一、正定复矩阵的若干性质（论文文献综述）
蔺小林,蔺彦玲[1]（2015）在《复广义正定矩阵的定义及其相关性质》文中认为在实正定矩阵、广义实正定矩阵和复正定矩阵定义及其性质的基础之上,给出了复广义正定矩阵的定义及其一些性质,并对相关性质给出了详细完整的证明,推广了实正定矩阵、广义实正定矩阵和复正定矩阵的相关结论.
梁舒[2]（2015）在《分数阶系统的控制理论研究》文中进行了进一步梳理分数阶现象在越来越多的科学与工程问题中被发现,标志着人们对客观世界认知的进步,也对控制和改造动态系统以实现更高的目标带来了机遇和挑战。分数阶系统的控制理论是推动分数阶技术不断发展的基础,是在实际问题中作为一种解决方案能够得到认可并取得良好效果的关键,是一门既有重要的工程意义、较广的应用前景又充满困难的新兴基础科学。本文致力于从易到难、由浅入深并富于创造性地对其进行研究,建立和完善以分数阶控制系统为核心的理论体系。首先,研究目前较热门的分数阶系统鲁棒稳定性问题。针对三类直接影响稳定性的不确定因素,给出分数阶系统的鲁棒稳定线性矩阵不等式（LMI）条件,并进一步研究鲁棒镇定控制器设计以及保守性更低的LMI条件。鉴于巩范数是表征系统鲁棒稳定性和扰动抑制能力的重要指标,首次提出运用广义KYP引理研究并得到适合于分数阶系统的界实引理,并进一步给出分数阶系统的H∞控制器设计方法。稳定性理论中着名的劳斯判据十分简单且有效,但仅适合于整数阶系统。本文首次给出适用于线性定常同元次分数阶系统的劳斯型判据。同时,对于劳斯型列表可能出现的两种特殊情况给出便于数值处理的方法。进一步,针对复系数同元分数次多项式关于黎曼面中任意扇形区域的零点分布给出完备的劳斯型判据。此外,对于更为困难的非同元分数次多项式零点分布问题,给出简单的图解判据。鉴于李雅普诺夫方法在控制系统分析与设计中的重要地位,探讨适合于分数阶系统的李雅普诺夫泛函的存在性和它可能具有的形式。首次证明了线性定常分数阶系统的逆李雅普诺夫定理。提出分数阶系统的李雅普诺夫泛函方程,并进一步给出一类满足要求的李雅普诺夫泛函构造方法。进一步,给出表征分数阶控制系统能量的广义线性二次型泛函,提出使其最小化的LQR控制问题。为了解决该最优控制问题,开创性地给出空间积运算数学工具,能够有效分析分数阶系统无穷维状态空间方程。在此基础上,运用贝尔曼动态规划给出分数阶系统的LQR控制律。最后,考虑分数阶系统的数值实现问题,给出有限维近似方法,得到一般分数阶系统近似模型的状态空间方程,同时对初始化问题进行研究。针对真实分数阶系统与分数阶微分方程数学模型之间的差异,给出它们稳定性之间的关系。
杨莹[3]（2012）在《具有给定上下界的期望与框架》文中指出本文研究了其数学期望具有给定上下界B,A的d阶矩阵C的性质,给出了这些矩阵之集Md（A,B）的一系列性质.研究了空间Cd的具有给定框架上下界B,A的框架的性质,给出了这些框架之集Fd（A,B）的一系列性质.然后,寻找了框架集Fd（A,B）与矩阵集Md（A,B）之间的关系,利用框架的一些结论,得到了矩阵集Md（A,B）的进一步性质.随后,引入了期望算子,给出了它们的一些相关结论,建立了重构公式.最后,研究了矩阵集Md（·,·）的相关扰动问题.全文共分四章：第一章中,本章给出了框架的背景和研究现状,以及框架理论的相关的预备知识.第二章中,首先定义了矩阵C的期望为Eφ（C）=<φ|C|>,（?）φ∈A（Cd）,验证了Eφ（·）的一些性质；然后将期望下界为A,期望上界为B的d阶矩阵之集记为Md（A,B）,探究了Md（A,B）的一系列性质.本章分为两部分：首先,我们给出了相关的预备知识；然后,又进一步探究了Md（A,B）的一系列性质.第三章中,我们将用Fd（A,B）来表示Hilbert空间Cd中所有以A为框架下界、B为框架上界的框架之集,建立了框架集Fd（A,B）与矩阵集Md（A,B）之间的关系；然后,利用框架的一些结论,进一步得到了矩阵集Md（A,B）的一些性质及相关结论.第四章中,首先引入了期望算子,然后给出了它的一些相关结论,建立了重构公式；探究了Md（·,·）的扰动问题.
杨莹,曹怀信,李静,雷娟霞[4]（2011）在《Hilbert空间Cd中框架的若干性质》文中研究表明讨论了d维Hilbert空间Cd框架的一系列重要性质,用Fd（A,B）表示Cd中所有以A,B为框架下、上界的框架之集,用Md（A,B）表示期望下界为A,上界为B的d阶正定矩阵之集,研究了框架集Fd（A,B）与矩阵集Md（A,B）的一系列重要性质,揭示了它们之间的关系.
常思江[5]（2011）在《某鸭式布局防空制导炮弹的飞行弹道特性与控制方案研究》文中提出发展制导化高炮弹药是从根本上提高高炮命中精度的重要途径之一。本文以一对鸭舵控制的某低旋尾翼式防空制导炮弹为研究对象,围绕该类炮弹研制过程中遇到的一些理论和技术问题,对其飞行弹道特性与控制方案进行了较为系统的研究,主要内容包括：1.在普通尾翼弹外弹道模型的基础上,建立了一对鸭舵控制下的瞬态6自由度刚体弹道模型和均态6自由度刚体弹道模型,并针对不同应用场合的需要,对弹道模型进行不同程度的简化,得到了降阶线性化刚体弹道模型、扩展质点弹道模型以及考虑侧向过载的有控质点弹道模型。2.以“舵面-弹身-尾翼”组合体为气动模型,选定了一套通用性好、计算速度快且精度较高的气动力工程算法；计算并分析了舵面展弦比、舵面安装位置、尾翼展弦比、尾翼安装位置等气动外形参数对弹体静稳定度的影响,其中,尾翼展弦比及其安装位置对弹体静稳定度的影响较为显着；计算并分析了不同高度来流条件对各主要气动力系数的影响,结果发现,零升阻力系数随高度的变化相对较明显,在0-20km高度范围内,其在不同马赫数下的变化量约为15%-30%。3.在有控条件下,仿真验证了瞬态模型和均态模型在一定条件下的计算等价性,并讨论了初速、射角、控制信号相位角、控制信号调宽角等参数变化对有控飞行弹道的影响,分析了控制信号随机误差引起的弹道散布；采用无控炮弹角运动模型,将控制力作为瞬时扰动,推导出计及控制力影响的初始条件,分析了舵面外形参数、弹体转速、飞行斜距、控制信号相位角等对弹体攻角过渡过程的影响；将控制力作为长时间扰动,建立了包含控制项的有控弹道角运动模型,采用李雅普诺夫直接法分析了炮弹的自由运动稳定性,得到了相应的动稳定条件,并通过求解由控制项引起的角运动方程特解,分析了舵偏角度、舵偏角速度、控制力臂及弹体转动惯量对攻角特性的影响。4.通过对攻角运动特性的分析,提出一种基于攻角运动特性的转速设计方法,并根据质心偏移运动理论,在二位置舵机全指令信号条件下,推导出一个具有较高精度的弹道法向修正速度估算公式,该公式可用于炮弹弹道修正能力的优化；基于外弹道优化理论,提出对有控炮弹进行气动外形-修正弹道综合优化设计,建立了较为完整的综合优化数学模型,并通过算例仿真验证了该方法的可行性和有效性。5.采用扩展质点弹道模型,将随机横风作为过程噪声,并基于实测的炮弹位置、速度参数,建立了弹箭飞行状态方程及量测方程；分别采用扩展卡尔曼滤波（EKF）和线性化卡尔曼滤波（LKF）对测量数据进行最优估计,在此基础上提出一个弹道滤波混杂算法。理论分析及仿真结果表明,该混杂算法减少了系统的在线计算量,提高了弹箭飞行状态估计的精度；为了消除或减小系统理论模型偏差对飞行状态估计精度的不利影响,提出一个基于过程噪声控制的弹道滤波方案,取得了较为明显的效果。6.在一定的假设条件下,提出了基于启控位置确定和最佳停控位置确定的两种简易弹道控制模式,仿真分析了修正量指标及射角对控制模式应用效果的影响,结果表明,两种模式下的侧向弹道修正均取得了较好的效果；为进一步提高炮弹的命中精度,提出采用弹道预测导引法和修正化比例导引法,分析及计算结果表明,采用两种方法均取得了较好的效果,从一定程度上验证了两种导引方法应用于该类防空制导炮弹的可行性和有效性,在不同射程及不同弹道修正量条件下,采用两种方法所得控制误差的变化规律基本类似,与弹道预测导引法相比,修正化比例导引法的控制精度相对更高。7.为了寻求最优控制量,对防空制导炮弹的侧向过载进行了过程优化。基于一定的有控弹道模型,以控制过程中能量消耗最小为性能指标,考虑了过载约束,建立了一个防空炮弹有效弹道段的最优控制模型。根据庞特里亚金极小值原理,将该最优控制模型模型转化为一个两点边值问题,并采用边值打靶法对其进行了数值求解。选取一个算例进行了仿真计算,取得了良好的效果,这表明应用最优控制理论可有效完成有控炮弹的过载指令优化。
郑建青[6]（2010）在《次正定复矩阵次Lwner偏序的若干性质》文中认为研究了次正定复矩阵的次Lwner偏序,探讨了次正定复矩阵次Schur补次Lwner偏序的若干性质,得到了几个用低阶复矩阵的次正定性判别高阶复矩阵次正定性的充要条件.
黄勤飞[7]（2010）在《频率选择性信道下协同通信传输关键技术研究》文中研究说明协同通信系统通过相邻节点以协作的方式共享各自的天线,构成虚拟的多天线环境,有效克服了信号在无线传输中的衰落。在不增加硬件复杂度的情形下,协同技术使得单天线系统同样可以获得多天线系统才具有的空间分集增益,提高了通信系统的可靠性和传输速率,从而成为无线通信领域的研究热点。其中,目的节点低复杂度的多同步参数估计算法、对子载波频偏（Carrier Frequency Offset,CFO）鲁棒性更强的信号检测算法、信道估计性能更优的导频序列设计以及满足分布式特性的中继节点功率分配算法等成为协同通信研究中的关键和难点技术。本文围绕这些关键技术在频率选择性信道下进行了研究。论文首先针对频率选择性信道下采用循环前缀（Cyclic Prefix,CP）块传输体制的协同通信系统特点,设计了一种基于频分复用（Frequency DivisionMultiplexing,FDM）的片结构训练序列,提出了相应的低复杂度估计算法,解决了协同通信系统中目的节点多个同步参数估计难题。协同系统中继节点的分布式特性使得目的节点接收到的信号存在多个定时偏移（Timing Offset,TO）和多个CFO。利用CP时域上的冗余性,基于CP块传输体制的协同系统可以有效地对抗频率选择性信道下中继节点之间的多个TO。然而,大传输时延下较长的CP降低了系统的带宽利用率。同时,系统中存在的多个CFO限制了系统的性能。此时,协同通信系统需要估计出所有中继节点的TO和CFO信息并在后续处理过程中加以补偿。因而,对多个TO和CFO的估计是频率选择性信道下协同系统首先必须要解决的一个重要问题。为取得复杂度与带宽利用率的最佳折中,本文构造了一种新颖的基于片结构的训练序列。利用该片结构频域正交性和时域重复性,目的节点使用基于互相关的TO估计算法和基于信号子空间分解的CFO估计算法,仅需一个训练符号周期即可完成多个同步参数的估计,有效克服了时分复用（TimeDivision Multiplexing,TDM）同步算法带宽利用率低和传统FDM同步算法复杂度高的缺陷。通过合理设计片大小,文中所提出的算法在同步及误码率性能上显着的优于传统的同步算法。针对无反馈同步机制场景下的协同空时和空频编码系统,论文提出了对抗多个CFO干扰的信号检测算法,以较低的复杂度,有效降低了多CFO干扰带来的性能损失。利用反馈同步机制,中继节点可以调整各自的传输窗口以及载波频率,使得所有中继节点的信号在抵达目的节点时可以保持TO和CFO上的一致。然而在无反馈同步机制的协同正交频分复用（Orthogonal Frequency-DivisionMultiplexing,OFDM）系统中,未补偿的多个CFO将在目的节点引起符号间干扰（Inter-Symbol Interference,ISI）和载波间干扰（Inter-Carrier Interference,ICI）,降低系统的性能,甚至使得协同系统无法获得分集增益。针对协同空时分组编码（Space-Time Block Coding,STBC）系统,文中提出了加强迭代最大似然（Enhanced Iterative Maximum Likelihood,EIML）和高级加强迭代最大似然（Advance Enhanced Iterative Maximum Likelihood,AEIML）信号检测算法。通过矩阵运算,EIML和AEIML算法完全消除了多CFO引起的ICI,并在迭代过程中逐步消除ISI。仿真表明,EIML和AEIML信号检测算法均可获得优于迭代最大似然（IterativeMaximumLikelihood,IML）及最小均方误差（MinimumMean-SquareError,MMSE）等传统的信号检测算法性能,且避免了MMSE检测算法所需的矩阵求逆运算。针对协同空频分组编码（Space-Frequency Block Coding,SFBC）系统,文中提出了排序顺序并行干扰抵消（Ordered-Successive Parallel InterferenceCancellation,OSPIC）信号检测算法及其简化算法。通过排序顺序和并行两级干扰抵消,OSPIC及其简化算法可以有效消除多CFO引起的空频码块间干扰（Inter-Block Interference,IBI）,且无需高阶矩阵的求逆操作和迭代运算,因而在信号检测性能上和复杂度上均优于传统协同SFBC中的信号检测算法。针对存在虚载波场景下基于OFDM的协同通信系统,本文提出了信道估计性能最优的导频设计方案,克服了存在虚导频时传统导频方案信道估计性能急剧下降的问题。采用基于CP的OFDM体制,协同通信系统不仅可以对抗多个传输时延,同时可以克服频率选择性信道下时域均衡复杂度高的难题。然而,为了避免数据符号经过非理想滤波器时产生失真,基于OFDM的协同通信系统中每个符号的频谱边缘存在数目不等的虚载波。这些虚载波破坏了传统OFDM系统中使得信道估计性能最优的等间隔等功率的导频结构,而现有文献针对虚载波场景所设计的导频序列与无虚载波时最优的导频序列相比在信道估计性能上相差较远。为解决这一问题,本文首先针对OFDM频域均衡的性质,提出了最小化数据符号位置上平均信道估计均方误差（Mean-Square Error,MSE）准则。与传统导频设计中使用的最小化信道估计MSE准则不同,该准则仅考虑优化数据符号位置上信道估计的精度,更加适合在有虚载波的场景下使用。利用提出的新准则和Disjoint导频序列,文中给出了具有解析表达式的最优导频功率分配算法和高效的次优导频位置选择算法。仿真表明,与传统的部分等间隔导频方案相比,所提出的导频方案在频率选择性信道下估计性能具有4 ? 20dB不等的优势。针对协同通信系统各中继节点空间独立分布及能量受限的特性,本文提出了满足各节点单独功率约束（Per-antenna Power Constraint,PPC）的协同发送波束成型（Cooperative Transmit Beamforming,CTB）算法,克服了总功率约束（TotalPower Constraint,TPC）下CTB系统由于功率分配时变所导致的天线放大器要求高及网络生存周期低等实用化问题。在平衰落信道下,由于优化问题中仅包含单个参数,PPC发送波束成型系数的设计可以简化为对其相位进行优化的问题,因而具有较低的求解复杂度。相比之下,频率选择性信道下的PPC优化问题求解复杂度高且通常无法获得解析解。本文针对频率选择性信道下基于CP的OFDM和SC-FDE CTB系统,首先使用凸优化工具求解了PPC约束下的发送波束成型系数。为了克服凸优化算法复杂度大且精度受限的问题,文中提出了三种不同应用场景的次优PPC算法,随后将次优的PPC算法推广到目的节点包含多个接收天线的协同通信系统中。次优的PPC算法具有解析表达式,因而复杂度远小于凸优化算法。仿真表明次优的PPC算法在不同的功率配置下,可以获得接近于同等总功率约束下的最优性能。本文最后提出了低速率的时域信道状态信息（ChannelStateInformation,CSI）反馈算法,解决了频率选择性信道下CTB系统发送端获取波束成型系数时需要占用大量反馈开销的问题。在带宽受限的反馈信道下,发送端所使用的波束成型系数精度直接决定了CTB系统的性能。已有研究表明在平衰落信道中使用矢量量化（Vector Quantization,VQ）算法可以有效解决有限比特反馈问题。然而,在频率选择性信道下,使用已有的VQ反馈方案将导致反馈开销急剧上升。利用时域CSI长度远小于数据块的长度的特点,本文提出了时域CSI VQ算法。进一步分析信道相位和幅度对发送波束成型系统的性能影响,文中提出了非均匀反馈的方案。在总反馈开销的约束下,通过合理分配信道相位和幅度上的反馈比特数,非均匀反馈可以获得最优的反馈性能。仿真表明,文中提出的时域CSI反馈算法显着的优于基于分组和内插的反馈算法。与所提出的PPC算法相结合,本文所提出的协同发送波束成型设计方案可以获得性能与反馈开销上的最佳结合。
韩欢欢[8]（2009）在《复正定矩阵的Bergstrom型不等式》文中指出摘要:1973年,Johnson在其博士论文中研究了方阵A的A+A’是正定阵时的某些不等式,在此后的研究中称A+A’是正定阵的这类实方阵A为亚正定阵,它的作用不仅在理论上而且在应用上（如投入产出的矩阵理论、现代经济管理等）日益显示出来,研究它很有必要。对于亚正定矩阵,屠伯埙做了详细的研究,给出了不少行列式估计的不等式,其中给出了一个亚正定矩阵与一个正定矩阵的和以及一个亚正定矩阵与k-局部完全对称矩阵的和的Bergstrom型不等式。对于复正定矩阵,梁景伟、李俊杰等对其基本性质、特征值、标准形式进行了较为详细的讨论,并得到一些复正定矩阵与其Hermite分量和反Hermite分量的行列式间的若干不等式。本文在已有复正定矩阵的理论基础上,主要研究了与复正定矩阵Schur补相关的Bergstrom型不等式,得到了两个主要定理（1）复正定矩阵与正定Hermite矩阵的Schur补与其各自的Schur补的和的行列式不等式;（2）两个复正定矩阵的和的Schur补与它们各自Schur补的行列式不等式,以及几个推论。本文得到的主要结论有:定理8 A∈Cn×n,n≥2,A是复正定矩阵,且（?）,则定理9设A,B∈Cn×nA、B均为复正定矩阵,（?）,s≥1/|α|,则推论4在定理9的条件下,有推论5在定理9的条件下,有推论6定理设A=（?）,B=（?）皆为m+m阶Hermite矩阵,其中A11和B11为m阶方正,若A≥0,B≥0,A11＞0,B11＞0,s≥1/|α|则定理10设A,B∈Cn×n,n≥2,A是正定复矩阵,B＞0,则（?）,且|α|=m,则以下不等式成立推论7设A,B∈Cn×n,n≥2,A是正定复矩阵,B＞0,则对（?）,有推论8设Ａ,B∈Cn×n,n≥2,A是正定复矩阵,B＞0,则有
孙晓莉,张玲玲[9]（2008）在《关于正定复矩阵的若干结论》文中研究说明本文讨论了正定复矩阵Schur补的性质,应用子（矩阵）结构讨论了正定复矩阵,给出了一类正定复矩阵判别法,以及两个正定矩阵的Kronecker积与Hadamard积的复正定性。
张福阁,刘雅芳[10]（2007）在《广义正定复矩阵的若干性质》文中研究表明正定复矩阵是矩阵论中的一个重要概念,人们已经掌握了它的若干性质与结构.当引入广义正定复矩阵这个概念之后,也应该讨论它相应的性质与结构,这对丰富矩阵论的内容无疑是有意义的.文章在正定复矩阵的基础上,研究了广义正定复矩阵的一些相关事实,并给出了6个广义正定复矩阵的等价定义、3个性质以及4个有关广义正定复矩阵行列式或模的不等式.
二、正定复矩阵的若干性质（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、正定复矩阵的若干性质（论文提纲范文）
（1）复广义正定矩阵的定义及其相关性质（论文提纲范文）
| 0引言 |
| 1主要结论 |
| 2结论 |
（2）分数阶系统的控制理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 分数阶系统控制理论的研究现状 |
| 1.2.1 典型的分数阶控制器 |
| 1.2.2 分数阶系统的稳定性理论与控制器设计 |
| 1.3 分数阶系统的数学基础 |
| 1.3.1 分数阶微积分的定义与性质 |
| 1.3.2 米塔格-莱弗勒(Mittag-Leffler)函数与分数阶微分方程的解 |
| 1.4 内容与结构安排 |
| 第二章 不确定分数阶系统鲁棒稳定性分析与控制 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.1.1 线性定常分数阶系统的稳定区域及LMI判据 |
| 2.1.2 多胞型集合的数学描述 |
| 2.1.3 多项式矩阵的约当对 |
| 2.2 具有多胞型系统矩阵的分数阶系统鲁棒镇定 |
| 2.2.1 问题描述 |
| 2.2.2 主要结果——确定和不确定分数阶系统稳定与镇定的LMI方法 |
| 2.2.3 仿真算例 |
| 2.3 分数阶系统具有多胞型特征矩阵时的鲁棒稳定分析 |
| 2.3.1 问题描述 |
| 2.3.2 主要结果——多胞型多项式矩阵的鲁棒稳定 |
| 2.3.3 仿真算例 |
| 2.4 阶次与系数具有耦合关系不确定时的鲁棒稳定与镇定 |
| 2.4.1 问题描述 |
| 2.4.2 主要结果——耦合参数不确定分数阶系统的鲁棒稳定与鲁棒镇定 |
| 2.4.3 仿真算例 |
| 2.5 本章定理证明 |
| 2.5.1 定理2.1的证明 |
| 2.5.2 定理2.2的证明 |
| 2.5.3 定理2.3的证明 |
| 2.5.4 定理2.4的证明 |
| 2.5.5 定理2.5的证明 |
| 2.5.6 定理2.6的证明 |
| 2.5.7 定理2.7的证明 |
| 2.5.8 定理2.8的证明 |
| 2.5.9 定理2.9的证明 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 分数阶系统的H_∞控制 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.1.1 L_∞空间与H_∞空间 |
| 3.1.2 系统H_∞范数的物理意义 |
| 3.1.3 广义KYP引理 |
| 3.2 问题描述 |
| 3.3 主要结果——分数阶系统的界实引理与H_∞控制 |
| 3.4 仿真算例 |
| 3.5 本章定理证明 |
| 3.5.1 定理3.1的证明 |
| 3.5.2 定理3.2的证明 |
| 3.5.3 定理3.3的证明 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 分数阶系统的劳斯型判据 |
| 4.1 分数次多项式及其零点在黎曼面中的结构 |
| 4.2 实系数同元分数次多项式的劳斯型判据 |
| 4.3 特殊情况分析 |
| 4.4 复系数同元分数次多项式关于一般扇形区域的劳斯型判据 |
| 4.5 非同元分数次多项式零点分布的图解法判据 |
| 4.6 仿真算例 |
| 4.7 本章定理证明 |
| 4.7.1 定理4.1的证明 |
| 4.7.2 定理4.2的证明 |
| 4.7.3 定理4.3的证明 |
| 4.7.4 定理4.4的证明 |
| 4.7.5 定理4.5的证明 |
| 4.8 本章小结 |
| 第五章 线性定常分数阶系统的逆李雅普诺夫定理 |
| 5.1 分数阶系统从传递函数描述到状态空间实现 |
| 5.1.1 从传递函数到伪状态空间 |
| 5.1.2 状态空间实现 |
| 5.2 主要结果——线性定常分数阶系统的逆李雅普诺夫定理 |
| 5.3 仿真算例 |
| 5.4 线性定常分数阶系统逆李雅普诺夫定理的证明 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 分数阶系统的无穷维状态空间分析与LQR控制 |
| 6.1 预备知识与问题描述 |
| 6.1.1 从伪状态空间方程到无穷维状态空间方程 |
| 6.1.2 分数阶系统的广义二次型指标与LQR控制的问题描述 |
| 6.2 分数阶系统的无穷维状态空间分析工具——空间积 |
| 6.3 分数阶系统的LQR控制 |
| 6.4 一个具体例子 |
| 6.5 本章定理证明 |
| 6.5.1 定理6.1的证明 |
| 6.5.2 定理6.2的证明 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 分数阶系统的有限维近似与初始值问题 |
| 7.1 分数阶积分器的有限维近似 |
| 7.1.1 仿真算例 |
| 7.2 一般分数阶系统的有限维近似 |
| 7.2.1 仿真算例 |
| 7.3 分数阶微分方程的初始值问题研究 |
| 7.3.1 不同定义对应的初始条件 |
| 7.3.2 仿真算例 |
| 7.4 非零初始状态下线性定常分数阶系统的稳定性 |
| 7.5 本章小结 |
| 第八章 工作总结与展望 |
| 8.1 论文的主要工作 |
| 8.2 论文的主要创新点 |
| 8.3 前景展望 |
| 8.4 研究体会 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的学术活动及研究成果 |
（3）具有给定上下界的期望与框架（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 前言 |
| 第1章 绪论 |
| §1.1 框架的概念 |
| §1.2 框架的对偶 |
| §1.3 框架算子 |
| 第2章 矩阵集M_d(A,B)的一些性质 |
| §2.1 引言 |
| §2.2 M_d(A,B)的预备知识 |
| §2.3 M_d(A,B)的一些结论 |
| 第3章 具有给定上下界的期望与框架 |
| §3.1 引言 |
| §3.2 F_d(A,B)的预备知识 |
| §3.3 M_d(A,B)与F_d(A,B)的关系 |
| 第4章 重构公式及M乂,?)的扰动 |
| §4.1 引言 |
| §4.2 预备知识 |
| §4.3 期望算子的相关结论 |
| §4.4 M_d(·,·)的扰动 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 主要符号表 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间的研究成果 |
（4）Hilbert空间Cd中框架的若干性质（论文提纲范文）
| 0 引 言 |
| 1 预备知识 |
| 2 主要结果 |
（5）某鸭式布局防空制导炮弹的飞行弹道特性与控制方案研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 图表目录 |
| 主要符号汇编 |
| 1 绪论 |
| 1.1 论文背景及研究内容 |
| 1.1.1 军事需求分析 |
| 1.1.2 制导化防空弹药的国内外发展状况 |
| 1.1.3 论文的研究内容 |
| 1.2 相关理论、技术问题的研究状况 |
| 1.2.1 弹道参数、气动外形参数设计方法的研究状况 |
| 1.2.2 飞行稳定性研究状况 |
| 1.2.3 飞行弹道探测与数据处理的研究状况 |
| 1.2.4 简易制导弹箭的导引方法研究状况 |
| 1.2.5 最优控制理论应用于飞行弹道优化的研究状况 |
| 1.3 本文的结构安排 |
| 2 炮弹飞行弹道数学-力学模型 |
| 2.1 概述 |
| 2.2 坐标系及其转换 |
| 2.2.1 常用坐标系的定义 |
| 2.2.2 各坐标系之间的转换关系 |
| 2.3 一般形式的炮弹运动方程 |
| 2.3.1 炮弹质心运动方程 |
| 2.3.2 炮弹围绕质心运动方程 |
| 2.3.3 炮弹刚体运动方程组的一般形式 |
| 2.4 作用在炮弹上的力 |
| 2.4.1 相对气流速度和相对攻角 |
| 2.4.2 重力 |
| 2.4.3 空气阻力和升力 |
| 2.5 作用在炮弹上的力矩 |
| 2.6 炮弹有控飞行时的控制力和控制力矩 |
| 2.6.1 舵面偏转瞬时控制力 |
| 2.6.2 舵面偏转瞬时控制力矩 |
| 2.6.3 旋转弹体的周期平均控制力 |
| 2.7 炮弹6DOF刚体运动方程组 |
| 2.8 一些其他形式的弹道模型 |
| 2.8.1 降阶的线性化弹道模型 |
| 2.8.2 扩展质点弹道模型 |
| 2.8.3 计及弹道侧向过载的质点弹道模型 |
| 2.9 本章小结 |
| 3 气动特性的计算与分析 |
| 3.1 概述 |
| 3.2 舵面-弹身-尾翼组合体气动力工程算法的选定 |
| 3.3 气动力程序和算例 |
| 3.4 不同条件对气动特性参数的影响 |
| 3.4.1 不同攻角下的气动力系数 |
| 3.4.2 不同舵偏角下的气动力系数 |
| 3.4.3 外形参数对气动力特性的影响 |
| 3.4.4 高度变化对气动力特性的影响 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 弹道特性与飞行稳定性分析 |
| 4.1 概述 |
| 4.2 有控条件下的飞行弹道特性 |
| 4.2.1 两种计算模型的比较 |
| 4.2.2 不同参数变化对有控飞行弹道的影响 |
| 4.2.3 控制信号误差引起的弹道散布 |
| 4.3 炮弹的角运动特性 |
| 4.3.1 研究思路概述 |
| 4.3.2 一般炮弹角运动模型 |
| 4.3.3 控制力瞬时扰动下炮弹角运动方程的解 |
| 4.3.4 算例与分析 |
| 4.4 有控弹道的动态稳定性分析 |
| 4.4.1 有控弹道角运动模型 |
| 4.4.2 炮弹有控弹道的自由运动稳定性 |
| 4.4.3 炮弹有控弹道的受迫运动稳定性 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 弹道参数、气动外形参数的设计方法 |
| 5.1 概述 |
| 5.2 弹道参数的设计方法 |
| 5.2.1 基于攻角运动特性的转速设计 |
| 5.2.2 基于质心偏移运动的弹道法向修正速度估算 |
| 5.3 气动外形参数的设计方法 |
| 5.3.1 气动外形-修正弹道综合优化设计方法 |
| 5.3.2 优化设计变量的确定 |
| 5.3.3 目标函数和约束条件的确定 |
| 5.3.4 综合优化数学模型及优化方法的选取 |
| 5.3.5 算例 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 飞行弹道参数的估计方法 |
| 6.1 概述 |
| 6.2 基于卡尔曼滤波的弹箭飞行状态估计方法 |
| 6.2.1 弹道滤波的作用及其方法 |
| 6.2.2 弹箭飞行状态方程 |
| 6.2.3 弹箭系统的基本矩阵和过程噪声方差矩阵 |
| 6.2.4 坐标雷达探测体制下的量测方程与量测矩阵 |
| 6.3 采用扩展卡尔曼滤波进行飞行状态估计 |
| 6.3.1 扩展卡尔曼滤波的应用过程分析 |
| 6.3.2 算例与结果分析 |
| 6.4 采用线性化卡尔曼滤波进行飞行状态估计 |
| 6.4.1 线性化卡尔曼滤波的应用过程分析 |
| 6.4.2 算例与结果分析 |
| 6.5 一个弹道滤波混杂算法的应用与分析 |
| 6.5.1 算法的提出及分析 |
| 6.5.2 算例与结果分析 |
| 6.6 基于过程噪声控制的弹道滤波 |
| 6.7 本章小结 |
| 7 弹道控制模式与导引方法 |
| 7.1 概述 |
| 7.2 两种简易弹道控制模式 |
| 7.2.1 弹道控制模式Ⅰ |
| 7.2.2 弹道控制模式Ⅱ |
| 7.2.3 两种控制模式的比较和归纳 |
| 7.3 弹道预测导引法 |
| 7.3.1 弹道预测方法 |
| 7.3.2 弹道预测导引法的基本原理 |
| 7.3.3 弹道预测导引法的应用与分析 |
| 7.4 修正化比例导引法 |
| 7.4.1 修正化比例导引法的基本原理 |
| 7.4.2 修正化比例导引法的应用与分析 |
| 7.5 本章小结 |
| 8 有效弹道段的最优控制模型 |
| 8.1 概述 |
| 8.2 最优控制模型的建立 |
| 8.2.1 极小值原理的基本方程 |
| 8.2.2 状态方程 |
| 8.2.3 Hamilton函数与控制方程 |
| 8.2.4 协态方程 |
| 8.2.5 边界条件与横截条件 |
| 8.2.6 两点边值问题 |
| 8.3 最优控制模型的数值求解 |
| 8.3.1 两点边值问题的数值方法及选用 |
| 8.3.2 边值打靶法的求解步骤 |
| 8.3.3 算法实现中的若干问题说明 |
| 8.3.4 算例 |
| 8.4 本章小结 |
| 9 总结与展望 |
| 9.1 主要工作总结 |
| 9.2 创新点概述 |
| 9.3 未来工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读博士学位期间发表的科技论文 |
（7）频率选择性信道下协同通信传输关键技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 协同通信系统 |
| 1.1.1 协同通信系统的应用背景 |
| 1.1.2 协同通信系统的发展 |
| 1.1.3 协同通信系统的分类 |
| 1.2 频率选择性信道下基于循环前缀的块传输技术 |
| 1.2.1 频率选择性信道模型 |
| 1.2.2 基于循环前缀的块传输技术 |
| 1.3 存在的挑战及研究现状 |
| 1.3.1 载波和定时同步 |
| 1.3.2 多CFO 下的信号检测算法 |
| 1.3.3 协同OFDM 系统的导频设计 |
| 1.3.4 中继节点的功率分配 |
| 1.4 论文的研究思路与组织结构 |
| 1.5 论文的主要贡献 |
| 第二章 频率选择性信道下协同系统的定时和载波同步算法研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 同步信号模型以及传统同步算法 |
| 2.2.1 联合最大似然估计算法 |
| 2.2.2 基于TDM 的估计算法 |
| 2.2.3 基于FDM 的估计算法 |
| 2.3 基于片结构的协同同步算法 |
| 2.3.1 片结构导频序列 |
| 2.3.2 定时同步算法 |
| 2.3.3 载波同步算法 |
| 2.4 基于片结构同步算法性能分析 |
| 2.4.1 WSCTE 算法性能分析 |
| 2.4.2 EFCE 算法性能分析 |
| 2.5 仿真结论 |
| 2.5.1 仿真参数设置 |
| 2.5.2 仿真结果讨论 |
| 2.5.3 复杂度分析 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 频率选择性信道下存在多子载波频偏时协同系统的信号检测算法研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 信号模型 |
| 3.3 协同空时分组编码系统信号检测算法 |
| 3.3.1 空时分组编码系统信号模型 |
| 3.3.2 多频偏下传统信号检测算法 |
| 3.3.3 改进的信号检测算法 |
| 3.3.4 仿真结论 |
| 3.3.5 算法复杂度分析 |
| 3.4 协同空频分组编码系统信号检测算法 |
| 3.4.1 空频分组编码系统信号模型 |
| 3.4.2 传统信号检测算法 |
| 3.4.3 排序顺序并行干扰抵消信号检测算法 |
| 3.4.4 简化排序干扰抵消信号检测算法 |
| 3.4.5 仿真结论 |
| 3.4.6 算法复杂度分析 |
| 3.5 存在估计误差时信号检测算法的性能 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 频率选择性信道下协同OFDM 系统存在虚载波时的导频设计 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 最小二乘信道估计信号模型 |
| 4.3 无虚载波时最优导频方案 |
| 4.4 存在虚载波时最优导频方案设计 |
| 4.4.1 虚载波对信道估计影响 |
| 4.4.2 最优功率分配算法 |
| 4.4.3 次优导频位置设计 |
| 4.5 仿真结论 |
| 4.5.2 Nv ≥Q 时仿真结论 |
| 4.5.3 复杂度分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 频率选择性信道下协同发送波束成型研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 MISO 协同发送波束成型系统模型 |
| 5.2.1 基于OFDM 的CTB 系统 |
| 5.2.2 基于SC-FDE 的CTB 系统 |
| 5.3 理想信道下波束成型设计 |
| 5.3.1 TPC 约束的波束成型设计 |
| 5.3.2 凸优化求解PPC 问题 |
| 5.3.3 PPC 次优算法 |
| 5.4 信道有限比特反馈算法的设计 |
| 5.4.1 传统的信道反馈算法 |
| 5.4.2 低速信道反馈算法 |
| 5.4.3 非均匀比特反馈设计 |
| 5.5 协同MIMO 系统中的波束成型设计 |
| 5.5.1 MIMO CTB 系统模型 |
| 5.5.2 TPC 波束成型设计 |
| 5.5.3 PPC 波束成型设计 |
| 5.6 仿真结果 |
| 5.6.1 MISO CTB 系统仿真结论 |
| 5.6.2 MIMO CTB 系统仿真结论 |
| 5.6.3 复杂度分析 |
| 5.7 本章小结 |
| 第六章 结束语 |
| 6.1 主要研究成果和创新点 |
| 6.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的学术成果 |
| 攻读博士学位期间参加的主要科研项目 |
| 附录A 公式(2.42-2.47) 推导 |
| 附录B SD-CRB 推导 |
（8）复正定矩阵的Bergstrom型不等式（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 引言 |
| 2 复正定矩阵理论的基本结果 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 复正定矩阵理论的基本理论 |
| 3 复正定矩阵的Bergstrom型不等式 |
| 3.1 知识准备 |
| 3.2 复正定矩阵的一个偏序不等式 |
| 3.3 复正定矩阵的Bergstrom型不等式 |
| 4 结论 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（10）广义正定复矩阵的若干性质（论文提纲范文）
| 1 定义及引理 |
| 2 主要结果 |
四、正定复矩阵的若干性质（论文参考文献）
- [1]复广义正定矩阵的定义及其相关性质[J]. 蔺小林,蔺彦玲. 陕西科技大学学报(自然科学版), 2015(05)
- [2]分数阶系统的控制理论研究[D]. 梁舒. 中国科学技术大学, 2015(03)
- [3]具有给定上下界的期望与框架[D]. 杨莹. 陕西师范大学, 2012(02)
- [4]Hilbert空间Cd中框架的若干性质[J]. 杨莹,曹怀信,李静,雷娟霞. 陕西科技大学学报(自然科学版), 2011(06)
- [5]某鸭式布局防空制导炮弹的飞行弹道特性与控制方案研究[D]. 常思江. 南京理工大学, 2011(12)
- [6]次正定复矩阵次Lwner偏序的若干性质[J]. 郑建青. 西南师范大学学报(自然科学版), 2010(05)
- [7]频率选择性信道下协同通信传输关键技术研究[D]. 黄勤飞. 国防科学技术大学, 2010(08)
- [8]复正定矩阵的Bergstrom型不等式[D]. 韩欢欢. 北京交通大学, 2009(11)
- [9]关于正定复矩阵的若干结论[J]. 孙晓莉,张玲玲. 宿州学院学报, 2008(04)
- [10]广义正定复矩阵的若干性质[J]. 张福阁,刘雅芳. 泉州师范学院学报, 2007(06)