一、不等式|x+(λ~2/x)|≥2λ的应用（论文文献综述）
吴善和[1]（2004）在《几何凸函数与琴生型不等式》文中进行了进一步梳理给出几何凸函数的定义以及判定几何凸函数的方法 ,建立关于几何凸函数的琴生型不等式 ,最后给出它的应用 ,包括改进一些已知不等式和建立一些新不等式 .
朱亚楠[2]（2019）在《基于连续时间的网络分布式优化问题研究》文中研究说明众多大规模工程系统中的决策,控制和学习问题都可以建模为多智能体网络下的分布式优化问题,如通信网络中的资源分配问题、无线传感器网络中的目标定位问题、智能电网中的经济调度问题、无人系统中的分布式编队控制问题、图像识别中的机器学习问题等。在多智能体网络的背景下,分布式优化的目的是智能体利用局部的信息和其邻居的交互信息,设计自身算法并相互协作找到全局目标函数的最优解。近年来,基于多智能体网络的分布式优化算法受到了学术界的广泛关注。特别地,由于一些实际系统对实时优化的要求和控制技术在算法设计和分析方面的优势,连续时间的分布式优化算法的设计越来越受到人们的重视。因此,研究连续时间的分布式优化算法来解决网络优化问题具有重大的理论价值及应用前景。本文从连续时间的框架出发,研究由多个局部目标函数的和构成的分布式凸优化问题,主要内容如下:（1）首先,本文考虑了一般约束下的分布式凸优化问题,其中,每个智能体只知道它的局部目标函数和局部约束集（包括闭凸集,等式和不等式约束）。为了分布式求解该优化问题的最优解,我们假定智能体之间的通信网络为一个无向连通图。基于该问题的一个等价形式和其KKT条件,首先提出了一个连续时间的分布式次梯度投影算法。通过使用非光滑分析中的LaSalle不变原理,证明了智能体的优化变量在一个最优解处达到一致。其次,从鞍点/原始对偶的角度出发,我们分别设计了微分投影动力学和原始对偶投影动力学,并证明了它们在各自平衡点的渐近稳定性。通过数值仿真,表明了所提算法的有效性并比较了它们的优缺点。（2）接着,本文研究了在有向强连通网络下的无约束分布式凸优化问题。从原问题和其等价的Fenchel对偶问题出发,我们分别设计了单时间尺度和双时间尺度下的连续时间协调性算法。当智能体的局部目标函数和它们的梯度分别满足强凸性和李普希兹条件时,证明了智能体的优化状态变量指数收敛到该问题的最优解。特别地,当智能体之间的通信拓扑在一组有向强连通且平衡图之间切换时,所提算法仍然以指数的衰减速度收敛到问题的最优解。另外,数值仿真验证了所建立的理论结果。（3）最后,本文考虑了一个有向多智能体网络下的资源配置问题,其中智能体的局部决策变量受限于闭凸集并满足耦合的等式约束。在网络拓扑是强连通的平衡图下,首先提出了基于投影反馈的连续时间分布式算法。当局部目标函数为强凸函数时,证明了智能体的输出状态渐近收敛到资源配置问题的最优解。特别地,智能体的决策变量指数收敛到退化资源配置问题（无闭凸集的情况）的最优解。其次,在强连通的非平衡图下,针对退化的资源配置问题,我们构建了基于权重平衡技术的连续时间梯度算法。在这种情况下,当局部目标函数和它们的梯度分别满足强凸性和李普希兹条件时,我们证明了算法的指数收敛性。此外,数值模拟验证了所提算法的性能。
张驰豪[3]（2016）在《计数问题的近似算法》文中指出按照计算复杂性对计数问题进行分类是理论计算机科学中的一个核心主题。尽管最近几年精确计数领域有很大的进展,对于计数问题的可近似性的研究却一直都很初步,我们仅仅在一些非常局限的模型内,才对计数问题的可近似性才有完整的刻画。在这篇论文中,我们在Holant问题的框架中研究近似计数问题。这是一个简洁但是却有很强表达能力的计数问题框架,许多其它被充分研究过的问题框架,比如同态计数、计数CSP等,都可以看成它的特例。这篇论文是第一次在近似计数的场合系统的对Holant问题进行研究。具体来说,我们设计和发展了设计Holant问题近似算法的技术。我们涉及的技术可以分成两类。马尔科夫链蒙特卡洛设计近似计数与取样算法的一个经典方法是马尔科夫链蒙特卡洛（Markov chain Monte Carlo,MCMC）方法。这个方法的关键是分析一个指定的马尔科夫链的收敛时间。我们给出了 Holant问题上马尔科夫链收敛的一个新的刻画。这个刻画可以用来解释几乎所有之前在这个框架内成功的例子。并且,它能够被用来给出一些新的近似计数算法,包括b-匹配计数、b-边覆盖计数等组合问题。相关性衰减另外一个相对更新的技术是所谓的相关性衰减方法。这个方法在最近被用来给出了反铁磁性二状态自旋系统的最优确定性近似计数算法,在这个问题上,基于MCMC方法目前并不能给出最优的算法。我们在Holant问题上使用这个方法,得到了一系列新的结果。我们首先研究加权边覆盖计数问题。这是一个已经被充分研究了的组合问题,它可以在Holant问题框架内用非常简单的约束函数进行描述。在这之前,最好的基于MCMC方法的随机近似算法只能被应用在最大度不超过3的无权图上。我们成功的使用相关性衰减方法设计了一个确定性的近似算法,并且对于任何图与任意边权都适用。我们接着考虑超图上的Hardcore模型。这个模型在统计物理中得到了广泛的研究,它推广了独立集计数问题,也等价于计算加权后单调合取范式的解的个数。在一般图上,这个模型的配分函数的近似性已经被完全的解决了。我们把这个结果推广到了超图上,并证明在可近似性的意义下,一般图实际上是最坏情况。在精确计数的场合,无权斐波那契门是一类有核心地位的Holant问题,它可以被看成是很多其它Holant问题的计算元语。在有权的情况下,这个问题变成#P-难的了,因此,我们研究其可近似性。我们给不同参数范围内的问题设计了近似算法。类似于精确计数的场合,这些近似算法都可以通过全息变换转变成其它问题的近似算法。一个重要的例子就是计算铁磁性二状态自旋系统的配分函数。我们的结果是这个问题第一个确定的近似算法。除此之外,我们还研究了在特殊图上的计数问题。树状图我们考虑具有低树宽的图,这是一类很接近于树的图。这个概念在着名的图子式理论的发展过程中起到了很重要的作用。我们找出了一类可以在这类图上被高效解决的Holant问题。我们的算法推广了许多之前与树宽有关的精确计数算法。平面图我们在平面图上设计了确定性的近似计数算法。我们的算法用到了平面图局部似树以及相关性衰减的性质。为了利用这两个性质,我们分别使用了我们给出的在树状图上的精确计数算法,以及最近提出的递归耦合技术。我们的结果可以看成是一个Holant问题在平面图上具有确定性近似算法的充分条件。随机图我们考虑的另外一类特殊图是Erdos-Renyi随机图g（n,p）。这类图具有较小的平均度以及很大的最大度。我们考虑在g（n,d/n）上计算合法q-着色问题。在问题参数满足q>3d+4时,我们设计了一个高效的取样器（等价于一个近似计数算法）,这改进了之前最好的q>5.5d的结果。实际上,我们的算法对于更一般的模型和稀疏图类也成立。
阮飞,李刚[4]（2017）在《“弦问题”背景下的动直线过定点问题的研究历程》文中研究表明直线与二次曲线位置关系问题是解析几何中的重要研究内容,这些问题常涉及曲线的弦,为方便把它们统称为"弦问题".在波利亚"对称"思想的指导下,我们找到了研究这类问题的思想方法."对称,照字面来讲,就是两个东西相对而又相称（或者说相仿、相等）.因此把这两个东西对换一下,好像没有动过一样".我们所要研究的那些类型繁多的"弦问题"（弦设为MN）,其端点M与端点N的位置互换后,通常不改变原问题的性质与结
钟学秀[5]（2015）在《含Hardy-Sobolev临界指数的非线性椭圆方程和系统的解》文中提出着名的Caffarelli-Kohn-Nirenberg（CKN）不等式（Compos. Math.,1984）包含了经典的Sobolev不等式和Hardy不等式作为特例,它在泛函分析、偏微分方程等数学分支研究里是一个非常重要的不等式。CKN不等式中的等号是否取到、最佳常数为多少、达到函数是什么样子的或者具有什么样的性质等问题是近三十多年来分析与非线性方程领域中许多专家非常关心的问题,很多着名的数学家在这方面做出了大量杰出的贡献。本文旨在利用变分法和椭圆方程的理论,研究与CKN不等式有关的含Hardy-Sobolev临界指数的方程和方程组。包括最小能量解的存在性和非存在性问题,正解的存在性问题,无穷多解、变号解的存在性问题,以及解的正则性、对称性、衰减估计等性质的研究。首先,我们考虑一类有界区域上涉及Hardy-Sobolev临界指数的非线性Schrodinger方程,研究了方程形式上满足“最高次幂方项的系数是负的”这种情形正解的存在性问题。在国际上给出了Li Yanyan和Lin Changshou在文献（Arch. Ration. Mech. Anal.,2012）中提出的公开问题的第一个回答。另外对于带有双Hardy-Sobolev临界指数项的次临界扰动问题,我们研究了基态解或正解的存在性。建立了对一般区域均适用的一系列重要的插值不等式,并成功应用来证明了锥上的一类CKN不等式的最佳常数是可达的。同时将上面问题的研究成果推广到无界区域的情形,这是这类方程在无界区域（非极限区域）上的首次尝试。同时在RN上考虑了有多重Hardy-Sobolev临界指数的方程,发展了Lions的集中紧思想,并结合扰动方法研究了基态解的存在性问题,系统地研究了正解的正则性、对称性、衰减估计等性质。另外,我们还研究了椭圆系统的情形,这是对涉及Hardy-Sobolev临界指数的椭圆系统方面的第一次尝试。我们首次获得了这类系统基态解的存在性、唯一性、对称性、正则性、衰减性估计等一系列成果。其中的一些结果将成为研究这类系统的根本性定理。
闫星宇[6]（2016）在《可靠性系统中元件冗余与系统冗余的随机比较》文中研究表明本文在随机序意义下,基于指数框架研究了冷分配的元件冗余与系统冗余的随机比较问题.具体地,在串联结构下,我们证明了元件冗余在似然比序意义下优于系统冗余.然而,在并联结构下,我们则给出了反向的结论.本文得到的研究结果推广和加强了现有文献中的部分工作.同时,我们给出了一些数值例子来验证论证结果的有效性.
杜先云,任秋道,王敏,文华燕[7]（2018）在《条件极值与均值不等式求最值的比较》文中进行了进一步梳理利用均值不等式证明不等式需要构造n个可能相等的正数,特别是用来求最大（小）值,就必须构造n个相等的正数.对于很多学生来说,这比较困难.本文利用求条件极值的方法简单证明了均值不等式和加权均值不等式,从而一些用均值不等式证明的不等式就可以用条件极值来证明,特别是含有等号的严格不等式可用求条件极值的方法来证明.
岳俊杰[8]（2016）在《超图H谱理论和稀疏低秩优化算法研究》文中认为高维矩阵称为张量,它在数据分析和超图理论等领域有着广泛的应用。利用张量的特征值理论来研究各种超图谱理论是多重线性代数的一个新兴领域。而随着大数据时代的到来,为了减少海量数据的采样、存储、传输和分析负担,分析问题的稀疏或低秩解也变得越来越重要。本论文围绕这两部分展开,一部分是基于张量H特征值的超图谱理论研究,另一部分是稀疏低秩优化的相关算法研究。本论文的主要结果如下:1.我们给出了核超图和幂超图的邻接张量和无符号拉普拉斯张量的H特征值的一些性质。利用这些性质,我们计算出了太阳花、超星和超圈的邻接张量和无符号拉普拉斯张量的最大H特征值。另外,我们给出了超路的邻接张量和无符号拉普拉斯张量的最大H特征值更紧的界,并提供了数值算法求解。2.我们给出了超星、超路和超圈的邻接张量、拉普拉斯张量和无符号拉普拉斯张量的所有H特征值。数值结果表明,对于固定长度的几类超图,随着k的增加,其H特征值呈收敛状态。我们给出了超星、长度为2的超圈和长度为3的超路的H谱的收敛性证明。3.Lp（0<p<1）正则优化问题是研究稀疏和低秩优化的关键问题,其中无约束的模型已经有大量的研究,但带约束的模型研究相对较少。我们设计了求解带上下界约束的Lp正则向量优化问题、带半正定或非负矩阵约束的Lp正则优化问题的迭代算法,并给出了数值实验。数值结果验证了算法的有效性。4.我们证明了一般Sylvester类矩阵方程的低秩解问题是NP难的。进一步,给出了三类具有特殊结构的Sylvester类矩阵方程的低秩解是多项式可解的,并提出了数值求解算法。
贺冰涛[9]（2019）在《非可信中继网络物理层安全技术研究》文中研究指明无线通信的不断发展使得超高流量密度、超高连接密度,以及超高移动性的数据通信逐渐变为可能,但由于无线通信固有的广播特性,多用户大数据流量下的隐私保护和传输安全也面临着更大的挑战。此外,无线终端的智能化和计算能力的不断增强,使得传统上层加密的手段面临着被“暴力破解”的危险,无线网络中的通信安全问题越发严峻。物理层安全基于信息论的基础,旨在通过利用无线信道自身的特性,实现保密信息的安全传输,该技术也逐渐被视为解决无线通信传输安全的关键技术之一,受到了学术界和工业界的广泛关注和研究。协作中继技术作为一项重要无线通信手段也广泛被应用于物理层安全中。然而在许多无线应用场景中,参与协作的中继相比于合法用户具有较低的安全等级或信息接入权限,即中继是非可信的。如何充分利用中继提升网络连通性,同时避免其对保密信息的窃听,是本论文的主要研究问题。现有多用户非可信中继网络物理层安全研究有以下几方面的局限性:第一,现有工作主要集中在“单源-多目的节点”或“多源-单目的节点”的场景中,然而在多用户对（如,D2D或P2P）场景下,如何充分利用多用户分集提升网络安全性能有待被进一步研究。第二,现有工作主要集中在正交传输场景中,当考虑非正交多址接入（Non-Orthogonal Multiple Access,NOMA）时,每次传输需要避免多个信号被中继窃听,其传输的安全性更难以保证。此外,在采用协作干扰时需确保干扰信号对多个接入用户均不产生较大影响。因此,在NOMA非可信中继网络中设计安全传输方案则很有必要。第三,在许多研究中都通过协作干扰来保证传输安全,但这也带来了额外的能量开销。此外,充当干扰者的节点相比于基站通常并不受到持续的供能,这些都会制约协作干扰的性能。针对上述现有研究的局限性,本论文在非可信中继网络的多种典型应用场景中进行了物理层安全传输方案的研究。充分利用协作干扰技术和多用户分集来提升系统的安全性。具体的研究内容与创新点可总结如下:1.多用户非可信中继网络的安全传输在多“源节点-目的节点”用户对的场景中,为了提升该场景下的系统安全性能,提出了3种基于目的节点协作干扰的用户对选择方案:1.机会式用户选择方案（OUS）:2.贪婪式用户选择方案（GUS）;3.智能辅助式用户选择方案（GAUS）。针对OUS和GUS两种用户选择方案深入地分析了其物理层安全性能,得到了遍历保密安全容量,保密中断概率的闭合表达式,并通过大信噪比渐进进一步分析了不同方案的保密分集增益。通过理论与仿真分析证明,相比于在非可信中继场景中引入协作分集来提升系统安全性能,采用多用户分集是一种更为有效的方式。此外,通过对多用户对场景的网络拓扑结构进行分析,将非可信中继的物理层安全研究进一步拓展到多天线源节点和多目的节点的场景,提出了最优联合天线选择和用户选择的安全传输方案,并通过理论与仿真对系统的中断性能进行了分析,由高信噪比下的渐进分析可知所提方案的保密分集阶数为minNS,2M。2.NOMA非可信中继网络的安全传输在一个单远端用户和多个近端用户的功率域NOMA非可信中继网络中,首先,设计了远端用户协作干扰的安全传输方案,并在此基础上提出了一种近端用户接收信噪比最大化的用户选择策略。通过相应的理论和分析证明,所提出的选择策略可以同时实现近端用户和远端用户保密安全速率的最大化。其次,在独立同分布的Rayleigh衰落信道下,得到了所设计方案下远端用户和近端用户的遍历保密安全速率的理论下界,以及遍历保密安全速率的渐进表达形式。最后,仿真与理论分析表明,在高信噪比情况下,近端用户的遍历保密安全速率会随着用户数的增大而不断增大,而远端用户的遍历保密安全速率会收敛于一个常数。3.基于能量回收的多播非可信中继网络的安全传输首先,提出了一种基于能量回收技术的目的节点协作干扰传输方案,实现系统的非零保密安全速率传输。其次,提出了3种干扰者选择方案来进一步提升系统的保密安全性能。最后,针对所提出的干扰最大化的干扰者选择策略,根据系统能量到达率推导获得稳态状态下可用干扰者数目的概率分布,并利用该分布求得了该方案下的遍历保密容量的下界和近似表达式。通过理论和仿真分析可以得出所设计系统的遍历保密安全速率主要受到多播特性和能量到达率两方面因素的制约:1.系统可进行协作干扰的概率会随着用户数或能量到达率的增加而不断增加。2.在有协作干扰参与的条件下,多播特性使得保密安全速率会随着用户数的增多而降低。
李艳芳[10]（2017）在《弹性系统的抗干扰或时滞的控制设计与多项式稳定性分析》文中研究指明CDPS,分布参数系统控制,处于数学控制理论的前沿位置.自20世纪60年代创立以来,伴随着现代控制理论的发展,CDPS这一领域在20世纪70年代经历了一个迸发的时期,然后在20世纪80年代得到快速发展.CDPS的研究包括控制设计和系统分析.一方面,随着时滞系统和扰动系统的广泛应用,抗时滞与抗扰动控制器设计成为研究的热点问题;另外一方面,由于模型自身限制或者受控条件限制,系统往往缺少指数稳定性,越来越多的学者开始关注系统的渐近稳定性,特别是多项式稳定性.因此,如何设计合理的控制器抵消扰动或者时滞以及寻找简单易行的判定多项式稳定准则是分布参数系统研究亟待解决的问题.本文将针对抗时滞与抗扰动控制器设计和渐近稳定性分析两个问题提供新的解决方法.具体内容如下:1.在抗干扰方面,分别研究边界具有负载和非一致有界扰动或者一致有界扰动的Euler-Bernoulli梁方程的镇定问题,利用上面提到的设计抗干扰控制的方法,分别设计基于观测器的反馈控制和非线性反馈控制,应用半群理论与极大单调算子理论证明闭环系统的适定性,应用Lyapunov函数的方法分析了闭环系统的指数稳定性.2.在抗时滞方面,研究了边界具有时滞的Euler-Bernoulli梁的镇定问题,由于时滞项的存在,系统在没有控制作用下,能量有可能是增加的.我们利用Lyapunov函数方法设计控制器.与通常应用Lyapunov函数构造控制的方法不同的是,我们是把Lyapunov函数的构造和控制器的设计相结合.在论证闭环系统指数稳定的过程中,得到了反馈系数在选定的范围内取值时,系统对时滞参数具有鲁棒稳定性的条件.更进一步,估计了指数衰减率.3.在系统渐近稳定性分析方面,首先给出在Hilbert空间H上生成元为A的强连续半群T（t）的多项式稳定的判定准则.算子A是预解紧的,并且算子A的本征向量构成空间H的Riesz基.通过算子A本征值的实虚部的渐近关系,给出了T（t）多项式稳定的最优衰减率.更进一步,我们给出一类函数的零点分布问题.然后,作为上述理论的应用,我们讨论了一个声学系统的渐近稳定性问题.最后,我们讨论了弦-梁耦合系统以及更为复杂的热-波网络的渐近稳定性问题.利用谱分析方法得到两个系统算子谱的渐近表达,结合频域法,进一步得到系统的最优多项式衰减率.
二、不等式|x+(λ~2/x)|≥2λ的应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、不等式|x+(λ~2/x)|≥2λ的应用（论文提纲范文）
（1）几何凸函数与琴生型不等式（论文提纲范文）
| 1引言 |
| 2 判定定理 |
| 3 琴生型不等式及其应用 |
| 4 琴生型不等式的加强与推广 |
（2）基于连续时间的网络分布式优化问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 分布式优化的研究现状 |
| 1.3 存在的问题及挑战 |
| 1.4 本文的研究内容 |
| 1.5 论文的组织安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 代数图论 |
| 2.2 凸分析 |
| 2.3 投影和锥 |
| 2.4 微分包含系统 |
| 2.5 扰动系统理论 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 无向图下的一般约束分布式优化理论 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题描述 |
| 3.3 分布式次梯度投影算法 |
| 3.3.1 收敛性分析 |
| 3.3.2 数值仿真 |
| 3.4 微分投影动力学 |
| 3.4.1 收敛性分析 |
| 3.4.2 数值仿真 |
| 3.5 原始对偶投影动力学 |
| 3.5.1 收敛性分析 |
| 3.5.2 数值仿真 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 有向图下的无约束分布式优化理论 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题描述 |
| 4.3 基于原问题的算法设计 |
| 4.3.1 单时间尺度的连续时间协调算法 |
| 4.3.2 收敛性分析 |
| 4.4 基于Fenchel对偶问题的算法设计 |
| 4.4.1 双时间尺度的连续时间协调算法 |
| 4.4.2 收敛性分析 |
| 4.5 数值仿真 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 有向图下的分布式资源配置优化理论 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题描述 |
| 5.3 主要结果 |
| 5.3.1 平衡图下的算法设计 |
| 5.3.2 非平衡图下的算法设计 |
| 5.4 数值仿真 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 结论和展望 |
| 6.1 全文工作总结 |
| 6.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 博士期间撰写和发表的论文 |
| 附录二 博士期间参加的科研项目,学术会议和科研经历 |
| 附录三 致谢 |
（3）计数问题的近似算法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一部分 背景知识 |
| 第一章 论文概览 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文贡献与章节安排 |
| 第二章 基本记号 |
| 2.1 集合与图论记号 |
| 2.2 函数 |
| 第三章 计算复杂性 |
| 第四章 计数问题框架 |
| 4.1 自旋系统 |
| 4.2 Holant问题 |
| 第五章 结构图论 |
| 5.1 子式 |
| 5.2 树分解 |
| 第二部分 相关性衰减技术 |
| 第六章 加权边覆盖计数问题 |
| 6.1 悬边 |
| 6.2 近似边缘概率 |
| 6.3 相关性衰减分析 |
| 6.4 主引理的证明 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 加权单调CNF计数 |
| 7.1 绪论 |
| 7.2 边缘概率递推式 |
| 7.3 计算边缘概率算法 |
| 7.4 相关性衰减分析 |
| 7.5 本章小结 |
| 第八章 加权斐波那契门 |
| 8.1 绪论 |
| 8.2 斐波那契门的递推式 |
| 8.3 算法 |
| 8.4 边缘概率的上下界 |
| 8.4.1 定理8.2之界 |
| 8.4.2 定理8.1之界 |
| 8.5 相关性衰减分析 |
| 8.6 全息变换与二状态自旋系统 |
| 8.7 本章小结 |
| 第三部分 特殊结构上的近似计数 |
| 第九章 树宽与计数问题 |
| 9.1 非对称函数 |
| 9.2 规范函数 |
| 9.3 割分解 |
| 9.4 规范函数的结构 |
| 9.5 计数算法 |
| 9.5.1 一个简单的exp(O(n))—时间算法 |
| 9.5.2 固定参数可解算法 |
| 9.5.3 相关性衰减与FPTAS |
| 9.6 相关性衰减 |
| 9.6.1 Holant问题中的递归耦合 |
| 9.6.2 易辛模型的子图世界 |
| 9.6.3 铁磁性Potts模型 |
| 9.6.4 算法结论 |
| 9.7 本章小结 |
| 第十章 随机图 |
| 10.1 绪论 |
| 10.2 预备知识 |
| 10.3 基于块的计算树 |
| 10.3.1 递推式 |
| 10.3.2 边缘概率的上下界 |
| 10.3.3 算法 |
| 10.4 相关性衰减 |
| 10.5 FPTAS与取样算法 |
| 10.6 随机图 |
| 10.6.1 随机图上的相关性衰减 |
| 10.6.2 随机图的局部稀疏性 |
| 10.7 本章小结 |
| 第四部分 基于马尔科夫链蒙特卡洛方法的近似计数 |
| 第十一章 可缠绕性和近似计数 |
| 11.1 绪论 |
| 11.2 马尔科夫链 |
| 11.2.1 阻塞与典型路径 |
| 11.2.2 典型路径的构造 |
| 11.2.3 分析 |
| 11.3 可缠绕性的刻画 |
| 11.3.1 A_m的性质 |
| 11.4 b-边覆盖计数 |
| 11.5 b-匹配问题计数 |
| 11.6 加权b-边覆盖与b-匹配 |
| 11.7 不可缠绕的函数 |
| 11.8 本章小结 |
| 附录A 第八章的证明 |
| A.1 定理8.1的证明 |
| A.2 定理8.2的证明 |
| A.3 定理8.3的证明 |
| 附录B 第九章的证明 |
| B.1 定理9.6的证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
（4）“弦问题”背景下的动直线过定点问题的研究历程（论文提纲范文）
| 一、题目及解答 |
| 二、变式及探源 |
| 三、类比 |
| 四、拓展 |
| 五、启示 |
（5）含Hardy-Sobolev临界指数的非线性椭圆方程和系统的解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号对照表 |
| 第1章 引言 |
| 1.1 选题背景和意义 |
| 1.2 研究现状简介 |
| 1.3 本文研究的问题 |
| 第2章 准备工作 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.1.1 Sobolev空间中的一些嵌入和紧嵌入定理 |
| 2.1.2 变分法中的一些重要定理 |
| 2.1.3 一些重要不等式 |
| 2.1.4 Pohozaev恒等式 |
| 2.1.5 极值原理 |
| 2.2 一些约定 |
| 第3章 与Li-Lin公开问题有关的一类涉及Hardy-Sobolev临界指数的非线性偏微分方程 |
| 3.1 问题介绍和主要结果 |
| 3.2 准备工作 |
| 3.3 定理3.1-3.4中正解存在性的证明 |
| 0,μ_(s_2)(Ω)=μ_(s_2)(R~N)'>3.3.1 定理3.1条件下正解的存在性：0∈(?)Ω,λ>0,μ_(s_2)(Ω)=μ_(s_2)(R~N) |
| 0,μ_(s_2)(Ω)=μ_(s_2)(R_+~N)'>3.3.2 定理3.2条件下正解的存在性：0 ∈(?)Ω,λ>0,μ_(s_2)(Ω)=μ_(s_2)(R_+~N) |
| 0,μ_(s_2)(Ω)<μ_(s_2)(R_+~N)'>3.3.3 定理3.3条件下正解的存在性：0 ∈(?)Ω,λ>0,μ_(s_2)(Ω)<μ_(s_2)(R_+~N) |
| 3.4 基态解的存在性 |
| 3.5 定理3.5的证明 |
| 3.6 定理3.6的证明 |
| 第4章 一类涉及到双Hardy-Sobolev临界指数的扰动非线性椭圆偏微分方程 |
| 4.1 问题介绍和主要结果 |
| 4.2 Nehari流形 |
| 4.3 与紧性相关的一些准备知识及定理4.1的证明 |
| 4.3.1 Palais-Smale序列的渐近行为分析 |
| 4.3.2 最小能量值或者山路值的估计 |
| 4.3.3 定理4.1的证明 |
| 4.4 定理4.2的证明 |
| 第5章 带位势的Rellich-Kondrachov紧性定理(即定理2.3)的几个应用 |
| 5.1 问题介绍和主要结果 |
| 5.2 应用一：一类CKN不等式的最佳常数可达或者极值函数的存在性问题 |
| 5.3 应用二：一类带奇异位势的p-拉普拉斯椭圆方程的多解性问题 |
| 5.4 应用三：无界区域上的一些探讨 |
| 5.4.1 次临界的情形 |
| 5.4.2 临界的情形 |
| 第6章 R~N上一类含有Sobolev临界项并涉及到多重Hardy-Sobolev临界指标的问题 |
| 6.1 问题介绍和主要结果 |
| 6.2 问题(6-1)非负解的正则性 |
| 6.3 问题(6-1)正解的对称性研究 |
| 6.3.1 所有λ_i都是正的时候基态解的对称性 |
| 6.4 一个相关的逼近问题 |
| 6.4.1 Nehari流形N_ε |
| 6.4.2 逼近问题(6-101)基态解的存在性 |
| 6.5 定理6.1的证明：解的存在性 |
| 6.5.1 相关的准备知识 |
| 6.5.2 k=l时定理6.1中解的存在性证明 |
| 6.5.3 k≠l时定理6.1中解的存在性证明 |
| 第7章 涉及到Hardy-Sobolev临界指标的椭圆系统 |
| 7.1 问题介绍和主要结果 |
| 7.2 正则性、对称性和衰减估计 |
| 7.3 Nehari流形N |
| 7.4 非平凡的基态解的不存在性研究 |
| 7.5 存在性结论研究的准备工作 |
| 7.5.1 特殊情形λ=μ(β/α)~((2~*(s_1)-2)/2)-时的正解的存在性结论 |
| 7.5.2 c_0：=inf(u,v)∈NΦ(u,v)的估计 |
| 7.6 s_1=s_2=S∈(0,2)时系统的研究 |
| 7.6.1 一个相关的逼近问题 |
| 7.6.2 定理7.2的证明 |
| 7.6.3 正的基态解的存在性研究 |
| 7.6.4 基态解的唯一性和不存在性研究 |
| 7.6.5 关于锥的更多结论 |
| 7.6.6 无穷多个变号解的存在性研究 |
| 7.6.7 一般区域上的更多结论 |
| 7.7 s_1≠s_2∈(0,2)时系统的研究 |
| 7.7.1 一个相关的逼近问题 |
| 7.7.2 Nehari流形N_ε |
| 7.7.3 c_ε的估计 |
| 7.7.4 逼近问题(7-483)的正基态解的存在性 |
| 7.7.5 逼近问题(7-483)基态解的几何结构及能量c_ε的渐近分析 |
| 7.7.6 定理7.10的证明 |
| 7.8 一般的非极限区域上系统的研究 |
| 7.8.1 紧性定理 |
| 7.8.2 PS序列分解结论 |
| 7.8.3 最小能量m_0的估计 |
| 7.8.4 非平凡基态解的存在性结论及其证明 |
| 第8章 结论和展望 |
| 8.1 结论总结 |
| 8.2 值得继续考虑的问题 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
（6）可靠性系统中元件冗余与系统冗余的随机比较（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文的结构 |
| 1.3 定义 |
| 第二章 串联系统 |
| 2.1 三参数情形 |
| 2.2 四参数情形 |
| 第三章 并联系统 |
| 3.1 三参数情形 |
| 3.2 四参数情形 |
| 第四章 总结与展望 |
| 第五章 定理证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（7）条件极值与均值不等式求最值的比较（论文提纲范文）
| 1引入 |
| 2均值不等式转化为条件极值 |
| 3均值不等式的推广 |
（8）超图H谱理论和稀疏低秩优化算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号对照表 |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 论文结构安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 超图及张量特征值定义 |
| 2.2 带约束的Lp正则优划问题 |
| 2.3 Sylvester方程最小秩解 |
| 2.3.1 MS归约到RM |
| 2.3.2 LRMC归约到MS |
| Part I 超图谱理论 |
| 第3章 超图最大H特征值理论 |
| 3.1 核超图性质及太阳花的最大H特征值 |
| 3.2 幂超图性质及超星的最大H特征值 |
| 3.3 超路的最大H特征值 |
| 3.3.1 超路的邻接张量的最大H特征值 |
| 3.3.2 超路的无符号拉普拉斯张量的最大H特征值 |
| 3.3.3 算法和数值实验 |
| 3.4 超圈的最大H特征值 |
| 第4章 特殊超图的H谱理论 |
| 4.1 超星的H谱 |
| 4.1.1 邻接张量的H谱 |
| 4.1.2 无符号拉普拉斯张量的H谱 |
| 4.1.3 数值实验 |
| 4.2 超路的H谱 |
| 4.2.1 长度为3的奇一致超路的H谱 |
| 4.2.2 长度为3的偶一致超路的H谱 |
| 4.2.3 长度大于等于4的一致超路的H谱 |
| 4.2.4 算法和数值实验 |
| 4.3 超圈的H谱 |
| 4.3.1 长度为2的一致超圈的H谱 |
| 4.3.2 长度大于等于3的一致超圈的H谱 |
| 4.3.3 算法和数值实验 |
| Part II 稀疏和低秩优化 |
| 第5章 带约束的L_p正则规划问题 |
| 5.1 带界约束的L_p正则规划问题 |
| 5.1.1 稳定点中非零元的下界 |
| 5.1.2 第一类型的IRLα算法及其变种分析 |
| 5.1.3 第二类型的IRLα算法及其变种分析 |
| 5.1.4 第三类型的IRL1算法及其变种分析 |
| 5.1.5 数值实验 |
| 5.2 带半正定或非负矩阵约束的Lp正则规划问题 |
| 5.2.1 ‖X‖_p~p的光滑化处理 |
| 5.2.2 一阶 -稳定点条件 |
| 5.2.3 算法及收敛性分析 |
| 5.2.4 数值实验 |
| 第6章 Sylvester方程的最小秩解 |
| 6.1 一些计算复杂度结论 |
| 6.1.1 从张量秩的角度分析问题 |
| 6.2 多项式可解子类 |
| 6.3 算法和数值实验 |
| 6.3.1 几类多项式可解算法 |
| 6.3.2 数值实验 |
| 第7章 结论与展望 |
| 7.1 本文工作总结 |
| 7.2 未来研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 长度为3的超路H谱的收敛性 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
（9）非可信中继网络物理层安全技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号对照表 |
| 缩略语对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 从上层加密到物理层安全 |
| 1.2 物理层安全技术 |
| 1.3 可信中继网络中的物理层安全 |
| 1.4 非可信中继网络的相关技术和研究进展 |
| 1.5 论文的研究思路与研究动机 |
| 1.6 论文的主要贡献与组织结构 |
| 第二章 多用户非可信中继网络物理层安全 |
| 2.1 系统模型 |
| 2.2 基于协作干扰的用户选择方案 |
| 2.2.1 机会式用户选择方案 (OUS) |
| 2.2.2 贪婪式用户选择方案 (GUS) |
| 2.2.3 智能辅助式用户选择方案 (GAUS) |
| 2.3 机会式用户选择方案下的性能分析 |
| 2.3.1 保密中断性能分析 |
| 2.3.2 保密安全速率分析 |
| 2.4 贪婪式用户选择方案下的性能分析 |
| 2.4.1 保密中断性能分析 |
| 2.4.2 保密安全速率分析 |
| 2.5 数值与仿真结果 |
| 2.5.1 保密中断性能 |
| 2.5.2 保密速率性能 |
| 2.6 源节点多天线场景下的物理层安全 |
| 2.6.1 系统模型 |
| 2.6.2 保密中断概率分析 |
| 2.7 数值与仿真结果 |
| 2.8 本章小结 |
| 第三章 NOMA非可信中继网络物理层安全 |
| 3.1 功率域NOMA的基本原理 |
| 3.2 系统模型 |
| 3.3 传输方案与用户选择 |
| 3.3.1 传输方案 |
| 3.3.2 近端用户选择方案 |
| 3.4 遍历保密安全速率分析 |
| 3.4.1 遍历保密安全速率: |
| 3.4.2 渐进遍历容量分析 |
| 3.5 仿真结果与分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 基于能量回收的多播非可信中继网络物理层安全 |
| 4.1 系统模型 |
| 4.2 传输过程与干扰者选择 |
| 4.2.1 传输过程 |
| 4.2.2 干扰者选择 |
| 4.3 性能分析 |
| 4.3.1 可用干扰者数量的稳态概率 |
| 4.3.2 遍历保密安全速率 |
| 4.4 数值与仿真结果 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（10）弹性系统的抗干扰或时滞的控制设计与多项式稳定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 分布参数系统控制的研究背景和研究现状 |
| 1.1.1 分布参数系统控制的研究背景与研究意义 |
| 1.1.2 分布参数系统控制的研究内容、方法与进展 |
| 1.2 扰动或时滞问题的研究背景、进展与方法 |
| 1.2.1 具有扰动的系统的研究背景、进展与方法 |
| 1.2.2 具有时滞的系统的研究背景、进展与方法 |
| 1.3 多项式稳定的系统的研究背景、进展与方法 |
| 1.4 本文的主要研究内容和结果 |
| 1.5 论文结构 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 与线性算子相关的一些基本概念 |
| 2.1.1 无界闭线性算子的预解集与谱 |
| 2.1.2 Riesz基 |
| 2.2 C_0半群和发展方程 |
| 2.2.1 C_0半群及其生成定理 |
| 2.2.2 发展方程与适定性 |
| 2.3 线性系统的稳定性 |
| 2.3.1 稳定性的相关概念 |
| 2.3.2 稳定性的能量判定准则 |
| 2.3.3 指数稳定性的半群判定准则 |
| 2.3.4 多项式稳定性的半群判定准则 |
| 2.4 几个重要不等式和定理 |
| 第3章 边界具有负载与扰动的Euler-Bernoulli梁系统的镇定 |
| 3.1 问题描述 |
| 3.2 基于扩张状态估计器的控制设计 |
| 3.2.1 抗干扰控制器设计 |
| 3.2.2 闭环系统的适定性 |
| 3.2.3 闭环系统的指数稳定性 |
| 3.2.4 数值模拟 |
| 3.3 基于Lyapunov函数方法的控制设计 |
| 3.3.1 边界反馈控制器的设计 |
| 3.3.2 闭环系统的适定性 |
| 3.3.3 闭环系统的指数稳定性 |
| 3.4 小结 |
| 第4章 边界具有时滞的Euler-Bernoulli梁系统的镇定 |
| 4.1 问题描述 |
| 4.2 系统的控制器设计和稳定性分析 |
| 4.3 系统的适定性 |
| 4.4 反馈系数α的选取 |
| 4.5 数值模拟 |
| 4.6 小结 |
| 第5章 分布参数系统的多项式衰减率的估计 |
| 5.1 判定强连续半群多项式稳定的新方法 |
| 5.2 一个声学系统的最优多项式衰减率估计 |
| 5.2.1 问题描述 |
| 5.2.2 系统的适定性 |
| 5.2.3 算子的谱分析 |
| 5.2.4 系统的最优多项式衰减率估计 |
| 5.3 具有局部摩擦阻尼的弦梁系统的衰减率估计 |
| 5.3.1 问题描述 |
| 5.3.2 适定性 |
| 5.3.3 阻尼在梁内部时的大时间渐近行为 |
| 5.3.4 当阻尼在弦内部时,系统的指数稳定性 |
| 5.3.5 数值模拟 |
| 5.3.6 小结 |
| 5.4 双曲抛物系统在简单平面网络结构下的大时间渐近行为 |
| 5.4.1 问题描述 |
| 5.4.2 主要结果陈述 |
| 5.4.3 适定性(定理5.13的证明) |
| 5.4.4 多项式衰减率(定理5.15的证明) |
| 5.4.5 数值模拟 |
| 第6章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 发表论文和参加科研情况说明 |
| 致谢 |
四、不等式|x+(λ~2/x)|≥2λ的应用（论文参考文献）
- [1]几何凸函数与琴生型不等式[J]. 吴善和. 数学的实践与认识, 2004(02)
- [2]基于连续时间的网络分布式优化问题研究[D]. 朱亚楠. 东南大学, 2019(05)
- [3]计数问题的近似算法[D]. 张驰豪. 上海交通大学, 2016(03)
- [4]“弦问题”背景下的动直线过定点问题的研究历程[J]. 阮飞,李刚. 数学通讯, 2017(16)
- [5]含Hardy-Sobolev临界指数的非线性椭圆方程和系统的解[D]. 钟学秀. 清华大学, 2015(08)
- [6]可靠性系统中元件冗余与系统冗余的随机比较[D]. 闫星宇. 兰州大学, 2016(11)
- [7]条件极值与均值不等式求最值的比较[J]. 杜先云,任秋道,王敏,文华燕. 绵阳师范学院学报, 2018(08)
- [8]超图H谱理论和稀疏低秩优化算法研究[D]. 岳俊杰. 清华大学, 2016(11)
- [9]非可信中继网络物理层安全技术研究[D]. 贺冰涛. 西安电子科技大学, 2019(02)
- [10]弹性系统的抗干扰或时滞的控制设计与多项式稳定性分析[D]. 李艳芳. 天津大学, 2017(01)