一、中学几何作图的一点看法（论文文献综述）
张彩云[1]（2019）在《中国中学几何作图教科书发展史（1902-1949）》文中指出正如柏拉图所言,数学是从现实世界到理念世界的桥梁,图是用思维把握客观世界的空间形式和数量关系的工具。造型艺术中的设计图、各种工程中的设计图和数学中的图或图像,无论是简单还是复杂,其出发点都是作图,这就决定了几何作图的极端重要性。作图是一种掌握技能、养成习惯、锻炼思维和培养能力的过程。自1607年欧几里得的《几何原本》被译介到中国以来,逐渐地改变了中国的数学教育,中国人对几何作图有了崭新的认识。尤其在清末民国时期,几何作图已成为中小学数学教育乃至美术教育的核心内容之一。本研究以1902-1949年中国中学几何作图教科书及几何教科书中的作图为研究对象,以数学教育史为背景和视角,以文献研究法、历史研究法、分析法、比较研究法等为主要研究方法,将中国中学几何作图教科书在1902-1949年的近半个世纪的发展历程依照国家政体的变革、教育史上的大事件及其自身的发展趋势,分为清末时期（1902-1911）、民国初期（1912-1922）、民国中期（1923-1935）、民国后期（1936-1949）,旨在全面、系统、深入地研究中国中学几何作图教科书在1902-1949年间的发展脉络,总结其发展特点,分析影响其发展的因素,力求为当今的几何教育及几何教科书的编写提供借鉴和启示。本研究从如下六个部分展开论述,各部分主要内容如下:一、清末时期（1902-1911）中学几何作图教科书。这一时期,学制初创,新式的学堂亟需与之相匹配的、合用的教科书,中国中学几何作图教科书的种类有引进、翻译、编译、自编四种形式,出版发行的总数超过20种,涉及的出版机构有13家,编撰者有20多位,在今日看来,可谓“百花齐放”。这些教科书风格迥异地表现出两种派系的各自风貌,国人自编本和非自编本透露出不同文化的差异性,即使是来自不同国家的非自编本之间也有明显的不同。所以,该时期从自编本和非自编本中选取了由孙钺自编的《最新中学教科书用器画》,闫永辉编译自日本的《新式中学用器画》,张廷金、余亮翻译自英国的《中学应用几何画教科书》为例,从教科书编撰理念、编排形式、内容结构、名词术语等维度进行了分析。二、民国初期（1912-1922）中学几何作图教科书。这一时期政体发生了变革,教育制度开始影响几何作图教科书的发展,继清末之后进入稳步发展阶段,虽然数量上有所减少,但质量更胜一筹。几何作图教科书在进入课堂以后经历实践的考验和淘汰,基本实现了从清末引进、翻译、编译到自编的嬗变。自编教科书的编撰能从本国国情出发,实事求是,在进入课堂后更深入人心,促进了几何作图的教学,也实现了其创新发展。本章在阐述教育制度及教科书编审制度的基础上,对这一时期出版的,在当时影响较大、再版次数较多、使用周期较长、著名出版社出版的,由黄元吉编撰的《共和国教科书用器画》、王雅南编撰的《新制用器画》、求是学社编撰的《新撰平面几何画法》进行了多个维度的考察。三、民国中期（1923-1935）中学几何作图教科书。1922年的“新学制”颁布后,随之新的教育规章制度出炉,在1923颁布的《中学算学课程纲要》中出现了几何作图教学的具体要求,1929颁布的《中学算学暂行课程标准》亦然,1932年颁布的《中学算学课程标准》中更有“在教授图形相关性质时与图画科联络或宜与用器画取得联系”、“几何作图题,要用器画好,力求整洁”等明确的规定,这在一定程度上对几何作图教科书的编撰、出版产生了影响,促进了中学几何作图教科书的繁荣发展。该部分在阐述课程标准及教科书编审制度的基础上,对这一时期出版的,在当时使用周期较长、影响较大、特色鲜明的,由冯编撰的《应用用器画教科书》、王济仁编撰的《平面立体几何画法》、薛德炯编译的《用器画法平面几何之部》和《用器画法立体几何之部》进行了详细的分析。四、民国后期（1936-1949）中学几何作图教科书。在1936-1949年间又进行了三次数学课程标准的修订,其中对几何作图的要求更详细、更具体。1937年抗战的爆发使得国民政府借机成立了“七联社”及后来的“十一联社”,结束了清末以来40多年教科书市场自由竞争的局面,实现了教科书的国定制,产生了国定本教科书。这对此时期的几何作图教科书产生了非常大的影响,导致仅有商务印书馆一家出版了几何作图教科书,还是针对职业学校编撰的。故此,该部分在概述当时社会背景和数学课程标准中几何作图的相关要求的基础上,对这一时期使用和出版的,由朱铣、徐刚合编的《平面几何画法》、《立体投影画法》、《简易透视画法》和王品端编撰的《平面几何画法》、《投影画法》进行了考察。五、1902-1949年中国中学几何教科书中的作图。该部分又分为两方面进行考察:一是几何教科书中的作图,分初中和高中;二是几何教科书外的作图研究,首先对该时期期刊论文中几何作图研究进行整体梳理,然后以著名数学教育家傅种孙为代表对其几何作图思想进行了个案分析。以期从侧面揭示影响几何作图教科书发展的因素。六、结论。首先,从宏观和微观上归纳了1902-1949年中国中学几何作图教科书发展过程中表现出的诸多特点;其次,分析了影响1902-1949年中国中学几何作图教科书建设和发展的因素;再次,提炼了1902-1949年中国中学几何作图教科书发展史研究的启示与借鉴;最后,提出了继本研究之后,可以进一步研究的问题。本研究主要解决了如下三个问题:第一,以1902-1949年为时间域,探讨了中国中学几何作图教科书的发展历程。第二,根据各学制、课程标准（或课程纲要）及教科书审定制度的颁布和实施,对几何作图教科书的编写背景、编撰理念、编写体例、编排形式、内容结构、名词术语、几何作图典型案例等方面逐一进行考察,总结了中国中学几何作图教科书在这一时期呈现出的宏观和微观特点。第三,考察了1902-1949年中国中学几何教科书中的作图内容,从侧面揭示了影响1902-1949年中国中学几何作图教科书发展的因素。
王瑞芳[2]（2019）在《初中平面几何作图研究发展史（1949-2012） ——基于《数学通报》文献分析》文中研究指明在平面几何学习中,作为几何学根基的作图一直处于核心地位,这不仅因为作图是平面几何学习过程中必须掌握的一项基本技能,也是锻炼学生逻辑思维、养成学生良好学习习惯、培养学生问题解决能力的重要手段。而初中生正处于从形象思维向抽象思维的过渡阶段,同时也是严谨逻辑思维的形成阶段。因此无论是从初中生对作图基本技能的掌握,还是为后续数学学习和思维发展角度出发,探寻初中平面几何作图研究一方面能够丰富几何教育史的研究,为今后中国数学课程改革及数学教科书的编写提供借鉴,另一方面能为几何课堂教学提供积极的指导作用,有利于数学教师的专业发展。1949年新中国成立初期,学校数学教育处于转型阶段,随着八次基础教育课程改革以及计算机等信息技术的逐渐融入,学校教育中的作图以及对其进行的研究已逐渐形成了自己的发展特色。随着八次基础教育课程改革,数学教学大纲（或课程标准）提出的作图要求无论是在作图设备还是具体学习要求都在逐渐降低,随之对作图的研究亦减少。基于以上背景,本研究依据初中数学教学大纲（或课程标准）中的作图要求,以发表在《数学通报》和《中学数学》的作图研究文章为主要研究素材,将1949-2012年的发展历程分为1949-1957年、1958-1966年、1978-1985年、1986-2000年以及2001-2012年（其中文化大革命期间的十年不做研究）五个时期,采用文献研究法、历史研究法、统计分析法和比较研究法,分别从作图理论、作图解决问题、单具作图、作图与代数间联系、作图教学、作图争论及作图谬误性问题七个方面进行研究,并结合具体作图实例做进一步阐释,以期清晰地再现1949—2012年间初中平面几何作图研究的发展历程。本研究得到如下发展特点:（1）在初中平面几何的学习过程中,作图的范围及难度逐渐缩小,许多作图要求被放宽甚至淡出人们的视野;（2）作图研究背景逐渐趋向多元化;（3）作图题的解题程序虽在弱化,但逐渐重视挖掘作图过程中蕴含的思维方法。本研究总结结论如下:（1）初中平面几何作图研究队伍不断壮大,一线教师在作图研究中的参与度逐渐增强。（2）作图研究文章的重心逐渐发生变化,1949-1960年间侧重于对作图理论的介绍,1960-1966年对之前数学教育进行调整,以作图教学为主,1978-1985年虽然作图教学研究仍然占据研究主流,但此时更侧重于作图基础的教学;1986-2000年间作图教学及作图解决问题成为研究主流;而信息技术的融入,使得2001-2012年间作图研究的重心开始转向研究初中数学课堂中使用计算机等进行作图的理论研究。（3）虽然在1949-2012年间都比较重视对作图理论方面的研究,但研究重心各有不同。1949-1957年间侧重于翻译和引进,1958-1966年以及1978-1985年间更侧重于作图教学建议以及教学经验,1986年之后作图理论的研究重心转向作图的变式教学以及几何画板在数学课堂的融入。
张冬莉[3]（2020）在《中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）》文中研究指明正如约翰尼斯·开普勒（Johannes Kepler）所言:“几何学有两件伟大的瑰宝:第一件是毕达哥拉斯定理,第二件是黄金分割。”勾股定理作为平面几何中最基础的定理,它是联系数学中数与形的第一定理,导致不可公度量的发现,揭示了无理数与有理数的区别,引发了第一次数学危机。勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为论证与推理的科学。千百年来人们给出勾股定理的证明至今已有五百多种,是证明方法最多的一个定理,其中蕴含了大量丰富的数学思想和技巧。自徐光启翻译欧几里得的《几何原本》以来,中国不仅对古希腊算学史有了新的认识,又更深层次地了解勾股定理在中西文化中的价值。尤其在清末民国时期,勾股定理已成为中学数学教育的核心内容之一。本研究以1902-1949年中国中学数学教科书的勾股定理内容为研究对象,以文献研究法、历史研究法、个案分析法、比较研究法等为主要研究方法,将中国中学数学教科书在1902-1949年的发展历程依照学制和课程标准的颁布,分为清末时期（1902-1911）、民国初期（1912-1922）、民国课程纲要时期（1923-1928）、民国课程标准时期（1929-1949）四个发展阶段,旨在全面、系统、深入地研究勾股定理在中国中学数学教科书中的发展特点,分析影响及其变迁的因素,力求为当今的中学数学教科书中勾股定理的编写提供借鉴和启示。本研究从如下五个部分论述,具体内容如下:一、清末时期（1902-1911）中学几何教科书的勾股定理。这一时期,学制初订,中国的中学数学教育主要以学习日本数学教育为主,几何教科书的编写主要是翻译和编译日本以及一些欧美国家的几何教科书。首先从纵向上分析在这十年中几何教科书中勾股定理内容的证明方法以及定理表述上的变迁特点;其次横向的分别选取翻译日本和美国的几何教科书进行个案分析,从教科书编撰理念、编排形式、内容设置结构等维度进行了对比分析,以便从微观上详细了解这一时期数学教科书中勾股定理的变迁特点及教育价值。二、民国初期（1912-1922）中学几何教科书的勾股定理。这一时期中国的传统教育思想理念、制度模式和知识体系在西方文明的冲击下开始了艰难的转型,同时也影响几何教科书的发展。民国初期的教育继承了清末教育改革的成果,中学数学教科书的发展也日新月异。此时,自编教科书也在逐步成熟。这一时期,虽然中国自编几何教科书,通常是参考欧美教科书并加以适当筛选和增删,但是知识内容的组织与呈现,都有了显著的改进。但是其中勾股定理内容的编排上特点并不明显,还没有彻底摆脱之前教科书中的内容和形式,仍然有清末时期几何教科书的痕迹。分别选取该时期具有代表性的教科书《共和国教科书平面几何》、《民国新教科书几何学》以及汉译本《温德华士几何学》中勾股定理内容的编排设置进行详细对比分析。三、民国课程纲要时期（1923-1928）中学数学教科书的勾股定理。1922年的“新学制”颁布后,中小学实行六三三制。无论是教学方法还是教科书的编写,都在不同程度上有所变革,凸显着美国数学教育的影响。中学教科书把代数、几何、算术和三角等内容融合在一起混合教学,将原来的几何教科书架构完全打破。中国首次采用混合编写教科书的方法,不仅能使学生明白各科之间的内在联络,而且可以建构知识的统一体系。也正是在混合教学的风靡下,勾股定理内容的编排也因此受到极大的影响,无论是在章节的设置上,还是定理证明的方法、课后习题的设置上都与以往不同。故分别选取该时期具有重要研究价值的数学教科书《布利氏新式算学教科书》、《初级混合数学》、《新学制混合算学教科书》和《现代初中教科书几何》中勾股定理内容的编排设置内容特点进行详细对比分析。四、民国课程标准时期（1929-1949）中学数学教科书的勾股定理。在此阶段我国又进行了三次数学课程标准的修订,这一时期颁布的初中和高中课程标准中都要求学习平面几何。勾股定理内容则分别出现在初中和高中教科书中,但是由于对定理掌握的目标要求不同,故所在章节不同,导致使用的证明方法、表述方法和难易程度也不同。另外1932年首次设置了实验几何课程,明确实验几何教学的目标和要求,无论是在理解几何还是实验几何中都编排了勾股定理内容。虽然重视程度和教学目标都不同,但是分别从代数和几何的角度体现了勾股定理的重要性以及在教科书中有重要的地位。故选取《复兴中学教科书》和《实验几何教科书》中勾股定理内容编排进行详细分析。在该部分中,又将1912-1949年间中学数学教科书中勾股定理内容编排变迁进行了特点分析。五、以上研究中,在简要呈现各阶段的历史文化背景的同时,适当地介绍了代表性教科书作者的生平及数学教育贡献。六、结论。首先,从宏观和微观上归纳1902-1949年中国中学数学教科书中勾股定理编排特点;其次,分析了影响1902-1949年中国中学数学教科书勾股定理编排变迁的因素;再次,阐明了1902-1949年中国中学数学教科书勾股定理证明方法编排变迁的特点;最后,总结了勾股定理的编排变迁为当今数学教科书编写提供的启示与借鉴。综上所述,本研究主要以1902-1949年为时间域,研究了中国中学数学教科书中勾股定理的编排之变迁。根据各学制、课程标准（或课程纲要）对中学数学教科书的编写背景、编撰理念的要求不同,选取各阶段具有代表性的教科书中勾股定理的编排形式、证明方法等方面进行个案分析,总结了勾股定理内容编排之特点。厘清了1902-1949年中国中学数学教科书中的勾股定理内容的编排,揭示了勾股定理编排的变迁特点和影响变迁的因素,展示了清末民国时期中学勾股定理内容的设置、编排、内容选取等诸特点对当今教科书建议和教学改革的借鉴作用。
段瑞军[4]（2021）在《中日中学数学教科书平面几何作图比较研究 ——以人教版和启林版为例》文中研究说明平面几何作图是中学数学的重要内容,它在教科书中合理地设置对提高学生创造性思维和发展直观想象能力能起到事半功倍之效。作为教育强国的日本,与中国的数学教育交流渊源很深,两国的基础教育亦有很多相似之处。通过对中国人教版和日本启林版中学数学教科书平面几何作图内容的比较分析,期许能为教科书中平面几何作图内容的编写和教学提供借鉴。本文通过运用文献研究法、比较研究法、统计分析法、个案分析法,首先对近一百年来中日中学教科书中平面几何作图要求的历史和平面几何作图的功用进行简单介绍;其次分别从中国中学数学课程标准和日本中学数学学习指导要领方面（包括基本理念、总体目标、内容标准）、平面几何作图具体内容方面（包括编排、内容设置、知识引入、小结和拓展、例题、习题、作图工具选取）、个案方面（包括角平分线的作图、正整数平方根的作图）进行比较分析;最后得出结论与启示。通过比较,得到以下结论:（1）在课程标准和学习指导要领方面,两国课程基本理念都具有时代特征,注重学生的主体地位和课程内容的实用性;总体目标上,《义务教育数学课程标准（2011年版）》和《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称“课标”）强调“四基”、“四能”,《数学学习指导要领（2008年版）》（以下简称“要领”）强调数学活动;内容标准上,《课标》在初中阶段对平面几何作图内容有详细的描述,《要领》在初高中都作简单说明。（2）在内容方面,编排上,人教版简洁、明了,启林版详细、具体;内容设置上,整体数量人教版多于启林版,高中启林版多于人教版;知识引入、小结与拓展上,引入都注重多样化,人教版小结比启林版全面、完整,而启林版拓展形式比人教版多样;例题上,人教版的数量稍多于启林版,综合难度启林版略高于人教版;习题上,都注重层次性,启林版大部分习题在书后均配置答案略解,数量少于人教版,习题综合难度相当;工具选取上,人教版要求弱于启林版,人教版比启林版多了现代信息技术作图。（3）在个案方面,人教版在初中呈现,启林版在初高中都有呈现;启林版平面几何作图作法多于人教版,难度高于人教版。通过比较,得到以下启示:（1）高中《课标》中新增平面几何作图内容要求。（2）内容编排体现知识产生的过程。（3）注重平面几何作图各知识点间的关系,凸显知识的逻辑性。（4）高中教科书要增加一定难度的平面几何作图内容。（5）加强初高中平面几何作图内容的衔接。
王旭[5]（2019）在《初中平面几何作图教学研究》文中指出平面几何作图教学,是几何教学中的重要内容,更是几何教学的基础。《义务教育数学课程标准（2011年版）》对于作图教学的内容有明确的要求。平面几何作图教学不但对培养学生的空间观念,发展学生的几何直观能力,起到至关重要的作用,平面几何作图教学对数学范畴外的一般素养即应用意识和创新意识的形成也起到了重要的作用。而以往的文献中,关于平面几何作图方法的研究特别是尺规作图方法的研究较多,但关于平面几何作图教学的研究十分少见,基于以上背景,本文以平面几何作图教学为研究对象,采用文献研究法、问卷调查法、观察法、访谈法、案例研究法进行研究。首先,简要论述平面几何作图教学内容从新中国成立以来至今的发展变化,并从不同角度论述了平面几何作图教学在教学中的重要作用,也对平面几何作图教学的方式进行了分析。其次,通过调查学生平面几何作图学习情况,发现了以下五个问题:第一,学生喜欢平面几何作图的学习,但不了解几何作图对数学学习的作用,喜欢存在盲目性;第二,学生没有养成使用作图工具进行规范作图的习惯;第三,学生不了解如何将几何作图的知识应用于生活中;第四,学生在学习平面几何作图时的参与性不高;第五,不了解作图原理、无法准确记忆作图步骤是学生学习平面几何作图的最大障碍。结合调查问卷和课堂观摩,分析了学生学习过程中出现以上问题的原因并提出了针对性的教学建议:第一,学生是喜欢平面几何作图的,这是教学的有利因素,教师应在教学的各个环节中,努力使学生体会到学习平面几何作图对数学学习的作用,引导学生的兴趣朝着理性的方向发展,固定学生对平面几何作图学习的兴趣;第二,学生规范的作图习惯的培养,需要一个长期的过程,因此是应注意将规范的作图习惯的培养整合于日常的几何教学的过程中,不急于求成,潜移默化的影响学生,让学生逐渐的养成规范的作图习惯;第三,学生不了解如何将几何作图的知识应用于生活中,是因为教师在教学中,过分看重平面几何作图知识本身的教学,而忽视了它与实际的联系,因此,教师应重视平面几何作图的应用性教学;第四,学生在学习平面几何作图时,自己动手作图的参与性不高,导致这个问题的主要原因在于教师在教学中过度依赖于多媒体辅助教学设备所带来的便利,忽视了自身的示范性对学生学习平面几何作图的影响,学生没有模仿教师作图的过程,没有学会,就无法亲自参与,因此,教师应注意选择合适的教学方式进行平面几何作图教学,重视教师的演示教学对学生学习平面几何作图的影响;第五,学生不了解作图的原理、无法准确的记忆作图的步骤是学生学习平面几何作图的最大障碍,教学中,教师应注意引导学生分析作图的原理,使学生不仅知其然,又知其所以然,通过作图原理来分析作图的步骤,达到准确记忆作图步骤的效果。再次,本文几何教学建议给出了《过已知点作圆》的教学设计并对《角平分线的性质》进行了案例分析,希望为广大的一线教师提供一些参考和借鉴的建议。最后,总结了本文的研究结论以及在研究中所获得的启示,并分析了在调查研究和理论学习方面的局限性,提出了后续研究的方向。本文在更为广义的初中平面几何作图教学内容的基础上进行调查,而不把研究对象局限于尺规作图,旨在丰富平面几何作图教学的相关研究,并为一线教师的平面几何作图教学提供一些切实可行的参考性的意见。
张彩云,代钦[6]（2019）在《清末几何作图教科书《最新中学教科书用器画》研究》文中指出几何作图是几何教育的重要组成部分,用器画是清末几何作图的一种称谓.《最新中学教科书用器画》是"最新数学教科书"系列中的一套几何作图教科书,是《奏定学堂章程》颁布实施后第一本严格按照学制编撰的中学几何作图教科书.此书由国人自编,从绪言、整体结构、编排理念、具体内容、名词术语等方面都反映出国人对几何作图教育的认识.在今天,几何作图教科书已不复存在,但几何作图依然是中小学数学教育不可忽视的重要内容.
代钦[7]（2017）在《作图是几何教育的根基——兼论清末民国时期几何作图教科书的发展》文中进行了进一步梳理几何作图一直以来在几何教育中扮演着重要角色.自古希腊泰勒斯在几何中引进证明思想、毕达哥拉斯学派发现无理数以及欧几里得编写《几何原本》等数学事件,牢固地确立了几何学崇高地位并形成了近2000年的传统,这种传统并没有因笛卡儿创立解析几何而被终止.进入19世纪以后欧几里得《几何原本》的教育功能被质疑,遭到挑战.中国1904年确立新的数学教育体制,其后各
张彩云,代钦[8]（2019）在《傅种孙几何作图思想探析——纪念傅种孙先生诞辰120周年》文中研究表明1傅种孙生平及主要贡献傅种孙（1898—1962）,字仲嘉,于1898年2月27日出生于江西省高安县朱湖村,是我国上世纪著名的数学家和数学教育家.他从小读书聪慧刻苦、思维敏捷,在5个孩子中独受父亲傅元弼（清末秀才）重视,其父在病逝前曾留遗嘱:"不要使种孙辍学,他大可造就".傅种孙在读中学时数学成绩已很突出,尤其酷爱几何,几何题做得多,老师几乎找不到题目给他练习了,在南昌二中时写的轨迹论文曾留校展览多年.1916
王瑞芳,代钦[9]（2019）在《初中数学教科书中平面几何作图变迁探究（1949—2012年）》文中指出识图、作图是中学几何学习的基础和重要环节,自1949年新中国成立以来,中学数学"教学大纲"和"课程标准"都明确了几何作图的教学目标及具体学习要求,教科书也都相应地设置了几何作图的学习内容。21世纪以来,课程标准中对几何作图的重视程度虽不如以往,初中数学教科书也不再安排关于平面图形的近似作法,但作图对学生思维的训练依旧不容忽视,故研究作图在教科书的变迁仍然非常重要。
葛强[10]（2011）在《限制条件下的几何自动推理及应用研究》文中研究说明几何学具有悠久的历史,两千多年来积累下来的几何知识是人类的宝贵财富。其中,几何证明是几何学的精华之一。几何题的证法,没有统一的方法可依循,有赖于个人的灵感和技巧,一直是数学教学中的难点和重点内容。用机器来模仿人的思维活动,来帮助人证明几何命题,是历史上一些卓越科学家的梦想,也是具有重要研究价值和应用价值的研究方向。吴文俊建立的数学机械化方法,极大的推动了几何定理机器证明领域的研究。目前,基于不同推理算法的自动推理系统已经出现,在科学研究和工程计算中发挥着重要的作用。但是,几何定理自动推理领域中的丰富成果,在教育中并没有得到充分应用,其教育价值远远没能得到充分体现。原因一方面在于中学教育阶段涉及到的几何知识比较初等,而现有的几何自动推理方法给出的证明过程难于被中学生理解；另一方面,几何知识的教学又涉及语言表达与作图、从图形发现问题、问题分析与解答等多个方面,不仅仅是单纯的几何定理机器证明。面对中学几何教学的应用需求,几何自动推理的研究面临着中学几何知识范围、解答步骤长度、推理时间和推理方法等多方面的限制。针对这些限制条件,本文开展了面向中学几何教学的几何自动推理的研究工作,涉及几何自动推理在动态几何作图、几何问题生成、向量法解题等方面的理论方法与应用,研究成果（创新点）包括以下几个方面：第一：提出动态几何作图中的枢点概念,建立了以枢点为基础的动态几何机制,设计了包括智能作图方法,语义作图方法和文本作图等几何作图方法。实现了相应的动态几何作图系统,拓展了动态几何理论。第二：提出并实现基于向量法的自动推理算法。该自动推理方法基于向量的回路特征,对构造型交点类几何命题能迅速地给出可读的向量式证明,证明过程简洁优美。这种自动推理方法能够在限制条件内能达到推理不动点,在构造型交点类的题目上表现出较高的效率。第三：提出并实现了基于自动推理的几何问题自动生成与答案验证方法。以自动推理为基础,设计了可以生成填空、判断、选择、计算和证明等多种题型的自动出题方法,并实现对用户的解答进行实时验证。这种方法创新了几何学出题方式,提高了测试效率。综合应用上述研究成果,实现了一个面向中学教学应用的几何自动推理原型系统,其主要功能包括动态几何作图、几何自动推理和题目自动生成。这三种主要功能有机集成,可满足教师课堂教学和学生课下自学的需求。最后提出了值得进一步研究的问题和对此方向未来的展望。
二、中学几何作图的一点看法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、中学几何作图的一点看法（论文提纲范文）
（1）中国中学几何作图教科书发展史（1902-1949）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究缘由 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 研究范围及研究内容 |
| 1.3.1 研究范围 |
| 1.3.2 研究内容 |
| 1.4 文献综述 |
| 1.4.1 国内研究现状 |
| 1.4.2 国外研究现状 |
| 1.5 研究方法 |
| 1.6 研究过程与思路 |
| 1.7 创新之处 |
| 第2章 清末时期(1902-1911)中学几何作图教科书 |
| 2.1 背景 |
| 2.2 学制初定及教科书编写 |
| 2.2.1 清末学制的初定 |
| 2.2.2 教科书编写概况 |
| 2.3 个案分析 |
| 2.3.1 孙钺编《最新中学教科书·用器画》 |
| 2.3.2 闫永辉编《新式中学用器画》 |
| 2.3.3 张廷金、余亮译《中学应用几何画教科书》 |
| 2.3.4 个案教科书内容分类量化比较分析 |
| 2.3.5 个案教科书作图题比较分析 |
| 2.3.6 个案教科书名词术语比较分析 |
| 2.4 小结 |
| 第3章 民国初期(1912-1922)中学几何作图教科书 |
| 3.1 背景 |
| 3.2 教科书审定及编写 |
| 3.3 个案分析 |
| 3.3.1 黄元吉编《共和国教科书·用器画》 |
| 3.3.2 王雅南编《新制用器画》 |
| 3.3.3 求是学社编《新撰平面几何画法》 |
| 3.3.4 个案教科书内容设置比较分析 |
| 3.3.5 个案教科书作图题比较分析 |
| 3.3.6 个案教科书名词术语比较分析 |
| 3.4 小结 |
| 第4章 民国中期(1923-1935)中学几何作图教科书 |
| 4.1 教育制度 |
| 4.1.1 背景 |
| 4.1.2 课程纲要中对作图的要求 |
| 4.2 教科书审定及编写 |
| 4.3 个案分析 |
| 4.3.1 冯编《应用用器画教科书几何画》 |
| 4.3.2 王济仁编《平面立体几何画法》 |
| 4.3.3 薛德炯编《用器画法平面几何之部》、《用器画法立体几何之部》 |
| 4.3.4 个案教科书内容设置比较分析 |
| 4.3.5 个案教科书作图题比较分析 |
| 4.3.6 个案教科书名词术语比较分析 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 民国后期(1936-1949)中学几何作图教科书 |
| 5.1 教育制度 |
| 5.1.1 背景 |
| 5.1.2 课程标准中对作图的要求 |
| 5.2 教科书审定及编写概况 |
| 5.3 个案分析 |
| 5.3.1 朱铣、徐刚编《平面几何画法》、《立体投影画法》、《简易透视画法》 |
| 5.3.2 王品端编《平面几何画法》、《投影画法》 |
| 5.3.3 个案教科书内容设置比较分析 |
| 5.3.4 个案教科书作图题比较分析 |
| 5.3.5 个案教科书名词术语比较分析 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 1902-1949年中国中学几何教科书中的作图 |
| 6.1 初中几何教科书中的作图 |
| 6.1.1 清末时期以《普通教育几何教科书·平面之部》为例 |
| 6.1.2 民国初期以《共和国教科书·平面几何》为例 |
| 6.1.3 民国中期以《现代初中教科书》为例 |
| 6.1.4 民国后期以《实验几何学》为例 |
| 6.2 高中几何教科书中的作图 |
| 6.2.1 清末时期以《最新中学教科书几何学·立体部》为例 |
| 6.2.2 民国初期以《共和国教科书·立体几何》为例 |
| 6.2.3 民国中期以《新中学教科书高级几何学》为例 |
| 6.2.4 民国后期以《复兴高级中学教科书立体几何学》为例 |
| 6.3 几何作图研究 |
| 6.3.1 期刊论文中的几何作图研究 |
| 6.3.2 著名数学教育家几何作图思想—以傅种孙为例 |
| 6.4 小结 |
| 第7章 结论 |
| 7.1 1902-1949年中国中学几何作图教科书发展特点 |
| 7.1.1 宏观特点 |
| 7.1.2 微观特点 |
| 7.2 影响几何作图教科书发展的因素 |
| 7.2.1 政治、经济、文化的影响 |
| 7.2.2 教育制度、课程标准、教科书审定制度的影响 |
| 7.2.3 教科书编撰者群体的影响 |
| 7.3 启示与借鉴 |
| 7.4 进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 附录1 个案几何作图教科书目次 |
| 附录2 个案中学几何教科书目次 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文目录 |
（2）初中平面几何作图研究发展史（1949-2012） ——基于《数学通报》文献分析（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究缘起 |
| 1.2 研究目的和意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.4 研究方法及创新之处 |
| 1.4.1 研究方法 |
| 1.4.2 研究思路 |
| 1.4.3 创新之处 |
| 第2章 几何作图历史简介及相关概念 |
| 2.1 几何作图历史简述 |
| 2.2 三大作图难题历史及解决历程简述 |
| (1)化圆为方 |
| (2)倍立方体 |
| (3)三等分角 |
| 2.3 研究对象简介 |
| 2.4 作图研究分类 |
| (1)作图理论 |
| (2)作图解决问题 |
| (3)单具作图 |
| (4)作图与代数间联系 |
| (5)作图教学 |
| (6)作图争论 |
| (7)作图中的谬误性问题 |
| 第3章 1949-1966 年间初中几何作图研究及其特点 |
| 3.1 1949-1957年间初中几何作图研究情况 |
| 3.1.1 教学大纲中初中几何作图要求变迁概述 |
| 3.1.2 初中几何作图研究者群体 |
| 3.1.3 作图专有名词 |
| 3.1.4 平面几何作图研究情况 |
| 3.1.5 初中几何作图研究整体概况及其原因分析 |
| 3.2 1958-1966年间初中几何作图研究情况 |
| 3.2.1 教学大纲中初中几何作图要求变迁概述 |
| 3.2.2 初中几何作图研究者群体 |
| 3.2.3 平面几何作图研究情况 |
| 3.2.4 初中几何作图研究整体概况 |
| 3.3 小结 |
| 第4章 1978-2000 年间初中几何作图研究及其趋势 |
| 4.1 1978-1985年间初中几何作图研究情况 |
| 4.1.1 教学大纲中初中几何作图要求变迁概述 |
| 4.1.2 初中几何作图研究者群体 |
| 4.1.3 作图专有名词 |
| 4.1.4 平面几何作图研究情况 |
| 4.1.5 初中几何作图研究整体概况及其原因分析 |
| 4.2 1986-2000年间初中几何作图研究情况 |
| 4.2.1 教学大纲对初中几何作图要求变迁概述 |
| 4.2.2 初中几何作图研究者群体 |
| 4.2.3 平面几何作图研究情况 |
| 4.2.4 作图研究整体概况 |
| 4.3 小结 |
| 第5章 2001-2012 年间初中几何作图研究及其特点 |
| 5.1 课程标准对初中几何作图要求的变迁 |
| 5.2 初中几何作图研究者群体 |
| 5.3 初中几何作图研究情况 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 结论 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.1.1 教学大纲(课程标准)中作图要求之变迁 |
| 6.1.2 初中平面几何各类作图研究之变迁 |
| 6.2 初中平面几何作图研究发展特点 |
| 6.3 初中平面几何作图研究影响因素 |
| 6.4 进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 攻读硕士研究生期间论文发表情况 |
（3）中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.3.3 研究现状评述 |
| 1.4 研究方法与思路 |
| 1.4.1 研究方法 |
| 1.4.2 研究思路 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 清末中学数学教科书中的勾股定理 |
| 2.1 历史背景 |
| 2.1.1 “癸卯学制”的中学数学教育 |
| 2.1.2 清末中学数学教科书编译概况 |
| 2.2 翻译日本的几何教科书中勾股定理内容个案分析 |
| 2.2.1 编译者简介 |
| 2.2.2 编写理念及编排形式 |
| 2.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 2.2.4 特点分析 |
| 2.3 翻译美国的几何教科书中勾股定理内容个案分析 |
| 2.3.1 编译者简介 |
| 2.3.2 编写理念及编排形成 |
| 2.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 2.3.4 特点分析 |
| 2.4 清末教科书中勾股定理内容的结构及其特点(1902-1911) |
| 2.4.1 编写理念及编排形式 |
| 2.4.2 勾股定理内容设置的形式 |
| 2.4.3 勾股定理的内容表述之变迁及特点分析 |
| 2.4.4 勾股定理证明方法特点及教育价值分析 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 民国初期中学数学教科书中的勾股定理 |
| 3.1 历史背景 |
| 3.1.1 “壬子癸丑学制”的数学教育 |
| 3.1.2 中学数学教科书编译概况 |
| 3.2 《共和国教科书平面几何》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.2.1 编者简介 |
| 3.2.2 编写理念及编排形成 |
| 3.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.2.4 特点分析 |
| 3.3 《民国新教科书几何学》中的“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.3.1 编译者简介 |
| 3.3.2 编写理念及编排形成 |
| 3.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.3.4 特点分析 |
| 3.4 汉译本《温德华士几何学》中的“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.4.1 编译者简介 |
| 3.4.2 编写理念及编排形成 |
| 3.4.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.4.4 特点分析 |
| 3.5 小结 |
| 3.5.1 勾股定理证明方法无明显差异 |
| 3.5.2 从面积和射影角度讨论钝角和锐角三角形的不同情形 |
| 3.5.3 习题数量参差不齐 |
| 3.5.4 对几何作图的认识逐渐加强 |
| 第4章 课程纲要时期的中学数学教科书中勾股定理 |
| 4.1 历史背景 |
| 4.1.1 “壬戌学制”下的数学教育 |
| 4.1.2 中学数学教科书编纂概况 |
| 4.2 混合教学数学教科书中的“勾股定理” |
| 4.2.1 《布利氏新式算学教科书》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 4.2.2 《初级混合数学》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 4.2.3 《新学制混合算学教科书》中“勾股定理”内容的编排概述 |
| 4.3 《现代初中教科书几何》中“勾股定理”内容的编排概述 |
| 4.3.1 编译者简介 |
| 4.3.2 编写理念及编排形成 |
| 4.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 4.3.4 特点分析 |
| 4.4 小结 |
| 4.4.1 勾股定理内容分布在多个章节中 |
| 4.4.2 证明方法由一到多,割补法逐渐成为主要方式 |
| 4.4.3 由勾股定理向任意三角形推广 |
| 4.4.4 习题中理解型题目与作图题目相结合 |
| 第5章 课程标准时期的中学数学教科书中勾股定理 |
| 5.1 历史背景 |
| 5.1.1 中学算学课程标准下的中学数学教育 |
| 5.1.2 中学数学教科书编译概况 |
| 5.2 复兴中学教科书中“勾股定理”内容编排概述 |
| 5.2.1 部分编撰者简介 |
| 5.2.2 编写理念及编排形成 |
| 5.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 5.2.4 特点分析 |
| 5.3 实验几何教科书中的勾股定理—以《初级中学实验几何学》为例 |
| 5.3.1 编撰者简介 |
| 5.3.2 编写理念及编排形式 |
| 5.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 5.3.4 特点分析 |
| 5.4 课程标准时期教科书中勾股定理变迁之特点分析 |
| 5.4.1 数学史的融入 |
| 5.4.2 定理证明实验法与演绎法并重 |
| 5.4.3 体现从特殊到一般的归纳思想方法 |
| 5.5 民国时期数学教科书中勾股定理内容编排变迁特点分析(1912-1949) |
| 5.5.1 定理证明以方法为经,以教材为纬 |
| 5.5.2 三角形内对锐角或钝角之三边情况贯穿于教科书中 |
| 5.5.3 从正方形到任意相似图形 |
| 第6章 结论 |
| 6.1 清末民国中学数学教科书中勾股定理编排特点 |
| 6.1.1 数学教科书中定理命名的演变 |
| 6.1.2 作为小节内容编排在单元中 |
| 6.1.3 定理表述以“形的勾股定理”为主 |
| 6.1.4 结构体系独特,勾股定理的推广内容丰富 |
| 6.1.5 自编数学教科书中勾股定理史料贯彻爱国精神 |
| 6.2 影响中学数学教科书中勾股定理内容编排的因素 |
| 6.2.1 外部因素 |
| 6.2.2 内部因素 |
| 6.3 清末民国中学数学教科书中勾股定理证明方法编排之变迁 |
| 6.3.1 欧几里得证法始终贯穿在教科书中 |
| 6.3.2 证明方法由一变多,从演绎法过渡到拼补法 |
| 6.3.3 中国古代“赵爽弦图”仅在课后习题中出现 |
| 6.3.4 实验几何时期证法主要以综合法为主 |
| 6.3.5 清末民国时期中学勾股定理编排中存在的问题 |
| 6.4 清末民国中学数学教科书中勾股定理内容变迁的启示与借鉴 |
| 6.4.1 编排形式与内容体系应力求严谨 |
| 6.4.2 勾股定理内容编排重视趣味性、启发性与探究性 |
| 6.4.3 实验证明和理论证明相辅相成 |
| 6.4.4 从勾股定理到我们的思想 |
| 6.5 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
（4）中日中学数学教科书平面几何作图比较研究 ——以人教版和启林版为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究对象 |
| 1.3 概念界定 |
| 1.4 研究目的与意义 |
| 1.4.1 研究目的 |
| 1.4.2 研究意义 |
| 1.5 国内外研究现状 |
| 1.5.1 国外研究现状 |
| 1.5.2 国内研究现状 |
| 1.6 研究方法与思路 |
| 1.7 创新之处 |
| 第2章 几何作图的相关理论 |
| 2.1 中日中学教科书中平面几何作图历史简介 |
| 2.1.1 中国中学教科书中平面几何作图历史简介 |
| 2.1.2 日本中学教科书中平面几何作图历史简介 |
| 2.2 平面几何作图的功能和应用 |
| 2.2.1 平面几何作图的功能 |
| 2.2.2 平面几何作图的应用 |
| 第3章 中国中学数学课程标准和日本中学数学学习指导要领比较 |
| 3.1 中日中学数学课程基本理念比较 |
| 3.2 中国中学数学课程标准和日本中学数学学习指导要领总体目标比较 |
| 3.3 中国中学数学课程标准和日本中学数学学习指导要领平面几何作图内容标准比较 |
| 3.4 小结 |
| 第4章 中日中学数学教科书平面几何作图具体内容比较 |
| 4.1 平面几何作图编排比较 |
| 4.1.1 目录编排比较 |
| 4.1.2 体例编排比较 |
| 4.2 平面几何作图内容设置比较 |
| 4.2.1 内容选择比较 |
| 4.2.2 内容分布与设置顺序比较 |
| 4.3 知识引入、小结与拓展比较 |
| 4.3.1 引入方式比较 |
| 4.3.2 小结比较 |
| 4.3.3 知识拓展比较 |
| 4.4 例题及其综合难度比较 |
| 4.4.1 例题设置比较 |
| 4.4.2 例题数量比较 |
| 4.4.3 例题综合难度比较 |
| 4.5 习题及其综合难度比较 |
| 4.5.1 习题设置比较 |
| 4.5.2 习题数量比较 |
| 4.5.3 习题综合难度比较 |
| 4.6 作图工具选取比较 |
| 4.7 小结 |
| 第5章 个案比较 |
| 5.1 个案比较之角平分线的作图 |
| 5.2 个案比较之正整数平方根的作图 |
| 5.3 小结 |
| 第6章 结论与启示 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 启示 |
| 6.3 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（5）初中平面几何作图教学研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.1.1 平面几何作图教学是《课标》的要求 |
| 1.1.2 平面几何作图教学是培养学生数学素养的要求 |
| 1.2 研究目的和意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 研究思路 |
| 1.6 创新之处 |
| 第2章 平面几何作图教学相关内容简述 |
| 2.1 平面几何作图教学内容的变迁简述 |
| 2.2 平面几何作图教学在教学中的作用 |
| 2.2.1 平面几何作图教学有助于学生理解几何学基本事实 |
| 2.2.2 平面几何作图教学有助于学生理解几何概念 |
| 2.2.3 平面几何作图教学有助于学生解决问题 |
| 2.2.4 平面几何作图教学在其它方面的作用 |
| 2.3 平面几何作图教学方式分析 |
| 2.3.1 在教学中使用手动作图的优点与缺点的分析 |
| 2.3.2 在教学中使用电脑绘图的优点与缺点的分析 |
| 第3章 平面几何作图教学中存在的问题及教学建议 |
| 3.1 调查目的 |
| 3.2 调查设计 |
| 3.2.1 调查对象 |
| 3.2.2 问卷编制 |
| 3.3 调查实施 |
| 3.4 调查结果分析 |
| 3.4.1 学习兴趣调查结果分析 |
| 3.4.2 平面几何作图对数学学习的作用的调查结果分析 |
| 3.4.3 平面几何作图的习惯的调查结果分析 |
| 3.4.4 影响平面几何作图学习的因素调查结果分析 |
| 3.4.5 平面几何作图在实际生活中的应用调查结果分析 |
| 3.4.6 学生在几何作图的学习中遇到的困难调查结果分析 |
| 3.5 平面几何作图的教学中存在的问题简述 |
| 3.5.1 缺乏对学生学习平面几何作图兴趣的培养 |
| 3.5.2 缺乏对学生学习平面几何作图习惯的培养 |
| 3.5.3 不注重平面几何作图与实际生活的联系 |
| 3.5.4 不注重教师的示范性对学生学习平面几何作图的影响 |
| 3.5.5 缺乏平面几何作图原理的分析及步骤的规范 |
| 3.6 平面几何作图教学建议 |
| 3.6.1 重视培养学生对平面几何作图学习的兴趣 |
| 3.6.2 重视培养学生的平面几何作图习惯 |
| 3.6.3 重视平面几何作图应用教学 |
| 3.6.4 重视教师的示范性对学生学习平面几何作图的影响 |
| 3.6.5 教学中应注意作图原理的分析和作图步骤的规范 |
| 第4章 平面几何作图教学内容设计案例分析 |
| 4.1 《过已知点作圆》的教学设计 |
| 4.2 《角平分线的性质》课堂教学案例分析 |
| 第5章 结论与展望 |
| 5.1 研究的结论 |
| 5.2 研究的启示 |
| 5.3 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（6）清末几何作图教科书《最新中学教科书用器画》研究（论文提纲范文）
| 1 背景 |
| 2《用器画》教科书分析 |
| 2.1 编纂者介绍 |
| 2.2《用器画》结构体系 |
| 2.2.1《用器画》目次 |
| 2.2.2 基本理念及其教学要求 |
| 2.2.3 编排形式 |
| 2.2.4 定义呈现方式 |
| 2.3 内容分析 |
| 2.3.1 内容分类量化 |
| 2.3.2 几何作图举例 |
| 2.4 名词术语分析 |
| 2.5《用器画》教科书的特点 |
| 3 结语 |
（7）作图是几何教育的根基——兼论清末民国时期几何作图教科书的发展（论文提纲范文）
| 1 对几何作图及几何教育沿革的初步认识 |
| 1.1 几何作图的认识 |
| 1.2 几何教育沿革的认识 |
| 2 清末民国时期几何作图教学要求及其特点 |
| 2.1 清末民国时期几何作图教学要求 |
| 2.2 清末民国时期几何作图教学要求的特点 |
| 3 几何作图教科书 |
| 3.1 几何作图教科书出版概况 |
| 3.2 几何作图教科书个案 |
| 3.3 几何作图教科书特点 |
| 5. 由“表1:清末民国时期几何作图教科书 (部分) ”可知, 个别地区或个别学校自行编写几何作图教科书, 个别学校使用外文几何作图教科书, 这些现象也反映了几何作图教学被重视的情况. |
（9）初中数学教科书中平面几何作图变迁探究（1949—2012年）（论文提纲范文）
| 一、几何作图及几何教育沿革的初步认识 |
| (一) 对图及几何作图的初步认识 |
| (二) 对几何教育沿革的初步认识 |
| 二、新中国成立以来教科书中平面几何作图要求的发展 |
| (一) 数学教育制度沿革 |
| (二) “大纲”对几何教科书中作图要求的发展 |
| 三、建国以来几何教科书作图内容的发展概况及其特点 |
| (一) 几何教科书的出版情况 |
| (二) 几何教科书中的作图内容 |
| (三) 作图个案举例 |
| (四) 教科书中平面几何作图内容特点 |
| 1. 滞后性。 |
| 2. 多元化。 |
| 3. 新颖性和多选择性。 |
| 四、结语 |
（10）限制条件下的几何自动推理及应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 几何自动推理的研究现状 |
| 1.2.1 几何自动推理算法的研究现状 |
| 1.2.2 几何自动推理软件的研究现状 |
| 1.2.3 几何自动推理研究存在的问题 |
| 1.3 本文的研究思路 |
| 1.4 论文的主要工作 |
| 1.5 论文的组织 |
| 2 基于枢点的动态几何机制研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 相关研究 |
| 2.3 几何命题与几何元素表示 |
| 2.3.1 几何命题 |
| 2.3.2 几何图形的表示 |
| 2.3.3 几何关系的表示 |
| 2.3.4 基于产生式的几何定理表示 |
| 2.4 基于枢点的动态几何理论基础 |
| 2.4.1 基本定义 |
| 2.4.2 枢点构图 |
| 2.4.3 枢点信息获取 |
| 2.4.4 枢点保持动态几何的特性 |
| 2.4.5 指定约束问题 |
| 2.4.6 动态几何的高级功能 |
| 2.5 基于枢点的动态几何作图方法 |
| 2.5.1 智能作图 |
| 2.5.2 语义作图 |
| 2.5.3 文本作图 |
| 2.6 实验结果及分析 |
| 2.7 本章小结 |
| 3 基于向量的几何自动推理算法研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 相关研究 |
| 3.3 平面几何的向量表示方法 |
| 3.4 欧几里得几何学的向量公理系统 |
| 3.5 基于向量的几何自动推理算法 |
| 3.5.1 向量法解题的步骤 |
| 3.5.2 向量法证明工具 |
| 3.5.3 典型的向量法机器证明算法 |
| 3.6 实例与结果分析 |
| 3.7 本章小结 |
| 4 基于自动推理的几何自动出题方法研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 相关研究 |
| 4.3 自动推理信息生成理论 |
| 4.3.1 数据源信息 |
| 4.3.2 数据驱动机制 |
| 4.3.3 几何规则算法 |
| 4.3.4 推理机制 |
| 4.3.5 推理链生成 |
| 4.4 基于自动推理的几何自动出题方法 |
| 4.4.1 题目条件的生成 |
| 4.4.2 目标信息的限制 |
| 4.4.3 题型多样化 |
| 4.4.4 多题型的生成与验证方法 |
| 4.5 实例及分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 几何自动推理原型系统实现及应用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 相关研究 |
| 5.3 几何自动推理原型系统设计 |
| 5.3.1 系统架构 |
| 5.3.2 功能模块 |
| 5.3.3 数据流组织 |
| 5.4 原型实现 |
| 5.4.1 系统概况 |
| 5.4.2 动态几何 |
| 5.4.3 自动推理 |
| 5.4.4 可读证明 |
| 5.4.5 自动出题 |
| 5.5 系统特点 |
| 5.6 原型系统的应用 |
| 5.7 小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 论文工作总结 |
| 6.2 下一步工作展望 |
| 参考文献 |
| 附录 测试习题选录 |
| 在校期间发表的论文、科研成果等 |
| 致谢 |
四、中学几何作图的一点看法（论文参考文献）
- [1]中国中学几何作图教科书发展史（1902-1949）[D]. 张彩云. 内蒙古师范大学, 2019(07)
- [2]初中平面几何作图研究发展史（1949-2012） ——基于《数学通报》文献分析[D]. 王瑞芳. 内蒙古师范大学, 2019(08)
- [3]中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）[D]. 张冬莉. 内蒙古师范大学, 2020(07)
- [4]中日中学数学教科书平面几何作图比较研究 ——以人教版和启林版为例[D]. 段瑞军. 内蒙古师范大学, 2021(08)
- [5]初中平面几何作图教学研究[D]. 王旭. 内蒙古师范大学, 2019(08)
- [6]清末几何作图教科书《最新中学教科书用器画》研究[J]. 张彩云,代钦. 数学教育学报, 2019(01)
- [7]作图是几何教育的根基——兼论清末民国时期几何作图教科书的发展[J]. 代钦. 数学通报, 2017(10)
- [8]傅种孙几何作图思想探析——纪念傅种孙先生诞辰120周年[J]. 张彩云,代钦. 数学通报, 2019(01)
- [9]初中数学教科书中平面几何作图变迁探究（1949—2012年）[J]. 王瑞芳,代钦. 内蒙古师范大学学报(教育科学版), 2019(02)
- [10]限制条件下的几何自动推理及应用研究[D]. 葛强. 华中师范大学, 2011(04)