使用的布尔函数的密码学性质以及具有良好密码学性质的布尔函数的构造方法。首先,我们研究k阶Reed-Muller码RM（k,n）的生成矩阵G（k,n）中列向量的线性关系,其中k=[n/2]-1,n是一个整数。由于研究向量空间F2n上的布尔函数的代数免疫度可以转化为计算生成矩阵G（k,n）的子矩阵的秩,所以,该线性关系可以用来快捷地验证向量空间F2n上的布尔函数的代数免疫度。作为应用,我们构造出两类具有最优代数免疫度的布尔函数,并且利用该线性关系验证了几类已知布尔函数的代数免疫度。其次,基于k阶Reed-Muller码RM（k,n）的生成矩阵G（k,n）中列向量的线性关系,通过修改严格择多逻辑函数的支撑集,我们构造出两类具有最优代数免疫度的平衡布尔函数,同时从理论上推导了这两类布尔函数的非线性度下界。当变元个数n较小时,由计算机程序验证可知这两类布尔函数具有良好的快速代数免疫度。再次,利用数论中关于整数拆分的相关结果,通过修改严格择多逻辑函数的支撑集,我们构造出两类具有最优代数免疫度的旋转对称布尔函数。通过计算这两类旋转对称布尔函数的Walsh谱值,我们发现这两类旋转对称布尔函数的非线性度远高于已知的具有最优代数免疫度的旋转对称布尔函数的非线性度。此外,这两类旋转对称布尔函数的代数次数也几乎是最优的。接着,研究了Krawtchouk多项式的一个特殊性质,利用该性质我们给出通过修改两个特殊的对称布尔函数的简化真值表来构造新的二阶或三阶相关免疫对称布尔函数的具体方法。同时,通过求解一元二次或一元三次方程的根,我们构造出若干类新的二阶或三阶相关免疫对称布尔函数。最后,当n=2m时,通过修改一个二次旋转对称bent函数的支撑集,我们构造出一大类新的n元旋转对称bent函数。在研究了这些旋转对称bent函数的代数正规型之后,我们给出构造具有任意代数次数i的n元旋转对称bent函数的具体方法,其中2≤i≤m（当m=1时i=2）。
唐灯[4]（2017）在《布尔函数的(快速)代数免疫性质研究进展》文中认为布尔函数是流密码算法中伪随机密钥流序列生成器的核心部件之一.为了抵抗已知的密码攻击手段,基于线性反馈移位寄存器的流密码算法中所使用的非线性布尔函数必须兼具可证明的能够抵抗已知密码攻击的性能.在2003年之前,为了避免密码系统遭受基于统计分析的概率攻击,布尔函数应满足平衡性;为了抵抗最佳仿射逼近和快速相关攻击,布尔函数应具有高的非线性度;为了抵抗Berlekamp-Massey算法攻击和R?njom-Helleseth攻击,布尔函数应具高的代数次数;为了减少布尔函数的输出比特与输入变量分量之间的统计相关性,为密码系统提供扩散特性,布尔函数应具有良好的自相关性质;为了抵抗分别征服攻击和相关攻击,应用于组合模式中的布尔函数还应当满足高阶弹性.2003年,Courtois和Meier在欧洲密码学年会上将代数攻击应用于基于线性反馈移位寄存器的流密码算法,同年,Courtois在国际密码学年会上提出快速代数攻击方法.为了抵抗代数和快速代数攻击,布尔函数应分别具有高的代数免疫度和良好的快速代数免疫度.本文总结了近十余年来国内外学者在构造最优代数免疫布尔函数相关方面的主要研究进展.
梁增,李世取[5]（2005）在《偶数元择多逻辑函数的稳定性和代数结构》文中认为与变元个数一定为奇数的SML函数相对应,本文定义了偶数元择多逻辑函数,考查了其中一部分函数的Walsh谱性质和代数结构,证明了当变元个数较多时这部分函数同样具有理想的稳定性和较高的非线性度。同时这部分函数的代数结构当n=2p,p是正整数时也是理想的。因而此类函数在非线性组合和非线性滤波密码环境中同样有密码学价值。
冯登国[6]（1994）在《严格择多逻辑函数的非线性度》文中提出本文首先讨论了布尔函数的线性发、非线性度和第二种Ｗａｌｓｈ谱之间的关系，其次利用严格择多逻辑函数的谱值计算出了这类函数的非线性度，同时给出了它的线性结构．
梁增[7]（2005）在《三类非线性组合函数的密码学性质研究》文中提出本文研究了严格择多逻辑函数、偶数元择多逻辑函数和选择逻辑函数的密码学性质。主要包括以下三个方面: 一、充分利用概率论的思想和方法,全面透彻地讨论了SML生成器中使用的SML（严格择多逻辑）函数的自相关特征,揭示了其自相关函数的取值规律,所得结论表明SML函数自相关特征不够理想,在一定意义下不能有效地抗击差分攻击,进而还讨论了与SML函数线性等价意义下,相关免疫的函数的构造问题以及满足严格雪崩准则且具有同SML函数一样的平衡性和稳定性的函数构造问题。 二、与变元个数一定为奇数的严格择多逻辑函数相对应,定义了偶数元择多逻辑函数。综合运用概率论和组合数学理论,考查了其中一部分函数的Walsh谱性质和代数结构,证明了当变元个数较多时这部分函数同样具有理想的稳定性和较高的非线性度,能够抵抗最佳仿射（BAA）攻击。同时当n=2p,p是正整数时,这部分函数的代数结构也是理想的,因而偶数元择多逻辑函数在非线性组合和非线性滤波密码环境中同样有密码学价值。由于偶数元择多逻辑函数的自相关特征与SML函数有基本相同的性质,所以偶数元择多逻辑函数同样不能有效地抗击差分攻击。 三、通过计算Geffe发生器中使用的选择逻辑函数的Walsh循环谱和自相关函数,全面分析了选择逻辑函数的密码学性质。所得结论表明选择逻辑函数在变元个数较大的情况下具有理想的稳定性,能够抵抗最佳仿射（BAA）攻击,但是其“扩散”特性不够理想,在一定意义下不能有效地抗出差分攻击。进而还讨论了与选择逻辑函数线性等价意义下满足严格雪崩准则或具有相关免疫性的逻辑函数的构造问题。
冯登国[8]（1995）在《频谱理论及其在通信保密技术中的应用》文中研究表明(1)利用一阶Walsh谱给出了布尔函数的相关免疫性和非线性度之间的关系；讨论了布尔函数的非线性度、自相关值为零的个数以及谱值为零的个数三者之间的关系；给出了满足高阶严格雪崩准则的布尔函数和满足高次扩散准则的布尔函数的频谱特征并推广了扩散准则的概念；论述了数字电路的设计和分析中所研究的几类布尔函数和密码学中所研究的几类布尔函数之间的等价性并对这些函数的结构进行了更深刻的刻画；对一类平衡相关免疫函数的非线性性和扩散特性进行了研究并探讨了构造高度非线性平衡相关免疫函数的方法；借助于文献[47]中的思想，从Bent函数出发，给出了构造高度非线性平衡布尔函数的一种迭代方法，分析了文献[47]中的不足之处并指出了文献[21]和文献[49]中的猜想都是错误的；证明了F22k上不存在满足2k—1次扩散准则的平衡布尔函数；探讨了具有1比特记忆的组合器的输出序列和输入序列的相关性以及记忆对相关性的影响。（2）引入了广义一阶Walsh谱的概念，利用这种谱对多输出函数的一些密码学特性进行了刻画。构造了一批具有差分均匀性较小，非线性次数较高的置换并指出了文献[57]中的猜想是错误的。介绍了m阶Walsh谱的概念并论述了这种谱的应用；研究了一次Bent函数与其变元的相关特性。此外，利用有限域上的谱变换探讨了任何有限域上的多值逻辑函数的密码学特性。（3）利用Chrestenson谱对剩余类整数环上的多值逻辑函数的密码学性质进行了研究。给出了多值逻辑函数的相关度和无关度的谱表示；探讨了多值逻辑函数的退化性和线性结构的谱特征；研究了多值逻辑函数相关免疫的谱特征并且给出了判断多值逻辑函数是相关免疫的一些方法；给出了一组多值逻辑函数形成正交组的一些条件并介绍了一些构造正交组的方法。
刘航[9]（2017）在《具有最优代数免疫度的布尔函数研究》文中进行了进一步梳理在当今的信息社会里,信息化已经普及到了人们生活的方方面面。但是,近些年来,个人信息泄漏导致的诈骗案件和各种泄密事件的发生,使得信息安全成为社会关注的焦点问题,这也推动了现代密码学理论的研究和技术的应用。现代密码体制分为私钥密码体制和公钥密码体制。私钥密码体制需要使用布尔函数作为非线性部件,以增强密码体制的安全性。为了保证密码体制的安全性,布尔函数必须具备优良的密码学性质以抵抗不同的密码学攻击。由于近些年代数攻击的兴起,构造具有最优代数免疫度的函数成了布尔函数的热点研究内容之一。本文首先研究分析现有的基于Reed-Muller码的构造函数,在其基础上,提出了两种新的具有最优代数免疫度的布尔函数的构造方法,并证明了新的构造函数具有很高的非线性度。主要工作如下:1)令n是奇数,通过修改择多函数的支撑集合,我们构造了一类基于Reed-Muller码的具有最优代数免疫度的n元布尔函数。当n = ｛11,13,15,19,21｝时,这类函数可以接近其他同类的非线性度。当n = 17时,这类函数具有比其他同类高的非线性度。借助Simon Fischer的程序验证,当n比较小时,构造函数f具有较高的抵抗快速代数攻击的能力,FAI（f）= n—3。2)令n是偶数,通过修改择多函数的支撑集合,我们构造了一类基于Reed-Muller码的具有最优代数免疫度的n元布尔函数。当n比较小时,这类函数的非线性度可以接近同类的函数。借助Simon Fischer的程序验证,当n比较小时,构造函数f具有接近次优的抵抗快速代数攻击的能力,FAI=n-2。
陈涛,童玉珂,卓泽朋[10]（2018）在《择多逻辑函数的若干性质》文中研究说明择多逻辑函数（SML函数）在密码学和计算机通信领域应用广泛.利用Wlash循环谱和代数理论,系统的对SML函数的Wlash谱特性、平衡性、代数次数、非线性度和相关免疫性等性质进行研究讨论,得出一些重要结论。
二、严格择多逻辑函数的非线性度（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、严格择多逻辑函数的非线性度（论文提纲范文）
（1）两类具有良好密码学性质的布尔函数的构造（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究意义 |
| 1.2 布尔函数的安全性指标 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 具有最优代数免疫度的旋转对称(平衡)布尔函数 |
| 1.3.2 相关免疫布尔函数 |
| 1.4 论文的主要安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 有限域和向量空间 |
| 2.2 布尔函数的基本概念 |
| 2.3 几类重要的布尔函数 |
| 2.3.1 严格择多逻辑函数 |
| 2.3.2 (旋转)对称布尔函数 |
| 第三章 具有最优代数免疫度和更高非线性度的旋转对称布尔函数 |
| 3.1 整数的拆分 |
| 3.2 奇变元的具有最优代数免疫度的旋转对称布尔函数 |
| 3.2.1 构造 |
| 3.2.2 代数免疫度 |
| 3.2.3 非线性度 |
| 3.2.4 代数次数 |
| 3.2.5 快速代数免疫度 |
| 3.3 偶变元的具有最优代数免疫度的旋转对称布尔函数 |
| 3.3.1 构造 |
| 3.3.2 代数免疫度 |
| 3.3.3 非线性度 |
| 3.3.4 代数次数 |
| 3.3.5 快速代数免疫度 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 任意偶数变元的平衡的具有最优代数免疫度的旋转对称布尔函数 |
| 4.1 构造 |
| 4.2 密码学性质 |
| 4.2.1 旋转对称性 |
| 4.2.2 平衡性 |
| 4.2.3 代数免疫度 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 一阶相关免疫对称布尔函数 |
| 5.1 一类高阶相关免疫对称布尔函数 |
| 5.2 构造 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 总结和展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士期间撰写的学术论文 |
| 攻读硕士期间获奖及荣誉情况 |
（2）流密码设计中布尔函数的构造与分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 布尔函数的密码学研究背景及意义 |
| 1.1.1 布尔函数在对称密码学中的应用 |
| 1.1.2 流密码中布尔函数的设计准则 |
| 1.2 国内外相关研究现状 |
| 1.2.1 构造满足严格雪崩准则和良好整体扩散特征的高非线性平衡布尔函数 |
| 1.2.2 构造具有最优代数免疫度的高非线性平衡布尔函数 |
| 1.2.3 构造具有最优代数免疫度的1阶弹性布尔函数 |
| 1.2.4 构造满足严格雪崩准则的最优代数免疫平衡布尔函数 |
| 1.2.5 计算已知函数的高阶非线性度下界 |
| 1.3 本文的内容及结构 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 符号定义 |
| 2.2 布尔函数的基本概念 |
| 2.2.1 仿射等价性 |
| 2.2.2 真值表表示 |
| 2.2.3 代数正规型表示 |
| 2.2.4 一元多项式表示 |
| 2.2.5 迹函数表示 |
| 2.2.6 元多项式表示 |
| 2.2.7 Walsh变换 |
| 2.3 布尔函数的密码学性质 |
| 2.3.1 平衡性 |
| 2.3.2 代数次数 |
| 2.3.3 1阶非线性度 |
| 2.3.4 高阶非线性度 |
| 2.3.5 (快速)代数免疫性 |
| 2.3.6 相关免疫和弹性 |
| 2.3.7 自相关性质 |
| 第3章 具有良好自相关性质的平衡布尔函数 |
| 3.1 知具有良好自相关性质的平衡布尔函数 |
| 3.2 具有良好自相关性质的平衡布尔函数的构造 |
| 3.2.1 平衡性、非线性度和自相关性质 |
| 3.2.2 代数次数 |
| 3.2.3 结果分析 |
| 3.2.4 主要定理的证明 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 最优代数免疫平衡布尔函数 |
| 4.1 对称布尔函数 |
| 4.1.1 具有最优代数免疫度的对称布尔函数 |
| 4.1.2 修改择多逻辑函数 |
| 4.2 Carlet-Feng函数 |
| 4.3 Tu-Deng函数 |
| 4.4 Tang-Carlet-Tang函数 |
| 4.5 具有最优代数免疫度的高非线性布尔函数的构造 |
| 4.5.1 具有最大代数次数的平衡布尔函数 |
| 4.5.2 具有最优代数免疫度和最大代数次数的高非线性布尔函数的构造 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 具有高代数免疫度的1阶弹性布尔函数 |
| 5.1 已知具有高代数免疫度的1阶弹性布尔函数 |
| 5.1.1 一个平凡构造方法 |
| 5.1.2 苏为等的构造 |
| 5.1.3 涂自然等的构造 |
| 5.1.4 王天择等的构造 |
| 5.2 具有几乎最优代数免疫度的高非线性1阶弹性布尔函数的构造 |
| 5.2.1 1阶弹性 |
| 5.2.2 代数免疫性和代数次数 |
| 5.2.3 非线性度 |
| 5.2.4 结果分析 |
| 5.3 具有最优代数免疫度的高非线性1阶弹性布尔函数的构造 |
| 5.3.1 1阶弹性和代数次数 |
| 5.3.2 代数免疫度 |
| 5.3.3 快速代数免疫性 |
| 5.3.4 非线性度 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 满足严格雪崩准则的最优代数免疫平衡布尔函数 |
| 6.1 一类满足严格雪崩准则的平衡布尔函数的构造 |
| 6.1.1 一类满足严格雪崩准则的已知布尔函数 |
| 6.1.2 一类满足严格雪崩准则的平衡布尔函数及其密码学性质 |
| 6.2 一类满足严格雪崩准则和最优代数免疫度的奇数变元平衡布尔函数 |
| 6.2.1 平衡性 |
| 6.2.2 非线性度 |
| 6.2.3 代数免疫度和代数次数 |
| 6.3 本章小结 |
| 第7章 Bent函数的高阶非线性度分析 |
| 7.1 Carlet递归方法 |
| 7.2 Bent函数的高阶非线性度研究结果 |
| 7.2.1 两类三次M-M Bent函数类的二阶非线性度 |
| 7.2.2 两类D_0 Bent函数的二阶非线性度 |
| 7.2.3 最简PS Bent函数的非线性轮廓 |
| 7.3 最简PS Bent函数的非线性轮廓的新下界 |
| 7.3.1 最简PS Bent函数的二阶非线性度下界 |
| 7.3.2 最简PS Bent函数的高阶非线性度下界 |
| 7.3.3 与已知结果比较 |
| 7.4 一些Bent函数的二阶非线性度下界 |
| 7.4.1 一些M-M Bent函数的二阶非线性度下界 |
| 7.4.2 结果比较 |
| 7.5 本章小结 |
| 第8章 总结与展望 |
| 8.1 论文工作总结 |
| 8.2 后续研究工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文及科研成果 |
（3）几类具有良好密码学性质的布尔函数的构造（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 布尔函数的研究背景 |
| 1.2 流密码中使用的布尔函数的设计准则 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 具有最优代数免疫度的布尔函数 |
| 1.3.2 具有最优代数免疫度的(旋转)对称布尔函数 |
| 1.3.3 相关免疫对称布尔函数 |
| 1.3.4 旋转对称bent函数 |
| 1.4 本文的内容及结构 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 向量空间 |
| 2.2 布尔函数的基本概念 |
| 2.3 几类重要的布尔函数 |
| 2.3.1 严格择多逻辑函数 |
| 2.3.2 (旋转)对称布尔函数 |
| 2.3.3 相关免疫布尔函数 |
| 2.3.4 Bent函数 |
| 2.4 本论文中用到的数学公式 |
| 第3章 基于Reed-Muller码生成矩阵的最优代数免疫布尔函数 |
| 3.1 Reed-Muller码的生成矩阵 |
| 3.2 生成矩阵中列向量的线性关系 |
| 3.3 基于Reed-Muller码生成矩阵的最优代数免疫布尔函数 |
| 3.3.1 两类新的具有最优代数免疫度的布尔函数 |
| 3.3.2 几类已知的具有最优代数免疫度的布尔函数 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 基于严格择多逻辑函数的最优代数免疫平衡布尔函数 |
| 4.1 奇数变元的具有最优代数免疫度的平衡布尔函数 |
| 4.1.1 构造方法 |
| 4.1.2 密码学性质 |
| 4.2 偶数变元的具有最优代数免疫度的平衡布尔函数 |
| 4.2.1 构造方法 |
| 4.2.2 密码学性质 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 具有最优代数免疫度的旋转对称布尔函数 |
| 5.1 整数拆分 |
| 5.2 奇数变元的具有最优代数免疫度的旋转对称布尔函数 |
| 5.2.1 构造方法 |
| 5.2.2 密码学性质 |
| 5.3 偶数变元的具有最优代数免疫度的旋转对称布尔函数 |
| 5.3.1 构造方法 |
| 5.3.2 密码学性质 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 二阶或三阶相关免疫对称布尔函数 |
| 6.1 两类特殊的高阶相关免疫对称布尔函数 |
| 6.1.1 Krawtchouk多项式 |
| 6.1.2 两类高阶相关免疫对称布尔函数 |
| 6.2 二阶相关免疫对称布尔函数 |
| 6.2.1 基于对称布尔函数G的构造 |
| 6.2.2 基于对称布尔函数H的构造 |
| 6.3 三阶相关免疫对称布尔函数 |
| 6.4 本章小结 |
| 第7章 具有任意可能代数次数的旋转对称bent函数 |
| 7.1 旋转对称bent函数 |
| 7.1.1 构造方法 |
| 7.1.2 代数正规型 |
| 7.2 具有任意可能代数次数的旋转对称bent函数 |
| 7.2.1 χT_γ(x)的代数正规型 |
| 7.2.2 构造方法 |
| 7.3 一类具体的旋转对称bent函数 |
| 7.4 本章小节 |
| 第8章 总结与展望 |
| 8.1 论文工作总结 |
| 8.2 后续研究工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成的学术论文及科研成果 |
（4）布尔函数的(快速)代数免疫性质研究进展（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 预备知识 |
| 3.1 基于对称布尔函数的研究 |
| 3.2 基于布尔函数有限域表示的研究 |
| 3.3 递归构造 |
| 3.4 高阶弹性函数的多种密码指标优化折中 |
| 4 总结与展望 |
（7）三类非线性组合函数的密码学性质研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 第二章 严格择多逻辑函数的自相关特征 |
| 2.1 严格择多逻辑函数的自相关特征 |
| 2.2 与 SML 函数线性等价满足有关性质的函数构造 |
| 第三章 偶数元择多逻辑函数的密码学性质 |
| 3.1 偶数元择多逻辑函数的稳定性 |
| 3.2 偶数元择多逻辑函数的代数结构 |
| 3.3 偶数元择多逻辑函数的自相关特征 |
| 第四章 选择逻辑函数的密码学性质 |
| 4.1 选择逻辑函数的稳定性 |
| 4.2 选择逻辑函数的自相关特征 |
| 4.3 与选择逻辑函数线性等价满足有关性质的函数构造 |
| 结束语 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
（8）频谱理论及其在通信保密技术中的应用（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 内容提要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 一阶Walsh谱及其应用 |
| §2.1 一阶Walsh谱的定义及其主要性质 |
| §2.2 布尔函数的非线性度和相关度的谱表示 |
| §2.3 相关免疫性和非线性性之间的关系 |
| §2.4 非线性度、自相关值为零的个数以及谱值为零的个数三者之间的关系 |
| §2.5 严格雪崩准则和扩散准则 |
| §2.6 关于几类布尔函数的研究 |
| §2.7 一类平衡相关免疫函数的非线性性和扩散特性 |
| §2.8 高度非线性平衡布尔函数的构造 |
| §2.9 具有1比特记忆的组合器的相关性 |
| 第三章 广义一阶Walsh谱及其应用 |
| §3.1 广义一阶Walsh谱的定义及其主要性质 |
| §3.2 多输出函数的非线性性 |
| §3.3 多输出函数的退化性和线性结构 |
| §3.4 多输出函数的相关免疫性 |
| §3.5 多输出函数的正交性 |
| §3.6 一类特殊的多输出函数——置换 |
| §3.7 多输出函数的扩散特性和差分均匀性 |
| 第四章 高阶Walsh谱及其应用 |
| §4.1 二阶Walsh谱的定义及其基本性质 |
| §4.2 二次无关度和二次相关度的谱表示 |
| §4.3 m阶Walsh谱和m次逼近 |
| §4.4 广义m阶Walsh谱 |
| §4.5 一次Bent函数与其变元的相关特性 |
| 第五章 Chrestenson谱及其应用 |
| §5.1 Chrestenson谱的定义及其基本性质 |
| §5.2 多值逻辑函数的相关度和无关度的谱表示 |
| §5.3 多值逻辑函数的退化性 |
| §5.4 多值逻辑函数的线性结构的谱特征 |
| §5.5 多值逻辑函数相关免疫的谱特征 |
| §5.6 环Z_N上具有卷积特性的可逆线性变换的结构 |
| §5.7 广义Chrestenson谱及其应用 |
| 第六章 有限域上的频谱理论及其应用 |
| §6.1 两种谱的引入 |
| §6.2 域上的函数的非线性度和线性度的谱表示 |
| §6.3 域上的函数的退化性 |
| §6.4 域上的函数的线性结构的谱特征 |
| §6.5 域上的函数的相关免疫性的谱特征 |
| §6.6 域上的广义谱及其应用 |
| §6.7 其它频谱技术应用概览 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 作者近期工作简介 |
（9）具有最优代数免疫度的布尔函数研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文的章节安排及其研究内容 |
| 第2章 理论基础 |
| 2.1 有限域 |
| 2.2 布尔函数 |
| 2.3 代数攻击和快速代数攻击 |
| 2.4 布尔函数的密码学性质 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 具有MAI的奇元布尔函数的构造方法 |
| 3.1 RM码生成矩阵的列向量与具有MAI函数之间的关系 |
| 3.2 构造方法 |
| 3.3 密码学性质分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 具有MAI的偶元布尔函数的构造方法 |
| 4.1 构造方法 |
| 4.2 密码学性质分析 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 构造实例 |
| 5.1 具有MAI的奇元布尔函数的构造实例 |
| 5.2 具有MAI的偶元布尔函数的构造实例 |
| 5.3 本章小结 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 本文总结 |
| 6.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
四、严格择多逻辑函数的非线性度（论文参考文献）
- [1]两类具有良好密码学性质的布尔函数的构造[D]. 张慧. 河南大学, 2020(02)
- [2]流密码设计中布尔函数的构造与分析[D]. 唐灯. 西南交通大学, 2015(11)
- [3]几类具有良好密码学性质的布尔函数的构造[D]. 苏四红. 西南交通大学, 2015(04)
- [4]布尔函数的(快速)代数免疫性质研究进展[J]. 唐灯. 密码学报, 2017(03)
- [5]偶数元择多逻辑函数的稳定性和代数结构[J]. 梁增,李世取. 信息工程大学学报, 2005(03)
- [6]严格择多逻辑函数的非线性度[J]. 冯登国. 电子科技杂志, 1994(01)
- [7]三类非线性组合函数的密码学性质研究[D]. 梁增. 中国人民解放军信息工程大学, 2005(04)
- [8]频谱理论及其在通信保密技术中的应用[D]. 冯登国. 西安电子科技大学, 1995(06)
- [9]具有最优代数免疫度的布尔函数研究[D]. 刘航. 西安邮电大学, 2017(08)
- [10]择多逻辑函数的若干性质[J]. 陈涛,童玉珂,卓泽朋. 电脑知识与技术, 2018(01)