一、一些常見的无理数（论文文献综述）
黄友初[1]（2014）在《基于数学史课程的职前教师教学知识发展研究》文中研究指明在教师教育中,课程的设置多以经验性为主,以实证研究作为决策基础的现象还不多。教师教学知识是教师专业化程度的重要标志,研究教师教育课程对教师教学知识有怎样的影响具有重要的意义。本研究对数学史课程与职前教师教学知识的联系进行了研究,主要探讨两个方面的问题：（1）在学习数学史课程前后,职前教师的教学知识有了哪些变化?（2）在学习数学史课程过程中,职前教师的教学知识是怎么变化的?其中每个问题再分成两个小问题进行研究。本研究的教师教学知识以MKT理论框架为基础,从学科内容知识和教学内容知识两个方面,分析职前教师在学习数学史的过程中教学知识的变化情况。研究分为量化研究和质性研究两个部分,在量化研究中编制了教学知识问卷在学期前后对研究对象和控制班的职前教师进行了测量；质性研究则选取了11位职前教师,要求他们先对某知识点进行模拟教学,然后在数学史课程中听取了与该知识点相关的数学史内容后,对之前的模拟教学进行反思。研究者通过访谈,了解在数学史课堂后,职前教师在教学上出现了什么变化,哪些变化是由于数学史的因素引起的；并分析不同的类型的数学史内容和教学方式,对职前教师教学知识的影响有什么区别。研究发现：（1a）数学史对职前教师的学科内容知识和教学内容知识都产生了影响,从总体上说在学科内容知识方面影响程度小于教学内容知识。（1b）数学史对A类职前教师（师范类）教学知识的影响大于B类职前教师（非师范生）,尤其在教学内容知识方面。（2a）在学习数学史的过程中,职前教师学科内容知识的变化是不连续的,与学习数学史的时间长短没有直接的联系,而与数学史内容的类型,以及史料的丰富程度有关；而教学内容知识的变化则存在连续性,不但与数学史内容有关,还与学习数学史时间的长短有关。（2b）演进史类型的数学史内容对职前教师教学知识变化最大,枚举史类型的内容对职前教师的教学知识变化最小；知识性和趣味性兼具的内容最受职前教师欢迎；数学史内容与HPM教学案例结合的方式最适合职前教师学习。课堂中组织讨论的教学方式有利于职前教师教学知识的提升；布置适当的作业有助于职前教师加深数学史与数学教育联系的理解；视频案例的教学方式可以帮助职前教师更好的将数学史内容转化成教学知识。根据研究所获得的启示,研究者在基于教师教学知识的数学史课程建设和数学史融入数学教学的教学设计流程这两个方面提出了一些建议。在探讨了研究的不足之处后,对后续研究提出了若干展望。
庞雅丽[2]（2011）在《职前数学教师的MKT现状及发展研究》文中研究指明过去二十多年来,不断有研究表明,数学教师的知识和技能影响着学生的课堂经历及其数学认知结果,也影响着数学教育改革的实施情况.在学者们致力于研究在职数学教师知识的同时,职前数学教师应该具备怎样的数学知识以便为未来的教学工作做准备也日益受到关注.如何促进教师知识的发展成为一项具有挑战性的任务.关于数学教师知识的实证研究经历了几种不同的研究取向,从关注教师特征到关注数学知识或关注整体知识结构,近年来,越来越多的研究将关注点转向教学与学生,真正测量“教学需要的数学知识”（MKT）.鉴于国内关于职前数学教师的知识准备的研究较为稀少,缺乏系统深入的促进职前数学教师知识发展的实证性研究,本研究旨在刻画我国大陆职前数学教师的MKT现状,探索发展职前数学教师MKT的有效策略.本研究分为两个阶段进行,首先,提出了PT-MKT的结构框架并开发了PT-MKT的测量工具,采用问卷测试法研究了职前数学教师的MKT现状.其次,设计了一项基于课堂教学视频分析的干预方案,采用准实验研究的方法,检测了干预对职前数学教师MKT、学习动机,以及分析教学的能力这三方面的影响.研究得到如下结论：（1）职前数学教师的MKT整体水平不容乐观,具体从各知识子类别来看,除了在一般内容知识上表现优异之外,他们的专门内容知识、内容与学生的知识、内容与教学的知识均比较有限,横纵向内容知识尤其薄弱.相对而言,职前数学教师的学科内容知识水平显著高于教学内容知识水平.（2）重点师范院校职前数学教师的MKT水平显著高于一般师范院校的职前数学教师,其差异性主要体现在专门内容知识、横纵向内容知识、内容与学生的知识这三个子类别上.（3）基于课堂教学视频分析的干预方案有助于提高职前数学教师分析教学的能力和学习动机,能够促进职前数学教师MKT的发展.最后,根据上述研究结论,就职前数学教师教育提出一些建议和进一步研究的方向.
叶晓娟[3]（2016）在《初中生对无理数的理解》文中提出国内外大量的实证研究表明,中学生和职前教师在无理数理解方面存在着诸多问题。而无理数概念引入的第一课出现在初中阶段,因此初中生对无理数的理解成为本文的主要研究问题。为了不重复前人的工作,本文基于数学概念的二重性理论,增添了历史的视角对学生的无理数理解进行分析研究。本文整理了无理数的发展历史,以及30余本西方早期教科书中无理数的定义。在文献研究和教师测试的基础上针对学生的无理数理解编制了一套测试题,对上海市某初中198名八、九年级学生进行了问卷调查和访谈。接下来从无理数的概念定义和概念意象、学生的无理数理解和数学概念的二重性理论三方面对调查结果进行分析。得出了以下结论：（1）大多数学生都能准确说出无理数的定义,八年级学生对无理数概念定义掌握的比例高于九年级。“无理数是无限不循环小数”是初中学生与教师认可度最高,掌握最好的一条定义。学生脑中的无理数概念意象与无理数教学中常常涉及到的数轴、根号、近似等内容密切相关。学生的无理数概念意象并不是一成不变的,而是随着时问的变化而变化。（2）在针对无理数相关属性进行判断时,学生的表现不甚理想。大部分学生过度依赖无理数的无限不循环小数形式来判断一个数是无理数。学生并没有对不可公度量引起足够的认可和重视,也没有真正理解不可公度量在无理数概念形成过程中的重要意义。部分学生对无理数在生活中的实际存在缺少认可感。（3）无论是无理数的历史发展,还是学生对无理数的理解都体现出二重性。学生在无理数理解中出现的障碍往往是源于他们仍然没有走出操作性概念阶段,先前遗留的知识和认知的矛盾并没有得到解决,在后期成为无理数理解上的障碍。最后,针对上述结论提出一些教学上的建议,以期对无理数的教学有一定的参考价值。
牟金保[4]（2020）在《西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识个案研究》文中指出专门内容知识被描述为数学教学所特有的数学知识,而本文所研究的西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识就是属于专门内容知识的范畴。本研究主要关注西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识现状与HPM干预前后的变化情况。对于西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识的理论框架建构,目前尚无人进行研究,但有高中数学教师基于数学史的专门内容知识研究可供参考,也有国内外学科内容知识和教学内容知识方面的研究可供参考。由于西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识的理论框架,目前并没有现存的,为了得出本文理论框架的要素和针对西藏职前初中数学教师的研究流程,研究者针对15位专家进行了访谈,并利用模糊Delphi法通过三个步骤,对要素指标进行了筛选。研究者主要针对西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识建构了PT-HSCK九成分的九边模型,这九个知识成分维度分别为选择与引入的知识、比较与设计的知识、回应与解释的知识、探究与重演的知识、表征与关联的知识、编题与设问的知识、评估与决策的知识、判断与修正的知识、解决与运用的知识。同时,针对参与者的水平高低按照每个知识成分维度划分成五种不同的水平等级。为了更加具有针对性进行个案研究,研究者在HPM干预之前,调查了西藏地区初级中学在校学生、在职数学教师以及西藏地区职前数学教师数学史融入数学教学的现状与态度,同时调查了西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识现状。在前期调研的基础之上,研究者选定了12名西藏职前初中数学教师为本文个案研究对象,针对无理数的概念、二元一次方程组、平行线的判定、平面直角坐标系、全等三角形应用以及一元二次方程（配方法）6个知识点,设计了由24道客观题和6道主观题组成的PT-HSCK九成分五水平测试问卷。为了探讨HPM干预对西藏职前数学教师基于数学史的专门内容知识影响变化,研究者建立了HPM干预框架,并以该框架为指导对选定的12名西藏职前初中数学教师根据模糊Delphi法筛选6个知识点以及史料阅读、HPM讲授和HPM教学设计三个阶段分别进行HPM干预。在HPM干预之后,研究者根据问卷调查数据、访谈和作业单反馈分析了西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识水平变化情况。从总体结果来看,通过对PT-HSCK九个知识成分维度的前后测成对t检验发现,回应与解释、探究与重演、表征与关联、编题与设问、评估与决策、判断与修正、解决与运用这七种知识成分维度,后测的水平显著高于前测的水平;而选择与引入、比较与设计这两种知识成分维度,前后测水平无显著性差异,但后测的均值还是要略微高于前测。从藏族职前初中数学教师分析结果来看,藏族参与者的PT-HSCK中,回应与解释、探究与重演、表征与关联、编题与设问、评估与决策、判断与修正、解决与运用这七种知识成分维度,后测显著高于前测的水平;而选择与引入、比较与设计这两种知识成分维度,前后测水平无显著性差异。从汉族职前初中数学教师分析结果来看,汉族参与者的PT-HSCK中,回应与解释、探究与重演、表征与关联、编题与设问、评估与决策、判断与修正、解决与运用这七种知识成分维度,后测显著高于前测的水平;而选择与引入、比较与设计这两种维度,前后测水平无显著性差异,但后测的均值还是要略微高于前测。总之,HPM干预对西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识水平提高具有促进作用,同时本文也可以为西藏职前初中数学教师培养提供实施理论框架和有针对性推广的数据支持。
甘翔凤[5]（2020）在《基于APOS理论的初中数学概念微课的设计研究 ——以“实数”概念为例》文中研究说明近年来,“互联网+人工智能+数学教育”成为国内外数学教育领域研究的热点话题,在信息技术与数学教育深度融合的发展趋势下,微课以其主题突出、短小精悍、应用方便、传播快捷等特点在教育信息化时代脱颖而出。微课不仅能作为辅助一线教师教学的有力手段,而且还能满足学生个性化和碎片化的学习需求。目前,对微课研究的重视程度逐渐提高,但微课质量参差不齐,如何设计和优化数学微课成为亟待研究的问题。“数与代数”是初中数学课程的重要领域之一,实数在这一领域中虽然占据的篇幅不大,但作为数系第二次扩充的地位就显得非同小可,实数相关概念也是解决其他数学问题的基础工具。APOS理论是研究概念学习较具影响力的模型之一,因此本文尝试在APOS理论的指导下,以湘教版八年级第3章第3节“实数”为教学案例,提出优化概念类微课的设计策略,探讨优化策略对微课教学效果的影响。本文主要从理论研究和实践研究两个维度进行详细探讨。在理论研究方面,通过理论思辨和经验总结相结合的方式,首先,查阅大量参考文献,概述国内外关于数学微课的研究简史,数学微课设计与应用的研究现状;接着,基于APOS理论的来源与基础,梳理国内外对APOS理论的研究状况及应用APOS理论设计的微课研究;然后,根据数学概念的学习规律和APOS理论的四阶段特征,提出四个数学概念微课的设计策略:活动阶段——创设情境,参与活动;过程阶段——提问导向,经历过程;对象阶段——变式概念,辨析本质;图式阶段——突出联系,形成结构;最后,在运用APOS理论设计实数概念课的可行性分析下,优化三个实数系列的教学设计案例。在实践研究方面,通过调查研究和个案访谈相结合的方式,发放调查问卷、课堂观察、采访典型学生,分析优化版微课对学生数学学习的影响,对本科生、一线教师进一步调研,对比分析概念类微课设计策略的有效性和教学参考价值。研究结果表明:超过80%的初中生、本科生、一线教师对基于APOS理论设计的优化版微课持较为积极的态度,学生学习优化版微课后对知识理解、情感态度等方面有所改善,优化版微课的教学效果比原版微课有了显著的提升。
严卿[6]（2019）在《初中生逻辑推理和直观想象能力的发展与教学研究》文中研究表明核心素养体现了学生适应终身发展和社会发展的需要,培育学生的核心素养是时代赋予教育的重要任务。一直以来,逻辑推理与直观想象能力都居于数学教育目标之列,此番作为数学核心素养被提出,既是延续,也包含了新的解读。聚焦初中生逻辑推理与直观想象两种能力,开展一系列研究,包含两条研究线索。主线是对两种能力发展特点的揭示,对两者间关系的探索,以及在此基础上设计并实施的假言推理教学实验。支线是对两种能力价值的研究,探究两种能力对数学学业成绩与开放性问题解决的影响。具体来说,研究问题如下:问题一:初中生逻辑推理能力的发展具有怎样的特点?问题二:初中生直观想象能力的发展具有怎样的特点?问题三:初中生逻辑推理与直观想象能力之间的相关性如何?问题四:初中生逻辑推理与直观想象能力对数学成绩、开放性问题解决分别有怎样的影响?问题五:假言推理的直观化教学能否促进学生对其的理解与迁移?对这些问题的研究依赖于对两种能力的测量。基于对现有研究的梳理以及理论思辨,分别构建逻辑推理与直观想象能力的评价框架,在此基础上编制《初中生逻辑推理能力测验》以及《初中生直观想象能力测验》,测验经过项目分析、探索性因素分析和信度分析,具有良好的信、效度。测量样本总计涉及来自8个省的4000多名初中生。教学实验基于测量研究的结果设计,核心在于对假言命题及推理的直观化表征。研究结论概括如下:（1）初中生逻辑推理能力的提升贯穿整个初中阶段,假言推理提升幅度最大;重点中学学生逻辑推理能力优于普通中学,差异随年龄增长呈缩小趋势;初中生逻辑推理能力的发展受制于对数学概念之间关系的理解,以及对推理形式的认识。（2）初中生直观想象能力在八至九年级出现快速发展,表现为综合的提升。同样也是在这一时期,不同地区间学生的能力差异开始拉大。初中生在几何直观的能力与意识上都存在欠缺。（3）初中生逻辑推理与直观想象能力间存在比较高的相关性,一方面,逻辑推理的过程存在空间因素;另一方面,空间操作蕴含了对规则的使用。（4）逻辑推理与直观想象能力同数学成绩存在中等程度的相关,显著影响数学成绩;逻辑推理与直观想象能力同开放性问题解决存在中等程度的相关,显著影响学生的开放性问题解决;几何直观与演绎推理的影响最为直接。（5）直观化的教学策略并未从整体上提高实验班学生的假言推理能力,但对于直观想象能力优秀的学生,这种教学策略能够发挥一定的效果,具体而言,对假言推理的直观理解有利于迁移到不同的假言推理形式或其它问题背景中。（6）为了发展初中生的逻辑推理与直观想象能力,从两个方面提出建议。就课程与教材而言,应把握能力的快速发展期,有针对性地安排教材内容;在不同知识领域中渗透逻辑推理。就教学而言,应展开价值反思,凸显合情推理的“或然性”;尊重个体差异,从根本上抬升几何直观的地位;提升认识,发掘隐藏于知识中的能力因素;借助命题形式,在知识间建立更普遍的联系。
周宏伟[7]（2019）在《初中生无理数知识掌握情况的调查研究》文中研究表明无理数作为数系扩充的主要内容,在数学史中占据着重要的位置。学生第一次正式接触无理数是在初中阶段,它为后续的数学学习奠定着重要的基础。因此本文基于Tirosh的概念框架从无理数的形式知识、直觉知识和运算知识三个方面探究初中生对无理数知识的掌握情况。本文在文献研究和教师在线访谈的基础上,基于无理数的重要知识编制了一套测试问卷。通过有目的的抽样,对河北省三个市县、三所不同类型中学的280名数学学科成绩较好的八、九年级学生进行了问卷调查和访谈,得出以下结论:（1）形式知识方面,大部分学生都能准确说出无理数的定义“无理数是无限不循环小数”,但对历史上出现的其它定义形式知之甚少。学生脑海中无理数的概念意象较为丰富,属性类、数值类和运算类占比较大,这与学生对无理数的定义、开根号和估值紧密相联。（2）直觉知识方面,实数的分类问题和实数与数轴上点的一一对应关系,依然是初中生学习无理数知识的一大难点,学生缺乏这种分类思想和数形结合思想。学生在面对分数时更倾向于将其化为小数形式,通过有无循环节来判断数是有理数还是无理数。而学生缺乏对无理数不能表示成两整数之比的认识。由此引发形式知识和直觉知识的认知冲突,也是学生出现认知障碍的重要原因。（3）运算知识方面,初中生对无理数的四则运算掌握情况较好。但在运算过程中缺乏对数系整体知识的把握,从自然数到分数、负数再到有理数和无理数,运算法则是一直适用的,学生较难掌握这些数之间的联系。（4）运用独立样本T检验,结果显示:市区中学实验班和普通班学生对无理数知识的作答情况上存在显著差异;市区学生和县城学生对无理数知识的作答情况同样存在显著差异。不同知识维度上看,市区学生和县城学生对无理数形式知识方面的作答情况存在显著差异;市区与市区、市区与县城学生对无理数直觉知识的作答情况存在显著差异;市区学生和县城学生对无理数运算知识方面的作答情况存在显著差异。最后,基于上述调查研究,对教师教学提出若干教学建议,并进行了教学设计的创新,目的是更好的发展学生对无理数概念的认识,为教师教学提供参考。
李慧慧[8]（2019）在《智慧教育视角下校外培训机构“双师课堂”现状研究》文中研究说明随着信息技术的发展,教育的信息化水平越来越高。信息技术被运用到教育领域,使得教学模式得到不断的创新。近年来,一些教育机构利用技术力量打造线上教学和线下教学相结合的“双师课堂”教学形式,该教学形式在中小学校外培训行业发展迅速,但是是不是这种课堂就是好的课堂,值得研究。本研究以智慧教育为视角,从教师层面、学生层面、教学资源层面对校外培训机构中“双师课堂”教学形式的实践现状进行调查研究,希望通过调查研究反馈“双师课堂”在校外培训机构实施中的问题和原因,并给出相应的建议。研究主要采用问卷调查法、浸入式观察法等方法进行调查研究。调查结果表明:线上线下双师合作授课,优质师资实现共享,助教老师在教学过程中提升自身教学能力;学生学习需求得到满足,新的形式改变了学生的学习方法,提升了学生的学习效果;硬件设备配置齐全,教学资源多但网络资源利用率低。结合“双师课堂”现状,进一步分析发现存在的问题及问题的成因:一个主讲同时对多个线下班级进行授课的教学形式使得主讲老师和线下学生互动机会较少;中小型机构中兼职老师比重大,且助教老师培养体系不健全导致助教老师更换频率较高;课堂教学活动对网络及设备的依赖性强,教学过程中容易出现教学设备故障影响教学效果的问题。针对问题及原因并结合“双师课堂”发展现实情况提出以下对策:首先,对线下班级数量进行控制,增加主讲老师和线下学生的互动可能性,提升主讲老师和学生的互动性;其次,完善助教培养体系,使助教老师的权益得到保护,从而留住老师降低助教更换频率;最后,确立硬件设施标准,尽可能减少设备因素对课堂的影响,提升学生的课堂体验。
卢谡[9]（2019）在《西洋古典时期经典建筑工程营建案例的几何数学思想应用解析》文中进行了进一步梳理建筑材料和建筑构造是建筑的本身的重要组构,是推动建筑学发展的直接因素,但两者之间也存在着相互融合的问题。建筑材料与构件如何与建筑的设计和施工工程完美衔接?其中又蕴含着怎么样的几何数学逻辑思维?基于以上的问题,笔者将在本研究中选取西方古典工艺工业技术史、制图法和数学逻辑理念作为研究对象对上述问题进行深入探究。首次,分析古希腊和古罗马各个时期重要的工业工艺技术,探究推动建筑发展的重要工程工艺技术的发展过程;再引入古典时期建筑设计的重要制图法原则,推导建筑构造与建筑实体之间的衔接方式;然后引入古典数学逻辑理论,为制图法的论证提供科学的几何理论依据;最后选取特定的案例进行计算机模拟还原分析,以模拟还原建筑设计至建筑工程的全过程。通过上述的研究分析,本文希望还原古典建筑由设计到施工建造完成的实际过程,探索数学几何逻辑思维通过制图法对古典建筑构造的影响方式,进而推动古典建筑发展的逻辑过程。本研究过程中发现,西方古典建筑的发展由工艺工业技术直接推动,几何学制图法则是二者之间的桥梁,三者的紧密结合共同推进了古典建筑学的进步。在古典建筑学的发展过程中,几何数学逻辑思维的发展多先于建筑学的发展,但数学逻辑思维模式并未对古典建筑学提供直接的动力,也不是古典建筑发展的必要条件,而是充当了制图法和工艺工业技术革新的催化剂,形成了科学的规律性总结,加速了西方古典建筑的演变过程。
张蒙蒙[10]（2019）在《数学史在中学数学教学中的应用研究 ——以“数系”、“微积分”、“统计与概率”为例》文中研究说明数学史与数学教育（即HPM）之间的关系被越来越多的人认同和研究,初、高中数学教材中也融入了许多的数学史.但是,在数学教学过程中融入数学史的教学案例却少之又少,在对HPM的研究中,研究“为何”者多,研究“何为”者少.本文就是在HPM视角下,在“数系”、“微积分”、“统计与概率”方面构造了几个融入数学史的教学案例,同时对教材中数学史内容进行了总结.将数学史融入数学教学是普通高中课程标准的要求之一,高考题中对于数学史的考查也越来越多.本文首先介绍了数学史与数学教育的国内外研究背景、研究问题的提出和研究意义等,接着对数学史的一些内容作了简单的介绍,包括:什么是数学史,数学史的价值,数学史在课程标准中的要求,数学史对教师的意义以及数学史对学生的意义.数学史与数学教育之间的关系是近年来受到越来越多学者认同和研究的领域.本文以“数系”“微积分“统计与概率”为例,探讨了如何将数学史融入数学教学.文中在“数系”、“微积分”、“统计与概率”等方面构了融入数学史的教学案例,同时对教材中数学史内容进行了总结围统“如何在数学教学融入教学史的内容”这一中心问题,分别从这些教学内容在中学数学中的重要性、教科书相关数学史的内容设置、教学中应用数学史的意义、高考中相关数学史的题目分析等几个方面进行了分析,并开发相应的数学史教学案例,把目前已有的数学史的研究结果转化为课堂的教学资源,并应用到具体的教学过程中去,也是本文的核心内容.如何在数学教学中融入数学史的内容,是本文研究的中心问题.其中最重要的一个环节在于:把目前已有的数学史的研究结果转化为课堂的教学资源,并应用到具体的教学过程中去.
二、一些常見的无理数（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一些常見的无理数（论文提纲范文）
（1）基于数学史课程的职前教师教学知识发展研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 职前教师教育的意义与困境 |
| 1.1.2 教师教学知识的研究趋势 |
| 1.1.3 职前教师教育中的数学史教育现状 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.2.1 研究问题的产生 |
| 1.2.2 研究问题的设定 |
| 1.2.3 研究问题的说明 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 基于教学知识的教师教育课程研究范式的构建 |
| 1.3.2 在教师教育课程中发展职前教师教学知识的探索 |
| 1.3.3 以教学知识为发展目标的数学史课程建设的尝试 |
| 1.4 名词释义 |
| 1.5 论文的框架结构 |
| 第2章 文献述评 |
| 2.1 教师教学知识的内涵及其发展 |
| 2.1.1 教师教学知识内涵的研究 |
| 2.1.2 教师教学知识的测量与发展研究 |
| 2.1.3 MKT的内涵及其发展研究 |
| 2.2 数学史与教师教育 |
| 2.2.1 数学史对教师教育的价值 |
| 2.2.2 数学史与教师教学知识 |
| 2.2.3 职前教师教育中的数学史课程 |
| 2.3 文献小结 |
| 第3章 研究的设计与过程 |
| 3.1 研究方法 |
| 3.1.1 准实验研究策略 |
| 3.1.2 质性研究策略 |
| 3.1.3 行动研究策略 |
| 3.1.4 收集资料的方法 |
| 3.2 研究工具 |
| 3.2.1 理论指导 |
| 3.2.2 量化测试工具 |
| 3.2.3 质性分析工具 |
| 3.2.4 研究信度与效度 |
| 3.3 研究对象 |
| 3.3.1 基本信息 |
| 3.3.2 量化研究对象 |
| 3.3.3 质性研究对象 |
| 3.4 研究过程 |
| 3.4.1 前期准备 |
| 3.4.2 预研究 |
| 3.4.3 实施过程 |
| 3.4.4 后期整理 |
| 3.5 数据的收集与处理 |
| 3.5.1 数据收集 |
| 3.5.2 数据编码 |
| 3.5.3 数据处理 |
| 第4章 研究结果与分析(一) |
| 4.1 课程前职前教师的教学知识 |
| 4.1.1 W校职前教师的教学知识 |
| 4.1.2 W校两类职前教师教学知识的比较 |
| 4.1.3 S校职前教师的教学知识 |
| 4.1.4 两校职前教师教学知识的比较 |
| 4.1.5 W校职前教师对数学史教育性的认识 |
| 4.1.6 小结 |
| 4.2 课程后职前教师的教学知识 |
| 4.2.1 W校职前教师的教学知识 |
| 4.2.2 W校两类职前教师教学知识的比较 |
| 4.2.3 S校职前教师的教学知识 |
| 4.2.4 两校职前教师教学知识的比较 |
| 4.2.5 W校职前教师对数学史教育性的认识 |
| 4.2.6 小结 |
| 4.3 课程前后职前教师教学知识的比较 |
| 4.3.1 W校职前教师教学知识课程前后的比较 |
| 4.3.2 W校A类职前教师教学知识课程前后的比较 |
| 4.3.3 W校B类职前教师教学知识课程前后的比较 |
| 4.3.4 S校职前教师教学知识课程前后的比较 |
| 4.3.5 小结 |
| 4.4 研究(一)的总结 |
| 4.4.1 数学史课程前后学科内容知识和教学内容知识的变化 |
| 4.4.2 数学史课程前后两类职前教师教学知识的变化 |
| 第5章 研究结果与分析(二) |
| 5.1 参与质性研究职前教师的基本状况 |
| 5.1.1 参与职前教师的产生及基本信息 |
| 5.1.2 数学史与教师教学知识联系的认识 |
| 5.1.3 课程前的数学史素养水平 |
| 5.2 职前教师在实数教学中教学知识的变化 |
| 5.2.1 教学知识点的教研背景 |
| 5.2.2 职前教师教学知识在数学史前后的变化 |
| 5.2.3 研究小结 |
| 5.3 职前教师在有理数乘法教学中教学知识的变化 |
| 5.3.1 教学知识点的教研背景 |
| 5.3.2 职前教师教学知识在数学史前后的变化 |
| 5.3.3 研究小结 |
| 5.4 职前教师在勾股定理教学中教学知识的变化 |
| 5.4.1 教学知识点的教研背景 |
| 5.4.2 职前教师教学知识在数学史前后的变化 |
| 5.4.3 研究小结 |
| 5.5 职前教师在一元二次方程解法教学中教学知识的变化 |
| 5.5.1 教学知识点的教研背景 |
| 5.5.2 职前教师教学知识在数学史前后的变化 |
| 5.5.3 研究小结 |
| 5.6 职前教师在相似三角形的性质及其应用教学中教学知识的变化 |
| 5.6.1 教学知识点的教研背景 |
| 5.6.2 职前教师教学知识在数学史前后的变化 |
| 5.6.3 研究小结 |
| 5.7 研究(二)的总结 |
| 5.7.1 职前教师学科内容知识和教学内容知识的变化情况 |
| 5.7.2 课程内容和教学方式对职前教师教学知识的影响 |
| 第6章 研究结论与建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.1.1 数学史课程前后职前教师教学知识的变化程度 |
| 6.1.2 数学史课程中职前教师的教学知识的变化过程 |
| 6.2 研究启示 |
| 6.2.1 基于教师教学知识的数学史课程建设 |
| 6.2.2 数学史融入数学教学的教学设计流程 |
| 6.3 研究局限 |
| 6.4 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 后记 |
（2）职前数学教师的MKT现状及发展研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 论文结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 数学教师知识的内涵 |
| 2.1.1 教师知识的核心:SMK与PCK |
| 2.1.2 数学教师的SMK |
| 2.1.3 数学教师的PCK |
| 2.1.4 数学教师的MKT |
| 2.1.5 数学教师知识的小结 |
| 2.2 数学教师知识现状的实证研究 |
| 2.2.1 教育成果函数式研究:关注教师特征 |
| 2.2.2 测量教师对具体内容的理解:关注数学知识本质 |
| 2.2.3 测量整体知识结构:关注数学、心理学与教育学知识 |
| 2.2.4 测量教学情境中的数学知识:关注教学与学生 |
| 2.2.5 数学教师知识现状研究的小结 |
| 2.3 数学教师知识的发展研究 |
| 2.3.1 在职数学教师知识的发展研究 |
| 2.3.2 职前数学教师知识的发展研究 |
| 2.3.3 基于课堂教学视频发展职前教师MKT |
| 2.3.4 数学教师知识发展研究的小结 |
| 第3章 研究框架 |
| 3.1 职前数学教师MKT的结构框架 |
| 3.2 职前数学教师MKT的发展框架 |
| 第4章 研究方法 |
| 4.1 研究一的研究方法 |
| 4.1.1 研究工具的形成 |
| 4.1.2 研究对象的选取 |
| 4.1.3 测试的实施 |
| 4.1.4 数据编码 |
| 4.1.5 研究工具的效度与信度 |
| 4.2 研究二的研究方法 |
| 4.2.1 研究工具 |
| 4.2.2 研究对象 |
| 4.2.3 研究过程 |
| 4.2.4 数据编码 |
| 第5章 研究结果(一):职前数学教师的MKT现状 |
| 5.1 职前数学教师的MKT整体表现 |
| 5.2 职前数学教师在MKT各知识子类别上的表现 |
| 5.2.1 各知识子类别的测试结果 |
| 5.2.2 各知识子类别之间的差异性 |
| 5.3 职前数学教师MKT的学校差异 |
| 5.3.1 MKT整体得分的学校差异 |
| 5.3.2 各知识子类别得分的学校差异 |
| 5.4 职前数学教师MKT现状的小结 |
| 第6章 研究结果(二):职前数学教师MKT的发展 |
| 6.1 MKT-Ir的前后测结果 |
| 6.1.1 MKT-Ir的前测结果 |
| 6.1.2 MKT-Ir的后测结果 |
| 6.1.3 MKT-Ir的前后测结果比较 |
| 6.2 学习动机的前后测结果 |
| 6.3 视频分析水平的前后变化 |
| 6.4 干预过程的影响 |
| 6.4.1 干预者的个别指导 |
| 6.4.2 小组讨论 |
| 6.5 被试对基于视频分析的方法的认同度的调查结果 |
| 6.6 小结 |
| 第7章 研究结论及建议 |
| 7.1 研究结论及讨论 |
| 7.2 研究的建议 |
| 参考文献 |
| 中文参考文献 |
| 英文参考文献 |
| 附录 |
| 附录一 PT-MKT测试卷(预测版) |
| 附录二 PT-MKT测试卷(正式测试版) |
| 附录三 专家认证问卷 |
| 附录四 视频分析报告单 |
| 附录五 MKT-Ir测试卷(前测版) |
| 附录六 MKT-Ir测试卷(后测版) |
| 附录七 无理数学习动机问卷 |
| 附录八 对基于视频分析的方法的认同度的调查问卷 |
| 后记 |
（3）初中生对无理数的理解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 课标中的无理数 |
| 1.1.2 教材中的无理数 |
| 1.1.3 无理数的教学现状 |
| 1.2 研究问题 |
| 2 文献综述及理论基础 |
| 2.1 无理数文献综述 |
| 2.1.1 学生或教师对无理数的理解 |
| 2.1.2 针对无理数的教学研究 |
| 2.1.3 学生或教师对有理数和实数的理解 |
| 2.1.4 文献综述小结 |
| 2.2 本文的理论基础 |
| 2.2.1 概念意象与概念定义 |
| 2.2.2 数学概念的二重性理论 |
| 3 无理数有关史料 |
| 3.1 无理数的发展历史 |
| 3.1.1 不可公度性的发现——“逻辑丑闻” |
| 3.1.2 不可公度性的证明 |
| 3.1.3 希腊人的做法 |
| 3.1.4 过渡时期 |
| 3.1.5 数域的扩充 |
| 3.2 西方早期教科书中的无理数定义 |
| 4 研究设计与实施 |
| 4.1 研究方法 |
| 4.2 问卷的设计与实施 |
| 4.2.1 学生问卷的生成 |
| 4.2.2 学生调查和访谈的实施 |
| 5 研究结果与分析 |
| 5.1 学生的无理数概念定义和概念意象 |
| 5.2 学生的无理数理解 |
| 5.2.1 概念辨析 |
| 5.2.2 不可公度性 |
| 5.2.3 信念 |
| 5.3 关于二重性理论的讨论 |
| 5.3.1 无理数发展历史中的二重性 |
| 5.3.2 学生的无理数理解中的二重性 |
| 6 结论与启示 |
| 6.1 学生的无理数概念定义与概念意象 |
| 6.2 学生的无理数理解 |
| 6.3 关于二重性理论的讨论 |
| 6.4 对教学的启示 |
| 参考文献 |
| 附录一 |
| 附录二 |
| 作者在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（4）西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识个案研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究缘起 |
| 1.2 研究背景 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 研究意义 |
| 1.5 相关概念界定 |
| 1.6 论文的框架结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 藏族地区中小学数学教育研究现状 |
| 2.2 数学史融入数学教育的必要性 |
| 2.3 HPM研究的现状 |
| 2.4 学科内容知识的研究 |
| 2.5 HSCK理论框架的研究 |
| 第3章 研究设计与方法 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.1.1 现状和态度研究对象 |
| 3.1.2 个案研究的对象 |
| 3.2 研究流程 |
| 3.3 研究方法 |
| 3.3.1 个案研究 |
| 3.3.2 问卷调查 |
| 3.3.3 访谈 |
| 3.4 研究工具 |
| 3.4.1 数学史融入数学教学现状与态度问卷 |
| 3.4.2 PT-HSCK问卷 |
| 3.5 数据处理与分析 |
| 3.5.1 数据编码 |
| 3.5.2 量化数据及其分析 |
| 3.5.3 质性数据及其分析 |
| 第4章 PT-HSCK理论框架的建构 |
| 4.1 PT-HSCK理论框架建构的动机 |
| 4.2 基于模糊Delphi法的PT-HSCK理论框架建构 |
| 4.2.1 评估指标 |
| 4.2.2 专家反馈资料之适度检验 |
| 4.2.3 初步重要的评估指标之筛选 |
| 4.2.4 相对重要程度之阈值 |
| 4.3 PT-HSCK的九种知识成分 |
| 4.4 PT-HSCK的五级水平划分 |
| 4.5 HPM干预框架 |
| 第5章 干预前现状与态度调查研究 |
| 5.1 西藏数学史融入数学教学的现状与态度 |
| 5.1.1 西藏数学史融入数学教学现状的调查 |
| 5.1.2 西藏在职初中数学教师态度的调查 |
| 5.2 西藏职前初中数学教师态度的调查 |
| 5.3 PT-HSCK的现状调查 |
| 第6章 职前初中数学教师的HPM干预 |
| 6.1 HPM干预的前期准备 |
| 6.2 HPM干预案例一:无理数的概念 |
| 6.2.1 史料阅读阶段 |
| 6.2.2 HPM讲授阶段 |
| 6.2.3 HPM教学设计阶段 |
| 6.2.4 HPM干预后的访谈与作业单反馈 |
| 6.3 HPM干预案例二:二元一次方程组 |
| 6.3.1 史料阅读阶段 |
| 6.3.2 HPM讲授阶段 |
| 6.3.3 HPM教学设计阶段 |
| 6.3.4 HPM干预后的访谈与作业单反馈 |
| 6.4 HPM干预案例三:平行线的判定 |
| 6.4.1 史料阅读阶段 |
| 6.4.2 HPM讲授阶段 |
| 6.4.3 HPM教学设计阶段 |
| 6.4.4 HPM干预后的访谈与作业单反馈 |
| 6.5 HPM干预案例四:平面直角坐标系 |
| 6.5.1 史料阅读阶段 |
| 6.5.2 HPM讲授阶段 |
| 6.5.3 HPM教学设计阶段 |
| 6.5.4 HPM干预后的访谈与作业单反馈 |
| 6.6 HPM干预案例五:全等三角形应用 |
| 6.6.1 史料阅读阶段 |
| 6.6.2 HPM讲授阶段 |
| 6.6.3 HPM教学设计阶段 |
| 6.6.4 HPM干预后的访谈与作业单反馈 |
| 6.7 HPM干预案例六:一元二次方程(配方法) |
| 6.7.1 史料阅读阶段 |
| 6.7.2 HPM讲授阶段 |
| 6.7.3 HPM教学设计阶段 |
| 6.7.4 HPM干预后的访谈与作业单反馈 |
| 第7章 干预结果及其变化分析 |
| 7.1 职前数学教师的总体变化分析 |
| 7.2 藏族职前数学教师的变化分析 |
| 7.3 汉族职前数学教师的变化分析 |
| 7.4 藏族与汉族职前数学教师的对比分析 |
| 第8章 研究结论与启示 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.1.1 西藏数学史融入数学教学以及PT-HSCK的现状与态度 |
| 8.1.2 建立了理论框架以及干预框架 |
| 8.1.3 HPM干预对西藏职前初中数学教师的影响 |
| 8.2 研究启示 |
| 8.3 研究局限 |
| 8.4 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 :西藏初中阶段数学史融入数学教学现状问卷(学生用) |
| 附录2 :西藏初中阶段数学史融入数学教学现状问卷(教师用) |
| 附录3 :西藏初中阶段数学史融入数学教学态度问卷 |
| 附录4 :PT-HSCK测试问卷 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（5）基于APOS理论的初中数学概念微课的设计研究 ——以“实数”概念为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 前言 |
| 1.1 研究背景与问题 |
| 1.2 研究思路与方法 |
| 1.3 研究内容与过程 |
| 1.4 研究目的与意义 |
| 第2章 相关理论研究概述 |
| 2.1 关于数学微课的概述 |
| 2.1.1 国内外对数学微课的研究综述 |
| 2.1.2 微课的概念界定 |
| 2.1.3 数学微课的设计与应用 |
| 2.2 关于APOS理论的概述 |
| 2.2.1 APOS理论的来源与基础 |
| 2.2.2 国内外对APOS理论的研究综述 |
| 2.2.3 基于APOS理论设计的微课研究 |
| 第3章 基于APOS理论的数学概念微课设计策略 |
| 3.1 中学数学概念教学的基本问题 |
| 3.1.1 数学概念的界定 |
| 3.1.2 数学概念的基本特征 |
| 3.1.3 数学概念学习的基本形式 |
| 3.1.4 影响数学概念学习的因素 |
| 3.2 APOS理论的内涵与四阶段特征 |
| 3.3 数学概念教学常态课与APOS理论概念教学的对比分析 |
| 3.3.1 概念教学常态课的特征 |
| 3.3.2 基于APOS理论指导下的概念教学特征 |
| 3.3.3 对比分析概念教学常态课与结合APOS理论概念教学的优劣 |
| 3.4 实数概念课运用APOS理论设计的可行性分析 |
| 3.4.1 教材编排建议 |
| 3.4.2 学生认知结构 |
| 3.5 基于APOS理论的实数概念微课的设计策略 |
| 3.5.1 活动阶段——创设情境,参与活动 |
| 3.5.2 过程阶段——提问导向,经历过程 |
| 3.5.3 对象阶段——变式概念,辨析本质 |
| 3.5.4 图式阶段——突出联系,形成结构 |
| 第4章 APOS理论指导下实数概念微课的教学设计案例 |
| 4.1 《看见无理数》的教学案例分析 |
| 4.1.1 微课背景与策略浅析 |
| 4.1.2 微课教学设计策略的新旧对比 |
| 4.1.3 微课优化前、后的教学实录分析 |
| 4.2 《再探“数”家族》的教学案例分析 |
| 4.2.1 微课背景与策略浅析 |
| 4.2.2 微课教学设计策略的新旧对比 |
| 4.2.3 微课优化前、后的教学实录分析 |
| 4.3 《回首“数”运算》的教学案例分析 |
| 4.3.1 微课背景与策略浅析 |
| 4.3.2 微课教学设计策略的新旧对比 |
| 4.3.3 微课优化前、后的教学实录分析 |
| 第5章 基于APOS理论的实数概念微课的评价分析 |
| 5.1 问卷调查 |
| 5.1.1 调查目的 |
| 5.1.2 调查对象 |
| 5.1.3 调查过程概况 |
| 5.1.4 数据分析与结果 |
| 5.2 个案访谈 |
| 5.2.1 访谈目的 |
| 5.2.2 访谈对象 |
| 5.2.3 访谈提纲与结果 |
| 第6章 结束语 |
| 6.1 研究回顾 |
| 6.1.1 对基于APOS理论研究的回顾 |
| 6.1.2 对微课教学调查研究的回顾 |
| 6.2 研究结论 |
| 6.3 研究反思 |
| 6.4 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 在读硕士学位期间公开发表的论文题目 |
| 致谢 |
（6）初中生逻辑推理和直观想象能力的发展与教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 导论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 核心素养在数学教育中的体现 |
| 1.1.2 对传统能力的传承与发展 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 论文结构 |
| 第2章 文献述评 |
| 2.1 逻辑推理研究述评 |
| 2.1.1 逻辑推理内涵解析 |
| 2.1.2 逻辑推理能力的评价 |
| 2.1.3 逻辑推理能力的发展 |
| 2.1.4 逻辑推理的教学 |
| 2.2 直观想象研究述评 |
| 2.2.1 直观想象内涵解析 |
| 2.2.2 直观想象能力的评价 |
| 2.2.3 直观想象能力的发展 |
| 2.2.4 直观想象的教学 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究技术路线 |
| 3.2 初中生逻辑推理能力的发展研究 |
| 3.2.1 研究目的 |
| 3.2.2 样本选取 |
| 3.2.3 研究工具 |
| 3.2.4 数据收集与处理 |
| 3.3 初中生直观想象能力的发展研究 |
| 3.3.1 研究目的 |
| 3.3.2 样本选取 |
| 3.3.3 研究工具 |
| 3.3.4 数据收集与处理 |
| 3.4 初中生逻辑推理与直观想象能力的相关性研究 |
| 3.4.1 研究目的 |
| 3.4.2 样本选取 |
| 3.4.3 研究工具与数据处理 |
| 3.5 两种能力对数学学业成绩与开放性问题解决的影响研究 |
| 3.5.1 研究目的 |
| 3.5.2 样本的选取 |
| 3.5.3 研究工具 |
| 3.5.4 数据收集与处理 |
| 3.6 教学实验 |
| 3.6.1 研究目的 |
| 3.6.2 实验设计 |
| 3.6.3 样本选取及无关变量的控制 |
| 3.6.4 实验安排 |
| 3.6.5 研究工具 |
| 3.6.6 数据收集与处理 |
| 第4章 初中生逻辑推理能力的发展研究 |
| 4.1 研究结果 |
| 4.1.1 初中生逻辑推理能力总体现状 |
| 4.1.2 影响因素间的交互作用分析 |
| 4.1.3 初中生逻辑推理能力的总体发展特点 |
| 4.1.4 初中生逻辑推理能力各维度发展特点 |
| 4.1.5 两类学校学生逻辑推理发展的比较 |
| 4.2 分析与讨论 |
| 4.2.1 逻辑推理能力的发展兼具一般性与特殊性 |
| 4.2.2 逻辑推理能力的发展受制于对数学知识的理解 |
| 4.2.3 逻辑推理能力的发展受制于对推理形式的认识 |
| 第5章 初中生直观想象能力的发展研究 |
| 5.1 研究结果 |
| 5.1.1 初中生直观想象能力总体现状 |
| 5.1.2 影响因素间的交互作用分析 |
| 5.1.3 初中生直观想象能力的总体发展特点 |
| 5.1.4 初中生直观想象能力各维度发展特点 |
| 5.2 分析与讨论 |
| 5.2.1 空间想象与几何直观能力的发展动因存在区别 |
| 5.2.2 空间想象能力的发展是一种综合的提升 |
| 5.2.3 几何直观能力与意识都有待进一步发展 |
| 第6章 初中生逻辑推理与直观想象能力的相关性研究 |
| 6.1 研究结果 |
| 6.2 分析与讨论 |
| 6.2.1 逻辑推理的过程存在空间因素 |
| 6.2.2 空间操作蕴含了对规则的使用 |
| 第7章 两种能力对数学学业成绩与开放性问题解决的影响 |
| 7.1 研究结果 |
| 7.1.1 逻辑推理与直观想象能力对数学学业成绩的影响 |
| 7.1.2 逻辑推理与直观想象能力对开放性问题解决的影响 |
| 7.2 分析与讨论 |
| 7.2.1 对开放题解答情况的分析 |
| 7.2.2 对影响机制及意义的分析与讨论 |
| 第8章 假言推理的直观化教学研究 |
| 8.1 教学设计 |
| 8.1.1 理论基础 |
| 8.1.2 教学设计思路 |
| 8.1.3 教学活动内容 |
| 8.2 研究结果 |
| 8.3 分析与讨论 |
| 第9章 对课程与教学的建议 |
| 9.1 对课程与教材的建议 |
| 9.2 对教学的建议 |
| 9.3 教学案例 |
| 第10章 研究结论与反思 |
| 10.1 研究结论 |
| 10.1.1 初中生逻辑推理能力的发展 |
| 10.1.2 初中生直观想象能力的发展 |
| 10.1.3 初中生逻辑推理与直观想象能力的相关性 |
| 10.1.4 两种能力对数学学业成绩与开放性问题解决的影响 |
| 10.1.5 假言推理的直观化教学 |
| 10.1.6 对课程与教学的建议 |
| 10.2 反思与展望 |
| 10.2.1 研究反思 |
| 10.2.2 研究展望 |
| 附录A |
| 附录B |
| 附录C |
| 附录D |
| 附录E |
| 附录F |
| 参考文献 |
| 在读期间发表的学术论文及研究成果 |
| 致谢 |
（7）初中生无理数知识掌握情况的调查研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 1.4 研究流程 |
| 2 文献综述与理论基础 |
| 2.1 文献综述 |
| 2.1.1 实数概念发展史与本质 |
| 2.1.2 学生和教师对无理数的理解 |
| 2.1.3 无理数教学研究 |
| 2.2 理论基础 |
| 3 研究的设计与实施 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.3 问卷的设计与实施 |
| 3.3.1 测试题的设计与意图 |
| 3.3.2 学生问卷和访谈的实施 |
| 3.4 样本编码 |
| 3.5 测试题信度和效度 |
| 4 数据的分析与结果 |
| 4.1 整体分析 |
| 4.2 形式知识的分析 |
| 4.3 直觉知识的分析 |
| 4.4 运算知识的分析 |
| 4.5 差异性检验 |
| 4.5.1 总体性差异性检验 |
| 4.5.2 无理数知识不同维度差异性检验 |
| 5 研究结论 |
| 5.1 无理数知识方面 |
| 5.2 样本的差异性检验 |
| 6 教学建议与教学设计 |
| 6.1 教学建议 |
| 6.2 《实数》教学设计 |
| 6.3 展望与不足 |
| 参考文献 |
| 附录一 |
| 附录二 |
| 后记 |
（8）智慧教育视角下校外培训机构“双师课堂”现状研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 信息技术的发展促进课堂教学模式的变革 |
| 1.1.2 响应国家政策号召,拓展教育新模式 |
| 1.1.3 校外培训机构发展的现实需要 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.2.1 理论意义 |
| 1.2.2 实践意义 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.4 文献综述 |
| 1.4.1 智慧教育的相关研究 |
| 1.4.2 “双师课堂”相关研究 |
| 1.5 核心概念界定 |
| 1.5.1 智慧教育 |
| 1.5.2 双师课堂 |
| 1.6 理论基础 |
| 1.6.1 建构主义学习理论 |
| 1.6.2 教育公平理论 |
| 2 校外培训机构“双师课堂”现状调查 |
| 2.1 问卷设计与实施 |
| 2.1.1 问卷的设计 |
| 2.1.2 调查实施 |
| 2.2 教师层面现状分析 |
| 2.2.1 优质教师资源共享,打破地域限制 |
| 2.2.2 助教老师素养提升,培育本地师资 |
| 2.2.3 双师分工配合协作,进行课堂教学 |
| 2.3 学生层面现状分析 |
| 2.3.1 学生学习需求得到满足 |
| 2.3.2 学生学习效果良好 |
| 2.3.3 学生学习方式改变 |
| 2.4 教学资源层面现状分析 |
| 2.4.1 硬件设施配置齐全 |
| 2.4.2 教学资源丰富,但网络资源利用率较低 |
| 3 “双师课堂”实践中存在的问题 |
| 3.1 主讲老师与学生间的教学互动机会较少 |
| 3.2 助教老师更换频率较高 |
| 3.3 教学设备故障影响课堂教学效果 |
| 4 “双师课堂”问题的成因分析 |
| 4.1 “一对多”授课,线下班级数量过多 |
| 4.2 助教老师培养体系不够健全,教师流动性大 |
| 4.3 “双师课堂”对网络及设备等依赖性强 |
| 5 校外培训机构推行“双师课堂”的建议 |
| 5.1 限定线下班级数量,提升师生互动性 |
| 5.2 完善助教培养体系,保障助教老师权益 |
| 5.3 确立硬件设施标准,提升课堂体验 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（9）西洋古典时期经典建筑工程营建案例的几何数学思想应用解析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究缘起 |
| 1.2 研究目的和研究意义 |
| 1.3 相关概念界定 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 既往研究 |
| 1.5.1 近代以前的研究 |
| 1.5.2 现阶段国内相关研究 |
| 1.5.3 现阶段国外相关研究 |
| 1.6 论文提纲 |
| 2 古典时期工艺工业技术解析 |
| 2.1 古希腊工艺工业技术解析 |
| 2.1.1 古希腊早期与荷马时期 |
| 2.1.2 古希腊城邦时代 |
| 2.1.3 马其顿帝国时期 |
| 2.2 古罗马工艺工业技术解析 |
| 2.2.1 伊图里亚时期 |
| 2.2.2 罗马共和国时期 |
| 2.2.3 罗马帝国时期 |
| 2.2.4 古典工艺工业技术与建筑设计的关联性 |
| 3 几何方形制图法与古希腊建筑案例分析 |
| 3.1 几何方形制图法 |
| 3.1.1 方格网制图法 |
| 3.1.2 经纬法 |
| 3.1.3 三角制图法 |
| 3.1.4 几何方形比例模数制图法 |
| 3.2 古希腊几何方形制图法建筑案例图解分析 |
| 3.2.1 奥林匹克宙斯神庙(古希腊方形建筑设计理念) |
| 3.2.2 帕提侬神庙 |
| 3.2.3 希腊剧场 |
| 3.2.4 古希腊建筑的建造逻辑与发展过程 |
| 4 几何圆形制图法与古罗马建筑案例分析 |
| 4.1 几何圆形比例模数制图法 |
| 4.2 古罗马几何圆形制图法建筑案例图解分析 |
| 4.2.1 奥林匹克宙斯神庙(古罗马圆形建筑设计理念) |
| 4.2.2 巴库斯神庙 |
| 4.2.3 高卢契神庙 |
| 4.2.4 马尔斯神庙 |
| 4.2.5 万神庙 |
| 4.2.6 古罗马建筑的建造逻辑与发展过程 |
| 5 西方古典时期建筑与数学逻辑思维的演变过程 |
| 5.1 古典数学史简介 |
| 5.1.1 古希腊城邦时期学派 |
| 5.1.2 亚历山大学派前期 |
| 5.1.3 亚历山大学派后期 |
| 5.2 古希腊柱式的地理位置分布图解分析 |
| 5.3 古典建筑学中的数学逻辑思维 |
| 5.3.1 方格网逻辑思维模式 |
| 5.3.2 化圆为方思维模式 |
| 5.3.3 由面至体思维模式 |
| 6 运用古典制图法结合计算机建模的经典建筑案例虚拟重建模拟 |
| 6.1 奥林匹克宙斯神庙的重建模拟 |
| 6.1.1 奥林匹克宙斯神庙的建构逻辑传统图解分析 |
| 6.1.2 奥林匹克宙斯神庙的建构逻辑的电池图图解分析 |
| 6.2 万神庙的计算机重建模拟 |
| 7 研究结论与后续研究 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 后续研究 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录页 |
| 附录A:西方古典建筑史发展过程(古希腊) |
| 附录B:西方古典建筑史发展过程(古罗马) |
| 附录C:西方古典数学史时间轴图 |
| 附录D:古希腊城邦时代希腊神庙区域分布图 |
| 附录E:古典建筑史、工艺工业技术史、制图法与数学史历史时间轴分析图 |
| 附录F:奥林匹克宙斯神庙计算机模拟还原电池图 |
（10）数学史在中学数学教学中的应用研究 ——以“数系”、“微积分”、“统计与概率”为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 国内外的研究背景 |
| 1.2 研究问题的提出 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 帮助学生深入理解数学知识 |
| 1.3.2 建立跨学科联系 |
| 1.3.3 培育积极的数学学习情感 |
| 1.4 研究方法 |
| 第二章 数学史及其教学应用 |
| 2.1 数学史的相关表述 |
| 2.2 数学史的价值 |
| 2.3 数学史在课程标准中的要求 |
| 2.4 数学史对教师的意义 |
| 2.4.1 知识层面 |
| 2.4.2 个人魅力层面 |
| 2.5 数学史对学生的意义 |
| 2.5.1 激发学生的学习兴趣 |
| 2.5.2 培养学生的学习自信 |
| 2.5.3 加强学生的挫折教育 |
| 2.5.4 培养其人文主义精神 |
| 第三章 数学史在中学“数系”教学中的体现分析 |
| 3.1 “数系”在中学数学中的重要性 |
| 3.2 教科书中“数系”章节数学史的内容设置 |
| 3.2.1 初中教科书中“数系”数学史的内容设置 |
| 3.2.2 高中教科书中“数系”数学史的内容设置 |
| 3.3 中学中“数系”教学应用数学史的意义 |
| 3.4 高考中相关数学史的“数系”题目分析 |
| 3.5 开发的教学案例 |
| 3.5.1 案例一：负数学习的补充—数字“0”的数学史扩展 |
| 3.5.2 案例二：无理数引入问题 |
| 3.5.3 案例三：复数的引入 |
| 第四章 数学史在中学“微积分”教学中的体现分析 |
| 4.1 “微积分”在中学数学中的重要性 |
| 4.2 教科书中“微积分”章节数学史的内容设置 |
| 4.3 中学中“微积分”教学应用数学史的意义 |
| 4.4 高考中相关数学史的“微积分”题目分析 |
| 4.5 开发的教学案例：导数的概念 |
| 第五章 数学史在中学“统计与概率”教学中的体现分析 |
| 5.1 “统计与概率”在中学数学中的重要性 |
| 5.1.1 培养学生的问题意识 |
| 5.1.2 培养学生“变”与“不变”的相对感 |
| 5.1.3 提升学生数据分析、数学建模、逻辑推理和数学运算的素养 |
| 5.2 教科书中“统计与概率”章节数学史的内容设置 |
| 5.2.1 初中教科书中“统计与概率”数学史的内容设置 |
| 5.2.2 高中教科书中“统计与概率”数学史的内容设置 |
| 5.3 中学中“统计与概率”教学应用数学史的意义 |
| 5.4 高考中相关数学史的“统计与概率”题目分析 |
| 5.5 开发的教学案例：“古典概型”的教学引入 |
| 第六章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
四、一些常見的无理数（论文参考文献）
- [1]基于数学史课程的职前教师教学知识发展研究[D]. 黄友初. 华东师范大学, 2014(10)
- [2]职前数学教师的MKT现状及发展研究[D]. 庞雅丽. 华东师范大学, 2011(06)
- [3]初中生对无理数的理解[D]. 叶晓娟. 华东师范大学, 2016(09)
- [4]西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识个案研究[D]. 牟金保. 华东师范大学, 2020(12)
- [5]基于APOS理论的初中数学概念微课的设计研究 ——以“实数”概念为例[D]. 甘翔凤. 广西师范大学, 2020(01)
- [6]初中生逻辑推理和直观想象能力的发展与教学研究[D]. 严卿. 南京师范大学, 2019(04)
- [7]初中生无理数知识掌握情况的调查研究[D]. 周宏伟. 河北师范大学, 2019(07)
- [8]智慧教育视角下校外培训机构“双师课堂”现状研究[D]. 李慧慧. 山西师范大学, 2019(05)
- [9]西洋古典时期经典建筑工程营建案例的几何数学思想应用解析[D]. 卢谡. 华中科技大学, 2019(04)
- [10]数学史在中学数学教学中的应用研究 ——以“数系”、“微积分”、“统计与概率”为例[D]. 张蒙蒙. 河南大学, 2019(01)