一、应用特征多项式简化求常系数非齐次线性微分方程特解的方法（论文文献综述）
龚东山[1]（2009）在《几类常差分方程精确解的研究》文中认为差分方程研究的主要内容包括两个问题:差分方程的精确解和方程解的定性分析。其中对于解的定性分析研究,一般以差分模型为基础,具体讨论差分方程的稳定性、有界性、振动性、渐近性、周期性和概周期性等问题,相关的研究在过去几十年中取得了许多重要的成果。然而对于差分方程精确解的研究则相对滞后。尽管许多学者在寻找差分方程的精确解方面取得了一定的进展,但仍有许多结论还不太成熟:在线性差分方程中,有些论证还不是很完善,一般函数的和分不易得到;常系数齐次线性方程的多重特征根所对应特解的线性无关性并非显然;变系数线性方程的主要结论还停留在解的结构与形式上,缺乏一个普适性的方法;在非线性差分方程中,即使是一阶的离散黎卡提方程,也很难得到精确解。本文重点讨论了定义在整数集Z或它的子集D上的几类常差分方程精确求解方法与解的显式表达。所得的主要结论如下:Ⅰ)对于线性齐次差分方程可以得到方程（1）的解结构,指出其通解为y（k）=c1y1（k）+c2y2（k）+...+cnyn（k）的形式,其中c1,c2,…,cn是独立的任意常数,y1（k）, y2（k）,...,yn（k）是方程（1）的一个基本解组。通过运用参数待定法（阮炯,2002）,论证了常系数线性齐次差分方程的多重特征根所对应的全部特解存在线性无关性,并推导出该差分方程的通解表达式。Ⅱ)对于线性非齐次差分方程证明了方程（2）的通解等于它的一个特解与相应的齐次方程（1）的通解之和。如果已知齐次方程的一个基本解组,可运用常数变异法与函数和分计算,得到非齐次方程的一个特解的形式表达。1.对于常系数线性非齐次差分方程,利用特征函数法（李自珍,龚东山,2009）得到非齐次项f（k）为多项式、指数函数、三角函数、多项式与指数函数的乘积、对数函数以及它们的线性组合时的公式化特解。该方法简便易行,克服了常数变异法（Paul Mason Batchelder,1927）、比较系数法（Saber Elaydi,2005）及拉普拉斯变换法（张广,张高英,2001）等传统方法计算工作量过大的缺陷,且特解形式非常直观。2.对于几类可精确求解的变系数线性差分方程,利用构造函数法,将某些变系数方程化为常系数差分方程:通过引入变上限定和分,给出了一阶变系数线性差分方程的通解;运用函数积分法,得到了系数为线性函数时方程的通解:利用观察法找到方程的一个特解,并以此特解为基础,得出二阶变系数线性齐次方程的通解;借助降阶法,当差分方程的系数函数满足一定条件时,将复合差分方程问题化成若干个一阶变系数线性差分方程的求解问题。Ⅲ)对于线性差分方程组得到了该方程组有解的一个充要条件,加强了王联（1991）关于一阶线性差分方程组与高阶线性差分方程同解的充分性结论,完善了线性差分方程精确解的理论体系,并利用线性代数与矩阵理论,推导出常系数线性差分方程组精确解的显式表达。Ⅳ)对于两类非线性差分方程通过引入独立通解（龚东山,2008）,得到了（4）与（5）相应齐次方程的通解表示。研究表明：这两类齐次差分方程的通解由若干个独立通解共同构成,且独立通解的个数与差分方程的阶数无关；当非齐次项为某些特殊函数时,给出了方程的若干个特解,且特解的个数与方程的次数有关,并论证了这些特解的线性相关性。
李明君[2]（1997）在《求n阶常系统数非齐次线性微分方程特解的简化方法》文中研究指明 常系数线性微分方程不论在应用上还是在理论上都很重要。因为,一方面许多实际问题都可以用常系数线性微分方程来描述,另一方面常系数线性微分方程在理论上已被研究得十分清楚。学好这部分内容的重要性是显而易见的。然而,在教学过程中发现,学生学习这部分内容时还存在不少的疑难问题,其中最突出的问题之一是;对求常系数非齐次线性微分方程的特解普遍感到很困难,作业完成情况也很不理想。为此,下面以
范周田,张汉林[3]（2018）在《常系数非齐次线性微分方程的变量替换法》文中研究表明常系数非齐次线性微分方程求解是微积分教学的一个难点,主要困难是特解形式复杂和计算量大.本文用变量替换的思想研究这类微分方程的特解,从最简单的情形出发,通过类比得出复杂情形下方程的解法.使用变量替换把复杂问题简单化,求解不需要特解形式,有效降低了计算量.
化存才[4]（2004）在《常系数非齐次线性微分方程组特解公式的新推导及其应用》文中指出首先利用推广的分部积分法导出一阶线性方程组的两个特解公式,然后将有关的结果应用到高阶线性方程（组）,得出了特解的一些新公式。
房庆祥,张宝琳[5]（2016）在《常系数非齐次线性微分方程特解的教学探讨》文中提出利用待定系数法和比较系数法求解一类高阶常系数非齐次线性常微分方程的特解,得到求解该类问题的一般公式,并给出算例说明其应用.
罗艳[6]（2017）在《关于求常系数非齐次线性微分方程特解的注记》文中提出求常系数非齐次线性微分方程特解的关键是正确写出特解的形式。本文给出了求常系数非齐次线性微分方程特解的几个注记:类型Ⅰ的推广、利用复数法和解的叠加原理求特解,并给出实例加以说明。
蔺琳[7]（2020）在《二阶常系数非齐次线性微分方程的特殊解法》文中研究指明为剖析二阶常系数非齐次线性微分方程的特殊解法,拓宽非齐次线性微分方程的应用领域。分析对比了迭代法、升阶法、降阶法、算子法、积分求法、Laplace变换法、变量变换法和化为方程组法等方法的优缺点和适用条件。
化存才[8]（2003）在《常系数非齐次线性微分方程(组)待定系数法的新的推导方法》文中研究指明文章给出新的简便的算子方法推导常系数非齐次线性微分方程(组)的待定系数法。
于泰龙[9]（2020）在《液压缸非线性动态特性及其可靠性分析方法研究》文中研究说明目前,随着液压缸驱动控制装置向高精度方向发展,对其动力学特性要求也越来越高。而工程结构系统通常具有多变性和复杂性,在系统运动的过程中,很多性能参数往往具有隐式和非线性特征。针对如何提高隐式非线性结构的可靠性,国内外学者对此展开了大量的研究工作并取得了成果,可靠性研究也成为目前研究的热门方向之一。本文通过阐述系统非线性弹簧刚度的产生机理与时变摩擦力改变情况,探究导致液压缸驱动控制装置自激振动和受迫振动现象的本质原因,并在此基础上利用可靠性理论,对液压缸动态特性参数进行可靠性灵敏度分析研究。主要研究内容包括:（1）静载荷和交变载荷作用下的液压缸非线性动态特性分析液压缸在低速运动时会出现时缓时急的自激振动现象,在交变和冲击载荷作用下会产生受迫振动现象,这些现象严重影响其驱动控制的稳定性和精度。通过深入阐述系统非线性弹簧刚度的产生机理与时变摩擦力改变情况,探究导致液压缸驱动控制装置自激振动和受迫振动现象的本质原因,在此基础上基于微分方程理论构建动力学模型,利用现代计算机技术进行数值仿真分析研究,揭示工作过程中液压缸动态特性的影响因素和变化规律。（2）提出一种针对隐式工程结构的可靠性灵敏度分析方法液压缸的很多动态性能参数具有隐式特征。针对隐式工程结构,以一次可靠性分析方法为基础,通过向前或中心差分法获得梯度信息,并逐步迭代搜索结构状态方程（或功能函数）极限状态表面上的验算点,利用过验算点的超平面来代替原隐式结构的极限状态表面,进行可靠度和可靠性灵敏度求解。算例表明,所提方法抽样次数少,计算精度较高。从而,为解决大型隐式工程结构的可靠性分析问题,提供了参考。（3）提出一种针对隐式和强非线性工程结构的可靠性灵敏度分析方法由于工程结构的复杂性,其模型求解除具有隐式特征外,一般还具有很强的非线性特征。针对具有隐式和强非线性特征的工程结构,提出一种新的抽样拟合法,来进行结构可靠性灵敏度分析。首先,以一次可靠性分析方法为基础获取验算点;之后,通过高次梯度搜索法,反复迭代寻找极限状态表面附近的其他训练样本点;最后,采用多项式函数或响应面函数拟合出结构的极限状态方程,进而分析工程结构的可靠性灵敏度。数值和工程算例表明,所提方法具有较高的计算精度和效率。
秦军[10]（2005）在《二阶常系数非齐次线性微分方程特解的一些求法》文中认为介绍求二阶常系数非齐次线性微分方程特解的方法:迭代法、积分法、简化待定系数法、升阶法,用这些方法求微分方程的特解较方便。
二、应用特征多项式简化求常系数非齐次线性微分方程特解的方法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、应用特征多项式简化求常系数非齐次线性微分方程特解的方法（论文提纲范文）
（1）几类常差分方程精确解的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 前言 |
| 1.1 差分方程研究的现状 |
| 1.2 本文主要研究内容 |
| 第二章 差分、和分与差分方程 |
| 2.1 差分 |
| 2.1.1 一阶差分 |
| 2.1.2 高阶差分 |
| 2.1.3 初等函数的差分 |
| 2.2 和分 |
| 2.2.1 原函数与不定和分 |
| 2.2.2 定和分 |
| 2.3 差分方程 |
| 第三章 高阶线性差分方程的解结构 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 齐次方程的解的性质与结构 |
| 3.3 非齐次线性差分方程与常数变异法 |
| 第四章 常系数差分方程的精确解 |
| 4.1 复值函数与复值解 |
| 4.2 常系数齐次线性差分方程的精确解 |
| 4.3 一类特殊的常系数齐次方程——对称型齐次差分方程 |
| 4.4 常系数非齐线性差分方程的精确解 |
| 第五章 变系数线性差分方程的解 |
| 5.1 一阶变系数线性差分方程 |
| 5.1.1 一阶变系数齐次线性差分方程 |
| 5.1.2 一阶变系数非齐次线性差分方程 |
| 5.2 可化成常系数线性差分方程的情形 |
| 5.3 系数为线性函数的差分方程的积分解法 |
| 5.4 已知一个非零特解的二阶变系数齐次线性差分方程的通解 |
| 5.5 降阶法在高阶变系数差分方程中的应用 |
| 第六章 线性差分方程组的解 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 齐次方程组的解的性质与结构 |
| 6.3 非齐次差分方程组的通解与常数变异法 |
| 6.4 常数矩阵的线性差分系统的精确解 |
| 6.4.1 齐次系统Eψ(k)=Qψ(k)的情形 |
| 6.4.2 非齐次系统Eψ(k)=Qψ(k)+ξ(k)的情形 |
| 第七章 非线性差分方程的解 |
| 7.1 一类特殊的一阶常系数非线性差分方程 |
| 7.2 一类特殊的高阶常系数非线性差分方程 |
| 7.3 其它三类非线性差分方程 |
| 第八章 主要结论与展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间参加项目 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（4）常系数非齐次线性微分方程组特解公式的新推导及其应用（论文提纲范文）
| 1 一阶常系数非齐次线性微分方程组两个特解公式的新推导 |
| 2 两个特解公式应用到高阶常系数非齐次线性微分方程 (组) |
（5）常系数非齐次线性微分方程特解的教学探讨（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 高阶线性微分方程的特解公式 |
| 3 微分方程特解公式的应用 |
| 4 结论 |
（6）关于求常系数非齐次线性微分方程特解的注记（论文提纲范文）
| 1 类型Ⅰ的推广 |
| 2 复数法求常系数非齐次线性微分方程特解 |
| 3 解的叠加原理求常系数非齐次线性微分方程特解 |
（7）二阶常系数非齐次线性微分方程的特殊解法（论文提纲范文）
| 1二阶常系数非齐次线性微分方程的特殊解法 |
| 1.1积分法求解方程 |
| 1.2算子法求解方程 |
| 1.3降阶法求解方程 |
| 1.4升阶法求解方程 |
| 1.5拉普拉斯变换法求解方程 |
| 1.6化为方程组法求解方程 |
| 1.7迭代法求解方程 |
| 1.8各个特殊解法的利弊分析 |
| 2结论 |
（9）液压缸非线性动态特性及其可靠性分析方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景和意义 |
| 1.2 国内外的研究现状 |
| 1.2.1 液压缸动态特性分析的研究现状 |
| 1.2.2 可靠性分析方法的研究现状 |
| 1.3 本文主要内容 |
| 第2章 基本理论和方法 |
| 2.1 液压缸动态特性分析理论 |
| 2.2 可靠性分析解析方法 |
| 2.2.1 均值点法 |
| 2.2.2 验算点法 |
| 2.3 可靠性分析随机模拟法 |
| 2.3.1 蒙特卡罗法 |
| 2.3.2 重要抽样法 |
| 2.4 可靠性分析响应面法 |
| 2.4.1 响应面模型 |
| 2.4.2 待定系数估计 |
| 2.4.3 Box-Behnken试验设计 |
| 2.4.4 可靠性灵敏度计算 |
| 2.5 本章小节 |
| 第3章 液压缸非线性动态特性分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 液压缸动力学模型 |
| 3.3 液压缸非线性时变特性 |
| 3.3.1 非线性液压弹簧力 |
| 3.3.2 时变摩擦力 |
| 3.4 液压缸非线性动力学分析 |
| 3.4.1 静载荷作用下的动力学分析 |
| 3.4.2 交变载荷作用下的动力学分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 液压缸隐式性能参数可靠性分析方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 一次可靠性分析理论 |
| 4.3 验算点的搜索过程 |
| 4.4 梯度的计算与灵敏度分析 |
| 4.4.1 隐式结构的梯度计算方法 |
| 4.4.2 可靠性灵敏度分析 |
| 4.5 液压缸运动可靠性分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 隐式非线性结构可靠性灵敏度分析方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 梯度搜索法计算样本点 |
| 5.2.1 一次梯度搜索 |
| 5.2.2 高次梯度搜索 |
| 5.2.3 搜索过程中偏导数计算 |
| 5.3 可靠度及可靠性灵敏度计算 |
| 5.3.1 非线性极限状态方程的拟合及其收敛性 |
| 5.3.2 计算可靠度及可靠性灵敏度 |
| 5.4 算例分析 |
| 5.4.1 数值算例 |
| 5.4.2 工程算例 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 结论 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 论文中提出的新方法和新思路 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者简介 |
| 攻读硕士学位期间研究成果 |
四、应用特征多项式简化求常系数非齐次线性微分方程特解的方法（论文参考文献）
- [1]几类常差分方程精确解的研究[D]. 龚东山. 兰州大学, 2009(12)
- [2]求n阶常系统数非齐次线性微分方程特解的简化方法[J]. 李明君. 青岛远洋船员学院学报, 1997(03)
- [3]常系数非齐次线性微分方程的变量替换法[J]. 范周田,张汉林. 大学数学, 2018(01)
- [4]常系数非齐次线性微分方程组特解公式的新推导及其应用[J]. 化存才. 云南师范大学学报(自然科学版), 2004(04)
- [5]常系数非齐次线性微分方程特解的教学探讨[J]. 房庆祥,张宝琳. 大学数学, 2016(02)
- [6]关于求常系数非齐次线性微分方程特解的注记[J]. 罗艳. 长春师范大学学报, 2017(06)
- [7]二阶常系数非齐次线性微分方程的特殊解法[J]. 蔺琳. 黑龙江工业学院学报(综合版), 2020(12)
- [8]常系数非齐次线性微分方程(组)待定系数法的新的推导方法[J]. 化存才. 云南师范大学学报(自然科学版), 2003(06)
- [9]液压缸非线性动态特性及其可靠性分析方法研究[D]. 于泰龙. 长春工业大学, 2020(01)
- [10]二阶常系数非齐次线性微分方程特解的一些求法[J]. 秦军. 皖西学院学报, 2005(02)