一、調和級数求和的一般方法（论文文献综述）
杨德兵[1]（2012）在《基于P-级数的高考及竞赛数学解题研究》文中研究指明P-级数是级数理论的重要内容，对它的研究有着悠久的历史.其自身拥有丰富内涵并且与其它数学分支联系十分密切.目前关于它的研究相当多，不过也有不少问题至今未能解决，因而它依然吸引着众多学者对此进行深入探究.同时由于其内容的广度以及其灵活特性，它也成了高考特别是竞赛的热门考点.本文采用文献分析法，首先介绍国内外关于p-级数的研究情况，特别是对其发展历史有着详细的介绍.接着本文对级数的求和问题做了一些研究，主要是p值为偶数时的求和公式和自然数方幂和的求和方法.然后研究了p-级数的估值问题，得到了它的估值不等式.文章还特别对调和级数做进一步估计并对一些估值结果进行比较分析，从中可以体会到高考试题中的深刻高等数学背景.文章中间研究了一些p-级数的相关性质，特别是调和级数的性质，这一部分内容在竞赛中涉及到的比较多，所以本文尽量对它的性质进行系统全面归纳研究.本文最后重点对p-级数在高考以及竞赛中的应用做了分析汇总，在此基础之上建立了解决相关问题的策略方法.本文的研究是对p-级数相关性质的梳理完善，重要的是分析其在高考和竞赛中的应用问题，并且给出详细解题策略.本文对该问题的求解以及命题都有一定的参考作用.
张娇[2]（2019）在《几类Euler求和公式的计算》文中认为本篇文章中,作者在其他研究者已给出的组合恒等式的基础之上,重点研究含有三阶Harmonic数与二项式系数倒数组成的Euler求和公式。主要借助部分分式法和积分算子等技巧,发现有意义的Harmonic数恒等式以及应用Riemann zeta函数的性质。具体内容包括:（1）根据所含有的Harmonic数的次数及阶数进行研究,得到（?）和（?）的Euler求和封闭公式。借助积分算子,得到有意义的调和数恒等式。（2）主要研究了分子中含有的Harmonic数Hnm下标扩展为有理数情况的Euler型求和公式,形如级数（?）的探究,找到了许多有趣的恒等式。（3）运用部分分式法,主要对含有三阶Shifted-Harmonic数的级数（?）进行了研究与推广,并且得到了许多有关Shifted-Harmonic数漂亮的调和数恒等式。
张春英[3]（2014）在《常数项级数的基本概念的教学案例》文中指出为了提高知识的价值性,针对常数项级数的基本概念的教学进行了以下尝试:由生活实例引入基本概念,重点阐述概念背后的思想;结合历史典故和数值计算,介绍级数中的重要结论,渗透数学建模的思想和过程;通过错解分析,让学生自己感悟级数计算中的注意事项.
廖辉,廖平[4]（2015）在《m项交错调和级数收敛性及推广应用》文中研究说明本文给出了m项交错调和级数概念,得到了交错项an（m）的两个极限值及这类级数的收敛性,给出了这类级数和的积分式及其收敛值,并把结果推广应用到通项分母呈等差数列（公差d>0）的一类交错级数求和上,解决了更多级数求和问题.
金英姬[5]（2008）在《欧拉的级数理论研究》文中研究表明无穷级数的真正发展是从微积分诞生后开始的。18世纪,无穷级数方面的工作,形式化的观点占统治地位。随着级数理论的发展,原始的级数概念在解释某些新的级数时已经不再适用,例如渐近级数、循环级数、连分数、无穷乘积等等。这使得许多数学家们采用更加形式化的方法来解决级数的问题,欧拉就是其中最具代表性的一位。欧拉的级数工作非常广泛,他把无穷级数由一般的运算工具转变为一个重要的研究科目,将无穷级数的应用和发展提升到了一个新的高度,为后来无穷级数理论的发展奠定了坚实的基础。本文围绕欧拉的级数理论展开讨论,次第讨论了欧拉在调和级数、Basel问题、Zeta函数、发散级数求和、数值逼近、解微分方程、三角级数、连分数等方面的工作,具体分析了欧拉研究这些问题的方法,展示了欧拉的许多精妙思想。通过对以上工作的讨论,本文得出如下结论:形式化是欧拉级数理论采用的手段,级数求和是欧拉级数理论构建的核心。
范广辉[6]（2016）在《无穷级数的发展历程》文中指出无穷级数理论是高校数学专业《数学分析》课程和理工科专业《高等数学》课程中的重点和难点,学生理解和掌握相对困难,教师想要解决这一问题,根据HPM理论,一个好的方法是了解其发展的历史脉络,本文理清了无穷级数理论的萌芽、发端和成熟的历程,从逃避无穷到区分并能够证明收敛和发散,最后以新的可和性理论对级数理论进行新的划分。把这些素材应用到相应的教学中去可以激发学生学习的兴趣、提高其学习效果,感受数学的文化价值。
许新琨,张海燕,甘犬财[7]（2015）在《一类广义调和级数求和方法研究》文中提出利用复数理论给出了∫x0tαt n-1dt的积分方法,定义了广义调和级数的和,得到了一类广义调和级数求和的计算公式.广义调和级数的和为研究许多发散级数的部分和以及收敛性提供了新的方法,为级数收敛速度的加快等提供了理论依据.
程乃栋[8]（1984）在《调和级数及其有关问题》文中进行了进一步梳理 调和级数1+1/2+1/3+…+1/n+…是数学分析中讨论得很多的一个级数,它的许多重要性质在级数收敛性理论与级数求和计算中经常用到。但在一般数学分析教材中,因为受到理论系统性及篇幅的限制,一般只在阐明某些级数收敛性理论时,作为例子提到它们的某些性质。本文的目的在于将调和级数的性质集中加以考虑,以期把由调和级数所能表达的级数某些性质更显著的突出出来。
陈建华[9]（2018）在《HPM视角下无穷级数概念的教学设计》文中进行了进一步梳理基于HPM视角,在"双层空间"理论框架下,探讨无穷级数的教学设计.通过介绍无穷级数理论产生的背景和历史,预见和解释学生学习困难的原因,有效地将知识空间和活动空间融合,促成学生对级数概念的深刻理解,学到比课本内容宽泛的知识,领会无穷级数的教育和文化价值.
辛冬梅,闫志来[10]（2016）在《基于创新型人才培养的大学数学课程改革研究——以高等数学实验教学为例》文中研究说明创新是引领发展的第一动力.在高等数学教学中引入数学实验,发挥基础实验和探索、应用及综合建模实验的作用,对大学数学课程进行改革,可培养创新型人才.高等数学教学中开展数学实验的措施:要保持高等数学知识体系结构,做好课程设置及管理,改进教学内容、方法,制作调查分析对比表,制定科学的考核方式,达到创新知识、培养学生的综合素质和创新能力、培养创新型人才的目的.
二、調和級数求和的一般方法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、調和級数求和的一般方法（论文提纲范文）
（1）基于P-级数的高考及竞赛数学解题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| CONTENTS |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 p-级数的相关概念和内涵 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.4 研究的目的和意义 |
| 1.4.1 研究的目的 |
| 1.4.2 研究的意义 |
| 1.5 研究方法 |
| 1.6 本文研究的试题范围 |
| 第二章 P-级数求和问题研究 |
| 2.1 P-级数求和问题的产生和发展 |
| 2.2 偶数 p-级数求和问题研究 |
| 2.3 自然数方幂和问题的研究 |
| 2.3.1 自然数方幂和问题的研究历史 |
| 2.3.2 自然数方幂和公式的推导 |
| 第三章 P-级数估值问题研究 |
| 3.1 一般 p-级数的估值问题 |
| 3.2 推广的 p-级数估值问题研究 |
| 3.3 调和级数估值问题研究 |
| 3.3.1 关于调和级数部分和的进一步估计 |
| 3.3.2 关于调和级数部分和公式的比较探究 |
| 第四章 P-级数相关性质探究 |
| 4.1 调和级数若干性质研究 |
| 4.1.1 欧拉常数的产生和应用 |
| 4.1.2 调和级数的敛散性分析 |
| 4.1.3 与调和级数相关的几个命题探究 |
| 4.1.4 调和级数与黎曼猜想简介 |
| 4.2 缺项 p-级数的敛散性研究 |
| 4.3 自然数方幂和的周期性 |
| 第五章 P-级数在高考及竞赛中的应用探究 |
| 5.1 P-级数在高考及竞赛中的应用概况和题目特点分析 |
| 5.2 p-级数相关问题的解题策略方法分析 |
| 5.2.1 关于 p-级数估值问题的解题分析及应用探究 |
| 5.2.2 关于 p-级数性质的解题分析及应用探究 |
| 第六章 结语 |
| 6.1 研究总结 |
| 6.2 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（2）几类Euler求和公式的计算（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 组合数学的概念及其研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 调和数与调和数恒等式 |
| 1.4 本文主要工作与创新点 |
| 第二章 相关背景知识介绍 |
| 2.1 Harmonic数恒等式与Euler求和 |
| 2.2 Polygamma函数 |
| 2.3 部分分式展开法 |
| 2.4 黎曼函数 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 与三阶Harmonic数相关的Euler求和公式 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 调和数恒等式的推广 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 Euler求和公式的推广 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 调和数恒等式及其推广 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 有限求和公式及其推广 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 有限求和公式的推广 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 攻读硕士学位期间撰写的论文 |
| 附录2 攻读硕士学位期间参加的科研项目 |
| 致谢 |
（3）常数项级数的基本概念的教学案例（论文提纲范文）
| 1教学背景 |
| 2教学目标 |
| 3教学设计 |
| 4教学过程 |
| 4.1引例 |
| 4.2定义 |
| 4.3等比级数及其敛散性 |
| 4.4调和级数及其敛散性 |
| 4.5错解分析 |
| 4.6教学要点 |
| 5结语 |
（4）m项交错调和级数收敛性及推广应用（论文提纲范文）
| 1.问题 |
| 2.m项交错调和级数的敛散性 |
| 3.m项交错调和级数的和 |
| 4.推广应用 |
（5）欧拉的级数理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 第一章 无穷级数理论前史 |
| 第二章 欧拉的级数工作 |
| 2.1 欧拉对级数收敛和发散的认识 |
| 2.2 调和级数 |
| 2.3 Basel问题 |
| 2.4 Zeta函数及Zeta函数值 |
| 2.4.1 Zeta函数 |
| 2.4.2 Zeta函数值 |
| 2.5 发散级数求和 |
| 2.5.1 阿贝尔求和(构造幂级数) |
| 2.5.2 欧拉-麦克劳林求和公式 |
| 2.6 数值逼近 |
| 2.7 解微分方程 |
| 2.8 三角级数 |
| 2.9 连分式 |
| 2.10 补充 |
| 第三章 评价与结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间发表的文章一览表 |
（10）基于创新型人才培养的大学数学课程改革研究——以高等数学实验教学为例（论文提纲范文）
| 0引言 |
| 1创新型人才所具有的素质 |
| 2传统高等数学教学存在的问题 |
| 2. 1偏理论推导和演算,少思想方法和应用 |
| 2. 2数学建模所起作用有限 |
| 2. 3教师知识更新、整合不够 |
| 3数学实验引入高等数学在培养创新型人才所起的作用 |
| 3. 1发挥基础实验作用 |
| 3. 2发挥探索、应用实验以及综合建模实验的作用 |
| 4高等数学教学中开展数学实验的措施 |
| 4. 1保持高等数学知识体系结构完整性 |
| 4. 2做好课程设置及管理 |
| 4. 3改进教学内容、方法 |
| 4. 4制作调查分析对比表 |
| 4. 5制定科学的考核方式 |
四、調和級数求和的一般方法（论文参考文献）
- [1]基于P-级数的高考及竞赛数学解题研究[D]. 杨德兵. 广州大学, 2012(02)
- [2]几类Euler求和公式的计算[D]. 张娇. 南京邮电大学, 2019(02)
- [3]常数项级数的基本概念的教学案例[J]. 张春英. 天津城建大学学报, 2014(05)
- [4]m项交错调和级数收敛性及推广应用[J]. 廖辉,廖平. 楚雄师范学院学报, 2015(09)
- [5]欧拉的级数理论研究[D]. 金英姬. 西北大学, 2008(08)
- [6]无穷级数的发展历程[J]. 范广辉. 黑龙江科技信息, 2016(36)
- [7]一类广义调和级数求和方法研究[J]. 许新琨,张海燕,甘犬财. 高等数学研究, 2015(04)
- [8]调和级数及其有关问题[J]. 程乃栋. 工科数学, 1984(02)
- [9]HPM视角下无穷级数概念的教学设计[J]. 陈建华. 大学数学, 2018(06)
- [10]基于创新型人才培养的大学数学课程改革研究——以高等数学实验教学为例[J]. 辛冬梅,闫志来. 广东第二师范学院学报, 2016(03)