一、向量组线性相关性定理的证明（论文文献综述）
江蓉,王守中[1]（2017）在《向量组线性相关性的教学设计》文中进行了进一步梳理线性代数在理论和现实生活中有着非常广泛的应用.该课程的教学内容多,向量组的线性相关性是线性代数最重要的内容之一,它不但是一个教学重点,而且是一个教学难点,它与线性方程组密切相关.从宏观与微观两个方面探讨了向量组线性相关性的教学设计.
朱琳[2]（2017）在《基于发生教学法的线性空间概念的教学研究》文中进行了进一步梳理线性代数是大学本科最基础性的一门重要课程,在生物化学、计算机技术、经济学、医学等其它领域有着广泛的应用。与其它课程不同,线性代数中充斥着大量的定义、定理、证明,学生往往还没有充分理解好一个概念,新的概念和定义、定理纷至沓来。然而,很多学生表示,即使不理解概念,也能套用运算和证明的框架来进行解题。因此,理解学生在概念学习中遭遇的困难,并以此改进教学策略,在线性代数的教学研究中显得尤为重要。线性代数的主要研究对象是线性空间及其上的线性变换,可以说,线性空间是线性代数中的核心内容。在通常的教学中,线性空间的概念以形式化的抽象语言呈现,为学生的学习带来很大困难。本研究重点关注线性空间概念的教学,试图探究学生对线性空间概念的理解,揭示学生学习时的困难,并以此来指导教学策略的设计,旨在不同情境下都能让学生建构起对线性空间及其相关概念的理解。本研究的研究问题为:（1）学生是如何理解线性空间概念的?学生在理解线性空间概念的过程中,会遭遇哪些困难?（2）发生教学法指导下的线性空间概念教学是怎样的?是否能有效促进学生对线性空间概念的理解?本研究首先在文献研究、专家访谈和学生问卷调查的基础上,构建了初始的研究模型,包括分析学生概念理解的发生演变模型和概念认知模型,以及发生教学法指导下的教学设计模型。然后,研究者对沪上一所教育部直属985高校的大学生进行了两个学期的教学实践,按照分析与准备、设计与实施、结果与评价、反思与修正四个部分展开,通过问卷调查、质性访谈、课堂观察等方法,对初始模型进行验证和修正,形成研究成果。本研究的结论为:（1）绝大部分学生属于概念意象和概念定义的弱关联型;仅有少部分学生能够达到"对象"和"图式"的心理认知阶段;学生对概念的理解容易受到三维空间的限制、容易受到旧有认知的干扰。（2）学生在学习抽象的线性空间概念时,容易遭遇包括抽象的困难、直觉的迷失、对术语理解的困难和概念之间缺乏关联的困难。（3）发生教学法下指导下的教学,可以基于历史发生分析、知识逻辑分析、心理认知分析、社会文化分析四种视角分析的基础,按照必要性、直观性、关联性、应用性、系统性五个原则进行设计,依照why-what-how to learn-how to use（简称WWHH）四个步骤进行教学。（4）发生教学法的教学实践下,可以丰富学生的概念意象,使得学优生完成从程序到对象、图式阶段的提升,实现从概念定义和概念意象的弱关联到灵活转换型的转变:中等生实现从行动阶段到程序阶段的转变;学差生实现从概念定义和概念意象的分离型向弱关联型的提升,有效促进了学生对线性空间概念的理解。本研究的价值在于,首先,关注具体的数学概念学习过程,利用APOS的发生演变理论、概念意象和概念定义、概念图理论,在实证的基础上多方面、多角度地对学生概念的理解水平、对概念理解的发展变化予以描述和分析。其二,在发生教学法的理论指导下,构建了适合于本土国情、适合于大学生认知特点、适合线性代数教学的教学设计实施模型。不仅可以研究学生的学,还可以指导教师的教,具有理论意义和实践意义。
许小珠,李玉瑛[3]（2019）在《Vn（R+）中半线性生成子空间的基与维数》文中进行了进一步梳理在交换的零和自由半环上,首先讨论了半线性空间Vn中向量组线性相关性的一些性质,并给出向量组中极大线性无关组所含向量个数相同的条件.其次通过对半环<R+,+,.,0,1>上生成子空间基的讨论,给出了向量组的极大线性无关组含相同向量个数的条件.最后对<R+,+,.,0,1>上生成子空间的维数进行详细讨论并给出相应的结果.
刘桂珍[4]（2007）在《判断向量组线性相关性的常用方法》文中研究表明向量组的线性相关性所反映的是数域p上的n维向量空间中向量之间的关系.本文将行列式的值、矩阵的秩、齐次线性方程的解等知识运用于向量组线性相关性的判别,从而得到以下常用判断方法.
何俊,刘如玉[5]（2015）在《向量组线性相关性理论的一种解释》文中研究说明向量组的线性相关性理论由于概念比较抽象、定理难以理解,因此是线性代数教学环节中的一项难点。通过将向量组形象地描述为"班级",将向量组中的每个向量看成是"班级中的每个同学",定义"班级地域相关","地域表示"等概念,有利于学生对向量组的线性相关、线性表示、极大线性无关组和秩等概念的学习和理解.
全梅花,张雪梅[6]（2015）在《判定向量组线性相关性的几种常用方法》文中研究表明向量组的线性相关性是线性代数教学中的一个重点和难点,针对向量组的线性相关性判定方法进行了归纳,结合一些典型例题总结出一些规律,以帮助学生加深对线性相关性的理解,掌握快速简便的求解方法。
江蓉,王守中[7]（2012）在《矩阵的秩在线性代数中的应用及其教学方法的探讨》文中提出现代科学技术的迅猛发展,经济学理论与数学结合的日益紧密,尤其是计算机的广泛使用,使得线性代数在人们的社会实践中扮演了越来越重要的角色.为了研究线性方程组,产生了一个重要的概念——矩阵.矩阵的秩在线性代数中扮演了重要角色.文章讨论了矩阵的秩在线性代数中的应用,也探讨了关于这个知识点的教学方法.
肖梅,王学平[8]（2014）在《交换半环上向量不同线性无关性定义间的关系》文中研究说明1996年,Cechlárová和Plávka在bottleneck代数上给出了向量的线性相关性和线性无关性的三组不同定义,并讨论了它们间的关系。本文将在半环上研究向量的线性相关性和线性无关性的三组不同定义,并讨论它们的关系。证明了半环上可逆矩阵的列向量在一组定义下是线性无关的,最后给出了零和自由半环上矩阵可逆与构成矩阵的行（列）向量组的线性相关性之间的关系。
项晶菁[9]（2015）在《HPM视角下向量组线性相关性概念的教学设计》文中进行了进一步梳理将线性代数的知识与体系置于HPM的视域之下,可以揭示其知识生成的历史情境与认识论的难点.这对于向量组的线性相关性的教学设计是大有裨益的.只有充分利用相关数学史和认识论的分析,才能突破学生的认知和文化心理的阻碍,使线性代数教学获得逻辑性与历史性的有机融合.
刘芳[10]（2000）在《线性方程组与最简通解公式》文中研究表明本文根据近代函数概念 ,引入左上单位阵 ,给出线性方程组的最简通解公式 ,以指导教材改革与课程科学教学
二、向量组线性相关性定理的证明（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、向量组线性相关性定理的证明（论文提纲范文）
（1）向量组线性相关性的教学设计（论文提纲范文）
| 1 树立大局观,围绕教学主线合理安排教学内容的次序及其侧重点 |
| 2 做好重要概念的教学设计,加强重要概念的教学 |
| 3 善于转化,化难为易 |
| 4 理清关系,实施分类教学 |
| 第一类问题 |
| 第二类问题 |
| 第三类问题 |
（2）基于发生教学法的线性空间概念的教学研究（论文提纲范文）
| 内容摘要 |
| ABSTRACT |
| 1. 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究目的与意义 |
| 1.4 论文结构 |
| 2. 文献综述 |
| 2.1 高等代数思维的特点 |
| 2.2 概念学习理论 |
| 2.2.1 什么是概念? |
| 2.2.2 概念教学的原则 |
| 2.2.3 概念意象与概念定义 |
| 2.2.4 APOS理论 |
| 2.2.5 概念图理论 |
| 2.3 线性代数教与学的研究 |
| 2.3.1 学生理解的困难与原因 |
| 2.3.2 教学研究与设计 |
| 2.3.3 我国的线性代数课程发展与研究现状 |
| 2.4 本章小结 |
| 3. 理论基础 |
| 3.1 发生教学法的原理 |
| 3.2 发生教学法的教学原则 |
| 3.3 发生教学法的实证研究 |
| 4. 研究过程与方法 |
| 4.1 时间进程与研究流程 |
| 4.2 研究对象 |
| 4.2.1 学校 |
| 4.2.2 课程与教材 |
| 4.2.3 教师及研究人员 |
| 4.2.4 学生 |
| 4.2.5 专家 |
| 4.3 研究方法 |
| 4.4 数据收集 |
| 5. 前期准备阶段 |
| 5.1 对学生的问卷调查 |
| 5.1.1 学生对向量的概念意象 |
| 5.1.2 学生对线性空间的概念意象 |
| 5.1.3 学生对线性代数学习的态度和信念 |
| 5.2 专家访谈的结果 |
| 5.2.1 线性代数的学科特点 |
| 5.2.2 线性代数的核心内容 |
| 5.2.3 专家对线性空间、向量的概念意象 |
| 5.2.4 学生学习中的困难和问题 |
| 5.2.5 对线性代数和线性空间的教学建议 |
| 5.3 初始模型的建立 |
| 5.3.1 概念教学的原则 |
| 5.3.2 教学设计的步骤 |
| 5.3.3 概念认知模型 |
| 5.3.4 发生演变模型 |
| 6. 研究的第一阶段 |
| 6.1 分析与准备 |
| 6.1.1 历史视角分析 |
| 6.1.2 知识的逻辑结构分析 |
| 6.1.3 学生的心理认知分析 |
| 6.1.4 社会-文化视角分析 |
| 6.2 设计与实施 |
| 6.2.1 教学内容与顺序 |
| 6.2.2 核心概念的教学设计 |
| 6.2.3 教学实施过程 |
| 6.3 结果与评价 |
| 6.3.1 学生对线性相关/线性无关的理解 |
| 6.3.2 学生对基的理解 |
| 6.3.3 学生对线性空间的理解 |
| 6.3.4 学生对向量的理解 |
| 6.3.5 教学前后学生的理解对比 |
| 6.4 反思与修正 |
| 7. 研究的第二阶段 |
| 7.1 分析与准备 |
| 7.2 设计与实施 |
| 7.2.1 教学顺序 |
| 7.2.2 核心概念的教学设计 |
| 7.2.3 教学实施过程 |
| 7.3 结果与评价 |
| 7.3.1 学生对线性相关/线性无关的理解 |
| 7.3.2 学生对基的理解 |
| 7.3.3 学生对线性空间的理解 |
| 7.3.4 学生对向量的理解 |
| 7.4 教学反思 |
| 8. 研究结论与启示 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.1.1 学生对概念的理解 |
| 8.1.2 学生遭遇的困难 |
| 8.1.3 发生教学法下教学效果的有效性 |
| 8.1.4 教学框架的可行性 |
| 8.2 研究启示与局限 |
| 8.3 进一步研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 学期末问卷调查 |
| 附录2 第一阶段研究后测问卷 |
| 附录3 第二阶段研究后测问卷1 |
| 附录4 第二阶段研究后测问卷2 |
| 攻读博士期间发表的论文 |
| 后记 |
（4）判断向量组线性相关性的常用方法（论文提纲范文）
| 1 分量给出的向量组线性相关的判断 |
| 1.1 利用齐次线性方程组的解判断 |
| 1.2 利用矩阵的秩判断 |
| 1.3 利用行列式的值判断 |
| 2 分量未给出的向量组线性相关的判断 |
| 2.1 定义法 |
| 2.2 用向量组的秩判断 |
| 2.3 用线性相关性的常用定理判断 |
| 2.4 用反证法 |
（5）向量组线性相关性理论的一种解释（论文提纲范文）
| 1 主要概念的解释 |
| 1.1 向量组线性相关性与线性表示 |
| 1.2 向量组的极大线性无关组 |
| 1.3 向量组的秩 |
| 2 重要定理的解释 |
（6）判定向量组线性相关性的几种常用方法（论文提纲范文）
| 1理论知识 |
| 2典型例题 |
（7）矩阵的秩在线性代数中的应用及其教学方法的探讨（论文提纲范文）
| 1 矩阵的秩的等价描述 |
| 2 矩阵的秩在线性代数中的应用 |
| 2.1 矩阵的秩在求解线性方程组时的应用 |
| 2.2 矩阵的秩在求向量组的最大无关组以及判别向量组的线性相关性时的应用 |
| 2.3 矩阵的秩在研究线性方程组解的结构时的应用 |
| 3 矩阵秩的教学方法的探讨 |
四、向量组线性相关性定理的证明（论文参考文献）
- [1]向量组线性相关性的教学设计[J]. 江蓉,王守中. 西南师范大学学报(自然科学版), 2017(04)
- [2]基于发生教学法的线性空间概念的教学研究[D]. 朱琳. 华东师范大学, 2017(09)
- [3]Vn（R+）中半线性生成子空间的基与维数[J]. 许小珠,李玉瑛. 数学的实践与认识, 2019(07)
- [4]判断向量组线性相关性的常用方法[J]. 刘桂珍. 凯里学院学报, 2007(03)
- [5]向量组线性相关性理论的一种解释[J]. 何俊,刘如玉. 高等数学研究, 2015(02)
- [6]判定向量组线性相关性的几种常用方法[J]. 全梅花,张雪梅. 廊坊师范学院学报(自然科学版), 2015(03)
- [7]矩阵的秩在线性代数中的应用及其教学方法的探讨[J]. 江蓉,王守中. 西南师范大学学报(自然科学版), 2012(08)
- [8]交换半环上向量不同线性无关性定义间的关系[J]. 肖梅,王学平. 模糊系统与数学, 2014(06)
- [9]HPM视角下向量组线性相关性概念的教学设计[J]. 项晶菁. 数学教育学报, 2015(04)
- [10]线性方程组与最简通解公式[J]. 刘芳. 攀枝花大学学报, 2000(04)