一、群的共轭元素类的若干问题（论文文献综述）
李娜[1]（2020）在《极大子群和TI-子群对群结构的影响》文中研究说明在有限群中,非幂零极大子群是一类特殊的极大子群,而TI-子群是正规子群的一个重要推广,它们都对有限群的结构有非常重要的影响.本文的研究内容主要是围绕非幂零极大子群和TI-子群进行展开的,共分为三章,具体内容如下.在第一章中,我们介绍了本文中用到的定义、符号和相关的定理,并综述了关于非幂零极大子群和TI-子群方面的研究进展.在第二章中,我们主要讨论了非幂零极大子群对有限群结构的影响.在2.2节中,用初等的方法证明了非幂零极大子群皆正规的有限群是可解的,并证明了这类群一定有正规的Sylow子群;在2.3节中,我们对偶数阶非幂零极大子群皆正规的有限群进行了刻画,证明了这类群也是可解的,并进一步证明了这类群具有Sylow塔;在2.4节中,作为Huppert定理的一个推广,陈重穆证明了:群的每一个包含Sylow子群正规化子的极大子群在内有素数指数,则群超可解.不运用群的可解性,我们给出了它为超可解的一个新的证明.又利用非交换单群的极大子群有素数指数的一个结论,给出了上述群可解性的一个新的证明.在第三章中,我们把TI-子群和次正规子群结合起来对某些特殊子群均为TI-子群或次正规子群的有限群进行了刻画,推广和改进了若干已知结果.在3.2节中,证明了如果有限群的每个非幂零子群均为TI-子群或次正规子群,则的每个非幂零子群皆为次正规子群;在3.3节和3.4节中,我们分别刻画了每个非素数幂阶子群和每个非亚循环子群均为TI-子群或次正规子群的有限群.
覃雪清[2]（2019）在《自中心化子群对有限群结构的影响》文中指出在有限群的研究中,利用子群的性质来刻画群的结构以及探讨群的相关性质,是有限群论研究的一个重要方向和一种常用的方法.本文主要通过有限群G的自中心化子群的性质来探讨G的性质,获得了 SCT-群和SCS-群的一些相关结论.本文按照内容分为三章.第一章主要是给出SCT-群和SCS-群等概念,介绍它们的研究背景以及前人一些研究成果.第二章主要利用自中心化子群来探讨SCT-群和SCS-群的性质及结构.我们得到SCT-群具有子群和商群遗传性质:定理2.1.1设G为有限群,若G为SCT-群,H≤G,则H也是SCT-群.定理2.1.2 G为有限群,N为G的正规子群,若G为SCT-群,则G/N也是SCT-群.并且得到了SCT-群是幂零群或为F-群等若干新结果:定理2.1.6设G为SCT-群,则以下陈述之一成立:（1）G是幂零群;（2）G=NH是F-群,N为核,H为F-补,且N是G的唯一极小正规子群,H是幂零群.特别地,G是可解CN-群.定理2.1.7设G为有限幂零群,则G中所有的自中心化子群均是TI-子群当且仅当cl（G）≤2.对于SCS-群,我们得到了以下两个新结果.定理2.2.1设G为有限群,N为G的正规子群,若G为SCS-群,则G/N亦为SCS-群.定理2.2.2设G为有限群,若G为SCS-群,则G为超可解群.在研究SCS-群结构的同时,我们还得到了关于有限群G可解的两个充分条件:定理2.2.3非交换非正规极大子群共辄的有限群可解.定理2.2.4非正规子群的共轭类数不超过极大子群共轭类数,则G可解.第三章主要关于Gagola和Lewis定理的推广.在文献[24]中Gagola和Lewis已经证明了有限群G是幂零群当且仅当对G中任一不可约的特征标χ有χ（1）2整除|G:Kerχ|.在这一章,我们证明Gagola和Lewis定理的一个推广:定理3.1有限群G是幂零群当且仅当对G中的所有特征标χ ∈ Irrm（G）有χ（1）2整除 |G:Kerχ|。
谢青[3]（2018）在《弱NE-子群对有限群结构的影响》文中提出设G为有限群,H是群G的子群.称孖是有限群G的NE-子群,如果满足HG ∩NG（H）=H;称H是有限群G的NE*-子群,如果存在一个G的次正规子群T使得G = HT,且H ∩ T是G的NE-子群;称H是有限群G的弱NE-子群,如果满足G = HT,其中T是G的弱次正规子群且H n T是G的NE-子群.在有限群的研究中,利用某些特殊子群的性质刻画有限群的结构是一种主要方法.本文主要通过研究NE-子群和弱NE-子群,来探究群G的可解性与超可解性,得到了有限群G的可解性和超可解性的若干新结论.本文主要内容共分为两章.第一章主要是分析如何提出弱NE-子群,介绍其研究背景和一些基本定义以及一些已知成果,并给出弱NE-子群的主要性质和本文所需要的相关引理.第二章主要研究弱NE-子群对有限群G结构的影响,得到了有限群G的可解性和超可解性的若干充分条件.主要结果如下:（1）设H和K是群G的子群,则下列结论成立.ⅰ)若H≤K,且子群H是G的弱NE-子群,则H是K的弱NE-子群.ⅱ)若H是G的极小子群,也是G的弱NE-子群,且 H含于G的幂零正规子群K中,则H在G中弱c-正规.（2）设有限群G与四元数群Q8无关,若P是G的正规p-子群,如果P的每个极小子群均为G的弱NE-子群,则P≤Zu（G）,其中u是超可解群系.（3）设G是有限群,若G的每个极小子群都是G的弱NE-子群,则G可解.（4）设F是包含超可解群系u的饱和群系,H是G的正规子群,并且满足G/H∈.如果F*（H）的所有极小子群是G的弱NE-子群,那么G ∈ F,或者G包含一个极小非幂零群K满足如下性质:ⅰ)有一个非平凡的正规Sylow 2-子群K2;ⅱ)K2 ≤ O2（H）,|K2| = 23s,并且 |Φ（K2）| = 2s,其中 s ≥ 1;ⅲ)K2是超特殊的,如果K’2=Φ（K2）=Z（K2）=Ω1（K2）成立;ⅳ)若p是整除|K|的奇数,则p整除2s + 1.（5）设G为有限群,p为整除|G|的奇素数,H≤ G且G/H为p-超可解群.若H的每个p阶子群是G的弱NE-子群,则G为p-超可解群.（6）设p是有限群群G的阶的最小素因子,P是G的Sylow p-子群.如果P∩GN 的每一极小子群是G的弱NE-子群.且当p = 2时,或者P∩GN的每一四阶循环子群是G的弱NE-子群或者P与四元数群无关,则G是p-幂零的.这里GN是G的幂零剩佘.
郑晓洁[4]（2018）在《循环群上度数小于等于4的非正规Cayley染色图》文中研究说明本硕士学位论文由四章组成,主要研究Cayley图扩展到Cayley染色图的正规性问题.通过Cayley图的定义性质,扩展到Cayley染色图的定义性质以及正规性需要满足的条件.主要研究度数小于等于4的Cayley染色图的正规性问题.第一章:首先介绍本论文所研究问题的历史背景,然后简要概括本文的内容结构安排,以及研究目的.第二章:主要给出本文中会涉及的一些基本概念及相关性质,例如介绍了图的基本概念,Cayley图的定义,Caylery图的非正规性等.为之后研究Cayley染色图正规性创造条件.第三章:首先,给出了C yley染色图概念,刻画了它的一些基本性质,并探讨了关于它的非正规性问题.同时,进一步给出并证明Cayley-n色图正规性与非正规性需要满足的条件.第四章:构造度数小于或等于4的Cayley染色图,给出例子,并且给出度数小于4的Cayley染色图的正规性证明.
刘诗雨[5]（2018）在《关于弱SS-拟正规嵌入子群和S-半置换子群》文中研究指明设G为有限群,H 是 G 的子群,称H是G的拟正规子群,若H与群G的任意子群均可置换;称H是G的S-拟正规子群,若H与群G任意Sylow子群均可置换;称 H是G的S-拟规嵌入子群,如果H的每个Sylow子群是 G 中的S-拟正规子群的Sylow子群;称H是G的弱S-拟正规子群,如果Y??G,使得G=TH 且H ∩ T ≤ HsG,其中HsG是指包含在H中的G的最大S-拟正规子群;称 H 是 G 的弱SS-拟正规嵌入子群,如果存在G的正规子群T,使得HT?G,且H∩T的每个Sylow子群是G中的S-拟正规子群的Sylow子群;称H是G的半正规子群,若对群G的任意子群K满足（|H|,|K|）=1都有HK=KH;称H是G的S-半置换子群,若对群G的任意Sylow p-子群P满足（p,|H|）=1 都有 HP = PH.在有限群的研究中,利用群的阶、子群的性质、元素的性质等方面来刻画群的结构以及探讨群的相关性质,是有限群论研究的一个重要方向和一种常用的方法.本文主要通过对正规性的弱化以及推广,来探讨群G的性质,获得了当有限群的某些子群为弱SS-拟正规嵌入子群和S-半置换子群时,群G的某些性质的若干新结论.本文按照内容分为两章:第一章主要是介绍了溺SS-拟正规嵌入子群或S-半置换子群的研究背景,一些基本定义定理以及一些前人研究的成果,并给出了弱SS-拟正规嵌入子群和S-半置换子群的主要性质和本文所需要的相关引理.第二章主要利用弱SS-拟正规嵌入性和S-半置换性探讨群的结构,主要结果如下:（1）设G是p-可解群,p 是整除|G|的素数因子.若Fp（G）中每个包含Op’（G）的极大子群在G中是弱SS-拟正规嵌入的,则G是p-超可解群.（2）设G是有限群,p ||G|且（|G|,p-1）= 1,P ∈ Sylp（G）.若P的极大子群在G中是弱SS-拟正规嵌入的,则G是p-幂零的.（3）设G是p-可解群,H（?）G,p是|G|的素因子,G/H是p-超可解群.如果H的Sylow p-子群的极大子群在G中是S-半置换的,则G是p-超可解群.（4）设 G 是有限群,H（?）G,p是素数且整除|G|,G/H是p-超可解群.如果H的Sylow P-子群的极大子群在G中是S-半置换的,则G是p-超可解群.（5）设G是有限群,H（?）G且G/H是超可解的,如果F（H）的四阶循环子群和任意极小子群在G中是S-半置换的,则G是超可解的.
于硕[6]（2014）在《共轭类长的素因子集与群结构若干问题的研究》文中提出本文主要讨论有限可解群共轭类长的素因子集与群结构的关系问题。首先针对Burnside集合的元素个数不同进行讨论，具体证明了如下结论：对于有限可解群G，当|Λ（G）|≤3时，|ρ*（G）|≤3σ*（G）；接着，从有限群G中交换Sylow子群的素因子数m与非交换Sylow子群的素因子数n的数量关系入手研究，得到结论：若n≥2m3，则|ρ*（G）|≤3σ*（G）。随后，具体的讨论了亚交换群、超可解群和亚幂零群中所有共轭类长素因子集ρ*（G）包含的元素的个数与共轭类长所包含素因子的最大个数σ*（G）之间的关系，根据这三类群的结构特点，利用正则轨道理论，进一步将群中共轭类长素因子集转化为轨道长的素因子集，从而利用了大轨道的方法证明了对于亚交换群、超可解群和亚幂零群，均成立|ρ*（G）|≤3σ*（G）。本文还结合GAP软件与理论分析对阶至多为2000的所有群进行群共轭类长素因子集与群结构关系的研究，得到以下结论：对于阶至多为2000的群，|ρ*（G）|≤2σ*（G）；阶至多为2000除768、1152、1280、1536、1792、1920阶群外，满足|ρ*（G）|=2σ*（G）的群共有5286个；满足lim|ρ*（Gn）|=3的群G的阶必然在n→∞σ*（G）nn（2000,∞）。
唐剑雄[7]（2013）在《群与大t-设计》文中进行了进一步梳理本文中,我们在已经得出的相关结论的基础上,主要做了三方面的工作：第一,利用群PSL（2,q）（q≡1（mod4））作用在射影线上X=GF（q）∪{∞}时轨道的个数及长度,以及利用该结果确定X的k-子集的稳定化子,继而用来构造单纯3-设计.在这个问题的讨论中,我们利用PSL（2,q）（q≡1（mod4））作用在X|k|上的轨道的数量及长度,考虑区L的稳定子群q,其中GL={g∈G|L8=L,L,∈B),由区L是否包含轨道以及包含轨道时轨道的个数及长度,进一步利用分类讨论、化整为零的思想方法结合初等数论的相关知识,确定区L的稳定子群GL的形式,最终构造出一些新的单纯的3-设计（主要定理1）（1）设q兰1或13（mod16）,且q>22.设k=q-1/4,则存在一个以PSL（2,q）为自同构群的非平凡的3-（q+1,k,（k-1）（k-2）/2）设计（2）设q≡1或5（mod16）,其中q≥16.设k=（q-1）/4+2,则存在一个以PSL（2,q）为自同构群的非平凡的3-（q+1,k,k（k-1）/2设计.（3）设q=28r+1是素数p的奇数方幂,则存在一个以PSL（2,q）为自同构群的单纯3-（q+1,7,15）设计.（4）设q=44r+1是p的奇次方幂,则存在一个以PSL（2,q）为自同构群的3-（q+1,11,45）设计（5）设q=24r+1,是p的奇次方幂且p≠13,则存在一个以PSL（2,q）为自同构群的3-（q+1,13,143）设计.第二,主要研究了以基柱是特殊射影线性群PSL（2,q）的几乎单群为区传递自同构群的4-（v,5,λ）设计的存在性问题.这种设计的存在性的问题,是我们关心的问题之一.在本问题的讨论中,我们主要利用设计的定义中的一些数量关系,确定p与q取值的所有可能性,其中q=pe是素数幂.经讨论有：（1）q=17,有G=PSL（2,17）或PGL（2,17）.用数论相关知识和设计的基本数量关系,结合计算机辅助构造设计手段,证明得出,此种情况下只存在4-（18,5,4）设计；（2）q=32,有G=PSL（2,32）=PGL（2,32）或PΓL（2,32）.方法类似于（1）,得出此种情况下存在4-（33,5,4）,4-（33,5,20）和4-（33,5,5）设计.即证明了本文的主要定理2：设D=（X,B）是一个4-（q+1,5,λ）设计,G≤Aut（D）区传递地作用在D上且X=GF（g）∪{∞},这里GF（q）是q元有限域.设PSL（2,g）（?）G≤PTL（2,q）,则只存在4-（33,5,4）,4-（18,5,4）,4-（33,5,20）和4-（33,5,5）设计.第三,如果群G是一个非平凡的5-（v,k,2）设计D的旗传递自同构群,那么Soc（G）=PSL（2,g）,这里q=2n或3n.对于q=2n的情况已经讨论过.作为这方面工作的继续,我们讨论q=3n的情况.我们主要依据G=G*和|G：G*|=2两种情况分类讨论,其中G*=G∩（PSL（2,q））:（τα）,也可表示为G*=PSL（2,q）:（G∩<Tα））.在讨论的过程中,综合运用群论与区组设计相关理论,初等数论知识和一些已知的结论对两种情况分别加以讨论研究,最后得出本文的主要定理3：设D=（X,B）是一个非平凡的5-（v,k,2）设计,若Soc（G）=PSL（2,2n）,则G不能旗传递地作用于设计D上.
张泽[8]（2012）在《低阶对称群的若干计算问题》文中研究表明对称群无论在数学还是物理化学方面都有很多重要的应用。在实际的工程数学中经常需要计算某一个具体的置换群。研究对称群的某些子群（可解子群，幂零子群，Sylow-p子群，超可解子群）及其结构是计算群论中的一个重要课题。特别是在生物，物理，化学的领域中，知道这些群的结构将给研究带来很大的实际意义。本文结合GAP编程软件和有限群的一些性质，计算出对称群10 S的若干重要性质。具体地，对称群S10共有1593个共轭子群类，29594446个子群。其中循环群有42个共轭子群类，可解群有1418个共轭子群类，幂零群有531个共轭子群类，超可解群有923个共轭子群类，并且计算了对称群10 S中各阶子群的个数，各共轭子群类中所含子群的个数。每个共轭子群类的代表元也已求出。在次数及性质方面推广了黄本文教授等人的结果。我们还对对称群的共轭元素类问题进行计算。具体地，把S60中的元素按共轭关系分类，计算出对称群S60的共轭元素类的个数和每一类的一个代表元素，并给出其没有不动点的元素的阶的集合。在次数上推广了J. Bamberg博士等人关于强哥德巴赫猜想的结果。利用计算机对置换群进行计算时，低阶置换群的计算问题相对比较简单。但是随着阶数的增加，群的各种子群的性质会发生很大的变化。本文在计算对称群的共轭子群类和共轭元素类后，发现计算时的核心问题是化简有限群的阶数。一个高阶的有限群可以分成几个阶略小的子群。这使得在计算有限群时可以把一个复杂的问题化简成几个简单的问题分别处理。
贺艳妮[9]（2011）在《若干低阶群的特征标表》文中指出有限群的表示理论是研究有限群结构的重要工具,如着名的Frobenius定理和paqb定理.利用群G的特征标表,可以判断G是否为可解群,是否为幂零群,而且具有相同特征标的两个表示是同构的等等.由此可见,从群G的特征标表可以得到关于G的大量群论方面的信息.构造群的特征标表工作是一个专业性很强的课题,许多文献都没有具体讨论.构造群的特征标表尚无一般的方法.本文主要讨论了阶大于30小于51的若干低阶群的特征标表.首先,通过群的同构分类的观点讨论了这些群的同构关系.然后,根据同构的群有相同的特征标表,利用低阶群的同构关系构造其相应的特征标表.
张复兴[10]（2010）在《群表示理论在群结构研究中的应用》文中研究说明本文用群表示理论研究群的结构,通过对于有限群的特征标的讨论寻求正规子群,进而判断群的单性.
二、群的共轭元素类的若干问题（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、群的共轭元素类的若干问题（论文提纲范文）
（1）极大子群和TI-子群对群结构的影响（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 预备知识 |
| 1.2 研究背景及现状 |
| 第二章 非幂零极大子群对有限群结构的影响 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 关于非幂零极大子群皆正规的有限群 |
| 2.3 关于偶数阶非幂零极大子群皆正规的有限群 |
| 2.4 关于陈重穆一个定理的注记 |
| 第三章 特殊子群均为TI-子群或次正规子群的有限群 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 非幂零子群均为TI-子群或次正规子群的有限群 |
| 3.3 非素数幂阶子群均为TI-子群或次正规子群的有限群 |
| 3.4 非亚循环子群均为TI-子群或次正规子群的有限群 |
| 第四章 结语 |
| 参考文献 |
| 在读期间发表的学术论文及主要成果 |
| 致谢 |
（2）自中心化子群对有限群结构的影响（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 基本概念 |
| 1.3 常用结论 |
| 第二章 自中心化子群对有限群结构的影响 |
| 2.1 SCT-群 |
| 2.2 SCS-群 |
| 第三章 Gagola和Lewis定理的推广 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表论文情况 |
| 符号说明 |
| 致谢 |
（3）弱NE-子群对有限群结构的影响（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 引言 |
| §1.1 基本概念和结果 |
| §1.2 主要引理 |
| 第二章 主要结果及其证明 |
| §2.1 弱NE-子群与有限群的可解性 |
| §2.2 弱NE-子群与有限群的超可解性 |
| 第三章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 符号说明 |
| 致谢 |
（4）循环群上度数小于等于4的非正规Cayley染色图（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1. 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 论文结构安排 |
| 2. 基本概念、性质与主要的结果 |
| 2.1 群论的相关知识 |
| 2.2 图论的相关知识 |
| 3. Cayley染色图 |
| 3.1 Cayley染色图的定义及基本性质 |
| 3.2 Cayley染色图的正规性 |
| 4. 非正规的Cayley染色图 |
| 4.1 几个度数小于等于4的Cayley染色图的构造 |
| 4.2 度数小于等于4的Cayley染色图的主要结果的证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（5）关于弱SS-拟正规嵌入子群和S-半置换子群（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 引言 |
| 1.1 基本概念和结果 |
| 1.2 主要引理 |
| 第二章 主要结果及其证明 |
| 2.1 弱SS-拟正规嵌入子群对有限群结构的影响 |
| 2.2 S-半置换子群对有限群结构的影响 |
| 第三章 展望与总结 |
| 参考文献 |
| 符号说明 |
| 致谢 |
（6）共轭类长的素因子集与群结构若干问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 国内外研究现状 |
| 1.2 符号说明及预备知识 |
| 1.2.1 符号说明 |
| 1.2.2 预备知识 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 第二章 类长素因子集与群结构关系主要结论 |
| 2.1 主要引理和相关结论 |
| 2.2 主要结论 |
| 2.2.1 特定条件下的相关结论 |
| 2.2.2 几种特定群的相关结论 |
| 第三章 阶至多为2000的群 |
| 3.1 GAP简介 |
| 3.2 阶至多为2000的群 |
| 第四章 结论 |
| 参考文献 |
| 附录A GAP程序 |
| 在学研究成果 |
| 致谢 |
（7）群与大t-设计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号说明 |
| 1 绪论 |
| 1.1 群论与区组设计的历史背景 |
| 1.2 群论与区组设计的研究现状 |
| 1.3 本文的主要研究成果 |
| 1.4 本章小结 |
| 2 群与设计的基础知识 |
| 2.1 群的一些概念及性质 |
| 2.2 群在集合上的作用 |
| 2.3 射影线性群简介 |
| 2.4 设计的基本概念和性质 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 PSL(2,q)作用下的一些新的3-设计 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 相关基础知识 |
| 3.3 子群作用 |
| 3.4. 3-子集上的作用 |
| 3.5 PSL(2,q)的某些新的3-设计 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 二维射影线性群与区传递的4-(q+1,5,λ)设计 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 PSL(2,q)的基本性质 |
| 4.3 相关预备知识 |
| 4.4 主要定理2的证明 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 典型群PSL(2,3~n)与旗传递5-(v,k,2)设计 |
| 5.1 导言 |
| 5.2 相关预备知识 |
| 5.3 主要定理3的证明 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 总结 |
| 6.1 本文主要工作回顾 |
| 6.2 本文进一步研究的方向 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间主要研究成果 |
| 致谢 |
（8）低阶对称群的若干计算问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 有限群简介 |
| 1.1.1 有限群及对称群简介 |
| 1.2 国内外计算群论问题研究动态 |
| 1.3 符号说明及预备知识 |
| 1.3.1 符号说明 |
| 1.3.2 置换群的基本性质 |
| 1.4 论文结构和主要工作 |
| 第二章 对称群S_(10) 的共轭子群类 |
| 2.1 对称群S_(10) 及其子群的性质 |
| 2.1.1 对称群S_(10) 的Sylow-p 子群 |
| 2.1.2 对称群S_(10) 中的循环群子群 |
| 2.1.3 对称群S_(10) 中的可解子群 |
| 2.1.4 对称群S_(10) 中的幂零子群及超可解子群 |
| 2.2 计算对称群S_(10) |
| 2.3 利用GAP 计算对称群 |
| 2.4 对称群S_(10) 的共轭子群类 |
| 第三章 对称群共轭元素类的计算 |
| 3.1 对称群共轭元素分类的计算 |
| 3.2 对称群的元素阶的集合 |
| 第四章 结论 |
| 4.1 对称群计算问题 |
| 4.2 有限群计算问题的主要思想 |
| 参考文献 |
| 附录A 对称群S_(10) 的共轭子群类的代表元 |
| 附录B 对称群S_(10) 的共轭子群类 |
| 附录C Set(i) 集合的数据 |
| 附录D GAP 编程主要函数 |
| 在学研究成果 |
| 致谢 |
（9）若干低阶群的特征标表（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 引言 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 符号与术语 |
| 2.2 相关定义 |
| 2.3 相关命题及定理 |
| 第三章 低阶群的同构分类 |
| 第四章 低阶群的特征标表 |
| 4.1 已有结论 |
| 4.2 主要成果 |
| 结论 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的学术成果 |
（10）群表示理论在群结构研究中的应用（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 预备知识 |
| 2 利用群表示理论构造特征标表 |
| 3 主要定理及群的单性的判定 |
| 4 结语 |
四、群的共轭元素类的若干问题（论文参考文献）
- [1]极大子群和TI-子群对群结构的影响[D]. 李娜. 烟台大学, 2020(01)
- [2]自中心化子群对有限群结构的影响[D]. 覃雪清. 广西师范大学, 2019(09)
- [3]弱NE-子群对有限群结构的影响[D]. 谢青. 广西师范大学, 2018(01)
- [4]循环群上度数小于等于4的非正规Cayley染色图[D]. 郑晓洁. 湖南师范大学, 2018(01)
- [5]关于弱SS-拟正规嵌入子群和S-半置换子群[D]. 刘诗雨. 广西师范大学, 2018(01)
- [6]共轭类长的素因子集与群结构若干问题的研究[D]. 于硕. 沈阳工业大学, 2014(10)
- [7]群与大t-设计[D]. 唐剑雄. 中南大学, 2013(03)
- [8]低阶对称群的若干计算问题[D]. 张泽. 沈阳工业大学, 2012(07)
- [9]若干低阶群的特征标表[D]. 贺艳妮. 成都理工大学, 2011(04)
- [10]群表示理论在群结构研究中的应用[J]. 张复兴. 邵阳学院学报(自然科学版), 2010(02)