一、一道复习题的引伸（论文文献综述）
余元庆[1]（1980）在《谈谈习题的配备与处理——介绍几本外国中学数学课本中的习题配备》文中研究说明 习题是中学数学课本中的重要组成部分。习题配备得好不好,直接影响到学生学习质量的高低。许多优秀中学数学教师的教学质量所以高,一部分原因也是由于习题选择和处理得恰当。最近许多外国中学数学课本都很注意习题的配备。下面介绍几本在习题配备方面有特色的外国中学数学课本。 1.Clyde L.Corcoran等编《代数一》和《代数二》（1977年出版）。这两册都把每章分为若干课,于每课末尾配备了大量习题。这些习题一般都分为三类:练
马明[2]（1986）在《从一道习题的处理谈起》文中研究表明把下列各式化成积的形式:（1）■（α在第四象限）;（2）■这是六年制重点中学高中代数第一册复习题三B组的习题,是一道很好的习题。如能将学生中不同解法（正确的、错误的）交流出来,在此基础上再将题目引伸下去,受益更大。（一）各种解法在学生中出现各种解法。
冯俊[3]（2007）在《发挥课本例题习题功效，培养学生数学思维品质》文中研究表明现代数学教育理论普遍认为，数学能力是顺利完成数学活动所必备的，它是在数学活动过程中形成和发展起来的。它有大小高低之分，这种区分主要是通过数学思维品质来确定的，因此，培养学生的数学思维品质就尤为重要。我们通常所说的数学思维品质是指数学思维的广阔性、深刻性、灵活性、批判性、创造性和敏捷性。新课程对学生数学能力提出了要求，例如：学生要理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景；通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程；提高数学地提出、分析和解决问题的能力，发展独立获取数学知识的能力；提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。我们发现以上多数要求都需要借助测试而对学生的思维品质进行落实。在近几年的高考中，数学试题呈现基础化趋势，一些试题“源于课本，而又高于课本”。这无疑是在对教师暗示了一种教学导向，那就是狠抓课本、深入研究课本、挖掘隐含在课本中的数学思想和潜在价值，通过对课本的研究而培养学生的数学思维品质。但在现实的数学课堂教学中存在着很多问题，例如，教师在对课本上的例、习题讲解时缺少前后联系、归纳；脱离学生的实际，一味地追求高效率、好方法；教学过程还是以灌输为主；容易忽视这些题目当中所蕴涵的数学思想方法。综观内外，对利用数学课本例、习题的功效以培养学生的数学思维品质的研究，大多着重培养学生数学思维的广阔性和灵活性，忽视了对数学思维的深刻性、敏捷性、批判性和独创性的研究，研究成果虽具科学性，但缺乏一定的针对性、指导性，研究成果缺少具体的培养各种思维品质的方法。忽视了对学生解决课本例、习题的形成性评价。忽视了学生的主动编写、改编题目。忽视了学生的数学阅读能力的培养。忽视了培养学生思维的创造性。此外，实证研究集中于针对小学和初中，得出的结论是否完全适用于高中学生的数学学习有待进一步的考证。理论必须从实践中来，才能有效地指导实践。对数学思维品质培养的研究，应该是一个不断发展和深化的过程。鉴于以上原因，本文想通过发挥课本例题习题功效，培养学生数学思维品质。借助多种手段和方法进行教学，并提供案例说明如何在实践中对学生数学思维品质的培养进行示范。通过笔者所任教的高一16、19班和高二16、19班为期一年的对照研究而总结出如下的结论和培养思维品质的途径：该实验在没有额外增加学生学习负担的条件下，在改善和优化学生的数学思维品质，提升学生的思维能力和提高数学成绩方面具有明显效果。另外，学生学习数学的兴趣、态度和学习方法等非智力方面也有了相应的改善，学生数学思维品质的能力分布更趋合理。在教师充分研究课本例题、习题，充分挖掘其潜力的前提下，借助以下方法可以在实践中培养学生的数学思维品质：（1）学生自己阅读数学题目、注意概念、法则等知识的生成过程和理解，教师注重对课本题目的适当引申。（2）学生主动寻找多渠道解决试题的方法，反思解题思路，在教师指导下探索题目间的横向联系而建立题目组。（3）全面思考，强调课本习题、例题的一题多变、自由联想，进行选择题和多项填空题的训练，加强在思维受阻时的转换能力训练。（4）加强数学严密性教育，坚持对课本练习典型错误分析，让学生自编选择题，寻找反例和鼓励学生不盲从教师和教材。本研究的统计情况支持实验假设。
万凌霞,储六春[4]（2017）在《谈高三数学复习题的选编策略》文中研究说明在高三数学总复习阶段,学生往往通过完成一定量的复习题来巩固高考知识点,提高自身的综合解题能力和应试能力.这就要求教师在复习题的选编上做到精选精编,所选题目必须能起到对知识复习、巩固的作用,同时要能提升学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.高三数学复习题的选编是数学教学的一个非常重要的环节,选题的设计对于数学教学的整体过程有很大的影响.教师应该从学生的实际出发,根据高考考纲和考试说明的要求,将那些有利于重温知识、
韦艳丽[5]（2020）在《中美微积分教材一元函数积分学及相关内容的比较研究》文中指出随着科技的发展,大众的高等教育普及率升高,微积分这一基础课程的改革与创新受到广泛关注。教材编写是微积分改革的基础。作者比较了中、美两国的微积分教材,希望能更加清晰地认识两国教材编写的强项和弱项。本文选取了中国朱来义主编的《微积分》和Deborah Hughes-Hallett,Andrew M Gleason等人编写的《Calculus》教材,对两版教材的一元函数积分学及相关内容,从宏观和微观两个层面进行了比较研究。本文提出了两个研究问题:在宏观上,两版教材的内容和结构有何异同?在微观上两版教材在教学内容、知识的呈现方式、例习题的相关性、题型设置上有何异同?结论如下:（1）宏观上,《微积分》的编排方式为直线式;《Calculus》则为螺旋式;两版教材的课程广度大致相同,《微积分》的编排结构紧凑,强调性质定理的完备性,而《Calculus》的编排较松散;课程深度上,两版教材内容各有特色。《微积分》以形式化定义为主,定积分相关概念、性质、定理的抽象程度较高,特别强调数学语言的严谨和精确。通过对定义、引理、定理、推论等概念的有序编排,构建出完整的理论框架,体现了教材理论体系的严谨和完整。《Calculus》以描述性定义为主,目标让学生理解相关概念性质定理的本质,其更重视数学思想的引入,而不拘泥于逻辑上的严密性。（2）微观上,两版教材在概念的导入方式上无明显差异;《Calculus》图表的使用更丰富,有利于学生对数学基础概念形象上的理解;对于例习题相关性,《Calculus》重视学生对解题过程的程序性记忆,逻辑思维的训练程度较弱,而《微积分》重视逻辑的严密性,关注学生的逻辑思维的培养,认识知识点的内在性质;在题型设置上,《Calculus》更注重概念的记忆与领会,对逻辑推理能力的训练习题数量较少,而《微积分》重视培养学生计算能力和逻辑推理能力,认识数学的内在性质,对相关概念的理解训练的习题数量较少。
佩·明[6]（1963）在《略谈《立体几何》課本练习題》文中研究说明 向学生布置练习以前,教师应做些准备工作: 首先,教师应把教本中所有练习题自己细心地演算一遍,以便对它们有所了解——教本为各节基本知识配置了哪些题目,分小节地把这些题目的题号记录下来,以便进一步备课时参考。其次,这些题目的难易程度如何,为了达到巩固本节基础知识与熟练运用本节基础知识的初步目的,其份量又如何?是否须要补充一些基本的或综合的练习题。再次,就应该着手考虑选题——哪些题易于揭露数学概念与规律的本质内容,哪些题便于培养学生在各种场合下,直接地、间接地运
殷其伟[7]（1984）在《应用题及其教学(下)》文中提出 十四、求平均数应用题有什么特征?怎样教学求平均数应用题? 求平均数应用题的特征是,已知几个不相等的数或同类量、要在总数量不变的情况下,移多补少,使它们成为相等的数量,求出其中的一份是多少。解题时,先要求出这些数量的总和以及这些数量的个数(即份
陈小平[8]（2006）在《中学数学“问题—探究”教学模式的理论与实践研究》文中进行了进一步梳理随着知识经济时代的到来，社会对人才的需求由知识型人才向能力型人才转化，显然，这种转化对教育尤其是基础教育提出了更高的要求。长期以来，在我们的教育教学中所存在的学生创新精神不足，实践能力较差、学习方式单一被动以及情感体验消极等问题已越来越与时代的发展不相协调。如何改进传统教学，提高教育教学质量，使教育所培养的人才符合知识经济社会的要求，是我们当今每一位基础教育工作者所必须面对、必须研究的重要课题。 二十世纪80年代以来，“问题解决”教学模式已在国外理科教育中占有重要地位，其主要宗旨在于充分发挥学生的个性，引导学生获得解决问题的各种思想和方法，培养学生的创造力，推动学生知识和能力水平的提高。以此为指导，吸收当今建构主义的教育思想，借鉴研究性学习的方式方法，一种富有活力的教学模式出现在当今课堂教学改革中，这就是“问题-探究”教学模式。该模式是以问题为纽带，使学生在提出问题、分析问题、解决问题的探究过程中，通过高水平思维来学习，基于问题解决来建构知识、发展智力、提高能力。知识经济时代对人才的特殊要求，决定了教育改革的目标是：必须充分发挥人的主观能动性、注重教育过程、培养创新能力，通过教学使学生学会学习、学会思考、学会创造。“问题-探究”式教学正好能达到这一目标。目前，国内对“问题-探究”教学模式的研究情况是理论研究较多，教学实践研究较少。因此，在当今教育改革的浪潮中，系统地从理论到实践去研究“问题-探究”教学模式是十分必要的。 本文采用文献分析、教学实验、问卷调查、访谈等研究方法，对中学数学教学中的“问题-探究”教学模式进行了系统的研究。论文共分三大部分，第一部分（第一、二章）从问题的提出及“问题-探究”教学模式的历史渊源、内涵、理论基础、操作程序、评价体系、教学原则、教学策略等几方面对该模式做了详细的理论上的阐述。第二部分（第三章）针对新授课、习题课、复习课等不同课型的具体特点及要求，分别以《简单的幂函数》，《点到直线的距离公式》，《不等式的证明》为实例，论述了在新授课、习题课、复习课教学中，如何实施“问题-探究”教学模式。在论文的第三部分（第四章），对应用“问题-探究”教学模式的实验效果进行了调查及统计分析，并得出了较为可靠的实验结论，即：采用“问题-探究”教学模式能有效提高学生分析问题和解决问题的能力以及自主学习能力和创新能力。本文关于“问题-探究”教学模式的研究，对如何改进传统教学模式、有效提高课堂教学效率、提高教育教学质量等，均有一定的参考价值。
余峥嵘[9]（2003）在《解数学题反思什么》文中研究指明
房松江[10]（1990）在《高中数学专题讲座初探》文中认为中学数学改革是每位数学教师所关心的问题。新的教学思想,主张从知识的广度中求深度,主张大多数时间让学生思考和讨论问题,从而激发学生的学习兴趣,积极主动地获取知识,自觉地训练思维能力和培养分析问题、解决问题的能力。 基于这样的教学思想,在数学教学中,我试探着作了一些实践,基本做法是以课本为源泉,充分发挥习题和例题的作用,理清知识脉络,以经纬线为主干编织成牢固的知识网,把知识的科学性和趣味性紧密地结合起来。内容结构上,尽量做到一题多解,一法多用,一题多变,一题多串;方法讲授上,力求生动有趣,引人入胜,讲究“导法”,探索“窍法”;活动形式上,组织专题讲座,开辟第二课堂。旨在开阔学生视野,提高学习兴趣,趣能促思,思能长智,智能开窍。
二、一道复习题的引伸（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一道复习题的引伸（论文提纲范文）
（1）谈谈习题的配备与处理——介绍几本外国中学数学课本中的习题配备（论文提纲范文）
| 1.Clyde L.Corcoran等编《代数一》和《代数二》(1977年出版)。 |
| 2.Roy C.Jurgensen等编《几何》(1975年出版)。 |
| 3.日本弥永昌吉等编《新数学》第1至3册(1977年出版)。 |
| 4.苏联A.H.马尔库雪维奇编《代数(六年级)》(1977年出版)。 |
（3）发挥课本例题习题功效，培养学生数学思维品质（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 前言 |
| 第一章 相关研究综述及本文要研究的问题及意义 |
| 1.1 论文选题的理由 |
| 1.2 相关文献综述 |
| 1.2.1 数学思维品质是数学思维能力的表现形式 |
| 1.2.2 数学思维品质在数学学习中的作用 |
| 1.2.3 课本例题、习题对于培养学生数学思维品质的作用 |
| 1.2.4 新课程和高考改革对课本例、习题教学的影响 |
| 1.2.5.在现实的数学教学中,教师容易忽视课本例题、习题的潜在功能 |
| 1.2.6 课本例题、习题讲解的基本要求 |
| 1.2.7 培养数学思维品质的基本措施 |
| 1.3 本文研究的问题 |
| 1.4 选题的意义 |
| 第二章 关于数学教科书编写原则的思考 |
| 2.1 数学教材编写的理论依据 |
| 2.1.1 教材 |
| 2.1.2 编写课程标准和教材应遵循的原则 |
| 2.2 课本每单元、每小节后面练习、习题和复习题的编写原则 |
| 2.2.1 例题、习题的功能 |
| 2.2.2 例题、习题的编写原则 |
| 2.3 教师和学生对课本上的例、习题所采取的态度 |
| 第三章 学生数学思维品质研究 |
| 3.1 数学思维品质的内涵与外延 |
| 3.2 学生学习数学所需要的数学思维品质 |
| 3.3 如何培养学生的数学思维品质 |
| 3.4 学生数学思维品质的现状调查、测试和有关的数据整理 |
| 3.5 比较数学成绩不同的学生的数学思维品质差异 |
| 3.6 分析造成学生数学思维品质的能力低下的原因 |
| 第四章 数学课本上的例、习题与数学思维品质之间的联系 |
| 4.1 教材例、习题对学生思维品质要求的变化 |
| 4.2 各种类型课本习题所需要的不同层次的数学思维品质 |
| 第五章 案例说明如何通过课本例、习题来培养学生的数学思维品质 |
| 5.1 培养学生数学思维品质的深刻性案例 |
| 5.2 培养学生数学思维品质的灵活性案例 |
| 5.3 培养学生数学思维品质的批判性案例 |
| 5.4 培养学生数学思维品质的独创性和创造性案例 |
| 5.5 培养学生数学思维品质的广阔性案例 |
| 第六章 以培养数学思维品质为核心的教学实施过程及结果分析 |
| 6.1 实验的目的与假设 |
| 6.2 实验对象 |
| 6.3 实验变量 |
| 6.4 研究手段 |
| 6.5 实验方案 |
| 6.6 干扰变量控制 |
| 6.7 实验结果及分析 |
| 6.7.1 前测一(期末成绩)分析 |
| 6.7.2 前测二(单项品质成绩)分析 |
| 6.7.3后测一(调查问卷)分析 |
| 6.7.4 后测二(单项品质成绩)分析 |
| 6.7.5 结论 |
| 6.7.6 尚待解决的问题 |
| 6.8 对测试中具体细节的分析 |
| 6.8.1 学生自己阅读数学题目、注意概念、法则等知识的生成过程和理解,以及注重对数学题目的适当引申等对数学思维品质深刻性的影响 |
| 6.8.2 学生主动寻找多渠道解决试题的方法、反思解题思路、探索题目间的横向联系而建立题目组等对数学思维品质广阔性的影响 |
| 6.8.3 全面思考、一题多变、自由联想、进行选择题和多项填空题的训练以及在思维受阻时的转换能力等对学生数学思维品质的灵活性和敏捷性的影响 |
| 6.8.4 加强数学严密性教育、对典型错误分析、学生自编选择题、寻找反例和鼓励学生不盲从教师和教材等对学生数学思维品质的批判性和创造性的影响 |
| 6.8.5 对课本例题、习题的充分利用和讲解对学生的学习数学的兴趣、态度、学习负担和数学成绩的影响 |
| 6.8.6 研究结论及反思 |
| 参考文献 |
| 附录一 |
| 附录二 |
| 附录三 |
| 致谢 |
（4）谈高三数学复习题的选编策略（论文提纲范文）
| 1 选编题目中存在的误区 |
| 1.1 选编途径单一化 |
| 1.2 选编目标不明确 |
| 1.3 选编内容重复化 |
| 1.4 选编结构不合理 |
| 2 选编题目的策略 |
| 2.1 博采众长 |
| 2.2 有的放矢 |
| 2.3 择优汰劣 |
| 2.4 优化结构 |
（5）中美微积分教材一元函数积分学及相关内容的比较研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义与创新性 |
| 1.3.1 研究意义 |
| 1.3.2 创新性 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 综述背景 |
| 2.2 相关概念的界定 |
| 2.3 微积分教材比较研究现状 |
| 2.3.1 微积分内容的比较研究现状 |
| 2.3.2 微积分编排方式的比较研究现状 |
| 2.3.3 微积分教材例习题的比较研究现状 |
| 2.4 中外数学教材的比较研究现状 |
| 2.4.1 中外数学教材内容的比较研究现状 |
| 2.4.2 中外数学教材内容编排的比较研究现状 |
| 2.4.3 中外数学教材例习题的比较研究现状 |
| 2.5 综述小结 |
| 第三章 研究设计 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.3 研究框架 |
| 3.4 编码系统 |
| 3.4.1 编码原则 |
| 3.4.2 编码的具体内容 |
| 3.4.3 例习题的相关性 |
| 3.4.4 习题的题型设置 |
| 3.4.5 概念的导入方式 |
| 3.4.6 图表的使用 |
| 3.4.7 编码的信度 |
| 第四章 中美微积分教材一元函数积分学及相关内容的宏观比较 |
| 4.1 整体结构特征 |
| 4.1.1 基本信息 |
| 4.1.2 版面设计 |
| 4.2 内容特征 |
| 4.2.1 主要内容 |
| 4.2.2 编排顺序 |
| 4.2.3 教材的内容结构 |
| 第五章 中美微积分教材一元函数积分学及相关内容的微观比较 |
| 5.1 专题一:定积分 |
| 5.1.1 中美教材“定积分概念与性质”教学内容比较 |
| 5.1.2 中美教材“定积分”专题知识呈现方式的比较 |
| 5.1.3 中美教材对“定积分”专题思想观念的比较 |
| 5.2 专题二:不定积分 |
| 5.2.1 中美教材“不定积分”专题教学内容的比较 |
| 5.2.2 中美教材“不定积分”专题知识呈现方式的比较 |
| 5.2.3 中美教材对“不定积分”专题思想观念的比较 |
| 5.3 专题三:例习题的相关性 |
| 5.4 专题四:习题的题型设置 |
| 第六章 结论与思考 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 不足与启示 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（8）中学数学“问题—探究”教学模式的理论与实践研究（论文提纲范文）
| 引言 |
| 第一章 问题的提出 |
| 第二章 “问题-探究”教学模式的概述 |
| 2.1 “问题-探究”教学模式的历史渊源 |
| 2.2 “问题-探究”教学模式的内涵 |
| 2.2.1 教学模式的含义 |
| 2.2.2 “问题-探究”教学模式的含义 |
| 2.2.3 “问题-探究”教学模式的三个主要特点 |
| 2.2.4 “问题-探究”教学模式在中学数学教学中的必要性与可行性 |
| 2.3 “问题-探究”教学模式的理论基础 |
| 2.4 “问题-探究”教学模式的操作程序 |
| 2.5 “问题-探究”教学模式的评价体系 |
| 2.6 “问题-探究”教学模式的教学原则 |
| 2.7 “问题-探究”教学模式的教学策略 |
| 第三章 “问题-探究”教学模式的应用 |
| 3.1 新授课中实施“问题-探究”教学模式 |
| 3.1.1 概念课的操作程序 |
| 3.1.2 概念课中实施“问题-探究”教学模式的教学案例 |
| 3.1.3 定理、公式课的操作程序 |
| 3.1.4 定理、公式课中实施“问题-探究”教学模式的教学案例 |
| 3.2 习题课中实施“问题-探究”教学模式 |
| 3.2.1 习题课的操作程序 |
| 3.2.2 习题课中实施“问题-探究”教学模式的教学案例 |
| 3.3 复习课中实施“问题-探究”教学模式 |
| 3.3.1 复习课的操作程序 |
| 3.3.2 “问题-探究”式复习课与传统复习课的区别 |
| 3.3.3 “问题-探究”式复习课的特点 |
| 3.4 应用“问题-探究”教学模式应注意的问题 |
| 第四章 “问题-探究”教学模式的实验结果分析 |
| 4.1 实验研究方法 |
| 4.1.1 实验目的 |
| 4.1.2 实验假设 |
| 4.1.3 实验对象的选择 |
| 4.1.4 实验安排和主要措施 |
| 4.2 实验结果的分析与评价 |
| 4.3 实验后期的问卷调查 |
| 4.4 实验班实验前后学生的学习方式变化实例 |
| 4.5 实验结论 |
| 4.6 实验中的不足和进一步的展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 |
| 附录二 |
| 致谢 |
| 教育科研与实践情况 |
四、一道复习题的引伸（论文参考文献）
- [1]谈谈习题的配备与处理——介绍几本外国中学数学课本中的习题配备[J]. 余元庆. 数学通报, 1980(03)
- [2]从一道习题的处理谈起[J]. 马明. 中学数学杂志, 1986(01)
- [3]发挥课本例题习题功效，培养学生数学思维品质[D]. 冯俊. 南京师范大学, 2007(04)
- [4]谈高三数学复习题的选编策略[J]. 万凌霞,储六春. 数学之友, 2017(06)
- [5]中美微积分教材一元函数积分学及相关内容的比较研究[D]. 韦艳丽. 华东师范大学, 2020(10)
- [6]略谈《立体几何》課本练习題[J]. 佩·明. 江苏教育, 1963(22)
- [7]应用题及其教学(下)[J]. 殷其伟. 云南教育, 1984(11)
- [8]中学数学“问题—探究”教学模式的理论与实践研究[D]. 陈小平. 江西师范大学, 2006(04)
- [9]解数学题反思什么[J]. 余峥嵘. 教学与管理, 2003(28)
- [10]高中数学专题讲座初探[J]. 房松江. 玉溪师专学报, 1990(01)