一、辅助角在解反三角方程和证明反三角等式中的应用（论文文献综述）
戴明[1]（1989）在《辅助角在解反三角方程和证明反三角等式中的应用》文中研究指明 解反三角方程时,一般通过在方程两端施行某种三角运算,从而将原方程转化为代数方程,而证明反三角等式,不但要证明两端所表示的角,在施行某种三角运算后其值相等,而且须证明两端的角,同在所取三角函数的同一个单调区间内。采取这样的方法,往往运算量大,式子较繁又容易出错,若恰当地引入辅助角,对一些题就能起到化难为易,化繁为简的作用,并且书写简洁,易于学生接受,对于培养学生能力不无益处。现举几例说明其应用。
张露露[2]（2021）在《中国中学三角函数内容设置变迁研究（1950-2019） ——以人教版教科书为例》文中进行了进一步梳理作为初、高中阶段数学的重点学习内容,三角函数不仅锻炼学生的函数思维,而且也是将数与形相结合的典范。1950-2019近70年来,伴随着8次教育改革,人民教育出版社发行了29套数学教科书（初中12套,高中17套）。现今,三角函数课程已逐渐系统化,内容编排亦较为完善,而发展是连续的,没有以往教科书的编写经验,就没有之后教科书的改进与优化。因此,本文对1950-2019年“人教版”初、高中数学教科书中三角函数内容的设置变迁进行梳理,研究其变迁特点,以期为今后教科书的编写提供借鉴。本文以1950年以来“人教社”出版的29套初、高中数学教科书中三角函数内容为主要研究对象,以数学课程标准（教学大纲）为背景,运用文献研究法、比较研究法和统计分析法对29套教科书中三角函数内容的变迁进行分析,分别从三角函数定义与相关概念、三角函数的图象与性质、诱导公式、三角函数式的变换、应用（正、余弦定理、例题和习题）以及三角函数章节数学史融入六个方面对1950-2019年间人教版29套中学数学教科书（初中12套,高中17套）中三角函数的变迁进行宏观和微观研究。在占有丰富原始文献的基础上,展现新中国成立70年来中国教科书中三角函数内容的演变过程,更好地掌握三角函数内容,为他人学习和研究数学教科书中的三角函数内容提供参考,并以期为中国数学教科书的建设提供借鉴。本文得到如下结论:在三角函数宏观研究上,得出结论:（1）教学目标逐渐具体优化;（2）三角函数所属领域反复变化;（3）课程内容削枝强干。在三角函数微观研究上,得出结论:在三角函数定义与相关概念的内容设置变迁方面:（1）注重内容的完整性;（2）强调教学内容的简洁性。在三角函数的图象与性质内容设置变迁方面:（1）内容设置从被动接受逐渐转向自主探究;（2）强调三角函数图象与性质的主体地位倾向。在诱导公式内容设置变迁方面:（1）从“分散”到“集中”;（2）公式的证明由直观感知逐渐偏向于逻辑论证。在三角函数式的变换内容设置变迁方面:（1）由记忆应用到推理运用;（2）探究证明过程中思维的经济化倾向。在初、高中例题与习题变迁方面:（1）例题、习题设置呈现多类型、多方式编排;（2）根据教学大纲（课程标准）与时代变化设置;（3）以简单符号运算为主,注重运算能力的考查。在三角函数章节中数学史融入变迁方面:（1）按照教学大纲（课程标准）的要求编写;（2）编排位置由开篇到节末;（3）内容由总括到具体;（4）由爱国主义过渡到多元文化。
李少奎[3]（1983）在《三角复习的教和学》文中研究指明 三角复习的教和学三角在数学中是一门工具学科。它以任意角的三角函数定义为基础,导出三套公式——同角三角函数的关系、诱导公式以及两角和与差、倍角、半角、积化和差、和差化积公式.并应用它们来求值、化简和解三角方程等.三角函数的概念与性质是三角复习的基础,要渗透在运算中;三角函数式的变
曹文培,张文[4]（1999）在《二、三角函数与反三角函数》文中指出知识要点］本章内容可分为四块：一是三角函数的定义及基本关系，包括角的概念推广、三角函数定义、同角三角函数关系及诱导公式；二是三角函数图象及性质，包括三角函数线、三角函数图象及单调性、奇偶性、周期性；三是三角变换，包括和、差、倍、半公式应用、和积互化、...
江志[5]（1984）在《关于平面三角的复习》文中认为 2.例题例1.己知扇形的弧含有54,半径等于20厘米;求扇形的局长和面积。（精确到1） 解:设弧长为L,半径为R、含中心角a弧度, 则a/54°=π/180°=3π/10,因此 L=aR=（3π/10）×20=6π。故周长≈59（厘米）面积=（1/2）RL≈190（平方厘米） 例2。设a是第四象限的角,比较sina和tga的值的大小。解:如图1,角a的终边落在第四象限,与单位圆交于P,与过n的切线交于T,作PM⊥OA于M,则sina=MP,tga=AT。因为|MP|<|AT|,∴MP>AT,故sina>tga。例3.已知cosa=m,求sina和tga的值。解:当a是第一、二象限的角或a=kπ（k∈Z）时、sina=（1-m2）1/2,tga=（1-m2）1/2/m
李妍[6]（2020）在《初高等数学衔接问题研究 ——以三角、反三角函数为例》文中研究说明高中教育重在面向全体学生,属于义务教育的延续,同时也担负着为高等院校输送和选拔人才的任务。而大学则重在为社会主义事业培养建设者和接班人,确保学生在进入社会之前能够掌握基本的专业知识以及专业能力。虽然从教学目标、内容、理念、方式以及受教育者的思维水平等方面来看,二者都有着极大的区别,但是从系统论的角度来看,教育本身是一个完整的系统,它由不同的子系统串联、相互衔接、彼此作用而成。鉴于高中和大学教师教学方式与学生学习方式的极大转变,很容易导致学生由高中步入大学时产生断层现象。因此,初高等教育间的衔接问题就变得日益突出。由于三角函数的相关知识不仅仅是基本初等函数中的一种,更是沟通着初等数学与高等数学的通道之一。而作为与三角函数互为反函数的反三角函数,它不仅对于三角函数知识的理解有着重要的作用,还可以用来培养学生的逻辑推理能力以及严谨的数学思维。因此,本文以三角函数与反三角函数为抓手,研究初高等数学间的衔接问题,希望能为我国教育事业的有机整合做出贡献。首先,明确本研究课题的研究背景和意义。据此对相关文献进行整理分析,了解三角函数与反三角函数的研究现状,分析在初等数学阶段三角及反三角函数的教学内容及重点。同时,总结国内外关于教育衔接问题的研究情况。其次,以“提出问题——分析问题——解决问题”为主线逐步展开论文主体内容。其中,“提出问题”这一部分主要是三角和反三角函数的教学及应用现状分析。在初等数学中,以数学课程标准和高考试题为入手点,分析三角及反三角函数的教学现状,同时以华东师范大学数学系编写的第四版《数学分析》一书为参考,分析三角及反三角函数在高等数学中的应用,借此分析初高等数学间三角及反三角函数存在的衔接问题。“分析问题”这部分则主要是依据上述现状分析,总结三角及反三角函数存在的衔接问题,从初等数学与高等数学两个维度,深入挖掘衔接问题形成的原因。在“解决问题”这部分,则是根据所提出的问题和形成原因,针对不同的主体提出相应的衔接建议,并给出部分教学片断和两个具体衔接内容的案例设计。最后,是本研究课题所得成果的推广。结合衔接建议中“注重提升学生的学科核心素养”,将本文的研究成果平行推广到定积分应用一课中,并给出详细的教学设计。
诸葛锦[7]（2019）在《人教A版与澳洲HM版数学教材三角学比较研究》文中研究表明教材建设和研究一直是课程和教学研究的重要课题,也是提高教学质量和完善教学改革的基本保证。教材是一线教学的直接依据和重要媒介,是师生教学活动中的第一手材料,直接深刻影响到教师的教和学生的学。不同版本的教材都反映了各自的特色,也反映了编者的教育理念和教育思想。对不同国家的教材进行比较研究,有助于更好地理解其他国家和本国教材的差异,为相关研究者提供参考。本文以中国高中人教A版数学教材和澳大利亚Haese Mathematics出版社出版用于IB课程的《Mathematics HL（core）》中三角学内容为比较对象,主要研究两个版本教材的课程内容和习题。本文主要内容包括以下几个方面:第一章:陈述相关研究背景,确定研究内容,选取恰当的研究方法。第二章:搜集相关文献,确定当前此方向的研究现状,为问题的提出提供现实研究情况支持。第三章:从宏观和微观两个方面,采取定性和定量两种方法对课程内容进行比较研究。定性方面主要包括知识编排、概念呈现、公式呈现等几个方面;定量研究包括选取适当模型对课程难度进行量化。第四章:选取适当模型,对每道习题,从探究、背景、运算、推理、知识五个方面分别赋值,对习题进行量化研究。第五章:总结两版教材比较研究的结论,并选取具有代表性的章节,在结合两版教材各自的特色的基础上进行教学设计。通过比较研究,发现两版教材各自有着以下特点:第一,在课程的宏观安排上,人教A版中三角学内容与其他内容相穿插,而HM版则以直线式的形式包含着螺旋结构。第二,在课程内容微观设置上,具体情况各有不同。（1）人教A版主要站在学生以学习间接知识为主的角度,HM版力求让学生自己探索发现,遵循从特殊到一般的认知规律,必要时可以适当予以提示;（2）在正弦定理的引入和三角形解的个数问题上,HM版可能更加贴近学生已有的知识,过渡自然明了;（3）HM版中TOK栏目的设置与人教A版相比是一大特色,充分体现了IB课程的理念;（4）HM版在与初中、大学衔接和过渡方面更加细致与自然;（5）人教A版重视知识的知识技能目标,HM版侧重知识广度和过程方法。第三,在习题难度方面,两版教材在总体难度上差异不大。但是人教A版在知识性上显着高于HM版,说明我国更重视数学知识的学习。在相关研究的基础上,通过分析以上的研究结论,总结两版教材各自的特点与风格,并在此基础上,选取两个具有代表性的章节,结合两版教材各自的总体特点及在此部分内容上的具体文本特色,给出相应的教学设计,对三角学教学提供参考。
胡慧敏[8]（2009）在《关于高一学生三角函数概念学习的研究》文中提出基础数学教育改革造成了数学课程内容、要求和教材编排发生改变。而学生数学素质也不可避免地会发生变化。本文旨在探讨实施课程改革后,高中学生对基本的数学概念的学习状况,并根据研究结果提出建议,作为教学和后续研究的参考。三角函数是中学生接触到的第一个有多对一对应关系的函数,是高中数学的重要内容之一,也是近年来教学内容发生较大变化的内容之一。本研究以三角函数的概念学习作为切入点,选择某校2011届高一学生以及任课教师作为研究对象,通过问卷调查及访谈等方式收集资料。在定义表象和数学概念二重性理论指引下,聚焦学生的学习状况。藉以研究①新课程标准实施后,高一学生对任意角三角函数概念理解的具体表现。（其中包括教师对学生学习状况的看法）②影响高一学生理解任意角三角函数概念主要预备知识有哪些?研究发现:学生主要是借助表象来理解和表征概念的;对函数、角的推广以及任意角三角函数概念等方面的认知上离教师的要求还存在一定的差距,尤其理解任意角三角函数的函数本质上;角的推广和函数概念是学习正弦函数的必要条件;新课程改革对学生掌握三角函数概念有一定的影响。对学生的学习状况,本研究也做了讨论,认为:①获得概念就是形成合适的概念表象②函数知识和任意角概念对三角函数概念掌握影响较大③教学中应留给学生足够的时间进行反思以加强反省抽象。
张莘钿[9]（2021）在《中美两国高中数学教材三角函数内容的比较研究》文中指出教材作为国家意志的集中体现,是在国家教育理念和教学目标的指导下,将既定的教学内容具体呈现的载体.在一定程度上,有什么样的教科书,就会有什么样的年轻一代,也就会有什么样的国家和未来,因此教材在开展基础教育的过程中起到至关重要的作用.通过研究不同国别的教材编写思路和编写内容,可以发现不同版本教材中存在的优势和教学价值,弥补当前教材中编写不合理的地方,为高中数学课程及教学的改革实施作出进一步的调整与指导.本文主要选取了中国人教版教材、沪教版教材以及美国《核-强》课程教材作为教材研究文本,选取三角函数这一高中重点知识内容作为对比研究的对象,设计结构与内容两个角度的对比研究框架,就三个不同版本教材的课程框架、教学环节、知识结构、章节导读、情境引入、概念界定、例题习题、章节小结以及图例等方面进行了对比研究,深度挖掘三个版本教材在宏观和微观方面的编写特色和不足,最终得到如下研究结论:（1）结构方面,在课程框架上,三个版本的教材关于三角函数的知识结构主要分为代数部分、几何部分、函数部分三个板块的内容,人教版的内容设置较为分散,几何部分作为另一章节平面向量的一个应用被提出,沪教版与美国《核-强》课程教材的内容编排更加紧凑,所有章节集中在一起,另外在版块划分上,人教版教材在三角函数章节上的知识层级结构、逻辑顺序上明显不如沪教版教材和美国《核-强》课程教材清晰.在知识结构上,人教版教材与沪教版教材的知识结构差异不明显,美国《核-强》课程教材在知识的广度上比人教版教材更加丰富,增设了正割、余割,正割余割函数的图象,提出了更多的三角恒等变换公式,介绍了海伦公式,要求学生掌握积化和差、和差化积公式.虽然三个版本教材在编排顺序上有较大差异,但都保留了基本的三角函数知识内容.（2）内容方面,在概念界定上,三个版本的教材都从不同角度对三角函数做出了科学严格的定义.人教版教材对三角函数的定义采用了单位圆法,同时在例题中提及了三角函数的坐标定义法;沪教版教材,从初中学习的锐角三角比出发,通过坐标合情推理出正弦、余弦、正切的定义,并提出当r=1时为单位圆的情形;美国《核-强》课程通过单位圆的弧长与坐标建立起联系,规避了弧度制的问题,可以纯粹地从实数的角度来看待三角函数,对国内教材有借鉴意义.在章节小结方面,美国《核-强》课程教材没有设置章节小结,沪教版教材的章节小结概念知识点的总结概括,但形式多样,有书面文字、表格等形式,会列出具体的知识内容.人教版教材则设置了章节知识结构、回顾与思考两个版块,章节知识结构以层级有向图给出,而回顾与思考会站在更高的视角上去提出一些深层次的问题,但对知识点的总结是缺失的,解三角形位的内容在章节小结中没有得到足够的重视.在图例注释上,人教版教材和沪教版教材的图例在作用上明显比美国《核-强》课程教材的图例更为丰富,三个版本教材的图例的主要作用都是解释说明,并且都有注释说明的作用,人教版教材与沪教版教材中还有相当一部分图例起到了问题提出和学习导读的作用,将教学内容设计在图例辅助于教材的教学,引发学生的深度思考.通过对上述研究过程和研究结果进行整理、总结和归纳,本文就教材编写和教学实践方面提出如下几点建议:（1）明晰知识结构体系,构建层次分明的课程框架;（2）丰富章节导读内容,把握知识主线与价值;（3）合理安排例题习题,增加教材的深度与弹性;（4）合理设置图例类型,充分发挥图例在教材中的引导作用.
张航航[10]（2018）在《对高一学生三角函数学习现状的调查与分析》文中指出三角函数是高中数学的重要内容之一,也是高考重点考查的环节,同时,三角函数也是基本初等函数中具备函数性质最多的一类函数,因此,学好三角函数至关重要。为了解我校高一学生对三角函数学习的现状,提高教学质量,本研究以文献研究、测试调查、访谈等方法进行,然后对获得的信息进行归纳分析,并提出相应的改进策略。通过对调查问卷的分析,发现学生在学习习惯和学习方法等方面存在一定的问题,主要体现在不够重视课本,包括对课本上例题的学习,课后习题的完成情况。通过对测试卷的分析,发现错误类型主要体现在以下三个方面:（1）对基本概念、定理、公式的理解;（2）对公式、定理的运用;（3）函数图象及其性质的应用。分析错误产生的原因,多为知识性错误和策略性错误,另外还有逻辑性错误和心理性错误。针对研究结果,本研究提出了一些对三角函数教学的改进措施。
二、辅助角在解反三角方程和证明反三角等式中的应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、辅助角在解反三角方程和证明反三角等式中的应用（论文提纲范文）
（2）中国中学三角函数内容设置变迁研究（1950-2019） ——以人教版教科书为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的及意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.4 研究方法与思路 |
| 1.4.1 研究方法 |
| 1.4.2 研究思路 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 三角函数内容编排概述 |
| 2.1 三角函数发展史简述 |
| 2.1.1 三角函数的起源与发展 |
| 2.1.2 中国古代的三角学 |
| 2.2 中国教科书中三角函数的名词术语 |
| 2.2.1 八线 |
| 2.2.2 三角比、三角比率 |
| 2.2.3 圆函数 |
| 2.3 学习苏联——编写统一教科书(1950-1957) |
| 2.3.1 编排背景 |
| 2.3.2 三角函数内容的结构安排 |
| 2.3.3 特点分析 |
| 2.4 自力更生——独立编写通用教科书(1958-1965) |
| 2.4.1 编排背景 |
| 2.4.2 三角函数内容的结构安排 |
| 2.4.3 特点分析 |
| 2.5 拨乱反正——编写实用性教科书(1977-1985) |
| 2.5.1 编排背景 |
| 2.5.2 三角函数内容的结构安排 |
| 2.5.3 特点分析 |
| 2.6 一纲多本——编写多样化教科书(1986-1995) |
| 2.6.1 编排背景 |
| 2.6.2 三角函数内容的结构安排 |
| 2.6.3 特点分析 |
| 2.7 全面改革——编写新时代教科书(1996-2019) |
| 2.7.1 编排背景 |
| 2.7.2 三角函数内容的结构安排 |
| 2.7.3 特点分析 |
| 2.8 小结 |
| 第3章 三角函数定义与相关概念的内容设置之变迁 |
| 3.1 初中三角函数定义与相关概念内容设置变迁及特点 |
| 3.2 高中三角函数定义与相关概念内容设置变迁及特点 |
| 3.2.1 高中三角函数定义的内容设置变迁及特点 |
| 3.2.2 高中弧度制的内容设置变迁及特点 |
| 3.2.3 高中其他相关概念的内容设置变迁及特点 |
| 第4章 三角函数的图象与性质内容设置之变迁 |
| 4.1 三角函数的图象与性质内容结构设置变迁及特点 |
| 4.2 三角函数图象的内容设置变迁及特点 |
| 4.3 三角函数性质的内容设置变迁及特点 |
| 4.4 反三角函数的内容设置变迁及特点 |
| 4.5 小结 |
| 第5章 诱导公式内容设置之变迁 |
| 5.1 诱导公式内容结构设置变迁及特点 |
| 5.2 小结 |
| 第6章 三角函数式的变换内容设置之变迁 |
| 6.1 三角函数式的变换内容结构设置变迁及特点 |
| 6.2 同角三角函数的关系内容设置变迁及特点 |
| 6.3 两角三角函数式的变换内容设置变迁及特点 |
| 6.4 小结 |
| 第7章 三角函数应用的设置与数学史融入之变迁 |
| 7.1 正、余弦定理设置之变迁及特点 |
| 7.2 例题设置之变迁 |
| 7.2.1 初中例题数量编排变迁及特点 |
| 7.2.2 初中例题运算难度编排变迁及特点 |
| 7.2.3 高中例题数量编排变迁及特点 |
| 7.2.4 高中例题运算难度编排变迁及特点 |
| 7.3 习题设置之变迁 |
| 7.3.1 初中习题题型编排变迁及特点 |
| 7.3.2 初中综合型习题编排变迁及特点 |
| 7.3.3 高中习题题型编排变迁及特点 |
| 7.3.4 高中综合型习题编排变迁及特点 |
| 7.4 小结 |
| 7.5 三角函数章节中数学史融入变迁及特点 |
| 7.5.1 初中教科书三角函数章节中数学史融入变迁及特点 |
| 7.5.2 高中教科书三角函数章节中数学史融入变迁及特点 |
| 7.5.3 小结 |
| 第8章 研究结论与展望 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 启示与借鉴 |
| 8.3 进一步的研究 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间科研成果目录 |
（6）初高等数学衔接问题研究 ——以三角、反三角函数为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.3.1 三角函数与反三角函数的研究现状 |
| 1.3.2 教育衔接问题的研究现状 |
| 1.4 小结 |
| 第二章 三角及反三角函数教学及应用现状分析 |
| 2.1 初等数学中三角及反三角函数的教学现状 |
| 2.1.1 数学课程标准中有关三角函数与反三角函数的变化 |
| 2.1.2 近五年三角函数与反三角函数高考试题分析 |
| 2.2 高等数学中三角及反三角函数的应用现状 |
| 2.2.1 极限中三角函数与反三角函数的应用 |
| 2.2.2 微积分中三角函数与反三角函数的应用 |
| 2.2.3 级数中三角函数与反三角函数的应用 |
| 第三章 三角及反三角函数的衔接问题及原因追溯 |
| 3.1 三角及反三角函数存在的衔接问题 |
| 3.2 三角及反三角函数衔接问题的成因 |
| 3.2.1 初等数学中三角及反三角函数衔接问题的成因 |
| 3.2.2 高等数学中三角及反三角函数衔接问题的成因 |
| 第四章 三角及反三角函数衔接建议 |
| 4.1 针对教师提出的衔接建议 |
| 4.1.1 重视学生数学思维的培养 |
| 4.1.2 注重提升学生的学科核心素养 |
| 4.1.3 培养终身学习观念,提升数学修养 |
| 4.2 针对学生提出的衔接建议 |
| 4.2.1 有意识的培养独立自主和善于思考的学习习惯 |
| 4.2.2 发挥理性思辨精神,养成良好学习方法 |
| 4.2.3 体会知识中蕴含的数学文化,激发数学学习兴趣 |
| 4.3 有关课程改革和课程设置方面的衔接建议 |
| 4.3.1 设置开放性渠道,促进学段间的交流 |
| 4.3.2 开设第二课堂,扩大知识领域 |
| 4.3.3 研发大学预修课程,减轻高等教育的压力 |
| 4.4 弱化以考定教的教育环境 |
| 第五章 三角及反三角函数衔接的案例设计 |
| 5.1 《简单的三角恒等变换》教学设计 |
| 5.2 《反正弦函数》教学设计 |
| 第六章 衔接建议在高中定积分应用一课中的应用 |
| （一）问题设疑，引入新知 |
| （二）由浅入深，练习巩固 |
| （三）知识拓展，构建系统框架 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（7）人教A版与澳洲HM版数学教材三角学比较研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| 一、研究背景 |
| 二、研究问题 |
| 三、研究意义 |
| 四、研究方法 |
| 五、研究思路与框架 |
| 第二章 中澳数学教材三角学比较研究综述 |
| 一、中澳数学教材比较研究现状 |
| 二、三角学教材比较研究现状 |
| 三、问题提出 |
| 第三章 人教A版与HM版教材三角学课程内容比较 |
| 一、IBDP数学课程介绍与分析 |
| 二、两版教材宏观结构比较 |
| 三、两版教材微观知识结构比较 |
| 四、HM版三角学中的知识理论(Theory of Knowledge,简称TOK) |
| 五、两版教材课程难度量化比较 |
| 第四章 人教A版与HM版教材三角学习题比较 |
| 一、习题比较研究设计 |
| 二、研究结果与分析 |
| 第五章 基于两版教材三角学比较研究的教学设计 |
| 一、比较结论总结与启示 |
| 二、基于两版教材三角学比较的两角差余弦公式教学设计 |
| 三、基于两版教材三角学比较的正弦定理教学设计 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（8）关于高一学生三角函数概念学习的研究（论文提纲范文）
| 论文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 课程改革 |
| 1.1.2 三角函数在高中数学的地位 |
| 1.1.3 课改前后高中三角函数的变化 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 第二章 研究综述 |
| 2.1 三角函数的简史 |
| 2.2 国内研究现状 |
| 2.2.1 课改前后三角函数教学内容的不同 |
| 2.2.2 对中学三角函数定义和概念教学的研究 |
| 2.2.3 影响三角函数概念理解的因素 |
| 2.3 国外研究现状 |
| 2.3.1 国外的三角函数教学内容和教学要求 |
| 2.3.2 国外对中学生学习三角函数概念的研究 |
| 第三章 理论基础 |
| 3.1 概念表象和心理运算 |
| 3.2 概念定义和概念表象 |
| 3.3 关于数学概念的二重性理论 |
| 第四章 研究方法与研究对象 |
| 4.1 研究样本与研究方法 |
| 4.2 研究工具 |
| 4.2.1 访谈提纲 |
| 4.2.2 前测问卷 |
| 4.2.3 后测问卷 |
| 4.3 研究流程 |
| 第五章 数据整理与结论 |
| 5.1 高一学生对三角函数概念的理解 |
| 5.1.1 高一学生对在三角函数预备知识上的学习表现 |
| 5.1.2 学生对在三角函数概念理解上的学习表现 |
| 5.1.3 学生对在三角函数概念的理解模式 |
| 5.2 教师对三角函数学习状况的看法 |
| 5.2.1 函数和三角函数之间的关系 |
| 5.2.2 新课程改革对三角函数教学的影响 |
| 5.2.3 任意角三角函数定义的教学内容以及顺序 |
| 5.3 影响高一学生理解任意角三角函数概念的知识因素 |
| 第六章 结论与教学启示 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.1.1 概念的不同表征反映不同思维水平 |
| 6.1.2 学生对任意角三角函数认知存在困难 |
| 6.1.3 角的推广和函数概念是学习正弦函数的必要条件 |
| 6.1.4 课改对学生理解概念存在影响 |
| 6.2 教学启示与建议 |
| 6.2.1 教师要帮助学生形成合适的概念表象 |
| 6.2.2 函数和任意角概念影响三角函数学习 |
| 6.2.3 加强反省抽象 |
| 6.3 研究不足及以后努力的方向 |
| 6.3.1 不足之处 |
| 6.3.2 今后努力的方向 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 附录3 |
| 附录4 |
| 致谢 |
（9）中美两国高中数学教材三角函数内容的比较研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1. 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 教材编写的意义 |
| 1.3.2 教学实践的意义 |
| 1.3.3 教学改革的意义 |
| 2. 文献综述 |
| 2.1 国外数学教材研究综述 |
| 2.2 国内数学教材研究综述 |
| 2.3 教材比较研究类型综述 |
| 2.4 文献综述小结 |
| 3. 研究设计 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.1.1 教材选取 |
| 3.1.2 研究内容选取 |
| 3.2 研究思路与方法 |
| 3.2.1 研究思路 |
| 3.2.2 研究方法 |
| 3.3 研究框架 |
| 4. 中美高中数学三角函数教材的结构比较 |
| 4.1 背景信息的比较 |
| 4.2 课程框架的比较 |
| 4.2.1 人教版三角函数的课程框架分析 |
| 4.2.2 沪教版三角函数的课程框架分析 |
| 4.2.3 美国《核-强》课程三角函数的课程框架分析 |
| 4.2.4 三角函数课程框架的比较分析 |
| 4.3 教学环节的比较 |
| 4.3.1 人教版教学环节分析 |
| 4.3.2 沪教版教学环节分析 |
| 4.3.3 美国《核-强》课程教学环节分析 |
| 4.4 三角函数知识结构的比较分析 |
| 5. 中美高中数学三角函数教材的内容比较 |
| 5.1 章节导读的比较 |
| 5.1.1 人教版的章节导读分析 |
| 5.1.2 沪教版的章节导读分析 |
| 5.1.3 美国《核-强》课程的章节导读分析 |
| 5.1.4 章节导读的比较分析 |
| 5.2 问题情境的比较 |
| 5.2.1 问题情境的分类 |
| 5.2.2 以知识结构为导向的问题情境 |
| 5.2.3 以数学情境和现实情境为导向的问题情境 |
| 5.2.4 具体问题情境引入举例 |
| 5.3 概念界定的比较 |
| 5.3.1 人教版三角函数的定义 |
| 5.3.2 沪教版三角函数的定义 |
| 5.3.3 美国《核-强》课程三角函数的定义 |
| 5.3.4 三角函数定义比较分析 |
| 5.4 章节例题的比较 |
| 5.4.1 人教版的例题设置分析 |
| 5.4.2 沪教版例题设置的分析 |
| 5.4.3 美国《核-强》课程的例题设置分析 |
| 5.4.4 章节例题的比较分析 |
| 5.5 章节习题的比较 |
| 5.5.1 人教版的习题设置分析 |
| 5.5.2 沪教版的习题设置分析 |
| 5.5.3 美国《核-强》课程的习题设置分析 |
| 5.6 章节小结的比较 |
| 5.6.1 人教版的章节小结分析 |
| 5.6.2 沪教版的章节小结分析 |
| 5.6.3 章节小结的比较分析 |
| 5.7 图例设置的比较 |
| 5.7.1 人教版的图例设置分析 |
| 5.7.2 沪教版的图例设置分析 |
| 5.7.3 美国《核-强》课程的图例设置分析 |
| 5.7.4 图例设置的比较分析 |
| 6 结论与建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 对教材编写的建议 |
| 7 不足与展望 |
| 7.1 研究不足 |
| 7.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间发表的论文 |
| 论文发表 |
| 参编着作 |
| 致谢 |
（10）对高一学生三角函数学习现状的调查与分析（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究的目的与意义 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.4 研究范围 |
| 第二章 国内外研究现状 |
| 2.1 国外研究现状 |
| 2.2 国内研究现状 |
| 第三章 对高一学生三角函数学习现状的调查结果及数据分析 |
| 3.1 研究对象的选取与基本情况 |
| 3.2 研究结果与分析 |
| 3.2.1 高一学生三角函数学习现状的调查问卷结果与分析 |
| 3.2.2 高一学生三角函数学习常见错误测试卷结果与分析 |
| 第四章 高一学生三角函数学习中的常见错误类型及原因分析 |
| 4.1 三角函数常见错误类型分析 |
| 4.1.1 对三角函数基本概念、定理、公式的理解方面的错误类型 |
| 4.1.2 对三角函数公式、定理的应用方面的错误类型 |
| 4.1.3 三角函数图象及其性质的运用方面的错误类型 |
| 4.2 高一学生学习三角函数的常见错误原因分析 |
| 4.2.1 知识性错误 |
| 4.2.2 逻辑性错误 |
| 4.2.3 策略性错误 |
| 第五章 研究结论与建议 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 对教学的建议 |
| 5.3 教学设计 |
| 5.4 对后续研究的建议 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 附录3 |
| 致谢 |
四、辅助角在解反三角方程和证明反三角等式中的应用（论文参考文献）
- [1]辅助角在解反三角方程和证明反三角等式中的应用[J]. 戴明. 中学教研, 1989(01)
- [2]中国中学三角函数内容设置变迁研究（1950-2019） ——以人教版教科书为例[D]. 张露露. 内蒙古师范大学, 2021(08)
- [3]三角复习的教和学[J]. 李少奎. 教学与研究, 1983(06)
- [4]二、三角函数与反三角函数[J]. 曹文培,张文. 天府数学, 1999(02)
- [5]关于平面三角的复习[J]. 江志. 中学数学, 1984(02)
- [6]初高等数学衔接问题研究 ——以三角、反三角函数为例[D]. 李妍. 海南师范大学, 2020(01)
- [7]人教A版与澳洲HM版数学教材三角学比较研究[D]. 诸葛锦. 山东师范大学, 2019(09)
- [8]关于高一学生三角函数概念学习的研究[D]. 胡慧敏. 华东师范大学, 2009(07)
- [9]中美两国高中数学教材三角函数内容的比较研究[D]. 张莘钿. 华中师范大学, 2021
- [10]对高一学生三角函数学习现状的调查与分析[D]. 张航航. 华中师范大学, 2018(01)