一、一类特殊形状函数的原函数的求法（论文文献综述）
高雪芬[1]（2013）在《一元微积分概念教学的设计研究》文中指出大众化背景下,大学生入学时的能力普遍降低,学生层次越来越不均衡,这已经成为世界高等教育面临的一个主要问题。另一方面,基础教育课程改革的推进使得中学的课程设置发生了巨大的变化,这种变化也对大学的课程设置提出了新的要求。大众化教育以及高中课改的背景使得大学微积分教学中的问题日益突出,很多大学生会进行求导、积分运算,但是对概念中蕴含的思想并不理解,对概念间的关系认识模糊。所以,发现学生在微积分概念上的认知困难并进行有针对性的教学设计是微积分教学改革的关键。本论文以一元微积分作为载体,选取极限、导数、微分、中值定理、定积分等内容作为研究的切入点,研究了2个问题：（1）大学生对微积分中的基本概念具有什么样的概念意象,存在哪些概念误解?（2）如何设计微积分的概念教学,以加深学生对概念的理解,提高其运用基本概念的能力?本研究构建了微积分概念教学原则,并对一所理工院校大一上学期三个教学班的微积分课程进行了教学设计与教学实验,主要采用了设计研究、问卷调查、访谈、课堂观察、准实验对照等研究方法,有3位教师以及255位学生参加了概念教学班的教学实践。研究包括3个阶段：（1）准备和设计：根据现有文献及教学经验总结出学生所遇到的常见错误与问题以及每个案例教学设计的要点（设计原型）,设计出概念的前/后测试卷,对测试时间、教学时间作出安排。（2）教学实践：针对前测中发现的问题,对原有的教学设计（设计原型）进行修正,并实施概念教学。（3）回顾分析：任课教师撰写教学反思,并对概念教学设计原则进行修正;依据修正后的原则,开始下一轮的教学设计。在研究的最后,我们进行了教学设计的效果检验,主要通过三条路径：（1）以具体案例的前后测对比,进行教学班纵向的比较；（2）以学校统一安排的期中期末考试进行横向的比较；（3）在学期末,对学生进行调查,了解学生对概念教学的认可情况。通过研究得到以下结论：其一,大学生对微积分基本概念的概念意向是片面的,甚至有些是错误的。（1）在学习极限的定义前,大学生不会用严格的语言来界定极限,有一些同学用静态的观点来看待极限,认为极限就是“n趋于无穷大（x趋于x0）时,数列（函数）等于a”。（2）大多数学生在看到导数时首先想到的是函数曲线在某点切线的斜率；学生主要从斜率的角度来理解导数,而非从变化率的角度来理解。（3）学生对通过导数来求微分这种“操作性的知识”认识深刻,但是对微分的几何意义和线性近似的思想认识存在混乱。（4）部分学生知道定积分是面积,但是不清楚究竟是哪个区域的面积;知道定积分概念中的分割与近似代替的过程,但是部分学生不清楚对哪个量进行分割：一些学生单纯地认为dx是积分号的一部分,而忽略了其“微分”的实际意义。其二,我们构建了微积分概念教学原则,并进行了相应的教学设计与教学实验。微积分概念教学原则如下：（1）通过本原性（历史上的,本质的）问题引入数学概念,借助历史发展阐述数学概念；（2）借助几何直观或生活中的直观例子帮助同学理解概念；（3）注重概念间关系的阐述。针对前测中的问题,每个案例的设计重点如下：极限的教学设计重在通过直观的方式帮助同学熟悉、理解并会运用形式化的语言;导数的教学设计重在阐明概念所蕴含的“变化率”思想；微分的设计重点在于突出概念间的联系,帮助学生在头脑中形成概念图；中值定理的设计重点在于通过历史上的定理形式来让学生体会到概念的严格化过程：定积分是过程性概念的典型代表,其设计要点在于在教学中帮助学生将定积分的概念解压缩,从而将定积分概念迁移到未知情境中。研究的创新之处在于：在国内首先比较系统地研究了学生对一元微积分基本概念的理解,并剖析了学生的概念意象；针对这些概念意象与学生的概念误解进行了教学设计与为期一个学期的教学实践。研究呈现了微积分概念教学的原始设计、对学生概念意象及概念误解的调查、教学设计的修正、教学设计的实施、教学效果反馈的全过程,其理论意义在于为微积分教学研究提供实证性的依据,为后续研究的开展做一些基础性的工作。实践价值在于可帮助大学教师了解学生的概念理解情况,为教师提供具体的教学策略和教学设计参考,也可为大学的教材编写者提供素材。
刘盛利[2]（2012）在《中国微积分教科书之研究（1904-1949）》文中提出清政府于1904年颁布并实施《癸卯学制》后,揭开中国教育的新篇章,高等数学教育亦进入新的时代。作为高等数学基础知识的微积分教科书建设是亟需解决的问题。在新型教育体制下,微积分教科书的编写、出版内容体系的变迁等情况如何?以此为切入点,以文献研究法为主,以比较法、图表法、个案分析法为辅,对中国在1904～～1949年间中文版微积分教科书进行梳理,呈现该时期微积分教科书之发展经纬。首先,论述了选题目的与意义、国内外研究现状、研究思路和拟创新之处。目前,中国关于微积分教科书发展史的研究尚显薄弱,在已有的研究成果中,有的主题比较宽泛,针对性不强；有的从宏观上综述各门教科书的发展情况,而没有详细论述某一门学科教科书的发展过程。本文从宏观上爬梳1904～1949年间中国微积分教科书之沿革,再从微观上分析其内容变化与编写特点。其次,将1904～1949年划分为四个阶段,分别阐述每个时间段中国微积分教科书之发展概况及其编写特点。其中1904～1911年以潘慎文（Alvin Pierson Parker,1850～1924）与谢洪赉（1872～1916）合译的《最新微积学教科书》为案例,1912～1922年以匡文涛翻译、根津千治著的《微积分学讲义》为案例,1923～1934年以熊庆来的《高等算学分析》为案例,1935～1949年以李俨的《微积分学初步》为案例,详细分析研究其编排形式、内容特点、名词术语的采用等。最后,以微分与导数、积分、微分中值定理为对象,横向分析研究其在1904～1949年微积分教科书中的发展历程,厘清其在不同时期不同称谓的演变情况。拟创新之处如下：第一,基于第一手资料之研究,以数学史和数学教育史为视角,从宏观上梳理中国1904～1949年间微积分教科书之发展历程,从微观上分析研究每个时间段中国微积分教科书之编写特点。第二,探究中国微积分教科书编写的宗旨、指导思想及其制约因素。厘清中国微积分教科书所蕴含的文化变革与思想方法之完善历程。第三,在纵向梳理微积分教科书之基础上,以微分与导数、微分中值定理及积分为切入点,横向研究其在教科书中之沿革情形,说明这些知识点在叙述上更加严密,在逻辑推理上更加科学。
王超[3]（2020）在《高三三角函数二轮复习解题错误与教学策略研究》文中进行了进一步梳理学生在数学学习中出现一定的错误是正常而自然的,正视解题错误,正确处理学生出现的错误并进行有效地纠正,是十分重要且具有教育价值的.本研究以三角函数为载体,研究高三二轮复习阶段学生解题错误与教学策略.本研究中提及的三角函数包含三角函数以及解三角形两部分内容,笔者在进行文献梳理的时候发现很多文献都采取这种方式,这两部分内容是密不可分的.本研究的研究问题为:（1）在解决与三角函数有关的问题时,高三二轮复习阶段学生主要出现哪些类型的错误?（2）导致这些解题错误的主要原因是什么?（3）如何有效地纠正这些解题错误?本研究采用的是实地调查的方法,具体包括:学生作业（试卷）的分析;问卷调查;错误矫正案例分析.主要研究工具包含一份学生测试卷,一份课堂练习卷,两份学生调查问卷,一份教师调查问卷.本研究从知识性错误、逻辑性错误、策略性错误,以及疏忽性错误四个方面分析学生的解题错误.通过研究,得到以下研究结论:学生的错误类型最主要的是知识性错误,如三角函数图象与性质等;其次为疏忽性错误,如计算错误等;策略性错误也偶有出现,主要为没有理解题目意图.学生提及到的出错原因主要为运算错误、知识性错误、题意理解不清楚、粗心大意导致的疏忽性错误等.除此之外还有个别同学提及到态度、情绪方面的原因.教师认为学生出现这些错误的主要原因为相关知识没有掌握,其次为计算错误,也有粗心、不认真,题意理解不清楚等原因,还有教师认为这与学生的理解能力差、缺乏练习等有关.对于思想方法掌握不理想,究其原因,笔者认为学生在学习时没有总结思想方法的习惯,教师在教学过程中强调的也不够.本研究通过以下几个步骤对学生的解题错误进行矫正:呈现错误;分析错误;回顾总结;巩固练习;评估矫正;反思矫正过程、完善矫正方案.通过分析课后问卷与课堂练习卷解答情况可以发现:基于“解题错误”的纠错课得到了学生的认可.
林顺[4]（2019）在《高一函数解题教学设计研究》文中提出函数学习贯穿整个高中,在高考中占据很大比例。在高一阶段,函数单元的题型抽象程度高,变化多样,知识点多,并且学生刚升入高中,学习状态还不适应,所以函数单元给学生带来了困难。为了帮助教师能够更好地上好习题课,并能够通过教学让学生掌握目标,笔者展开了高一函数解题教学设计研究。解题教学设计涉及三个方面:习题的选择、教学设计的制定、以及如何教解题三个方面。本研究着重探讨三个问题:1.习题选择的标准;2.解题教学设计的制定过程;3.解题教学的教学策略。本研究采用文献研究法、访谈调查法以及课堂观察法。首先,通过阅读参考文献以及对教师的访谈结果和对学生的问卷结果分析,得到习题选择的标准;第二,通过对近3年全国Ⅰ卷高考数学文理科试卷的统计分析习题类型以及考察目标,得到习题选择的过程并挑选得到例题;第三,通过学习细化理论和变式教学理论,结合实际教学需要,制定解题教学设计的一般步骤;第四,对解题教学设计步骤进行实际化操作,根据对学生习题错误类型进行统计并制定相对应的解题教学设计;第五,将理论实际化后,在实习教师的指导下对教学设计的环节进行实践,收集学生的反馈情况,形成完整的教学设计。通过上述步骤的研究,最终获得以下结论:一、习题选择的标准:符合教学目标;具有典型代表性;蕴含基本解题方法。二、细化理论解题教学设计过程:学生分析、目标分析、内容组织、评价体系建立、活动设计。其中内容组织分为最简单版本的确定、习题的确定、习题顺序的安排三个步骤;变式教学理论解题教学设计过程:确定目标、内容组织、评价建立、过程设计。三、函数解题教学的教学策略:1.强化学生的审题意识;2.培养学生的运算能力;3.培养学生解题计划;4.培养学生的回顾反思习惯。
王芳[5]（2012）在《数学史融入导数教学的行动研究》文中进行了进一步梳理导数是高中数学的重要内容,它为函数研究提供了一种普遍的方法,弱化了传统高中数学中函数研究的技巧性,使人人学会研究函数成为可能。然而,高中数学教学偏重于导数的应用,加上导数概念中的极限思想并不作要求,造成了导数教学重应用、轻概念的现状。学生对于导数概念的理解主要建立在导数伪概念的基础上,而缺乏对导数概念本质的理解。近年来,HPM已成为数学教学研究的热点之一,国内相关文献层出不穷。但已有文献大多局限于理论探讨,实践研究凤毛麟角；数学史融入高中导数教学的研究则无一涉及,是HPM研究中的一项空白。针对高中数学教学中导数教学的现状及HPM研究的现状,研究者对某重点高中的文科重点班与文科普通班实施了数学史融入导数教学的行动研究。研究分两个阶段进行。在第一阶段,研究者设计与实施了三课时的数学史融入导数概念的教学；在第二阶段,又设计与实施了二课时的数学史融入导数应用的教学。在行动研究过程中,研究者先后对高二和高三学生作了三次问卷调查,并分别对13位高中数学教师和8位学生进行了访谈。通过行动研究的实施与研究数据的分析,得到如下结论：（1）高中教师一般通过物理模型、几何画板帮助学生直观地了解导数概念,通过针对性问题强化导数应用,虽认同数学史但很少使用。（2）学生虽拥有导数概念的多种表征,但缺乏有机的建构,在导数应用方面强于工具性理解,但关系性理解略显不足,参与行动研究的学生在导数概念与应用上优于未参与行动研究的学生。（3）融入数学史的教学模式对学生的认知价值主要体现于数学史的教学功能——教元功能与本元功能。教元功能指数学史的使用对应着特定的教学任务,完成相应的教学目标；本元功能指数学史浓缩了概念的发生发展过程,包含了古人的思想与智慧,是学生完整理解概念、体会概念背后深刻数学思想的不可替代的元素。（4）融入数学史的教学模式不仅因其直观、生动为学生所认同与喜爱,同时因其展现的历史的曲折而激发了学生的自信与执着。（5）HPM教学研究能够让教师对数学本质具有更深的理解,对教学设计与教学实施拥有更强的掌控能力,能够全面提升教师的专业素养与科研能力。通过对研究结论的分析,研究者给出了如下的教学建议：（1）为加强学生对导数概念的理解,有必要在高中导数教学中强化导数概念的教学,融入数学史的教学模式有助于学生对导数概念的理解,值得借鉴。（2）数学史融入数学教学过程由确定教学目标、选取处理素材、选择融入模式、开展教学实践四个环节构成,需要注意五个问题：教学中必须先定目标后选素材；呈现或重构的数学史素材必须符合学生的认知水平；数学史知识的融入必须服务于教学；数学史素材的融入要注重前后呼应、有机整合；选择合适的数学史融入模式。（3）开展更长周期更广领域的HPM教学研究,不仅对教学还是教育科研都具有重要的意义。
毕力格图[6]（2011）在《高中数学教师学科知识发展研究》文中研究说明随着世界经济和科技突飞猛进的发展,多元文化急剧交融,无论是理论层面还是实践层面,都给数学教育教学来带来了前所未有的冲击和挑战。新课程改革以来凸显的诸多问题表明,教师的学科素养欠缺已经成为制约教师提升教育教学质量、实现专业成长的最大障碍之一。同时,在国际视野范围内,教师专业素养的全面发展已成为教师教育和各类学校师资队伍建设的主流趋势。世界各国都在通过教育立法和教育体制改革、课程改革等诸多渠道促进教师专业发展,实现提高教育质量的目的。教师专业发展包括专业精神、专业知识和专业能力三个方面,其中教师专业知识发展日益成为国内外教育改革与教育研究的热点和难点问题。教师学科知识作为发展和提升教师专业素养的主要载体,是指引教师实现专业成长和完善学校师资队伍建设规划的一个重要途径,对教师、学校、社会的发展都具有重大的影响。数学教师学科知识的核心有两种:一类是关于知识本源的认知;另一类是为了清晰地表达所需的知识。对高中数学教师来说,不能仅仅满足于已有学科知识的积累,而要不断提升自己的学科知识水平,实现学科知识的更好发展。那么教师学科知识发展指的是什么呢?一言以蔽之就是指如何将“科学形态”的学科知识转变为“教学形态”的学科知识,这就是教师学科知识发展的最核心思想。要想做到这一点,追根溯源就要不断追问需要什么知识?怎么理解这些知识?把握这些知识有哪些途径?达到什么水平?如何去评价知识发展水平?怎样不断地改进原有知识结构?为了回答涉关教师学科知识发展的上述问题,探讨高中数学教师如何实现将“科学形态”的学科知识转变为“教学形态”的学科知识这一核心目标。本研究主要探索了如下七个方面的研究内容:一是对学科知识、学科素养的内涵与外延进行了深入研究。针对学科知识发展,提出一些关于教师如何对已经学过的学科知识进行“再学习”、抓住其本质、探求其产生的原因与影响以及知识之间的关系等方面的理论思考和操作建议。二是重新认识数学“理解”的涵义与内容。对此,我们从哲学与学科视角解释了“理解”的涵义,并结合具体的学科知识探讨了“理解”的内容,得出“没有内容的‘理解’称不上‘理解’的结论”。三是帮助高中数学教师将零散的学科知识串接成知识脉络的问题。“科学形态”的学科知识是以科学形式阐述的,教师头脑之中的知识是零散形式存在,教师很难整体上把握这些知识。对数学本身理解不深的人来说,学科知识是“原子式”零散存在状态。这不利于对知识本质的系统掌握与建构,而“核心概念及其知识脉络图”有利于克服这种弊病。教师只有精心梳理学科知识,深入理解核心概念的本质与演变过程,清晰地认识纵横关系,清除概念理解上的误区,不断地把新知识纳入已有的认知结构中,形成以核心概念为主线的知识结构网,才能够整体把握学科知识,提高数学学科素养。为此,我们系统地研究了高中数学核心概念、判定准则及其知识脉络图。四是探究“科学形态”的学科知识转变为“教学形态”学科教学知识的有效途径,设计了促进教师学科知识发展的双环模式（即“学研环”与“实践环”）并阐明了其操作方法。五是依据认知发展理论与脑科学研究成果,结合学科特点,提出了“科学形态”的学科知识转变为“教学形态”学科知识的三个发展水平——直观水平、概念水平和理论水平,包括事实、关系、方法、知识、思维、能力、理论七个层面的具体标准,深入探究概念的来源、分类、抽象、表征、理解、同化、联结、应用等问题,从不断加强问题意识、完善知识结构、熟悉数学方法、培养数学能力、提高思维水平、架构理论体系等维度廓清教师学科知识发展水平的涵义,形成高中数学教师头脑之中的评价标准。六是建立了不同评价主体借助评价载体进行评价的具体操作方法和数据处理技术,提出了相关实施建议或方案。七是精心设计实证研究方案,对高中数学教师现状进行调查,并利用项目反应理论对数据进行分析。依据理论研究和实证研究,对教师提出实现“科学形态”的学科知识转变为“教学形态”的学科知识目标的一些启发性建议。
柳笛[7]（2011）在《高中数学教师学科教学知识的案例研究》文中认为在过去几十年里,国际上有关教师研究的核心发生了几次重要的转移。研究的焦点从简单地识别“好教师所具备的特征是什么”到记录“教师做什么”,思考“教师为什么以及如何教学”,再到探索“教师知道什么”。同时,世界各地的课程改革和教师专业标准的制定,对教师具备的知识提出了新的要求。在教师知识的领域研究中,以往更多地关注教师“应然性”知识,而对教师在日常教学中对具体教学内容的“实然性”知识研究比较少。本研究的主要目的在于探寻高中数学职初教师与经验教师学科教学知识的差异,以及学生对教师学科教学知识的观点。研究分为质的案例研究和量的问卷调查两个阶段。在质化阶段,运用案例研究法对上海市6名高中数学教师关于函数内容的教学进行课堂观察、深度访谈、田野笔记,得出职初教师与经验教师在学科教学知识的主要差异。量化阶段,对6名教师授课班级的334名学生进行教师学科教学知识观点的问卷调查。问卷调查的结果表明,学生认为职初教师和经验教师在数学内容知识、学生理解的知识、效果反馈的知识和教学策略的知识上存在显著差异,这与案例研究得到的结果类似。通过比较职初教师和经验教师在函数内容的学科教学知识,发现他们的差异主要体现在以下方面：（1）教师能否讲清楚,讲明白,就是需要教师对授课内容有深刻地理解。函数是中学数学重要的概念之一,是初等数学和高等数学衔接的纽带,需要教师把握函数概念的定义、来龙去脉与结构关系。（2）教师能否明白学生,就是需要教师能准确找到学生的易解点与误解点。教师能够提早找到学生的误解点,是了解学生的关键所在。（3）教师能否设计针对性的教学。教师需要组织、编排与每堂课学习目标相配套的工作单、教案或其他检测工具,关注每位学生的优缺点,把握在什么时候、使用什么与怎么使用特定的策略,积累针对性的教学经验。研究结果无论对于教育研究还是教师教育都带来重要的启示,提升师范生的学科教学知识可由学科内容知识先着手。加强教师学科教学知识的案例研究,教师在日常教学中运用大量特定的学科教学知识,案例研究恰好能够体现和共享这类知识。同时学生对教师学科教学知识观点的量表,为教师反思和改善教学提供了一种有效的途径。
沈中宇[8]（2021）在《面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例》文中提出百年大计,教育为本。教育大计,教师为本。教师培养的关键是教师教育,要改善教师教育的效果,教师教育者的作用无疑是至关重要的,因此,数学教师教育者在数学教师教育中发挥着重要的作用。近年来,数学教育研究者开始关注数学教师教育者的研究,其中,“面向教师教育的数学知识”（Mathematical Knowledge for Teaching Teachers,简称MKTT）理论为研究一般数学教师教育者所需要的数学知识提供了借鉴。但已有的研究中对于“面向教师教育的数学知识”仍然缺乏清晰准确的刻画,同时,相关研究主要集中在理论构建,相关的实证研究较少。基于以上原因,本文以面向教师教育的数学知识为研究主题,选取高中数学教研员作为研究对象,主要探讨以下三个研究问题:（1）构成面向教师教育的数学知识的要素有哪些?（2）高中数学教研员具备哪些面向教师教育的数学知识?（3）在数学教研活动中,高中数学教研员反映出哪些面向教师教育的数学知识?针对本研究的三个研究问题,将研究设计分为三个阶段,分别为文献分析与框架确立、问卷调查与深度访谈以及现场观察与案例分析。文献分析与框架确立阶段采用了专家论证法。首先通过文献分析梳理已有的数学教师教育者专业知识框架,接着通过对相关的成分和子类别的反复比较,构建初始的面向教师教育的数学知识框架,最后通过三轮专家论证得到最终的面向教师教育的数学知识框架。问卷调查与深度访谈阶段采用了问卷调查法和深度访谈法。其中选取了高中数学中重要的数学主题编制了调查问卷和访谈提纲,通过编码分析高中数学教研员的问卷回答和访谈实录,从而了解高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识。现场观察与案例分析采用了案例研究法。其中观察了不同的高中数学教研员的多次教研活动,在观察过程中对教研活动进行录音并在观测后对高中数学教研员进行访谈,对录音和访谈材料进行编码和统计,从而剖析高中数学教研员在教研活动中反映的面向教师教育的数学知识。本研究的基本结论是:1.构成面向教师教育的数学知识的要素包括4个成分与12个子类别。构成成分为学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识。学科内容知识包含的子类别为一般内容知识、专门内容知识和关联内容知识,教学内容知识包含的子类别为内容与学生知识、内容与教学知识和内容与课程知识,高观点下的数学知识包含的子类别为学科高等知识、学科结构知识和学科应用知识,数学哲学知识包含的子类别为本体论知识、认识论知识和方法论知识。2.高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识情况如下。（1）高中数学教研员在学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识4个成分中并不存在明显的短板;（2）高中数学教研员对不同知识成分的掌握存在一定差异,其中,在学科内容知识和教学内容知识2个方面掌握较好,而在高观点下的数学知识和数学哲学知识2个方面还有所欠缺;（3）高中数学教研员在各个知识成分中有以下具体理解:在学科内容知识方面,对于基本的概念、定理和公式的合理性以及不同概念、定理和公式之间的联系较为熟悉;在教学内容知识方面,对于学生有关特定数学内容学习的困难,不同数学内容的教授方式和相关数学内容在教科书中的编排理解较深;在高观点下的数学知识方面,能够对中学数学知识作出一定程度的推广、涉猎不同学科中数学知识的应用;在数学哲学知识方面,能够大致解释数学定义的基本作用和标准、数学研究的动力、数学证明的作用和价值以及数学的基本思想方法。（4）高中数学教研员在各个知识成分中有以下欠缺之处:在学科内容知识方面,对于定义的多元性、解释的多样性和联系的普遍性方面还有进步的空间;在教学内容知识方面,对于学生数学学习困难的细致理解、不同数学内容的深入教授和教学内容编排意图的全面考虑还有提升的余地;在高观点下的数学知识方面,从高观点理解中学数学知识、分析不同知识的联系和在不同学科中应用数学知识方面还有较多需要完善的地方;在数学哲学知识方面,还不能形成系统的理解。3.在数学教研活动中,高中数学教研员反映出的面向教师教育的数学知识情况如下。（1）高中数学教研员反映的面向教师教育的数学知识大部分属于教学内容知识和学科内容知识,小部分属于数学哲学知识和高观点下的数学知识。（2）高中数学教研员在数学教研活动中的主要知识来源为一般内容知识、内容与教学知识、学科高等知识和方法论知识。（3）高中数学教研员在数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识主要有:在学科内容知识方面有数学中的基本概念、定理、公式和性质及其由来、表征、证明及解释;不同数学概念、定理、公式之间的联系。在教学内容知识方面有学生对特定数学内容理解存在的困难;不同数学内容的引入、辨析、应用和小结的教学方法;特定数学内容在课程标准中的要求和在教科书中的编排。在高观点下的数学知识方面有中学数学课程中的数学概念在高等数学中的推广;高观点下不同数学概念之间的联系;数学知识在现代科学和实际生活中的应用。在数学哲学知识方面有对数学定义的认识;对数学认识过程的理解;推理论证在数学中的作用;数学研究的思想方法。本研究对于教师教育者专业标准的制订、数学教师教育者专业培训的设计和数学教师专业发展项目的规划有一定启示,后续可以在数学教师教育者的专业知识、数学教师教育者的专业发展和数学教师教育者的工作实践等方面进一步开展研究。
廖飞[9]（2018）在《高阶精度数值方法及其在复杂流动中的应用》文中研究表明在计算流体力学（Computational Fluid Dynamics/CFD）问题的研究和发展中,数值模拟的精度和计算效率越来越成为研究者们重点关注的内容,成为制约大规模复杂问题计算的瓶颈。现如今得到广泛应用的CFD方法大多只有二阶空间离散精度,且通常难以直接推广至三阶以上的精度。在湍流、计算气动声学等等多尺度、宽频谱问题的研究中,数值耗散和色散的大小需要得到严格的控制,这使得传统二阶精度的方法难以满足要求。本文立足于结构网格,对适用于复杂流动的实用型的高精度数值方法展开研究,在对高阶精度方法发展和应用中的问题展开一定研究的基础上,发展和提出了两类高效高精度空间离散方法,并对高效时间推进方法进行了研究,最后将本文发展的数值方法应用于实际较为复杂问题的研究。具体研究内容包括:（1）对多块结构网格上的高精度方法中的若干问题进行了研究和探讨,包括:由网格拐折或突变引起的几何间断的处理,基于MPI（Message Passing Interface）的并行计算方法,空间离散方法中的几何守恒率,湍流模型离散精度对计算结果的影响,三维问题中的特征投影方法等等。研究给出了问题的解决方案并通过算例评估了实现和改善效果。（2）研究和发展了结构网格上的基于高阶重构格式的近似高精度有限体积方法。这一方法对于复杂拓扑以及质量极差的网格具有良好的适用性,其实现难度小、计算效率高的优点使得方法得到了广泛的应用。数值测试验证了近似高精度方法具有明显优于低阶精度方法的计算效果。（3）本文的核心工作是:提出了基于格心格式的插值型高精度有限差分方法（Cell-Centered Finite Difference Method/CCFDM）,同时提出了基于格心格式的对称守恒型几何守恒率方法（Cell-Centered Symmetrical Conservative Metric Method/CCSCMM）,二者配合可以实现结构网格上流场变量和几何变量的高精度离散。更为细致的研究包括以下几个方面:a)首先,给出了CCFDM的流场变量的离散过程,并对CCFDM的若干优点和特性进行了讨论,包括:面心通量兼容通量差分分裂方法和矢量通量分裂方法;边界条件仅需在面心处耦合Riemann通量,无需对残值进行复杂的特征分裂;计算自由度不随网格剖分而增加;几何变量不会被迫随着流场变量进行“迎风”等等。b)其次,提出了CCSCMM方法的几何量离散形式,包含了面守恒率（SCL）和体守恒率（VCL）相关的坐标变换偏导数和雅可比的离散过程。CCSCMM是对Deng及Abe提出的SCMM在格心格式下的拓展,摒弃了先在格点直接进行坐标变换几何量计算再插值离散至半点的思路,而是将SCMM中出现的差分算子进行分类:由格点参数计算边参数的差分算子δ3,由边参数计算面参数的差分算子δ2,以及由面参数计算体参数的差分算子δ1。分别代表了几何信息由格点传至边再传至面再传至格心的过程。c)随后,本文对CCFDM和CCSCMM在二阶精度下的离散形式进行了细致的讨论,证明了二阶精度CCFDM和二阶精度CCSCMM相结合完全等价于格心有限体积方法的结论,并采用相应的数值算例予以验证。这一点使得本文发展的格心有限差分方法能够无缝兼容基于高阶重构格式的近似高精度格心有限体积方法。d)最后,对有限体积方法中用于计算格心梯度的格林高斯公式进行了高精度推广。在几何守恒率满足的前提下（CCSCMM）,为结构网格提供了除复合函数链式法则以外的积分型高精度求导方法,这一方法在本文中被称为广义格林高斯公式。（4）对高效时间推进和加速收敛方法进行了研究,其中的两类核心问题分别为隐式时间推进Jacobian矩阵的构造以及大型稀疏矩阵方程组的求解。本文研究的Jacobian矩阵构造方法包括:Roe格式对应的Jacobian矩阵、特征值分裂对应的Jacobian矩阵。本文研究和发展的大型稀疏矩阵方程组的求解方法包括:LU-SGS、DADI、DDADI、D3ADI,以及基于PETSc工具箱的GMRES方法。对隐式时间推进方法的隐式内边界方法进行了研究。本文将DDADI/D3ADI方法的子迭代过程和隐式内边界处理方法的子迭代过程进行了结合,在简单算例中实现了近似牛顿迭代的计算效果,在二维和三维全湍流附着流动的模拟中仍具有明显优于传统时间推进方法收敛速度。（5）对本文发展的高精度有限差分方法在复杂流动中的应用进行了初步研究,具体包括:Hi Lift-PW1复杂构型的气动力计算、初级湍流问题Taylor-Green的计算、初级计算气动声学标准算例的计算以及雷诺数为3900的三维圆柱绕流的DDES模拟。通过本文的理论证明分析和数值验证,可以看出本文提出并发展的高精度方法具有良好的数值特性和应用前景。
李金玉[10]（2020）在《王峻岑数学科普著作及其教育价值之研究》文中指出王峻岑是我国近现代数学教育家和数学科普作家,他一生教书育人,培养了众多优秀学子。在教书育人的同时,他还潜心进行数学科普创作,先后出版了六部数学科普著作《数学列车》《大大小小》《比一比》《数的惊异》《整数运算》和《图片展览》。在这六部著作中,王峻岑用通俗的语言以及活泼的笔调讲解数学知识,深受广大中学生的欢迎与喜爱。数学科普著作作为数学科普教育的一个重要载体和途径,它可以普及数学知识、传播数学思想、弘扬数学科普精神、提升公众基本数学素养。通过文献研究法、历史研究法以及案例分析法系统研究王峻岑的六部数学科普著作,分析王峻岑数学科普著作的特点及教育意义,以期为现今的数学科普教育提供参考。创新之处为系统梳理和深入研究王峻岑的数学科普著作,挖掘其中蕴含的教育价值,得到对数学科普教育的启示与借鉴。通过研究发现,王峻岑的六部数学科普著作各具特色,其特点的共同之处为:第一,善于运用故事性的讲解方式,创设问题情境,提高读者阅读兴趣;第二,注重与实际生活的联系,采用大量生活实例,生动形象;第三,注重数学史的渗透,有助于学生对数学史的了解,能够提高学生对数学的学习热情。通过研究发现,王峻岑数学科普著作的教育价值有:第一,了解数学发展,注重知识来源;第二,运用恰当材料,展示科目发展;第三,提高阅读兴趣,锻炼思想方法;第四,运用多种形式,深入浅出讲解;第五,注重学科与生活的联系;第六,倡导“读活书,活读书,读书活”;第七,为学生指明学习方向;第八,培养学生“思考问题”的学习习惯。
二、一类特殊形状函数的原函数的求法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类特殊形状函数的原函数的求法（论文提纲范文）
（1）一元微积分概念教学的设计研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 高等教育大众化的影响 |
| 1.1.2 课程改革背景的诉求 |
| 1.1.3 对微积分教学现状的反思 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.4 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 大学数学教育研究概览 |
| 2.1.1 上世纪80年代关于高等数学的研究 |
| 2.1.2 《高等数学思维》 |
| 2.1.3 《大学数学教育研究》 |
| 2.1.4 《大学数学的教与学》 |
| 2.1.5 美国的微积分课程改革运动 |
| 2.1.6 中国的工科数学改革 |
| 2.2 大学与高中的衔接 |
| 2.2.1 大学与高中的衔接的困难及其表现 |
| 2.2.2 导致大学与高中衔接困难的因素 |
| 2.2.3 大学与高中衔接的解决策略 |
| 2.2.4 大学与高中衔接的理论模型 |
| 2.3 高等数学思维相关理论综述 |
| 2.3.1 概念意象与概念定义 |
| 2.3.2 过程性概念 |
| 2.3.3 数学的三个世界 |
| 2.3.4 APOS理论 |
| 2.3.5 再谈“压缩” |
| 2.4 微积分概念教学 |
| 2.4.1 直观的方法 |
| 2.4.2 历史发生的方法 |
| 2.4.3 “基于概念”的学习环境 |
| 第3章 研究方案与设计 |
| 3.1 研究方法 |
| 3.1.1 教育设计研究法 |
| 3.1.2 为什么要用教育设计研究法 |
| 3.2 研究对象及研究参与者 |
| 3.2.1 学校 |
| 3.2.2 教师 |
| 3.2.3 学生 |
| 3.2.4 课程与教材 |
| 3.2.5 研究人员 |
| 3.3 研究思路与流程 |
| 3.3.1 微积分概念教学原则 |
| 3.3.2 案例选取 |
| 3.3.3 研究流程 |
| 3.4 研究工具 |
| 3.4.1 调查问卷与测试 |
| 3.4.2 访谈 |
| 3.4.3 课堂观察与视频分析 |
| 3.4.4 准实验研究 |
| 3.5 数据收集与处理 |
| 3.5.1 数据收集日程 |
| 3.5.2 数据收集工具 |
| 3.5.3 数据处理分析 |
| 3.6 研究的效度与伦理 |
| 3.6.1 信度与效度 |
| 3.6.2 伦理 |
| 第4章 研究结果总述 |
| 4.1 预研究 |
| 4.1.1 2010年1月对大一学生的调查 |
| 4.1.2 2010年5月对大一学生的访谈——关于微分概念误解 |
| 4.1.3 2010年9月对大一新生的测试 |
| 4.1.4 预研究小结 |
| 4.2 概念教学设计原则的提出与发展 |
| 4.2.1 “基于概念”的教学环境 |
| 4.2.2 概念教学原则的提出与第一次修正 |
| 4.2.3 概念教学原则的第二次修正 |
| 4.3 概念教学设计原型 |
| 4.4 学期初前测 |
| 4.5 概念教学的总体效果 |
| 4.5.1 从常规的期中期末考试成绩来看 |
| 4.5.2 从期末的调查来看 |
| 4.5.3 教学效果小结 |
| 第5章 设计研究案例 |
| 5.1 极限的教学设计 |
| 5.1.1 关于极限的研究综述 |
| 5.1.2 大学生对极限的概念意象 |
| 5.1.3 对极限的教学设计与实施 |
| 5.1.4 极限小结 |
| 5.2 导数的教学设计 |
| 5.2.1 关于导数的研究综述 |
| 5.2.2 导数前测 |
| 5.2.3 导数的教学设计 |
| 5.2.4 反馈 |
| 5.2.5 导数小结 |
| 5.3 微分的教学设计 |
| 5.3.1 关于微分概念的研究综述 |
| 5.3.2 大学生对微分概念的理解 |
| 5.3.3 微分的教学设计 |
| 5.3.4 课堂反思 |
| 5.3.5 微分小结 |
| 5.4 中值定理的设计研究 |
| 5.4.1 关于中值定理的研究综述 |
| 5.4.2 中值定理的教学设计 |
| 5.4.3 课堂效果分析 |
| 5.4.4 第二轮教学实践 |
| 5.4.5 中值定理小结 |
| 5.5 定积分的教学设计 |
| 5.5.1 关于定积分的研究综述 |
| 5.5.2 定积分前测与教学设计要点 |
| 5.5.3 定积分概念的设计 |
| 5.5.4 定积分后测 |
| 5.5.5 定积分后测与前测的对比 |
| 5.5.6 从任课教师教学反思看课堂实施情况 |
| 5.5.7 定积分小结 |
| 第6章 研究结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.1.1 学生对微积分基本概念的概念意象 |
| 6.1.2 微积分概念教学原则的构建 |
| 6.1.3 微积分基本概念以及中值定理的教学设计 |
| 6.1.4 概念教学的总体效果 |
| 6.2 研究建议 |
| 6.3 反思与展望 |
| 6.3.1 本研究的创新性 |
| 6.3.2 本研究的不足 |
| 6.3.3 后续研究展望 |
| 中文文献 |
| 英文文献 |
| 附录一 学期初前测 |
| 附录二 导数前测 |
| 附录三 导数后测定积分前测 |
| 附录四 定积分后测 |
| 附录五 学期末调查 |
| 攻读博士期间发表的论文与主持的相关科研项目 |
| 致谢 |
（2）中国微积分教科书之研究（1904-1949）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究缘起及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 线装书之研究 |
| 1.2.2 教科书之研究 |
| 1.2.3 高等教育之研究 |
| 1.2.4 思想史之研究 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.3.1 文献研究法 |
| 1.3.2 比较研究法 |
| 1.3.3 个案分析法 |
| 1.3.4 图表法 |
| 1.4 研究范围与思路 |
| 1.5 拟创新之处 |
| 2 清末时期(1904～1911) |
| 2.1 高等教育概况 |
| 2.1.1 时代背景 |
| 2.1.2 清末学制之制定 |
| 2.2 清末微积分教科书之汇总 |
| 2.3 案例分析——以《最新微积学教科书》为例 |
| 2.3.1 《最新微积学教科书》作者及译者简介 |
| 2.3.2 《最新微积学教科书》内容简介 |
| 2.3.3 《最新微积学教科书》之特点 |
| 2.3.4 《最新微积学教科书》之思想体系 |
| 2.4 小结 |
| 3 民国初期(1912～1922) |
| 3.1 背景概况 |
| 3.1.1 主要教育思潮 |
| 3.1.2 学制演进 |
| 3.1.3 中国大学数学系概况 |
| 3.2 微积分教科书之概述 |
| 3.3 案例分析——以《微积分学讲义》为例 |
| 3.3.1 内容概要 |
| 3.3.2 名词术语 |
| 3.3.3 特点分析 |
| 3.4 小结 |
| 4 民国中期(1923～1934) |
| 4.1 时代背景 |
| 4.2 微积分教科书之概述 |
| 4.3 案例分析——以《高等算学分析》为例 |
| 4.3.1 作者简介 |
| 4.3.2 出版背景及内容简介 |
| 4.3.3 名词术语与数学符号 |
| 4.3.4 插图配置 |
| 4.3.5 习题设置 |
| 4.3.6 特点分析 |
| 4.4 自编微积分教科书与译本之比较 |
| 4.4.1 编写目的之比较 |
| 4.4.2 内容之比较 |
| 4.4.3 逻辑推理之比较 |
| 4.5 小结 |
| 5 民国晚期(1935～1949) |
| 5.1 时代背景 |
| 5.2 微积分教科书之概述 |
| 5.2.1 商务印书馆出版之微积分教科书 |
| 5.2.2 中华书局出版之微积分教科书 |
| 5.2.3 其它书局出版之微积分教科书 |
| 5.3 案例分析——以《微积分学初步》为例 |
| 5.4 小结 |
| 6 微积分教科书中部分核心内容之沿革 |
| 6.1 导数与微分之沿革 |
| 6.2 积分之沿革 |
| 6.3 微分中值定理之沿革 |
| 6.4 小结 |
| 7 结语 |
| 7.1 微积分教科书发展之特点 |
| 7.2 进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 附录1 张方洁译《奥氏初等微积分学》之目录 |
| 附录2 周梦麟译《微积分学》之目次 |
| 附录3 何衍璿,李铭槃,苗文绥合编《微积概要》之目录 |
| 附录4 孙光远,孙叔平《微积分学》之目次 |
| 攻读博士学位期间科研统计 |
| 致谢 |
（3）高三三角函数二轮复习解题错误与教学策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 引论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 三角函数在高中数学中的作用与地位 |
| 1.1.2 二轮复习的重要性及现状 |
| 1.1.3 数学解题错误的基本特点与错误分析的教育价值 |
| 1.1.4 教师对学生的解题错误认识不足 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.2.1 为高三数学二轮复习教与学起到指导作用 |
| 1.2.2 在一定程度上丰富数学学习理论 |
| 1.3 研究问题 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 基于一般层面的数学学习(解题)错误的分类与归因研究 |
| 2.2 基于特殊内容的解题错误、归因、策略相关研究 |
| 2.2.1 基于三角函数解题错误、归因、策略研究 |
| 2.2.2 高三三角函数有效复习相关研究 |
| 2.2.3 基于其他特殊内容的解题错误、归因、策略研究 |
| 2.3 关于数学学习(解题)错误矫正研究概述 |
| 第3章 研究方法 |
| 3.1 主要研究方法 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.3.1 《三角函数测试卷》 |
| 3.3.2 《高三学生三角函数学习问卷》的编制 |
| 3.3.3 《高三三角函数教师问卷》的编制 |
| 3.3.4 纠错课《高三三角函数课堂练习卷》的编制 |
| 3.3.5 《高三三角函数课后调查问卷》的编制 |
| 3.4 主要分析框架 |
| 3.4.1 数学解题错误的分析框架 |
| 3.4.2 数学解题错误矫正的基本流程 |
| 第4章 高三二轮复习三角函数解题错误调查研究 |
| 4.1 基于学生问卷的分析 |
| 4.1.1 《高三学生三角函数学习问卷》简介 |
| 4.1.2 调查对象 |
| 4.1.3 调查结果的统计与分析 |
| 4.2 基于教师问卷的分析 |
| 4.2.1 《高三三角函数教师问卷》简介 |
| 4.2.2 调查对象 |
| 4.2.3 调查结果的统计与分析 |
| 4.3 基于学生测试卷的分析 |
| 4.3.1 《三角函数测试卷》简介 |
| 4.3.2 测试时间、测试对象 |
| 4.3.3 学生的“解题错误”的统计与分析 |
| 4.3.4 学生思想方法运用情况分析 |
| 第5章 高三三角函数二轮复习解题错误矫正:基于实践的研究 |
| 5.1 数学解题错误矫正的基本流程 |
| 5.2 基于“解题错误”课堂教学矫正案例与分析 |
| 5.2.1 参与矫正的对象 |
| 5.2.2 基本矫正资料 |
| 5.2.3 基于“解题错误”的课堂教学矫正课堂实录 |
| 5.3 对“解题错误”课堂矫正过程的评价 |
| 5.3.1 《三角函数课堂练习卷》解答情况分析 |
| 5.3.2 《高三三角函数课后调查问卷》结果分析 |
| 5.4 基于“解题错误”的课堂教学矫正的总结与反思 |
| 第6章 研究结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.1.1 高三二轮复习阶段学生主要出现的解题错误类型 |
| 6.1.2 导致高三二轮复习解题错误的主要原因 |
| 6.1.3 纠正高三二轮复习阶段学生的数学解题错误策略 |
| 6.2 反思与展望 |
| 参考文献 |
| 中文文献 |
| 英文文献 |
| 附录 |
| 附录一 三角函数课前测试卷 |
| 附录二 三角函数课前测试卷解析 |
| 附录三 三角函数学生问卷 |
| 附录四 三角函数教师问卷 |
| 附录五 三角函数课堂检测 |
| 附录六 三角函数课后问卷 |
| 致谢 |
（4）高一函数解题教学设计研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 函数的重要性 |
| 1.1.2 高中函数新课教学中存在的问题 |
| 1.1.3 高中函数习题课中存在的问题 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究设计与研究方法 |
| 1.4.1 研究对象 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 1.4.3 研究过程 |
| 1.4.4 论文框架 |
| 1.4.5 研究的局限性 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 习题选择的标准 |
| 2.2 波利亚解题理论 |
| 2.2.1 归纳和类比 |
| 2.2.2 启发法 |
| 2.2.3 分解和重组 |
| 2.2.4 变化题目 |
| 2.3 变式理论 |
| 2.3.1 变式与变式教学的内涵研究 |
| 2.3.2 变式教学 |
| 2.4 瑞格鲁斯细化理论 |
| 2.5 相关研究 |
| 2.5.1 关于例题教学的研究 |
| 2.5.2 函数学习的相关研究 |
| 2.5.3 函数解题教学的相关研究理论 |
| 3 初高中函数教学以及解题教学现状 |
| 3.1 访谈调查设计 |
| 3.2 访谈调查结果分析 |
| 3.2.1 初中教师对于函数教学的看法 |
| 3.2.2 高中教师对于函数教学的看法 |
| 3.2.3 初高中学生函数学习内容要求的对比 |
| 3.3 高一函数学习现状调查 |
| 3.4 学生函数课后作业错误类型与原因 |
| 4 函数概念与性质习题研究 |
| 4.1 习题选择的标准 |
| 4.1.1 符合教学目标 |
| 4.1.2 具有典型代表性 |
| 4.1.3 蕴含基本解题方法 |
| 4.2 函数奇偶性、单调性题目研究 |
| 4.2.1 函数奇偶性、单调性题型分类 |
| 4.2.2 函数奇偶性、单调性题目的解法分析 |
| 4.2.3 函数奇偶性、单调性习题课设计 |
| 4.3 换元法求函数最值题目研究 |
| 4.3.1 换元法求函数最值题型分类 |
| 4.3.2 换元法求函数最值选择分析 |
| 4.3.3 换元法求函数最值习题课设计 |
| 4.4 高考函数习题研究 |
| 4.4.1 近3 年高考全国Ⅰ卷函数试题知识分类 |
| 4.4.2 高考函数题目选择分析 |
| 4.4.3 高考函数题目选择 |
| 5 基于变式教学的解题教学设计 |
| 5.1 教学设计的基本步骤 |
| 5.2 利用函数奇偶性、单调性比较函数值大小教学设计过程 |
| 5.3 利用函数奇偶性和单调性比较函数值教学设计 |
| 5.3.1 教学设计 |
| 5.3.2 教学实践效果 |
| 6 基于细化理论的解题教学设计 |
| 6.1 教学设计的基本步骤 |
| 6.2 用换元法求函数的最值教学设计过程 |
| 6.3 用换元法求函数的最值解题教学设计 |
| 6.3.1 教学设计 |
| 6.3.2 教学实践效果 |
| 7 研究结论与建议 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 进一步研究的建议 |
| 附录1 教师访谈提纲 |
| 附录2 高中函数教学现状调查问卷 |
| 参考文献 |
（5）数学史融入导数教学的行动研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 问题的提出 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 2 研究现状与理论基础 |
| 2.1 HPM的相关研究 |
| 2.2 导数的相关研究 |
| 2.3 历史发生原理 |
| 2.4 微积分的历史 |
| 3 研究方法 |
| 3.1 行动研究 |
| 3.2 访谈 |
| 3.3 问卷调查 |
| 4 融入数学史的导数教学设计 |
| 4.1 融入数学史的导数概念教学设计 |
| 4.2 融入数学史的导数应用教学的教学设计 |
| 5 研究结果与分析 |
| 5.1 访谈结果与分析 |
| 5.2 问卷调查的结果与分析 |
| 小结 |
| 6 研究结论与建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 教学建议 |
| 参考文献 |
| 附录1 统计表 |
| 附录2 2004-2011年浙江高考数学卷中的导数问题 |
| 附录3 关于导数教学现状的访谈提纲 |
| 附录4 关于导数的几何意义的教学反馈的访谈提纲 |
| 附录5 关于切线概念的问卷调查 |
| 附录6 关于导数教学的教学反馈 |
| 附录7 关于导数知识的掌握程度的问卷调查 |
| 附录8 关于导数教学的访谈记录 |
| 附录9 关于导数的几何意义的教学反馈的访谈记录 |
| 致谢 |
（6）高中数学教师学科知识发展研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 导论 |
| 1.1 研究问题的提出与背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究设计与方法 |
| 1.4 论文结构 |
| 第二章 文献研究与相关概念的基本认识 |
| 2.1 教师专业发展过程与相关研究 |
| 2.1.1 国际教师专业发展过程 |
| 2.1.2 我国教师专业发展过程 |
| 2.1.3 国内外教师专业发展评价的研究 |
| 2.2 教师专业知识发展相关概念的基本认识 |
| 2.2.1 职业与专业 |
| 2.2.2 知识、专业知识与学科知识 |
| 2.2.3 素质与数学素养 |
| 2.2.4 评价与教师评价 |
| 第三章 高中数学教师学科知识发展水平现状的调查与分析 |
| 3.1 高中数学教师学科知识发展水平现状的调查设计 |
| 3.1.1 高中数学教师学科知识发展水平现状的调查问卷 |
| 3.1.2 高中数学教师学科知识发展水平现状访谈提纲 |
| 3.2 调查数据分析与结论 |
| 3.2.1 项目反应理论 |
| 3.2.2 调查数据分析与结论 |
| 3.2.3 基于调查结论的说明和若干建议 |
| 第四章 高中数学教师应具备的学科知识素养 |
| 4.1 高中数学教师应具备的学科知识素养的内涵 |
| 4.1.1 学科观 |
| 4.1.2 学科中的“四基” |
| 4.1.3 学科能力 |
| 4.1.4 学科知识 |
| 4.1.5 学科核心概念 |
| 4.1.6 学科知识发展脉络 |
| 4.1.7 对提升高中数学教师学科知识素养的有关问题有个清晰地认识 |
| 4.2 高中数学教师学科知识发展理论基础 |
| 4.2.1 “理解”之涵义 |
| 4.2.2 “理解”之基本特征 |
| 4.2.3 数学理解之本质与内容特征 |
| 4.2.4 有效提升数学教师理解观与能力之建议 |
| 第五章 高中数学教师学科知识发展的思维方法与途径 |
| 5.1 掌握学科知识本源与发展脉络，建立数学直观 |
| 5.1.1 数学直观的含义 |
| 5.1.2 数学直观的形成 |
| 5.1.3 数学直观的培养 |
| 5.2 整体把握关系脉络，建立认知结构 |
| 5.2.1 数与数的知识脉络图 |
| 5.2.2 图形与图形的知识脉络图 |
| 5.2.3 向量与向量的知识脉络图 |
| 5.2.4 函数与函数的知识脉络图 |
| 5.2.5 统计与统计的知识脉络图 |
| 5.2.6 概率与概率的知识脉络图 |
| 5.2.7 集合与集合的知识脉络图 |
| 5.2.8 关系与关系的知识脉络图 |
| 5.2.9 运算与运算的知识脉络图 |
| 5.2.10 算法与算法的知识脉络图 |
| 5.3 学会理论思考，建立学科理念 |
| 5.4 高中数学教师学科知识发展的途径 |
| 5.4.1 高中数学教师学科知识发展的“学研环” |
| 5.4.2 高中数学教师学科知识发展的“实践环” |
| 第六章 高中数学教师学科知识发展水平与评价 |
| 6.1 数学教师学科知识发展的若干水平 |
| 6.1.1 直观水平（Intuition Level） |
| 6.1.2 概念水平（Concept Level） |
| 6.1.3 理论水平（Theoretical Level） |
| 6.2 数学教师学科知识发展水平的评价方法与数据处理 |
| 6.2.1 数学教师学科知识发展水平的评价方法和操作形式 |
| 6.2.2 数学教师学科知识发展水平的评价案例 |
| 6.2.3 实施评价过程中应注意的问题与建议 |
| 第七章 高中数学教师学科知识发展研究结论与建议 |
| 7.1 研究的主要结论 |
| 7.1.1 研究结论一：高中数学教师应具备的学科知识素养 |
| 7.1.2 研究结论二：教师学科知识发展的方法与途径 |
| 7.1.3 研究结论三：学科知识之三个发展水平与评价 |
| 7.2 促进教师专业知识发展的若干建议 |
| 7.3 对后续研究的建议 |
| 附件 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间公开发表论文及著作情况 |
（7）高中数学教师学科教学知识的案例研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 图例 |
| 表例 |
| 第1章 导论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 新课程改革的发展要求 |
| 1.1.2 教师专业化的结果 |
| 1.1.3 教师"实然性"知识研究的匮乏 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 什么是知识 |
| 2.1.1 对知识的认识 |
| 2.1.2 知识的分类 |
| 2.1.3 知识的性质 |
| 2.2 有关教师知识研究的演变 |
| 2.2.1 教师特征的研究 |
| 2.2.2 教师行动的研究 |
| 2.2.3 教师认知的研究 |
| 2.3 教师知识的研究 |
| 2.3.1 教师知识概念的发展 |
| 2.3.2 教师知识的分类 |
| 2.4 数学教师的学科内容知识 |
| 2.5 数学教师的学科教学知识 |
| 2.5.1 学科教学知识的研究缘起 |
| 2.5.2 学科教学知识的意蕴 |
| 2.5.3 数学教师学科教学知识的国内外研究 |
| 2.5.4 学生对教师学科教学知识观点的研究 |
| 2.6 研究的理论框架 |
| 第3章 研究设计与方法 |
| 3.1 研究方法 |
| 3.1.1 案例研究法 |
| 3.1.2 为什么要用案例研究法 |
| 3.2 研究对象的选取 |
| 3.2.1 学校样本 |
| 3.2.2 教师样本 |
| 3.2.3 学生样本 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.3.1 课堂观察 |
| 3.3.2 访谈 |
| 3.3.3 概念图 |
| 3.3.4 调查问卷 |
| 3.4 数据的收集与日程 |
| 3.5 数据的处理与分析 |
| 3.5.1 量化资料的分析 |
| 3.5.2 质化资料的分析 |
| 3.6 研究的效度与伦理 |
| 3.6.1 效度 |
| 3.6.2 研究者的定位 |
| 3.6.3 伦理 |
| 第4章 案例研究(一):职初教师AN与经验教师AE的学科教学知识 |
| 4.1 教学目的知识 |
| 4.1.1 对数学教与学的观点 |
| 4.1.2 教学目标 |
| 4.2 数学内容知识 |
| 4.2.1 对函数概念的理解 |
| 4.2.2 对函数结构的理解 |
| 4.3 内容组织知识 |
| 4.3.1 专题一:函数的概念 |
| 4.3.2 专题二:函数关系的建立 |
| 4.4 学生理解的知识 |
| 4.4.1 专题一:函数的概念 |
| 4.4.2 专题二:函数关系的建立 |
| 4.5 效果反馈的知识 |
| 4.6 教学策略的知识 |
| 4.6.1 专题一:函数的概念 |
| 4.6.2 专题二:函数关系的建立 |
| 4.7 小结 |
| 第5章 案例研究(二):职初BN教师与经验BE教师的学科教学知识 |
| 5.1 教学目的知识 |
| 5.1.1 对数学教与学的观点 |
| 5.1.2 教学目标 |
| 5.2 数学内容知识 |
| 5.2.1 对函数概念的理解 |
| 5.2.2 对函数结构的理解 |
| 5.3 内容组织的知识 |
| 5.3.1 专题一:函数的奇偶性 |
| 5.3.2 专题二:函数的单调性 |
| 5.3.3 专题三:函数的最值 |
| 5.4 学生理解的知识 |
| 5.4.1 专题一:函数的奇偶性 |
| 5.4.2 专题二:函数的单调性 |
| 5.4.3 专题三:函数的最值 |
| 5.5 效果反馈的知识 |
| 5.6 教学策略的知识 |
| 5.6.1 专题一:函数的奇偶性 |
| 5.6.2 专题二:函数的单调性 |
| 5.6.3 专题三:函数的最值 |
| 5.7 小结 |
| 第6章 案例研究(三):职初教师CN与经验教师CE的学科教学知识 |
| 6.1 教学目的知识 |
| 6.1.1 对数学教与学的观点 |
| 6.1.2 教学目标 |
| 6.2 数学内容知识 |
| 6.2.1 对函数概念的理解 |
| 6.2.2 对函数结构的理解 |
| 6.3 内容组织的知识 |
| 6.3.1 专题一:幂函数的性质与图像 |
| 6.3.2 专题二:对数概念及其运算 |
| 6.3.3 专题三:反函数的概念 |
| 6.4 学生理解的知识 |
| 6.4.1 专题一:幂函数的性质与图像 |
| 6.4.2 专题二:对数概念及其运算 |
| 6.4.3 专题三:反函数的概念 |
| 6.5 效果反馈的知识 |
| 6.6 教学策略的知识 |
| 6.6.1 专题一:幂函数的性质与图像 |
| 6.6.2 专题二:对数概念及其运算 |
| 6.6.3 专题三:反函数的概念 |
| 6.7 小结 |
| 第7章 调查研究:学生对教师学科教学知识的观点 |
| 7.1 学生对教师的观点 |
| 7.1.1 学生对AN教师和AE教师的观点 |
| 7.1.2 学生对BN教师和BE教师的观点 |
| 7.1.3 学生对CN教师和CE教师的观点 |
| 7.2 学生对职初教师和经验教师观点的总结 |
| 7.2.1 学生对职初教师和经验教师的"数学内容知识"的观点 |
| 7.2.2 学生对职初教师和经验教师的"内容组织的知识"的观点 |
| 7.2.3 学生对职初教师和经验教师的"学生理解的知识"的观点 |
| 7.2.4 学生对职初教师和经验教师的"效果反馈的知识"的观点 |
| 7.2.5 学生对职初教师和经验教师的"教学策略的知识"的观点 |
| 7.3 小结 |
| 第8章 研究的结论和建议 |
| 8.1 研究的结论 |
| 8.1.1 职初教师与经验教师之间的差异 |
| 8.1.2 其他发现 |
| 8.1.3 小结 |
| 8.2 研究的建议 |
| 8.3 研究的不足与展望 |
| 8.3.1 本研究的局限性 |
| 8.3.2 后续研究的展望 |
| 参考文献 |
| 附录1:教师基本情况调查问卷 |
| 附录2:教师课后访谈提纲 |
| 附录3:背景访谈 |
| 附录4:结构访谈和概念图 |
| 附录5:学生调查问卷 |
| 致谢 |
（8）面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 教师教育者的专业发展需要关注 |
| 1.1.2 数学教师教育者的研究值得重视 |
| 1.1.3 数学教师教育者的专业知识有待探索 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 1.4 论文结构 |
| 第2章 文献述评 |
| 2.1 数学教师教育者的专业知识 |
| 2.1.1 数学教师教育者的专业知识框架 |
| 2.1.2 数学教师教育者的专业知识测评 |
| 2.1.3 文献小结 |
| 2.2 数学教师教育者的专业发展 |
| 2.2.1 数学教师教育者的专业发展框架 |
| 2.2.2 数学教师教育者的专业发展调查 |
| 2.2.3 文献小结 |
| 2.3 数学教师教育者的工作实践 |
| 2.3.1 数学教师教育课堂的学习任务框架 |
| 2.3.2 数学教师教育课堂的学习任务实践 |
| 2.3.3 文献小结 |
| 2.4 文献述评总结 |
| 第3章 研究方法 |
| 3.1 研究设计 |
| 3.1.1 文献分析与框架确立 |
| 3.1.2 问卷调查与深度访谈 |
| 3.1.3 现场观察与案例分析 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.2.1 专家论证对象 |
| 3.2.2 问卷调查对象 |
| 3.2.3 深度访谈对象 |
| 3.2.4 案例研究对象 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.3.1 论证手册 |
| 3.3.2 调查问卷 |
| 3.3.3 访谈提纲 |
| 3.3.4 观察方案 |
| 3.4 数据收集 |
| 3.4.1 专家论证 |
| 3.4.2 问卷调查 |
| 3.4.3 深度访谈 |
| 3.4.4 现场观察 |
| 3.5 数据分析 |
| 3.5.1 专家论证 |
| 3.5.2 问卷与访谈 |
| 3.5.3 现场观察 |
| 第4章 研究结果(一):面向教师教育的数学知识框架 |
| 4.1 文献分析 |
| 4.1.1 已有框架选取 |
| 4.1.2 相关成分析取 |
| 4.1.3 相关类别编码 |
| 4.2 框架构建 |
| 4.2.1 相关类别合并 |
| 4.2.2 相应成分生成 |
| 4.2.3 初步框架构建 |
| 4.3 框架论证 |
| 4.3.1 第一轮论证 |
| 4.3.2 第二轮论证 |
| 4.3.3 第三轮论证 |
| 第5章 研究结果(二):高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识 |
| 5.1 学科内容知识 |
| 5.1.1 一般内容知识 |
| 5.1.2 专门内容知识 |
| 5.1.3 关联内容知识 |
| 5.2 教学内容知识 |
| 5.2.1 内容与学生知识 |
| 5.2.2 内容与教学知识 |
| 5.2.3 内容与课程知识 |
| 5.3 高观点下的数学知识 |
| 5.3.1 学科高等知识 |
| 5.3.2 学科结构知识 |
| 5.3.3 学科应用知识 |
| 5.4 数学哲学知识 |
| 5.4.1 本体论知识 |
| 5.4.2 认识论知识 |
| 5.4.3 方法论知识 |
| 5.5 总体分析 |
| 5.5.1 学科内容知识 |
| 5.5.2 教学内容知识 |
| 5.5.3 高观点下的数学知识 |
| 5.5.4 数学哲学知识 |
| 第6章 研究结果(三):数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识 |
| 6.1 案例1 |
| 6.1.1 第一轮观察:平均值不等式 |
| 6.1.2 第二轮观察:对数的概念 |
| 6.1.3 案例1 总体分析 |
| 6.2 案例2 |
| 6.2.1 第一轮观察:幂函数的概念 |
| 6.2.2 第二轮观察:函数的基本性质 |
| 6.2.3 案例2 总体分析 |
| 6.3 案例3 |
| 6.3.1 第一轮观察:幂函数的概念 |
| 6.3.2 第二轮观察:出租车运价问题 |
| 6.3.3 案例3 总体分析 |
| 6.4 案例4 |
| 6.4.1 第一轮观察:反函数的概念 |
| 6.4.2 第二轮观察:反函数的图像 |
| 6.4.3 案例4 总体分析 |
| 6.5 跨案例分析 |
| 6.5.1 学科内容知识 |
| 6.5.2 教学内容知识 |
| 6.5.3 高观点下的数学知识 |
| 6.5.4 数学哲学知识 |
| 6.5.5 案例总体分析 |
| 第7章 研究结论及启示 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.1.1 面向教师教育的数学知识框架 |
| 7.1.2 高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识 |
| 7.1.3 高中数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识 |
| 7.2 研究启示 |
| 7.2.1 教师教育者的专业标准制订需要关注学科性 |
| 7.2.2 数学教师教育者的专业培训需要提升针对性 |
| 7.2.3 数学教师专业发展项目规划需要增加多元性 |
| 7.3 研究局限 |
| 7.4 研究展望 |
| 7.4.1 拓展数学教师教育者的专业知识研究 |
| 7.4.2 深入数学教师教育者的专业发展研究 |
| 7.4.3 延伸数学教师教育者的工作实践研究 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 论证手册(第一轮) |
| 附录2 论证手册(第二轮) |
| 附录3 论证手册(第三轮) |
| 附录4 调查问卷(第一版) |
| 附录5 调查问卷(第二版) |
| 附录6 调查问卷(第三版) |
| 附录7 调查问卷(第四版) |
| 附录8 调查问卷(第五版) |
| 附录9 访谈提纲 |
| 附录10 观察方案 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（9）高阶精度数值方法及其在复杂流动中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 计算流体力学概述 |
| 1.2 高精度方法的研究概述 |
| 1.2.1 有限差分方法(Finite Difference Method/FDM) |
| 1.2.2 有限体积方法(Finite Volume Method/FVM) |
| 1.2.3 有限元方法(Finite Element Method/FEM) |
| 1.3 结构网格高精度方法的研究概况 |
| 1.4 加权紧致非线性差分(Weighted Compact Nonlinear Scheme/WCNS)的研究进展 |
| 1.5 高效时间推进方法概述 |
| 1.6 本文的主要研究内容和章节安排 |
| 2 结构网格高阶精度数值方法中的若干问题研究 |
| 2.1 几何、网格和坐标变换 |
| 2.2 控制方程 |
| 2.3 精度、分辨率、色散和耗散 |
| 2.4 迎风格式和中心格式 |
| 2.5 线性格式和非线性格式 |
| 2.6 重构格式、插值格式和求导格式 |
| 2.6.1 重构格式 |
| 2.6.2 插值格式 |
| 2.6.3 求导格式 |
| 2.7 流场间断和几何间断 |
| 2.8 特征投影与特征变量 |
| 2.9 几何守恒律 |
| 2.9.1 面守恒率(SCL) |
| 2.9.2 体守恒率(VCL) |
| 2.9.2.1 Abe型 VCL偏导数 |
| 2.9.2.2 Liao型 VCL偏导数 |
| 2.9.2.3 VCL偏导数对比:Abe vs.Liao |
| 2.10 湍流和湍流模型 |
| 2.10.1 Spalart-Allmaras模型 |
| 2.10.2 关于湍流模型的离散精度的讨论 |
| 2.11 并行计算方法 |
| 2.11.1 OpenMP并行 |
| 2.11.2 MPI并行 |
| 2.11.3 并行计算中的负载均衡技术 |
| 2.11.4 MPI并行测试算例 |
| 2.12 考核算例介绍 |
| 2.12.1 一维Shu-Osher问题 |
| 2.12.2 一维SOD激波管问题 |
| 2.12.3 二维欧拉方程精确解问题 |
| 2.12.4 二维无粘圆柱绕流 |
| 2.12.5 二维无粘前台阶绕流 |
| 2.12.6 二维无粘双马赫反射 |
| 2.12.7 二维湍流RAE2822 翼型绕流 |
| 2.12.8 二维无粘等熵涡 |
| 2.12.9 三维湍流M6 机翼绕流 |
| 2.13 小结 |
| 3 基于有限体积法的高精度数值方法 |
| 3.1 积分型控制方程及空间离散的目标 |
| 3.2 物理域和计算域中的平均量 |
| 3.3 守恒变量和格均值 |
| 3.4 二阶精度有限体积方法简述 |
| 3.4.1 直接待定系数重构 |
| 3.4.2 直接距离加权重构 |
| 3.4.3 基于梯度的格林高斯重构 |
| 3.4.4 基于梯度的最小二乘重构 |
| 3.4.5 基于标量耗散或矩阵耗散的Jameson中心格式 |
| 3.5 基于高阶重构格式的近似高精度方法 |
| 3.5.1 本文实现的重构格式 |
| 3.5.1.1 零阶重构格式 |
| 3.5.1.2 NND重构格式 |
| 3.5.1.3 MUSCL重构格式 |
| 3.5.1.4 OMUSCL重构格式 |
| 3.5.1.5 WENO重构格式 |
| 3.5.1.6 MDCD重构格式 |
| 3.5.1.7 WGVC-WENO重构格式 |
| 3.5.1.8 OMP重构格式 |
| 3.5.2 关于近似高精度方法的简单讨论 |
| 3.5.3 算例验证 |
| 3.5.3.1 卡门涡街 |
| 3.5.3.2 一维SOD激波管问题 |
| 3.5.3.3 Shu-Osher问题 |
| 3.5.3.4 前台阶绕流 |
| 3.5.3.4 双马赫反射 |
| 3.5.3.5 结构网格混合非结构网格局部高精度 |
| 3.6 小结 |
| 4 基于有限差分法的高精度数值方法 |
| 4.1 经典有限差分方法 |
| 4.2 重构型非线性格点有限差分方法 |
| 4.3 插值型非线性格点有限差分方法 |
| 4.3.1 基于矢量通量分裂的插值型非线性有限差分方法 |
| 4.3.2 基于通量差分分裂的插值型非线性有限差分方法 |
| 4.4 插值型非线性格心有限差分方法(CCFDM) |
| 4.4.1 加权紧致非线性(WCNS)插值 |
| 4.4.2 线性耗散紧致(DCS)插值 |
| 4.4.3 线性中心插值 |
| 4.4.4 非线性WCNS插值混合线性DCS插值 |
| 4.5 对称守恒型几何守恒率方法(SCMM) |
| 4.6 格心对称守恒型几何守恒率方法(CCSCMM) |
| 4.6.1 面守恒率(SCL)的格心离散形式 |
| 4.6.2 体守恒率(VCL)的格心离散形式 |
| 4.7 高精度几何量离散格式 |
| 4.7.1 F2C型求导格式2~10阶 |
| 4.7.2 FC2C型求导格式2~10阶 |
| 4.7.3 线性中心插值格式2~10阶 |
| 4.8 关于CCFDM和CCSCMM的一些讨论 |
| 4.8.1 关于二阶精度CCFDM和二阶精度格心有限体积法等价性的讨论 |
| 4.8.2 关于CCFDM的守恒性的讨论 |
| 4.8.3 关于旋转奇性轴的离散形式的讨论 |
| 4.8.4 关于多块网格块边界几何一致性的讨论 |
| 4.9 高阶精度广义格林高斯公式 |
| 4.10 算例验证 |
| 4.10.1 面守恒率验证 |
| 4.10.2 体守恒率验证 |
| 4.10.3 Shu-Osher问题 |
| 4.10.4 SOD激波管问题 |
| 4.10.5 无粘圆柱阻力预测问题 |
| 4.10.6 二维前台阶绕流问题 |
| 4.10.7 二维双马赫反射问题 |
| 4.10.8 二维Rayleigh-Taylor不稳定问题 |
| 4.10.9 二维30P30N三段翼绕流 |
| 4.10.10 三维M6 机翼 |
| 4.11 小结 |
| 5 高效时间推进方法和加速收敛技术 |
| 5.1 隐式时间推进方法的一般过程 |
| 5.2 隐式时间推进Jacobian矩阵的解析近似 |
| 5.2.1 无粘矩阵近似 |
| 5.2.1.1 Roe分裂的无粘矩阵近似 |
| 5.2.1.2 特征值分裂的无粘矩阵近似 |
| 5.2.2 粘性矩阵近似 |
| 5.3 大型稀疏矩阵方程组的求解 |
| 5.3.1 LU-SGS方法 |
| 5.3.2 Diagonal ADI(DADI)方法 |
| 5.3.3 Diagonally Dominant ADI(DDADI)方法 |
| 5.3.4 Diagonally Dominant ADI(DDADI)结合Huang的子迭代方法 |
| 5.3.5 Diagonalized DDADI(D3ADI)方法 |
| 5.3.6 Diagonalized DDADI(D3ADI)结合Huang的子迭代方法 |
| 5.3.7 基于PETSc的 GMRES方法 |
| 5.4 隐式时间推进方法中的隐式边界处理方法 |
| 5.5 关于隐式时间推进方法的讨论 |
| 5.6 加速收敛技术 |
| 5.6.1 当地时间步长 |
| 5.6.2 几何多重网格 |
| 5.7 数值算例 |
| 5.7.1 NACA0012 |
| 5.7.2 RAE2822 |
| 5.7.3 ONERA-M6 |
| 5.8 小结 |
| 6 高阶精度方法在复杂流动中的应用 |
| 6.1 F4翼身组合体 |
| 6.2 HiLift PW-1(1st High Lift Prediction Workshop) |
| 6.3 湍流模拟之Taylor-Green涡问题 |
| 6.3.1 无粘状态 |
| 6.3.2 粘性状态Re=100,400,1600 |
| 6.4 计算气动声学中的基本波传播问题 |
| 6.4.1 双圆柱散射 |
| 6.4.2 三圆柱散射 |
| 6.5 三维圆柱绕流ReD=3900的DDES模拟 |
| 6.6 小结 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 本文完成的工作总结 |
| 7.2 论文创新点 |
| 7.3 后续研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文、参加科研和获奖情况 |
（10）王峻岑数学科普著作及其教育价值之研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.4 相关概念的界定 |
| 1.4.1 科普 |
| 1.4.2 数学科普 |
| 1.5 研究方法 |
| 1.6 创新之处 |
| 第2章 王峻岑简介 |
| 2.1 王峻岑生平简介 |
| 2.2 王峻岑科普作品简介 |
| 2.2.1 王峻岑的科普文章 |
| 2.2.2 王峻岑的科普著作 |
| 第3章 王峻岑科普著作内容简介及特点分析 |
| 3.1 《数学列车》 |
| 3.1.1 《数学列车》出版初衷 |
| 3.1.2 《数学列车》内容简介 |
| 3.1.3 《数学列车》特点分析 |
| 3.2 《大大小小》 |
| 3.2.1 《大大小小》出版初衷 |
| 3.2.2 《大大小小》内容简介 |
| 3.2.3 《大大小小》特点分析 |
| 3.3 《比一比》 |
| 3.3.1 《比一比》出版初衷 |
| 3.3.2 《比一比》内容简介 |
| 3.3.3 《比一比》特点分析 |
| 3.4 《数的惊异》 |
| 3.4.1 《数的惊异》出版初衷 |
| 3.4.2 《数的惊异》内容简介 |
| 3.4.3 《数的惊异》特点分析 |
| 3.5 《整数运算》 |
| 3.5.1 《整数运算》出版初衷 |
| 3.5.2 《整数运算》内容简介 |
| 3.5.3 《整数运算》特点分析 |
| 3.6 《图片展览》 |
| 3.6.1 《图片展览》出版初衷 |
| 3.6.2 《图片展览》内容简介 |
| 3.6.3 《图片展览》特点分析 |
| 3.7 小结 |
| 第4章 王峻岑数学科普著作之教育价值 |
| 4.1 了解数学发展,注重知识来源 |
| 4.2 运用恰当材料,展示科目发展 |
| 4.3 提高阅读兴趣,锻炼思想方法 |
| 4.4 运用多种形式,深入浅出讲解 |
| 4.5 注重学科与生活的联系 |
| 4.6 倡导“读活书,活读书,读书活” |
| 4.7 为学生指明学习方向 |
| 4.8 培养学生“思考问题”的学习习惯 |
| 4.9 小结 |
| 第5章 研究结论与展望 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
四、一类特殊形状函数的原函数的求法（论文参考文献）
- [1]一元微积分概念教学的设计研究[D]. 高雪芬. 华东师范大学, 2013(10)
- [2]中国微积分教科书之研究（1904-1949）[D]. 刘盛利. 内蒙古师范大学, 2012(07)
- [3]高三三角函数二轮复习解题错误与教学策略研究[D]. 王超. 华东师范大学, 2020(10)
- [4]高一函数解题教学设计研究[D]. 林顺. 福建师范大学, 2019(12)
- [5]数学史融入导数教学的行动研究[D]. 王芳. 华东师范大学, 2012(03)
- [6]高中数学教师学科知识发展研究[D]. 毕力格图. 东北师范大学, 2011(06)
- [7]高中数学教师学科教学知识的案例研究[D]. 柳笛. 华东师范大学, 2011(10)
- [8]面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例[D]. 沈中宇. 华东师范大学, 2021(08)
- [9]高阶精度数值方法及其在复杂流动中的应用[D]. 廖飞. 西北工业大学, 2018(02)
- [10]王峻岑数学科普著作及其教育价值之研究[D]. 李金玉. 内蒙古师范大学, 2020(08)