一、线性常微分方程边值问题的一个新解法（论文文献综述）
周静娥[1]（1988）在《常微分方程边值问题的一个新解法》文中研究表明沃尔什函数系是完备的正交系,且构成阿贝尔群,因此可用沃尔什函数解微分、积分方程.在文献[1]中,沃尔什函数被用来求解常微分方程初值问题.本文通过建立若干数据表的办法,用沃尔什函数求解线性和非线性常微分方程边值问题,本方法编程方便,易于在计算机上实现.
吴道明,何志芳[2]（1995）在《线性常微分方程边值问题的一个新解法》文中指出本文提出了一个求线性常微分方程边值问题的解析近似解的新方法，该方法具有简便易行的特点，并可以推广到其他一些类型的求解问题上去。
何超[3]（2017）在《几类分数阶差分方程解的存在性》文中研究指明分数阶差分方程由于其在物理学、工程力学等学科上的广泛应用,引起了很多学者的关注并有大量的文献和结果可以参考。特别地,由于近代计算机技术的飞速发展,分数阶差分方程研究的重要性得到了众多学者的关注。为了丰富和发展分数阶差分方程的理论,进一步寻求分数阶差分方程的应用,本文做了一点实际工作。本文分别讨论一类分数阶差分方程初值问题和边值问题解的存在唯一性,另外还用待定系数法构造常系数分数阶差分方程的解。主要内容如下:第一章概述了分数阶微分方程和分数阶差分方程的发展历史和研究现状,介绍了本文的预备知识以及主要工作。第二章研究一类Riemann-Liouville型分数阶差分方程的初值问题。首先建立与该类初值问题解等价的含参数Volterra和分方程;其次利用给定的初值条件来求解其中参数;再利用迭代法和分数阶Gronwall不等式证明了该类初值问题解的存在性和唯一性;最后,给出一个实例,求出了该类初值问题唯一的显示解。第三章研究了在非局部条件下的一类Riemann-Liouville型分数阶差分方程的边值问题。首先建立与该类边值问题解等价的含参数Volterra和分方程,并利用给定的非局部条件来求解参数;其次利用压缩映像原理证明了该类边值问题解的存在唯一性;最后,在适度放宽条件下,利用Brouwer不动点定理证明了该类边值问题解的存在性。第四章研究下列（κ,q）阶分数阶差分方程（?）通过构造特殊的函数∧（-μ,λ）,利用待定系数法,构造出（κ,q）阶分数阶差分方程的解。最后,对本文所研究的内容和主要结果进行了总结,并指出自己未来进一步研究的方向。
李惟[4]（2014）在《L1空间中Fredholm积分方程数值解法的应用及探究》文中进行了进一步梳理自然科学与工程中的许多问题都可以转化为第二类Fredholm积分方程来处理,为了更方便的解出数值通常采用近似解逼近原方程解析解的方法来求,如乘积积分法、配置法、 Galerkin法计算,主要困难有计算积分耗费时间且计算量随离散次数增多而急剧增加.在这些方法中积分方程的解的存在唯一性能够得到证明,但难以求出精确解.Nystro（?）m法近似解的高精度组合法能克服上述困难,但计算时Nystro（?）m法采用多次离散近似解,存在较大误差.最小二乘法运算过程类似于Galerkin法解决非对称核,误差较大.本文给出离散方法解积分方程,并与传统Nystro（?）m算法和最小二乘算法用实例通过Matlab做图进行对比,证明新算法的优越性.而后方程的解法应用到棒的横向弯曲问题中临界力的计算.
陈光前[5]（1994）在《二阶线性微分方程的一个新解法》文中提出给出了二阶线性常微分方程的一个新解法。指出许多已知的可积性结果都是它的特例。这些方程可在物理学及力学中找到应用。
周叮[6]（1991）在《任意跨弹性支承直梁横向自振的一个新解法》文中指出本文给出了任意跨弹性支承（包括扭转弹性支承）直梁横向自由振动的一个新解析解法,将弹性支承反力看作是作用于梁上的未知外力,求得了直梁横向受迫振动响应的解析解,由边界条件确定待定的积分常数,利用支承处支承反力与梁位移间的线性关系导出频率方程,频率方程是以阶数等于弹性支承个数的行列式表示的,振型函数则以统一的解析式表示,刚性支承是本文特例。本文具体导出了几种常见边界条件下的频率方程,最后给出了一个算例。
常红[7]（2017）在《全耗尽SOI MOSFET亚阈值区二维半解析模型的研究》文中提出随着半导体技术的不断发展,MOSFET的特征尺寸已缩小到纳米级,极大的提高了器件及电路的性能,但日益严重的小尺寸效应又限制了器件进一步发展。因此,为了降低这些小尺寸效应的影响,研究者们提出了一些新的器件结构、材料以及工艺技术,如SOI MOSFET,高k材料,超浅结技术等。此外,在集成电路设计过程中,高速、精确的器件模型对于缩短研制周期,提高集成电路性能都具有着重要意义。因此,对小尺寸器件需要重新进行建模以适应半导体工艺的发展。针对上述问题,论文开展了如下几个方面的工作:（1）首先,论文阐述了半导体器件的发展概况和SOI技术,着重分析了两种经典SOI MOSFET模型的优缺点;其次,提出了利用半解析法来建立电势的二维解析模型;最后,通过对半解析法相关理论的分析,考察了半解析法建立二维电势模型的可行性。（2）随着器件特征尺寸的不断减小,埋氧化层二维电场效应对正面表面势的影响越来越大,为了建立精确的电势模型中,需要同时求解栅介质层、硅膜和埋氧化层三个区域的泊松方程。因此,论文首先对栅介质层、硅膜以及埋氧化层引入矩形等效源,建立各区电势分布的泊松方程,并确定其对应的边界条件。利用分离变量法解得了三个区域电势的二维解析表达式,表达式中含有待定系数;然后,利用特征函数展开法对衔接条件恒等式做处理,得到了求解待定系数的矩阵方程组;最后,将矩阵方程组解的结果代入电势的解析表达式中,得到电势的解析解,从而建立了 SOI MOSFET电势的二维半解析模型。在此基础上,根据阈值电压的定义和二分法原理,建立了基于表面势的SOI MOSFET阈值电压模型。（3）随着器件尺寸的进一步缩小,栅氧化层厚度也会逐渐减薄,而较薄的栅氧化层又会引起隧穿电流增大等一系列问题。为了解决隧穿电流增大的问题,研究者们通常采用高介电常数的栅介质材料。首先,论文介绍了高k栅介质材料及其基本特性;然后,针对高k SOI MOSFET,利用第三章的建模方法,建立电势分布的定解方程;最后,利用半解析法和特征函数展开法推导出该器件电势的二维半解析模型。根据所建立的电势模型,推导出基于表面势的阈值电压模型。最后对上述建立的电势和阈值电压模型进行了仿真验证和分析。（4）由于器件尺寸的减小,短沟道效应越来越明显。为了减小短沟道效应,工艺上会采用超浅结技术,然而较小的漏源区结深又会引起漏源寄生电阻的增大,进而严重的限制了器件的驱动能力。因此,精准的预测小尺寸下漏源寄生电阻随器件参数的变化,对于后续的电路仿真和设计具有非常重要的实际意义。基于此,论文研究并建立了具有高精度、可预测性的漏源寄生电阻模型。首先,论文根据MOSFET的工作原理,在MOSFET的漏源区域引入了矩形等效源,提出求解漏源寄生电阻的二维定解方程和边界条件;然后,通过用分离变量法、广义傅立叶展开法和积分法相结合求解了定解问题,建立了 MOSFET漏源寄生电阻的二维半解析模型,阐明了源漏源寄生电阻与器件参数之间的关系。计算和仿真结果表明模型具有较高的精度。综上所述,论文利用半解析法和特征函数展开法,分别建立全耗尽SOI MOSFET、高k SOI MOSFET的电势、阈值电压的解析模型以及小尺寸器件的漏源寄生电阻模型,并将模型的计算结果和Silvaco软件仿真结果进行了比对。结果表明,建立的模型都具有较高的精度,各参数之间的物理意义明确且模型不需要适配参数、运算量小。此外,所建立的模型避免了数值分析时方程的离散化,可直接用于器件特性分析和电路模型程序中。
段虞荣,俞翔华[8]（1981）在《孤立子和进化方程及其解法》文中认为本文综述国内外关于孤立子和显示有孤立子解的非线性进化方程（诸如KdV方程、MKdV方程、自透射方程、Gordon正弦方程、非线性Schrodinger方程和广田方程）的研究现状,特别着重介绍非常重要的“逆散射法”（IST法）,借助这个方法一个非线性波动偏微分方程组（非线性进化方程）的初值问题可以通过解一系列线性问题而获得精确解。
屈小妹,刘超[9]（2007）在《二阶变系数线性微分方程的一种新解法》文中进行了进一步梳理构造了求解二阶变系数线性微分方程的一个新解法:分离变量法;给出了二阶变系数线性方程通过变换化为常系数方程新的条件,得到了变系数二阶线性微分方程的一些新的可积判据和可积类型.
高维岳[10]（1991）在《轴向扩散模型—闭式模型中的示踪过程与停留时间分布》文中研究表明本文采用严格满足质量守恒的卷积型出口边界条件(uc-Dc/x=u integral from 0 to t c0（t-θ）E（L,θ）dθ,x=L),正确描述了闭式模型中纯物理的暂态示踪过程.与[1]类似,这也是一种未知边界问题。本文用传递函数概念给出第二种新解法.结果同样证明:对示踪过程,着名的 Danckwerts出口边界条件（c/x=0,x=L）也仅当模型长度 L→∞时才严格成立,对有限长的模型也是不恰当的。将两种解作了对比.还证明了:模型中示踪物的暂态浓度分布与 L 无关;D→∞时,E（L,t）→δ（t）,→0,这与一个=0的全混流模型等价。
二、线性常微分方程边值问题的一个新解法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、线性常微分方程边值问题的一个新解法（论文提纲范文）
（3）几类分数阶差分方程解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 分数阶差分方程的发展现状 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 第二章 一类分数阶差分方程初值问题解的存在唯一性 |
| 2.1 研究背景 |
| 2.2 主要结果 |
| 第三章 具非局部条件的分数阶差分方程边值问题解的存在唯一性 |
| 3.1 研究背景 |
| 3.2 主要结果 |
| 第四章 (k,q)阶分数阶差分方程的待定系数法 |
| 4.1 研究背景 |
| 4.2 主要结果 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士期间研究成果 |
（4）L1空间中Fredholm积分方程数值解法的应用及探究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 积分方程概念与分类 |
| 2.2 特征值 |
| 2.3 第二类 Fredholm积分方程的通常解法 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 第二类 Fredholm 积分方程的解法的探讨 |
| 3.1 积分方程离散算法的说明 |
| 3.2 离散法与其它解法比较 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 解 Fredholm积分方程特征根及应用 |
| 4.1 Fredholm积分方程特征根的数值解法 |
| 4.2 棒的横向弯曲问题临界力的计算 |
| 4.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（6）任意跨弹性支承直梁横向自振的一个新解法（论文提纲范文）
| 一、引言 |
| 二、梁的振动微分方程及其解 |
| 三、积分常数的确定 |
| 1. 简支-简支 |
| 2. 简支-固支 |
| 3. 简支-自由 |
| 4. 固支-固支 |
| 5. 固支-自由 |
| 6. 自由-自由 |
| 四、支承反力的表述 |
| 1. 简支-简支 |
| 2. 简支-固支 |
| 3. 简支-自由 |
| 4. 固支-固支 |
| 5. 固支-自由 |
| 6. 自由-自由 |
| 五、频率方程及振型函数 |
| 1. 简支-简支 |
| 2. 简支-固支 |
| 3. 简支-自由 |
| 4. 固支-固支 |
| 5. 固支-自由 |
| 6. 自由-自由 |
| 六、算例 |
（7）全耗尽SOI MOSFET亚阈值区二维半解析模型的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 纳米MOS器件的发展及存在的问题 |
| 1.2 SOI技术的特点和优势 |
| 1.3 SOI技术的发展现状 |
| 1.4 课题来源及论文组织结构 |
| 第二章 SOI器件及半解析法的基础理论 |
| 2.1 厚膜和薄膜SOI器件及主要工作模式 |
| 2.2 经典SOIMOSFET模型介绍 |
| 2.2.1 抛物线模型 |
| 2.2.2 准二维模型 |
| 2.3 半解析法理论依据 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 FD SOI MOSFET二维半解析模型的研究 |
| 3.1 绪言 |
| 3.2 定解方程的建立及其边界条件的确定 |
| 3.3 FD SOI MOSFET电势模型 |
| 3.3.1 Ⅱ区电势的Possion方程解 |
| 3.3.2 Ⅰ区电势的Laplace方程解 |
| 3.3.3 Ⅲ区电势的Laplace方程解 |
| 3.3.4 衔接条件简化处理 |
| 3.3.5 待定系数求解 |
| 3.4 二维阈值电压模型 |
| 3.5 仿真结果与分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 高K栅介质FD SOI MOSFET模型的研究 |
| 4.1 绪言 |
| 4.2 高k栅介质材料的基本特性 |
| 4.3 高k栅介质FD SOI MOSFET二维电势模型 |
| 4.3.1 泊松方程的建立及边界条件的确定 |
| 4.3.2 电势二维半解析模型的求解 |
| 4.3.3 待定系数的确定 |
| 4.4 二维阈值电压模型 |
| 4.5 仿真结果与分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 纳米器件漏源寄生电阻的二维半解析模型 |
| 5.1 绪言 |
| 5.2 纳米器件中源漏寄生电阻的研究动态 |
| 5.3 漏源寄生电阻半解析模型 |
| 5.3.1 二维定解问题及边界条件 |
| 5.3.2 混合边界条件的处理 |
| 5.3.3 电势求解 |
| 5.3.4 电阻求解 |
| 5.4 模型验证与分析 |
| 5.4.1 电势模型验证 |
| 5.4.2 漏源寄生电阻模型验证 |
| 5.4.3 影响漏源寄生电阻的因素分析总结 |
| 5.5 本章总结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 本文总结 |
| 6.2 对未来工作的展望 |
| 参考文献 |
| 附录A |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
（9）二阶变系数线性微分方程的一种新解法（论文提纲范文）
| 1 二阶常系数线性微分方程的解法 |
| 2 二阶常系数线性齐次方程的新解法 |
| 3 变系数线性齐次微分方程 |
| 4 变系数线性微分方程可化为常系数方程的必要条件 |
| 5 变系数线性方程化为常系数方程的充分条件 |
四、线性常微分方程边值问题的一个新解法（论文参考文献）
- [1]常微分方程边值问题的一个新解法[J]. 周静娥. 石油物探, 1988(03)
- [2]线性常微分方程边值问题的一个新解法[J]. 吴道明,何志芳. 工科数学, 1995(04)
- [3]几类分数阶差分方程解的存在性[D]. 何超. 安徽大学, 2017(08)
- [4]L1空间中Fredholm积分方程数值解法的应用及探究[D]. 李惟. 哈尔滨师范大学, 2014(01)
- [5]二阶线性微分方程的一个新解法[J]. 陈光前. 邵阳高专学报, 1994(02)
- [6]任意跨弹性支承直梁横向自振的一个新解法[J]. 周叮. 工程力学, 1991(04)
- [7]全耗尽SOI MOSFET亚阈值区二维半解析模型的研究[D]. 常红. 安徽大学, 2017(07)
- [8]孤立子和进化方程及其解法[J]. 段虞荣,俞翔华. 重庆大学学报(自然科学版), 1981(01)
- [9]二阶变系数线性微分方程的一种新解法[J]. 屈小妹,刘超. 玉林师范学院学报(自然科学版), 2007(05)
- [10]轴向扩散模型—闭式模型中的示踪过程与停留时间分布[J]. 高维岳. 化工冶金, 1991(01)