一、介紹直线方程的法线式的几种推导方法（论文文献综述）
杨懿荔[1]（2017）在《HPM视角下解析几何的教学 ——以直线方程、曲线与方程为例》文中研究说明解析几何是高中数学中最重要的章节之一,也是高考热门的选题之一。首先,解析几何是几何与代数沟通的桥梁,以建立坐标系为关键元素;其次,解析几何为现代科学提供了必不可少的数学工具;再者,从教学上而言,解析几何为数学教育提供了指导思想,蕴含了许多不同的数学思想与方法。而现行的沪教版与人教版数学教材中,在"解析几何"章节存在着一些缺陷,比如:概念引入较为生硬、内容衔接不连贯、公式的推导不符合学生的逻辑认知等……久而久之,会导致学生"误会"数学这门学科,认为数学概念的形成是人为的、非自然的,对数学学习产生抵触情形。而基于HPM的教学设计试图改变学生的这些观点,让他们理解"数学是发现而不是发明的",重燃学习数学的热情。本研究建立在HPM视角下,采用行动研究的方法。首先对早期西方的解析几何教科书进行深度剖析,勾勒出解析几何中一些基本元素的历史发展过程,并根据历史相似性的原则,预估学生在学习过程中可能会遇到的障碍,设计相应的解决方法（设计）,.对教学设计进行实践（实施）,根据学生的反馈结果以及课堂实录（反馈）进行教案的调整（反思）。本研究共开发了四个HPM课例,分别为:11.1直线的倾斜角与斜率、11.2直线方程、11.4点到直线的距离公式、12.1曲线与方程。本文旨在研究如下三个问题:1、学生对于数学史融入解析几何教学有何看法?对学生的情感态度价值观产生何种影响?2、数学史融入解析几何教学能否帮助学生克服原本的认知障碍?3、学生认知的逻辑顺序与数学发展史是否具有历史相似性?通过行动研究的四个环节,本文针对上述三个研究问题得出如下结论:1、学生对于数学史是充满好奇的,能够接受甚至喜爱数学史融入数学课堂的教学方式。HPM课堂可发挥学生的创造力,带领学生重走历史,调动学生的学习积极性。2、数学史在某些课例中能在一定程度上帮助学生克服认知障碍。但是,HPM并不是万能的,它是上课的一种方式,但不是唯一方式。3、学生的认知顺序与数学概念本身在历史中的发展具有惊人的历史相似性,在历史中进展缓慢的概念必定是学生在学习过程中的认知障碍所在。综上所述,数学史融入解析几何课堂的教学设计是有教育价值的,值得高中教师进行尝试。
薛彬[2]（2016）在《人教版教材中直线与方程内容的历史变迁》文中研究表明2014年1月起人民教育出版社中学数学室开展人教A版高中数学教材修订研究。平面解析几何内容修订研究是其中一个重要专题。直线与方程内容是平面解析几何内容的重要组成部分。研究的途径之一是对国内教材中直线与方程内容的历史变迁[1]。本文就直线与方程内容,考察了人民教育出版社1950年12月成立以来出版的六套中学数学教材。
周加中[3]（2017）在《人教版高中教科书“平面解析几何”部分演变研究（1949～2016）》文中提出众所周知笛卡尔创立的解析几何开启了变量数学的时代,也促进了微积分的诞生,其重要性不言而喻。这种数形结合的典范也使其成为了中学数学的重要内容。新中国成立至今,教材中平面解析几何内容经历了从有到无、从无到有、从有到精直到趋于稳定的曲折过程,对该部分的历史进行研究将有利于加深对平面解析几何内容的理解,领会教材编写的意图。本文主要研究七套人民教育出版社出版的全国通用教材（人教社已走过了 60余载历史）,运用文献法、比较法等对教材平面解析几何内容的整体演变和具体演变两个维度进行分析研究。得到以下结论:对教材整体演变的研究,主要从平面解析几何的内容和呈现方式两个方面展开。得出:第一,教材内容逐渐精简,广度降低,使得文本难度有所下降。但平面解析几何的主体没有太多的变化,逐渐重视各个对象的核心知识结构,删减掉了拓展的知识。第二,内容结构越加清晰,越加注重主干知识,知识的连通性提高。第三,越加关注核心基础知识,注重其思想和方法的渗透。第四,体例逐渐丰富,更多地将信息技术、数学史添加进了教材中,对于有助于学生理解平面解析几何各部分内容的补充知识,也通过“阅读与思考”“探究发现”等部分呈现出来。第五,教材栏目越来越丰富,教材不断挖掘平面解析几何内容的教育价值,思考、探究、观察等栏目越来越多地出现在教材中。对教材的具体演变的研究,主要从直线与圆、圆锥曲线这两个部分展开。得出:第一,定义越来越简洁,概念之间的逻辑联系加强,同时也更多地考虑到概念的可接受程度。第二,引入方式越来越考虑到学生的认知心理,还原数学再创造的过程。第三,平面解析几何部分内容的例题逐渐增多,而习题量相对减少并趋于稳定。教材的示范性变强;习题的设置也更加合理,不仅有小节后的练习以及习题,还有章习题、复习题等。第四,教材应用性方面有所加强。第五,教学目标要求越加丰富,除了传统的“双基”要求,基本活动经验、数学基本思想方面（能力、过程、思想方法价值观等）的目标日益体现在教材编写中。最后,基于以上研究对教科书中平面解析几何内容的编写或教学上给出一些建议并根据本文研究过程的不足提出一些进一步研究的问题。
张兰祥[4]（1965）在《介紹直线方程的法线式的几种推导方法》文中认为 现行高中平面解析几何课本中,是用直线方程的点斜式来推导直线方程的法线式的。本文介绍另外几种推导直线方程的法线式的具体作法,供大家参考,并希指教。 （一） 用直线方程的斜截式和两点间的距离公式推导设坐标平面内的任意一条直线l在y轴上的截距为b,法线n交直线l于点N,|ON|=p（p>0）,x轴的正方向到法线n的正方向的角为θ,则直线l和y轴的交点B的坐标与点N的坐标分别为（0,b）与解之得又由法线n的斜率K1=tgθ知直线l的斜率将这里的K和b的值代入直线方程的斜截式得 （ⅰ） 若sinθ≠0,方程两边都乘以sinθ后,将各项都移至等号左边得 （ⅱ） 若sinθ=0,仍有（见现行高中平面解析几何课本p.64）。为了简便起见,下文我们不再涉及这种情况。
张美霞[5]（2018）在《清末民国时期中学解析几何学教科书研究》文中指出解析几何学较为系统传入中国已有150多年的历史,国内外学者对解析几何学传入中国的历史及其相关著作的研究较为丰富,但是对清末民国时期解析几何学教科书发展历史的系统研究极为少见,尤其是中学解析几何学教科书的发展历史。有几个问题是我们必须思考的:第一,中国解析几何学教学始于何时?中学为何要开设解析几何学?什么原因促使其出现?第二,数学教育制度下,解析几何学教科书的内容与课程内容是否一致?第三,在将近60年的时间里,解析几何学教科书发展有什么特点?解析几何学教科书的发展受到哪些因素的影响?清末民国时期中学解析几何学教学的意义以及对现今教科书的建设有什么启示?这也是本文选取解析几何学教科书作为研究对象的目的与意义所在。本文坚持以解析几何学教科书原始文献与二手文献为基础的研究原则,采取系统论述与重点分析的研究思路,以文献研究法、比较研究法、个案分析法为主要研究方法,以清末民国时期解析几何学教科书整体发展情况作为研究主线,重点论述中学解析几何学教科书的发展历史。根据社会与教育制度的变革,以及解析几何学教学、教科书建设、教科书内容等特点,将解析几何学教科书的发展划分为肇始（1893-1901）、初步发展期（1902-1921）、转型期（1922-1936）和成熟期（1937-1949）四个阶段。从解析几何课程设置、出版情况、审定情况、作者群的知识背景、教科书内容与课程内容比较等方面分析不同时期解析几何学教科书的特征,主要围绕下面几个方面展开研究。第一,明末清初时期,圆锥曲线随着天文历法知识从西方传入中国。鸦片战争后,西方教科书纷纷传入,第一本从美国传入的解析几何学教科书《代形合参》就是其中的代表,历史意义深远,自此解析几何学在中国成为一门独立学科。中国学校正式开始开设解析几何学课程,如京师大学堂、登州文会馆与四川中西学堂等。1902-1921年间解析几何学教科书主要以翻译美国、英国与转译日本为主。解析几何学课程以大学开设为主,中学主要在高中实科一类中开设。解析几何学教科书的编写者以留学回国者与大学教师为主。该时期解析几何学教科书具有以下特点:翻译版本与“坐标法”的“多样化”、章节结构差异较大、编排形式及数学符号完全西化以及高中几何教科书中出现“圆锥曲线”的内容。第二,1922年至1936年是解析几何学教科书建设之转型期。随着1922年“壬戌学制”的颁布,中学正式开设解析几何学课程,随之出现大量自编解析几何学教科书、《斯盖二氏解析几何学》与《斯盖尼三氏新解析几何学》的汉译本,教科书审定制度由国定制演变为审定制,教科书编写者队伍仍以留学归国者与大学教师为主,中学教师人数较少。此外,这一时期“课程纲要”与“课程标准”首次对中学解析几何学教科书内容作出具体规定,自编教科书并非完全遵照课程内容编写,稍具“自由性”;汉译教科书大多译自与中国“课程标准”相近的美国解析几何学教科书。“直角坐标”、“圆锥曲线”在高中代数、初等几何等教科书中出现;教科书章节结构基本定型;坐标法以“直角坐标”为主,极少使用“斜坐标”等是该时期的几个重要特点。1937-1949年中学解析几何学教科书建设已趋于成熟,中学仍开设解析几何学课程,自编教科书数量有所减少,汉译本仍以《斯盖二氏解析几何学》与《斯盖尼三氏新解析几何学》为主,教科书编写群体中中学教师人数增加。此外,章节结构已成型;自编教科书内容相较课程内容有删减;基本统一使用“直角坐标”;“圆锥曲线”与“直线与圆”等著作出现;解析几何学题解的相继出版是该时期解析几何学教科书的几个显著特点。第三,对清末民国典型中学解析几何学教科书进行个案研究,从教科书的作者、编写理念、内容、名词术语等方面进行分析。对“圆锥曲线”的内容编排、概念表述、作图法等方面对其进行分析,发现其内容整体安排呈现“总-分-总”、“总-分”、“分-总”三种形式。定义方式有统一定义、几何定义与代数定义,抛物线因其自身特点均为统一定义,椭圆与双曲线采用代数定义与统一定义两种定义方式,其中有的教科书以两种形式定义,也有的只使用其中一种。值得注意的是,有些解析几何学教科书中以几何定义给出”圆锥曲线”统一定义,没有使用坐标法,编排极为不妥。另外,三种曲线的排序主要有两种,一是抛物线—椭圆—双曲线,二是椭圆—双曲线—抛物线。三种曲线大多采用器械与坐标定点法的作图方法。第四,清末民国时期的解析几何学教科书具有极强的时代性,整体呈现教科书的“多样化”、使用周期长、“滞后性”、自编本以平面解析几何为主等特点。解析几何学教科书的发展与政治、经济、文化以及教育制度的变革是分不开的,美国数学教育制度与解析几何学教科书对中国的解析几何教学影响巨大,解析几何学学科自身的特点也决定了解析几何学课程是否开设、内容的难易与分配比例。此外,设置解析几何学课程不仅可以传播解析几何学知识;培养学生“数形结合”、“函数”的思想;可以使初等数学与高等数学很好的衔接。清末民国时期中学解析几何学教科书的演变,为今天的教科书编写提供了经验,如:改变从“定义出发”的知识呈现方式与建立科学的教科书评价机制。本文首次从数学教育史的角度对清末民国时期中学解析几何学教科书的整体发展进行系统研究,有必要论述1893-1921年解析几何学教科书的发展历史;首次系统论述其出版与审定情况、编写群体,尤其是课程内容与教科书内容的关系,体现编写者对教科书内容选择的影响;首次多方面揭示不同历史时期解析几何学教科书的发展特点。
陈震[6]（2003）在《图像序列光流场计算及三维场景恢复研究》文中研究说明视觉运动分析是研究从场景的图像序列中提取场景中目标物体的结构、位置和运动信息的理论和方法。它主要涉及到计算机视觉、人工智能、图像处理等学科，广泛应用于工业、军事和医学等领域。视觉运动分析分为基于特征的方法和基于光流场的方法。 本论文主要研究图像光流场计算方法以及由光流场重建三维运动和结构的计算理论与方法。 本文从物体光照模型的角度出发，依据物体色彩和饱和度的量在运动过程中不变的特性，把色彩和饱和度作为色彩特征不变量，提出了基于色彩和饱和度的彩色时变图像光流场计算方法，该方法不仅可以避免RGB颜色模型带来的线性相关问题，而且更符合生物视觉原理。本文选用HSV和HLS两种常用颜色模型计算彩色时变图像的光流场，实验结果表明该方法能得到相当精确的瞬时位置速度且适用于各种运动。 本文还综合视觉运动分析中的两类处理方法，提出了一种基于特征和基于光流场相结合的光流场算法，把图像中的角点作为特征点。首先在图像序列中检测和跟踪角点。然后记录角点在图像序列中的位置。最后通过理论分析认为角点的位移场近似作为图像序列的光流场。把角点的位移场近似作为图像序列的光流场，一方面可以大大减少后续重建三维运动和结构任务的计算量，另一方面解决了两类处理方法中难以解决的跟踪和匹配问题。 在3D运动和结构重建方面，本文改进了基于光流场计算3D运动和结构的线性算法，通过光流运动模型的建立，推导出由角点光流场重建3D物体运动和结构的线性算法。并用改进的线性算法对合成图像序列和真实图像序列进行实验，给出了相应的实验结果。 由于计算问题与问题的描述紧密相关，需要建立计算模型。采用好的计算模型能使光流场与3D物体运动和结构之间存在一种较简单的非线性关系。因此本文利用参考文献[127-130]中提出的非线性动态系统，推导出该非线性动态系统的计算模型，结合计算得出的角点光流场，给定计算模型的初始值和初始状态，采用广义卡尔曼滤波递归地计算图像序列中3D物体的运动和结构。 一般来说，图像特征抽象层次的提高，将更有利于进行图像处理和分析，而且直线特征比点特征更容易检测。直线在大多数人造环境中是最基本的特征，直线可以很稳定地检测和跟踪。 本文在基于直线光流场重建3D运动和结构方面进行了大量的工作。 首先综合边缘直线分割的研究成果，给出了改进后的边缘直线分割方法，该方法以图像边缘的链码表示为基础，逐步删除对完成计算机视觉任务没有意义的链码，并用最小二乘法拟合成图像直线。改进后的方法能尽可能多地从图像中提取直线信息，既可以较准确地提取直线的端点信息，又能得到直线的准确表示。 其次本文提出了一种基于Hough变换的直线跟踪新方法，该方法利用Hough变换中的点线对偶性原理，将在图像空间中对直线的跟踪转化为在参数空间中对点的跟踪。还给出了该直线跟踪方法的合理几何解释。 最后本文提出了一种基于直线光流场重建3D运动和结构的新算法。图像直线运动时，直线坐标对时间的一阶导数（即速度或称为一次光流）和二阶导数（即加速度或称为二次光流），由图像中所有的特征直线的坐标、速度和加速度就形成了一个直线的光流场，本文给出了直线光流场的数学描述。通过建立求解空间物体运动参数的线性方程组，利用三幅图像ZI条直线对应关系，可以求得物体的运动12个参数以及空间直线坐标。但是在实际应用当中，要找出这ZI条直线以及其对应关系是很困难的，因此本文提出的运用解非线性方程组的方法，只需要6条直线的光流，就可以分步求出物体的12个运动参数，并根据求得的12个运动参数和一致的图像坐标系中的直线坐标，求得空间直线的坐标，最终实现了3D场景的恢复。
朱贤良[7]（2021）在《直线方程的八种形式及应用举例》文中指出根据确定一条直线的要素,可以得到八种形式的直线方程:点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式、法线式、点法向式、点方向式.各种形式方程的局限性并不完全一致,在解题时要注意加以选择,必要时需要进行分类讨论.
蔡旭鹏,高满屯[8]（2010）在《三维直线的表示及其约束》文中研究表明三维直线的表示是计算机图形学和计算机视觉中最基本的问题之一。在介绍了直线的表示原则以及分析了二维和三维直线的各种表示方法的基础上,选择并提出了适合三维重建的二维和三维直线表示方法:用法线式表示法表示二维直线;基于法线式表示法用垂直相交两平面表示法表示三维直线。提出了二维和三维直线的坐标概念,给出了正轴测投影和透视投影下三维直线之间的一些基本约束关系及其证明。
肖聪[9]（2019）在《PCB质量追溯中孔阵码的编解码系统研究》文中指出PCB广泛应用于各种电子产品,是重要的电子连接件,从个人电脑到手机,甚至是电子玩具,都有用到印刷电路板,可以说它对现在电子行业的发展有着重要的影响作用。为了更好的对产品品质进行管控,需要记录相关生产信息,便于电子产品的全程追溯与质量管控。对于PCB板在产品生产过程中的管控,在PCB板上进行标记信息,如生产批次,字符,条形码等信息成为行业的发展趋势。对于PCB板的质量追溯已经有基于MES的批次管理的解决方案,同时也有结合二维码技术实现的单板追溯方案。但是对于PCB多层板,压合工序后因看不到内层二维码导致内层信息丢失这一问题,现有的二维码追溯系统仍然无法解决。本文通过将追溯信息以孔阵码形式记录在PCB板上的方法,并在压合工序后使用X光检测设备进行检测,实现了PCB板的单板质量追溯,解决了压合工序后内层二维码信息丢失这一问题。本文为此设计了一套用于PCB质量追溯的孔阵码的编解码系统。本文首先根据Datamatrix码的相关特点进行分析,得到了Datamatrix码可以转化为点阵码的结论,紧接着给出了一种点阵码转化为孔阵码的方法。从理论上给出点阵码转化为孔阵码的方法后,进而确定了如何根据机床加工精度计算出孔阵码的相关参数。其次对视觉识别系统的选型进行了研究,同时确定了视觉系统的布局。利用OpenCV开源库,从优化“霍夫梯度法”,到优化凸包算法,再到最后通过孔阵码图像自身产生匹配模板,最终成功完成了孔阵码解码系统的研发。最后利用.NET 4.0结合Zxing库,完成了孔阵码的编码系统的研发,同时将孔阵码编码系统和解码系统整合在一起,完成了整个孔阵码编解码系统的研发。本文整个系统的开发采用模块化设计,使整个系统有更好的扩展性和可维护性。同时,本文在完成系统的研发后,也对系统功能进行能测试,其中解码系统在实验样本下能实现100%的识别率,达到需求效果。
朱凌寒[10]（2019）在《基于视觉的尺寸检测方法及其在钒电池装配中的应用》文中提出当前工业生产应用中,对钒电池（全钒氧化还原液流电池）碳毡板和液流框板的尺寸的准确测量是实现电池高性能组装的关键环节。本文在了解机器视觉的基本原理和查阅有关边缘检测和尺寸测量文献的基础上,完成了针对碳毡板和液流框板的边缘视觉检测算法设计,搭建实验检测平台,分析算法工业应用场景,设计编写碳毡板和液流框板尺寸视觉检测平台软件。论文的主要研究内容包括:（1）构建图像采集系统平台。依据系统的性能要求,完成硬件选型,包括光源、相机、镜头以及系统计算机。通过搭建的检测平台,采集实际碳毡和液流框板的图像。（2）设计基于改进PCNN（Pulse Coupled Neural Network,脉冲耦合神经网络）的边缘检测算法。基于机器视觉的理论方法,针对测量目标特征,添加抑制因子、去纹理算子,设计一种合理的基于改进PCNN的像素级边缘尺寸检测方法。同时,基于图像处理效率最大的原则,完成了网络模型的参数自适应设置。针对应用中对轮廓细节的不同需求,分别结合三次样条插值算法和抛物线拟合算法,设计两种基于改进PCNN的亚像素级边缘检测方法。完成了尺寸检测以及算法的噪声污染对比试验。最后采用计算机产生的标准直线图像对亚像素级边缘检测算法进行算法精度测试。（3）针对工业应用需求,设计系统检测算法并完成完整的测量任务。分析两种应用情境,设计碳毡板和液流框板孔尺寸测量流程,标定平台相机参数。结合标定参数,重新推导适用于电池生产应用中视觉检测的逆透视公式。最后运用本文设计的算法对采集到的图像上的直线、圆柱孔圆进行测量,对比工件实际测量尺寸,进行算法有效性与检测精度测试。（4）设计编写视觉检测平台软件。针对课题需求,设计基于视觉的尺寸检测系统的平台软件界面,介绍软件设计思路及各部分功能。在MATLAB的开发平台上,编写软件并完成实际对碳毡板材料外围尺寸和液流框板局部尺寸的测量检测实验。
二、介紹直线方程的法线式的几种推导方法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、介紹直线方程的法线式的几种推导方法（论文提纲范文）
（1）HPM视角下解析几何的教学 ——以直线方程、曲线与方程为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 一、引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 解析几何的重要性 |
| 1.1.2 教科书中的直线方程、曲线与方程 |
| 1.1.3 数学史融入数学教学的价值与意义 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究问题 |
| 二、理论基础与文献综述 |
| 2.1 HPM理论 |
| 2.1.1 HPM简介 |
| 2.1.2 HPM教学设计的原则 |
| 2.1.3 数学史融入课堂的方式 |
| 2.1.4 数学史的教育价值 |
| 2.1.5 HPM课例评析 |
| 2.1.6 本章小结 |
| 2.2 国内已有的教学设计 |
| 2.2.1 倾斜角与斜率 |
| 2.2.2 直线方程 |
| 2.2.3 点到直线的距离公式 |
| 2.2.4 曲线与方程 |
| 三、早期西方解析几何教科书的相关知识 |
| 3.1 倾斜角与斜率 |
| 3.1.1 第一阶段:从几何比到直线方程 |
| 3.1.2 第二阶段:从三角比到直线方程 |
| 3.1.3 第三阶段:斜率概念的出现 |
| 3.1.4 倾斜角的定义 |
| 3.1.5 斜率的其他定义 |
| 3.1.6 关于斜率的完整讨论 |
| 3.2 直线方程 |
| 3.2.1 直线方程的定义 |
| 3.2.2 直线方程的形式 |
| 3.3 点到直线的距离公式 |
| 3.3.1 点到直线距离公式的推导 |
| 3.3.2 各种方法的分布 |
| 3.4 曲线与方程 |
| 3.4.1 曲线与方程的概念 |
| 3.4.2 曲线与方程的引例 |
| 3.4.3 "曲线与方程"和"直线方程"的关系 |
| 3.4.4 曲线与方程的演变 |
| 四、研究设计与实施方案 |
| 4.1 研究方法 |
| 4.1.1 行动研究 |
| 4.1.2 本文的研究流程 |
| 4.2 研究对象 |
| 4.3 研究工具 |
| 4.4 研究实施 |
| 五、研究过程 |
| 5.1 直线的倾斜角与斜率 |
| 5.1.1 教学构思(计划) |
| 5.1.2 课堂实施(行动) |
| 5.2 直线方程 |
| 5.2.1 教学构思(计划) |
| 5.2.2 课堂实施(行动) |
| 5.3 点到直线的距离公式 |
| 5.3.1 教学构思(计划) |
| 5.3.2 课堂实施(行动) |
| 5.4 曲线与方程 |
| 5.4.1 教学构思(计划) |
| 5.4.2 课堂实施(行动) |
| 六、研究结果与分析 |
| 6.1 学生对数学史的认可程度 |
| 6.2 数学史是否解决普通课堂中无法解决的问题 |
| 6.2.1 直线的倾斜角与斜率 |
| 6.2.2 直线方程 |
| 6.2.3 点到直线的距离公式 |
| 6.2.4 曲线与方程 |
| 6.3 学生的课堂印象与收获 |
| 6.4 教学反思 |
| 6.4.1 直线的倾斜角与斜率 |
| 6.4.2 直线方程 |
| 6.4.3 点到直线的距离公式 |
| 6.4.4 曲线与方程 |
| 七、结论与启示 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.1.1 学生对数学史融入数学课堂的看法 |
| 7.1.2 数学史融入数学课堂对学生产生的影响 |
| 7.1.3 历史相似性 |
| 7.2 研究启示 |
| 7.2.1 对教学的建议 |
| 7.2.2 对教材编写者的建议 |
| 7.2.3 对数学史工作者的建议 |
| 参考目录 |
| 附录 |
| 附录1 "11.1直线的倾斜角与斜率"调查问卷 |
| 附录2 "11.2直线方程"调查问卷 |
| 附录3 "11.4点到直线的距离"调查问卷 |
| 附录4 "12.1曲线与方程"调查问卷 |
| 致谢 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
（3）人教版高中教科书“平面解析几何”部分演变研究（1949～2016）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究目的与意义 |
| 1.1.1 研究目的与研究内容 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 研究对象 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.4 创新之处 |
| 1.5 文献综述 |
| 第2章 教材的整体演变 |
| 2.1 平面解析几何内容演变 |
| 2.1.1 平面解析几何内容简介与变迁情况 |
| 2.1.2 平面解析几何内容所占课时的比较 |
| 2.1.3 平面解析几何内容变迁的影响因素及其合理性 |
| 2.2 平面解析几何呈现方式的演变 |
| 2.2.1 平面解析几何体例 |
| 2.2.2 平面解析几何栏目设置 |
| 第3章 教材的具体演变 |
| 3.1 “直线和圆”核心内容的变迁 |
| 3.1.1 倾斜角和斜率部分的变迁 |
| 3.1.2 直线的方程部分的变迁 |
| 3.1.3 点到直线的距离的变迁 |
| 3.1.4 直线、圆的位置关系的变迁 |
| 3.2 圆锥曲线的变迁 |
| 3.2.1 椭圆的比较 |
| 3.2.2 双曲线的比较 |
| 3.2.3 抛物线的比较 |
| 3.2.4 圆锥曲线的统一性及其应用的比较 |
| 3.2.5 HPM视角下圆锥曲线部分教材编写设计 |
| 第4章 总结语 |
| 4.1 教科书中平面解析几何内容演变的特点 |
| 4.2 教科书中平面解析几何内容编写的建议 |
| 4.3 进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 研究中的主要教科书 |
| 在读期间发表的学术论文及研究成果 |
| 致谢 |
（4）介紹直线方程的法线式的几种推导方法（论文提纲范文）
| (一)用直挂方程的斜截式和两点间的距离公式推导 |
| (二)用直綫方程的两点式推导 |
| (三)用直线方程的截距式推导 |
| (四)用勾股定理和两点間的距离公式推导 |
| (五)用两条直綫垂直的充要条件推导 |
| (六)用P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)三点共綫的充要条件推导 |
| (七)用經过P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点的斜率公式推导 |
| (八)用圆的切綫的方程推导 |
（5）清末民国时期中学解析几何学教科书研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究目的与意义 |
| 1.2 研究时间范围和相关概念界定 |
| 1.2.1 时间范围 |
| 1.2.2 “高级中学用解析几何学教科书” |
| 1.3 文献综述 |
| 1.3.1 国内研究现状 |
| 1.3.2 国外研究现状 |
| 1.3.3 研究现状评述 |
| 1.4 研究思路与方法 |
| 1.4.1 研究思路 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 解析几何学教科书建设之肇始(1893-1901) |
| 2.1 解析几何学发展简介 |
| 2.2 早期传入的解析几何学知识 |
| 2.3 《代形合参》——中国第一本解析几何学教科书 |
| 2.3.1 原著作者与译者简介 |
| 2.3.2 《代形合参》的版次以及前人关于其底本的论断 |
| 2.3.3 《代形合参》与《代微积拾级》非同一底本 |
| 2.3.4 解析几何学在中国成为独立学科 |
| 2.3.5 《代形合参》的内容分析 |
| 2.3.6 《代形合参》的编排特色 |
| 2.4 教科书的编写与审定 |
| 2.5 学校的解析几何学教学 |
| 第3章 解析几何学教科书建设之初步发展期(1902-1921) |
| 3.1 数学教育制度对解析几何学课程的规定 |
| 3.1.1 清末新式教育中解析几何学的课程设置(1902-1911) |
| 3.1.2 新教育宗旨中解析几何学的课程设置(1912-1921) |
| 3.2 汉译解析几何学教科书开始兴起 |
| 3.2.1 翻译英美与转译日本教科书 |
| 3.2.2 教科书翻译群体简介 |
| 3.3 教科书审定制度的确立 |
| 3.3.1 1902 -1911年教科书的审定 |
| 3.3.2 1912 -1921年教科书的审定 |
| 3.4 个案分析——以《温特渥斯解析几何学》为例 |
| 3.4.1 原作者与译者简介 |
| 3.4.2 编写理念与编排形式 |
| 3.4.3 主要内容 |
| 3.4.4 知识呈现方式 |
| 3.4.5 名词术语 |
| 3.5 解析几何学教科书特点分析(1902-1921) |
| 3.5.1 翻译版本的“多样化” |
| 3.5.2 教科书章节结构差异较大 |
| 3.5.3 编排形式及数学符号完全西化 |
| 3.5.4 坐标法使用的“多样化” |
| 3.5.5 高中几何教科书中渗透“圆锥曲线”内容 |
| 第4章 解析几何学教科书建设之转型期(1922-1936) |
| 4.1 “壬戌学制”下解析几何学的课程设置 |
| 4.1.1 “课程纲要”对解析几何学课程的规定(1923年) |
| 4.1.2 “暂行课程标准”对解析几何学课程的规定(1929年) |
| 4.1.3 “课程标准”对解析几何学课程的规定(1932与1936年) |
| 4.2 “壬戌学制”下解析几何学教科书内容的规定 |
| 4.2.1 “课程纲要”对解析几何学教科书内容的规定(1923年) |
| 4.2.2 “暂行课程标准”对解析几何学教科书内容的规定(1929年) |
| 4.2.3 “课程标准”对解析几何学教科书内容的规定(1932与1936年) |
| 4.3 解析几何学教科书的出版与审定情况 |
| 4.3.1 自编教科书的兴起 |
| 4.3.2 汉译教科书以《斯盖尼三氏新解析几何学》为主 |
| 4.3.3 教科书的审定制度 |
| 4.4 解析几何学教科书编译者简介 |
| 4.4.1 以留学回国者及大学教师为主 |
| 4.4.2 中学教师人数较少 |
| 4.5 解析几何学教科书典型个案分析 |
| 4.5.1 自编教科书个案——以《复兴高级中学解析几何学》为例 |
| 4.5.2 汉译教科书个案——以《斯盖尼三氏新解析几何学》为例 |
| 4.6 解析几何学教科书特点分析(1922-1936) |
| 4.6.1 教科书章节结构基本定型 |
| 4.6.2 自编本内容在遵照“课程标准”的基础上有增删 |
| 4.6.3 大多使用“直角坐标”,极少数以“斜坐标”为主 |
| 4.6.4 高中代数、几何教科书中出现“直角坐标”、“圆锥曲线”内容 |
| 第5章 解析几何学教科书建设之成熟期(1937-1949) |
| 5.1 教育制度与解析几何学课程设置 |
| 5.1.1 “修正与六年制课程标准”中解析几何学的课程设置(1941年) |
| 5.1.2 “修订课程标准”中解析几何学的课程设置(1948年) |
| 5.2 教育制度对解析几何学教科书内容的规定 |
| 5.2.1 “修正与六年制课程标准”对解析几何学教科书内容的规定(1941年) |
| 5.2.2 “修订课程标准”对解析几何学教科书内容的规定(1948年) |
| 5.3 解析几何学教科书的出版与审定情况 |
| 5.3.1 自编教科书数量略有减少 |
| 5.3.2 汉译《斯盖二氏解析几何学》数量增加 |
| 5.3.3 教科书的审定制度 |
| 5.4 解析几何学教科书编译者简介 |
| 5.4.1 以大学教师为主 |
| 5.4.2 中学教师人数增加 |
| 5.5 解析几何学教科书典型个案分析 |
| 5.5.1 自编教科书个案——以《新中国教科书高级中学解析几何学》为例 |
| 5.5.2 汉译教科书个案——以《斯盖二氏解析几何学》为例 |
| 5.6 解析几何学教科书特点分析(1937-1949) |
| 5.6.1 教科书章节结构成型 |
| 5.6.2 自编教科书内容相较课程标准有删减 |
| 5.6.3 基本统一使用“直角坐标” |
| 5.6.4 “圆锥曲线”、“直线与圆”等著作出现 |
| 5.6.5 解析几何学题解大量出现 |
| 第6章 解析几何学教科书中“圆锥曲线”内容的演变 |
| 6.1 研究对象 |
| 6.2 解析几何学教科书中“圆锥曲线”内容编排的比较 |
| 6.2.1 “圆锥曲线”内容在教科书中的整体编排 |
| 6.2.2 “圆锥曲线”中知识点的编排 |
| 6.3 解析几何教科书中“圆锥曲线”概念表述之演变 |
| 6.3.1 “圆锥曲线”概念定义方式之演变 |
| 6.3.2 “抛物线”概念定义方式之演变 |
| 6.3.3 “椭圆”概念表述方式之演变 |
| 6.3.4 “双曲线”概念表述方式之演变 |
| 6.3.5 “圆锥曲线”及其概念编排形式之比较 |
| 6.4 解析几何学教科书中“圆锥曲线”作图法之比较 |
| 6.5 解析几何学教科书中“圆锥曲线”特点分析 |
| 6.5.1 关于“圆锥曲线”的定义问题 |
| 6.5.2 抛物线、椭圆与双曲线的排序问题 |
| 6.5.3 “圆锥曲线”统一定义的给出方式与出现的时间问题 |
| 6.5.4 “极坐标”与“圆锥曲线”的编排顺序问题 |
| 第7章 结论 |
| 7.1 解析几何学教科书的整体特点 |
| 7.1.1 解析几何学教科书多样化 |
| 7.1.2 解析几何学教科书的“滞后性” |
| 7.1.3 自编解析几何学教科书以平面解析几何为主 |
| 7.1.4 解析几何学教辅的出现对教科书的补充 |
| 7.1.5 解析几何学教科书内容选择与编排的特点 |
| 7.2 影响解析几何学教科书演变的主要因素 |
| 7.2.1 外部因素 |
| 7.2.2 内部因素 |
| 7.3 清末民国解析几何学教科书发展的意义与启示 |
| 7.3.1 清末民国解析几何学教科书的意义 |
| 7.3.2 清末民国解析几何学教科书的启示与借鉴 |
| 7.4 进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文 |
（6）图像序列光流场计算及三维场景恢复研究（论文提纲范文）
| 第一章 绪论 |
| 1.1 计算机视觉与光流场 |
| 1.1.1 计算机视觉 |
| 1.1.2 光流场 |
| 1.2 光流场计算技术分类 |
| 1.2.1 基于梯度方法(微分法) |
| 1.2.2 基于区域方法(匹配法) |
| 1.2.3 基于能量方法(能量法) |
| 1.2.4 基于相位方法(相位法) |
| 1.3 光流场计算技术研究方向 |
| 1.3.1 研究解决光流场计算不适定问题的方法 |
| 1.3.2 光流场计算基本等式的不连续性 |
| 1.3.3 直线和曲线的光流场计算技术 |
| 1.3.4 由光流场重建物体三维运动和结构 |
| 1.4 本论文的研究内容 |
| 第二章 基于梯度的彩色图像光流场计算 |
| 引言 |
| 2.1 颜色属性和颜色模型 |
| 2.1.1 计算颜色模型 |
| 2.1.2 工业颜色模型 |
| 2.1.3 视觉颜色模型 |
| 2.2 基于梯度的彩色图像光流场计算理论和方法 |
| 2.2.1 基于三原色的彩色时变图像光流场计算 |
| 2.2.2 基于色彩和饱和度的彩色时变图像光流场计算 |
| 2.3 算例与分析 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 角点检测、跟踪与光流场计算 |
| 引言 |
| 3.1 摄像机模型和运动表示 |
| 3.1.1 摄像机投影模型 |
| 3.1.2 运动表示 |
| 3.2 角点检测和跟踪 |
| 3.2.1 角点的概念 |
| 3.2.2 角点检测和跟踪 |
| 3.3 基于角点的光流场计算 |
| 3.4 算例与分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于角点光流场重建3D运动和结构 |
| 引言 |
| 4.1 基于角点光流场计算3D运动和结构的线性方法 |
| 4.1.1 光流运动模型 |
| 4.1.2 3D物体运动计算 |
| 4.1.3 3D结构计算 |
| 4.1.4 特殊运动 |
| 4.2 基于角点光流场计算3D运动和结构的非线性方法 |
| 4.2.1 计算模型的建立 |
| 4.2.2 3D运动和结构的递归计算 |
| 4.2.3 计算模型的初始化 |
| 4.3 算例与分析 |
| 4.3.1 线性算法算例与分析 |
| 4.3.2 非线性算法算例与分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 直线表示、提取与匹配 |
| 引言 |
| 5.1 图像直线的表示方法 |
| 5.1.1 直线的2D和3D表示原则 |
| 5.1.2 图像直线的表示方法 |
| 5.2 图像直线的提取 |
| 5.2.1 Canny边缘检测 |
| 5.2.2 边缘的链码表示 |
| 5.2.3 边缘直线分割方法 |
| 5.3 图像直线的跟踪 |
| 5.3.1 Hough变换的基本原理 |
| 5.3.2 基于Hough变换的直线跟踪方法 |
| 5.3.3 直线跟踪方法的几何意义 |
| 5.4 算例与分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 基于直线光流场重建3D运动和结构 |
| 引言 |
| 6.1 3D直线的表示 |
| 6.2 直线光流场的概念 |
| 6.3 运动参数求解和3D恢复 |
| 6.3.1 基于直线的投影方程和刚体运动方程 |
| 6.3.2 刚体的角速度和角加速度 |
| 6.3.3 刚体的平移速度和平移加速度 |
| 6.3.4 空间直线的坐标 |
| 6.3.5 运动参数求解和3D重建方法描述 |
| 6.4 算例与分析 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 本文结论 |
| 7.2 后续工作展望 |
| 参考文献 |
| 附录Ⅰ 卡尔曼滤波与广义卡尔曼滤波 |
| Ⅰ 1 状态空间表示法和参数估计 |
| Ⅰ 2 标准卡尔曼滤波 |
| Ⅰ 3 广义卡尔曼滤波 |
| 附录Ⅱ 博士期间发表论文等情况 |
| Ⅱ 1 博士期间发表论文情况 |
| Ⅱ 2 博士期间从事科研情况 |
| Ⅱ 3 博士期间获奖情况 |
| 致谢 |
（7）直线方程的八种形式及应用举例（论文提纲范文）
| 一、点斜式方程 |
| 二、斜截式方程 |
| 三、两点式方程 |
| 四、截距式方程 |
| 五、一般式方程 |
| 六、法线式方程 |
| 七、点法向式方程 |
| 八、点方向式方程 |
（9）PCB质量追溯中孔阵码的编解码系统研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 PCB追溯系统的研究现状 |
| 1.1.3 PCB多层板简介 |
| 1.1.4 本文的研究意义 |
| 1.2 国内外的研究现状 |
| 1.3 课题来源 |
| 1.4 主要研究内容 |
| 第二章 孔阵码编码系统的设计 |
| 2.1 本文研究问题概述 |
| 2.2 二维码技术简介 |
| 2.3 矩阵式二维码存储机制 |
| 2.3.1 矩阵式二维码种类 |
| 2.3.2 QR-Code |
| 2.3.3 Data Matrix |
| 2.4 为何选用Data Matrix转化孔阵码 |
| 2.5 Data Matrix转化为孔阵码的流程 |
| 2.5.1 Data Matrix转化为点阵码 |
| 2.5.2 点阵码转化为孔阵码 |
| 2.5.3 论文中使用的孔阵码规格简介 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 孔阵码视觉识别系统的设计 |
| 3.1 孔阵码的组成,相关的工艺参数 |
| 3.2 视觉系统需求分析 |
| 3.3 视觉系统的选型设计和布局 |
| 3.3.1 光源 |
| 3.3.2 相机 |
| 3.3.3 镜头 |
| 3.4 视觉系统的选型的补充说明 |
| 3.5 孔阵码编解码视觉系统的实验环境 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 压合前孔阵码解码算法的研究 |
| 4.1 本章概述 |
| 4.2 OpenCV的介绍以及选择它的原因 |
| 4.3 孔阵码识别流程介绍 |
| 4.4 图像平滑算法的选择 |
| 4.4.1 高斯平滑 |
| 4.4.2 双边滤波 |
| 4.4.3 中值滤波 |
| 4.4.4 小波去噪 |
| 4.5 找圆算法的选择 |
| 4.5.1 最小二乘法圆拟合 |
| 4.5.2 Hough圆检测 |
| 4.6 定位孔的寻找 |
| 4.6.1 凸包算法 |
| 4.6.2 改进算法 |
| 4.7 仿射变换 |
| 4.8 普通光源成像的孔阵码图像识别流程图 |
| 4.9 本章小结 |
| 第五章 压合后孔阵码解码算法的研究 |
| 5.1 本章概述 |
| 5.2 特征明显的X光成像的孔阵码图片识别 |
| 5.3 特征不明显的X光成像的孔阵码图片的识别 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 孔阵码编解码原型系统的开发及应用 |
| 6.1 本章概述 |
| 6.2 应用开发环境介绍 |
| 6.3 应用界面功能展示 |
| 6.3.1 编码软件界面展示 |
| 6.3.2 解码软件界面展示 |
| 6.4 软件运行效果 |
| 6.5 孔阵码编解码系统的实际应用 |
| 6.5.1 孔阵码编解码系统的优势 |
| 6.5.2 孔阵码编解码系统的应用 |
| 6.6 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（10）基于视觉的尺寸检测方法及其在钒电池装配中的应用（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题背景及其研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状及分析 |
| 1.2.1 液流电池制备工艺现状及分析 |
| 1.2.2 视觉尺寸检测现状及分析 |
| 1.3 本文的主要工作和章节安排 |
| 1.3.1 本文的主要工作 |
| 1.3.2 本文的章节安排 |
| 第二章 钒电池材料视觉检测基础 |
| 2.1 钒电池系统 |
| 2.2 电池制备工艺检测的要求及技术难点 |
| 2.2.1 检测要求 |
| 2.2.2 技术难点 |
| 2.3 基于视觉的检测平台硬件组成及选型 |
| 2.3.1 工业相机的选型 |
| 2.3.2 镜头的选型 |
| 2.3.3 光源的选型 |
| 2.3.4 系统计算机的选型 |
| 2.4 视觉检测系统平台整体方案 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 基于改进PCNN的边缘检测方法 |
| 3.1 图像边缘检测 |
| 3.1.1 边缘检测原理 |
| 3.1.2 传统边缘检测算法 |
| 3.2 PCNN |
| 3.2.1 PCNN网络模型 |
| 3.2.2 PCNN的特性及工作机制 |
| 3.2.3 改进的PCNN模型与参数自适应设置 |
| 3.3 基于改进PCNN的图像边缘检测模型 |
| 3.4 基于改进PCNN的图像边缘检测算法 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于改进PCNN的亚像素级精度边缘检测算法 |
| 4.1 亚像素级精度检测原理 |
| 4.2 基于改进PCNN的插值边缘检测 |
| 4.3 基于改进PCNN的拟合边缘检测 |
| 4.4 实验结果及分析 |
| 4.4.1 像素精度算法抗噪效果对比 |
| 4.4.2 亚像素级精度算法实验与分析 |
| 4.4.3 理想边缘检测 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 边缘检测算法在钒电池材料检测中的应用 |
| 5.1 尺寸测量 |
| 5.1.1 视觉尺寸测量流程 |
| 5.1.2 相机的标定 |
| 5.1.3 图像预处理 |
| 5.1.4 基于工作台标记线的逆透视算法 |
| 5.1.5 实验结果及分析 |
| 5.2 工件装配 |
| 5.2.1 孔型工件装配需求 |
| 5.2.2 圆孔轮廓检测流程 |
| 5.2.3 工件尺寸装配误差分析 |
| 5.2.4 实验结果及分析 |
| 5.3 检测软件平台 |
| 5.3.1 设计思路 |
| 5.3.2 功能介绍 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 本文工作总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的学术活动及成果情况 |
四、介紹直线方程的法线式的几种推导方法（论文参考文献）
- [1]HPM视角下解析几何的教学 ——以直线方程、曲线与方程为例[D]. 杨懿荔. 华东师范大学, 2017(01)
- [2]人教版教材中直线与方程内容的历史变迁[J]. 薛彬. 中学数学教学参考, 2016(31)
- [3]人教版高中教科书“平面解析几何”部分演变研究（1949～2016）[D]. 周加中. 南京师范大学, 2017(02)
- [4]介紹直线方程的法线式的几种推导方法[J]. 张兰祥. 数学通报, 1965(08)
- [5]清末民国时期中学解析几何学教科书研究[D]. 张美霞. 内蒙古师范大学, 2018(09)
- [6]图像序列光流场计算及三维场景恢复研究[D]. 陈震. 西北工业大学, 2003(02)
- [7]直线方程的八种形式及应用举例[J]. 朱贤良. 数理化解题研究, 2021(31)
- [8]三维直线的表示及其约束[J]. 蔡旭鹏,高满屯. 工程图学学报, 2010(05)
- [9]PCB质量追溯中孔阵码的编解码系统研究[D]. 肖聪. 广东工业大学, 2019(02)
- [10]基于视觉的尺寸检测方法及其在钒电池装配中的应用[D]. 朱凌寒. 合肥工业大学, 2019(01)