一、初三学生几何論証推理中的若干特征（论文文献综述）
严卿[1]（2019）在《初中生逻辑推理和直观想象能力的发展与教学研究》文中指出核心素养体现了学生适应终身发展和社会发展的需要,培育学生的核心素养是时代赋予教育的重要任务。一直以来,逻辑推理与直观想象能力都居于数学教育目标之列,此番作为数学核心素养被提出,既是延续,也包含了新的解读。聚焦初中生逻辑推理与直观想象两种能力,开展一系列研究,包含两条研究线索。主线是对两种能力发展特点的揭示,对两者间关系的探索,以及在此基础上设计并实施的假言推理教学实验。支线是对两种能力价值的研究,探究两种能力对数学学业成绩与开放性问题解决的影响。具体来说,研究问题如下:问题一:初中生逻辑推理能力的发展具有怎样的特点?问题二:初中生直观想象能力的发展具有怎样的特点?问题三:初中生逻辑推理与直观想象能力之间的相关性如何?问题四:初中生逻辑推理与直观想象能力对数学成绩、开放性问题解决分别有怎样的影响?问题五:假言推理的直观化教学能否促进学生对其的理解与迁移?对这些问题的研究依赖于对两种能力的测量。基于对现有研究的梳理以及理论思辨,分别构建逻辑推理与直观想象能力的评价框架,在此基础上编制《初中生逻辑推理能力测验》以及《初中生直观想象能力测验》,测验经过项目分析、探索性因素分析和信度分析,具有良好的信、效度。测量样本总计涉及来自8个省的4000多名初中生。教学实验基于测量研究的结果设计,核心在于对假言命题及推理的直观化表征。研究结论概括如下:（1）初中生逻辑推理能力的提升贯穿整个初中阶段,假言推理提升幅度最大;重点中学学生逻辑推理能力优于普通中学,差异随年龄增长呈缩小趋势;初中生逻辑推理能力的发展受制于对数学概念之间关系的理解,以及对推理形式的认识。（2）初中生直观想象能力在八至九年级出现快速发展,表现为综合的提升。同样也是在这一时期,不同地区间学生的能力差异开始拉大。初中生在几何直观的能力与意识上都存在欠缺。（3）初中生逻辑推理与直观想象能力间存在比较高的相关性,一方面,逻辑推理的过程存在空间因素;另一方面,空间操作蕴含了对规则的使用。（4）逻辑推理与直观想象能力同数学成绩存在中等程度的相关,显著影响数学成绩;逻辑推理与直观想象能力同开放性问题解决存在中等程度的相关,显著影响学生的开放性问题解决;几何直观与演绎推理的影响最为直接。（5）直观化的教学策略并未从整体上提高实验班学生的假言推理能力,但对于直观想象能力优秀的学生,这种教学策略能够发挥一定的效果,具体而言,对假言推理的直观理解有利于迁移到不同的假言推理形式或其它问题背景中。（6）为了发展初中生的逻辑推理与直观想象能力,从两个方面提出建议。就课程与教材而言,应把握能力的快速发展期,有针对性地安排教材内容;在不同知识领域中渗透逻辑推理。就教学而言,应展开价值反思,凸显合情推理的“或然性”;尊重个体差异,从根本上抬升几何直观的地位;提升认识,发掘隐藏于知识中的能力因素;借助命题形式,在知识间建立更普遍的联系。
王杰[2]（2020）在《小学高年级学生数学合情推理能力培养的实践研究》文中研究表明本研究以小学高年级学生数学合情推理能力培养的实践研究为主题,希望通过调查与研究为一线教师提供理论指导和培养策略,进而促进学生的发展。本研究的主要研究方法有文献研究法、问卷调查法、访谈调查法、课堂观察法、对照实验法、测验调查法。通过对文献进行梳理,笔者发现关于小学生合情推理能力培养的相关研究有不少,但是相关研究不够深入全面,有待进一步完善。本研究分为五部分。第一部分介绍了本文的研究背景,研究意义,研究问题以及研究方法。第二部分介绍了合情推理相关概念以及理论基础,并对相关文献进行了梳理与分析。第三部分是对小学高年级学生数学合情推理能力现状的调查研究。通过对小学高年级学生进行问卷调查,对小学数学教师进行访谈调查和随堂听课,笔者发现小学高年级学生合情推理能力整体处于中等水平,小学数学教师缺乏对合情推理的深入了解,课上课下都不重视对学生合情推理能力的培养,并且教师对学生合情推理能力的培养过程不严谨。第四部分是针对现状提出的小学高年级学生数学合情推理能力培养的建议,主要从学校、教师、学生三方面展开。即学校应加强对合情推理的重视,积极开展相关教研活动并加强对教师的培训;教师应在研究课标、教材的基础上把握合情推理内涵与要求,并针对不同课型精心设计教案,拓宽对学生合情推理的训练途径;学生则需要亲身经历完整的合情推理的过程。第五部分,笔者进行了对照实验,验证了培养策略的有效性。本研究通过调查得出小学高年级学生合情推理能力培养的现状,提出了培养建议,供各位学者参考,也希望对一线教师有所帮助。
王宏[3]（2017）在《初中数学归纳推理实证研究》文中研究说明现代学校教育是通过各个学科的教学来实现对整体人的培养的,每个学科都有自己的核心任务。数学教育的职责使命是培养和造就有探索能力的人才。探索能力不仅包括分析问题和解决问题的能力,也包括发现问题的能力,而发现问题的能力是探索能力的最关键要素。归纳、类比等归纳逻辑推理思维都是发现问题的基本手段,这种数学核心素养强调数学教育不再仅仅是灌输、传承,而是更加侧重于启发以及对数学思想方法的理解。在过去很长的一段时间里,中国基础教育阶段的数学教育重视演绎推理,教授训练学生验证掌握已有的完善的数学结论,而同时却忽略了归纳推理（1）,数学教育的偏失和不完善,其结果必然弱化数学学科的育人价值,影响学生创造力的发展。本文围绕初中数学中归纳推理实证研究这个核心,具体研究如下问题:第一,采用文本分析法,借助文献梳理演绎推理与归纳推理的关系,同时梳理归纳推理国内外研究的现状,在分析国内小学和高中数学中归纳推理研究结论的基础上,探索初中数学中的归纳推理和演绎推理的关系。第二,通过文本分析的方法,对初中教学大纲和数学课程标准中归纳推理内容以及北师大版与人教版教材归纳推理内容呈现分别进行量化比较研究。第三,对师生的归纳推理能力以及师生对归纳推理的认同感和课堂教学现状进行调查研究,第四,对调查研究结果进行归因分析。通过研究,主要有以下发现:第一,初中数学中的归纳推理和演绎推理应该是双螺旋式发展。第二,通过对两个版本数学教材中与归纳推理能力培养的相关内容呈现的量化对比研究,并结合教学实践发现两个版本教材关于归纳推理呈现没有达到《义务教育课程标准（2011年版）》（以下简称《标准（2011年版）》）的要求。第三,选取北京市、黑龙江省十所学校初中阶段学生1446人和在职初中数学教师212人,运用了试题测试法和问卷调查法。通过对初中数学教师和学生完成的调查问卷、测试题进行的统计分析结果看,师生对归纳推理的理解不清晰,对《标准（2011年版）》的要求模糊。部分老师和学生的归纳推理能力比较薄弱,亟待提高。第四,通过聚焦访谈,87%初中数学老师虽然认同归纳推理的重要价值,但是在教学中不知道如何操作,导致在初中课堂教与学过程中目标不明确效果不好。综合上述情况,呼吁教材编写部门再修改教材时严格按着《标准（2011年版）》对归纳推理的要求,并能提供更多更鲜活的案例供老师们学习参考。也建议教育行政部门和学校真正重视初中阶段学生归纳推理能力的培养。本文对调查研究结果进行了归因分析,也从多个角度提供了一些案例,希望引起更多的讨论和研究。
陈蕊[4]（2004）在《对中学数学教育中推理能力及其阶段性培养的研究》文中指出推理与我们的生活息息相关，一个人推理能力的大小，往往关系到事情的成败，以及个人的成长和发展，是公民必备的基本能力。数学对发展推理能力的作用，人们早已深信不疑。 首先，本文从对数学推理、数学推理能力的理解着手，使人们对数学推理能力有一个较为全面的、科学的认识，纠正长期以来数学教学注重采用“形式化”的方式发展学生的论证推理能力，而忽视合情推理能力的培养。指出，数学教学应该采取论证推理和合情推理并重的原则来培养学生的数学推理能力。 那么，教育工作者如何充分地利用数学这一载体对中学生推理能力进行全面的培养，本文提出了其中应该注意的一些问题。并且着重指出，高质量的数学教育，应以研究与掌握学生心理发展的规律为前提。在不同阶段学生在推理能力的水平上，呈现出不同的层次，不考察学生心理发展的客观规律，就会使教育超前或滞后学生的认知发展，盲目行事。因此，对学生的数学推理能力的培养要注意层次性。 而教材是教与学的蓝本，关系着教育效果的优劣。因此，好的教材要以学生认知发展的阶段水平为前提来编排，才能更加具有针对性和实效性，才能合理地促进学生推理能力的发展。本文对初中阶段，《全日制初级中学数学教学大纲》下的现行教材与《全日制义务教育数学课程标准》下的实验教材进行了分析，分别划分出在几何部分中二者发展学生推理能力时所编排的几大层次。 最后，对二者呈现的阶段性进行对比，并且结合皮亚杰认知发展的四阶段理论以及数学教育成果与实践，评述两类教材在发展初中生数学推理能力中阶段划分的合理性。
娜仁格日乐[5]（2019）在《初中生数学归纳推理水平研究》文中指出数学归纳推理是数学学科核心素养的重要组成部分。它是按照规则进行的,前提与结论之间具有或然联系的推理。“规则”是指,数学归纳推理的前提与结论之间具有传递性,并符合逻辑思维的三个定律,即同一律、矛盾律与排中律。数学归纳推理的本质是从经验过的东西推断未曾经验过的东西。它是得到数学命题的基础,也是得到数学结论的主要推理形式。在科学研究中,发现问题与解决问题都要依赖归纳推理。因此,常常说,归纳推理是创造的基础。数学是研究数量关系和空间形式的一门科学。数学源于对现实世界的抽象,基于抽象结构,并通过符号运算、形式推理、模型构建等方式来理解和表达现实世界中事物的概念、性质、关系和规律。因此,数学教学内容的表现形态可分为,数学的概念、性质、关系与规律。这个结论在论文中已用实际数据分析证实。依据这个结论,可以从数学教学内容表现形态的视角对数学归纳推理进行内容分类,便得到了“初中生数学归纳推理水平分析的内容维度”,即“概念”归纳推理、“性质”归纳推理、“关系”归纳推理和“规律”归纳推理。根据数学归纳推理方法的（思维模式）的不同,将数学归纳推理可分为三种,即归纳方法（不包括完全归纳推理）、类比方法和统计推断方法。这个分类构成了“初中生数学归纳推理水平分析的方法维度”。再依据认知心理学的研究结论和义务教育数学课程标准（2011年版）对学生逻辑推理的要求,并同时参考了“解释学”理论和一线教师、教育专家的建议,将数学归纳推理的思维阶段划分了三个水平层次。从而确立了“初中生数学归纳推理分析的三个水平层次”。最后得到了基于“数学归纳推理的内容维度”与“数学归纳推理的方法维度”的具有三个水平层次的“初中生数学归纳推理水平分析框架”。依照“初中生数学归纳推理水平分析框架”编制了初中生数学归纳推理水平的测试题,对4个省份的4所学校进行了测试。测试数据采用两种方法进行了分析。一种是,使用多维多等级项目反应理论模型,对学生的数学归纳推理能力进行了分析。另一种是,使用描述统计的方法对各维度各水平得分的百分比进行了比较。通过数据分析发现:初中生的数学归纳推理能力随着年级的升高逐步提高。“归纳”的能力比“类比”、“统计推断”能力强。“类比”和“统计推断”能力相对较低;各维度的各水平得分百分比随着年级的升高有所提高,其中“类比”的各年级各水平得分百分比都低于其他两个类。“归纳”的各年级各水平得分百分比高于其他两个类。“规律”内容的各年级各水平得分百分比都低于其他三类。“概念”内容的各年级各水平得分百分比都高于其他三类。通过本研究得到了以下结论:一、将数学教学内容表现形态可划分为概念、性质、关系与规律四类。这样的分类是对数学核心素养的教学是有必要的。二、将数学归纳推理按照它方法的不同可划分为归纳、类比、统计推断三类。这种分类是符合逻辑学理论、也符合初中数学教学的实际。三、初中生数学归纳推理思维阶段的三个水平层次划分较好地反映了初中生的数学归纳推理思维过程,并符合初中数学教学的实际。四、初中生的类比和统计推断能力有待提高。尤其是在统计内容的教学中应当注重归纳推理的思维过程,而不是全演绎地解决统计问题。
何茜[6]（2020）在《小学生数学归纳推理能力发展的调查研究》文中研究说明在素质教育和新课改的背景下,我国基础教育已经转向以学生的学为中心的教育方式,尊重学生主体地位,注重培养和激发学生的创造力,在这样的背景下,课程标准提出了学生数学归纳推理能力的培养要求,小学数学教科书中也充分渗透了数学归纳推理思想方法的教学内容。本次研究选择了一所W城市小学和一所N城中村小学,三到六年级380名学生为研究对象,综合运用文献研究法、问卷调查法、案例分析法进行研究。主要研究了三方面的问题:第一,人教版一到六年级数学教材中和数学归纳推理相关的例题的数量和分布情况如何?例题是如何呈现数学归纳推理思想方法的?第二,小学生数学归纳推理能力的总体发展情况和各年级的发展情况如何?男女生、不同类型学校学生数学归纳推理能力发展情况如何?是否具有差异?学生数学归纳推理能力和数学成绩之间是否有相关性?第三,教师是否会在课堂教学中渗透数学归纳推理的思想方法?并对学生数学归纳推理能力进行培养。通过对以上内容进行调查研究,得到如下结果:（1）一到六年级人教版数学教材中数学归纳推理例题数量多分布广。（2）学生整体数学归纳推理能力较弱,整体未达到及格标准,学生在数学归纳推理五个维度的能力不同。（3）三到六年级学生数学归纳推理能力差异显著,呈现出良好的发展趋势,四、五年级是发展关键期,六年级达到高峰期。（4）男女生数学归纳推理能力差异不显著。（5）城市小学学生数学归纳推理能力明显优于城中村小学学生。（6）学生数学成绩和数学归纳推理能力具有较强的正相关性。（7）三到六年级教师在课堂教学中基本都渗透了数学归纳推理的思想方法,部分教师渗透的不够深入。最后依据本次调查结论提出相关建议:（1）丰富教材中数学归纳推理的内容。（2）加强教师数学归纳推理思想方法的培训。（3）遵循学生心理发展规律和教材编写逻辑逐步培养。（4）多渠道提升学生数学归纳推理能力。（5）加强学校交流缩小城乡差距。
李红婷[7]（2007）在《7-9年级学生几何推理能力发展及其教学研究》文中提出几何在数学教育中具有悠久的历史，但在不同国家普遍开设的数学课程中的地位却存在较大差异，主要原因在于对几何教育价值的认识存在着较大争议，其中，几何推理论证问题始终是争议的焦点。现行几何课程在强调“说理”和“推理”的同时，在一定程度上弱化了通过几何形式逻辑推理进行证明的要求，但几何怎么教?教到什么程度?仍然困扰着广大教师。课程改革呼唤来自于实践调研基础上的有针对性的教学研究，一线教师期待具有可操作性的有效教学范式的引领。本研究依据学生几何推理能力发展的认知顺序，提出了7—9年级学生进行几何推理的主要推理方式及其技能特点，指出了不同年级学生几何推理能力发展的差异性，进而提出了以系统地发展学生几何推理能力为主线的层级教学策略。主要研究结果如下：第一，7—9年级学生的几何推理方式可归纳为：直观推理、描述推理、结构关联推理、形式逻辑推理。学生在不同推理方式上有其不同的技能特点，在不同推理方式上的推理能力表现有其明显的差异性。第二，从总体上来看，在直观推理、描述推理、结构关联推理、形式演绎推理四种推理方式上呈现层级递进的发展趋势。同一年级学生在不同推理方式上以及不同年级在同一推理方式上均呈现层级递进的发展趋势。不同年级学生在几何推理中的表现有其不同的特征。第三，根据7—9年级学生几何推理能力层级递进发展的事实，提出几何推理层级结构模型。几何推理层级结构模型隐含了推理能力发展的两条线：一条是按照直观推理、描述推理、结构关联推理、形式逻辑推理层级提升的顺序发展综合推理能力。另一条是按照证明预备、证明入门、证明发展的顺序发展学生的形式逻辑推理能力。本研究主张沿着第一条线来设计几何教学系统，但同时重视第二条线的发展。有效的教学设计体现在促进学生综合推理能力发展的同时，形式逻辑推理能力也“拾级而上”。第四，提出几何层级教学设计的总体框架。注重课程目标和课程内容、问题情景与活动设计、过程性评价和反馈，将几何推理层级结构模型嵌入总体框架内，通过“垂直组织”和“水平组织”两个维度进行课程建构，一方面使整体的框架在横向和纵向组织上体现为具体的层级支撑；另一方面为各层级推理目标和活动更好地规划发展方向，以避免课程组织可能存在的随意性。提出符合学生在不同推理方式上的技能特点的层级教学设计思路。在不同推理层级上的横向教学设计流程如下：（1）在几何直观推理层级的教学设计可按照形象识别→实验验证→直观感知的程序组织教学。（2）在几何描述推理层级的教学设计可按照概念描述→语言转换→描述推理的程序组织教学。（3）在几何结构关联推理层级的教学设计可按照信息接受→关系转换→验证→回顾的程序组织教学。（4）在形式逻辑推理层级的教学设计可按照信息接受→规则化呈现→关系转化和重组→形式逻辑表达的程序组织教学。各推理方式的纵向教学设计有其不同的规律性。提出课题教学设计思路和课题实验研究。课题教学设计可按照问题情境→经验材料的数学化→逻辑化组织→应用→反思的程序组织教学。实验研究结果表明，按照几何推理方式的划分和层级发展顺序组织课题教学，可以有效地改变教师的教学观念，发展教师几何教学设计和组织实施能力，改变师生在几何课堂教学中的生命状态，促进学生的几何推理能力发展和层级提升。第五，本研究提出如下建议：（1）系统地发展学生的几何推理能力；（2）多视角思考和控制不同推理方式可能造成的学习“分化”现象；（3）系统地安排直观推理发展过程；（4）促进几何推理活动和表达的协调发展；（5）重视发展学生的几何结构关联推理能力；（6）恰当地选择几何“形式化”要求的时机；（7）重视高年级教学内容的多样化，发展学生的综合推理能力。本研究创新之处：（1）依据学生几何推理能力发展的认知顺序，提出7—9年级学生几何推理可划分为直观推理、描述推理、结构关联推理、形式逻辑推理四种方式；（2）提出学生在不同推理方式上的技能特点，分析了学生几何推理能力发展的差异性及层级递进规律，提出几何推理层级发展的理论模型；（3）提出了几何层级教学设计的总体框架和几何推理层级教学设计思路。
孙婷[8]（2014）在《义务教育阶段学生数学推理论证能力测评》文中研究表明推理是数学的基本思维方式,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。数学家陈省身说过,“数学的主要方法,是逻辑的推理。”数学的产生和发展始于对具体问题或具体素材的观察、实验、合情推理,但又不停留于这些活动,而是在此基础上进一步通过分析、综合、抽象、概括去揭示事物的本质,通过逻辑推理演绎证明数学结论。因此,从数学学习的过程看,无论是数学知识的形成,还是数学知识的应用都离不开数学推理,它在数学学习中占据中心位置。本文系教育部人文社会科学重点研究基地重大项目“义务教育阶段数学学科核心能力模型与测评框架研究”（课题批准号11JJD880027）的子课题之一,本人的主要工作包括：1.构建义务教育阶段学生数学推理论证能力的评价框架。首先通过文献分析法给出数学推理论证能力的具体定义及其概念内涵；然后结合我国教育传统和教学特点,从内容、结构和过程三个维度构建学生数学推理论证能力的三维“金字塔式”测评框架,其中内容维度是指学科知识内容,包括数与代数、图形与几何、概率与统计、综合与实践；结构维度是指能力结构内涵,包括合情推理和论证推理；过程维度是指学生推理的水平层次,包括复制、联系和反思。2.根据评价框架编制相应的能力测试任务。通过对专家、一线教师及学生的访谈得出具体的能力评价指标,并以此作为测试题分析的评价标准。以评价框架为基础设计相应的能力测试任务,通过预测试题分析结果对评价框架进行验证并对测试题进行优化和改进,最终生成用于数学推理论证能力评价的样题。3.数学推理论证能力评价框架的初步应用。本研究对全国各地区发放测试问卷,收集整理实验数据,分析得出以下结论：（1）我国八年级学生的数学推理能力,合情推理能力基本处于水平二,即“联系”；而论证推理能力处于水平一,即“复制”。（2）在对学生各题正确率和解题类型进行分析时,从内容维度得出八年级学生的代数推理能力稍强于几何推理能力,而统计推理能力则相对较弱；从能力结构维度得出八年级学生的归纳推理强于类比推理。（3）在对男女两性在数学推理论证能力上的具体表现进行分析时,得出男女两性之间在数学推理论证能力上总体不存在显著差异。但两性在论证推理与合情推理的表现上,男生都比女生稍胜一筹。推理论证过程中,女生偏向于采取直观推理,而男生更偏向于较为严格的说理论证。4.基于研究过程中的一些思考,本文分析给出产生上述现状和结论的具体原因。最后为研究者、教育工作者和学生在数学推理论证能力的发展和培养方面提供相应的建议,以供参考。
黄德雄[9]（2003）在《几何中的合情推理研究》文中研究指明随着21世纪的来临，教育的发展与变革已成为世界各国应对日趋激烈的国际竞争的重要战略。在此背景下，培养学生的合情推理能力开始受到人们的关注，并在新出的课程标准中有所提及。长期以来数学教学注重采用“形式化”的方式，发展学生的演绎推理能力，忽视了合情推理能力的培养。学生学习几何的状况并没有多大改善，教学效果仍然不尽人意。近来，对合情推理的研究，引起数学教育工作者的注意，而对合情推理的深层次研究和系统研究更是缺乏。如何进行几何中的合情推理教育，使学生能够学得轻松、有效，逐步形成学会学习的能力，这应该是一个值得研究的现实课题。长期以来，人们认为，几何的教学主要是培养学生的逻辑思维能力的，并对此进行了长期的讨论和研究，而对几何中的合情推理研究还比较薄弱，在此方面的研究比较少见。这对数学中的合情推理教育的健康发展很不利。我们期望能从数学教育心理学角度研究探讨在几何中的学生的合情推理的心理过程，形成几何中的合情推理的理论，并用以指导实践，使学生的合情推理能力得到培养，从而形成学生的自我学习能力具有指导意义。近年来，数学教育心理学研究在作认知方面的探索有所增加。研究者认为：提高几何中的学生的合情推理能力要深入到教学过程中去，探讨对几何中的合情推理能力形成和发展的主要影响因素。因此，本实验随机选取北海市第一中学的五个年级若干名学生作为被试，先选两个班做教学实验研究，对改进后的教学方法的教学效果进行研究；接着利用有开放性的试题进行几何中的合情推理心理认知模式和思维特征的实验研究，探索学生在解决问题中的合情推理心理认知模式和思维特征。本实验研究的结论与启示：<WP=4>（1）合情推理能力在课堂教学中的培养，对学生的几何学习有促进作用，在课堂教学中，若有意识地引导学生使用合情推理方法进行思考问题，学生的几何学业成绩会得到一定的提高。（2）合情推理思维的知识网比演绎推理的知识网较易形成。合情推理思维认知模式与演绎推理思维认知模式的方式、方法有着明显的不同，它们之间具有互补性。（3）合情推理的认知模式是主体在与客观世界的相互作用中得出进一步的合理的认知结构关系的一种认知活动。合情推理的思维特征具有特征性和功能性。（4）合情推理的思维特征随着年龄和知识的增长而逐步由倾向于特征性思维转向到倾向于功能性思维。（5）合情推理思维的培养对几何教学是很有帮助的，是个很重要的环节。在几何教学中，学生常常感叹几何的难学、难懂。在教材的安排上，内容的严谨与抽象，使学生觉得几何知识“高高在上，深不可测”，越学越觉得理解好几何知识已经不易，而要运用定理、公理等知识去进行演绎推理而使问题得到解决方面而感到更难了。所以在有关知识的掌握方面，注意培养学生的合情推理，逐步得出猜想，甚至接近、得出所需结论，对学生的几何知识的掌握，应该是一个实质性突破。当然，不能因此而降低对数学的严谨性的要求。合情推理思维的训练使学生对数学的严谨性会有更深的理解。因此，在几何教学中注意对学生合情推理思维的培养是个很重要的环节。（6）数学课程应注意合情推理能力的培养的连贯性和层次性。在注意合情推理能力在什么阶段达到什么层次的同时，应注意其连贯性。合情推理能力的培养应在不同领域得到适当的培养，使学生在教学学习中体会到合情推理的效用。所以，如果在学习中既锻炼了学生的合情推理思维，又注意对学生的逻辑思维的培养，那么，学生解决几何问题时，会觉得更加得心应手。（7）合情推理与演绎推理应互相渗透。合情推理与演绎推理是不同的，演绎推理是确定的、可靠的，合情推理则带有一定的风险<WP=5>性、不确定性。然而与演绎推理一样，合情推理在数学中也有广泛的应用。只有先提出问题，然后才能去论证问题。严格的数学推理建立在演绎推理之上，而数学结论及相应的证明又是靠合情推理才得以发现的。因此，合情推理与演绎推理 事实上是相辅相成的。我们不仅要教会学生严格证明的方法，而且也应教给学生提出猜想、发现问题的方法由于理论与教学实践水平的限制，本研究需要进一步完善与探讨的问题还有很多。例如学生、教师、教材、信息媒体之间的影响因素；学生不同的个性发展、认知风格、智力水平等方面还要做很多的研究、探索工作。
王亚君[10]（2020）在《培养初中生类比推理能力的案例研究》文中认为《高中数学课程标准（2017版）》明确提出将逻辑推理作为数学学科六大核心素养之一,类比推理是逻辑推理的重要组成部分。《义务教育数学课程标准（2011版）》的“四基”中提到数学基本思想包括推理等思想,类比推理属于逻辑推理的一种,类比推理贯穿于中学的数学学习和教学过程中,培养学生的类比推理能力是中学数学教育的重要任务之一。然而中学数学教学中注重演绎推理的教学,往往忽视类比推理等合情推理的教学,学生的类比推理能力不足。本研究主要从探究类比推理过程、了解初中生运用类比推理的现状、针对部分课型和不同类型的类比推理设计教学案例等方面进行研究。本文采用文献研究法、问卷调查法、访谈法等方法进行研究。首先采用文献研究法,分析国内外有关类比推理的研究现状并探究类比推理过程,结合心理学角度得到的类比迁移过程与数学知识管理角度得到的类比推理过程,归纳出类比推理过程参考模型;其次通过问卷调查法,以广安某中学初二和初三年级为例,从三个维度即类比推理的基本认识、运用类比推理的态度和频率、类比推理能力水平等维度了解初中生的类比推理能力,提出促进培养初中学生类比推理能力的相关建议;另外,运用访谈法了解一线数学教师对类比推理的认识以及初中数学教学中类比推理的运用情况等。调查结果显示:（1）学生具有一定的逻辑推理意识和能力,但对于类比推理的性质和特征了解不足。（2）成绩处于中等分数段（84-95分）以上的学生,经常使用类比推理去探究问题的占30%以上,而中等分数段以下的学生,仅为10%左右,这表明运用类比推理去探究数学问题对学生水平要求较高。（3）学生对已学知识内容掌握情况较好,但在已有知识基础上,进行类比推理却有困难。测试结果显示,成功进行概念类比的学生占44%,结构类比的正确率为38%,性质类比和方法类比正确率较低。概念类比和结构类比掌握情况优于性质类比和方法类比。经研究分析,给出培养学生类比推理能力的三点建议。一是让学生经历类比推理的过程并加强对于类比推理基本性质的教学,加深学生对合情推理的体会和领悟;二是从简单的逻辑推理展开类比教学,以便更多学生能够理解并掌握类比推理。三是注重类比教学中较为常见的概念类比、性质类比、思想方法类比、结构类比等类比的教学。最后基于类比推理教学现状,结合类比教学原则和教学思路,设计概念课、单元小结课以及解题课教学案例。
二、初三学生几何論証推理中的若干特征（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、初三学生几何論証推理中的若干特征（论文提纲范文）
（1）初中生逻辑推理和直观想象能力的发展与教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 导论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 核心素养在数学教育中的体现 |
| 1.1.2 对传统能力的传承与发展 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 论文结构 |
| 第2章 文献述评 |
| 2.1 逻辑推理研究述评 |
| 2.1.1 逻辑推理内涵解析 |
| 2.1.2 逻辑推理能力的评价 |
| 2.1.3 逻辑推理能力的发展 |
| 2.1.4 逻辑推理的教学 |
| 2.2 直观想象研究述评 |
| 2.2.1 直观想象内涵解析 |
| 2.2.2 直观想象能力的评价 |
| 2.2.3 直观想象能力的发展 |
| 2.2.4 直观想象的教学 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究技术路线 |
| 3.2 初中生逻辑推理能力的发展研究 |
| 3.2.1 研究目的 |
| 3.2.2 样本选取 |
| 3.2.3 研究工具 |
| 3.2.4 数据收集与处理 |
| 3.3 初中生直观想象能力的发展研究 |
| 3.3.1 研究目的 |
| 3.3.2 样本选取 |
| 3.3.3 研究工具 |
| 3.3.4 数据收集与处理 |
| 3.4 初中生逻辑推理与直观想象能力的相关性研究 |
| 3.4.1 研究目的 |
| 3.4.2 样本选取 |
| 3.4.3 研究工具与数据处理 |
| 3.5 两种能力对数学学业成绩与开放性问题解决的影响研究 |
| 3.5.1 研究目的 |
| 3.5.2 样本的选取 |
| 3.5.3 研究工具 |
| 3.5.4 数据收集与处理 |
| 3.6 教学实验 |
| 3.6.1 研究目的 |
| 3.6.2 实验设计 |
| 3.6.3 样本选取及无关变量的控制 |
| 3.6.4 实验安排 |
| 3.6.5 研究工具 |
| 3.6.6 数据收集与处理 |
| 第4章 初中生逻辑推理能力的发展研究 |
| 4.1 研究结果 |
| 4.1.1 初中生逻辑推理能力总体现状 |
| 4.1.2 影响因素间的交互作用分析 |
| 4.1.3 初中生逻辑推理能力的总体发展特点 |
| 4.1.4 初中生逻辑推理能力各维度发展特点 |
| 4.1.5 两类学校学生逻辑推理发展的比较 |
| 4.2 分析与讨论 |
| 4.2.1 逻辑推理能力的发展兼具一般性与特殊性 |
| 4.2.2 逻辑推理能力的发展受制于对数学知识的理解 |
| 4.2.3 逻辑推理能力的发展受制于对推理形式的认识 |
| 第5章 初中生直观想象能力的发展研究 |
| 5.1 研究结果 |
| 5.1.1 初中生直观想象能力总体现状 |
| 5.1.2 影响因素间的交互作用分析 |
| 5.1.3 初中生直观想象能力的总体发展特点 |
| 5.1.4 初中生直观想象能力各维度发展特点 |
| 5.2 分析与讨论 |
| 5.2.1 空间想象与几何直观能力的发展动因存在区别 |
| 5.2.2 空间想象能力的发展是一种综合的提升 |
| 5.2.3 几何直观能力与意识都有待进一步发展 |
| 第6章 初中生逻辑推理与直观想象能力的相关性研究 |
| 6.1 研究结果 |
| 6.2 分析与讨论 |
| 6.2.1 逻辑推理的过程存在空间因素 |
| 6.2.2 空间操作蕴含了对规则的使用 |
| 第7章 两种能力对数学学业成绩与开放性问题解决的影响 |
| 7.1 研究结果 |
| 7.1.1 逻辑推理与直观想象能力对数学学业成绩的影响 |
| 7.1.2 逻辑推理与直观想象能力对开放性问题解决的影响 |
| 7.2 分析与讨论 |
| 7.2.1 对开放题解答情况的分析 |
| 7.2.2 对影响机制及意义的分析与讨论 |
| 第8章 假言推理的直观化教学研究 |
| 8.1 教学设计 |
| 8.1.1 理论基础 |
| 8.1.2 教学设计思路 |
| 8.1.3 教学活动内容 |
| 8.2 研究结果 |
| 8.3 分析与讨论 |
| 第9章 对课程与教学的建议 |
| 9.1 对课程与教材的建议 |
| 9.2 对教学的建议 |
| 9.3 教学案例 |
| 第10章 研究结论与反思 |
| 10.1 研究结论 |
| 10.1.1 初中生逻辑推理能力的发展 |
| 10.1.2 初中生直观想象能力的发展 |
| 10.1.3 初中生逻辑推理与直观想象能力的相关性 |
| 10.1.4 两种能力对数学学业成绩与开放性问题解决的影响 |
| 10.1.5 假言推理的直观化教学 |
| 10.1.6 对课程与教学的建议 |
| 10.2 反思与展望 |
| 10.2.1 研究反思 |
| 10.2.2 研究展望 |
| 附录A |
| 附录B |
| 附录C |
| 附录D |
| 附录E |
| 附录F |
| 参考文献 |
| 在读期间发表的学术论文及研究成果 |
| 致谢 |
（2）小学高年级学生数学合情推理能力培养的实践研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 研究方法 |
| 第2章 理论基础及研究现状 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.2 理论基础 |
| 2.3 研究综述 |
| 第3章 小学高年级学生数学合情推理能力现状调查 |
| 3.1 问卷调查 |
| 3.2 访谈调查 |
| 3.3 随堂听课 |
| 3.4 现状小结 |
| 第4章 小学高年级学生数学合情推理能力教学实验研究 |
| 4.1 实验对象 |
| 4.2 实验设计与假设 |
| 4.3 实验过程与结果 |
| 4.4 实验结论 |
| 第5章 小学高年级学生合情推理能力培养的建议 |
| 5.1 学校加强对合情推理的重视 |
| 5.2 研究课标、教材,加强对合情推理的理论认识 |
| 5.3 针对不同课型,精心设计教学过程 |
| 5.4 引导学生经历完整的合情推理的过程 |
| 5.5 拓宽合情推理的训练途径 |
| 第6章 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读硕士学位期间研究成果 |
| 致谢 |
（3）初中数学归纳推理实证研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| 英文摘要 |
| 导论 |
| 一、研究背景 |
| （一）归纳推理是科学发展与证明中的重要逻辑思维方式 |
| （二）归纳推理是数学素质教育的核心 |
| （三）培养创新能力的关键在于培养归纳思维能力 |
| 二、研究的意义和价值 |
| （一）归纳推理促进数学学科本身的发展 |
| （二）归纳推理是素质教育重点要求的承载形式 |
| （三）归纳推理是促进学生思维水平发展的有效手段 |
| （四）归纳推理有助于教与学方式的转变 |
| 第一章 文献综述 |
| 一、国外课程中的归纳推理 |
| （一）美国课程中对归纳推理的要求 |
| （二）英国课程中对归纳推理的要求 |
| 二、国内关于归纳推理的研究 |
| （一）归纳推理意义与价值研究 |
| （二）培养学生归纳推理策略的研究 |
| （三）对教材中归纳推理呈现的研究 |
| 三、国内外初中学生数学归纳推理的心理学基础研究现状 |
| （一）归纳推理的经典心理学理论 |
| （二）归纳推理的心理学研究进展 |
| 第二章 研究设计 |
| 一、核心概念的界定 |
| （一）归纳推理 |
| （二）归纳推理的分类 |
| 二、国内小学和高中数学中归纳推理与演绎推理的关系 |
| （一）小学数学中归纳推理与演绎推理的关系 |
| （二）高中数学中归纳推理与演绎推理的关系 |
| 三、研究的问题 |
| 四、研究方法 |
| （一）问卷调查法 |
| （二）试题测试法 |
| （三）文本分析法 |
| （四）访谈法 |
| 第三章 课程标准与各版本教材中归纳推理的比较研究 |
| 一、《教学大纲》和《课程标准》中归纳推理的内容 |
| （一）教学目的或课程目标中的归纳推理 |
| （二）教学建议中的归纳推理 |
| 二、初中数学各版教材归纳推理内容呈现的研究 |
| （一）人教社2013版教材 |
| （二）北师大版教材 |
| （三）人教社2013版与北师大版教材归纳推理比较分析 |
| 第四章 初中教师和学生对归纳推理认识的现状研究 |
| 一、教师调查问卷的结果分析 |
| （一）总体分析 |
| （二）教师对归纳推理认识的具体分析 |
| （三）综述类平行选择题分析 |
| 二、学生调查问卷的结果分析 |
| （一）总体分析 |
| （二）学生对归纳推理认识的具体分析 |
| （三）综述类平行选择题分析 |
| 第五章 初中数学教师和学生“归纳推理能力”的现状研究 |
| 一、研究对象 |
| 二、调查研究的理论依据——项目反应理论与教育经验相结合 |
| （一）初中数学归纳推理测试题内容 |
| （二）数据分析理论依据——项目反应理论(IRT) |
| 三、数据分析 |
| （一）初中生数学归纳推理测试题分析 |
| （二）初中教师数学归纳推理测试题分析 |
| 四、教学建议 |
| （一）代数式（字母、数字）的归纳观察 |
| （二）代数运算的归纳类比 |
| （三）几何图形的归纳类比 |
| （四）观察、实验、逻辑推理、几何直观相关的归纳推理 |
| （五）归纳推理的核心思想 |
| 第六章 调查研究结论和归因分析 |
| 一、研究的主要结论 |
| （一）教材归纳推理呈现与课程标准要求存在差距 |
| （二）初中数学教师和学生对归纳推理认识模糊 |
| （三）初中数学教师和学生归纳推理能力堪忧 |
| （四）初中数学中的归纳推理与演绎推理呈双螺旋式发展 |
| 二、调查研究结论的归因分析 |
| （一）教材归纳推理呈现与课程标准的要求存在差距归因分析 |
| （二）初中数学教师和学生对归纳推理认识模糊归因分析 |
| （三）初中数学教师和学生归纳推理能力堪忧归因分析 |
| （四）初中数学中的归纳推理与演绎推理呈双螺旋式发展归因分析 |
| 三、有待进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录一 归纳推理能力培养阶段性目标及案例 |
| 附录二 初中数学教师对归纳推理的认识调查问卷 |
| 附录三 初中数学学生对归纳推理的认识调查问卷 |
| 附录四 初中数数学归纳推 推理能力测测试题 |
| 附录五 初中数学归纳推理教师和学生访谈提纲 |
| 附录六 学生问卷调查 R 软件源程序 |
| 附录七 教师调查问卷 R 软件源程序 |
| 后记 |
| 在学期间公开发表论文及著作情况 |
（4）对中学数学教育中推理能力及其阶段性培养的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| 1 对数学推理的概述 |
| 1.1 对数学推理的理解 |
| 1.2 数学中常用的推理 |
| 1.2.1 论证推理 |
| 1.2.2 合情推理 |
| 1.3 数学推理与数学思维 |
| 2 对数学推理能力的认识 |
| 2.1 对数学推理能力的界定 |
| 2.2 数学推理能力的表现 |
| 3 对数学推理能力的培养 |
| 3.1 数学教学与学生推理能力的培养 |
| 3.2 数学教材与学生推理能力的培养 |
| 3.2.1 数学教材编写的首要原则 |
| 3.2.2 几何教材的编写 |
| 4 初中几何教材的分析与比较 |
| 4.1 《大纲》下的初中几何教材 |
| 4.1.1 第一阶段:学习几何语言，渗透推理观念 |
| 4.1.2 过渡阶段:介绍推理论证 |
| 4.1.3 第三阶段:会进行严格的推理证明 |
| 4.2 《标准》下的初中实验教材 |
| 4.2.1 第一阶段:直观推理 |
| 4.2.2 第二阶段:将直观推理与简单的逻辑推理相结合 |
| 4.2.3 第三阶段:严格的论证推理 |
| 4.3 对两类教材进行比较 |
| 4.3.1 先参考一个典型案例 |
| 4.3.2 从层次编排上比较两套教材的突出特点 |
| 4.3.3 关于初中学生认知发展的一般、典型特点 |
| 4.3.4 评述两套教材阶段划分的意义 |
| 4.4 结论 |
| 附录及其说明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（5）初中生数学归纳推理水平研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 导论 |
| 第一节 研究背景 |
| 一、全世界对创新人才的召唤 |
| 二、课程改革的深入与数学核心素养的提出 |
| 三、数学核心素养教学的实施与测评 |
| 四、归纳推理素养与学生的创新意识 |
| 第二节 研究的问题 |
| 一、选题原由 |
| 二、研究问题的阐述 |
| 第三节 研究的意义 |
| 一、研究的必要性 |
| 二、研究的理论意义 |
| 三、研究的实践意义 |
| 第四节 研究的思路与方法 |
| 一、研究的思路 |
| 二、研究的方法 |
| 第五节 相关概念的界定 |
| 一、数学归纳推理 |
| 二、能力、素质、素养 |
| 第二章 文献综述 |
| 第一节 归纳推理的历史回顾 |
| 一、古典归纳逻辑 |
| 二、现代归纳逻辑 |
| 三、现代归纳逻辑与古典归纳逻辑的联系与区别 |
| 第二节 归纳推理特征 |
| 一、归纳推理与演绎推理的联系与区别 |
| 二、归纳推理的性质和作用 |
| 三、归纳推理的合理性 |
| 四、归纳推理的分类 |
| 五、归纳推理与归纳方法 |
| 第三节 归纳推理研究现状 |
| 一、不同学科视角下的归纳推理研究 |
| 二、归纳推理与数学 |
| 第四节 数学归纳推理的研究现状 |
| 一、国内数学归纳推理研究现状 |
| 二、国外数学归纳推理研究现状 |
| 第三章 初中学生数学归纳推理水平分析框架的构建 |
| 第一节 数学归纳推理与数学教学内容表现形态 |
| 一、数学概念形成过程中的数学归纳推理 |
| 二、掌握数学规律内容过程中的数学归纳推理 |
| 三、基于数学教学内容表现形态的数学归纳推理的内容分类 |
| 第二节 数学归纳推理的方法分类 |
| 一、归纳方法 |
| 二、类比方法 |
| 三、统计推断方法 |
| 第三节 初中学生数学归纳推理水平分析框架 |
| 一、分析的数学教学内容表现形态的维度与数学归纳推理方法的维度 |
| 二、数学归纳推理思维阶段的三个水平层次 |
| 第四章 初中生数学归纳推理水平的测试与数据分析 |
| 第一节 测试题的编制与评分标准 |
| 一、测试题的编制 |
| 二、测试题的评分标准 |
| 第二节 样本的选取、测试过程与数据的收集 |
| 一、样本的选取与测试过程 |
| 二、数据的收集与编码 |
| 三、研究效度与信度 |
| 第三节 学生答题情况的分析 |
| 一、关于“归纳”题的答题情况 |
| 二、关于“类比”题的答题情况 |
| 三、关于“统计推断”题的答题情况 |
| 第四节 基于多维多等级项目反应理论模型的测试数据分析 |
| 一、项目反应理论 |
| 二、数学归纳推理水平的数学内容维度各分类上的分析 |
| 三、数学归纳推理水平的数学归纳推理方法维度各分类上的分析 |
| 四、初中生各年级数学归纳推理能力的基本情况分析 |
| 第五节 基于描述统计方法的测试数据分析(各水平层次) |
| 一、各模块上的思维水平层次的得分百分比分析 |
| 二、数学归纳推理内容维度上的思维水平层次的得分百分比分析 |
| 三、数学归纳推理方法维度上的思维水平层次的得分百分比分析 |
| 四、各年级的各类思维水平层次的得分百分比 |
| 第六节 小结 |
| 第五章 研究的结论与总结 |
| 第一节 数学教学内容形态的分类是必要的 |
| 第二节 数学归纳推理的方法的分类是合理的 |
| 第三节 数学归纳推理思维层次水平的分类是符合教学实际的 |
| 第六章 研究的不足与研究展望 |
| 第一节 研究的不足 |
| 第二节 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 后记 |
| 在学期间公开发表的论文 |
（6）小学生数学归纳推理能力发展的调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 数学素养的提高需要归纳推理 |
| 1.1.2 创造性人才的培养需要归纳推理 |
| 1.1.3 归纳推理是课程标准的要求 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.2.1 归纳推理有助于促进数学学科的发展 |
| 1.2.2 归纳推理有助于培养学生的数学素养 |
| 1.2.3 归纳推理有助于教学方式的转变 |
| 1.3 研究的问题 |
| 1.4 相关概念界定 |
| 1.4.1 归纳推理 |
| 1.4.2 数学归纳推理 |
| 1.4.3 数学归纳推理能力 |
| 1.5 研究思路及论文框架 |
| 1.5.1 研究思路 |
| 1.5.2 论文框架 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 数学归纳推理理论与价值研究 |
| 2.2 数学归纳推理课程目标研究 |
| 2.3 数学归纳推理在教材中的呈现 |
| 2.4 数学归纳推理教学研究 |
| 2.5 数学归纳推理能力研究 |
| 2.5.1 数学归纳推理能力调查研究 |
| 2.5.2 数学推理能力发展研究 |
| 2.6 数学归纳推理心理研究 |
| 第3章 研究设计与说明 |
| 3.1 研究目的 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.3 研究方法 |
| 3.3.1 文献法 |
| 3.3.2 问卷调查法 |
| 3.3.3 案例分析法 |
| 3.4 学生调查问卷设计与说明 |
| 3.4.1 问卷设计 |
| 3.4.2 问卷评分标准 |
| 3.4.3 问卷回收情况 |
| 3.4.4 问卷信效度分析 |
| 3.5 调查问卷实施过程 |
| 第4章 数学归纳推理教材内容分析 |
| 4.1 数学归纳推理在人教版教材中的百分比 |
| 4.2 数学归纳推理在人教版教材中的呈现 |
| 4.2.1 归纳推理在“数与代数”中的呈现 |
| 4.2.2 归纳推理在“图形与几何”中的呈现 |
| 4.2.3 归纳推理在“统计与概率”中的呈现 |
| 4.2.4 归纳推理在“综合与实践”中的呈现 |
| 4.2.5 归纳推理在“数学广角”中的呈现 |
| 第5章 学生调查问卷结果与分析 |
| 5.1 学生数学归纳推理能力总体发展情况 |
| 5.2 学生数学归纳推理能力各年级发展情况 |
| 5.2.1 各年级学生数学归纳推理能力总体发展情况 |
| 5.2.2 各年级学生数学归纳推理能力发展差异 |
| 5.2.3 各年级学生在数学归纳推理五个维度中的发展 |
| 5.3 男女生数学归纳推理能力发展情况分析 |
| 5.3.1 男女生数学归纳推理能力发展总体情况 |
| 5.3.2 男女生数学归纳推理能力差异分析 |
| 5.3.3 男女生在数学归纳推理能力五个维度分析 |
| 5.4 不同学校学生数学归纳推理能力发展情况分析 |
| 5.4.1 不同学校学生数学归纳推理能力总体情况 |
| 5.4.2 不同学校学生数学归纳推理能力差异分析 |
| 5.4.3 不同学校学生数学归纳推理能力五个维度分析 |
| 5.5 学生数学成绩与数学归纳推理能力相关性分析 |
| 第6章 数学归纳推理教学案例分析 |
| 6.1 “长方形正方形面积计算”案例分析 |
| 6.2 “小数点移动引起小数大小变化”案例分析 |
| 6.3 “探索图形”案例分析 |
| 6.4 “比例的基本性质”案例分析 |
| 第7章 研究结论、建议与反思 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.1.1 教材中数学归纳推理相关内容研究结论 |
| 7.1.2 学生数学归纳推理能力发展调查结论 |
| 7.1.3 教师数学归纳推理教学情况调查结论 |
| 7.2 研究启示 |
| 7.2.1 丰富教材中数学归纳推理的内容 |
| 7.2.2 加强教师数学归纳推理思想方法的培训 |
| 7.2.3 遵循规律培养学生数学归纳推理能力 |
| 7.2.4 多渠道提升学生数学归纳推理能力 |
| 7.2.5 加强学校交流缩小城乡差距 |
| 7.3 研究反思 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录 A 小学数学归纳推理能力调查问卷 |
| 附录 B 人教版小学数学教科书归纳推理单元呈现表 |
| 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果 |
| 致谢 |
（7）7-9年级学生几何推理能力发展及其教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引论 |
| 1.1 研究的缘起 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.4 研究意义 |
| 2 几何推理能力研究概述 |
| 2.1 对推理的理解 |
| 2.1.1 推理概念的界定 |
| 2.1.2 几何推理及其相关概念的界定 |
| 2.1.3 对几何推理的理解 |
| 2.2 推理的教育价值 |
| 2.2.1 推理是数学教育不可或缺的要素 |
| 2.2.2 推理是培养数学思维能力的基本途径 |
| 2.2.3 推理是发展智能的重要手段 |
| 2.2.4 推理是人类生活所需要的“共通”素质 |
| 2.3 推理能力结构 |
| 2.3.1 推理能力结构划分的多样化 |
| 2.3.2 皮亚杰发生认识论的四个阶段 |
| 2.3.3 范·希尔几何思维的五个水平 |
| 2.3.4 LERON证明结构的三个层次 |
| 2.3.5 SOLO五等级分类法 |
| 2.4 几何推理教学策略 |
| 3 研究设计 |
| 3.1 总体和样本的选择 |
| 3.1.1 城市和学校的选择 |
| 3.1.2 教师与学生的选择 |
| 3.2 数据收集的方法 |
| 3.2.1 课堂观察 |
| 3.2.2 学生作业分析 |
| 3.2.3 问卷调查 |
| 3.2.4 访谈 |
| 3.2.5 课题教学实验 |
| 3.3 数据分析 |
| 3.3.1 对几何推理方式及其技能特点的描述 |
| 3.3.2 对学生几何推理能力发展的差异性分析 |
| 3.3.3 提出几何推理层级发展的理论模型 |
| 3.3.4 提出几何推理教学的理论框架和层级教学设计思路 |
| 3.4 研究的总体思路及内容框架 |
| 3.4.1 理论基础 |
| 3.4.2 总体思路 |
| 3.4.3 内容框架 |
| 4 7—9年级学生的几何推理方式及其技能特点 |
| 4.1 对建立在直观和实验基础上的推理及其教学的认识 |
| 4.1.1 课堂观察与学生作业分析 |
| 4.1.2 直观推理及其技能特点 |
| 4.1.3 深度访谈—了解师生对直观推理教学的认识 |
| 4.2 对几何语言描述推理及其教学的认识 |
| 4.2.1 课堂观察与学生作业分析 |
| 4.2.2 描述推理及其技能特点 |
| 4.2.3 深度访谈—了解教师对描述推理教学的认识 |
| 4.3 对建立几何对象间关系的推理及其教学的认识 |
| 4.3.1 课堂观察与学生作业分析 |
| 4.3.2 结构关联推理及其技能特点 |
| 4.3.3 深度访谈—了解教师对结构关联推理教学的认识 |
| 4.4 对建立在几何逻辑规则基础上的推理及其教学的认识 |
| 4.4.1 课堂观察与学生作业分析 |
| 4.4.2 形式逻辑推理及其技能特点 |
| 4.4.3 深度访谈—了解师生对形式逻辑推理教学的认识 |
| 4.5 小结7—9年级学生的几何推理方式及其技能特点归纳 |
| 5 7—9年级学生几何推理能力发展的差异性与几何推理层级结构模型 |
| 5.1 7—9年级学生几何推理能力发展的差异性研究 |
| 5.1.1 研究设计 |
| 5.1.2 研究结果与分析 |
| 5.1.3 小结7—9年级学生几何推理能力发展的特征描述及教学反思 |
| 5.2 7—9年级几何推理层级结构模型 |
| 5.2.1 几何推理层级发展观 |
| 5.2.2 几何推理层级结构模型 |
| 5.2.3 几何推理层级结构模型的特点 |
| 6 7—9年级几何层级发展教学设计 |
| 6.1 几何层级发展教学设计的总体框架 |
| 6.2 几何课程组织 |
| 6.2.1 课程内容的整合 |
| 6.2.2 课程的层级组织 |
| 6.3 几何推理层级教学设计思路 |
| 6.3.1 几何直观推理教学设计思路 |
| 6.3.2 几何描述推理教学设计思路 |
| 6.3.3 几何结构关联推理教学设计思路 |
| 6.3.4 几何形式逻辑推理教学设计思路 |
| 6.4 几何课题教学实验研究 |
| 6.4.1 对几何课题教学的认识 |
| 6.4.2 几何课题教学中存在的问题 |
| 6.4.3 几何课题教学设计思路 |
| 6.4.4 几何课题教学实验研究—以“相似三角形”为例 |
| 7 结论与建议 |
| 7.1 7—9年级几何推理方式及其技能特点 |
| 7.2 7—9年级学生几何推理能力发展的差异性 |
| 7.2.1 7—9年级学生几何推理能力发展的差异性 |
| 7.2.2 不同年级学生几何推理能力发展的特征归纳 |
| 7.3 几何推理层级结构模型 |
| 7.4 7—9年级几何层级教学设计 |
| 7.5 建议 |
| 7.6 研究的不足和进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1: 几何推理水平问卷 |
| 附录2: 几何推理过程问卷 |
| 致谢 |
（8）义务教育阶段学生数学推理论证能力测评（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 推理的本质 |
| 1. 合情推理 |
| (1) 观察、实验 |
| (2) 联想、直觉 |
| (3) 归纳、类比 |
| 2. 论证推理 |
| (1) 三段论推理 |
| (2) 关系推理 |
| (3) 数学归纳法 |
| 3. 合情推理与论证推理的关系 |
| 2.2 推理与论证 |
| 2.3 数学推理论证能力 |
| 2.4 关于学生数学推理论证能力评价的相关研究 |
| 2.4.1 国外相关研究 |
| (1) PISA能力评价框架 |
| (2) 丹麦KOM项目 |
| 2.4.2 国内相关研究 |
| 第三章 研究方法与工具 |
| 3.1 研究过程 |
| 3.2 研究方法及工具 |
| 3.2.1 能力评价框架 |
| (1) 内容维度 |
| (2) 结构维度 |
| (3) 过程维度 |
| 3.2.2 能力评价指标 |
| 3.2.3 测试任务设计 |
| (1) 设计思路 |
| (2) 例题分析 |
| 第四章 能力评价的实施过程 |
| 4.1 预测分析 |
| 4.2 测试对象的选择 |
| 4.3 数据编码与整理 |
| 第五章 初步结果与讨论 |
| 5.1 学生数学推理论证能力的总体水平 |
| 5.1.1 各题正确率分析 |
| 5.1.2 学生解题类型分析 |
| 5.2 学生数学推理论证能力的性别差异 |
| 5.2.1 总体水平的性别差异 |
| 5.2.2 各水平任务表现的性别差异 |
| 5.2.3 各题正确率的性别差异 |
| 5.2.4 解题类型的性别差异 |
| 第六章 小结 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 问题的成因 |
| 6.2.1 对八年级学生数学推理论证能力总体水平的思考 |
| (1) 学生对基础知识的理解过于表面化 |
| (2) 学生缺乏数学证明的意识 |
| (3) 教学中缺少反思性思维的训练 |
| 6.2.2 对数学推理论证能力性别差异分析的思考 |
| (1) 男女生学习习惯不同 |
| (2) 数学教学缺乏针对性 |
| 6.3 启示与建议 |
| 6.3.1 研究建议 |
| (1) 能力评价框架的建立 |
| (2) 测试任务的设计 |
| 6.3.2 教学建议 |
| (1) 提倡数学探究学习 |
| (2) 重视数学的应用 |
| (3) 能力的培养应遵循循序渐进原则 |
| (4) 加强类比推理教学 |
| 6.3.3 学习建议 |
| (1) 增加开放性问题的训练 |
| (2) 拒绝“题海战”,推崇“举一反三” |
| (3) 开创逆向练习 |
| 6.3.4 反思与不足 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（9）几何中的合情推理研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 引言 |
| 第一章 合情推理的理论探讨 |
| 一、 国内外的合情推理的研究简述 |
| 二、 “合情推理”的涵义 |
| 三、 合情推理中的几种推理 |
| 四、 合情推理的教育价值 |
| 五、 合情推理与论证推理的区别与联系 |
| 六、 几何的合情推理的不同水平 |
| 七、 合情推理教学的几种模式 |
| 八、 关于几何中的合情推理的研究简述与思考 |
| 第二章 几何中的合情推理的实验研究 |
| 实验一、几何中的合情推理教学研究 |
| 实验二、合情推理与演绎推理的心理认知模式实验研究 |
| 实验三、几何中的合情推理思维特征研究 |
| 结论与启示 |
| 主要参考文献 |
| 致谢 |
（10）培养初中生类比推理能力的案例研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 选题背景 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.3 研究的内容与技术路线 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 1.3.3 研究方法 |
| 1.3.4 技术路线 |
| 2 核心概念的界定与相关原理 |
| 2.1 类比推理的相关概念 |
| 2.1.1 逻辑推理的概念 |
| 2.1.2 类比推理(类比)的概念 |
| 2.1.3 类比推理的分类 |
| 2.2 结构映射原理与类比推理 |
| 2.2.1 结构映射原理 |
| 2.2.2 类比推理过程 |
| 2.2.3 类比推理能力 |
| 3 初中生运用类比推理的现状调查及分析 |
| 3.1 调查目的 |
| 3.2 调查对象 |
| 3.3 调查的方法 |
| 3.4 调查内容设计 |
| 3.4.1 学生调查问卷的设计与实施 |
| 3.4.2 问卷的试测 |
| 3.4.3 数据处理 |
| 3.4.4 测试结果的检验 |
| 3.4.5 教师访谈的设计与实施 |
| 3.5 调查结果与分析 |
| 3.5.1 对于学生问卷的结果与分析 |
| 3.5.2 对于教师访谈的结果与分析 |
| 3.5.3 综合分析 |
| 4 初中数学中培养学生类比推理能力的案例设计 |
| 4.1 类比推理教学的基本原则 |
| 4.2 类比推理教学的基本思路 |
| 4.3 概念类比教学案例设计 |
| 4.3.1 概念类比教学案例研究 |
| 4.3.2 《一元二次方程》概念课教学设计 |
| 4.3.3 《一元二次方程》教学设计反思 |
| 4.4 性质类比教学案例设计 |
| 4.4.1 性质类比教学案例研究 |
| 4.4.2 《平行四边形》单元小结课教学设计 |
| 4.4.3 《平行四边形》教学设计反思 |
| 4.5 思想方法类比教学案例设计 |
| 4.5.1 思想方法类比教学案例研究 |
| 4.5.2 《思想方法类比专题教学》解题课教学设计 |
| 4.5.3 《思想方法类比专题教学》教学设计反思 |
| 5 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 附录3 |
| 攻读学位期间发表的论文与研究成果清单 |
| 致谢 |
四、初三学生几何論証推理中的若干特征（论文参考文献）
- [1]初中生逻辑推理和直观想象能力的发展与教学研究[D]. 严卿. 南京师范大学, 2019(04)
- [2]小学高年级学生数学合情推理能力培养的实践研究[D]. 王杰. 合肥师范学院, 2020(07)
- [3]初中数学归纳推理实证研究[D]. 王宏. 东北师范大学, 2017(11)
- [4]对中学数学教育中推理能力及其阶段性培养的研究[D]. 陈蕊. 首都师范大学, 2004(04)
- [5]初中生数学归纳推理水平研究[D]. 娜仁格日乐. 东北师范大学, 2019(04)
- [6]小学生数学归纳推理能力发展的调查研究[D]. 何茜. 云南师范大学, 2020(01)
- [7]7-9年级学生几何推理能力发展及其教学研究[D]. 李红婷. 西南大学, 2007(05)
- [8]义务教育阶段学生数学推理论证能力测评[D]. 孙婷. 华东师范大学, 2014(11)
- [9]几何中的合情推理研究[D]. 黄德雄. 广西师范大学, 2003(02)
- [10]培养初中生类比推理能力的案例研究[D]. 王亚君. 重庆三峡学院, 2020(01)