一、中国古代天元术的发生与发展（论文文献综述）
张建伟[1]（2015）在《20世纪上半叶日本学者对中国数学史的研究》文中认为20世纪上半叶日本学者对中国数学史的研究具有较高水平,无论是对内容的理解还是对方法论的创新,他们的研究在东亚乃至世界科学史界都具有引领作用。本文选取20世纪上半叶具有代表性的四位日本学者:三上义夫、林鹤一、藤原松三郎和小仓金之助为研究对象,通过考察他们有关中国数学史的研究及其主要成果,探讨他们对中国数学史研究所产生的影响和深远意义。本文在前人工作的基础上,利用文献研究法、个案研究法、比较研究法和综合研究法,基于原始文献,解读了三上义夫、林鹤一、藤原松三郎和小仓金之助关于中国数学史研究的重要论著。本文共分六章。第1章绪论,说明了研究目的与意义、研究问题、文献综述、所采用的研究方法及拟创新之处。第2章论述了三上义夫对中国数学史的研究。通过对他的代表作《中日数学发达史》、《中国算学之特色》的介绍,基于他对《九章算术》刘徽注、宋元时期的天元术、四元术、招差法以及清代割圆术和《畴人传》等的研究,对比中国学者的研究成果,分析三上的成就主要体现在:1、对中国数学史走向世界做了开创性工作。2、在一定程度上纠正了西方学者关于中国数学的某些偏见和科学史上“西方中心论”的错误观点。3、对中国数学史的研究发挥了引领作用。4、三上对中算是和算的母体认识深刻,对和算与中算的关联研究比较透彻。5、三上提出和实践了从文化史视角研究数学史具有重要借鉴意义。第3章考察了林鹤一和藤原松三郎对中国数学史的研究工作。考察林鹤一对弧背缀术和圆周率的研究、对“几何”和“代数”词源的研究、对中国素数问题的研究,指出其成就主要体现在用现代数学来介绍中算成果,并将其与日本、西方的相关成果进行比较、联系,指出林鹤一是从数学家的角度研究数学史的。梳理了藤原松三郎对《杨辉算法》和《算法统宗》中方程式解法的研究及其对宋元明数学史史料的研究。他的成就主要体现在:1、对中算典籍的整理,特别是宋元明数学史料的整理做出了贡献,发现了我国未见到的史料《新镌启蒙便用九章算法全书》和《新镌九龙易诀算法》。2、用现代数学对中算进行算法阐释。第4章分析小仓金之助对中国数学史的研究。通过对小仓的论文《中国数学的特殊性》、《中国数学的社会性》、《极东数学国际化与产业革命》的分析,指出他的成就主要体现在:注重研究数学的社会性,从数学知识的研究演变到文化背景、社会史的研究,比中国同时代的数学史研究者的视野更加宽广。第5章对日本学者的数学史研究方法进行了探讨。概括出三上既从内史的角度研究中国数学史,又从文化史的角度研究和算史;林鹤一和藤原松三郎从内史的角度研究中国数学史;小仓首次从社会史的角度研究中国数学史。三上和小仓在方法论上的创新,在国际数学史界具有重要的意义。第6章为结语,对于四位学者研究中国数学史的动因、成就与不足、与我国学者的交流以及对中日学者的影响做了总结。主要结论如下:1.明治维新后,日本决定废和算、学洋算,因而和算日益衰退。日本数学史家三上、数学家林鹤一、藤原,数学教育家小仓是在这种时代背景下研究和算的,某种意义上是为了保护民族传统文化。他们的知识结构不同,所以他们的研究视角和研究方法不同。2.他们从事的现代意义上的中国数学史研究具有开创性,而从文化史的或社会史的视角来研究数学史,也属于科学史领域外史研究方面的先驱性工作,在科学编史学方面具有重要意义。3.他们深厚的数学功底,较强的中文文献解读能力以及使用西方语言发表数学史论文对在世界范围内传播和推动中国数学史研究发挥了重要作用。4.他们与我国学者的交流,推动了中国数学史的研究。他们的研究工作对中日学者都产生了深远影响。
张建双[2]（2013）在《从文化层面考察天元术的发展及其影响》文中研究表明宋元时期是中国传统数学发展史上一个特殊的时期，这一时期取得了巨大的数学成就，像天元术等一些数学成果处于世界领先地位．同时，这一时期也涌现出了一大批数学家.他们撰写出一大批数学著作，将中国传统数学推向高峰.然而，这种高峰并未持续多久.正是基于上述背景，本文通过对天元术发展及衰落的数学文化史研究，在一种“文化模式”的范畴内考察中西方古代数学的发展方向及差异，并揭示差异产生的原因，分析我国传统数学的不足及缺欠.本研究采用文化学的研究方法，综合使用数学史、文化史和数学教育的研究范式，以及内史与外史相结合的方法，对天元术所产生的影响及中西方古代数学价值观进行比较和客观评价．从而更清楚的看到中西数学差异产生的原因，客观的认识中国传统数学文化中的不足,进一步探讨如何在文化价值观层面更好地借鉴和学习西方数学．在研究内容方面，本文研究的切入视角与预设研究内容有较大的创新，能够弥补当前对天元术的文化研究中在中西数学价值观比较方面的不足．
陈华[3]（2017）在《方程求解中符号化过程的中外辨析》文中提出方程理论是初等代数学中的重要组成部分,也是中学数学教育中的重点内容,在中国传统数学史和中外交流史上都占有重要地位。在中国古代方程求解问题上,前辈数学史家已经对中国古籍原典进行了详细校勘与研究,出版了众多数学史著作和研究性论文,但是笔者发现鲜有文献在方程求解过程中,从符号演变的角度对方程进行讨论。数学符号的出现是数学诞生和发展的标志,标准化的统一的数学符号的使用,非常便于世界上不同国家、不同地区、不同民族的交流。符号是代数学发展的基础,代数符号的分类有多种,德国数学史家内塞尔曼将代数符号的引入和发展分为三个阶段:文词代数、缩词代数（或半符号代数）、符号代数。在这三个阶段,中外方程求解各俱特色,但与之相应的代数符号发展并不平衡,各有侧重。在数学的发展史上,无论中外,文词代数都经历了相当长的时期。缩词代数经历的时间最短,以古希腊丢番图的符号和中国宋元时期的半符号代数为代表。法国韦达和笛卡尔的符号代数,标志了代数符号发展的最高阶段。中世纪的中国,对缩词代数阶段贡献最大;近代欧洲,对符号代数的建立功不可没。笔者以公元3世纪到17世纪为时间跨度,采用内塞尔曼代数符号的分类方式,以方程求解中符号的演变为研究主线,主要做了如下的分析与研究:第一,“方程”的释义与“符号代数”的分类。对“方程”一词的起源与定义做了古今释义,指出古今词意的不同;采用内塞尔曼的代数符号的分类理论,分析了文词代数、缩词代数（或半符号代数）、符号代数的特点。第二,中国对缩词代数的贡献,分两个阶段梳理了“文词代数”阶段和“缩词代数”阶段数学家们的工作。公元3世纪前后,是中国古代数学发展的高峰。经过三国时期的刘徽、赵爽,宋元时期的贾宪、刘益、秦九韶的工作,方程求解发展到能够解高次方程的数值解,李冶的“天元术”、朱世杰的“四元术”,使方程理论有了新的突破,达到中国古代数学发展的高峰。刘徽、赵爽、贾宪、刘益在求解方程中,使用“文词代数”,秦九韶的方程求解中有“缩词代数”的萌芽,完整的“缩词代数”体系以李冶的“天元术”为代表。从刘徽到李冶的方程求解历史,实际上是中国从文词代数到半符号代数的演变历史,经历了一千多年,中国达到了缩词代数的高峰,“天元术”对日本的“点窜术”有直接影响。第三,欧洲对符号代数的贡献,分两个阶段梳理了缩词代数阶段丢番图的工作和符号代数阶段韦达和笛卡尔的工作。不同于国内传统数学追求方程数值解,国外以求方程根式解为目标,本研究以一元二次方程、一元三次和四次的求解为线索,分析了符号的演变伴随着方程求解的历史发展过程。主要梳理了公元3世纪丢番图缩词代数时期的缩词符号。但是,缩词符号的思想并没有延续。公元7世纪印度数学家婆罗摩笈多、公元9世纪阿拉伯数学家花拉子米在方程求解中使用的都是“文词代数”。17世纪的法国数学家建立了符号代数阶段完备的代数符号理论,韦达的工作标志了符号代数建立时期,法国数学家笛卡尔的工作代表了符号代数成熟时期。第四,中外比较中的半符号化代数“天元术”的特点与不足。宋元之后,未能完成从半符号代数到符号代数的转变,中国方程理论研究走向衰落。17世纪以后,欧洲符号代数的引入,使得近代代数蓬勃发展。从以上两条中外方程符号演变的主线中,从以下两个角度,进行中外比较分析。一是将国内外的半符号代数时期进行对比,即“天元术”和丢番图缩词代数的比较,二是将国内半符号代数时期与国外符号代数建立时期进行对比,即“天元术”和韦达符号代数的比较,从中分析中国方程符号的特点与不足。结语,笔者思考将方程符号历史引入中学方程教学,启发学生从符号角度认识方程,促进学生对数学的理解。
杨格[4]（2018）在《演段术融入一元二次方程教学的研究》文中进行了进一步梳理近几年漳州市的中考试卷和北师大版“一元二次方程”的教材安排体现着“演段术”的思想,而数学史的教育价值早已是数学教育家的共识。因此,本研究试图探讨演段术的历史发展、演段术对一元二次方程教学的意义以及演段术融入一元二次方程教学的效果。本研究首先通过对演段术的历史考察,分析其历史起源和发展过程。然后,基于文献和理论,对演段术融入一元二次方程的教学意义、可能性、融入方式以及评价方式作出理论分析。最后,设计演段术融入一元二次方程的教案,采用实验法,展开演段术融入一元二次方程的教学实验,并通过调查问卷和测试卷,分析演段术融入一元二次方程对学生的影响。本研究结论如下:1.演段术是在三国时期的出入相补原理的基础上孕育而生的,在宋朝和元朝期间从条段术发展到天元术和四元术,在明朝时期随天元术的失传而走向没落。演段术,是演算方程式或多项式系数的方法。早期,它是把图形作适当的分割,然后经过移补凑合,从而推出方程系数的一种方法。在天元术诞生以后,则渐渐地由直观的几何方式发展为抽象的代数方式。2.演段术对一元二次方程的教学意义:渗透数形结合思想;提供直观性帮助;加深对列方程的认识;加深对配方法的理解;提高学习积极性、兴趣。3.演段术融入一元二次方程的教学对提高学生的学习积极性和兴趣有一定效果,并且还可以加深学生对列方程的认识,促进学生对配方法的理解,感受数形结合的思想。
张建双,周巧姝,刘鹏飞[5]（2013）在《“天元术”的衰落:一个文化史视角的审视》文中研究说明13世纪左右,中国古代数学中发展起来的"天元术"在中国数学史乃至世界数学史上具有重要的地位,达到了当时世界数学发展的顶峰。但是由于各种原因,"天元术"在元代中叶到明代逐渐衰落,历史的分析能给我们一些有益的启示。
刘邦凡[6]（2004）在《中国逻辑与中国传统数学》文中指出从学理的角度看,逻辑学与数学联系紧密,但是,总观中国数学史界或中国逻辑史学界,探讨“中国传统数学自身逻辑思路”之学者的确不多,因而致使一些基本问题也没有得到解决:中国传统数学有没有自身逻辑思路?若有,那是什么?如此逻辑思路的主导推理类型是什么?中国传统数学自身逻辑思路对其后续发展有何影响?对这些问题的思考,成为本文的出发点。所谓中国逻辑,指“中国古代逻辑”,换句话说,就是指以亚里士多德逻辑为传统的西方逻辑传入中国之前的,未受其影响的中国传统逻辑。中国逻辑的主要推理成分是“名、辞、说”,主导推理类型是“推类”。中国传统数学,主要指明末（16 世纪末）中西数学交汇前在中国建立发展起来的那部分中国数学,同时也包括这部分中国数学明末到20 世纪初的继续。它大致经历了初创、理论体系的形成、缓慢发展与数学普及、理论的充实与发展、衰退与转型五个阶段,从而形成了独具特色的思想体系。秦汉时期的中国传统数学在推理方法和逻辑思维方面接受了墨家逻辑的观点与方法,墨家逻辑的“推类”思想与方法,在秦汉数学中得到广泛而深入的应用,形成了自己初步的自身逻辑思路——以类合类。三国两晋南北朝时期,中国传统数学不仅在数学理论上达到了前所未有的高度,而且在数学方法方面也达到了历史的最高水平,尤其是代表数学方法脊梁与主体的自身逻辑思路,到达了我国传统数学的最高水平,确立了“以类合类”的“推类”思想与方法作为中国传统数学逻辑思路的主导推理类型。宋元时期是中国传统数学发展的最后一次高潮,不仅在数学思想与数学理论上都有重大突破,而且在数学方法和数学思维上也有重要创新。这样的创新集中表现为:在继承中国传统数学“推类”思维模式中,开始向更具演绎性的程序思维模式或机器思维模式转型。不论是从秦九韶的工作,还是从贾宪、朱世杰的工作都能看出这一点。总体而论,一方面,中国逻辑对中国传统数学产生了深刻的积极影响,甚至可以说中国逻辑的“推类”思想与方法推动了中国传统数学的持续发展;另一方面,中国传统数学形成了以“推类”为主导推理类型的自身逻辑思路,并且持续到宋元时期。事实上,演绎性的“推类”在刘徽时代就已经发展很高的水平,到宋元时代,从秦九韶的工作来看,此时的数学思维与数学推理已经开始具有公理化特征。明清数学的落后,究其原因,不在于数学自身,而在于社会原因:经济落后、社会动荡、民不聊生、封建经济,而且明清时期“八股取仕”之政策直接阻碍了中国传统数学的发展。所谓“中国传统思维方式束缚中国传统数学在明代以后进一步发展”的假定是值得怀疑的,中国逻辑不是阻碍中国传统数学进一步发展的因素,中国传统数学自身逻辑思路也不是制约中国传统数学发展的原因。
郭书春[7]（2007）在《尊重原始文献 避免以讹传讹》文中指出尊重并认真研读原始文献,是对数学史工作者的起码要求。但是,有意无意对原始文献曲解的现象,在数学史研究中并不鲜见,甚至某些颇负盛名的学术著作也不能幸免。以《九章算术》的编纂、对刘徽割圆术的认识、对秦九韶的大衍总数术的认识、李冶的《测圆海镜》为何而作、天元术中开方式的表示等为例,说明自清中叶起,在中国数学史的这些重大问题上就存在许多误解。只有尊重原始文献,才能准确地认识中国数学史。
徐泽林,卫霞[8]（2011）在《“演段”考释——兼论东亚代数演算方式的演变》文中研究说明"演段"是宋元数学中普遍使用的一个数学术语,也是宋元数学中最基本的代数方法,这一概念和方法伴随天元术在日本江户时代的传播和改造,成为和算中使用最为普遍的代数方法。然而,中日数学史学界对"演段"概念至今未能给出准确的解释。文章通过系统考察"演段"概念在中国和日本的流变以分析其内涵,认为:演是演算、推演的意思,段是"段数"的略称,所谓段数,指多项式的系数。演段,就是演算出多项式的系数,因此,它是以多项式为中心的代数演算方法。文章进一步论述了"演段"概念和方法在东亚的历史发展,认为它起源于汉唐时代列方程的几何图示法,在宋元时期逐渐由条段法转变为天元术,摆脱几何直观而成为以天元术为中心的代数演算方法,在明代随天元术的失传而转向衰亡。在江户时代的日本,由天元术发展出旁书法与消元法,丰富了"演段"的内涵,它包括天元术、旁书法（点窜术、天生法）与消元法（解伏题）,但它作为以多项式为中心的代数演算方法的本质没有改变,它是东亚传统数学中的代数分析法,与西方笛卡尔的代数分析法东西辉映。
祝涛[9]（2011）在《华蘅芳《学算笔谈》研究》文中研究指明《学算笔谈》总共十二卷,是华蘅芳晚年的一部关于数学学习和数学教育的重要著作。通过对《学算笔谈》内容的全面解读,本文所获主要结论如下:一、数学基础知识方面。本文通过分析,发现《学算笔谈》中对数学基础知识,遵循由易到难,由浅入深的原则进行编排。书中基础知识的介绍内容丰富,例子典型易懂。对于学习这些基础知识的关键点,华蘅芳分析得透彻、详尽。二、传统中算。《学算笔谈》除了对传统天元、四元作了介绍之外,还与《九章算术》的“方程”、“盈不足”章中的相关内容作了对比。本文认为,华蘅芳这样做是为了使初学者从对《九章算术》的学习中找到学习天元、四元的信心,他对天元、四元有着独到的认识。三、西方数学。本文认为《学算笔谈》中的西方数学知识是以当时已经出版的李善兰、华蘅芳的相关译著为基础,浓缩、提炼了代数、微积分的相关内容和例题,编排进了书中。《学算笔谈》认为代数、微积分优于中国传统的天元、四元。《学算笔谈》中给出的学习算学的最佳过程为:几何→天元（四元）→代数→微积分。四、数学思想。华蘅芳有着丰富的研究、翻译、教学经验,在《学算笔谈》中他给出了不少学算方面的见解,并提出了对著书问题的看法和著书时应该注意的一些事项。总之,本文认为《学算笔谈》是一本内容全面、思想丰富、适合用来推动数学普及化的书籍,它在晚清时期的数学教育与数学知识传播中发挥了重要作用。
贾争卉[10]（2012）在《安清翘科学思想与科学成就研究》文中研究说明安清翘（1759-1830）是我国清代中叶一位杰出的科学家、科学思想家。在1723-1840年这段第一次和第二次西学东渐相对沉寂的特殊年代,安清翘独自对之前中国科学如数学、天文学和乐律学等许多领域进行综合,并多有创新。譬如,独立于牛顿之外关于岁差成因的认识,对中国古代长达两千年的日月五星左、右旋之争的左旋会通,对十二平均律这一中国古代伟大发明所进行的从等差到等比变换的探源,关于中国历法、西洋历法和回回历法三者关系的透彻看法,对史书历志编纂可立表布算的建议,对历史上历法包括授时历使用“上元”做法的批评,关于浑天说与盖天说关系的见解,以及关于五倍角、五分之一角的三角函数的割圆解,等等；同时,安清翘还是科学思想的革新者。他对空谈性理的程朱理学进行批判,主张“惟是”的科学认识论,提出了“矩”这一超越中国传统“道”和“理”的独特的科学观,并试图以之去为自然界（天地万物）和人类社会（性理道德）立法。从天地万物不逾“矩”的信念出发,安清翘认为科学的使命是“挈矩”,是三晋荀子“制天命而用之”思想的继承和发挥,在中外科学思想史上独树一帜。“矩”的强烈实证和数学化特征,统领着和融贯于其对数学、天文和乐律等的具体科学研究之中。此外,安清翘对甚嚣于有清一代的钦定正统的“西学中源说”首次予以了系统的驳正,认为中学和西学各有优缺点,“西学不必出于中源”,“数无中西,惟其是尔”,即只有对中西之学取长补短,才能实现当年徐光启、李之藻等人“会通以求超胜”的宏伟抱负。可以说,安清翘的科学成就与科学思想是互为支撑、联动促进的。安清翘是晋文化的产物,仕则为官清正、造福一方,隐则讲学授徒、闭门钻研,是清代山西继傅山（1606-1684）之后堪与张敦仁（1754-1834）并驾齐驱的科学家和思想家。同时,安清翘在中国科技史上也占有重要的位置。然而,对于这样一位在科学思想和具体科学两方面均卓有建树的大师,除了我国科学史前辈李俨先生将之列为清代的算学家之列外,多年来安清翘的名字几乎未见于中国科技史的著述之中。可以说,安清翘是一位被中国科技史研究者长期遗忘和忽略的伟大人物。尽管近年来杨小明、李树雪、黄勇、魏屹东、韩琦等个别国内学者开始注意到安清翘、张敦仁等人在中国科技史、科学思想史上的“富矿”价值——这也是高策、杨小明倡导的地域文化与科技发展研究方向结出的果实之一,并作了一些个案式的发掘工作,但还缺乏对安清翘的系统深入的研究,特别是其成就的来龙去脉,以及与其科学思想的互动关系。本论文就是在大量尽可能完整的安清翘原始著述《矩堂语录》、《数学五书》（《矩线原本》、《一线表用》、《推步惟是》、《学算存略》、《乐律心得》）以及《数学指南》等基础上,对其科学思想与科学成就之间的关系进行系统的梳理,并对其科学成就展开全面完整的发掘研究,将之置于中外科技史的纵向和清代科学界的横向的大坐标下,对其科学思想、科学成就的源流、意义和影响进行深入的分析,力图对清代科技史进行一个补充,同时厘清中国科技史上的若干具体疑难问题。本论文开篇是“前言”,旨在介绍安清翘的生平事迹及其时代背景,以及前人关于安清翘的科学成就及其科学思想的研究现状,指出不足与空白之处,以宣示本论文研究的意义；然后是研究方法、技术路线、本论文的创新之处以及今后中长期进一步可能拓展的设想和展望。第一章是“安清翘的科学思想”。对安清翘“矩”科学思想的源流、内涵、价值及影响进行发掘、整理和评介,指出安清翘“矩”的科学观及其“挈矩”的科学方法论在中国科技思想史上具有独特的地位；揭示了安清翘“惟是”的科学认识论,认为它是对宋明理学空谈性理之风的反思与批评以及对清代乾嘉考据学派“实学”风气的应和与超越；阐释了安清翘“西学不必出于中源”、“数无中西,惟其是尔”的中西科技关系观,以及在此基础上形成的因委寻源即从根上做起的科学研究的思路,并分析了这种中西科学关系观以及从原始问题做起的方法论在其“会通超胜”的具体科学探索中的积极作用。第二章是“安清翘的数学研究和成就”。分析了《数学指南》的特色、成就及其与历法（时宪、授时、皇极、三统等历）的关系；归纳、整理了《学算存略》的特色与成就,特别指出其比例、钤算、天元算法的创新之处（从等差数列到等比数列的变换与其对十二平均律的理解的内在关系,分析其天元算法中开高次方带纵法即高次方程的数值解法的特点、优点并与增乘开方法进行比较）；介绍《一线表用》的特色与成就；分析《矩线原本》的特色与成就,特别指出安清翘的割圆术在清代数学家中的地位；将安清翘的数学风格、成就与同时期山西的另外一位数学家张敦仁作简略的比较；最后,分析安清翘的数学研究对其天文学、乐律学的影响。结论是,安清翘继承了《九章算术》的我国优秀数学传统,将学算的递次进步每每与生产生活实际特别是天文历法结合起来,安清翘的数学著作目的在于为人们学习天文历算等知识打下数学的基础。这是安清翘数学工作的一大特点。第三章是“安清翘的天文学研究和成就”。评述和分析了安清翘对历史上包括郭守敬历法使用“上元”做法的批评、对中法、西法和回法三者关系的看法、对史书历志编纂可立表布算的建议；对《数学指南》的特色和成就进行阐解,特别是对其中关于推求孔子出生年月、《诗经》“十月之交,日有食之”、仲康元年的“上往考古”以及所附的历代帝王年表中丰富的夏商周历代帝王年代进行考释,主要将安清翘认定的武王伐纣前1116年之说与之前明黄道周、清黄宗羲、万斯同年表进行比对分析,以期使之成为今天夏商周断代这一中华文明探源工程的有益参考；以岁差、日月五星左旋理论为平台,在前人研究的基础上分析、比较安清翘与同时代女历算家王贞仪的思想及其高下。同时,对郑文光、席泽宗两位前辈基于“文革”的政治大背景而误认为王贞仪“批判儒家的左旋说”（恰恰相反,王贞仪本人正是一位左旋论者）及王贞仪“十分重视理论和实践相结合”（恰恰相反,理论脱离实际,正是左旋论者包括王贞仪的最大缺陷）的说法予以了指正第四章是“安清翘的乐律学研究和成就”。十二平均律是中国古代足以夸耀于世界的伟大发明,但关于其创立的思想基础,如朱载堉十二律等比思想、何以开三次方等问题,迄今国内外学术界还存有不少疑惑和争论。本论文在回顾和总结中国古代乐律思想（“三分损益律”）以及朱载堉本人的乐律思想的风格和特色的基础上,以朱载堉之后一个世纪的清代江永和两个世纪之后的清代安清翘为切入点,旨在对厘清十二平均律创立的思想源流提供富有启发性的思路,即在中国沿袭已久的方圆相函图是朱载堉十二律等比思想产生的思想启发（江永如是说）,而从等差级数到等比级数的变换很可能提供了朱载堉处理等比级数特别是关键的何以开三次方的数学方法思路（安清翘理解的思路）；另外,又对安清翘关于十二平均律的纯代数形式的发展及其影响予以了发掘和评析。最后是“结语”。在历史的语境中,对安清翘科学成就及其科学思想的源流、价值及其现代借鉴进行总结性的评价,指出安清翘是中国科技史上被遗忘太久的伟大的科学家、伟大的科学思想家,他不仅如李俨所云足以位列清代重要的中算家之列,而且因岁差成因的发现同时足以位列古今重要的天文学家如虞喜、何承天、祖冲之、张子信、刘焯、一行、郭守敬之列,因对十二平均律的理解及纯代数形式的发展也足以傲立于古今重要乐律学家如京房、何承天、刘焯、朱载堉、江永等行列之中；更重要者,由于安清翘对传统科学思想的综合和创新,以“矩”取代“道”和“理”,对“西学中源”提出批评,提倡“数无中西,惟其是尔”,从而成为古今科学思想的大家,亦堪位列荀况、董仲舒、张衡、沈括、朱熹、黄宗羲等之列。总而言之,安清翘是一个特殊历史阶段——两次西学东渐间断时期的伟大的探索者,是对中国传统科学的许多方面以及中国传统科学思想的综合者和创新者。打碎其历史局限的躯壳,汲取其思想、方法的精髓,对我们今天如何在继承传统和学习西方之间寻求一种必要的张力,从而构建21世纪的社会主义新文化、建设创新型国家、实现中华民族的伟大复兴,都具有一定的现实借鉴意义。
二、中国古代天元术的发生与发展（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、中国古代天元术的发生与发展（论文提纲范文）
（1）20世纪上半叶日本学者对中国数学史的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究目的与意义 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.2.1 国外研究现状 |
| 1.2.2 国内研究现状 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 创新之处 |
| 2 三上义夫对中国数学史的研究 |
| 2.1 三上义夫生平简介 |
| 2.1.1 三上义夫生平 |
| 2.1.2 三上义夫的数学史研究阶段 |
| 2.1.3 影响三上义夫学术生涯的重要人物 |
| 2.2 三上义夫对中国数学史的概论或综合性研究 |
| 2.2.1 三上义夫的《中国算学之特色》 |
| 2.2.2 三上义夫的《中日数学发达史》 |
| 2.3 三上义夫对《九章算术》刘徽注的研究 |
| 2.3.1 三上义夫对圆田术刘徽注的研究 |
| 2.3.2 三上义夫对阳马术刘徽注的研究 |
| 2.3.3 三上义夫对刘徽及祖暅之球的算法的研究 |
| 2.4 三上义夫对宋元数学的研究 |
| 2.4.1 三上义夫对天元术和四元术的研究 |
| 2.4.2 三上义夫对招差法的研究 |
| 2.4.3 三上义夫对宋元数学中“演段”意义的研究 |
| 2.5 三上义夫对明清数学的研究 |
| 2.5.1 三上义夫的《清朝时代割圆术发达的考察》 |
| 2.5.2 三上义夫的《畴人传论——兼对赫师慎的评说》 |
| 2.6 小结 |
| 3 林鹤一、藤原松三郎对中国数学史的研究 |
| 3.1 林鹤一对中国数学史的研究 |
| 3.1.1 林鹤一生平简介 |
| 3.1.2 林鹤一对中国弧背缀术及圆周率的研究 |
| 3.1.3 林鹤一对几何与代数语源的研究 |
| 3.1.4 林鹤一对中国素数问题的研究 |
| 3.2 藤原松三郎对中国数学史的研究 |
| 3.2.1.藤原松三郎生平简介 |
| 3.2.2 藤原松三郎对中国数学史的整体认识 |
| 3.2.3 藤原松三郎对《杨辉算法》和《算法统宗》之方程式解法的研究 |
| 3.2.4 藤原松三郎对宋元明数学的史料研究 |
| 3.2.5 藤原发现的明代数学新史料 |
| 3.3 小结 |
| 4 小仓金之助对中国数学史的研究 |
| 4.1 小仓金之助生平简介 |
| 4.1.1 选择学习数学 |
| 4.1.2 对微分几何学的研究 |
| 4.1.3 对数学教育的研究 |
| 4.1.4 对数学教育史的研究 |
| 4.1.5 对数学史的研究 |
| 4.2 小仓金之助对中国数学史的整体认识——《中国数学的特殊性》 |
| 4.2.1 内容介绍 |
| 4.2.2 小仓研究的评述 |
| 4.3 小仓金之助对《九章算术》的研究 |
| 4.3.1 小仓选择《九章算术》研究的原因 |
| 4.3.2 小仓通过《九章算术》考察秦汉时代社会状况 |
| 4.3.4 小仓研究的评述 |
| 4.4 小仓金之助的《极东数学国际化与产业革命》 |
| 4.4.1 小仓对中国数学国际化的研究 |
| 4.4.2 小仓对日本数学国际化的研究 |
| 4.4.3 小仓对当时中国社会的分析 |
| 4.4.4 小仓研究的评述 |
| 4.5 小结 |
| 5 日本学者的数学史研究方法 |
| 5.1 三上义夫的数学史研究方法和数学史观 |
| 5.1.1 和算与中算的比较史研究方法 |
| 5.1.2 与汉字文化圈关联的研究方法和整体视角 |
| 5.1.3 文化史角度的研究方法 |
| 5.2 林鹤一和藤原松三郎的数学史研究方法 |
| 5.2.1 林鹤一用现代数学观点解读数学史 |
| 5.2.2 藤原松三郎注重史料研究 |
| 5.3 小仓金之助的数学史研究方法 |
| 5.3.1 唯物史观的历史研究方法 |
| 5.3.2 科学社会史的研究方法 |
| 5.3.3 综合法的使用 |
| 6 结语 |
| 6.1 四位日本学者研究数学史的动因 |
| 6.2 四位日本学者对中国数学史研究的成就与不足 |
| 6.3 四位日本学者与我国学者的交流、影响 |
| 6.4 四位日本学者对日本后来研究者的影响 |
| 6.5 启示与借鉴 |
| 6.6 进一步需要研究的问题 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间科研统计 |
| 致谢 |
（2）从文化层面考察天元术的发展及其影响（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 导论 |
| 1.1 研究的背景与问题 |
| 1.1.1 研究的背景 |
| 1.1.2 文献综述 |
| 1.1.3 研究的问题 |
| 1.2 研究思路与研究方法 |
| 1.2.1 文献研究法 |
| 1.2.2 文化学研究方法 |
| 1.2.3 个案分析法 |
| 1.3 研究目标与研究意义 |
| 1.3.1 研究目标 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 第二章 天元术的萌芽 |
| 2.1 早期天元术代表人物及其思想 |
| 2.1.1 刘益 |
| 2.1.2 蒋周 |
| 2.1.3 洞渊 |
| 2.1.4 石信道 |
| 2.2 《九章算术》中的天元术思想 |
| 2.3 增乘开方法与天元术思想 |
| 第三章 天元术的创立 |
| 3.1 天元式 |
| 3.1.1 天元式的表示方法 |
| 3.1.2 天元式的计算方法 |
| 3.2 李冶与天元术 |
| 3.2.1 李冶及其数学思想 |
| 3.2.2 天元术 |
| 3.3 天元术代表作 |
| 3.3.1 《测圆海镜》 |
| 3.3.2 《益古演段》 |
| 3.4 天元术的高峰 |
| 3.4.1 朱世杰与四元术 |
| 3.4.2 《四元玉鉴》 |
| 3.4.3 明清时期宋元数学的复兴——四库全书 |
| 第四章 天元术衰落的文化史研究 |
| 4.1 天元术的衰落 |
| 4.1.1 天元术在形式上的衰落 |
| 4.1.2 天元术在理论上的衰落 |
| 4.2 基于数学史角度对天元术衰落原因的分析 |
| 4.2.1 天元术的研究高于实际 |
| 4.2.2 天元术使用符号不彻底 |
| 4.2.3 计算工具逐渐发生改变 |
| 4.3 基于文化史角度对天元术衰落原因的分析 |
| 4.3.1 数学文化的理论及研究成果 |
| 4.3.2 数学文化价值观的意义及作用 |
| 4.3.3 天元术衰落的数学文化价值观分析 |
| 4.4 基于中西文化比较视角的分析 |
| 4.5 研究结论及启示 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间发表的主要科研成果 |
| 后记 |
（3）方程求解中符号化过程的中外辨析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abtract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.3 研究的思路及方法 |
| 1.4 研究的意义 |
| 第二章 国内方程求解中符号的历史演变 |
| 2.1 “方程”的释义与“符号代数”的分类 |
| 2.1.1 “方程”的释义 |
| 2.1.2 “符号代数”的分类 |
| 2.2 国内方程求解的文词代数阶段 |
| 2.2.1 刘徽的“方程术”和“开方术” |
| 2.2.2 赵爽的二次方程求根公式 |
| 2.2.3 高次方程的数值解法 |
| 2.3 国内方程求解的缩词代数阶段 |
| 2.3.1 李冶的“天元术” |
| 2.3.2 朱世杰的“四元术” |
| 2.4 小结 |
| 第三章 国外方程求解中符号的历史演变 |
| 3.1 国外方程求解的缩词代数时期 |
| 3.1.1 丢番图的工作 |
| 3.1.2 婆罗摩笈多和花拉子米的工作 |
| 3.2 国外方程求解的符号代数时期 |
| 3.2.1 三四次方程的求解 |
| 3.2.2 韦达的工作 |
| 3.2.3 笛卡尔的工作 |
| 3.3 方程中符号的历史演变 |
| 3.3.1 根号、乘幂和复数符号 |
| 3.3.2 运算符号的历史演变 |
| 3.3.3 等号“=”的历史演变 |
| 第四章 方程求解中符号演变的中外比较 |
| 4.1 中国的半符号代数 |
| 4.1.1 中国筹算与算筹 |
| 4.1.2 李冶使用的符号 |
| 4.2 国内“天元术”与丢番图缩词代数的比较 |
| 4.2.1 丢番图使用的符号 |
| 4.2.2 “天元术”与丢番图缩词代数的比较 |
| 4.3 国内“天元术”与韦达符号代数的比较 |
| 4.3.1 研究起源和时间上的对比 |
| 4.3.2 研究成果及后续发展的对比 |
| 4.4 中外比较中半符号化代数“天元术”的特点与不足 |
| 第五章 结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在校期间研究成果 |
（4）演段术融入一元二次方程教学的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究的目的和问题 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.4 研究的方法 |
| 1.5 论文框架 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 对演段术的研究 |
| 2.2 数学史融入一元二次方程教学的研究 |
| 2.2.1 一元二次方程教学的研究现状 |
| 2.2.2 数学史融入一元二次方程教学的研究现状 |
| 2.3 演段术与一元二次方程的思考 |
| 第3章 理论基础 |
| 3.1 演段术 |
| 3.1.1 演段术的起源 |
| 3.1.2 演段术的发展 |
| 3.1.3 演段术的没落 |
| 3.2 历史发生原理 |
| 3.3 HPM教学设计 |
| 3.3.1 数学史的运用方式 |
| 3.3.2 HPM教学设计的原则 |
| 第4章 演段术融入一元二次方程教学的理论分析 |
| 4.1 演段术的教学意义 |
| 4.2 演段术融入一元二次方程教学的可能性 |
| 4.3 演段术的融入方式 |
| 4.4 演段术融入一元二次方程教学的教学评价 |
| 第5章 教学实验 |
| 5.1 实验目的 |
| 5.2 实验的设计与组织 |
| 5.2.1 实验的准备 |
| 5.2.2 教案的设计与修改 |
| 5.2.3 教学过程实录 |
| 5.2.4 数据的收集与处理 |
| 5.3 实验结果与分析 |
| 5.3.1 调查问卷的结果与分析 |
| 5.3.2 测试卷的结果与分析 |
| 5.4 实验结论 |
| 第6章 研究结论与不足 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.1.1 演段术的历史发展 |
| 6.1.2 演段术对一元二次方程的教学意义 |
| 6.1.3 演段术融入一元二次方程教学的效果 |
| 6.2 研究不足 |
| 参考文献 |
| 附录1 教师访谈提纲 |
| 附录2 演段术融入的教学设计 |
| 附录3 传统的教学设计 |
| 附录4 演段术融入一元二次方程教学之学生调查问卷 |
| 附录5 一元二次方程测试卷 |
| 致谢 |
（5）“天元术”的衰落:一个文化史视角的审视（论文提纲范文）
| 1 天元术在数学史上的地位 |
| 2 基于数学史角度对天元术衰落原因的分析 |
| 2.1 天元术的研究超越了实用理性 |
| 2.2 天元术使用的符号不够彻底 |
| 2.3 计算工具逐渐发生改变 |
| 3 基于文化角度对天元术衰落原因的分析 |
| 3.1 动荡的社会文化背景影响 |
| 3.2 封建的科举文化传统的影响 |
| 3.3 封闭的数学文化传播的影响 |
| 4 天元术衰落给我们的启示 |
（6）中国逻辑与中国传统数学（论文提纲范文）
| 论文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 导论 |
| 第一节 问题的提出 |
| 第二节 研究方法 |
| 第三节 理论前提 |
| 第二章 秦汉数学“推类”思想的初步形成 |
| 第一节 秦汉数学概论 |
| 第二节 《筭数书》的中“类”概念和“归类”方法 |
| 第三节 《周髀算经》初步的“推类”思想 |
| 第四节 《九章算术》已经初步形成“以类合类”逻辑思路1 |
| 第五节 “推类”思想在《九章算术》中的深入应用 |
| 小结 |
| 第三章 三国两晋南北朝数学“推类”思想的高度发展(上) |
| 第一节 三国两晋南北朝数学概观 |
| 第二节 赵君卿《周髀算经注》的推类思想 |
| 第三节 其他算家与典籍之“推类”思想 |
| 第四章 三国两晋南北朝数学“推类”思想的高度发展(下) |
| 第一节 刘徽注与先秦诸家 |
| 第二节 刘徽注用“率” |
| 第三节 刘徽注对“推类”成分的论述 |
| 第四节 推类是刘徽注逻辑思路的主导推理类型 |
| 小结 |
| 第五章 从“推类”思想的止步不前到发展创新——隋唐数学与宋元数学的逻辑思路 |
| 第一节 隋唐数学缓慢发展与推类思想的止步不前 |
| 第二节 宋元数学的基本内容 |
| 第三节 “推类”是《数书九章》的基本推理类型 |
| 第四节 秦九韶数学方法的基本特色——在继承中创新 |
| 第五节 杨辉对推类方法的普及 |
| 第六节 贾宪逻辑思路的演绎性和程序性 |
| 第七节 朱世杰和李冶逻辑思路的创新 |
| 第八节 明朝数学理论与方法的逐渐西化 |
| 小结 |
| 第六章 结语 |
| 第一节 推类是中国传统数学主导推理类型 |
| 第二节 中国逻辑与中国传统数学有着不同的历史命运 |
| 第三节 中国逻辑不是阻碍中国传统数学进一步发展的因素 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（7）尊重原始文献 避免以讹传讹（论文提纲范文）
| 1 刘徽关于《九章算术》编纂的论述错了吗? |
| 2 刘徽割圆术的主旨是什么? |
| 3 是“大衍总数术”还是“大衍求一术”? |
| 4 《测圆海镜》、《益古演段》何为而作? |
| 5 是天元式还是天元开方式? |
（9）华蘅芳《学算笔谈》研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景和意义 |
| 1.2 与本文相关的文献综述 |
| 1.3 本论文的研究方法和写作思路 |
| 第二章 《学算笔谈》前三卷内容分析 |
| 2.1 《学算笔谈》卷一关于数学基础知识的介绍 |
| 2.1.1 “识数”、“记数”问题 |
| 2.1.2 加减乘除四则运算问题 |
| 2.2 《学算笔谈》卷二中有关数学基础知识的介绍 |
| 2.2.1 公度数和公倍数 |
| 2.2.2 分数的定义及相关运算 |
| 2.2.3 卷二的问答环节 |
| 2.3 《学算笔谈》卷三中有关数学基础知识的介绍 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 《学算笔谈》对传统数学的论述 |
| 3.1 开方问题 |
| 3.1.1 开方论 |
| 3.1.2 开平方法 |
| 3.2 天元、四元术介绍 |
| 3.2.1 天元、四元术的流传情况简介 |
| 3.2.2 天元术及其应用 |
| 3.2.3 四元术及其应用 |
| 3.3 天元、四元术与《九章 算术》中两处内容的对比 |
| 3.3.1 天元术与盈朒术的关系 |
| 3.3.2 四元术和方程术的关系 |
| 3.3.3 天元、四元术的不便之处 |
| 第四章 《学算笔谈》中的代数问题 |
| 4.1 欧洲代数学在中国的传播 |
| 4.2 《学算笔谈》卷八中有关代数知识的介绍 |
| 4.2.1 代数符号及其简单的运算介绍 |
| 4.2.2 代数式的一些具体应用及代数符号表达的一个特点 |
| 4.3 《学算笔谈》卷九中有关代数知识的介绍 |
| 4.3.1 助变数的引入 |
| 4.3.2 “虚代之法”及其应用 |
| 4.4 《学算笔谈》中代数内容的编排特点 |
| 4.4.1 《代数术》和《代数难题解法》简介 |
| 4.4.2 《学算笔谈》中西方代数内容的特点 |
| 第五章 《学算笔谈》中的微积分问题 |
| 5.1 微积分在晚清的传播情况及相关译著介绍 |
| 5.2 有关微分内容的介绍 |
| 5.2.1 华蘅芳对微分基础内容的看法 |
| 5.2.2 微分公式的介绍 |
| 5.2.3 华蘅芳对《代微积拾级》中一处错误的更正 |
| 5.3 《学算笔谈》中卷十一有关微积分内容的介绍 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 《学算笔谈》中的数学思想 |
| 6.1 关于数学学习方法 |
| 6.1.1 “论加减乘除开方之用” |
| 6.1.2 “论看题之法” |
| 6.1.3 “论驭题之法” |
| 6.1.4 “论观书之法” |
| 6.1.5 “论学算之法” |
| 6.1.6 “论各种算学不外乎加减乘除” |
| 6.2 《学算笔谈》对数学著述的认识 |
| 6.2.1 “论一切算稿均宜笔之于书” |
| 6.2.2 “论算学中可以著书之事” |
| 6.2.3 “论学算与著书并非两事” |
| 6.2.4 “论翻译算学之书” |
| 6.3 对数学史价值的认识 |
| 第七章 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士期间发表的论文 |
| 附表 |
（10）安清翘科学思想与科学成就研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 绪论 |
| 0.1 选题的依据和意义 |
| 0.1.1 选题的依据 |
| 0.1.2 选题的意义 |
| 0.2 国内外研究现状及存在的问题 |
| 0.3 研究方法和技术路线 |
| 0.3.1 研究方法 |
| 0.3.2 技术路线 |
| 0.4 主要创新和不足之处 |
| 0.4.1 主要创新之处 |
| 0.4.2 不足之处 |
| 第一章 安清翘的科学思想 |
| 1.1 “矩”：一种独特的世界观 |
| 1.1.1 “矩”科学思想的源流 |
| 1.1.2 “矩”——世界的秩序与尺度 |
| 1.1.3 “絮矩”——对自然规律的把握 |
| 1.2 “数”：自然科学的基础 |
| 1.2.1 数学致用,众用所基 |
| 1.2.2 理数合一,数形统一 |
| 1.3 实证惟是的方法论 |
| 1.3.1 “矩”的实证惟是特征 |
| 1.3.2 拒斥空谈,力倡惟是 |
| 1.4 “矩”与机发论的世界观 |
| 1.4.1 机发论思想溯源 |
| 1.4.2 “矩”的机发论特征 |
| 1.5 “西学中源”之批判 |
| 1.5.1 西法不必传自东土 |
| 1.5.2 数无中西,惟其是尔 |
| 第二章 安清翘的数学成就 |
| 2.1 《学算存略》的特色与成就 |
| 2.1.1 “笔算衍略”解读与研究 |
| 2.1.2 “天元算略”解读与研究 |
| 2.1.3 “句股算略”解释与评述 |
| 2.2 《一线表用》的特色与成就 |
| 2.2.1 一线表 |
| 2.2.2 句股算略 |
| 2.3 《矩线原本》的特色与成就 |
| 2.3.1 比例篇 |
| 2.3.2 测量篇 |
| 2.3.3 割圆一线表 |
| 2.4 小结 安清翘数学成就的地位与影响 |
| 第三章 安清翘的天文历法成就 |
| 3.1 安清翘若干天文历法思想研究 |
| 3.1.1 安清翘对“上元”的认识 |
| 3.1.2 安清翘关于西洋与回回二历关系的见解 |
| 3.1.3 对史书历志、算书编修的意见 |
| 3.2 《数学指南》的特色与成就 |
| 3.2.1 时宪历推法 |
| 3.2.2 上往考古 |
| 3.2.3 历代帝王年表 |
| 3.3 安清翘的天文学成就：兼与王贞仪比较 |
| 3.3.1 安清翘与王贞仪：岁差认识的比较 |
| 3.3.2 安清翘与王贞仪：日月五星左旋思想的比较 |
| 第四章 十二平均律：从朱载堉到安清翘 |
| 4.1 “十二平均律”：朱载堉的价值栖居 |
| 4.1.1 “十二平均律”的发明 |
| 4.1.2 十二平均律的精神承载 |
| 4.1.3 十二平均律的价值栖居 |
| 4.2 江永：朱载堉的稀世知音 |
| 4.2.1 江永的生平、著述与影响 |
| 4.2.2 江永对“三分损益法”的批评 |
| 4.3 从江永和安清翘看朱载堉的思想源流 |
| 4.3.1 从“三分损益”到“十二平均” |
| 4.3.2 方圆相函图与生律的比例认识 |
| 4.3.3 安清翘的等差变换与朱载堉的开立方 |
| 4.4 安清翘对十二平均律的其他贡献 |
| 4.4.1 平均律合理性辩护 |
| 4.4.2 十二平均律的现代表述 |
| 4.4.3 黄钟之长非“死数”,而是单位值 |
| 4.4.4 从江永到安清翘的发展 |
| 4.5 十二平均律的影响 |
| 4.5.1 十二平均律在西方 |
| 4.5.2 十二平均律在中国 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 发表文章目录 |
| 个人简况及联系方式 |
| 后记 |
四、中国古代天元术的发生与发展（论文参考文献）
- [1]20世纪上半叶日本学者对中国数学史的研究[D]. 张建伟. 内蒙古师范大学, 2015(01)
- [2]从文化层面考察天元术的发展及其影响[D]. 张建双. 吉林师范大学, 2013(03)
- [3]方程求解中符号化过程的中外辨析[D]. 陈华. 四川师范大学, 2017(02)
- [4]演段术融入一元二次方程教学的研究[D]. 杨格. 闽南师范大学, 2018(01)
- [5]“天元术”的衰落:一个文化史视角的审视[J]. 张建双,周巧姝,刘鹏飞. 长春师范学院学报, 2013(02)
- [6]中国逻辑与中国传统数学[D]. 刘邦凡. 南开大学, 2004(11)
- [7]尊重原始文献 避免以讹传讹[J]. 郭书春. 自然科学史研究, 2007(03)
- [8]“演段”考释——兼论东亚代数演算方式的演变[J]. 徐泽林,卫霞. 自然科学史研究, 2011(03)
- [9]华蘅芳《学算笔谈》研究[D]. 祝涛. 上海交通大学, 2011(04)
- [10]安清翘科学思想与科学成就研究[D]. 贾争卉. 山西大学, 2012(12)