一、也谈一类方格问题的解法（论文文献综述）
牟金保[1]（2020）在《西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识个案研究》文中研究说明专门内容知识被描述为数学教学所特有的数学知识,而本文所研究的西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识就是属于专门内容知识的范畴。本研究主要关注西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识现状与HPM干预前后的变化情况。对于西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识的理论框架建构,目前尚无人进行研究,但有高中数学教师基于数学史的专门内容知识研究可供参考,也有国内外学科内容知识和教学内容知识方面的研究可供参考。由于西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识的理论框架,目前并没有现存的,为了得出本文理论框架的要素和针对西藏职前初中数学教师的研究流程,研究者针对15位专家进行了访谈,并利用模糊Delphi法通过三个步骤,对要素指标进行了筛选。研究者主要针对西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识建构了PT-HSCK九成分的九边模型,这九个知识成分维度分别为选择与引入的知识、比较与设计的知识、回应与解释的知识、探究与重演的知识、表征与关联的知识、编题与设问的知识、评估与决策的知识、判断与修正的知识、解决与运用的知识。同时,针对参与者的水平高低按照每个知识成分维度划分成五种不同的水平等级。为了更加具有针对性进行个案研究,研究者在HPM干预之前,调查了西藏地区初级中学在校学生、在职数学教师以及西藏地区职前数学教师数学史融入数学教学的现状与态度,同时调查了西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识现状。在前期调研的基础之上,研究者选定了12名西藏职前初中数学教师为本文个案研究对象,针对无理数的概念、二元一次方程组、平行线的判定、平面直角坐标系、全等三角形应用以及一元二次方程（配方法）6个知识点,设计了由24道客观题和6道主观题组成的PT-HSCK九成分五水平测试问卷。为了探讨HPM干预对西藏职前数学教师基于数学史的专门内容知识影响变化,研究者建立了HPM干预框架,并以该框架为指导对选定的12名西藏职前初中数学教师根据模糊Delphi法筛选6个知识点以及史料阅读、HPM讲授和HPM教学设计三个阶段分别进行HPM干预。在HPM干预之后,研究者根据问卷调查数据、访谈和作业单反馈分析了西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识水平变化情况。从总体结果来看,通过对PT-HSCK九个知识成分维度的前后测成对t检验发现,回应与解释、探究与重演、表征与关联、编题与设问、评估与决策、判断与修正、解决与运用这七种知识成分维度,后测的水平显着高于前测的水平;而选择与引入、比较与设计这两种知识成分维度,前后测水平无显着性差异,但后测的均值还是要略微高于前测。从藏族职前初中数学教师分析结果来看,藏族参与者的PT-HSCK中,回应与解释、探究与重演、表征与关联、编题与设问、评估与决策、判断与修正、解决与运用这七种知识成分维度,后测显着高于前测的水平;而选择与引入、比较与设计这两种知识成分维度,前后测水平无显着性差异。从汉族职前初中数学教师分析结果来看,汉族参与者的PT-HSCK中,回应与解释、探究与重演、表征与关联、编题与设问、评估与决策、判断与修正、解决与运用这七种知识成分维度,后测显着高于前测的水平;而选择与引入、比较与设计这两种维度,前后测水平无显着性差异,但后测的均值还是要略微高于前测。总之,HPM干预对西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识水平提高具有促进作用,同时本文也可以为西藏职前初中数学教师培养提供实施理论框架和有针对性推广的数据支持。
宋运明[2]（2014）在《我国小学数学新教材中例题编写特点研究》文中研究表明课程是学校教育工作的核心,教材是课程的载体。教材作为一种体现国家意志的印刷品,作为教与学的重要媒介、学习活动的基本线索,在学校课堂教学中具有不可替代的作用。教材编写质量某种程度上决定着教学质量,教材是否有编写特色是衡量其编写质量的重要标志,而教材编写特色是否鲜明是衡量其编写水平的重要标志,对其易教利学程度有重要影响。然而,教材编写研究长期以来被忽视,尤其是小学数学教材编写特色研究更少,远远不能满足当今小学数学教材建设的需要。例题是小学数学教材的最重要组成部分和教学属性的集中体现,其编写特点直接影响教材质量也影响小学数学课堂教学质量,在教材编写特色中占据突出地位。本研究以例题编写特色为切入点对我国小学数学新教材（小学数学新教材是指我国自2001年实施新课改以来依据国家数学课程标准编写并经教育部审定通过的小学数学教材,下同）的编写特色进行研究。研究的问题为：我国小学数学新教材中例题编写有哪些利教利学的特点,有何凸显例题编写特点的建议?具体可以分解为4个子问题：1)如何构建小学数学新教材中例题文本分析的框架,也即是从哪些类目分析教材文本中例题的编写特点?2)在教材文本中,各版本例题编写在框架各类目上存在哪些特点?3)小学数学教师对教材文本中例题编写特点的利教利学认同度如何?4)我国小学数学新教材中例题编写有哪些利教利学的特点,有何彰显例题编写特点的建议?其中第1)和2)个问题是研究的重点,第3)个问题是研究的难点,第4)个问题是研究的归宿。研究与凸显小学数学教材的例题编写特点,对于提升小学数学教材编写质量、促进小学数学教材多样化发展、提高小学数学课堂教学水平进而促进小学生的数学学习发展乃至促进教育公平都具有重要意义。论文以我国义务教育数学课程标准为指导,借鉴有关研究成果,采用文献法、内容分析法、比较研究法、调查法和统计分析法等研究方法对人教版、西师版和苏教版四至六年级数学新教材中的例题编写特点进行了文本分析与利教利学认同度调查研究。具体而言,首先基于对课程教材政策文件、小学数学教材特别是其中例题的编写特点及其他相关（数学）教育与心理学研究成果、小学数学教材文本的综合分析,构建小学数学新教材文本中例题的分析框架。其次采用该框架对所选择的教材文本中的例题进行分析、统计,进而比较得出各版本教材例题在分析框架各个类目上的共同特点与各自特点。再次基于文本研究的典型结论制定问卷,对383名小学数学教师进行例题编写特点利教利学认同度的调查研究,采用18.0版SPSS软件对调查结果进行统计分析。最后综合上述静态和动态研究的主要结论,概括提炼我国小学数学新教材中例题编写的利教利学特点,针对存在局限提出彰显我国小学数学新教材尤其是其中例题编写特色的建议。通过研究,主要得到以下结论：其一,例题文本分析框架分为12个类目：所占篇幅,所含情境类型,所属情境倾向,所含插图类型,所含解题阶段,对知识的处理方式,所含启发方法,所含问题解决方法多样化,开放性,所含对话交流引导,所含动手操作引导,知识主题中例题间的关系。其中大多类目分为若干亚类目或若干类型,如开放性分为所含“问题”信息是否充足、答案是否唯一、是否含“提出问题”提示语三个亚类目；所属情境倾向分为农村情境倾向、中性情境和城市情境倾向三种类型。其二,在文本分析中,三版本教材例题编写的共同点：平均每道例题长度占半个正文页面多一点。属于生活情境类型的例题占比约六成,属于其他学科和动画情境类型的例题占比较低。具有中性情境的例题个数占八成以上,隶属农村情境倾向的例题占比很低。含插图例题比重占七成以上；在三个知识领域（如不特别说明,三个知识领域指数与代数、空间与图形、统计与概率三个领域,下同）中,空间与图形领域中含功能性插图例题比重最高。在波利亚解题理论的四个解题阶段中,含弄清题意阶段的例题比例最小,含拟定计划阶段的比例次小,而含执行计划阶段的比例最高,回顾阶段得到足够重视；留白例题比例约六成；执行计划阶段含关键处点拨例题比重超过含该阶段例题的两成。用以获取知识的例题比重在54.7%-86.9%之间。使用启发方法的例题比重在三成以上;寻找模式和绘图处在教材例题启发方法使用频率的前三位,而且这两种启发方法主要分布在数与代数领域。含问题解决方法多样化例题比重在15%-22%之间；在三个知识领域中,数与代数领域含有问题解决方法多样化例题比重明显高于其他两个领域。“问题”信息不充足和含“提出问题”提示语的例题很少,答案不唯一例题比重在14%-18%之间。含对话交流引导的例题比重在43%-58%之间。含动手操作引导的例题比重在15%-30%之间；四至六年级中,四年级含动手操作引导的例题比重最高。重视例题间深层结构变异与概念连接,同时注重通过例题后的“提示或小结”诱发学生的自我解释。三版本各自例题编写也有特性,如人教版例题较注重联系其他学科,西师版较重视农村情境,苏教版在问题解决多样化方面较突出等。其三,在对32个例题编写特点的利教利学认同度调查研究中,小学数学教师认同度最高的特点是：含插图例题个数比重在72.9%-80.5%之间,平均为76.2%；认同度最低的特点是：具有农村情境的例题个数比重在0.6%-10.5%之间,平均为4.5%。小学数学教师是否使用过人教版、苏教版和北师版教材对其认同度的影响较小；数学学科教龄、职称和最后学历的影响一般；学校位置（城市或农村）与是否使用过西师版教材对认同度的影响非常明显。其四,我国小学数学新教材中例题编写利教利学的共同特点有：呈现形式注重图文并茂,情境设置联系生活实际,学习方式倡导对话交流,例题功能注重新知获得,例题之间注意变式连接,活动设计强调动手操作。各版本教材例题也有一些利教利学特性,在三版本中,如西师版使用启发方法的次数最多,使用启发方法的例题个数比重最高；苏教版含回顾反思阶段的例题个数比重最高等。其五,在研究的基础上,提出了以下建议。对彰显我国小学数学新教材中例题编写特色的建议：1)全力彰显例题编写的个性化特色；2)加强空间与图形、统计与概率知识领域例题编写的教学属性；3)关注农村小学数学教学,尤其适当提高农村情境倾向例题比重；4)增强例题与动画情境、其他学科的联系；5)适度增强例题的开放性；6)适度增加含弄清题意阶段的例题比重,减少裸例题比重。对我国小学数学教材编写特色发展的建议：1)小学数学教材的内容选取和组织、难度等应多样化；2)坚持联系学生生活实际与活动化的编写思路；3)关注小学数学教材的地方特色,尤应关注农村地区、少数民族地区学生的数学学习需要：4)重视借鉴发达国家小学数学教材编写经验；5)深入挖掘教材编写特色切入点,进行理论与实验研究；6)教育行政部门应适当放宽教材审查标准,特别是对教材形式的规定。论文分为8章。分别为导论,概念界定与文献述评,研究设计,例题文本分析框架的构建,例题文本编码结果的统计与分析,例题编写特点的利教利学认同度调查研究,结论与建议,结束语。本研究创新之处：1)该研究是国内首例对小学数学教材中例题编写特点进行研究的博士论文,相关研究甚少,这也增加了研究的难度。2)以定量分析为主对小学数学教材编写特色进行研究,其中构建了例题的文本分析框架,而国内大多已有教材研究是以定性分析为主。3)提出了彰显小学数学新教材中例题编写特点的建议。本研究不足之处：1)研究者仅对三个版本的教材例题进行了研究,而对有些比较有特色的教材版本没有涉及,致使有些所得结论说服力不强。2)调查研究中,问卷需进一步改进,调查对象没有涉及小学数学教研员和高校数学教育研究者。
吴利[3]（2016）在《高中数学竞赛中最（极）值问题的研究》文中指出目前,对高中数学最（极）值问题的研究,主要建立在高中数学课程的基础上,而建立在数学竞赛基础之上的研究,相对而言较少。21世纪以来,随着数学的不断发展,最（极）值问题已经成为各类数学竞赛中较为常见的题型之一,因此,研究竞赛数学中的最（极）值问题,还是很有必要的。本文主要结合国内外关于最（极）值问题的竞赛题,较为详细探究了数学竞赛中的最（极）值问题。在对现有的相关研究成果进行梳理的基础之上,本文主要运用了文献分析的方法。首先,对数学竞赛中的最（极）值问题的概念进行了界定;同时,对国内外数学竞赛中的最（极）值问题试题进行了汇编、整理和统计,进一步说明了最（极）值问题在现有的数学竞赛中地位和作用。其次,从解题方法和数学思想方法两方面对最（极）值问题进行解题研究,通过研究最（极）值问题试题的解法,笔者对一些题目进行了延伸拓展或改编,但由于数学竞赛试题的拔高性以及自身水平有限,能延伸拓展的题目较少。最后,尝试从教学的角度,来研究数学竞赛中的最（极）值问题。探讨了最（极）值问题的教学策略,依据此教学策略,设计了一个教学案例:一类绝对值函数的最小值问题。
王珊珊[4]（2020）在《小学数学开放题学习评价研究 ——基于SOLO分类理论》文中研究说明开放题学习有助于培养学生的创新意识和创新能力,帮助学生适应开放化社会,但如何对小学生开放题学习质量进行科学、有效的评价,是当前教育工作者在教学实践中面临的一大难题。SOLO分类理论作为成熟的评测体系,能够对个体在开放题学习过程中的思维层次进行具体、清晰地划分,使得学生的思维水平变得清晰、可评价。因此,本研究尝试借助SOLO分类理论构建小学数学开放题学习评估工具,通过德尔菲法对工具进行修改和确立,并运用该工具对六年级学生开放题学习质量进行分析,以帮助教师获得客观评价学生开放题学习质量的有效工具。本研究主要采用测试法、访谈法、案例分析法等研究方法,一方面通过查阅相关文献获取SOLO分类理论与数学开放题的契合点;另一方面依据SOLO分类理论,构建出小学数学开放题学习评估工具,并应用该工具对L小学六年级学生的作答情况进行质量分析,了解小学生开放题学习水平。研究结果发现,学生整体开放题学习水平处于较高层次;学生的开放题理解程度与学情不一定成正比;不同学习任务下学生开放题学习水平存在差异。针对以上研究结果提出教学建议:立足学情,制定差异化教学目标;设置多元学习任务,提供学生自主发展空间;“质”“量”结合,合理评价学生思维水平。最后,通过研究可以看出:SOLO分类理论应用于小学数学开放题学习评价具有一定的可行性,基于SOLO分类理论构建的评估工具具有一定的科学性,数学开放题评估工具能够有效地测量学生开放题学习水平。在此基础上对本研究进行了反思,并对今后的研究提出了展望。
张冬莉[5]（2020）在《中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）》文中进行了进一步梳理正如约翰尼斯·开普勒（Johannes Kepler）所言:“几何学有两件伟大的瑰宝:第一件是毕达哥拉斯定理,第二件是黄金分割。”勾股定理作为平面几何中最基础的定理,它是联系数学中数与形的第一定理,导致不可公度量的发现,揭示了无理数与有理数的区别,引发了第一次数学危机。勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为论证与推理的科学。千百年来人们给出勾股定理的证明至今已有五百多种,是证明方法最多的一个定理,其中蕴含了大量丰富的数学思想和技巧。自徐光启翻译欧几里得的《几何原本》以来,中国不仅对古希腊算学史有了新的认识,又更深层次地了解勾股定理在中西文化中的价值。尤其在清末民国时期,勾股定理已成为中学数学教育的核心内容之一。本研究以1902-1949年中国中学数学教科书的勾股定理内容为研究对象,以文献研究法、历史研究法、个案分析法、比较研究法等为主要研究方法,将中国中学数学教科书在1902-1949年的发展历程依照学制和课程标准的颁布,分为清末时期（1902-1911）、民国初期（1912-1922）、民国课程纲要时期（1923-1928）、民国课程标准时期（1929-1949）四个发展阶段,旨在全面、系统、深入地研究勾股定理在中国中学数学教科书中的发展特点,分析影响及其变迁的因素,力求为当今的中学数学教科书中勾股定理的编写提供借鉴和启示。本研究从如下五个部分论述,具体内容如下:一、清末时期（1902-1911）中学几何教科书的勾股定理。这一时期,学制初订,中国的中学数学教育主要以学习日本数学教育为主,几何教科书的编写主要是翻译和编译日本以及一些欧美国家的几何教科书。首先从纵向上分析在这十年中几何教科书中勾股定理内容的证明方法以及定理表述上的变迁特点;其次横向的分别选取翻译日本和美国的几何教科书进行个案分析,从教科书编撰理念、编排形式、内容设置结构等维度进行了对比分析,以便从微观上详细了解这一时期数学教科书中勾股定理的变迁特点及教育价值。二、民国初期（1912-1922）中学几何教科书的勾股定理。这一时期中国的传统教育思想理念、制度模式和知识体系在西方文明的冲击下开始了艰难的转型,同时也影响几何教科书的发展。民国初期的教育继承了清末教育改革的成果,中学数学教科书的发展也日新月异。此时,自编教科书也在逐步成熟。这一时期,虽然中国自编几何教科书,通常是参考欧美教科书并加以适当筛选和增删,但是知识内容的组织与呈现,都有了显着的改进。但是其中勾股定理内容的编排上特点并不明显,还没有彻底摆脱之前教科书中的内容和形式,仍然有清末时期几何教科书的痕迹。分别选取该时期具有代表性的教科书《共和国教科书平面几何》、《民国新教科书几何学》以及汉译本《温德华士几何学》中勾股定理内容的编排设置进行详细对比分析。三、民国课程纲要时期（1923-1928）中学数学教科书的勾股定理。1922年的“新学制”颁布后,中小学实行六三三制。无论是教学方法还是教科书的编写,都在不同程度上有所变革,凸显着美国数学教育的影响。中学教科书把代数、几何、算术和三角等内容融合在一起混合教学,将原来的几何教科书架构完全打破。中国首次采用混合编写教科书的方法,不仅能使学生明白各科之间的内在联络,而且可以建构知识的统一体系。也正是在混合教学的风靡下,勾股定理内容的编排也因此受到极大的影响,无论是在章节的设置上,还是定理证明的方法、课后习题的设置上都与以往不同。故分别选取该时期具有重要研究价值的数学教科书《布利氏新式算学教科书》、《初级混合数学》、《新学制混合算学教科书》和《现代初中教科书几何》中勾股定理内容的编排设置内容特点进行详细对比分析。四、民国课程标准时期（1929-1949）中学数学教科书的勾股定理。在此阶段我国又进行了三次数学课程标准的修订,这一时期颁布的初中和高中课程标准中都要求学习平面几何。勾股定理内容则分别出现在初中和高中教科书中,但是由于对定理掌握的目标要求不同,故所在章节不同,导致使用的证明方法、表述方法和难易程度也不同。另外1932年首次设置了实验几何课程,明确实验几何教学的目标和要求,无论是在理解几何还是实验几何中都编排了勾股定理内容。虽然重视程度和教学目标都不同,但是分别从代数和几何的角度体现了勾股定理的重要性以及在教科书中有重要的地位。故选取《复兴中学教科书》和《实验几何教科书》中勾股定理内容编排进行详细分析。在该部分中,又将1912-1949年间中学数学教科书中勾股定理内容编排变迁进行了特点分析。五、以上研究中,在简要呈现各阶段的历史文化背景的同时,适当地介绍了代表性教科书作者的生平及数学教育贡献。六、结论。首先,从宏观和微观上归纳1902-1949年中国中学数学教科书中勾股定理编排特点;其次,分析了影响1902-1949年中国中学数学教科书勾股定理编排变迁的因素;再次,阐明了1902-1949年中国中学数学教科书勾股定理证明方法编排变迁的特点;最后,总结了勾股定理的编排变迁为当今数学教科书编写提供的启示与借鉴。综上所述,本研究主要以1902-1949年为时间域,研究了中国中学数学教科书中勾股定理的编排之变迁。根据各学制、课程标准（或课程纲要）对中学数学教科书的编写背景、编撰理念的要求不同,选取各阶段具有代表性的教科书中勾股定理的编排形式、证明方法等方面进行个案分析,总结了勾股定理内容编排之特点。厘清了1902-1949年中国中学数学教科书中的勾股定理内容的编排,揭示了勾股定理编排的变迁特点和影响变迁的因素,展示了清末民国时期中学勾股定理内容的设置、编排、内容选取等诸特点对当今教科书建议和教学改革的借鉴作用。
王连国,孙玲玲[6]（2020）在《多向开发数学思维 多层次推进教学活动》文中研究表明数学教学的基本目标之一是促进学生的发展,包括让学生获得知识,掌握技能,开阔思维,学会解决问题,在情感与态度等方面得到发展。在当前的教学中,仍有部分教师不注重学生思维能力的培养。要从低效高耗的"题海"中解放出来,减轻学生过重的课业负担,提高教学效益,就要在课堂教学中增加学生的思维含量,培养学生良好的思维品质。为此,要开阔学生的数学思维,使课堂教学活动层次化。
朱黎生[7]（2013）在《指向理解的小学“数与运算”内容的教材编写策略研究》文中提出新修订的《义务教育数学课程标准》在原“基础知识、基本技能”的双基目标上又增添了“基本思想、基本活动经验”,成为四基目标,体现了对过程性目标的重视。同时,从活动经验到知识技能再到基本思想的过程特也体现了弗莱登塔尔所说的“数学化”的过程。课标同时在核心词中增添了“创新意识”,创新建立在深刻理解、发散思维的基础上。因此,与传统数学教材指向“算法熟练”的理念不同,新课程理念下的小数教材编写应将“理解”置于目标的核心。作者在参与教材修订及教参编写过程中,产生了诸多困惑,从宏观方面讲,如教材编写秉承的数学观是什么?教材编写如何促进学生对数学知识的理解?从微观方面讲,如教材从哪些方面培养学生的数感?“探索规律”如何与“数的认识”和“数的运算”相结合?估约、估算、估测内容的本质是什么?在教材中如何进行整体性安排?为了解决在这些在小数教材修订中的产生困惑,就需要清晰的认识以下内容：何为理解?如何才能促进学生对数学的理解?为了促进学生的深刻理解,教材编写可以采取那些策略?论文的研究载体选择了“数与运算”。一方面是因为这一块内容联系广泛,数与运算是对“量”内容的抽象,同时又是代数内容的基础。另一方面,数与运算内容在小学阶段占有很大比重,同传统的相应内容相比,增加了估约、估算,强调了计算的算理,所以很有研究的价值。自然数作为数内容的基础进入研究视野,分数则以其内涵的丰富也成为研究的对象。本研究以数与运算内容为载体,以促进学生的深刻理解为目标,探求教材编写的策略,并通过教材编写和教学实验验证策略的可行性,从而解决作者在参与教材修订过程中产生的种种困惑。所以,论文主要研究以下几个问题：（1）教材编写的目标设定为促进学生对数学的理解,那么“理解”具体表现在哪些方面?也即需要构建出理解的操作性定义。（2）在一个知识模块中,总是存在着若干核心概念和贯穿始终的基本数学思想。这些核心概念具有生发性和繁殖力,是其它知识的认知根源。那么“数与运算”内容的核心概念如何确定?（3）根据构建出的“理解”的操作性定义,结合数与运算内容的特点,如何确立教材编写的策略?（4）确立的教材编写的策略是否可行?怎样去验证?研究主要采用文献法、对比分析法、访谈法和课堂观察的方法。通过国内外文献的梳理,在对相关理论细致研究的基础上廓清“理解”的操作性定义,给出表现性词语,从而给出清晰的教材编写的目标指向。同样的方法适用于数与运算内容中核心概念的确立。对比分析法主要用于教材的国际比较,选择美国CM教材与新加坡Maths教材作为国内教材的参照对象。访谈法与课堂观察主要应用于教学实验,通过教学实验对策略的可行性进行验证,并对所编教材的适切性进行验证。研究发现了以下结论：（1）指向理解的教材编写秉承数学的文化观,将数学看作是人类文化的一部分,是可变的、易错的、可以被多元理解的。数学文化观表现在数学教材中,是要使学生体验数学精神,渗透数学思想,获得数学审美体验,欣赏数学的应用力量。（2）“理解”的操作性定义建立在数学课标的“行为动词”之上,同时结合布鲁姆、安德森的理解层次,以及韬尔的二维度理解框架和皮瑞-基伦的超回归理解模型进行构建。构建的“理解”的操作性定义可以划分为自身理解、关联理解和综合理解三个层次。每一理解层次含有确定的、外显的行为动词。如自身理解包括：描述、解释、多元表征、举实例、确定类目等。（3）通过理论的研究及教材的国际比较确定了“数与运算”内容的核心概念。核心概念是生发性强的锚点知识或基本思想。“数感”与“函数思想”可以作为数与运算内容的核心和主线。研究同样给出数感和函数思想的确定性概念。如在数的认识中,数感表现为数的意义、多元表征、绝对大小、相对大小、估约等。在数的运算中,数感表现为运算的意义、运算间关系、运算对数的影响、基准点的选择、估算等。函数思想的表现主要是模式探求。（4）指向理解的教材编写策略的构建与“理解”的操作性定义相呼应,暗含了三个视角,一是数学知识整体的结构性,二是学习者对知识理解的多元性,三是学习过程的建构性。观念抛锚是要挖掘数学的本质,数学联结则追求知识的“繁殖力”。二者是数学的整体结构性在策略上的表现。多元表征是对概念、法则的模型的、数的、图形的、代数的多种表现形式,多元策略是问题解决的多视角与多策略,二者促使学生理解知识的“丰富性”。这是学习者的理解多元性在策略上的表现。情境抛锚是将知识镶嵌在情境中呈现,使学生获得知识的“弹性”,情境镶嵌的知识更易于迁移。从具象到抽象策略则让学生体验知识抽象的“数学化”过程,符合人的认知规律。这两个策略体现了学习过程的建构性。（5）教材编排的实践首先表现为对“数与运算”内容整体框架的设计,整体框架设计使用了观念抛锚和数学联结的策略,这实质上也是布鲁纳“基本结构”和“螺旋上升”教材编写理念本质所在。在具体知识点的教材编写中,运用观念抛锚、知识关联、情境镶嵌等策略。（6）以教材编写的策略指导教学实验,在课堂观察中发现,较好使用策略的教学片断总能达到较好的教学效果,表现为学生积极性高、理解深刻,在解决问题时常有创造性的方法出现。而教学中学生思维出现梗堵的时刻常常是因为教学没有很好的使用所构建的策略。本论文共包含八章内容,第一章为导论,介绍了研究问题、问题来源、研究意义及内容结构,突出了研究问题的实践来源。第二章为文献综述,对国内外有关“理解”以及“数与运算”的相关研究进行了述评。第三章为研究设计与方法,探讨了研究的设计和实施过程。第四、五、六、七章为本研究主要内容,呈线性发展态势。第四章在对数学观、数学认知心理以及课标研究的基础上给出理解的操作性定义。第五章在理论分析及国内外教材比较的基础上确定“数与运算”的核心概念。第六章在前面研究的基础上构建出小数教材编写的策略。第七章进行教材编写实践和教学实验,以验证教材编写策略的有效性。第八章进行了反思、回顾和展望。研究力图进行创新：本研究来源于教材修订及教材编写中的困惑,在理论分析及教材国际比较的基础上,廓清“理解”概念,给出编写策略,再应用于教材编写实践与教学实验中,是一个“实践一理论一实践”的过程。可以为新一轮的小数教材修订提供借鉴,同时对教材编写理论的丰富可能有一定的贡献。由于研究者本身学识上的不足,对“理解”及“数感”等概念操作性定义的确定还不够成熟,编写策略还不够完善。同时,由于时间的限制,本文在量化研究上有所欠缺,这成为以后进一步研究的课题。
卢建川,吴伟朝[8]（2005）在《棋盘上的数学问题》文中进行了进一步梳理
王素彦[9]（2020）在《中学数学名师专业发展个案研究 ——以蔡玉书老师为例》文中进行了进一步梳理中学数学名师专业发展研究作为构成教师专业发展研究的重要部分,对我国的教育改革有着重要的促进作用,在推进青年教师的发展方面也有着重要意义.本研究选择了中学数学正高级教师蔡玉书老师作为数学名师研究对象,进行数学名师专业发展个案研究,旨在探索影响蔡玉书老师名师专业发展的主要因素,分析总结可以借鉴的经验,为青年教师专业发展提供参考或启示.本文主要采用定性研究方法,包涵了文献研究法、访谈法、观察法和案例研究法.首先基于研究问题进行相关的文献检索,梳理已有研究结果.其次笔者利用见习之便,通过近距离观察,了解蔡老师的教育理念、教学、科研和竞赛等工作.然后围绕研究问题制定访谈提纲,通过对蔡老师的访谈深入了解蔡老师名师专业发展之路.最后对以上所有研究结果进行整理分析,总结蔡老师的名师专业发展影响因素和可借鉴的经验.本研究的结论如下:（1）影响数学名师蔡玉书老师专业发展主要有四个因素:①具有崇高的教育理念;②具有扎实的专业基础、高超的教学能力和独特的教学特色;③具有坚定的科研信念;④坚持对“第二课堂”的积极引导.（2）对青年教师有三点启示:①树立正确的数学观和教学观;②学会科研、合理科研;③利用和肯定数学竞赛的教育价值.
严家丽[10]（2014）在《“教师使用教科书水平”与课堂教学效果之间关系的实证研究 ——以小学数学为例》文中进行了进一步梳理教科书是课程的重要物化形式和载体，“教师使用教科书”隶属于课程实施领域。随着2001年开始的新一轮基础教育课程改革的实施，尤其是“一标多本”教科书政策的确立，教师与教科书、课程标准之间的关系重新得到审视。教师如何使用教科书，涉及到新课程实施质量的好坏。人们通常在关注课程实施过程的同时，更关注课程实施的结果。“教师使用教科书水平”与课堂教学效果之间的关系，至今尚无人涉及。本研究将“教师使用教科书水平与课堂教学效果之间的关系”作为研究主题，并认同“通过全国中小学教材审定委员会审查的教科书，符合（基本符合）相应学科的课程标准”。研究以北师版教科书为例，经过理论分析和实践调研，提出以下研究假设：前提性假设：在一定时间范围内，研究对象的“教科书使用水平”基本趋于稳定；关系性假设1：“教科书使用水平”高的教师，学生课堂参与度越高，学生的数学课堂情感越积极，学生对新知的关系性理解程度越高，但学生对新知的操作性理解程度未必更高；关系性假设2：“教科书使用水平”高的教师，学生的数学学习态度较为积极，数学观比较开阔，问题解决能力比较强，但学生的数学期末测试成绩未必更有优势。研究主要采用质化分析方法，并辅以量化分析方法。综合运用课堂观察法、聚焦式访谈法、问卷调查法、测试法、建模法等进行资料的收集，同时采用编码分析、项目分析、验证性因子分析、方差分析等手段进行资料的整理与假设的验证。研究过程包括五个阶段：（1）研究工具的制定。通过理论建构、文献梳理、课堂观察、课后访谈、专家咨询等手段，修订、开发、选择恰当的研究工具；（2）前提性假设的验证过程。采取随机分层抽样方法，抽取研究对象，在第一学期和第二学期分别听一次课（常规新授课），比较教师两次测评的“教科书使用水平”前后是否具有差异；（3）针对全体研究对象的“教师使用教科书水平”的评定；（4）从“当堂效果”和“学期效果”两个维度刻画课堂教学效果。当堂教学效果包括学生的课堂参与度，学生的数学课堂情感，学生对新知的操作性理解程度以及关系性理解程度，学期教学效果包括学生的数学学习态度、数学观、问题解决能力以及数学期末测试成绩；（5）从“当堂效果”和“学期效果”两个维度，探究“教师使用教科书水平”与课堂教学效果之间的关系，验证关系性假设1和关系性假设2。（一）研究获得的直接结论：1．凭借自主开发的“学生课堂参与度”测评工具及测试题，对“教科书使用较低水平”、“教科书使用中等水平”和“教科书使用较高水平”的“当堂教学效果”进行追踪考察。结果表明，关系性假设1大部分成立：（1）“教科书使用水平”高的教师，学生的课堂参与度越高，且“中等水平”和“较高水平”教师的“学生课堂参与度”逐渐趋于稳定；（2）“教科书使用水平”高的教师，学生的数学课堂情感越积极；（3）“教科书使用水平”高的教师，学生对新知的操作性理解程度越高；（4）对相同的教学内容来说，“教科书使用水平”高的教师，学生对新知的关系性理解程度越高。2．研究利用《数学学习态度量表》、《数学观量表》、编制的开放测试题以及期末统考成绩，对30个班的“学期教学效果”进行了考察和分析，发放问卷1550份，回收有效问卷1533份，结果表明，关系性假设2部分成立：（1）“教师使用教科书水平”对“学生数学学习态度”没有显着的正向预测作用；（2）“教师使用教科书水平”对“学生数学观”没有显着的正向预测作用；（3）“教师使用教科书水平”对“学生问题解决能力”存在显着的正向预测作用；（4）“教师使用教科书水平”对“学生数学期末测试成绩”没有显着的正向预测作用。（二）研究获得的其它相关结论3.从个案校随机选择三位数学教师，对其“教科书使用水平”进行测试，结果表明，细化后的“教师使用教科书水平”测量模型具有良好的信度和效度；4.采取随机分层抽样方法，从个案校三、四、五年级中选出三位教师，前后两次“教科书使用水平”的测评结果表明，前提性假设成立，即在一定时间范围内，研究对象的“教师使用教科书水平”基本趋于稳定；5.自主开发的“学生课堂参与度”刻画方法和比较模型，能较为客观地刻画学生在一堂课中的参与状况，以及实现不同课堂“学生参与度”的横向比较。综上研究，教师在课堂上能否创造性地使用教科书，对促进学生数学学习的操作性理解和关系性理解、提高学生数学课堂参与度、提高学生的问题解决能力，以及形成积极的数学情感和开阔的数学观有重要作用，因而，提高教师使用教科书的水平，是十分必要的。对个案校的相关建议：学校需要进一步完善教学评价机制，进一步完善与教科书配套的软硬件设施，学校领导应积极关注新课程的实施过程，加强教学研讨的针对性，进一步调整学生作息制度，改善学校周边环境。对课程实施质量保障的相关启示有：提高课程标准自身的清晰度，提高教科书与课程标准的吻合度，提高“教师使用教科书”的水平，提高数学学业评价与课程标准的一致性。
二、也谈一类方格问题的解法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、也谈一类方格问题的解法（论文提纲范文）
（1）西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识个案研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究缘起 |
| 1.2 研究背景 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 研究意义 |
| 1.5 相关概念界定 |
| 1.6 论文的框架结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 藏族地区中小学数学教育研究现状 |
| 2.2 数学史融入数学教育的必要性 |
| 2.3 HPM研究的现状 |
| 2.4 学科内容知识的研究 |
| 2.5 HSCK理论框架的研究 |
| 第3章 研究设计与方法 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.1.1 现状和态度研究对象 |
| 3.1.2 个案研究的对象 |
| 3.2 研究流程 |
| 3.3 研究方法 |
| 3.3.1 个案研究 |
| 3.3.2 问卷调查 |
| 3.3.3 访谈 |
| 3.4 研究工具 |
| 3.4.1 数学史融入数学教学现状与态度问卷 |
| 3.4.2 PT-HSCK问卷 |
| 3.5 数据处理与分析 |
| 3.5.1 数据编码 |
| 3.5.2 量化数据及其分析 |
| 3.5.3 质性数据及其分析 |
| 第4章 PT-HSCK理论框架的建构 |
| 4.1 PT-HSCK理论框架建构的动机 |
| 4.2 基于模糊Delphi法的PT-HSCK理论框架建构 |
| 4.2.1 评估指标 |
| 4.2.2 专家反馈资料之适度检验 |
| 4.2.3 初步重要的评估指标之筛选 |
| 4.2.4 相对重要程度之阈值 |
| 4.3 PT-HSCK的九种知识成分 |
| 4.4 PT-HSCK的五级水平划分 |
| 4.5 HPM干预框架 |
| 第5章 干预前现状与态度调查研究 |
| 5.1 西藏数学史融入数学教学的现状与态度 |
| 5.1.1 西藏数学史融入数学教学现状的调查 |
| 5.1.2 西藏在职初中数学教师态度的调查 |
| 5.2 西藏职前初中数学教师态度的调查 |
| 5.3 PT-HSCK的现状调查 |
| 第6章 职前初中数学教师的HPM干预 |
| 6.1 HPM干预的前期准备 |
| 6.2 HPM干预案例一:无理数的概念 |
| 6.2.1 史料阅读阶段 |
| 6.2.2 HPM讲授阶段 |
| 6.2.3 HPM教学设计阶段 |
| 6.2.4 HPM干预后的访谈与作业单反馈 |
| 6.3 HPM干预案例二:二元一次方程组 |
| 6.3.1 史料阅读阶段 |
| 6.3.2 HPM讲授阶段 |
| 6.3.3 HPM教学设计阶段 |
| 6.3.4 HPM干预后的访谈与作业单反馈 |
| 6.4 HPM干预案例三:平行线的判定 |
| 6.4.1 史料阅读阶段 |
| 6.4.2 HPM讲授阶段 |
| 6.4.3 HPM教学设计阶段 |
| 6.4.4 HPM干预后的访谈与作业单反馈 |
| 6.5 HPM干预案例四:平面直角坐标系 |
| 6.5.1 史料阅读阶段 |
| 6.5.2 HPM讲授阶段 |
| 6.5.3 HPM教学设计阶段 |
| 6.5.4 HPM干预后的访谈与作业单反馈 |
| 6.6 HPM干预案例五:全等三角形应用 |
| 6.6.1 史料阅读阶段 |
| 6.6.2 HPM讲授阶段 |
| 6.6.3 HPM教学设计阶段 |
| 6.6.4 HPM干预后的访谈与作业单反馈 |
| 6.7 HPM干预案例六:一元二次方程(配方法) |
| 6.7.1 史料阅读阶段 |
| 6.7.2 HPM讲授阶段 |
| 6.7.3 HPM教学设计阶段 |
| 6.7.4 HPM干预后的访谈与作业单反馈 |
| 第7章 干预结果及其变化分析 |
| 7.1 职前数学教师的总体变化分析 |
| 7.2 藏族职前数学教师的变化分析 |
| 7.3 汉族职前数学教师的变化分析 |
| 7.4 藏族与汉族职前数学教师的对比分析 |
| 第8章 研究结论与启示 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.1.1 西藏数学史融入数学教学以及PT-HSCK的现状与态度 |
| 8.1.2 建立了理论框架以及干预框架 |
| 8.1.3 HPM干预对西藏职前初中数学教师的影响 |
| 8.2 研究启示 |
| 8.3 研究局限 |
| 8.4 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 :西藏初中阶段数学史融入数学教学现状问卷(学生用) |
| 附录2 :西藏初中阶段数学史融入数学教学现状问卷(教师用) |
| 附录3 :西藏初中阶段数学史融入数学教学态度问卷 |
| 附录4 :PT-HSCK测试问卷 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（2）我国小学数学新教材中例题编写特点研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 导论 |
| 1.1 教材功能及其在教学中的重要性 |
| 1.2 国内外教材编写特色发展与研究概况 |
| 1.3 例题在数学教材与数学课堂教学中的重要地位 |
| 1.4 研究问题的提出及其意义 |
| 1.4.1 研究问题 |
| 1.4.2 研究意义 |
| 第2章 概念界定与文献述评 |
| 2.1 数学教材特别是小学数学教材的相关研究 |
| 2.1.1 对数学教材的认识 |
| 2.1.2 数学教材的静态研究 |
| 2.1.3 数学教材的动态研究 |
| 2.2 小学数学教材编写特点的相关研究 |
| 2.2.1 对小学数学教材编写特点的认识 |
| 2.2.2 小学数学教材编写特点的相关研究 |
| 2.3 样例的相关研究 |
| 2.3.1 对样例、例题及样例学习的认识 |
| 2.3.2 样例内特征设计 |
| 2.3.3 样例间特征设计 |
| 2.3.4 样例与问题间特征设计 |
| 2.4 数学教材中例题的相关研究 |
| 2.4.1 数学教材中例题的重要性 |
| 2.4.2 数学教材中例题的文本分析 |
| 2.4.3 数学教材中例题的使用及其教学 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究目标 |
| 3.2 研究思路 |
| 3.3 研究方法 |
| 3.4 研究对象 |
| 第4章 例题文本分析框架的构建 |
| 4.1 我国数学课程与例题编写相关的主要特点 |
| 4.1.1 数学课程标准中与例题编写相关的主要内容 |
| 4.1.2 数学教学与例题编写相关的主要特点 |
| 4.1.3 数学教育测评中学生表现与例题编写相关的主要特点 |
| 4.2 例题文本分析框架的构建 |
| 4.2.1 例题所占篇幅 |
| 4.2.2 例题所含情境类型 |
| 4.2.3 例题所属情境倾向 |
| 4.2.4 例题所含插图类型 |
| 4.2.5 例题所含解题阶段 |
| 4.2.6 例题对知识的处理方式 |
| 4.2.7 例题所含启发方法 |
| 4.2.8 例题所含问题解决方法多样化 |
| 4.2.9 例题的开放性 |
| 4.2.10 例题所含对话交流引导 |
| 4.2.11 例题所含动手操作引导 |
| 4.2.12 知识主题中例题间的关系 |
| 4.3 例题文本分析框架的实施方法 |
| 第5章 例题文本编码结果的统计与分析 |
| 5.1 例题文本编码结果的统计与分析 |
| 5.1.1 例题所占篇幅 |
| 5.1.2 例题所含情境类型 |
| 5.1.3 例题所属情境倾向 |
| 5.1.4 例题所含插图类型 |
| 5.1.5 例题所含解题阶段 |
| 5.1.6 例题对知识的处理方式 |
| 5.1.7 例题所含启发方法 |
| 5.1.8 例题所含问题解决方法多样化 |
| 5.1.9 例题的开放性 |
| 5.1.10 例题所含对话交流引导 |
| 5.1.11 例题所含动手操作引导 |
| 5.1.12 知识主题中例题间的关系 |
| 5.2 例题文本分析的主要结论 |
| 5.2.1 三版本教材的例题编写共同点 |
| 5.2.2 三版本教材各自的例题编写特色 |
| 第6章 例题编写特点的利教利学认同度调查研究 |
| 6.1 调查过程 |
| 6.1.1 问卷调查的目的 |
| 6.1.2 问卷的基本情况 |
| 6.1.3 样本的选取 |
| 6.2 调查结果的统计分析 |
| 6.2.1 统计分析的整体图景 |
| 6.2.2 例题编写特点利教利学认同度的差异检验 |
| 6.3 调查研究的主要结论 |
| 第7章 结论与建议 |
| 7.1 我国小学数学新教材中例题编写的利教利学特点 |
| 7.1.1 呈现形式注重图文并茂 |
| 7.1.2 情境设置联系生活实际 |
| 7.1.3 学习方式倡导对话交流 |
| 7.1.4 例题功能注重新知获得 |
| 7.1.5 例题之间注意变式连接 |
| 7.1.6 活动设计强调动手操作 |
| 7.2 对彰显我国小学数学新教材中例题编写特色的建议 |
| 7.2.1 全力彰显例题编写的个性化特色 |
| 7.2.2 加强空间与图形、统计与概率知识领域例题编写的教学属性 |
| 7.2.3 关注农村小学数学教学,尤其适当提高农村情境倾向例题比重 |
| 7.2.4 增强例题与动画情境、其他学科的联系 |
| 7.2.5 适度增强例题的开放性 |
| 7.2.6 适度增加含弄清题意阶段的例题比重,减少裸例题比重 |
| 7.3 对我国小学数学教材编写特色发展的建议 |
| 7.3.1 对我国小学数学教材编写特色发展的建议 |
| 7.3.2 我国小学数学教材编写特色发展新成效探析——以西师版为例 |
| 第8章 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读博士学位期间科研成果 |
| 后记 |
（3）高中数学竞赛中最（极）值问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 最(极)值问题的界定 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.4 研究方法 |
| 第二章 高中数学竞赛中的最(极)值问题的试题汇编与分析 |
| 2.1 本研究试题汇编选择依据 |
| 2.2 高中数学竞赛中的最(极)值问题试题汇编 |
| 2.2.1 “希望杯”数学邀请赛中最(极)值问题试题汇编 |
| 2.2.2 全国高中数学联赛最(极)值问题试题汇编 |
| 2.2.3 加拿大数学奥林匹克最(极)值问题试题汇编 |
| 2.2.4 国际数学奥林匹克(IMO)中最(极)值问题试题汇编 |
| 2.2.5 其他数学竞赛中的最(极)值问题试题汇编 |
| 2.3 数学竞赛中的最(极)值问题试题分析 |
| 第三章 数学竞赛中最(极)值问题解题研究 |
| 3.1 最(极)值问题常用的解题方法 |
| 3.1.1 不等式法 |
| 3.1.2 构造法 |
| 3.1.3 数形结合法 |
| 3.1.4 向量法 |
| 3.1.5 局部调整法 |
| 3.1.6 反证法 |
| 3.2 解决竞赛中最(极)值问题所蕴含的数学思想 |
| 3.2.1 化归 |
| 3.2.2 构造 |
| 3.2.3 对应 |
| 3.2.4 极端原理 |
| 3.3 “解题方法”与“数学思想”的内涵与外延及其异同 |
| 第四章 数学竞赛中的最(极)值问题实践教学研究 |
| 4.1 最(极)值问题的教学策略 |
| 4.1.1 掌握学生实际水平,由易到难呈现教学内容 |
| 4.1.2 结合生活实例,精心创设问题情境 |
| 4.1.3 挖掘本质内容,注重解题方法的多样性 |
| 4.1.4 倡导学生有效自主学习,引导学生主动发现 |
| 4.2 最(极)值问题的教学实施案例 |
| 4.2.1 教学案例 |
| 4.2.2 案例分析 |
| 第五章 结语 |
| 5.1 研究总结 |
| 5.2 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 在读期间发表的学术论文及研究成果 |
| 致谢 |
（4）小学数学开放题学习评价研究 ——基于SOLO分类理论（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 第一节 研究背景 |
| 一、课程改革的需要 |
| 二、指向核心素养的评价要求 |
| 三、小学开放题评价的现实困惑 |
| 第二节 研究内容与意义 |
| 一、研究内容 |
| 二、研究意义 |
| 第三节 文献综述 |
| 一、数学开放题学习评价相关研究 |
| 二、SOLO分类理论相关研究 |
| 三、研究现状述评 |
| 第二章 小学数学开放题学习评价与SOLO分类理论 |
| 第一节 小学数学开放题学习评价 |
| 一、小学数学开放题的内涵 |
| 二、小学数学开放题学习评价的内涵 |
| 三、开放题在小学数学教材中的分布情况 |
| 四、课程标准对小学数学开放题及评价的要求 |
| 第二节 SOLO分类理论 |
| 一、SOLO分类理论的内涵 |
| 二、SOLO分类理论的应用价值 |
| 第三节 SOLO分类理论之于小学数学开放题学习评价 |
| 一、SOLO分类理论应用于小学数学开放题学习评价的必要性 |
| 二、SOLO分类理论应用于小学数学开放题学习评价的可行性 |
| 第三章 研究设计 |
| 第一节 研究目的 |
| 第二节 研究思路 |
| 第三节 研究方法 |
| 第四节 数据编码与分析 |
| 第四章 SOLO分类理论下小学数学开放题学习评估工具的构建 |
| 第一节 基于SOLO分类理论数学开放题评估工具的初建 |
| 一、小学数学开放题测试卷的设计 |
| 二、基于SOLO分类理论小学数学开放题测试题评价标准的制定 |
| 第二节 基于SOLO分类理论数学开放题评估工具的修改与确立 |
| 一、评估试题的信度效度检验 |
| 二、德尔菲专家访谈结果分析 |
| 第五章 基于SOLO分类理论小学数学开放题学习评估:以L小学六年级学生为例 |
| 第一节 测试 |
| 第二节 数据处理 |
| 第三节 结果分析 |
| 一、学生整体开放题学习水平处于较高层次 |
| 二、学生的开放题理解程度与学情不一定成正比 |
| 三、不同学习任务下学生开放题学习水平存在差异 |
| 第四节 建议 |
| 一、立足学情,制定差异化教学目标 |
| 二、设置多元学习任务,提供自主发展空间 |
| 三、“质”“量”结合,合理评价学习水平 |
| 第六章 结论与展望 |
| 第一节 研究结论 |
| 第二节 反思与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 德尔菲专家访谈问卷 |
| 附录2 数学开放题试题工具(修订版) |
| 附录3 小学数学开放题评价标准(修订版) |
| 附录4 学生访谈提纲 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间取得的科研成果 |
（5）中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.3.3 研究现状评述 |
| 1.4 研究方法与思路 |
| 1.4.1 研究方法 |
| 1.4.2 研究思路 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 清末中学数学教科书中的勾股定理 |
| 2.1 历史背景 |
| 2.1.1 “癸卯学制”的中学数学教育 |
| 2.1.2 清末中学数学教科书编译概况 |
| 2.2 翻译日本的几何教科书中勾股定理内容个案分析 |
| 2.2.1 编译者简介 |
| 2.2.2 编写理念及编排形式 |
| 2.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 2.2.4 特点分析 |
| 2.3 翻译美国的几何教科书中勾股定理内容个案分析 |
| 2.3.1 编译者简介 |
| 2.3.2 编写理念及编排形成 |
| 2.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 2.3.4 特点分析 |
| 2.4 清末教科书中勾股定理内容的结构及其特点(1902-1911) |
| 2.4.1 编写理念及编排形式 |
| 2.4.2 勾股定理内容设置的形式 |
| 2.4.3 勾股定理的内容表述之变迁及特点分析 |
| 2.4.4 勾股定理证明方法特点及教育价值分析 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 民国初期中学数学教科书中的勾股定理 |
| 3.1 历史背景 |
| 3.1.1 “壬子癸丑学制”的数学教育 |
| 3.1.2 中学数学教科书编译概况 |
| 3.2 《共和国教科书平面几何》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.2.1 编者简介 |
| 3.2.2 编写理念及编排形成 |
| 3.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.2.4 特点分析 |
| 3.3 《民国新教科书几何学》中的“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.3.1 编译者简介 |
| 3.3.2 编写理念及编排形成 |
| 3.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.3.4 特点分析 |
| 3.4 汉译本《温德华士几何学》中的“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.4.1 编译者简介 |
| 3.4.2 编写理念及编排形成 |
| 3.4.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.4.4 特点分析 |
| 3.5 小结 |
| 3.5.1 勾股定理证明方法无明显差异 |
| 3.5.2 从面积和射影角度讨论钝角和锐角三角形的不同情形 |
| 3.5.3 习题数量参差不齐 |
| 3.5.4 对几何作图的认识逐渐加强 |
| 第4章 课程纲要时期的中学数学教科书中勾股定理 |
| 4.1 历史背景 |
| 4.1.1 “壬戌学制”下的数学教育 |
| 4.1.2 中学数学教科书编纂概况 |
| 4.2 混合教学数学教科书中的“勾股定理” |
| 4.2.1 《布利氏新式算学教科书》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 4.2.2 《初级混合数学》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 4.2.3 《新学制混合算学教科书》中“勾股定理”内容的编排概述 |
| 4.3 《现代初中教科书几何》中“勾股定理”内容的编排概述 |
| 4.3.1 编译者简介 |
| 4.3.2 编写理念及编排形成 |
| 4.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 4.3.4 特点分析 |
| 4.4 小结 |
| 4.4.1 勾股定理内容分布在多个章节中 |
| 4.4.2 证明方法由一到多,割补法逐渐成为主要方式 |
| 4.4.3 由勾股定理向任意三角形推广 |
| 4.4.4 习题中理解型题目与作图题目相结合 |
| 第5章 课程标准时期的中学数学教科书中勾股定理 |
| 5.1 历史背景 |
| 5.1.1 中学算学课程标准下的中学数学教育 |
| 5.1.2 中学数学教科书编译概况 |
| 5.2 复兴中学教科书中“勾股定理”内容编排概述 |
| 5.2.1 部分编撰者简介 |
| 5.2.2 编写理念及编排形成 |
| 5.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 5.2.4 特点分析 |
| 5.3 实验几何教科书中的勾股定理—以《初级中学实验几何学》为例 |
| 5.3.1 编撰者简介 |
| 5.3.2 编写理念及编排形式 |
| 5.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 5.3.4 特点分析 |
| 5.4 课程标准时期教科书中勾股定理变迁之特点分析 |
| 5.4.1 数学史的融入 |
| 5.4.2 定理证明实验法与演绎法并重 |
| 5.4.3 体现从特殊到一般的归纳思想方法 |
| 5.5 民国时期数学教科书中勾股定理内容编排变迁特点分析(1912-1949) |
| 5.5.1 定理证明以方法为经,以教材为纬 |
| 5.5.2 三角形内对锐角或钝角之三边情况贯穿于教科书中 |
| 5.5.3 从正方形到任意相似图形 |
| 第6章 结论 |
| 6.1 清末民国中学数学教科书中勾股定理编排特点 |
| 6.1.1 数学教科书中定理命名的演变 |
| 6.1.2 作为小节内容编排在单元中 |
| 6.1.3 定理表述以“形的勾股定理”为主 |
| 6.1.4 结构体系独特,勾股定理的推广内容丰富 |
| 6.1.5 自编数学教科书中勾股定理史料贯彻爱国精神 |
| 6.2 影响中学数学教科书中勾股定理内容编排的因素 |
| 6.2.1 外部因素 |
| 6.2.2 内部因素 |
| 6.3 清末民国中学数学教科书中勾股定理证明方法编排之变迁 |
| 6.3.1 欧几里得证法始终贯穿在教科书中 |
| 6.3.2 证明方法由一变多,从演绎法过渡到拼补法 |
| 6.3.3 中国古代“赵爽弦图”仅在课后习题中出现 |
| 6.3.4 实验几何时期证法主要以综合法为主 |
| 6.3.5 清末民国时期中学勾股定理编排中存在的问题 |
| 6.4 清末民国中学数学教科书中勾股定理内容变迁的启示与借鉴 |
| 6.4.1 编排形式与内容体系应力求严谨 |
| 6.4.2 勾股定理内容编排重视趣味性、启发性与探究性 |
| 6.4.3 实验证明和理论证明相辅相成 |
| 6.4.4 从勾股定理到我们的思想 |
| 6.5 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
（6）多向开发数学思维 多层次推进教学活动（论文提纲范文）
| 一、探究思维特点，开阔学生的数学思维 |
| （一）逆向思维 |
| （二）多角度思维 |
| （三）深度思维 |
| 二、开发教学模式，使课堂教学活动层次化 |
| （一）教学环节层次化 |
| （二）课堂提问层次化 |
| （三）练习设计层次化 |
| （四）解题方法层次化 |
（7）指向理解的小学“数与运算”内容的教材编写策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 导论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.1.1 课堂教学引发的反思 |
| 1.1.2 小数教材修订中的困惑 |
| 1.1.3 十年数学课改的不足 |
| 1.2 研究问题、意义及内容结构 |
| 1.2.1 研究问题 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.2.3 内容结构 |
| 1.2.4 可能的创新之处 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 关于“理解”的文献综述 |
| 2.1.1 古希腊三杰关于理解的认识 |
| 2.1.2 经验论、唯理论关于理解的认识 |
| 2.1.3 范希尔等关于理解的认识 |
| 2.2 关于“数与运算”的文献综述 |
| 2.2.1 关于“数感”的文献综述 |
| 2.2.2 关于“运算”的文献综述 |
| 第三章 研究设计 |
| 3.1 研究的问题 |
| 3.2 研究技术路线 |
| 3.3 研究对象 |
| 3.4 研究的方法 |
| 3.5 研究中的微型实验 |
| 3.6 研究中的其它思考 |
| 第四章 “理解”操作性定义构建的理论基础与构建结果 |
| 4.1 宏观视角：对理解的哲学思考 |
| 4.1.1 数学文化观：理解的数学观根源 |
| 4.1.2 结构与解构：互补观念下的理解要素 |
| 4.1.3 解释学：理解的本体论转向 |
| 4.2 微观视角：数学理解的认知心理学思考 |
| 4.2.1 建构主义学习观：理解即意义建构 |
| 4.2.2 韬尔：数学的三个世界 |
| 4.2.3 皮瑞和基伦：超回归理解模型 |
| 4.3 “理解”操作性定义的构建 |
| 4.3.1 数学课标及相关理论：认知层次的划分 |
| 4.3.2 三种理论认知层次的对应及归类 |
| 4.3.3 基于分析的“理解”操作性定义的构建 |
| 4.4 基于“理解”的操作性定义对两版本教材的比较 |
| 4.4.1 基于理解定义对两版本教材内容部分的比较 |
| 4.4.2 基于理解定义对两版本教材习题部分的比较 |
| 4.4.3 基于表现性动词对两版本教材的再比较 |
| 第五章 “数与运算”内容中核心概念的确立 |
| 5.1 数感：数的认识与数的运算 |
| 5.1.1 数感的具体内容 |
| 5.1.2 数感与量感的关联 |
| 5.2 数思想：事物的有规律变化 |
| 5.2.1 CM教材“函数思想”渗透的编排 |
| 5.2.2 A版教材“函数思想”渗透的编排 |
| 5.2.3 两版本教材“函数思想”编排的比较与思考 |
| 5.2.4 对课标中核心词“模型思想”的反思与延展 |
| 第六章 指向理解的“数与运算”内容的编写策略 |
| 6.1 观念抛锚：挖掘知识的本质 |
| 6.1.1 数学基本思想：四基目标的统领 |
| 6.1.2 大观点：与数学基本思想的异同 |
| 6.1.3 观念抛锚：将大观点(基本思想)置于课程内容的中心 |
| 6.2 数学联结：追求知识的“繁殖力” |
| 6.2.1 数学联结：过程标准中的重要内容 |
| 6.2.2 概念意象：体现出知识节点的繁殖力 |
| 6.2.3 数学联结的范围：跨主题、跨学科、联系生活 |
| 6.3 多元表征与多元策略：理解知识的“丰富性” |
| 6.3.1 多元表征：对知识的多层次、多视角理解 |
| 6.3.2 多元策略：鼓励思维的发散性与创造性 |
| 6.3.3 多元表征与多元策略的对应 |
| 6.4 情境抛锚：获得知识的“弹性’ |
| 6.4.1 情境镶嵌：从惰性知识到弹性知识 |
| 6.4.2 浸润学习：感染性情境、多样化学习、宏情境设置 |
| 6.4.3 问题驱动：问题是情境的内核 |
| 6.5 从具象到抽象：经历知识抽象的“数学化”过程 |
| 6.5.1 具象化：为知识寻找恰当的现实原型 |
| 6.5.2 数学化：从具象到抽象的过程 |
| 第七章 “数与运算”内容的教材编写与教学实验 |
| 7.1 “数与运算”内容整体结构的编排 |
| 7.1.1 几版本教材结构的整体比较 |
| 7.1.2 几版本教材结构的分年级比较 |
| 7.1.3 对“数与运算”内容结构的整体设计 |
| 7.2 “数与运算”内容的教材编写实践 |
| 7.2.1 11-20以内数的认识 |
| 7.2.2 三位数认识 |
| 7.2.3 分数意义 |
| 7.2.4 20以内的进位加法运算 |
| 7.2.5 十几减几的退位减法运算 |
| 7.2.6 乘法意义 |
| 7.2.7 分数加减 |
| 7.3 “数与运算”内容的课堂教学实验 |
| 7.3.1 教学实验的基本情况 |
| 7.3.2 小数初步认识 |
| 7.3.3 字母表示数 |
| 7.3.4 两位数减一位数的退位减法 |
| 7.3.5 异分母分数加减法 |
| 7.3.6 三位数乘两位数的练习 |
| 7.3.7 乘法运算定律的练习 |
| 7.3.8 数学思考：n个点构成的线段数 |
| 7.3.9 解决问题：做跳绳 |
| 第八章 反思与结论 |
| 8.1 研究的反思 |
| 8.2 研究的结论 |
| 8.3 研究的创新点 |
| 8.4 进一步的研究 |
| 参考文献 |
| 中文文献 |
| 英文文献 |
| 读博期间发表论文及主持课题 |
| 后记 |
（9）中学数学名师专业发展个案研究 ——以蔡玉书老师为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题提出背景 |
| 1.2 课题的意义 |
| 1.2.1 理论意义 |
| 1.2.2 现实意义 |
| 1.3 研究对象 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.1.1 教师专业发展 |
| 2.1.2 名师教师 |
| 2.1.3 正高级教师 |
| 2.1.4 特级教师 |
| 2.1.5 数学名师——蔡玉书 |
| 2.2 相关研究现状 |
| 2.2.1 教师专业发展影响因素研究现状 |
| 2.2.2 名师相关研究现状 |
| 2.3 小结 |
| 第3章 研究内容和方法 |
| 3.1 研究内容 |
| 3.2 研究方法和研究框架 |
| 3.2.1 研究方法 |
| 3.2.2 研究框架 |
| 3.3 研究问题 |
| 3.4 研究重点和难点 |
| 3.4.1 研究重点 |
| 3.4.2 研究难点 |
| 第4章 影响蔡老师专业发展的主要因素 |
| 4.1 数学教育理念 |
| 4.1.1 数学观 |
| 4.1.2 数学教学观 |
| 4.2 数学教学工作 |
| 4.2.1 专业基础 |
| 4.2.2 教学能力 |
| 4.2.3 教学设计 |
| 4.2.4 教学特色 |
| 4.3 科研工作 |
| 4.3.1 论文与专着 |
| 4.3.2 课题与项目 |
| 4.3.3 名师工作室 |
| 4.4 竞赛工作 |
| 4.4.1 教练工作 |
| 4.4.2 学生成绩 |
| 4.5 小结 |
| 4.5.1 影响蔡老师专业发展的外在因素 |
| 4.5.2 影响蔡老师专业发展的内在因素 |
| 第5章 访谈结果及分析 |
| 5.1 访谈目的及提纲 |
| 5.2 访谈结果及分析 |
| 5.2.1 访谈结果 |
| 5.2.2 归纳与分析 |
| 5.3 小结 |
| 第6章 结论和建议 |
| 6.1 结论 |
| 6.1.1 崇高的教育理念 |
| 6.1.2 扎实的专业基础、高超的教学能力和独特的教学特色 |
| 6.1.3 坚定的科研信念 |
| 6.1.4 对“第二课堂”的积极引导 |
| 6.2 对青年教师的启示 |
| 6.2.1 树立正确的数学观和教学观 |
| 6.2.2 学会科研,合理科研 |
| 6.2.3 利用和肯定数学竞赛的教育价值 |
| 第7章 结语 |
| 参考文献 |
| 附录A 蔡玉书老师大事记 |
| 附录B 蔡玉书老师的科研论着汇总 |
| 致谢 |
（10）“教师使用教科书水平”与课堂教学效果之间关系的实证研究 ——以小学数学为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 绪论 |
| 一、 研究缘起 |
| （一） “教师使用教科书”现状调查的启发 |
| （二） “小学数学高效教学”课题研究兴趣的延伸 |
| 二、 研究背景 |
| （一） 基础教育课程改革对“教师使用教科书”提出了新要求 |
| （二） 基础教育课程改革的实施过程与结果受到广泛关注 |
| 三、 研究意义 |
| （一） 丰富和发展已有的教科书相关理论 |
| （二） 为基础教育课程改革的研究提供新视角 |
| （三） 有利于丰富教师对教学效果的认识 |
| （四） 为教师专业化发展提供一定的参考和借鉴 |
| 四、 研究问题阐述 |
| 五、 相关研究假设 |
| （一） 前提性假设 |
| （二） 关系性假设 |
| （三） 关系性假设 |
| 六、 研究方法 |
| 七、 研究工具 |
| （一） “教师使用教科书水平”测量模型 |
| （二） 当堂教学效果测评工具 |
| （三） 学期教学效果测评工具 |
| 八、 研究设计 |
| （一） “教师使用教科书水平”的测评过程设计 |
| （二） 当堂教学效果的测评过程设计 |
| （三） 学期教学效果的测评过程设计 |
| （四） 研究的框架结构 |
| 第二章 文献综述 |
| 一、 “教师使用教科书”研究述评 |
| （一） 国外“教师使用教科书”研究述评 |
| （二） 国内“教师使用教科书”研究述评 |
| 二、 “课堂教学效果影响因素”研究述评 |
| （一） 国外“课堂教学效果影响因素”研究述评 |
| （二） 国内“课堂教学效果影响因素”研究述评 |
| 第三章 “教师使用教科书水平”研究工具的确立 |
| 一、 孔凡哲的“教师使用教科书水平”模型 |
| 二、 “教师使用教科书水平”测定过程的理论分析 |
| （一） 层次解释 |
| （二） “七维度九要点” |
| （三） “七维度九要点”数据收集途径与方法 |
| （四） 评判标准的细化 |
| 三、 “教师使用教科书水平”测量模型的实践检验 |
| （一） T1 的“教师使用教科书水平”评判过程 |
| （二） T2 的“教师使用教科书水平”评判过程 |
| （三） T3 的“教师使用教科书水平”评判过程 |
| 四、 “教师使用教科书水平”测量模型的信效度检验 |
| （一） 评分者一致性信度检验 |
| （二） 效度检验 |
| 第四章 对“教师使用教科书水平”的实践考察 |
| 一、 T4 的两次“教师使用教科书水平”测定过程与结果 |
| （一） T4 的“教师使用教科书水平”第一次测评 |
| （二） T4 的“教师使用教科书水平”第二次测评 |
| 二、 T5 的两次“教师使用教科书水平”测定过程与结果 |
| （一） T5 的“教师使用教科书水平”第一次测评 |
| （二） T5 的“教师使用教科书水平”第二次测评 |
| 三、 T6 的两次“教师使用教科书水平”测定过程与结果 |
| （一） T6 的“教师使用教科书水平”第一次测评 |
| （二） T6 的“教师使用教科书水平”第二次测评 |
| 四、 对全体研究对象“教师使用教科书水平”的考察 |
| （一） “教师使用教科书水平”的测定过程 |
| （二） “教师使用教科书水平”的测定结果 |
| 第五章 “教师使用教科书水平”与当堂教学效果的关系 |
| 一、 “学生课堂参与度”测评工具的构建 |
| （一） “学生参与”的内涵探讨 |
| （二） 学生参与程度及其评价方法 |
| （三） “学生课堂参与度”的刻画方法与比较模型 |
| 二、 当堂教学效果的考察过程与结果 |
| （一） “较低水平”教师的当堂教学效果的考察 |
| （二） “中等水平”教师的当堂教学效果的考察 |
| （三） “较高水平”教师的当堂教学效果的考察 |
| 三、 “教师使用教科书水平”与当堂教学效果的关系探究 |
| （一） “教师使用教科书水平”与“学生课堂参与度”的关系 |
| （二） “教师使用教科书水平”与“学生数学课堂情感”的关系 |
| （三） “教师使用教科书水平”与“学生对新知的操作性理解程度”的关系 |
| （四） “教师使用教科书水平”与“学生对新知的关系性理解程度”的关系 |
| 第六章 “教师使用教科书水平”与学期教学效果的关系 |
| 一、 《数学学习态度量表》和《数学观量表》的信效度检验 |
| （一） 《数学学习态度量表》的信效度检验 |
| （二） 《数学观量表》的信度和效度检验 |
| 二、 学期教学效果的描述性分析 |
| （一） “学生数学学习态度”表现 |
| （二） “学生数学观”表现 |
| （三） “学生问题解决能力”表现 |
| （四） “学生数学期末测试成绩”表现 |
| 三、 “教师使用教科书的水平”与学期教学效果的关系 |
| （一） “教师使用教科书水平”与“学生数学学习态度”的关系 |
| （二） “教师使用教科书水平”与“学生数学观”的关系 |
| （三） “教师使用教科书水平”与“学生问题解决能力”的关系 |
| （四） “教师使用教科书水平”与“学生数学期末测试成绩”的关系 |
| 第七章 研究的结论与讨论 |
| 一、 研究基本结论 |
| （一） 研究的直接结论 |
| （二） 研究的其它相关结论 |
| 二、 研究的进一步讨论 |
| （一） 教师对“课程标准-教科书-教师”三者关系的理解 |
| （二） “学生课堂参与度” |
| （三） “学生的数学课堂情感” |
| （四） “学生对新知的操作性理解程度” |
| （五） “学生对新知的关系性理解程度” |
| （六） “学生的数学学习态度” |
| （七） “学生的数学观” |
| （八） “学生的问题解决能力” |
| （九） “学生的数学期末测试成绩” |
| 三、 相关建议与启示 |
| （一） 对个案校的相关建议 |
| （二） 对课程实施质量保障的启示 |
| 四、 对研究的展望 |
| （一） 研究的创新点 |
| （二） 研究的局限性 |
| （三） 未来的研究方向 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录一：研究对象的“教师使用教科书水平”考察过程 |
| 附录二：“学生课堂参与度”的考察过程 |
| 附录三：学生调查问卷 |
| 后记 |
| 在学期间公开发表论文及着作情况 |
四、也谈一类方格问题的解法（论文参考文献）
- [1]西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识个案研究[D]. 牟金保. 华东师范大学, 2020(12)
- [2]我国小学数学新教材中例题编写特点研究[D]. 宋运明. 西南大学, 2014(04)
- [3]高中数学竞赛中最（极）值问题的研究[D]. 吴利. 南京师范大学, 2016(02)
- [4]小学数学开放题学习评价研究 ——基于SOLO分类理论[D]. 王珊珊. 闽南师范大学, 2020(01)
- [5]中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）[D]. 张冬莉. 内蒙古师范大学, 2020(07)
- [6]多向开发数学思维 多层次推进教学活动[J]. 王连国,孙玲玲. 辽宁教育, 2020(15)
- [7]指向理解的小学“数与运算”内容的教材编写策略研究[D]. 朱黎生. 西南大学, 2013(10)
- [8]棋盘上的数学问题[J]. 卢建川,吴伟朝. 中等数学, 2005(12)
- [9]中学数学名师专业发展个案研究 ——以蔡玉书老师为例[D]. 王素彦. 苏州大学, 2020(02)
- [10]“教师使用教科书水平”与课堂教学效果之间关系的实证研究 ——以小学数学为例[D]. 严家丽. 东北师范大学, 2014(11)