一、INITIAL VALUE PROBLEM FOR A NONLINEAR PARABOLIC EQUATION WITH SINGULAR INTEGRAL-DIFFERENTIAL TERM（论文文献综述）
李军[1]（2021）在《物理信息神经网络与可积方程的局域波》文中研究指明本文首先描述了物理信息神经网络（PINN）模型,针对经典PINN算法在求解微分方程等具体问题中的不足提出了几个改进PINN算法并对其进行了简要分析.然后重点将PINN算法以及几个改进的PINN算法应用到非线性局域波的系统研究中,其中局域波包括孤子、呼吸子和怪波.本文主要包含三个方面的工作:1.阐述了深度前馈神经网络的统一表示,对基本激活函数及其最新的研究进展进行了较系统的分析和讨论,简要论述了反向传播算法并给出了几个常见权重初始化策略严格的数学推导过程;2.介绍了物理信息神经网络所需的（一阶和二阶）优化算法和自动微分技术,并将其应用到重要的非线性可积系统局域波的求解;3.针对经典的PINN算法提出了几个改进策略,并对这些改进部分进行了分析与讨论,同时将这些改进的PINN算法运用于可积方程局域波的研究.第一章,为本文的绪论部分,介绍了可积系统、局域波、深度学习的背景和发展现状以及物理信息神经网络及其在数学物理方程等重要的科学与工程问题中的应用,并阐明本文的主要工作.第二章,介绍了深度前馈神经网络,对基本的激活函数及其最新的研究进展进行了较系统的分析和讨论,在简要论述了误差回传的反向传播算法后给出了几个常用权重初始化策略（如Xavier初始化和He初始化）严格的数学推导过程.本章最后部分对一些常用的梯度下降算法及其最近的研究进展进行了简要的分析与讨论.第三章,介绍了以神经网络的通用近似定理和自动微分技术为核心的PINN算法的通用框架.给出了PINN算法求解一般偏微分方程（PDEs）的详细过程和流程图,简要讨论了神经网络求解PDEs时所采用的优化算法.通过简单动力系统求解示例说明,与标准神经网络方法相比,PINN算法只需少量的训练数据就可以达到很好的数据拟合效果,同时模型具有更好的预测和泛化能力.最后,将PINN算法成功应用到二阶Burgers方程的局域波求解.第四章,提出了一种带正弦周期函数的PINN算法,相对于经典的神经网络结构,这样改进的PINN算法能够学习到解信号中的高频信息.然后将改进后的PINN算法运用于求解三阶Kd V方程的多孤子解、m Kd V方程的孤子解与呼吸子解、Kd VBurgers方程的扭结解以及Sharma-Tasso-Olver（STO）方程的孤子聚变与裂变等问题中,结合多种图像信息生动刻画了这些局域波解的复杂动力学特征.第五章,提出了一种带Res Net模块的PINN网络结构,跳层连接的残差结构能够有效地缓解经典多层前馈神经网络中常常出现的梯度消失和网络退化等问题.同时在这个改进的PINN算法中选用了一个新的损失函数,并将这一改进的PINN算法用于强非线性sine-Gordon方程的反扭结解研究中.此外,还讨论了不同的随机环境、噪声、初边值数据点数、内部配置采样点数、神经网络层数以及每个隐藏层的神经元数目等对模型结果的影响.第六章,提出了一种带自适应激活函数的PINN算法,通过给每个神经元赋予自由学习的能力,极大地提升了算法的效率和模型的性能.非线性不连续函数拟合示例从实验仿真及频谱分析上揭示,与固定激活函数的神经网络方法相比,自适应算法能够更快地学习到复杂信号的高频部分.然后,应用这一改进的自适应PINN算法成功地研究了导数非线性Schr¨odinger方程的局域波解,包括一阶有理孤子解、一阶真有理孤子解、二阶真有理孤子解以及二阶怪波解,特别是揭示出高阶怪波解的复杂动力学行为.第七章,对全文进行总结与展望.
严乐[2]（2021）在《基于奇异摄动方法的小型水下机器人稳定性优化设计》文中研究表明目前,随着“海洋牧场”的快速建设和海洋资源的深入探索,水下机器人（Unmanned Underwater Vehicle,UUV）正广泛运用于海洋矿产、渔业等资源的开发。针对水下机器人小型化、大众化过程中出现的操作难、易受干扰、易损坏等问题,本文以自主设计的“Aquaman V3”小型水下机器人为基础,通过优化硬件和控制算法,提高小型水下机器人的稳定性与控制精度,使之能够对抗海流、碰撞等外界扰动,降低事故率。首先,在硬件方面,选择开架式结构并利用计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics,CFD）仿真验证结构的抗冲击能力。采用双芯片结构的同时,设计舱内干燥器保证电路稳定。选取温湿度、深度和MPU9250姿态传感器,多角度测量机器人控制所需信息。选型并设计动力桨、外置相机、机械手等部件,丰富小型水下机器人功能。使用电池、远程供电系统配合供电,保障能源供应。其次,在控制算法方面,使用动量定理与动力矩定理配合双坐标系统获得并简化小型水下机器人的数学模型。使用时标分解法降低简化模型的耦合度,获得小型水下机器人的奇异摄动模型。分别采用CFD仿真法与互补滤波算法,测定解算模型的水动力参数与位置姿态信息,使模型更为精确。基于奇异摄动模型设计串-并联PID控制器,使用一类非线性方法整定PID参数,提高水下机器人的控制精度,减少控制误差。最后,组装小型水下机器人样机,通过压力模拟装置检测硬件性能。使用Matlab/Simulink对串-并联PID控制进行仿真并与经典PID控制对比,验证串-并联PID控制对抗外界扰动时的高稳定性。设计拖曳测试、抗干扰测试与抓取测试,检验水动力参数是否准确,验证小型水下机器人的稳定性能与控制精度是否符合设计指标。
王桢[3]（2021）在《基于方向矢量模型的多体系统动力学块格式仿真研究》文中提出随着机械工程的日益复杂化和计算机辅助技术的发展,多体系统动力学仿真得到广泛应用和关注。其中,动力学建模和数值计算是重要的研究内容,均需要选择合适的建模方法并设计更加高效、稳定的动力学方程数值算法,来适应实际工程的需求。本文研究多体系统动力学方向矢量模型对应的微分-代数方程组,构造多步块格式和L-稳定块格式仿真算法。自然坐标下的方向矢量坐标有坐标选择灵活、坐标数量适中、约束雅克比矩阵为线性、方程中的质量矩阵为常数,动力学方程不包含哥氏惯性力与离心力等特点。利用这些独特优势,首先对多体系统使用方向矢量方法描述,得到不同指标的微分-代数方程组,然后基于等距节点和不等距节点构造高精度、高稳定性的多步块格式和L-稳定块格式进行求解。块格式构造将方程中的各个变量在某个时刻进行泰勒展开,得到一个包含待定参数的系数矩阵,根据稳定性要求得出待定参数,该方法格式简单、易于理解,并且满足A-稳定和L-稳定。本文以双连杆机械臂和曲柄滑块机构为例,对方向矢量与块格式仿真计算结合的方法进行了比较分析,为研究多体系统动力学仿真提供新方法。
李漳[4]（2021）在《考虑剪切变形的悬链线拱面内非线性稳定研究》文中进行了进一步梳理拱结构因造型优美、受力特性好,广泛应用于桥梁工程中。大跨度拱结构稳定问题突出,屈曲时往往伴随着显着的几何非线性现象。Euler-Bernoulli梁经典理论简单实用,在拱结构稳定问题研究中应用广泛。由于该理论忽略了剪切变形的影响,导致高估了拱结构面内非线性屈曲临界荷载,在叠合拱或长细比较小的拱结构中此影响尤为明显。目前,关于剪切变形对非圆弧拱面内非线性稳定影响的研究,以数值分析为主。为探究考虑剪切变形下非圆弧拱的面内非线性屈曲规律,本文以具有任意对称截面的悬链线无铰拱为例,基于Timoshenko梁理论和虚功原理,推演了考虑剪切变形的悬链线无铰拱面内非线性稳定近似解析。主要完成的工作与成果如下:（1）推演了考虑剪切变形时,非圆弧拱的面内非线性应变-位移表达式。基于Timoshenko梁理论,通过分析曲线微元变形前后长度的变化,推演了笛卡尔直角坐标系下非圆弧拱面内非线性压缩应变-位移关系式;根据微元变形前后曲率的变化,推演了弯曲应变-位移表达式;基于微元变形前后截面转角的变化,推演了剪切应变-位移表达式。由于推演过程基于任意曲线微元,本文得到的三个非线性应变适用于笛卡尔直角坐标系下的任意非圆弧拱。（2）提出了基于打靶法的非圆弧拱面内非线性平衡路径数值求解方法。基于非圆弧拱面内非线性应变-位移表达式,利用虚功原理推演得到了考虑剪切变形的悬链线拱面内非线性平衡微分方程组;使用打靶法求解微分方程组的边值问题,结合二分法搜索非线性平衡路径,得到了考虑剪切变形的悬链线拱面内非线性平衡路径数值解,通过与有限元结果比较,验证了本文数值计算方法;并分析了剪切变形对悬链线拱面内非线性平衡路径的影响,结果显示,忽虑剪切变形后高估了拱的非线性跃越屈曲临界荷载以及屈曲时的内力。（3）推演了考虑剪切变形的悬链线拱面内非线性稳定近似解析。基于面内非线性近似应变-位移表达式,使用虚功原理推导了考虑剪切变形下悬链线拱的面内平衡微分方程,得到了截面转角和竖向位移的近似解析;结合压缩应变与材料力学公式,使用近似曲线积分方法推演得到了拱的面内非线性平衡方程近似解析;基于虚功原理推演了拱的面内屈曲平衡微分方程组,通过求解方程组通解的系数矩阵特征值,得到了两种面内非线性屈曲的内力条件,以及分支点屈曲临界荷载的近似解析;根据屈曲行为曲线几何特征,利用高等数学极值定理,推演了非线性跃越屈曲平衡方程,得到了跃越屈曲临界荷载近似解析;最后,通过与有限元结果比较,验证了本文近似解析。（4）推演了考虑剪切变形下悬链线拱的面内非线性屈曲规律近似解析。基于竖向位移和面内非线性平衡控制方程近似解析,推演得到了考虑剪切变形的悬链线拱面内非线性屈曲条件和屈曲规律近似解析;给出了区分悬链线无铰拱不同屈曲模式的临界长细比;通过考察取临界长细比时,拱的荷载-位移曲线以及屈曲行为曲线的变化情况,所有的屈曲规律近似解析均得到了验证。（5）提出了剪切效应长细比参数1η,用于界定Euler-Bernoulli梁理论与Timoshenko梁理论在非圆弧拱非线性稳定中的适用范围。计算了考虑与不考虑剪切变形下拱的跃越屈曲、分支点屈曲临界荷载,结果显示,忽虑剪切变形不仅高估了跃越屈曲临界荷载,同时还高估了分支点屈曲临界荷载;通过对不同剪切效应长细比、不同矢跨比悬链线无铰拱的两种屈曲临界荷载相对差值进行分析,发现剪切效应长细比对拱的屈曲临界荷载影响明显。由于该参数与拱的长细比、剪切修正系数以及泊松比等有关,因此,可以用来更加合理地界定是否需要考虑剪切变形。
鄢立旭[5]（2021）在《几类分数阶随机发展方程的解和控制问题》文中提出随机偏微分方程是一类包含随机过程或随机场的偏微分方程。将偏微分方程和随机性联系起来的思想可追溯到20世纪50年代。分数阶随机偏微分方程是近年来一个新兴的研究领域。分数阶微积分固有的多尺度性使得其更适用于刻画反常扩散、记忆效应和分形等自然现象。但由于分数阶微积分的非局部性和强奇异性,导致目前关于分数阶随机偏微分方程的相关结论还比较少。分数阶Brown运动由Kolmogorov于1940年左右提出,目前已被广泛应用于各种物理现象。分数阶Brown运动是标准Brown运动的推广,但是分数阶Brown运动既不是半鞅也不是Markov过程,从而在研究分数阶Brown运动时要注意其随机积分是否有意义。Poisson跳是一类重要的随机过程,利用它可以构造一般的独立增量过程。综上所述,研究分数阶Brown运动和Poisson跳驱动的分数阶随机偏微分方程具有重要的理论意义和实际意义。本论文研究几类分数阶随机偏微分方程解的存在唯一性、最优控制的存在性和相应控制系统的渐近能控性。首先,研究一类Gauss随机场驱动的空间分数阶随机反应扩散系统。分数阶Laplace算子是非局部算子,在计算时比标准Laplace的情形更复杂。本论文基于分数阶Laplace算子特征值和特征函数的性质,利用Gal¨erkin方法,结合CrandalLiggett定理,在非线性项满足极大耗散和一定的增长性条件下,先得到弱解的一个一致估计,然后证明系统存在唯一的弱解。此外,对一类二次消耗泛函最优控制的存在性进行讨论,并且给出具体例子说明结论。其次,研究一类分数阶Brown运动和Poisson跳驱动的时间-空间分数阶随机扩散方程。这类问题的难点在于方程同时具有分数阶Brown运动、Poisson跳、Caputo时间分数阶导数和分数阶Laplace算子。本论文利用迭代技巧,给出这类方程温和解存在唯一的充分条件。进一步,研究一类非凸消耗泛函最优控制的存在性,并给出两个例子说明结论。最后,研究一类具延迟混合噪声驱动的时间-空间分数阶随机扩散方程。具延迟的控制系统的能控性比无延迟的更复杂。本论文分别讨论线性分数阶噪声驱动的情形和非线性分数阶噪声驱动的情形。利用逼近解序列,证明线性噪声驱动时温和解的存在唯一性。利用不动点理论,证明非线性噪声驱动时温和解的存在唯一性。然后,利用温和解的性质,探讨相应控制系统的渐近能控性。目前,研究分数阶随机偏微分方程和分数阶Brown和Poisson跳驱动的随机偏微分方程的文献不是很多,分数阶Brown和Poisson跳驱动的时间-空间分数阶随机偏微分方程方面的文章更少。本论文的研究旨在丰富该方向上的理论,促进该研究领域的发展。
李坤[6]（2021）在《数据驱动方法求解气化炉壁面传热问题》文中研究表明煤气化技术是煤炭高效清洁利用课题中非常重要的一环,也是我国应对“富煤、少油、贫气”的畸形能源结构以及减少煤炭燃烧带来的环境污染的重要手段。冷壁式气化炉中监测渣层厚度参数非常困难,而渣层太厚容易造成堵渣,渣层太薄会腐蚀气化炉壁面,监测渣层厚度参数至关重要。现有的工程监测数据有限,数值模拟的计算较为繁琐,本文提出通过数据驱动的方法,结合数值模拟的数据,建立简单快捷的渣层预测模型。数据驱动方法即通过对历史数据的学习,完成对新工况的预测,其优势是抛开繁琐的方程推导过程,简单高效。神经网络由于自身在高维、非线性问题中的求解优势,成为最受欢迎的数据驱动建模工具。本文的主要研究内容与结论如下:1.提出了使用神经网络求解温度场的建模方法,主要思路是学习温度场节点之间的对应关系,训练好的神经网络可用于温度场的迭代求解。通过有限差分法建立了导热模型下不同边界条件的温度场,按照节点之间的相互关系处理温度场数据。选定需要求解的温度值作为神经网络输出值,与该节点相关的节点以及热物性参数作为输入值,通过神经网络进行学习。改变边界条件,使用神经网络进行迭代计算,计算结果表明,该种方法在一维平壁导热问题、二维平壁导热问题和圆柱体导热问题均有很好的求解精度。使用相对误差的均方值来描述计算结果,误差值均小于1,说明神经网络在不同的边界条件、不同的坐标系中都具有很强的计算能力。2.提出了使用神经网络建立“温度-物理参量”预测模型的建模方法,针对空心圆柱进行分析。温度参量的预测可以使用求解温度场模型,对预测值进行修正得到最终的计算结果。在一维稳态问题中,已知一侧温度边界和内部某节点的温度值,可以预测边界温度值,计算误差在10-4数量级。在一维瞬态问题中,一侧为热流边界一侧为绝热边界,可以预测绝热边界上的温度值,均方误差最大不超过2.5,说明计算结果精度较高。在其他热物性参数的预测过程中,使用神经网络学习温度与导热系数以及边界热流的对应关系,在特定工况下完成温度对热物性参数的预测。3.在渣层预测模型中,首先建立了渣层温度值的求解模型,根据文献给定渣层的相关参数,可以求解渣层及壁面上的导热场情况,计算模型仍然选用前文中的神经网络模型。当炉膛近壁面温度值确定时,渣层的厚度不同,则水冷壁侧的温度值也不同。使用神经网络学习该对应关系,则当炉膛近壁面气体处于该温度值时,通过水侧的温度值,可以直接估算渣层的厚度,由此可以得到单温度预测渣层厚度模型。在此种工况中,若已知临界温度,还可以通过外壁面温度预测固态渣层的厚度。为了将该模型更好的应用于工程实际,使用炉膛近壁面温度和水侧温度共同确定温度场,不同的温度组合将对应不同的渣层厚度。通过神经网络学习该对应关系,可以得到炉膛近壁面温度值与外壁面温度共同计算渣厚的双温度模型。若引入临界温度值,则可以通过三温度模型预测固态、液态渣层的厚度。本文选用的神经网络模型是较为通用、稳定的BP神经网络。神经网络模型通过Matlab软件建立。
陈安钢[7]（2021）在《工业烟丝干燥过程建模与先进控制策略研究》文中研究指明工业干燥是一项能源密集型的过程,大多数工业干燥过程的能源效率及质量性能偏低。在不断上升的能源成本和愈加激烈的全球化竞争中,干燥过程的能源消耗和质量性能必须得到改善。研究者往往更多地研究干燥过程的机理和模拟仿真,而对干燥过程的操作控制研究甚少。干燥过程的主要成本并不是在初期的投资（设计和装配）,而是在日常运行的干燥过程优化。控制策略对于提高能源效率和获得理想的干燥产品质量至关重要,改善的方法和策略是建立合理的干燥模型和使用有效的控制策略优化干燥过程。在工业干燥过程中,大多数优化控制策略都是基于模型设计的,在控制调节问题中,模型的预测值被用来产生最优控制动作;在估计问题中,基于模型的预测值与工业实际测量数据协调来产生系统最优状态和参数估计。系统模型不仅有助于了解系统内部机理行为,而且是整个控制系统协同优化的基础,因此干燥过程建模是控制研究中首要解决的问题。大多数干燥模型研究从工艺角度来建立,主要的作用是模拟干燥过程以及了解干燥过程各物理变量的变化规律,模型非常复杂且很多涉及到高维度偏微分动态模型,利用该模型进行干燥过程实时控制策略比较困难。作为控制策略研究者更关注模型对后续的控制策略实施的影响,线性模型过于简化并不能精确描述复杂的干燥过程,变量之间的耦合性考虑很少。基于第一原理/机理（能量、质量和动量平衡）的非线性模型不仅能准确地描述干燥过程的复杂动态特性,而且在其他干燥过程/条件下容易移植和扩展这些模型的使用。为了得到干燥过程的最优干燥条件、更好的质量性能以及更高的能源效率,通常基于第一原理模型的优化控制策略是首选。本文主要的研究工作如下:首先,本文基于实际干燥过程（烟丝干燥过程）的相关变量因素客观分析、干燥过程数据主成分分析以及干燥过程机理分析建立起四阶非线性第一原理模型。第一原理模型具有一般性,不仅对于其他干燥过程具有很强的模型移植性和扩展性,而且能够建立起高度复杂且精确的系统模型。其次,针对工业干燥过程存在不可测量或难以测量的状态变量及物理参数,通过能够处理非线性模型及约束的滚动时域估计算法进行估计,避免花费大量精力去测量验证干燥过程中一些难以测量的物理量,以及为后续优化控制提供精确的模型。最后,针对工业干燥过程模型存在自由度不足的控制难题,设计出三种控制策略对其进行优化控制,都取得良好的控制效果。本文主要的创新点如下:（1）设计了烟丝干燥过程的非线性滚动时域估计策略。由于烟丝干燥过程为非线性模型且存在难以测量的未知参数和状态变量以及系统约束,常规的时域估计策略很难处理非线性问题及系统约束,并且不能同时估计出干燥过程模型的未知参数和状态变量。本文设计的非线性滚动时域估计策略（L1-Norm Moving Horizon Estimation,L1-Norm MHE）能显式处理系统非线性及各类约束。基于滚动时域窗口,优化策略只利用最邻近的时域窗口数据同时估计出系统状态变量及未知参数,与全信息时域估计策略相比,该策略不仅有精确的估计结果,而且减少了优化计算负载及计算时间。通过实例仿真对比,发现L1-Norm MHE估计策略在面对复杂工况（数据异常值、噪声、数据漂移）时,更能抑制异常工况,鲁棒性及精确性优于其他算法。该估计策略为后续工业干燥过程的优化控制层提供实时的状态和未知参数估计,改进干燥过程的优化控制效果。（2）提出了烟丝干燥过程的区域非线性模型预测控制策略。针对烟丝干燥系统为多变量非方模型（模型的操作变量数目小于输出变量数目）,存在控制自由度不足的问题。常规模型预测控制往往会导致输出变量存在稳态误差,控制精度及产品质量可能会受到很大影响。本文提出的区域模型预测控制（Zone Model Predictive Control,ZMPC）将烟丝出口水分w无偏差地控制在设定值上。其他被控输出变量不需要严格控制在设定值上,放松其他输出变量的控制要求,只要其在给定的设定区域内即可。放松设定值的策略在一定程度上提高了系统的控制自由度,满足系统关键输出变量的控制要求,消除了输出变量的稳态误差。区域模型预测控制独特特点是采用区域参考轨迹,只有当模型的预测值超过这个区域参考轨迹时,优化器才会改变操作变量。与传统的设定点跟踪模型预测控制相比,区域模型预测控制（ZMPC）具有更好的跟踪性能和鲁棒性能以及控制器最小动作的经济特性,关键是让烟丝出口水分跟踪设定值无任何稳态误差。（3）研究了烟丝干燥过程的优先级多目标非线性模型预测控制策略。针对非线性多变量模型的烟丝干燥过程,系统的被控输出变量间存在相互耦合竞争的矛盾。再加上干燥过程是一个自由度不足的非方模型,如何在有限的操作变量下优先满足系统最为关键的被控输出变量是非方系统迫切需要解决的问题。本文提出将优先级多目标优化策略引入到模型预测控制策略框架上,利用优先级多目标优化是处理系统目标间存在相互竞争的最佳解决策略。对干燥过程被控输出变量进行优先级升序排序依次优化,优先满足优先级高的被控输出变量的工艺要求。针对被控输出变量可能额外受到不同的目标约束,在确定具体被控输出变量的优先级后,对此变量的目标约束进行优先级降序划分,先放松优先级低的目标约束,一旦优化可行时,停止放松其他优先级高的目标约束,最终使系统被控输出变量沿最佳目标轨迹运动。通过控制策略仿真验证,优先级多目标控制策略优先满足烟丝出口水分的目标要求下,降低其他三个输出变量控制目标,以达到干燥过程最优控制效果。与区域模型预测控制比较,设计的控制策略更多地反映工业操作者对干燥过程的主观意愿的要求。（4）开发了烟丝干燥过程的双层非线性模型预测控制策略。对烟丝干燥过程模型进一步分析,发现系统输入输出稳态值的相容性和唯一性都是由于上层优化（Real Time Optimization,RTO）不合理的设定值及模型自由度不足造成的,导致输入输出稳态关系无法求解。系统输出变量存在稳态误差的根本原因是被控输出变量的设定值不合理。针对这一根本原因,本文在上层优化（RTO）和控制层之间增加一个稳态目标优化层（Steady State Objective Optimization,SSTO）,结合当前阶段工艺过程重新优化输出变量的设定值,从而开发出双层模型预测控制（Steady State Objective Optimization-Model Predictive Control,SSTO-MPC）策略。通过控制策略验证,SSTO-MPC控制策略比传统模型预测控制具有更好的跟踪能力和抗干扰能力,与区域模型预测控制及优先级多目标模型预测控制策略相比,SSTO-MPC控制策略具有更严格的理论优化操作设定值,实施更科学合理。
李昂[8]（2021）在《分数阶系统近似及估计算法的研究》文中提出分数阶微积分的出现极大的延伸和扩展了微积分理论的领域。近年来,分数阶微积分独特的性质在许多科学问题和工程现象中被发现,促进着越来越多的科研工作者使用这一理论体系来分析和研究各种科学问题并应用于各类领域中,例如系统建模、控制器设计、生物医学和信号处理等领域。虽然分数阶微积分理论已经诞生了三百余年,但对分数阶系统的研究还有待深入展开。现阶段科研界对构造分数阶系统基本单元的认识还远远不足,使用这类基本单位构造的分数阶系统的性质很不稳定,难以用其来进行具体问题的研究,因此如何获取一个稳定、能在工程中搭建并且方便仿真的参考级分数阶系统是研究中的关键问题。研究表明,可以使用一个整数阶系统逼近分数阶系统的基本单元,但是这类的研究还存在精度不够高、计算量比较大的问题。除了分数阶系统构建的问题以外,针对复杂分数阶系统的研究也有待更深入的发展。利用系统的含噪输出信号对系统的未知量进行估计也是分数阶控制理论研究中的重要方向之一,其所估计的结果可用来分析系统性能和设计控制器。然而分数阶系统具有复杂的动态特性以及无穷维的系统特征,同时由于分数阶微积分基本理论的发展还不够全面,在实际计算中会常常遇到奇异积分无法处理及运算复杂度高的问题,这为系统估计增加了诸多困难。因此这项工作既具有非常重要的研究价值,同时也是一个很大的挑战。本文以解决如上问题为出发点,提出了分数阶系统的高精度逼近方案,同时改善了分数阶微积分基本理论中的一些计算方法并将其应用于估计一类复杂分数阶系统控制输入信号和输出信号的分数阶导数中。首先,本文针对分数阶微分算子sα的逼近做了深入研究,分析了逼近系统的构成与α大小之间的关系,得到了更广义的逼近形式,同时对逼近系统的相位进行分析,通过优化相位提高逼近精度,并在此基础上,提出了一种计算更为简单的逼近方案。其次,本文进一步探讨了分数阶微积分理论中的一些基本的定理,提出分数阶微积分新计算公式,避免了传统定义在应用中的缺陷。再次,对于一类复杂的分数阶线性系统控制输入信号和非线性系统中非线性项的估计,本文提出分数阶移动窗口方法。与整数阶系统不同,分数阶系统具有长记忆效应,即每一个时间点上的值都和历史值息息相关,因此传统的移动窗口法是不能直接应用于分数阶系统的估计。本文利用调制函数的相关特性,构建了新的移动窗口法,可以有效地应对分数阶系统的长记忆特性,从而精确的估计所需控制输入信号。此外,估计复杂系统输出信号的分数阶导数也是本文所研究的重点之一。由于利用调制函数构造递归算法可以避免截断误差对最后结果的影响,本文利用调制函数方法先对分数阶线性系统输出信号的一系列同元次导数进行了估计,推导出了有效的估计算法,同时利用切比雪夫不等式分析噪声干扰下的参数优化问题,提升方法的精确度。最后,在完成上述导数估计的基础上,本文继续扩展估计范围,推导出了输出信号的任意阶次导数的估计方法,并将所估计的系统由线性系统推广到了非线性系统,取得了良好的逼近结果。综上所述,本文首先优化了分数阶系统数值仿真算法,其次对一些分数阶微积分基本理论进行了针对性的优化,并基于这两项工作,完善了调制函数方法在复杂分数阶系统中的应用。实现了在分数阶系统研究领域中基本工具、基本理论、基本方法三个方面的创新。
王魁良[9]（2021）在《Haar小波数值方法及其在力学问题中的应用》文中提出小波分析是近几十年快速发展起来的一种数学工具,已经被运用于微分方程的数值求解。结构分析和工程力学中的问题多是以微分方程的形式来表征的,这类方程往往有高维、高阶和非线性等难点,所以需要有效的数值方法来求解。本研究小组之前提出的一种基于Coiflet小波的积分配点方法,具有非常高的精度。但由于支撑集为[0,17]的Coiflet小波不具有解析表达式,其函数值和积分只能通过一系列相对复杂的计算在二分点处求取,增加了复杂度和计算量,这在一定程度上限制了该方法的使用。而Haar小波形式简单,相关的计算容易,作为一种具有显式表达式的小波,同时还具有规范正交性、紧支撑等性质。本文针对求解精度上要求不是特别高的问题,基于Haar小波构造了积分配点方法。首先通过Haar小波的函数展开定理,分析了用小波积分的方法求解微分方程的原理和可行性。然后给出了方程中各项用函数的最高阶偏导数通过Haar小波及其积分表示的表达式以及边界条件的处理方法。最后给出了使用配点法离散方程和求解离散后得到的代数方程的方法,以及待求函数的重构。为了检验该方法的性能,对于静力学的边值问题,我们选取一维Bratu方程和方板弯曲方程作为算例。其中Bratu方程采用了不同的表示非线性强弱的参数,方板弯曲问题包括小挠度和大挠度两种情形分别对应的线性和非线性方程,以及不同类型的载荷。通过对这些具有不同参数和特点的方程进行求解并进行误差分析,我们发现所构造的Haar小波积分配点法具不受方程阶数和非线性强弱影响的稳定的二阶收敛精度,误差也在可观的范围内。对于动力学的初边值问题,我们选取流体力学中经典的槽道流和方腔流作为算例,用Haar小波积分配点法结合人工压缩算法求解了二维原始变量粘性不可压缩流动的N-S方程。其中将时间作为与空间坐标等价的变量处理,也给出了将边界条件纳入初始条件的处理方法。计算表明,使用较少的节点即可模拟出较好的流场结果,证明了该方法在求解动力学问题中复杂非线性方程的可行性。
高俊磊[10]（2021）在《二维管道中亚音流与跨音激波稳定性的数学分析》文中进行了进一步梳理本文用数学方法研究亚音速流与跨音激波的稳定性.我们在二维直管道中,分别考虑热交换效应对跨音激波稳定性的影响,以及带添质效应亚音速流的稳定性.本文首先研究二维管道中热交换效应对跨音激波稳定性的影响.跨音激波在超音速喷管的气动设计中起着至关重要的作用.以往的研究表明,对于恒定截面直管道中的定常可压缩Euler流,在对管道进口处的超音速来流和出口处压强的扰动下,得到的跨音激波是不稳定的.但是在物理实验中观察到的跨音激波却是稳定的.若将直管道改换成扩张形或在流动过程中考虑摩擦力的影响,则按照上述方式扰动下的跨音激波却有稳定性.我们以瑞利流1为模型,进一步探究在二维直管道中具有热交换效应的定常可压缩Euler流,在上述扰动下的跨音激波是否也具有稳定性?我们证明了对于给定单位质量气体的热交换,当上游管道进口处超音速来流和下游出口处压强的扰动满足一定的对称条件时,可以得到几乎所有对应的一维跨音激波都是稳定的,而对于给定单位体积气体的热交换,由此确定的一维跨音激波是不稳定的.数学上,我们研究了双曲-椭圆复合型守恒律方程组的非线性自由边界问题.通过特征分解将亚音速Euler系统的椭圆部分和双曲部分在Lagrange坐标系中解耦.由于热交换效应在流场中具有更加复杂的相互作用,我们通过Fourier分析和对常微分方程边值问题的细致分析,研究了一类具有非局部边界条件的较一般的线性变系数一阶椭圆双曲强耦合系统的适定性.本文还研究二维直管道中具有添质效应亚音速流的稳定性.研究添质问题的目的是为了进一步探究在对管道进口处的超音速来流和出口处压强的扰动下,添质效应对跨音激波是否也具有稳定性做准备工作.我们在二维等截面直管道中构建一类只依赖管道轴向x的亚音速特解,通过证明这种特殊的亚音速流关于进出口适当边界条件的二维扰动的亚音速解的稳定性,表明该边值问题提法的合理性.由于亚音速Euler方程组是拟线性椭圆-双曲复合型的,处理这类问题一般的方法是将方程组的椭圆与双曲模式分离.然而,在添质问题中的质量守恒方程含有源项,导致通常在二维情形采用Lagrange坐标变换和特征分解将椭圆与双曲模式分离的办法失效.为此,我们构建了一种新的将Euler方程组的椭圆模式与双曲模式主部分离,低阶项耦合的分解方式.由于添质效应使得流场具有更强的相互作用,进而诱导了一类含有多个积分非局部项的二阶椭圆型方程混合边值问题.我们综合利用Fourier分析、线性代数、解析函数理论和二阶椭圆型方程正则性理论,得到了该类问题的适定性.特别地,我们在一类x向异性Holder空间与通常的Holder空间中分别研究输运方程组与二阶椭圆方程型的正则性,并以此为基础设计非线性迭代格式,得到的所有物理量具有一样的正则性.下面简单介绍本文的结构安排.第一章是绪论,介绍本文的研究背景,提出了本文关心的问题以及主要结果.在第二章,给出了本文所需要的一些基础知识.在第三章,利用隐函数定理分别构造一维情形瑞利流的亚音速、超音速、跨音激波特解和添质问题的亚音速特解.在第四章,我们在第4.1节将原问题在Lagrange坐标中重新表述,通过线性化将其转化成一个具有非局部边界条件的一阶线性双曲-椭圆耦合型方程组固定边界问题和一个用于更新激波形状的常微分方程Cauch场问题.第4.2节,研究一类具有非局部边界条件的一阶线性双曲-椭圆耦合型方程组的适定性.在第4.3节中,构造非线性映射,通过映射压缩性来证明本文第一个主要结果.在第五章,我们在第5.1节,给出了带添质效应的Euler方程组在二维管道中的一个新的等价分解方式,其中包括熵与总焓的输运方程组Cauchy问题、压强满足的二阶椭圆型方程混合边值问题和切向速度在任意截面上沿着y轴方向的常微分方程两点边值问题.在第5.2节,由新的分解方式得到的方程与边界条件分别在背景解处作线性化,得到对应的线性化问题.在第5.3节,给出了三类典型问题——沿着x轴方向的变系数输运方程组Cauchy问题,具有多个积分型非局部项的二阶椭圆型方程混合边值问题和任意截面上沿着y轴方向的常分方程两点边值问题解的适定性与正则性定理.在第5.4节,证明具有添质效应的亚音速流的稳定性,完成本文第二个主要结果的证明.第六章包含了本文所用数学工具的细节.在第6.1节,证明了线性常微分方程组在Holder空间中解的正则性.在第6.2节,给出了x向异性Holder空间的一些性质.在第6.3节,给出了输运方程组在x向异性Holder空间中解的适定性定理的证明.第七章是对后续工作的设想.
二、INITIAL VALUE PROBLEM FOR A NONLINEAR PARABOLIC EQUATION WITH SINGULAR INTEGRAL-DIFFERENTIAL TERM（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、INITIAL VALUE PROBLEM FOR A NONLINEAR PARABOLIC EQUATION WITH SINGULAR INTEGRAL-DIFFERENTIAL TERM（论文提纲范文）
（1）物理信息神经网络与可积方程的局域波（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 非线性局域波 |
| 1.2 深度学习 |
| 1.3 本文选题和主要工作 |
| 第二章 深度神经网络研究基础 |
| 2.1 问题描述 |
| 2.2 激活函数 |
| 2.3 反向传播算法 |
| 2.4 权重初始化 |
| 2.5 一阶优化算法 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 PINN框架及其在Burgers方程孤波解中的应用 |
| 3.1 二阶优化算法 |
| 3.2 自动微分 |
| 3.3 拉丁超立方抽样 |
| 3.4 PINN算法 |
| 3.5 一个简单的动力系统 |
| 3.6 Burgers方程的孤立波解 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 PINN算法在三阶孤子方程局域波中的应用 |
| 4.1 正弦周期激活函数 |
| 4.2 Kd V方程的多孤子解 |
| 4.3 修正Kd V方程与呼吸子解 |
| 4.4 Kd V-Burgers方程的扭结解 |
| 4.5 STO方程的孤子聚变与裂变 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 改进PINN算法与SG方程的反扭结解 |
| 5.1 Res Net网络简析 |
| 5.2 损失函数 |
| 5.3 SG方程的反扭结解 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 自适应PINN算法及DNLS方程的局域波解 |
| 6.1 自适应激活函数 |
| 6.2 DNLS方程的一阶有理孤子解和一阶真有理孤子解 |
| 6.3 DNLS方程的二阶真有理孤子解和二阶怪波解 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 本文总结 |
| 7.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表论文, 参与科研和获得荣誉情况 |
（2）基于奇异摄动方法的小型水下机器人稳定性优化设计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 水下机器人研究现状 |
| 1.2.2 水下机器人控制算法研究现状 |
| 1.3 论文主要研究内容 |
| 第二章 稳定性优化设计指标 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 硬件优化设计指标 |
| 2.3 控制算法优化设计指标 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 硬件优化设计 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 载体结构选择与湍流冲击验证 |
| 3.3 控制单元优化设计 |
| 3.3.1 控制器设计 |
| 3.3.2 舱内干燥器设计 |
| 3.4 测量单元优化设计 |
| 3.5 执行单元优化设计 |
| 3.6 供能单元优化设计 |
| 3.7 主控制板设计 |
| 3.8 本章小结 |
| 第四章 小型水下机器人的奇异摄动模型 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 坐标系的建立 |
| 4.3 动力学建模 |
| 4.4 运动学建模 |
| 4.5 模型简化 |
| 4.6 奇异摄动模型 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 控制算法优化设计 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 模型数据处理 |
| 5.2.1 姿态信息解算 |
| 5.2.2 位置信息解算 |
| 5.2.3 水动力参数获取 |
| 5.3 控制器设计 |
| 5.3.1 经典PID控制 |
| 5.3.2 基于奇异摄动模型的并联PID控制 |
| 5.3.3 串-并联PID控制 |
| 5.4 PID参数整定 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 实验与分析 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 样机组装与功能测试 |
| 6.2.1 小型水下机器人样机组装 |
| 6.2.2 小型水下机器人功能测试 |
| 6.3 算法验证 |
| 6.3.1 互补滤波算法仿真 |
| 6.3.2 控制算法仿真 |
| 6.4 水池测试 |
| 6.4.1 拖曳测试 |
| 6.4.2 抗干扰测试 |
| 6.4.3 抓取测试 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者简介 |
| 附录 |
（3）基于方向矢量模型的多体系统动力学块格式仿真研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状及发展趋势 |
| 1.2.1 多体系统动力学建模 |
| 1.2.2 多体系统动力学方程求解 |
| 1.3 本文研究内容 |
| 第二章 方向矢量坐标方法建模 |
| 2.1 动能、势能、广义力 |
| 2.2 约束分析 |
| 2.3 动力学微分-代数方程 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 微分-代数方程组块格式数值方法 |
| 3.1 Runge-Kutta方法 |
| 3.2 多步块格式 |
| 3.3 L-稳定块格式 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 方向矢量模型块格式仿真算例 |
| 4.1 平面双连杆机械臂 |
| 4.2 曲柄-滑块机构 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
（4）考虑剪切变形的悬链线拱面内非线性稳定研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 拱结构在工程中的应用 |
| 1.1.2 研究背景及意义 |
| 1.2 考虑剪切变形的拱结构面内稳定研究现状 |
| 1.2.1 基于Euler Bernoulli梁理论的拱面内稳定研究现状 |
| 1.2.2 考虑剪切变形的拱面内和面外稳定研究现状 |
| 1.2.3 拱面内非线性稳定数值分析的研究现状 |
| 1.3 考虑剪切变形的拱面内稳定研究存在的不足 |
| 1.4 本文主要研究内容 |
| 1.5 主要创新点 |
| 第二章 考虑剪切变形的非圆弧拱面内几何非线性应变 |
| 2.1 非圆弧拱面内非线性应变-位移几何方程 |
| 2.1.1 坐标系及基本假定 |
| 2.1.2 Timoshenko梁理论 |
| 2.1.3 压缩应变 |
| 2.1.4 弯曲应变 |
| 2.1.5 剪切应变 |
| 2.2 两种梁理论应变的转换 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 基于打靶法的悬链线拱面内非线性平衡方程数值解 |
| 3.1 面内非线性平衡微分方程 |
| 3.2 非线性平衡方程的打靶法求解 |
| 3.3 数值方法的验证 |
| 3.4 剪切变形对拱面内非线性平衡路径的影响 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 考虑剪切变形的悬链线拱面内非线性稳定近似解析 |
| 4.1 面内非线性平衡方程近似解析 |
| 4.1.1 非线性平衡方程近似解析 |
| 4.1.2 有限元验证 |
| 4.2 非线性分支点屈曲 |
| 4.2.1 屈曲平衡微分方程 |
| 4.2.2 屈曲平衡微分方程近似解析 |
| 4.2.3 有限元验证 |
| 4.3 非线性跃越屈曲 |
| 4.3.1 跃越屈曲平衡方程 |
| 4.3.2 有限元验证 |
| 4.4 剪切变形对拱面内非线性屈曲的影响 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 考虑剪切变形的悬链线拱面内屈曲规律近似解析 |
| 5.1 非线性跃越屈曲条件 |
| 5.1.1 不发生跃越屈曲的临界长细比 |
| 5.1.2 跃越屈曲临界长细比验证 |
| 5.2 非线性分支点屈曲条件 |
| 5.2.1 不发生分支点屈曲的临界长细比 |
| 5.2.2 分支点屈曲临界长细比验证 |
| 5.3 两种非线性屈曲发生的先后顺序 |
| 5.3.1 两种屈曲同时发生的临界长细比 |
| 5.3.2 不同屈曲模式的临界长细比验证 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结 |
| 6.1 主要工作回顾 |
| 6.2 存在的不足和展望 |
| 参考文献 |
| 个人简历在读期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（5）几类分数阶随机发展方程的解和控制问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的背景和意义 |
| 1.1.1 课题的背景 |
| 1.1.2 课题的意义 |
| 1.2 课题的研究现状 |
| 1.2.1 空间分数阶随机反应扩散方程 |
| 1.2.2 时间-空间分数阶随机反应扩散方程 |
| 1.2.3 具延迟混合噪声驱动的时间-空间分数阶随机反应扩散方程 |
| 1.3 本论文的主要研究内容 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 分数阶微分算子 |
| 2.1.1 基本解 |
| 2.1.2 解算子 |
| 2.1.3 分数阶Laplace算子特征值问题 |
| 2.2 随机过程和随机积分 |
| 2.2.1 Q-Brown运动 |
| 2.2.2 分数阶Brown运动及其随机积分 |
| 2.2.3 Poisson跳及其随机积分 |
| 2.3 辅助工具 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 空间分数阶随机扩散控制系统 |
| 3.1 问题的引入 |
| 3.2 弱解的存在唯一性 |
| 3.3 最优控制问题 |
| 3.4 例子 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 分数阶Brown运动和Poisson跳驱动的时间-空间分数阶随机控制问题 |
| 4.1 温和解的存在唯一性 |
| 4.2 最优控制问题 |
| 4.3 例子 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 具延迟混合噪声驱动的时间-空间分数阶随机控制问题 |
| 5.1 问题的引入 |
| 5.2 温和解的存在唯一性 |
| 5.2.1 线性分数阶噪声 |
| 5.2.2 非线性分数阶噪声 |
| 5.2.3 解的估计 |
| 5.3 渐近能控性 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（6）数据驱动方法求解气化炉壁面传热问题（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 煤气化技术现状 |
| 1.1.2 数值模拟发展现状 |
| 1.2 气化炉渣层传热模型 |
| 1.3 数据驱动求解温度场 |
| 1.3.1 数据驱动方法概述 |
| 1.3.2 神经网络求解温度场 |
| 1.4 数据驱动预测物理参量 |
| 1.4.1 导热反问题概述 |
| 1.4.2 神经网络在导热反问题中的应用 |
| 1.5 本文主要研究内容 |
| 2 数据驱动方法建模思路 |
| 2.1 BP神经网络基础 |
| 2.1.1 网络结构 |
| 2.1.2 激活函数 |
| 2.1.3 误差反向传播 |
| 2.1.4 归一化处理 |
| 2.2 温度场求解建模思路 |
| 2.2.1 有限差分法 |
| 2.2.2 节点对应关系神经网络 |
| 2.3 温度预测物理量建模思路 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 导热温度场求解模型 |
| 3.1 一维平壁稳态导热 |
| 3.2 二维平壁稳态导热 |
| 3.2.1 第二类边界条件算例 |
| 3.2.2 第三类边界条件算例 |
| 3.2.3 第二、三类边界条件算例 |
| 3.3 圆柱体稳态导热 |
| 3.3.1 一维圆柱稳态导热问题 |
| 3.3.2 二维圆柱稳态导热问题 |
| 3.4 本章小节 |
| 4 温度-物理量预测模型 |
| 4.1 温度边界预测 |
| 4.2 一维瞬态导热 |
| 4.3 导热系数的反演 |
| 4.4 边界热流的反演 |
| 4.5 本章小节 |
| 5 气化炉壁面渣层厚度计算模型 |
| 5.1 气化炉壁面渣层传热模型分析 |
| 5.1.1 传热模型简化 |
| 5.1.2 传热模型计算参数 |
| 5.1.3 传热模型平衡方程 |
| 5.2 单一温度预测渣层厚度 |
| 5.2.1 外壁面温度预测渣层总厚度 |
| 5.2.2 外壁面温度预测固态渣层厚度 |
| 5.3 双温度预测渣层厚度 |
| 5.4 三温度预测固液渣层厚度 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 研究总结 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
（7）工业烟丝干燥过程建模与先进控制策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 工业干燥过程建模及先进控制策略研究的背景及意义 |
| 1.3 工业干燥过程建模及先进控制策略研究的现状分析 |
| 1.3.1 工业干燥过程的研究现状 |
| 1.3.2 工业干燥过程建模的研究现状 |
| 1.3.3 工业干燥过程先进控制策略的研究现状 |
| 1.3.4 工业干燥过程建模及先进控制策略相关研究之不足 |
| 1.4 本文的主要研究工作和创新点 |
| 1.5 符号说明 |
| 第2章 工业烟丝干燥过程机理数学建模 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 工业烟丝干燥过程建模相关研究概况 |
| 2.3 工业干燥过程建模理论方法 |
| 2.3.1 控制系统数学模型 |
| 2.3.2 工业过程主要建模法 |
| 2.4 工业烟丝干燥过程 |
| 2.4.1 烟丝干燥过程工艺描述 |
| 2.4.2 烟丝干燥设备结构及工艺要求 |
| 2.4.3 工业烟丝干燥过程建模 |
| 2.4.4 烟丝干燥过程控制方案 |
| 2.5 系统控制周期内层级间协同优化 |
| 2.5.1 有限元正交配置法 |
| 2.5.2 非线性约束优化算法 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 基于非线性滚动时域估计器的状态和参数估计 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 状态估计方法相关概述 |
| 3.3 滚动时域估计(MHE)相关概述 |
| 3.4 全信息估计策略(FIE) |
| 3.5 有限滚动时域估计(MHE) |
| 3.6 状态及参数的滚动时域估计 |
| 3.7 工业干燥过程估计算法鲁棒性对比 |
| 3.7.1 基于线性模型的各类状态估计策略对比 |
| 3.7.2 基于非线性模型的L1-Norm 估计器和L2-Norm 估计器对比 |
| 3.8 本章小结 |
| 第4章 烟丝干燥过程的区域非线性模型预测控制 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 干燥过程系统及控制策略相关概述 |
| 4.3 非方多变量系统的非线性控制策略 |
| 4.4 区域模型预测控制策略 |
| 4.5 干燥过程控制策略结果分析 |
| 4.5.1 负载跟踪能力测试的结果 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 烟丝干燥过程的优先级多目标非线性模型预测控制 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 多目标MPC优化算法结构 |
| 5.3 多目标MPC可行性判定及软约束调整 |
| 5.4 多目标优先级及目标约束优先级调整 |
| 5.5 多目标MPC控制策略仿真验证 |
| 5.5.1 单变量系统的多目标控制策略验证 |
| 5.5.2 多变量系统的多目标控制策略验证 |
| 5.6 本章小结 |
| 第6章 烟丝干燥过程的双层非线性模型预测控制 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 烟丝干燥系统及性能指标概述 |
| 6.3 非线性滚动时域估计与实时优化 |
| 6.3.1 非线性滚动时域估计(NMHE) |
| 6.3.2 实时优化设计(RTO) |
| 6.4 子层稳态目标优化设计(SSTO) |
| 6.4.1 SSTO可行性判断 |
| 6.4.2 SSTO目标跟踪 |
| 6.4.3 SSTO经济优化 |
| 6.4.4 SSTO可行性与经济优化的协调 |
| 6.5 集成SSTO的 MPC |
| 6.6 控制策略验证 |
| 6.6.1 系统参数和约束 |
| 6.6.2 SSTO和 RTO的优化设定值 |
| 6.6.3 最优操作设定值跟踪能力测试的结果 |
| 6.6.4 非方系统的控制策略对比 |
| 6.7 本章小结 |
| 第7章 总结与展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表论文清单 |
| 攻读学位期间承担的科研项目 |
| 致谢 |
（8）分数阶系统近似及估计算法的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号对照表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和动机 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 分数阶系统逼近算法研究现状 |
| 1.2.2 分数阶微积分计算的研究现状 |
| 1.2.3 分数阶系统控制输入及非线性项估计的研究现状 |
| 1.2.4 分数阶系统微分估计器的研究现状 |
| 1.3 本文的内容安排 |
| 第2章 基础知识 |
| 2.1 分数阶微积分 |
| 2.1.1 必要的基础函数 |
| 2.1.2 分数阶微积分中的相关定义 |
| 2.2 分数阶系统的数学描述 |
| 2.2.1 分数阶系统的微分方程形式 |
| 2.2.2 分数阶系统的传递函数形式 |
| 2.3 广义调制函数的定义 |
| 2.4 雅各比多项式的定义 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 分数阶系统广义有限维近似算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题描述和算法设计 |
| 3.3 MZP方法分析及应用 |
| 3.3.1 广义性分析 |
| 3.3.2 算法描述举例 |
| 3.4 定极点优化 |
| 3.5 数值仿真与分析 |
| 3.5.1 初始函数h(s)分析 |
| 3.5.2 调节参数κ分析 |
| 3.5.3 定极点优化分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 分数阶微积分公式新解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 分数阶微积分公式新解 |
| 4.2.1 分数阶积分公式新解 |
| 4.2.2 分数阶微分公式新解 |
| 4.2.3 数值仿真 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 分数阶系统控制输入及非线性项估计 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 分数阶系统控制输入估计 |
| 5.2.1 定理提出 |
| 5.2.2 数值仿真 |
| 5.3 分数阶系统非线性项估计 |
| 5.3.1 算法设计 |
| 5.3.2 数值仿真 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 分数阶线性系统固定阶次微分估计器设计 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 问题描述 |
| 6.3 微分器设计与分析 |
| 6.3.1 微分器设计 |
| 6.3.2 噪声误差分析 |
| 6.4 数值仿真 |
| 6.5 本章小结 |
| 第7章 分数阶系统任意阶次微分估计器设计 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 输入已知的分数阶线性系统微分估计器设计 |
| 7.2.1 微分器设计 |
| 7.2.2 调制函数设计 |
| 7.2.3 数值仿真 |
| 7.3 输入未知的分数阶线性系统微分估计器设计 |
| 7.3.1 微分器设计 |
| 7.3.2 数值仿真 |
| 7.4 输入已知的分数阶非线性系统微分估计器设计 |
| 7.4.1 微分器设计 |
| 7.4.2 数值仿真 |
| 7.5 本章小结 |
| 第8章 结束语 |
| 8.1 主要工作与贡献 |
| 8.2 主要创新点 |
| 8.3 研究前景展望 |
| 8.4 研究心得体会 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的学术活动及研究成果 |
（9）Haar小波数值方法及其在力学问题中的应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 小波理论的发展历史 |
| 1.2 小波方法的应用 |
| 1.2.1 小波方法在信号分析领域中的应用 |
| 1.2.2 小波方法在微分方程求解中的应用 |
| 1.3 研究背景及意义 |
| 1.3.1 计算力学现有方法 |
| 1.3.2 选题的意义 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 第二章 多分辨分析及Haar小波基础 |
| 2.1 多分辨分析和基函数 |
| 2.2 Haar小波 |
| 2.2.1 Haar小波函数及其积分 |
| 2.2.2 有限区间上Haar小波逼近公式 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 初边值问题的小波积分配点法 |
| 3.1 有限区域上初边值问题的积分形式 |
| 3.1.1 一维问题的积分形式 |
| 3.1.2 多维问题的积分形式 |
| 3.2 小波积分配点法的构造 |
| 3.2.1 Haar小波积分配点法的统一格式 |
| 3.2.2 方程的离散及待求变量的重构 |
| 3.3 代数方程组的求解方法 |
| 3.3.1 牛顿迭代法 |
| 3.3.2 矩阵运算的MPI并行计算程序 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 力学问题应用举例 |
| 4.1 一维Bratu方程 |
| 4.2 方板的弯曲问题 |
| 4.3 原始变量粘性不可压缩流动N-S方程组 |
| 4.3.1 时间项的处理方法 |
| 4.3.2 人工压缩算法介绍 |
| 4.3.3 二维槽道层流 |
| 4.3.4 二维顶盖驱动方腔流动 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（10）二维管道中亚音流与跨音激波稳定性的数学分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题来源 |
| 1.2 二维等截面直管中瑞利流的跨音激波稳定性问题及主要结果 |
| 1.2.1 瑞利流的跨音激波稳定性问题 |
| 1.2.2 主要结果 |
| 1.3 二维等截面直管道中带添质效应的亚音速定常可压缩Euler流稳定性问题及主要结果 |
| 1.3.1 带添质效应的亚音速定常可压缩Euler流的稳定性问题 |
| 1.3.2 主要结果 |
| 第二章 符号说明与基础知识 |
| 2.1 符号说明 |
| 2.2 基础知识 |
| 第三章 一维定常特解及其性质 |
| 3.1 热交换问题的一维定常特解 |
| 3.1.1 求解情形(A)的热交换问题一维定常特解的常微分方程组 |
| 3.1.2 求解情形(B)的热交换问题一维定常特解的常微分方程组 |
| 3.2 求解添质问题一维定常亚音速特解的常微分方程组 |
| 3.2.1 亚音速特解 |
| 第四章 热交换对跨音激波稳定性的影响 |
| 4.1 问题(P)的转化 |
| 4.1.1 在Lagrange坐标中的问题(P) |
| 4.1.2 特征分解 |
| 4.1.3 自由边值问题(FB)的线性化 |
| 4.2 具有非局部边界条件的线性椭圆-双曲耦合型方程组 |
| 4.2.1 唯一性和S-条件 |
| 4.2.2 先验估计 |
| 4.2.3 解的存在性 |
| 4.3 定理4.1的证明 |
| 4.3.1 迭代集合 |
| 4.3.2 非线性映射τ |
| 4.3.3 τ的压缩性 |
| 第五章 添质对亚音流稳定性的影响 |
| 5.1 分解引理 |
| 5.1.1 添质问题的分解引理 |
| 5.2 压强的方程与边界条件和等价问题Ⅱ |
| 5.2.1 化简压强p的方程和进口处的边界条件 |
| 5.2.2 线性化和等价问题Ⅲ |
| 5.3 典型问题 |
| 5.3.1 典型问题1: 总焓和熵满足的变系数输运方程组的Cauchy问题 |
| 5.3.2 典型问题2: 压强p的带有多个积分型非局部项的二阶椭圆型方程混合边值问题 |
| 5.3.3 典型问题3: 在截面上切向速度v满足的常微分方程两点边值问题 |
| 5.4 迭代格式 |
| 5.4.1 构造迭代映射τ |
| 5.4.2 τ的压缩性 |
| 5.4.3 映射τ在X_(Mε)中存在唯一不动点 |
| 5.4.4 提升切向速度v关于法向的正则性 |
| 第六章 附录 |
| 6.1 线性常微分方程组在Holder空间中解的正则性 |
| 6.2 x向异性Holder空间 |
| 6.3 定理5.1的证明 |
| 第七章 后续工作的展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者在学期间的科研成果 |
四、INITIAL VALUE PROBLEM FOR A NONLINEAR PARABOLIC EQUATION WITH SINGULAR INTEGRAL-DIFFERENTIAL TERM（论文参考文献）
- [1]物理信息神经网络与可积方程的局域波[D]. 李军. 华东师范大学, 2021
- [2]基于奇异摄动方法的小型水下机器人稳定性优化设计[D]. 严乐. 南京信息工程大学, 2021(01)
- [3]基于方向矢量模型的多体系统动力学块格式仿真研究[D]. 王桢. 青岛大学, 2021
- [4]考虑剪切变形的悬链线拱面内非线性稳定研究[D]. 李漳. 华东交通大学, 2021
- [5]几类分数阶随机发展方程的解和控制问题[D]. 鄢立旭. 哈尔滨工业大学, 2021
- [6]数据驱动方法求解气化炉壁面传热问题[D]. 李坤. 浙江大学, 2021(09)
- [7]工业烟丝干燥过程建模与先进控制策略研究[D]. 陈安钢. 东华大学, 2021(01)
- [8]分数阶系统近似及估计算法的研究[D]. 李昂. 中国科学技术大学, 2021(09)
- [9]Haar小波数值方法及其在力学问题中的应用[D]. 王魁良. 兰州大学, 2021(09)
- [10]二维管道中亚音流与跨音激波稳定性的数学分析[D]. 高俊磊. 华东师范大学, 2021(08)