一、多元函数可微性的几个充分性定理（论文文献综述）
赵峰[1]（2019）在《变换型随机占优准则及其保险决策方法研究》文中进行了进一步梳理随机占优方法为风险资产的选择提供了一个简单而有效的工具,它不需要对风险资产收益的分布、投资者需要规避的风险因子以投资者的效用函数做任何假设,而只需要比较风险资产的累积分布函数,就可以对风险资产进行排序。利用随机占优方法,将拟投资的资产划分为有效集和无效集,投资者只需在有效集中进行选择的思想,已经成为不确定性条件下金融资产投资的主要决策思想和方法之一。对随机变量的变换进行排序,是随机占优理论及应用研究的一个重要分枝。Levy于1992年提出了一般变换的随机占优判定方法,标志着关于变换型随机占优的研究基本完善。然而经过推导证明发现,Levy所给出的一般变换的二阶随机占优判定方法是错误的,甚至会得出与实际情形完全相反的结论。换言之,现有文献关于变换型随机占优关系的研究,存在一定的理论缺陷。针对变换型随机占优关系研究中的缺陷和不足,本论文主要做了以下工作:（1）通过理论分析及反例,论证了 Levy关于一般变换的二阶随机占优关系判定方法存在错误;指出对于没有任何限制条件的最一般变换,其随机占优关系无法通过变换函数和原始变量的密度函数来刻画;通过赋予变换单调性,给出了同一变量的不同变换之间随机占优关系的充分条件。（2）论证了变换具有单调性是研究变换型随机占优准则的必要前提;进而分单调递增和单调递减两种情形,分别给出连续型随机变量单调变换的随机占优准则。研究变换型随机占优的目标,是得出没有任何限制条件的一般变换的随机占优判定方法;但此前文献只给出了单调递增且连续可微变换的随机占优判定方法。通过构造若干算例并对其进行深入分析,首先得出变换函数具有单调性是研究变换型随机占优判定问题的必要前提;进而,从最基本的期望效用理论出发,考虑单调递增变换和单调递减变换两种情形,分别给出了判定连续型随机变量单调变换随机占优关系的充要条件。（3）提出离散型随机变量的变换型随机占优问题,并建立了离散型随机变量的单调变换的随机占优准则。现有文献关于变换型随机占优的研究均集中于连续型随机变量,但现实生活存在着大量的离散型变量;而且在使用计算机进行计算分析时,连续型变量也都需要进行离散化处理。更重要的是,连续型变量的变换型随机占优准则无法直接推广到离散情形。基于上述考虑,本论文提出了离散型随机变量的变换的随机占优问题,并利用变换函数,结合原始变量的概率分布,给出了离散型随机变量的单调变换的随机占优准则。（4）将变换型随机占优准则推广到几乎随机占优情形,得出变换型几乎随机占优准则。几乎随机占优是随机占优的进一步推广,具有非常广泛的应用前景,已渐渐成为随机占优理论及应用研究的一个新热点。针对随机变量的变换的随机占优问题,将其划分为连续型和离散型两种情形,并分别给出其单调变换的几乎随机占优判定准则。（5）提出一种基于变换型随机占优准则的新的随机占优判定方法。现有的随机占优判定方法,只有累积分布函数方法、分位数方法及变换型随机占优判定方法等基本方法。本论文通过证明任意的随机变量,均可以表示为连续型随机变量的单调变换,从而提出适用于普通随机变量的、基于变换型随机占优准则的一种新的随机占优判定方法,并指出分位数方法是这种新方法的一个特例。利用该方法,分析了正态分布和对数正态分布的随机占优关系、随机变量和变换之间的随机占优关系,并给出离散型随机变量的一种基于标准变换函数的新的随机占优判定方法。（6）利用变换函数建立了保险决策的数学模型,分析了变换型随机占优准则在保险、期权策略以及投资决策中的应用。此外,从风险角度出发,将变换型随机占优的原理应用于随机序和停止损失序,给出了风险变换的随机序和停止损失序的基于变换函数和原始变量概率分布的新的判定方法,并将其应用于保险策略选择。
柴俊[2]（2008）在《高师院校数学教师多元化、分层次培养方案设计与研究》文中研究表明数学教师教育实行多元化、分层次培养,是时代进步和社会发展的必然结果,也是我国数学教师教育50多年发展的经验总结。本文通过文献研究,历史考察,国际比较,特别是运用2003-2007届华东师大数学系的实施样例,以及四校大样本的实证调查,全面研究高等师范院校数学专业的“多元化、分层次”培养方案,力图为21世纪高师院校数学教师教育的未来发展,提供理论依据和实践案例。“多元化”与“多层次”观念的出现,有其深刻的社会背景。改革开放30年来,就业市场化的改革必然导致就业的多元化。中学数学教师来源不再局限于高师数学系,而高师数学系毕业生也可以离开教育单位,从事其他工作。重点高中、普通高中、和职业高中对数学教师的学科背景的要求有许多差别。同时,中学数学新课标的实施,校本课程的推广以及各类选修课的开设,需要数学教师群体中存在不同的知识结构和专业背景:有些教师强于数学理论,有些善于建模和应用,还有一些则专长数学教育的理论。另一方面,高等教育扩招,入校学生数量猛增,导致学生个体素质的差异不断扩大。为了尊重学生的差异,在基础课程的教学中,对不同层次的学生按不同要求分层次授课的教学模式成为必然选择。本文提到数学教师培养的“多元化”,是指在打好数学基础的前提下,通过为学生设置多个不同目标的系列课程（称“目标选修课”,有基础系列、应用系列、数学教育系列）,让学生根据自身的目标选择某个系列修读,适应社会发展和数学知识爆炸性增长对数学背景多元化的要求。“分层次”是指对于不同对象,基础课程按照基本要求、较高要求分不同层次实施教学（如华东师大数学系的理科基地班学生按较高要求教学,普通班学生以及地方高师学生按基本要求教学）。相对于过去的单一培养方案,“多元化”代表宽度,而“分层次”则表示课程的深度,即分别在横向和纵向上进行改革和发展。本文通过对50年来我国师范教育历史的回顾,特别是华东师大数学系50年来不同时期4份培养方案的解读,看到了“多元化、分层次”培养形成的历史轨迹。20世纪下半叶进入信息时代以后,数学科学本身的进步引起数学知识的爆炸,数学课程的内容更加多元化。数学教育发展使得师范生的学习具有更多的自主性。因此,提供多种系列的选择性课程成为一种自然的发展趋势。本文收集了美国“数学科学学校”、AP课程,以及俄罗斯“数学物理学校”等相关情况,并且于2003年直接考察美国Arcadia大学和Sworthmore学院,看到了国外在教育普及过程中,学校的水平和任务自然地发生多样化,数学教师教育也相应地出现了不同的模式。其中美国和俄罗斯重视优秀生的数学教育,使我们进一步认识到培养具有高度数学专业知识水平的数学教师,是一个重要的战略决策,它将关系到我国在国际间未来尖端人才创新竞争的成败。本文的核心部分是关于“多元化、分层次”培养方案实证研究,借助案例和大样本调查,为今后实施的必要性和可行性,提供了客观的依据。华东师大2003级（2007年毕业）数学与应用数学专业,完整地实施了“多元化、分层次”培养方案。这届学生共招收137人,进入理科基地班42人。137人中选择数学教育系列+基础系列的71人,数学教育系列+应用系列的59名,基础系列7人。毕业时在有去向的123名学生中,54人进入普通中学,4人到高职和中职任教;到非教育单位工作的17人,包括IT企业、银行、保险、证券、咨询等;38人就读研究生,10人出国深造。所占比例分别为普通中学43.90%,职业学校3.25%,非教育单位13.82%,读研30.89%。在直接就业的学生中,到教育单位的比例高达72%,重点中学尤其欢迎具有较强数学背景（甚至数学专业硕士生）的学生担任教师。总之,就业是“多元化”的,而更重要的是“多元化、分层次”的培养方案给中学数学教师队伍带来了多元化的数学背景。基础、应用、数学教育三个不同目标的“多元化”培养模式适应了中学和社会对高师数学系需求。关于“多元化、分层次”的设计,我们在2001-2003年间进行了四次较大规模的测试和调查,目的是为了回答“大学扩招”后数学基础课程是否能够保证基本的教学质量,如何设置体现“多元化”思想的课程系列。参加的高师院校是华东师大,杭州师院,南通师院,四川师院,代表两个不同的层次;参加的学生人次（样本）为:华东师大517,杭州师院249,南通师院402,四川师院167。四次调查的内容分别是1.华东师大学生关于课程设置和分层次的问卷调查;2.两校《数学分析》课程第二学期末统一考试;3.四校2001级基础课较高理解水平测试;4.高考成绩与大学基础课成绩的相关性调查。问卷调查为“多元化、分层次”培养方案及体现“多元化”的“目标选修课”提供了支持。测试结果表明,数学基础课程的基本要求在大规模扩招后基本能够基本达到,在较高要求上面四个学校差距较大,华东师大明显好于另外三所学校。由此说明了基础课程的“分层次”教学是必要的。本文最后讨论了长期争论不休的“师范性”问题,对如何将数学的“学术形态”转变为学生容易接受的“教育形态”进行了重点的研究,同时也对包括华东师范大学在内的国内一些重要的师范大学数学系的数学教育课程的设置进行了一些分析和评述。本文尚有以下的不足之处。一是在研究“多元化”问题时,缺乏对职业中学数学教师的状况进行详细分析。二是在分层次调查中没有收集和使用边远少数民族地区数学教师教育（师专层次）的资料。希望将来能有机会继续研究,为我国的数学教师教育的发展提供进一步的实践和理论。
孙国[3]（2019）在《随机二阶锥互补问题的确定性模型及其应用研究》文中研究说明互补问题是最优化理论中一个重要的研究课题,在供应链管理、工程力学和博弈论等研究领域中有着广泛的应用。二阶锥互补问题是对互补问题的推广,基于欧氏若当代数理论,二阶锥互补问题的研究已取得了丰硕的理论成果,并在力学、经济、交通和通信等方面有着广泛的应用。然而,在实际问题中常常存在着各种不确定因素,漠视这些随机因素将会导致决策失误。根据理论和实际应用方面的需要,在二阶锥互补问题中引入随机变量,形成了随机二阶锥互补问题。目前,对随机二阶锥互补问题的研究正处于起步阶段,许多问题亟待需要进行系统深入的研究。另一方面,电力系统最优潮流是最优化理论在电力系统中的应用,它可将安全运行和最优经济运行等问题进行综合考虑,通过建立和求解数学模型,为电力系统调度运行提供有效解决方案。随着电力系统的市场化改革和可再生能源发电的持续接入,节点注入功率的随机性日益明显,使得随机最优潮流问题备受关注。在一定的约束规范条件下,随机最优潮流问题可以等价转化成随机二阶锥互补问题,进而可借助随机二阶锥互补理论,对其开发有效算法。这是对电力系统随机最优潮流问题研究的新探索。本文主要研究随机二阶锥互补问题,提出了新的锥互补函数和价值函数,建立了随机二阶锥互补问题的期望残差极小化模型和期望值模型及其求解方法,并将模型运用在求解风电接入下的随机最优潮流问题上,从而为风电接入下电力系统的安全运行和经济调度提供了理论支撑。本文的研究工作主要包括如下四部分:首先,基于锥“互补”关系的特点,提出了逐项残差互补函数及相应的新价值函数。利用若当代数的性质,证明了它们是连续可微且强半光滑的,并给出了强制性的条件及误差界分析,进而得到了新价值函数的稳定点就是锥互补问题的解的一个充分条件,与传统的价值函数相比,新价值函数具有较快的收敛速度,特别是在算法迭代初期,函数值快速下降优势尤为显着。其次,利用逐项残差互补函数建立了随机二阶锥互补问题的期望残差极小化模型,证明了在随机弱0R的条件下期望残差极小化问题的水平集是有界的,并分别在强单调和NNAMCQ约束规范条件下给出了全局误差界和局部误差界分析。进一步,利用蒙特卡罗近似技术给出了期望残差极小化模型的近似问题,证明了近似问题的全局最优解序列和稳定点序列会依概率1收敛到期望残差极小化问题的全局最优解和稳定点,指出了期望残差极小化模型的最优解可以作为随机二阶锥互补问题的鲁棒解,并且收敛速度达到指数收敛。再次,利用自然残差互补函数和Fischer-Burmeister互补函数,建立了随机二阶锥互补问题的期望值模型,给出了它的误差界分析,并借助光滑化技术和蒙特卡罗近似方法得到了期望值模型的近似问题,证明了近似问题的全局最优解序列和稳定点序列会依概率1收敛到期望值模型的全局最优解和稳定点,并且收敛速度也可以达到指数收敛。最后,研究了期望残差极小化模型和期望值模型在风电接入下的电力系统随机最优潮流问题上的应用。考虑到风力发电不确定性对电力系统的影响,以发电成本最小为目标,分别对具有径向结构的配电系统和高压输电系统建立了不含机会约束和含机会约束两类风电接入下的随机最优潮流模型,并分别应用期望残差极小化模型、期望值模型及其算法进行了有效求解,同时对SCE-47节点和IEEE-30节点的算例进行了仿真测试,得到了稳定收敛的数值结果,测试结果表明随机最优潮流的期望残差值能保持在较小的可接受范围内,说明了调度结果更能经受风电出力不确定性的扰动,从而能为风电接入下的电力系统安全、经济地运行提供了有力的理论支撑。
杨玉红[4]（2017）在《预不变凸性及在半无限多目标优化问题的最优性和对偶性中的应用》文中认为本文主要考虑预不变凸性和半无限多目标优化问题,主要从实值预不变凸性、向量值预不变凸性和非光滑半无限多目标优化问题三个方面展开研究.主要内容如下:1.第一章简要叙述了广义凸性理论与半无限规划的研究背景和意义.首先,重点对预不变凸性及半无限多目标优化的发展情况和研究现状进行了综述;然后,介绍了本文相关研究工作所需要的一些基本概念和基础理论;最后,提出了本文所要研究的主要内容.2.第二章,通过将多元实值函数f转化为单变量实值函数φ（α）去获得预（拟）不变凸性的一些刻画.首先,当条件C1和条件D成立时,获得了f的预（拟）不变凸性与φ（α）的（拟）凸性的等价性;其次,在满足条件C1和条件D的前提下,建立了f的中间点预（拟）不变凸性与φ（α）的中间点（拟）凸性的等价关系;然后,利用类似的方法获得了 f的弱中间点预（拟）不变凸性与φ（α）的弱中间点（拟）凸性的等价关系;最后,给出了本章结论的一些应用.3.第三章研究了实值预（拟）不变凸性的一阶与二阶刻画问题.首先,获得了不可微预（拟）不变凸函数、严格/半严格预（拟）不变凸函数以及ρ-预（拟）不变凸函数的一阶刻画,表明不可微函数的预不变凸性与非光滑的不变凸性有着密切的联系;然后,利用所获得的一阶刻画结论,得到了这些函数在可微情形时的二阶刻画.4.第四章建立了半预不变凸向量值映射的一些判别准则.首先,在向量值映射的半连续性条件下,利用中间点的D-半预不变凸性获得了D-半预不变凸性;其次,在D-半严格半预不变凸性条件下,通过中间点的D-半预不变凸性得到了D-半预不变凸性;最后,在D-半严格半预不变凸性和下半连续条件下给出了D 半预不变凸性的充分条件.5.第五章讨论了一类非光滑半无限多目标优化问题的最优性与对偶性.具体内容如下:首先,通过对目标函数和约束函数的某种组合赋予Clarke F-凸性假设,获得了这类半无限多目标优化问题的（弱）有效解的最优性充分条件;其次,在类似的Clarke F-凸性假设下,分别讨论了这类半无限多目标优化问题的Mond-Weir型对偶问题和Wolfe型对偶问题;最后,定义了这类半无限多目标优化问题的标量情形和向量情形的Lagrange函数和鞍点,在局部Lipschitz（Φ,ρ）-不变凸性假设下分别建立了标量情形和向量情形的鞍点准则.
李海鹏,陈少锋,李高明[5]（2020）在《二元函数可微分的充分必要条件》文中进行了进一步梳理本文引入半微分概念,并在此基础上给出了二元函数可微分的三个充分必要条件.
彭思豪[6]（2020）在《一个维数无关不等式及其在偏微分方程中的应用》文中指出不等式是解决很多数学问题的重要工具,譬如Jensen不等式,Holder不等式,Minkowski不等式,Sobolev不等式等等,在数学分析中起着非常基本的作用。它们尤其是偏微分方程中不可或缺的工具。Sobolev不等式的一个特点,就是非常依赖于欧式空间的维数。在量子场理论中,由于很多需要解决的问题都有无穷多的维度,因此各种维数无关的不等式,譬如对数型Sobolev不等式,显得格外重要和有用。在本文中,作为一个初等的尝试,我们证明在任意的Hilbert空间H中成立如下的不等式:其中λ>-1/2,x,y是H中任意两点,c1,c2是两个仅依赖于γ的正数。我们的不等式来源于人们对p-调和映照正则性的讨论。p-调和映照是调和映照的自然推广,与之相关的Euler-Lagrange方程也是最接近调和映照方程的一类二阶椭圆方程。人们预料p-调和映照与调和映照有着十分相似的性质,并为之做出了很多研究。在Giaquinta-Modica[27]与Acerbi-Fusco[32]的论文中,为了得到从欧式空间到欧式空间的一类p-Laplace类型的非线性泛函的极小元的高阶正则性,他们使用了一致二阶椭圆方程中常见的差商方法。而此方法可行的关键在于p-Laplace类型算子的单调性。为此他们证明了不等式（*）对所有的x,y ∈ Rn成立,其中c1,c2依赖于维数n与γ。注意到他们证明的上述常数c1,c2不仅依赖于γ,还依赖于维数n。因而我们的结果可以看做是对他们的不等式的推广和优化。
李振宇,盛立刚,王文初,李海根[7]（1993）在《多元函数微分学的几个基本问题》文中认为 从一元函数到多元函数是一个从特殊到一般的过程.一元函数的许多概念和方法可以很自然地推广到多元函数,这种推广有着极大的理论意义和实际意义.但是特殊毕竟不能代替一般.我们既要注意到一元函数和多元函数的共性,又要注意到它们的差别,确切地说,一元函数的许多性质是多元函数所不具备的.
费时龙,洪佳音,朱少娟[8]（2020）在《多元函数列的一致收敛性及相关极限性质的研究》文中认为在一元函数列一致收敛及其极限性质的基础上定义了二元函数列及多元函数列一致收敛的概念。给出了二元函数列及多元函数列一致收敛的柯西收敛准则判别法,得到了其一致收敛的几个充要条件,并分别研究了二元函数列及多元函数列一致收敛极限函数的连续性、可微性及可积性,获得了一致收敛极限函数一致连续的充分条件。
刘孝书,孙跃娟[9]（2009）在《多元函数可微的充分必要条件》文中研究指明常见的数学分析教材都仅给出二元函数可微的必要条件或充分条件,本文将给出并证明二元函数可微的两个充分必要条件。
陈佘喜,汤四平,刘金旺,虞锦萍[10]（2009）在《关于多元函数可微性的一个注记》文中研究表明研究了多元函数的可微性,给出了多元函数连续、可微的一些条件.
二、多元函数可微性的几个充分性定理（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、多元函数可微性的几个充分性定理（论文提纲范文）
（1）变换型随机占优准则及其保险决策方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题背景及研究的目的和意义 |
| 1.1.1 选题背景 |
| 1.1.2 研究的目的和意义 |
| 1.2 国内外研究现状分析和发展动态分析 |
| 1.2.1 随机占优理论的提出及发展历程 |
| 1.2.2 随机占优理论的最新研究成果 |
| 1.2.3 国内关于随机占优理论及应用研究 |
| 1.3 研究内容和方法 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 研究方法 |
| 1.4 论文的主要创新点 |
| 第2章 随机占优理论基础 |
| 2.1 期望效用理论简介 |
| 2.1.1 效用函数 |
| 2.1.2 期望效用公理 |
| 2.1.3 效用函数与风险态度 |
| 2.2 不确定性条件下几种常见的决策准则 |
| 2.2.1 按状态优于与按概率优于 |
| 2.2.2 数学期望最大化原则 |
| 2.2.3 均值-方差准则 |
| 2.3 随机占优基本知识 |
| 2.3.1 随机占优决策方法的基本思想 |
| 2.3.2 一阶随机占优 |
| 2.3.3 二阶随机占优 |
| 2.3.4 三阶及高阶随机占优 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 变换型随机占优准则 |
| 3.1 变换型随机占优的研究意义及问题的提出 |
| 3.2 连续型变量的变换型随机占优准则 |
| 3.2.1 Levy(1992)变换型随机占优条件的探讨 |
| 3.2.2 单调递增变换的随机占优准则 |
| 3.2.3 单调递减变换的随机占优准则Ⅰ |
| 3.2.4 单调递减变换的随机占优准则Ⅱ |
| 3.2.5 单调变换的二阶风险递增判定准则 |
| 3.3 离散型变量的变换型随机占优准则 |
| 3.3.1 一阶随机占优条件 |
| 3.3.2 二阶随机占优条件 |
| 3.3.3 二阶风险递增判定准则 |
| 3.3.4 变换型随机占优准则与传统随机占优准则的比较 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 变换型几乎随机占优准则 |
| 4.1 几乎随机占优与随机占优的关系 |
| 4.2 连续型变量的变换型几乎随机占优准则 |
| 4.3 离散型变量的变换型几乎随机占优准则 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 基于变换型随机占优准则的一种新的随机占优判定方法 |
| 5.1 变换型随机占优与普通随机占优的关系 |
| 5.2 基于变换型随机占优准则的一种新的随机占优判定方法 |
| 5.3 离散型随机变量一种新的随机占优判定方法 |
| 5.4 随机变量和变换的随机占优判定方法 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 基于变换型随机占优准则的保险决策方法 |
| 6.1 基于变换型随机占优准则的保险策略 |
| 6.2 基于变换型随机占优准则的保险期权策略 |
| 6.3 基于变换型随机占优准则的保险基金投资决策 |
| 6.4 基于变换型随机占优准则和风险排序的保险策略选择 |
| 6.4.1 保险策略的随机序和停止损失序 |
| 6.4.2 风险的变换的随机序和停止损失序的判定方法 |
| 6.4.3 基于随机序和停止损失序的保险决策 |
| 6.5 本章小结 |
| 第7章 研究成果和结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其它成果 |
| 攻读博士学位期间参加的科研工作 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（2）高师院校数学教师多元化、分层次培养方案设计与研究（论文提纲范文）
| 论文摘要 |
| ABSTRACT |
| 前言 |
| 一、问题的由来 |
| 二、论文研究概述 |
| 第1章 数学教师多元化、分层次培养研究的背景和相关文献 |
| 1.1 高师院校数学系培养目标的多元化的涵义、产生背景及其特征 |
| 1.1.1 “多元化”培养目标的涵义 |
| 1.1.2 数学教师培养“多元化”的特征 |
| 1.1.3 “多元化、多层次”是一种国际趋势 |
| 1.2 “多元化、分层次”的一个具体案例——华东师范大学数学系2003级培养方案 |
| 1.3 数学教师“多元化、多层次”培养是历史的必然 |
| 1.4 中学数学教师培养的有关文献调查 |
| 第2章 1949年以来我国数学教师教育的历史发展 |
| 2.1 历史分期 |
| 2.2 传统特征 |
| 2.3 华东师范大学数学系历年培养方案解读 |
| 第3章 “多元化”形成的数学背景和国际视野 |
| 3.1 信息时代的数学进步促使数学教师培养走向“多元化” |
| 3.2 数学教育的发展对数学教师“多元化、分层次”培养的影响 |
| 3.2.1 数学教育观的转变 |
| 3.2.2 新的中学数学课程标准要求数学教师有“多元化”的数学学科背景 |
| 3.3 数学教师“多元化、分层次”培养的国际视野 |
| 3.3.1 俄罗斯数学物理学校 |
| 3.3.2 AP计划与美国数学教育的多元化 |
| 本章附录 AP微积分教学大纲及试题介绍 |
| 第4章 多元化、分层次培养方案实证研究 |
| 4.1 华东师大2003级多元化、分层次培养方案执行情况报告 |
| 4.2 硕士研究生的就业情况 |
| 4.3 有关课程设置和数学基础课教学的四次调查 |
| 4.3.1 调查之一:课程设置和教学方法的问卷调查 |
| 4.3.2 调查之二:2001级“数学分析”第二学期末统一考试 |
| 4.3.3 调查之三:四校基础课较高理解水平测试 |
| 4.3.4 调查之四:高考成绩与大学基础课成绩的相关性调查 |
| 4.4 分层次的“数学分析”教学大纲 |
| 4.4.1 数学分析“分层次”教学大纲实施原则 |
| 4.4.2 实施分层次大纲的几点建议 |
| 本章附录一 “数学分析”分层次教学大纲 |
| 本章附录二 2001级第二学期末《数学分析》统一考试题 |
| 本章附录三 《数学分析》较高理解水平测试题 |
| 第5章 关于高师数学专业“师范性”的分析研究 |
| 5.1 数学的学术形态与教育形态 |
| 5.2 数学分析课程与教材，ε-δ语言的使用 |
| 5.3 高师数学系数学课程的设置分析 |
| 5.4 影响数学教育健康发展的一些因素 |
| 结束语 反思与展望──研究自己的传统 |
| 附录一 华东师范大学数学与应用数学专业2003级培养方案 |
| 附录二 实数完备性问题与确界原理教案 |
| 参考文献 |
| 后记 |
（3）随机二阶锥互补问题的确定性模型及其应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 二阶锥互补问题研究现状 |
| 1.2.2 随机互补问题研究现状 |
| 1.2.3 随机最优潮流问题研究现状 |
| 1.2.4 研究评述 |
| 1.3 研究内容与研究方法 |
| 1.4 主要创新点 |
| 第二章 理论基础 |
| 2.1 欧氏若当代数基础 |
| 2.2 变分分析基础 |
| 2.3 最优潮流数学模型基础 |
| 第三章 逐项残差互补函数及其相应的新价值函数 |
| 3.1 问题描述 |
| 3.2 逐项残差互补函数 |
| 3.3 逐项残差价值函数 |
| 3.4 稳定性、强制性条件和误差界分析 |
| 3.5 数值效果比较 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 随机二阶锥互补问题的期望残差极小化模型 |
| 4.1 问题描述 |
| 4.2 期望残差极小化模型的水平集有界 |
| 4.3 期望残差极小化模型的误差界分析 |
| 4.3.1 全局误差界分析 |
| 4.3.2 局部误差界 |
| 4.4 期望残差极小化模型的蒙特卡罗近似 |
| 4.4.1 全局最优解和稳定点的收敛性 |
| 4.4.2 指数收敛速率 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 随机二阶锥互补问题的期望值模型 |
| 5.1 问题描述 |
| 5.2 期望值模型的误差界分析 |
| 5.3 期望值模型的蒙特卡罗近似 |
| 5.3.1 全局最优解和稳定点的收敛性 |
| 5.3.2 指数收敛速率 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 风电接入下的随机最优潮流问题 |
| 6.1 不含机会约束风电接入下的随机最优潮流模型与仿真 |
| 6.1.1 不含机会约束风电接入下的随机最优潮流模型 |
| 6.1.2 仿真分析 |
| 6.2 含机会约束风电接入下的随机最优潮流模型与仿真 |
| 6.2.1 含机会约束风电接入下的随机最优潮流模型 |
| 6.2.2 仿真分析 |
| 6.3 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者在攻读博士学位期间公开发表的论文 |
| 作者在攻读博士学位期间参加的项目 |
| 致谢 |
（4）预不变凸性及在半无限多目标优化问题的最优性和对偶性中的应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 发展概况与研究意义 |
| 1.1.1 广义凸性理论研究概述 |
| 1.1.2 半无限多目标优化研究概述 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 第二章 多元预不变凸函数类转化为单变量函数的一些刻画 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 预(拟)不变凸函数类转化为单变量函数的刻画 |
| 2.3.1 预不变凸性转化为单变量函数的刻画 |
| 2.3.2 预拟不变凸性转化为单变量函数的刻画 |
| 2.4 (弱)中间点预(拟)不变凸函数类转化为单变量函数的刻画 |
| 2.4.1 中间点预不变凸性转化为单变量函数的刻画 |
| 2.4.2 中间点预拟不变凸性转化为单变量函数的刻画 |
| 2.4.3 弱中间点预不变凸性转化为单变量函数的刻画 |
| 2.4.4 弱中间点预拟不变凸性转化为单变量函数的刻画 |
| 2.5 一些应用 |
| 第三章 实值预(拟)不变凸性的一阶与二阶刻画 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 非光滑预不变凸性的一阶刻画 |
| 3.4 非光滑预拟不变凸性的一阶刻画 |
| 3.5 可微预不变凸性的二阶刻画 |
| 第四章 半预不变凸向量值映射的一些判别准则 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 D-半预不变凸映射的判别准则 |
| 第五章 半无限多目标优化问题的最优性与对偶性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 一类非光滑半无限多目标优化问题的最优性条件 |
| 5.3.1 问题(SIMOP)的最优性充分条件 |
| 5.3.2 问题(SP)_(j,x)的最优性充分条件 |
| 5.4 一类非光滑半无限多目标优化问题的对偶性 |
| 5.4.1 Mond-Weir型对偶性 |
| 5.4.2 Wolfe型对偶性 |
| 5.5 一类非光滑半无限多目标优化问题的Lagrange鞍点准则 |
| 5.5.1 标量Lagrange函数及鞍点准则 |
| 5.5.2 向量Lagrange函数及鞍点准则 |
| 第六章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间完成的学术论文 |
（5）二元函数可微分的充分必要条件（论文提纲范文）
| 引 |
| 言 |
（6）一个维数无关不等式及其在偏微分方程中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题的背景与主要结果 |
| 1.2 主要结果在偏微分方程中的应用 |
| 1.3 论文的目的及意义 |
| 第2章 Banach空间微分学简介 |
| 2.1 多元函数微分学回顾 |
| 2.2 向量值函数微分学 |
| 2.3 Banach空间上的微分学 |
| 第3章 维数无关的不等式 |
| 3.1 引入 |
| 3.2 维数无关不等式的证明 |
| 3.3 推论 |
| 第4章 p-Laplace型方程的正则性 |
| 4.1 引入 |
| 4.2 正则性研究 |
| 第5章 结论与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 个人简介 |
四、多元函数可微性的几个充分性定理（论文参考文献）
- [1]变换型随机占优准则及其保险决策方法研究[D]. 赵峰. 华北电力大学(北京), 2019(01)
- [2]高师院校数学教师多元化、分层次培养方案设计与研究[D]. 柴俊. 华东师范大学, 2008(11)
- [3]随机二阶锥互补问题的确定性模型及其应用研究[D]. 孙国. 上海大学, 2019(02)
- [4]预不变凸性及在半无限多目标优化问题的最优性和对偶性中的应用[D]. 杨玉红. 内蒙古大学, 2017(06)
- [5]二元函数可微分的充分必要条件[J]. 李海鹏,陈少锋,李高明. 高等数学研究, 2020(03)
- [6]一个维数无关不等式及其在偏微分方程中的应用[D]. 彭思豪. 长江大学, 2020(02)
- [7]多元函数微分学的几个基本问题[J]. 李振宇,盛立刚,王文初,李海根. 工科数学, 1993(S2)
- [8]多元函数列的一致收敛性及相关极限性质的研究[J]. 费时龙,洪佳音,朱少娟. 廊坊师范学院学报(自然科学版), 2020(02)
- [9]多元函数可微的充分必要条件[J]. 刘孝书,孙跃娟. 楚雄师范学院学报, 2009(09)
- [10]关于多元函数可微性的一个注记[J]. 陈佘喜,汤四平,刘金旺,虞锦萍. 数学的实践与认识, 2009(12)