一、流体力学的样条有限点法（论文文献综述）
孙政[1]（2018）在《B样条物质点法的算法改进研究》文中提出数值仿真已在工程应用和科学研究等领域起到越来越重要的作用。然而,传统的有网格类方法,如有限元法、有限差分法、有限体积法等,在处理大变形、材料破坏、穿孔、多相介质界面传播等问题时,往往需要借助网格重构技术以避免网格畸变,相应地将造成算法复杂、精度下降、效率低下、甚至数值不稳定等问题。不依赖于网格的无网格类方法可很好地求解这类有网格方法难以求解的复杂问题。作为一种无网格方法,物质点法是由流体流动隐式粒子法演变而来。物质点法采用拉格朗日粒子来离散求解域,同时采用欧拉背景网格求解系统的控制方程。因此,物质点法既发挥了拉格朗日算法和欧拉算法的优点,又避免了各自的不足。目前,物质点法已在各类复杂问题的求解中得到了广泛应用,并展现了强大的求解优势。然而,物质点法存在一定的网格穿越误差和内力积分误差,从而造成求解精度不足等问题。对高精度物质点算法的研究是当前物质点法研究的热点问题之一。本文对一种高精度物质点算法—B样条物质点法,作进一步发展和改进,主要研究内容和成果包括:（1）传统物质点法采用线性插值形函数来实现物质点和背景网格节点之间的信息交换以及求解节点内力。由于其插值形函数梯度在背景网格节点处不连续,当物质点穿越背景网格边界时,将会引起内力和速度梯度的非物理振荡,从而导致求解精度的下降。利用B样条基函数代替物质点法中的线性插值形函数而得到的B样条物质点法,可有效改善传统物质点法中的网格穿越误差。对此,本文归纳总结了 B样条物质点法的基本概念,详细给出了其算法实现过程。通过具体算例,系统分析了不同阶次（2次、3次和4次）B样条物质点法的计算精度、收敛性及计算效率,并与物质点法及现有物质点改进算法,如:广义插值物质点法（GIMP）、对流粒子域插值法（CPDI）、耦合双域物质点法（DDMP）,进行了对比研究。结果表明:B样条物质点法可有效消除传统物质点法由于采用线性插值形函数而引起的网格穿越误差,显着提高和改善了物质点法的求解精度和收敛性。随着B样条物质点法阶次的提高,可一定程度上提高其计算精度和收敛性。相较物质点法,B样条物质点法的计算耗时虽然有所增加,但各阶次B样条物质点法的计算耗时均成线性增长且增长率与物质点法基本一致。与现有物质点改进算法相比,B样条物质点法具有较高的应力求解精度和较好的能量守恒性。（2）B样条物质点法在求解节点内力时仍采用物质点作为积分点、以物质点所占体积域作为积分权函数,在计算过程中,尤其对大变形问题,随着物质点的运动及体积域的较大变化,将引起内力积分误差。针对这一不足,本文对B样条物质点法的内力积分算法进行改进,利用布置在物质点体积域内的高斯积分点求解节点内力,提出高斯积分B样条物质点法。通过具体算例分析了各阶次高斯积分B样条物质点法的计算精度、计算收敛性和计算效率。结果表明:引入内力积分改进算法后,对低阶次B样条物质点法的求解精度和收敛性有较大改进,尤其对粒子数较少或背景网格尺寸较小的情况。虽然随着B样条基函数阶次的提高可改善内力积分误差,但在计算精度相近的情况下,低阶次的改进高斯积分B样条物质点法相比高阶次B样条物质点法具有更高的求解效率。（3）材料大变形或破坏问题往往具有局部化特点,可采用背景网格局部细化技术来提高计算效率,即在应力或变形较大的区域使用较密的背景网格,而在其他区域采用较疏的背景网格。对此,本文分别基于截断层次B样条（Truncated Hierarchical B-spline,THB）函数、局部加密 B 样条（Locally Refined B-spline,LRB）函数和桥域法,提出了相应的背景网格局部细化B样条物质点算法,并采用具体算例对算法有效性进行验证。结果表明:基于THB、LRB和桥域法的背景网格局部细化算法,对准静态问题均展现了较高的求解精度和求解效率,验证了各算法在求解准静态问题的有效性。然而,对于瞬态动力学问题,基于LRB或THB的背景网格局部细化B样条物质点算法,在不同背景网格尺寸交界处存在较大的应力振荡,因此无法有效地用于求解动力学问题;而基于桥域法的背景网格局部细化算法,可有效消除因背景网格尺寸不同而引起的应力非物理振荡,在保证计算精度的同时,具有更高的求解效率。
李俊杰,严家斌[2]（2014）在《无网格法进展及在地球物理学中的应用》文中研究指明无网格法作为网格方法的重要补充和发展,是一新兴数值方法.本文围绕无网格法的近似方式及加权残量法这两个核心内容,详细阐述了无网格法的基本原理,评述了无网格法的优缺点,并对无网格法的研究进展作了综述;以大地电磁二维问题为例,详细介绍了Galerkin弱式无网格法的求解过程;最后介绍了无单元Galerkin法（EFGM）在地球物理学中的应用.
张建民[3]（2001）在《大跨度钢管混凝土拱桥承载能力与施工控制研究》文中研究说明本文主要研究大跨度钢管混凝土拱桥的承载能力与施工控制理论。以正在施工中的世界最大跨径的钢管混凝土拱桥——巫峡长江大桥（主孔460m）、世界最大跨径的下承式钢管混凝土拱桥——南宁永和大桥（计算跨径350m）的科研项目为背景,提出了一套完整的钢管混凝土拱桥在正常使用、极限承载能力与施工控制的分析理论和计算方法。主要内容如下: 1.提出利用样条有限点法来分析拱结构非线性稳定问题。用3 次B 样条函数来构造结构的位移模式,基于最小势能原理导出了拱式结构的单元刚度矩阵。分析中考虑了材料及几何非线性特征,计算公式简便,易于编程。依本文方法编制了程序,对一典型算例进行了分析。2.运用拱的挠度理论,推导出考虑结构几何非线性影响的控制微分方程;应用样条有限点法,以三次B 样条函数为位移试函数,导出了拱结构非线性内力分析的新方法。通过对数值算例进行对比分析,计算结果表明,该方法的计算精度与效率令人满意。3.对钢管内混凝土的收缩徐变特性进行了研究,结合有限元步进法和按龄期调整的有效模量法,编制了相应的计算程序。针对两座大跨度钢管混凝土拱桥设计和施工监控的需要,根据实际划分的施工时段,计算桥梁从施工到成桥以及成桥后任一时刻的内力和变形。计算结果表明,混凝土的徐变能在一定程度改善钢管混凝土拱桥结构的受力状况,钢管混凝土拱桥的内力计算应考虑混凝土徐变的影响。4.针对大跨度钢管混凝土拱桥在变形、失稳破坏期间产生的材料和几何非线性特性,考虑拱肋初始挠度等缺陷的影响,采用高精度的圆截面梁单元和钢管混凝土组合材料的本构关系,运用全桥结构仿真分析的技术,在得到模型试验验证的基础上,对两座大桥在静力荷载作用下的极限承载力进行了分析。5.首次将最优化计算理论引入到拱桥拱肋吊装计算中,采用一阶分析法来确定拱桥的合理施工状态,求出各施工阶段的扣索索力和拱肋吊装高度,模拟了钢管拱肋的拼装过程,有效地解决了千斤顶斜拉扣挂体系调索次数与方法限制的难题。
徐次达[4]（1995）在《加权残值法计算力学在我国十六年中的进展 国际近期进展概要及展望》文中认为本文综述了1978～1994年我国加权残值法作为固体力学,流体力学及工程应用的计算力学的主要进展,国际近期的进展概况,并提出展望及今后的研究工作。内容为:一、方法及分类;二:首届全国加权残值法（下称残值法）学术会议（1982年）及前后的主要进展;三、第二届全国残值法学术会议（1986年）及其后的主要进展;四、第三届全国残值法学术会议（1989年）及前后的主要进展;五、第四届全国残值法学术会议的主要进展（1994年～1995年）;六、国际残值法进展概要;七、展望及今后的研究工作。
朱跃[5]（2018）在《移动粒子半隐式法中压力振荡的研究》文中研究指明移动粒子半隐式法是一种适用于不可压缩流体的无网格数值模拟方法,被广泛地应用于核工业领域、海洋工程领域、机械工程领域、生物工程领域等。移动粒子半隐式法从提出至今的二十多年里得到了长足地发展,并且在不同的领域都取得了显着的成绩。但是相比较于非常成熟和完善的网格法,移动粒子半隐式法中至今仍然存在不少缺陷,这也是导致其无法大规模商业推广的根本原因。本文针对移动粒子半隐式法目前存在压力振荡问题进行了系统地研究。本文首先对移动粒子半隐式法中现有的自由表面识别方案进行了对比分析和分类,根据其自由表面识别的特点分类为体积法和几何法两类。并且发现现有的自由表面识别方案都存在着两种缺陷:内部粒子误判为自由表面粒子和自由表面粒子无法被准确识别。针对上述缺陷,本研究提出了一种全新的自由表面识别方案,称为基于全局扫描的自由表面识别方案。通过对液滴撞击液面问题的模拟和湿水溃坝问题的模拟,结果表明基于全局扫描的自由表面识别方案在识别自由表面粒子时具有很高的识别精度,并且准确的自由表面识别对稳定计算中的压力场具有重要作用。在压力振荡研究方面,本文首先对传统移动粒子半隐式法中压力振荡的机理进行研究。通过一维压力振荡机理分析,分析了粒子之间相互位置关系变化与流体状态变化的关系。然后提出了二维情况下压力振荡的机理分析,并且研究了碰撞模型和核函数对传统移动粒子半隐式法中压力振荡的影响。然后针对影响压力振荡的因素,通过采用修正的压力系数矩阵离散格式、高阶源项、二次核函数,基于全局扫描的自由表面识别方案和粒子插值不完整性的修正,提出了一种改进型的移动粒子半隐式法。通过对溃坝模型、静水模型、液滴变形模型的验证,发现改进后的移动粒子半隐式法能够有效地抑制压力振荡。最后对移动粒子半隐式法进行了初步地三维扩展研究。在二维基于全局扫描的自由识别方案基础上,我们对其进行了三维扩展。通过对静态模型和动态溃坝模型的验证计算,结果表明三维全局扫描的自由表面识别方案有着很高的表面粒子识别精度。在二维的改进型移动粒子半隐式方案基础上,我们提出了三维的改进型移动粒子半隐式方案,通过对三维溃坝模型的验证计算,结果表明三维改进型移动粒子半隐式法能够有效地抑制压力振荡。
刘小靖,王加群,周又和,王记增[6]（2017）在《小波方法及其非线性力学问题应用分析》文中研究表明小波分析是近几十年来发展起来的重要数学分支,被誉为"数学显微镜",其独具的多分辨分析和大量可供选择的,可兼具正交性、紧支性、对称性、低通滤波、线性相位及插值性等优良数学品质的小波基函数为强非线性微分方程的数值求解带来了新的契机.自上世纪90年代以来,诸如小波伽辽金法、小波配点法、小波有限单元法和小波边界单元法等数值方法被先后构建出来并成功应用于各类力学问题的定量研究之中.论文从小波提出的历史背景及作为其理论基础的多分辨分析出发,对现有基于小波理论的各类数值方法进行梳理,总结各自的优点、缺点和下一步可能的发展方向,为未来基于小波理论的定量分析方法的发展及其在复杂非线性力学问题中的应用研究提供参考.
沈鹏程,何沛祥[7]（2000）在《计算力学中的样条有限元法的进展》文中研究表明主要评述基于变分原理、样条函数理论与状态空间理论的样条有限元法在近２０多年来的进展以及进一步发展的趋势．首先评述了国外的早期工作──截断式样条函数在力学中的应用情况．接着评述国内工作──样条有限元、样条有限点、样条单元法等优缺点，最后还介绍了目前国内外尚未报导过的，即多变量样条有限元法和样条状态变量法在动力响应中的应用．关键词变分原理，样条函数，状态空间理论，样条有限元法
倪倩[8]（2020）在《改进PHT样条及其应用》文中指出作为一种定义在层次T网格上的多项式样条,PHT样条（Polynomial splines over Hierarchical T-meshes）具有诸多优良特性:PHT样条曲面具有凸包性、仿射不变性、局部支撑性等;基函数具有单位剖分性、线性无关性等。基于这些特性,PHT样条在模型拟合及等几何分析等领域得到了广泛和成功的应用。PHT样条中层次T网格的加细通过对待细分胞腔进行十字插入得到。该细分方法虽然简单且易于实现,但是在处理某些问题时容易忽略其各向异性特征,仍可能引入冗余的基函数。此外,当T网格中的某些胞腔在某一基点附近被多次细分时,PHT样条的基函数在该点附近可能会出现退化现象,这可导致PHT样条应用于等几何分析时,基函数装配得到的刚度矩阵条件数快速增大,可能造成矩阵病态。除了等几何分析,WEB方法（加权拓展B样条方法,Weight Extended B-splines method）在求解方程中也有其自身的优势。如何将PHT样条与WEB方法更好地相结合,使得PHT样条的优势能够充分发挥,也是值得我们关注的问题。针对以上问题,本文主要做了以下三方面工作。针对PHT样条在处理带有各向异性特征问题时可能会引入冗余控制系数这一问题,本文提出了 MPHT样条（改进的PHT样条,Modified Polynomial splines over Hierarchical T-meshes）。MPHT样条致力于增加PHT样条的灵活性,除了允许十字插入细分外,还允许胞腔仅被水平或者垂直对半剖分。本文提出了一种基于网格中胞腔的各向异性信息和相邻关系的网格细分算法,使得MPHT样条在处理带有各向异性特征的问题时比传统PHT样条更有效率。将MPHT样条应用于模型拟合和等几何分析的实验结果表明,MPHT样条对具有各向异性特性的问题具有一定优势。MPHT样条作为PHT样条的一种扩展也使用截断机制来构造基函数,因此,当网格的某个局部进行多次细分后,MPHT样条的基函数也会出现退化现象。本文为支撑域为矩形结构的MPHT样条基函数,提供了一种替换方法,以减少截断机制的使用。在减轻退化现象的同时,保留了 MPHT样条的基函数的优良性质,如,单位剖分性和线性无关性等。等几何分析的实验结果表明,用新方法构造的MPHT样条的基函数得到的刚度矩阵条件收有较大改善。加权拓展PHT样条是WEB样条在局部细分方面的优化。本文提出了一种基于加权拓展PHT样条的自适应配点法,从而避免了隐式计算域上的积分过程。我们适当地修改了加权拓展PHT样条内外基的分类方法,并且基于PHT样条C1连续的特点,选择高斯超收敛点作为配置点。此外,为了使基函数个数与配置点个数一致保证数值解的稳定性,本文还提供了一种重定位方法。与Greville配点法比较的实验结果表明,本文的方法能以更少的自由度得取得相同精度的的解,同时能有效避免数值结果出现震荡现象。总结来说,本文将PHT样条推广到MPHT样条。针对MPHT样条,我们进一步讨论了其基函数改进策略。此外,我们还提供了一种加权拓展PHT样条的自适应配点法来求解定义在复杂区域上的偏微分方程。
程珩[9]（2019）在《杂交复变量无单元Galerkin方法研究》文中研究说明无网格方法是科学和工程计算领域中一种重要的数值方法.与传统的数值方法（如有限元法和边界元法）相比,无网格方法在解决大变形和动态裂纹扩展等复杂问题时,不需要进行网格重构,可以得到计算精度较高的数值解.无单元Galerkin方法是目前研究和应用最广泛的无网格方法之一,而改进的复变量无单元Galerkin方法比无单元Galerkin方法具有更高的计算效率.本文将维数分裂法与改进的复变量无单元Galerkin方法相结合,提出了三维势问题、瞬态热传导、波动方程、对流扩散、弹性力学和弹塑性力学等问题的杂交复变量无单元Galerkin方法.提出了三维势问题的杂交复变量无单元Galerkin方法.采用维数分裂法将一个三维势问题分裂为一系列二维问题.对于每个二维问题,采用改进的复变量无单元Galerkin方法推导其离散系统方程,在第三个方向采用有限差分法将一系列二维离散系统方程进行耦合,可以得到三维势问题的杂交复变量无单元Galerkin方法的求解方程.通过数值算例分析了该方法解的误差和收敛性.相对于求解三维势问题的改进的无单元Galerkin方法,本文方法可以大幅度提高计算效率.提出了三维瞬态热传导问题的杂交复变量无单元Galerkin方法.采用维数分裂法将一个三维瞬态热传导问题分裂为一系列二维问题,对于每个二维问题,采用改进的复变量无单元Galerkin方法推导其离散系统方程,在第三个方向采用有限差分法将一系列二维离散系统方程进行耦合,采用两点差分法对时间域进行离散,得到了三维瞬态热传导问题的杂交复变量无单元Galerkin方法的求解方程.通过数值例对三维瞬态热传导问题的杂交复变量无单元Galerkin方法解的误差和收敛性进行了分析,说明了该方法具有提高计算效率的优点.提出了三维波动方程的杂交复变量无单元Galerkin方法.将维数分裂法和改进的复变量无单元Galerkin方法相结合对空间域进行离散,采用中心差分法对时间域进行离散,可以得到三维波动方程的杂交复变量无单元Galerkin方法的最终离散系统方程.通过算例对该方法解的误差和收敛性进行了分析,说明了本文方法不仅精度高,而且计算速度快.提出了三维对流扩散问题的杂交复变量无单元Galerkin方法.采用维数分裂法和改进的复变量无单元Galerkin方法对三维对流扩散问题的空间域进行离散,采用两点差分法对时间域进行离散,可以得到三维对流扩散问题的杂交复变量无单元Galerkin方法的最终离散系统方程.通过数值算例对该方法解的误差和收敛性进行了分析,说明了该方法不仅计算精度高,而且计算速度快.提出了三维弹性力学的杂交复变量无单元Galerkin方法.将三维弹性力学的平衡方程改写为三组方程,每两个方向的平衡方程为一组.对任意一组平衡方程,采用维数分裂法将其分裂为一系列二维问题,对于每个二维问题,采用改进的复变量无单元Galerkin方法建立离散系统方程,在第三个方向采用有限差分法将一系列的二维离散系统方程进行耦合.类似可得到另一组平衡方程的离散系统方程.将任意两组平衡方程得到的离散系统方程结合,即可得到三维弹性力学问题的数值解.通过数值算例分析了该方法解的误差和收敛性,说明了该方法具有提高计算速度的优点.建立了三维弹塑性力学的杂交复变量无单元Galerkin方法.将三维弹塑性力学的平衡方程改写为三组方程,每两个方向的平衡方程为一组.对任意一组平衡方程,采用维数分裂法将其分裂为一系列二维问题,对于每个二维问题,采用改进的复变量无单元Galerkin方法建立离散系统方程,在第三个方向采用有限差分法将一系列的二维离散系统方程进行耦合.类似可得到另一组平衡方程的离散系统方程.将任意两组平衡方程得到的离散系统方程结合,即可得到三维弹塑性力学问题的数值解.通过数值算例验证了该方法解的误差和收敛性,并与有限元软件ABAQUS得到的数值解和改进的无单元Galerkin方法的数值解进行了比较,说明了新方法的有效性和高效性.对以上提出的杂交复变量无单元Galerkin方法,本文编制了MATLAB计算程序,并进行了数值算例分析,说明了本文方法的正确性和有效性.本文提出的杂交复变量无单元Galerkin方法大幅度提高了无单元Galerkin方法求解三维问题的计算效率,将推动无网格方法的工程应用.
王昱[10]（2008）在《偏微分方程的小波求解法及其在燃烧计算中的初步应用》文中认为小波变换作为一种数学工具,可提供时域和频域的多分辨多尺度分析,具有“数学显微镜”的美誉,同时具有深刻的理论性和很强的应用性。虽然目前小波求解偏微分方程的相关理论尚未成熟,但是小波函数和小波变换的完美数学特性使其在数值计算领域显示出巨大的应用潜力,日益受到科学家和工程师的青睐。本论文吸收了近年来小波分析在数值计算领域的研究成果,针对航天领域的燃烧数值计算问题,充分利用小波分析的良好时频特性和多尺度分层非线性逼近功能,融合了高精度高分辨率数值差分格式,提出了第二代插值提升小波与WENO5M高精度数值格式相融合的动态小波配点法,并研究了该算法在多组分燃烧计算中的应用问题。本文重点研究了如下五个方面的内容,即1.研究了小波的相关基础理论,探讨了小波和多分辨分析的基本特性以及重要的性能指标,分析了Daubechies小波函数及其自相关函数的良好特性。2.研究了小波非线性逼近技术。首先研究了小波多尺度、自适应非线性逼近的相关理论及其良好性质;其次较详细地给出了小波级数变换、Mallat快速算法和导数算子的小波表示方法;然后针对小波求解偏微分方程问题,研究了离散点的多分辨分析和小波动态自适应配点法,并将此递推迭代算法转化为矩阵运算,提出了适合编程运算的数值求解方法;最后通过经典的非线性Burgers方程,验证了算法的正确性和有效性。3.研究了区间样条小波求解偏微分方程的多层配点法。首先论述了Sobolev空间H2（Ⅰ）上的三阶样条小波的多分辨分析,分析了区间样条尺度函数和小波函数的优良特性;然后基于区间样条小波良好的插值逼近性质,给出了多尺度逼近的并行算法;最后采用经典算例验证了区间样条小波求解偏微分方程的有效性和正确性。4.提出了第二代插值提升小波和WENO5M格式相融合的偏微分方程数值算法。首先研究了插值小波、双正交小波和第二代提升小波理论的构造框架;其次分析了高精度、高分辨的WENO5M数值格式:然后提出了融合第二代小波和WENO5M格式的小波动态自适应配点法;最后采用几个经典算例验证了该算法的有效性和正确性。5.研究了小波分析在多组分燃烧计算中的应用问题。首先给出了多组分燃烧过程的动力学模型,建立了含有化学反应的多组分流的控制方程组;然后引入了矢通量分裂算法,给出了Jacobian矩阵特征向量的表达式;最后在综合了Fedkiw和Singh采用的多组分燃烧算法优点的基础之上,采用第二代小波和WENO5M格式结合的小波动态自适应配点法研究了多组分燃烧流动问题,仿真结果表明本文算法的正确性和有效性,同时也说明了小波分析在燃烧数值计算中的巨大潜力。
二、流体力学的样条有限点法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、流体力学的样条有限点法（论文提纲范文）
（1）B样条物质点法的算法改进研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 物质点法研究现状 |
| 1.3 样条函数在数值方法中的应用 |
| 1.4 本文主要研究内容 |
| 1.5 本章小结 |
| 2 物质点法及其改进算法 |
| 2.1 控制方程 |
| 2.2 物质点离散 |
| 2.3 算法实现 |
| 2.4 现有物质点改进算法概述 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 B样条物质点法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 B样条基函数 |
| 3.3 B样条物质点法 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 B样条物质点法内力积分改进算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 高斯积分B样条物质点法 |
| 4.3 改进的高斯积分B样条物质点法 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 B样条物质点法背景网格局部细化算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基于THB和LRB的BSMPM背景网格局部细化算法 |
| 5.3 基于桥域法的BSMPM背景网格局部细化算法 |
| 5.4 数值算例 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录: 算法流程图 |
| 个人简历 |
| 在读期间主要科研成果 |
（3）大跨度钢管混凝土拱桥承载能力与施工控制研究（论文提纲范文）
| 摘要(中文) |
| 摘要(英文) |
| 目录(中文) |
| 目录(英文) |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 钢管混凝土结构的特点与研究概况 |
| 1.2.1 钢管混凝土结构的特点 |
| 1.2.2 钢管混凝土的研究概况 |
| 1.2.3 钢管混凝土力学性能的研究概述 |
| 1.3 钢管混凝土拱桥的发展概况与设计方法 |
| 1.3.1 钢管混凝土拱桥的发展概况 |
| 1.3.2 钢管混凝土拱桥的设计方法 |
| 1.3.3 钢管混凝土拱肋的计算方法 |
| 1.3.4 钢管混凝土拱桥的计算机仿真技术 |
| 1.4 课题的来源 |
| 1.5 工程背景 |
| 1.5.1 南宁永和大桥工程概况 |
| 1.5.2 巫峡长江大桥工程概况 |
| 1.6 研究工作的意义和内容 |
| 1.7 本章小结 |
| 第二章 拱结构双重非线性样条有限点法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 样条函数的基本理论 |
| 2.2.1 结构力学样条函数的发展概况 |
| 2.2.2 样条函数的基本概念 |
| 2.2.3 B 样条函数的构造及性质 |
| 2.2.4 B 样条函数的数值计算方法 |
| 2.2.5 样条基函数 |
| 2.3 拱的双重非线性基本理论 |
| 2.3.1 基本假定 |
| 2.3.2 拱的几何非线性 |
| 2.3.3 拱的材料非线性 |
| 2.3.4 拱的总势能泛函 |
| 2.4 样条有限点法分析拱的双重非线性 |
| 2.4.1 位移函数 |
| 2.4.2 应变矩阵 |
| 2.4.3 样条离散化刚度方程 |
| 2.4.4 拱结构的平衡方程及其求解方法 |
| 2.5 数值算例 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 拱结构大挠度问题内力分析的样条有限点法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 拱的几何非线性控制微分方程的建立 |
| 3.2.1 拱的挠度理论发展概况 |
| 3.2.2 拱的控制微分方程 |
| 3.2.3 拱的约束方程 |
| 3.3 样条离散化方程 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 钢管混凝土拱桥混凝土时变模式分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 钢管内混凝土收缩徐变的研究概况 |
| 4.2.1 混凝土收缩徐变的研究现状 |
| 4.2.2 钢管混凝土构件混凝土收缩徐变的研究现状 |
| 4.2.3 钢管混凝土拱桥混凝土收缩徐变的研究现状 |
| 4.3 混凝土时效分析的基本理论和方法 |
| 4.3.1 混凝土时变力学效应分析的研究概述 |
| 4.3.2 混凝土时效分析的基本假设 |
| 4.3.3 CEB-FIP1978 模式混凝土徐变系数的数学表达式 |
| 4.3.4 按龄期调整的有效模量法 |
| 4.3.5 计算机程序的实现 |
| 4.4 南宁永和大桥的混凝土时变模式分析 |
| 4.4.1 时间间隔的划分 |
| 4.4.2 大桥的有限元数值模拟 |
| 4.4.3 计算结果分析 |
| 4.5 巫峡长江大桥的混凝土时变模式分析 |
| 4.5.1 分析模型说明 |
| 4.5.2 计算方法说明 |
| 4.5.3 计算结果分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 钢管混凝土拱桥的极限承载能力分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 拱桥极限承载能力分析的研究概况 |
| 5.2.1 拱桥稳定性的基本概念及分类 |
| 5.2.2 拱桥稳定性研究与发展 |
| 5.2.3 拱桥极限承载能力的分析方法 |
| 5.3 钢管混凝土拱桥的几何非线性分析 |
| 5.3.1 基本假设 |
| 5.3.2 梁单元几何非线性分析的计算方法 |
| 5.4 钢管混凝土拱桥的材料非线性分析 |
| 5.4.1 材料的本构关系 |
| 5.4.2 梁单元材料非线性的计算方法 |
| 5.4.3 材料的弹塑性及其有限元 |
| 5.4.4 非线性方程组的求解方法 |
| 5.4.5 极限承载力分析 |
| 5.5 模型试验分析 |
| 5.5.1 模型设计 |
| 5.5.2 计算结果分析 |
| 5.6 永和大桥极限承载能力的数值仿真 |
| 5.6.1 结构计算模型 |
| 5.6.2 计算结果分析 |
| 5.7 巫峡长江大桥极限承载能力的数值仿真 |
| 5.7.1 结构计算模型 |
| 5.7.2 计算结果分析 |
| 5.8 本章小结 |
| 第六章 大跨度钢管混凝土拱桥施工前的工程控制 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 拱桥的施工方法与施工仿真计算研究概述 |
| 6.2.1 拱桥劲性骨架施工法发展概述 |
| 6.2.2 大跨度拱桥成拱技术概述 |
| 6.2.3 千斤顶钢绞线斜拉扣挂法研究概述 |
| 6.2.4 施工过程仿真分析的研究概况 |
| 6.3 最优化计算的数学模型 |
| 6.3.1 结构最优化的基本概念 |
| 6.3.2 最优化计算方法 |
| 6.3.3 扣索索力的模拟 |
| 6.3.4 施工过程仿真的程序编制 |
| 6.4 南宁永和大桥钢管拱肋吊装过程研究 |
| 6.4.1 结构计算模型 |
| 6.4.2 优化变量的设置 |
| 6.4.3 钢管拱肋拼装过程计算 |
| 6.5 巫峡长江大桥钢管拱肋吊装过程计算 |
| 6.5.1 结构计算模型 |
| 6.5.2 计算方法说明 |
| 6.5.3 计算结果分析 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 大跨度钢管混凝土拱桥施工中的工程控制 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 现场施工控制的原理、方法及过程 |
| 7.2.1 现场施工控制理论的研究概况 |
| 7.2.2 影响拱桥施工控制的因素 |
| 7.2.3 拱桥施工控制的原则及内容 |
| 7.2.4 检测系统的内容和方法 |
| 7.3 施工误差调整理论与方法 |
| 7.3.1 设计参数的识别和修正 |
| 7.3.2 Kalman 滤波法 |
| 7.3.3 分析系统的运行过程 |
| 7.4 节段施工中的扣索索力调整计算 |
| 7.4.1 工程力学中的逆问题 |
| 7.4.2 优化变量的选择 |
| 7.4.3 合拢前的索力调整计算 |
| 7.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
（5）移动粒子半隐式法中压力振荡的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 计算流体力学中的主要数值方法 |
| 1.3 无网格方法的发展现状 |
| 1.3.1 无网格方法概述 |
| 1.3.2 SPH方法的发展现状 |
| 1.3.3 MPS方法的发展现状 |
| 1.4 论文的主要研究工作和创新性 |
| 第2章 MPS方法的理论基础 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 控制方程 |
| 2.3 粒子间相互作用模型 |
| 2.3.1 核函数 |
| 2.3.2 粒子数密度模型 |
| 2.3.3 梯度模型 |
| 2.3.4 拉普拉斯模型 |
| 2.3.5 粒子模型的作用距离 |
| 2.3.6 MPS方法的实现过程 |
| 2.4 边界条件 |
| 2.4.1 自由表面边界条件 |
| 2.4.2 固体边界条件 |
| 2.5 粒子碰撞模型 |
| 2.6 MPS方法的模拟流程 |
| 2.7 本章总结 |
| 第3章 自由表面识别技术的研究和改进 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 粒子法中自由表面识别的研究现状 |
| 3.3 不同自由表面识别方案的对比和研究 |
| 3.3.1 体积法自由表面识别方案 |
| 3.3.2 几何法自由表面识别方案 |
| 3.3.3 计算效率对比 |
| 3.4 全局扫描自由表面识别方案 |
| 3.4.1 全局扫描自由表面识别方案原理 |
| 3.4.2 液滴撞击模型验证 |
| 3.4.3 湿床溃坝模型验证 |
| 3.5 本章总结 |
| 第4章 传统MPS方法中压力振荡的机理研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 压力振荡的研究现状 |
| 4.3 一维压力不稳定性机理分析 |
| 4.4 二维压力不稳定性机理分析 |
| 4.5 碰撞模型对压力振荡的影响 |
| 4.5.1 问题描述 |
| 4.5.2 结果分析 |
| 4.6 核函数对压力振荡的影响 |
| 4.6.1 问题描述 |
| 4.6.2 结果分析 |
| 4.7 本章总结 |
| 第5章 MPS方法中压力振荡的抑制 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 移动粒子半隐式法的改进 |
| 5.2.1 压力泊松方程系数矩阵项 |
| 5.2.2 压力泊松方程源项 |
| 5.2.3 核函数 |
| 5.2.4 粒子插值不完整性 |
| 5.2.5 自由表面识别 |
| 5.3 溃坝模型的计算和验证 |
| 5.3.1 溃坝模型 |
| 5.3.2 溃坝模型计算结果与分析 |
| 5.4 静水模型的计算和验证 |
| 5.4.1 静水模型 |
| 5.4.2 静水模型计算结果和分析 |
| 5.5 液滴变形模型的计算和验证 |
| 5.5.1 液滴变形模型 |
| 5.5.2 液滴变形模型计算结果和分析 |
| 5.6 本章总结 |
| 第6章 改进型MPS方法的三维扩展 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 粒子法三维扩展的研究现状 |
| 6.3 全局扫描自由表面识别方案的三维扩展 |
| 6.3.1 三维自由表面识别方案原理 |
| 6.3.2 静态模型验证 |
| 6.3.3 动态溃坝模型验证 |
| 6.4 压力振荡抑制方案的三维扩展 |
| 6.4.1 三维压力振荡抑制方案 |
| 6.4.2 溃坝模型验证 |
| 6.5 本章总结 |
| 第7章 结论和展望 |
| 7.1 本文主要的研究工作和结论 |
| 7.2 进一步的研究工作和展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
（6）小波方法及其非线性力学问题应用分析（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 小波多分辨分析 |
| 1.1 平方可积函数空间的多分辨分析 |
| 1.2 正交小波的构建 |
| 1.3 有限区间上函数的小波逼近 |
| 1.4 常用小波的基本性质 |
| 2 小波数值方法 |
| 2.1 小波配点法 |
| 2.2 小波伽辽金法 |
| 2.3 小波有限单元法 |
| 2.4 其他小波方法 |
| 3 非线性问题的小波封闭解法 |
| 3.1 解空间的封闭性 |
| 3.2 小波封闭解法 |
| 3.3 数值算例-浅水波方程 |
| 4 总结与展望 |
（8）改进PHT样条及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 计算机辅助几何设计的发展历程 |
| 1.2 可局部细分的样条研究现状 |
| 1.3 等几何分析的发展历程 |
| 1.4 WEB方法发展现状 |
| 1.5 本文内容及章节安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 T网格和层次T网格 |
| 2.1.1 T网格 |
| 2.1.2 层次T网格 |
| 2.2 PHT样条 |
| 2.2.1 T网格上的样条空间 |
| 2.2.2 PHT样条空间 |
| 2.2.3 PHT样条的截断机制及退化现象 |
| 2.2.4 PHT样条的基函数改进策略 |
| 2.2.5 基于PHT样条的局部拟合方法 |
| 2.3 等几何分析 |
| 2.3.1 模型问题及变分形式 |
| 2.3.2 Ritz-Galerkin方法 |
| 2.3.3 基于有理PHT样条的等几何分析 |
| 2.4 WEB方法 |
| 2.4.1 WEB样条 |
| 2.4.2 基于WEB样条的配点法 |
| 第3章 MPHT样条 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 MPHT样条 |
| 3.2.1 改进的层次T网格 |
| 3.2.2 改进的层次T网格上的样条空间 |
| 3.2.3 MPHT样条的细分方法 |
| 3.2.4 MPHT样条的基函数 |
| 3.3 模型拟合 |
| 3.3.1 拟合过程的框架 |
| 3.3.2 计算控制顶点 |
| 3.3.3 标记胞腔 |
| 3.3.4 数值例子 |
| 3.4 基于MPHT样条的等几何分析 |
| 3.4.1 用MPHT样条自适应求解过程 |
| 3.4.2 数值实验 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 MPHT样条的基函数改进 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 MPHT样条的基函数 |
| 4.3 原始MPHT样条基函数的截断机制 |
| 4.3.1 退化现象 |
| 4.4 MPHT样条的基函数改进 |
| 4.5 数值计算 |
| 4.5.1 算例 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 加权拓展PHT样条的自适应配点法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 加权拓展PHT样条 |
| 5.2.1 拓展PHT样条 |
| 5.2.2 单变量情形下的拓展公式 |
| 5.2.3 双变量情形下拓展公式 |
| 5.2.4 加权拓展PHT样条 |
| 5.3 针对Poisson问题的配点法 |
| 5.3.1 一维插值情况 |
| 5.3.2 在超收敛点处的配点法 |
| 5.3.3 确定线性系统 |
| 5.4 数值实验 |
| 5.4.1 圆域 |
| 5.4.2 心形域 |
| 5.4.3 圆环域 |
| 5.4.4 Benchmark的例子 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 本文工作总结 |
| 6.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 补充材料 |
| A.1 L型域的几何数据 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（9）杂交复变量无单元Galerkin方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 无网格方法概述 |
| 1.2 三维问题无网格方法的研究进展 |
| 1.3 三维问题无网格方法目前存在的问题 |
| 1.4 本文的主要工作及创新点 |
| 第二章 改进的复变量移动最小二乘法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 移动最小二乘法 |
| 2.3 复变量移动最小二乘法 |
| 2.4 改进的复变量移动最小二乘法 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 三维势问题的杂交复变量无单元Galerkin方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 三维势问题的基本方程 |
| 3.3 三维势问题的杂交复变量无单元Galerkin方法 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 三维瞬态热传导问题的杂交复变量无单元Galerkin方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 三维瞬态热传导问题的基本方程 |
| 4.3 三维瞬态热传导问题的杂交复变量无单元Galerkin方法 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 三维波动方程的杂交复变量无单元Galerkin方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 三维波动方程的基本形式 |
| 5.3 三维波动方程的杂交复变量无单元Galerkin方法 |
| 5.4 数值算例 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 三维对流扩散问题的杂交复变量无单元Galerkin方法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 三维对流扩散问题的基本方程 |
| 6.3 三对流扩散问题的杂交复变量无单元Galerkin方法 |
| 6.4 数值算例 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 三维弹性力学的杂交复变量无单元Galerkin方法 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 三维弹性力学的基本方程 |
| 7.3 三维弹性力学的杂交复变量无单元Galerkin方法 |
| 7.4 数值算例 |
| 7.5 本章小结 |
| 第八章 三维弹塑性力学的杂交复变量无单元Galerkin方法 |
| 8.1 引言 |
| 8.2 弹塑性力学的基本理论 |
| 8.3 三维弹塑性力学的基本方程 |
| 8.4 性力学的杂交复变量无单元Galerkin方法 |
| 8.5 数值算例 |
| 8.6 本章小结 |
| 第九章 结论与展望 |
| 9.1 结论 |
| 9.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者在攻读博士学位期间公开发表的论文 |
| 作者在攻读博士学位期间所参与的项目 |
| 致谢 |
（10）偏微分方程的小波求解法及其在燃烧计算中的初步应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 小波分析的发展 |
| 1.1.1 经典小波 |
| 1.1.2 第二代小波 |
| 1.2 小波在求解偏微分方程数值方法中的应用 |
| 1.2.1 偏微分方程数值解与小波非线性逼近 |
| 1.2.2 小波求解偏微分方程 |
| 1.2.3 离散数值点的多分辨格式 |
| 1.2.4 高精度高分辨率数值格式 |
| 1.3 小波在燃烧计算中的应用 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 第二章 小波基础知识 |
| 2.1 Fourier分析 |
| 2.2 小波以及多分辨分析 |
| 2.2.1 多分辨分析 |
| 2.2.2 小波函数 |
| 2.2.3 尺度函数与小波函数的性质 |
| 2.3 Daubechies小波函数及其自相关函数 |
| 2.3.1 Daubechies小波 |
| 2.3.2.Daubechies小波的自相关函数 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 小波逼近技术 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 函数逼近 |
| 3.2.1 线性逼近 |
| 3.2.2 小波非线性逼近 |
| 3.3 小波级数变换与Mallat算法 |
| 3.3.1 函数的正交小波分解和多尺度逼近 |
| 3.3.2 快速算法 |
| 3.3.3 函数数值形式的多尺度分解和重构 |
| 3.4 导数算子的小波表示 |
| 3.5 离散点的多分辨分析 |
| 3.6 动态自适应小波配点法 |
| 3.6.1 函数逼近 |
| 3.6.2 配点选取 |
| 3.6.3 小波系数计算 |
| 3.6.4 动态自适应 |
| 3.6.5 数值实验 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 偏微分方程的区间样条小波求解法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 区间样条小波函数 |
| 4.2.1 基本定义 |
| 4.2.2 区间样条尺度函数 |
| 4.2.3 区间样条小波函数 |
| 4.2.4 函数的近似表示 |
| 4.3 小波离散变换以及实现 |
| 4.3.1 插值算子 |
| 4.3.2 小波离散变化 |
| 4.3.3 函数展开和导数矩阵 |
| 4.4 区间样条小波与求解偏微分方程 |
| 4.5 数值实验 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 第二代小波求解偏微分方程 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 插值小波 |
| 5.3 双正交小波 |
| 5.3.1 双正交多尺度分析 |
| 5.3.2 双正交小波的构造与提升格式 |
| 5.4 二维小波 |
| 5.5 WENO5M差分格式 |
| 5.6 第二代小波求解偏微分方程 |
| 5.7 本章小结 |
| 第六章 小波在燃烧数值计算中的应用 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 燃烧过程动力学模型 |
| 6.2.1 二维Euler方程 |
| 6.2.2 二维N-S方程 |
| 6.3 矢通量分裂算法 |
| 6.3.1 一维Euler方程的Jacobian矩阵 |
| 6.3.2 二维Euler方程的Jacobian矩阵 |
| 6.3.3 多组分气体的二维Euler方程的Jacobian矩阵 |
| 6.4 应用算例 |
| 6.5 本章小结 |
| 结束语 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
四、流体力学的样条有限点法（论文参考文献）
- [1]B样条物质点法的算法改进研究[D]. 孙政. 浙江大学, 2018(01)
- [2]无网格法进展及在地球物理学中的应用[J]. 李俊杰,严家斌. 地球物理学进展, 2014(01)
- [3]大跨度钢管混凝土拱桥承载能力与施工控制研究[D]. 张建民. 华南理工大学, 2001(05)
- [4]加权残值法计算力学在我国十六年中的进展 国际近期进展概要及展望[J]. 徐次达. 上海力学, 1995(03)
- [5]移动粒子半隐式法中压力振荡的研究[D]. 朱跃. 清华大学, 2018(04)
- [6]小波方法及其非线性力学问题应用分析[J]. 刘小靖,王加群,周又和,王记增. 固体力学学报, 2017(04)
- [7]计算力学中的样条有限元法的进展[J]. 沈鹏程,何沛祥. 力学进展, 2000(02)
- [8]改进PHT样条及其应用[D]. 倪倩. 中国科学技术大学, 2020(01)
- [9]杂交复变量无单元Galerkin方法研究[D]. 程珩. 上海大学, 2019(01)
- [10]偏微分方程的小波求解法及其在燃烧计算中的初步应用[D]. 王昱. 国防科学技术大学, 2008(05)