一、两个耦合谐振子体系能量本征值和本征函数的三种求解方法（论文文献综述）
王明泉[1]（1993）在《两个耦合谐振子体系能量本征值和本征函数的三种求解方法》文中认为本文将以耦合项为ｍω２ｘ１ｘ２＋ｐ１ｐ２的两个谐振子体系为例，通过坐标、动量变换，占有数表象中的矩阵变换和么正算符变换，给出了求解耦合体系能量本征值和本征函数的三种不同方法．这些方法可适用于各种耦合谐振子体系的问题．
李军青[2]（2012）在《非厄密量子力学》文中认为上世纪二十年代，在总结大量实验和旧量子论的基础上，建立了反映微观粒子运动规律的量子力学。人们开始深入地研究物质的微观结构，从而物质的物理和化学性能极其变化规律被进一步地掌握。反映这些物质特性的重要指标是可观测物理量，它们在量子力学中用算符来表示。可观测物理量与实际应用相联系，被当做量子理论的基本要求和前提，而厄密算符能与所有这些量子理论基础自洽，所以长期以来量子力学中用厄密算符表示可观测物理量成为一种根深蒂固的观念。但事实上可观测物理量只是算符具有厄密性的必要条件，很多非厄密算符也可以对应正定的实数本征值。这些非厄密算符也对应一套自洽的量子理论，这些理论大大地扩展了厄密量子理论的应用范围。本论文主要研究非厄密量子力学中的PT对称理论和赝厄密量子理论，归纳如下：通过对赝厄密量子理论的研究，我们在一个各向异性平面谐振子中加入一个正比于ip1p2的虚数作用项，从而构建了一个两维具有置换对称性的PT赝厄密哈密顿量模型，并证明了此模型等价于Pais-Uhlenbeck振子，从而在此PT对称赝厄密系统与四阶微分振子模型之间建立联系。我们还发现了模型中存在的置换对称性自发破缺机制，这种机制在给出模型的实数能谱中起着关键作用，并保证其能谱不会出现正负能级置换现象。进一步发现，我们模型中的二维置换对称性对应于Pais-Uhlenbeck振子中两个不相等频率的等价性（不是大小，而是属性），并揭示了在Pais-Uhlenbeck振子中作为前提要求的非等频条件可以合理地被解释为这种等价性的自发破缺。我们构建了一种适用于赝厄密系统的代数方法，为此引入了算符η+，定义了新的刃矢量态和刁矢量态，并重新定义互为η+赝厄密共轭的产生算符和湮灭算符。作为应用，构建了一个宇称（P）赝厄密哈密顿量，并进行了详细分析，而且使用这种代数方法得到了此哈密顿量系统的实数能谱。还通过特殊选择的V算符确定了相应的算符η+=P V。对于V算符的选择来说，一方面要保证P赝厄密哈密顿量同时具有PV赝厄密自伴随性质，另一方面，PV还要确保系统具有实数能谱和正定内积。另外，当此P赝厄密哈密顿量系统被拓展到空间坐标算符和动量算符都不对易的正则非对易空间时，得出了一阶非对易修正的能谱。尤其是发现，非对易性并没有改变系统能谱的实数性和正定内积。利用代数方法重新讨论了两个非厄密的PT对称哈密顿量系统，这种代数方法源于求解赝厄密哈密顿量系统而非PT对称系统。相比于将一个非厄密哈密顿量转化为相应的厄密哈密顿的方法来说，代数方法的优点是不改变PT对称哈密顿量的Hilbert空间。我们引入算符V来替代C，从而给出PT对称系统的正定内积。算符V与PT对称量子力学中通常采用的C算符有相同的作用，但它可以直接利用哈密顿量来构建，应用更加方便。最后得到了两个非厄密PT对称系统的能谱，这些结果与原文章中的一致，并且，我们还求出了这两个非厄密PT对称系统的正定内积。推导了在二维坐标空间含有两个独立小量的非厄密微扰公式。运算过程中，用到非厄密系统的正定内积，而不是普通厄密量子力学中的正定内积，比如η+赝厄密内积或PTV内积。得到的本征态函数和能谱的微扰公式分别精确到两个小量的一阶和二阶。我们通过在一维自由谐振子中加入一个正比于ixp的非厄密项，构建了一个非厄密PT对称哈密顿量，并得到了它的实数能谱和本征函数。进而，此模型被推广到动量和坐标都不对易的非对易空间，然后利用推导的非厄密微扰公式得到了推广后分别精确到两个小量一阶和二阶的本征函数和能谱，而且验证了推广后的系统本征函数依然具有PTV正定内积。从对易空间推广到非对易空间，非厄密PT对称哈密顿量系统的性质没有发生改变。
陈思琦[3]（2018）在《su（3）代数在物理模型中的应用》文中研究说明在量子力学中,对于精确可解物理模型的求解向来是人们关注的主要课题。十九世纪后期,挪威数学家Sophus Lie引入了李代数,从此代数方法就成为了研究物理模型的有效手段。科学家们发现,利用代数方法可以找出许多精确可解模型中隐含的代数结构,通过构造这一代数结构可以更为简单地求解出体系的能量本征值及本征函数,从而避免了对复杂薛定谔方程的求解,极大地简化了计算过程。因此,运用李代数手段解决量子力学问题已然成为了近代物理的主要研究热点之一。已有文献指出许多一维及三维的量子体系是具有多项式su（1,1）代数结构或者su（2）代数结构的,通过构造相应的代数实现对这些精确可解物理模型进行研究,能成功求解出体系的能级和波函数。然而,人们虽然已尝试运用su（3）代数描写了许多物理问题的对称性,但到目前为止,还没有人系统地应用su（3）代数方法对体系的哈密顿量进行过详细讨论。本文研究的主要内容是构建su（3）代数方法,将其应用于体系哈密顿量的对角化,并讨论其在特殊哈密顿量体系及三维谐振子体系中的适用性。首先将体系哈密顿量表示成为su（3）代数的线性型,利用这一体系隐含的动力学对称性结构,借助su（3）代数生成元构建平移算符;其次引入一系列的幺正变换消去体系中的非对角多余项,使体系哈密顿量转化为Cartan子代数的线性型;而后运用su（3）代数表示理论求得对角化后的哈密顿量的本征值及本征态。最后运用已获得的结果对一些特殊的哈密顿量体系以及三维谐振子体系进行求解,成功地验证了本文方法的正确性。我们采用的su（3）代数对角化方法为求解拥有su（3）线性型的哈密顿量体系提供了一种新型的便捷一般方法,为今后研究su（3）体系提供了理论上的借鉴。
孟杰,郭建友,李剑,李志攀,梁豪兆,龙文辉,牛一斐,牛中明,尧江明,张颖,赵鹏巍,周善贵[4]（2011）在《原子核物理中的协变密度泛函理论》文中提出文章介绍了原子核协变密度泛函理论的历史发展、理论框架、对原子核基态和激发态的描述以及在一些交叉学科领域的应用。首先,通过回顾原子核物理研究中的几个重要里程碑并结合二十一世纪原子核物理面临的机遇和挑战,对当前核物理的研究热点和重要课题进行了介绍。随后系统介绍了原子核协变密度泛函理论,内容包括协变密度泛函理论的历史发展、一般理论公式、介子交换模型、点耦合模型、交换项、张量相互作用、物理观测量的计算公式等。协变密度泛函理论的应用包括原子核基态性质和激发态性质的描述以及在核天体物理与标准模型检验中的应用。其中,基态性质包括原子核结合能、半径、单粒子能级、共振态、磁矩、晕现象等。激发态性质包括原子核磁转动、低激发态性质、集体转动、量子相变、集体振动等。在核天体物理与标准模型检验的应用中,主要以核纪年法测算宇宙年龄和Cabibbo-Kobayashi-Maskawa矩阵的幺正性检验等为例,介绍协变密度泛函理论在交叉学科领域的应用。
王秀利,张运海[5]（2009）在《利用二次型求解n模耦合谐振子能量本征值精确解》文中指出利用二次型理论构造一个幺正矩阵进行坐标和动量变换,把n模动量耦合谐振子体系的哈密顿量化为标准的二次型,进而得到n模动量耦合谐振子体系的能量本征值.对n模坐标耦合的情况也进行了类似求解,并提供了解决该类问题的一般数学方法.
王骄子[6]（2017）在《量子混沌系统本征函数性质的研究及其在量子热化问题中的应用》文中研究说明近几十年来,尤其是进入21世纪以来,随着实验技术的提高,人们越来越多地深入到对介观及纳米尺度系统的研究。人们发现,热力学的许多概念在这一尺度上常常有很好的适用性。但是,随着尺度的减小,其适用程度会变得越来越可疑。同时,随着尺度的减小,系统的量子涨落效应会越来越大。这样,小量子系统的热化问题进入了人们的视野,并且得到越来越多的重视。对该问题的研究,会推进人们对量子热机、热电效应、量子电池、以及生物物理领域中的许多问题的理解。量子混沌在研究小量子系统热化的问题中有着重要的意义,通过长期的研究人们发现,量子系统中很多统计行为的出现都与量子混沌有关。量子热化领域的一些重要问题的解决,都需要人们对量子混沌系统能量本征波函数的性质有更进一步的了解。在我们的工作中,我们首先利用半微扰论方法来研究了量子混沌系统本征波函数的性质。该理论预言本征函数可以被分为微扰区与非微扰区两个部分。借助半经典理论,我们研究了混沌系统本征函数在未扰动基矢上的展开式,我们发现上述非微扰区与经典允许区有着密切的关系。借助Berry’s conjecture,我们研究了量子混沌系统能量本征函数在非微扰区内的统计性质,发现经过一定的重标度之后、其分量的统计分布符合随机矩阵理论的预言。进而,我们发现,能量本征函数在非微扰区内分量的统计分布与随机矩阵预言的偏离,可以被用来刻画系统的混沌程度,甚至在一定程度上作为量子混沌的判据。我们还研究了量子混沌系统本征函数的内部关联性质。我们将上述研究成果应用于对小量子系统热化性质的研究,尤其是小量子混沌系统具有何种内在温度这一重要问题。我们设计了一个温度探测方法,利用小量子探针（单量子比特）来研究这一问题。该问题的困难之处在于,测量结果常常会依赖于探针与系统的相互作用形式、强度、接触的位置、以及探针的哈密顿量与初态等因素,使得很难判断测量结果是否真实反映出被测系统自身的性质。我们从动力学角度研究了这一困难问题,发现在一定的条件下、可以得到对上述因素不敏感的结果。这样,对小量子混沌系统的温度,我们给出了一个操作性定义。由此的进一步解析研究发现,该温度具有玻尔兹曼温度的形式。这一温度测量方法在实验上具有可行性。随后,我们研究了两个大小接近、有弱耦合的量子混沌系统的热化过程,发现在弛豫时间之后整体系统的态具有类似于典型态的特征,并且两个子系统有相同的温度。
张仲,卢纪材,吴献,张海,金毅[7]（2011）在《二次型方法求解坐标与动量耦合的n维谐振子能量本征值》文中研究指明借助于数学上的二次型理论,给出一种求解n维坐标与动量耦合的谐振子的普遍方法,并且运用该方法求出了二维和三维坐标与动量耦合的本征值.该方法给出的结论与其他方法相同,说明该方法的正确性,并且由于该方法不需要求出变换矩阵的具体形式,使得运用此方法求解具有对称形式的哈密顿量的本征值问题变得简单,易计算出结果.该方法具有普遍性,是一种十分有效的代数方法.
王帅,徐世民,李洪奇[8]（2010）在《求解三模耦合谐振子精确能谱的一种方法》文中指出基于相空间中的幺正转动变换,利用有序算符内的积分技术,得到了相空间中转动算符、傅里叶变换算符和宇称算符的相干态表示.进而引入并利用相空间中的三模转动算符,简捷地实现了三模坐标-动量耦合谐振子哈密顿量的退耦合,给出了该耦合形式谐振子的精确能谱及其能量本征态.
文军[9]（2019）在《连续变量系统的量子模拟与量子相干性的研究》文中认为近30多年以来,量子信息作为一个重要的方向表现出异常强大的吸引力且发展极为迅速。量子模拟是量子信息科学的一个重要分支,同时也为研究量子信息提供了重要的方法与实践。虽然量子计算的相关工作在不断的深入,但是目前实现量子计算仍然是一个困难的问题。相比量子计算,量子模拟的要求相对低一些,我们可以使用较为简单的量子仪器和实验平台来模拟一些当前实验水平下难以完成的任务,实现对体系量子行为的研究,从而得到一些未知的理论,进而促进量子计算乃至整个量子科学的发展。连续变量系统所包含的体系众多,为量子模拟提供了广泛的载体,所以研究连续变量系统的量子信息与模拟问题日益受到人们重视。离子阱作为一个重要的平台,在实现纠缠分立离子,实施冷却和研究声子动力学方面表现出巨大的潜力。2009年,段路明等人提出在离子阱轴向加上非谐振势用以实现离子等间距分布,同时他从理论上预言这样的阱可以囚禁无穷多个离子,这使得离子阱成为了量子模拟与计算的优秀候选者。在此我们结合离子阱这一重要的仪器,提出在阱中实现Anderson局域化的方案并且模拟分析这个模型局域化的特征,为有效阻止系统的热化提供一个理论方法。光力体系将光学模式与力学模式巧妙地结合起来实现某些特定的功能,如人们可以通过对输出光的研究实现对体系参数的精密测量,实现二极管与三极管等等。在光力系统中,我们提出一个实现光学二极管与三极管的方法,相比以前的方法,从理论上来讲我们所模拟的三极管在放大倍率方面优势明显,同时根据三极管的放大倍率可以精确地测量外力。非马尔科夫环境可以使量子相干这一重要的物理资源得到保持,经过足够长的时间相干度被冻结到一个非0常数。我们所做的相关工作对连续变量体系量子信息的研究产生一定积极的作用。下面是我们对工作的一个概述:1.无序与准周期特性的存在会导致一种着名的现象——Anderson局域化。在此,我们使用不均匀的Bessel激光驻波把准周期特征引入离子阱体系,从而实现离子链上声子局域化。鉴于离子之间的库仑力是长程相互作用,所以隧穿（tunneling）发生在任意两个离子之间,这使得我们模型的局域化现象较AA模型更为复杂。研究这一问题不仅有利于进一步了解Anderson局域化的现象,同时也为阻止离子阱中热化提供了一个理论模拟。2.基于离子阱中实现的Anderson局域化的模型,我们对其相变与临界值进行更深入的研究,给出一个近似的mobility edge。同时,我们研究了离子阱的横向囚禁频率对单离子态本征函数的影响,我们发现当横向囚禁频率较大时,本征函数与临界值对横向频率很不敏感,甚至在横向频率远大于激光场的有效强度的情况下,我们认为横向频率与临界值无关。这一特征揭示:在横向频率较大的情况下,通过某一横向频率给出的临界值具有普遍适用性,即横向频率取其它值时这个临界值也有效。提高横向频率无疑有利于系统稳定性与囚禁离子个数的提高,有利于量子模拟。3.光力体系中,我们通过引入外力与控制光场破坏体系的对称性,实现系统非互易。实际上是因为外力与控制光场可以调整体系处于旋波与反旋波的状态。在旋波条件下,与控制光场相互作用的腔模光场在某一频率下表现出光力诱导透明现象,探测光场很少被吸收;而另一腔模光场（与控制光场没有相互作用）在该频率下被完全吸收,这就实现了二极管。反旋波条件下,与控制光场相互作用的腔模光场被放大。我们在此工作中还分析了放大倍率与体系参数的关系,为调控三极管提供了理论模拟,同时提出通过输出光场测量外力与其它参数的方法。4.研究量子相干度在非马尔科夫环境中的动力学行为。我们通过非马尔科夫环境下的主方程给出量子态的演化动力学,进而求出量子相干度随时间变化的数学形式,分析体系参数对量子相干度的影响。我们发现环境与系统的耦合强度大于临界值时,系统的量子相干度会被冻结到一个非0常数上,这个常数由系统初态和环境共同决定;否则系统相干度会在环境是热库的情况下耗散殆尽。这为量子相干的调控提供一个理论参考。
徐旺[10]（2019）在《含界面V型切口结构断裂的辛离散有限元方法》文中指出随着我国综合国力的不断提升,中国制造业正在逐步迈向世界前列。“十三五”规划明确指出,我国将在现阶段实施高端装备创新发展工程,加快建设制造强国。在高端装备制造过程中,将不可避免的涉及大量的复杂结构和材料,如海洋工程装备中的复杂板架结构、智能制造装备中电磁弹性复合材料。由于材料和结构在界面处的不连续性,在设备制造或使用过程中会在界面处产生裂纹,并逐步演化为V型切口。因此,研究含V型切口的材料和结构,提高装备的抗断裂性能,具有重要的实际意义。此外,不同于传统的界面裂纹问题（缺陷的角度固定为零度）,切口尖端处的应力奇异性和应力场分布与切口的几何参数高度相关。现有文献尚未对有限尺寸的含界面V型切口结构的断裂问题提出有效分析方法。因此,提出一种适用于该类含V型切口材料和结构断裂分析的理论方法并发展相关理论,具有重要的理论意义。综上所述,本文针对含界面V型切口的多材料受弯板结构和承受反平面载荷的双材料压电及电磁材料结构,提出了一种能够有效分析和评估其断裂行为的辛离散有限元方法,该方法可以精确计算表征V型切口尖端应力场奇异性的断裂参数,并直接获得切口尖端附近的物理场解析表达式。本文的主要研究工作如下:（1）建立了含V型切口多材料板结构弯曲断裂分析的哈密顿求解体系,获得了该问题的解析解。通过与有限元方法相结合,进一步提出一种针对含界面V型切口的板结构弯曲断裂分析的辛离散有限元方法,直接获得切口的断裂参数以及尖端附近的奇异物理场解析表达式。研究工作从板弯曲断裂问题的基本方程出发,通过引入对偶变量和哈密顿变分原理推导出原问题在哈密顿体系下的对偶控制方程。从而将问题转化为辛空间下的本征值和本征解问题,并通过分离变量法直接获得以辛本征解级数展开形式表示的基本未知量的通解形式。其次,根据相邻材料区域的界面连接条件和坐标转换关系,建立各材料区域未知量解中待定系数在整体坐标系中的关系,并结合切口面的自由边界条件获得辛本征值和本征解,进而获得多材料板弯曲问题物理场的解析解。再次,将整体结构采用Kirchhoff理论单元进行离散,并将含V型切口的多材料板结构划分为两类区域,即包含切口尖端的近场和远离切口尖端的远场。在近场内,以获得切口尖端解析表达式作为全局插值函数,将近场内的大量节点未知量转换为少量的辛本征解系数。同时,保持远场内节点未知量不变。由此获得适用于含V型切口多材料板断裂分析的辛离散有限元方法列式。最后,结合具体外边界条件可以直接获得该类有限尺寸结构中V型切口的断裂参数以及切口尖端附近的奇异物理场解析表达式。研究结果表明,表征应力奇异性的本征解项数与材料单元数量、材料参数比和结构几何形状相关;模较小的前两项本征值存在两种形式:（ⅰ）两个不同的实数本征值和（ⅱ）一对共辄复数本征值;在该类多材料板结构中,靠近切口延伸方向的界面更容易发生张开型断裂,远离切口延伸方向的界面更容易发生滑开型断裂。（2）建立了含界面V型切口的双压电/电磁材料结构在反平面荷载作用下的断裂问题哈密顿求解体系,将进一步获得了适用于该类材料断裂参数计算的辛离散有限元方法。与传统弹性材料不同,压电/电磁材料均为多场耦合材料,无法利用弹性问题中获得基本变量建立哈密顿体系。为解决该问题,研究工作首先利用勒让德变换获得压电/电磁材料断裂问题中的基本未知量,证明垂直面内方向位移与广义剪力、电势与广义电位移、磁势与广义磁感应强度互为对偶变量。利用获得的基本变量和该问题的拉格朗日函数推导出相应的哈密顿函数,进而获得该问题在哈密顿体系下的控制方程。其次,根据材料间的界面连接条件和切口面的自由边界条件,推导了含界面V型切口的双压电/电磁材料结构的辛本征值和本征解,并获得由本征解展开形式表示的解析解。再次,推导压电和电磁材料反平面断裂分析的有限元列式,并对整体结构进行网格划分及区域划分（近场和远场）。在近场内,将节点坐标代入位移、电势和磁势的解析解,建立近场节点未知量与辛解析系列系数的关系,从而构造出适用于含V型切口双压电/电磁材料断裂分析的辛离散有限元方法列式。最后,结合结构的外边界条件获得V型切口的弹性场、电场和磁场断裂参数,以及切口尖端附近的奇异应力场和电磁场。数值算例表明,切口尖端的应力奇异性阶数与材料的属性无关,与切口的角度成反比,断裂参数随切口的长度和角度增大而增大。对于压电材料结构,结构对称性越高,应力强度因子和能量释放率越大,电位移强度因子越小。而电磁材料结构对称性越高,应力强度因子、电位移强度因子和能量释放率越大,磁感应强度因子越小。
二、两个耦合谐振子体系能量本征值和本征函数的三种求解方法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、两个耦合谐振子体系能量本征值和本征函数的三种求解方法（论文提纲范文）
（2）非厄密量子力学（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 第一节 PT对称量子力学的出现和发展 |
| 第二节 赝厄密量子体系的建立过程 |
| 第二章 非厄密量子力学简介 |
| 第一节 PT对称量子系统的理论框架 |
| 2.1.1 P T 对称系统的内积和完备性 |
| 2.1.2 时间演化的幺正性和可观测量 |
| 2.1.3 奇数时间反演对称（T2= 1）下的P T 对称理论 |
| 第二节 赝厄密量子理论 |
| 2.2.1 双正交系 |
| 2.2.2 基于双正交基的赝厄密体系 |
| 2.2.3 不定内积空间的赝厄密体系 |
| 2.2.4 小结 |
| 第三章 赝厄密量子力学中的置换对称性自发破缺 |
| 第一节 概述 |
| 第二节 新构建的特殊模型和普通赝厄密体系的一些性质 |
| 3.2.1 P T 赝厄密模型的建立 |
| 3.2.2 反线性算符η在赝厄密理论中的特性 |
| 第三节 我们的模型与Pais-Uhlenbeck振子的等价性 |
| 3.3.1 运动方程的建立 |
| 3.3.2 P T 赝厄密模型与Pais-Uhlenbeck振子的关系 |
| 第四节 我们模型中的置换对称性及其自发破缺和Pais-Uhlenbeck振子中的等价性及其自发破缺 |
| 3.4.1 哈密顿量的置换对称性和对角化 |
| 3.4.2 完全对角化的哈密顿量及其置换对称性自发破缺 |
| 3.4.3 自发破缺机制决定的系统正实数能谱 |
| 3.4.4 置换对称性与非等频等价性的对应 |
| 第五节 小结 |
| 第四章 赝厄密量子理论的代数解法 |
| 第一节 概述 |
| 第二节 赝厄密量子力学体系的代数方法 |
| 4.2.1 η+定义下的新刃矢量态、刁矢量态及其正定内积 |
| 4.2.2 赝厄密代数方法中的产生湮灭算符和粒子数算符 |
| 4.2.3 n粒子态 |
| 4.2.4 时间演化的幺正性 |
| 4.2.5 小结 |
| 第三节 宇称赝厄密系统 |
| 4.3.1 宇称赝厄密模型的构建及对角化 |
| 4.3.2 V 算符和η+算符的构建及其特性 |
| 4.3.3 重新定义的产生湮灭算符和粒子数算符 |
| 4.3.4 正定内积和实数能谱 |
| 第四节 系统的非对易推广 |
| 4.4.1 非对易空间中的哈密顿量 |
| 4.4.2 代数方法下的对角化及系统能谱 |
| 第五节 小结 |
| 第五章 求解PT对称量子体系的新思路 |
| 第一节 概述 |
| 第二节 模型1: 由两个分别为厄密和非厄密的哈密顿量耦合的PT 对称哈密顿量系统 |
| 5.2.1 对角化 |
| 5.2.2 CP T 内积及其缺点 |
| 5.2.3 P T V 内积及其优点 |
| 5.2.4 能谱和本征函数 |
| 5.2.5 P T 对称的破坏 |
| 第三节 模型2: 两个耦合的非厄密PT对称哈密顿量系统 |
| 第四节 小结 |
| 第六章 非厄密体系的微扰方法 |
| 第一节 概述 |
| 第二节 非厄密系统正定内积下的微扰公式 |
| 6.2.1 赝厄密哈密顿量系统能谱和本征函数的一阶微扰公式 |
| 6.2.2 赝厄密哈密顿量能谱的二阶微扰公式 |
| 第三节 PT对称哈密顿量及其非对易推广 |
| 6.3.1 一维P T 对称非厄密哈密顿量系统的解 |
| 6.3.2 系统的非对易推广 |
| 6.3.3 微扰解 |
| 第四节 小结 |
| 第七章 总结和展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 反线性反厄密算符在赝厄密理论中的基本特性 |
| 附录B 非厄密哈密顿量矩阵元表示 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
（3）su（3）代数在物理模型中的应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 引言 |
| 1.1 算符代数方法 |
| 1.2 精确可解模型 |
| 1.3 su(3)代数在物理中的应用 |
| 1.3.1 su(3)代数在粒子物理中的应用 |
| 1.3.2 su(3)密度矩阵理论 |
| 1.3.3 su(3)代数的玻色子实现 |
| 1.4 本文内容安排 |
| 第二章 构建su(3)线性哈密顿量及对角化 |
| 2.1 su(3)代数表示理论 |
| 2.1.1 su(3)代数简介 |
| 2.1.2 平移算符的构建及其对易关系 |
| 2.2 哈密顿量的第一步化简 |
| 2.2.1 两次幺正变换及其系数表示 |
| 2.2.2 联合幺正变换化简 |
| 2.3 su(3)的Cartan子代数线性型哈密顿量的化简 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 特殊哈密顿量体系的对角化讨论 |
| 3.1 仅含六个生成元的哈密顿量体系 |
| 3.2 仅含四个生成元的哈密顿量体系 |
| 3.3 仅剩两个生成元的哈密顿量体系 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 三维谐振子的应用 |
| 4.1 辅助算符的构造及系统哈密顿量的表示 |
| 4.2 su(3)代数线性型哈密顿量的表示 |
| 4.3 体系哈密顿量的对角化 |
| 4.4 特殊情况讨论 |
| 4.5 本章小结 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间公开发表论文及着作情况 |
（6）量子混沌系统本征函数性质的研究及其在量子热化问题中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 量子混沌 |
| 2.1 随机矩阵理论以及能谱统计性质 |
| 2.2 Loschmidt Echo |
| 2.3 位形空间波函数统计性质 |
| 第三章 量子热化 |
| 3.1 统计力学基础概述 |
| 3.1.1 玻尔兹曼和H定理 |
| 3.1.2 吉布斯系综理论 |
| 3.1.3 遍历性 |
| 3.1.4 Jaynes的最大熵近似 |
| 3.2 冯诺依曼的量子遍历定理 |
| 3.3 能量本征态热化假设 |
| 3.4 典型性的角度 |
| 3.4.1 信息论中的渐近均分性和典型集 |
| 3.4.2 典型性在量子统计基础的应用 |
| 3.5 长时间平均方法 |
| 第四章 半微扰论方法以及模型介绍 |
| 4.1 半微扰论以及微扰区非微扰区的划分 |
| 4.2 模型介绍 |
| 4.2.1 单模Dicke模型 |
| 4.2.2 Lipkin-Meshkov-Glick (LMG)模型 |
| 4.2.3 破缺Ising和破缺XXZ模型 |
| 4.2.4 Wigner Band Random Matrix(WBRM)模型 |
| 4.3 补充说明 |
| 第五章 量子混沌系统本征函数的统计性质 |
| 5.1 量子混沌系统能量本征函数统计性质的初步研究—一些模型中的数值结果 |
| 5.1.1 能量本征函数的平均形状以及它们的非微扰区 |
| 5.1.2 有经典对应的系统本征函数分量的统计分布 |
| 5.1.3 没有有经典对应的系统波函数分量的统计分布 |
| 5.2 非微扰区的经典对应 |
| 5.3 经典允许区内本征函数分量的统计性质 |
| 5.4 H_0基矢下波函数的关联函数 |
| 5.4.1 基本设置和定义 |
| 5.4.2 V_(ij)符号相同情况下的关联函数 |
| 5.4.3 V_(ij)符号不相同情况下的关联函数 |
| 5.4.4 关联函数的应用 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 小量子混沌系统的热化过程研究以及温度的探测 |
| 6.1 基本定义和初态设定 |
| 6.2 探针与小量子混沌系统接触后的演化过程 |
| 6.3 探针稳态的性质 |
| 6.4 小量子混沌系统温度的探测 |
| 6.5 本章小结 |
| 6.6 附录(6.31)式的推导 |
| 第七章 两个量子混沌系统热化过程的研究 |
| 7.1 主要定义以及初态设置 |
| 7.2 H_0基矢下整体系统波函数的动力学演化 |
| 7.3 整体系统“粗粒化”的波函数的动力学演化及其稳态的涨落 |
| 7.4 波函数在能格内平均分布的稳态性质 |
| 7.5 子系统的温度的探测 |
| 7.6 本章小结 |
| 7.7 附录(7.63)式的推导 |
| 第八章 总结与展望 |
| 8.1 总结 |
| 8.2 展望 |
| 参考文献 |
| 算法分析 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（8）求解三模耦合谐振子精确能谱的一种方法（论文提纲范文）
| 1 相空间中转动算符的相干态表示 |
| 2 三模坐标-动量耦合谐振子的精确能谱及其能量本征态 |
（9）连续变量系统的量子模拟与量子相干性的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.1.1 量子模拟 |
| 1.1.2 量子相干的量化 |
| 1.2 连续变量系统的基本理论 |
| 1.2.1 连续变量系统量子态的描述方法 |
| 1.2.2 连续变量开放系统 |
| 1.2.2.1 马尔科夫过程 |
| 1.2.2.2 非马尔科夫动力学 |
| 1.2.3 连续变量系统的纠缠问题 |
| 1.2.3.1 量子Fisher信息判据 |
| 1.2.3.2 子系统密度矩阵转置 |
| 1.2.3.3 连续变量体系纠缠的量化 |
| 第二章 Bessel激光照射囚禁离子链实现声子局域化 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 系统哈密顿量 |
| 2.3 模型的讨论 |
| 2.4 本章总结 |
| 第三章 对使用Bessel激光实现离子链上声子局域化模型的解析研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模型和mobility edge的计算 |
| 3.3 横向囚禁频率对本征态临界值的影响 |
| 3.4 本章总结 |
| 第四章 腔光力系统中实现三极管与二极管 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型与系统哈密顿量 |
| 4.3 输出光场的解析结果 |
| 4.4 实现二极管与三极管 |
| 4.5 模拟三极管放大倍率并且使用三极管测力 |
| 4.6 本章总结 |
| 第五章 非马尔科夫环境冻结高斯态的量子相干度 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 非马尔科夫主方程及其求解 |
| 5.3 高斯态的量子相干度的计算 |
| 5.4 讨论和分析结果 |
| 5.5 本章总结 |
| 第六章 总结和展望 |
| 附录 |
| 附录A |
| 附录B |
| 附录C |
| 附录D |
| 参考文献 |
| 作者介绍 |
| 研究生期间发表论文 |
| 致谢 |
（10）含界面V型切口结构断裂的辛离散有限元方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外相关工作研究进展 |
| 1.2.1 受弯板结构断裂研究 |
| 1.2.2 压电材料断裂研究 |
| 1.2.3 电磁材料断裂研究 |
| 1.2.4 断裂力学中的辛方法 |
| 1.2.5 辛离散有限元方法 |
| 1.3 本文主要研究思路 |
| 2 含切口双材料板弯曲断裂的辛离散有限元方法 |
| 2.1 含V型切口双材料板弯曲的哈密顿体系 |
| 2.2 辛离散有限元方程 |
| 2.3 奇异性和应力强度系数 |
| 2.4 数值结果和讨论 |
| 2.4.1 算例1:中心含V型切口的均质板 |
| 2.4.2 算例2:边界含界面V型切口的双材料板 |
| 2.4.3 算例3:中心含界面V型切口的双材料板 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 含切口多材料板弯曲界面断裂的辛离散有限元方法 |
| 3.1 含V型切口多材料板弯曲的哈密顿体系 |
| 3.2 奇异性和应力强度系数 |
| 3.3 辛离散有限元方法 |
| 3.3.1 辛离散有限元方程 |
| 3.3.2 辛离散有限元方法的计算过程 |
| 3.4 数值结果和讨论 |
| 3.4.1 算例1:验证和对比 |
| 3.4.2 算例2:多材料板计算结果和参数研究 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 含切口双压电材料反平面断裂的辛离散有限元方法 |
| 4.1 压电材料反平面问题有限元方法 |
| 4.2 双压电弹性材料反平面问题辛体系 |
| 4.3 强度因子和能量释放率 |
| 4.4 辛离散有限元方法 |
| 4.5 数值结果和讨论 |
| 4.5.1 边界含裂纹的均质压电圆杆 |
| 4.5.2 中心含菱形缺口的压电反平面 |
| 4.5.3 边界含界面V型切口的双材料压电反平面 |
| 4.5.4 含两种类型V型切口的双材料压电反平面 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 含切口双电磁材料反平面断裂的辛离散有限元方法 |
| 5.1 电磁材料反平面问题的有限元方程 |
| 5.2 电磁材料Ⅲ型界面断裂辛体系 |
| 5.3 强度因子和能量释放率 |
| 5.4 辛离散有限元方法 |
| 5.5 数值结果和讨论 |
| 5.5.1 边界含界面裂纹的电磁反平面 |
| 5.5.2 中心含界面菱形缺口的双材料电磁反平面 |
| 5.5.3 边界含界面V型切口的双材料电磁反平面 |
| 5.5.4 含两种类型V型切口的双材料电磁反平面 |
| 5.6 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
四、两个耦合谐振子体系能量本征值和本征函数的三种求解方法（论文参考文献）
- [1]两个耦合谐振子体系能量本征值和本征函数的三种求解方法[J]. 王明泉. 大学物理, 1993(10)
- [2]非厄密量子力学[D]. 李军青. 南开大学, 2012(07)
- [3]su（3）代数在物理模型中的应用[D]. 陈思琦. 东北师范大学, 2018(01)
- [4]原子核物理中的协变密度泛函理论[J]. 孟杰,郭建友,李剑,李志攀,梁豪兆,龙文辉,牛一斐,牛中明,尧江明,张颖,赵鹏巍,周善贵. 物理学进展, 2011(04)
- [5]利用二次型求解n模耦合谐振子能量本征值精确解[J]. 王秀利,张运海. 大学物理, 2009(06)
- [6]量子混沌系统本征函数性质的研究及其在量子热化问题中的应用[D]. 王骄子. 中国科学技术大学, 2017(02)
- [7]二次型方法求解坐标与动量耦合的n维谐振子能量本征值[J]. 张仲,卢纪材,吴献,张海,金毅. 大学物理, 2011(03)
- [8]求解三模耦合谐振子精确能谱的一种方法[J]. 王帅,徐世民,李洪奇. 大学物理, 2010(01)
- [9]连续变量系统的量子模拟与量子相干性的研究[D]. 文军. 中国科学院大学(中国科学院武汉物理与数学研究所), 2019(08)
- [10]含界面V型切口结构断裂的辛离散有限元方法[D]. 徐旺. 大连理工大学, 2019(06)