一、数学分析中一些定理的统一处理（论文文献综述）
吉莉霞[1]（2015）在《新课改下高师数学分析教学改革的研究》文中提出随着中学数学课程改革的实施,对中学数学教师在教学理念及教学行为等方面提出了新的要求,与此同时高师的数学教育也由此受到了前所未有的挑战。新课程标准实施以后,中学数学在课程目标、课程内容、学习方式等多方面提出了新的理念,增加了部分大学数学分析的知识,而大学数学分析课程确没有跟上中学新课改的步伐。数学分析作为高师数学教育专业的一门重要基础课程,它既能提高中学数学教师的素质与水平,也对中学数学教学有着强劲的指导作用,更能使当代学生的综合素质得到提高。面对中学数学的新课程改革,怎样改革高师数学分析的教学,使其更具有实用性,大众化,符合师范生的学习要求。本文试从数学分析中蕴含哪些数学思想方法,如何将这些数学思想方法用于新课改后的中学数学研究等一些问题展开讨论。笔者通过对新课程实施以来高师数学分析如何教学的现状进行问卷调查,在阅读大量资料的基础上,结合自身的数学分析教学实践,对课改后的中学数学与数学分析两者的部分教材内容进行了比较和研究,给出了高师数学分析教学的一些建议：第一,结合新课改转变目前的教学观念,时刻“以学生为本”,将“探究启发式教学”融入课堂,并且建立新型的师生关系。第二,加强数学分析与中学数学的衔接,重视绪论课的教学,提高学生学习兴趣,加强数学分析与中学数学知识的衔接,重视极限的教学,在教学过程中,注意避免知识点的重复或脱节,结合中学教材对书本部分内容进行有效处理。数学分析课堂中,教师要注重学生思想方法的渗透,最终培养学生数学观念。同时,对数学分析教学研究存在不足：（1）数学分析教材的改革没跟上；（2）教师新课程理念体现不足；（3）数学分析与中学数学联系深度不够；（4）研究局限在师范院校大一新生；（5）教学方法的改革；（6）结合学生特点、心理有效教学。
赵莎[2]（2019）在《高中数学与数学分析衔接问题的研究 ——从高中数学视角出发》文中提出《普通高中数学课程标准（2017年版）》中提到:“我国普通高中教育是在义务教育基础上进一步提高国民素质、面向大众的基础教育,任务是促进学生全面而有个性的发展,为学生适应社会生活、高等教育和职业发展作准备,为学生的终身发展奠定基础”,说明了高中阶段的数学教育起着“启后”的作用。同时,近年来不论是全国高考数学还是各省自主命题的高考数学,试题都在不断创新,尤其在函数问题中,常常出现以数学分析为背景或与数学分析知识有关的问题。因此,对高中数学与数学分析的衔接问题进行研究就显得具有必要性与紧迫性。本文从高中数学视角出发,研究了高中数学与数学分析的衔接问题,主要包括两个方面:数学分析对高中数学的指导作用。本文通过应用数学分析的泰勒公式、凹凸函数、极限思想、洛必达法则、拉格朗日乘数法及拉格朗日中值定理的知识、思想、方法,来分析、处理高中数学问题,使许多高中数学问题得以简化,充分说明数学分析的知识、思想、方法对高中数学具有居高临下的指导作用,从而也说明对高中数学与数学分析进行衔接研究具有必要性。高中数学与数学分析的衔接调查与建议。本文通过对大学一年级数学专业学生进行高中数学与数学分析衔接情况的问卷调查,了解到高中数学与数学分析主要在教学内容、教学方式、学习方式方面需要衔接;根据问卷调查结果分别对高中数学与数学分析在教学内容、教学方式、学习方式方面进行比较,然后从高中数学的视角出发给出了教学内容、教学方式、学习方式三个方面的衔接思考与建议。
杨珊珊[3]（2013）在《高师数学系数学分析的教学研究》文中提出数学分析是高师数学系中一门重要的基础课程，不仅对后续课程的学习，也对师范生将来从事的中学数学教学工作有重要影响．然而，数学分析的教学现状不能令人满意，国内外关于数学分析的教学研究也不多．本文通过精心设计研究过程，对高师数学系数学分析的教学进行深入分析和研究．本文首先围绕研究课题查阅相关的文献，并对已有研究成果进行梳理，在此基础上，结合所要研究的问题编制课堂观察分析表和学生调查问卷，以探究数学分析教学中的问题和不足；然后根据课堂观察分析表对苏州大学数学系2012级新生两个班级进行为期两个月的听课；之后结合听课情况及学生调查问卷对部分新生和两位任课教师进行访谈；最后通过问卷调查、访谈和课堂观察的结果与分析得出结论，并给出教学建议．本研究的结论包括以下四个方面：（1）数学分析的课程内容与教学目标缺乏时代性和师范性；（2）数学分析教学以讲授为主，注重逻辑体系和思想方法，但在学生的认知规律和教学方法、教学手段的灵活运用方面关注不够；（3）逻辑推理能力不强，以及高中数学学习中养成的不好的学习习惯和学习方法，成为学生学习困难的主要原因；（4）教学评价方式较单一．针对以上数学分析课程与教学的现状，本文从课程内容与教学目标、教学方法与手段、学习方法、教学评价及教材编写这五个方面给出建议．
王琦璇[4]（2020）在《数学分析与高中数学衔接问题研究》文中研究指明在各类基础学科中,作为一门源于实际生活需要又超越直接使用界限的学科——数学,在人类知识体系中有着举足轻重的地位,它既具有基础性又具有工具性,还是提升、发展这些学科的动力。其中数学教育作为教育的重点部分,它不仅可以帮助发展和完善人的教育,还能帮助人们认识世界,进而推进社会的发展和进步。数学教育中,数学分析作为师范院校数学与应用数学有关专业和高等理工科学校都要学习的一门重要且基础的理论课,也是数学、物理等专业硕士研究生入学考试的科目,它不但可以培养优秀的科学素养和人文精神,还可以培养数学专业人才的创新创造能力。并且,在学习数学分析的过程中,学生不但可以感受到数学的深刻性和简洁性,还可以为接下来的深造打好基础。所以说,数学分析既是大学数学专业中的基础科目,又是十分重要的科目。然而,在大一新生初学数学分析时常常感到比较困难,其原因可能有多种,一是学生刚刚步入大学生活,需要对高等教育有一定的适应期,二是由于数学分析本身的严密性和抽象性,其难度较大,需要学生花费大量的时间来掌握新的知识,三是随着社会的发展,接受高等教育的人越来越多,这使得入学学生的水平参差不齐。而随着新课改的实施,我国高中数学教育进行了改革,对教学内容也改变了许多,在调整原有的高中数学教学内容的同时,将大学数学课程中的部分内容也添加到了高中数学的教学中。虽然大部分高校使用的教材都是面向21世纪的新编数学分析教材,但是数学分析教材并没有随着最新的高中数学教材做出改变,同时由于教学方式和学习方式的不同,数学分析与高中数学这两个阶段的教学出现了衔接问题。作为数学教育中最主要的两个阶段:高中数学教育和大学数学教育,教育界对二者之间的衔接问题十分重视。那么,本文就着重研究大学数学教育中的重要学科之一数学分析与高中数学的衔接情况,主要研究可能影响数学分析成绩的因素、数学分析与高中数学衔接问题现状和对现存的衔接问题的一些建议和看法,目的是能够对一线的教育工作者们提供一些帮助,能够更好的开展数学课堂。
李海[5]（2019）在《职前数学教师实践知能发展的设计研究 ——以三个初中几何定理证明教学为例》文中进行了进一步梳理实践知能是上海“青浦经验”发展到今天最核心的概念,是顾泠沅先生、鲍建生教授及其研究团队经过青浦实验、教师行动教育模式和教师发展指导者三个阶段40年左右的实践研究所形成的中国特色数学教育理论的重要组成部分。在顾泠沅先生、鲍建生教授及其团队关于实践知能研究的基础上,本文从词源学、哲学的视角出发,分析了与实践知能有关的词语“知识”、“能力”、“实践”的生活来源及其发展,分析了与这些词语相关的哲学观点以及各个不同哲学观点的共同之处。然后结合相关理论尤其是结合德国哲学家康德的四个问题,进一步探寻了数学教师实践知能的理论基础,重新界定了数学教师实践知能的概念。在鲍建生教授关于数学教师实践知能框架的基础上,对数学教师实践知能的框架进行了细化。在这个细化了的数学教师实践知能框架下,以《数学教育学》、《数学教学技能训练》和《数学课程标准解读与教材研究》为主要干预性课程,选择初中几何定理证明教学内容中的三角形内角和定理、勾股定理和垂径定理教学对某高校的2015级44名职前数学教师、2016级76名职前数学教师在2017年秋季学期和2018年秋季学期分别进行了一个学期的数学教师实践知能发展的干预性教学。本文以设计研究为研究的方法论,在细化了的数学教师实践知能框架基础上,编制职前数学教师实践知能问卷调查表和访谈提纲,采用问卷调查、访谈和讨论等收集研究数据的方法,对职前数学教师的实践知能发展进行实证研究,主要解决四个研究问题:（1）职前数学教师实践知能的现状是怎样的?（2）职前数学教师在学习干预课程中的教学理论时,对三个定理证明的教学进行了什么样的分析?这些分析对他们理解这三个定理的教学有什么帮助?（3）在数学教师实践知能模型框架之下,职前数学教师对研究者提供的三角形内角和定理、勾股定理和垂径定理教学设计文本案例的学习、思考和研讨,对职前数学教师理解三个定理的教学有什么作用?（4）经过数学教师实践知能干预性课程的学习和训练,职前数学教师实践知能产生了哪些变化?经过研究,得出以下主要结论:1.职前数学教师的数学教学实践知能现状不容乐观,但同时职前数学教师的数学教学实践知能并非空白,虽然职前数学教师没有真正做数学教师的经验,但他们在数学教师实践知能的知识基础、教学过程和支持系统领域都存在着一定的积累,这些积累来自于他们受教育的过程,包括中小学的教育过程和大学教育过程和部分职前数学教师做中小学数学家教的过程;职前数学教师通过接受中小学教育和大学教育尤其是数学教育,他们在教育教学理论、心理学理论、数学素养和信息技术方面已经有了一定的积累,但对数学课堂教学的教学经验尤其是课堂把控能力还比较薄弱;2.通过运用数学教师实践知能模型进行教学干预,职前数学教师的实践知能得到很大的发展,表现为实践知能的前后测存在显着性差异;3.实践知能模型应用于职前数学教师的培养具有一定的应用潜力,但在应用过程中需做好设计,即需要一个科学的教学干预过程;4.在实践知能干预性课程教学中既要重视理论的教和学,也要注重随时将理论与三个定理证明教学的实践相结合,在这一结合过程中,组织、引导职前数学教师对数学教学理论的学习、思考、分析和研讨,不但有利于他们理解数学教学理论,也有利于理解具体数学教学内容的教学;5.为职前数学教师提供比较成熟的三个定理证明教学的教学案例,并且组织他们对案例进行比较系统的学习、讨论、交流,对他们理解三个定理的证明教学具有积极的意义;6.通过数学教学理论学习、数学教学技能训练、设计教学、讨论和信心宣告,职前数学教师在实践知能的支持系统（信念与态度）得到提高。7.本研究设计的职前数学教师实践知能干预性教学,对提高职前数学教师的实践知能具有明显的作用。这些研究结论,对数学教师实践知能的研究、我国的数学教师教育具有一定的启示。最后,结合本研究的研究过程和结论,对高校数学教师教育数学专业任课教师和数学教育类课程任课教师给出了一些建议。并且对数学教师实践知能的未来研究进行了展望,提出了一些需要进一步研究的问题。本研究相信,为开拓新的数学教育研究广阔天地,建立具有鲜明中国特色的研究领域,本研究做出了些许的进展工作。
王春丽[6]（2020）在《布尔逻辑思想研究》文中认为布尔代数及其完善在当代不断得到重视,使得研究与之密切相关的布尔逻辑思想具有重要的意义。在运算法则、符号规则是否应该扩充到数量之外、符号允许非数以及代数中的逻辑何在等方面,皮考克（G.Peacock）、格雷戈里（D.F.Gregory）以及德·摩根等做出了卓越研究,影响了布尔对于逻辑的思考。布尔将代数的思想应用于逻辑研究,对源于亚里士多德逻辑学的传统逻辑做出改造。承袭传统逻辑致力于研究有效推理的理论偏好,布尔建构新的逻辑系统,将它应用于复杂论证,在逻辑演算方面做出突破。布尔的逻辑系统思想主要建基于对于微分方程和概率论的深入研究,以逻辑代数为代表性成果;布尔的创见与莱布尼茨的逻辑思想一脉相承,他们都试图建立一种表意而非拼音的“普遍符号语言”,以此将逻辑学改造成能与数学匹敌的科学。十九世纪的英国社会渴望变革,各个学科领域的发展不断从相关学科领域的探讨中获得启发。逻辑学的研究也是如此。布尔逻辑思想得以产生,源于一种理论视角的转变,即通过逻辑与数学的交叉研究充实逻辑理性的内涵。与之相应,布尔的逻辑思想注重数学演算。主要通过重释类与命题概念,用数学演算的方式表达逻辑,以及提出和完善逻辑方程运算等方面的努力,布尔以其特有的方式彰显逻辑的力量。逻辑的传统方法注重使用形式演绎佐证结论,使用反模型以证伪;在形式语法中研究演绎推导,在形式语义学（主要是模型论）中研究反模型。布尔不仅对此作出澄清,还指出这些方法预设了关于有效性的标准。我们在研究中发现,布尔逻辑思想的有效性标准注重时间概念的解释与应用,他主张用时间概念解释“事态的结合”,以确定持续的时间;布尔的逻辑哲学思想与传统逻辑哲学并不是截然两立,他关注逻辑的“统一”、“秩序”与“和谐”,在以数学科学为榜样重建一致性标准方面做出了卓越的贡献,其努力不仅是学科交叉研究的有益探索,也在建设逻辑学学科独立性方面做出了贡献。布尔的逻辑思想注重以解释科学进步的态度改造传统逻辑,它不是与科学的决裂,而是历史与思想的结合,具有重要的科学哲学意蕴。布尔的逻辑思想及其应用的影响深远,但是,相关探讨也逐渐呈现出布尔逻辑思想的一些局限。这主要表现在,对于演绎推理的核心是彼此相等的符号,还是形似事物之间的呼应,布尔没有做出深入的解释,其逻辑系统因此需要等式设计和逻辑代数加法方面的改进;布尔的逻辑思想具有类、命题和关系三个方面,逻辑代数中的逻辑可分为类演算、命题演算和关系演算三个分支,但他对命题演算和关系演算并没有深入的探讨。而且,在布尔逻辑思想的影响下,对相关问题的反思,使得部分学者主张严格区分算术运算和逻辑运算,并主张取消布尔逻辑系统中的减法运算和除法运算,弗雷格则致力于系统地论证数学的逻辑基础,将数学的概念和法则化思想归于逻辑的概念和法则。这些都启示我们从哲学的角度深化对于布尔逻辑思想的研究,从中获得当代逻辑理论及其应用研究的启发。
欧阳耿[7]（2018）在《论“无穷事物”的定量认知（Ⅴ）——现有经典无穷集合论中八个“无穷事物定量认知”难题的解决》文中认为用一个新的思路分析、研究在以经典无穷理论体系为基础的现有经典无穷集合论中,对"无穷、无穷小、无穷大、无穷多"定量认知行为中无法避免的错误与缺陷,并根据集合论中的"与无穷相关事物的定量认知"难题的研究与解决思路,解决了经典无穷集合论中八个"与无穷相关事务的定量认识"的难题,得到两个相应的明确的结论.
穆蕊萍[8]（2019）在《William Thomson在数学物理方面的研究》文中进行了进一步梳理汤姆森作为剑桥数学物理学派的核心人物,他的研究范围极其广泛,在地球物理、热学、电磁学、流体力学、数学、工程应用等方面都有显着成就,尤其是在1840s-1860s期间创新地提出并发展了解决物理问题的一些一般法则和数学方法。如,创新地提出了静电理论和热传导理论之间的同一性;通过几何方法建立电像法则;构建球调和函数等,对19世纪数学物理发展有重要贡献及影响。本文着重关注汤姆森的这几个工作,并对与之相关的重要环节的重要人物的工作进行梳理,追溯各种思想方法的源头。本文在原始文献和相关文献的基础上,以“为什么数学”为指导,通过文献分析和历史研究的方法,对这一历史过程中汤姆森的工作进行探析。与前人研究这段历史的不同,本文细致分析汤姆森各个工作的历史背景、形成原因、发展过程及影响,并系统考察汤姆森在静电理论和热传导理论之间建立数学等价关系的思想方法,电像法则,球调和函数三方面的创新工作的内在关系。取得的主要研究成果如下:1.深入分析了汤姆森将电学的数学理论类比到热传导理论的思想起源以及背景。探索出汤姆森为了寻找确定无穷固体内、外任一点处温度的简单方法,将拉普拉斯引力理论中的势函数引入到热传导理论,建立温度势函数,进而将不同物理现象用同一个数学模型统一。简要论述了拉普拉斯、泊松在引力理论及电学理论方面的工作,特别分析了,拉普拉斯、泊松未能完成统一的原因,以及泊松用电学数学理论未能解决确定电荷平衡分布条件的原因,及傅立叶在确定无穷固体中某一点温度时建立热传导方程的过程,这些都是汤姆森完成静电力分布与热运动的线型分布的类比的基础。2.通过细致研究汤姆森用数学模型统一描述不同物理现象的思想方法发现:汤姆森以傅立叶的热力学思想及数学技巧为指导,提出了“替换面定理”,研究了这一定理在汤姆森建立热学理论与电学理论之间的相似物理关系所起的作用。通过这个定理汤姆森将傅立叶提出的热是通过介质线型传播的思想对应到静电理论中,克服了当时静电力的超距作用说法,与法拉第提出的力线思想吻合。探析到汤姆森是第一位将法拉第思想数学化的人,为麦克斯韦建立场理论做了铺垫。3.挖掘出汤姆森1847年建立电像法的思想方法来源,背景问题及目的。揭示出汤姆森为了确定一定形状导体表面的感应电荷量及其产生的静电场,建立了电像法则。知道了“替换面”定理,格林1828年出版的《关于数学分析应用与电磁理论的一篇论文》中电荷密度的互易关系,及其父亲詹姆森·汤姆森的着作《欧几里得几何原本的前六卷、第十一卷及第十二卷的注解和插图》中的命题G等结果是1847年汤姆森建立电像法则的思想来源和方法基础。分析了在前人之基础上,汤姆森成功突破未能解决问题的原因。通过解读汤姆森1847年的演讲稿和1848年的主要文章,解析汤姆森电像法则逐步形成的过程。4.研究了汤姆森构造球调和函数目的和创新方法,引发汤姆森考虑球调和函数的具体问题,揭示了电像法中的性质对构造球调和函数所起的作用。梳理了勒让德、拉普拉斯关于球调和函数的前身即勒让德系数及拉普拉斯系数的早期工作,阐述了汤姆森如何学习拉普拉斯的工作,汤姆森的工作与前人的传承关系,及其构造球调和函数的过程,汤姆森的球调和函数解决了哪些类型的物理问题。
柴俊[9]（2008）在《高师院校数学教师多元化、分层次培养方案设计与研究》文中认为数学教师教育实行多元化、分层次培养,是时代进步和社会发展的必然结果,也是我国数学教师教育50多年发展的经验总结。本文通过文献研究,历史考察,国际比较,特别是运用2003-2007届华东师大数学系的实施样例,以及四校大样本的实证调查,全面研究高等师范院校数学专业的“多元化、分层次”培养方案,力图为21世纪高师院校数学教师教育的未来发展,提供理论依据和实践案例。“多元化”与“多层次”观念的出现,有其深刻的社会背景。改革开放30年来,就业市场化的改革必然导致就业的多元化。中学数学教师来源不再局限于高师数学系,而高师数学系毕业生也可以离开教育单位,从事其他工作。重点高中、普通高中、和职业高中对数学教师的学科背景的要求有许多差别。同时,中学数学新课标的实施,校本课程的推广以及各类选修课的开设,需要数学教师群体中存在不同的知识结构和专业背景:有些教师强于数学理论,有些善于建模和应用,还有一些则专长数学教育的理论。另一方面,高等教育扩招,入校学生数量猛增,导致学生个体素质的差异不断扩大。为了尊重学生的差异,在基础课程的教学中,对不同层次的学生按不同要求分层次授课的教学模式成为必然选择。本文提到数学教师培养的“多元化”,是指在打好数学基础的前提下,通过为学生设置多个不同目标的系列课程（称“目标选修课”,有基础系列、应用系列、数学教育系列）,让学生根据自身的目标选择某个系列修读,适应社会发展和数学知识爆炸性增长对数学背景多元化的要求。“分层次”是指对于不同对象,基础课程按照基本要求、较高要求分不同层次实施教学（如华东师大数学系的理科基地班学生按较高要求教学,普通班学生以及地方高师学生按基本要求教学）。相对于过去的单一培养方案,“多元化”代表宽度,而“分层次”则表示课程的深度,即分别在横向和纵向上进行改革和发展。本文通过对50年来我国师范教育历史的回顾,特别是华东师大数学系50年来不同时期4份培养方案的解读,看到了“多元化、分层次”培养形成的历史轨迹。20世纪下半叶进入信息时代以后,数学科学本身的进步引起数学知识的爆炸,数学课程的内容更加多元化。数学教育发展使得师范生的学习具有更多的自主性。因此,提供多种系列的选择性课程成为一种自然的发展趋势。本文收集了美国“数学科学学校”、AP课程,以及俄罗斯“数学物理学校”等相关情况,并且于2003年直接考察美国Arcadia大学和Sworthmore学院,看到了国外在教育普及过程中,学校的水平和任务自然地发生多样化,数学教师教育也相应地出现了不同的模式。其中美国和俄罗斯重视优秀生的数学教育,使我们进一步认识到培养具有高度数学专业知识水平的数学教师,是一个重要的战略决策,它将关系到我国在国际间未来尖端人才创新竞争的成败。本文的核心部分是关于“多元化、分层次”培养方案实证研究,借助案例和大样本调查,为今后实施的必要性和可行性,提供了客观的依据。华东师大2003级（2007年毕业）数学与应用数学专业,完整地实施了“多元化、分层次”培养方案。这届学生共招收137人,进入理科基地班42人。137人中选择数学教育系列+基础系列的71人,数学教育系列+应用系列的59名,基础系列7人。毕业时在有去向的123名学生中,54人进入普通中学,4人到高职和中职任教;到非教育单位工作的17人,包括IT企业、银行、保险、证券、咨询等;38人就读研究生,10人出国深造。所占比例分别为普通中学43.90%,职业学校3.25%,非教育单位13.82%,读研30.89%。在直接就业的学生中,到教育单位的比例高达72%,重点中学尤其欢迎具有较强数学背景（甚至数学专业硕士生）的学生担任教师。总之,就业是“多元化”的,而更重要的是“多元化、分层次”的培养方案给中学数学教师队伍带来了多元化的数学背景。基础、应用、数学教育三个不同目标的“多元化”培养模式适应了中学和社会对高师数学系需求。关于“多元化、分层次”的设计,我们在2001-2003年间进行了四次较大规模的测试和调查,目的是为了回答“大学扩招”后数学基础课程是否能够保证基本的教学质量,如何设置体现“多元化”思想的课程系列。参加的高师院校是华东师大,杭州师院,南通师院,四川师院,代表两个不同的层次;参加的学生人次（样本）为:华东师大517,杭州师院249,南通师院402,四川师院167。四次调查的内容分别是1.华东师大学生关于课程设置和分层次的问卷调查;2.两校《数学分析》课程第二学期末统一考试;3.四校2001级基础课较高理解水平测试;4.高考成绩与大学基础课成绩的相关性调查。问卷调查为“多元化、分层次”培养方案及体现“多元化”的“目标选修课”提供了支持。测试结果表明,数学基础课程的基本要求在大规模扩招后基本能够基本达到,在较高要求上面四个学校差距较大,华东师大明显好于另外三所学校。由此说明了基础课程的“分层次”教学是必要的。本文最后讨论了长期争论不休的“师范性”问题,对如何将数学的“学术形态”转变为学生容易接受的“教育形态”进行了重点的研究,同时也对包括华东师范大学在内的国内一些重要的师范大学数学系的数学教育课程的设置进行了一些分析和评述。本文尚有以下的不足之处。一是在研究“多元化”问题时,缺乏对职业中学数学教师的状况进行详细分析。二是在分层次调查中没有收集和使用边远少数民族地区数学教师教育（师专层次）的资料。希望将来能有机会继续研究,为我国的数学教师教育的发展提供进一步的实践和理论。
王琦[10]（1994）在《数学分析中的若干基础性问题》文中研究说明本文对当前数学分析教材中出现的新变化进行了客观的评述和分析,并用近现代分析的观点对这些新变化涉及到的一些数学分析基础性问题进行了讨论,其中包含了作者在教学中的一些认识、体会和做法。
二、数学分析中一些定理的统一处理（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、数学分析中一些定理的统一处理（论文提纲范文）
（1）新课改下高师数学分析教学改革的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 问题提出 |
| 1.3 研究的目的和意义 |
| 1.3.1 研究的目的 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 第二章 新课程标准简介 |
| 2.1 中学数学新课改 |
| 2.2 新课标对数学教师的要求 |
| 2.2.1 对教师课堂教学的要求 |
| 2.2.2 对教师研究能力的要求 |
| 第三章 数学分析中的数学思想 |
| 3.1 数学思想的含义 |
| 3.2 数学分析中的几种数学思想 |
| 3.2.1 函数的思想 |
| 3.2.2 极限的思想 |
| 3.2.3 数形结合的思想 |
| 3.2.4 化归的思想 |
| 3.3 新课改下中学数学对数学思想方法的要求 |
| 第四章 数学分析与中学数学的联系 |
| 4.1 数学分析与中学数学内容的联系 |
| 4.2 数学分析对中学数学的作用 |
| 4.2.1 高观点下看中学数学 |
| 4.2.2 提高数学素质,培养数学观念 |
| 4.2.3 提高数学能力,掌握数学思想方法 |
| 4.3 用数学分析知识解决初等数学问题 |
| 第五章 新课改下高师数学分析教学现状的调查与分析 |
| 5.1 问卷调查 |
| 5.1.1 调查目的 |
| 5.1.2 调查设计 |
| 5.1.3 调查过程 |
| 5.2 高师数学分析教学调查问卷的研究分析 |
| 5.2.1 对学生问卷调查的分析 |
| 5.2.2 对教师问卷调查的分析 |
| 5.2.3 存在问题的总结 |
| 5.3 对学生的访谈及分析 |
| 5.4 对教师的访谈及分析 |
| 第六章 建议 |
| 6.1 转变教学观念 |
| 6.1.1 时刻“以学生为本” |
| 6.1.2 改进教学方法 |
| 6.1.3 建立新型的师生关系 |
| 6.2 加强数学分析与中学数学的衔接 |
| 6.2.1 重视绪论课的教学 |
| 6.2.2 衔接好数学分析与中学数学知识 |
| 6.2.3. 衔接好数学思想方法,注重培养学生数学观念 |
| 6.3 新课改下高师数学分析教学需要进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（2）高中数学与数学分析衔接问题的研究 ——从高中数学视角出发（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.4 研究教材的选取 |
| 1.5 研究问题与论文框架 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 相关概念综述 |
| 2.1.1 高中数学 |
| 2.1.2 数学分析 |
| 2.2 相关研究综述 |
| 2.2.1 国外相关研究 |
| 2.2.2 国内相关研究 |
| 2.2.3 有待进一步研究的问题 |
| 第三章 理论基础 |
| 3.1 建构主义学习理论 |
| 3.2 认知发展阶段理论 |
| 3.3 最近发展区理论 |
| 第四章 数学分析对高中数学的指导作用 |
| 4.1 泰勒公式 |
| 4.2 凹凸函数 |
| 4.3 极限思想 |
| 4.4 洛必达法则 |
| 4.5 拉格朗日中值定理 |
| 4.6 拉格朗日乘数法 |
| 第五章 高中数学与数学分析的衔接调查与建议 |
| 5.1 调查分析 |
| 5.1.1 调查目的 |
| 5.1.2 调查对象 |
| 5.1.3 调查结果 |
| 5.2 教学内容方面 |
| 5.2.1 教学内容的比较 |
| 5.2.2 教学内容衔接的思考与建议 |
| 5.3 教学方式方面 |
| 5.3.1 教学方式的比较 |
| 5.3.2 教学方式衔接的思考与建议 |
| 5.4 学习方式方面 |
| 5.4.1 学习方式的比较 |
| 5.4.2 学习方式衔接的思考与建议 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 高中数学与数学分析衔接情况的调查问卷 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（3）高师数学系数学分析的教学研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 问题的提出 |
| 1.1 课题研究的背景 |
| 1.2 本研究的意义 |
| 第2章 研究综述 |
| 2.1 概述 |
| 2.2 国内外关于数学分析教学的研究 |
| 2.2.1 国内关于数学分析教学的研究 |
| 2.2.2 国外关于数学分析教学的研究 |
| 2.3 小结 |
| 第3章 研究方法与研究设计 |
| 3.1 研究方法 |
| 3.2 研究设计 |
| 3.2.1 查阅文献 |
| 3.2.2 课堂观察 |
| 3.2.3 问卷调查 |
| 3.2.4 师生访谈 |
| 3.3 研究流程 |
| 第4章 研究结果与分析 |
| 4.1 问卷调查结果与分析 |
| 4.1.1 关于数学分析的课程与教材 |
| 4.1.2 数学分析的教法与学法 |
| 4.1.3 学习数学分析的准备与衔接 |
| 4.2 访谈结果与分析 |
| 4.2.1 教师访谈结果与分析 |
| 4.2.2 学生访谈结果与分析 |
| 4.3 数学分析课堂观察结果分析 |
| 4.3.1 对数学分析课堂教学主要环节的分析 |
| 4.3.2 对数学分析课堂教学的整体分析 |
| 4.3.3 课例分析 |
| 第5章 结论与建议 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 建议 |
| 5.3 小结 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间公开发表的论文 |
| 附录1 学生调查问卷 |
| 附录2 教师访谈提纲 |
| 附录3 学生访谈提纲 |
| 致谢 |
（4）数学分析与高中数学衔接问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 背景 |
| 1.2 已有研究综述 |
| 1.2.1 国外相关研究 |
| 1.2.2 国内相关研究 |
| 1.3 本研究所要解决的问题 |
| 1.4 研究意义 |
| 2 研究的理论基础 |
| 2.1 建构主义理论 |
| 2.2 青少年的认知发展阶段理论 |
| 2.3 最近发展区 |
| 3 影响数学分析成绩的因素 |
| 3.1 高考数学成绩 |
| 3.2 数学分析特殊性 |
| 3.3 教师教学方法 |
| 3.4 教学对象心理 |
| 3.5 学生学习方法 |
| 4 数学分析与高中数学教学衔接的现状分析 |
| 4.1 数学分析与高中数学教学对象差异分析 |
| 4.1.1 教学对象心理状态的差异 |
| 4.1.2 教学对象学习方法的差异 |
| 4.2 数学分析与高中数学教学要求差异分析 |
| 4.3 数学分析与高中数学教学内容差异分析 |
| 4.3.1 内容衔接差异 |
| 4.3.2 内容脱节部分 |
| 4.4 数学分析与高中数学教学方法差异分析 |
| 5 衔接问题的有关思考与建议 |
| 5.1 教学内容衔接的思考与建议 |
| 5.1.1 高中方面 |
| 5.1.2 数学分析方面 |
| 5.2 教学方法衔接的思考与建议 |
| 5.2.1 高中方面 |
| 5.2.2 数学分析方面 |
| 5.3 学习方法衔接的思考与建议 |
| 5.3.1 高中方面 |
| 5.3.2 数学分析方面 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（5）职前数学教师实践知能发展的设计研究 ——以三个初中几何定理证明教学为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 导论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 从我国教育的战略地位到教师在教育中的核心作用 |
| 1.1.2 从师范教育到教师教育的重要转型 |
| 1.1.3 我国职前数学教师培养概要及其主要问题 |
| 1.1.4 初中几何证明教学的重要性及其现实教学困难 |
| 1.1.5 重视实践性知识和能力的教师专业发展 |
| 1.2 主要概念界定 |
| 1.2.1 职前数学教师 |
| 1.2.2 实践知能 |
| 1.3 研究目的与意义 |
| 1.3.1 了解职前数学教师实践知能的现状 |
| 1.3.2 优化高等师范院校对职前数学教师培养的方式 |
| 1.3.3 为数学教师实践知能的进一步研究提供参考和借鉴 |
| 1.4 研究问题 |
| 1.5 论文结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 实践知能 |
| 2.1.1 实践知能相关词语的词源分析 |
| 2.1.2 知识的哲学理论概览 |
| 2.1.3 知识及其分类 |
| 2.1.4 实践的哲学理论概览 |
| 2.1.5 教师知识及其分类 |
| 2.1.6 教师知识的实践取向 |
| 2.1.7 已有实践取向的教师知识研究 |
| 2.2 发展职前数学教师实践性知识与能力的模式、方法与措施 |
| 2.3 职前数学教师数学推理与证明教学知识研究 |
| 2.4 几何证明教学研究 |
| 2.4.1 什么是推理与证明 |
| 2.4.2 数学推理与证明历史发展的简要轮廓 |
| 2.4.3 数学证明的教育价值 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 数学教师实践知能的理论框架 |
| 3.1 已有“知能”研究文献述评 |
| 3.2 数学教师实践知能的概念和结构 |
| 3.2.1 顾泠沅先生和鲍建生教授关注实践知能的缘起及基本研究思路 |
| 3.2.2 数学教师实践知能概念及其结构发展的简要脉络 |
| 3.2.3 已有数学教师实践知能概念及其结构述评 |
| 3.2.4 数学教师实践知能研究的展望 |
| 3.2.5 数学教师实践知能的理论基础 |
| 3.2.6 本研究的数学教师实践知能定义及其框架 |
| 3.2.7 对数学教师实践知能框架的进一步细化 |
| 第4章 研究方法与研究设计 |
| 4.1 研究对象 |
| 4.2 初中几何定理证明教学三个定理的选定 |
| 4.3 实践知能发展干预性课程的教学 |
| 4.3.1 干预课程的教学目标 |
| 4.3.2 干预课程的教学内容 |
| 4.3.3 干预课程的教学方法与教学措施 |
| 4.4 研究方法 |
| 4.4.1 设计研究概述及其与本研究的关系 |
| 4.4.2 本研究的研究问题及其子问题对应的研究方法 |
| 4.5 研究流程 |
| 4.5.1 设计研究的研究流程 |
| 4.5.2 第一轮、第二轮研究研究流程 |
| 4.6 研究工具 |
| 4.6.1 职前数学教师实践知能问卷调查表(前后测)的形成 |
| 4.6.2 职前数学教师实践知能变化情况访谈提纲的形成 |
| 4.7 问卷调查和访谈的具体实施 |
| 4.7.1 职前数学教师实践知能问卷调查的实施 |
| 4.7.2 职前数学教师实践知能访谈的实施 |
| 4.8 研究数据的收集 |
| 4.9 研究数据的分析方式 |
| 4.10 研究的信度、效度与伦理 |
| 4.10.1 研究的信度 |
| 4.10.2 研究的效度 |
| 4.10.3 研究的伦理 |
| 第5章 第一轮研究结果 |
| 5.1 职前数学教师实践知能的现状 |
| 5.1.1 职前数学教师对三角形内角和定理等三个定理及其证明的掌握 |
| 5.1.2 职前数学教师实践知能中知识基础的现状 |
| 5.1.3 职前数学教师实践知能中教学过程的现状 |
| 5.1.4 职前数学教师实践知能中支持系统的现状 |
| 5.2 职前数学教师在教学理论学习时对三个定理教学的分析 |
| 5.2.1 职前数学教师对青浦经验的四条数学教学原理的学习和理解 |
| 5.2.2 职前数学教师应用脚手架理论对三个证明教学的分析 |
| 5.2.3 职前数学教师学习弗赖登塔尔的教学理论时对三个定理教学的分析 |
| 5.2.4 小结 |
| 5.3 职前数学教师实践知能的变化 |
| 5.3.1 整体上实践知能的前后测差异情况 |
| 5.3.2 职前数学教师在实践知能各个子成分的变化 |
| 5.3.3 通过对个别研究对象的访谈看研究对象实践知能的变化 |
| 第6章 第二轮研究结果 |
| 6.1 职前数学教师实践知能的现状 |
| 6.1.1 职前数学教师对三角形内角和定理等三个定理及其证明的掌握 |
| 6.1.2 职前数学教师实践知能中知识基础的现状 |
| 6.1.3 职前数学教师实践知能中教学过程的现状 |
| 6.1.4 职前数学教师实践知能中支持系统的现状 |
| 6.2 职前数学教师在教学理论学习中对三个定理教学的分析 |
| 6.2.1 职前数学教师对青浦经验的四条数学教学原理的学习和理解 |
| 6.2.2 职前数学教师应用脚手架理论对三个证明教学的分析 |
| 6.2.3 职前数学教师学习弗赖登塔尔的教学理论时对三个定理教学的分析 |
| 6.3 职前数学教师对三个定理教学设计案例的学习和研讨 |
| 6.3.1 职前数学教师对三角形内角和定理教学设计案例的学习和研讨 |
| 6.3.2 职前数学教师对勾股定理教学设计案例的学习和研讨 |
| 6.3.3 职前数学教师对垂径定理教学设计案例的学习和研讨 |
| 6.3.4 案例学习、思考和研讨对职前数学教师理解三个定理教学的意义 |
| 6.4 职前数学教师实践知能的变化 |
| 6.4.1 整体上实践知能的前后测差异情况 |
| 6.4.2 职前数学教师实践知能各个子成分的变化 |
| 6.4.3 通过对个别研究对象的访谈看研究对象实践知能的变化 |
| 第7章 对两轮研究的总结 |
| 7.1 职前数学教师实践知能的现状 |
| 7.1.1 职前数学教师对三个定理内容及其证明掌握的现状 |
| 7.1.2 职前数学教师实践知能的现状 |
| 7.2 教学理论的学习、讨论和分析对掌握三个定理教学的价值 |
| 7.3 教学案例对职前数学教师理解三个定理教学的意义 |
| 7.4 两轮研究问卷数据合并后职前数学教师实践知能的变化 |
| 7.4.1 整体上实践知能的前后测差异情况 |
| 7.4.2 两轮问卷调查数据合并后职前数学教师实践知能各个子成分的变化 |
| 7.4.3 从两轮研究中访谈个别研究对象而发现研究对象实践知能的变化 |
| 第8章 研究结论与启示 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 启示与建议 |
| 8.2.1 研究启示 |
| 8.2.2 建议 |
| 8.3 有待进一步研究的问题 |
| 8.4 研究的主要贡献 |
| 8.5 研究局限 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 :职前数学教师对其他同学三个定理证明的讨论提纲 |
| 附录2 :研究职前数学教师实践知能变化情况访谈提纲 |
| 附录3 :职前数学教师从业信心宣告书 |
| 附录4 :职前数学教师数学教学实践知能问卷调查表 |
| 附录5 :三角形内角和定理、勾股定理、垂径定理教学设计案例 |
| 1.三角形内角和定理教学设计案例 |
| 2.勾股定理教学设计案例 |
| 3.垂径定理教学设计案例 |
| 附录6 :职前数学教师三个定理证明教学设计案例学习思考提纲 |
| 附录7 :职前数学教师三个定理证明教学设计案例研讨讨论提纲 |
| 附录8 :职前数学教师干预性课程教学满意度问卷调查表 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
| 1.个人简历 |
| 2.参与或主持科研项目 |
| 3.发表论文 |
| 致谢 |
（6）布尔逻辑思想研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 文献综述 |
| 第1章 引言 |
| 1.1 布尔逻辑着作概述 |
| 1.2 选题的理论意义 |
| 1.3 关于布尔逻辑思想的主要问题 |
| 1.4 本文的预期目标和基本内容结构 |
| 第2章 布尔逻辑思想的理论渊源 |
| 2.1 社会和文化背景 |
| 2.1.1 哲学追寻知识基础的传统及经院逻辑的困境 |
| 2.1.2 对经院逻辑问题的讨论 |
| 2.2 归纳科学与形式科学的兴起 |
| 2.2.1 斯图尔特与惠特利的努力 |
| 2.2.2 汉密尔顿的逻辑取向 |
| 2.3 运算符号化与数学现实主义 |
| 2.3.1 伍德豪斯和运算逻辑 |
| 2.3.2 皮考克和符号运算属性的合法化 |
| 2.4 布尔对知识基础的思考 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 布尔对亚氏形式逻辑的改造 |
| 3.1 布尔逻辑思想的命题取向 |
| 3.1.1 布尔关于“类”的解释 |
| 3.1.2 命题的表达和解释 |
| 3.1.3 命题的转换 |
| 3.1.4 假言命题的代数方程表示 |
| 3.2 布尔的逻辑符号思想及其应用 |
| 3.2.1 逻辑符号的建立 |
| 3.2.2 符号推理的基本原则 |
| 3.2.3 逻辑方程的解释 |
| 3.2.4 命题的分类与命题关系 |
| 3.2.5 消除法在扩展中的应用 |
| 3.2.6 X~2=X规则的解释 |
| 3.3 布尔逻辑思想的方法论基础 |
| 3.3.1 布尔逻辑思想的算法情节 |
| 3.3.2 布尔关于分析的一般方法 |
| 3.4 小结 |
| 第4章 布尔的推理有效性概念及其辩护 |
| 4.1 布尔的推理有效性概念 |
| 4.1.1 亚氏逻辑的推理有效性概念 |
| 4.1.2 可演绎性作为有效性概念的一种有限制的说明 |
| 4.1.3 布尔的无效推理标准 |
| 4.2 布尔逻辑代数对时间的分析 |
| 4.2.1 次生命题的时间解释 |
| 4.2.2 逻辑方程的解读 |
| 4.2.3 逻辑变量的性质 |
| 4.2.4 逻辑变量的处理 |
| 4.2.5 次生命题的简化处理 |
| 4.3 小结 |
| 第5章 布尔逻辑思想的哲学意蕴 |
| 5.1 布尔逻辑的认识论基础 |
| 5.1.1 西方哲学传统背景下的布尔逻辑 |
| 5.1.2 布尔逻辑的语言哲学预设 |
| 5.1.3 布尔关于逻辑回归哲学的立场 |
| 5.2 布尔逻辑的本体论预设 |
| 5.2.1 布尔逻辑的普遍性诉求 |
| 5.2.2 布尔逻辑的逻辑一元论取向 |
| 5.3 布尔逻辑的科学哲学取向 |
| 5.3.1 统一、和谐和秩序 |
| 5.3.2 布尔逻辑关于先验性的预设 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 布尔逻辑思想评价 |
| 6.1 布尔逻辑思想的发展与完善 |
| 6.1.1 布尔逻辑思想的形式逻辑贡献 |
| 6.1.2 耶文斯和文恩对布尔逻辑代数的推进 |
| 6.1.3 施罗德和皮尔斯对布尔逻辑代数思想的完善 |
| 6.2 布尔逻辑思想的当代价值 |
| 6.2.1 现代逻辑视野下布尔逻辑的立场 |
| 6.2.2 布尔与弗雷格的逻辑思想比较 |
| 6.3 布尔逻辑系统中的辩证法思想 |
| 6.4 小结 |
| 第7章 总结和展望 |
| 7.1 本文的主要工作和创新之处 |
| 7.2 进一步研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 国外人名翻译目录 |
| 专业术语译名表 |
| 发表论文及参加课题一览表 |
（7）论“无穷事物”的定量认知（Ⅴ）——现有经典无穷集合论中八个“无穷事物定量认知”难题的解决（论文提纲范文）
| 1“‘潜无穷-实无穷’概念混淆和‘载体理论’缺失”导致现有经典无穷集合论中“与‘无穷’相关悖论家族”的产生 |
| 1.1 现有经典无穷集合论基础理论中所存在的“‘潜无穷-实无穷’概念混淆和‘载体理论’缺失”缺陷 |
| 1.2 基础理论的缺陷导致现有集合论中“与‘无穷’相关悖论家族”的产生和悬而未决 |
| 2 人类科学需要以“新无穷理论体系”为基础的新无穷集合论 (第二代无穷集合论) |
| 2.1“无穷集合的定量认知”与“集合类型体系” |
| 2.1.1 经典无穷集合论中对无穷集合中的元素进行定量研究的三种不同操作思路与结果 |
| 2.1.2“载体-集合类型”体系 (集合系、集合谱) |
| 2.2 新无穷集合论 (第二代无穷集合论) 与经典无穷集合论 (第一代无穷集合论) 之间的两个相同之处 |
| 2.3 新无穷集合论与经典无穷集合论之间的两个不同之处 |
| 2.3.1 不同的“无穷观” |
| 2.3.2 对“与无穷相关数学事物”不同的定量认知操作理论与结果 |
| 3 解决现有经典无穷集合论中与无穷相关的八个定量认知难题 |
| 3.1 第一个、第二个和第三个难题 |
| 3.2 第四和第五个难题 |
| 3.3 第六个难题 |
| 3.4 第七个难题 |
| 3.5 第八个难题 |
| 4 结论 |
（8）William Thomson在数学物理方面的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景与意义 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.2.1 专题性着作 |
| 1.2.2 专题性论文 |
| 1.2.3 人物传记 |
| 1.2.4 通史类着作 |
| 1.3 本文的目标 |
| 1.4 论文结构 |
| 第二章 人生历程与学术生涯 |
| 2.1 剑桥之前 |
| 2.1.1 出生与家庭 |
| 2.1.2 在格拉斯哥的成长经历 |
| 2.2 剑桥的学习与生活 |
| 2.2.1 导师与教练 |
| 2.2.2 丰富的课外活动 |
| 2.2.3 成果 |
| 2.3 剑桥之后的学术生涯 |
| 2.3.1 巴黎之行 |
| 2.3.2 年轻的教授 |
| 2.4 小结 |
| 第三章 汤姆森关于静电力分布与热分布同一性的建立 |
| 3.1 背景 |
| 3.1.1 英国第二代改革者——汤姆森 |
| 3.1.2 数学物理中的类比 |
| 3.2 拉普拉斯与泊松的铺垫 |
| 3.2.1 拉普拉斯关于引力理论和热理论之间的类比 |
| 3.2.2 泊松关于电磁理论与热数学理论之间的类比思想 |
| 3.3 傅立叶热传导方程的建立 |
| 3.4 汤姆森1842 年关于热运动与电学数学理论的关系的文章 |
| 3.4.1 要解决的问题 |
| 3.4.2 势函数引入热理论 |
| 3.4.3 静电力分布与热分布之间同一性的建立 |
| 3.4.4 1842 文章的背景与价值 |
| 3.5 汤姆森类比思想的影响及意义 |
| 3.5.1 法拉第力线思想的数学化 |
| 3.5.2 替换面定理的意义 |
| 3.6 小结 |
| 第四章 汤姆森建立电像法的研究 |
| 4.1 背景 |
| 4.2 泊松的工作 |
| 4.2.1 电荷层的假设 |
| 4.2.2 电荷层与保持电荷层平衡的条件矛盾 |
| 4.3 格林的工作 |
| 4.3.1 格林1828 年文章目的 |
| 4.3.2 格林定理的引入 |
| 4.3.3 电荷密度ρ与势函数V之间的关系 |
| 4.3.4 互易关系的产生 |
| 4.4 汤姆森电像法的核心思想 |
| 4.4.1 虚拟电荷的构想 |
| 4.4.2 源电荷与虚拟电荷的数学关系 |
| 4.4.3 电像法的建立 |
| 4.5 汤姆森的反演思想 |
| 4.6 小结 |
| 第五章 关于汤姆森在球调和函数方面的工作 |
| 5.1 背景 |
| 5.2 早期来自拉普拉斯与傅立叶的工作的影响 |
| 5.2.1 勒让德多项式 |
| 5.2.2 拉普拉斯系数 |
| 5.2.3 傅立叶级数 |
| 5.3 汤姆森遇到的数学物理问题 |
| 5.3.1 三篇文章 |
| 5.3.2 固体弹性平衡方程的求解 |
| 5.4 潮汐与地球刚性 |
| 5.5 汤姆森的数学工作 |
| 5.5.1 1867 年的着作《自然哲学》 |
| 5.5.2 汤姆森的球调和函数工作 |
| 5.6 物理问题的解决 |
| 5.7 小结 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文和参加的学术活动 |
| 致谢 |
（9）高师院校数学教师多元化、分层次培养方案设计与研究（论文提纲范文）
| 论文摘要 |
| ABSTRACT |
| 前言 |
| 一、问题的由来 |
| 二、论文研究概述 |
| 第1章 数学教师多元化、分层次培养研究的背景和相关文献 |
| 1.1 高师院校数学系培养目标的多元化的涵义、产生背景及其特征 |
| 1.1.1 “多元化”培养目标的涵义 |
| 1.1.2 数学教师培养“多元化”的特征 |
| 1.1.3 “多元化、多层次”是一种国际趋势 |
| 1.2 “多元化、分层次”的一个具体案例——华东师范大学数学系2003级培养方案 |
| 1.3 数学教师“多元化、多层次”培养是历史的必然 |
| 1.4 中学数学教师培养的有关文献调查 |
| 第2章 1949年以来我国数学教师教育的历史发展 |
| 2.1 历史分期 |
| 2.2 传统特征 |
| 2.3 华东师范大学数学系历年培养方案解读 |
| 第3章 “多元化”形成的数学背景和国际视野 |
| 3.1 信息时代的数学进步促使数学教师培养走向“多元化” |
| 3.2 数学教育的发展对数学教师“多元化、分层次”培养的影响 |
| 3.2.1 数学教育观的转变 |
| 3.2.2 新的中学数学课程标准要求数学教师有“多元化”的数学学科背景 |
| 3.3 数学教师“多元化、分层次”培养的国际视野 |
| 3.3.1 俄罗斯数学物理学校 |
| 3.3.2 AP计划与美国数学教育的多元化 |
| 本章附录 AP微积分教学大纲及试题介绍 |
| 第4章 多元化、分层次培养方案实证研究 |
| 4.1 华东师大2003级多元化、分层次培养方案执行情况报告 |
| 4.2 硕士研究生的就业情况 |
| 4.3 有关课程设置和数学基础课教学的四次调查 |
| 4.3.1 调查之一:课程设置和教学方法的问卷调查 |
| 4.3.2 调查之二:2001级“数学分析”第二学期末统一考试 |
| 4.3.3 调查之三:四校基础课较高理解水平测试 |
| 4.3.4 调查之四:高考成绩与大学基础课成绩的相关性调查 |
| 4.4 分层次的“数学分析”教学大纲 |
| 4.4.1 数学分析“分层次”教学大纲实施原则 |
| 4.4.2 实施分层次大纲的几点建议 |
| 本章附录一 “数学分析”分层次教学大纲 |
| 本章附录二 2001级第二学期末《数学分析》统一考试题 |
| 本章附录三 《数学分析》较高理解水平测试题 |
| 第5章 关于高师数学专业“师范性”的分析研究 |
| 5.1 数学的学术形态与教育形态 |
| 5.2 数学分析课程与教材，ε-δ语言的使用 |
| 5.3 高师数学系数学课程的设置分析 |
| 5.4 影响数学教育健康发展的一些因素 |
| 结束语 反思与展望──研究自己的传统 |
| 附录一 华东师范大学数学与应用数学专业2003级培养方案 |
| 附录二 实数完备性问题与确界原理教案 |
| 参考文献 |
| 后记 |
四、数学分析中一些定理的统一处理（论文参考文献）
- [1]新课改下高师数学分析教学改革的研究[D]. 吉莉霞. 华中师范大学, 2015(07)
- [2]高中数学与数学分析衔接问题的研究 ——从高中数学视角出发[D]. 赵莎. 青海师范大学, 2019(02)
- [3]高师数学系数学分析的教学研究[D]. 杨珊珊. 苏州大学, 2013(S2)
- [4]数学分析与高中数学衔接问题研究[D]. 王琦璇. 辽宁师范大学, 2020(07)
- [5]职前数学教师实践知能发展的设计研究 ——以三个初中几何定理证明教学为例[D]. 李海. 华东师范大学, 2019(02)
- [6]布尔逻辑思想研究[D]. 王春丽. 西南大学, 2020(01)
- [7]论“无穷事物”的定量认知（Ⅴ）——现有经典无穷集合论中八个“无穷事物定量认知”难题的解决[J]. 欧阳耿. 喀什大学学报, 2018(03)
- [8]William Thomson在数学物理方面的研究[D]. 穆蕊萍. 西北大学, 2019(01)
- [9]高师院校数学教师多元化、分层次培养方案设计与研究[D]. 柴俊. 华东师范大学, 2008(11)
- [10]数学分析中的若干基础性问题[J]. 王琦. 昆明师专学报, 1994(S1)