一、有关学习数学分析中极限論部分的几个問题（论文文献综述）
欧阳耿[1]（2018）在《论“无穷事物”的定量认知（Ⅴ）——现有经典无穷集合论中八个“无穷事物定量认知”难题的解决》文中研究表明用一个新的思路分析、研究在以经典无穷理论体系为基础的现有经典无穷集合论中,对"无穷、无穷小、无穷大、无穷多"定量认知行为中无法避免的错误与缺陷,并根据集合论中的"与无穷相关事物的定量认知"难题的研究与解决思路,解决了经典无穷集合论中八个"与无穷相关事务的定量认识"的难题,得到两个相应的明确的结论.
欧阳耿[2]（2020）在《论“无穷事物”的定量认知（Ⅸ）——新开发的“无穷载体理论”中“无穷载体基因”与“无穷载体尺度”》文中认为以现有数学分析和集合论中三个著名的悖论为典型案例,从一个新的角度分析、揭示现有数学分析和集合论中无法避免的"定量认知基础理论缺陷".结果表明,正是以无法科学定义、互相矛盾、空洞的"潜无穷—实无穷"概念为基础的现有经典无穷理论体系中整个"无穷载体理论"缺失,必然导致与"无穷"概念相关的现有数学领域中悬而未决的"无穷悖论症状群"的存在.基于"抽象概念的载体基因（无穷数学载体基因）"、"抽象概念的载体尺度（无穷数学载体尺度）"新概念,新开发的"无穷数学载体理论（迟到的‘实无穷理论’）"弥补了集合论、数学分析、一一对应理论和极限论的基础理论缺失,使人们有能力科学、有效、系统地开展对无穷数学事物的定量认知工作.
欧阳耿[3]（2016）在《论“无穷事物”的定量认知（Ⅰ）》文中提出分析三个很简单、但却很重要的基础案例所揭示的以"实无穷—潜无穷"为基础的现有经典"无穷"科学体系中基础理论的缺陷所导致的对"与无穷相关事物"的定量认知工作中所遇到的理论上与操作上的困难——主要发生在现有经典数学分析中与极限论（或非标准分析）和数量体系密切相关的"无穷数学事物（比如无穷小）"数值大小的定量认知工作中所遇到的困难主要发生在现有经典集合论中、与"超穷数理论、无穷集合中元素数量多少"密切相关的"无穷数学事物（比如无穷大、无穷多）"数值大小的定量认知工作中所遇到的困难.在前辈们各种各样成功的"无穷事物定量认知成果"基础上,从基础理论入手,在新的"无穷载体理论"层面上,分析、认识、整合千百年来人们所发现的在现有经典科学体系中与"无穷数学事物"定量认知内容相关工作理论上与操作上的缺陷,介绍正在开拓的对"与无穷相关数学事物"系统性的新定量认知工作.
欧阳耿[4]（2014）在《从“与无穷相关悖论群的困惑、解决”到“新无穷体系的构建”——与“无穷”相关的数学基础研究四十年》文中进行了进一步梳理针对悬而未决的无穷悖论群,以新的工作思路研究现有传统无穷体系中有缺陷的三个基本组成部分,得到一个明确的结论,即传统潜无穷与实无穷观、与无穷相关的数量观和数量理论及其相关的极限论缺乏科学性;并构建新的无穷体系.
欧阳耿[5]（2003）在《数学中三种新的数量形式》文中提出分析了传统无穷理论体系及与之相关的数学内容中的缺陷 ,提出数学中三种新的数量形式 ,并构造了一个与新无穷观相对应的新数谱 .
欧阳耿[6]（2008）在《人类科学中的新极限论（Ⅰ）》文中进行了进一步梳理从新构建的基础理论学的角度,在无穷观及与之密切相关的数量体系的理论框架中讨论人类科学中长期被忽视的现有极限论的基础问题,得到"经典无穷理论体系基础理论中的本质性缺陷决定了人类不可能在经典无穷理论体系的框架中构建科学的极限论,而新无穷观和与之密切相关的新数谱的产生为极限论的体系性和基础理论奠定了新的、牢固的基础,决定了新极限论的产生"的明确结论.
欧阳耿[7]（2009）在《数学基础理论中的千古悬案——科学哲学——芝诺悖论、贝克莱悖论和罗素悖论新解》文中研究表明结合新发现的经典无穷观和与之相关的经典数量体系中所存在的缺陷,从基础理论学的新思路,分析、揭示了悬而未决的芝诺悖论、贝克莱悖论和罗素悖论这三大悖论家族所暴露的自古以来就存在于数学基础理论中与"有穷-无穷"概念相关内容的缺陷,并认为,自古以来由于受"重形式-轻本体"这种错误思路的影响,数学与科学哲学基础理论中与"有穷-无穷"概念相关的那部分内容非常薄弱,导致了三大悖论家族的产生与不断繁荣壮大,使人们无法真正认清这三大悖论的本质,从而决定了由它们所揭示的问题在现有科学理论体系中一直无法得到解决.
王琦璇[8]（2020）在《数学分析与高中数学衔接问题研究》文中认为在各类基础学科中,作为一门源于实际生活需要又超越直接使用界限的学科——数学,在人类知识体系中有着举足轻重的地位,它既具有基础性又具有工具性,还是提升、发展这些学科的动力。其中数学教育作为教育的重点部分,它不仅可以帮助发展和完善人的教育,还能帮助人们认识世界,进而推进社会的发展和进步。数学教育中,数学分析作为师范院校数学与应用数学有关专业和高等理工科学校都要学习的一门重要且基础的理论课,也是数学、物理等专业硕士研究生入学考试的科目,它不但可以培养优秀的科学素养和人文精神,还可以培养数学专业人才的创新创造能力。并且,在学习数学分析的过程中,学生不但可以感受到数学的深刻性和简洁性,还可以为接下来的深造打好基础。所以说,数学分析既是大学数学专业中的基础科目,又是十分重要的科目。然而,在大一新生初学数学分析时常常感到比较困难,其原因可能有多种,一是学生刚刚步入大学生活,需要对高等教育有一定的适应期,二是由于数学分析本身的严密性和抽象性,其难度较大,需要学生花费大量的时间来掌握新的知识,三是随着社会的发展,接受高等教育的人越来越多,这使得入学学生的水平参差不齐。而随着新课改的实施,我国高中数学教育进行了改革,对教学内容也改变了许多,在调整原有的高中数学教学内容的同时,将大学数学课程中的部分内容也添加到了高中数学的教学中。虽然大部分高校使用的教材都是面向21世纪的新编数学分析教材,但是数学分析教材并没有随着最新的高中数学教材做出改变,同时由于教学方式和学习方式的不同,数学分析与高中数学这两个阶段的教学出现了衔接问题。作为数学教育中最主要的两个阶段:高中数学教育和大学数学教育,教育界对二者之间的衔接问题十分重视。那么,本文就着重研究大学数学教育中的重要学科之一数学分析与高中数学的衔接情况,主要研究可能影响数学分析成绩的因素、数学分析与高中数学衔接问题现状和对现存的衔接问题的一些建议和看法,目的是能够对一线的教育工作者们提供一些帮助,能够更好的开展数学课堂。
杨珊珊[9]（2013）在《高师数学系数学分析的教学研究》文中研究指明数学分析是高师数学系中一门重要的基础课程，不仅对后续课程的学习，也对师范生将来从事的中学数学教学工作有重要影响．然而，数学分析的教学现状不能令人满意，国内外关于数学分析的教学研究也不多．本文通过精心设计研究过程，对高师数学系数学分析的教学进行深入分析和研究．本文首先围绕研究课题查阅相关的文献，并对已有研究成果进行梳理，在此基础上，结合所要研究的问题编制课堂观察分析表和学生调查问卷，以探究数学分析教学中的问题和不足；然后根据课堂观察分析表对苏州大学数学系2012级新生两个班级进行为期两个月的听课；之后结合听课情况及学生调查问卷对部分新生和两位任课教师进行访谈；最后通过问卷调查、访谈和课堂观察的结果与分析得出结论，并给出教学建议．本研究的结论包括以下四个方面：（1）数学分析的课程内容与教学目标缺乏时代性和师范性；（2）数学分析教学以讲授为主，注重逻辑体系和思想方法，但在学生的认知规律和教学方法、教学手段的灵活运用方面关注不够；（3）逻辑推理能力不强，以及高中数学学习中养成的不好的学习习惯和学习方法，成为学生学习困难的主要原因；（4）教学评价方式较单一．针对以上数学分析课程与教学的现状，本文从课程内容与教学目标、教学方法与手段、学习方法、教学评价及教材编写这五个方面给出建议．
赵根榕,熊必璠[10]（1982）在《极限论教学》文中提出 数学分析课是数学系一二年级的课程,它以极限论为基础,建立了微积分（包括级数论）。它为数学系的几乎一切后继课程提供了具体原型和解决某些问题的方法。它对于培养学生的逻辑思维能力,数学抽象能力,分析处理问题能力以及计算能力都起着很大的作用。因此,数学分析课无论从内容或培养智能来看,都是数学系一门很重要的课程。从目前情况看,数学分析处在较大的变革过程中。一方面中学教学改革,学了一点集合和微积分初步知识。看来有进一步加强的趋势。一方面,近十几年来,无论从内容到方法看,还是从现代数学的要求和发展上看,微积分特别是多元微积分与传统相比都有很大
二、有关学习数学分析中极限論部分的几个問题（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、有关学习数学分析中极限論部分的几个問题（论文提纲范文）
（1）论“无穷事物”的定量认知（Ⅴ）——现有经典无穷集合论中八个“无穷事物定量认知”难题的解决（论文提纲范文）
| 1“‘潜无穷-实无穷’概念混淆和‘载体理论’缺失”导致现有经典无穷集合论中“与‘无穷’相关悖论家族”的产生 |
| 1.1 现有经典无穷集合论基础理论中所存在的“‘潜无穷-实无穷’概念混淆和‘载体理论’缺失”缺陷 |
| 1.2 基础理论的缺陷导致现有集合论中“与‘无穷’相关悖论家族”的产生和悬而未决 |
| 2 人类科学需要以“新无穷理论体系”为基础的新无穷集合论 (第二代无穷集合论) |
| 2.1“无穷集合的定量认知”与“集合类型体系” |
| 2.1.1 经典无穷集合论中对无穷集合中的元素进行定量研究的三种不同操作思路与结果 |
| 2.1.2“载体-集合类型”体系 (集合系、集合谱) |
| 2.2 新无穷集合论 (第二代无穷集合论) 与经典无穷集合论 (第一代无穷集合论) 之间的两个相同之处 |
| 2.3 新无穷集合论与经典无穷集合论之间的两个不同之处 |
| 2.3.1 不同的“无穷观” |
| 2.3.2 对“与无穷相关数学事物”不同的定量认知操作理论与结果 |
| 3 解决现有经典无穷集合论中与无穷相关的八个定量认知难题 |
| 3.1 第一个、第二个和第三个难题 |
| 3.2 第四和第五个难题 |
| 3.3 第六个难题 |
| 3.4 第七个难题 |
| 3.5 第八个难题 |
| 4 结论 |
（2）论“无穷事物”的定量认知（Ⅸ）——新开发的“无穷载体理论”中“无穷载体基因”与“无穷载体尺度”（论文提纲范文）
| 1 现有经典集合论与数学分析中所面临的难题与新的工作思路 |
| 1.1 所面临的难题 |
| 1.2 新的工作思路 |
| 2 现有经典无穷理论体系基础理论中所存在的缺陷必然导致与“无穷”概念相关的数学领域中不科学的定量认知理论与结果 |
| 2.1 现有数学分析中无法避免的“无穷数学事物定量认知基础理论缺陷”所导致的不良定量认知理论、操作与结果 |
| 2.1.1 与“无穷”概念相关的数量形式、数量体系中的缺陷与新的研究成果 |
| 2.1.2 与“无穷”概念相关的数量形式处理理论、操作的缺陷与新的研究成果 |
| 2.1.3 现有数学分析中与“无穷”概念相关的悖论家族：芝诺悖论家族和贝克莱悖论家族 |
| 2.2 现有集合论中无法避免的“无穷数学事物定量认知基础理论缺陷”所导致的不良定量认知理论、操作与结果 |
| 2.2.1“元素—集合”理论缺陷与新的研究成果 |
| 2.2.2“无穷数学载体”处理理论与操作的缺陷与新的研究成果 |
| 2.2.3 现有集合论中的罗素悖论家族成员 |
| 3 寻求解决问题的答案 |
| 3.1 构建“新无穷理论体系”、开发新的“无穷数学载体理论体系” |
| 3.2 无穷数学载体理论中的几个新研究成果 |
| 3.2.1 无穷数学载体（抽象概念的载体） |
| 3.2.2 无穷数学载体基因（抽象概念的载体基因） |
| 3.2.3 无穷数学载体尺度（抽象概念的载体尺度） |
| 3.2.4 量子数学 |
| 4 结论 |
（3）论“无穷事物”的定量认知（Ⅰ）（论文提纲范文）
| 1 现有经典科学体系中对“无穷事物”的认知现状的缺陷 |
| 2 现有经典数学分析中对“无穷数学事物”的取值行为和定量认知工作中所存在的三大缺陷 |
| 3 现有经典集合论中对“无穷数学事物”的取值行为和定量认知工作中所存在的缺陷 |
| 3.1 现有经典集合论中的一一对应问题 |
| 3.2 康托关于“实数集大于自然数集”证明的四种错误 |
| 3.3 现有经典集合论中“无穷数学事物”的取值行为和定量认知工作中所存在的三大缺陷 |
| 4 现有经典数学分析和集合论中“无穷数学事物”的取值行为和定量认知工作中所存在缺陷的解决思路 |
| 5 结论 |
（4）从“与无穷相关悖论群的困惑、解决”到“新无穷体系的构建”——与“无穷”相关的数学基础研究四十年（论文提纲范文）
| 1“无穷”、“无穷小”、“无穷大”初探 |
| 2“工作思路”的问题 |
| 2.1 与“无穷悖论”相关的案例及其处理经验研究 |
| 2.2 认知理论与人类科学内容的科学性问题 |
| 3 无穷体系基础的“无污染”科学性研究 |
| 3.1“无穷”概念的科学性问题——新无穷观的产生 |
| 3.2“无穷载体”的科学性问题———以新无穷观为基础的新数量形式和数量体系的产生 |
| 3.3“无穷载体处理理论和技术”的科学性问题———以新无穷观和新数量体系为基础的新极限论的产生 |
| 4“不可解性”与新无穷体系 |
| 5 结论 |
（5）数学中三种新的数量形式（论文提纲范文）
| 1 数学中与“无穷小”相关的难题 |
| 2 调和级数悖论所揭示的、同时与“无穷小”和“无穷大”相关的问题 |
| 3 现有数学中的“无穷大”问题 |
| 4 传统无穷观所对应数谱的缺陷与三种新数量形式的发现 |
| 5 结 论 |
（6）人类科学中的新极限论（Ⅰ）（论文提纲范文）
| 1 引 言 |
| 2 极限论的基础理论 |
| 2.1 新极限论以新无穷观为基础 |
| 2.2 新极限论以新无穷观中的新数谱为基础 |
| 3 结 论 |
（8）数学分析与高中数学衔接问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 背景 |
| 1.2 已有研究综述 |
| 1.2.1 国外相关研究 |
| 1.2.2 国内相关研究 |
| 1.3 本研究所要解决的问题 |
| 1.4 研究意义 |
| 2 研究的理论基础 |
| 2.1 建构主义理论 |
| 2.2 青少年的认知发展阶段理论 |
| 2.3 最近发展区 |
| 3 影响数学分析成绩的因素 |
| 3.1 高考数学成绩 |
| 3.2 数学分析特殊性 |
| 3.3 教师教学方法 |
| 3.4 教学对象心理 |
| 3.5 学生学习方法 |
| 4 数学分析与高中数学教学衔接的现状分析 |
| 4.1 数学分析与高中数学教学对象差异分析 |
| 4.1.1 教学对象心理状态的差异 |
| 4.1.2 教学对象学习方法的差异 |
| 4.2 数学分析与高中数学教学要求差异分析 |
| 4.3 数学分析与高中数学教学内容差异分析 |
| 4.3.1 内容衔接差异 |
| 4.3.2 内容脱节部分 |
| 4.4 数学分析与高中数学教学方法差异分析 |
| 5 衔接问题的有关思考与建议 |
| 5.1 教学内容衔接的思考与建议 |
| 5.1.1 高中方面 |
| 5.1.2 数学分析方面 |
| 5.2 教学方法衔接的思考与建议 |
| 5.2.1 高中方面 |
| 5.2.2 数学分析方面 |
| 5.3 学习方法衔接的思考与建议 |
| 5.3.1 高中方面 |
| 5.3.2 数学分析方面 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（9）高师数学系数学分析的教学研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 问题的提出 |
| 1.1 课题研究的背景 |
| 1.2 本研究的意义 |
| 第2章 研究综述 |
| 2.1 概述 |
| 2.2 国内外关于数学分析教学的研究 |
| 2.2.1 国内关于数学分析教学的研究 |
| 2.2.2 国外关于数学分析教学的研究 |
| 2.3 小结 |
| 第3章 研究方法与研究设计 |
| 3.1 研究方法 |
| 3.2 研究设计 |
| 3.2.1 查阅文献 |
| 3.2.2 课堂观察 |
| 3.2.3 问卷调查 |
| 3.2.4 师生访谈 |
| 3.3 研究流程 |
| 第4章 研究结果与分析 |
| 4.1 问卷调查结果与分析 |
| 4.1.1 关于数学分析的课程与教材 |
| 4.1.2 数学分析的教法与学法 |
| 4.1.3 学习数学分析的准备与衔接 |
| 4.2 访谈结果与分析 |
| 4.2.1 教师访谈结果与分析 |
| 4.2.2 学生访谈结果与分析 |
| 4.3 数学分析课堂观察结果分析 |
| 4.3.1 对数学分析课堂教学主要环节的分析 |
| 4.3.2 对数学分析课堂教学的整体分析 |
| 4.3.3 课例分析 |
| 第5章 结论与建议 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 建议 |
| 5.3 小结 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间公开发表的论文 |
| 附录1 学生调查问卷 |
| 附录2 教师访谈提纲 |
| 附录3 学生访谈提纲 |
| 致谢 |
四、有关学习数学分析中极限論部分的几个問题（论文参考文献）
- [1]论“无穷事物”的定量认知（Ⅴ）——现有经典无穷集合论中八个“无穷事物定量认知”难题的解决[J]. 欧阳耿. 喀什大学学报, 2018(03)
- [2]论“无穷事物”的定量认知（Ⅸ）——新开发的“无穷载体理论”中“无穷载体基因”与“无穷载体尺度”[J]. 欧阳耿. 喀什大学学报, 2020(06)
- [3]论“无穷事物”的定量认知（Ⅰ）[J]. 欧阳耿. 喀什大学学报, 2016(03)
- [4]从“与无穷相关悖论群的困惑、解决”到“新无穷体系的构建”——与“无穷”相关的数学基础研究四十年[J]. 欧阳耿. 喀什师范学院学报, 2014(06)
- [5]数学中三种新的数量形式[J]. 欧阳耿. 喀什师范学院学报, 2003(03)
- [6]人类科学中的新极限论（Ⅰ）[J]. 欧阳耿. 喀什师范学院学报, 2008(06)
- [7]数学基础理论中的千古悬案——科学哲学——芝诺悖论、贝克莱悖论和罗素悖论新解[J]. 欧阳耿. 喀什师范学院学报, 2009(06)
- [8]数学分析与高中数学衔接问题研究[D]. 王琦璇. 辽宁师范大学, 2020(07)
- [9]高师数学系数学分析的教学研究[D]. 杨珊珊. 苏州大学, 2013(S2)
- [10]极限论教学[J]. 赵根榕,熊必璠. 西北大学学报(自然科学版), 1982(04)