一、积分变换中几个问题的讨论（论文文献综述）
叶春玲[1]（2006）在《数字全息图记录及再现算法的研究》文中指出数字全息术是在传统光学全息基础上,结合电子技术、计算机技术以及图像处理技术发展起来的一种新型全息技术。它以CCD等光电耦合器件取代传统的干版记录全息图,并由计算机以数字的形式对全息图进行再现。数字全息可以很方便地加入数学处理方法,曝光时间短,没有湿处理过程,因而可以实时进行图像的获取和处理。本论文从理论和实验两方面对数字全息图的记录与再现进行了研究。在衍射理论基础上详细推导了三种再现算法（菲涅耳积分变换法、卷积法、傅立叶变换法）的数学表示。根据算法的离散数学表示编制相应的算法程序。运行程序模拟了数字全息图的生成与再现。根据频谱分离条件及抽样定理,分析计算了菲涅耳离轴数字全息中物光和参考光夹角取值范围、CCD可记录的最大物体尺寸以及最小记录距离,讨论了记录距离与再现像分辨率之间的关系问题。结果表明采用菲涅耳积分变换法和傅立叶变换法再现时,其再现像的分辨率和空间带宽积随记录距离增大而降低,而采用卷积法再现时,其再现像的分辨率及其空间带宽积都不随记录距离改变而改变。实验上记录了菲涅耳离轴数字全息图和无透镜傅立叶变换全息图,并分别用菲涅耳积分变换法,卷积法及傅立叶变换法再现原图像,结果与理论分析一致。
张科[2]（2020）在《光学成像的纠缠傅里叶变换及分数压缩变换理论》文中研究表明光学成像系统作为光学中一种最重要的信息处理系统,主要借助于线性变换理论和频谱分析技术,利用光的传播特性来传递物的结构、灰度和色彩等信息。发展光学信息传播和变换的理论,进而扩展光学系统成像的范围,提高成像精度,已成为现代光学中一个十分重要的前沿课题。例如,透镜作为几何光学系统中最基本的器件,其成像的理论对应的就是傅里叶变换。又例如,近年来提出的分数傅里叶变换理论可以应用于光纤中光的传播,也是光学衍射理论和光场的Wigner分布函数理论之间的桥梁。因此为了开发更多的光学应用领域,就急需我们去丰富和拓展积分变换理论。本文在传统的傅里叶光学变换（如傅里叶变换、分数傅里叶变换、菲涅尔变换等）的基础上发展出纠缠变换的内容,即提出光学纠缠傅里叶积分变换及分数压缩变换,为实验物理学家提供新的成像机制。此动议是来自于这样的考虑:在量子力学中有量子纠缠,那么它如何反映到光学变换中?例如寻求将两个独立的多项式xmyn的乘积的函数图像变换为双变量厄密多项式的函数图像（这也许可以通过设计新的透镜组合来实现）,以对应目前正方兴未艾的量子纠缠的研究。鉴于连续变量的两体纠缠态的函数空间的基矢是双变量厄米多项式Hm,n（x,y）,它是新的完备、正交的函数空间基,所以将两个独立的多项式xmyn变换为Hm,n（x,y）是一种经典纠缠变换,这在量子纠缠理论中将有广泛地应用。与传统的做法不同,我们将采用量子光学过渡到经典光学的途径来实现目标。本论文的研究内容主要包括以下三个部分:1.为了将待变换的光学图像函数纠缠起来,我们提出了纠缠傅里叶积分变换的概念,该变换具有逆变换以及模不变的特性。然后我们将此变换应用到量子力学的算符函数,在有序算符内的积分方法的帮助下研究了 Wigner算符的纠缠傅里叶积分变换,发现了一个经典函数的纠缠傅里叶积分变换只与它的Weyl对应算符在坐标——动量表象的矩阵元相关,这有助于我们发现另外的新光学变换,如分数压缩变换。在此研究过程中我们还推导出了新的算符排序公式,分别把P-Q排序、Q-P排序化为Weyl排序。2.将第一部分的工作推广到双模情形,进而提出了一种新的复形式的光学纠缠傅里叶积分变换,它可以在双模算符的纠缠态表象中的矩阵元与其Wigner函数之间建立一种新的关系。这个积分变换也保持模不变,也有可逆变换。在此基础上,结合复的Weyl-Wigner对应理论,我们发现了产生一个复分数压缩变换的双模算符。在推导过程中充分利用了双模Wigner算符的纠缠态表象和Weyl编序形式,给计算带来了方便。这两个阶段工作的成果都用了有序算符内的积分理论,自成系统,显示出系列性,是量子光学和经典光学相互借鉴的结晶。3.在前两部分工作基础上进行拓展,从经典量子扩散方程出发,利用密度算符的P表示,导出了量子密度算符的扩散方程。进一步通过引入量子算符的Weyl编序,结合其对应的Weyl量子化方案,导出了描述量子扩散通道的方程,给出了 Wigner算符在量子通道中的演化,展现了 Wigner算符从点源函数向t时刻高斯型函数的演化规律,它简洁而物理清晰。在此基础上,讨论了相干态经过量子扩散通道的演化情况。
周华飞[3]（2005）在《移动荷载作用下结构与地基动力响应特性研究》文中研究说明为了研究运动车辆作用下交通工程结构（铁路、公路、机场跑道等）及其周边地基的动力响应问题,本文建立了四个不同的力学分析模型分别用于分析不同的交通工程结构与地基在运动车辆作用下的动力响应,即:（ⅰ）Kelvin地基上无限长梁;（ⅱ）弹性半空间上无限长梁;（ⅲ）Kelvin地基上无限大板;（ⅳ）粘弹性半空间体。第一和第二个模型可作为铁路轨道的力学分析模型,第三个可作为公路或机场跑道等路面体系的力学分析模型,最后一个可作为地基的力学分析模型。 本文采用移动荷载来模拟运动车辆（列车、汽车、飞机等）作用于轨道或路面体系的荷载。根据其空间分布函数,将移动荷载划分为点源、线源和面源荷载,根据其时间变化函数,将移动荷载划分为恒载和简谐荷载,它们的组合构成了六种基本的移动荷载模式。除了上述单轮荷载之外,本文还分析了多轮荷载,即采用移动集中荷载列模拟了列车作用于轨道的荷载;采用移动矩形均布荷载阵列模拟了汽车作用于路面体系的荷载;采用移动线源非均布荷载列模拟了列车轨道作用于地基的荷载。 根据是否考虑加载、结构初始条件等因素对结构动力响应的影响,本文将结构的动力响应划分为瞬态响应和稳态响应。对于结构的瞬态响应,本文的重点在于模拟结构动力响应从瞬态过渡到稳态的全过程,以及由荷载突然施加而引起的冲击效应。对于稳态响应,本文的重点在于分析地基参数、结构参数和荷载参数等对结构稳态响应的影响。 本文采用两种方法推导了结构与地基动力响应的解析解,即Green函数法和直接积分变换法。在Green函数法中,本文首先证明了可用于求解任意动荷载作用下结构与地基动力响应的广义Duhamel积分,通过广义Duhamel积分将移动源产生的物理场用固定源产生的物理场（Green函数）表达。至于Green函数本身的求解,本文则采用积分变换法导出了其解析解。Green函数法是求解该类问题的一个统一有效的普遍方法,贯穿了论文的始末,建立了各个子问题的联系。然而,虽然Green函数法是一个统一有效的普遍方法,但对于具体问题而言,它往往并不是最简单、最直接的方法。因此,本文还采用直接积分变换法推导了结构与地基动力响应的解析解,与Green函数法相比,直接积分变换法往往更简单。但是,Greed函数法的优势突出表现为它将解析法
卢柏龙,许伯生,梁亦孔,陈晓龙[4]（2012）在《工科《积分变换》教学中的几个问题》文中研究指明通过单位脉冲函数解决了常用函数在傅立叶积分定理中不满足函数（ft）在（-∞,∞）区间绝对可积条件的傅立叶变换,并且恰当地选取单位阶跃函数求拉普拉斯变换解决部分广义积分问题,在许多看似不容易解决的问题通过我们高等数学的知识给出的公式可以顺利解决。本文所讲的《积分变换》教学中的几个问题希望通过简单的方法使学生通过简单的公式将高等数学知识与积分变换知识串联起来,对原有的知识进一步延伸,起到启发学生学习思路。
刘彤[5]（2007）在《核电蒸汽发生器健康监测关键技术研究》文中研究表明蒸汽发生器是压水堆核电站维系一次侧和二次侧的枢纽设备，其服役寿命和运行安全性一直是备受关注的问题。本文根据压水堆蒸汽发生器结构特点和运行工况参数，将其中的关键零部件结构、运行载荷和物理边界提取并做适当简化，构建了可供科学分析的研究模型，系统地研究了蒸汽发生器U形传热管和支撑板结构的动态特性问题。具体研究工作和成果如下：（1）阐述了浸液圆板流体结构耦联振动问题的物理模型与数学求解方法体系，研究了浸液圆板流体结构耦联振动问题有关基本假设、物理模型基本方程与不同工况边界条件构建。详细探讨了求解浸液圆板耦联振动偏微分方程一类边值问题的分离变量和积分变换两种解法。本文首次提出了基于广义Fourier-Bessel级数的第一类和第二类F-B-H（Fourier-Bessel-Hankel）积分变换及反演理论，并进行了详细的数学解析。探讨了对偶积分方程求解体系以及在浸液板动态特性分析方面的应用。首次采用F-B-H积分变换及反演与分离变量两种求解方法对众多边界条件下浸液圆薄板流体结构耦联固有振动问题进行了理论解析。如在流体域尺度影响方面，研究了自由面环绕侧壁和刚性固壁时无限深、有限宽，有限深、有限宽，半无限大和有限深度、无限宽流体域；自由顶面和刚性固壁顶面模型；圆板面内外围流体域为自由液面等工况下的浸液圆板振动问题。特别是对于有限域宽刚性固壁侧壁流体域工况，应用本文提出的F-B-H积分变换和反演理论获得了解析解。本文提出的F-B-H积分变换及其反演方法不仅可以用于流体结构分析，而且还可以用于求解其它物理意义的Neumann或Robbin边值问题。（2）采用数值模拟技术对各种不同流体域边界条件下的浸液圆板流体结构耦联振动模态进行了分析，并通过统计回归给出了半经验公式。采用理论解析和数值模拟技术对蒸汽发生器支撑板间流体结构耦联效应进行了研究，推导了板间耦合振动流体域水动力学方程及其求解方法，特别是还应用本文提出的F-B-H积分变换和反演方法与分离变量法导出了板间耦合振动流体域附加虚质量增量因子的解析解。针对蒸汽发生器支撑板流体结构耦联动态特性计算问题，提出了均质板根据刚度、质量双等效和蜂窝流体域按照质量等效当量成均匀流体域的对偶等效原理，给出了浸液多孔板流体附加质量增量因子的计算方法。（3）对基于模态分析的传热管健康状态监测技术进行了理论分析和试验研究。讨论了重大过程设备健康监测可行性，对健康监测技术研究进展、发展趋势和有待于研究的问题做了简述。通过对含缺陷U形管动态特性信号变异的数值模拟研究，给出了因缺陷存在而带给传热管模态的变化态势，重点评价了位移、应变或曲率模态对缺陷的敏感性。提出并证实了基于危险部位应变模态监测数据有可能实现蒸汽发生器传热管健康状态在线监测的创新想法。由于蒸汽发生器传热管开裂部位具有一定的规律，因此，对这些危险部位实施高灵敏度的检测和诊断具有较强的工程应用价值。（4）基于振动力学和有限元法对蒸汽发生器U形传热管动态特性及影响因素进行了较详细的理论解析和数值模拟研究，对影响U形管固有频率的众多因素，如：支撑边界约束条件处理方式、支撑厚度、支撑跨度、管—支撑间隙、弯管系数、一次侧和二次侧压力、沿U形管长度压力分布非均匀性影响、流体附加质量及其非均匀分布、管子自重、管子热膨胀、材料性能变化和参数分散性等进行了分析评价。（5）从理论与应用角度详细研究了模态分析用于确定多孔板有效弹性常数的技术方法，提出了多孔板有效弹性常数和多孔板质量比的关联式，对静挠度法、总体应变能法与模态法三种确定多孔板有效弹性常数的方法做了对比分析。通过与规范和标准对比，证明了所提理论和方法的正确性。应用模态法对卫星式复式圆孔、三叶孔形和四叶孔形支撑板有效弹性常数进行了计算评估。（6）采用数值模拟方法对考虑U形传热管-支撑板耦联效应后的系统固有振动特性进行了研究，包括U形传热管-圆孔支撑板、U形传热管-三叶孔支撑板和U形传热管-四叶孔支撑板耦联系统，获得了耦合固有频率与多孔板削弱后的有效弹性常数之间的变化关系。对圆柱-支撑、管-支撑板之间的非赫兹（non-Herzian）协调接触行为进行了理论解析和数值模拟，得到了管支撑板接触应力计算公式。采用三维接触模型模拟了管—支撑垂直接触、斜交接触，支撑棱边带倒角时的接触特性，推导了管支撑体协调接触的变形与应力级数解。
皮建东[6]（2020）在《断裂力学中复变方法的应用与发展研究（1909-2019）》文中研究表明断裂力学是固体力学的一个重要分支,它以经典的格里菲斯（A.A.Griffth,1893-1963）理论为基础,在20世纪初开始发展并逐步形成于50年代。断裂力学以裂纹为主要研究目标,分析其在受力情况下应力的分布状态,从而探求断裂准则以及裂纹扩展规律。断裂力学源于生产实践,在建筑工程、航空航天、交通运输、机械制造以及生物工程等领域都有着广泛的应用。随着断裂力学的深入研究,复变方法凭借其完整的理论体系受到许多研究者的青睐。至20世纪初,由法国柯西（A.L.Cauchy,1789-1857）、德国黎曼（B.Riemann,1826-1866）和魏尔斯特拉斯（K.T.W.Weierstrass,1815-1897）等数学家发展起来的复变函数理论,其内容体系已经比较完善,为复变方法在断裂力学中的应用奠定了坚实的理论基础。1909年,俄罗斯的科洛索夫（Г.В.Колосов,1867-1936）利用复变函数理论有效地解决了力学的相关问题。1933年,穆斯海利什维利（НиколайИвановичМусхелишвили,1891-1976）对科洛索夫所做的工作进一步系统化,更加全面地研究了复变方法在平面弹性理论中的应用。这一方法的引入,一方面丰富了力学问题求解的方法,另一方面也为其在断裂力学中的应用奠定了基础。1957年,欧文（G.R.Irwin,1907-1998）提出了能量释放率,标志着线弹性断裂力学的建立。至此,复变方法很自然地被应用到了断裂力学领域,开始发挥其独特的优势。到目前为止,关于复变方法在断裂力学中的应用,研究成果非常丰富,但这些研究多数都偏重于具体的应用过程,从史学角度进行系统研究的文献几乎没有。基于此,本研究从数学史的角度出发,查阅了大量文献资料,采用文献分析、历史研究以及对比分析等方法,系统地分析和研究了复变方法在断裂力学中的应用和发展。本研究对于深入了解断裂力学的发展,甚至预测断裂力学的进一步发展具有重要的理论和现实意义。主要研究工作如下:1.着眼于断裂力学的形成和发展历史,研究了国外英格里斯（C.E.Inglis,1875-1952）、格里菲斯、奥罗万（E.Orowan,1901-1989）以及欧文等人在断裂力学形成过程中做出的重要贡献及其影响,同时研究了中国学者在这一方面所做的主要工作及对断裂力学发展产生的影响。2.对复变方法在断裂力学中的应用进行溯源。阐述了科洛索夫和穆斯海利什维利所做的开创性工作,并指出虽然当时断裂力学还没有完全产生,但是他们的研究成果为复变方法在断裂力学中的应用提供了必要的理论支撑,也为其今后的发展奠定了基础。3.研究了20世纪中后期（1950-1990）复变方法在断裂力学中的应用情况。通过分析归纳,详细地论述了英国英格兰德（A.H.England）以及中国唐立民、路见可等学者对复变方法的总结和发展,以此反映出当时复变方法的发展情况。4.分析研究了20世纪90年代以后复变方法在断裂力学中的发展情况。在这一时期,复变方法的应用范围从经典材料扩展到新型材料,同时将保角变换从有理函数推广到了无理函数。重点研究了范天佑研究团队在断裂力学复变方法中取得的成就和产生的影响。5.研究了复变方法在固体准晶以及压电准晶中的应用及其发展情况。受现有文献的启发,利用复变方法讨论了直位错和线性力作用下点群10十次对称二维准晶的弹性场以及一维六方压电准晶材料含运动螺型位错的弹性问题。通过研究发现,复变方法在断裂力学中的应用和发展具有如下几个特点:1、其发展遵循由慢到快、由点到面的整体规律;2、早期的应用地域分布不均衡,缺少国际性交流;3、21世纪以来应用的深度和广度不断加大,学科融合进一步加强;4、中国学者对复变方法的应用和发展做出了重要的贡献。
潘冬子[7]（2007）在《波浪荷载作用下海床及管线的动力响应研究》文中认为波浪引起的海床变形和稳定性问题是海底管线工程设计中必须考虑的关键问题之一。研究波浪荷载作用下海床及管线的动力特性，对于海床及管线的稳定性评价具有重要意义。基于这样的出发点，按照国家自然科学基金资助项目“海底管线灾变机理及TDR监控研究（No.50479045）”的总体要求，本文采用理论分析、模型试验和数值模拟相结合的方法，对海床及管线波浪响应的基本问题进行研究，揭示了一些现象的力学机制，为工程设计提供可参考的依据。分别基于平面应变条件下的Biot固结理论和广义Biot固结理论，采用积分变换的方法，求解突加波浪荷载作用下单层海床的动力响应问题，并利用Frobenius级数解对Gibson海床的波浪响应问题进行研究。结合大量的算例，针对波浪荷载作用下海床的孔压响应、应力场分布及土骨架位移等问题进行了详细地分析，并与前人的工作进行了对比。增设覆盖层是海床保护常用的措施之一。对于成层海床的波浪响应问题利用状态空间法进行分析，建立表征该问题基本状态量之间的传递矩阵，通过矩阵递推规律、边界条件及逆变换技术实现成层海床波浪响应问题的求解，并对成层横观各向同性海床和海床—土工布复合体系的波浪响应问题进行研究。分析结果表明，覆盖层能有效的提高海床抗剪切破坏和抗瞬时液化的能力，起到保护海床的作用。利用大型波浪水槽通过机械造波分不同的工况进行波浪荷载作用下海床及管线的动力响应模型试验研究。结合试验数据，利用信号分析的方法，探讨了波浪荷载作用下海床孔压发展的机理，对土工布加固粉质海床进行了模拟试验；深入系统地研究了推进波作用下管线周围局部冲刷的演化规律和冲刷形态；对于浅埋管线，通过不同工况的模型试验研究加载波浪周期、波高、相对水深、散射系数及相对埋深等参数对管线周围孔压和管线所受上举力的影响。结合波浪水槽模型试验的结果，分别利用保角变换法和基于贴体坐标的有限差分法，对波浪—海床—管线的相互作用问题进行分析，讨论管线存在对于海床孔压场、应力场和位移场的影响，进而对管线周围局部区域剪切破坏和瞬时液化特性进行分析；并采用状态空间法和共振条件求解波浪荷载引起的海底管线极限冲刷长度，讨论了地基模量、管径、施工残余轴向力及共振频率对极限冲刷长度的影响。对波浪引起的海床表层液化进行研究，提出了分析表层液化的启动和发展深度的判据，在此基础上从信号分析的角度入手，采用多尺度分析法对波浪荷载引起的海床累积液化进行分析，并通过基于贴体坐标的有限差分法实现波浪—海床—管线的液化评估。
范志强[8]（2018）在《临近空间大气环境探测资料分析研究》文中研究表明临近空间位于航空器飞行高度与轨道飞行器飞行高度之间,是空天一体化作战不可或缺的中间平台,具有重要的战略地位及独特的军事应用价值。临近空间范围内也有包括大气温度、密度以及风场的天气尺度的显着变化,这些变化对平流层飞艇、高超声速飞行器等临近空间飞行器的飞行有着非常重要的影响,因此临近空间飞行器的研制与应用迫切需要相应的临近空间气象保障。临近空间大气环境探测资料的分析应用是临近空间气象保障体系的重要组成部分,本文针对临近空间天基卫星遥感探测技术与空基气象火箭落球探测技术的研究现状及存在的问题,主要研究了卫星遥感资料误差特征、多源卫星遥感资料变分融合、无线电掩星观测弯曲角电离层残差修正、气象火箭落球探测数据处理关键技术等四个方面的问题。具体工作概括如下:（1）综合分析临近空间内SABER卫星观测资料与COSMIC掩星观测资料的温度误差特征,为临近空间多源卫星观测资料的变分融合提供误差基础。首先利用高分辨率无线电探空资料验证了两种卫星观测资料在32 km以下较高的探测精度。其次对COSMIC观测数据与SABER观测数据进行相互比较,发现两种卫星的观测资料的温度数据随高度的变化特征总体一致,两者间的温度偏差存在随高度、纬度和季节变化的分布特征。最后结合两者之间的温度偏差与COSMIC掩星折射率误差数据计算COSMIC观测数据与SABER观测数据的温度误差矩阵,计算结果表明,COSMIC温度标准误差随着高度的增加而增加,在低平流层的温度标准误差约为0.5 K,在40 km时它们大多大于3.5 K,且最大误差值约为5.5 K;在平流层SABER的探测精度较高,其温度标准误差大部分在03.5 K之间,在40km处温度标准误差小于1 K。（2）基于克里格插值方法对SABER温度观测数据和COSMIC温度观测数据进行变分融合,获取15 km40 km高度范围内全球大气温度分析场,其中变分融合时使用的误差协方差矩阵来自第三章中两种卫星温度观测数据误差统计结果。交叉对比的结果表明:变分融合后的温度场在15 km35 km高度范围内与COSMIC观测温度场较为一致,两者之间的平均温度偏差在-1 K到1 K之间,标准偏差在3K到4 K之间;而在35 km40 km高度范围内变分融合后温度场与SABER温度场更为一致,两者之间的平均温度偏差在0 K0.5 K范围内,标准偏差在1.8 K2 K范围内。变分融合后的温度场很好地综合了SABER观测数据在40 km附近的高精度优点和COSMIC观测数据在15 km30 km范围内的高精度优点,两种卫星观测数据的融合效果明显。（3）以NRLMSISE-00大气经验模式和NeQuick电离层模式为大气背景,基于Abel积分方程建立模拟掩星弯曲角及其电离层残差的模型,该模型的仿真测试结果表明电离层残差随高度逐渐增加,并与电离层电子密度廓线关系密切。利用该模型验证Healy and Culverwell（2015）提出的新电离层修正方法,即在原来的双频弯曲角线性组合的基础上加入新项κ（a）(αL1（a）-αL2（a）)2以削弱电离层残差;本文通过表征κ值随地方时、纬度、高度和太阳活动水平的变化特性来改进此电离层修正方法,模拟结果表明改进后的弯曲角电离层修正方法能更好的消除电离层残差,当新的κ值被应用于弯曲角电离层修正时,在白天时间、40°N纬度区域、太阳活动水平为F10.7=210的条件下,模拟的大气掩星观测弯曲角电离层残差从大约5×10-8 rad下降到1×10-9 rad。（4）针对气象火箭落球探测数据处理中的关键技术进行研究,包括空气阻力系数的计算方法以及大气温度的计算方法,探讨了由大气密度廓线反演大气温度廓线的计算方法并统计分析了其中的系统误差;然后基于落球探测基本原理、空气阻力系数计算方法与大气温度计算方法建立完整的气象火箭落球探测大气参数反演系统,最后用一次飞行试验数据验证了该大气参数反演系统,其结果表明大气参数反演系统有效可靠,通过飞行试验数据反演获得的风场数据较为准确,而由于阻力系数的不确定性,大气密度与大气温度计算结果均存在一定的误差。
余小东[9]（2018）在《基于贝叶斯理论的时间域航空电磁数据反演》文中研究指明航空电磁法具有探测面积大、速度快、相对成本低、应用范围广等优点,在戈壁、海域、高山和森林覆盖等地面人员很难进行勘查作业的复杂区域,它具有一般勘探手段难以达到的效果。伴随着航空电磁探测硬件系统和计算机性能的提升,迫切需要精度更高的反演解释方法。基于确定性理论的反演方法把待反演参数看作确定值,获得的反演结果只是单一的“最佳”解,不能提供反演参数的不确定性信息,并且容易陷入局部极小值。基于统计理论的贝叶斯反演方法把待反演参数看作随机变量,获得的反演结果不是一个确定值,而是该参数的概率分布。根据反演后参数的概率分布,贝叶斯反演方法不仅能获得“最佳”解,而且能获得反演参数的不确定性信息,从而可以对反演结果进行有效地评价。此外,当贝叶斯反演方法中的似然函数和先验信息都为高斯分布时,贝叶斯反演方法可以简化为Tikhonov正则化反演方法,而Tikhonov正则化反演方法是航空电磁数据反演解释中的主流方法。因此,研究航空电磁数据贝叶斯反演方法能实现其反演结果更充分、更有效的定量分析与评估。为了获得较高精度的反演结果和模型参数的不确定性等信息,本文从贝叶斯理论出发,研究时间域航空电磁数据的反演方法,分别从初始模型的影响、正则化反演方法、定维贝叶斯反演方法和变维贝叶斯反演方法几个方面展开研究。在论文展开之前,本文讨论了时间域航空电磁法正、反演的理论基础。对于正演模拟,采用均匀半空间模型对一维正演模拟中频率域和时间域各自的解析解和数值解进行对比分析;采用均匀半空间模型和层状模型验证一维和2.5维正演模拟结果的一致性。正演模拟结果的精确性和一致性,为接下来反演方法的研究提供了正确可靠的模拟数据。对于反演问题,分析反演问题求解的基本方法,以及确定性正则化反演方法和贝叶斯反演方法之间的关系,为接下来反演方法的研究提供了正确的理论框架。反演问题求解通常需要设定一个初始模型,初始模型选取的好坏直接影响着反演的效果,使得初始模型的选取比较困难。而电导率-深度成像（ConductivityDepth Imaging,CDI）不需要设置初始模型,是一种快速的航空电磁数据近似解释方法。为了分析初始模型对反演结果的影响,本文讨论了均匀半空间模型和CDI结果作为反演初始模型对传统阻尼特征参数反演和Occam反演结果的影响。讨论发现:采用CDI结果作为反演初始模型,能改善反演结果的精度,并加快反演过程的收敛速率,同时可以解决初始模型选择困难的问题。因此,在本文反演方法的研究过程中,不仅将CDI结果作为正则化约束反演的参考模型,而且将其作为贝叶斯反演方法中Markov链模型采样的初始状态。对于正则化反演,本文提出一种组合正则化约束反演方法。该方法包含三个正则化约束项:一是采用CDI结果作为反演参考模型的约束条件;二是采用前一测点的反演结果作为当前测点反演的横向约束条件;三是采用模型垂直方向的粗糙度作为垂向约束条件。首先,采用一维和二维模拟数据分析一阶、二阶垂直模型粗糙度,以及三种正则化约束条件的权重因子大小对反演结果的影响;然后,采用观测数据验证该组合正则化约束反演方法的实用性。结果表明:采用CDI结果作为反演参考模型能获得比均匀半空间参考模型更好的反演结果,同时横向和垂向约束条件能保证反演结果在横向的连续性和垂向的平滑性。这种组合正则化约束反演方法是一种实用的时间域航空电磁数据快速反演方法。对于定维贝叶斯反演,本文提出一种改进的马尔科夫链蒙特卡罗（Markov chain Monte Carlo,MCMC）方法,该方法结合传统Metropolis-Hastings算法中整体更新与分量更新采样各自的优点,形成一种组合的模型采样更新方式,并采用CDI结果作为Markov链采样的初始状态。首先,采用三层模型的正演模拟数据测试该组合模型采样更新方式的效果,并讨论采用随机初始状态和CDI结果作为初始状态的影响。分析表明:这种改进的MCMC方法能有效地缩短Markov链“预热”期的时间,并在“预热”期后提高模型采样的整体效率;采用CDI结果作为初始状态能避免随机初始状态与真实模型相差太大而导致Markov链不收敛和采样浪费的情况。其次,采用三层模型的正演模拟数据分别从数据估计误差和模型采样的建议分布两个方面分析提高模型采样接受率的方法,指出设置一个合适的数据估计误差大小或采用均匀建议分布和高斯建议分布随机混合的方法都可以在一定程度上提高模型采样的接受率。然后,就定维贝叶斯反演中模型的维数进行讨论,得出当模型参数的维数与真实情况比较接近时,反演的整体效果更好。最后,采用加高斯噪声的二维层状模型数据和实测数据对该改进的MCMC方法进行进一步验证。结果表明:改进的MCMC方法获得的模型采样结果中,均值和中值估计的模型参数是相对稳定的、合理的;改进的MCMC方法获得的反演结果与组合正则化约束反演方法的结果相比,反演结果中不同介质层与层之间的分界更明确,同时也具有更好的横向连续性。对于变维贝叶斯反演,本文提出一种改进的Reversible jump MCMC方法,该方法不仅包含上述MCMC方法的改进措施,还在采样过程中通过每次采样模型的数据拟合误差来自动调整采样步长,以避免采样步长设置不合理带来的影响。同时,该方法在生成建议的新模型参数时,采用不同概率比例的方式选择执行相应的更新状态;该方法还将发射线圈高度和数据估计误差也作为待估计的参数。分别采用一维三层和四层模型、二维层状模型的正演模拟数据,以及观测数据对该改进的Reversible jump MCMC方法进行验证。结果表明,与随机初始状态和最佳均匀半空间模型作初始状态相比,采用CDI结果作为初始状态时,模型采样的接受率更高;通过自动调整采样步长方式更新采样模型,能进一步提高模型采样的接受率。综合而言,与组合正则化约束反演方法和定维贝叶斯反演方法相比,变维贝叶斯反演方法获得的反演整体效果相对更好,更具有通用性和适用性。
马宪永[10]（2019）在《随机荷载作用下沥青路面力学响应理论求解与监测方法研究》文中指出沥青路面在重复的交通荷载和复杂的自然环境作用下,其服役水平逐渐下降。由于路面结构是一个典型的“黑箱”,工程中常用的后评估手段,如宏观表面调查、外部无损检测技术等,无法获得路面内部实际受力状态,无法实时准确的评价路面使用状况。借鉴结构健康监测理论和应用,通过分析埋设在服役道路内部的传感器数据,进行路面结构健康监测,为路面性能评估提供了有效方法。但是由于交通荷载的随机特性,造成路面内部力学响应复杂随机,是典型的非确定性问题,因此有必要开展随机荷载作用下沥青路面力学响应理论求解与监测方法研究,构建沥青路面健康监测系统理论和方法框架,包括:开发可内嵌于监测系统且便于实时计算的沥青路面力学模型;提出随机荷载输入感知与力学响应输出处理方法;研究融合监测信息与力学模型的沥青路面模量反算与性能评估方法。主要工作包括以下几点:首先,推导任意非均布移动荷载作用下多层体系解析解。借助Galilean和Fourier变换方法,基于直角坐标系下拉梅方程,推导简单形状移动荷载作用下弹性多层体系解析解;根据弹性-黏弹性对应原理,推导简单形状移动荷载作用下黏弹性多层体系解析解;基于叠加原理,从而表达任意复杂形状非均布移动荷载作用下的弹性/黏弹性多层体系解析解;此外,提出两种解析解数值计算方法,即可以计算单点任意时刻力学响应的Gauss积分法和可以同时计算某一深度平面力学响应分布的IFFT法;通过对比有限元法,结果表明解析解的准确性和高效性,故适用于后续随机荷载作用下沥青路面力学行为分析和沥青路面健康监测研究。其次,研究随机荷载作用下沥青路面力学行为。在黏弹性多层体系解析解表达式中,引入随机荷载变量（接地压力、移动速度、横向偏移、沥青层温度）,构建非确定性力学模型,并提出响应面方法来计算随机移动荷载作用下沥青路面内部力学响应和使用性能的概率分布;以黏弹性三层体系为算例,对比Monte-Carlo模拟,验证响应面方法计算结果,结果表明响应面方法的准确性和高效性;此外,通过公路和机场多种轮组荷载作用下沥青路面力学响应概率分布计算,分析随机荷载变量的统计参数及概率分布形式、多种轮组荷载比例、轮组形式尺寸对力学响应和使用性能概率分布的影响。由此,开发了可内嵌于监测系统且便于实时计算的随机荷载作用下沥青路面力学模型。再次,提出沥青路面随机荷载输入感知与力学响应输出处理方法。考虑沥青混合料的粒料堆积不均匀特性,通过随机骨料堆积的四点弯曲梁有限元模型（夹杂不同尺寸、封装材料的光纤光栅应变传感元件）模拟分析,探讨传感元件与沥青混合料的协同变形特性,从而优化传感器的材料尺寸;以重庆江北机场联络道无线监测和北京首都机场联络道有线监测为例,优化可识别随机荷载输入信息的传感器布设方案,探讨横向偏移判定传感器的合理布设间距,提出荷载移动速度感知方法;应用移动平均滤波、小波压缩和函数型数据分析方法,分别实现监测数据的过滤提取、监测数据的压缩和力学响应关键信息的提取;此外,结合监测数据和理论解析解,从时频域角度,证明速度而非频率,是关联沥青面层黏弹性模量的有效参数。而后,研究融合监测信息与力学模型的沥青路面模量反算方法。推导移动荷载作用下弹性双层体系力学响应与模量之间的理论关系,并构建双层体系模量反算流程,提出基于沥青路面内部应力应变监测信息的模量反算方法,并通过北京首都机场联络道监测数据,反算并验证此方法的有效性;以弹性双层体系力学响应与模量之间的理论关系为框架,初步提出弹性多层体系解耦反算流程,将反算方法推广至多层体系;推导移动荷载作用下弹性多层体系力学响应与模量之间的理论关系,并初步构建多层体系耦合反算流程;相比落锤式弯沉仪反算方法,此方法绝对收敛,且施加荷载为真实交通荷载,可对路面模量进行实时评估,而不影响交通。最后,研究基于监测信息的沥青路面力学模型更新及性能评估方法。融合模量反算结果和随机荷载输入信息,并构造Kalman滤波器,实现路面模量参数识别及衰减程度评价,以实时更新力学模型;融合沥青路面更新的力学模型和随机荷载输入信息,重构全场力学响应随机分布,提出沥青路面确定性疲劳和车辙累积损伤量实时计算方法;针对荷载随机特性和模量衰减因素,提出不确定性短期使用性能预测策略和预测流程,并给出算例;此外,综合全部研究内容,初步提出沥青路面健康监测系统理论和方法框架。此研究属于结构健康监测在道路工程领域的拓展应用,促进道路工程的多学科交叉发展。研究中涉及的力学响应理论求解和监测方法,对沥青路面力学行为研究和使用性能评估有一定的指导意义。
二、积分变换中几个问题的讨论（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、积分变换中几个问题的讨论（论文提纲范文）
（1）数字全息图记录及再现算法的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 全息技术的发展 |
| 1.2 数字全息技术及国内外发展状况 |
| 1.3 本论文主要研究工作 |
| 1.4 本章小结 |
| 第2章 数字全息相关理论 |
| 2.1 菲涅耳衍射 |
| 2.2 全息图原理 |
| 2.2.1 菲涅耳全息 |
| 2.2.2 无透镜傅立叶变换全息图 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 数字全息再现方法 |
| 3.1 菲涅耳积分变换法的数学表示 |
| 3.2 卷积法再现的数学表示 |
| 3.3 傅立叶变换法的数学表示 |
| 3.4 相移法 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 数字全息图记录中几个问题的讨论 |
| 4.1 菲涅耳数字全息记录参数的讨论 |
| 4.1.1 物光与参考光夹角问题的讨论 |
| 4.1.2 CCD 可记录的最大物体尺寸 |
| 4.1.3 最小记录距离 |
| 4.2 无透镜傅立叶变换全息记录参数的讨论 |
| 4.3 记录距离与再现像分辨率的关系 |
| 4.4 数字全息图记录光路设计 |
| 4.4.1 菲涅耳数字全息记录光路 |
| 4.4.2 无透镜傅立叶变换数字全息记录光路 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 数字全息图的再现 |
| 5.1 菲涅耳积分变换算法再现及分析 |
| 5.1.1 菲涅耳离轴数字全息图再现 |
| 5.1.2 再现像空间带宽的讨论 |
| 5.1.3 数字全息图信息量的讨论 |
| 5.2 卷积法再现及讨论 |
| 5.3 傅立叶变换法再现及讨论 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（2）光学成像的纠缠傅里叶变换及分数压缩变换理论（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 量子光学表象的正态分布与IWOP方法 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 坐标测量算符的正态分布形式 |
| 1.3 从正态分布到坐标表象的建立 |
| <0|的正规排列形式的证明'>1.4 真空场|0><0|的正规排列形式的证明 |
| 1.5 从正态分布算符求谐振子本征函数 |
| 1.6 正规乘积算符内积分法求压缩算符--单模情形 |
| 1.7 正规乘积算符内积分法求压缩算符--双模情形 |
| 1.8 本章小结 |
| 第2章 相干态的导出与应用 |
| 2.1 正规乘积的性质 |
| 2.2 从复数形式的正态分布导出相干态表象 |
| 2.3 从相干态表象导出菲涅尔算符 |
| 2.4 菲涅尔变换的性质--量子刘维定理 |
| 2.5 相干纠缠态表象 |
| 2.6 反正规乘积排序 |
| 2.7 本章小结 |
| 第3章 算符的Weyl编序和Weyl-Wigner对应规则 |
| 3.1 Weyl-Wigner对应规则 |
| 3.2 Weyl编序记号的引入 |
| <0|的Weyl编序'>3.3 真空算符|0><0|的Weyl编序 |
| 3.4 Weyl编序在相似变换下的不变性 |
| 3.5 用Weyl对应导出Wigner算符的相干态表象 |
| 3.6 Wigner函数 |
| 3.7 P-Q排序和Q-P排序 |
| 3.8 本章小结 |
| 第4章 纠缠态表象 |
| '>4.1 两体纠缠态表象|η> |
| 的共轭表象|ξ>'>4.2 |η>的共轭表象|ξ> |
| 态的纠缠分析'>4.3 |η>态的纠缠分析 |
| 4.4 用纠缠态表象讨论双模压缩算符 |
| 4.5 纠缠态表象中的Wigner函数 |
| 4.6 纠缠态表象对应的Weyl变换关系 |
| 4.7 两个态的Wigner函数乘积在相空间中的积分 |
| 4.8 纠缠Wigner函数对应的上界 |
| 4.9 纠缠形式的Wigner算符的Weyl编序 |
| 4.10 Wigner函数在振幅衰减通道中的时间演化 |
| 4.11 本章小结 |
| 第5章 纠缠傅里叶积分变换的来源 |
| 5.1 傅里叶积分在光学中的实现 |
| 5.2 纠缠傅里叶变换的积分核的来源 |
| 5.3 纠缠傅里叶积分变换的定义及其性质 |
| 5.4 纠缠傅里叶变换与经典函数量子化的P-Q和Q-P排序 |
| 5.5 从P-Q和Q-P编序到Weyl编序 |
| 5.6 从Weyl编序到P-Q和Q-P排序 |
| 5.7 P-Q排序和Q-P排序的互换 |
| 5.8 本章小结 |
| 第6章 量子光场中的单模纠缠傅里叶积分变换 |
| 6.1 单模Wigner算符的纠缠傅里叶积分变换 |
| 6.2 函数的纠缠傅里叶变换和其Weyl对应算符的矩阵元 |
| 6.3 利用纠缠傅里叶变换推导出分数压缩算符 |
| 6.4 本章小结 |
| 第7章 量子光场中的双模纠缠傅里叶积分变换 |
| <η|ζ><ξ|和双模Wigner算符的纠缠积分变换'>7.1 联系|η><η|ζ><ξ|和双模Wigner算符的纠缠积分变换 |
| 7.2 纠缠态表象中双模算符的矩阵元与其Wigner函数的新关系 |
| 7.3 复分数压缩变换的推导 |
| 7.4 本章小结 |
| 第8章 量子扩散通道中Wigner算符的演化规律 |
| 8.1 从经典扩散导出量子扩散方程 |
| 8.2 相干光场的扩散 |
| 8.3 Wigner算符在扩散通道中的演化 |
| 8.3.1 扩散通道中Wigner算符的演化方程 |
| 8.3.2 Wigner算符的演化——Weyl编序形式 |
| 8.4 本章小结 |
| 第9章 总结与展望 |
| 9.1 本论文的主要创新点 |
| 9.2 下一步将开展的研究工作 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果 |
（3）移动荷载作用下结构与地基动力响应特性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 目录 |
| 第一章 绪论 |
| 1 立题背景与研究意义 |
| 1.1 交通振动对车辆行驶安全性的影响 |
| 1.2 交通振动对结构适用性和安全性的影响 |
| 1.3 交通振动对周边环境的影响 |
| 2 课题研究内容 |
| 3 国内外研究现状分析 |
| 3.1 研究方法 |
| 3.2 文献述评 |
| 3.3 现状综述 |
| 4 本文研究方案 |
| 4.1 出发点、立足点 |
| 4.2 研究内容 |
| 4.3 研究方法 |
| 4.4 研究目标 |
| 参考文献 |
| 第二章 移动荷载作用下Kelvin地基上无限长梁的动力响应分析 |
| 1 基本方程 |
| 2 荷载描述 |
| 3 分析方法 |
| 3.1 Green函数法 |
| 3.2 直接积分变换法—瞬态响应 |
| 3.3 直接积分变换法—稳态响应 |
| 4 Winkler地基上无限长梁的动力响应 |
| 4.1 稳态响应 |
| 4.2 临界速度 |
| 5 数值计算分析 |
| 5.1 结果验证 |
| 5.2 梁的瞬态挠度 |
| 5.3 梁的稳态挠度 |
| 参考文献 |
| 第三章 移动荷载作用下弹性半空间上无限长梁的动力响应分析 |
| 1 基本方程 |
| 2 弹性半空间体的等效刚度 |
| 3 分析方法 |
| 3.1 Green函数法 |
| 3.2 直接积分变换法 |
| 4 数值计算分析 |
| 4.1 临界速度 |
| 4.2 临界阻尼 |
| 4.3 移动集中恒载作用下梁的稳态挠度 |
| 4.4 移动线均布恒载作用下梁的稳态挠度 |
| 参考文献 |
| 第四章 移动荷载作用下Kelvin地基上无限大板的动力响应分析 |
| 1 基本方程 |
| 2 荷载描述 |
| 3 分析方法 |
| 3.1 Green函数法 |
| 3.2 直接积分变换法—瞬态响应 |
| 3.3 直接积分变换法—稳态响应 |
| 4 Winkler地基上无限大板的动力响应 |
| 4.1 稳态响应 |
| 4.2 临界速度 |
| 5 数值计算分析 |
| 5.1 结果验证 |
| 5.2 板的瞬态挠度 |
| 5.3 板的稳态挠度 |
| 参考文献 |
| 第五章 移动荷载作用下粘弹性半空间体的动力响应分析 |
| 1 基本方程 |
| 2 荷载描述 |
| 3 分析方法 |
| 3.1 Green函数法 |
| 3.2 直接积分变换法 |
| 4 数值计算分析 |
| 4.1 结果验证 |
| 4.2 移动集中恒载作用下粘弹性半空间体的动力响应 |
| 4.3 移动线源非均布恒载作用下粘弹性半空间体的动力响应 |
| 4.4 列车荷载作用下粘弹性半空间体的动力响应 |
| 参考文献 |
| 第六章 总结与展望 |
| 1 成果总结 |
| 2 后续研究 |
| 附录一 论文中的工程数学知识 |
| 1 特殊函数、广义函数 |
| 1.1 单位阶梯函数 |
| 1.2 单位脉冲函数 |
| 2 积分变换 |
| 2.1 Fourier积分变换 |
| 2.2 Laplace积分变换 |
| 附录二 作者近年来已发表的论文 |
| 致谢 |
（4）工科《积分变换》教学中的几个问题（论文提纲范文）
| 一、单位脉冲函数δ (t) 在积分变换的傅立叶积分变换中应用 |
| 二、单位阶跃函数在积分变换的拉普拉斯变换中应用 |
| 三、利用拉普拉斯变换性质求解广义积分问题 |
（5）核电蒸汽发生器健康监测关键技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.1.1 世界核电发展态势 |
| 1.1.2 中国核电发展现状 |
| 1.2 蒸汽发生器应用与研发现状 |
| 1.3 存在的主要关键技术问题 |
| 1.3.1 蒸汽发生器设计、制造、运行方面的问题 |
| 1.3.2 传热管破裂事故历史记录 |
| 1.3.3 蒸汽发生器传热管损伤破坏方面的问题 |
| 1.3.4 国外核电设备机械损伤健康监测研究 |
| 1.3.5 国内核电设备机械损伤健康监测研究 |
| 1.3.6 核电设备结构损伤防护研究 |
| 1.3.7 换热设备健康监测技术 |
| 1.4 本文研究的主要内容和结果 |
| 2 蒸汽发生器U形传热管动态特性及影响因素研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 蒸汽发生器U形传热管动态特性分析模型 |
| 2.3 蒸汽发生器U形传热管动态特性影响因素 |
| 2.3.1 U形管动态特性理论计算方法 |
| 2.3.2 影响U形管动态特性因素 |
| 2.4 U形传热管动态特性影响因素数值模拟研究 |
| 2.4.1 U形管动态特性计算模型与理论结果 |
| 2.4.2 U形管动态特性数值模拟 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 模态法确定多孔板有效弹性常数技术与应用 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模态法确定多孔板有效弹性常数理论模型 |
| 3.3 模态法确定有效弹性常数数值模型 |
| 3.3.1 有限元分析模型 |
| 3.3.2 结果分析讨论 |
| 3.4 模态法确定多孔板有效弹性常数技术评价与应用 |
| 3.4.1 模态法计算结果分析 |
| 3.4.2 静挠度法、总体应变能法与模态法比较 |
| 3.4.3 模态法计算多孔板有效弹性常数工程应用 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 U形传热管-支撑板系统耦联动态特性研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 管-支撑体协调接触解析 |
| 4.2.1 经典Hertz理论方法局限性 |
| 4.2.2 非Hertz法向共形接触 |
| 4.3 管-支撑板接触问题数值模拟 |
| 4.3.1 圆柱体在平板内孔中的二维法向接触数值模拟 |
| 4.3.2 管(圆环)在平板内孔中的二维法向接触数值模拟 |
| 4.3.3 管-支撑板三维接触数值模拟 |
| 4.4 U形传热管-支撑板系统耦联互动分析模型 |
| 4.5 U形传热管-圆孔支撑板系统耦联动态特性 |
| 4.6 U形管-三叶孔支撑板系统耦联动态特性 |
| 4.7 U形传热管-四叶孔支撑板系统耦联动态特性 |
| 4.8 本章小结 |
| 5 浸液圆板流体结构耦联模态分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 浸液圆板流体结构耦联振动问题模型与解析方法体系 |
| 5.2.1 浸液圆板耦联振动问题数学求解体系 |
| 5.2.2 浸液圆板振动附加质量分析 |
| 5.3 浸液圆板流体结构耦联模态分析——论解析 |
| 5.3.1 无限深、有限宽流体域第一类F-B-H积分变换及反演解法 |
| 5.3.2 有限深、有限宽流体域第一类F-B-H积分变换及反演解法 |
| 5.3.3 基于Hankel变换解析面内外围为自由液面浸液圆板振动问题 |
| 5.3.4 半无限大流体域浸液圆板振动问题——分离变量法 |
| 5.3.5 有限深、有限宽流体域浸液圆板振动问题——分离变量法 |
| 5.3.6 基于分离变量法解析面内外围为自由液面浸液圆板振动问题 |
| 5.4 浸液圆板流体结构耦联模态分析——数值模拟 |
| 5.4.1 引言 |
| 5.4.2 数值模拟模型与结果 |
| 5.4.3 不同宽度流体域对浸液圆板固有频率影响 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 蒸汽发生器支撑板流体结构耦联振动模态分析 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 蒸汽发生器支撑板流体结构耦联振动模态解析 |
| 6.2.1 多孔板当量方法 |
| 6.2.2 蜂窝流体域当量方法 |
| 6.2.3 对偶等效原理应用于浸液多孔板NAVMI因子确定 |
| 6.2.4 蒸汽发生器支撑板流体结构耦联固有频率确定 |
| 6.3 蒸汽发生器支撑板流体结构耦联振动模态数值模拟 |
| 6.3.1 多孔板流体结构耦联固有振动模态有限元分析 |
| 6.3.2 支撑板流体结构耦联固有振动模态有限元分析——自由顶面 |
| 6.3.3 支撑板流体结构耦联固有振动模态有限元分析——刚性顶面 |
| 6.4 蒸汽发生器支撑板间流体结构耦联效应研究 |
| 6.4.1 多层板流体结构耦联振动模态理论解析 |
| 6.4.2 多层板流体结构耦联振动模态数值模拟 |
| 6.5 本章小结 |
| 7 基于模态分析的传热管健康状态监测技术研究 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 含缺陷U形管动态特性信号变异数值模拟研究 |
| 7.2.1 含缺陷u形管有限元模型构建 |
| 7.2.2 含缺陷U形管数值模拟结果 |
| 7.3 基于试验模态分析的传热管健康状态监测技术研究 |
| 7.3.1 试验准备及试验设计 |
| 7.3.2 测点布置及测量方法选择 |
| 7.3.3 试验频段选择 |
| 7.3.4 测试系统选择 |
| 7.3.5 测量信号记录 |
| 7.3.6 试验结构激励 |
| 7.3.7 应变模态分析和曲率模态分析 |
| 7.3.8 应变响应模态模型 |
| 7.3.9 U形管动态响应模拟试验研究 |
| 7.3.10 无缺陷管子试验模型 |
| 7.3.11 含缺陷管子试验模型 |
| 7.3.12 动态应变信号分析 |
| 7.3.13 动态信号谱分析——FFT变换 |
| 7.3.14 试验U形管固有振动模态计算 |
| 7.3.15 试验结果讨论 |
| 7.4 本章小节 |
| 8 结论与展望 |
| 8.1 引言 |
| 8.2 主要工作及结论 |
| 8.3 主要创新点 |
| 8.4 研究展望 |
| 附录A1 (有限)Hankel变换及其反演相关数学推演 |
| A1.1 背景 |
| A1.2 导数的Hankel变换公式 |
| A1.3 导数的有限Hankel变换公式 |
| 附录A2 第一类和第二类F-B-H积分变换及其反演 |
| 附录A3 对偶积分方程及其求解体系 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在攻读博士学位期间参加科研项目情况 |
| 作者在攻读博士学位期间论文发表情况 |
（6）断裂力学中复变方法的应用与发展研究（1909-2019）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 导论 |
| 1.1 历史背景及选题意义 |
| 1.1.1 断裂现象与断裂力学 |
| 1.1.2 利用复变方法表述断裂现象的力学特征 |
| 1.1.3 复变方法应用于断裂力学的重要意义和价值 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 对断裂力学理论发展历史的研究 |
| 1.2.2 对复变函数理论发展进程的研究 |
| 1.2.3 对断裂力学中复变方法的应用研究 |
| 1.3 问题的提出研究方法和思路 |
| 1.3.1 问题的提出 |
| 1.3.2 研究方法和思路 |
| 1.4 本文创新点 |
| 第2章 断裂力学的形成与发展 |
| 2.1 断裂力学产生的早期准备——英格里斯解 |
| 2.2 格里菲斯与“表面能”概念的提出 |
| 2.3 奥罗万对格里菲斯理论的理解与发展 |
| 2.4 欧文以及应力强度因子 |
| 2.5 中国学者对断裂力学的形成所作的贡献 |
| 第3章 20世纪初到中叶断裂力学中复变方法的应用缘起和初步发展 |
| 3.1 复变函数理论发展概述 |
| 3.1.1 复数理论的萌芽 |
| 3.1.2 复数理论的发展 |
| 3.1.3 复变函数理论的系统化 |
| 3.2 科洛索夫所做的开创性工作及其影响 |
| 3.3 穆斯海利什维利与他的平面弹性理论经典论着 |
| 3.3.1 穆斯海利什维利的生平简介 |
| 3.3.2 穆斯海利什维利的专着《数学弹性力学的几个基本问题》 |
| 3.3.3 《数学弹性力学的几个基本问题》中的复变函数思想 |
| 第4章 20世纪中后期(1950-1990)复变方法在断裂力学中的应用情况 |
| 4.1 英格兰德对弹性力学中复变方法的总结 |
| 4.2 中国学者对复变方法的发展 |
| 第5章 20世纪90年代后复变方法在经典断裂领域的发展 |
| 5.1 断裂动力学问题的求解 |
| 5.2 在单一缺陷问题中的应用 |
| 5.3 在孔边裂纹缺陷上的应用 |
| 5.4 复合材料断裂复变方法 |
| 第6章 复变方法在新型材料断裂力学中的应用 |
| 6.1 固体准晶的发现 |
| 6.2 复变方法在固体准晶弹性中的应用 |
| 6.2.1 一维准晶弹性复变方法 |
| 6.2.2 二维准晶弹性复变方法 |
| 6.2.3 三维准晶弹性复变方法 |
| 6.3 压电准晶材料中复变方法的应用 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士期间发表的学术论文目录 |
（7）波浪荷载作用下海床及管线的动力响应研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 国内外研究历史与现状 |
| 1.2.1 海洋土的物理及工程性质 |
| 1.2.2 波浪荷载特性 |
| 1.2.3 波浪—海床相互作用的理论研究 |
| 1.2.4 波浪—海床相互作用的试验研究 |
| 1.2.5 波浪—海床—管线相互作用研究 |
| 1.2.6 波浪引起的海床液化研究 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 参考文献 |
| 第二章 单层海床波浪响应的积分变换解 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 均质海床波浪响应的Biot理论解 |
| 2.2.1 积分变换解 |
| 2.2.2 算例分析 |
| 2.3 均质海床波浪响应的广义Biot理论解 |
| 2.3.1 积分变换解 |
| 2.3.2 算例分析 |
| 2.4 Gibson海床波浪响应的Frobenius级数解 |
| 2.4.1 积分变换解 |
| 2.4.2 算例分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 第三章 成层海床波浪响应的状态空间解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 成层均质海床波浪响应的Biot理论解 |
| 3.2.1 状态空间解 |
| 3.2.2 算例分析 |
| 3.3 成层横观各向同性海床波浪响应的Biot理论解 |
| 3.3.1 状态空间解 |
| 3.3.2 算例分析 |
| 3.4 波浪—海床—土工布的相互作用 |
| 3.4.1 状态空间解 |
| 3.4.2 算例分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 第四章 海床及管线波浪响应的试验研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 波浪对海床作用的试验研究 |
| 4.2.1 试验设计 |
| 4.2.2 试验结果 |
| 4.3 推进波作用下海底管线周围局部冲刷的试验研究 |
| 4.3.1 试验设计 |
| 4.3.2 试验结果 |
| 4.4 波浪对浅埋管线作用的试验研究 |
| 4.4.1 试验设计 |
| 4.4.2 试验结果 |
| 4.5 本章小结 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 第五章 波浪—海床—管线相互作用研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基于保角变换的波浪—海床—管线相互作用分析 |
| 5.2.1 数学推导 |
| 5.2.2 算例分析 |
| 5.3 基于贴体坐标的波浪—海床—管线相互作用分析 |
| 5.3.1 数学推导 |
| 5.3.2 算例分析 |
| 5.4 海底管线极限冲刷长度的研究 |
| 5.4.1 数学推导 |
| 5.4.2 算例分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 第六章 波浪引起海床液化研究 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 波浪引起的海床表层液化研究 |
| 6.2.1 理论推导 |
| 6.2.2 算例分析 |
| 6.3 多尺度分析在海床液化评估中的应用 |
| 6.3.1 理论推导 |
| 6.3.2 算例分析 |
| 6.4 波浪—海床—管线的液化评估 |
| 6.4.1 理论框架 |
| 6.4.2 算例分析 |
| 6.5 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 工作展望 |
| 附录: 作者简历及发表论文 |
| 致谢 |
（8）临近空间大气环境探测资料分析研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 无线电掩星观测技术研究现状 |
| 1.2.2 气象火箭落球探测研究现状 |
| 1.3 主要存在问题 |
| 1.4 本文研究的主要内容 |
| 第二章 理论基础 |
| 2.1 临近空间大气结构 |
| 2.2 Abel变换原理 |
| 2.3 气象火箭落球探测原理 |
| 2.4 三维变分同化理论 |
| 第三章 临近空间TIMED/SABER观测数据与COSMIC观测数据误差特征分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 数据来源及处理方法 |
| 3.2.1 数据来源 |
| 3.2.2 数据匹配时间和匹配距离 |
| 3.2.3 个例比较方法 |
| 3.2.4 统计比较方法 |
| 3.2.5 误差矩阵计算方法 |
| 3.3 比较卫星观测数据与无线电探空数据 |
| 3.3.1 COSMIC无线电掩星观测与无线电探空数据的对比结果 |
| 3.3.2 SABER探测数据与无线电探空数据的对比 |
| 3.4 比较COSMIC观测数据与TIMED/SABER观测数据 |
| 3.4.1 数据匹配情况 |
| 3.4.2 COSMIC数据与SABER数据的个例比较与统计对比 |
| 3.4.3 COSMIC数据与SABER数据温度偏差随季节的变化 |
| 3.4.4 COSMIC数据与SABER数据温度偏差随纬度的变化 |
| 3.5 卫星观测数据误差矩阵计算结果分析 |
| 3.5.1 COSMIC无线电掩星观测数据的温度误差矩阵计算结果分析 |
| 3.5.2 全球区域COSMIC数据与SABER数据统计对比结果分析 |
| 3.5.3 TIMED/SABER观测数据温度误差矩阵计算结果分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 临近空间多源卫星观测数据的变分融合研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 变分融合方法 |
| 4.3 试验方案 |
| 4.4 误差协方差矩阵构建 |
| 4.5 变分融合结果分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 无线电掩星观测弯曲角电离层残差修正研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 经验模式介绍 |
| 5.3 大气掩星弯曲角电离层残差仿真模型 |
| 5.4 仿真结果分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 临近空间气象火箭落球探测数据处理关键技术研究 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 空气阻力系数计算 |
| 6.3 大气温度廓线计算方法研究 |
| 6.3.1 计算原理 |
| 6.3.2 方法比较 |
| 6.3.3 误差统计 |
| 6.4 大气参数反演系统设计 |
| 6.5 试验结果初步分析 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 主要工作及结论 |
| 7.2 主要创新点 |
| 7.3 未来工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
（9）基于贝叶斯理论的时间域航空电磁数据反演（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 航空电磁反演成像研究现状 |
| 1.2.1 航空电磁数据快速成像方法研究现状 |
| 1.2.2 航空电磁数据反演方法研究现状 |
| 1.2.3 反演问题分析 |
| 1.3 主要研究内容及创新点 |
| 1.3.1 论文主要研究内容 |
| 1.3.2 论文创新点 |
| 第2章 时间域航空电磁法正反演理论基础 |
| 2.1 时间域航空电磁法基本原理 |
| 2.2 时间域航空电磁法一维正演模拟 |
| 2.2.1 水平层状介质中心回线源电磁响应 |
| 2.2.2 汉克尔积分变换 |
| 2.2.3 频-时变换 |
| 2.3 时间域航空电磁法2.5 维正演模拟 |
| 2.4 时间域航空电磁法正演模拟结果的一致性验证 |
| 2.5 反演基本方法 |
| 2.5.1 正则化反演方法 |
| 2.5.2 贝叶斯反演方法 |
| 2.6 小结 |
| 第3章 初始模型对传统反演方法的影响 |
| 3.1 电导率-深度成像 |
| 3.2 反演初始模型的构建 |
| 3.3 传统反演方法 |
| 3.3.1 阻尼特征参数反演方法 |
| 3.3.2 OCCAM反演方法 |
| 3.4 初始模型对反演结果的影响分析 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 组合正则化约束反演方法 |
| 4.1 组合正则化反演方法理论 |
| 4.1.1 总体目标函数 |
| 4.1.2 数据拟合 |
| 4.1.3 模型约束 |
| 4.1.4 反演求解 |
| 4.2 模拟数据反演结果及分析 |
| 4.2.1 一维模拟数据 |
| 4.2.2 二维模拟数据 |
| 4.3 观测数据反演结果及分析 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 定维贝叶斯反演方法 |
| 5.1 贝叶斯反演概述 |
| 5.2 似然函数 |
| 5.3 先验模型 |
| 5.4 后验概率分布计算方法 |
| 5.4.1 MCMC方法 |
| 5.4.2 Metropolis-Hastings算法 |
| 5.4.3 建议分布 |
| 5.5 收敛条件 |
| 5.6 改进的MCMC方法 |
| 5.7 算例分析 |
| 5.7.1 一维三层模型算例分析 |
| 5.7.2 二维模拟数据算例分析 |
| 5.7.3 观测数据反演结果与分析 |
| 5.8 小结 |
| 第6章 变维贝叶斯反演方法 |
| 6.1 变维贝叶斯反演方法概述 |
| 6.2 Reversible jump MCMC方法 |
| 6.2.1 模型参数初始化 |
| 6.2.2 建议分布 |
| 6.2.3 接受准则 |
| 6.2.4 算法流程 |
| 6.3 改进的Reversible jump MCMC方法 |
| 6.4 算例分析 |
| 6.4.1 一维三层模型算例分析 |
| 6.4.2 一维四层模型算例分析 |
| 6.4.3 二维模拟数据算例分析 |
| 6.4.4 观测数据反演结果与分析 |
| 6.5 小结 |
| 结论 |
| 本文总结 |
| 研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得学术成果 |
| 附录 |
| A 一阶汉克尔积分变换滤波系数 |
（10）随机荷载作用下沥青路面力学响应理论求解与监测方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及目的和意义 |
| 1.2 国内外研究现状综述与分析 |
| 1.2.1 沥青路面力学分析方法 |
| 1.2.2 传感器测试技术 |
| 1.2.3 路面健康监测研究 |
| 1.2.4 沥青路面性能评估研究 |
| 1.3 主要研究内容与技术路线 |
| 1.3.1 主要研究内容 |
| 1.3.2 技术路线 |
| 第2章 任意非均布移动荷载作用下多层体系解析解 |
| 2.1 基本假设与基本方程 |
| 2.1.1 基本假设 |
| 2.1.2 基本方程 |
| 2.2 简单形状移动荷载作用下弹性多层体系解析解 |
| 2.2.1 简单形状移动荷载 |
| 2.2.2 积分变换方法 |
| 2.2.3 弹性半空间体解析解 |
| 2.2.4 弹性多层体系解析解 |
| 2.3 简单形状移动荷载作用下黏弹性多层体系解析解 |
| 2.3.1 弹性-黏弹性对应原理 |
| 2.3.2 黏弹性多层体系解析解 |
| 2.4 复杂形状非均布移动荷载作用下多层体系解析解 |
| 2.5 解析解的数值计算方法 |
| 2.5.1 Gauss积分法 |
| 2.5.2 IFFT法 |
| 2.6 算例与验证 |
| 2.6.1 简单形状移动荷载作用下三层体系解析解验证 |
| 2.6.2 复杂形状非均布移动荷载作用下三层体系解析解验证 |
| 2.6.3 典型沥青路面结构算例与分析 |
| 2.6.4 解析法与有限元法的比较 |
| 2.7 本章小结 |
| 第3章 随机荷载作用下沥青路面力学行为研究 |
| 3.1 随机荷载的定义 |
| 3.2 力学响应概率计算方法 |
| 3.2.1 响应面方法 |
| 3.2.2 Monte-Carlo模拟 |
| 3.3 力学响应及使用性能概率分布 |
| 3.3.1 力学响应概率分布计算及验证 |
| 3.3.2 使用性能概率分布计算及验证 |
| 3.3.3 随机荷载因素影响分析 |
| 3.4 多种轮组荷载作用下随机力学行为 |
| 3.4.1 公路多种轮组荷载算例 |
| 3.4.2 机场多种轮组荷载算例 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 沥青路面随机输入感知及输出处理方法 |
| 4.1 传感器测试有效性分析 |
| 4.1.1 随机骨料有限元模型 |
| 4.1.2 传感器材料尺寸优化 |
| 4.2 随机荷载输入信息感知方法 |
| 4.2.1 监测路面案例 |
| 4.2.2 横向偏移感知方法 |
| 4.2.3 移动速度感知方法 |
| 4.3 力学响应输出信息处理方法 |
| 4.3.1 监测数据压缩滤波 |
| 4.3.2 力学响应时域分析 |
| 4.3.3 力学响应频域分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 基于监测信息的沥青路面模量反算方法 |
| 5.1 双层体系规律及验证 |
| 5.1.1 响应-模量关系理论推导 |
| 5.1.2 响应-模量关系验证 |
| 5.2 实际监测路面模量反算 |
| 5.2.1 双层体系反算流程 |
| 5.2.2 反算结果及验证 |
| 5.3 多层模量反算推广 |
| 5.3.1 多层体系解耦反算流程 |
| 5.3.2 多层体系响应-模量关系 |
| 5.3.3 多层体系耦合反算流程 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 基于监测信息的力学模型更新及性能评估 |
| 6.1 力学模型更新 |
| 6.1.1 模量参数识别方法 |
| 6.1.2 实际监测路面模量参数识别 |
| 6.1.3 实际监测路面模量衰减评价 |
| 6.2 全场力学响应随机分布分析 |
| 6.2.1 单次随机荷载作用下任意层位应变场重构 |
| 6.2.2 多次随机荷载作用下任意点位力学响应分析 |
| 6.3 使用性能实时评估与预测 |
| 6.3.1 确定性使用性能实时评估 |
| 6.3.2 不确定性使用性能预测 |
| 6.3.3 沥青路面健康监测系统理论和方法框架 |
| 6.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文及其它成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
四、积分变换中几个问题的讨论（论文参考文献）
- [1]数字全息图记录及再现算法的研究[D]. 叶春玲. 哈尔滨工业大学, 2006(04)
- [2]光学成像的纠缠傅里叶变换及分数压缩变换理论[D]. 张科. 中国科学技术大学, 2020(01)
- [3]移动荷载作用下结构与地基动力响应特性研究[D]. 周华飞. 浙江大学, 2005(06)
- [4]工科《积分变换》教学中的几个问题[J]. 卢柏龙,许伯生,梁亦孔,陈晓龙. 教育教学论坛, 2012(24)
- [5]核电蒸汽发生器健康监测关键技术研究[D]. 刘彤. 郑州大学, 2007(01)
- [6]断裂力学中复变方法的应用与发展研究（1909-2019）[D]. 皮建东. 内蒙古师范大学, 2020(02)
- [7]波浪荷载作用下海床及管线的动力响应研究[D]. 潘冬子. 浙江大学, 2007(02)
- [8]临近空间大气环境探测资料分析研究[D]. 范志强. 国防科技大学, 2018(02)
- [9]基于贝叶斯理论的时间域航空电磁数据反演[D]. 余小东. 成都理工大学, 2018(02)
- [10]随机荷载作用下沥青路面力学响应理论求解与监测方法研究[D]. 马宪永. 哈尔滨工业大学, 2019(01)