一、EXISTENCE AND UNIQUENESS OF PERIODIC SOLUTIONS FOR FOURTH-ORDER NONLINEAR PERIODIC SYSTEMS（论文文献综述）
刘怡建[1]（2021）在《一类中立型积分微分方程的概周期解》文中研究指明对于一类中立型积分微分方程,利用线性系统指数型二分性理论和压缩映射原理,得到了该方程的概周期解存在且唯一的一组充分性条件.
孙文婷[2]（2021）在《几类分数阶微分方程边值问题解的研究》文中研究指明
金柯[3]（2021）在《若干类微分方程边值问题解的存在性与唯一性》文中指出
吴维新[4]（2021）在《几类反应扩散传染病和病毒感染模型的行波解研究》文中研究指明通过人口动力学和疾病传播机理来研究疾病的传播是非常紧迫和重要的任务.本文将建立反应扩散传染病模型以及病毒感染模型,并借助常微分方程、反应扩散方程、泛函微分方程等基本理论、以及上下解方法、不动点定理等,对模型的行波解进行研究.具体内容概述如下:第一章,介绍传染病对人类社会造成的重大影响,并说明利用合适的数学模型研究传染病传播的重要意义;介绍具有非线性发生率和时滞的非局部扩散SIR（Susceptible-Infected-Removed）传染病模型、周期环境下反应扩散传染病模型、以及病毒感染模型行波解的研究现状.第二章,建立一类具有非线性发生率和分布时滞的传染病模型,并研究模型行波解的存在性.首先定义了模型的基本再生数（?）0>1和临界波速(8*.然后,当（?）0>1,(8>(8*时,利用上下解方法、辅助系统、解映射、不动点定理、对角线抽取子序列方法以及Lyapunov函数方法得到了行波解的存在性.当（?）0>1且0<(8<(8*时,利用渐近传播理论证明行波解的不存在性.最后通过数值模拟验证理论结果.第三章,考虑到空间扩散与时滞的互相影响,提出了具有非局部时滞和非线性发生率的传染病模型,讨论了模型行波解的存在性.当（?）0>1时对每一个(8>(8*,通过构造辅助系统,并利用上下解方法、Schauder不动点定理和对角线抽取子序列方法证明行波解的存在性.当（?）0>1且0<(8<(8*时,借助渐近传播理论证明行波解的不存在性.第四章,提出一类非自治反应扩散传染病模型,研究了模型周期行波解的存在性.当（?）0>1时对任意波速(8>(8*利用Schauder不动点定理证明系统周期行波解的存在性.并给出在另外两种情形（i）（?）0>1和0<(8<(8*;（ii）（?）0 1和(8 0下系统行波解的不存在性的证明.最后,数值模拟验证理论结果.第五章,时间周期环境下,研究带有人口动力学因素的非自治反应扩散SIR传染病模型,研究了模型的周期行波解.由于染病者部分的有界性很难得到,所以引入辅助系统,接着利用不动点定理和对角线抽取子序列方法建立周期行波解的存在性.具体地讲,当（?）0>1时,对每一个波速(8>(8*系统存在满足边界条件的周期行波解;当（?）0<1时,对任意的波速(8>0系统不存在满足边界条件的周期行波解.最后,利用数值模拟验证理论结果.第六章,建立具有体液免疫、细胞与细胞间传播和非线性发生率的病毒感染模型,分析了模型非平凡行波解的存在性.研究表明行波解的存在性不仅依赖于病毒感染的基本再生数（?）0和抗体相应再生数（?）1也依赖于临界波速(8*.当（?）0>1,（?）1<1及(8>(8*时,采用Schauder不动点定理和Lyapunov函数方法证明连接无病平衡点0和无抗体响应平衡点1的行波解的存在性,当（?）0>1,（?）1>1以及(8>(8*时,证明连接无病平衡点0和抗体相应平衡点*的行波解的存在性.此外,讨论连接1和*的行波解的存在性.最后通过数值模拟验证理论结果.
周诗乐[5]（2021）在《具有奇性的二阶微分方程周期解问题的研究》文中进行了进一步梳理本文研究了具有吸引型奇性与不定奇性的二阶微分方程周期正解的存在性问题.全文分为四章,主要安排如下:第一章介绍了微分方程的相关背景,分析了现阶段国内外关于奇性微分方程理论研究的现状,定义了本文常用的一些记号,这些记号为本文的研究提供了帮助.同时我们引用了与拓扑度有关的若干重要定理,它们是本文的理论基础.第二章研究了一类具有吸引型奇性的Rayleigh方程周期解的存在性问题.本章首先通过极值定理对目标方程的所有可能周期正解进行先验界估计,然后在此基础上,利用Mawhin重合度拓展定理来证明其周期正解的存在性.不同于已有文献,本章允许目标方程的恢复力项系数函数可变号,这使得先验界的估计更加困难.第三章研究了一类具有不定奇性的Lienard方程周期正解的存在性问题.本章的理论基础是Mawhin重合度拓展定理,这与第二章相同.与第二章不同的是周期解先验界的估计方法.具体为本章估计目标方程的周期解先验界在一个无界集合上进行的,而第二章中所考虑方程的周期解先验估计则是在全空间上进行的,这是本章的创新点.第四章主要研究了一类具有相对论作用的奇性微分方程周期解的存在性.应用重合度拓展定理获得了方程周期正解的存在性,并且估计出每个周期解的上界和下界.最后,第五章对全文进行了总结,并对相关奇性微分方程周期正解存在性问题进行了进一步的展望与思考.
毛俊杰[6]（2021）在《几类非线性经济模型及博弈论应用研究》文中进行了进一步梳理非线性现象及博弈行为普遍存在于自然界中,利用非线性动力学和博弈论研究自然科学与社会科学已成为重要的研究途径。在经济学中,由于经济现象大多纷繁复杂,往往具有不可预知性,因此经济系统通常用复杂的非线性系统描述。本文将针对企业竞争以及经济周期波动提出相关非线性模型,并对其稳定性、Hopf分岔等进行分析。另外,演化博弈打破了完全理性人假设,现已被广泛应用于行为演化分析中。本文将在气候变暖加大虫灾风险背景下,利用演化博弈探究牧民防灾行为的演化机理。本文所做工作及创新点:（1）将政府因素对企业成本的影响考虑进离散企业竞争模型中,进而提出一个新的连续型的带有政府因素的三企业竞争模型。通过理论分析和数值模拟研究了三企业竞争模型的产量演化动力学,并在一个企业破产的情形下分析了时滞对企业产量演化的影响。（2）将企业之间的合作因素引入具有调整机制的企业竞争模型中,研究了新的企业竞争模型的稳定性、Hopf分岔等问题,并进行了数值模拟。（3）在具有合作因素和调整机制的企业竞争模型中引入时滞因素,进而得到了一个新的企业竞争模型。通过数学分析和数值模拟揭示了时滞对企业产量演化的影响机理,并发现时滞是造成经济周期振荡的重要因素。（4）将变资本存量折旧率引入原有的Kaldor经济周期模型,进而得到新的Kaldor经济周期模型,并研究了其动力学行为。（5）将博弈论应用于牧民防灾行为的分析中,并创建了气候变暖背景下带有害虫反馈的牧民行为博弈模型。将具体的博弈模型一般化,可以得到带有种群反馈的博弈模型。该模型本质上将种群动力学与演化博弈论联系在了一起,是带有环境反馈的演化博弈研究中的一种创新。通过研究带有害虫反馈的牧民行为博弈模型,还揭示了气候变暖对博弈系统的影响机理。
薄晓萌[7]（2021）在《不定权奇异型方程的周期解》文中进行了进一步梳理不定权奇异型方程是一类重要的微分方程模型.本文研究由球面上开普勒问题导出的不定权奇异型方程周期解的动力学性质.针对具有两个奇点和一个分段权函数的不定权奇异型方程,本文建立一种新的方法来寻找精确周期解.论文主要结构如下:第一章,介绍不定权奇异型方程的相关研究背景以及发展现状,并简要叙述本文的主要内容和研究特色.第二章,讨论不定权奇异型方程的周期解的存在性问题.首先,构造一系列变换,将方程转化为等价的二维平面系统.接下来,证明平面系统的Poincaré映射在某一区域是可定义的且系统的解是存在的.最后,得到系统周期解存在性的充要条件.第三章,给出周期解的稳定性分析.首先,证明系统周期解的稳定性和其Poincaré映射不动点的稳定性是等价的,进而对Poincaré映射的不动点的稳定性进行分析.第四章,对不定权奇异型方程进行数值分析.对于具体的例子,通过数值计算求解出系统的两个周期解并分析其稳定性.第五章,对本文结果进行总结,并对不定权奇异型方程的研究提出进一步的展望.与前人已得到的结果相比,本文的创新之处在于方法的创新以及结果的创新.使用一种新的方法,找到方程精确的周期解,并对此周期解的稳定性进行讨论分析.
何育宇[8]（2021）在《几类非线性偏微分方程的高精度有限差分格式研究》文中研究指明非线性偏微分方程的数值方法已广泛应用于现代科学与工程领域中,然而绝大多数数值方法收敛精度低、效率慢等,无法满足实际工程应用中.因此高精度算法的研究在工程计算中非常重要.本文应用有限差分法具体研究了广义Rosenau-Kd V（GRKd V）方程、耗散广义对称正则长波（DGSRLW）方程、对称正则长波（SRLW）方程和非线性耦合Schr?dinger（CNLS）方程的高精度数值算法.首先,对GRKd V方程构造了一种三层线性高精度差分格式,利用离散能量法证明了格式的守恒性、解的有界性和唯一可解性、格式的稳定性和L∞-范数下O（τ2+h4）的收敛阶.数值算例验证了理论分析和格式求解的有效性,并很好地应用到求解Kd V方程.其次,对DGSRLW方程讨论了方程解的性质,构造了两种分别为两层非线性耦合和三层线性解耦高精度差分格式,利用离散能量法证明了两个格式的能量耗散性、解的有界性、存在性和唯一性、格式的稳定性和L∞-范数和L2-范数下O（τ2+h4）的收敛阶.对两层非线性耦合格式设计了一种收敛迭代算法并证明了其收敛性.数值实验中研究了取不同阻尼系数时波-波正面碰撞和追赶碰撞的演化以及碰撞系统的总能量耗散的变化.然后,对SRLW方程构造了一种四层线性高精度紧致差分格式,利用离散能量法证明了格式的守恒性、解的有界性和唯一可解性、格式的稳定性和L∞-范数下O（τ2+h4）的收敛阶.数值算例验证了紧致格式的守恒性、收敛精度和稳定性,研究了波-波正面碰撞和追赶碰撞的演化.最后,对CNLS方程构造了一种两层非线性耦合高精度差分格式,利用离散能量法证明了格式的守恒性、解的有界性、存在性和唯一性、格式的稳定性和L∞-范数下O（τ2+h4）的收敛阶.设计了一种收敛迭代算法并证明了其收敛性.数值算例验证了理论分析,研究了两个孤子的三种碰撞情形,模拟结果与文献[51,57,67]研究结果相吻合.
王宏伟[9]（2021）在《具分布时滞的随机扩散生物种群模型的动力学行为研究》文中进行了进一步梳理种群动力学作为生物数学的一个热门研究领域,自从被提出就受到了广泛的关注.最初学者们通过确定性系统来研究生物种群的动力学行为,其中较为典型的是单种群具密度制约的Logistic模型.考虑到任何一个物种都不是孤立存在的,都是与其它物种相互作用构成统一整体,学者们提出了多种群模型并对这些模型的种群动力学行为进行了研究并取得了丰富的研究成果,其中较为典型的是用二维的Lotka-Volterra模型来描述两种间关系的生物种群模型.然而与确定性生物种群模型相比较,具有分布时滞和扩散的随机生物种群模型还有待进一步深入研究.在这样的背景下,本文在前人的基础上分别对Logistic模型和Lotka-Volterra模型进行了改进.主要研究内容如下:第1章,对生物种群模型的国内外研究现状和它的研究意义进行了介绍,同时介绍了与本文所研究内容有关的一些定义和预备知识.第2章,研究了一类具分布时滞和扩散的单种群周期随机Logistic模型.利用局部Lipschitz条件和线性增长条件证明了系统全局正解的存在唯一性;进一步,分析了种群的灭绝和平均持久生存,给出了种群灭绝和平均持久生存的充分条件;然后利用Khasminskii周期解理论,通过构造合适的Lyapunov函数,证明了系统非平凡正周期解的存在性;最后,通过数值模拟验证了理论分析结果的正确性.第3章,在第2章对于具分布时滞和扩散的单种群周期随机Logistic模型研究的基础上,考虑物种间的相互作用,研究了具分布时滞和扩散的两种群周期随机Lotka-Volterra模型的动力学行为.首先利用It?公式以及局部Lipschitz条件,证明了系统全局正解的存在唯一性;进一步,分析了种群的灭绝,给出了种群灭绝的充分条件,说明随机扰动会影响种群的动力学行为;然后利用Khasminskii周期解理论,通过构造恰当的Lyapunov函数,证明了系统非平凡正周期解的存在性;最后,通过数值模拟验证了理论分析结果的正确性.第4章,对本文进行了总结,同时指出本论文所需完善之处及下一步的研究工作.
高丹[10]（2021）在《两类具p-Laplace算子的非线性边值问题解的存在性与多重性》文中提出随着科学技术的日益更新,非线性微分方程一直备受人们关注,它不仅是数学领域的一个重要的分支,同时在物理、化学、生物等多门学科中也具有举足轻重的地位.解的存在性与多重性一直是非线性微分方程研究的热点问题.应用变分方法和单调迭代技巧,本文分别研究了一类具有p-Laplace算子的四阶脉冲微分方程边值问题以及一类具有奇性及p-Laplace算子的非线性多参数加权Lane-Emden系统.根据研究内容和研究方法,本文共分为四个章节.第一章概述了非线性边值问题及Lane-Emden系统的应用背景及国内外关于这两类问题的研究现状,简要介绍本文的结构和主要结果.第二章研究了一类具有p-Laplace算子及非线性边界条件的四阶脉冲微分方程边值问题解的存在性与多重性.通过定义相应的泛函,利用变分方法、山路引理以及对称形式的山路引理获得了上述问题解的存在性和多重性结果.第三章研究了一类具有奇性及p-Laplace算子的非线性多参数加权Lane-Emden 系统.利用单调迭代技巧获得了 Lane-Emden 系统临界曲线的存在性及上下界估计.同时,证明了解的序与参数的序之间的关系.第四章我们给出论文总结.
二、EXISTENCE AND UNIQUENESS OF PERIODIC SOLUTIONS FOR FOURTH-ORDER NONLINEAR PERIODIC SYSTEMS（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、EXISTENCE AND UNIQUENESS OF PERIODIC SOLUTIONS FOR FOURTH-ORDER NONLINEAR PERIODIC SYSTEMS（论文提纲范文）
（4）几类反应扩散传染病和病毒感染模型的行波解研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 具有非线性发生率和时滞的SIR传染病模型的行波解研究现状 |
| 1.2.2 周期环境下反应扩散SIR传染病模型的周期行波解研究现状 |
| 1.2.3 病毒感染的反应扩散模型的行波解研究现状 |
| 1.3 本文主要内容以及结构安排 |
| 第2章 非线性发生率和分布时滞的SIR传染病模型的行波解 |
| 2.1 模型建立与预备知识 |
| 2.2 上下解 |
| 2.3 行波解的存在性 |
| 2.4 行波解的不存在性 |
| 2.5 模型(2.1)的行波解 |
| 2.6 数值模拟 |
| 第3章 非局部时滞和非线性发生率的SIR传染病模型的行波解 |
| 3.1 模型建立与预备知识 |
| 3.2 辅助系统(3.6)的行波解 |
| 3.3 系统(3.2)的行波解 |
| 3.4 行波解的不存在性 |
| 第4章 具有周期和非线性发生率的反应扩散SIR传染病模型的周期行波解 |
| 4.1 模型的建立与预备知识 |
| 4.2 上下解 |
| 4.3 周期行波解的存在性 |
| 4.4 周期行波解的不存在性 |
| 4.5 数值模拟 |
| 第5章 周期环境下具有人口动力学的反应扩散SIR传染病模型的行波解 |
| 5.1 模型建立与预备知识 |
| 5.2 上下解 |
| 5.3 周期行波解的存在性 |
| 5.4 周期行波解的渐近行为 |
| 5.5 数值模拟 |
| 第6章 具有免疫和细胞与细胞间传播的反应扩散病毒感染模型的行波解 |
| 6.1 模型建立与预备知识 |
| 6.2 上下解 |
| 6.3 行波解的存在性 |
| 6.4 数值模拟 |
| 第7章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
（5）具有奇性的二阶微分方程周期解问题的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言 |
| 1.1 研究工作的背景和发展概况 |
| 1.2 主要工作及创新点 |
| 1.3 常用记号和预备知识 |
| 第二章 具有奇性的Rayleigh方程周期解的存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备引理 |
| 2.3 主要结果 |
| 第三章 一类具有不定奇性的Lienard方程周期正解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备引理 |
| 3.3 主要工作 |
| 3.3.1 周期正解的存在性 |
| 3.3.2 定理3.3.2-3.3.3的证明 |
| 第四章 具有相对论作用的奇性方程周期解的存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 主要结果 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 本文总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 个人简介 |
| 附录二 致谢 |
（6）几类非线性经济模型及博弈论应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 企业竞争模型研究现状 |
| 1.2.2 Kaldor经济周期模型的研究现状 |
| 1.2.3 带有环境反馈的演化博弈研究现状 |
| 1.3 本文的研究内容及结构安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 微分方程相关概念 |
| 2.1.1 常微分方程中常用概念 |
| 2.1.2 时滞微分方程中常用概念 |
| 2.2 基本定理 |
| 2.3 时滞微分方程Hopf分岔性质的计算 |
| 2.4 博弈论 |
| 2.4.1 博弈论基本概念 |
| 2.4.2 演化博弈论 |
| 第3章 带有政府影响因素的三企业竞争模型 |
| 3.1 模型的引入 |
| 3.2 稳定性分析 |
| 3.2.1 正平衡点的局部渐近稳定性 |
| 3.2.2 正平衡点的全局渐近稳定性 |
| 3.3 破产情形下模型的动力学分析 |
| 3.3.1 破产的充分条件 |
| 3.3.2 一企业破产情形下的动力学分析 |
| 3.3.3 一企业破产情形下时滞的影响 |
| 3.4 本章小结及创新点 |
| 第4章 带有合作因素和调整机制的两企业竞争模型 |
| 4.1 模型的引入 |
| 4.2 局部渐近稳定性 |
| 4.3 全局渐近稳定性 |
| 4.4 Hopf分岔的存在性 |
| 4.5 本章小结及创新点 |
| 第5章 带有时滞的两企业竞争模型 |
| 5.1 模型的引入 |
| 5.2 正平衡点渐近稳定性及Hopf分岔存在性 |
| 5.2.1 正平衡点的渐近稳定性 |
| 5.2.2 Hopf分岔的存在性 |
| 5.2.3 数值模拟 |
| 5.3 Hopf分岔方向及周期解的稳定性 |
| 5.4 本章小结及创新点 |
| 第6章 带有变资本存量折旧率的Kaldor经济周期模型 |
| 6.1 模型的引入 |
| 6.2 模型的分析 |
| 6.2.1 正平衡点的存在唯一性 |
| 6.2.2 周期解不存在的充分条件 |
| 6.2.3 正平衡点的局部渐近稳定性 |
| 6.2.4 Hopf分岔的存在性 |
| 6.3 Kaldor型投资函数情形下的模型分析 |
| 6.3.1 正平衡点的存在唯一性 |
| 6.3.2 周期解不存在的充分条件 |
| 6.3.3 正平衡点的局部渐近稳定性 |
| 6.3.4 Hopf分岔的存在性 |
| 6.4 本章小结及创新点 |
| 第7章 气候变暖背景下带有害虫反馈的牧民行为博弈 |
| 7.1 模型的引入 |
| 7.1.1 基本假设 |
| 7.1.2 模型的建立 |
| 7.1.3 平衡点存在性 |
| 7.2 稳定性分析及数值模拟 |
| 7.3 时滞对博弈模型的影响 |
| 7.3.1 带有时滞的博弈模型 |
| 7.3.2 时滞对平衡点的影响 |
| 7.3.3 数值模拟 |
| 7.4 气候变暖对博弈模型的影响 |
| 7.5 本章小结及创新点 |
| 第8章 总结与展望 |
| 8.1 主要成果 |
| 8.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间主要科研成果及获奖 |
（7）不定权奇异型方程的周期解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究现状与进展 |
| §1.2 本文主要工作 |
| 第二章 方程的等价变换与周期解的存在性 |
| §2.1 一系列变换 |
| §2.2 代数方程的推导 |
| §2.3 本章小结 |
| 第三章 周期解的稳定性 |
| §3.1 稳定性相关知识 |
| §3.2 稳定性分析 |
| §3.3 本章小结 |
| 第四章 数值模拟 |
| §4.1 积分计算 |
| §4.2 数值实验 |
| §4.3 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| §5.1 论文总结 |
| §5.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者在攻读硕士期间的主要研究成果 |
（8）几类非线性偏微分方程的高精度有限差分格式研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 1.3 相关记号和引理 |
| 第2章 广义Rosenau-Kd V方程的高精度守恒差分格式 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 差分格式的构造 |
| 2.3 差分格式的守恒性和解的有界性 |
| 2.4 差分格式的可解性 |
| 2.5 差分格式的收敛性和稳定性 |
| 2.6 数值实验 |
| 2.7 本章小结 |
| 第3章 耗散广义对称正则长波方程的高精度耗散差分格式 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 解的性质 |
| 3.3 两层非线性耦合高精度耗散差分格式 |
| 3.3.1 差分格式的构造 |
| 3.3.2 差分格式的能量耗散性和解有界性 |
| 3.3.3 差分格式的解的存在性 |
| 3.3.4 差分格式的收敛性、稳定性和解的唯一性 |
| 3.3.5 迭代算法 |
| 3.4 三层线性解耦高精度耗散差分格式 |
| 3.4.1 差分格式的构造 |
| 3.4.2 差分格式的能量耗散性和解有界性 |
| 3.4.3 差分格式的可解性 |
| 3.4.4 差分格式的收敛性和稳定性 |
| 3.5 数值实验 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 对称正则长波方程的高精度紧致守恒差分格式 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 差分格式的构造与守恒性 |
| 4.3 差分格式的先验估计和可解性 |
| 4.4 差分格式的收敛性和稳定性 |
| 4.5 数值实验 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 非线性耦合Schr?dinger方程的高精度守恒差分格式 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 差分格式的构造 |
| 5.3 差分格式的守恒性和解的有界性 |
| 5.4 差分格式解的存在性 |
| 5.5 差分格式的收敛性、稳定性和解的唯一性 |
| 5.6 迭代算法 |
| 5.7 数值实验 |
| 5.8 本章小结 |
| 第6章 前景与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间承担的科研任务和主要成果 |
（9）具分布时滞的随机扩散生物种群模型的动力学行为研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 国内外研究现状与研究意义 |
| 1.2 本文主要工作 |
| 1.3 预备知识 |
| 第2章 具分布时滞和扩散的单种群周期随机Logistic模型研究 |
| 2.1 生物背景及模型建立 |
| 2.2 解的全局正性 |
| 2.3 灭绝和平均持久生存 |
| 2.4 非平凡周期解的存在性 |
| 2.5 数值模拟 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 具分布时滞和扩散的两种群周期随机Lotka-Volterra模型研究 |
| 3.1 生物背景及模型建立 |
| 3.2 解的全局正性 |
| 3.3 灭绝 |
| 3.4 非平凡周期解的存在性 |
| 3.5 数值模拟 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 总结与展望 |
| 4.1 总结 |
| 4.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
（10）两类具p-Laplace算子的非线性边值问题解的存在性与多重性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 第2章 四阶p-Laplacian脉冲微分方程边值问题 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 主要结果 |
| 第3章 多参数加权p-Laplacian奇异Lane-Emden系统 |
| 3.1 临界曲线 |
| 3.2 解的序和参数的序之间的关系 |
| 第4章 结论 |
| 参考文献 |
| 作者简介 |
| 致谢 |
四、EXISTENCE AND UNIQUENESS OF PERIODIC SOLUTIONS FOR FOURTH-ORDER NONLINEAR PERIODIC SYSTEMS（论文参考文献）
- [1]一类中立型积分微分方程的概周期解[J]. 刘怡建. 吉首大学学报(自然科学版), 2021(04)
- [2]几类分数阶微分方程边值问题解的研究[D]. 孙文婷. 辽宁工程技术大学, 2021
- [3]若干类微分方程边值问题解的存在性与唯一性[D]. 金柯. 渤海大学, 2021
- [4]几类反应扩散传染病和病毒感染模型的行波解研究[D]. 吴维新. 新疆大学, 2021
- [5]具有奇性的二阶微分方程周期解问题的研究[D]. 周诗乐. 南京信息工程大学, 2021(01)
- [6]几类非线性经济模型及博弈论应用研究[D]. 毛俊杰. 齐鲁工业大学, 2021(10)
- [7]不定权奇异型方程的周期解[D]. 薄晓萌. 桂林电子科技大学, 2021
- [8]几类非线性偏微分方程的高精度有限差分格式研究[D]. 何育宇. 闽南师范大学, 2021(12)
- [9]具分布时滞的随机扩散生物种群模型的动力学行为研究[D]. 王宏伟. 太原理工大学, 2021(01)
- [10]两类具p-Laplace算子的非线性边值问题解的存在性与多重性[D]. 高丹. 北华大学, 2021(12)