一、《九章算术》环田问题研究（论文文献综述）
闫文宇[1]（2017）在《农史视野下的秦汉算数书研究》文中提出秦汉时代上承夏商两周,下启三国两晋南北朝。是我国君主专制中央集权社会的开创时期。诸侯之秦国通过统一战争成为秦帝国,结束了春秋战国的分裂状况,在疆域上建立了规模空前的统一国家。同时,秦帝国对统一后的国家进行了大规模的制度改造。政治上推行君主专制中央集权,确立皇帝制和郡县制,废除前代分封,实行集权下的官僚政治;经济上废除井田,确立新兴地主和自耕农的土地私有制,确立以农业为基础的国民经济,将全国民众纳入农业生产管理体系中,重农抑商;文化上书同文行同伦,融合齐鲁、荆楚、郑卫、三晋等地域文化,统一奉行以法家思想为主导的秦文化,法制与大一统思想渗透到社会生活的方方面面。汉承秦制,基本继承了秦帝国创立的国家构造骨架和大部分规章制度,并把多民族大一统国家的建设事业推向一个高峰,扩展了华夏民族的生存空间,积累了更加丰厚的物质财富,在融合各个地域文花的基础上,从广度和深度上拓展了华夏民族的精神文明,深深得影响了中国其后2000多年的历史走向。这种统一与融合也给处于这个时期的算、数着作和数学学科发展打上深深的烙印,以农业生产活动、农业管理为基本内容和载体的应用数学成为秦汉数学发展的一个大方向,数学知识服务于社会生产生活和农业生产管理。这些数学知识、理论被当时的人们记录下来,成为中国古典数学的组成,流传下来的文献则被称为秦汉“算”书、“数”书。秦汉时代的算数书大多以农业生产和农业管理活动为书写载体,书中的数学理论和数学方法多来源于当时的农业社会生产实践,并以解决农业生产中的问题为目标。比如土地形状的命名,土地面积的计算和计量单位的命名;粮食加工脱壳比率换算和计量单位的命名,粮食的缴纳、运输、储存和发放;牲畜的买卖;关税的抽取;纺织品的生产制造与交易;竹、漆、瓦、羽矢的制造;城池、沟渠、堤堑等穿地工程的施工与相关的徭役征发。大一统国家社会化的农业生产与管理提出了大量的数学理论问题,涵盖整数、分数的计算,平面几何、立体几何的测算,变量的运筹分配以及度量衡单位的统一,各级官吏只有掌握了一定的数学知识才能对这些日常管理的实际内容进行游刃有余地处理。这些算数书有的直接由国家编纂,历经千年流传下来,有的出土于当时地方官员的私人墓葬中,其史料价值不言而喻。对于我们探究秦汉时代的社会生活具有较大的帮助,一定程度上能够弥补传统史料的不足。秦汉时代的算数书具有实用性的特点,其来源于农业生产与管理实践,也直接应用到现实的农业生产生活与管理中,不仅推动了社会生产与发展,也影响了秦汉之后中国算数专着的书写模式,应用数学成为中国古代数学发展的方向之一。秦汉时代的算数书也把星象、历谱、五行、阴阳等神秘主义内容从先秦数术大类知识体系中分离出来,以鲜活的大农业生产作为数学理论发展的载体,将数学知识往大众化、世俗化、去神秘化的方向引导和发展,普及了数学知识和数学概念,增长了人民的智慧。
李菊梅[2]（2010）在《《九章算术》的教育价值》文中提出自上世纪七八十年代以来,国内掀起了研究中算史的高潮,国内学者发表了大量有关中算史的着作或文章。在这些研究成果中,以研究《九章算术》和刘徽的居多。但对于《九章算术》的研究主要集中在论述它的校勘工作、理论体系、历史渊源、社会关联等等,而很少有内容论及它的教育价值。《九章算术》是集我国古代数学思想方法于极大成的经典之作,其教育价值是有目共睹的。近些年来中小学数学教材中就经常出现其中的内容。但是这些内容往往是以“阅读材料”的形式出现,其在教学中的应用非常有限。所以深入研究《九章算术》,挖掘其中的教育价值,应用于课堂教学,不仅可以促进学生对数学知识的理解,而且可以传承民族文化、振奋民族精神。在本文研究中,笔者主要采用了文献研究法,首先对国内有关《九章算术》与刘徽的研究成果进行简要的总结概述;然后对教育价值、数学思想方法、人文教育等一些概念作出界定;接着从作为教学题材、数学思想方法、人文教育、对我国数学教育的启示等四个方面论述它的教育价值;最后给出对其教育价值进行应用的原则和方法,并结合中小学数学教学内容设计出三个具体的教学案例。通过研究,笔者认为,《九章算术》的教育价值主要有如下几个方面:作为数学题材的价值;数学思想方法教育价值;人文教育价值和在对我国数学教育启示方面的价值。同时,笔者认为,为了实现这些教育价值,还应遵循一些原则,如:注重科学性、注重趣味性、注重思想方法教育、注重人文教育、简化内容等。而将这些教育价值应用于教学实际时,既可以结合教材在课堂中应用,如介绍成就、古今算法对比、直接引用算题等,又可以在课外活动中应用,如举办专题讲座、资料宣传等。希望通过本次研究,能够挖掘出《九章算术》中的一些教育价值,应用于数学教学中,为自己和其他的老师提供一些参考和借鉴。
朱一文[3]（2009）在《再论《九章算术》通分术》文中研究指明前人把《九章算术》通分术理解为分子、分母扩大相同倍数而分数值保持不变的算法,实际上等价于现今的算法。其实《九章算术》中的通分是指用一个正整数乘以分数以化分数为整数的算法;前人对此理解有误,因此导致了前人对于《九章算术》经分术"同而通之"和少广术"通而同之"的错误理解,以及对于《九章算术》环田题密率术的校勘争论。依据对通分术新的理解,对以上问题进行了辨析,进而认为:古今通分术计算结果殊途同归是产生对通分术普遍误解的算理基础;忽视古代数学术语和算法的统一性,忽视古代数学筹算的表达形式带来的实用性、经济性的要求,以及大量的以今释古是对通分术产生误解的原因。事实上,《九章算术》通分术,在现今数学中并无与之精确对应的算法;前人对通分的误解实际上抹杀了通分术演进的历史——从《九章算术》少广术总术和分术的不一致,可以看出从先秦《算数书》到西汉《九章算术》编撰,通分术历史演进的痕迹。
白尚恕[4]（1994）在《《九章算术》环田问题再研究》文中指出说明了《九章算术》环田第２问答案下刘、李注文第２次错用公式，从而造成第２次错误与疏忽。
白尚恕[5]（1993）在《《九章算术》环田问题研究》文中认为本文拟就《九章算术》环田两问的经文及注文提出一些看法,即:1.刘徽可能把环田的中、外周拉直,使之变成与之等积的等腰梯形,再割补成等积的长方形,用以证明环田面积算法;2.刘徽及李淳风在第38问注文中,错误地使用了公式,得到环缺形之径的错误结论,这不能不说是刘、李二人的疏忽;3.所谓"环田密率公式",似应补充必要的依据。
二、《九章算术》环田问题研究（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、《九章算术》环田问题研究（论文提纲范文）
（1）农史视野下的秦汉算数书研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究目的与意义 |
| 1.1.1 研究目的 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 研究的理论依据 |
| 1.3 研究综述 |
| 1.3.1 关于秦汉算数书的学术源流 |
| 1.3.2 关于秦汉算数书的文献与版本研究 |
| 1.3.3 关于秦汉农史的学术回顾 |
| 1.3.4 关于秦汉算数书的农业生产视角考察 |
| 1.3.5 研究动态评述 |
| 1.4 研究思路与方法 |
| 1.4.1 研究思路 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 1.5 论文的创新点 |
| 第二章 秦汉算数书的概况与成书背景 |
| 2.1 秦汉算数书的概况 |
| 2.2 秦汉算数书的成书背景 |
| 2.2.1 算数起源：先秦时代的社会生产实践 |
| 2.2.2 经济基础：农业经济的繁荣与发展 |
| 2.2.3 政治基础：大一统国家的建立 |
| 2.2.4 思想文化基础：以耕战法制为中心秦文化与法儒并重的汉文化 |
| 第三章 《九章算术》所反映的秦汉农业生产与社会经济 |
| 3.1 秦汉时代的农业生产 |
| 3.1.1 土地面积丈量与租税计算 |
| 3.1.2 粮食生产加工与兑换比率 |
| 3.2 秦汉时代的力役状况 |
| 3.2.1 徭役的征发与均输摊派 |
| 3.2.2 沟洫开挖与土方工程的修筑 |
| 3.3 秦汉时代的商品经济 |
| 3.3.1 纺织业与制造业的生产 |
| 3.3.2 商品流通与关税 |
| 3.3.3 其他经济问题 |
| 第四章 张家山汉简《算数书》所反映的秦汉农业生产与社会经济 |
| 4.1 秦汉时代的农业生产 |
| 4.1.1 土地面积丈量与租税计算 |
| 4.1.2 粮食生产加工与兑换比率 |
| 4.2 秦汉时代的商品经济 |
| 4.2.1 纺织业与制造业的生产 |
| 4.2.2 商品流通与关税 |
| 第五章 秦简《数》和《算书》所反映的秦农业生产与社会经济 |
| 5.1 岳麓秦简《数》反映的秦农业生产与社会经济 |
| 5.1.1 土地面积丈量与租税计算 |
| 5.1.2 粮食生产加工与兑换比率 |
| 5.1.3 其他经济问题 |
| 5.2 北大秦简《算书》所反映的秦农业生产与社会经济 |
| 5.3 其他零散文献所反映的秦汉农业生产与社会经济 |
| 第六章 秦汉算数书的审视与总结 |
| 6.1 秦汉算数书之间的比较 |
| 6.1.1 秦汉算数书着作内容的联系与差异 |
| 6.1.2 秦汉算数书写作风格的联系与差异 |
| 6.2 秦汉算数书的影响 |
| 6.2.1 秦汉算数书对秦汉社会农业生产的影响 |
| 6.2.2 秦汉算数书对中国数学史的影响 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（2）《九章算术》的教育价值（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题提出的背景 |
| 1.2 研究的意义 |
| 1.3 研究的方法 |
| 1.4 论文的结构 |
| 1.5 核心概念界定 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 《九章 算术》的成书年代 |
| 2.2 《九章 算术》的内容 |
| 2.3 《九章 算术》的数学思想 |
| 2.4 《九章 算术》与《几何原本》的比较研究 |
| 2.5 《九章 算术》与数学教育 |
| 第三章 《九章 算术》教育价值的内涵 |
| 3.1 作为数学题材的价值 |
| 3.2 数学思想方法教育价值 |
| 3.3 人文教育价值 |
| 3.4 对我国数学教育的启示 |
| 第四章 《九章 算术》教育价值的实现 |
| 4.1 实现的原则与方法 |
| 4.2 具体的案例 |
| 第五章 回顾与展望 |
| 5.1 对本研究的回顾 |
| 5.2 研究中存在的不足 |
| 5.3 今后的课题 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
（3）再论《九章算术》通分术（论文提纲范文）
| 1 问题的引出 |
| 2 通分术——化分数为整数的算法 |
| 3 “同而通之”不等于“通而同之” |
| 4 再辩《九章算术》环田题密率术 |
| 5 互为例证的《算数书》和《九章算术》 |
| 6 通分术——筹算形式下的算法 |
| 7 结 语 |
四、《九章算术》环田问题研究（论文参考文献）
- [1]农史视野下的秦汉算数书研究[D]. 闫文宇. 西北农林科技大学, 2017(11)
- [2]《九章算术》的教育价值[D]. 李菊梅. 上海师范大学, 2010(08)
- [3]再论《九章算术》通分术[J]. 朱一文. 自然科学史研究, 2009(03)
- [4]《九章算术》环田问题再研究[J]. 白尚恕. 北京师范大学学报(自然科学版), 1994(01)
- [5]《九章算术》环田问题研究[J]. 白尚恕. 自然科学史研究, 1993(04)