一、变质量高阶非完整力学系统相对于非惯性系的广义Noether定理（论文文献综述）
王泽[1]（2019）在《事件空间中基于El-Nabulsi拟分数阶模型的Noether定理》文中研究指明本文分别基于按指数律拓展、按周期律拓展、按幂律拓展的三类El-Nabulsi拟分数阶模型研究事件空间中完整非保守系统非完整非保守系统的Noether理论。第一类,首先提出基于按指数律拓展的El-Nabulsi拟分数阶变分问题,据此给出事件空间中的分数阶拟变分问题,解出该模型下完整非保守系统与非完整非保守系统的运动微分方程;其次,利用作用量泛函在无限小变换下的不变性,建立Noether对称变换和Noether准对称变换的定义和判据;最终,推导并验证事件空间中基于按指数律拓展的El-Nabulsi拟分数阶模型的Noether定理,并给出两个算例以说明定理的应用。第二类,首先提出基于按周期律拓展的El-Nabulsi拟分数阶变分问题,据此给出事件空间中的分数阶拟变分问题,求解出该模型下完整非保守系统与非完整非保守系统的运动微分方程;其次,利用作用量泛函在无限小变换下的不变性,建立Noether对称变换和Noether准对称变换的定义和判据;最终,推导并验证事件空间中基于按周期律拓展的El-Nabulsi拟分数阶模型的Noether定理,并给出两个算例以说明定理的应用。第三类,首先提出基于按幂律拓展的El-Nabulsi拟分数阶变分问题,据此给出事件空间中的分数阶拟变分问题,求解出该模型下完整非保守系统与非完整非保守系统的运动微分方程;其次,利用作用量泛函在无限小变换下的不变性,建立Noether对称变换和Noether准对称变换的定义和判据;最终,推导并验证事件空间中基于按幂律拓展的El-Nabulsi拟分数阶模型的Noether定理,并给出一个算例以说明定理的应用。文中主要在事件空间中研究非保守系统的Noether对称性和守恒量,今后可以继续研究事件空间中非保守系统的Lie对称性、Mei对称性及其相应的守恒量。
金世欣[2]（2018）在《时间尺度上非完整系统动力学及其积分理论研究》文中进行了进一步梳理时间尺度是实数集上的任意非空闭子集。时间尺度上力学系统动力学理论统一和拓展了连续和离散的力学系统理论,不仅能够揭示连续和离散的动力学系统两者之间的差别与联系,而且能更准确的刻划复杂动力学系统的本质,并且有效地避免了出现差分方程和微分方程这两种结果。由于时间尺度和实际问题的复杂性,时间尺度上的动力学系统理论研究还处于初级阶段。因此,时间尺度上非完整系统动力学及其积分理论问题也是分析力学研究的重要方面。本文基于非完整系统动力学及其积分理论以及时间尺度上力学系统理论,建立了时间尺度上的非完整系统的变分原理,导出了时间尺度上非完整系统的运动微分方程,研究了时间尺度上力学系统的降阶法和正则变换理论。时间尺度上非完整系统理论研究将连续和离散的非完整系统动力学及其积分理论作为两种特殊情形。本文的研究工作和成果主要如下:1.研究了时间尺度上非完整系统的变分原理。首先,简单叙述了时间尺度上微积分的定义和基本性质。其次,建立了时间尺度上的d’Alembert-Lagrange原理的Euler-Lagrange形式,Appell形式,以及Nielsen形式。最后,推导了时间尺度上非完整系统微分和变分运算的交换关系,并建立了时间尺度上非完整系统的变分原理。2.建立了时间尺度上非完整系统的运动微分方程。基于时间尺度上的d’Alembert-Lagrange原理以及Lagrange乘子法,建立了时间尺度上非完整系统带乘子的运动微分方程,以及时间尺度上的广义Chaplygin方程。得到了时间尺度上广义Chaplygin系统的Noether守恒量,建立了时间尺度上广义Chaplygin系统的Noether准对称性与守恒量之间的内在联系。3.提出并研究了时间尺度上力学系统的循环积分及其降阶法。给出了时间尺度上Lagrange系统、Hamilton系统以及Chaplygin系统的循环积分,并利用时间尺度上力学系统的循环积分,降阶了时间尺度上Lagrange系统、Hamilton系统以及Chaplygin系统的运动微分方程。结果表明,降阶后的方程仍保持时间尺度上Lagrange系统、Hamilton系统以及Chaplygin系统的运动微分方程形式,但减少了相应的方程的数目。4.提出并研究了时间尺度上力学系统的广义能量积分及其降阶法。给出了时间尺度上Lagrange系统、Hamilton系统以及Chaplygin系统的能量积分,并利用时间尺度上的广义能量积分,降阶了时间尺度Lagrange系统、Hamilton系统以及Chaplygin系统的运动微分方程。结果表明,降阶后的方程仍保持时间尺度上Lagrange系统、Hamilton系统以及Chaplygin系统的运动微分方程的形式,但减少了方程的数目。5.研究了时间尺度上力学系统的正则变换。给出了时间尺度上的Poisson括号定义、时间尺度上的Jacobi恒等式以及时间尺度上Hamilton正则方程的Poisson括号形式。建立了四种情形的nabla导数下的正则变换,并举例说明结果的应用和nabla导数下的母函数在正则变换中的作用。
王英丽[3]（2016）在《事件空间中离散力学系统NLM对称性与守恒量的研究》文中指出对称性和守恒量理论对了解系统的物理状态和性质十分重要。对离散约束力学系统对称性和守恒量理论的研究具有重要的理论价值与实际意义。本文在连续力学系统的对称性和守恒量理论的研究基础上,利用变时间步长的差分离散变分方法,研究了事件空间中离散力学系统的对称性及其导致的守恒量。首先,研究了事件空间离散完整保守、非保守系统的Noether对称性、Mei对称性和Lie对称性理论,给出了Noether对称性、Mei对称性和Lie对称性直接导致守恒量的条件及守恒量的形式。根据Noether对称性、Mei对称性和Lie对称性之间的关系,给出Noether对称性、Mei对称性和Lie对称性间接导致守恒量的条件及守恒量的形式。其次,研究了事件空间离散Chetaev型非完整系统的Noether对称性、Mei对称性和Lie对称性理论,给出了Noether对称性、Mei对称性和Lie对称性直接导致守恒量的条件及守恒量的形式。根据Noether对称性、Mei对称性和Lie对称性之间的关系,给出Noether对称性、Mei对称性和Lie对称性间接导致守恒量的条件及守恒量的形式。最后,研究了事件空间离散变质量非完整系统的Noether对称性、Mei对称性和Lie对称性理论,给出了Noether对称性、Mei对称性和Lie对称性直接导致守恒量的条件及守恒量的形式。根据Noether对称性、Mei对称性和Lie对称性之间的关系,给出Noether对称性、Mei对称性和Lie对称性间接导致守恒量的条件及守恒量的形式。
彭可可[4]（2015）在《现代动力学高阶Lagrange系统的研究及应用》文中研究指明现代动力学高阶Lgrange系统的建立,进一步深化了力学研究的深度与广度。高阶Lagrange函数的获得,高阶方程的建立,使其高阶理论的研究有了坚实的基础。在给定的高阶系统下,着力研究高阶系统的逆问题和Lie对称性及其他力学常用解法。文章引用并陈述先前的研究结果,给出了现代动力学高阶的Lagrange函数和方程。这一结果作为我们研究的基础函数和方程,由此展开文章的发展,研究其相对应的问题。对于现代动力学高阶系统的研究,我们首先是对逆问题的研究。基于完整保守的高阶系统Lagrange方程,给出其共轭条件,推广二阶逆问题的构造Lagrange函数的方法,运用在高阶系统中,获得高阶的Lagrange函数。给出一个例子,说明该方法的应用。数学图形具有直观明了的特性,在逆问题部分,引入MATLAB语言,做出简单的图形。用具体的例子来分析图形的应用。将广义坐标和Lagrange函数都表示为时间t的函数,做出关于时间t的图形,再具体分析其相关的性质,与经典的结果相对比。我们研究了现代动力学高阶方程的Lie对称性、Hojman理论和场方法。在Lie对称性部分,我们引入无穷小的k阶延拓公式,根据Lie对称性的确定方程,得出高阶方程的Lie对称性的确定方程,由Lie对称性定理获得了高阶方程的Noether型守恒量。在Hojman理论这一部分,我们通过将高阶的Lagrange方程进行转换,使其变为一组一阶的微分方程组,再通过代入到经典的Hojman定理中,获得了高阶方程的Hojman守恒量。场方法是一种有效而直接的方法,我们把场方法应用到高阶的Lagrange方程中,增加了方程解的多样性。我们列举了一部分实例作为各种方法的应用,意图说明各种方法的使用过程。本文在继现代动力学高阶Lagrange方程的研究之后,进一步研究了高阶Lagrange力学的逆问题及逆问题的图形分析,研究了高阶方程的Lie对称性、Hojman理论和场方法,得到了相对应的守恒量。而且,这种高阶的方法同样是适合低阶的情况,与经典的二阶方程的研究是一致的,具有普遍性。本文的创新性体现在：用对比的方法,扩展经典的方法得到了现代动力学高阶方程的逆问题；引用数学图像来分析逆问题,验证理论研究；把经典的研究方法运用到高阶方程,并且获得了更为一般的结论。
夏丽莉[5]（2014）在《基于变分积分子的动力学系统的对称性与守恒量研究》文中研究表明本文以离散变分原理为基础，研究了基于变分积分子的动力学系统的离散对称性和守恒量。基于变分积分子的数值算法是一种具有保辛算法优势的新的数值计算方法。而基于变分积分子的对称性和守恒量理论同样也可以为不同的动力学系统提供可能的正确的解。因此，基于变分积分子的动力学系统的离散对称性和守恒量理论的研究具有重要的理论和现实意义。全文的主要内容可以概括为如下几部分：第一部分包括第一章和第二章：主要概述了国内外对动力学系统的离散对称性和守恒量的研究现状。简单介绍了与变分积分子紧密相连的离散变分算法理论的研究现状和研究意义。在不同的差分类型中，总结了两种主要的离散格式。并给出了两类差分类型的系统的差分方程形式，比较两类差分方程的异同。就第二种离散格式，比较了离散变分原理和差分离散变分原理对应的差分方程的物理意义。第二部分是第三章：基于差分离散变分原理得到Hamilton系统的差分方程和辛格式。从离散Lagrange方程出发，通过三种不同的离散Legendre变换，得到了三种不同形式的离散Hamilton方程和不同的辛格式形式。分析了三种不同的Hamilton差分方程和辛格式的物理意义。基于差分离散变分原理，分别得到三类Legendre变换下系统的离散Noether定理。第三部分是第四章：主要讨论了场论中的离散对称性和守恒量的问题。基于差分离散变分原理，给出了场论中的离散能量方程和离散动量方程。定义了场论中的离散的Noether对称性和Noether准对称性。由系统离散Noether定理得到系统的守恒量。非线性Schr dinger方程的计算表明：对于离散场论问题，只要利用离散对称性得到Noether等式的解，总能找到对应的离散守恒量。第四部分主要研究带有非保守力的Hamilton系统离散的非Noether对称性。这一部分包括第五章、第六章、第七章。通过引入无限小生成元和Lie群理论，分别研究了系统的Lie对称性、Mei对称性、共形不变性及其导致的守恒量。采用第二种离散格式的表述，用第二种离散Legendre变换，给出离散非保守Hamilton系统的差分动力学方程。在此基础上，得到了系统离散的Lie对称性、Mei对称性的定义和判据。在守恒量的研究过程中，主要通过离散的Noether定理得到Noether守恒量。通过离散Kepler系统的算例,说明了离散系统的结果与连续系统的结果具有较好的一一对应关系。数值计算结果也验证了基于离散差分变分原理的离散化方法具有较好的保系统的结构的优势。对于Lagrange系统离散共形不变性的研究，得到了系统的离散的Mei对称性共形不变性的判定方程、离散的Noether等式和守恒量。最后，对本文的研究工作进行了总结，提取了本文的创新点，进一步展望了将来的研究工作。
徐超[6]（2014）在《奇异系统的对称性与守恒量研究》文中提出本文主要研究奇异非完整系统、奇异变质量非完整系统、奇异单面非完整系统、奇异非完整系统Nielsen方程和奇异非完整机电系统的对称性与守恒量,包括Noether对称性、Lie对称性、Mei对称性、联合对称性和统一对称性。首先,在群的无限小变换下,研究奇异非完整系统、奇异变质量非完整系统、奇异单面非完整系统、奇异非完整系统Nielsen方程和奇异非完整机电系统的Noether对称性、Lie对称性、Mei对称性理论,给出了Noether对称性、Lie对称性和Mei对称性导致守恒量的条件和守恒量的形式。其次,给出了奇异非完整系统、奇异变质量非完整系统、奇异单面非完整系统、奇异非完整系统Nielsen方程和奇异非完整机电系统联合对称性的定义与判据,包括Noether-Lie对称性、Noether-Mei对称性、Lie-Mei对称性,得到了联合对称性导致守恒量的条件和守恒量的形式。最后,给出了奇异非完整系统、奇异变质量非完整系统、奇异单面非完整系统、奇异非完整系统Nielsen方程和奇异非完整机电系统统一对称性的定义与判据,得到了统一联合对称性导致守恒量的条件和守恒量的形式。结尾将对本文的研究内容做出总结,同时给出约束力学系统的对称性与守恒量理论的研究预期和展望。
岳楠,张毅[7]（2011）在《变质量相对运动动力学系统的对称性与守恒量》文中认为研究了变质量相对运动动力学系统的Noether对称性、Lie对称性与守恒量,给出了对称性导致守恒量的条件以及守恒量的形式,最后举例说明结果的应用。
李自炎[8]（2011）在《含时约束力学系统的扩展牛顿定律与对称性研究》文中研究说明牛顿运动定律与力学系统的对称性的应用领域非常广泛。很多来源于各种应用背景,具有学科相互交叉的特征,无论在理论研究方面还是在实际应用等各个方面都具有非常重大的意义。在自然科学领域,无论是经典力学,Lagrange力学,Hamilton力学,Birkhoff力学等学科还是工程技术领域中有许多问题需要用牛顿运动定律以及运用对称性的方法来描述。正是基于牛顿运动定律与对称性研究的重要意义与价值,本文主要对含时约束力学系统的运动微分方程以及对称性进行研究。文中第二章主要对非保守系统的含有非局域实时动能的扩展牛顿运动定律进行研究。应用非局域实时动能,以及高阶的拉格朗日函数,研究了非保守系统的扩展的牛顿运动定律以及相关的理论。文中第三章主要对非完整系统的含有非局域实时动能的牛顿运动定律进行研究。应用非局域实时动能,以及高阶函数的拉格朗日函数,研究了非完整系统的扩展的牛顿运动定律。在此基础上,得出一系列新的性质,并且推导得出了非完整系统的以Ostrogradski哈密顿正则方程为基础上的1+1维非局域理论。第四章主要分析了时间依赖的非保守系统的Noether对称性以及相应的守恒量。时间依赖的非保守系统的Hamiton作用量泛函在无限小变换下的不变性质,即Noether对称性,在此基础上探讨系统的守恒量得到相应的Noether定理。本文的创新性在于对于扩展的牛顿运动定律由完整保守系统推广到非完整非保守系统,获得了相应的牛顿运动定律与相应系统的对称性和守恒量。
薛纭,罗绍凯[9]（2008）在《分析力学基本问题及其变分原理的研究进展》文中研究表明回顾经典力学的发展历程,综述五十年来我国在分析力学的基本问题以及变分原理上的研究进展,展示了我国学者为推动分析力学学科发展作出的贡献。对若干重要事件和观点予以评价,对学科的未来发展予以展望。
荆宏星[10]（2008）在《几类约束力学系统的对称性与守恒量的若干问题研究》文中指出力学系统的对称性和守恒律研究具有重要的理论意义和实际价值。动力学系统若存在某种对称性则意味着系统具有与该对称性相关的某种性质。此外,由于动力学系统的对称性与不变量紧密相关,所以对称性理论也是积分运动方程的一个有力工具。本文主要研究了几类约束力学系统的对称性与守恒量的若干问题,包括一般完整力学系统、机电系统、Vacco动力学系统、单面约束系统的Lie对称性、Mei对称性直接导致守恒量的条件及守恒量的形式,以及两种对称性分别间接导致守恒量的条件及守恒量的形式。首先给出以上几类力学系统的Lie对称性和Mei对称性的定义,建立系统的Lie对称性和Mei对称性的判据;然后研究系统的Lie对称性与Mei对称性的关系,得到一种对称性是另一种对称性的充分必要条件;最后给出系统的Lie对称性、Mei对称性直接导致广义Hojman守恒量、广义Lutzky守恒量、广义Mei守恒量和Mei守恒量的条件及守恒量的形式以及两种对称性分别间接导致广义Lutzky守恒量、广义Mei守恒量和Mei守恒量的条件及守恒量的形式。
二、变质量高阶非完整力学系统相对于非惯性系的广义Noether定理（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、变质量高阶非完整力学系统相对于非惯性系的广义Noether定理（论文提纲范文）
（1）事件空间中基于El-Nabulsi拟分数阶模型的Noether定理（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的提出及研究意义 |
| 1.2 国内外的研究及发展趋势 |
| 1.3 论文的主要内容及安排 |
| 第二章 事件空间中基于El-Nabulsi指数律拟分数阶模型的Noether定理 |
| 2.1 事件空间中基于El-Nabulsi指数律拟分数阶变分问题 |
| 2.2 事件空间中El-Nabulsi拟分数阶变分问题的作用量的变分 |
| 2.3 事件空间中基于El-Nabulsi拟分数阶模型的Noether对称变换 |
| 2.4 事件空间中完整系统基于El-Nabulsi拟分数阶模型的Noether定理 |
| 2.5 事件空间中非完整系统基于El-Nabulsi拟分数阶模型的Noether定理 |
| 2.6 算例 |
| 2.7 小结 |
| 第三章 事件空间中基于El-Nabulsi周期律分数阶阶模型的Noether定理 |
| 3.1 事件空间基于El-Nabulsi周期律拟分数阶变分问题 |
| 3.2 事件空间中基于El-Nabulsi拟分数阶变分问题的作用量的变分 |
| 3.3 事件空间中基于El-Nabulsi拟分数阶模型的Noether对称变换 |
| 3.4 事件空间中完整系统基于El-Nabulsi拟分数阶模型的Noether定理 |
| 3.5 事件空间中非完整系统基于El-Nabulsi拟分数阶模型的Noether定理 |
| 3.6 算例 |
| 3.7 小结 |
| 第四章 事件空间中基于El-Nabulsi幂律拟分数阶模型的Noether定理 |
| 4.1 事件空间中基于El-Nabulsi幂律拟分数阶变分问题 |
| 4.2 事件空间中基于El-Nabulsi拟分数阶变分问题的作用量的变分 |
| 4.3 事件空间中基于El-Nabulsi拟分数阶模型的Noether对称变换 |
| 4.4 事件空间中完整系统基于El-Nabulsi拟分数阶模型的Noether定理 |
| 4.5 事件空间中非完整系统基于El-Nabulsi拟分数阶模型的Noether定理 |
| 4.6 小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简历 |
（2）时间尺度上非完整系统动力学及其积分理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究意义 |
| 1.2 研究历史与现状 |
| 1.2.1 非完整系统动力学研究 |
| 1.2.2 离散力学系统理论研究 |
| 1.2.3 时间尺度上力学系统的理论研究现状 |
| 1.3 本文的研究目标及内容安排 |
| 2 时间尺度上非完整系统的变分原理 |
| 2.1 时间尺度上微积分的定义及其性质 |
| 2.1.1 时间尺度上微积分的定义 |
| 2.1.2 时间尺度上微积分的一些性质 |
| 2.2 时间尺度上d'Alembert-Lagrange原理的广义坐标表达 |
| 2.2.1 时间尺度上d'Alembert-Larange原理的Euler-Lagrange形式 |
| 2.2.2 时间尺度上d'Alembert-Lagrange原理的Appell形式 |
| 2.2.3 时间尺度上d'Alembert-Lagrange原理的Nielsen方程形式 |
| 2.3 时间尺度上非完整系统的交换关系及其变分原理 |
| 2.3.1 时间尺度上非完整系统的的交换关系 |
| 2.3.2 时间尺度上非完整系统的变分原理 |
| 2.3.3 算例 |
| 2.4 小结 |
| 3 时间尺度上非完整系统的运动微分方程以及Noether守恒量 |
| 3.1 时间尺度上非完整系统带乘子的运动微分方程 |
| 3.1.1 时间尺度上完整系统的运动微分方程 |
| 3.1.2 时间尺度上非完整系统带乘子的运动微分方程 |
| 3.1.3 算例 |
| 3.2 时间尺度上非完整系统的Chaplygin方程 |
| 3.2.1 时间尺度上广义Chaplygin方程 |
| 3.2.2 时间尺度上广义Chaplygin系统的约化 |
| 3.2.3 算例 |
| 3.3 时间尺度上广义Chaplygin系统的Noether守恒量 |
| 3.3.1 时间尺度上d'Alembert-Lagrange原理的广义Chaplygin形式 |
| 3.3.2 时间尺度上广义Chaplygin系统的Noether守恒量 |
| 3.3.3 算例 |
| 3.4 小结 |
| 4 时间尺度上力学系统的循环积分及其降阶法 |
| 4.1 时间尺度上Lagrange系统的循环积分及其降阶法 |
| 4.1.1 时间尺度上的循环积分 |
| 4.1.2 时间尺度上利用循环积分的Routh降阶法 |
| 4.1.3 算例 |
| 4.2 时间尺度上Hamilton系统的循环积分及其降阶法 |
| 4.2.1 时间尺度上Hamilton系统循环积分 |
| 4.2.2 算例 |
| 4.3 时间尺度上非完整系统的循环积分及其降阶法 |
| 4.3.1 时间尺度上非完整系统的Chaplygin方程 |
| 4.3.2 时间尺度上非完整系统的循环积分及其降阶 |
| 4.3.3 算例 |
| 4.4 小结 |
| 5 时间尺度上力学系统的能量积分及其降阶法 |
| 5.1 时间尺度上Lagrange系统的能量积分及其降阶法 |
| 5.1.1 时间尺度上的能量积分 |
| 5.1.2 时间尺度上利用能量积分的Whittaker降阶法 |
| 5.1.3 算例 |
| 5.2 时间尺度上Hamilton系统的能量积分及其降阶法 |
| 5.2.1 时间尺度上Hamilton系统利用能量积分的Whittaker降阶法 |
| 5.2.2 算例 |
| 5.3 时间尺度上非完整系统的能量积分及其降阶法 |
| 5.3.1 时间尺度上非完整系统能量积分及其广义Whittaker方程 |
| 5.3.2 算例 |
| 5.4 小结 |
| 6 时间尺度上力学系统的正则变换 |
| 6.1 时间尺度上的Poisson括号及其性质 |
| 6.1.1 时间尺度上的Poisson括号的定义及其性质 |
| 6.1.2 时间尺度上复合Poisson括号及Jacobi恒等式 |
| 6.1.3 时间尺度上Hamilton正则方程的Poisson括号形式 |
| 6.2 Nabla导数下力学系统的正则变换理论 |
| 6.2.1 Nabla导数下力学系统的正则方程 |
| 6.2.2 Nabla导数下的正则变换 |
| 6.2.3 算例 |
| 6.3 小结 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 主要创新点 |
| 7.3 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（3）事件空间中离散力学系统NLM对称性与守恒量的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 力学系统对称性与守恒量理论发展史 |
| 1.3 力学系统离散方法的研究历史与现状 |
| 1.4 事件空间力学系统对称性与守恒量研究现状 |
| 1.5 本文的主要研究内容 |
| 第二章 事件空间离散完整保守系统的对称性与守恒量 |
| 2.1 事件空间离散完整保守系统的对称性 |
| 2.1.1 系统的运动微分方程 |
| 2.1.2 系统的Noether对称性 |
| 2.1.3 系统的Mei对称性 |
| 2.1.4 系统的Lie对称性 |
| 2.2 事件空间离散完整保守系统的对称性直接导致的守恒量 |
| 2.2.1 Noether对称性与Noether守恒量 |
| 2.2.2 Mei对称性与Mei守恒量 |
| 2.2.3 Lie对称性与Hojman守恒量 |
| 2.3 事件空间离散完整保守系统的对称性间接导致的守恒量 |
| 2.3.1 Noether对称性与Mei守恒量 |
| 2.3.2 Noether对称性与Hojman守恒量 |
| 2.3.3 Mei对称性与Noether守恒量 |
| 2.3.4 Mei对称性与Hojman守恒量 |
| 2.3.5 Lie对称性与Noether守恒量 |
| 2.3.6 Lie对称性与Mei守恒量 |
| 2.4 算例 |
| 第三章 事件空间离散完整非保守系统的对称性与守恒量 |
| 3.1 事件空间离散完整非保守系统的对称性 |
| 3.1.1 系统的运动微分方程 |
| 3.1.2 系统的Noether对称性 |
| 3.1.3 系统的Mei对称性 |
| 3.1.4 系统的Lie对称性 |
| 3.2 事件空间离散完整非保守系统的对称性直接导致的守恒量 |
| 3.2.1 Noether对称性与Noether守恒量 |
| 3.2.2 Mei对称性与Mei守恒量 |
| 3.2.3 Lie对称性与Hojman守恒量 |
| 3.3 事件空间离散完整非保守系统的对称性间接导致的守恒量 |
| 3.3.1 Noether对称性与Mei守恒量 |
| 3.3.2 Noether对称性与Hojman守恒量 |
| 3.3.3 Mei对称性与Noether守恒量 |
| 3.3.4 Mei对称性与Hojman守恒量 |
| 3.3.5 Lie对称性与Noether守恒量 |
| 3.3.6 Lie对称性与Mei守恒量 |
| 3.4 算例 |
| 第四章 事件空间离散Chetaev型非完整系统的对称性与守恒量 |
| 4.1 事件空间离散Chetaev型非完整系统的对称性 |
| 4.1.1 系统的运动微分方程 |
| 4.1.2 系统的Noether对称性 |
| 4.1.3 系统的Mei对称性 |
| 4.1.4 系统的Lie对称性 |
| 4.2 事件空间Chetaev型非完整离散系统的对称性直接导致的守恒量 |
| 4.2.1 Noether对称性与Noether守恒量 |
| 4.2.2 Mei对称性与Mei守恒量 |
| 4.2.3 Lie对称性与Hojman守恒量 |
| 4.3 事件空间Chetaev型非完整离散系统的对称性间接导致的守恒量 |
| 4.3.1 Noether对称性与Mei守恒量 |
| 4.3.2 Noether对称性与Hojman守恒量 |
| 4.3.3 Mei对称性与Noether守恒量 |
| 4.3.4 Mei对称性与Hojman守恒量 |
| 4.3.5 Lie对称性与Noether守恒量 |
| 4.3.6 Lie对称性与Mei守恒量 |
| 4.4 算例 |
| 第五章 事件空间离散变质量非完整系统的对称性与守恒量 |
| 5.1 事件空间离散变质量非完整系统的对称性 |
| 5.1.1 系统的运动微分方程 |
| 5.1.2 系统的Noether对称性 |
| 5.1.3 系统的Mei对称性 |
| 5.1.4 系统的Lie对称性 |
| 5.2 事件空间变质量非完整离散系统的对称性直接导致的守恒量 |
| 5.2.1 Noether对称性与Noether守恒量 |
| 5.2.2 Mei对称性与Mei守恒量 |
| 5.2.3 Lie对称性与Hojman守恒量 |
| 5.3 事件空间变质量非完整离散系统的对称性间接导致的守恒量 |
| 5.3.1 Noether对称性与Mei守恒量 |
| 5.3.2 Noether对称性与Hojman守恒量 |
| 5.3.3 Mei对称性与Noether守恒量 |
| 5.3.4 Mei对称性与Hojman守恒量 |
| 5.3.5 Lie对称性与Noether守恒量 |
| 5.3.6 Lie对称性与Mei守恒量 |
| 5.4 算例 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的学术成果 |
| 致谢 |
（4）现代动力学高阶Lagrange系统的研究及应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 研究背景和意义 |
| 1.2.1 现代力学中的对称性和守恒量 |
| 1.2.2 Noether对称性和守恒量研究 |
| 1.2.3 Lie对称性的研究 |
| 1.3本文主要研究内容 |
| 第二章 现代动力学高阶完整Lagrange方程 |
| 2.1 高阶完整有势力系统的Lagrange方程 |
| 2.2 高阶完整系统三种形式的等价性 |
| 第三章 现代动力学高阶Lagrange系统的逆问题 |
| 3.1 逆问题的提出 |
| 3.2 Lagrange函数的构造方法 |
| 3.3 图形分析方法及应用 |
| 第四章 现代动力学高阶系统的对称性及守恒量 |
| 4.1 高阶Lagrange方程的Lie对称性 |
| 4.2 高阶系统的Hojman方法 |
| 4.3 高阶系统的场方法 |
| 第五章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表和完成的论文目录 |
| 致谢 |
（5）基于变分积分子的动力学系统的对称性与守恒量研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 目录 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1. 动力学系统的离散对称性与守恒量研究概述 |
| 1.1.1. 研究意义 |
| 1.1.2. 国内外研究现状 |
| 1.2. 差分离散变分算法简介 |
| 1.3. 论文结构及主要研究内容 |
| 第二章 两种离散格式的动力学方程 |
| 2.1. 引言 |
| 2.2. 第一种离散格式的动力学方程 |
| 2.3. 第二种离散格式的动力学方程 |
| 2.3.1. 基于离散变分原理的动力学方程 |
| 2.3.2. 基于差分离散变分原理的动力学方程 |
| 2.4. 算例 |
| 2.5. 本章小结 |
| 第三章 Hamilton系统的离散Noether定理与辛结构 |
| 3.1. 引言 |
| 3.2. 辛结构基本概念 |
| 3.3. 离散 Noether 定理与辛结构 |
| 3.3.1. 第一种 Legendre 变换 |
| 3.3.2. 第二种 Legendre 变换 |
| 3.3.3. 第三种 Legendre 变换 |
| 3.4. 数值算例 |
| 3.5. 本章结论 |
| 第四章 场论中保守系统离散Noether定理与辛结构 |
| 4.1. 引言 |
| 4.2. 场论中 Lagrange 系统的 Noether 定理 |
| 4.3. 场论中 Lagrange 系统的离散运动学方程 |
| 4.4. Noether 定理和辛格式 |
| 4.5. 例子 |
| 4.6. 本章小结 |
| 第五章 非保守Hamilton 系统的离散Lie对称性 |
| 5.1. 引言 |
| 5.2. Hamilton 系统的离散 Lie 对称性和守恒量 |
| 5.3. 非保守 Hamilton 系统的离散 Lie 对称性与守恒量 |
| 5.3.1. 差分动力学方程 |
| 5.3.2. 离散 Lie 对称性与 Noether 定理 |
| 5.4. 例子 |
| 5.5. 本章小结 |
| 第六章 非保守Hamilton 系统离散Mei对称性 |
| 6.1. 引言 |
| 6.2. 非保守 Hamilton 系统离散 Mei 对称性 |
| 6.3. 离散 Mei 对称性导致的守恒量 |
| 6.4. 例子 |
| 6.5. 本章小结 |
| 第七章 Hamilton系统的离散共形不变性与守恒量 |
| 7.1. 引言 |
| 7.2. Lagrange 系统的离散共形不变性 |
| 7.3. 离散共形不变性导致的守恒量 |
| 7.4. 例子 |
| 7.5. 本章总结 |
| 第八章 结论与展望 |
| 8.1. 主要研究成果 |
| 8.2. 主要创新点 |
| 8.3. 进一步研究方向 |
| 参考文献 |
| 作者攻博期间发表、录用和完成论文情况 |
| 作者在攻博期间所参与的项目 |
| 致谢 |
（6）奇异系统的对称性与守恒量研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 对称性与守恒量的发展简介 |
| 1.3 奇异系统对称性与守恒量的研究现状介绍 |
| 1.4 约束力学系统的联合对称性和统一对称性与守恒量的研究现状介绍 |
| 1.5 研究内容 |
| 第二章 奇异非完整系统的对称性 |
| 2.1 奇异系统的单一对称性与守恒量 |
| 2.1.1 系统的Noether对称性与守恒量 |
| 2.1.2 系统的Lie对称性与守恒量 |
| 2.1.3 系统的Mei对称性与守恒量 |
| 2.2 系统的联合对称性与守恒量 |
| 2.2.1 系统的Noether-Lie对称性与守恒量 |
| 2.2.2 系统的Noether-Mei对称性与守恒量 |
| 2.2.3 系统的Lie-Mei对称性与守恒量 |
| 2.3 系统的统一对称性与守恒量 |
| 2.4 算例 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 奇异变质量非完整系统的对称性 |
| 3.1 系统的单一对称性与守恒量 |
| 3.1.1 系统的Noether对称性与守恒量 |
| 3.1.2 系统的Lie对称性与守恒量 |
| 3.1.3 系统的Mei对称性与守恒量 |
| 3.2 系统的联合对称性与守恒量 |
| 3.2.1 系统的Noether-Lie对称性与守恒量 |
| 3.2.2 系统的Noether-Mei对称性与守恒量 |
| 3.2.3 系统的Lie-Mei对称性与守恒量 |
| 3.3 系统的统一对称性与守恒量 |
| 3.4 算例 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 奇异单面非完整系统的对称性 |
| 4.1 系统的单一对称性 |
| 4.1.1 系统的Noether对称性与守恒量 |
| 4.1.2 系统的Lie对称性与守恒量 |
| 4.1.3 系统的Mei对称性与守恒量 |
| 4.2 系统的联合对称性与守恒量 |
| 4.2.1 系统的Noether-Lie对称性与守恒量 |
| 4.2.2 系统的Noether-Mei对称性与守恒量 |
| 4.2.3 系统的Lie-Mei对称性与守恒量 |
| 4.3 系统的统一对称性与守恒量 |
| 4.4 算例 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 奇异非完整系统Nielsen方程的对称性 |
| 5.1 系统的单一对称性 |
| 5.1.1 系统的Noether对称性与守恒量 |
| 5.1.2 系统的Lie对称性与守恒量 |
| 5.1.3 系统的Lie对称性与守恒量 |
| 5.2 系统的联合对称性与守恒量 |
| 5.2.1 系统的Noether-Lie对称性与守恒量 |
| 5.2.2 系统的Noether-Mei对称性与守恒量 |
| 5.2.3 系统的Lie-Mei对称性与守恒量 |
| 5.3 系统的统一对称性与守恒量 |
| 5.4 算例 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 奇异非完整机电系统的对称性 |
| 6.1 系统的单一对称性 |
| 6.1.1 系统的Noether对称性与守恒量 |
| 6.1.2 系统的Lie对称性与守恒量 |
| 6.1.3 系统的Mei对称性与守恒量 |
| 6.2 系统的联合对称性与守恒量 |
| 6.2.1 系统的Noether-Lie对称性与守恒量 |
| 6.2.2 系统的Noether-Mei对称性与守恒量 |
| 6.2.3 系统的Lie-Mei对称性与守恒量 |
| 6.3 系统的统一对称性与守恒量 |
| 6.4 算例 |
| 6.5 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读硕士学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
（7）变质量相对运动动力学系统的对称性与守恒量（论文提纲范文）
| 1 系统的运动方程 |
| 2 系统的Noether对称性与守恒量 |
| 3 系统的Lie对称性与守恒量 |
| 4 逆问题 |
| 5 算例 |
（8）含时约束力学系统的扩展牛顿定律与对称性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 扩展的牛顿运动定律的背景、特征及研究进展 |
| 1.2 力学系统的对称性研究的背景、特征及研究进展 |
| 1.3 本文的意义及其工作 |
| 1.4 本文的基本框架 |
| 第二章： 含有非局域实时动能的非保守系统的扩展的牛顿运动定律 |
| 2.1 非局域实时形式下的动能与非保守力 |
| 2.2 非保守系统的高阶广义的欧拉-拉格朗日方程 |
| 2.3 非保守系统哈密顿体系 |
| 2.3.1 非保守系统的正则的拉格朗日量 |
| 2.3.2 非保守系统的Ostrogradski 哈密顿量 |
| 2.3.3 1+1 维非局域场论 |
| 2.3.4 非保守系统高阶导数非奇异形式下的哈密顿量 |
| 2.4 受到非保守力的粒子 |
| 第三章 含有非局域实时动能的非完整系统的扩展的牛顿运动定律 |
| 3.1 非完整系统的运动微分方程 |
| 3.2 非局域形式下的动能和非完整约束 |
| 3.3 非完整系统的高阶的广义欧拉——拉格朗日方程 |
| 3.4 非完整系统哈密顿体系 |
| 3.4.1 非完整系统的正则的拉格朗日量 |
| 3.4.2 非完整系统的Ostrogradski 哈密顿量 |
| 3.4.3 非完整系统的1+1 维形式的非局域场论 |
| 3.5 受到非完整约束力的粒子的实例 |
| 第四章 时间依赖的非保守系统的Noether 对称性和守恒量 |
| 4.1 非保守系统的Noether 定律的回顾 |
| 4.2 非保守Hamiltonian 系统的Noether 定律 |
| 4.3 含有时间依赖的势能的非保守Hamiltonian 系统的守恒量 |
| 4.4 实例 |
| 第五章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间完成的论文 |
（9）分析力学基本问题及其变分原理的研究进展（论文提纲范文）
| 1 虚功原理及其相关概念 |
| 2 关于非完整系统的力学模型 |
| 3 分析力学若干基本问题 |
| 4 状态空间非线性约束的新认识 |
| 5 力学变分原理的研究进展 |
| 5.1 一类新型变分原理 |
| 5.2 万有D’Alembert原理的普遍形式 |
| 5.3 Hamilton作用量的极值性质 |
| 5.4 非完整力学第二类变分原理和非传统Hamilton型变分原理 |
| 5.5 广义非完整力学以及转动相对论性Birkhoff 力学的变分原理 |
| 5.6 超细长弹性杆分析力学的变分原理 |
| 6 展望 |
（10）几类约束力学系统的对称性与守恒量的若干问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 约束力学系统的对称性与守恒量的研究历史和现状 |
| 1.3 机电系统的对称性与守恒量的研究历史和现状 |
| 1.4 Vacco动力学的系统对称性与守恒量的研究历史和现状 |
| 1.5 单面约束系统的对称性与守恒量的研究历史和现状 |
| 1.6 本文研究内容综述 |
| 第二章 一般完整系统的对称性与守恒量的若干问题 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 一般完整系统的Lie对称性与广义Lutzky守恒量 |
| 2.2.1 系统的运动微分方程 |
| 2.2.2 系统的Lie对称性确定方程 |
| 2.2.3 系统的Lie对称性导致的广义Lutzky守恒量 |
| 2.2.4 算例 |
| 2.3 一般完整系统的Mei对称性与广义Mei守恒量 |
| 2.3.1 系统的Mei对称性判据方程 |
| 2.3.2 系统的Mei对称性导致的广义Mei守恒量 |
| 2.3.3 算例 |
| 2.4 一般完整系统的Lie对称性与广义Mei守恒量 |
| 2.4.1 系统的Lie对称性与Mei对称性的关系 |
| 2.4.2 系统的Lie对称性导致的广义Mei守恒量 |
| 2.4.3 算例 |
| 2.5 一般完整系统的Mei对称性与广义Lutzky守恒量 |
| 2.5.1 系统的Mei对称性与Lie对称性的关系 |
| 2.5.2 系统的Mei对称性导致的广义Lutzky守恒量 |
| 2.5.3 算例 |
| 2.6 小结 |
| 第三章 机电系统的对称性与守恒量的若干问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 机电系统的Lie对称性与守恒量 |
| 3.2.1 系统的Lie对称性 |
| 3.2.2 系统的Lie对称性确定方程 |
| 3.2.3 系统的Lie对称性导致的广义Hojman守恒量和广义Lutzky守恒量 |
| 3.2.4 算例 |
| 3.3 机电系统的Mei对称性与广义Mei守恒量 |
| 3.3.1 系统的Mei对称性判据方程 |
| 3.3.2 系统的Mei对称性导致的广义Mei守恒量 |
| 3.3.3 算例 |
| 3.4 机电系统的Lie对称性与广义Mei守恒量 |
| 3.4.1 系统的Lie对称性与Mei对称性的关系 |
| 3.4.2 系统的Lie对称性导致的广义Mei守恒量 |
| 3.4.3 算例 |
| 3.5 机电系统的Mei对称性与广义Lutzky守恒量 |
| 3.5.1 系统的Mei对称性与Lie对称性的关系 |
| 3.5.2 系统的Mei对称性导致的广义Lutzky守恒量 |
| 3.5.3 算例 |
| 3.6 小结 |
| 第四章 Vacco动力学系统的对称性与守恒量的若干问题 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Vacco动力学系统的Lie对称性与守恒量 |
| 4.2.1 系统的运动微分方程 |
| 4.2.2 系统的Lie对称性确定方程 |
| 4.2.3 系统的Lie对称性导致的广义Hojman守恒量和广义Lutzky守恒量 |
| 4.2.4 算例 |
| 4.3 Vacco动力学系统的Mei对称性与广义Lutzky守恒量 |
| 4.3.1 系统的Mei对称性判据方程 |
| 4.3.2 系统的Mei对称性与Lie对称性的关系 |
| 4.3.3 系统的Mei对称性导致的广义Lutzky守恒量 |
| 4.3.4 算例 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 单面约束系统的对称性与守恒量的若干问题 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 单面非完整系统的Mei对称性与广义Lutzky守恒量 |
| 5.2.1 系统的Mei对称性 |
| 5.2.2 系统的Mei对称性和Lie对称性的关系 |
| 5.2.3 系统的Mei对称性导致的广义Lutzky守恒量 |
| 5.2.4 算例 |
| 5.3 相空间中单面非完整系统的Mei对称性与广义Hojman守恒量 |
| 5.3.1 相空间中系统的Mei对称性 |
| 5.3.2 相空间中系统的Mei对称性和Lie对称性的关系 |
| 5.3.3 相空间中系统的Mei对称性导致的广义Hojman守恒量 |
| 5.3.4 算例 |
| 5.4 变质量单面完整系统的Mei对称性与广义Hojman守恒量 |
| 5.4.1 系统的Mei对称性 |
| 5.4.2 系统的Mei对称性和Lie对称性的关系 |
| 5.4.3 系统的Mei对称性导致的广义Hojman守恒量 |
| 5.4.4 算例 |
| 5.5 变质量单面非Chetaev型非完整系统的Lie对称性和Mei守恒量 |
| 5.5.1 系统的Lie对称性 |
| 5.5.2 系统的Lie对称性和Mei对称性的关系 |
| 5.5.3 系统的Lie对称性导致的Mei守恒量 |
| 5.5.4 算例 |
| 5.6 小节 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
四、变质量高阶非完整力学系统相对于非惯性系的广义Noether定理（论文参考文献）
- [1]事件空间中基于El-Nabulsi拟分数阶模型的Noether定理[D]. 王泽. 苏州科技大学, 2019(01)
- [2]时间尺度上非完整系统动力学及其积分理论研究[D]. 金世欣. 南京理工大学, 2018(07)
- [3]事件空间中离散力学系统NLM对称性与守恒量的研究[D]. 王英丽. 中国石油大学(华东), 2016(06)
- [4]现代动力学高阶Lagrange系统的研究及应用[D]. 彭可可. 浙江理工大学, 2015(03)
- [5]基于变分积分子的动力学系统的对称性与守恒量研究[D]. 夏丽莉. 上海大学, 2014(02)
- [6]奇异系统的对称性与守恒量研究[D]. 徐超. 中国石油大学(华东), 2014(07)
- [7]变质量相对运动动力学系统的对称性与守恒量[J]. 岳楠,张毅. 苏州科技学院学报(自然科学版), 2011(01)
- [8]含时约束力学系统的扩展牛顿定律与对称性研究[D]. 李自炎. 浙江理工大学, 2011(06)
- [9]分析力学基本问题及其变分原理的研究进展[J]. 薛纭,罗绍凯. 上海应用技术学院学报(自然科学版), 2008(04)
- [10]几类约束力学系统的对称性与守恒量的若干问题研究[D]. 荆宏星. 中国石油大学, 2008(06)