一、初中数学竞赛常用解题方法(代数)（论文文献综述）
李蕊[1]（2019）在《数学竞赛思想方法促进中学数学教学的研究》文中指出数学竞赛是中学数学教育中的一个重要的组成部分,是提升学生思维层次和数学能力的重要平台。数学竞赛中的思想方法是对数学知识本质的认识,是解决数学问题的根本策略。数学竞赛活动中解决问题的策略有利于转变教师的教学理念,在教学中注重学生学习过程,强化学生的思维训练,培养学生的探究意识和数学能力,从而促进中学教学模式的改革,提升中学教学质量。本文通过梳理相关文献,揭示出数学竞赛与中学数学教学紧密联系,主要体现在中学数学教学是数学竞赛的基础,数学竞赛是中学数学教学的延伸。本文研究的具体内容为:（一）简要分析了近五年的初、高中数学联合竞赛试题,并结合具体例题阐述了数学竞赛的特征;（二）结合具体的竞赛内容分析了数学竞赛中常见的八种解题思想方法及应用;（三）在教学中融入数学竞赛内容,使数学竞赛思想方法巧妙渗透到课堂教学中;（四）提出促进中学数学教学的教学策略。通过对数学竞赛的特征、解题中的思想方法进行分析以及对教学案例进行反思,促进中学数学教学的发展。提出如下促进中学数学教学的教学策略,即在教学中转变教育理念,培养学生的探究意识,注重学生的学习过程,重视学生能力的发展;在教学中利用定义定理、经典例题渗透数学思想方法,并在习题课中及时总结数学思想方法;在教学中融入数学竞赛内容,拓展训练环节中选用数学竞赛题,同时成立数学竞赛学习小组满足学有余力学生的发展,以及在年级层面开设数学竞赛选修课。
董玉成[2]（2018）在《中国数学解题知识的研究》文中研究指明解题是数学教学中的核心活动,我国基础教育有着庞大的解题活动累积起来的解题知识,不少国际学者亦称中国是一个解题大国,对中国数学解题知识的发生与发展充满好奇。但我国学界以解题知识作为研究对象的讨论却并不多,并且研究主要集中于改革开放以后我国解题研究内容的描述和某些特征的简略介绍。本研究试图对我国解题进行一个有历史纵深的探讨,即从源头开始把数学解题放在一个历史文化背景下进行视察。尤其以知识社会史的视角,对解题知识的生产和制造机制、传播、影响、有效性和局限性进行研究。同时考察外部要素与解题知识生产、制造、传播、影响、局限性的关系。具体的研究问题包括:（1）我国有关题和解题的基本概念是如何发展起来的?自1904年现代学校建立以来,中国基础教育中的数学问题、数学问题的求解的研究发展到今天有一些什么重要变化?谁是它的主要生产者?如何制造与传播?动力机制怎样?（2）我国社会变革、中西方数学及教育传统、国际问题解决等因素对我国数学解题知识有何影响?本研究主要采用了历史的文献分析的方法。文献来源包括读秀、中国知网、万方学位、大学数字图书馆国际合作计划（China Academic Digital Associative Library,CADAL）、民国时期期刊全文数据库、EBSCO总平台等。通过研究得到如下主要结论,第一、现代题-解（答、证明）是西方数学东渐并在数学及教育“西化”后而出现,但有关解题的叙述系统要直至上世纪四十年代才趋于稳定。第二、我国数学解题知识在数量和范围的巨大增长出现在改革开放以后,不仅针对各年级,各种考试的习题集大增,各种题型研究,习题理论,解题理论也不断出现。特别是本世纪以来从心理学视角研究解题的开始增多。第三、在解题知识的制造生产和传播上,我国解题知识生产经历了五个阶段,明末到甲午战争前,解题知识的生产主要依赖于传教士及国内的数学家和数学爱好者助手的翻译和编译,此时的机构主要是传教士内在编译部门和我国自己成立的翻译机构。甲午战争后到四十年代末,大量日本、欧美国家的解题知识被翻译或编译,其生产者主要是留学生,三十年代后本土生产解题知识则开始占据主流,这段时间有大量的一线教师和大学教师参与了生产,其制造和传播主要依赖于象商务印书馆等私营出版机构。上世纪五十年代至七十年代,这一阶段的解题知识主要分布于期刊、教学法、解题指导、自学丛书、习题集及教材,使问题和题解得到了极大丰富,这些知识主要来自于苏联,出版发行则主要由国有机构承担。第四阶段是上世纪八九十年代,这是一个内容、面向极为丰富繁杂的时期,解题知识来源广泛,大部分出版社参与其中,是被批评为“题海战术”的时代。第五个阶段是本世纪近二十年。本世纪解题研究出现了一些新动向。数学教育博士,研究所和工作室等新的学术职位和研究机构已经出现,正促进解题知识的生产和制造。第四、在知识类型上,我国绝大部分解题知识属于经验性知识,很少部分是实证性知识。而经验性知识和一些实证得到的知识又可称之为方法类知识,即其目的或价值是为了如何解决某种数学问题,这类知识我们又可称之为解释性知识,它们是伴随解释和传播已有数学学科知识的过程而出现。第五、社会思潮、中西方数学和教育及西方解题知识对我国解题知识的生产和传播产生了深刻影响。数学的东渐是西方传教士传教不可得的副产物,西方宗教之所以难以在中国传播是因为中国并没有宗教传统,利玛窦挟伽利略、开普勒在使用数学上取得的巨大成功转而向徐光启等高层知识分子推销数学,但由于我国数学从未进入传统主流思想只被认为是小艺且传统数学精华的传承已中断,所以这些送来的数学均未能传播开来。再加《几何原本》这种演绎结构的数学大异于中国问答术草结构的数学着作,显然演绎结构的数学是不利于教学的,其作为教材必须做进一步解释和添加例题,而中国式数学着作是可以直接作为教材的,在没有对其做进一步加工的前提下自然不利于传播。我国后来的解题辅导类出版物显然是回归了问答术草的传统。到清,传教士显然认识到中国有重视教育的传统,于是兴办学校,数学作为教会学校的课程终于得到传播。由于三千年未有之巨变,中国逐渐认识到数学的实用价值,开始主动拿来数学,并在考试文化的深刻影响下现代数学知识最终被广泛生产和传播。而传统数学在改良、革命和改革的语境里若隐若现。第六、就解题研究来说,我国数学解题研究即使在49年后,其主题仍然主要源自国外,但显然,不管是否倡导传统,其底色被中国传统教育、数学及考试文化打下了深沉烙印,解题知识表现出强烈的中国特色。直至上世纪九十年代,用数学以外的视角来对解题进行研究较少见到。对problem solving的翻译、理解在不同时代我们赋予了完全不同的涵义。
伍晓扬[3]（2019）在《初中数学竞赛教学策略的研究》文中研究说明初中数学竞赛不仅可以提高学生学习数学的积极性,也有利于发现数学人才及培养数学人才,为参加我国国际奥林匹克竞赛做好准备。初中数学竞赛对培养初中学生的逻辑力、思维力和创新力等有很大的裨益,同时也可以提高教师的教学质量。可见,在初中开展数学竞赛的教学工作是十分重要与必要的。因此,本文对初中数学竞赛的教学策略进行了研究。首先,本文通过文献研究、案例研究与叙事研究,对数学竞赛的发展历程、目的及内容进行了概述。其次,笔者经过研究发现,数学竞赛开展中主要存在三大问题,学生选拔制度的欠缺、辅导教师的聘用现状堪忧、竞赛教材选择随意。然后,针对数学竞赛出现的问题,提出了完善选拔学生的制度、完善选聘用教师的标准、完善合适的配套教材和着实提高竞赛教师待遇的策略。最后,通过具体的案例论述,提出了初中数学竞赛教学过程中的策略主要有:高效的备课策略、精心的授课策略、有效指导学生自学。
张洁[4]（2012）在《构造法在初中数学竞赛解题中的运用研究》文中认为构造性思想方法是一种重要的数学方法.随着我国素质教育的全面实施以及数学学科竞赛的开展,我国亟须研究关于构造法解题的系统的、一般性的理论.本文首先分析国内外对构造法的研究历史、波利亚的解题思维理论与构造法的关系、用构造法解题要遵循的原则和策略.这三个内容是构造法解题的理论基础.其次,本文从如何构造模型出发,研究构造法解初中数学竞赛题的具体实施过程.本文从构造一元二次方程、多边形与圆、相似三角形、组合极值等号情形这四个角度出发,详细地阐述如何根据题目中条件或结论的结构特征构造恰当的数学模型解题.本文的第五章是两个构造法解初中数学竞赛题的教学案例,旨在研究怎样启发、引导学生自主地探究解题方法,让学生学会构造.最后,本文提出一些构造法解题的教学建议.
宁靓[5]（2006）在《初中奥林匹克数学解题与命题的思想方法和技巧》文中提出随着数学奥林匹克活动的广泛深入的发展,奥林匹克数学及其教育也引发了各种各样的问题与争议。在这种情况下,本文就初中的奥林匹克数学的解题与命题为研究对象,对其所涉及的思想方法与技巧进行研究探讨。本文从竞赛数学及其教育的内容与现状出发,讨论分析其具有的性质与功能,并初步勾画出利用其性质功能进一步开展竞赛数学教育的总体思路。通过对历年来的全国初中数学联赛及2003年国内各类初中数学竞赛的试题做出一个小的统计,在此基础上,将较为基础的初中奥数中常用的数学解题方法和技巧作为研究重点,进行分析探讨。奥林匹克数学的命题研究也引起了越来越多人的重视。由于问题的提出与解决是奥林匹克数学的基本形式,命题是奥数的关键,因此,对命题的研究是非常重要的。本文就奥数命题的方法和技巧作了初步研究。并在最后给出了用本人所总结出来的方法和技巧所编拟的一套竞赛模拟卷。
梧静[6]（2011）在《中学数学竞赛中二次多项式与二次函数问题的研究》文中进行了进一步梳理中学数学竞赛是中学数学的有益补充,它对培养学生学习数学的兴趣及训练思维方面有着不可替代的作用.本研究在前人研究的基础上,以文献分析的研究方法为主,剖析典型例题,归类梳理,总结方法.在中学数学中,“四个二次（二次三项式、一元二次方程、一元二次不等式、二次函数）”是代数部分的主要内容,其中二次三项式是基础,它衍生出“三个二次（一元二次方程、一元二次不等式、二次函数）”.本研究以二次三项式为基础,以二次函数为中心,建构“四个二次”这一核心体系的同时,再以此为中心辐射开来,囊括与之相关的其他竞赛内容,如求代数式的值、求解方程组、证明不等式等,建立一个更大更完整的体系.由于“三个二次”在解题方面具都有较强的工具性,它们渗透到很多其他竞赛内容中,故本研究不仅对“四个二次”的竞赛题型进行归类,还探讨它们在其他竞赛内容中的应用,尤其是“三个二次”的应用,分析解题方法与思维方式,同时将现有文献中专家们的高见整合于一文,融入一体.在分析文献的过程中发现,赛题的综合性越来越强,有一种从学科内综合到跨学科综合的发展趋势,这对解题思维、方法与技巧都提出了更高的要求.根据这一特点在第八章中编拟出了几道综合竞赛题,供读者阅读参考.希望本研究能对辅导竞赛的教师,参赛的学生,数学爱好者及数学竞赛的命题与解题有所帮助.
吴利[7]（2016）在《高中数学竞赛中最（极）值问题的研究》文中进行了进一步梳理目前,对高中数学最（极）值问题的研究,主要建立在高中数学课程的基础上,而建立在数学竞赛基础之上的研究,相对而言较少。21世纪以来,随着数学的不断发展,最（极）值问题已经成为各类数学竞赛中较为常见的题型之一,因此,研究竞赛数学中的最（极）值问题,还是很有必要的。本文主要结合国内外关于最（极）值问题的竞赛题,较为详细探究了数学竞赛中的最（极）值问题。在对现有的相关研究成果进行梳理的基础之上,本文主要运用了文献分析的方法。首先,对数学竞赛中的最（极）值问题的概念进行了界定;同时,对国内外数学竞赛中的最（极）值问题试题进行了汇编、整理和统计,进一步说明了最（极）值问题在现有的数学竞赛中地位和作用。其次,从解题方法和数学思想方法两方面对最（极）值问题进行解题研究,通过研究最（极）值问题试题的解法,笔者对一些题目进行了延伸拓展或改编,但由于数学竞赛试题的拔高性以及自身水平有限,能延伸拓展的题目较少。最后,尝试从教学的角度,来研究数学竞赛中的最（极）值问题。探讨了最（极）值问题的教学策略,依据此教学策略,设计了一个教学案例:一类绝对值函数的最小值问题。
徐丽颖[8]（2020）在《高斯函数的教育价值及教学实践研究》文中研究说明高斯函数既隶属于函数范畴又可以看作是研究取整的一类知识,即数论的研究范围,高斯函数的这一属性使得它具有简洁的知识体系,灵活多变的解题方法,丰富的数学思想内涵.高斯函数的学习可以培养学生的数学运算能力与逻辑推理能力.另外,高斯函数的简单知识点已与中小学教材知识相融合,如小学中,高斯函数与四舍五入一起对比考察,在中学,高斯函数与分式、三角函数、集合、数列等等相结合,考察学生的综合应用能力.不过,高斯函数更多的是活跃在国内外各级的数学竞赛中.高斯函数为什么值得命题者的青睐,高斯函数的相关知识背后蕴含着怎样的教育价值,如何通过教学来实现教育价值,这是本文所要研究的问题.本文首先通过查找大量的文献资料,以及导师的引导,探索高斯函数相关题目背后的教育价值,如有利于因材施教,多种解题方法并存,一题多解,变式思考,等式与不等式的相互切换.再者,将这些研究结论作为资料继续研究高斯函数的教学.本文以MPCK理论为基础,对新教师与专家教师的教学进行对比分析,借用高斯函数后测题来判定教育价值实现状况,最后进行归因分析,笔者针对分析结果对高斯函数的教学设计进行改进,最后给教师提出建议.本文的创新点主要有两点:一是将高斯函数的教育价值扩展到学生的生活以及个人的成长上,不仅仅局限在数学的单科学习中;二是将MPCK与竞赛中的高斯函数这一具体课题相结合,探讨具体课题如何利用MPCK改善教学.本文主要采用文献分析法、访谈法、课堂观察法、个案研究法等研究方法.本文针对上述提到的两个问题得出相应的结论:一是高斯函数的难度分层有助于培养学生的自信心,培养学生迎难而上的精神品质,分类讨论的数学思想培养学生做事情严谨、缜密的态度,一题多解让学生体会到解决问题思路的多样性;二是笔者通过课堂观察对比得出结论,给教师几点建议,教学设计要注意创新性,教学方法要灵活多样,注重提问的启发性,注重数学思想的渗透等等.
周淑红[9]（2017）在《小学数学核心素养培养研究》文中提出小学教育作为国民教育序列的起点,承载着打基础的重要作用,这个基础不仅是知识的基础,更重要的是人格发展的基础,小学教育有责任给学生发展施以明亮的底色。作为小学教育的主要学科——小学数学,其任务也不仅仅局限于传授数学的基础知识,小学数学教育的最终目标是发展人,发展人的思维、培养现代社会每一个公民应该具备的数学核心素养。没有任何一门学科能像数学一样在培养学生的理性思维方面发挥如此强大的作用,而面对刚刚步入数学大门,思维尚处于懵懂状态的小学生,如何教会他们数学地思考,培养他们的理性思维,提升他们的数学核心素养,必然有着区别于其他学段学生培养方式的独特方法。新课程改革以来,小学数学教学曾经一度出现了过分强调热闹的形式而忽略了数学本真的现象,这引起了数学教育者的重视和轰轰烈烈的讨论,《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称为《标准（2011年版）》）的颁布起到风向标的作用,让一线教师看到了数学本质的回归。2016年9月13日《中国学生发展核心素养》报告发布,以“培养全面发展的人”为核心,具体细化为“国家认同”等18个基本要点。报告推出后,有关各学科的核心素养的讨论方兴未艾。在实际教学中,把握怎样的尺度才能既符合新课程的理念又实现了数学启迪思维、提升素养培养人的作用?这是本研究的重点。为此,将本研究问题确定为基于探究小学数学核心素养的内涵和建构模型的基础之上的有效培养策略的寻求,故采用文献研究法进行理论研究的同时,深入小学追踪课堂教学、开展调查研究,采用田野研究法开展实践研究。本研究结论认为:小学数学教学应顺应小学生思维发展规律,重在教学生学会思考,培养学生的数学核心素养,提出了小学数学“有趣有思考”的教学主张,倡导自然教育。具体如下:本研究分为六章。第一章:绪论。提出研究的背景、目的、意义和方法,对数学思考、数学思维、数学思想方法、数学素养等相关概念进行界定,明确概念间的逻辑关系。第二章:文献综述。梳理了国内外关于数学思考、数学思维、数学思想方法、数学素养的研究成果,对小学数学教育研究的文献不足现状做简要原因分析。文献综述梳理了既有研究成果,明确了本研究的方向。第三章:理论基础。小学数学核心素养的培养研究首先建立在生理学理论上,脑科学的研究提供了学生思维培养可行的物质基础;心理学研究指出612岁期间（小学阶段）的儿童思维发展处于重要转折阶段,皮亚杰的认知发展理论是本研究的重要心理学支撑理论;教育学理论认为对于小学生思维与核心素养培养应顺其自然,西方自苏格拉底起的自然教育理论对本研究有很大启发;由于数学教育的特殊性,弗赖登塔尔的“再创造数学”教育理论对小学数学核心素养培养有具体指导价值。第四章:素养建构。在第三章理论研究基础之上探讨了小学数学核心素养模型的内涵,并构建了小学数学核心素养从生成到表征的完整模型。第五章:存在问题。为清晰把握小学数学核心素养培养的现状,在大量听课基础上,结合学生和教师两方面进行了问卷调查和访谈调查,指出了小学数学核心素养培养存在的问题。第六章:教学策略。这是本文的主要内容。针对小学数学核心素养培养存在的问题,在核心素养建构理论基础上,从培养小学生学习兴趣、独立思考、全面思维、活动体验、感悟思想、应用强化、整体教学不同角度提出小学数学核心素养培养的策略。提出了顺其自然的“三不原则”和小学数学核心素养培养的“教阅读——教提问——教探究——教表达——教总结”的“RQSES”五步训练法,倡导“有趣有思考”的数学教学。最后是本研究结论与反思。对小学数学核心素养建构理论再次回顾整理,反思“有趣有思考”的小学数学在教学实施时应思考的问题,并对后续研究做展望。
吴必萍[10]（2018）在《思维能力提升视角的初中“奥数”的教·学·考研究》文中研究表明《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出了“不同的人在数学上得到不同的发展”的课程基本理念,而数学竞赛作为当前数学教育重要组成部分,可以使学有余力且对数学感兴趣的学生,通过第二课堂的活动加深对数学知识的掌握,加强对数学的理解,不断提升学生的数学思维能力.采用文献分析法,本学位论文在对数学思维和数学竞赛等理论作相关分析并给出主要概念界定的基础上,通过对学生的访谈,质性分析学生们对于初中“奥数”的看法及学习体会,进而设计有关初中“奥数”的学习案例;通过对初中“奥数”试题的研究及学生的学习效果的相关分析,从提升学生思维能力的视角,编制出更具针对性的相关试题;通过对教师的访谈,分析教师们对初中“奥数”的认识、教学经验及教学建议等,进而设计有关初中“奥数”的探究式教学案例,并加以实验,收到良好效果.最后,给出本学位论文的总结与展望,提出了研究的不足与进一步研究的方向.综上,我们认为数学思维能力的影响因素是错综复杂的,其提升过程是循序渐进的,因此,对于初中“奥数”的教与学、试题的编制及如何更有效地提升学生的数学思维能力是一个值得深入研究的课题。
二、初中数学竞赛常用解题方法(代数)（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、初中数学竞赛常用解题方法(代数)（论文提纲范文）
（1）数学竞赛思想方法促进中学数学教学的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的及意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 研究方法 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.1.1 数学竞赛思想方法 |
| 2.1.2 数学教学的内涵 |
| 2.1.3 数学竞赛与中学教学的联系 |
| 2.2 国内外研究现状 |
| 2.2.1 数学竞赛研究状况综述 |
| 2.2.2 竞赛数学的教育功能的研究综述 |
| 2.2.3 数学竞赛与中学数学教学相关的研究综述 |
| 2.3 对相关文献已有研究的评析 |
| 第3章 数学竞赛的相关研究 |
| 3.1 数学竞赛试题的分析 |
| 3.1.1 全国初中数学联合竞赛 |
| 3.1.2 全国高中数学联合竞赛 |
| 3.2 数学竞赛的特征 |
| 3.2.1 基础性 |
| 3.2.2 创造性 |
| 3.2.3 发展性 |
| 第4章 数学竞赛的解题思想方法及应用 |
| 4.1 转化与化归思想及应用 |
| 4.2 分类讨论思想及应用 |
| 4.3 换元法及应用 |
| 4.4 构造法及应用 |
| 4.5 反证法及应用 |
| 4.6 数学归纳法及应用 |
| 4.7 奇偶分析法及应用 |
| 4.8 容斥原理及应用 |
| 第5章 数学竞赛融入中学数学教学 |
| 5.1 课堂案例——分类讨论问题 |
| 5.1.1 教学案例 |
| 5.1.2 案例分析 |
| 5.2 课堂案例——构造法问题 |
| 5.2.1 教学案例 |
| 5.2.2 案例分析 |
| 5.3 总结 |
| 第6章 促进中学数学教学的策略 |
| 6.1 教学中转变教育理念 |
| 6.1.1 培养学生的探究意识 |
| 6.1.2 注重学生的学习过程 |
| 6.1.3 重视学生能力的发展 |
| 6.2 教学中渗透数学思想方法 |
| 6.2.1 推导定义、定理时领悟数学思想方法 |
| 6.2.2 利用经典例题巩固和深化数学思想方法 |
| 6.2.3 习题课教学中总结和运用数学思想方法 |
| 6.3 教学中融入数学竞赛内容 |
| 6.3.1 拓展训练中选用数学竞赛题 |
| 6.3.2 组织数学竞赛兴趣小组 |
| 6.3.3 开设数学竞赛选修课 |
| 第7章 总结与不足 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间获得的成果 |
（2）中国数学解题知识的研究（论文提纲范文）
| 内容摘要 |
| abstract |
| 题记 |
| 第一章 导论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 第二章 概念与方法 |
| 2.1 概念及界定 |
| 2.2 研究框架 |
| 2.3 研究方法 |
| 第三章 理论背景和文献综述 |
| 3.1 知识的社会视角 |
| 3.2 我国数学解题知识研究综述 |
| 第四章 数学解题知识的源流 |
| 4.1 数学解题概念体系的形成 |
| 4.2 解题知识内容的演进 |
| 第五章 数学解题知识的生产制造与传播 |
| 5.1 明、清至民国数学解题知识的生产制造与传播 |
| 5.2 新中国数学解题知识的生产制造与传播 |
| 第六章 数学解题知识的性质和特征 |
| 6.1 数学解题知识的性质 |
| 6.2 数学解题知识的特征 |
| 第七章 中西方数学及教育交汇中的数学解题知识 |
| 7.1 中国传统数学和送来的数学 |
| 7.2 拿来的数学及教育与传统 |
| 7.3 改良革命改革语境中的数学解题知识 |
| 第八章 国际视野里的数学解题研究 |
| 8.1 主流数学解题研究：从经验到理论 |
| 8.2 数学解题知识的国际交流 |
| 第九章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 1 |
| 作者简历和读博期间主要科研成果 |
| 后记 |
（3）初中数学竞赛教学策略的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题缘由和问题提出 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.3 研究设计 |
| 1.4 研究意义 |
| 第2章 数学竞赛的概述 |
| 2.1 数学竞赛的简介 |
| 2.2 初中数学竞赛的目的 |
| 2.3 初中数学竞赛的内容 |
| 第3章 初中竞赛数学开展的现状 |
| 3.1 学生选拔制度的欠缺 |
| 3.2 辅导教师的聘用现状 |
| 3.3 竞赛教材选择随意 |
| 第4章 初中数学竞赛教学策略 |
| 4.1 完善选拔学生的制度 |
| 4.2 完善选聘用教师的标准 |
| 4.3 完善合适的配套教材 |
| 4.4 着实提高竞赛教师的待遇 |
| 第5章 初中数学竞赛教学的实施案例 |
| 5.1 高效的备课策略 |
| 5.2 精心的授课策略 |
| 5.3 有效指导学生自学的策略 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（4）构造法在初中数学竞赛解题中的运用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1. 绪论 |
| 1.1 构造性思想方法简介 |
| 1.2 国内外对构造法的研究历史 |
| 1.3 研究的意义及创新点 |
| 1.4 本文研究的内容和方法 |
| 2. 波利亚的解题思想与构造法 |
| 2.1 波利亚解题思想概述 |
| 2.2 波利亚的解题思想中的构造法 |
| 3. 解初中数学竞赛题中的构造原则和策略 |
| 3.1 构造法解题的原则 |
| 3.2 构造法解题的策略 |
| 4. 解初中数学竞赛题中的构造方法研究 |
| 4.1 构造一元二次方程 |
| 4.2 构造多边形与圆 |
| 4.3 构造相似三角形 |
| 4.4 构造组合极值等号情形 |
| 5. 构造法在解题教学中的运用研究 |
| 5.1 构造一元二次方程解竞赛题教学案例 |
| 5.2 构造三角形的外接圆解平面几何题教学案例 |
| 5.3 构造法解题教学建议 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（5）初中奥林匹克数学解题与命题的思想方法和技巧（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 历史背景 |
| 1.1.2 现实背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 国内研究 |
| 1.2.2 国外研究 |
| 1.3 研究目的与意义 |
| 1.3.1 研究目的 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 1.4 研究内容 |
| 第二章 研究方法和技巧 |
| 2.1 研究方法 |
| 2.2 研究步骤 |
| 第三章 奥林匹克数学及其教育 |
| 3.1 数学奥林匹克活动 |
| 3.2 奥林匹克数学教育 |
| 3.3 初中奥林匹克数学内容以及初中数学竞赛的发展趋势 |
| 第四章 初中奥林匹克数学中解题的思想方法与技巧 |
| 4.1 探索思路的钥匙——关于审题的思想 |
| 4.1.1 整体处理的思想 |
| 4.1.2 等量代换的思想 |
| 4.2 解决问题的关键——关于解题的思想 |
| 4.2.1 旋转变换法 |
| 4.2.2 带余除法 |
| 4.2.3 奇、偶分析法 |
| 4.2.4 分类讨论法 |
| 4.2.5 待定系数法 |
| 4.2.6 反证法 |
| 4.2.7 面积法 |
| 4.2.8 简单的枚举法 |
| 4.2.9 简单的抽屉原理 |
| 第五章 初中奥林匹克数学中命题的思想方法与技巧 |
| 5.1 陈题改造 |
| 5.2 特殊化、初等化 |
| 5.3 构造法 |
| 第六章 若干命题实例 |
| 第七章 小结 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
（6）中学数学竞赛中二次多项式与二次函数问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 国际数学奥林匹克的诞生与发展 |
| 1.1.2 国内数学竞赛的诞生与发展 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 国内现状 |
| 1.2.2 国外现状 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.4 研究目的和意义 |
| 1.4.1 研究目的 |
| 1.4.2 研究意义 |
| 1.5 研究方法 |
| 1.6 研究内容 |
| 本章小结 |
| 第二章 内容概要 |
| 2.1 论文核心体系——"四个二次" |
| 2.2 论文整体体系 |
| 第三章 竞赛中的二次三项式 |
| 3.1 二次三项式的因式分解 |
| 3.2 二次三项式的取值问题 |
| 本章小结 |
| 第四章 竞赛中的一元二次方程 |
| 4.1 方程的根 |
| 4.1.1 根的性质 |
| 4.1.2 根的求解 |
| 4.1.3 两根代数式 |
| 4.2 三种重要且常见的方法与技巧 |
| 4.2.1 根的判别式 |
| 4.2.2 韦达定理 |
| 4.2.3 求根公式 |
| 4.3 方程在代数中的应用 |
| 4.3.1 证明等式 |
| 4.3.2 求解其他方程 |
| 4.3.3 求解应用题 |
| 4.4 方程在几何中的应用 |
| 本章小结 |
| 第五章 竞赛中的一元二次不等式 |
| 5.1 一元二次不等式的求解 |
| 5.2 一元二次不等式的应用 |
| 本章小结 |
| 第六章 竞赛中的二次函数 |
| 6.1 函数的解析式 |
| 6.1.1 利用基本形式确定解析式 |
| 6.1.2 利用方程的知识确定解析式 |
| 6.1.3 利用抛物线的特征确定解析式 |
| 6.1.4 利用三角形的性质确定解析式 |
| 6.1.5 利用圆的有关知识确定解析式 |
| 6.2 函数的最值问题 |
| 6.2.1 最值的求解 |
| 6.2.2 最值的应用 |
| 6.3 函数综合题 |
| 本章小结 |
| 第七章 竞赛中的"三个二次" |
| 7.1 函数与方程 |
| 7.2 函数与不等式 |
| 7.3 方程与不等式 |
| 本章小结 |
| 第八章 几道竞赛题的编拟 |
| 第九章 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（7）高中数学竞赛中最（极）值问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 最(极)值问题的界定 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.4 研究方法 |
| 第二章 高中数学竞赛中的最(极)值问题的试题汇编与分析 |
| 2.1 本研究试题汇编选择依据 |
| 2.2 高中数学竞赛中的最(极)值问题试题汇编 |
| 2.2.1 “希望杯”数学邀请赛中最(极)值问题试题汇编 |
| 2.2.2 全国高中数学联赛最(极)值问题试题汇编 |
| 2.2.3 加拿大数学奥林匹克最(极)值问题试题汇编 |
| 2.2.4 国际数学奥林匹克(IMO)中最(极)值问题试题汇编 |
| 2.2.5 其他数学竞赛中的最(极)值问题试题汇编 |
| 2.3 数学竞赛中的最(极)值问题试题分析 |
| 第三章 数学竞赛中最(极)值问题解题研究 |
| 3.1 最(极)值问题常用的解题方法 |
| 3.1.1 不等式法 |
| 3.1.2 构造法 |
| 3.1.3 数形结合法 |
| 3.1.4 向量法 |
| 3.1.5 局部调整法 |
| 3.1.6 反证法 |
| 3.2 解决竞赛中最(极)值问题所蕴含的数学思想 |
| 3.2.1 化归 |
| 3.2.2 构造 |
| 3.2.3 对应 |
| 3.2.4 极端原理 |
| 3.3 “解题方法”与“数学思想”的内涵与外延及其异同 |
| 第四章 数学竞赛中的最(极)值问题实践教学研究 |
| 4.1 最(极)值问题的教学策略 |
| 4.1.1 掌握学生实际水平,由易到难呈现教学内容 |
| 4.1.2 结合生活实例,精心创设问题情境 |
| 4.1.3 挖掘本质内容,注重解题方法的多样性 |
| 4.1.4 倡导学生有效自主学习,引导学生主动发现 |
| 4.2 最(极)值问题的教学实施案例 |
| 4.2.1 教学案例 |
| 4.2.2 案例分析 |
| 第五章 结语 |
| 5.1 研究总结 |
| 5.2 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 在读期间发表的学术论文及研究成果 |
| 致谢 |
（8）高斯函数的教育价值及教学实践研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1.绪论 |
| 1.1 .研究背景 |
| 1.2 .研究问题 |
| 1.3 .研究思路 |
| 1.4 .研究的目的与意义 |
| 1.5 .创新点 |
| 2.文献综述 |
| 2.1 .高斯函数的文献综述 |
| 2.2 .数学教育价值的文献综述 |
| 3.高斯函数的教育价值 |
| 3.1 .高斯函数界定 |
| 3.2 .高斯函数的教育价值 |
| 4.高斯函数教学研究 |
| 4.1 .教学研究理论基础 |
| 4.2 .基于MPCK理论的新教师与专家教师教学对比分析 |
| 4.3 .高斯函数教学反思与改进 |
| 4.4 .高斯函数教学建议 |
| 5.不足与展望 |
| 5.1 .研究结论 |
| 5.2 .不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（9）小学数学核心素养培养研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、问题的提出 |
| （一）深化教育教学改革的需要 |
| （二）提高数学教学质量的必由之路 |
| （三）培养小学生数学素养的目标驱动 |
| （四）自己的研究兴趣 |
| 二、研究的目的与意义 |
| （一）研究目的 |
| （二）研究意义 |
| 三、研究方法与研究路径 |
| （一）研究方法 |
| （二）研究路径 |
| 四、相关概念的界定 |
| （一）小学数学教育 |
| （二）数学思考 |
| （三）数学思维 |
| （四）数学思想方法 |
| （五）数学素养与数学核心素养 |
| （六）数学思考、数学思维、数学思想方法与数学素养的关系 |
| 五、论文的逻辑结构 |
| 第二章 文献综述 |
| 一、关于数学思考的文献研究 |
| （一）数学思考研究 |
| （二）小学数学思考研究 |
| 二、关于数学思维的文献研究 |
| （一）数学思维研究 |
| （二）小学数学思维研究 |
| 三、关于数学思想方法的文献研究 |
| （一）数学数学方法研究 |
| （二）小学数学思想方法研究 |
| 四、关于核心素养的文献研究 |
| （一）核心素养内涵研究 |
| （二）核心素养课程研究 |
| （三）核心素养教学研究 |
| （四）核心素养评价研究 |
| 五、关于数学素养的文献研究 |
| （一）数学素养研究 |
| （二）数学核心素养研究 |
| 六、小学数学教育研究文献不足的原因分析 |
| 第三章 小学数学核心素养培养研究的理论基础 |
| 一、小学数学核心素养培养的生理学理论 |
| 二、小学数学核心素养培养的儿童智力发展阶段心理学理论 |
| 三、小学数学核心素养培养的自然教育理论 |
| 四、小学数学核心素养培养的“再创造”数学教育理论 |
| 五、小学数学核心素养培养的理论支撑框架 |
| 第四章 小学数学核心素养模型的理论建构 |
| 一、小学数学核心素养的内涵 |
| （一）小学数学核心素养的界定原则 |
| （二）小学数学核心素养的特性 |
| （三）小学数学核心素养的定位 |
| （四）小学数学核心素养的构成要素 |
| （五）小学数学核心素养的表征 |
| 二、小学数学核心素养模型的建构 |
| （一）小学数学核心素养模型的建构原理 |
| （二）建构模型 |
| 第五章 小学数学核心素养培养存在的问题 |
| 一、小学教师的数学专业知识薄弱 |
| （一）在数学专业钻研上用力不足 |
| （二）不了解数学知识体系的内在演绎 |
| （三）对概念的数学本质认识肤浅 |
| （四）数学习题设计出现知识性错误 |
| （五）数学证明出现逻辑性错误 |
| （六）缺少数学思想方法引领 |
| 二、小学生数学学习兴趣不高 |
| 三、小学生独立思考能力欠缺 |
| 四、教学缺乏思维训练的系统化 |
| 五、数学活动的本质认识不清 |
| 第六章 小学数学核心素养培养的有效教学策略 |
| 一、培养小学生数学学习兴趣的策略 |
| （一）设计适合儿童学习数学的起点 |
| （二）加强数学文化的感染力 |
| （三）恰到好处地给予积极评价 |
| （四）培养小学生的优秀学习习惯 |
| 二、提高小学生独立思考能力的策略 |
| （一）构造问题牵引的情境 |
| （二）营造有利于思考的氛围 |
| （三）顺其自然的“三不”原则 |
| （四）关键时刻“示弱”的教学艺术 |
| 三、在数学活动中感悟数学思想方法的策略 |
| （一）让数学活动有“数学味” |
| （二）重视活动经验的积累 |
| （三）用发现的眼光感悟数学思想方法 |
| 四、提高小学生全面思维能力的策略 |
| （一）逐渐加强小学生逻辑思维能力 |
| （二）格外重视非逻辑思维能力培养 |
| （三）培养小学生良好的思维品质 |
| 五、在应用中强化数学素养的教学策略 |
| （一）用数学的多方面联系丰富小学生的视野 |
| （二）在应用中体验数学的成功 |
| （三）组织多样化数学兴趣小组 |
| 六、课堂教学“RQSES”五步策略 |
| （一）教学生阅读（Reading） |
| （二）教学生提问（Question） |
| （三）教学生探究（Study） |
| （四）教学生表达（Expression） |
| （五）教学生总结（Summary） |
| 七、塑造“有趣有思考”的整体教学 |
| （一）全方位促进数学核心素养发展 |
| （二）“有趣有思考”的整体教学实施 |
| 研究结论与反思展望 |
| 一、研究结论 |
| 二、反思展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 小学数学核心素养培养调研学生问卷 |
| 附录2 小学数学核心素养培养学生访谈提纲 |
| 附录3 小学数学核心素养培养调研教师问卷 |
| 附录4 小学数学核心素养培养教师访谈提纲 |
| 攻读博士学位期间取得的学术成果 |
| 攻读博士学位期间参加的学术活动 |
| 致谢 |
（10）思维能力提升视角的初中“奥数”的教·学·考研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 中文文摘 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.4 研究的方法 |
| 1.5 文献综述 |
| 1.5.1 数学竞赛研究的文献综述 |
| 1.5.2 数学竞赛与思维联系研究的文献综述 |
| 1.6 研究的理论基础 |
| 1.7 研究的框架 |
| 第2章 概念界定 |
| 2.1 思维能力 |
| 2.1.1 思维 |
| 2.1.2 数学思维能力 |
| 2.1.3 数学逻辑思维能力 |
| 2.1.4 数学形象思维能力 |
| 2.1.5 数学直觉思维能力 |
| 2.2 初中“奥数” |
| 2.2.1 初中“奥数”的概念 |
| 2.2.2 初中“奥数”的简介 |
| 2.2.3 初中“奥数”的价值 |
| 2.2.4 初中“奥数”的内容 |
| 2.3 探究式教学策略 |
| 第3章 思维能力提升视角的初中“奥数”的学习研究 |
| 3.1 访谈学生对“奥数”学习的认识 |
| 3.2 初中“奥数”解题思维策略 |
| 3.3 思维能力提升视角的初中“奥数”的学习案例 |
| 3.3.1 数学逻辑思维能力提升视角的初中“奥数”的学习案例 |
| 3.3.2 数学形象思维能力提升视角的初中“奥数”的学习案例 |
| 3.3.3 数学直觉思维能力提升视角的初中“奥数”的学习案例 |
| 3.4 学习案例实验效果分析 |
| 第4章 思维能力提升视角的初中“奥数”的考查研究 |
| 4.1 初中“奥数”试题的命制原则 |
| 4.2 初中“奥数”试题的命制策略 |
| 4.3 思维能力提升视角的初中“奥数”的试题编制 |
| 4.3.1 数学逻辑思维能力提升视角的初中“奥数”的试题编制 |
| 4.3.2 数学形象思维能力提升视角的初中“奥数”的试题编制 |
| 4.3.3 数学直觉思维能力提升视角的初中“奥数”的试题编制 |
| 4.4 试题编制实验效果分析 |
| 第5章 思维能力提升视角的初中“奥数”的教学研究 |
| 5.1 访谈教师对“奥数”教学的认识 |
| 5.2 思维能力提升视角的初中“奥数”的探究式教学案例 |
| 5.2.1 数学逻辑思维能力提升视角的初中“奥数”的教学案例 |
| 5.2.2 数学形象思维能力提升视角的初中“奥数”的教学案例 |
| 5.2.3 数学直觉思维能力提升视角的初中“奥数”的教学案例 |
| 5.3 教学案例实验效果分析 |
| 第6章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
四、初中数学竞赛常用解题方法(代数)（论文参考文献）
- [1]数学竞赛思想方法促进中学数学教学的研究[D]. 李蕊. 广西民族大学, 2019(01)
- [2]中国数学解题知识的研究[D]. 董玉成. 华东师范大学, 2018(11)
- [3]初中数学竞赛教学策略的研究[D]. 伍晓扬. 湖南师范大学, 2019(12)
- [4]构造法在初中数学竞赛解题中的运用研究[D]. 张洁. 湖南师范大学, 2012(12)
- [5]初中奥林匹克数学解题与命题的思想方法和技巧[D]. 宁靓. 广州大学, 2006(02)
- [6]中学数学竞赛中二次多项式与二次函数问题的研究[D]. 梧静. 广州大学, 2011(06)
- [7]高中数学竞赛中最（极）值问题的研究[D]. 吴利. 南京师范大学, 2016(02)
- [8]高斯函数的教育价值及教学实践研究[D]. 徐丽颖. 湖南师范大学, 2020(01)
- [9]小学数学核心素养培养研究[D]. 周淑红. 哈尔滨师范大学, 2017(05)
- [10]思维能力提升视角的初中“奥数”的教·学·考研究[D]. 吴必萍. 福建师范大学, 2018(09)
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